แผนการจัดการเรียนรู้รายวิชา ค21102 คณิตศาสตร์พื้นฐาน ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1

แผนการจดั การเรยี นรู้

รายวชิ า ค21102 คณติ ศาสตร์พนื้ ฐาน
ชน้ั มธั ยมศกึ ษาปที ่ี 1 ภาคเรียนที่ 2
ปกี ารศึกษา 2563

โดย
นางสาวเรงิ นภา อาทะวงษ์

ตาแหน่งครู

กลมุ่ สาระการเรียนรคู้ ณติ ศาสตร์
โรงเรยี นโคกโพธิ์ไชยศกึ ษา อาเภอโคกโพธ์ิไชย จังหวดั ขอนแก่น

แผนการจดั การเรียนรู้รายวชิ า ค21102 คณิตศาสตรพ์ น้ื ฐาน

ช้ันมัธยมศกึ ษาปที ี่ 1 ภาคเรียนท่ี 2 เวลา 4 ช่ัวโมง/สัปดาห์ (80 ช่วั โมง/ภาคเรียน)

หน่วย ช่อื หน่วย มาตรฐาน/ แผนการจดั การเรยี นรู้ท่ี เวลา
ที่ การเรียนรู้ ตัวชวี้ ัด (ชัว่ โมง)

1 สมการเชงิ ค1.3 ม.1/1 1 เตรียมความพรอ้ มก่อนรจู้ ักสมการ 2

เสน้ ตัวแปร 2 สมการและคาตอบสมการ 2

เดียว 3 การแกส้ มการเชิงเสน้ ตัวแปรเดยี ว 5

4 โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับสมการเชงิ เสน้ ตัวแปรเดียว 8

2 อัตราส่วน ค1.1 ม.1/3 5 อตั ราส่วน 5

สัดสว่ น และ 6 สดั สว่ น 5

ร้อยละ 7 ร้อยละ 4

8 บทประยุกต์ 4

3 กราฟและ ค1.3 ม.1/2 9 คอู่ นั ดับและกราฟของคู่อันดบั 3

ความสมั พันธ์ ค1.3 ม.1/3 10 กราฟและการนาไปใช้ 6

เชงิ เส้น 11 ความสัมพนั ธ์เชงิ เส้น 5

4 สถิติ ค3.1 ม.1/1 12 คาถามทางสถิติ 3

13 การเก็บรวบรวมข้อมูล 2

14 การนาเสนอข้อมลู และการแปลความหมายข้อมลู 10

รวม 64

ประเมนิ ก่อนเรียน-หลงั เรยี น 8

วัดผลการเรยี นรกู้ ลางภาคเรยี น 4

วดั ผลการเรยี นปลายภาคเรียน 4

รวมทั้งสิ้น 80

แผนการจดั การเรยี นรทู้ ่ี 1

กลุ่มสาระการเรยี นรูค้ ณติ ศาสตร์ ชน้ั มธั ยมศกึ ษาปที ่ี 1/1

รหสั วิชา ค 21102 ภาคเรยี นท่ี 2 ปีการศกึ ษา 2563

หน่วยการเรียนรทู้ ่ี 1 เรื่อง สมการเชงิ เส้นตวั แปรเดียว เวลา 17 ชว่ั โมง

หนว่ ยยอ่ ยท่ี 1.1 เร่ือง เตรียมความพรอ้ มกอ่ นรูจ้ ักสมการ เวลา 2 ชั่วโมง

ผสู้ ร้างแผน นางสาวเริงนภา อาทะวงษ์

ผสู้ อน นางเริงนภา อาทะวงษ์

...................................................................................................................................................................

1. มาตรฐานการเรยี นรู้/ตวั ชวี้ ดั

มาตรฐาน ค 1.3 ใชน้ ิพจน์ สมการ และอสมการ อธิบายความสัมพันธห์ รือช่วยแก้ปญั หาที่กาหนดให้
ตัวช้ีวัด เข้าใจและใช้สมบัติของการเท่ากัน และสมบัติของจานวน เพ่ือวิเคราะห์และแก้ปัญหาโดยใช้

สมการเชงิ เสน้ ตวั แปรเดยี ว

2. สาระสาคัญ/ความคดิ รวบยอด
สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว เป็นสมการท่ีมีตัวแปรเพียงตัวเดียว และเลขช้ีกาลังของตัวแปรเท่ากับหน่ึง สมการ

เชิงเส้นตัวแปรเดียวจะมีคาตอบของสมการเพียงคาตอบเดียวเท่าน้ัน การแก้สมการคือการหาคาตอบของสมการ ซึ่ง
อาจใช้การลองแทนค่าตัวแปรในสมการ หรือใช้สมบัติของจานวนและสมบัติของการเท่ากัน สาหรับโจทย์ปัญหาใน
เร่ืองสมการเชงิ เสน้ ตัวแปรเดียวเม่ือเราสร้างสมการแทนปัญหา และแก้สมการเพื่อหาคาตอบแล้ว จะต้องนาคาตอบท่ี
ได้ไปตรวจสอบกับเงื่อนไขในโจทย์ปัญหาว่ามีความสมเหตุสมผลหรือไม่ ไม่ใช่ตรวจสอบจากสมการที่สร้างข้ึน เพราะ
หากเราสร้างสมการไม่ถูกต้อง คาตอบท่ีได้ถึงแม้จะสอดคล้องกับสมการที่สร้างขึ้น แต่ก็อาจไม่ใช่คาตอบของโจทย์
ปัญหา

3. จดุ ประสงค์การเรยี นรู้
นกั เรยี นสามารถ
1. หาคา่ ของนพิ จน์พชี คณิตโดยการแทนคา่
2. เขยี นนิพจน์พชี คณิตจากสถานการณ์

4. สาระการเรยี นรู้
1. การหาคา่ ของนิพจน์พีชคณติ
2. การเขยี นนิพจนพ์ ชี คณติ

5. สมรรถนะสาคญั ของผู้เรียน
การส่ือสารและการสื่อความหมายทางคณิตศาสตร์

6. คณุ ลักษณะอันพึงประสงค์
1. ซ่ือสัตยส์ ุจริต
2. มวี ินัย
3. ใฝ่เรียนรู้
4. ม่งุ มน่ั ในการทางาน

7. กระบวนการจัดกิจกรรมการเรียนรู้
กิจกรรมการเรยี นรู้

ชั่วโมงท่ี 1

1. ครแู นะนาให้นกั เรียนรูจ้ ักและเข้าใจความหมายของตัวแปร โดยอาจใช้สถานการณ์ “เงินใคร…มี
เท่าไรกนั ” เพอื่ ใหเ้ หน็ วา่ จะใช้ตวั แปรแทนสิ่งทีย่ ังไมท่ ราบคา่ และมกี ารแปรคา่ ได้ จากน้ันใหน้ กั เรียนยกตวั อยา่ ง
สถานการณ์อืน่ ๆ แลว้ ระบใุ ห้ไดว้ า่ ตัวแปรในสถานการณท์ ี่ยกมานน้ั แทนสิง่ ใดในสถานการณ์

2. ครแู นะนาให้นักเรยี นรู้จักนิพจนพ์ ชี คณิต โดยอาจเชอ่ื มโยงจากตวั แปรในสถานการณ์ท่นี ักเรยี น
ยกตวั อย่าง และชใี้ ห้เหน็ ว่า การท่นี พิ จนน์ ้นั จะเป็นนพิ จน์พีชคณิต จะต้องเป็นผลที่เกิดจากการดาเนินการระหวา่ งตวั
แปรกับค่าคงตวั เช่น 7x (การคูณกันระหว่าง 7 กับตัวแปร x), x + 3 (การบวกกันของตัวแปร x กับ 3) โดยครไู มต่ ้อง
เนน้ ใหน้ กั เรยี นจาแนกว่า นพิ จนใ์ ดเปน็ หรือไมเ่ ป็นนิพจนพ์ ีชคณิต แตเ่ นน้ ใหใ้ ช้นิพจนพ์ ีชคณติ เปน็ พน้ื ฐานในการเขยี น
สญั ลักษณท์ างคณติ ศาสตรแ์ ทนขอ้ ความหรอื ข้อมลู จากโจทยป์ ญั หา

3. ในการหาค่านิพจน์พชี คณติ ครอู าจยกตวั อย่างนพิ จน์พีชคณิตทหี่ ลากหลาย แลว้ แทนค่าของตวั แปร
ดว้ ยจานวนบางจานวน เชน่ 5x + 10 เมื่อแทนคา่ ตัวแปรด้วย 6 จะได้ค่าของนพิ จน์พชี คณิตเป็น 5(6) + 10 ซง่ึ เทา่ กับ
40 จากน้ัน ครคู วรให้นกั เรียนไดม้ โี อกาสลองแทนค่าตวั แปรดว้ ยจานวนตา่ ง ๆ เชน่ จานวนเตม็ ทศนิยม และเศษสว่ น
ท้งั ท่ีเปน็ จานวนบวกและจานวนลบ เพ่ือตรวจสอบความเข้าใจในหลักการคิดคานวณ และเป็นพืน้ ฐานทส่ี าคญั ของการ
หาคาตอบของสมการโดยวธิ ลี องแทนค่าตัวแปรในหวั ข้อถัดไป

4. ครใู ห้นกั เรยี นทาแบบฝกึ หดั 1.1ก ในหนังสือเรียนเปน็ รายบุคคล

ชวั่ โมงที่ 2

5. ครคู วรให้นกั เรยี นได้ฝึกเขียนนพิ จน์พีชคณิตแทนขอ้ ความจากสถานการณ์ต่าง ๆ ท่ีหลากหลาย และ

ช้ใี หน้ กั เรยี นเห็นวา่ เราอาจใช้สมบตั กิ ารแจกแจงมาชว่ ยในการเขยี นนพิ จน์พชี คณิตให้อยใู่ นรูปอยา่ งง่าย เชน่

x+x = (1 + 1)x = 2x

6m – 3m + 2m = (6 – 3 + 2)m = 5m

หรอื ใช้สมบตั กิ ารแจกแจงมาช่วยในการกระจายนิพจน์ เพื่อที่จะนาไปสู่การหาคาตอบ เชน่

3(x + 4) = 3x + 12

5(10 – y) = 50 – 5y

6. ครูใหน้ กั เรยี นทาแบบฝกึ หดั 1.1ข ในหนงั สอื เรียนเป็นรายบุคคล

8. สอ่ื /แหล่งเรยี นรู้
1. แบบฝกึ หัด1.1ก
2. แบบฝกึ หัด1.1ข

9. ภาระงาน/ชนิ้ งาน
1. แบบฝกึ หดั 1.1ก
2. แบบฝึกหัด1.1ข

10. การวัดและการประเมนิ ผล เครอื่ งมอื เกณฑ์
วิธีการ
แบบบนั ทกึ คะแนนแบบฝกึ ทักษะ รอ้ ยละ 50 ขึน้ ไปถอื วา่ ผ่านเกณฑ์
ตรวจแบบฝกึ หัด

ความคดิ เห็นของผบู้ รหิ าร/
................................................................................................................. ........................................................................
............................................................................................................................. ............................................................
............................................................................................................................. ............................................................
.........................................................................................................................................................................................

(ลงชอ่ื )
(……………………………………)
…………………………………….

.............../.................../....................

บนั ทกึ ผลหลังการสอน
บนั ทกึ หลังการจัดการเรียนรู้
............................................................................................................................. ............................................................
.................................................................................................................................................... .....................................
.............................................................................................. ...........................................................................................
............................................................................................................................. ............................................................

ปัญหา/อปุ สรรค
............................................................................................................................. ............................................................
............................................................................................................................................................... ..........................
......................................................................................................... ................................................................................
............................................................................................................................. ............................................................
............................................................................................................................. ............................................................

แนวทางแกไ้ ขปัญหา/ขอ้ เสนอแนะ
............................................................................................................................................................ .............................
...................................................................................................... ...................................................................................
............................................................................................................................. ............................................................
............................................................................................................................. ............................................................

(ลงชื่อ)....................................................ครผู ูส้ อน
(นางสาวเรงิ นภา อาทะวงษ์)
............./............./..............

แผนการจดั การเรยี นรู้ท่ี 2

กลมุ่ สาระการเรียนร้คู ณิตศาสตร์ ช้ันมธั ยมศึกษาปีท่ี 1/1

รหัสวิชา ค 21102 ภาคเรียนท่ี 2 ปีการศึกษา 2563

หนว่ ยการเรียนรทู้ ่ี 1 เร่อื ง สมการเชงิ เส้นตัวแปรเดียว เวลา 17 ชั่วโมง

หนว่ ยย่อยท่ี 1.2 เร่อื ง สมการและคาตอบสมการ เวลา 2 ช่วั โมง

ผ้สู รา้ งแผน นางสาวเริงนภา อาทะวงษ์

ผสู้ อน นางเรงิ นภา อาทะวงษ์

...................................................................................................................................................................

