ตัวอย่างข้อสอบ-PISA-ด้านคณิตศาสตร์

Programme for International Student Assessment (PISA) โครงการประเมินผลนักเรียนนานาชาติ (PISA) สถาบันสงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี (สสวท.) กระทรวงศึกษาธิการ ขอสอบคณิตศาสตร

ข้อสอบคณิตศาสตร์ ชุดที่ 1 Programme for International Student Assessment (PISA)
ก  ก  (PISA) flffifflflff flกflfi !"fl#$ !

 (flfl !.)


   

  1  2

  flffiffl fffi 
ff
!"#$ %&ffi$!&กff!
%(" 

     
 กก ) %&"fffl!" ""*ก +," fffi  a, b -fl. c /! c fffi  
 """*ก 2 2 2 a b c + = flfifffl!"""*ก +," $"!$ a -fl.$"ก$  b 01ffl = × a b flfi"fffl!" +,"$" ff 
&ffl*ก h -fl. 2 b 01ffl 1 2 = ×b h ffifflff$กfl" +,"&" r ff $ = × × 2 π r fl$กfl" +,"&" r 01ffl 2 = × π r fi
flกก (fi+,"fffl!"""*ก) +,"$"!$ l $"ก$  w -fl. $" h fi"
 = × × l w h fl ffก.กfi5 +,"&" r -fl. $" h 01ffl 2 = × × + × × × 2 π 2 π r r h = × × × + 2 π r r h ( ) fi
ก.ก +,"&" r -fl. $" h fi"
 2 = × × π r h fl ffกfl" +,"&" r 01ffl 2 = × × 4 π r fi
กfl" +,"&" r fi"
 4 3 π 3 = × × r "!ff
: &กff!"() 3.14 1 22 7 )กfi." ffi π a b c b a b h r w h l r h r

คําชี้แจง ขอสอบคณิตศาสตร ชุดที่ 1 หนา 3 คําชี้แจง ในแบบทดสอบชุดนี้ นักเรียนจะพบคําถามเกี่ยวกับคณิตศาสตร ใหนักเรียนอานคําถามทุกขออยางละเอียดรอบคอบ แลวตอบคําถามใหดีที่สุดเทาที่จะทําได บางคําถามจะมีคําตอบใหเลือกสี่คําตอบหรือมากกวา แตละคําตอบจะมีตัวเลขแสดงอยูขางหนา คําถามประเภทนี้ ใหนักเรียนวงกลมลอมรอบตัวเลขที่อยูหนาคําตอบที่นักเรียนคิดวาถูกตอง บางขอมีคําถามใหนักเรียนตอบหลายคําตอบ โดยใหวงกลมลอมรอบคําตอบเดียวในแตละแถว สําหรับคําถามอื่นๆ นักเรียนจะตองเขียนคําตอบสั้นๆ ในที่วางที่เตรียมไวในแบบทดสอบของนักเรียน คําถาม เหลานี้นักเรียนอาจตองเขียนคําตอบเปนตัวหนังสือ วาดภาพ และ/หรือเขียนตัวเลข บางคําถามตองการใหนักเรียนอธิบายคําตอบหรือใหเหตุผลประกอบคําตอบของนักเรียน คําถามเหลานี้มี คําตอบถูกไดหลายคําตอบ นักเรียนจะไดคะแนนจากวิธีที่นักเรียนแสดงความเขาใจของนักเรียนที่มีตอคําถาม และลักษณะการคิดที่นักเรียนแสดงออกมา นักเรียนควรเขียนคําตอบของนักเรียนในเสนบรรทัดที่กําหนดไวให จํานวนเสนบรรทัดจะเปนตัวบอกความยาวอยางคราวๆ ที่นักเรียนควรเขียนตอบ สําหรับโจทยคณิตศาสตร บางครั้งจะมีพื้นที่วางแทนเสนบรรทัดสําหรับใหนักเรียนเขียนคําตอบ ใหนักเรียนใช พื้นที่วางนั้นแสดงวิธีทําทั้งหมด บางคําถาม จะมีการใชหนวยของเงินที่สมมติขึ้นเปน “เซด” ซึ่งหนวยของเงินนี้ใชกับประเทศที่สมมติขึ้นคือ ประเทศ “เซดแลนด” มีตารางสูตรใสใหไวที่ดานในของปกหนาของแบบทดสอบ เพื่อใชในการทําโจทยคณิตศาสตร ขอสอบคณิตศาสตรเหลานี้ เปนขอสอบที่เคยถูกนํามาใชในการประเมินของโครงการประเมินผล นักเรียนนานาชาติ (Programme for International Student Assessment หรือ PISA) ซึ่งบางขอ ถูกใชในการประเมินผลจริง และบางขอถูกใชในการทดลองภาคสนาม ทั้งนี้ ขอสอบเหลานี้ยอมให เผยแพรตอสาธารณชนแลว

  

  1  4 #กffi
$  % fl 1 : #กffi
$ M145Q01 fi-flกff
; 6 flก "1
ก%ก&#$ $ffi (a) (b) (c) (d) (e) -fl. (f) fffi กCflกff
;1 :%$: !ffi
ก& " $"ก&
fffi  7 ff" :ff!:%$: !ffi(ffl#)flกff
;!ffi)E0 fl)
 flffi (a) (b) (c) (d) (e) (f) (d) (b) (a) (f) (c) (e)

  

  1  5 !ff*  % fl 2 : !ff* M484Q01 กfi.ก&ffl$&1,) "  ffi#"
) ffi$fi.ก
ffiG &ffl -Hffi#" !$ 4 -Hffi, -Hffi#" &ffl 6 -Hffi,
&$
&$ffflJก 12
&$,
&$
&$)Kffi 2
&$ -fl. ก 14
&$ ffi#" "-Hffi#" fffl!"H1H !ffi!$ 26 -Hffi !ffi&ffl 33 -Hffi
&$
&$ffflJก 200
&$
&$
&$)Kffi 20
&$ -fl.ก 510
&$ ffi#" "(fi.ก&ffl$&1# &ffl"ก %
: ............................................................

