เอกสารการใช้โปรเเกรม GSPเพื่อสร้างลวดลายประกอบโครงงานคณิตศาสตร์ ระดับชั้นมัธยมศึกษาตอนต้น

ก

ก

คำนำ

เอกสารการใช้โปรแกรม The Geometer’s Sketchpad เพื่อสร้างลวดลายประกอบโครงงาน
คณิตศาสตร์ระดับชั้นมัธยมศึกษาตอนต้น เร่ือง คู่อันดับและกราฟมหัศจรรย์ สร้างพัดสานจากไม้ไผ่
ออกแบบลวดลายด้วย GSP จัดทาขึ้นเพ่ือใช้อธิบายขั้นตอนการสร้างลวดลายจากตารางผลลัพธ์ท่ีเกิดจาก
การนาคู่อันดับและกราฟ การแปลงทางเรขาคณิต มาประยุกต์ใช้ในการออกแบบลวดลายของพัดสาน
เอกสารจะประกอบด้วยเน้ือหาดังน้ี การแนะนาโปรแกรม The Geometer’s Sketchpad วิธีการติดต้ัง
โปรแกรม The Geometer ‘s Sketchpad 5.06 Thai Edition ส่ว นประกอบ ของโ ปรแกรม The
Geometer ‘s Sketchpad 5.06 Thai Edition และการสร้างลวดลายจากตารางผลลัพธ์โดยใช้คู่อันดับ
และกราฟ และการแปลงทางเรขาคณิต

คณะผู้จัดทาหวังเป็นอย่างย่ิงว่า เอกสารฉบับน้ีจะเป็นประโยชน์ต่อผู้ที่สนใจจะศึกษาการใช้
โปรแกรม The Geometer’s Sketchpad ในการสร้างลวดลายจากกระบวนการทางคณิตศาสตร์เป็น
อย่างมาก สุดท้ายนี้คณะผู้จัดทาขอขอบพระคุณ นายประสบชัย บุญแสง ผู้อานวยการโรงเรียนสกลทวาปี
คณะครูโรงเรียนสกลทวาปี และปราชญ์ชาวบ้าน นายกายสิทธิ์ ใยวังหน้า เป็นอย่างสูง ตลอดจนผู้ท่ีมีส่วน
เกีย่ วข้องในการดาเนนิ การจัดทาเอกสารฉบับนใี้ หส้ าเร็จลุลว่ งด้วยดี

คณะผู้จดั ทาโครงงาน

สำรบญั ข

เรื่อง หนำ้
คำนำ ก
สำรบัญ ข
1
แนะนาโปรแกรม The Geometer’s Sketchpad 2
วิธกี ารตดิ ตง้ั โปรแกรม The Geometer ‘s Sketchpad 5.06 Thai Edition 8
ส่วนประกอบในโปรแกรม The Geometer ‘s Sketchpad 5.06 Thai Edition 13
การสรา้ งลวดลายจากตารางผลลัพธ์โดยใช้คู่อนั ดับและกราฟ และการแปลงทางเรขาคณติ 66
บรรณำนุกรม

1

แนะนำโปรแกรม The Geometer’s Sketchpad

โปรแกรม The Geometer’s Sketchpad เป็นสื่อเทคโนโลยีท่ีช่วยให้ผู้เรียนมีโอกาสเรียน
คณิตศาสตร์โดยการสร้างองค์ความรู้ด้วยตนเอง (Constructivist Approach) และเป็นการเรียนโดยเน้น
ผู้เรียนเป็นสาคัญ (Learner-Centered Learning) เป็นสื่อที่ช่วยให้ผู้เรียนพัฒนาทักษะของการนึกภาพ
(Visualization) ทักษะของกระบวนการแก้ปัญหา (Problem Solving Skills)

นอกจากนี้การใชโ้ ปรแกรม The Geometer’s Sketchpad ในการเรียนการสอนคณิตศาสตร์เป็น
การบูรณาการสาระท่ีเก่ียวข้องกับความรู้คณิตศาสตร์ และทักษะด้านเทคโนโลยีเข้าด้วยกันทาให้ผู้เรียนมี
โอกาสพัฒนาพหุปัญญาอันได้แก่ ปัญญาทางภาษา ด้านตรรกศาสตร์ ด้านมิติสมั พันธ์ และด้านศิลปะ ด้วย
เหตผุ ลดังกล่าว โปรแกรม The Geometer’s Sketchpad จึงไดร้ ับรางวัลยอดเย่ียมหลายรางวัล อาทิเช่น
Best Educational Software of All Time จาก Stevens Institute of Technology Survey of Mentor
Teachers แ ล ะ Most Valuable Software for Students จ า ก National Survey of Mathematics
Teachers, USA.

โปรแกรม The Geometer’s Sketchpad มีใช้อย่างแพร่หลายกว่า 50 ประเทศท่ัวโลกอีกท้ัง
บรรจุอยู่ในหลักสูตรวิชาคณิตศาสตร์ระดับต่างๆ ถึง 10 ประเทศ เช่น สิงคโปร์ มาเลเซีย ญ่ีปุ่น จีน อังกฤษ
อเมริกา เป็นต้น นอกจากน้ีได้มีการแปลซอฟต์แวร์โปรแกรม The Geometer’s Sketchpad เป็นภาษา
ต่างๆ ถงึ 14 ภาษา ได้แก่ ฝร่ังเศส สเปน เดนมารก์ เกาหลี ญี่ปุ่น รสั เซยี นอร์เวย์ ฟินดแ์ ลนด์ อาหรบั เชค
โก เปรู เยอรมนั จีน และอังกฤษ

สาหรับผู้เร่ิมใช้โปรแกรม The Geometer’s Sketchpad เม่ือเปิดโปรแกรมจะปรากฏหน้าต่าง
แสดงลิขสิทธข์ิ องสถาบนั สง่ เสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี (สสวท.) ดังภาพที่ 1

