MATEMATIKAKELAS 8 SMP

2. Misalkan:
Usia ayah sekarang adalah x
Usia anak sekarang adalah y
3. Usia ayah sepuluh tahun lalu adalah x – 10
Usia anak sepuluh tahun lalu adalah y – 10
“sepuluh tahun yang lalu usia ayah adalah empat kali usia anak” dapat dinyatakan dengan:
x – 10 = 4(y – 10)
x – 10 = 4y – 40
x – 4y = -40 + 10
x – 4y = -30 ………………….. (1)
Usia ayah enam tahun yang akan datang adalah x + 6
Usia anak enam tahun yang akan datang adalah y + 6
“enam tahun yang akan datang usia ayah adalah dua kali usia anak” dapat dinyatakan dengan:
x + 6 = 2(y + 6)
x + 6 = 2y + 12
x – 2y = 12 – 6
x – 2y = 6 ………………… (2)

Jadi, masalah tersebut dapat dinyatakan dengan sistem persamaan linear dua variabel (SPLDV)
yang terdiri dari persamaan (1) dan (2), yaitu

x – 4y = -30
x – 2y = 6

Tugas Mandiri

Jawablah pertanyaan-pertanyaan di bawah ini dengan benar!

1. Apakah ciri-ciri persamaan linear dua variabel?

Jawab: ............................................................................................................................................
2. Diketahui persamaan 2x + 7y = 12. Tentukan:

a. variabel,
b. koefisien x dan y, dan

c. konstanta!

Jawab: ............................................................................................................................................

3. Harga 4 buku tulis dan 3 pensil adalah Rp25.000,00. Harga 2 buku tulis dan 7 pensil adalah
Rp29.000,00. Tuliskan model matematika dari permasalahan tersebut!
Jawab: ............................................................................................................................................

4. Pada saat jam istirahat sekolah, Ana dan Andika bersama-sama pergi ke kantin sekolah. Ana
membeli 3 buah pisang goreng dan 2 donat dengan harga Rp3.500,00. Andika membeli 4
buah pisang goreng dan 2 donat dengan harga Rp4.000,00. Tuliskan model matematika dari
permasalahan tersebut!
Jawab: ............................................................................................................................................

5. Andi berbelanja ke toko buku. Ia membeli 4 buku tulis dan 1 pensil dan harus membayar sejumlah
Rp5.600,00. Di toko buku yang sama, Budi membeli 5 buku tulis dan 3 pensil. Jumlah uang
yang harus dibayar Budi sebesar Rp8.400,00. Tuliskan model matematika dari permasalahan
tersebut!
Jawab: ............................................................................................................................................

Tugas Kelompok

Kerjakan tugas berikut secara kelompok!
Bersama teman kalian, analisislah beberapa permasalahan dalam kehidupan kalian! Kemudian
nyatakan beberapa permasalahan yang kalian temukan ke dalam bentuk permasalahan linear dua
variabel!

(Kurikulum 2013) Matematika VIII SMP/MTs 51

B. Menyelesaikan Sistem Persamaan Linear Dua Variabel

Menyelesaikan sistem persamaan linear dua variabel dapat dilakukan dengan metode grafik,
substitusi, eliminasi, gabungan eliminasi dan substitusi, serta metode khusus.

1. Menyelesaikan Sistem Persamaan Linear Dua Variabel dengan Menggambar Grafik
Berikut langkah-langkah untuk menyelesaikan SPLDV menggunakan metode grafik.

a. Menggambar pada bidang Kartesius.

b. Mencari titik potong garis dengan sumbu X dan sumbu Y pada dua persamaan tersebut.

Titik potong grafik ax + by = c pada sumbu Y adalah  0, c1  dan titik potong pada sumbu
1 1 1  b1 

X adalah  c1 ,0 . Gambarkan titik-titik tersebut pada koordinat dan hubungkan sehingga
 a1

membentuk sebuah garis lurus.

c. Menentukan kedua garis tersebut berpotongan atau tidak. Titik potong tersebut merupakan
penyelesaian dari SPLDV. Jika garis-garisnya tidak berpotongan di satu titik tertentu, maka
himpunan penyelesaiannya merupakan himpunan kosong. Jika kedua garis berimpit, maka
SPLDV memiliki penyelesaian sebanyak tak hingga.

d. Periksa kembali nilai x dan y dengan menyubstitusikan nilai x dan y dalam persamaan 1 atau
2. Jika nilai x dan y memenuhi persamaan 1 dan 2, maka (x, y) merupakan penyelesaian
SPLDV tersebut.

2. Menyelesaikan Sistem Persamaan Linear Dua Variabel dengan Substitusi
Substitusi berarti penggantian, yang artinya salah satu variabel diganti dengan variabel yang

lain untuk mendapatkan PLSV.

Misalkan diketahui SPLDV
aa21xx b1y c1....(persamaan 1)
+ b2 y = c2....(persamaan 2)
+ =

Berikut langkah-langkah menyelesaikan SPLDV tersebut menggunakan metode substitusi.

a. Perhatikan persamaan a1x + b1y = c1. Jika b1 ≠ 0, maka nyatakanlah y dalam x.
c1 a1
y = b1 − b1 x



b. Menyubstitusikan y pada persamaan kedua, sehingga diperoleh PLSV berikut.

a2 x + b2  c1 − a1 x = c2
 b1 b1


c. Menyelesaikan PLSV tersebut untuk mendapatkan nilai x.

d. Menyubstitusikan nilai x yang diperoleh pada persamaan a1x + b1y = c1 untuk mendapatkan
nilai y.

Contoh:
Jumlah dua bilangan sama dengan 4. Selisih kedua bilangan tersebut adalah 2. Tentukan masing-

masing bilangan yang dimaksud dengan metode substitusi!

Penyelesaian:
Misal bilangan I = x
Bilangan II = y,

Model matematikanya:
x + y = 4 ....(1)
x – y = 2 ....(2)

Memilih salah satu persamaan, kemudian menyatakan salah satu variabelnya ke dalam bentuk

variabel lainnya.
x + y = 4 ⇒ y = 4 – x

52 Matematika VIII SMP/MTs (Kurikulum 2013)

Menyubstitusi variabel y = 4 – x ke persamaan (2)
x – (4 – x ) = 2
x–4+x =2
2x – 4 = 2
2x = 6
x = 3 …. (persamaan 3)
Persamaan 3 disubstitusikan ke persamaan 1
y=4–x
y = 4 – 3 = 1
Jadi, himpunan penyelesaian dari sistem persamaan x + y = 4 dan x – y = 2 adalah {(3, 1)}.

3. Menyelesaikan Sistem Persamaan Linear Dua Variabel dengan Eliminasi
Menyelesaikan sistem persamaan linear dua variabel dengan metode eliminasi dilakukan

dengan cara menghilangkan (mengeliminasi) salah satu variabel.

Contoh:
Dua tahun yang lalu seorang ayah umurnya 6 kali umur anaknya. 18 tahun kemudian umurnya akan

menjadi dua kali umur anaknya. Carilah umur mereka sekarang menggunakan metode eliminasi!
Penyelesaian:
Misalkan umur ayah sekarang x tahun dan umur anaknya y tahun, maka:
x – 2 = 6 (y – 2)
x – 6y = -10 ………… (1)
x + 18 = 2 (y + 18)
x – 2y = 18 ………… (2)
Dieliminasi x dari persamaan (1) dan (2)

x – 6y = -10

x__–_2_y__=_1_8_ _

-4y = -28
y=7
Eliminasi y dari persamaan (1) dan (2)
x – 6y = -10 |×1| x – 6y = -10
x – 2y = 18 |×3| 3x – 6y = 54 _

-2x = -64
x = 32

Jadi, sekarang umur ayah 32 tahun dan anaknya berumur 7 tahun.

4. Menyelesaikan SPLDV dengan Metode Gabungan Eliminasi dan Substitusi
Langkah pertama metode gabungan adalah menggunakan metode eliminasi untuk menentukan

nilai salah satu variabelnya, kemudian mengunakan metode substitusi untuk menentukan nilai
variabel yang lain.
Perhatikan contoh berikut!

2x + 5y = 4.....(1)
Diketahui SPLDV: x − 3y = -9......(2)
Eliminasi variabel x:
2x + 5y = 4 ∣×1∣ 2x + 5y = 4
x − 3y = -9 ∣×2∣ _2_x_−_6_y__=_−_1_8_ _
11y = 22
y = 2
Substitusi y = -2 ke salah satu persamaan (1)
2x + 5y = 4
2x + 5(2) = 4
2x + 10 = 4
2x = -6
x = -3
Jadi, penyelesaian SPLDV adalah (-3, 2).

(Kurikulum 2013) Matematika VIII SMP/MTs 53

5. Menyelesaikan Sistem Persamaan Linear Dua Variabel Khusus

Metode grafik yang telah dibahas sebelumnya, dapat digunakan untuk menentukan jenis
penyelesaian dari sistem persamaan linear dua variabel. Jika kedua garis berpotongan pada satu
titik, maka himpunan penyelesaiannya tepat memiliki satu anggota. Jika kedua garis sejajar, maka
himpunan penyelesaiannya tidak memiliki anggota (dikatakan himpunan penyelesaiannya adalah
himpunan kosong, ditulis φ). Jika kedua garis saling berimpit, maka himpunan penyelesaiannya
memiliki anggota yang tak hingga banyaknya.

l1 l1 l1 l1= l2
l1

a b c


Dengan menggunakan sifat-sifat dua garis berpotongan, dua garis sejajar, dan dua garis

berimpit, maka banyaknya anggota dari himpunan penyelesaian SPLDV berikut.
aa1xx bb1yy cc1
2 + 2 = 2
+ =

dapat ditetapkan sebagai berikut.
a. Jika a1b2 – a2b1 ≠ 0, maka SPLDV tepat memiliki satu anggota dalam himpunan
penyelesaiannya.
b. Jika a1b2 – a2b1 = 0 dan a1c2 – a2c1 ≠ 0 atau c1b2 – c2b1 ≠ 0, maka SPLDV tidak memiliki
anggota dalam himpunan penyelesaiannya.
ab ab ac ac cb cb
c. Jika 12 – 21 = 0 dan 12 – 21 = 0 atau 12 – 21 = 0, maka SPLDV memiliki anggota

yang tak hingga banyaknya.

Tugas Mandiri

Jawablah pertanyaan-pertanyaan di bawah ini dengan benar!

1. Terdapat dua buah bilangan. Dua kali bilangan pertama ditambah tiga kali bilangan kedua adalah
12. Empat kali bilangan pertama dikurangi tiga kali bilangan kedua adalah 6. Tentukan himpunan
penyelesaian dari sistem persamaan tersebut menggunakan metode grafik!
Jawab: ............................................................................................................................................

2. Diketahui SPLDV berikut.
2x − y = 5 ....(1)

2x + y = 8 ......(2)
Tentukan nilai 2x + 3y.

Jawab: ............................................................................................................................................

3. Keliling persegi panjang adalah 60 cm, sedangkan panjangnya 6 cm lebihnya dari lebarnya.
Tentukan luas persegi panjang tersebut!
Jawab: ............................................................................................................................................

4. Bu Amri membeli 2 meja plastik dan 8 kursi plastik seharga Rp368.000,00. Di toko yang sama,
Bu Iman membeli sebuah meja plastik dan 5 kursi dengan harga Rp220.000,00. Tentukan harga
sebuah kursi plastik!
Jawab: ............................................................................................................................................

5. Anisa membeli 1 kg daging ayam dan 2 kg ikan nila seharga Rp58.000,00. Umar membeli 3 kg
daging ayam dan 1 kg ikan nila dengan harga Rp99.000,00. Jika Abi membeli 4 kg daging ayam
dan 3 kg ikan nila, tentukan uang yang harus Abi bayar!
Jawab: ............................................................................................................................................

54 Matematika VIII SMP/MTs (Kurikulum 2013)

Tugas Kelompok

Kerjakan tugas berikut secara kelompok!
Bersama teman sekelompok kalian, rancanglah tiga sistem persamaan linear dua variabel yang masing-
masing menunjukkan sistem persamaan linear dengan satu penyelesaian, banyak penyelesaian, dan
tidak berpenyelesaian! Tuliskan di selembar kertas kemudian presentasikan di depan kelas!

Glosarium

eliminasi : penghilangan salah satu variabel
persamaan : kalimat matematika yang dihubungkan dengan tanda sama dengan
substitusi : mengganti salah satu variabel ke variabel yang lain
variabel : nilai yang belum diketahui kebenarannya

Karakter Bangsa

Setelah mempelajari materi ini, siswa diharapkan dapat memahami sistem persamaan linear dan
dapat menyelesaikan masalah serta menerapkan dalam kehidupan sehari-hari. Selain itu siswa juga
diharapkan cermat saat memecahkan masalah yang berkaitan dengan sistem persamaan linear.

Refleksi

Setelah mempelajari bab ini, apakah kalian sudah menguasai materi-materi berikut? Berilah
tanda centang (√) pada kolom Ya atau Tidak!

No. Kemampuan Ya Tidak

1. Saya mampu memahami konsep persamaan linear dua variabel.

2. Saya mampu membuat model matematika dari permasalahan yang
disajikan.

3. Saya mampu menyelesaikan sistem persamaan linear dua variabel
dengan berbagai metode.

4. Saya mampu menyelesaikan permasalahan yang berhubungan dengan
sistem persamaan linear dua variabel.

Apabila kalian sudah menguasai materi-materi tersebut, kalian dapat mengerjakan uji kompetensi
berikut.

Soal Assesmen

Beras Dan Minyak Goreng

Bu Rahma dan Bu Anisa sama-sama pergi ke warung. Bu Rahma membeli 1 kg beras dan 4 kg minyak
goreng dengan membayar uang sebesar Rp62.000,00. Sedangkan Bu Anisa membeli 2 kg beras dan
1 kg minyak goreng seharga Rp33.000,00.

Pertanyaan 1:
Jika misalkan harga 1 kg beras adalah x dan 1 kg minyak goreng adalah y, buatlah model matematika
yang mewakili permasalahan tersebut!

(Kurikulum 2013) Matematika VIII SMP/MTs 55

Pertanyaan 2:
Berdasarkan informasi tersebut, tentukan benar atau salah pernyataan-pernyataan berikut!

Pernyataan Benar Salah

Harga 1 kg beras adalah Rp11.000,00

Harga 1 kg minyak goreng adalah Rp13.000,00

Pertanyaan 3:

Bu Jono membeli beras dan minyak goreng di warung yang sama. Beliau membeli 2 kg beras dan 6
kg minyak goreng. Total uang yang harus ia bayarkan adalah ....