  

  1  6 ก)ก กM
ffi#fiffl- "flกffiกfi.ffff+-fl +,fffi fi.ff) ffกflff+fffi  ff
fi.ff  % fl 3 : ก)ก M438Q01  0 1 9 )fiN 1998 "flffi$"กffiกfi.ffff+-flfffi ffffffi# (ffi$!fffi fl ff+) %
: ............................................................  % fl 4 : ก)ก M438Q02 "flffi$"กffiกffl%Hfl#" :กfi.ffff+-fl)fiN 2000 fffi ffffi# 1. 1.8 fl ff+ 2. 2.3 fl ff+ 3. 2.4 fl ff+ 4. 3.4 fl ff+ 5. 3.8 fl ff+ &
$ 5% fi. #)ff /ก)กfi./fi0ffi1 ffi2(#(34*)ff#fflffi2( 0*ff)fi. 1996- 2000 20.4 25.4 27.1 37.9 42.6 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 1996 1997 1998 1999 2000 ก" ก!(/ก)ก /ffi2(#(3 4fi. 2000 ! 7% ffl%Hfl#" 9%  $ 13% H RS! 26%  5% 1G 21% ff1ffl&
$ 14%

  

  1  7 ก")ffi
fl H &!)0
ff"-ffi,
&)::.+1fflff&!!ffi&ffl H &!&ffl" :.%ff"$"ก& )fi-$ffi-
ffifl.:.:ffi!ff
"&ffi$0
ff"ff
&$!ffiffffi !,&!)0
ff""01ffl 1 ) 5 01ffl0
ff" &ffl" ff:.
:ffi!ff 1 ) 5 fl&ffl  % fl 5 : ก")ffi
fl M480Q01 :$กfl"fl "%$ffi T(กU 1 T#"ffi(กU )-
ffifl.fi./!
ffi#fiffl fi0 %ก / ; )%ก H &!)0
ff""01ffl"ก:.:ffi!ff%&-
ffifl.
ff"
 0
ff""กก$ffiH &!)0
ff""01ffl ! (ก / #"ffi(ก ( ff01ffl0
ff"-ffi -fl.0
ff" -ffi,-fl $ ff"(%$ 0
ff"-ffi 2 # (ก / #"ffi(ก ( ff  -fl.:%$ffff: -
ffifl.:ffi!-fl $ ff"(%$ 01ffl&ffl"0
ff"# (ก / #"ffi(ก ( $"# ffi$fl 10% -fl $ff: 0
ff"-
ffifl. :.:ffi!ff !fl 10% (ก / #"ffi(ก  % fl 6 : ก")ffi
fl M480Q02 - 0 1 2 9 ""0
ff") 0
ff" 1 "01ffl"ก 95 m2 0
ff" 2 -fl. 3 "01ffl 85 m2 -fl. 70 m 2
"fl%& !%&1 300,000 ff+ ff: 0
ff" 2
:ffi!fffi ffffffi# :-$X% ............................................................................................................................................... ............................................................................................................................................... ............................................................................................................................................... ...............................................................................................................................................

  

  1  8 fi0< fi.E1"&KK #M!ffi! fi.Effi$!) ff1.fffl )ff$flกfl1ff"1ff1ก%fl&-flffi)กfl !RYZ.fffl &KK #Mfi.Effifffi -#M$)fi-
fl fi.E-
ffifl.-ffi"fi-&KK #M
ff -HH& flffi1fi-&KK #Mfi.E-ffi, +,"ffi$-#M$$ffifl&ก&ffi$"1&ffl 1fi-fiก
fi, fl&:กff$flHffi#fi.!.,&KK #MกJ$กfl&"+ffl%fi-ff" ff$fl &KK #Mfi-,ff!ก$ffi ff$fl ff"1ff$flfi-,# กJ:. !!-HH&ffl
ffi) $ 1  1 fffi &$/"(&#fiกJ#  % fl 7 : fi0< M523Q01  )
ffi#fiffl ffi:.fffi ff$flfi-&KK #Mfi.Effl 1. 2 $ 2. 3 $ 3. 5 $ 4. 12 $ $ffi "1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 ff$fl ($) 13

  

  1  9  % fl 8 : fi0< M523Q02 )ff$fl 1  fi.Effi-#M$ffi$ก#fiก$ 1. 4 2. 12 3. 20 4. 24  % fl 9 : fi0< M523Q03- 0 1 2 9 )-HH& flffi :ff!กMfi-&KK #Mfffi #fi# fi.E ffi&KK #M $ffi$ก 30 $)ff$fl, -fl.ff$flfi-&KK #Mfi-ffl
ffffiก& 6 $ $ffi "1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 ff$fl ($)

  

  1  10
?ก( )!(fiY
!ก""&!)"ffi
,ก"&ก"fiffi-fiflกG E0 flffi- [fi
,ก\ )"0$ff

   
ก &fflflffi
,ก"ff -ก)Kffi -fl." %&  :ก01fflflffi"&fflก 20 &ffl +,%fffi  0
ff" H&-
ffifl.&fflfl !ก&H&&fflflffi :.
ffiก&ffflJก !ก$:ก&ffl(&fl#fi ffi$fffi ก.ก"ffiflM
 -fl.:!flM
)-
ffifl.&ffl  % fl 10 :
?ก( M535Q01 - 0 1 2 9 :fi." $"&ffl"
,ก/!) "ffi$!fffi ff"
 ) X!$ffi# %
"!ffi# ............................................................................................................................................... ............................................................................................................................................... ............................................................................................................................................... ............................................................................................................................................... N S E W N S W E

  

  1  11 E0
ffi#fifflfffi E0  
,ก  % fl 11 :
?ก( M535Q02 E0   1 (ก$:ก) 1. :กff1 2. :ก
.$&
ก 3. :ก
.$&ก 4. :ก)
 % fl 12 :
?ก( M535Q03 E0   2 (ก$:ก) 1. :ก
.$&
กff*!ff1 2. :ก
.$&กff*!ff1 3. :ก
.$&
กff*!)
4. :ก
.$&กff*!)
   1    2

  

  1  12  % fl 13 :
?ก( M535Q04 - 0 1 2 9 )-
ffifl.&fflfi.ก $!0
ff"+, TU #fiff"1ff!ก&&fflflffi(&fl" &ffl (&ffl 20 ff1:ก&fflflffi) :.!ffi
""*กก&&fflflffi E0$ flffi-&fflflffi :$-HH&&ffl 10 ff1&fflflffi -fl.-
%-ffi01ffl&ffl 10 $ffi!ffi
%-ffi)ff"1ff!ก& &fflflffi

  