1. มาตรฐานการเรยี นรู/้ ตัวชีว้ ัด

มาตรฐาน ค 1.3 ใชน้ ิพจน์ สมการ และอสมการ อธบิ ายความสมั พนั ธห์ รือช่วยแกป้ ัญหาทก่ี าหนดให้
ตวั ชีว้ ัด เข้าใจและใช้สมบตั ิของการเท่ากัน และสมบตั ิของจานวน เพอ่ื วเิ คราะหแ์ ละแก้ปัญหาโดยใช้

สมการเชงิ เสน้ ตัวแปรเดียว

2. สาระสาคญั /ความคิดรวบยอด
สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว เป็นสมการท่ีมีตัวแปรเพียงตัวเดียว และเลขชี้กาลังของตัวแปรเท่ากับหนึ่ง สมการ

เชิงเส้นตัวแปรเดียวจะมีคาตอบของสมการเพียงคาตอบเดียวเท่าน้ัน การแก้สมการคือการหาคาตอบของสมการ ซ่ึง
อาจใช้การลองแทนค่าตัวแปรในสมการ หรือใช้สมบัติของจานวนและสมบัติของการเท่ากัน สาหรับโจทย์ปัญหาใน
เรื่องสมการเชิงเสน้ ตัวแปรเดียวเม่ือเราสร้างสมการแทนปัญหา และแก้สมการเพ่ือหาคาตอบแล้ว จะต้องนาคาตอบท่ี
ได้ไปตรวจสอบกับเงื่อนไขในโจทย์ปัญหาว่ามีความสมเหตุสมผลหรือไม่ ไม่ใช่ตรวจสอบจากสมการที่สร้างข้ึน เพราะ
หากเราสร้างสมการไม่ถูกต้อง คาตอบท่ีได้ถึงแม้จะสอดคล้องกับสมการท่ีสร้างข้ึน แต่ก็อาจไม่ใช่คาตอบของโจทย์
ปัญหา

3. จุดประสงค์การเรยี นรู้
นักเรยี นสามารถหาคาตอบของสมการโดยใชว้ ธิ ีลองแทนค่าตัวแปร

4. สาระการเรียนรู้
สมการและคาตอบสมการ

5. สมรรถนะสาคญั ของผเู้ รียน
การส่อื สารและการสอื่ ความหมายทางคณติ ศาสตร์

6. คุณลักษณะอนั พึงประสงค์
1. ซอื่ สัตย์สุจริต
2. มวี นิ ยั
3. ใฝ่เรยี นรู้
4. มุง่ มั่นในการทางาน

7. กระบวนการจัดกิจกรรมการเรียนรู้
กจิ กรรมการเรียนรู้
ชัว่ โมงที่ 1
1. ให้นักเรียนทาความรู้จักสมการ ซ่ึงก็คือประโยคที่แสดงการเท่ากันของจานวนหรือนิพจน์พีชคณิต

โดยมีเคร่ืองหมายเทา่ กับ บอกการเทา่ กนั เชน่ 7 + 8 = 15, 2x + 3 = 10, 2x = 3x + 5
2. ให้นักเรยี นทาความเข้าใจความหมายเกี่ยวกบั สมการทเ่ี ปน็ จรงิ เชน่ 5 + 8 = 13 และสมการท่ีไม่เป็น

จริง เช่น 12 – 9 = 7 โดยยกตัวอย่างสมการทั้งที่มีตัวแปรและไม่มีตัวแปร และให้นักเรียนสังเกตว่า การที่สามารถ
บอกได้ว่าสมการใดเป็นจริง หรือ สมการใดไม่เป็นจริง เนื่องจากเราทราบค่าของจานวนในท้ังสองข้างของสมการ แต่
ในกรณีท่ีสมการมีตัวแปร สมการอาจเป็นจริงหรือไม่เป็นจริงก็ได้ ข้ึนอยู่กับว่าจะแทนตัวแปรน้ันด้วยจานวนใด เช่น x
– 2 = 5 ถ้าแทน x ดว้ ย 7 จะไดส้ มการที่เป็นจริง แตถ่ ้าแทน x ด้วยจานวนอืน่ ทไี่ มใ่ ช่ 7 จะได้สมการท่ไี ม่เป็นจริง ท้ังนี้
ครูอาจจดั กิจกรรมให้นักเรียนฝึกแทนค่าตัวแปรในสมการท่ีกาหนดให้ ด้วยจานวนท่ีแตกต่างกันหลาย ๆ จานวน แล้ว
พิจารณาว่า จะได้สมการท่ีเป็นจริงหรือไม่เป็นจริง ซ่ึงจะนาไปสู่ข้อสรุปว่า จานวนที่แทนตัวแปรในสมการแล้วได้
สมการทีเ่ ปน็ จริง จานวนน้ัน คือ คาตอบของสมการ

3. ให้นักเรียนทาแบบฝึกหดั 1.2 เป็นรายบุคคล

ชั่วโมงที่ 2
4. ยกตัวอย่างให้นักเรียนเห็นว่า คาตอบของสมการมี 3 แบบ คือสมการจานวนบางจานวนวนเป็น

คาตอบเช่น x + 3 = 5 สมการที่มีจานวนทุกจานวนเป็นคาตอบ เช่น x + 1 = 1 + x และ สมการท่ีไม่มีจานวนใด
เป็นคาตอบเช่น x = x + 3 สาหรับคาตอบของสมการกาลังสองมีไว้เพ่ือให้นักเรียนได้เห็นตัวอย่างสมการท่ีมีคาตอบ
มากกวา่ หนง่ึ คาตอบ

5. ใช้ “กจิ กรรม : ช้นิ ส่วนหรรษา” หรอื “กจิ กรรมเสนอแนะ 1.2 : ตารางปริศนา” เพือ่ ให้นักเรยี นได้
ฝึกหาคาตอบของสมการโดยวิธลี องแทนคา่ ตัวแปร

6. นกั เรยี นทา“กจิ กรรม : ชิน้ สว่ นหรรษา” หรอื “กิจกรรมเสนอแนะ 1.2 : ตารางปรศิ นา”

8. สอ่ื /แหลง่ เรียนรู้
1. ใบกิจกรรม : ชนิ้ ส่วนหรรษา
2. ใบกจิ กรรมเสนอแนะ 1.2 : ตารางปริศนา
3. แบบฝึกหดั 1.2

9. ภาระงาน/ชน้ิ งาน
1. ใบกิจกรรมเสนอแนะ 1.2 : ตารางปริศนา
2. กจิ กรรม : ช้ินสว่ นหรรษา
3. แบบฝกึ หดั 1.2

10. การวดั และการประเมินผล เครื่องมือ เกณฑ์
วธิ ีการ
แบบบนั ทึกคะแนนแบบฝกึ ทักษะ ร้อยละ 50 ขึ้นไปถือวา่ ผา่ นเกณฑ์
ตรวจแบบฝึกหดั

กจิ กรรม : ชิ้นส่วนหรรษา

อปุ กรณ์
1. ใบกจิ กรรม : ชน้ิ สว่ นหรรษา
2. กรรไกร

ข้ันตอนการดาเนินกิจกรรม
1. ครแู จกใบกจิ กรรม : ชิ้นส่วนหรรษา ให้นกั เรียน คนละ 1 ใบ หรอื ใหน้ ักเรยี นคดั ลอกชนิ้ ส่วนทง้ั หา้ จาก

หนงั สอื เรียน
2. ครใู ห้นักเรยี นตดั ชนิ้ สว่ นทัง้ ห้าชน้ิ ออกเป็นช้ิน ๆ
3. ครูให้นักเรียนหาคาตอบของสมการแต่ละสมการทอ่ี ยู่บนดา้ นของช้ินส่วน
4. ครูให้นกั เรียนต่อชิ้นส่วนทั้งหมดเข้าดว้ ยกัน โดยนาด้านทมี่ ีสมการกับดา้ นที่มตี วั เลขท่ีตรงกบั คาตอบของ

สมการน้นั มาวางต่อกัน
5. ครใู ห้นกั เรยี นตอบคาถามว่า รปู ทเี่ กดิ จากการนาชน้ิ สว่ นท้ังห้ามาต่อกนั นน้ั เป็นรูปสีเ่ หลย่ี มชนิดใด

ใบกิจกรรม : ชิ้นสว่ นหรรษา

คาชีแ้ จง
ให้นกั เรียนตัดช้นิ ส่วนท้งั ห้าช้นิ ต่อไปน้ี แลว้ นาด้านทมี่ สี มการกบั ด้านท่ีเป็นคาตอบของสมการน้นั มาวางตอ่

กัน และตอบคาถามวา่ รูปที่เกิดจากการนาชิ้นส่วนทงั้ หมดมาตอ่ กัน เป็นรปู ส่ีเหล่ียมชนดิ ใด

เฉลยใบกจิ กรรม : ชนิ้ สว่ นหรรษา

เฉลยคาถามท้ายกจิ กรรม : ชิ้นสว่ นหรรษา
รปู ท่ีต่อได้คือ รูปสเ่ี หลย่ี มมุมฉาก

กจิ กรรมเสนอแนะ 1.2 : ตารางปริศนา

กิจกรรมนี้ เป็นกิจกรรมท่ีมงุ่ เน้นใหน้ กั เรียนฝกึ หาคาตอบของสมการโดยวธิ ลี องแทนคา่ ตัวแปร เพือ่ ฝกึ ให้
นกั เรยี นหาคาตอบของสมการโดยใชค้ วามรู้สึกเชงิ จานวน โดยมีอุปกรณ์และข้นั ตอนการดาเนินกิจกรรม ดังนี้

อุปกรณ์
ใบกิจกรรมเสนอแนะ 1.2 : ตารางปริศนา

ขั้นตอนการดาเนนิ กจิ กรรม
1. ใหน้ กั เรียนแบง่ กล่มุ กลมุ่ ละ 3–4 คน
2. แจกใบกจิ กรรมเสนอแนะ 1.2 : ตารางปริศนา ใหน้ ักเรียนคนละ 1 ใบ
3. ใหน้ กั เรียนชว่ ยกันหาตวั เลขมาเตมิ ในชอ่ งว่าง เพ่ือใหส้ มการที่อยู่ในแนวตงั้ และแนวนอนเปน็ จริง

ใบกจิ กรรมเสนอแนะ 1.2 : ตารางปรศิ นา
คาชี้แจง

ให้นกั เรยี นเตมิ ตวั เลขลงในชอ่ งว่างให้ถูกต้อง เพอ่ื ใหส้ มการท่อี ยูใ่ นแนวต้งั และแนวนอนเป็นจริง
ตารางท่ี 1

ตารางท่ี 2

เฉลยใบกจิ กรรมเสนอแนะ 1.2 : ตารางปรศิ นา

ตารางที่ 1

ตารางท่ี 2

ความคดิ เห็นของผบู้ ริหาร
........................................................................................................................................................................ .................
.................................................................................................................. .......................................................................
............................................................................................................................. ............................................................
............................................................................................................................. ............................................................

(ลงช่ือ)......................................................
(........................................)
...............................................

............/.................../................

บันทึกผลหลังการสอน
บนั ทึกหลังการจดั การเรยี นรู้
............................................................................................................................. ............................................................
....................................................................................................................................................................... ..................
................................................................................................................. ........................................................................
............................................................................................................................. .......................................................... ..
ปัญหา/อปุ สรรค
............................................................................................................................. ............................................................
.................................................................................................................................................................................. .......
............................................................................................................................ .............................................................
............................................................................................................................. ............................................................
....................................................................................................................................... ..................................................
แนวทางแก้ไขปัญหา/ขอ้ เสนอแนะ
................................................................................................................................................................................ .........
.......................................................................................................................... ...............................................................
............................................................................................................................. ............................................................
..................................................................................................................................... ....................................................

(ลงชือ่ )....................................................ครูผสู้ อน
(นางสาวเริงนภา อาทะวงษ์)
............./............./..............

แผนการจดั การเรยี นร้ทู ่ี 3

กลมุ่ สาระการเรยี นรคู้ ณติ ศาสตร์ ชนั้ มธั ยมศึกษาปีท่ี 1/1

รหสั วิชา ค 21102 ภาคเรียนที่ 2 ปีการศึกษา 2563

หนว่ ยการเรียนร้ทู ่ี 1 เรื่อง สมการเชงิ เสน้ ตัวแปรเดยี ว เวลา 17 ชัว่ โมง

หนว่ ยยอ่ ยท่ี 1.3 เร่อื ง การแกส้ มการเชงิ เส้นตัวแปรเดียว เวลา 5 ชว่ั โมง

ผู้สร้างแผน นางสาวเรงิ นภา อาทะวงษ์

ผสู้ อน นางเรงิ นภา อาทะวงษ์

...................................................................................................................................................................

