ตัวอย่างข้อสอบ-PISA-ด้านคณิตศาสตร์

กก  flffifflff 3  24
ก    : กfl!+fi$กflC/fifl  : G  flffi : 9,  ก$ : !"fl# fffi   : fl+,fiffl$fflfflfifl  5 fl 16 : ก4D8D CO2 M525Q03 - 0 1 2 9 'ffl!1 P$&ก+)"$ffi fl (P'P fl) 'fflก$!"&กg. CO2 1ff'/#'กffifflfffl "!!$;กSS+ "(fl$"ก+ ; *ffifflff"; \,ก] * !T&)""!*+#(fl'&"( ............................................................................................................................................... ............................................................................................................................................... ............................................................................................................................................... ............................................................................................................................................... ก73ffl8 ก4D8D CO2 3   + 2: *กffi+#)fl ($';ffifflff1ff'/#'กffifflfffl !$' $ffl&ffiffl&ffifflff1ff'/#'กffifflfffl) !ก2ff+3'ก!!ffl& • 'ก'fflก1ff'/#'กffifflfffl'2fffl$%!+ !!ffl&'ffl$'1ff'/#'กffifflfffl'2fffl $%$.Y  0ffl1% + 1: *ก2,/ffi+#$';ffifflff1ff'/#'กffifflfffl !$'$ffl&ffiffl&ffifflff1ff'/# 'กffifflfffl "('"(fl$ffi 22ff$ffiSfl • +.ffl&'fflก1ff'/#$' CO2 'กffifflfffl (1078 +) "!ffl&'fflก1ff'/#$% $.Y'กffifflfffl (15%)   + 0: *2ffM + 9: ('" fiffl! % #ffก <! 8.51 6 60: PF+fiflfiffl!/L+ Q* ก!)fi'fl9H<ffF+fi( Ffi !"fiC/

กก  flffifflff 3  25 กffi
ffl;3ff7" fl)&S!ffiP1 '[&);*ก+flกกffi*ff"M " )"ก!"กffla ffi+#ffl#12ff ('" )',fflffก+) ;กfflfl;*ก+fl/ff !&$d'!)ffifflff)'+'1+T)"+flก+) ;ffifflff);$%ก+& $%($'ffl# ' 2.-.ก '+-.*$fl#ff$flffi37 = 220 S   S!ก);+&'2ffY)M ffl#ก)" )'fflก$!fflff&$!ffl#!Yก&  '"$%fl+ffl# ' 2.-.ก '+-.*$fl#ff$flffi37 = 208 S (0.7 x  )  5 fl 17 : กffi
ffl;3ff7" M537Q01 - 0 1 9 ffi)' +21'1)" \S!ก  '"ffiก" 2+กfl+) ; "ffifflffifflff);$% "')!fl!!Yก& ! &ก!+1ff'/#!Yก&] ;ก&ffi"(/#($ffifflff+flก+) ;ffifflff);$%;1ff'/# 2ff;กก  '" ;fl)Tfflffi*fl)& ............................................................................................................................................... ............................................................................................................................................... ............................................................................................................................................... ก73ffl8 กffi
ffl;3ff7" 1   + 1: &'+* 41 2 40 • 220 f   = 208 f 0.7 ×   S!2   = 40 fl++#ffifflff'ffl&ก)" 40 ;'ffl+flก +) ;ffifflff);$%1ff'/#P& ก*)fl)& '"   + 0: *2ffM + 9: ('" fiffl! % #ffก <! 2.69 6 60: PF+fiflfiffl!/L+ Q* ก!)fi'fl9H<ffF+fi( Ffi !"fiC/
ก    : ก C/fi
 (+  : ก /$$ fl*@#  flffi : *G ก$ : !"fl# fffi   : fl+,fiffl$fflfflfifl

กก  flffifflff 3  26  5 fl 18 : กffi
ffl;3ff7" M537Q02 - 0 1 9  ' 2.-.ก '+-.*$fl#ff$flffi37 = 208 f (0.7 x  ) 12ff)+fl"))!กelก.' ffifflff'ffl$ffiTP1'กffifflffflfl)& S!ก);+&fl)"กelก.''ffl$ffiTP1fl 2ffifflff 80%  +flก+) ;ffifflff);$% ;ffl&*+ก*)+ก+) ;กelก.'ffifflff'ffl$ffiTP1ffifflfffl 0fl& fl $&fl)& ............................................................................................................................................... ............................................................................................................................................... ............................................................................................................................................... ก73ffl8 กffi
ffl;3ff7" 2   + 1: *) flกY(flffifflffffi"ก+ก+ก+) ;ffifflff);$%fl)& 80% • +ก+) ; = 166 f 0.56 × & • +ก+) ; = 166 f 0.6 × & • h = 166 f 0.56 × a • h = 166 f 0.6 × a • +ก+) ; = (208 f 0.7&) × 0.8   + 0: *2ffM + 9: ('"
ก    : ก C/fi
 (+  : ก /$$ fl*@#  flffi : *G ก$ : !"fl# fffi   : fl+,fiffl$fflfflfifl fiffl! % #ffก <! 2.69 6 60: PF+fiflfiffl!/L+ Q* ก!)fi'fl9H<ffF+fi( Ffi !"fiC/