ภำพท่ี 1 โปรแกรม The Geometer’s Sketchpad เมอ่ื เปดิ โปรแกรม

2

วิธกี ำรตดิ ตง้ั โปรแกรม The Geometer ‘s Sketchpad 5.06 Thai Edition

1. วิธีกำรตดิ ตง้ั โปรแกรม The Geometer ‘s Sketchpad 5.06 Thai Edition
1.1 เช่ือมตอ่ อนิ เทอรเ์ นต็ และเตรียม email / Password ของระบบติดตั้งซอฟต์แวร์

Sketchpad โดยใช้ Username : [email protected] และ Password : gspasdf
1.2 Download Program ตดิ ตง้ั ตามเวบ็ ไซต์ https://download.ipst.ac.th/list โดยเลอื ก

ตามระบบปฏบิ ัติการท่ีท่านใช้งานอยู่ (ควรใช้ Chrome หรอื Firefox) จะปรากฏหนา้ จอ ดงั ภาพ

1.3 เลอื ก OS ตามระบบปฏบิ ตั ิการของเคร่ืองคอมพิวเตอร์ และเลือกดาวน์โหลดขนาดของ
ขอ้ มูลตามต้องการ

1.4 เม่อื ดาวนโ์ หลดเสร็จให้ Unzip แล้ว จะไดโ้ ปรแกรม 2 โปรแกรม โปรแกรมเตรยี ม
การตดิ ตั้ง pre_winxxx.exe และ GSP506th_win.MSI

1.5 Login เข้าส่รู ะบบโดยใช้ Username : [email protected] และ Password :
gspasdf จากน้ันกดปุ่ม Login บริเวณมุมบนขวา ดังภาพ

3
1.6 เม่ือ Login สาเร็จจะปรากฏ ชอื่ และ นามสกุลของท่าน ตรงมมุ ขวาบน ดงั ภาพ

4

1.7 เลือกดาวน์โหลดในชอ่ ง Downlond & Ran แล้วคลิก

1.8 เมื่อดาวน์โหลดจะปรากฏหน้าจอ ดังภาพ

5

1.9 คลกิ ท่ี pre_win.exe จะปรากฏหน้าจอ ดังภาพ

1.10 คลิกปมุ่ Run จะปรากฏว่าเครื่องหมาย √ หนา้ ชอ่ ง Get your CODE หลังจากน้นั คลิก
ท่ี CODE ดังภาพ

6
1.11 เมอื่ โปรแกรม Run จะมีหนา้ ต่างของโปรแกรมเตรยี มตดิ ตั้ง โดยมขี ้อความ “ Please enter
code : ซ่ึงกาลงั รอรบั คา่ Code จากระบบติดตัง้ ให้ท่านไปท่ี ระบบติดตั้งGSP ทท่ี า่ น Login ไวใ้ นข้ันตอน
ก่อนหน้าน้ีแล้ว copy “Code” อักษรตามแถบสีที่ highlight ไว้

1.12 เปดิ หน้าตา่ งโปรแกรมเตรียมตดิ ตงั้ pre_win.exe (หน้าจอสดี า) ทาการวาง code ทีค่ ดั ลอก
มา โดย คลิกขวา และเลือก “ วาง (Paste)” จากน้นั กดปุ่ม Enter ที่ Keyboard

7
1.13 โปรแกรมเตรยี มติดตง้ั ปิดตัวลง เป็นอนั เสร็จขนั้ ตอน การเตรยี มการติดตง้ั โปรแกรม
Run โปรแกรม GSP506th_win.MSI ได้โดย double click ที่โปรแกรมดงั กล่าว และกดปุ่ม RUNโปรแกรม
ติดต้ังจะดาเนินการติดต้ังโปรแกรม

1.14 เมือ่ แลว้ เสร็จจะปรากฏหนา้ ตา่ ง ดังภาพ

8

1.15 เรยี กใช้โปรแกรมโดยคลกิ ICON โปรแกรม และ Help ของไฟลบ์ น Desktop
และใส่ Email [email protected] อกี คร้งั เพื่อยืนยันการใชง้ าน

ส่วนประกอบในโปรแกรม The Geometer ‘s Sketchpad 5.06 Thai Edition

1. เอกสำร

1.1 สว่ นประกอบของหน้ำต่ำงเอกสำร (วนิ โดว์) ใน Sketchpad

แถบชอื่ กลอ่ งปิด

ขอบหน้าต่าง กล่องขยายสงู สุด

เลขหน้า กลอ่ งลดตา่ สดุ

แป้นหนา้ แถบเลอ่ื น พืน้ ทีป่ รับขนาด
เส้นกนั้ แปน้ หน้า หนา้ ต่างเอกสาร
แบบรา่ ง

ขอบหนำ้ ต่ำง : ลากขอบหน้าต่างขอบใดก็ได้ เพื่อปรบั ขนาดของหน้าต่าง

แถบชื่อ : ลากแถบช่อื เพอ่ื ย้ายตาแหนง่ หน้าต่างเอกสาร

กลอ่ งปดิ : คลกิ กล่องนี้เพอ่ื ปิดหน้าตา่ ง

9

กลอ่ งขยำยสูงสุด : คลิกทก่ี ล่องน้เี พ่ือขยายหน้าต่างให้มีขนาดเต็มท่ี

กล่องลดตำ่ สุด : คลกิ ท่ีกล่องนเ้ี พ่อื ลดขนาดหน้าต่างให้เป็นไอคอน

แปน้ หน้ำ : คลกิ แปน้ หนา้ เพ่ือไปยังหน้าทตี่ ้องการ

( แป้นหน้าจะปรากฏเมื่อมเี อกสารมากกวา่ หนงึ่ หน้า )

เส้นก้ันแป้นหนำ้ : ลากเสน้ นเี้ พอ่ื ปรับพนื้ ท่ีของแปน้ หน้าใหก้ ว้างขึ้นหรือแคบลง

( เสน้ กั้นแป้นหน้าจะปรากฏเม่ือมเี อกสารมากกวา่ หนึ่งหนา้ )