1. มาตรฐานการเรยี นร/ู้ ตัวชี้วัด

มาตรฐาน ค 1.3 ใช้นพิ จน์ สมการ และอสมการ อธบิ ายความสมั พนั ธห์ รอื ชว่ ยแก้ปญั หาท่ีกาหนดให้
ตัวช้ีวัด เข้าใจและใช้สมบัติของการเท่ากัน และสมบัติของจานวน เพื่อวิเคราะห์และแก้ปัญหาโดยใช้

สมการเชิงเสน้ ตัวแปรเดยี ว

2. สาระสาคญั /ความคดิ รวบยอด
สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว เป็นสมการที่มีตัวแปรเพียงตัวเดียว และเลขชี้กาลังของตัวแปรเท่ากับหนึ่ง สมการ

เชิงเส้นตัวแปรเดียวจะมีคาตอบของสมการเพียงคาตอบเดียวเท่าน้ัน การแก้สมการคือการหาคาตอบของสมการ ซ่ึง
อาจใช้การลองแทนค่าตัวแปรในสมการ หรือใช้สมบัติของจานวนและสมบัติของการเท่ากัน สาหรับโจทย์ปัญหาใน
เร่ืองสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียวเม่ือเราสร้างสมการแทนปัญหา และแก้สมการเพื่อหาคาตอบแล้ว จะต้องนาคาตอบที่
ได้ไปตรวจสอบกับเง่ือนไขในโจทย์ปัญหาว่ามีความสมเหตุสมผลหรือไม่ ไม่ใช่ตรวจสอบจากสมการท่ีสร้างข้ึน เพราะ
หากเราสร้างสมการไม่ถูกต้อง คาตอบที่ได้ถึงแม้จะสอดคล้องกับสมการที่สร้างข้ึน แต่ก็อาจไม่ใช่คาตอบของโจทย์
ปัญหา

3. จุดประสงคก์ ารเรียนรู้
นกั เรียนสามารถ
1. บอกสมบัติของการเท่ากนั
2. แกส้ มการเชงิ เส้นตวั แปรเดียวโดยใชส้ มบัตขิ องการเท่ากัน

4. สาระการเรยี นรู้
การแกส้ มการเชงิ เสน้ ตัวแปรเดียว

5. สมรรถนะสาคญั ของผเู้ รียน
1. ความสามารถในการแก้ปญั หา

2. ความสามารถในการเชอื่ มโยง

6. คณุ ลักษณะอันพึงประสงค์
1. ซอ่ื สตั ยส์ จุ รติ
2. มวี ินยั
3. ใฝ่เรียนรู้
4. มุ่งมัน่ ในการทางาน

7. กระบวนการจัดกิจกรรมการเรยี นรู้
กิจกรรมการเรียนรู้

ช่ัวโมงที่ 1

1. ให้นักเรียนเห็นว่า ในบางสมการ เช่น –23x – 1 = –47 การหาคาตอบของสมการโดยวิธีลองแทน
คา่ ตัวแปรอาจไม่สะดวก เพราะอาจตอ้ งใชเ้ วลามาก และมโี อกาสผิดพลาดในการคานวณสูง เราสามารถท่ีจะแก้ปัญหา
ดังกล่าว รวมถึงสามารถหาคาตอบได้รวดเร็ว แม่นยา และถูกต้องได้ โดยใช้สมบัติของจานวนและสมบัติของการ
เทา่ กนั มาช่วยในการแกส้ มการ

2. นักเรยี นอภปิ รายเกีย่ วกบั สมบัตขิ องการเท่ากันที่จะใช้ในการแก้สมการ ได้แก่ สมบัติสมมาตร สมบัติ
ถา่ ยทอด สมบตั ิของการเท่ากนั เกยี่ วกบั การบวก และสมบตั ขิ องการเทา่ กันเก่ยี วกับการคูณร่วมกัน

✤ สาหรับสมบัติของการเท่ากันเกี่ยวกับการบวก ครูควรเน้นว่า จานวนที่นามาบวกทั้งสองข้าง
ของสมการอาจเป็นจานวนบวกหรือจานวนลบก็ได้

✤ สาหรับสมบัติของการเท่ากันเกี่ยวกับการคูณ ครูควรเน้นว่า จานวนท่ีนามาคูณท้ังสองข้าง
ของสมการ อาจเป็นจานวนเตม็ หรือเศษส่วนกไ็ ด้

ชั่วโมงท่ี 2
3. ใหน้ ักเรยี นทาแบบฝกึ หดั 1.3 ก ในหนงั สือเรยี น เปน็ รายบุคคล

ช่วั โมงท่ี 3
4. ยกตวั อย่างสมการเชงิ เสน้ ตวั แปรเดียวท่หี ลากหลาย เพื่อให้นกั เรยี นร่วมกันอภิปรายและสรปุ

เกี่ยวกับลักษณะสาคญั ของสมการเชิงเส้นตวั แปรเดยี ว จากน้นั ให้เช่ือมโยงความร้เู กี่ยวกับสมบตั ขิ องจานวนและ
สมบัตขิ องการเท่ากนั มาใชใ้ นการแก้สมการเชงิ เส้นตัวแปรเดียว

5. นักเรยี นอภิปรายและทาความเข้าใจขน้ั ตอนการแก้สมการจากตวั อย่างที่ 1 -6 ในหนังสือเรียน
6. ใหน้ ักเรยี นทาแบบฝกึ หัด 1.3 ข ในหนงั สือเรียนเปน็ รายบุคคล

ช่วั โมงที่ 4
7. ครูทาความเข้าใจร่วมกับนักเรียนว่า การตรวจสอบคาตอบของสมการเป็นกระบวนการท่ีสาคัญใน

การแก้สมการเนอื่ งจากเปน็ การตรวจสอบความถกู ต้องของขน้ั ตอนการแก้สมการและการคานวณ
8. นักเรียนทาความเข้าใจข้ันตอนการแก้สมการ โดยการอภิปรายตัวอย่างท่ี 7-10 ในหนังสือเรียน

รว่ มกนั
9. ใหน้ กั เรยี นทาแบบฝกึ หดั 1.3ค เป็นรายบุคคล

ชั่วโมงที่ 5
10. ให้นักเรียนทา “กิจกรรมเสนอแนะ 1.3 : จัตุรัสกลการบวก”ซึ่งเป็นกิจกรรมที่ฝึกให้นักเรียนแก้

สมการโดยใช้สมบัติของการเท่ากัน เพ่ือให้นักเรียนเกิดทักษะในการแก้สมการและสามารถแก้สมการได้อย่าง
คล่องแคล่ว

11. นักเรียนทา“กจิ กรรมเสนอแนะ 1.3: จตั รุ สั กลการบวก” เป็นรายบุคคล เพ่ือเป็นการทบทวนความรู้
ท่ีได้เรยี นมาในเน้ือหานี้

8. สอ่ื /แหลง่ เรยี นรู้
1. แบบฝกึ หัด 1.3 ก
2. แบบฝึกหัด 1.3ข
3. แบบฝึกหัด 1.3ค
4. “กิจกรรมเสนอแนะ 1.3: จตั รุ ัสกลการบวก”

9. ภาระงาน/ชน้ิ งาน
1. แบบฝกึ หัด 1.3 ก
2. แบบฝึกหดั 1.3ข
3. แบบฝกึ หัด 1.3ค
4. “กจิ กรรมเสนอแนะ 1.3: จตั รุ ัสกลการบวก”

10. การวดั และการประเมนิ ผล เคร่อื งมือ เกณฑ์
วิธีการ
แบบบันทกึ คะแนนแบบฝกึ ทักษะ รอ้ ยละ 50 ข้ึนไปถือวา่ ผ่านเกณฑ์
ตรวจแบบฝกึ หัด

กิจกรรมเสนอแนะ 1.3 : จตั ุรัสกลการบวก

กิจกรรมน้ี เป็นกิจกรรมท่ีช่วยให้นักเรียนฝึกทักษะการแก้สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียวโดยใช้สมบัติของการ
เทา่ กัน โดยมีอปุ กรณแ์ ละขัน้ ตอนการดาเนนิ กิจกรรม ดงั นี้

อุปกรณ์
ใบกิจกรรมเสนอแนะ 1.3 : จัตุรัสกลการบวก

ขั้นตอนการดาเนนิ กิจกรรม
1. แจกใบกจิ กรรมเสนอแนะ 1.3 : จัตรุ สั กลการบวก ให้นักเรยี นคนละ 1 ใบ
2. อภิปรายเกีย่ วกบั ความหมายของจัตุรัสกล
3. ใหน้ กั เรียนใชส้ มบตั ิของการเทา่ กันในการหาคาตอบของสมการ
4. ให้นกั เรยี นอภปิ รายเกีย่ วกับวิธหี าคาตอบ

ใบกิจกรรมเสนอแนะ 1.3 : จตั รุ สั กลการบวก
คาชีแ้ จง

ใน “จตั รุ ัสกลการบวก” ตอ่ ไปนี้ ผลบวกของจานวนในแต่ละแถว ผลบวกของจานวนในแตล่ ะหลกั และ
ผลบวกของจานวนในแตล่ ะแนวเสน้ ทแยงมุมจะมีค่าเท่ากัน คอื 27 แต่จัตรุ ัสกลทก่ี าหนดให้ ยังไมส่ มบรู ณ์ เพราะไม่
ทราบคา่ ของ x และบางช่องยังว่างอยู่ ให้นักเรียนเติมจานวนในจัตุรัสกลตอ่ ไปน้ใี ห้สมบรู ณ์ พรอ้ มทั้งแสดงวธิ หี า
คาตอบ
1.

วธิ ีหาคาตอบ
............................................................................................................................. ............................................................
............................................................................................................................. ............................................................
.........................................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. ............................................................
............................................................................................................................. ............................................................
2.

วธิ ีหาคาตอบ
........................................................................................................................................ .................................................
.................................................................................. .......................................................................................................
............................................................................................................................. ............................................................
............................................................................................................................. ............................................................
.................................................................................................................................................................... .....................

เฉลยใบกจิ กรรมเสนอแนะ 1.3 : จตั ุรสั กลการบวก
1.

วิธหี าคาตอบ
7 + 3x + 11 = 27
3x + 18 = 27
3x = 9
x =3
2.

วิธีหาคาตอบ = 27
2x + 8 + 3(x + 2) + 10x – 2 = 27
2x + 8 + 3x + 6 + 10x – 2 = 27
15x + 12 = 15
15x =1
X

ความคิดเหน็ ของผ้บู รหิ าร
............................................................................................................................. ............................................................
.........................................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. ............................................................
............................................................................................................................. ............................................................

(ลงชอ่ื )......................................................
(...................................)

...............................................
............./.................../....................

บนั ทึกผลหลังการสอน
บนั ทึกหลังการจดั การเรียนรู้
............................................................................................................................. ............................................................
.................................................................................................................................................... .....................................
.............................................................................................. ...........................................................................................
............................................................................................................................. ............................................................
ปญั หา/อุปสรรค
............................................................................................................................. ............................................................
................................................................................................................................................................ .........................
.......................................................................................................... ...............................................................................
............................................................................................................................. ............................................................
............................................................................................................................. ............................................................
แนวทางแก้ไขปญั หา/ขอ้ เสนอแนะ
.............................................................................................................................................................. ...........................
........................................................................................................ .................................................................................
............................................................................................................................. ............................................................
............................................................................................................................. ............................................................

(ลงช่ือ)....................................................ครูผูส้ อน
(นางสาวเรงิ นภา อาทะวงษ์)
............./............./..............

แผนการจดั การเรียนรูท้ ี่ 4

กลุ่มสาระการเรยี นรคู้ ณติ ศาสตร์ ชั้นมธั ยมศึกษาปีท่ี 1/1

รหัสวิชา ค 21102 ภาคเรียนที่ 2 ปีการศึกษา 2563

หนว่ ยการเรียนรู้ท่ี 1 เร่อื ง สมการเชิงเสน้ ตัวแปรเดียว เวลา 17 ชั่วโมง

หน่วยย่อยท่ี 1.4 เรือ่ ง โจทย์ปัญหาเก่ียวกับสมการเชงิ เส้นตัวแปรเดียว เวลา 8 ช่ัวโมง

ผสู้ ร้างแผน นางสาวเรงิ นภา อาทะวงษ์

ผสู้ อน นางเริงนภา อาทะวงษ์

...................................................................................................................................................................

1. มาตรฐานการเรยี นร้/ู ตวั ช้วี ัด

มาตรฐาน ค 1.3 ใช้นิพจน์ สมการ และอสมการ อธิบายความสัมพนั ธ์หรือชว่ ยแก้ปญั หาที่กาหนดให้
ตัวช้ีวัด เข้าใจและใช้สมบัติของการเท่ากัน และสมบัติของจานวน เพ่ือวิเคราะห์และแก้ปัญหาโดยใช้

สมการเชงิ เส้นตวั แปรเดยี ว

2. สาระสาคัญ/ความคิดรวบยอด
สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว เป็นสมการท่ีมีตัวแปรเพียงตัวเดียว และเลขช้ีกาลังของตัวแปรเท่ากับหนึ่ง สมการ

เชิงเส้นตัวแปรเดียวจะมีคาตอบของสมการเพียงคาตอบเดียวเท่าน้ัน การแก้สมการคือการหาคาตอบของสมการ ซึ่ง
อาจใช้การลองแทนค่าตัวแปรในสมการ หรือใช้สมบัติของจานวนและสมบัติของการเท่ากัน สาหรับโจทย์ปัญหาใน
เรอื่ งสมการเชิงเสน้ ตัวแปรเดียวเม่ือเราสร้างสมการแทนปัญหา และแก้สมการเพื่อหาคาตอบแล้ว จะต้องนาคาตอบท่ี
ได้ไปตรวจสอบกับเง่ือนไขในโจทย์ปัญหาว่ามีความสมเหตุสมผลหรือไม่ ไม่ใช่ตรวจสอบจากสมการที่สร้างข้ึน เพราะ
หากเราสร้างสมการไม่ถูกต้อง คาตอบที่ได้ถึงแม้จะสอดคล้องกับสมการที่สร้างขึ้น แต่ก็อาจไม่ใช่คาตอบของโจทย์
ปัญหา

3. จุดประสงคก์ ารเรยี นรู้
นักเรียนสามารถ
1. เขียนสมการเชงิ เส้นตัวแปรเดียวแทนสถานการณ์หรอื ปัญหา
2. แกโ้ จทย์ปัญหาเก่ียวกบั สมการเชงิ เส้นตวั แปรเดียว และตรวจสอบความสมเหตุสมผลของคาตอบ

4. สาระการเรียนรู้
โจทย์ปัญหาเก่ยี วกบั สมการเชิงเสน้ ตวั แปรเดยี ว

5. สมรรถนะสาคญั ของผู้เรียน
1. ความสามารถในการแกป้ ญั หา
2. ความสามารถในการเชือ่ มโยง
3. ความสามารถในการส่ือสารและการสื่อความหมายทางคณิตศาสตร์

6. คุณลักษณะอันพงึ ประสงค์
1. ซ่อื สตั ยส์ จุ ริต
2. มวี นิ ัย
3. ใฝ่เรยี นรู้
4. มงุ่ มัน่ ในการทางาน