Pertanyaan 4:

Bu Antik menyuruh anaknya untuk membeli 5 kg beras dan 2 kg minyak goreng di warung yang sama.
Bu Antik memberikan uang sebesar Rp100.000,00 kepada anaknya. Beberapa saat kemudian, anak
tersebut kembali membawa barang belanjaan beserta uang kembalian sebesar Rp23.000,00. Benar
ataukah salah perhitungan yang dilakukan oleh sang pemilik warung terhadap belanjaan Bu Antik?

Benar
Salah
Berikan alasanmu!

Uji Kompetensi Bab 5

I. Pilihlah salah satu jawaban yang paling benar!

1. Perhatikan pernyataan-pernyataan berikut! 5. Keliling suatu persegi panjang adalah 30 cm.
(1) Variabel persamaan linear tersebut
adalah x dan y. Jika ukuran panjang 5 cm lebihnya dari lebar,
(2) Konstanta persamaan linear tersebut
adalah 4. maka lebar persegi panjang tersebut adalah
(3) Koefisien variabel x adalah 3.
(4) Koefisien variabel y adalah 2. ... cm.

a. 5 c. 15

b. 10 d. 20

Jika terdapat persamaan linear 2x + 3y = 4, 6. Harga 3 kemeja dan 2 celana adalah
Rp300.000,00, sedangkan harga 1 kemeja
maka pernyataan yang benar adalah .... dan 4 celana adalah Rp400.000,00. Harga
sebuah kemeja adalah ….
a. (1) dan (2) c. (2) dan (3) a. Rp40.000,00
b. Rp60.000,00
b. (1) dan (3) d. (3) dan (4) c. Rp75.000,00
d. Rp80.000,00
2. Nilai x yang memenuhi sistem persamaan
linear x – y = 3 dan x + 2y = 15 adalah ....

a. 3 c. 7

b. 5 d. 8

3. Jika 3x + 4y = -10 dan 4x – 5y = -34, maka 7. Arnav membeli 2 kg mangga dan 1 kg apel
nilai dari 8x + 3y adalah .... dengan membayar Rp15.000,00. Adapun
Intan membeli 1 kg mangga dan 2 kg apel
a. -54 c. -21 dengan harga Rp18.000,00. Harga 5 kg
mangga dan 3 kg apel adalah ....
b. -42 d. -11 a. Rp36.000,00
b. Rp41.000,00
4. Harga 2 pensil dan 3 buku adalah Rp4.750,00, c. Rp45.000,00
sedangkan harga 5 pensil dan 2 buku adalah d. Rp52.000,00
Rp5.000,00. Harga 3 pensil dan 12 buku
adalah ….
a. Rp9.750,00 c. Rp19.500,00
b. Rp16.500,00 d. Rp25.500,00

56 Matematika VIII SMP/MTs (Kurikulum 2013)

8. Ibu Elza membeli 3 kg beras dan 2 kg jagung 12. Diketahui keliling sebuah persegi panjang
seharga Rp27.500,00. Ibu Dana membeli 2
kg beras dan 3 kg jagung pada toko yang adalah 64 cm. Jika panjangnya 8 cm lebih
sama dengan harga Rp29.000,00. Jika Ibu
Farza membeli 5 kg beras dan 4 kg jagung dari lebarnya, lebar persegi panjang tersebut
pada toko yang direkomendasikan oleh Ibu
Elza dan Ibu Dana, maka Ibu Farza harus adalah ... cm.
membayar sejumlah ....
a. Rp49.000,00 c. Rp50.300,00 a. 10 c. 14
b. Rp50.100,00 d. Rp60.100,00
b. 12 d. 16
9. Joko dan Putri membeli buku tulis dan
pulpen pada toko yang sama dengan bukti 13. Angga mengadakan perjalanan dengan
pembayaran sebagai berikut! sepeda motor sejauh x km dalam waktu t jam

dengan kecepatan rata-rata 60 km/jam. Jika

untuk menempuh jarak itu ia menghendaki

10 menit lebih cepat, maka kecepatan rata-

ratanya menjadi 72 km/jam. Jarak yang

ditempuh adalah ... km. (HOTS)

a. 50 c. 70

b. 60 d. 80

14. Jessica membeli 2 kaus dan 1 celana
Rp140.000,00. Grace membeli 3 kaus dan
2 celana Rp235.000,00. Jika Dahlia ingin
membeli 2 kaus dan 2 celana, biaya yang
harus dibayar Dahlia adalah ....
a. Rp160.000,00 c. Rp180.000,00
b. Rp170.000,00 d. Rp190.000,00

15. Meri dan Tatik bekerja pada sebuah pabrik
roti bagian pembungkusan roti. Meri dapat
Jika Neni membeli 5 buku tulis dan 7 pulpen membungkus 150 roti setiap jam dan tatik dapat
yang sama, ia harus membayar sebesar …. membungkus 200 roti setiap jam. Banyak waktu
a. Rp62.000,00 yang digunakan untuk bekerja Meri dan Tatik
b. Rp65.000,00 tidak sama. Jumlah jam untuk bekerja Meri dan
c. Rp70.000,00 Tatik adalah 15 jam dan banyak roti yang dapat
d. Rp82.000,00 dibungkus 2.650 buah. Lama bekerja Meri dan
Tatik masing-masing adalah .... (HOTS)
a. 7 jam dan 8 jam c. 8 jam dan 8 jam
b. 8 jam dan 7 jam d. 7 jam dan 9 jam

16. Jumlah dua bilangan adalah 35, sedangkan

selisihnya adalah 15. Model matematikanya

adalah ....
a b a − b = 35
10. Umur Tono 2 tahun yang akan datang lima a. a − b = 35 c. a + b = 35
+ = 15
perempat kali umur Ani. Sepuluh tahun yang

lalu umur Tono dua kali umur Ani. Jumlah a + b = 35 a − b = 15
a − b = 15 a + b = 15
umur Tono dan Ani 3 tahun yang akan datang b. d.

adalah … tahun.

a. 32 c. 36 17. Harga tiket masuk ke taman bermain untuk

b. 34 d. 38 anak-anak Rp20.000,00 dan untuk dewasa

11. Harga 2 pasang sepatu dan 3 pasang Rp30.000,00. Pada hari ini terjual 180 karcis
sandal adalah Rp90.000,00, sedangkan
harga 3 pasang sepatu dan 4 pasang sandal dengan hasil penjualan Rp4.200.000,00.
adalah Rp130.000,00. Harga masing-masing
sepasang sepatu dan sepasang sandal Model matematika dari masalah tersebut
adalah ....
a. Rp40.000,00 dan Rp10.000,00 adalah ....
b. Rp30.000,00 dan Rp10.000,00
c. Rp25.000,00 dan Rp15.000,00 a. 2x + 3y = 180 c. 2x + 3y = 420
d. Rp20.000,00 dan Rp10.000,00  + y = 420 2x + 2y = 180
 x

b. 2x + 3y = 420 d. 2x + 3y = 180
 + y = 180 2x + 2y = 420
 x

(Kurikulum 2013) Matematika VIII SMP/MTs 57

18. Selisih dua bilangan adalah 20 dan dua kali 20. Dua orang penjual barang elektronik membeli
bilangan pertama ditambah tiga kali bilangan barang untuk persediaan gudang mereka.
kedua adalah 90. Model matematika dari Penjual A membeli lemari es dan TV dengan
permasalahan tersebut adalah .... harga Rp2.500.000,00, sedangkan penjual B
a. a – b = 20 dan 2a + 3b = 90 membeli 2 lemari es dan 3 buah TV dengan
b. a + b = 30 dan 2a + 3b = 90 harga Rp6.000.000,00. Model matematika yang
c. b – a = 30 dan 2a + 3b = 90 sesuai dari permasalahan di atas adalah ....
d. a – b = 30 dan 3a + 2b = 90 a. x – y = 2.500.000 dan 2x + 3y =
6.000.000
19. Jika selisih dua buah bilangan adalah 3 dan b. x – y = 2.500.000 dan 3x + 2y =
tiga kali bilangan pertama dikurangi lima 6.000.000
kali bilangan kedua adalah 13, maka model c. x + y = 2.500.000 dan 2x + 3y =
SPLDV yang sesuai adalah .... 6.000.000
a. x + y = 3 dan 3x – 5y = 13 d. x + y = 2.500.000 dan 3x + 2y =
b. y – x = 3 dan 3x – 5y = 13 6.000.000
c. x – y = 3 dan 5x – 3y = 13
d. x – y = 3 dan 3x – 5y = 13

II. Jawablah pertanyaan-pertanyaan berikut dengan tepat!

1. Sebuah toko menyimpan persediaan beras dan jagung yang dimasukkan dalam karung. Setiap
karung beras beratnya sama dan setiap kantong jagung beratnya sama. Berat 2 karung beras
bersama 1 karung jagung adalah 172 kg. Berat 3 karung beras dan 1 karung jagung 232 kg.
Buatlah model matematika tersebut!
Jawab: ............................................................................................................................................

2. Dalam satu kelas, siswa putra lebih banyak dari pada siswa putri. Banyak siswa seluruhnya adalah
44 anak, sedangkan selisih siswa putra dan putri adalah 6 anak. Buatlah model matematika dari
permasalahan SPLDV tesebut!
Jawab: ............................................................................................................................................

3. Ibu Hamidah dan Ibu Ica berbelanja bersama. Ibu Hamidah membeli 4 kilogram gula dan 3
batang sabun yang mereknya sama dengan yang dibeli Ibu Ica, dengan harga Rp27.000,00. Ibu
Ica membeli 6 kilogram gula dan 2 batang sabun dengan harga Rp33.000,00. Tentukan model
matematika dari permasalahan tersebut!
Jawab: ............................................................................................................................................

4. Harga 4 ekor kambing dan 2 ekor sapi adalah Rp8.000.000,00. Harga 1 kambing dan 3 sapi
adalah Rp8.250.000,00. Tentukan model matematika dari masalah tersebut!
Jawab: ............................................................................................................................................

5. Wisnu dan Ilham berkerja di pabrik sarung bagian menyablon merek. Wisnu dapat menyablon 300
sarung setiap jam, sedangkan Ilham dapat menyablon 200 sarung setiap jam. Lama waktu yang
dikerjakan Wisnu dan Ilham tidak sama. Jumlah jam kerja Wisnu dan Ilham adalah 50 jam, dan
banyak sarung yang tersablon adalah 12.400 buah. Tentukan model matematika permasalahan
tersebut! (HOTS)
Jawab: ............................................................................................................................................

6. Harga 1 kg beras dan 4 kg minyak goreng adalah Rp14.000,00, sedangkan harga 2 kg beras dan
1 kg minyak goreng adalah Rp10.500,00. Tentukan:

a. model matematika dari permasalahan tersebut, dan
b. harga 1 kg beras dan 1 kg minyak goreng!

Jawab: ............................................................................................................................................
7. Harga 2 baju dan 3 kaus adalah Rp85.000,00 sedangkan harga 3 baju dan 1 kaus jenis yang

sama adalah Rp75.000,00. Tentukan harga sebuah baju dan harga sebuah kaus!
Jawab: ............................................................................................................................................
8. Harga 2 buah mangga dan 3 buah jeruk adalah Rp6.000,00. Sedangkan harga 5 buah mangga
dan 4 buah jeruk adalah Rp11.500,00. Jika Radit membeli 4 buah mangga dan lima buah jeruk,
berapa Radit harus membayar mangga dan jeruk tersebut?
Jawab: ............................................................................................................................................

58 Matematika VIII SMP/MTs (Kurikulum 2013)

9. Uang Sinta sama dengan 1 uang Mira. Jika jumlah uang mereka adalah Rp70.000,00, tentukan
3

selisih uang mereka!
Jawab: ............................................................................................................................................

10. Jumlah dua bilangan adalah 20. Dua kali bilangan pertama dikurangi bilangan kedua adalah 16.
Tentukan nilai kedua bilangan tersebut!
Jawab: ............................................................................................................................................

Perbaikan

Jawablah pertanyaan-pertanyaan berikut dengan jelas dan benar!
1. Diketahui SPLDV berikut.
2x + y = 7 ....(1)
3x + 2y = 10 ....(2)
Tentukan penyelesian sistem persamaan linear berikut!

Jawab: ............................................................................................................................................
2. Lebar suatu persegi panjang sepertiga panjangnya. Jika keliling persegi panjang 56 cm, maka

berapakah luas persegi panjang tersebut?
Jawab: ............................................................................................................................................
3. Pada sebuah konser musik, terjual karcis kelas I dan kelas II sebanyak 500 lembar. Harga karcis
kelas I adalah Rp8.000,00, sedangkan harga karcis kelas II adalah Rp6.000,00. Jika hasil penjualan
seluruh karcis adalah Rp3.250.000,00, maka berapakah banyak karcis masing-masing kelas I
dan kelas II yang terjual?
Jawab: ............................................................................................................................................
4. Harga 4 buku tulis dan 3 pensil Rp25.000,00. Harga 2 buku tulis dan 7 pensil Rp29.000,00.
Tentukan:
a. model matematika,
b. harga sebuah buku dan sebuah pensil, dan
c. harga 2 lusin buku dan 4 lusin pensil!
Jawab: ............................................................................................................................................
5. Jumlah kambing dan ayam yang akan disembelih pada sebuah pesta adalah 24 ekor dan jumlah
kakinya 52. Jika harga ayam Rp75.000,00 per ekor dan harga kambing Rp2.100.000,00 per ekor,
maka berapakah harga ayam dan kambing yang disembelih pada pesta tersebut?
Jawab: ............................................................................................................................................

Pengayaan

Andi ingin membeli sebuah mangga dan sebuah apel. Uang yang dimilikinya Rp2.500,00. Ia tidak
tahu harga per buah apel dan mangga, sehingga ia tidak tahu apakah uang yang dimilikinya cukup
atau tidak untuk memenuhi keinginannya. Sebenarnya ia dapat bertanya pada pemilik warung, tetapi
karena malu dan takut dimarahi, ia tidak jadi bertanya. Andi mengamati, ada ibu-ibu yang membeli 2
buah apel dan 3 buah mangga dan membayar Rp8.000,00. Kemudian, seorang anak datang membeli
satu buah apel dan 2 buah mangga dengan membayar Rp5.000,00. Coba pikirkan, apakah uang Andi
cukup untuk membeli satu buah apel dan satu buah mangga?