แถบเล่อื น : คลกิ หรอื ลากแถบนี้ เพ่ือเล่ือนหน้าตา่ งขึน้ ลง หรือไปทางซ้ายทางขวา

พน้ื ที่ปรบั ขนำด : ลากตรงพน้ื ท่นี ีเ้ พือ่ ปรับขนาดของหน้าตา่ ง

1.2 กลอ่ งเคร่ืองมือ
เมอ่ื เราเร่ิมใช้โปรแกรมกลอ่ งเคร่อื งมือจะอยู่ด้านซา้ ยของหนา้ จอและมเี ครื่องมืออยู่ 6 ชนดิ คอื

กลอ่ งเคร่ืองมือ

เครอ่ื งมอื ลกู ศร : ใช้สาหรับเลอื กและลากอ็อบเจกตใ์ นแบบร่าง เครอ่ื งมือน้ีมี 3 แบบ คอื

 แบบลาก-เลื่อน ( เคลอื่ นยา้ ย)

 แบบลาก- หมุน (หัน)
 แบบลาก-ยอ่ /ขยาย (หดหรือยดื )
เครื่องมอื ลงจดุ : ใช้สาหรับสร้างจดุ
เครื่องมอื วงเวียน : ใช้สาหรบั สร้างวงกลม

10

เคร่อื งมือเขียนเส้นในแนวตรง : มี 3 แบบ
 สร้างสว่ นของเส้นตรง
 สรา้ งรงั สี
 สร้างเสน้ ตรง

เครือ่ งมือสรำ้ งข้อควำม : ใชส้ าหรบั สร้างและแก้ไขข้อความและปา้ ยช่ือ
เครื่องมือกำหนดเอง : ใช้สาหรับสร้างและจัดการเครื่องมือกาหนดเอง

(เคร่ืองมอื ทผี่ ใู้ ชส้ รา้ งเอง )
1.3 กำรใชง้ ำนเครอื่ ง

1.3.1 กำรวำดเส้นตรง

วธิ ที ่ี 1 เลือกเคร่ืองมือวาดเส้นตรง จากกลอ่ งเครื่องมือ แลว้ คลิกเมาส์เพ่ือ
กาหนดจุดบนเส้นตรง 2 จดุ

วธิ ีที่ 2 เลอื กเคร่ืองมือวาดจดุ จากกลอ่ งเคร่อื งมอื กาหนดจุดบนเส้นตรง 2 จุด คลิก
เมาสเ์ ลอื กจดุ ท้งั สอง แล้วเลือกแถบเมนู สร้ำง/เส้นตรง

1.3.2 กำรวำดรังสี

วธิ ที ี่ 1 เลือกเครื่องมือวาดรังสี จากกลอ่ งเคร่อื งมือ แล้วคลิกเมาสเ์ พ่ือ
กาหนดจดุ ปลายของรงั สกี บั จุดบนรงั สีอีก 1 จุด

วธิ ีท่ี 2 เลอื กเคร่ืองมือลงจดุ จากกล่องเครื่องมือกาหนดจุดปลายของรงั สีกบั จดุ บน
รังสีอกี 1 จดุ คลิกเมาสเ์ ลือกจุดท้ังสอง แล้วเลือกแถบเมนู สร้ำง/รังสี

1.3.3 กำรวำดสว่ นของเส้นตรง
กำรวำดส่วนของเสน้ ตรงโดยใชก้ ลอ่ งเคร่ืองมือ

เลอื กเครื่องมือวาดส่วนของเส้นตรง คลิกเมาส์เพื่อกาหนดตาแหน่งจดุ

ปลายของสว่ นของเส้นตรงจุดแรก ลากเมาส์ไปยงั ตาแหน่งจุดปลายอกี จุดหน่งึ ทต่ี ้องการแลว้ คลกิ เมาส์อีกคร้งั

11

กำรวำดส่วนของเส้นตรงโดยใชแ้ ถบเมนู
เลือกเครื่องมือลงจดุ แลว้ คลกิ เมาส์เพ่ือกาหนดจดุ ปลายท้งั สองของสว่ นของเส้นตรง

และคลกิ เลือกเครอื่ งมือลูกศร (หรอื ปุ่ม Esc) เพอื่ ยกเลกิ การลงจดุ ใช้เมาสค์ ลิกเลอื กจุดทง้ั สองแล้ว
เลอื กเมนู สรำ้ ง/ส่วนของเสน้ ตรง บนแถบเมนู

กำรวำดสว่ นของเสน้ ตรงให้ยำวเทำ่ กับส่วนของเส้นตรงทก่ี ำหนดให้
1. วาดสว่ นของการตรง AB ให้มีความยาวตามตอ้ งการ

2. กาหนดจุด 1 จดุ ในตาแหน่งทตี่ ้องการโยใช้เคร่ืองลงจุด
3. คลกิ เมาส์เลอื กจุดและสว่ นของเส้นตรง AB แลว้ เลอื กแถบเมนู สร้ำง/วงกลมทีส่ ร้ำง
จำกจุดศนู ยก์ ลำงและรศั มี

4. วาดส่วนของเสน้ ตรงด้วยเครื่องมือวาดส่วนของเสน้ ตรง ที่มจี ุดปลาย

ข้างหนึง่ อยู่ท่ีจุดศนู ย์กลางของวงกลมและจดุ ปลายอีกข้างอยู่ทีเ่ ส้นรอบวงของวงกลม จะได้ส่วนของเส้นตรง

ทีต่ ้องการวาด

กำรวำดสว่ นของเสน้ ตรงให้มคี วำมยำวตำมทกี่ ำหนดให้

1. กาหนดจดุ 1 จุดโดยใชเ้ ครื่องมือลงจดุ
2. คลกิ เมาสเ์ ลือกจุดท่กี าหนด เลอื กแถบเมนู กำรแปลง/เลื่อนขนำน ทีจ่ อจะปรากฏ
กล่องข้อความที่มีทางเลือกอยู่ 2 ทางเลอื ก
1) คลกิ เลือก เชิงข้วั แลว้ กรอก ระยะทำงคงท่ี และ มุมคงท่ี ตามต้องการ หรือ
2) คลิกเลือก สเ่ี หลี่ยมมุมฉำก แลว้ กรอก ระยะทำงคงท่ี ตามแนวนอน และแนวตง้ั