กก  flffifflff 3  27
ก    : ก!,L6ff  : G  flffi : 0G ก$ : ก"HกI fffi   : FfifflflMN fi;BD  5 fl 19 : fi;BD M806Q01 )+$+#+(fl0fl&ก $fflff!fflff&';++ fl+$ ;Y)" $fflff!fflff&'/ff$*++(fl 1 +# '$*++(fl 2 +# !ก$*+ +(fl 3 +# ; $fflff!fflff&';++;*)กfflff$ 12ff+(fl 4 +# *: ....................................................... $ ก73ffl8 fi;BD 1   + 1: 10   + 0: *2ffM + 9: ('" +# 1 +# 2 +# 3 fiffl! % #ffก ./01 87.59 ก6 79.82 9-:fffiก 83.00 9- กK 80.45 <! 70.69

เกณฑ์การให้คะแนน ข้อสอบคณิตศาสตร์ ชุดที่ 4 Programme for International Student Assessment (PISA)
ก  ก  (PISA) flffifflflff flกflfi !"fl#$ !

 (flfl !.)


 กก 

 flffifflff 4  2

 !"ffl# $%
ffifflff
ffl&'()*+")&+กffl&
*,'

     
 กก *+'!fflff&' ''-ก ./ff'fflfl$% a, b ! c 0fl&ffifflff c $%fl
'''-ก 2 2 2 a b c + = fl$fflff!fflff&'''-ก ./ff'ffl )'&) a !)'ก) b 12#ffifflff = × a b fl$'!fflff&' ./ff'ffl)' 
+#-ก h ! 3 b 12#ffifflff 1 2 = ×b h ffifflff)ก!' ./ff'ffl+'ffl r ) = × × 2 π r fl)ก!' ./ff'ffl+'ffl r 12#ffifflff 2 = × π r fi
!กก ($./'fflff!fflff&'''-ก) ./ff'ffl)'&) l )'ก) w ! )' h $'
 = × × l w h fl ffffiกก$6fl ./ff'ffl+'ffl r ! )' h 12#ffifflff 2 = × × + × × × 2 π 2 π r r h = × × × + 2 π r r h ( ) fi
ffiกก ./ff'ffl+'ffl r ! )' h $'
 2 = × × π r h fl ffffiก!' ./ff'ffl+'ffl r 12#ffifflff 2 = × × 4 π r fi
ffiก!' ./ff'ffl+'ffl r $'
 4 3 π 3 = × × r '&
: +กffl&',  3.14 2 22 7 ก$'" π a b c b a b h r w h l r h r

คําชี้แจง เกณฑการใหคะแนนขอสอบคณิตศาสตร ชุดที่ 4 หนา 3 คําชี้แจง ในแบบทดสอบชุดนี้ นักเรียนจะพบคําถามเกี่ยวกับคณิตศาสตร ใหนักเรียนอานคําถามทุกขออยางละเอียดรอบคอบ แลวตอบคําถามใหดีที่สุดเทาที่จะทําได บางคําถามจะมีคําตอบใหเลือกสี่คําตอบหรือมากกวา แตละคําตอบจะมีตัวเลขแสดงอยูขางหนา คําถามประเภทนี้ ใหนักเรียนวงกลมลอมรอบตัวเลขที่อยูหนาคําตอบที่นักเรียนคิดวาถูกตอง บางขอมีคําถามใหนักเรียนตอบหลายคําตอบ โดยใหวงกลมลอมรอบคําตอบเดียวในแตละแถว สําหรับคําถามอื่นๆ นักเรียนจะตองเขียนคําตอบสั้นๆ ในที่วางที่เตรียมไวในแบบทดสอบของนักเรียน คําถาม เหลานี้นักเรียนอาจตองเขียนคําตอบเปนตัวหนังสือ วาดภาพ และ/หรือเขียนตัวเลข บางคําถามตองการใหนักเรียนอธิบายคําตอบหรือใหเหตุผลประกอบคําตอบของนักเรียน คําถามเหลานี้มี คําตอบถูกไดหลายคําตอบ นักเรียนจะไดคะแนนจากวิธีที่นักเรียนแสดงความเขาใจของนักเรียนที่มีตอคําถาม และลักษณะการคิดที่นักเรียนแสดงออกมา นักเรียนควรเขียนคําตอบของนักเรียนในเสนบรรทัดที่กําหนดไวให จํานวนเสนบรรทัดจะเปนตัวบอกความยาวอยางคราวๆ ที่นักเรียนควรเขียนตอบ สําหรับโจทยคณิตศาสตร บางครั้งจะมีพื้นที่วางแทนเสนบรรทัดสําหรับใหนักเรียนเขียนคําตอบ ใหนักเรียนใช พื้นที่วางนั้นแสดงวิธีทําทั้งหมด บางคําถาม จะมีการใชหนวยของเงินที่สมมติขึ้นเปน “เซด” ซึ่งหนวยของเงินนี้ใชกับประเทศที่สมมติขึ้นคือ ประเทศ “เซดแลนด” มีตารางสูตรใสใหไวที่ดานในของปกหนาของแบบทดสอบ เพื่อใชในการทําโจทยคณิตศาสตร ขอสอบคณิตศาสตรเหลานี้ เปนขอสอบที่เคยถูกนํามาใชในการประเมินของโครงการประเมินผล นักเรียนนานาชาติ (Programme for International Student Assessment หรือ PISA) ซึ่งบางขอ ถูกใชในการประเมินผลจริง และบางขอถูกใชในการทดลองภาคสนาม ทั้งนี้ ขอสอบเหลานี้ยอมให เผยแพรตอสาธารณชนแลว