(Kurikulum 2013) Matematika VIII SMP/MTs 59

Ulangan Akhir Semester 1

I. Pilihlah salah satu jawaban yang paling benar!

1. Perhatikan pola berikut! 7. Perhatikan bidang koordinat berikut!

C

Banyaknya batang korek api pada pola 6
selanjutnya adalah ….
a. 12 5
b. 13
c. 15 4B
d. 17
3
2. Diketahui suatu barisan aritmetika: 70, 78,
86, 94, .... Suku ke-30 dari barisan bilangan 2
tersebut adalah ....
a. 218 1A
b. 302
c. 308 1234567
d. 310 Koordinat titik A, B, dan C berturut-turut

adalah ....
a. (1, 2); (5, 4); (6, 4)
b. (2, 1); (5, 4); (4, 6)
c. (1, 2); (3, 5); (6, 4)
d. (2, 1); (5, 3); (4, 6)

8. Perhatikan koordinat kartesius berikut.



Koordinat titik C adalah ....

a. (-4, -3) c. (4, -3)

Perhatikan pola bilangan berikut untuk b. (-3, 4) d. (3, 4)
menjawab soal nomor 3–5!
9. Diketahui titik P(-3, 8), Q(-3, 1), dan R(2, -1).
Letak titik S sehingga PQRS membentuk

Diketahui pola bilangan ganjil 1, 3, 5, .... jajarangenjang adalah ....

3. Jumlah 14 angka pertama adalah .... a. (2, 6) c. (-3, -1)

a. 169 c. 221 b. (-3, 6) d. (3, 1)

b. 196 d. 225 10. Perhatikan gambar berikut!

4. Suku ke-300 adalah ....

a. 599 c. 597

b. 598 d. 596

5. Angka 431 merupakan urutan bilangan ke- ....

a. 214 c. 216

b. 215 d. 217

6. Perhatikan gambar pola berikut!

(1) (2) (3) (4)

Banyak lingkaran pada pola ke-25 adalah .…

a. 675 c. 600

b. 650 d. 550

60 Matematika VIII SMP/MTs (Kurikulum 2013)

Gambar garis m yang sejajar dengan sumbu 17. Diketahui f(x) = px + q, f(-1) = -5 dan f(4) =
X adalah .... 5. Nilai f(-6) adalah ....
a. gambar 1 dan gambar 3 a. -15
b. gambar 1 dan gambar 4 b. -9
c. gambar 2 dan gambar 3 c. 7
d. gambar 2 dan gambar 4 d. 10

11. Bangun ABCD berbentuk layang-layang. 18. Persamaan garis melalui titik (0, 8) dan
Koordinat titik A, B, C berturut-turut adalah bergra­dien 5 adalah ....
(-2, 1), (-4, -2), (-2, -5). Koordinat titik D a. y = 8x
adalah .... b. y = 8x + 5
a. (4, -2) c. y = 5x + 8
b. (5, -1) d. y = 5x – 8
c. (5, 2)
d. (4, -1) 19. Perhatikan gambar di bawah ini!

12. Perhatikan gambar berikut!



Gradien garis di atas adalah ....
a. 2

b. 1
2

c. - 1
2
Luas bangun tersebut adalah ... satuan

luas. d. -2

a. 4 c. 6 20. Jika suatu garis memiliki persamaan
4x + y = 5, maka:
b. 5 d. 8 (1) Gradiennya = -4
(2) Memotong sumbu Y di titik (0, 5)
13. Diketahui rumus fungsi f(x) = -2x + 5. Nilai (3) Memotong sumbu X di titik (0, 4)
f(-4) adalah ....

a. -13

b. -3 Pernyataan yang benar ditunjukkan oleh
nomor .... (HOTS)
c. 3 a. (1) dan (2)
b. (1) dan (3)
d. 13 c. (2) dan (3)
d. (1),(2), dan (3)
14. Jika n(P) = n(Q) = 3, maka banyaknya
korepondensi satu-satu antara himpunan P 21. Persamaan garis lurus yang sejajar garis 3x
ke Q adalah ... cara. – 4y = 0 dan melalui (-1, 5) adalah ….
a. 4x + 3y – 11 = 0
a. 15 c. 9 b. 4x – 3y + 11 = 0
c. 3x – 4y + 23 = 0
b. 12 d. 6 d. 3x + 4y – 17 = 0

15. Diketahui rumus fungsi f(x) = 2x + 8. Nilai f(-3)

adalah ....

a. 1

b. 2

c. 3

d. 4 22. Gradien garis yang melalui titik (5 , -3) dan

16. Garis m memiliki persamaan y = -3x + 2. Garis (3, -8) adalah ....
tersebut memotong sumbu Y di titik ....
a. 5 c. 8
a. (0, -3) 2 - 11

b. (0, 2)

c. (0, 3) b. 2 d. - 11
5 8
d. (0, -2)

(Kurikulum 2013) Matematika VIII SMP/MTs 61

23. Persamaan garis lurus yang melalui titik (1, 28. Harga 2 celana panjang dan 5 kemeja adalah
-3) dan tegak lurus dengan garis 3y = 5 – 6x Rp410.000,00, sedangkan harga 3 celana
adalah …. panjang dan 2 kemeja adalah Rp 340.000,00.
a. x + 2y + 4 = 0 Harga sebuah celana panjang dan 2 kemeja
b. x – 2y – 7 = 0 adalah ....
c. x + 2y + 7 = 0 a. Rp140.000,00
d. x – 2y + 7 = 0 b. Rp150.000,00
c. Rp160.000,00
24. Harga 3 kg salak dan 2 kg sawo adalah d. Rp180.000,00

Rp39.000,00. Adapun harga 2 kg salak dan 29. Harga 3 baju dan 2 kaos adalah Rp130.000,00,
sedangkan harga 1 baju dan 3 kaos adalah
3 kg sawo Rp36.000,00. Harga 2 kg salak Rp90.000,00. Harga 1 baju dan 1 kaos
adalah ....
adalah …. a. Rp50.000,00
b. Rp40.000,00
a. Rp12.000,00 c. Rp30.000,00
d. Rp20.000,00
b. Rp15.000,00
30. Lisa dan Muri bekerja pada pabrik tas. Lisa
c. Rp18.000,00 dapat menyelesaikan 3 buah tas setiap jam
dan Muri dapat menyelesaikan 4 tas setiap
d. Rp24.000,00 jam. Jumlah jam kerja Lisa dan Muri adalah
16 jam sehari dengan jumlah tas yang dibuat
25. Himpunan penyelesaian dari x + y = 24 dan oleh keduanya adalah 55 tas. Jika jam kerja
x – 2y = 6 adalah …. keduanya berbeda, maka jam kerja mereka
berturut-turut adalah ....
a. (18, 6) c. (10, 14) a. Lisa 6 jam dan Muri 10 jam
b. Lisa 7 jam dan Muri 9 jam
b. (12, 12) d. (17, 7) c. Lisa 10 jam dan Muri 6 jam
d. Lisa 9 jam dan Muri 7 jam
26. Nilai x dan y merupakan penyelesaian dari
sistem persamaan 5x – 2y = 19 dan 2x + 4y
= -2. Nilai 4x + 3y adalah ....

a. 6 c. 2

b. 4 d. -3

27. Harga 4 buah compact disk dan 5 buah kaset

adalah Rp200.000,00, sedangkan harga 2
buah compact disk dan 3 buah kaset yang

sama adalah Rp110.000,00. Harga 6 buah
compact disk dan 5 buah kaset adalah ....

a. Rp150.000,00

b. Rp250.000,00

c. Rp350.000,00

d. Rp450.000,00

II. Jawablah pertanyaan-pertanyaan berikut dengan tepat!
1. Gambar berikut merupakan pola segitiga yang disusun dari batang korek api.


Berapakah banyaknya batang korek api yang diperlukan untuk membuat pola ke-7?

Jawab: ............................................................................................................................................
............................................................................................................................................
2. Diketahui suatu segi empat OBCD dengan koordinat O(0, 0), B(4, 0), C(3, 4) dan D(0, 4).
a. Gambarlah titik-titik tersebut pada bidang koordinat!
b. Bangun apakah yang terbentuk?
c. Berapakah luas bangun tersebut?
Jawab: ............................................................................................................................................
............................................................................................................................................

62 Matematika VIII SMP/MTs (Kurikulum 2013)

3. Tentukan persamaan garis melalui (8, -4) dan sejajar dengan garis yang persamaannya 3x + y – 6 = 0.
Jawab: ............................................................................................................................................
............................................................................................................................................

4. Persegi panjang EFGH memiliki luas daerah 10 satuan luas. Jika koordinat titik E(1, 1) dan F(3, 1), di
manakah koordinat G dan H? (HOTS)
Jawab: ............................................................................................................................................
............................................................................................................................................

5. Tentukan jumlah bilangan ke-6 pada bilangan segitiga Pascal!
Jawab: ............................................................................................................................................
............................................................................................................................................

6. Tentukan persamaan garis yang melalui titik (2, -5) dan sejajar dengan garis yang persamaannya
x – 3y + 2 = 0.
Jawab: ............................................................................................................................................
............................................................................................................................................

7. Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan linear 2x + 3y = 1 dan 3x + y = 5.
Jawab: ............................................................................................................................................
............................................................................................................................................

8. Pada suatu hari seorang pedagang berhasil menjual sandal dan sepatu sebanyak 12 pasang.
Uang yang diperoleh hasil dari penjualan adalah Rp300.000,00. Jika harga sepasang sandal
Rp20.000,00 dan harga sepasang sepatu Rp40.000,00, tentukanlah model matematikanya!
Jawab: ............................................................................................................................................
............................................................................................................................................

9. Diketahui bilangan A = {bilangan prima kurang dari 9} dan B = {y < 12, y kelipatan 4}. Tentukan
banyak pemetaan yang mungkin dari himpunan A ke B.
Jawab: ............................................................................................................................................
............................................................................................................................................

10. Diketahui barisan bilangan 4, 10, 16, 22, ....
Tentukan:

a. tiga suku berikutnya, dan
b. nilai suku kelima puluh enam!
Jawab: ............................................................................................................................................
............................................................................................................................................

(Kurikulum 2013) Matematika VIII SMP/MTs 63

Daftar Pustaka

Adinawan, M. Cholik. 2017. Matematika untuk SMP/MTs Kelas VIII Semester 1 (2A). Jakarta:
Erlangga.

Astuti, Y. A. dan Aksin, Nur. 2017. Matematika untuk SMP/MTs Kelas VIII Semester 1. Klaten: Intan
Pariwara.

Kurniawan. 2014. Mandiri: Matematika untuk SMP/MTs Kelas VIII (Kurikulum 2013) Jilid 2. Jakarta:
Erlangga.

Miyanto, Astuti A.Y. 2018. Matematika untuk SMP/MTs Kelas VIII Semester 1. Klaten: Intan
Pariwara.

Ngapiningsih, Nur Aksin, Miyanto. 2017. Matematika SMP/MTs Kelas VIII Semester 1 Kurikulum 2013
Revisi 2017. Klaten: Intan Pariwara.

Rahman, Abdur dkk. 2017. Matematika Buku Siswa SMP/MTs Semester 1 kelas VIII. Jakarta: Pusat
Kurikulum dan Perbukuan, Balitbang, Kemendikbud.

Selly, Diah A.A. 2018. Referensi Bahan Ajar Matematika untuk SMP/MTs kelas VIII Semester 1.
Surakarta: Putra Kertonatan.

Sembiring, Suwah, dkk. 2017. Buku Teks Pendamping Matematika untuk Siswa SMP-MTs Kelas VIII
Jilid 2. Bandung: Yrama Widya.

Tim Araminta Sains. 2018. Materi Pendamping Pembelajaran Araminta Sains Matematika untuk SMP/
MTs Kelas VIII Edisi Revisi. Kendal: Araminta Sains.

Tim Gema Nusa. 2018. Buku Ajar Canggih Matematika untuk SMP/MTs Kelas VIII Semester Gasal
Berbasis Pendidikan Budaya dan Karakter Bangsa. Klaten: Gema Nusa.

Tim Quantum SS. 2017. Modul Penunjang Pemantapan Belajar (Matematika) untuk SMP/MTs Kelas
VIII Semester 1. Bandung: Satu Nusa.

64 Matematika VIII SMP/MTs (Kurikulum 2013)

Matematika

Untuk SMP/MTs
(Kurikulum 2013)

Kelas

VIII

Semester
Genap

Daftar Isi

Bab 1 Teorema Pythagoras ...................................................................................................................... 3
A. Teorema Pythagoras dan Penerapannya ................................................................................. 4
B. Hubungan Teorema Pythagoras dengan Segitiga .................................................................... 5
Uji Kompetensi Bab 1....................................................................................................................... 9

Bab 2 Lingkaran ........................................................................................................................................ 12
A. Mengenal Lingkaran ................................................................................................................. 13
B. Menentukan Hubungan antara Sudut Pusat dan Sudut Keliling............................................... 15
C. Menentukan Panjang Busur dan Luas Juring ........................................................................... 18
D. Mengenal Garis Singgung Lingkaran........................................................................................ 20
E. Menentukan Garis Singgung Persekutuan Luar Dua Lingkaran............................................... 21
F. Menentukan Garis Singgung Persekutuan Dalam Dua Lingkaran ........................................... 22
Uji Kompetensi Bab 2....................................................................................................................... 24

Bab 3 Bangun Ruang Sisi Datar .............................................................................................................. 28
A. Menentukan Luas Permukaan Kubus dan Balok...................................................................... 29
B. Menentukan Luas Permukaan Prisma...................................................................................... 30
C. Menentukan Luas Permukaan Limas ....................................................................................... 31
D. Menentukan Volume Kubus dan Balok ..................................................................................... 32
E. Menentukan Volume Prisma ..................................................................................................... 33
F. Menentukan Volume Limas....................................................................................................... 34
G. Menentukan Luas Permukaan dan Volume Bangun Ruang Sisi Datar Gabungan ......................... 35
H. Hubungan Antardiagonal Ruang, Diagonal Bidang, dan Bidang Diagonal ............................... 36
Uji Kompetensi Bab 3....................................................................................................................... 39

Ulangan Tengah Semester 2......................................................................................................................... 41

Bab 4 Statistika ......................................................................................................................................... 44
A. Menganalisis Data dari Distribusi Data yang Diketahui ............................................................ 45
B. Menentukan Nilai Rata-Rata (Mean) dari Suatu Data .............................................................. 47
C. Menentukan Median, dan Modus Suatu Data........................................................................... 48
D. Menentukan Ukuran Penyebaran Data..................................................................................... 49
Uji Kompetensi Bab 4....................................................................................................................... 52

Bab 5 Peluang ........................................................................................................................................... 54
A. Peluang Empirik........................................................................................................................ 55
B. Peluang Teoretik ....................................................................................................................... 55
C. Hubungan Peluang Empirik dan Peluang Teoretik ................................................................... 56
Uji Kompetensi Bab 5....................................................................................................................... 60

Ulangan Akhir Semester 2 ............................................................................................................................ 62

Daftar Pustaka ............................................................................................................................................... 64

2 Matematika VIII SMP/MTs Semester Genap (Kurikulum 2013)

Bab

1 Teorema Pythagoras

Kompetensi Inti

3. Memahami dan menerapkan pengetahuan (faktual, konseptual, dan prosedural) berdasarkan rasa ingin tahunya tentang
ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya terkait fenomena dan kejadian tampak mata.