ตามตอ้ งการแล้วเลือกป่มุ เลือ่ นขนำน
3. วาดส่วนของเส้นตรงเช่ือมจุดทั้งสองจดุ โดยใชเ้ คร่ืองมือวาดสว่ นของเส้นตรง

หรือแถบเมนู สร้ำง/ส่วนของเส้นตรง
1.3.4 กำรกำหนดอกั ษรกำกับจดุ หรอื ส่วนของเสน้ ตรง
คลิกเมาสเ์ ลือกจดุ ท่ีตอ้ งการตามลาดบั เลอื กเมนู แสดงผล/กำหนดช่ือจุด... แลว้ ทาตาม

คาสง่ั ในกล่องข้อความ หรอื เลอื กเคร่ืองมือสร้างขอ้ ความ แลว้ คลิกเมาสท์ ่ีจดุ ทตี่ ้องการกาหนดชือ่

12

คลิกเมาส์เลือกส่วนของเส้นตรง แลว้ ใชเ้ มนู แสดงผล/กำหนดชอ่ื ส่วนของเส้นตรง... แล้ว

ทาตามคาส่ังในกล่องข้อความ หรอื เลือกเครื่องมือสร้างข้อความ แล้วคลิกเมาสเ์ ลอื กสว่ นของเสน้ ตรง
ท่ตี อ้ งการกาหนดช่ือ

1.3.5 กำรสรำ้ งเกยี่ วกับวงกลม

1. เลือกเครอ่ื งมือวงเวียน คลิกเมาส์เพอื่ กาหนดจุดศูนย์กลางของวงกลม แล้วลาก
เมาส์จนกวา่ จะไดว้ งกลมขนาดตามที่ต้องการแล้วคลกิ เมาสอ์ ีกครั้ง

2. วาดวงกลมท่ีมีจุดศนู ย์และผ่านจดุ ทีก่ าหนดให้ ทาได้โดยกาหนดจุดศูนย์กลางและจุดท่ี

วงกลมผา่ นโดยใชเ้ ครอื่ งมอื ลงจดุ เลือกเคร่ืองมือวงเวียน แล้วคลิกเมาส์ท่จี ดุ ศูนยก์ ลางแล้วลาก
เมาส์ไปคลิกท่ีจดุ ทเี่ หลือ หรือ คลกิ เมาสเ์ ลือกจุดศนู ย์กลางและจดุ ท่ีต้องการให้วงกลมผา่ นตามลาดบั เลือก
แถบเมนู สรำ้ ง/วงกลมที่สร้ำงจำกจดุ ศนู ย์กลำงและจดุ อ่ืน

3. วาดวงกลมที่มีจดุ ศูนย์กลางและรัศมยี าวเท่ากบั ความยาวของส่วนของเส้นตรงที่
กาหนดให้ ทาไดโ้ ดยคลิกเมาส์ทีจ่ ุดศนู ย์กลางและสว่ นของเส้นตรงท่กี าหนดให้ แล้วเลือกแถบเมนู

1.3.6 สรำ้ ง/วงกลมที่สรำ้ งจำกจดุ ศูนยก์ ลำงและรศั มี
1. การวัดความยาวของรัศมี เสน้ รอบวง หรอื พื้นทข่ี องวงกลม ทาไดโ้ ดยคลิกที่เส้นรอบวง
ของวงกลม แล้วเลอื กแถบเมนู กำรวัด/รัศมี หรอื กำรวดั /เสน้ รอบวง หรือ กำรวัด/พ้นื ที
2. การสร้างสว่ นโค้งบนวงกลม ทาได้โดยกาหนดจุดบนเส้นรอบวงของวงกลม 2 จดุ และ
คลกิ เลือกจดุ ทั้งสองทล่ี ะจุดทวนเข็มนาฬิกาตามลาดับ และคลกิ ท่ีเส้นรอบวงของวงกลม แล้วเลอื ก
แถบเมนู สรำ้ ง/ส่วนโคง้ บนวงกลม (ให้ลองคลิกจดุ ที่กาหมดใหต้ ามเข็มนาฬิกา แล้วสังเกตสว่ นโคง้
บนวงกลมท่ีได)้

13
กำรสร้ำงลวดลำยพัดสำนจำกตำรำงผลลพั ธ์โดยใชค้ ู่อันดับและกรำฟ และกำรแปลงทำงเรขำคณติ
ข้นั ตอนการสรา้ งตารางสานโดยใชโ้ ปรแกรม The Geometer’s Sketchpad ดังน้ี

ขัน้ ตอนท่ี 1 . เปิดหนา้ ต่างในโปรแกรม The Geometer’s Sketchpad (GSP) จะปรากฏภาพ
ดงั ตอ่ ไปน้ี

ขน้ั ตอนท่ี 2 ไปท่ีกล่องเคร่อื งมือ  สร้างจุด

ขนั้ ตอนท่ี 3 คลกิ เลือกจดุ  ไปทก่ี ล่องเคร่ืองมือ การแปลง  เลือ่ นขนาน  กาหนดค่า
ระยะทาง เท่ากับ 0.5 ซม. และมุมคงที่เท่ากับ 90 องศา

14

ขั้นตอนท่ี 4 คลิกเลือกทจ่ี ุดสองจุด  ไปที่เครื่องมือสร้าง  เสน้ ตรง

ขน้ั ตอนที่ 5 คลกิ เลือกเสน้ ตรง  ไปท่กี ล่องเคร่ืองมือ การแปลง  เลื่อนขนาน 
กาหนดคา่ ระยะทาง เท่ากบั 0.5 ซม. และมมุ คงทีเ่ ท่ากับ 180 องศา จะไดเ้ สน้ ตรงดงั รูป