  1  13 ก@fi0( )fi.ffff+-fl "ก%$:$"ffJffก!$ก& ก&fi.XX)กfffl1ก
&ffl ก%fl&:."(, &10"0*&-!กก&%$:$"ffJ&$fi.ff fiกCHflก%$:&ffl &10"0*& 1: 36.5% (%-%$:)$& 6 "ก" ) กflffi"
&$!ffi 500  /!ffi" :กfi.ก"Xfffl1ก
&ffl) &10"0*& 2: 41.0% (%-%$:)$& 20 "ก" ) กflffi"
&$!ffi 500  /!ffi" :กfi.ก"Xfffl1ก
&ffl) &10"0*& 3: 39.0% (%-%$:)$& 20 "ก" ) กflffi"
&$!ffi 1000  /!ffi" :กfi.ก"Xfffl1ก
&ffl) &10"0*& 4: 44.5% (%-%$:)$& 20 "ก" ) กflffi"
&$!ffi 1000  /! H ffi&10"0/&0ff "กff!)  % fl 14 : ก@fi0( M702Q01  0 1 2 9 Hfl%$:&10"0*&) ffi:.0!ก .&ก&fi.XX#  ( กfffl1ก
&ffl:.",ffl)$& 25 "ก" :) ff
Hfl ff01&%
 $! ............................................................................................................................................... ............................................................................................................................................... ............................................................................................................................................... ...............................................................................................................................................

  

  1  14 );fiAB3 ffi#fi^ !)ff+-fl,ffl!ffiก&ffl%&ก (:%$ก&")กfl ff!) &-)
  flffi  *ก (" ffก fl4ก#fflffifl@() );fiAB3  !ก$ffi 20 g 0.46 ff+ 21 g ` 50 g 0.69 ff+ 51 g ` 100 g 1.02 ff+ 101 g ` 200 g 1.75 ff+ 201 g ` 350 g 2.13 ff+ 351 g ` 500 g 2.44 ff+ 501 g ` 1000 g 3.20 ff+ 1001 g ` 2000 g 4.27 ff+ 2001 g ` 3000 g 5.03 ff+

  

  1  15  % fl 15 : );fiAB3 M836Q01 กM
ffi#fiffl )-ffi#fi^ !)ff+-fl#  (-ก-ffl%&กfffi ก&" -fl.-ก
&ffl-ffi#fi^ !fffi ff+)  % fl 16 : );fiAB3 M836Q02 - 0 1 9 :&
กffi#fi) ff01ffl &ก 40 ก&" -fl. 80 ก&"
"fl%& ff"1
"ffi#fi^ !)ff+-fl :
&$ffi:.ffi&fflffl#fi)ffiff!$ก& 1 -!กffiffifl.ffl !ffi)(กก$ffi :-$X%$ )-
ffifl.ก  ............................................................................................................................................... ............................................................................................................................................... ............................................................................................................................................... 0 1 2 3 4 5 6 0 1000 2000 3000 4000 0 1 2 3 4 5 6 0 1000 2000 3000 4000 0 1 2 3 4 5 6 20 50 100 200 350 500 1000 2000 3000 0 1 2 3 4 5 6 0 1000 2000 3000 4000 1. . 3. 4. 2.

  

  1  16 ff ffi/ffl /ffl/  % fl 17 : ff ffi/ffl /ffl/ M307Q01 - 0 1 2 9 # K# &!ff0+fl*ff ffiก! ffiก!ffXffi!G fl!
&$!-fl.+,"
&$! fl&:ก *!#fi-fl $,&$/" 0$ffi 60% 
&$!!&#"ffi(กffiก!+,"#fi) !&fffl1!ffi)fffl1 ก.$กffl%ff#fi!ffi
ffiff1 ff"1ff$flHffi#fi-
ffifl.&$/":."
&$! 60% fi" ")

&$/"fffl1!ffi ""
$ffi # ffl# &!ff0+flfi" 300 "flflก&" ff"1ff$fl-fi/"ff :ff
" "flfl)

ffi#fifflff01-fi" 
&$!ff0+fl!&#"ffi(กffiก!+,"#fi) -fl.!&fffl1!ffi)fffl1H fia$! )ffi$ff$flกG 1 &$/" .$ffi 8.00 . (, 11.00 . B ffiff# 8:00 . 9:00 . 10:00 . 11:00 . ffi2# (mg) 300

  

  1  17 0 1 2 3 4 5 ff$fl ($&) fl&:กก! 20 40 60 80 0 fi" 
&$! (mg)  % fl 18 : ff ffi/ffl /ffl/ M307Q02 ff!
ก!fi" 80 mg ff01$"$"&/fl
กM
ffi#fiffl-fi" 
&$! ff"1ff"
ก -fl.fi" 
&$!!&%!ffi).fffl1ff! fl&:ก,$& $& "$& -fl.$& fi" 
&$!!&%!ffi)fffl1ff! fffi ffffi))
 !$&-ก 1. 6 mg 2. 12 mg 3. 26 mg 4. 32 mg  % fl 19 : ff ffi/ffl /ffl/ M307Q03 :กกM) -fl $:.ffJ$ffi)-
ffifl.$& fi" 
&$!!&%!ffi)fffl1ff!) $&กffi:."&ffi$fi." ffffiก&ก$& ff"1Hffi#fi-
ffifl.$& fi" !!&%!ffi)fffl1ff!)$&กffiHffi" fi." ffffiก& )
ffi#fiffl 1. 20% 2. 30% 3. 40% 4. 80%

  

  1  18 ff$fl .!.:ก:ff"
 fffl1 ff01ffl fffffl1 ffi#fl  % fl 20 : ffi#fl M703Q01 - 0 1 9 $fffi fifffl1 กM$"&"0&X.$ffi.!.ก&ff$fl
ffi#fiffl -กfffi!ff!.$ffi Tกfffffl1U ก& Tกff01ffl!ffi fffl1U
"กM  ( (1$ffi&ffl".!.ก $ffffiG ก& :ff!ff ff0"fl)กM  -.!.ก&ff$fl!1G !ffifffl1

ขอสอบคณิตศาสตร ชุดที่ 2 Programme for International Student Assessment (PISA) โครงการประเมินผลนักเรียนนานาชาติ (PISA) สถาบันสงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี (สสวท.)