4. Mengolah, menyaji, dan menalar dalam ranah konkret (menggunakan, mengurai, merangkai, memodifikasi, dan
membuat) dan ranah abstrak (menulis, membaca, menghitung, menggambar, dan mengarang) sesuai dengan yang
dipelajari di sekolah dan sumber lain yang sama dalam sudut pandang/teori.

Kompetensi Dasar

3.6 Menjelaskan dan membuktikan teorema Pythagoras dan tripel Pythagoras.
4.6 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan teorema Pythagoras dan tripel Pythagoras.

Tujuan Pembelajaran

Setelah mempelajari materi ini, siswa diharapkan mampu:
1. memeriksa kebenaran teorema Pythagoras.
2. menentukan panjang sisi segitiga siku-siku jika panjang dua sisi diketahui.
3. menentukan jenis segitiga berdasarkan panjang sisi-sisi yang diketahui.
4. menemukan dan menguji tiga bilangan apakah termasuk Tripel Pythagoras atau bukan Tripel Pythagoras.
5. menerapkan teorema Pythagoras untuk menyelesaikan permasalahan nyata.

Alokasi Waktu

... jam pelajaran / ... × pertemuan

Peta Konsep

Teorema Pythagoras

Teorema Pythagoras dan Penerapannya Hubungan Teorema Pythagoras dengan
Segitiga

Apersepsi

Pernahkah kalian merasa kesulitan untuk menghitung tinggi suatu 30O
objek yang memiliki bentuk melebihi ukuran alat pengukur yang ada?
Bagaimanakah cara mengukur tinggi tugu Monumen Nasional dengan Gambar: sudut elevasi untuk
alat ukur yang kita miliki misalkan meteran? Tentu butuh banyak meteran mengukur ketinggian
untuk melakukannya. Untuk itu kita harus mencari cara lain agar
kesulitan tersebut dapat diatasi. Penggunaan sudut elevasi menjadi
salah satu cara mengatasi kesulitan tersebut. Guna mendukung
pengetahuan tentang sudut elevasi diperlukan pemahaman tentang
konsep teorema Pythagoras. Oleh karena itu tidak ada salahnya jika
belajar tentang teorema Pythagoras terlebih dahulu.

(Kurikulum 2013) Matematika VIII SMP/MTs Semester Genap 3

Rangkuman Materi

A. Teorema Pythagoras dan Penerapannya

Ciri khusus sebuah segitiga siku-siku adalah besar salah satu sudutnya 90°. Pada segitiga siku-
siku terdapat sebuah teorema yang dinamakan teorema Pythagoras.

1. Memeriksa Kebenaran Teorema Pythagoras
Teorema Pythagoras merupakan sebuah teorema yang berhubungan dengan segitiga

siku-siku. Sisi di depan sudut siku-siku merupakan sisi terpanjang dan dinamakan hipotenusa.
Adapun sisi-sisi lain yang membentuk sudut siku-siku dinamakan sisi siku-siku.

Sifat segitiga siku-siku, yaitu kuadrat sisi miring sama dengan jumlah kuadrat sisi siku-
sikunya. Sifat inilah yang kemudian dikenal dengan teorema Pythagoras. Jadi, jika sembarang
segitiga siku-siku dengan panjang sisi siku-siku a dan b serta panjang sisi miring c maka berlaku
hubungan sebagai berikut.

c2 = a2 + b2

Hubungan tersebut dapat dinyatakan dalam berbagai cara yang saling ekuivalen sebagai
berikut.

c2 = a2 + b2 ⇒ c = a2 + b2

a2 = c2 − b2 ⇒ a = c2 − b2

b2 = c2 − a2 ⇒ b = c2 − a2

2. Menerapkan Teorema Pythagoras untuk Menyelesaikan Masalah
Banyak permasalahan sehari-hari yang disajikan dalam soal cerita dan dapat diselesaikan

dengan menggunakan teorema Pythagoras. Guna memudahkan menyelesaikannya, diperlukan bantuan
gambar (sketsa).
Contoh:
Sebuah tangga disandarkan pada tembok. Jarak antara kaki tangga dengan tembok 2 meter dan
jarak antara tanah dan ujung atas tangga 8 meter. Hitunglah panjang tangga tersebut!
Penyelesaian:
Apabila gambar menunjukkan sebuah segitiga siku-siku ABC yang memiliki panjang AC (jarak
tanah ke ujung atas tangga) 8 meter, panjang AB (jarak kaki tangga ke tembok) 2 meter, dan BC
tangga yang hendak dicari panjangnya.

C

8m

A 2m B
BC2 = AB2 + AC2
BC2 = 22 + 82
BC2 = 4 + 64

BC = 68 = 4 × 17 = 2 17m

Jadi, panjang tangga adalah 2 17m.

4 Matematika VIII SMP/MTs Semester Genap (Kurikulum 2013)

Tugas Mandiri

Jawablah pertanyaan-pertanyaan di bawah ini dengan benar!
1. Perhatikan gambar segitiga berikut!

Tuliskan teorema Pythagoras yang berlaku pada segitiga tersebut!
Jawab:
2. Pada suatu segitiga ABC siku-siku di titik A, panjang AB = 5 cm, dan AC = 12 cm. Hitunglah
panjang BC!
Jawab:
3. Suatu hari Deni dan Adi bermain layang-layang. Panjang tali layang-layang 50 m. Adi berdiri tepat
di bawah layang-layang tersebut, sedangkan jarak antara Adi dan Deni adalah 30 m. Tentukan
tinggi layang-layang tersebut!
Jawab:
4. Sebuah tugu mempunyai ketinggian 25,5 m. Adik berdiri memandang tugu pada jarak 7 m. Jika
tinggi Adik 1,5 m, maka berapakah jarak pandang Adik ke tugu tersebut?
Jawab:
5. Seorang anak menaikkan layang-layang dengan benang yang panjangnya 250 meter. Jarak anak
di tanah dengan titik yang tepat berada di bawah layang-layang adalah 70 meter. Berapakah
tinggi layang-layang tersebut?
Jawab:

Tugas Kelompok

Kerjakan tugas berikut secara berkelompok!
Amatilah benda-benda di lingkungan sekitar kalian! Sediakan 5 benda yang permukaannya memiliki
sudut siku-siku! Ukurlah panjang kedua sisi siku-siku dan sisi miring benda-benda tersebut! Kemudian
buktikan panjang siku-siku menggunakan prinsip Pythagoras!

B. Hubungan Teorema Pythagoras dengan Segitiga

Teorema Pythagoras berlaku pada segitiga siku-siku maka terdapat hubungan yang erat antara
teorema Pythagoras dengan segitiga.

Hubungan panjang sisi-sisi sebuah segitiga dapat digunakan untuk menentukan jenis segitiganya.
Misalkan sisi terpanjang dari segitiga tersebut adalah c dan panjang sisi yang lainnya adalah a dan
b, maka berlaku hubungan sebagai berikut.

1. Menentukan Jenis Segitiga
a. Jika kuadrat sisi terpanjang sama dengan jumlah kuadrat sisi-sisi lainnya, maka segitiga
tersebut dinamakan segitiga siku-siku.

c2 = a2 + b2

(Kurikulum 2013) Matematika VIII SMP/MTs Semester Genap 5

b. Jika kuadrat sisi terpanjang lebih besar dari jumlah kuadrat sisi-sisi lainnya, maka segitiga
tersebut dinamakan segitiga tumpul.
c2 > a2 + b2

c. Jika kuadrat sisi terpanjang lebih kecil dari jumlah kuadrat sisi-sisi lainnya, maka segitiga
tersebut dinamakan segitiga lancip.

c2 < a2 + b2

2. Menemukan dan Memeriksa Tripel Pythagoras
Tripel Pythagoras adalah kelompok tiga bilangan bulat positif yang memenuhi kuadrat

bilangan terbesar sama dengan jumlah kuadrat dua bilangan lainnya. Dengan mengenali
bilangan-bilangan yang merupakan tripel Pythagoras, kita dapat menentukan panjang sisi
segitiga siku-siku yang tidak diketahui tanpa menghitung terlebih dahulu.
Berikut tabel daftar beberapa tripel Pythagoras.

No. Tripel Pythagoras Sisi Miring
1. 3, 4, 5 5
2. 5, 12, 13 13
3. 6, 8, 10 10
4. 7, 24, 25 25
5. 8, 15, 17 17

3. Menentukan Perbandingan Sisi-sisi pada Segitiga Siku-siku Sama Kaki

Tentu kalian tahu bahwa jumlah sudut pada sebuah segitiga adalah 180o. A

Jika diketahui sebuah segitiga siku-siku sama kaki, maka sudut-sudut pada 45o

segitiga tersebut adalah 90o, 45o, dan 45o. Bagaimana cara menentukan panjang

sisi pada segitiga tersebut?
90o 45o C

Misalnya segitiga ABC adalah segitiga siku-siku sama kaki. Sudut B siku-siku B

dengan panjang AB = BC = x cm. Dengan menggunakan teorema Pythagoras akan diperoleh

perbandingan AB : BC : AC = 1 : 1 : 2 .

4. Menentukan Perbandingan Sisi-sisi pada Segitiga yang bersudut 30o, 60o, dan 90o

Pada segitiga juga berlaku perbandingan sisi segitiga siku-siku dengan C
sudut khusus.

Perhatikan gambar di samping! 30° 30°

Garis CD pada gambar segitiga ABC merupakan garis tinggi sekaligus

garis bagi sudut C, sedangkan titik D adalah titik tengah AB. Dengan 60° 60°
menggunakan teorema Pythagoras akan diperoleh perbandingan BD : A D B

CD : BC = 1 : 3 : 2.

Tugas Mandiri

Jawablah pertanyaan-pertanyaan di bawah ini dengan benar!
1. Perhatikan tabel berikut!

Segitiga a (cm) b (cm) c (cm)
15
(1) 9 12 26
15
(2) 10 24 9

(3) 6 12

(4) 7 8

Tentukan:

a. Manakah segitiga yang tumpul?

b. Manakah segitiga yang lancip?

6 Matematika VIII SMP/MTs Semester Genap (Kurikulum 2013)

c. Manakah segitiga yang siku-siku?
d. Adakah tripel Pythagoras pada segitiga-segitiga tersebut? Jika ada, tuliskan!
Jawab:

2. Perhatikan gambar berikut!

Jika panjang AB = 20 cm, AE = 12 cm, dan CE = 6 cm, tentukan panjang CD!
Jawab:

3. Sebuah taman berbentuk segitiga siku-siku seluas 60 m2. Jika kedua sisi sikunya berselisih 7 m,
berapakah keliling taman tersebut?
Jawab:

4. Diketahui panjang sisi-sisi segitiga siku-siku yaitu 16 cm, 24 cm dan x cm. Tentukan nilai x (sisi
miring) berdasarkan tripel Pythagoras!
Jawab:

5. Perhatikan gambar berikut!

SR

20 cm

30o Q
P

Panjang PR = 20 cm dan besar sudut QPR = 30°. Tentukan luas persegi panjang PQRS!
Jawab:

Tugas Kelompok

Kerjakan tugas berikut secara kelompok!
Bersama teman sebangku kalian, buatlah permasalahan yang berkaitan dengan menentukan
perbandingan sisi-sisi pada segitiga siku-siku bersudut 30°, 60°, dan 90°! Kemudian presentasikan
hasilnya di depan kelas!

Info

Pythagoras dari Samos merupakan seorang filsuf Yunani kuno dan perintis aliran Pythagoreanisme.
Nama Pythagoras dikaitkan dengan berbagai penemuan matematika dan ilmiah, seperti teorema
Pythagoras, lima bangun ruang, teori kesebandingan, teori bumi bulat, dan gagasan bahwa bintang
timur dan barat adalah planet yang sama, yaitu Venus.

Sumber: https://id.wikipedia.org/wiki/Pythagoras

(Kurikulum 2013) Matematika VIII SMP/MTs Semester Genap 7

Glosarium

hipotenusa : sisi terpanjang / sisi miring / sisi dihadapan sudut siku-siku.
segitiga siku-siku : segitiga yang salah satu sudutnya siku-siku atau 90 derajat.
teorema Pythagoras : dalil yang berlaku pada segitiga siku-siku, yaitu kuadrat sisi miring

tripel Pythagoras sama dengan jumlah kuadrat sisi siku-sikunya.
: tiga bilangan asli yang menyatakan panjang sisi-sisi suatu segitiga

siku-siku

Karakter Bangsa

Setelah mempelajari materi ini, kalian diharapkan dapat mengetahui persamaan teorema
Pythagoras dan pemanfaatannya dalam berbagai masalah dalam kehidupan sehari-hari. Bahkan
para ilmuwan sejak ribuan tahun yang lalu telah mengenal dan mencari pembuktian tentang
teorema ini. Semuanya ini akan menambah keimanan dan ketakwaan kalian kepada Tuhan Yang
Maha Esa.

Refleksi

Setelah mempelajari bab ini, apakah kalian sudah menguasai materi-materi berikut? Berilah
tanda centang (√) pada kolom Ya atau Tidak!

No. Kemampuan Ya Tidak

1. Saya mampu memahami konsep teorema Pythagoras.

2. Saya mampu menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan teorema
Pythagoras.

3. Saya mampu mengidentifikasi jenis segitiga berdasarkan panjang sisinya.

4. Saya mampu menentukan perbandingan sisi-sisi pada segitiga sama kaki
dan segitiga bersudut 30o, 60o, dan 90o

Apabila kalian sudah menguasai materi-materi tersebut, kalian dapat mengerjakan uji kompetensi
berikut.

Soal Asesmen

Posisi Dua Kapal
Dua kapal A dan B bertolak dari dermaga yang sama pada hari yang bersamaan. Setelah satu
hari berlalu, petugas di dermaga ingin mengetahui posisi kapal A dan B sekarang. Radar di dermaga
menunjukkan bahwa posisi kedua kapal itu sekarang seperti yang ditunjukkan pada gambar berikut.

Keterangan : (Kurikulum 2013)
1 satuan pada radar mewakili 100 km.

8 Matematika VIII SMP/MTs Semester Genap

Pertanyaan 1:

Jarak terdekat kapal A ke dermaga sekarang adalah ... km.

a. 300 c. 500

b. 400 d. 1.000

Pertanyaan 2:

Jarak terdekat kapal B ke dermaga sekarang adalah ... km.

Pertanyaan 3:

Berapakah perbedaan jarak antara kapal A dan kapal B ke dermaga?

Uji Kompetensi Bab 1

I. Pilihlah salah satu jawaban yang paling benar!

1. Perhatikan gambar berikut! Berdasarkan pada gambar tersebut, jika DC

8 cm = 26 cm, maka AD adalah … cm.

a. 24 c. 18

b. 20 d. 16

15 cm 6. Perhatikan gambar berikut!