ข้นั ตอนที่ 6 ดบั เบ้ิลคลกิ เส้นตรงท่ีเลือกเพื่อระบุเสน้ สะท้อน

ขน้ั ตอนที่ 7 คลกิ เลอื กเส้นตรงที่อย่ซู า้ ยมอื สดุ  ไปทีก่ ลอ่ งเครื่องมอื การแปลง  สะท้อน
จะไดเ้ สน้ ตรงที่อยู่ทางขวามอื สดุ ดงั รูป

15
ขั้นตอนที่ 8 ดับเบิลคลิกเส้นตรงที่ได้จากขั้นตอนท่ี 7 เพ่ือระบุเส้นสะท้อน  คลิกเลือกเส้นตรง
2 เส้นที่ทางอยู่ซ้ายมือ  ไปท่ีกล่องเคร่ืองมือ  การแปลง  สะท้อน จะได้เส้นตรงท่ีอยู่ทางขวามือ
สุด ดังรูป

ขั้นตอนท่ี 9 สะท้อนเหมอื นข้ันตอนที่ 8 จนไดเ้ ส้นตรงตามแนวแกน Y ครบ 40 เสน้ ดังรูป

ขั้นตอนที่ 10 คลิกเลือกจุด 1 จุด  ไปท่ีกล่องเคร่ืองมือ การแปลง  เลื่อนขนาน 
กาหนดค่าระยะทาง เทา่ กับ 0.5 ซม. และมมุ คงท่ีเทา่ กบั 180 องศา จะได้ดงั รปู

16
ขั้นตอนที่ 11คลกิ เลอื กทีจ่ ุด 2 จุด ที่อยู่ในระนาบเดียวกัน  ไปทเ่ี ครื่องมือสร้าง  เสน้ ตรง

ขั้นตอนที่ 12 คลิกเลือกเส้นตรง  ไปท่ีกล่องเครื่องมือ การแปลง  เลื่อนขนาน 
กาหนดคา่ ระยะทาง เท่ากับ 0.5 ซม. และมมุ คงทเ่ี ทา่ กบั 90 องศา จะได้เสน้ ตรง ดงั รูป

17
ขัน้ ตอนที่ 13 ดับเบิลคลกิ เสน้ ตรงที่ได้จากขั้นตอนที่ 12  เลือกเส้นตรงที่อยู่ด้านล่าง ไปที่
กลอ่ งเครอื่ งมือ การแปลง  สะท้อน จะได้เสน้ ตรงทอี่ ย่ดู า้ นบน ดังรูป

ขัน้ ตอนท่ี 14 สะท้อนเหมอื นขัน้ ตอนที่ 13 จนไดเ้ ส้นตรงตามแนวแกน X ครบ 40 เสน้ ดงั รูป

18

ขัน้ ตอนที่ 15 คลิกเลอื กจดุ 3 จดุ  กด Ctrl+H เพอื่ ซอ่ นจดุ

ขั้นตอนท่ี 16 เลือกเครื่องมือลงจุด  วางตรงตอกเส้นท่ี 1 ตามแนวแกน X เพ่ือระบุจานวนเส้น
ตอก

19
ข้ันตอนท่ี 17 คลิกเลือกจุด  ดับเบิลคลิกเส้นสะท้อน  ไปที่กล่องเครื่องมือ  การแปลง
 สะท้อน (สะทอ้ นจนได้จดุ จานวน 39 จุด) ดงั รปู

ขัน้ ตอนท่ี 18 เลอื กเคร่อื งมือสร้างขอ้ ความ  เลือกท่จี ดุ ที่ 1  ใส่ปา้ ยช่ือเปน็ เลข 1

20

ขนั้ ตอนท่ี 19 ทาเหมือนขนั้ ตอนที่ 18 จนถงึ ปา้ ยชอ่ื ที่เลข 39 ดงั รูป

ขั้นตอนที่ 20 เลือกเคร่ืองมือลงจุด  วางตรงตอกเส้นที่ 1 ตามแนวแกน Y เพ่ือระบุจานวนเส้น
ตอก

21
ขั้นตอนท่ี 21 คลิกเลือกจุด  ดับเบิลคลิกเส้นสะท้อน  ไปที่กล่องเคร่ืองมือ  การแปลง
 สะท้อน (สะท้อนจนไดจ้ ุดจานวน 39 จุด) ดังรปู

ขน้ั ตอนท่ี 22 เลือกเครื่องมือสร้างข้อความ  เลือกที่จดุ ที่ 1  ใส่ป้ายชื่อเป็นเลข 1

22

ขั้นตอนที่ 23 ทาเหมือนข้ันตอนที่ 22 จนถงึ ป้ายช่ือที่ 39 ดงั รปู

ขั้นตอนท่ี 24 คลกิ เส้นขอบท้ัง 4 เส้น  เคร่ืองมอื แสดงผล  รปู แบบเสน้  หนา

23
ขัน้ ตอนที่ 25 ไปท่กี ลอ่ งเครือ่ งมือ  สร้างจดุ  คลิกเลอื กจุด  ไปทก่ี ล่องเครื่องมือ 
การแปลง  เล่อื นขนาน  กาหนดคา่ ระยะทาง เท่ากับ 0.5 ซม. และมุมคงทีเ่ ท่ากบั 0 องศา

ข้นั ตอนท่ี 26 คลิกเลือกจุด 2 จดุ  ไปทีก่ ลอ่ งเครอ่ื งมือ สรา้ ง  ส่วนของเส้นตรง คลกิ
เลือกส่วนของเสน้ ตรง  ไปท่กี ล่องเคร่อื งมือ สร้าง  จุดกง่ึ กลาง

24
ขนั้ ตอนที่ 27 คลิกเลอื กจุดก่ึงกลางท่ีไดจ้ ากขน้ั ตอนที่ 27  ไปทกี่ ล่องเครื่องมือ การแปลง
 เลอื่ นขนาน กาหนดคา่ ระยะทาง เท่ากับ 0.25 ซม. และมุมคงท่ีเท่ากับ 270 องศา