ตารางสูตร ขอสอบคณิตศาสตร ชุดที่ 2 หนา 2 ตารางสูตร ขางลางนี้ เปนสูตรที่เตรียมไวสําหรับชวยนักเรียนตอบคําถามคณิตศาสตรบางขอ แผนผัง คําอธิบาย สูตร กฎพีทาโกรัส ใชสําหรับสามเหลี่ยม มุมฉาก ซึ่งมีดานเปน a, b และ c โดยที่c เปนดานตรงขามมุมฉาก 2 2 2 a b c พื้นที่รูปสี่เหลี่ยมมุมฉาก ซึ่งมี ความยาว a และความกวาง b พื้นที่ a b พื้นที่รูปสามเหลี่ยม ซึ่งมีความสูงของ เสนตั้งฉาก h และ ฐาน b พื้นที่ 1 2 b h เสนรอบวงของวงกลม ซึ่งมีรัศมี r เสนรอบวง 2 π r พื้นที่วงกลม ซึ่งมีรัศมี r พื้นที่ 2 π r ปริมาตรลูกบาศก (ปริซึมสี่เหลี่ยมมุมฉาก) ซึ่งมีความยาว l ความกวาง w และ ความสูง h ปริมาตร l w h พื้นที่ผิวทรงกระบอกปด ซึ่งมีรัศมีr และ ความสูง h พื้นที่ 2 2 π 2 π r r h 2 π r r h ปริมาตรทรงกระบอก ซึ่งมีรัศมีr และ ความสูง h ปริมาตร 2 π r h พื้นที่ผิวทรงกลม ซึ่งมีรัศมี r พื้นที่ 2 4 π r ปริมาตรทรงกลม ซึ่งมีรัศมีr ปริมาตร 4 3 π 3 r หมายเหตุ: นักเรียนสามารถใช 3.14 หรือ 22 7 ในการประมาณคาของ π a b c b a b h r w h l r h r

คําชี้แจง ขอสอบคณิตศาสตร ชุดที่ 2 หนา 3 คําชี้แจง ในแบบทดสอบชุดนี้ นักเรียนจะพบคําถามเกี่ยวกับคณิตศาสตร ใหนักเรียนอานคําถามทุกขออยางละเอียดรอบคอบ แลวตอบคําถามใหดีที่สุดเทาที่จะทําได บางคําถามจะมีคําตอบใหเลือกสี่คําตอบหรือมากกวา แตละคําตอบจะมีตัวเลขแสดงอยูขางหนา คําถามประเภทนี้ ใหนักเรียนวงกลมลอมรอบตัวเลขที่อยูหนาคําตอบที่นักเรียนคิดวาถูกตอง บางขอมีคําถามใหนักเรียนตอบหลายคําตอบ โดยใหวงกลมลอมรอบคําตอบเดียวในแตละแถว สําหรับคําถามอื่นๆ นักเรียนจะตองเขียนคําตอบสั้นๆ ในที่วางที่เตรียมไวในแบบทดสอบของนักเรียน คําถาม เหลานี้นักเรียนอาจตองเขียนคําตอบเปนตัวหนังสือ วาดภาพ และ/หรือเขียนตัวเลข บางคําถามตองการใหนักเรียนอธิบายคําตอบหรือใหเหตุผลประกอบคําตอบของนักเรียน คําถามเหลานี้มี คําตอบถูกไดหลายคําตอบ นักเรียนจะไดคะแนนจากวิธีที่นักเรียนแสดงความเขาใจของนักเรียนที่มีตอคําถาม และลักษณะการคิดที่นักเรียนแสดงออกมา นักเรียนควรเขียนคําตอบของนักเรียนในเสนบรรทัดที่กําหนดไวให จํานวนเสนบรรทัดจะเปนตัวบอกความยาวอยางคราวๆ ที่นักเรียนควรเขียนตอบ สําหรับโจทยคณิตศาสตร บางครั้งจะมีพื้นที่วางแทนเสนบรรทัดสําหรับใหนักเรียนเขียนคําตอบ ใหนักเรียนใช พื้นที่วางนั้นแสดงวิธีทําทั้งหมด บางคําถาม จะมีการใชหนวยของเงินที่สมมติขึ้นเปน “เซด” ซึ่งหนวยของเงินนี้ใชกับประเทศที่สมมติขึ้นคือ ประเทศ “เซดแลนด” มีตารางสูตรใสใหไวที่ดานในของปกหนาของแบบทดสอบ เพื่อใชในการทําโจทยคณิตศาสตร ขอสอบคณิตศาสตรเหลานี้ เปนขอสอบที่เคยถูกนํามาใชในการประเมินของโครงการประเมินผล นักเรียนนานาชาติ (Programme for International Student Assessment หรือ PISA) ซึ่งบางขอ ถูกใชในการประเมินผลจริง และบางขอถูกใชในการทดลองภาคสนาม ทั้งนี้ ขอสอบเหลานี้ยอมให เผยแพรตอสาธารณชนแลว

ขอสอบคณิตศาสตร ชุดที่ 2 หนา 4 รอยเทา ในภาพเปนรอยเทาของชายคนหนึ่ง ความยาวของกาว (P) คือระยะทางจากรอยขอบสนเทาหนึ่งไปถึง สนเทาถัดไป สําหรับผูชาย ความสัมพันธ n และ P เปนไปตามสูตร n 140 P โดยที่ n =จํานวนครั้งของการกาวในเวลาหนึ่งนาที P = ความยาวของกาว (หนวยเปนเมตร) คําถามที่ 1 : รอยเทา M124Q01 – 0 1 2 9 ถาใชสูตรนี้กับการเดินของสมรักษ ผูซึ่งกาวเทาได 70 ครั้งในเวลาหนึ่งนาที ความยาวของกาว (P) ของสมรักษเปนเทาไร จงแสดงวิธีทํา ............................................................................................................................................... ............................................................................................................................................... ............................................................................................................................................... ...............................................................................................................................................

ขอสอบคณิตศาสตร ชุดที่ 2 หนา 5 คําถามที่ 2: รอยเทา M124Q03–00 11 21 22 23 24 31 99 ภาคภูมิทราบวาความยาวของกาวของเขาเปน 0.80 เมตร และสามารถใชสูตรขางตนกับการกาวเทา ของภาคภูมิ จงแสดงวิธีคํานวณหาอัตราเร็วของการเดินของภาคภูมิเปนเมตรตอนาที และ เปนกิโลเมตรตอชั่วโมง ............................................................................................................................................... ............................................................................................................................................... ............................................................................................................................................... ...............................................................................................................................................