7. กระบวนการจัดกิจกรรมการเรยี นรู้
กจิ กรรมการเรียนรู้

ชั่วโมงที่ 1
1. ครูยกตัวอย่างปัญหาหรือสถานการณ์ท่ีเกี่ยวข้องกับสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว เพ่ือให้นักเรียน

ร่วมกนั วิเคราะห์ข้อมูลทโี่ จทยก์ าหนดให้ กาหนดตัวแปร และเขียนสมการจากเง่ือนไข จากน้ันให้นักเรียนเขียนสมการ
เชงิ เสน้ ตวั แปรเดียวแทนสถานการณ์ หรือโจทย์ปัญหาด้วยตนเอง โดยอาจใช้ตัวอย่างง่าย ๆ แล้วจึงเพิ่มความซับซ้อน
ขนึ้

2. ครอู ธบิ ายตวั อยา่ งในหนงั สอื เรยี นหน้าที่ 44-45 ให้นักเรยี นฟังเพ่มิ เตมิ
3. จากนัน้ ใหน้ ักเรียนทาแบบฝกึ หัด 1.4 ก ข้อที่ 1 จงเขียนสมการจากปัญหาในแต่ละข้อต่อไปนี้ เมื่อ X
แทนจานวนทีต่ อ้ งการหา ข้อย่อยท่ี 1-6 ในหนังสือเรยี น

ช่วั โมงท่ี 2
4. ครอู ธบิ ายและยกตวั อย่างการเขียนสมการในการแกป้ ัญหา เพม่ิ เติมจากเน้อื หาในบทเรยี น
5. ครใู ห้นกั เรยี นทาแบบฝกึ หัด 1.4 ก ขอ้ ท่ี 1 จงเขียนสมการจากปญั หาในแตล่ ะขอ้ ตอ่ ไปนี้ เม่ือ X แทน

จานวนทต่ี ้องการหา ข้อยอ่ ยที่ 7-11 ในหนงั สอื เรียน

ชว่ั โมงที่ 3
6. ครอู ธิบายและยกตัวอย่างการเขยี นสมการในการแก้ปัญหา เพม่ิ เติมจากเน้ือหาในบทเรียน
7. ครูใหน้ กั เรยี นทาแบบฝึกหดั 1.4 ก ข้อท่ี 1 จงเขียนสมการจากปัญหาในแต่ละข้อตอ่ ไปน้ี เม่ือ X แทน

จานวนที่ต้องการหา ขอ้ ยอ่ ยท่ี 12 - 17 ในหนงั สือเรียน

ช่วั โมงท่ี 4
7. ครูอธบิ ายและยกตัวอย่างการเขียนสมการในการแกป้ ัญหา เพ่ิมเติมจากเนื้อหาในบทเรยี น
8. ครใู หน้ ักเรยี นทาแบบฝึกหัด 1.4 ก ขอ้ ท่ี 1 จงเขียนสมการจากปญั หาในแตล่ ะข้อต่อไปนี้ เมื่อ X แทน

จานวนทต่ี อ้ งการหา ขอ้ ยอ่ ยท่ี 18 - 22 ในหนงั สือเรียน

ชวั่ โมงที่ 5
9. เม่ือแก้สมการหาค่าของตัวแปรได้แล้ว ขั้นตอนที่สาคัญของการแก้โจทย์ปัญหาคือ ข้ันตอนการ

ตรวจสอบคาตอบท่ีได้กบั เง่อื นไขของปญั หา ไม่ใชต่ รวจสอบคาตอบทไี่ ด้กับสมการทสี่ ร้างขึ้น และย้าให้มีการตรวจสอบ
ความสมเหตุสมผลของคาตอบทไ่ี ด้ โดยพจิ ารณาจากความเปน็ ไปได้ของคาตอบกับเงื่อนไขของโจทย์ปัญหานั้น ๆ

10. ครอู ธบิ ายตวั อยา่ งในหนงั สอื เรียนตัวอยา่ งที่ 1-5 เพ่ิมเติมให้นกั เรียนฟัง
11. ครูใหน้ ักเรยี นทาแบบฝึกหดั 1.4 ข ข้อท่ี 1 จงแกส้ มการตอ่ ไปนี้ ข้อย่อยที่ 1-8 ในหนงั สือเรียน

ช่วั โมงท่ี 6
12. ครูแนะนาให้นักเรียนเข้าใจว่าในการแก้โจทย์ปัญหา อาจกาหนดตัวแปรแทนจานวนที่โจทย์ถาม

โดยตรง หรือแทนจานวนทเ่ี ก่ียวขอ้ งกบั จานวนท่โี จทยถ์ ามก็ได้ ซ่งึ การกาหนดตัวแปรท่แี ตกต่างกนั อาจทาให้ได้สมการ
ทงี่ า่ ยหรือยากตอ่ การหาคาตอบ ครูจึงควรฝึกใหน้ ักเรียนรู้จักกาหนดตวั แปรให้เหมาะสมกับเง่อื นไขในโจทยป์ ญั หา

13. ครใู ห้นักเรยี นทาแบบฝึกหดั 1.4 ข ขอ้ ท่ี 2 จงแก้ปญั หาต่อไปนี้ ขอ้ ย่อยที่ 1-7 ในหนงั สือเรยี น

ชว่ั โมงที่ 7
14. ครอู ธบิ ายการแกโ้ จทยป์ ัญหาโดยยกตวั อย่างเพ่ิมเติมให้นกั เรยี นฟงั
15. ครูใหน้ ักเรียนทาแบบฝกึ หัด 1.4 ข ข้อที่ 2 จงแกป้ ญั หาต่อไปนี้ ข้อยอ่ ยที่ 8-14 ในหนังสอื เรียน

ชัว่ โมงท่ี 8
16. ครอู ธบิ ายการแกโ้ จทย์ปญั หาโดยยกตวั อยา่ งเพมิ่ เติมใหน้ ักเรียนฟงั
17. ครูให้นักเรียนทาแบบฝกึ หดั 1.4 ข ขอ้ ที่ 2 จงแก้ปญั หาต่อไปนี้ ข้อยอ่ ยที่ 15-20 ในหนงั สือเรยี น

8. สอ่ื /แหลง่ เรียนรู้
1. แบบฝึกหัด 1.4 ก
2. แบบฝึกหัด 1.4 ข

9. ภาระงาน/ชน้ิ งาน
1. แบบฝึกหัด 1.4 ก
2. แบบฝกึ หดั 1.4 ข

10. การวัดและการประเมินผล เครอ่ื งมือ เกณฑ์
วธิ กี าร
แบบบันทกึ คะแนนแบบฝกึ ทักษะ รอ้ ยละ 50 ขึ้นไปถอื วา่ ผ่านเกณฑ์
ตรวจแบบฝึกหดั

ความคดิ เห็นของผู้บรหิ าร
............................................................................................................................. ............................................................
............................................................................................................................. ............................................................
............................................................................................................................................................. ............................
....................................................................................................... ..................................................................................

(ลงช่ือ)..................................................
(……………………………….)

……………………………………..
............../................./................

บนั ทกึ ผลหลังการสอน
บันทึกหลังการจดั การเรียนรู้
............................................................................................................................. ............................................................
.................................................................................................................................................... .....................................
.............................................................................................. ...........................................................................................
............................................................................................................................. ............................................................
ปัญหา/อปุ สรรค
............................................................................................................................. ............................................................
................................................................................................................................................................ .........................
.......................................................................................................... ...............................................................................
............................................................................................................................. ............................................................
............................................................................................................................. ............................................................
แนวทางแกไ้ ขปัญหา/ข้อเสนอแนะ
.............................................................................................................................................................. ...........................
........................................................................................................ .................................................................................
............................................................................................................................. ............................................................
............................................................................................................................. ............................................................

(ลงชอ่ื )....................................................ครผู ้สู อน
(นางสาวเรงิ นภา อาทะวงษ์)
............./............./..............

แผนการจัดการเรียนรทู้ ่ี 5

กลุม่ สาระการเรียนรูค้ ณิตศาสตร์ ชั้นมธั ยมศกึ ษาปที ่ี 1/1

รหสั วิชา ค 21102 ภาคเรียนท่ี 2 ปกี ารศกึ ษา 2563

หน่วยการเรียนรูท้ ี่ 2 เรอื่ ง อัตราสว่ น สัดส่วน และร้อยละ เวลา 18 ช่วั โมง

หน่วยยอ่ ยท่ี 2.1 เรือ่ ง อตั ราส่วน เวลา 5 ชั่วโมง

ผู้สร้างแผน นางสาวเรงิ นภา อาทะวงษ์

ผูส้ อน นางเริงนภา อาทะวงษ์

...................................................................................................................................................................

1. มาตรฐานการเรยี นรู้/ตวั ชวี้ ดั

มาตรฐาน ค 1.1 เข้าใจความหลากหลายของการแสดงจานวน ระบบจานวน การดาเนินการของจานวน ผลที่
เกิดขนึ้ จากการดาเนนิ การ สมบตั ขิ องการดาเนินการ และนาไปใช้

ตัวช้ีวัด เข้าใจและประยุกต์ใช้อัตราส่วน สัดส่วน และร้อยละ ในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์และปัญหา
ในชีวติ จรงิ

2. สาระสาคัญ/ความคิดรวบยอด
อัตราส่วน ในระดับนี้ จะกล่าวถึงอัตราส่วนในลักษณะท่ีเป็นการแสดงการเปรียบเทียบปริมาณต้ังแต่สอง

ปริมาณขน้ึ ไปซ่ึงอาจมหี น่วยเดียวกันหรอื หน่วยต่างกนั ก็ได้

3. จดุ ประสงคก์ ารเรยี นรู้
นกั เรียนสามารถ
1. บอกความหมายของอตั ราส่วน และเขียนอตั ราส่วนแทนการเปรยี บเทียบปริมาณสองปริมาณท่ี

กาหนดให้
2. หาอตั ราสว่ นทีเ่ ทา่ กบั อัตราส่วนท่กี าหนดให้ และตรวจสอบว่าอตั ราสว่ นทกี่ าหนดให้ เป็นอตั ราสว่ นที่

เทา่ กันหรอื ไม่
3. เขยี นอัตราส่วนของจานวนหลาย ๆ จานวน แทนการเปรยี บเทียบปรมิ าณหลายปริมาณท่ีกาหนดให้

4. สาระการเรียนรู้
1. อตั ราสว่ นทเี่ ท่ากัน
2. การตรวจสอบการเท่ากนั ของอัตราส่วนโดยใช้การคณู ไขว้
3. อัตราส่วนของหลาย ๆ จานวน

5. สมรรถนะสาคัญของผูเ้ รียน

1. ความสามารถในการสื่อสารและการสอ่ื ความหมายทางคณิตศาสตร์
2. ความสามารถในการเชื่อมโยง

6. คุณลักษณะอันพงึ ประสงค์
1. ซ่อื สตั ยส์ ุจรติ
2. มวี นิ ยั
3. ใฝ่เรยี นรู้
4. มุ่งมั่นในการทางาน

7. กระบวนการจดั กจิ กรรมการเรียนรู้
กิจกรรมการเรียนรู้

ชวั่ โมงที่ 1
1. ตั้งประเดน็ เพื่อนาสนทนาเกยี่ วกับการเปรียบเทียบปริมาณสองปริมาณในบริบทหรือสถานการณ์ต่าง

ๆในชีวติ ประจาวนั ท้งั ท่ีมีหน่วยเดยี วกันและหนว่ ยต่างกัน เช่น ปริมาณส่วนผสมในสูตรอาหาร เพ่ือนาไปสู่การอธิบาย
ความหมายของอัตราส่วน รวมถึงการเขียนและการอ่านอัตราส่วน ทั้งนี้ครูอาจให้นักเรียนยกตัวอย่างอัตราส่วนใน
ชวี ติ ประจาวันเพ่ิมเติม

2. เนน้ ยา้ กับนักเรยี นว่า เมื่อ a ≠ b อัตราสว่ น a : b จะไม่ใช่อตั ราสว่ นเดียวกันกบั อตั ราส่วน b : a โดย
ให้นกั เรียนยกตวั อยา่ ง แล้วครใู ชค้ าถามให้เหน็ ความแตกตา่ งของ a : b และ b : a จากตัวอยา่ งทน่ี กั เรียนยกมา

3. แนะนาอตั ราสว่ นทใี่ ชใ้ นชวี ิตจริงสาหรับบรบิ ทต่าง ๆ เช่น
✤ ในบางบริบท เราอาจจะใช้คาว่า “อัตรา” แทนอัตราส่วน เช่น อัตราแลกเปล่ียนเงินตรา

อัตราเร็ว อตั ราดอกเบ้ีย ซงึ่ คาว่า “อัตรา” เปน็ การเปรียบเทียบปรมิ าณสองปรมิ าณเช่นเดียวกบั คาวา่ “อัตราส่วน”
✤ มาตราสว่ นเป็นอกี ตวั อย่างหนึง่ ของการใชอ้ ัตราส่วน เพื่อแสดงการเปรียบเทียบระยะทางในแผน

ทีห่ รอื แผนผังกับระยะทางจริง
4. ใหน้ กั เรยี นทาแบบฝึกหัด 2.1 ก เปน็ รายบคุ คล

ชวั่ โมงที่ 2
5. ใหน้ ักเรียนเห็นว่าการเขียนสัญลักษณ์แทนอัตราส่วนของปริมาณ a ต่อปริมาณ b ในรูปเศษส่วนเป็น

นั้น เราอาจกล่าวได้ว่าปริมาณท่ีหนึ่งเป็น เท่าของปริมาณที่สอง หรือปริมาณที่สองเป็น เท่าของปริมาณท่ี

หน่ึง เช่น อัตราส่วนของจานวนนักเรียนชายต่อจานวนนักเรียนหญิง เป็น 1 : 2 หรือ อาจกล่าวได้ว่ามีจานวน