ขั้นตอนท่ี 28 เลือกจดุ กึ่งกลางและจุดกึ่งกลางที่ไดจ้ ากการเลื่อนขนาน  ไปทก่ี ล่องเครื่องมือ
สรา้ ง  เส้นตรง คลกิ เลอื กเส้นตรง  ไปทก่ี ลอ่ งเครื่องมือ แสดงผล  รูปแบบเสน้ 
เส้นประ บาง

25
ข้ันตอนที่ 29 คลกิ เลอื กจุดกึ่งกลางท่ีไดจ้ ากการเลอื่ นขนาน  ดบั เบลิ คลิกเสน้ แนวตง้ั ตามแกน Y
1 เส้น  ไปทเี่ ครื่องมือ  การแปลง  สะท้อน

ข้นั ตอนท่ี 30 เลือกจดุ ที่ไดจ้ ากการเล่อื นขนานและการสะท้อน  ไปท่ีกล่องเคร่ืองมือ สร้าง
 เสน้ ตรง

26

ขนั้ ตอนท่ี 31 คลิกเลอื กจุดและสว่ นของเสน้ ตรงที่ได้จากข้ันตอนที่ 30  กด Ctrl +H

ขัน้ ตอนท่ี 32 การสรา้ งลายรุ่งอรุณ ไปท่เี มนจู ดุ  วางจดุ ลงบนจดุ ตดั (21,20) , (25,20) , (21 ,21)
และ (25,21)  เลอื กจุด 4 จุด  กด Ctrl + P เลือกพ้ืนทบี่ ริเวณภายในรปู สี่เหลีย่ ม เมนูแสดงผล สี
แดง

27
ขัน้ ตอนท่ี 33 ดบั เบล้ิ คลกิ เสน้ สะทอ้ นทแ่ี กนสมมาตรแนวนอน  เลอื กจุด 4 จุด  เลอื กเมนู
สรา้ ง  เลือกพนื้ ท่ีบริเวณภายในรูปสเ่ี หลี่ยม  เลือกเมนูการแปลง  สะท้อน

ขั้นตอนที่ 34 ไปทเ่ี มนูจุด  วางจดุ ลงบนจดุ ตดั (18,19) , (23,19) , (18,20) และ (23,20)
เลือกจุด 4 จดุ  กด Ctrl + P เลอื กพน้ื ท่บี ริเวณภายในรูปสเี่ หลีย่ ม เมนแู สดงผล สีแดง

28
ข้นั ตอนที่ 35 ดบั เบล้ิ คลกิ เส้นสะทอ้ นทแ่ี กนสมมาตรแนวตง้ั  เลือกจุด 4 จุด  เลอื กเมนูสรา้ ง
 เลอื กพน้ื ทบ่ี ริเวณภายในรปู สีเ่ หลี่ยม  เลอื กเมนูการแปลง  สะทอ้ น

ขัน้ ตอนที่ 36 ไปที่เมนจู ุด  วางจดุ ลงบนจุดตดั (19,18) ,(22,18) , (19,19) และ (22,19)
เลือกจุด 4 จดุ  กด Ctrl + P เลอื กพื้นทบี่ ริเวณภายในรปู สีเ่ หล่ียม เมนูแสดงผล สแี ดง

29
ขน้ั ตอนที่ 37 ดบั เบล้ิ คลกิ เสน้ สะทอ้ นทแ่ี กนสมมาตรแนวตง้ั  เลอื กจดุ 4 จดุ  เลอื กเมนู
สรา้ ง  เลือกพืน้ ทบี่ รเิ วณภายในรปู สีเ่ หล่ียม  เลือกเมนูการแปลง  สะท้อน

ขน้ั ตอนที่ 38 ไปทเ่ี มนูจดุ  วางจดุ ลงบนจุดตัด (20,17) ,(21,17) , (20,18) และ (21,18)
เลือกจดุ 4 จุด  กด Ctrl + P เลือกพืน้ ทบ่ี ริเวณภายในรูปสี่เหล่ยี ม เมนูแสดงผล สแี ดง

30
ขัน้ ตอนที่ 39 ดบั เบล้ิ คลกิ เสน้ สะทอ้ นทแ่ี กนสมมาตรแนวตง้ั  เลอื กจุด 4 จดุ  เลอื กเมนู
สรา้ ง  เลือกพืน้ ทบ่ี ริเวณภายในรปู ส่เี หลี่ยม  เลือกเมนูการแปลง  สะท้อน

ขนั้ ตอนท่ี 40 ไปทเ่ี มนูจดุ  วางจุดลงบนจดุ ตดั (17,16) ,(24,16) , (17,17) และ (24,17) เลือกจดุ
4 จดุ  กด Ctrl + P เลือกพื้นทีบ่ ริเวณภายในรปู ส่เี หลย่ี ม เมนูแสดงผล สแี ดง

31
ขั้นตอนท่ี 41 ไปทเี่ มนูจดุ  วางจุดลงบนจดุ ตดั (21,15) ,(24,15) , (21,16) และ (24,16) เลอื กจดุ
4 จุด  กด Ctrl + P เลอื กพนื้ ทีบ่ รเิ วณภายในรปู สเ่ี หลี่ยม เมนูแสดงผล สแี ดง

ขนั้ ตอนท่ี 42 ดบั เบล้ิ คลกิ เสน้ สะทอ้ นทแ่ี กนสมมาตรแนวนอน  เลือกจุด 4 จดุ  เลอื กเมนู
สรา้ ง  เลือกพนื้ ท่ีบริเวณภายในรูปสเ่ี หลีย่ ม  เลือกเมนูการแปลง  สะท้อน

32
ข้ันตอนท่ี 43 ไปทเ่ี มนจู ดุ  วางจุดลงบนจดุ ตัด (22,14) ,(24,14) , (22,15) และ (24,15) เลือก
จุด 4 จุด  กด Ctrl + P เลอื กพ้ืนท่ีบรเิ วณภายในรูปสเี่ หล่ียม เมนแู สดงผล สีแดง