ขอสอบคณิตศาสตร ชุดที่ 2 หนา 6 สูงขึ้น เยาวชนสูงขึ้น ในป พ.ศ.2541 ความสูงเฉลี่ยของเยาวชนชายและหญิงในประเทศเนเธอรแลนดแสดงไดดังกราฟ ตอไปนี้ คําถามที่ 3 : สูงขึ้น M150Q01 – 0 1 9 ตั้งแตป พ.ศ. 2523 ถึงป พ.ศ. 2541 ความสูงเฉลี่ยของเยาวชนหญิงอายุ 20 ป เพิ่มขึ้น 2.3 เซนติเมตรเปน 170.6 เซนติเมตร อยากทราบวาความสูงเฉลี่ยของเยาวชนหญิงอายุ 20 ป เมื่อป พ.ศ. 2523 เปนเทาไร คําตอบ: …………………………………………. เซนติเมตร 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 190 180 170 160 150 130 140 ความสูงเฉลี่ยของเยาวชนชาย ป พ.ศ. 2541 ความสูงเฉลี่ยของเยาวชนหญิง ป พ.ศ. 2541 อายุ (ป) ความสูง (ซม.)

ขอสอบคณิตศาสตร ชุดที่ 2 หนา 7 คําถามที่ 4 : สูงขึ้น M150Q02 –00 11 21 22 99 จากกราฟ โดยเฉลี่ยเยาวชนหญิงอายุเทาไรจึงจะมีความสูงมากกวาเยาวชนชายในวัยเดียวกัน ............................................................................................................................................... ............................................................................................................................................... คําถามที่ 5 : สูงขึ้น M150Q03 – 01 02 11 12 13 99 จงอธิบายวาลักษณะของกราฟเปนอยางไรที่แสดงวา อัตราการเพิ่มขึ้นของการเจริญเติบโตโดยเฉลี่ย ของเยาวชนหญิงลดลงหลังจากอายุ 12 ป ............................................................................................................................................... ............................................................................................................................................... ...............................................................................................................................................

ขอสอบคณิตศาสตร ชุดที่ 2 หนา 8 สามเหลี่ยม คําถามที่ 6 : สามเหลี่ยม M161Q01 จงเขียนวงกลมลอมรอบขอที่มีรูปตรงกับคําอธิบายตอไปนี้ สามเหลี่ยม PQR เปนสามเหลี่ยมมุมฉาก มีมุม R เปนมุมฉาก สวนของเสนตรง RQ สั้นกวาสวนของ เสนตรง PR จุด M เปนจุดกึ่งกลางของสวนของเสนตรง PQ และจุด N เปนจุดกึ่งกลางของสวนของ เสนตรง QR จุด S อยูภายในสามเหลี่ยม สวนของเสนตรง MN ยาวกวาสวนของเสนตรง MS 1. P 2. M N R S Q Q M S R N P 3. P 4. M S Q N R R N Q M P S 5. R S N M P Q

ขอสอบคณิตศาสตร ชุดที่ 2 หนา 9 คดีปลน คําถามที่ 7 : คดีปลน M179Q01 –01 02 03 04 11 12 21 22 23 99 นักขาวโทรทัศนแสดงกราฟตอไปนี้ และรายงานวา “กราฟแสดงใหเห็นวาคดีปลนในป พ.ศ. 2542 มีจํานวนเพิ่มขึ้นจากป พ.ศ. 2541 มาก” นักเรียนคิดวาคําพูดของนักขาวคนนี้ เปนการแปลความหมายกราฟอยางสมเหตุสมผลหรือไม พรอมเขียนคําอธิบายสนับสนุนคําตอบของนักเรียน ............................................................................................................................................... ............................................................................................................................................... ............................................................................................................................................... ป พ.ศ. จํานวนคดีปลนตอป 505 510 515 520 2541 2542

ขอสอบคณิตศาสตร ชุดที่ 2 หนา 10 อัตราแลกเปลี่ยน เหมยหลิงอยูในประเทศสิงคโปรกําลังเตรียมตัวที่จะเดินทางไปอัฟริกาใตเปนเวลา 3 เดือน ในฐานะ นักเรียนโครงการแลกเปลี่ยน เธอตองแลกเงินดอลลารสิงคโปร (SGD) เปนเงินแรนด อัฟริกาใต (ZAR) คําถามที่8 : อัตราแลกเปลี่ยน M413Q01 – 0 1 9 เหมยหลิงพบวาอัตราแลกเปลี่ยนระหวางดอลลารสิงคโปรและแรนดอัฟริกาใตคือ 1 SGD = 4.2 ZAR เหมยหลิงตองการแลกเงิน 3000 ดอลลารสิงคโปรเปนแรนดอัฟริกาใตตามอัตรานี้ เหมยหลิงจะแลกเปนเงินแรนดอัฟริกาใตไดเทาใด คําตอบ: ............................................................ คําถามที่9 : อัตราแลกเปลี่ยน M413Q02 – 0 1 9 3 เดือนตอมา เหมยหลิงกลับมาสิงคโปรเหลือเงิน 3,900 ZAR จึงแลกเงินกลับเปนดอลลารสิงคโปร แตอัตราแลกเปลี่ยน คือ 1 SGD = 4.0 ZAR อยากทราบวา เหมยหลิงจะแลกเปนเงินดอลลารสิงคโปรไดเทาไร คําตอบ: ............................................................ คําถาม 10: อัตราแลกเปลี่ยน M413Q03 – 01 02 11 99 ในชวงเวลา 3 เดือน อัตราแลกเปลี่ยน เปลี่ยนจาก 4.2 เปน 4.0 ZAR ตอ SGD เหมยหลิงพอใจหรือไมที่อัตราแลกเปลี่ยนในตอนนี้เปลี่ยนเปน 4.0 ZAR แทน 4.2 ZAR เมื่อเธอแลกเงิน อัฟริกาใตกลับคืนเปนดอลลารสิงคโปร จงใหคําอธิบายสนับสนุนคําตอบดวย ............................................................................................................................................... ...............................................................................................................................................

ขอสอบคณิตศาสตร ชุดที่ 2 หนา 11 1.5 ม. 1.0 ม. 1.5 ม. ถังน้ํา ถังน้ํา คําถามที่ 11: ถังน้ํา M465Q01 ถังน้ําใบหนึ่งมีรูปรางและขนาดดังแสดงในแผนผัง เริ่มตนจากถังเปลา แลวเติมน้ําดวยอัตรา 1 ลิตรตอวินาที กราฟใดตอไปนี้แสดงการเปลี่ยนแปลงความสูงของผิวน้ําตามเวลาที่ผานไป 4. ความสูง 5. ความสูง เวลา เวลา ความสูง เวลา ความสูง เวลา ความสูง เวลา 1. 2. 3.