นกั เรยี นชายเปน็ เทา่ ของจานวนนกั เรยี นหญงิ หรือจานวนนักเรยี นหญิงเป็น 2 เทา่ ของจานวนนกั เรยี นชาย

6. ใช้สถานการณ์ “หุงข้าวกล้องให้อร่อย” โดยให้นักเรียนเติมคาตอบลงในตาราง แล้วสังเกตปริมาณที่
เปล่ียนแปลงไป เพื่อนาไปสู่ข้อสรุปการหาอัตราส่วนท่ีเท่ากันโดยใช้หลักการคูณหรือหลักการหาร แล้วจึงตรวจสอบ
การเท่ากันของอัตราส่วนที่เขียนในรูปเศษส่วนโดยใช้การคูณไขว้ท้ังน้ีควรเน้นย้าว่า ในการหาอัตราส่วนท่ีเท่ากัน ไม่
สามารถทาได้โดยนาจานวนมาบวกทั้งจานวนแรกและจานวนหลังของอัตราส่วน เพราะเม่ือตรวจสอบการเท่ากันของ
อัตราสว่ นแลว้ จะพบว่าอัตราส่วนทไ่ี ดจ้ ากวธิ ีดังกลา่ ว ไมเ่ ปน็ อัตราสว่ นทเ่ี ทา่ กัน

7. ใช้ “กจิ กรรมเสนอแนะ 2.1 ก : หาคู่ให้หน่อย” เพื่อให้นกั เรียนไดฝ้ กึ ทักษะการหาอัตราส่วนท่ีเท่ากัน
จากจานวนทก่ี าหนดให้

ชัว่ โมงท่ี 3
8. นักเรียนรว่ มกันอภิปรายเก่ยี วกับการตรวจสอบการเท่ากนั ของอัตราส่วนโดยใชก้ ารคูณไขว้
9 นกั เรยี นอภปิ รายและทาความเข้าใจตัวอย่างที่ 5 ในหนังสอื เรยี น
10. ให้นกั เรียนทาแบบฝึกหดั 2.1ข เปน็ รายบุคคล

ชวั่ โมงท่ี 4
11. ให้นักเรียนเขียนอัตราส่วนของจานวนหลาย ๆ จานวนได้ จึงให้นักเรียนช่วยกันยกตัวอย่างแสดง

การเปรียบเทียบปริมาณต้ังแต่สามปริมาณข้ึนไปในชีวิตจริง ซึ่งครูควรเน้นให้นักเรียนระมัดระวังตาแหน่งของปริมาณ
ในอัตราสว่ น วา่ จะตอ้ งเป็นลาดับเดียวกบั ลาดบั ของสิ่งทีเ่ ปรยี บเทยี บ เช่น

อตั ราส่วนของนา้ หวานตอ่ โซดาตอ่ มะนาว เป็น 5 : 10 : 1
ในทานองเดยี วกันเม่ือกาหนดอัตราส่วนของปริมาณตงั้ แตส่ ามปริมาณขน้ึ ไปมาให้เปน็ คู่ ๆ เรา
สามารถเขียนอตั ราส่วนดงั กล่าวเปน็ อตั ราสว่ นของจานวนหลาย ๆ จานวนได้
12. นกั เรียนรว่ มกนั อภิปรายเกี่ยวกับตัวอยา่ งท่ี 6-10 ในหนังสือเรยี น

ช่ัวโมงที่ 5
13. ใหน้ กั เรียนทาแบบฝกึ หดั 2.1 ค เป็นรายบุคคล
14. ใช้ “กจิ กรรมเสนอแนะ 2.1 ข : อัตราส่วนทอง” ซึ่งให้ความรู้เพ่ิมเติมในเร่ืองของอัตราส่วนทองว่า

นอกจากมีรูปส่ีเหล่ียมทองแล้วยังมีรูปอื่น ๆ ท่ีเป็นรูปทองอีก เช่น รูปสามเหล่ียมทอง หรือรูปดาวทอง ซ่ึงเป็น การ
เชอ่ื มโยงความรูเ้ รอ่ื งอัตราส่วนกบั รปู เรขาคณิต

8. สอ่ื /แหล่งเรยี นรู้
1. แบบฝกึ หดั 2.1 ก
2. แบบฝึกหัด 2.1 ข
3. แบบฝกึ หดั 2.1 ค
4. กิจกรรมเสนอแนะ 2.1 ก : หาคใู่ ห้หน่อย
5. กจิ กรรมเสนอแนะ 2.1 ข : อตั ราสว่ นทอง

9. ภาระงาน/ช้นิ งาน
1. แบบฝกึ หดั 2.1 ก
2. แบบฝึกหัด 2.1 ข
3. แบบฝกึ หดั 2.1 ค
4. กจิ กรรมเสนอแนะ 2.1 ก : หาคใู่ หห้ น่อย
5. กจิ กรรมเสนอแนะ 2.1 ข : อตั ราสว่ นทอง

10.การวัดและการประเมินผล เครือ่ งมอื เกณฑ์
วธิ กี าร
แบบบันทกึ คะแนนแบบฝึกทักษะ ร้อยละ 50 ขนึ้ ไปถือวา่ ผ่านเกณฑ์
ตรวจแบบฝึกหัด

กิจกรรมเสนอแนะ 2.1 ก : หาคู่ใหห้ น่อย

กจิ กรรมนี้ เสนอไว้ให้นักเรยี นไดฝ้ กึ ทักษะการหาอัตราส่วนที่เท่ากันจากจานวนทก่ี าหนดให้ โดยมอี ุปกรณ์
และข้ันตอนการดาเนนิ กิจกรรม ดงั น้ี

อปุ กรณ์
ใบกจิ กรรมเสนอแนะ 2.1 ก : หาคู่ใหห้ น่อย

ข้นั ตอนการดาเนนิ กิจกรรม
1. ครใู หน้ ักเรียนทาใบกิจกรรมเสนอแนะ 2.1 ก : หาคู่ให้หนอ่ ย เปน็ รายบุคคล โดยใชเ้ วลาในการทาใบกิจกรรม 5

นาที
2. ครูใหน้ ักเรยี นบอกหรือเขียนอัตราส่วนท่ีเทา่ กันทลี ะคบู่ นกระดาน
3. ครูให้นกั เรียนช่วยกนั ตรวจสอบวา่ อัตราสว่ นแต่ละคเู่ ทา่ กนั หรอื ไม่

ใบกจิ กรรมเสนอแนะ 2.1 ก : หาคู่ใหห้ น่อย
คาชแี้ จง
จงหาอตั ราสว่ นทเ่ี ทา่ กนั จากจานวนทีก่ าหนดใหต้ ่อไปน้ี ให้ได้มากทสี่ ดุ

……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………

เฉลยใบกจิ กรรมเสนอแนะ 2.1 ก : หาคใู่ หห้ นอ่ ย

คาตอบมีไดห้ ลากหลาย เช่น
1 : 2 = 2 : 4 = 3 : 6 = 4 : 8 = 5 : 10 = 6 : 12 = 7 : 14 = 8 : 16
1 : 3 = 2 : 6 = 3 : 9 = 4 : 12 = 5 : 15 = 11 : 33 = 13 : 39 = 15 : 45

กิจกรรมเสนอแนะ 2.1 ข : อัตราส่วนทอง

กจิ กรรมน้ี เสนอไวเ้ พื่อให้ความรู้เกี่ยวกบั อตั ราส่วนทอง ซ่ึงเปน็ การเช่อื มโยงความรู้เรือ่ งอัตราสว่ นกบั รปู
เรขาคณติ โดยมอี ุปกรณแ์ ละข้ันตอนการดาเนนิ กิจกรรม ดงั นี้

อปุ กรณ์
1. ใบกิจกรรมเสนอแนะ 2.1 ข : อัตราส่วนทอง
2. ไม้บรรทัด

ขนั้ ตอนการดาเนินกิจกรรม
1. ครใู หน้ ักเรยี นทากจิ กรรมเป็นรายกลุม่ กล่มุ ละ 4 คน
2. ครใู หน้ ักเรียนทบทวนความรเู้ รื่องอตั ราสว่ นทองและรปู ส่เี หลยี่ มทองในตอนท่ี 1 เพอื่ นาไปส่รู ปู สามเหลย่ี มทอง

และรูปดาวทอง
3. ครใู หน้ กั เรยี นทากิจกรรมและตอบคาถามในตอนท่ี 2 ดังน้ี
1) ครคู วรให้นักเรียนเติมขนาดของมุมที่เหลือในแต่ละรูปให้ครบถ้วน เพื่อประโยชน์ในการนาไปใช้ในการตอบ

คาถาม
2) ในการวดั ความยาวดา้ น ควรวดั ให้ไดค้ ่าประมาณเปน็ ทศนยิ มหนง่ึ ตาแหนง่
3) นักเรียนควรบอกไดว้ า่ รูปสามเหลยี่ มหน้าจัว่ ท่ีเป็นรูปสามเหล่ียมทอง มุมท่ีฐานจะมีขนาด 72 องศา หรือมุม

ยอดจะมีขนาด 36 องศา
4) กจิ กรรมข้อ 5 นกั เรียนควรตอบไดว้ า่ อัตราสว่ นของความยาวของเสน้ ทแยงมุมตอ่ ความยาวของด้านของ

รูปหา้ เหล่ียมดา้ นเท่ามุมเท่าเป็นอตั ราส่วนทอง และมุมยอดแตล่ ะมุมของรปู ดาวจะมีขนาด 36 องศา ซ่ึงครู
อาจถามเหตผุ ลประกอบวา่ เพราะเหตุใด ซ่ึงนักเรยี นอาจอา้ งเหตผุ ลโดยใช้ขอ้ สรปุ ของรูปสามเหลี่ยมทองในข้อ 4หรอื
ใชอ้ ุปกรณ์การวัดมมุ ในการตรวจสอบก็ได้

5) นักเรียนควรตอบได้ว่าในรูปดาวทอง มีรูปสามเหล่ียมทองท้ังหมด 5 รูป และแรเงาหรือระบายสีรูป
สามเหลย่ี มทองลงในรปู ดาวท่กี าหนดใหไ้ ดถ้ กู ต้อง

ใบกจิ กรรมเสนอแนะ 2.1 ข : อตั ราสว่ นทอง

ตอนที่ 1
ให้นักเรียนทบทวนความรู้เร่ืองอัตราส่วนทองและรูปส่ีเหลี่ยมทองข้างล่างน้ีนักเรียนทราบมาแล้วว่า

อัตราส่วนทองเป็นอัตราส่วนประมาณ 1.618 : 1 และเคยทราบว่ารูปส่ีเหลี่ยมผืนผ้าท่ีหลายคนเชื่อว่าสวยท่ีสุด มี
อตั ราส่วนของความยาวตอ่ ความกว้างโดยประมาณเป็น 1.618 : 1 และเรยี กรปู สีเ่ หล่ียมผืนผ้าที่มีอัตราส่วนดังกล่าวว่า
รูปส่ีเหลี่ยมทอง ซ่ึงรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้านี้เม่ือตัดรูปส่ีเหล่ียมจัตุรัสออกจากปลายข้างหน่ึงแล้วส่วนที่เหลือยังคงเป็นรูป
สีเ่ หลย่ี มทอง ดังรูป ซ่งึ มรี ูปสเี่ หลี่ยมผนื ผา้ ABCD และรปู สเ่ี หลี่ยมผนื ผา้ EBCF เปน็ รูปสเ่ี หล่ียมทอง

ตอนท่ี 2
ใหน้ กั เรียนนาความรู้เรื่องอตั ราส่วนทองทากิจกรรมและตอบคาถามต่อไปน้ี

กาหนด ABC, PQR, STU และ XYZ เป็นรปู สามเหลี่ยมหน้าจว่ั

1. ให้นักเรียนวดั ความยาวของด้านประกอบมุมยอดและความยาวฐานของรูปสามเหลย่ี มหนา้ จ่วั ทีก่ าหนดให้

ตอ่ ไปน้ี

1) AB = ........................เซนตเิ มตร BC = ……………………….เซนตเิ มตร

2) PQ = ………………….เซนติเมตร QR = ………………………เซนตเิ มตร

3) ST = ……..………….เซนติเมตร TU = ……………………..เซนติเมตร

4) XY = ………………….เซนติเมตร YZ =……………………… เซนติเมตร

2. หาอัตราส่วนของความยาวของด้านประกอบมุมยอดต่อความยาวฐานท่ีกาหนดให้ต่อไปน้ี โดยให้จานวนหลังของ
อตั ราสว่ นเป็น 1 และจานวนแรกเป็นทศนยิ มสามตาแหนง่

1) AB : BC =………………………… : 1
2) PQ : QR ≈………………………. : 1
3) ST : TU ≈………………………… : 1
4) XY : YZ ≈………………………… : 1

3. มีรปู สามเหลีย่ มหน้าจวั่ รูปใดบ้างทมี่ อี ตั ราส่วนของความยาวด้านทกี่ าหนดใหใ้ กลเ้ คียงกับอัตราส่วนทอง
(ประมาณ 1.618 : 1)
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

4. รูปสามเหล่ยี มหนา้ จว่ั ที่มีอัตราส่วนของความยาวของด้านประกอบมุมยอดต่อความยาวฐานใกล้เคียงกับอัตราส่วน
ทอง เรียกว่า รปู สามเหล่ียมทอง

จากข้อ 3 รปู สามเหลย่ี มหนา้ จ่ัวท่เี ปน็ รูปสามเหลย่ี มทอง มีสมบัติดังนี้
มมุ ทีฐ่ านมีขนาด………………………………. องศา