กก 

 flffifflff 4  4 ff#fl ))$!ก<+ff $!$!ก$fflff!fflff&';+
+ ก;กffl#&+$!ก
()= $!<+ff 12ff $>ก+!'fl)& ??+ $
"($ffl#fl$!<+fffl+ก!") 0fl& n 2 ;*),)
<+ff X X X X n X X X X X X X X X X n n X X X X n n X X X X X X X X X X X X X X n n n X X X X n n n X X X X n n n X X X X X X X X X X X X X X X X X X n n n n X X X X n n n n X X X X n n n n X X X X n n n n X X X X X X X X X X  % fl 1 : ff#fl M136Q0101 02 11 12 21 99 
''!! 

"($ffl# ' n flfi $-.'+M#. flfi $-.'+ 1 1 8 2 4 3 4 5 n = 1 n = 2 n = 3 n = 4 X =
 n =
<+ff
ก    : -  : ก '$$ fl()# flffi : (* flffl : ก"+ก, fffi   : fl-.fiffl$fflffl/0 fiffl! % #ffก 1'23 81.50 ก8 73.40 <-=fffiก 78.10 >! 18.29



 flffifflff 4  5 ก-.ffl/ ff#fl 1 
''! 
 n flfi $-.'+M#. flfi $-.'+ 1 1 8 2 4 16 3 9 24 4 16 32 5 25 40  + 21: 
',กffi+# 7 " flffifflfffi [**/,  fi * fffi ' #' :&*10",' '  . * 11 fi * fffi ' #:&*,.$ff1 n=5 /ffi * 12 fi * fffi ' #:&*,.$ ff1 n =2 *1 3 *1 4] + 11:
,ก " n = 2 , 3 , 4 
"
?fl2('"
 " n = 5 • "flffi&
 I40J ./ff('",ก "2ff=,ก'fl •
 I25J ('",ก "2ff= ,ก'fl + 12: *
 " n = 5 ,ก
"'ffl*
?flffifflff2ff= 1 "./ff;$% n=2 2 3 2 4 ff [**/, fi * fffi ' #"#:& 2 *1" กก$, 2 *,.] + 01:
,ก " n = 2 , 3 , 4 
"ffi+# 2 *
 n = 5 ?fl • ffi+# I25J ! I40J ?fl ก+#,ก'fl + 02: *
2ff= + 99: ('"


กก 

 flffifflff 4  6  % fl 2 : ff#fl M136Q02  00 11 12 13 14 15 99 +กffl&',*);*)
<+ff!;*)
0fl& 
 2 

"($ffl# ;*)
<+ff = 2 n ;*)
 = 8n '2ff n 2 ;*),)
<+ff ;'ffl" n &""/ffffifflff;*)
<+ff;ffi"ก+;*)
 ;" n +# 0fl&fl)Kffl*)fl)& ............................................................................................................................................... ............................................................................................................................................... ............................................................................................................................................... ............................................................................................................................................... ก-.ffl/ ff#fl 2  [**/, fi * fffi ' #!2ก n= 8 ',+$&9', .ก] + 11: n= 8 )Kfflffi1ffl
fl+ffl# • n 2 = 8n, n2 - 8n= 0 , n(n-8)=0 , n = 0 ! 8 fl++# n = 8 + 12: n= 8 fl)Kfflffi1ffl
('"+fl; 2 ('"fl)Kfflffi* • n 2 = 82 = 64 , 8n = 8 . 8 = 64 • n 2 = 8n fl++# n = 8 • 8 x 8 = 64 , n = 8 • n = 8 • 8 x 8 = 82 + 13: n = 8 , )Kfflกfl&"2ff " )fl$&&ก($ [**/, fi * fffi ' #!2ก ff1 n = 8 ',"fffi ' ffl&#" n = 0 /ffi"$&9ff&', .03]
ก    : -  : ก '$$ fl()# flffi : (* flffl : ก"+ก, fffi   : fl-.fiffl$fflffl/0 fiffl! % #ffก 1'23 50.80 ก8 60.60 <-=fffiก 56.40 >! 10.56