Panjang sisi miring pada segitiga tersebut

adalah … cm. 15 cm

a. 19 c. 17

b. 18 d. 16

2. Perhatikan gambar berikut!

A 12 cm

45° Berdasarkan segitiga ABC, maka panjang
2x
AC adalah … cm.
B
45° a. 11 c. 9
C
b. 10 d. 5

Berdasarkan pada gambar, maka panjang AC 7. Diketahui segitiga siku-siku dengan panjang
salah satu sisi siku-siku adalah 5 cm dan
adalah ….
panjang sisi miringnya 13 cm. Luas segitiga
a. 2x 2 c. 4x 2
b. 2x 3 d. 4x 3 siku-siku tersebut adalah … cm2.

a. 60 c. 40

3. Diketahui segitiga PQR siku-siku di P. Jika b. 50 d. 30

PQ = 9 cm, PR = 6 cm, dan 13 = 3,61, 8. Berikut yang merupakan tripel Pythagoras
maka panjang QR adalah … cm.
Soal adalah ….
a. 14, 44 c. 10,82 HOTS a. 8, 15, dan 17 c. 7, 12, dan 15

b. 12,24 d. 3,61 b. 10, 24, dan 25 d. 9, 13, dan 15

4. Perhatikan gambar berikut! 9. Sebuah segitiga siku-siku PQR siku-siku di Q

A dengan panjang PQ = 4 cm dan PR = 5 cm.
Panjang QR adalah … cm.
13.000

BC a. 3 c. 16
b. 6 d. 25
Jika AB = 2x dan BC = 3x, maka nilai x adalah ….
10. Jika panjang hipotenusa pada segitiga siku-
a. 260 c. 130 siku 30 cm dan panjang salah satu sisinya
b. 216,67 d. 1000 18 cm. Panjang sisi yang lainnya adalah …

5. Perhatikan gambar berikut! cm.

26 cm a. 7 c. 24

b. 8 d. 35

6 cm
8 cm

(Kurikulum 2013) Matematika VIII SMP/MTs Semester Genap 9

11. Diketahui panjang diagonal satu 36 cm dan a. 30 c. 20
b. 25 d. 15
diagonal dua 48 cm, maka panjang sisi belah

ketupat adalah … cm. 14. Perhatikan tripel Pythagoras berikut!

a. 10 c. 30 Soal (1) 3, 4, 5 (3) 4, 6, 9
HOTS (2) 12, 16, 20 (4) 10, 24, 26
b. 20 d. 40

12. Perhatikan gambar berikut! Berdasarkan ketiga bilangan tersebut, yang
merupakan tripel Pythagoras adalah ….
Q a. (1), (2), dan (3) c. (1), (3), dan (4)
b. (1), (2), dan (4) d. (2), (3), dan (4)

PT R 15. Perhatikan gambar berikut!

Berdasarkan gambar segitiga sama kaki PQR 30 cm

dengan panjang PQ = 13 cm dan QT = 5 cm, 10 cm

maka panjang PR adalah … cm. 6 cm

a. 6 c. 20

b. 16 d. 24 Panjang QR pada gambar tersebut adalah … cm.

13. Sebuah persegi panjang dengan ukuran 24 cm a. 10 c. 24
× 7 cm. Panjang diagonal persegi panjang
tersebut adalah … cm. b. 16 d. 26

II. Jawablah pertanyaan-pertanyaan di bawah ini dengan benar!

1. Perhatikan gambar berikut!

6 cm Berdasarkan gambar di samping, tentukan panjang PR dan QR!

4 cm 9 cm

Jawab:
2. Perhatikan gambar berikut!

Berapakah keliling segitiga ABC?

24 cm

10 cm

Jawab:
3. Perhatikan gambar berikut!

T

Limas T.ABCD alasnya berbentuk persegi dengan panjang sisi 12
D C cm, sedangkan panjang TE = 8 cm. Berapakah panjang TF?

EF
AB

Jawab:
4. Perhatikan gambar berikut!

(p + 15) cm (p + 17) cm

Jika panjang YZ = 10 cm, tentukan nilai p, kemudian hitunglah keliling
segitiga XYZ!

Jawab:

5. Sebuah segitiga KLM siku-siku di M dengan panjang sisi KL = 29 cm, dan LM = 21 cm. Berapakah
panjang sisi KM?
Jawab:

10 Matematika VIII SMP/MTs Semester Genap (Kurikulum 2013)

Perbaikan

Jawablah pertanyaan-pertanyaan berikut dengan jelas dan benar!

1. Diketahui segitiga ABC siku-siku di B. Panjang sisi AB = 12 cm dan BC = 9 cm. Berapakah
panjang sisi miring AC?
Jawab:

2. Diketahui tiga bilangan yaitu 2x, x + 5, dan 10. Berapakah nilai x agar bilangan-bilangan tersebut
menjadi tripel Pythagoras?
Jawab:

3. Diketahui sebuah segitiga siku-siku berikut!

Berapakah panjang hipotenusa DF?
Jawab:
4. Sebuah tangga bersandar pada dinding sebuah rumah. Jika panjang tangga 17 meter dan jarak
ujung kaki tangga dengan ujung bawah tembok 8 meter, berapakah tinggi dinding rumah?
Jawab:
5. Perhatikan gambar di bawah ini.

12 3 cm

Tentukan panjang CB dan AB apabila diketahui panjang AC = 12 3 cm!
Jawab:

Pengayaan

Selesaikan permasalahan di bawah ini!
Perhatikan gambar di bawah ini!

Gambar tersebut merupakan salah satu taman yang dibuat menyerupai bentuk tokoh kartun yang
disukai oleh anak-anak. Segitiga yang berada di tengah taman merupakan segitiga siku-siku.
1. Tentukan luas setiap bagian lingkaran!
2. Jelaskan hubungan antara ketiga luas setengah lingkaran tersebut!

(Kurikulum 2013) Matematika VIII SMP/MTs Semester Genap 11

Bab

2 Lingkaran

Kompetensi Inti

3. Memahami dan menerapkan pengetahuan (faktual, konseptual, dan prosedural) berdasarkan rasa ingin tahunya tentang
ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya terkait fenomena dan kejadian tampak mata.

4. Mengolah, menyaji, dan menalar dalam ranah konkret (menggunakan, mengurai, merangkai, memodifikasi, dan
membuat) dan ranah abstrak (menulis, membaca, menghitung, menggambar, dan mengarang) sesuai dengan yang
dipelajari di sekolah dan sumber lain yang sama dalam sudut pandang/teori.

Kompetensi Dasar

3.7 Menjelaskan sudut pusat, sudut keliling, panjang busur, dan luas juring lingkaran, serta hubungannya.
3.8 Menjelaskan garis singgung persekutuan luar dan persekutuan dalam dua lingkaran dan cara melukisnya.
4.7 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan sudut pusat, sudut keliling, panjang busur, dan luas juring lingkaran,

serta hubungannya.
4.8 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan garis singgung persekutuan luar dan persekutuan dalam dua

lingkaran.

Tujuan Pembelajaran

Setelah mempelajari materi ini, siswa diharapkan mampu:
1. mengamati unsur-unsur lingkaran.
2. menalar hubungan antar unsur lingkaran.
3. menemukan rumus menentukan panjang busur dan luas juring lingkaran,
4. menemukan rumus menentukan garis singgung persekutuan dalam dan garis singgung persekutuan luar antara dua

lingkaran, serta
5. melukis garis singgung lingkaran, serta garis singgung persekutuan dalam dan garis singgung persekutuan luar antara

dua lingkaran.

Alokasi Waktu

... jam pelajaran / ... × pertemuan

Peta Konsep

Lingkaran

Mengenal Menentukan Hubungan Menentukan Mengenal Menentukan Menentukan
Lingkaran antara Sudut Pusat dan Garis Singgung Garis Singgung
Panjang Busur Garis Singgung
Sudut Keliling dan Luas Juring Lingkaran Persekutuan Persekutuan
Luar Dua Dalam Dua
Lingkaran Lingkaran

Apersepsi Gambar
martabak manis
Siapa yang tidak menyukai makanan yang satu ini. Martabak manis menjadi salah
satu makanan favorit banyak orang. Aneka inovasi dan rasa martabak manis
membuatnya semakin digemari oleh masyarakat. Bagaimanakah bentuk potongan
martabak manis tersebut? Potongan-potongan martabak manis membentuk juring-

12 Matematika VIII SMP/MTs Semester Genap (Kurikulum 2013)

juring lingkaran. Juring lingkaran menjadi salah satu unsur lingkaran bersama dengan titik pusat, jari-
jari, diameter, busur lingkaran, tali busur, tembereng, dan apotema. Selain itu, pada bab ini juga akan
dibahas mengenai garis singgung persekutuan dua buah lingkaran. Mari belajar bersama.

Rangkuman Materi

A. Mengenal Lingkaran

Lingkaran adalah kurva tertutup sederhana yang merupakan tempat kedudukan titik-titik yang
berjarak sama terhadap suatu titik tertentu. Jarak yang sama tersebut disebut dengan jari-jari lingkaran
dan titik tertentu disebut pusat lingkaran. Panjang garis lengkung berbentuk lingkaran disebut keliling
lingkaran, sedangkan daerah arsiran di dalamnya disebut bidang lingkaran atau luas lingkaran.

1. Bagian-Bagian Lingkaran
Perhatikan gambar di samping!
a. Titik O disebut titik pusat lingkaran.
b. OA, OB, OC, dan OD disebut jari-jari lingkaran, yaitu garis yang
menghubungkan titik pusat lingkaran dan titik pada keliling
lingkaran.
c. AB disebut garis tengah atau diameter, yaitu ruas garis yang
menghubungkan dua titik pada keliling lingkaran dan melalui
pusat lingkaran. Karena diameter AB = AO + OB, di mana AO =
OB = jari-jari (r) lingkaran, sehingga diameter = 2 × jari-jari atau
d = 2r.
d. AC disebut tali busur, yaitu ruas garis yang menghubungkan dua
titik pada keliling lingkaran.
e. OE ⊥ tali busur BD dan OF ⊥ tali busur AC disebut apotema, yaitu jarak terpendek antara
tali busur dan pusat lingkaran.
f. Garis lengkung AC, BC, BD, dan AD disebut busur lingkaran yaitu bagian dari keliling
lingkaran. Busur terbagi menjadi dua, yaitu busur besar dan busur kecil.
1) Busur kecil/pendek adalah busur AB yang panjangnya kurang dari
setengah keliling lingkaran.
2) Busur besar/panjang adalah busur AB yang lebih dari setengah
keliling lingkaran.
g. Daerah yang dibatasi oleh dua jari-jari OC dan OB serta busur BC disebut
juring atau sektor. Juring terbagi menjadi dua yaitu juring besar dan juring
kecil.

h. Daerah yang dibatasi oleh tali busur AC dan busurnya disebut tembereng.

2. Menentukan Keliling Lingkaran
Keliling sebuah lingkaran sama dengan π dikalikan dengan diameter lingkaran atau 2π

dikalikan dengan jari-jari lingkaran. Secara simbolik, jika suatu lingkaran berjari-jari r dan diameter
lingkaran d, maka keliling lingkaran dirumuskan sebagai berikut.

Keliling = 2πr = πd

3. Menentukan Luas Lingkaran
Luas lingkaran dapat dihitung menggunakan rumus umum luas lingkaran. Misalkan, diketahui

sebuah lingkaran dibagi menjadi 16 juring yang sama bentuk dan ukurannya. Kemudian, salah
satu juringnya dibagi dua lagi sama besar. Potongan-potongan tersebut disusun sedemikian
sehingga membentuk persegi panjang.

(Kurikulum 2013) Matematika VIII SMP/MTs Semester Genap 13

Jika diamati dengan teliti, susunan potongan-potongan dengan ukuran panjang mendekati

setengah keliling lingkaran dan lebar r sehingga luas bangun tersebut dinyatakan sebagai berikut.

Luas persegi panjang =p×l = 1 keliling lingkaran × rr= 1 × (2π r ) × r = πr 2
2 2

Jadi, luas daerah lingkaran tersebut dinyatakan dengan rumus sebagai berikut.

Luas lingkaran = πr2

Tugas Mandiri

Jawablah pertanyaan-pertanyaan di bawah ini dengan benar!
1. Perhatikan gambar berikut!

14 cm Berdasarkan gambar tersebut, tentukan luas daerah yang diarsir!

Jawab:
2. Perhatikan gambar berikut!

Sebuah persegi berada dalam lingkaran seperti pada gambar. Jika keliling
persegi ABCD = 112 cm, maka tentukan luas lingkaran tersebut!
Jawab:
3. Sebuah taman berbentuk lingkaran yang berdiameter 56 m. Di dalam taman terdapat kolam ikan
berbentuk lingkaran berdiameter 28 m. Jika di luar kolam akan ditanami rumput dengan biaya
Rp6.000,00/m2, berapakah biaya yang harus dikeluarkan untuk menanam rumput tersebut?
Jawab:
4. Perhatikan gambar berikut!

C

DP

B

a. Tunjukan yang merupakan jari-jari lingkaran!
b. Apakah nama daerah yang diarsir?
Jawab:
5. Sebuah keping logam berbentuk lingkaran dengan jari-jari 4 cm. Ketika dipanaskan keping logam
memuai sehingga jari-jarinya bertambah 1 cm. Berapakah pertambahan luas pemuaian logam
tersebut?
Jawab:

14 Matematika VIII SMP/MTs Semester Genap (Kurikulum 2013)

Tugas Kelompok

Kerjakan tugas berikut secara berkelompok!
1. Pilih sebuah benda yang permukaannya berbentuk lingkaran!
2. Jiplak permukaan benda pada kertas, lalu gunting jiplakan tersebut! Lipat guntingan menjadi

dua bagian yang sama. Ukur diameter lingkaran pada jiplakan dan catat hasilnya pada tabel
pengamatan.
3. Lilitkan tali/pita mengelilingi permukaan benda itu! Beri tanda pada tali tempat pertemuan ujung
dan pangkalnya.
4. Lepaskan tali itu dan bentangkan, kemudian ukur panjangnya dengan penggaris!
5. Catat hasilnya pada tabel pengamatan. Hasil ini merupakan keliling lingkaran tersebut.
6. Bagi keliling lingkaran itu dengan panjang diameter. Catat jawaban kalian.
7. Ulangi kegiatan di atas dengan dua benda lain yang permukaannya berbentuk lingkaran!
Diskusikan
1. Bandingkan hasil pembagian keliling lingkaran dan diameter setiap lingkaran!
2. Bagaimanakah hubungan antara keliling lingkaran dengan diameter?