หรอื มุมยอดมีขนาด…………………………………. องศา

5. กาหนดรูปห้าเหล่ียมด้านเท่ามุมเท่า ABCDE มีขนาดของมุมภายในแต่ละมุมเท่ากับ 108° และเมื่อลากเส้นทแยง
มมุ ใหค้ รบทุกเส้นจะได้รปู ดาวห้าแฉกดังรปู

1) รูปสามเหล่ียมที่มีเส้นทแยงมุมเป็นด้านประกอบมุมยอดและมีด้านของรูปห้าเหล่ียมด้านเท่ามุมเท่าเป็นฐาน

เป็นรูปสามเหล่ยี มชนิดใด เพราะเหตุใด

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

2) จงหาอัตราส่วนของความยาวของเสน้ ทแยงมุมต่อความยาวของดา้ นของรปู หา้ เหลย่ี มดา้ นเทา่ มุมเทา่ ดังนี้

AC = ........................................เซนติเมตร CD =…………………………………….. เซนตเิ มตร

AC : CD =……………………………… : 1

3) อัตราส่วนของความยาวของเส้นทแยงมุมต่อความยาวของด้านของรูปห้าเหลี่ยมด้านเท่ามุมเท่าท่ีได้เป็น
อตั ราสว่ นทองหรือไม่ เพราะเหตุใด
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

4) ถา้ อัตราสว่ นของความยาวของเสน้ ทแยงมมุ ตอ่ ความยาวของดา้ นของรปู หา้ เหล่ียมด้านเท่ามุมเท่าเป็นอัตราส่วน
ทอง แล้วมมุ ยอดแตล่ ะมมุ ของรูปดาวจะมขี นาด………………… องศา

5) ถ้าอัตราสว่ นของความยาวของเส้นทแยงมุมตอ่ ความยาวของด้านของรูปหา้ เหลี่ยมดา้ นเท่ามุมเท่าเป็นอัตราส่วน
ทอง แล้วเราเรยี กรูปดาวในลักษณะนวี้ ่า ดาวทอง

นักเรียนคิดว่าในรูปดาวทองข้างต้น มีรูปสามเหล่ียมทองท้ังหมด………………………………………… รูปและให้
นกั เรียนแรเงาหรอื ระบายสรี ปู สามเหลย่ี มทองลงในรูปดาวที่กาหนดให้

ตอนท่ี 2 เฉลยใบกิจกรรมเสนอแนะ 2.1 ข : อตั ราสว่ นทอง
กาหนด ABC, PQR, STU และ XYZ เป็นรปู สามเหลี่ยมหนา้ จัว่

1. ให้นักเรียนวัดความยาวของดา้ นประกอบมุมยอดและความยาวฐานของรปู สามเหล่ียมหน้าจ่วั ท่กี าหนดให้ต่อไปนี้

1) AB = ...........4.1.............เซนตเิ มตร BC = …………2.5…………….เซนติเมตร

2) PQ = ……3.4…………….เซนติเมตร QR = …………2.1……………เซนตเิ มตร

3) ST = ……..3.4………….เซนติเมตร TU = …………2.9…………..เซนตเิ มตร

4) XY = ………4.4………….เซนตเิ มตร YZ =………3.0……………… เซนตเิ มตร

2. หาอัตราส่วนของความยาวของด้านประกอบมุมยอดต่อความยาวฐานที่กาหนดให้ต่อไปน้ี โดยให้จานวนหลังของ
อตั ราสว่ นเป็น 1 และจานวนแรกเป็นทศนยิ มสามตาแหนง่
1) AB : BC =…………1.640……………… : 1
2) PQ : QR ≈…………1.619……………. : 1
3) ST : TU ≈……………1.172…………… : 1
4) XY : YZ ≈…………1.467……………… : 1

3. มีรปู สามเหล่ียมหน้าจ่วั รูปใดบ้างท่ีมีอัตราสว่ นของความยาวดา้ นทกี่ าหนดให้ใกล้เคียงกบั อตั ราส่วนทอง
(ประมาณ 1.618 : 1)

และ

4. รูปสามเหลี่ยมหน้าจั่วที่มีอัตราส่วนของความยาวของด้านประกอบมุมยอดต่อความยาวฐานใกล้เคียงกับอัตราส่วน
ทอง เรยี กว่า รปู สามเหลยี่ มทอง
จากข้อ 3 รปู สามเหลย่ี มหนา้ จัว่ ท่เี ปน็ รปู สามเหลย่ี มทอง มีสมบตั ดิ งั น้ี

มมุ ทฐี่ านมีขนาด…………72……………………. องศา
หรือ มุมยอดมีขนาด………………36…………………. องศา
5. กาหนดรปู ห้าเหลี่ยมดา้ นเทา่ มมุ เทา่ ABCDE มขี นาดของมุมภายในแต่ละมุมเท่ากับ 108° และเม่ือลากเส้นทแยงมุม
ให้ครบทกุ เสน้ จะได้รปู ดาวหา้ แฉกดงั รูป

1) รูปสามเหล่ียมที่มีเส้นทแยงมุมเป็นด้านประกอบมุมยอดและมีด้านของรูปห้าเหล่ียมด้านเท่ามุมเท่าเป็นฐานเป็นรูป
สามเหล่ียมชนดิ ใด เพราะเหตใุ ด
เปน็ รปู สามเหลยี่ มหนา้ จว่ั เพราะเสน้ ทแยงมุมของรปู หา้ เหล่ยี มด้านเท่ามุมเทา่ ยาวเท่ากัน

2) จงหาอตั ราสว่ นของความยาวของเสน้ ทแยงมุมต่อความยาวของด้านของรูปหา้ เหลย่ี มด้านเทา่ มุมเทา่ ดังน้ี

AC = 4.2 เซนตเิ มตร CD = 2.6 เซนติเมตร

AC : CD = 1.615 : 1

3) อตั ราส่วนของความยาวของเส้นทแยงมุมต่อความยาวของด้านของรปู ห้าเหลยี่ มดา้ นเท่ามุมเทา่ ทไ่ี ด้เปน็ อัตราสว่ น
ทองหรือไม่ เพราะเหตใุ ด
เป็น เพราะอตั ราส่วนทีไ่ ด้มคี ่าประมาณใกล้เคียงกับ 1.618 : 1

4) ถ้าอัตราส่วนของความยาวของเส้นทแยงมุมต่อความยาวของด้านของรูปห้าเหลี่ยมด้านเท่ามุมเท่าเป็นอัตราส่วน
ทอง แลว้ มุมยอดแต่ละมมุ ของรูปดาวจะมขี นาด 36 องศา

5) ถา้ อัตราส่วนของความยาวของเสน้ ทแยงมมุ ตอ่ ความยาวของดา้ นของรูปหา้ เหลีย่ มด้านเท่ามมุ เท่าเป็นอตั ราส่วน
ทอง แล้วเราเรยี กรูปดาวในลกั ษณะนี้ว่า ดาวทอง

นักเรียนคิดว่าในรูปดาวทองข้างต้น มีรูปสามเหลี่ยมทองทั้งหมด 5 รูป และให้นักเรียนแรเงาหรือระบายสีรูป
สามเหลย่ี มทองลงในรปู ดาวท่ีกาหนดให้

ความคดิ เหน็ ของผ้บู ริหาร
............................................................................................................................. ............................................................
............................................................................................................................................................................ .............
...................................................................................................................... ...................................................................
............................................................................................................................. ............................................................

(ลงชื่อ)......................................................
(………………………………..)

………………………………………….
................./................/...............

บันทกึ ผลหลงั การสอน
บนั ทกึ หลังการจดั การเรียนรู้
............................................................................................................................. ............................................................
.................................................................................................................................................... .....................................
.............................................................................................. ...........................................................................................
............................................................................................................................. ............................................................
ปัญหา/อุปสรรค
............................................................................................................................. ............................................................
................................................................................................................................................................ .........................
.......................................................................................................... ...............................................................................
............................................................................................................................. ............................................................
............................................................................................................................. ............................................................
แนวทางแก้ไขปญั หา/ข้อเสนอแนะ
.............................................................................................................................................................. ...........................
........................................................................................................ .................................................................................
............................................................................................................................. ............................................................
............................................................................................................................. ............................................................

(ลงชื่อ)....................................................ครผู สู้ อน
(นางสาวเรงิ นภา อาทะวงษ์)
............./............./..............

แผนการจัดการเรียนรู้ท่ี 6

กลุ่มสาระการเรยี นรคู้ ณติ ศาสตร์ ชัน้ มัธยมศกึ ษาปที ี่ 1/1

รหัสวชิ า ค 21102 ภาคเรียนท่ี 2 ปีการศกึ ษา 2563

หน่วยการเรียนร้ทู ี่ 2 เรอ่ื ง อัตราสว่ น สัดสว่ น และร้อยละ เวลา 18 ช่วั โมง

หนว่ ยยอ่ ยที่ 2.2 เรอ่ื ง สดั สว่ น เวลา 5 ชวั่ โมง

ผู้สรา้ งแผน นางสาวเริงนภา อาทะวงษ์

ผสู้ อน นางเรงิ นภา อาทะวงษ์

...................................................................................................................................................................

1. มาตรฐานการเรยี นรู้/ตวั ชวี้ ดั

มาตรฐาน ค 1.1 เข้าใจความหลากหลายของการแสดงจานวน ระบบจานวน การดาเนินการของจานวน ผลที่
เกดิ ขึ้นจากการดาเนนิ การ สมบัติของการดาเนินการ และนาไปใช้

ตัวช้ีวัด เข้าใจและประยุกต์ใช้อัตราส่วน สัดส่วน และร้อยละ ในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์และปัญหา
ในชีวติ จริง

2. สาระสาคญั /ความคดิ รวบยอด
สัดส่วน เป็นประโยคท่ีแสดงการเท่ากันของอัตราส่วนสองอัตราส่วน โดยความรู้เร่ืองสัดส่วนมักถูกนาไปใช้ใน

การแกป้ ัญหาคณติ ศาสตรแ์ ละปัญหาในชีวิตจรงิ

3. จดุ ประสงคก์ ารเรียนรู้
นกั เรยี นสามารถ
1. บอกความหมายของสดั สว่ น และหาจานวนที่แทนดว้ ยตัวแปรในสดั สว่ นท่ีกาหนดให้
2. แกโ้ จทย์ปัญหาท่ีเกี่ยวกบั สดั ส่วน

4. สาระการเรยี นรู้
1. สัดส่วนตรง
2. สัดส่วนผกผนั

5. สมรรถนะสาคญั ของผ้เู รียน

1. ความสามารถในการแกป้ ญั หา
2. ความสามารถในการเชือ่ มโยง
3. ความสามารถในการใหเ้ หตุผล
5. ความสามารถในการสื่อสารและการสือ่ ความหมายทางคณิตศาสตร์

6. คณุ ลกั ษณะอันพงึ ประสงค์
1. ซอ่ื สัตย์สจุ รติ
2. มวี ินัย
3. ใฝเ่ รียนรู้
4. มุง่ มน่ั ในการทางาน

7. กระบวนการจดั กจิ กรรมการเรยี นรู้
กิจกรรมการเรยี นรู้

ชั่วโมงท่ี 1

1. ใช้ตัวอย่างในชีวิตจริงเป็นประเด็นในการอภิปราย เพ่ือให้นักเรียนเข้าใจความหมายของสัดส่วน
ในทางคณติ ศาสตรเ์ ช่น ดนิ สอ 2 แท่ง ราคา 10 บาท ดินสอ 4 แทง่ ราคา 20 บาท

ดังนัน้ เขียนเปน็ สดั สว่ นไดว้ ่า = หรือ =

2. ยกตวั อย่างการหาคา่ ของตวั แปรในสัดส่วน ซ่ึงมีตัวแปรอยู่ในตาแหน่งที่แตกต่างกันทั้งส่ีตาแหน่งของ
สัดสว่ นเพอื่ ให้นักเรยี นสามารถหาค่าของตวั แปรในสดั สว่ นท่ีกาหนดให้ได้

3. อธิบายตวั อยา่ งที่ 1-2 ในหนงั สอื เรยี นให้นกั เรียนฟงั เพมิ่ เตมิ
4. นักเรียนทาแบบฝึกหัด 2.2 ก เป็นรายบุคคล

ชว่ั โมงท่ี 2
5. ยกตัวอย่างปัญหาในชีวิตจริงที่มีความสัมพันธ์ไปในทางเดียวกัน คือ ปริมาณหนึ่งเพ่ิมขึ้นกี่เท่า อีก

ปริมาณหน่ึงก็จะเพิ่มขึ้นเป็นจานวนเท่าที่เท่ากันด้วย หรือปริมาณหนึ่งลดก่ีเท่า อีกปริมาณหนึ่งก็จะลดลงเป็นจานวน
เทา่ ท่เี ทา่ กันด้วย ซึ่งเราจะเขยี นสัดสว่ นแทนความสมั พันธ์ลักษณะดังกล่าว เพื่อนาไปสู่การแก้ปัญหา อย่างไรก็ตาม ครู
ควรช้ใี หน้ กั เรียนเห็นว่า บางสถานการณ์ในชวี ิตจรงิ อาจมีความสัมพันธ์ของปริมาณที่เป็นไปในทางกลับกัน คือ ปริมาณ

หนึ่งเพิ่มขึ้น a เท่า อีกปริมาณหนึ่งก็จะลดลงเป็น เท่าของค่าเดิม ซึ่งจะสามารถใช้ความรู้เร่ืองสัดส่วนแก้ปัญหาได้

เช่นเดยี วกนั
6. นกั เรยี นอภิปรายและทาความเข้าใจร่วมกันเกย่ี วกบั ตัวอย่างท่ี 3-7 ในหนังสือเรยี น
7. นักเรียนทาแบบฝึกหดั 2.2ข ขอ้ 1 ใหญ่ กับขอ้ 2 ใหญเ่ ปน็ รายบคุ คล