ขั้นตอนท่ี 44 ดบั เบล้ิ คลิกเสน้ สะท้อนทแ่ี กนสมมาตรแนวนอน  เลอื กจดุ 4 จดุ  เลือก
เมนูสรา้ ง  เลอื กพน้ื ทีบ่ รเิ วณภายในรปู ส่เี หลยี่ ม  เลือกเมนูการแปลง  สะท้อน

33
ข้นั ตอนท่ี 45 ไปท่เี มนูจุด  วางจุดลงบนจุดตดั (23,13) ,(24,13) , (23,14) และ (24,14) เลอื ก
จดุ 4 จุด  กด Ctrl + P เลอื กพ้นื ท่ีบรเิ วณภายในรูปสเี่ หลี่ยม เมนูแสดงผล สแี ดง

ขน้ั ตอนท่ี 46 ดบั เบล้ิ คลกิ เสน้ สะทอ้ นทแ่ี กนสมมาตรแนวนอน  เลือกจุด 4 จดุ  เลอื กเมนู
สรา้ ง  เลอื กพืน้ ท่ีบรเิ วณภายในรูปส่ีเหลย่ี ม  เลอื กเมนูการแปลง  สะท้อน

34
ข้นั ตอนที่ 47 ไปทเ่ี มนูจดุ  วางจุดลงบนจดุ ตดั (20,12) ,(21,12) , (20,13) และ (21,13) เลอื ก
จดุ 4 จดุ  กด Ctrl + P เลอื กพื้นทบ่ี รเิ วณภายในรูปสีเ่ หลยี่ ม เมนแู สดงผล สีแดง

ข้นั ตอนที่ 48 ไปทีเ่ มนจู ดุ  วางจุดลงบนจดุ ตัด (24,12) ,(26,12) , (24,13) และ (26,13) เลือกจดุ
4 จุด  กด Ctrl + P เลือกพืน้ ทบ่ี ริเวณภายในรปู ส่เี หล่ียม เมนแู สดงผล สีแดง

35
ข้นั ตอนท่ี 49 ดบั เบล้ิ คลกิ เสน้ สะทอ้ นท่ีแกนสมมาตรแนวนอน  เลือกจดุ 4 จุด  เลือกเมนู
สรา้ ง  เลือกพน้ื ที่บริเวณภายในรูปสี่เหลยี่ ม  เลอื กเมนูการแปลง  สะท้อน

ข้นั ตอนท่ี 50 ไปทีเ่ มนูจุด  วางจดุ ลงบนจดุ ตดั (23,11) ,(25,11) , (23,12) และ (25,112) เลอื ก
จุด 4 จดุ  กด Ctrl + P เลอื กพืน้ ท่ีบรเิ วณภายในรปู ส่ีเหลยี่ ม เมนูแสดงผล สแี ดง

36
ข้ันตอนท่ี 51 ดบั เบล้ิ คลกิ เส้นสะทอ้ นทแ่ี กนสมมาตรแนวนอน  เลอื กจุด 4 จดุ  เลือกเมนู
สร้าง  เลือกพน้ื ที่บริเวณภายในรปู สี่เหลยี่ ม  เลือกเมนูการแปลง  สะท้อน

ขัน้ ตอนที่ 52 ไปท่ีเมนูจุด  วางจุดลงบนจุดตดั (22,10) ,(24,10) , (22,11) และ (24,11) เลือกจุด 4
จุด กด Ctrl + P  เลือกพื้นทบี่ ริเวณภายในรูปส่เี หลย่ี ม เมนแู สดงผล สแี ดง

37
ขั้นตอนที่ 53 ดบั เบล้ิ คลกิ เส้นสะทอ้ นทแ่ี กนสมมาตรแนวนอน  เลอื กจดุ 4 จุด  เลอื กเมนู
สร้าง  เลอื กพน้ื ทีบ่ ริเวณภายในรูปสีเ่ หลย่ี ม  เลอื กเมนูการแปลง  สะท้อน

ขัน้ ตอนท่ี 54 ไปที่เมนูจดุ  วางจุดลงบนจดุ ตดั (21,9) ,(23,9) , (23,10) และ (21,10) เลอื กจุด 4 จดุ
 กด Ctrl + P เลอื กพ้นื ท่ีบริเวณภายในรูปส่เี หลยี่ ม เมนูแสดงผล สแี ดง

38
ขน้ั ตอนท่ี 55 ดบั เบล้ิ คลกิ เส้นสะทอ้ นทแ่ี กนสมมาตรแนวนอน  เลือกจดุ 4 จดุ  เลอื กเมนู
สร้าง  เลือกพ้นื ที่บริเวณภายในรปู สเี่ หลย่ี ม  เลอื กเมนูการแปลง  สะท้อน

ข้ันตอนที่ 56 ไปที่เมนูจดุ  วางจุดลงบนจุดตดั (19,8) ,(22,8) , (19,9) และ (22,9) เลือกจดุ 4 จุด
 กด Ctrl + P เลอื กพน้ื ที่บรเิ วณภายในรูปส่เี หลยี่ ม เมนูแสดงผล สีแดง

39
ขน้ั ตอนท่ี 57 ไปทเ่ี มนจู ดุ  วางจุดลงบนจดุ ตดั (20,7) ,(21,7) , (20,8) และ (21,8) เลือกจดุ 4 จดุ
 กด Ctrl + P เลอื กพืน้ ที่บรเิ วณภายในรปู ส่เี หลีย่ ม เมนแู สดงผล สีแดง

ขัน้ ตอนที่ 58 ไปที่เมนจู ดุ  วางจดุ ลงบนจดุ ตัด (25,13) ,(27,13) , (25,14) และ (27,14) เลอื กจุด 4
จุด  กด Ctrl + P เลอื กพื้นทีบ่ รเิ วณภายในรูปสเ่ี หลย่ี ม เมนูแสดงผล สแี ดง