 flffifflff 4  7 + 14: '2ก++ 11 ()Kfflffi1ffl
+fl;) 
"
 2 *
 2 n = 8 ! n = 0 • n 2 = 8n , n2 - 8n = 0, n(n-8) = 0 , n= 0 ! n = 8 + 15: '2ก++ 12 ()Kfflffi1ffl
('"+fl;) 
"
 2 *
2 n=8 ! n=0 ff + 00: *
2ff= )'ffi+#*
 n = 0 • n 2 = 8n ( ffl&$0&.#*ก+*,') • n 2 = 8 • n = 0
*
flffl&)ก+('"(fl1ffiก=
<+ff 1
;'"
 8
 + 99: ('"
  % fl 3 : ff#fl M136Q03- 01 02 11 21 99 ''
)";)
ก&&)  N"/# 0fl&1ff';*),)
(' 'ก/# '2ff) && N"/# ;)";*)
<+ff2;*)
&"(;1ff'/#O)ก)"ก+ ! K&)" +กffl&fl*
&"(fl)& ............................................................................................................................................... ............................................................................................................................................... ............................................................................................................................................... ก-.ffl/ ff#fl 3  + 21: *
,ก
 (
<+ff)
'fl)&*K&ffifflff'
'?!
+)&"" • ;*)
<+ff = n X n !;*)
 = 8 X n ffi+#
ffl#'ffl n $%
+)$ก 
";*)
<+ff'ffl n fflก/ff
+) ./ff;ffi* 'ffl;*) 'ก/# ffifflff 8 &+$%
+)$กfl' 2 ;*)
<+ff;1ff'/#O)ก)" • ;*)
<+ff1ff'/#O)ก)" 1;*)
<+ff1ff'$%ก*!+ ffiffifflff;fl)& 8
ก    : -  : ก '$$ fl()# flffi : (* flffl : ก"+ก, fffi   : fl-.fiffl$fflfflfifl fiffl! % #ffก 1'23 21.10 ก8 30.40 <-=fffiก 26.80 >! 2.28

กก 

 flffifflff 4  8 • ;*)
<+ff$%'กก*!+ ;*)
$%'ก fl++#;*)
<+ff;1ff'/# O)ก)" •
0fl&+&กQ 12fffl)" n2 'ffl"'กก)" 8n '2ff n 'กก)" 8 [*+* 21 !+ ก9& &.fflff%&'#$%ff&'()fl*#ffiffl%+ n2 - 8n] flffifflfffi + 11: *
,ก
 (
<+ff) &"12#3ก&ก
+)&"$%-1กffl($ 2
"
' '! 
ก($fflก • ;*)
<+ff;1ff'/#&")flO)ก)" 1;ก'! 
;O)" ;*)
<+ff1ff'/# O)ก)";*)
 กfflffl#กfl/#R&!+;ก;*)
<+ff!;*)
ffi"ก+!) • ;ก'! 
fl O)" ;*)
<+ff1ff'/#O)ก)" 2 *
,ก
 (
<+ff) 1$;+กSfi/ก,/)'+'1+K)" n2 ! 8n ffifflff!() 3ffifflff ; 
"('"+fl;ffi"*
ffifflff + 21 •
<+ff R&!+;ก n > 8 • !+;ก 8 ,)!) ;*)
<+ff;1ff'/#O)ก)";*)
 • ;ก)"
; 8 ,)!) ;*)
<+ff;/;'กก)" ff + 01: *
,ก
 (
<+ff) 0fl&('"K& K&('"1ffl&1 2K&?fl •
<+ff •
<+ff ffifflff&"R& 'กก)"
<+ffffifflff&" = flก •
<+ff 1,ก!'fl)&
 + 02: *
ffifflff('",ก
2ff = •
 •
 1ffiก+#ffifflff1ff',)
<+ff ffi"
 
$%;*)'ก •
 1
<+ffffiก =
 'ffl
 8
 • 1;('"ffi + 99: ('"




 flffifflff 4  9
ff
0 1;'!"
+)
";ก!กก!Oก= fl+$ 1;''ffl!กก!Oก= &"ffl#'ก'& K ก)
"!กก!Oก= fl)&ก+$%ffifflff!fflff&''' -ก
"= +#ก1;'
"!กก!Oก= $fl+ fl)&ก+ (flfl+$ ก ;ก+#1;'
"!กก!Oก= fl)&ก+$%ffifflff!fflff&'
+ fl+$  ! $  !กก!Oก $ ก $  $ 