ชว่ั โมงที่ 3
8. นกั เรียนอภปิ รายและทาความเข้าใจร่วมกนั ดังนี้
เมื่อปริมาณ 2 ชุด มีการเปล่ียนแปลงไปทางเดียวกัน กล่าวคือถ้าปริมาณชุดที่ 1 เพ่ิมข้ึนเป็นก่ีเท่า

ปรมิ าณชุดท่ี 2 ก็จะเพ่ิมขึ้นเป็นจานวนเท่าท่ีเท่ากัน และถ้าปริมาณชุดที่ 1 ลดลงกี่เท่า ปริมาณชุดท่ี 2 ก็จะลดลงเป็น
จานวนท่ีเท่ากัน อัตราส่วนท่ีได้จากปริมาณชุดท่ี 1 เม่ือเปรียบเทียบกับอัตราส่วนที่ได้จากปริมาณชุดท่ี 2 ของแต่ละคู่
นั้น เป็นอตั ราส่วนทเี่ ท่ากนั ซ่งึ อตั ราส่วนคู่ท่ีเทา่ กันนั้นเปน็ สดั ส่วนตรง

9. นกั เรียนทาแบบฝึกหัด 2.2ข ข้อ 3-6 เปน็ รายบคุ คล

ชว่ั โมงท่ี 4
10. นักเรยี นทาความเข้าใจดังน้ี
เม่อื ปรมิ าณ 2 ชดุ มกี ารเปล่ียนแปลงคา่ ไปในทางกลับกนั กลา่ วคือ ถา้ ปริมาณ ชุดท่ี 1 เพิ่มขึ้นเป็น

a เท่า ปรมิ าณชดุ ที่ 2 กจ็ ะลดลงเปน็ เทา่ ของค่าเดิม ถ้าเป็นปริมาณชุดที่ 1 ลดลงเป็น เท่า ปริมาณชุดท่ี 2 ก็จะ

เพ่ิมขึ้น เป็น b เท่า ของค่าเดิม อัตราส่วนท่ีได้จากปริมาณชุดที่ 1 เมื่อเปรียบเทียบกับ ส่วนกลับ ของอัตราส่วนที่ได้
จากปริมาณชุดท่ี 2 ของแต่ละคู่น้ันเปน็ อตั ราสว่ นทเ่ี ทา่ กัน ซ่ึงอตั ราสว่ นคู่ทีเ่ ท่ากันน้ันเปน็ สัดส่วนผกผนั

11. นกั เรียนอภิปรายและทาความเขา้ ใจร่วมกันเกย่ี วกับตวั อย่างที่ 8-10 ในหนังสือเรียน
12. นกั เรยี นทาแบบฝึกหัด 2.2 ค ข้อที่ 1-4 ในหนงั สอื เรยี นเป็นรายบคุ คล

ชั่วโมงที่ 5
13. เน้นย้าให้นักเรียนกาหนดตัวแปรท่ีจะใช้ในสัดส่วนให้ชัดเจน เพื่อป้องกันความสับสนในการเขียน

สัดส่วน อีกท้ัง นักเรียนจะต้องระมัดระวังการหาคาตอบจากการแก้โจทย์ปัญหา และตระหนักถึงความสมเหตุสมผล
ของคาตอบวา่ เปน็ คาตอบทเ่ี ป็นไปไดต้ ามเงื่อนไขของโจทย์ปัญหานั้นหรือไม่

14. นกั เรยี นทาแบบฝึกหดั 2.2 ค ขอ้ ท่ี 5-7 ในหนังสอื เรยี นเปน็ รายบุคคล

8. สอ่ื /แหล่งเรียนรู้
1. แบบฝึกหดั 2.2 ก
2. แบบฝึกหดั 2.2 ข
3. แบบฝึกหัด 2.2 ค

9. ภาระงาน/ชนิ้ งาน
1. แบบฝกึ หดั 2.2 ก
2. แบบฝึกหัด 2.2 ข
3. แบบฝกึ หัด 2.2 ค

10. การวัดและการประเมนิ ผล เครื่องมือ เกณฑ์
วิธกี าร
แบบบนั ทึกคะแนนแบบฝึกทักษะ รอ้ ยละ 50 ขน้ึ ไปถือวา่ ผ่านเกณฑ์
ตรวจแบบฝกึ หัด

ความคิดเห็นของผู้บรหิ าร
............................................................................................ ..............................................................................................
............................................................................................................................. .............................................................
............................................................................................................................. .............................................................
........................................................................................................................................................................... ...............

ลงช่อื ...............................................................
(..........................................)

....................................................
.................../.................../....................

บันทกึ ผลหลังการสอน
บันทกึ หลังการจดั การเรียนรู้
............................................................................................................................. ............................................................
.................................................................................................................................................... .....................................
.............................................................................................. ...........................................................................................
............................................................................................................................. ............................................................
ปญั หา/อุปสรรค
............................................................................................................................. ............................................................
.................................................................................................................................... .....................................................
.........................................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. ............................................................
............................................................................................................................. ............................................................
แนวทางแกไ้ ขปัญหา/ข้อเสนอแนะ
............................................................................................................................. ............................................................
....................................................................................................................................................................... ..................
................................................................................................................. ........................................................................
............................................................................................................................. ............................................................

(ลงช่ือ)....................................................ครูผู้สอน
(นางสาวเรงิ นภา อาทะวงษ์)
............./............./..............

แผนการจดั การเรียนร้ทู ี่ 7

กลมุ่ สาระการเรียนร้คู ณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศกึ ษาปีที่ 1/1

รหัสวิชา ค 21102 ภาคเรยี นที่ 2 ปีการศึกษา 2563

หน่วยการเรยี นรทู้ ี่ 2 เรอ่ื ง อัตราส่วน สดั สว่ น และร้อยละ เวลา 18 ชั่วโมง

หนว่ ยย่อยที่ 2.3 เรอื่ ง รอ้ ยละ เวลา 4 ชว่ั โมง

ผู้สรา้ งแผน นางสาวเริงนภา อาทะวงษ์

ผสู้ อน นางเริงนภา อาทะวงษ์

...................................................................................................................................................................

1. มาตรฐานการเรียนร/ู้ ตัวชีว้ ัด

มาตรฐาน ค 1.1 เข้าใจความหลากหลายของการแสดงจานวน ระบบจานวน การดาเนินการของจานวน ผลที่
เกิดขน้ึ จากการดาเนนิ การ สมบัติของการดาเนินการ และนาไปใช้

ตัวชี้วัด เข้าใจและประยุกต์ใช้อัตราส่วน สัดส่วน และร้อยละ ในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์และปัญหา
ในชวี ติ จรงิ

2. สาระสาคญั /ความคดิ รวบยอด
ร้อยละหรือเปอร์เซ็นต์ เป็นอัตราส่วนแสดงการเปรียบเทียบปริมาณใดปริมาณหน่ึงต่อ 100 ซึ่งการใช้ร้อยละ

จะทาให้เห็นการเปรยี บเทยี บปรมิ าณของสง่ิ ต่างๆได้ง่ายและชัดเจนข้นึ

3. จดุ ประสงค์การเรยี นรู้
นักเรียนสามารถ
1. บอกความหมายของร้อยละ และเขยี นอัตราส่วนใหอ้ ยู่ในรูปร้อยละ รวมทงั้ เขียนรอ้ ยละใหอ้ ยใู่ นรปู

อัตราสว่ น
2. แก้โจทยป์ ญั หาเก่ียวกบั รอ้ ยละ

4. สาระการเรียนรู้
1. การคานวณเก่ียวกับร้อยละ

2. การแกโ้ จทยป์ ญั หาเกย่ี วกับร้อยละ

5. สมรรถนะสาคญั ของผูเ้ รียน

1. ความสามารถในการแกป้ ัญหา
2. ความสามารถในการเชอื่ มโยง
3. ความสามารถในการใหเ้ หตผุ ล
4. ความสามารถในการสื่อสารและการสื่อความหมาย

6. คณุ ลักษณะอนั พึงประสงค์
1. ซือ่ สตั ยส์ ุจริต
2. มวี ินยั
3. ใฝเ่ รยี นรู้
4. มุ่งม่ันในการทางาน

7. กระบวนการจัดกิจกรรมการเรยี นรู้
กจิ กรรมการเรยี นรู้

ชว่ั โมงท่ี 1
1. จดั กจิ กรรมใหน้ ักเรยี นเข้าใจเกย่ี วกับความหมายของรอ้ ยละ ซ่งึ เราจะเขียนร้อยละในรูปอัตราส่วนท่ีมี

จานวนหลงั เปน็ 100 โดยให้นกั เรียนฝึกเขยี นอัตราส่วนให้อยใู่ นรปู ร้อยละ และเขียนรอ้ ยละใหอ้ ยใู่ นรปู อัตราสว่ น
2. นักเรียนทาแบบฝึกหัด 2.3ก เปน็ รายบคุ คล

ชั่วโมงท่ี 2
3. นักเรียนวิเคราะห์ปัญหาเก่ียวกับร้อยละ เพ่ือเป็นพื้นฐานก่อนที่จะไปแก้โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับร้อยละ

เช่น
✤ 20% ของ 60 เป็นเท่าใด
✤ 20 เป็น 10% ของจานวนใด
✤ 20 คิดเปน็ ก่เี ปอร์เซ็นต์ของ 500

✤ คดิ เป็นก่ีเปอรเ์ ซ็นต์
4. นักเรยี นอภิปรายและทาความเขา้ ใจตวั อยา่ งท่ี 1- 4 ในหนงั สอื เรยี นรว่ มกัน
5. นักเรยี นทาแบบฝึกหดั 2.3 ข เปน็ รายบคุ คล

ชว่ั โมงที่ 3
6. นักเรียนอ่านและวิเคราะห์โจทย์ปัญหา แล้วจึงเขียนสัดส่วนเพื่อหาคาตอบท่ีต้องการ โดยย้าให้

นักเรียนเขียนกากับทุกคร้ังว่าตัวแปรท่ีใช้ในสัดส่วนแทนปริมาณใด สาหรับตัวอย่างท่ีปรากฏในหนังสือเรียน จะมีการ
แปลความหมายของร้อยละหรือเปอร์เซ็นต์ท่ีกาหนดให้ในโจทย์ก่อนเพื่อช่วยในการเขียนสัดส่วน แต่ในการนาไปใช้
นักเรยี นไม่จาเปน็ ตอ้ งเขียนแปลความหมายทุกคร้งั

7. นกั เรยี นทาเข้าใจตัวอยา่ งที่ 6-10 ในหนงั สือเรียน
8. นกั เรยี นทาแบบฝกึ หดั 2.3 ค เป็นรายบคุ คล

ช่วั โมงที่ 4
9. นักเรยี นทา “กจิ กรรม : คิดเชน่ ไร” เพือ่ ให้นักเรยี นเห็นถึงการนาความรู้เกี่ยวกับร้อยละไปใช้ในชีวิต

จรงิ ทั้งน้ีคาถามในบัตรข้อความสว่ นใหญ่ไม่ได้มุ่งให้นักเรียนต้องคิดคานวณ แต่ต้องการฝึกให้นักเรียนใช้ความรู้สึกเชิง
จานวนเก่ียวกับร้อยละประกอบเหตุผลที่สมเหตุสมผล ช่วยในการตัดสินใจและตอบคาถาม ซึ่งการให้เหตุผลของ
นักเรียนอาจแตกต่างกัน ครูพิจารณาคาตอบและเหตุผลตามความเหมาะสม แล้วใช้คาถามให้นักเรียนวิเคราะห์

ขอ้ ความในบัตรว่าเป็นไปได้หรือไม่ เพราะเหตุใด โดยให้นักเรียนยกตัวอย่างสนับสนุนหรือคัดค้าน และใช้ความรู้เร่ือง
ร้อยละประกอบการอธบิ าย

10. แบง่ นกั เรียนออกเป็น 10 กลุ่ม กลมุ่ ละเท่า ๆ กัน
11. ตัวแทนกลุ่มออกมาเลือกบัตรข้อความกลุ่มละ 1 ใบ จากน้ันสมาชิกในกลุ่มช่วยกันอภิปรายว่า
ข้อสรปุ ในบตั รขอ้ ความที่เลอื กไปนั้นเปน็ ไปไดห้ รือไม่ เพอ่ื สรปุ เปน็ คาตอบของกลมุ่
12. นักเรยี นแต่ละกลุ่มออกมานาเสนอคาตอบของกลุ่มตนเอง โดยนักเรียนกลุ่มอ่ืน ๆ ช่วยกันอภิปราย
ว่าคาตอบของกลุม่ ที่ออกมานาเสนอนนั้ สมเหตสุ มผลหรอื ไม่ เพราะเหตุใด และมีคาตอบที่แตกตา่ งไปจากนี้หรือไม่
8. สอ่ื /แหล่งเรียนรู้
1. แบบฝกึ หัด2.3 ก
2. แบบฝกึ หดั 2.3 ข
3. แบบฝกึ หดั 2.3 ค
4. “กจิ กรรม : คดิ เช่นไร”

9. ภาระงาน/ชิน้ งาน
1. แบบฝกึ หัด2.3 ก
2. แบบฝกึ หดั 2.3 ข
3. แบบฝึกหดั 2.3 ค
4. “กจิ กรรม : คดิ เช่นไร”

10. การวัดและการประเมินผล เครอ่ื งมือ เกณฑ์
วิธีการ
แบบบนั ทึกคะแนนแบบฝกึ ทักษะ รอ้ ยละ 50 ขึ้นไปถือว่าผา่ นเกณฑ์
ตรวจแบบฝึกหัด