ขอสอบคณิตศาสตร ชุดที่ 2 หนา 12 แผนดินไหว คําถามที่ 12: แผนดินไหว M509Q01 รายการสารคดีออกอากาศเรื่องเกี่ยวกับแผนดินไหว และความถี่ของการเกิดแผนดินไหว พรอมบท สนทนา เกี่ยวกับการทํานายการเกิดแผนดินไหว นักธรณีวิทยาคนหนึ่งกลาววา “ภายใน 20 ปขางหนา โอกาสที่จะเกิดแผนดินไหวที่เมืองเซดมีถึง 2 ใน 3” ขอใดตอไปนี้เปนการตีความที่สะทอน คํากลาวของนักธรณีวิทยา คนนั้นไดดีที่สุด 1. 20 13.3 3 2 , ดังนั้นระหวาง 13 และ 14 ปจากนี้ไป จะเกิดแผนดินไหวที่เมืองเซด 2. 3 2 มากกวา 2 1 , ดังนั้นทานสามารถมั่นใจไดวา ในชวง 20 ปขางหนาจะเกิดแผนดินไหวขึ้นที่ เมืองเซดอยางแนนอน 3. โอกาสที่จะเกิดแผนดินไหวในเมืองเซด ณ เวลาใดเวลาหนึ่ง ในชวง 20 ปขางหนาสูงกวาที่จะไม เกิดแผนดินไหว 4. ไมสามารถบอกไดวาจะเกิดอะไรขึ้น เพราะวาไมมีใครแนใจวาจะเกิดแผนดินไหวขึ้นเมื่อใด

ขอสอบคณิตศาสตร ชุดที่ 2 หนา 13 การแขงขันปงปอง คําถามที่ 13: การแขงขันปงปอง M521Q01 - 0 1 9 ธีระ เล็ก บิณฑ และ ดิเรก ไดจัดกลุมคนเพื่อฝกซอมการเลนปงปองของชมรมปงปองแหงหนึ่ง ผูเลน แตละคนประสงคจะเลนแบบพบกันหมดคนละหนึ่งครั้ง พวกเขาไดจองโตะปงปองเพื่อฝกซอมสําหรับ การแขงขันครั้งนี้ในแตละคู จงเติมตารางการแขงขันในแตละคูใหสมบูรณ โดยเขียนชื่อของผูเลนในแตละคูของการแขงขัน โตะฝกซอม 1 โตะฝกซอม 2 รอบที่ 1 ธีระ – เล็ก บิณฑ – ดิเรก รอบที่ 2 …………… - …………… …………… - …………… รอบที่ 3 …………… - …………… …………… - ……………

ขอสอบคณิตศาสตร ชุดที่ 2 หนา 14 เที่ยวบินอวกาศ สถานีอวกาศเมียรอยูในวงโคจรรอบโลกเปนเวลา 15 ป และโคจรรอบโลกประมาณ 86,500 รอบ ในระหวางที่อยูในอวกาศ นักบินอวกาศที่อยูในสถานีอวกาศเมียรนานที่สุดคนหนึ่ง ประมาณ 680 วัน คําถามที่ 14: เที่ยวบินอวกาศ M543Q01 นักบินอวกาศผูนี้จะโคจรรอบโลกไดประมาณกี่รอบ 1. 110 2. 1,100 3. 11,000 4. 110,000 คําถามที่ 15 : เที่ยวบินอวกาศ M543Q03 - 0 1 2 9 สถานีอวกาศเมียรโคจรรอบโลกที่ความสูงประมาณ 400 กิโลเมตร เสนผาศูนยกลางของโลกประมาณ 12,700 km และเสนรอบวงประมาณ 40,000 km ( 12,700) จงประมาณระยะทางทั้งหมดที่สถานีอวกาศเมียรโคจรรอบโลก 86,500 รอบ ในขณะที่โคจร ประมาณคําตอบใหอยูในรูปใกลเคียงกับจํานวนเต็ม 10 ลาน ............................................................................................................................................... ............................................................................................................................................... ............................................................................................................................................... ...............................................................................................................................................

ขอสอบคณิตศาสตร ชุดที่ 2 หนา 15 บันได คําถามที่ 16 : บันได M547Q01 แผนผังขางลางแสดง บันได 14 ขั้น และความสูงทั้งหมด 252 เซนติเมตร ความสูงแตละขั้นของบันได 14 ขั้น เปนเทาใด ความสูง: .........................................เซนติเมตร ความสูงทั้งหมด 252 เซนติเมตร ความลึกทั้งหมด 400 เซนติเมตร

ขอสอบคณิตศาสตร ชุดที่ 2 หนา 16 ลูกเตา ทางขวามือมีภาพของลูกเตาสองลูก ลูกเตา คือ ลูกบาศกที่มีจํานวนจุดอยูบนดานทั้งหก ซึ่งเปนไปตามกฎ คือ ผลบวกของจํานวนจุดที่อยูบนหนาตรงขามเทากับเจ็ดเสมอ คําถามที่ 17: ลูกเตา M555Q01 ทางดานขวา ทานจะเห็นลูกเตาสามลูกวางซอนกันอยู ลูกเตาลูกที่ 1 มี 4 จุดอยูดานบน มีจํานวนจุดรวมกันทั้งหมดกี่จุดบนหนาลูกเตาที่ขนานกับแนวนอน หาดาน ซึ่งทานมองไมเห็น (ดานลางของลูกเตาลูกที่ 1 ดานบนและ ลางของลูกเตาลูกที่ 2 และลูกเตาลูกที่ 3) ......................................................................... คําถามที่ 18: ลูกเตา M555Q02 ทานสามารถทําลูกเตาไดงายๆ โดยการตัด พับ และติดกาวกระดาษแข็ง ซึ่งทําไดหลายวิธี รูปขางลาง ทานจะเห็นการตัดสี่แบบ ที่สามารถประกอบเปนลูกเตา พรอมจุดแตละดาน รูปใดตอไปนี้ ที่พับเปนลูกเตาแลว เปนไปตามกฎผลรวมของจํานวนจุดบนดานที่อยูตรงขามกัน เทากับ 7 เสมอ ในแตละรูปแบบ จงเขียนวงกลมลอมรอบคําวา “ใช” หรือ “ไมใช” ในตารางขางลาง รูปแบบ เปนไปตามกฎที่วาผลรวมของจุดบน ดานตรงขามเทากับ 7 หรือไม I ใช / ไมใช II ใช / ไมใช III ใช / ไมใช IV ใช / ไมใช ลูกที่ 1 ลูกที่ 2 ลูกที่ 3 I II III IV

ข้อสอบคณิตศาสตร์ ชุดที่ 3 Programme for International Student Assessment (PISA)
ก  ก  (PISA) flffifflflff flกflfi !"fl#$ !