B. Menentukan Hubungan antara Sudut Pusat dan Sudut Keliling

Sudut pusat dibentuk oleh dua jari-jari lingkaran yang berpotongan di titik pusatnya. Adapun
sudut keliling adalah sudut yang dibentuk oleh dua tali busur yang berpotongan di satu titik pada
keliling lingkaran.
1. Hubungan Sudut Pusat dan Sudut Keliling

Perhatikan gambar berikut!

Jika sudut pusat dan sudut keliling menghadap busur yang sama maka besar sudut pusat = 2
× besar sudut keliling.

2. Besar Sudut Keliling yang Menghadap Diameter Lingkaran
Perhatikan gambar berikut!

Besar sudut keliling yang menghadap diameter lingkaran besarnya 90o (sudut siku-siku).
3. Sudut-Sudut Keliling Menghadap Busur yang Sama

Perhatikan gambar berikut!

1
Besar sudut-sudut keliling yang menghadap busur yang sama adalah sama besar atau 2 ×
sudut pusatnya.
4. Sudut antara Dua Tali Busur

Bentuk perpotongan tali busur yang tidak tepat berada di lengkungan lingkaran yaitu
sebagai berikut.

(Kurikulum 2013) Matematika VIII SMP/MTs Semester Genap 15

(a) (b) (c)

Gambar (a) dua tali busur yang berpotongan pada lingkaran, (b) berpotongan di dalam lingkaran,
dan (c) berpotongan di luar lingkaran.

a. Saling berpotongan di dalam lingkaran
Perhatikan lingkaran pada gambar di bawah ini!

Jika besar sudut pusat AOB adalah 80o dan sudut pusat DOC adalah 40o, maka:

( )1) 1 1 1
∠AEB = 2 (∠AOB + ∠DOC ) = 2 80o + 40o = 2 × 120o = 60o

Jadi, besar ∠AEB adalah 60o.
2) ∠DEC = ∠AEB, saling bertolak belakang = 60o.
Jadi, besar ∠AEB adalah 60o

3) ∠BEC= 1 × ⎣⎡360o − (∠AEB + ∠DEC )⎦⎤
2

( )=1 1
2 × ⎣⎡360o − 60o + 60o ⎤⎦ = 2 × 240o = 120o

Jadi, besar ∠BEC adalah 120o

4) ∠AED = ∠BEC saling bertolak belakang = 120o

b. Saling berpotongan di luar lingkaran

Perhatikan lingkaran pada gambar di bawah ini!

Besar sudut pusat AOE adalah 100o dan sudut pusat BOD adalah 30o.
Oleh karena tali busur AC dan CE berpotongan di luar lingkaran, maka:

( )∠ACE1 1 1
= 2 (∠AOE − ∠BOD) = 2 100o − 30o = 2 × 70o = 35o

Jadi, besar ∠ACE adalah 35o.
5. Segi Empat Tali Busur

Segi empat tali busur merupakan suatu segi empat yang titik-titik sudutnya terletak pada

lingkaran. Berikut sifat-sifat yang dimiliki oleh segi empat tali busur.
a. Jumlah dua sudut yang saling berhadapan pada segi empat tali busur adalah 180o.

b. Segi empat tali busur yang salah satu diagonalnya merupakan diameter lingkaran disebut
segi empat tali busur siku-siku.

c. Segi empat tali busur yang kedua diagonalnya merupakan diameter lingkaran akan
membentuk bangun persegi panjang.

d. Segi empat tali busur yang kedua diagonalnya merupakan diameter lingkaran yang saling
berpotongan tegak lurus akan membentuk bangun persegi.

16 Matematika VIII SMP/MTs Semester Genap (Kurikulum 2013)

Tugas Mandiri

Jawablah pertanyaan-pertanyaan di bawah ini dengan benar!
1. Perhatikan gambar di bawah ini!

Tentukan besar ∠BDC dan ∠ACD!

Jawab:
2. Perhatikan gambar di bawah ini!

Tentukan besar ∠PQR!

Jawab:
3. Perhatikan gambar di bawah ini!

Jika ∠BOC = 60o, hitunglah besar ∠BAC!

Jawab:
4. Perhatikan gambar berikut!

Hitunglah ∠ACD!

Jawab:
5. Perhatikan gambar berikut!

Jika pada gambar tersebut diketahui besar ∠CAB = 65o, maka hitunglah besar ∠BOC!
Jawab:

Tugas Kelompok

Lakukan kegiatan berikut bersama kelompok belajar kalian!
1. Gambar tiga lingkaran dengan jari-jari berbeda!
2. Gambar sudut pusat dan sudut keliling menghadap busur yang sama pada masing-masing

lingkaran!
3. Gunting sudut pusat pada lingkaran 1.
4. Lipat sudut pusat (3) menjadi dua bagian yang sama, bandingkan dengan sudut keliling

pasangannya (pada lingkaran 1).
5. Lakukan seperti langkah (3) dan (4) untuk lingkaran-lingkaran yang lain.

(Kurikulum 2013) Matematika VIII SMP/MTs Semester Genap 17

6. Apa kesimpulan yang dapat kalian peroleh?

C. Menentukan Panjang Busur dan Luas Juring
Sudut pusat adalah sudut yang dibentuk oleh dua jari-jari yang berpotongan pada pusat lingkaran.

Perhatikan gambar berikut!

∠AOB = α adalah sudut pusat lingkaran. Garis lengkung AB disebut busur AB dan daerah arsiran
OAB disebut juring OAB.
1. Hubungan Sudut Pusat, Panjang Busur, dan Luas Juring

Perhatikan gambar berikut!

Berdasarkan gambar di atas diperoleh:

besar ∠AOB = panjang AB = luas juring AOB
besar ∠COD panjang CD luas juring COD

Panjang busur dan luas juring pada suatu lingkaran berbanding lurus dengan besar sudut pusatnya.
Perhatikan gambar berikut!

Misalkan ∠COD = satu putaran penuh = 360o, maka keliling lingkaran = 2πr,
dan luas lingkaran = πr2 dengan r jari-jari.

∠AOB = panjang AB = luas juring AOB
360o 2π r πr 2

Dengan demikian, diperoleh rumus panjang busur AB, luas juring AOB, dan luas tembereng AB.

Ppanjang busur AB = α × 2πr
360o

Lluuaass juring OAB = α ×πr 2
360o

Lluuaass tembereng AB = luas juring OAB - luas ΔAOB

2. Menyelesaikan Masalah yang Berkaitan dengan Hubungan Sudut Pusat, Panjang Busur,
dan Luas Juring
Hubungan antara sudut pusat, panjang busur, dan luas juring dapat digunakan untuk
menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan materi tersebut.
Contoh:
Perhatikan gambar berikut!

Pada gambar di samping, diketahui panjang busur PQ = 16,5 cm, panjang
busur QR = 22 cm, dan besar ∠POQ = 45o.

18 Matematika VIII SMP/MTs Semester Genap (Kurikulum 2013)

a. Hitunglah besar ∠QOR!
b. Hitunglah panjang jari-jari OP!
Penyelesaian:
a. Hubungan antara sudut pusat dan panjang busur, yaitu:

besar ∠POQ = panjang PQ , sehingga diperoleh
besar ∠QOR panjang QR

33

45o = 16,5 ⇔ 45o = 2 ⇔ 45o = 33 ⇔ x = 44 × 45 = 60o
besar ∠QOR 22 x 22 x 44 33

Jadi, besar ∠QOR = 60o

b. Panjang QR = besar ∠QOR × 2π r
360o

22 = 60o ×2× 22 ×r ⇔ r = 22 × 6 × 7 = 21
360o 7 2 × 22

Jadi, panjang jari-jari OP = 21 cm.

Tugas Mandiri

Jawablah pertanyaan-pertanyaan di bawah ini dengan benar!
1. Sebuah lingkaran dengan pusat O dan titik A, B, C, dan D pada keliling lingkaran, sehingga

membentuk sudut ∠AOB = 35°, ∠COD = 140°, dan panjang busur AB = 14 cm. Tentukan panjang
busur AD!
Jawab:
2. Perhatikan gambar berikut!

Jika luas juring AOB = 50 cm2, tentukan luas juring POB!

Jawab:
3. Jika panjang jari-jari lingkaran 20 cm, tentukan panjang busur di depan sudut 30O.

Jawab:
4. Perhatikan gambar berikut!

Jika panjang jari-jari OA = 20 cm, tentukan panjang busur AB!

Jawab:

5. Diketahui luas juring AOB = 231 cm2 dengan besar sudut AOB 60°. Berapakah panjang jari-jari
lingkaran tersebut?
Jawab:

Tugas Kelompok

Kerjakan tugas berikut secara kelompok!

1. Buatlah lingkaran dengan pusat di O berjari-jari 5 cm.
2. Pada lingkaran tersebut buatlah sudut pusat ∠AOB = 30o dan ∠COD = 60o.
3. Guna menyelidiki hubungan antara sudut pusat dan panjang busur, ukurlah panjang AB dan CD

dengan menggunakan benang. Bagaimana hubungan panjang AB dan CD?

(Kurikulum 2013) Matematika VIII SMP/MTs Semester Genap 19

4. Guna menyelidiki hubungan antara sudut pusat dan luas juring, jiplaklah juring OAB dan potong
sekeliling juring OAB. Kemudian ukurlah juring OCD dengan menggunakan juring OAB. Apakah
besar juring OCD dua kali besar juring OAB?

5. Tentukan besar perbandingan antara kedua sudut pusat, panjang kedua busur, dan luas kedua
juring! Apakah menghasilkan perbandingan yang sama?

D. Mengenal Garis Singgung Lingkaran

Garis singgung lingkaran adalah sebuah garis yang memotong lingkaran tepat di satu titik. Titik
tersebut dinamakan dengan titik singgung lingkaran. Setiap garis singgung lingkaran selalu tegak
lurus terhadap jari-jari atau diameter lingkaran melalui titik singgungnya.
Perhatikan gambar di bawah ini!

Panjang garis singgung melalui titik di luar lingkaran = OB2 − r 2
Keterangan:
OB = jarak titik pusat lingkaran ke titik di luar lingkaran
r = jari-jari lingkaran

Tugas Mandiri

Jawablah pertanyaan-pertanyaan di bawah ini dengan benar!
1. Sebuah lingkaran dengan panjang jari-jari 12 cm dan garis singgung lingkaran 16 cm. Tentukan

jarak pusat lingkaran ke titik luar lingkaran!
Jawab:
Perhatikan gambar berikut.

Pada gambar tersebut PQ dan RQ adalah garis singgung
lingkaran. Panjang OQ = 30 cm dan OP = 18 cm.

a. Tentukan luas layang-layang OPQR!
b. Tentukan panjang tali busur PR!
Jawab:
3. Pada dua buah lingkaran, panjang garis singgung persekutuan luar 24 cm dan jarak kedua titik
pusat lingkaran 26 cm. Jika panjang jari-jari lingkaran besar 18 cm, berapakah panjang jari-jari
lingkaran yang lain?
Jawab:
4. Jari-jari sebuah lingkaran 16 cm dan jarak titik di luar lingkaran ke pusat lingkaran 34 cm.
Berapakah panjang garis singgung lingkarannya?
Jawab:
5. Perhatikan gambar di bawah ini!

KL dan KM adalah garis singgung lingkaran yang berpusat di O. Jika OL = 10 cm dan panjang KL =
24 cm, tentukan luas daerah KLOM!
Jawab:

20 Matematika VIII SMP/MTs Semester Genap (Kurikulum 2013)

Tugas Kelompok

Kerjakan tugas berikut secara kelompok!
Lukislah garis singgung melalui suatu titik di luar lingkaran. Diskusikan dengan teman sekelom-
pokmu tentang langkah-langkah kerjanya, kemudian praktikkan bersama teman kaliandi selembar
kertas.

E. Menentukan Garis Singgung Persekutuan Luar Dua Lingkaran

Perhatikan gambar di bawah ini!

A 17 cm B Pada gambar tersebut, AB adalah garis singgung persekutuan
15 cm 7 cm luar dua lingkaran yang berpusat di P dan Q. Garis singgung

P Q persekutuan luar lingkaran dapat ditentukan dengan cara berikut.

Panjang AB = 172 − (215 −–177))2 = 172 − 82 = 289 − 64 = 225 = 15
Jadi, panjang AB = 15 cm.

Panjang garis singgung persekutuan luar lingkaran = k 2 − (R − r )2
Keterangan: R > r

k = jarak kedua titik pusat lingkaran
R = jari-jari lingkaran pertama
r = jari-jari lingkaran kedua

Tugas Mandiri

Jawablah pertanyaan-pertanyaan di bawah ini dengan benar!
1. Jika panjang garis singgung persekutuan luarnya 12 cm dan panjang jari-jari dua lingkaran

adalah 11 cm dan 2 cm, tentukan jarak kedua pusat lingkaran!
Jawab:
2. Jari-jari dua lingkaran masing-masing 15 cm dan 8 cm. Jika jarak terdekat kedua sisi lingkaran
25 cm, tentukan panjang garis singgung persekutuan luar dua lingkaran tersebut!
Jawab:
3. Panjang garis singgung persekutuan luar dua lingkaran 12 cm, panjang salah satu jari-jari
lingkaran 8 cm, dan jarak kedua pusatnya 13 cm. Berapakah panjang jari-jari yang lainnya?
Jawab:
4. Diketahui dua lingkaran dengan pusat M dan N, panjang jari-jari 10 cm dan 25 cm. Jika jarak titik
M dan N 17 cm, tentukan panjang garis singgung persekutuan luar kedua lingkaran tersebut!
Jawab:
5. Dua lingkaran masing-masing berjari-jari 14 cm dan 2 cm. Jika jarak kedua pusat lingkaran 20
cm, berapakah panjang garis singgung persekutuan luar lingkaran tersebut?
Jawab:

Tugas Kelompok

Kerjakan tugas berikut secara kelompok!
Bersama teman kalian, buatlah permasalahan yang berkaitan dengan garis singgung persekutuan
luar dua lingkaran, kemudian tukarkan hasilnya dengan kelompok lain!

(Kurikulum 2013) Matematika VIII SMP/MTs Semester Genap 21

F. Menentukan Garis Singgung Persekutuan Dalam Dua Lingkaran
Perhatikan gambar di bawah ini!

Pada gambar di atas AB adalah garis singgung persekutuan dalam dua lingkaran yang berpusat
di P dan Q. Garis singgung persekutuan dalam lingkaran dapat ditentukan dengan cara berikut.

Panjang AB = 302 − (14 + 4)2 = 302 − 182 = 900 − 324 = 576 = 24

Jadi, panjang AB = 24 cm.