กก 

 flffifflff 4  10
ก    : ก!.B8ff  : CD$D!fl flffi : E* flffl : flff  fffi   : EfifflflFG
ก    : ก!.B8ff  : CD$D!fl flffi : E* flffl : flff  fffi   : EfifflflFG  % fl 4 :
ff
0 M309Q01 $  1;'
 !กก!Oก= ffi+#'flกfflff+ *
: .......................................................+ ก-.ffl/
ff
0 1  + 1: 12 + ff + 0: *
2ff= + 9: ('"
  % fl 5 :
ff
0 M309Q02 1;' !กก!Oก= ffi+#'flกfflff+ 12ff
"$%ffifflff!fflff&'
+ $  *
: .......................................................+ ก-.ffl/
ff
0 2  + 1: 27 + ff + 0: *
2ff= + 9: ('"
 fiffl! % #ffก >! 74.80 8 82: IE-fiflfiffl!'B- J( ก!0fiCfl<+>ffE-fiD Efi !"fiK' fiffl! % #ffก >! 71.20 8 82: IE-fiflfiffl!'B- J( ก!0fiCfl<+>ffE-fiD Efi !"fiK'



 flffifflff 4  11  % fl 6 :
ff
0 M309Q03 1;'fl(fl)"
' $  +# K !กก!Oก= ($'กก)';*$% ffiffifflff;
"$%ffi
+ K$!"&  ก!)(fl 1;';
 !กก!Oก= &"&ffifflffflกfflff+ 12ff
"$%ffifflff!fflff&'
' $  
" ก!) *
: .......................................................+ ก-.ffl/
ff
0 3  + 1: 26 + ff + 0: *
2ff= + 9: ('"
  % fl 7 :
ff
0 M309Q04 1;'
ก
"ffifflff!fflff&'''-กffifflfffl'2ffi
+ 0fl& 'ffl)'&) 6 !กก!Oก ก) 5 !กก!Oก ! 4 !กก!Oก 0fl&
ก !กก!Oก= &ffifflffflffi"ffifflff;& (fl !;$!"&  ก!) 'กffifflfffl 1;';
 !กก!Oก= &"&ffifflfffl กfflff+ *
: .......................................................+ ก-.ffl/
ff
0 4  + 1: 96 + ff + 0: *
2ff= + 9: ('"

ก    : ก K'fi
 D-  : CD$D!fl flffi : E* flffl : flff  fffi   : EfifflflFG
ก    : กfl!-fi$flK'fifl  : CD$D!fl flffi : E* flffl : flff  fffi   : EfifflflFG fiffl! % #ffก 1'23 >ffE-fiD ก8 >ffE-fiD <-=fffiก >ffE-fiD >! 5.60 fiffl! % #ffก >! 16.20 8 82: IE-fiflfiffl!'B- J( ก!0fiCfl<+>ffE-fiD Efi !"fiK'

กก 

 flffifflff 4  12 3 0ffi
4ffi5
' (&"ffifflff'2.flffl& $ffi
!ffl&) !U (&"ffifflffก! $ffi&'+)
fl
"ก+ 0fl&  V&W (chat) ffi
O

 
O
)!flffl&)ก+;/', V&W ก+(fl ' fl?R1)!0!ก 12ff)!ffifflff'' ก V&W ก+ffi
O
!1)"  % fl 8 : 3 0ffi
4ffi5
M402Q01  0 1 9 )! 1 ffi"' ffifflff.flffl&
ก+)!(ffifflff! *
: ............................................................ ก-.ffl/ 3 0ffi
4ffi5
1  + 1: 10 0' 2 10 \ก ff + 0: *
2ff= + 9: ('"
 กffl )!ffifflff&2 ! )!
ffl 1   10 
ก    : ก K'fi
 D-  : ก '$$ fl()# flffi : <.  flffl : flff  fffi   : EfifflflFG fiffl! % #ffก 1'23 61.41 ก8 61.53 <-=fffiก 47.24 <- กL 39.28 >! 37.10



 flffifflff 4  13  % fl 9 : 3 0ffi
4ffi5
M402Q02  0 1 9 ' !U('"',&ก+)" 9 0' ,/"& 4 0'/ff )!ffi,ff
"! 2ff;ก1)ก
($0ffl& "flffl&)ก+ก+ ") 5 ffi"' ,/ 7 0' )!ffi,ff กO&('"(fl"flffl&)ก+ 1ก*!+!+&" ;ffl&)!ffi,ff! 
ffifflff'!U V&W ก+(fl %fl ffiff7 .flffl& ! ก-.ffl/ 3 0ffi
4ffi5
2  + 1: )! 2"))! flกO(flffifflff
ก
"ก+ 9 +ff)0' !!2ก;ก"))!!"ffl# .flffl& 16.30 . ] 18.00 ., ! 7.30 . ] 9.00 . 2 .flffl& 7.00 . ] 8.00 ., ! 22.00 . ] 23.00 . • .flffl& 17.00 ., ! 8.00 . . ffi.
3: ,
$%"))! "))!+#
$%($
'2ff(ffifflffก*fl() ,('"ก*fl)" $%)!2"&กO ,2)")!ffifflff ,ก
 ,
"))!(fl,ก
 ! +,ก ff + 0: *
2ff= )',/
)! ffifflff/ffffifflff fl,ก 
")!fflกffifflff/ffffifflff
ก+('",ก • .flffl& 8.00 ., ! 22.00 . + 9: ('"