 (flfl !.)


   

  3  2

  flffiffl fffi 
ff
!"#$ %&ffi$!&กff!
%(" 

     
 กก ) %&"fffl!" ""*ก +," fffi  a, b -fl. c /! c fffi  
 """*ก 2 2 2 a b c + = flfifffl!"""*ก +," $"!$ a -fl.$"ก$  b 01ffl = × a b flfi"fffl!" +,"$" ff 
&ffl*ก h -fl. 2 b 01ffl 1 2 = ×b h ffifflff$กfl" +,"&" r ff $ = × × 2 π r fl$กfl" +,"&" r 01ffl 2 = × π r fi
flกก (fi+,"fffl!"""*ก) +,"$"!$ l $"ก$  w -fl. $" h fi"
 = × × l w h fl ffก.กfi5 +,"&" r -fl. $" h 01ffl 2 = × × + × × × 2 π 2 π r r h = × × × + 2 π r r h ( ) fi
ก.ก +,"&" r -fl. $" h fi"
 2 = × × π r h fl ffกfl" +,"&" r 01ffl 2 = × × 4 π r fi
กfl" +,"&" r fi"
 4 3 π 3 = × × r "!ff
: &กff!"() 3.14 1 22 7 )กfi." ffi π a b c b a b h r w h l r h r

คําชี้แจง ขอสอบคณิตศาสตร ชุดที่ 3 หนา 3 คําชี้แจง ในแบบทดสอบชุดนี้ นักเรียนจะพบคําถามเกี่ยวกับคณิตศาสตร ใหนักเรียนอานคําถามทุกขออยางละเอียดรอบคอบ แลวตอบคําถามใหดีที่สุดเทาที่จะทําได บางคําถามจะมีคําตอบใหเลือกสี่คําตอบหรือมากกวา แตละคําตอบจะมีตัวเลขแสดงอยูขางหนา คําถามประเภทนี้ ใหนักเรียนวงกลมลอมรอบตัวเลขที่อยูหนาคําตอบที่นักเรียนคิดวาถูกตอง บางขอมีคําถามใหนักเรียนตอบหลายคําตอบ โดยใหวงกลมลอมรอบคําตอบเดียวในแตละแถว สําหรับคําถามอื่นๆ นักเรียนจะตองเขียนคําตอบสั้นๆ ในที่วางที่เตรียมไวในแบบทดสอบของนักเรียน คําถาม เหลานี้นักเรียนอาจตองเขียนคําตอบเปนตัวหนังสือ วาดภาพ และ/หรือเขียนตัวเลข บางคําถามตองการใหนักเรียนอธิบายคําตอบหรือใหเหตุผลประกอบคําตอบของนักเรียน คําถามเหลานี้มี คําตอบถูกไดหลายคําตอบ นักเรียนจะไดคะแนนจากวิธีที่นักเรียนแสดงความเขาใจของนักเรียนที่มีตอคําถาม และลักษณะการคิดที่นักเรียนแสดงออกมา นักเรียนควรเขียนคําตอบของนักเรียนในเสนบรรทัดที่กําหนดไวให จํานวนเสนบรรทัดจะเปนตัวบอกความยาวอยางคราวๆ ที่นักเรียนควรเขียนตอบ สําหรับโจทยคณิตศาสตร บางครั้งจะมีพื้นที่วางแทนเสนบรรทัดสําหรับใหนักเรียนเขียนคําตอบ ใหนักเรียนใช พื้นที่วางนั้นแสดงวิธีทําทั้งหมด บางคําถาม จะมีการใชหนวยของเงินที่สมมติขึ้นเปน “เซด” ซึ่งหนวยของเงินนี้ใชกับประเทศที่สมมติขึ้นคือ ประเทศ “เซดแลนด” มีตารางสูตรใสใหไวที่ดานในของปกหนาของแบบทดสอบ เพื่อใชในการทําโจทยคณิตศาสตร ขอสอบคณิตศาสตรเหลานี้ เปนขอสอบที่เคยถูกนํามาใชในการประเมินของโครงการประเมินผล นักเรียนนานาชาติ (Programme for International Student Assessment หรือ PISA) ซึ่งบางขอ ถูกใชในการประเมินผลจริง และบางขอถูกใชในการทดลองภาคสนาม ทั้งนี้ ขอสอบเหลานี้ยอมให เผยแพรตอสาธารณชนแลว

  

  3  4 T A 12 . B G C H F D E N M K L 12 . 12 .  /fl&,"fl&fffi 0." &fi -fl. flffifffi fi&กff! 

 %-:%fl34 0 "ก&ก.!.ก%ก&#$  $! 01fflff0 ABCD fffi fffl!":&
& &ffl%&กfl& 1fifffl!"
& EFGHKLMN (fi+,"fifffl!") E fffi :ก,กflffi$ff  AT : F fffi :ก,กfl ffi$ff 
 BT : G fffi :ก,กflffi$ff 
 CT : H fffi :ก,กflffi$ ff 
 DT &0."ก  !$ 12 ff"
ffffiก&

  

  3  5  5 fl 1 :  M037Q01 :%$ 01fflff0 ABCD 01ffl01fflff0 ABCD = ______________
ff"
  5 fl 2 :  M037Q02 :%$ $"!$ffi$ff 
 EF $"!$ffi$ff 
 EF = ____________ ff"


  

  3  6 flfffi  flffifflflffffifi !"ก $ก $fi-
ก
ก &ffl$/flก)
Lffff"+ ก/flff"
 0 200 400 600 800 1000

  

  3  7  5 fl 3 : flfffi M148Q02 ' 01 02 11 12 13 14 21 22 23 24 25 99 :ffi/!fi." 01ffl$fi-
ก
ก /!) "
ffi$)-PQ!$Qก fi." 01fflffl $! (&กff!"(flกff )-Pก%") # ( "&:.ffi$!) ก fi." ffi!,ffl) ............................................................................................................................................... ...............................................................................................................................................