Panjang garis singgung persekutuan dalam lingkaran = k 2 − (R + r )2

Keterangan:
R>r
k = jarak kedua titik pusat lingkaran
R = jari-jari lingkaran pertama
r = jari-jari lingkaran kedua

Tugas Mandiri

Jawablah pertanyaan-pertanyaan berikut dengan benar!
1. Terdapat dua lingkaran yaitu lingkaran P dan lingkaran Q. Panjang jari-jari PA = 7 cm, jari-jari BQ =

3 cm, dan AB adalah garis singgung persekutuan dalam. Jika PQ = 26 cm, tentukan panjang AB!
Jawab:
2. Lingkaran P dan lingkaran Q masing-masing berjari-jari 5 cm dan 3 cm. Jika panjang garis
singgung persekutuan dalamnya 15 cm, tentukan panjang PQ!
Jawab:
3. Diketahui lingkaran satu dengan jari-jari 10 cm dan lingkaran dua dengan jari-jari 5 cm. Jika
panjang garis singgung persekutuan dalamnya 8 cm, tentukan jarak kedua pusat lingkaran!
Jawab:
4. Diketahui panjang garis singgung persekutuan dalam kedua lingkaran 16 cm dan jari-jari dua
lingkaran masing-masing berjari-jari 8 cm dan 4 cm. Tentukan jarak pusat kedua lingkaran tersebut!
Jawab:
5. Tentukan jarak kedua pusat lingkaran jika panjang garis singgung persekutuan dalam dua lingkaran
24 cm, sedangkan panjang jari-jari kedua lingkaran tersebut berturut-turut 12 cm dan 6 cm!
Jawab:

Tugas Kelompok

Kerjakan tugas berikut secara kelompok!

1. Buatlah dua lingkaran dengan pusat P dan Q serta jari-jari R dan r (r < R). Kemudian hubungkan
kedua titik pusatnya!

2. Buatlah busur lingkaran sembarang yang berpusat di P dan Q dengan jari-jari sama dan
panjangnya harus lebih besar dari PQ, sehingga berpotongan di titik M dan N.

3. Hubungkan titik M dan N sehingga memotong PQ di titik T.
4. Gambar lingkaran yang berpusat di titik T dengan jari-jari PT.
5. Lukislah busur lingkaran yang berpusat di titik P dengan jari-jari R < r sehingga memotong

lingkaran yang berpusat di T pada titik A dan B.

22 Matematika VIII SMP/MTs Semester Genap (Kurikulum 2013)

6. Hubungkan P dengan A dan P dengan B, kemudian perpanjang kedua garis tersebut sehingga
memotong lingkaran yang berpusat di P pada titik C dan D.

7. Lukislah busur lingkaran dengan pusat di C dan jari-jari AQ sehingga memotong lingkaran yang
berpusat di Q di titik E. Lukislah busur lingkaran dengan pusat di D dan jari-jari AQ sehingga
memotong lingkaran yang berpusat di Q di titik F.

8. Hubungkan C dengan E dan D dengan F.
9. Ambil kesimpulan dari hasil gambar yang kalian buat!

Info

Bianglala berupa wahana berbentuk lingkaran yang dilengkapi gondola pada ujung-ujungnya.
Bianglala tertinggi di dunia saat ini dipegang oleh The Dubai Eye yang terletak di Dubai, Uni Emirat
Arab. The Dubai Eye menjadi bianglala tertinggi di dunia dengan tinggi mencapai 210 meter.
Bianglala ini dapat menampung 1.400 orang yang terbagi ke dalam 48 gondola besar.
Sumber:https://bobo.grid.id/read/08678252/inilah-7-bianglala-tertinggi-di-dunia?page=all

Glosarium

Apotema : garis yang menghubungkan titik pusat lingkaran dengan tali busur lingkaran
Busur tersebut.
Diameter
Jari-jari : garis lengkung yang terletak pada lengkungan lingkaran dan menghubungkan
dua titik sembarang di lengkungan tersebut.

: garis lurus yang menghubungkan dua titik pada lengkungan lingkaran dan
melalui titik pusat.

: garis dari titik pusat lingkaran ke lengkungan lingkaran.

Karakter Bangsa

Tuhan menciptakan manusia dalam keadaan sempurna yang dilengkapi dengan akal dan pikiran.
Sudah seharusnya kita bersyukur kepada Tuhan atas akal dan pikiran yang telah diberikan terse-
but. Karena dengan akal dan pikiran kita dapat memahami konsep lingkaran. Konsep ini dikem-
bangkan untuk mengetahui panjang busur, luas juring, dan garis singgung lingkaran. Setelah
mempelajari konsep ini, diharapkan peserta didik lebih bersemangat dalam belajar matematika,
lebih teliti, cermat, dan disiplin.

Refleksi

Setelah mempelajari bab ini, apakah kalian sudah menguasai materi-materi berikut? Berilah
tanda centang (√) pada kolom Ya atau Tidak!

No. Kemampuan Ya Tidak

1. Saya mampu mengidentifikasi unsur-unsur lingkaran.
2. Saya mampu menentukan panjang busur dan luas juring.
3. Saya mampu memahami hubungan antara sudut pusat dan sudut keliling.
4. Saya mampu menghitung panjang garis singgung persekutuan luar dan

dalam dari dua lingkaran.
Apabila kalian sudah menguasai materi-materi tersebut, kalian dapat mengerjakan uji kompetensi
berikut.

Soal Asesmen

PIZZA
Perusahaan “Pizza Anak Muda” menjual dua jenis pizza yaitu pizza A dan pizza B dengan ketebalan
sama namun memiliki ukuran dan harga yang berbeda. Pizza A memiliki ukuran yang lebih kecil.

(Kurikulum 2013) Matematika VIII SMP/MTs Semester Genap 23

Diameter pizza A hanya 30 cm dan dijual dengan harga Rp 30.000,00. Sementara pizza B adalah
jenis pizza jumbo dengan ukuran diameter 40 cm dan dijual kepada konsumen dengan harga Rp
40.000,00.
Pertanyaan 1:
Manakah pernyataan yang sesuai dengan informasi yang terdapat pada permasalahan tersebut?
Berilah tanda centang (√) pada pernyataan yang sesuai!

Pernyataan Sesuai Tidak sesuai

Luas pizza A lebih besar dari pizza B.

Luas pizza A lebih kecil dari pizza B.

Harga tiap cm2 pizza A lebih mahal dari pizza B.

Harga tiap cm2 pizza A lebih murah dari pizza B.

Harga tiap cm2 antara pizza A dan pizza B sama.
Pertanyaan 2:
Jenis pizza yang sebaiknya dibeli agar tetap hemat adalah ....
Pertanyaan 3:
Berilah alasan mengapa Anda memilih salah satu pizza tersebut dan kaitkan alasan Anda dengan
prinsip ekonomi!

Uji Kompetensi Bab 2

I. Pilihlah salah satu jawaban yang paling benar!

1. Perhatikan gambar berikut! 4. Perhatikan gambar berikut!

Garis CB merupakan diameter lingkaran O, Besar ∠BOC pada lingkaran tersebut adalah

maka ∠OAC adalah .... ....

a. 40° c. 20° a. 100° c. 50°
b. 30° d. 10° b. 90° d. 45°

2. Perhatikan gambar berikut! 5. Perhatikan gambar berikut!

Besar ∠BDC adalah .... Jika ∠ABC = 60o dan ∠BCD = 20o, maka

a. 100° c. 80° ∠AEC adalah ....

b. 90° d. 70° a. 40o c. 50o

b. 45o d. 55o

3. Jika jarak kedua pusatnya 26 cm, panjang garis 6. Perhatikan gambar berikut!
singgung persekutuan dalam dua lingkaran 24

cm, dan panjang salah satu jari-jari lingkaran

6 cm, maka panjang jari-jari lingkaran yang

lain adalah … cm.

a. 6 c. 4 Panjang garis OA = 13 cm, garis OB = 5 cm,
b. 5 d. 3 dan AB merupakan garis singgung, maka
panjang garis AB adalah … cm.

a. 13 c. 11

b. 12 d. 10

24 Matematika VIII SMP/MTs Semester Genap (Kurikulum 2013)

7. Perhatikan gambar lingkaran berikut! 11. Sebuah kolam berbentuk lingkaran berjari-jari

Soal 7 m. Luas kolam lingkaran tersebut adalah …m2.

HOTS a. 154 c. 135

b. 150 d. 120

12. Sebuah roda sepeda mempunyai 12 jeruji.
Soal Setiap jeruji yang berdekatan membentuk
HOTS sudut yang sama dan poros roda dianggap
sebagai titik pusat lingkaran. Jika panjang
jeruji sepeda 42 cm, maka panjang busur di
Kemudian simaklah pernyataan-pernyataan hadapan dua jeruji yang berdekatan adalah
berikut!
… cm. (HOTS)

(1) Ruas garis OA adalah jari-jari lingkaran. a. 10,99 c. 30
(2) Ruas garis AB adalah diameter lingkaran.
(3) Ruas garis OC adalah apotema. b. 22 d. 44
(4) Daerah yang diarsir menunjukkan sektor.
a. (1) dan (2) c. (2) dan (3) 13. Sebuah roda berjari-jari 21 cm. Jika roda
b. (1) dan (3) d. (3) dan (4)
berputar sebanyak 200 kali, maka panjang

lintasan roda tersebut adalah … m.

a. 420 c. 264

8. Sebuah jam dinding berdiameter 80 cm. b. 332 d. 132

Soal Jari-jari jam dinding tersebut adalah … cm. 14. Perhatikan gambar berikut!
HOTS (HOTS)

a. 60 c. 50

b. 66 d. 40

9. Sebuah lingkaran berjari-jari 21 cm. Keliling

lingkaran tersebut adalah … cm. Berdasarkan gambar jika luas persegi 400 cm2,

a. 1.384,74 c. 132 maka luas daerah yang diarsir adalah … cm2.

b. 1.386 d. 131,88 a. 86 c. 62,8

10. Perhatikan gambar berikut! b. 78,5 d. 50

15. Perhatikan gambar berikut!

Berdasarkan gambar tersebut yang merupakan

apotema adalah …. Jika ∠POR = 90° dan panjang jari-jari lingkaran

a. OT c. AC

b. DC d. OC 7 cm, luas daerah yang diarsir adalah ... cm2.

a. 77,5 c. 39

b. 77 d. 38,5

II. Jawablah pertanyaan-pertanyaan berikut dengan tepat!

1. Diketahui jari-jari sebuah lingkaran 8 cm. Jika jari-jari tersebut diperbesar 2 kali, tentukan luas
lingkaran setelah diperbesar!
Jawab:

2. Perhatikan gambar berikut!

Hitunglah keliling daerah yang diarsir pada gambar tersebut!
Jawab:

(Kurikulum 2013) Matematika VIII SMP/MTs Semester Genap 25

3. Perhatikan gambar berikut!

Jika panjang-jari-jari 10 cm dan besar ∠AOB = 60°, tentukan panjang busur AB!
Jawab:
4. Perhatikan gambar berikut!

Diketahui ∠ABC = 65o dengan AB diameter lingkaran. Hitunglah besar ∠CAB!
Jawab:
5. Perhatikan gambar berikut!

∠BAC dan ∠BDC sudut keliling menghadap busur yang sama yaitu BC, sehingga besar ∠BDC
= ∠BAC = 50o. Tentukan besar ∠ABD!
Jawab:

Perbaikan

Jawablah pertanyaan-pertanyaan berikut dengan jelas dan benar!
1. Perhatikan gambar berikut.

Dari gambar tersebut, tentukan:

a. titik pusat e. tali busur

b. jari-jari f. tembereng

c. diameter g. juring

d. busur

Jawab:

2. Perhatikan gambar lingkaran yang berpusat di O berikut.

26 Matematika VIII SMP/MTs Semester Genap (Kurikulum 2013)

Jika jari-jari lingkaran 10 cm dan panjang tali busurnya 16 cm, maka tentukan diameter lingkaran
dan panjang garis apotema!
Jawab:

3. Perhatikan gambar lingkaran berikut.

Jika lingkaran di atas memiliki jari-jari sebesar 10,5 cm, berapakah luas juring COD?
Jawab:
4. Perhatikan gambar lingkaran yang berpusat di P dan berjari-jari PR berikut.

Jika TQ = 8, tunjukkan QR garis singgung lingkaran!
Jawab:
5. Perhatikan gambar berikut.

Tentukan panjang KL jika BL = 3 cm!
Jawab:

Pengayaan

Lakukan kegiatan di bawah ini secara mandiri!
1. Buatlah sketsa dua lingkaran dengan jari-jari sama (misal 5 cm)! Lalu guntinglah dengan rapi!
2. Lipatlah kedua lingkaran sehingga membentuk sudut pusat 90o. Lalu tandai 2 titik pada busur

(ujung-ujung lipatan) yang terbentuk, misal titik A dan B.
3. Buka lipatan salah satu lingkaran hingga menjadi bentuk semula, lalu lipat kembali membentuk

sudut keliling tertentu yang masing-masing kaki sudutnya melalui titik A dan B!
(Keterangan: Misal kaki sudut satu melalui titik A, maka kaki sudut lainnya melalui titik B)
4. Bandingkan besar sudut keliling dengan sudut pusat yang telah kalian buat!
5. Lakukan kembali langkah 1 sampai 4 untuk tiga sudut pusat berbeda!
6. Gunakan busur derajat untuk mengukur besar sudut pusat yang kalian buat!
7. Tuliskan kesimpulan dari kegiatan tersebut

(Kurikulum 2013) Matematika VIII SMP/MTs Semester Genap 27

Bab

3 Bangun Ruang
Sisi Datar

Kompetensi Inti

3. Memahami dan menerapkan pengetahuan (faktual, konseptual, dan prosedural) berdasarkan rasa ingin tahunya tentang
ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya terkait fenomena dan kejadian tampak mata.

4. Mengolah, menyaji, dan menalar dalam ranah konkret (menggunakan, mengurai, merangkai, memodifikasi, dan
membuat) dan ranah abstrak (menulis, membaca, menghitung, menggambar, dan mengarang) sesuai dengan yang
dipelajari di sekolah dan sumber lain yang sama dalam sudut pandang/teori.

Kompetensi Dasar

3.9 Membedakan dan menentukan luas permukaan dan volume bangun ruang sisi datar (kubus, balok, prisma, dan
limas).

4.9 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan luas permukaan dan volume bangun ruang sisi datar (kubus, balok,
prisma, dan limas), serta gabungannya.

Tujuan Pembelajaran

Setelah mempelajari materi ini, siswa diharapkan mampu:
1. menemukan luas permukaan kubus, balok, prisma, dan limas.
2. menemukan volume kubus, balok, prisma, dan limas.
3. mencari luas permukaan dan volume dari gabungan bangun ruang sisi datar (kubus, balok, prisma, dan limas).
4. mencari hubungan antar diagonal ruang, diagonal bidang, dan bidang diagonal.