ก    : กfl!-fi$flK'fifl  : ก '$$ fl()# flffi : <.  flffl : flff  fffi   : EfifflflFG fiffl! % #ffก 1'23 33.00 ก8 28.89 <-=fffiก 27.44 <- กL 16.95 >! 8.41

กก 

 flffifflff 4  14
ก    : ก!.B8ff  : >ff$fffi flffi : ff< I flffl : flff  fffi   : Kfiกfiffl 7ก 
08  % fl 10 : 7ก 
08 M467Q01 '" )+
&!ก'/ff!ก;ก, 0fl&'('"O!ก' ;*)!ก'
"!fflffifflff&" , fl กQ
"($ffl# ;)'";$%ffifflff)+
;&(fl!ก'fflfl 1. 10% 2. 20% 3. 25% 4. 50% ก-.ffl/ 7ก 
08 1  + 1:  2. 20% ff + 0: *
2ff= + 9: ('"
 fiffl! % #ffก 1'23 63.99 ก8 72.82 <-=fffiก 71.60 <- กL 56.32 >! 24.92 0 2 4 6 8 fl '!2 ffl&) #* '1 '") #*
!



 flffifflff 4  15 ff :กffi  % fl 11 : ff :กffi M479Q01 )+/ff +#ffl&)

+#/ff 'fflก)+fl")+กffl&ffiก 1)")'-!fflff& +กffl&&ffi"ก+ 160 cm !)'-!fflff&+กffl&Nffi"ก+ 150 cm +กffl&ffifflffffifflfffl 2 ffl& )'Kffi"ก+ 180 cm ")flก
ffl#&ffifflfffl )'ffi"ก+ 130 cm )++#'ffl+กffl&ffifflffflffl& 
"ffi+#(fl'ffl& )+"/# ;/'fflก)+fl") !(fl *)")'-!fflff& '" ?!$ก`)"")'-!fflff&+กffl&& !")'-!fflff& +กffl&N('"$!fflff&$!  fl
"($ffl#$%ก!$;ก
 ;)ffl&)ก!'!'*)" V "W 2 V('" "W 
"! :ffl3fi :ffl3fi -!0.; 0-!0 +กffl&ffi+#"$%N " / ('" " +กffl&/ff$%& !fflก$%N " / ('" " +กffl&ffi+#'ffl)'ffi"ก+ " / ('" " ")'-!fflff&+กffl&ffi+#'fl('"$!fflff&$! " / ('" " flก &+$%+กffl&ffifflff'ffl)'&fl " / ('" " ก-.ffl/ ff :กffi 1  + 1: V('" "W ffiก$ ff + 0: *
2ff= + 9: ('"

ก    : กfl!-fi$flK'fifl  : >ff$fffi flffi : flffi flffl : ก"+ก, fffi   : Kfiกfiffl$fflffl M-fi fiffl! % #ffก >! 20.00 8 82: IE-fiflfiffl!'B- J( ก!0fiCfl<+>ffE-fiD Efi !"fiK'

กก 

 flffifflff 4  16
ก    : ก K'fi
 D-  : * flffi : 2* flffl : fi( fffi   : EfifflflFG ffi7ก  % fl 12 : ffi7ก M510Q01 1..""/ff 0fl&$ก
ffi;'ffl &"&"!) 2 ffl !'2ffi ก2;กffl# ffi"',!2กffi<=1ff'
'(flfflก 1S'ffl !2ก 4 &"2 'กก, U', Ofl !.!' 1ffl
กffifflff;+ff1.."ffifflff1ff'ffi<=fflกfl &กffi)"1ffl;',+ff1.." 
"= ก+ (flffi+#'flกfflff *
: ....................................................  ก-.ffl/ ffi7ก 1  + 1: 6 ff + 0: *
2ff= + 9: ('"
 fiffl! % #ffก 1'23 66.08 ก8 58.54 <-=fffiก 46.37 <- กL 44.35 >! 27.60



 flffifflff 4  17 /  % fl 13 : / M513Q01  0 1 9 ??+!"fl?!ก))ffi&
+กffl&ก!"'2 ก!"' 1 !ก!"' 2 "-!fflff&ก!"' 1 2 62.0 !"-!fflff&ก!"' 2 2 64.5 +กffl&ffifflff?" ;
(fl 50 /#($ ;ก??+ ก)" กffifl+#ffl# ก!"' 2 ffi*(flflfflก)"ก!"' 1 +กffl&ก!"' 1 ('"Ofl)&ก+ !1&&'ffl# O)"ก!"' 2 ;;ffi*(fl('"flfflก)"ก!"' 1 ;ก
?!ffi