กิจกรรม : คิดเชน่ ไร

กิจกรรมนี้ เปน็ กจิ กรรมท่ีตอ้ งการให้นักเรียนเห็นการนาความรู้เกี่ยวกับร้อยละไปใช้ในชีวิตจริง คาถามส่วน
ใหญ่ไม่ได้มุ่งให้นักเรียนต้องคิดคานวณ แต่ต้องการฝึกให้นักเรียนใช้ความรู้สึกเชิงจานวนเกี่ยวกับร้อยละประกอบ
เหตุผลท่สี มเหตุสมผลเพอ่ื ชว่ ยในการตัดสนิ ใจและตอบคาถาม โดยมีอปุ กรณแ์ ละขัน้ ตอนการดาเนินกิจกรรม ดังนี้

อปุ กรณ์
บตั รข้อความ 10 ใบ

ข้ันตอนการดาเนินกจิ กรรม
1. ครูแบ่งนกั เรียนออกเปน็ 10 กลมุ่ กลุ่มละเท่า ๆ กนั
2. ครูให้ตัวแทนกลุ่มออกมาเลือกบัตรข้อความกลุ่มละ 1 ใบ จากนั้นสมาชิกในกลุ่มช่วยกันอภิปรายว่า ข้อสรุปใน

บตั รขอ้ ความท่เี ลอื กไปนนั้ เปน็ ไปได้หรอื ไม่ เพื่อสรปุ เปน็ คาตอบของกลมุ่
3. ครูให้นักเรียนแต่ละกลุ่มออกมานาเสนอคาตอบของกลุ่มตนเอง โดยนักเรียนกลุ่มอ่ืน ๆ ช่วยกันอภิปรายว่า

คาตอบของกลมุ่ ทีอ่ อกมานาเสนอน้ันสมเหตสุ มผลหรือไม่ เพราะเหตใุ ด และมีคาตอบที่แตกตา่ งไปจากนี้หรือไม่

บตั รขอ้ ความ

1. ตกุ๊ สอบวิชาภาษาไทยได้ 80% และสอบ 2. สมศักดิแ์ ละสมศรีได้รบั การพจิ ารณา
วิชาคณติ ศาสตรไ์ ด้ 70% ตุ๊กบอกกับเพ่ือน ๆ วา่ ให้ไดร้ บั เงินเดือนข้นึ คนละ 3% เทา่ กนั แสดงวา่
“เราทาคะแนนสอบท้งั สองวชิ าได้เทา่ กนั ”
“ท้งั สองคนไดร้ ับเงินเดือนเพ่ิมข้ึนเทา่ กนั ”

3. ปีนีโ้ สภาไดร้ บั เงินเดือนขึ้น 2 ครงั้ ครั้งละ 5% 4. ต้นปีมนสั ขายตเู้ ยน็ รนุ่ หนง่ึ ในราคา 6,500 บาท
ของเงินเดือนท่ีได้รบั โสภาบอกเพ่ือนวา่ ได้กาไร 20% ตอนสิ้นปมี นสั ขายต้เู ย็นรุ่นเดียวกันนี้
“ปีน้ีฉันไดร้ บั เงนิ เดอื นข้นึ 10%” ใหเ้ พอื่ นโดยลดราคาให้ 20% และบอกเพ่ือนว่า
“การขายคร้ังน้ผี มยอมขายให้ในราคาเท่าทนุ ”

5. จันทร์ฉายปิดราคาขายเส้ือตัวหนึ่งไว้ 6. รัตนากบั นารีตา่ งก็รบั เส้ือโหลมาเย็บทีบ่ ้าน
โดยคดิ กาไร 30% เมอ่ื ลกู ค้ามาซ้อื เส้ือตวั น้ี รตั นาเย็บเสอ้ื ได้ 60% ของงานทีต่ นรับมา
จันทร์ฉายลดราคาให้กับลูกค้า 20% สรปุ วา่ และนารีเยบ็ เสอ้ื ได้ 55% ของงานที่รบั ตนมา

“จนั ทร์ฉายขายเส้ือตวั นไ้ี ด้กาไร 10%” ปรากฏวา่ “นารเี ยบ็ เส้อื ได้มากกว่ารตั นา 8 ตวั ”

7. วารกี บั วีระร่วมกนั ลงทนุ ขายของ ปรากฏว่า 8. รูปส่เี หลีย่ มจตั รุ ัสยาวด้านละ 20 เซนติเมตร
ได้กาไร 20% สรุปวา่ ถ้าเพิ่มความยาวของทุกดา้ นจากเดิมดา้ นละ 10% แลว้
“วารีขายของได้กาไร 20% “พน้ื ที่ของรูปส่เี หลยี่ มจัตุรัสนจ้ี ะเพ่ิมขนึ้ จากเดิม 20%”
และวีระขายของได้กาไร 20%”

9. ลูกบาศกล์ กู หน่งึ มีความยาวด้านละ 10 เซนติเมตร 10. ร้าน ก และร้าน ข กาหนดราคาขายสินค้าชนดิ
ถ้าเพิ่มความยาวของทุกด้านจากเดิมดา้ นละ 10% เดียวกนั ทย่ี งั ไมร่ วมภาษมี ลู ค่าเพิม่ ไว้ 200 บาท
เท่ากนั เม่อื ซ้ือสนิ คา้ ชนิดน้ีจากรา้ น ก ทางร้านจะบวก
แล้ว “ลกู บาศกใ์ หม่จะมปี รมิ าตรเพมิ่ ขึน้ จากเดิม 30%” ภาษมี ูลค่าเพม่ิ 7% กอ่ น แล้วจงึ ลดราคาให้ 10% แต่
ถ้าไปซ้ือจากร้าน ข ทางรา้ นจะลดให้ 10% ก่อน แล้ว
จงึ บวกภาษมี ลู ค่าเพ่ิม 7% สรุปวา่ “ร้าน ข ขายถูก

กว่าร้าน ก”

เฉลยบัตรข้อความ

ตวั อยา่ งคาตอบ

1. เปน็ ไปได้ ถ้าอตั ราส่วนของคะแนนเตม็ ของวชิ าภาษาไทยต่อวิชาคณิตศาสตรเ์ ปน็ 7 : 8
เชน่ คะแนนเตม็ ของวชิ าภาษาไทยเป็น 70 คะแนน และคะแนนเตม็ ของวิชาคณติ ศาสตรเ์ ป็น 80 คะแนน

2. เปน็ ไปได้ ถา้ เดมิ ทั้งสองคนมเี งนิ เดอื นเทา่ กัน
3. เป็นไปไมไ่ ด้ เพราะ 5% ในการข้นึ เงนิ เดอื นครัง้ แรก ไม่เทา่ กบั 5% ในการข้ึนเงินเดือนครั้งท่ีสอง ดังนั้น 5%
ของเงนิ เดอื นเดิมรวมกบั 5% ของเงินเดอื นใหม่ ไม่เท่ากับ 10% ของเงินเดือนเดมิ นั่นคือ ให้ a แทนเงนิ เดอื นเดมิ
4. เปน็ ไปไมไ่ ด้ เพราะกาไร 20% คดิ จากราคาทุน ในขณะที่ลดราคา 20% คิดจากราคาขาย ซ่ึงในท่ีนี้ราคาทุน
ไมเ่ ท่ากบั ราคาขาย
5. เป็นไปไม่ได้ เพราะเนื่องจากกาไร 30% คิดจากราคาทุน ในขณะท่ีลดราคา 20% คิดจากราคาที่ปิดไว้ และ
โดยปกติราคาทุนจะไม่เท่ากับราคาที่ปิดไว้ดังน้ัน กาไร 10% จึงไม่สามารถคิดจากกาไร 30% ของราคาทุน ลบออก
ดว้ ยราคาทล่ี ด 20% ของราคาทป่ี ดิ ไว้
6. เปน็ ไปได้ ถ้านารีรบั เส้ือมาเย็บมากกว่าทีร่ ตั นารับมาเป็นจานวนมากพอ เชน่ รตั นารบั เสอื้ มาเย็บ 60 ตวั
และนารรี ับเส้ือมาเยบ็ 80 ตวั
7. เป็นไปได้ เพราะกาไรรวม 20% คิดจากต้นทุนรวม และกาไร 20% ของแต่ละคน คิดจากต้นทุนของแต่ละ
คน
8. เป็นไปไม่ได้ เพราะรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสเดิมมีพื้นที่ 400 ตารางเซนติเมตร เม่ือเพิ่มความยาวของด้าน ด้านละ
10%รูปส่ีเหล่ียมจัตุรัสใหม่จะมีความยาวด้านละ 22 เซนติเมตร และมีพ้ืนท่ี 484 ตารางเซนติเมตร ดังนั้น มีพื้นท่ี
เพิ่มขน้ึ 84 ตารางเซนตเิ มตร ซ่งึ ไมเ่ ท่ากับ 20% ของ 400 ตารางเซนติเมตร
9. เป็นไปไม่ได้ ดว้ ยเหตผุ ลทานองเดียวกบั ขอ้ 8 ข้างต้น
10. เปน็ ไปไม่ได้ เพราะท้งั ร้าน ก และร้าน ข ขายสนิ ค้าในราคาเดยี วกัน

ความคิดเหน็ ของผ้บู ริหาร
............................................................................................................................. .............................................................
................................................................................................................................................................. .........................
.......................................................................................................... ................................................................................
............................................................................................................................. .............................................................

ลงช่ือ...............................................................
(............................................)

.................................................
.................../.................../....................

บันทึกผลหลังการสอน
บนั ทกึ หลังการจดั การเรยี นรู้
............................................................................................................................. ............................................................
.................................................................................................................................................... .....................................
.............................................................................................. ...........................................................................................
............................................................................................................................. ............................................................
ปัญหา/อุปสรรค
............................................................................................................................. ............................................................
.................................................................................................................................... .....................................................
.........................................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. ............................................................
............................................................................................................................. ............................................................
แนวทางแกไ้ ขปญั หา/ข้อเสนอแนะ
............................................................................................................................. ............................................................
....................................................................................................................................................................... ..................
................................................................................................................. ........................................................................
............................................................................................................................. ............................................................
............................................................................................................................. ............................................................

(ลงช่ือ)....................................................ครผู ูส้ อน
(นางสาวเรงิ นภา อาทะวงษ์)
............./............./..............

แผนการจัดการเรยี นรู้ที่ 8

กลุม่ สาระการเรียนรู้คณติ ศาสตร์ ชน้ั มธั ยมศึกษาปีท่ี 1/1

รหสั วิชา ค 21102 ภาคเรียนท่ี 2 ปกี ารศึกษา 2563

หน่วยการเรยี นรทู้ ่ี 2 เร่ือง อัตราส่วน สดั สว่ น และร้อยละ เวลา 18 ชวั่ โมง

หน่วยยอ่ ยท่ี 2.4 เรื่อง บทประยกุ ต์ เวลา 4 ช่วั โมง

ผู้สรา้ งแผน นางสาวเรงิ นภา อาทะวงษ์

ผูส้ อน นางเริงนภา อาทะวงษ์

...................................................................................................................................................................

1. มาตรฐานการเรยี นร/ู้ ตัวชว้ี ัด

มาตรฐาน ค 1.1 เข้าใจความหลากหลายของการแสดงจานวน ระบบจานวน การดาเนินการของจานวน ผลท่ี
เกิดข้ึนจากการดาเนนิ การ สมบตั ิของการดาเนนิ การ และนาไปใช้

ตัวชี้วัด เข้าใจและประยุกต์ใช้อัตราส่วน สัดส่วน และร้อยละ ในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์และปัญหา
ในชีวิตจรงิ

2. สาระสาคัญ/ความคิดรวบยอด
อัตราส่วน ในระดับน้ี จะกล่าวถึงอัตราส่วนในลักษณะที่เป็นการแสดงการเปรียบเทียบปริมาณตั้งแต่สอง

ปริมาณขนึ้ ไปซึง่ อาจมหี นว่ ยเดียวกันหรือหนว่ ยตา่ งกันกไ็ ด้
สัดส่วน เป็นประโยคท่ีแสดงการเท่ากันของอัตราส่วนสองอัตราส่วน โดยความรู้เร่ืองสัดส่วนมักถูกนาไปใช้ใน

การแกป้ ญั หาคณิตศาสตรแ์ ละปัญหาในชวี ติ จริง
ร้อยละหรอื เปอรเ์ ซ็นต์ เป็นอัตราส่วนแสดงการเปรียบเทยี บปรมิ าณใดปรมิ าณหน่ึงตอ่ 100 ซึ่งการใช้ร้อยละจะ

ทาให้เหน็ การเปรียบเทียบปริมาณของส่ิงต่าง ๆ ไดง้ า่ ยและชัดเจนขนึ้

3. จดุ ประสงคก์ ารเรยี นรู้
นักเรยี นสามารถใช้ความรู้เกย่ี วกบั อัตราสว่ น สดั ส่วน และร้อยละแก้ปัญหาหรือสถานการณ์ตา่ ง ๆ

4. สาระการเรยี นรู้
อตั ราส่วน สดั ส่วน และร้อยละแกป้ ัญหาหรอื สถานการณ์ต่าง ๆ

5. สมรรถนะสาคญั ของผเู้ รยี น

1. ความสามารถในการแกป้ ัญหา
2. ความสามารถในการเชอื่ มโยง
3. ความสามารถในการใหเ้ หตุผล

6. คณุ ลักษณะอนั พึงประสงค์
1. ซอ่ื สตั ย์สจุ รติ
2. มวี นิ ยั
3. ใฝเ่ รยี นรู้
4. มุ่งม่นั ในการทางาน