  

  3  8 ff ffi8ff959: กR
ffi#fiffl-) ffSกfffifl!-fifl$"ffS$(-ffi&, $)"-ffi .!. 3 ก/flff"
  5 fl 4 : 59: M159Q01 .!./!fi." :ก:fiflffi!(:(,:ff"
ffi$fffi 
!$"-ffi fffi .!.ffffi# 1. 0.5 ก/flff"
 2. 1.5 ก/flff"
 3. 2.3 ก/flff"
 4. 2.6 ก/flff"
  5 fl 5 : 59: M159Q02 &
ffS$
%).!.(-ffi&fflffก,ffl :# 1. :ff"
 2. fi." ก/flff"
 0.8 3. fi." ก/flff"
 1.3 4. ," :fiflffi!( .!.$ (ก".) &
ffS$ (ก"./".) &
ffS$(-ffi).!. 3 ก". ()

  

  3  9  5 fl 6 : 59: M159Q03 &
ffS$(-ffi.$ffiก/flff"
 2.6 -fl.ก/flff"
 2.8 fffi !ffi# 1. &
ffS$ 2. &
ffS$ff0",ffl 3. &
ffS$flfl 4. #"ffi"(ก&
ffS$# :กกR  5 fl 7 : 59: M159Q04 L0
ffi#fiffl 1 $"-ffi( - $!ก& "-ffi(%) ("&
ffS$fl ก&กR 
 "-ffi$:."fl&กV .!ffi# S:   1. A 2. 3. A 4. A 5. A S S S S S

  

  3  10 !:@ ffl  5 fl 8 : !:@ ffl M266Q01 ffi#" "ก.!$ 32 ff"
 -fl.
ก) #" fflfl "ก$!ffi" ff"-$!ffi"#$ 4 - &ffl :ff!$กfl"%$ffi W)ffiX 1 W#"ffi)ffiX ff01ก$ffi$!ffi"-
ffifl.-"(fl "ก $! #" ก. 32 ff"
ffl# )ffi1#"ffi ff3:
 54ffl กff3: Bfflff@ ffl 32 ffi
 @Bffl C!:3@ : - 1 )ffi / #"ffi)ffi - 2 )ffi / #"ffi)ffi - 3 )ffi / #"ffi)ffi - 4 )ffi / #"ffi)ffi - 1 10 ffi
 6 ffi
 - 2 10 ffi
 6 ffi
 - 3 10 ffi
 6 ffi
 - 4 10 ffi
 6 ffi


  

  3  11 BffE
F  5 fl 9 : BffE
F M468Q01 $!
)/ff!ff"ffi! fl # $!
/!".-ff
S"fl. 100 .-ff"ffi! fl # .-ff*fl!:ก-$!
-ก ffffiก& 60 .- ffi$ ffQ%# 80 .- ffiff*fl!.--$!
&ffl  ff"ffi! fl ffffiก&ffffi) ffiff*fl!: ...........................................................

  

  3  12 ffiff4Cก
 )ก$!ffiff
S"ก%fl&&ffl, Yff$fl)ก
Z 1ffi$ff$fl
&ffl-
ffi ff"!fi[:(,ff$fl&กก\ก:ก:ff"
 -fl. Yff$fl$" !Z 1Pfl$"ff$flก
-fl.ff$fl$

ffi#fiffl-ff$fl)ก
-fl.ff$fl$" !&ก$ 8 )ก-ffi&$ 100 ff"
 4:ffflfl ffiff4Cก
 (ff) ffiff4ff JBffl (ff) 1 0.147 10.09 2 0.136 9.99 3 0.197 9.87 4 0.180 #"ffi:ก-ffi& 5 0.210 10.17 6 0.216 10.04 7 0.174 10.08 8 0.193 10.13  5 fl 10 : ffiff4Cก
 M432Q01 - 0 1 9 :P # ff!] ff!]ff -fl.ff!]-:กก-ffi&&fflffl :ff
"%
fl)
$ffiflffi$)# ff!]$&fl0 "&fflff$fl)ก
 -fl.ff$fl$" ! ffi3K 4:ffflfl ffiff4Cก
 (ff) ffiff4ff JBffl (ff)  ff -

  

  3  13  5 fl 11 : ffiff4Cก
 M432Q02 - 0 1 9 ก$&ffl#"ffi")"(%ff$flก
#  !ก$ffi 0.110 $ ( ก&,กff$fl)ก
&ก$ !ก$ffi 0.110 $-fl $
"ก0: $ffi"  P0flกff"$ffก,ffl ff0.$ffi&ก$
ก$:ก:ff"
กffi# !ff!fi[ ( P # ff!]-%ff$fl)ก
# ffS$,ffl ff:."/ก:.# ff!]ff1#"ffi ) %Q!&%
 ............................................................................................................................................... ............................................................................................................................................... ...............................................................................................................................................

  

  3  14 ffB  5 fl 12 : ffB M471Q01  ffflffiffก" ,)$& กffflffiffก"fflff" $!"$fl 5ffl$fl !ffflffi P ffflffi:.# ! flก)( $fl -fl.flก!ffi)( -)fi flffiffl P ffflffi:.# &$&flff"1ff!# flก% "0ffflffiffก" 1 &ffl $"fffi #fi# "0:.# &$&flfffi !ffi# 1. fffi #fi#"ffi# :.# &$&fl 2. fffi #fi#  !"ก:.# &$&fl 3. :.# &$&flfi." 50% 4. fffi #fi# "ก:.# &$&fl 5. # &$&fl-ffi 1 4 10 6 8 2

  

  3  15 9L  5 fl 13 : 9L M505Q01 - 0 1 9 )ก%ก ff1-$fl " &กff!# $$" "flffก!$ก&.!.ff$flกfl!
&$!. 
ffi_ fi.ffl# &ffl !B99L LLffiff4ก4
ff fffifl1กกfl $! 1-3 fia fffifl1ก " 1-3 fia กflffiก.V-S 0.5 fia "กb& 20-25 fia &10"0 2-3 $& ( $!0fl
ก "กก$ffi 100 fia &กff!,:.- "flffflffifflfffi กR-ffi :) ff
Pfl"3Mfl $ffi %#"กR-ffi:,#"ffiff".")ก- "flffflffiffl ............................................................................................................................................... ............................................................................................................................................... ...............................................................................................................................................