ffifflff+กffl&ก!"' 1 ;*($0
&ก+' 1  0fl& '!;กกQ ............................................................................................................................................... ............................................................................................................................................... ...............................................................................................................................................
ก    0 1 2 3 4 5 6 0 - 9 10-19 20-29 30-39 40-49 50-59 60-69 70-79 80-89 90-100 / " ffกffi ก!"' 1 ก!"' 2 fiffl! % #ffก 1'23 54.51 ก8 46.08 <-=fffiก 66.65 <- กL 55.48 >! 21.37
ก    : ก K'fi
  : >ff$fffi flffi : flffi flffl : ก"+ก, fffi   : fl-.fiffl$fflfflfifl

กก 

 flffifflff 4  18 ก-.ffl/ / 1  + 1: 0
&/ffffifflff (fl 2 0
&ffifflff'
'?! ;;$%;*)+กffl&ffifflff?" +กffl&ffifflff(fl&"กก!"' (ffifflff&"";กก!"''ก=) 2;*)+กffl&ffifflff(fl fl+fl ('")*'*) • +กffl&ก!"' 1 ?"'กก)"+กffl& ก!"' 2 • ,('")'+กffl&ffifflff(fl&ffifflfffl ก!"' 1 ;O)" +กffl&ก!"' 1 ffi*(flflfflก)" +กffl&ก!"' 2 • +กffl&ก!"' 1 (fl 80 2ก)" 'ffl;*)'กก)"ก!"' 2 ff + 0: *
2ff= )'ffi+#*
ffifflff('"(fl 
?!

 2 
?!

 ffifflff?fl2*
ffifflffK&&""&= 
"$%ก0
&ffifflff('"'
'?!)"ก!"' 2 ;; ffi*('"(flflfflก)" •
'$ก
+กffl&ก!"' 1 ffi*(flflfflก)"ก!"' 2 ))ffi&
 
"ก+#ffl#$%1ffl&)' +Nffi"+# • 1)"ก!"'2 'ffl)'
ก
")"fl!
ff*fl&ก)"ก!"' 1 • ก!"' 1 (flflfflก)" ") 80 ] 89 ! 50 ] 59 • ก!"' 1 'ffl")")")(ffi!ก)ก)"ก!"' 2 + 9: ('"




 flffifflff 4  19 ffifflffi>5ก

"($ffl#flflffiffifflfffl!ก+)'&)ffi $ffi.fl!fl "ก (mm) %B (mm) :>ffiffl 107 115 18 116 122 19 123 128 20 129 134 21 135 139 22 140 146 23 147 152 24 153 159 25 160 166 26 167 172 27 173 179 28 180 186 29 187 192 30 193 199 31 200 206 32 207 212 33 213 219 34 220 226 35  % fl 14 : ffifflffi>5ก M515Q01 ffi'!ffl&) 163 mm ; 

12ffก)"'!ffl)! "ffi
'fl fl  .fl!fl *
: ............................................................ ก-.ffl/ ffifflffi>5ก 1  + 1: 26 ff + 0: *
2ff= + 9: ('"

กfi7 .:> ffifflffi>5ก-ffiC>7>4
ก    : ก!.B8ff  : ก '$$ fl()# flffi : NOก#' flffl : flff  fffi   : fl-.fiffl$fflffl/0 fiffl! % #ffก >! 77.23 8 82: IE-fiflfiffl!'B- J( ก!0fiCfl<+>ffE-fiD Efi !"fiK'

กก 

 flffifflff 4  20 ffiก5
4> +NกO
fl'ก($&กO
fl"/ffffifflff'ffl2ff)" V+กกO
W 12ff
); ffifflffffl#ffi"',.2#กO
flffifflff$ก*O;!) 2.2#?"กfl, fl! 4 !, flก! 2 + !fl$ก$กffifflff*'$กกO
flfl)&
+)  $%fl+ffl# ffl  (ffiC>) กO
fl*O;$ 82 2 84 ?"กfl 40, 60 2 65 fl! 4 ! 14 2 36 flก! 2 + 16 fl$ก (
!+!ก$b, ?"&, !+กก!ffl&)!c
) 10 2 20  % fl 15 : ffiก5
4> M520Q01a M520Q01b ,+N
ก$กกO
flfl)&
+) ;
ff*fl!flก.2#$กffl# 
ff*fl: .................................................fl fl: ..................................................fl
ก    : ก!.B8ff  : * flffi : <.  flffl : flff  fffi   : fl-.fiffl$fflffl/0 fiffl! % #ffก 1'23 58.52 ก8 77.89 <-=fffiก 74.23 <- กL 71.86 >! 32.38