40
ข้ันตอนที่ 59 ดบั เบล้ิ คลกิ เส้นสะทอ้ นทแ่ี กนสมมาตรแนวนอน  เลอื กจดุ 4 จดุ  เลือกเมนู
สรา้ ง  เลอื กพืน้ ทีบ่ รเิ วณภายในรปู สเ่ี หล่ียม  เลอื กเมนูการแปลง  สะท้อน

ข้ันตอนท่ี 60 ไปท่ีเมนูจุด  วางจดุ ลงบนจุดตัด (26,14) ,(28,14) , (26,15) และ (28,15) เลอื กจุด 4
จุด  กด Ctrl + P เลอื กพน้ื ทบี่ รเิ วณภายในรปู สเี่ หลยี่ ม เมนูแสดงผล สแี ดง

41
ข้ันตอนที่ 61 ดบั เบล้ิ คลกิ เส้นสะทอ้ นทแ่ี กนสมมาตรแนวนอน  เลือกจดุ 4 จดุ  เลอื กเมนู
สรา้ ง  เลอื กพืน้ ทบ่ี รเิ วณภายในรปู สีเ่ หลยี่ ม  เลอื กเมนูการแปลง  สะท้อน

ข้ันตอนท่ี 62 ไปทเี่ มนูจดุ  วงบนจุดตัดของเสน้ สมมาตร(X,Y)ดบั เบล้ิ คลกิ จดุ หมนุ ของเสน้
สมมาตรบน(X,Y)  ดบั เบล้ิ คลกิ เสน้ สมมาตรแกน(X,Y)  เลอื กพื้นท่ีบริเวณภายในของรปู ส่เี หลี่ยมจาก
ขนั้ ตอนที่ 11-32เลือกเมนูการแปลง  หมุน  90 องศา

42
ขั้นตอนท่ี 63 เลือกพื้นที่บรเิ วณภายในของรูปส่เี หลี่ยมท่ีได้จากขั้นตอนท่ี 33 เลือกเมนูการ
แปลง  หมุน  90 องศา

ข้นั ตอนท่ี 64 เลอื กพ้นื ทบ่ี ริเวณภายในของรปู สเี่ หลี่ยมที่ได้จากข้นั ตอนท่ี 34 เลือกเมนูการ
แปลง  หมุน  90 องศา

43
ข้ันตอนที่ 65 ไปท่ีเมนจู ดุ  วางจดุ ลงบนจุดตดั (20,1) ,(21,1) , (20,14) และ (21,4) เลือกจดุ 4 จดุ
 กด Ctrl + P  เลือกพนื้ ทีบ่ รเิ วณภายในรปู ส่เี หลี่ยม  เมนแู สดงผล  สีแดง

ข้ันตอนที่ 66 ไปที่เมนูจุด  วางจุดลงบนจุดตัด (21,2) ,(22,2) , (21,5) และ (22,5) เลอื กจดุ 4 จดุ
 กด Ctrl + P  เลอื กพนื้ ทบ่ี ริเวณภายในรูปสี่เหล่ียม  เมนูแสดงผล  สีแดง

44
ข้ันตอนที่ 67 ไปท่เี มนูจดุ  วางจุดลงบนจุดตัด (22,3) ,(23,3) , (22,6) และ (23,6) เลือกจุด 4 จดุ
 กด Ctrl + P  เลอื กพน้ื ทีบ่ รเิ วณภายในรปู ส่ีเหลี่ยม  เมนูแสดงผล สแี ดง

ขนั้ ตอนที่ 68 ไปท่เี มนูจุด  วางจดุ ลงบนจดุ ตัด (23,4) ,(24,4) , (23,7) และ (24,7) เลอื กจดุ 4 จดุ
 กด Ctrl + P  เลอื กพืน้ ทบ่ี ริเวณภายในรปู สี่เหลยี่ ม  เมนแู สดงผล  สแี ดง

45
ขนั้ ตอนท่ี 69 ไปท่ีเมนูจุด  วางจุดลงบนจดุ ตัด (24,5) ,(25,5) , (24,8) และ (25,8) เลือกจดุ 4 จุด
 กด Ctrl + P เลอื กพ้นื ที่บรเิ วณภายในรูปส่เี หล่ยี ม  เมนูแสดงผล  สแี ดง

ขัน้ ตอนที่ 70 ไปท่ีเมนูจดุ  วางจดุ ลงบนจดุ ตดั (25,6) ,(26,6) , (25,9) และ (26,9) เลือกจุด 4 จดุ
 กด Ctrl + P  เลือกพน้ื ที่บรเิ วณภายในรปู ส่ีเหล่ียม  เมนูแสดงผล  สีแดง

46
ขัน้ ตอนที่ 71 ไปทเ่ี มนูจุด  วางจดุ ลงบนจดุ ตัด (26,7) ,(27,7) , (26,10) และ (27,10) เลอื กจดุ 4 จดุ
 กด Ctrl + P  เลือกพ้ืนท่บี รเิ วณภายในรูปสเี่ หล่ยี ม  เมนูแสดงผล  สีแดง

ขั้นตอนที่ 72 ไปทีเ่ มนจู ุด  วางจุดลงบนจุดตดั (27,8) ,(28,8) , (27,11) และ (28,11) เลอื กจดุ 4 จุด
 กด Ctrl + P เลอื กพ้นื ท่ีบรเิ วณภายในรปู ส่เี หล่ยี ม  เมนูแสดงผล  สแี ดง

47
ขน้ั ตอนที่ 73 ไปที่เมนูจุด  วางจุดลงบนจุดตัด (28,9) ,(29,9) , (28,12) และ (29,12) เลอื กจดุ 4
จุด  กด Ctrl + P เลือกพนื้ ท่บี ริเวณภายในรปู สเ่ี หลยี่ ม  เมนูแสดงผล  สีแดง

ข้ันตอนที่ 74 ไปทีเ่ มนจู ดุ  วางจดุ ลงบนจดุ ตัด (29,10) ,(30,10) , (29,13) และ (30,13) เลอื กจดุ 4
จุด  กด Ctrl + P เลือกพืน้ ที่บรเิ วณภายในรปู สี่เหลยี่ ม  เมนูแสดงผล  สแี ดง