 flffifflff 4  21
ก    : ก!.B8ff  : * flffi : 2* flffl : flff  fffi   : Kfiกfiffl ก-.ffl/ ffiก5
4> 1  + 21:
,กffi+#
ff*fl (80 .fl) !fl (137 .fl) flffifflfffi + 11:
,ก
ff*fl&"flffl&) (80 .fl) + 12:
,กfl&"flffl&) (137 .fl) ff + 00: *
2ff= + 99: ('"
  % fl 16 : ffiก5
4> M520Q02 ffi?"กflffifflff
ก
"ก+'fl fl!
"ก+fl !fl$ก
"ก+fl !'fflflก!1ffl& 1  +N',$กกO
fl(fl
"ก+กfflff 1. 6 2. 8 3. 10 4. 12 ก-.ffl/ ffiก5
4> 2  + 1:  4. 12 ff + 0: *
2ff= + 9: ('"
 fiffl! % #ffก 1'23 66.99 ก8 65.04 <-=fffiก 60.41 <- กL 51.85 >! 20.89

กก 

 flffifflff 4  22
ก    : ก K'fi
 D-  : * flffi : <.  flffl : flff  fffi   : EfifflflFG  % fl 17 : ffiก5
4> M520Q03 +N'ffl 120 .fl *+ ;"& !
ก.2##")
"= กO
flffifflff'ffl1ffifflfffl ffi"ffifflff;.2#(fl +N;
;"&ffi"( ก.2#")$กffi+# 4 ") 
'*
! 
fl!"ffl# 0fffi/ก " ffffi (ffiC>) ?"('กfl ! ก! fl$ก ก-.ffl/ ffiก5
4> 3  + 1: ?"('กfl 65 .fl, ! 14 .fl, ก! 16 .fl !fl$ก 20 .fl ff + 0: *
2ff= + 9: ('"
 fiffl! % #ffก 1'23 53.57 ก8 55.64 <-=fffiก 61.96 <- กL 65.06 >! 27.20



 flffifflff 4  23 %
4fl>fl3> ),&
!"'/ff ก 12ff$',&
 '" ,&
ffifflff(fl+)+! V,&
 "$dW ;$%,&
ffifflff'ffl)'fl 'ffl,&
 '"+ +ก$' !fl?!ก $'() 
fl+ffl# ,&
 )' $!flR+& (S) $ffiKR1 2#1! (F) $!+กS R&ก (E) ก$ก R&  (T) Ca 3 1 2 3 M2 2 2 2 2 Sp 3 1 3 2 N1 1 3 3 3 KK 3 2 3 2 "ffifflff,ก$'
ffl)'fl+ffl# 3  = flffl&fflff&' 2  = flffl 1  = 1   % fl 18 : %
4fl>fl3> M704Q01 กfl)'*+,&
 ),&
!"'+# 
ก)';ก?!)' 
"!fl fl+ffl# )' = (3 x S) + F + E + T ;*))'*+ VCaW !)ffl&*
! ffifflff)"ffifflffก*fl  )'*+ VCaW : .................................
ก    : ก!.B8ff  : ก '$$ fl()#  flffi : (* ก$ : fl)* fffi   : E.fifflflFG fiffl! % #ffก 1'23 79.81 ก8 83.57 <-=fffiก 86.64 <- กL 89.80 >! 53.03

กก 

 flffifflff 4  24 ก-.ffl/ %
4fl>fl3> 1  + 1: 15  ff + 0: *
2ff= + 9: ('"
  % fl 19 : %
4fl>fl3> M704Q02 ??!
,&
 VCaW fl)"กo ก )'+#('"&
K' ;ffl&
ffifflff *)ก )' 12ff; ,&
 VCaW $%? 
ffifflff+กffl&ffl&/#);
)'
+)$ffi+#fflff !)ffl&
0fl&ก
';*))ก!  ")"ffi+#fflff 'ก!"ffl# )' = ppp x S + ppp x F + ppp x E + ppp x T ก-.ffl/ %
4fl>fl3> 2  + 1: ,ก

'กo 12ffffifflff; ,&
 VCaW $%? ff + 0: *
2ff= + 9: ('"

ก    : กfl!-fi$flK'fifl  : ก '$$ fl()#  flffi : (* ก$ : fl)* fffi   : fl-.fiffl$fflfflfifl fiffl! % #ffก 1'23 44.87 ก8 37.97 <-=fffiก 39.78 <- กL 33.85 >! 7.87

สถาบันสงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี 924 ถ.สุขุมวิท แขวงพระโขนง เขตคลองเตย กรุงเทพฯ 10110 โทรศัพท 02 http://www.ipst.ac.th สถาบันสงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี 924 ถ.สุขุมวิท แขวงพระโขนง เขตคลองเตย กรุงเทพฯ 10110 โทรศัพท 02 392 4021 โทรสาร 02 381 0750