Alokasi Waktu

... jam pelajaran / ... × pertemuan

Peta Konsep

Lingkaran

Menentukan Menentukan Menentukan Menentukan Menentukan Menentukan Menentukan Luas Hubungan
Luas Luas Permukaan Luas Volume Kubus Volume Volume Permukaan dan Antardiagonal
Prisma Limas Volume Bangun Ruang, Diagonal
Permukaan Prisma Permukaan dan Balok Ruang Sisi Datar Bidang, dan
Kubus dan Limas
Gabungan Bidang Diagonal
Balok

Apersepsi Gambar tenda berbentuk
prisma segitiga
Pernahkah kamu membuat tenda yang berbentuk prisma segitiga?
Bagaimanakah cara memprediksi banyaknya lembaran kain yang dibutuhkan?
Tahukah kamu bagaimana cara menghitung luas permukaan prisma segitiga?
Mari kita belajar untuk menghitung luas permukaan dan volume bangun ruang
lainnya.

28 Matematika VIII SMP/MTs Semester Genap (Kurikulum 2013)

Rangkuman Materi

A. Menentukan Luas Permukaan Kubus dan Balok

Luas permukaan bangun ruang merupakan luas selubung yang menutupi bangun ruang
tersebut.
1. Kubus

Perhatikan gambar di bawah ini!

Kalian tentu telah mengetahui bahwa kubus terbentuk dari enam persegi yang sama besar.
Luas permukaan kubus dapat ditentukan dengan cara menghitung luas jaring-jaring kubus. Oleh
karena jaring-jaring kubus merupakan 6 persegi yang sama dan kongruen maka:
Luas permukaan kubus = luas jaring-jaring kubus

= 6 × (s × s)
= 6 × s2
= 6 s2
Jadi, luas permukaan kubus dapat dinyatakan dengan rumus sebagai berikut.

Luas permukaan kubus = 6s2

Keterangan: s = panjang rusuk kubus

2. Balok
Perhatikan gambar di bawah ini!

t

pl

Misalkan, rusuk-rusuk pada balok diberi nama p (panjang), l (lebar), dan t (tinggi) seperti
pada gambar. Luas permukaan balok dapat ditentukan dengan rumus sebagai berikut.
Luas permukaan balok = luas persegi panjang 1 + luas persegi panjang 2 + luas persegi panjang
3 + luas persegi panjang 4 + luas persegi panjang 5 + luas persegi panjang 6
= (p × l) + (p × t) + (l × t) + (p × l) + (l × t) + (p × t)
= (p × l) + (p × l) + (l × t) + (l × t) + (p × t) + (p× t)
= 2 (p × l) + 2(l × t) + 2(p × t)
= 2 ((p × l) + (l × t) + (p × t))
= 2 (pl + lt + pt)
Jadi, luas permukaan balok dapat dinyatakan dengan rumus sebagai berikut.
Luas permukaan balok = 2(pl + lt + pt)

Tugas Mandiri

Jawablah pertanyaan-pertanyaan berikut dengan jelas dan benar!
1. Sebuah ruang kelas berbentuk balok yang berukuran panjang 8 m, lebar 5 m, dan tinggi 3 m. Jika

dinding ruangan akan dicat dengan biaya Rp6.000,00 per m2, berapakah total biaya pengecatan
ruang kelas tersebut?
Jawab:

(Kurikulum 2013) Matematika VIII SMP/MTs Semester Genap 29

2. Terdapat dua balok dengan ukuran 8 cm × 7 cm × 4 cm dan 6 cm × 5 cm × 4 cm. Tentukan perbandingan
luas permukaan kedua balok tersebut!
Jawab:

3. Diketahui kubus dengan panjang rusuk 3 cm. Berapakah luas permukaan kubus tersebut?
Jawab:

4. Berapakah luas permukaan sebuah kubus dengan panjang rusuk 8 cm?
Jawab:

5. Balok dengan ukuran 3 cm × 4 cm × 5 cm. Berapakah luas permukaan balok tersebut?
Jawab:

Tugas Kelompok

Kerjakan tugas berikut secara berkelompok!
Buatlah sebuah balok dari kertas karton! Bukalah jaring-jaringnya dan hitunglah luas semua bangun datar yang
membentuk jaring-jaring balok! Bandingkan dengan luas permukaan yang dihitung menggunakan rumus!

B. Menentukan Luas Permukaan Prisma

Perhatikan gambar di bawah ini!

Berdasarkan gambar di atas luas permukaan prisma segitiga dapat ditentukan dengan rumus
berikut.
Luas permukaan prisma = luas ΔABC + luas ΔDEF + luas EDAB + luas DFCA + luas FEBC

= 2 × luas ΔABC + luas EDBA + luas DFCA + luas FEBC
= (2 × luas alas) + (luas bidang-bidang tegak)
Jadi, luas permukaan dapat dinyatakan dengan rumus sebagai berikut.

Luas permukaan prisma = 2 × luas alas + luas bidang-bidang tegak

Tugas Mandiri

Jawablah pertanyaan-pertanyaan berikut dengan jelas dan benar!
1. Tinggi sebuah prisma segitiga siku-siku yaitu 12 cm dengan panjang sisi masing-masing 6 cm, 8 cm

dan 10 cm. Tentukan luas permukaan prisma!
Jawab:
2. Diketahui sebuah prisma segitiga siku-siku dengan panjang sisi 3 cm , 4 cm, dan 5 cm. Jika tinggi
prisma 15 cm, tentukan luas permukaan prisma tersebut!
Jawab:
3. Diketahui tinggi prisma segitiga ABC.DEF yaitu 30 cm. Jika alas prisma merupakan segitiga siku-
siku dengan ukuran AC = 8 cm dan BC = 6 cm, berapakah luas permukaan prisma ABC.DEF?
Jawab:
4. Prisma belah ketupat dengan panjang diagonal 12 cm dan 16 cm serta tinggi 20 cm. Tentukan
luas permukaan prisma!
Jawab:
5. Diketahui prisma segitiga sama kaki, dengan panjang sisi-sisinya 6 cm, 6 cm, dan 4 cm, serta
tinggi prisma 9 cm. Berapakah luas permukaan prisma tersebut?
Jawab:

30 Matematika VIII SMP/MTs Semester Genap (Kurikulum 2013)

Tugas Kelompok

Kerjakan tugas berikut secara berkelompok!
1. Buatlah sketsa masing-masing jaring-jaring bangun ruang prisma dengan ukuran tertentu!

Contoh prisma segitiga:

2. Buatlah tempat untuk menempelkan rusuk-rusuk dari bangun ruang tersebut, seperti pada contoh.
3. Tentukan luas permukaan dari bangun yang kalian buat!

C. Menentukan Luas Permukaan Limas

Perhatikan gambar di bawah ini!

Berdasarkan gambar di atas luas permukaan limas dapat ditentukan dengan rumus sebagai
berikut.
Luas permukaan limas E. ABCD = luas ABCD + luas ΔABE + luas ΔBCE + luas ΔCDE + luas ΔADE

= luas ABCD + (luas ΔABE + luas ΔBCE + luas ΔCDE + luas
ΔADE)

Secara umum, luas permukaan limas dirumuskan sebagai berikut.

Luas permukaan limas = luas alas + jumlah luas sisi-sisi tegak

Tugas Mandiri

Jawablah pertanyaan-pertanyaan berikut dengan jelas dan benar!
1. Sebuah limah T.ABCD berbentuk persegi dengan panjang rusuk 10 cm dan tinggi limas 12 cm.

Tentukan luas permukaan limas T.ABCD!
Jawab:
2. Diketahui limas dengan alas segi empat beraturan dengan tinggi segitiga pada sisi tegak 17 cm
dan tinggi limas 15 cm. Berapakah luas permukaan limas tersebut?
Jawab:
3. Luas alas limas berbentuk persegi yaitu 144 cm2 dan tinggi limas 8 cm. Berapakah luas permukaan
limas tersebut?
Jawab:

4. Sebuah limas segitiga sama sisi dengan luas alas 36 3 cm2 dan panjang rusuk tegaknya 10 cm.
Berapakah luas sisi tegaknya?

Jawab:
5. Sebuah limas T.ABCD dengan alas berbentuk persegi mempunyai panjang sisi 10 cm dan panjang

rusuk-rusuk tegaknya 13 cm. Tentukan luas permukaan limas T.ABCD!
Jawab:

(Kurikulum 2013) Matematika VIII SMP/MTs Semester Genap 31

Tugas Kelompok

Kerjakan tugas berikut secara berkelompok!
Perhatikan gambar limas berikut!

Hitunglah:
1. luas Δ AOB, serta
2. luas permukaan bangun tersebut.

D. Menentukan Volume Kubus dan Balok

Apabila bangun ruang diisi air, maka akan dapat menampung air tersebut sebanyak ukuran bangun
ruang. Hal ini berarti semua bangun ruang mempunyai isi atau volume. Bagaimana cara menentukan
isi pada bangun ruang? Pelajari materi di bawah ini!
1. Kubus

Volume atau isi suatu kubus dapat ditentukan dengan cara mengalikan panjang rusuk kubus
tersebut sebanyak tiga kali.
Volume kubus = panjang rusuk × panjang rusuk × panjang rusuk

=s×s×s
= s3
Jadi, volume kubus dapat dinyatakan sebagai berikut.

Volume kubus = s3

Keterangan:

s = panjang rusuk kubus.
2. Balok

Volume atau isi suatu balok dapat ditentukan dengan cara mengalikan panjang, lebar, dan
tinggi balok tersebut.
Volume balok = panjang × lebar × tinggi

=p×l×t
Jadi, volume balok dapat dinyatakan sebagai berikut.

Volume balok = p × l × t

Keterangan:

p = panjang, l = lebar, dan t = tinggi

Tugas Mandiri

Jawablah pertanyaan-pertanyaan berikut dengan jelas dan benar!
1. Jika volume sebuah balok 120 cm3 dan ukuran panjang balok 6 cm dan lebarnya 5 cm, berapakah

tinggi balok tersebut?
Jawab:
2. Rusuk sebuah kubus yaitu 8 cm. Jika rusuk tersebut diperkecill setengah kalinya rusuk semula,
tentukan volume kubus tersebut!
Jawab:
3. Diketahui sebuh kubus dengan rusuk 10 cm. Berapakah volume kubus tersebut?
Jawab:
4. Sebuah balok berukuran 15 cm × 10 cm × 5 cm, tentukan volume balok tersebut!
Jawab:

32 Matematika VIII SMP/MTs Semester Genap (Kurikulum 2013)

5. Jika rusuk sebuah kubus 7 cm maka tentukan volume kubusnya!
Jawab:

Tugas Kelompok

Kerjakan tugas berikut secara berkelompok!
Carilah kardus bekas berbentuk balok misalnya kardus pembungkus pasta gigi. Ukurlah panjang,
lebar, dan tingginya dengan mistar. Kemudian perkirakan volume udara yang dapat menempati kar-
dus tersebut!

E. Menentukan Volume Prisma
Perhatikan gambar berikut!

Volume prisma segitiga adalah setengah kali volume balok.
1
Volume prisma BCD.FGH = 2 × volume balok ABCD.EFGH

= 1 × (p × l × t )
2

= ⎛ 1 × p × l ⎞ × t
⎜⎝ 2 ⎟⎠

= luas alas × tinggi

Jadi, volume prisma dapat dinyatakan dengan rumus sebagai berikut.

Volume prisma = luas alas × tinggi

Tugas Mandiri

Jawablah pertanyaan-pertanyaan berikut dengan jelas dan benar!
1. Diketahui prisma persegi panjang dengan panjang 14 cm dan lebarnya 8 cm, serta tinggi prisma

16 cm. Tentukan volume prisma!
Jawab:
2. Sebuah prisma berbentuk segitiga siku-siku dengan panjang siku-siku 6 cm dan 8 cm serta volume
prisma 432 cm3. Berapakah tinggi prisma tersebut?
Jawab:
3. Perhatikan gambar berikut!

12 cm Tentukan volume prisma berdasarkan gambar prisma ABC.DEF!

5 cm 10 cm

Jawab:
4. Diketahui prisma persegi dengan luas alas 36 cm2 dan tinggi 43 cm. Tentukan volume prisma segi

empat tersebut!
Jawab:

(Kurikulum 2013) Matematika VIII SMP/MTs Semester Genap 33

5. Perhatikan gambar berikut!

Panjang AB = 24 cm, TC = 9 cm, dan AD = 54 cm. Berapakah volume bangun tersebut?

Jawab:

Tugas Kelompok

Kerjakan tugas berikut secara berkelompok!
Bersama teman kalian, buatlah permasalahan yang berkaitan dengan penentuan volume prisma,
kemudian tukarkan hasilnya dengan kelompok lain!

F. Menentukan Volume Limas

Volume limas dapat ditentukan dengan cara sepertiga dari luas alas dikali T
tinggi limas. Jadi, rumus volume limas dapat dinyatakan sebagai berikut.

Vvolume limas = 1 × luas alas × tinggi D C
3 A B

Tugas Mandiri

Jawablah pertanyaan-pertanyaan berikut dengan jelas dan benar!
1. Diketahui tinggi sebuah limas segi empat 18 cm dan volume limas 1.350 cm3. Berapakah panjang

sisi alas limas segi empat?
Jawab:
2. Limas segitiga siku-siku dengan panjang rusuk 9 cm, 12 cm, dan 15 cm. Jika tinggi limas tersebut
10 cm, berapakah volumenya?
Jawab:
3. Tentukan ukuran luas alasnya jika diketahui limas segitiga sama sisi dengan volume 30 3 cm3
dan tinggi 10 cm!

Jawab:
4. Tinggi limas T.PQRS yang alasnya berupa persegi adalah 8 cm dengan panjang sisi alas 12 cm.

Berapakah volume limas tersebut?
Jawab:
5. Diketahui limas jajaran genjang dengan alas dan tingginya masing-masing 12 cm dan 10 cm. Jika
volume limas 600 cm3, berapakah tinggi limas tersebut?
Jawab:

Tugas Kelompok

Kerjakan tugas berikut secara berkelompok!
1. Buatlah jaring-jaring prisma yang alasnya berbentuk persegi panjang dengan tinggi tertentu pada

kertas karton!
2. Bentuk jaring-jaring yang sudah kalian buat menjadi prisma segi empat.
3. Buatlah jaring-jaring limas dengan bentuk dan ukuran alas serta tinggi limas sama seperti prisma

segi empat yang sudah kalian buat sebelumnya!
4. Bentuk jaring-jaring yang sudah kalian buat menjadi limas segi empat.

34 Matematika VIII SMP/MTs Semester Genap (Kurikulum 2013)

5. Isilah limas segi empat dengan beras sampai penuh! Kemudian tuangkan beras yang ada pada
limas segi empat ke dalam prisma segi empat!

6. Berapa kali kalian harus melakukan langkah 5 sampai prisma segi empat dapat terisi penuh?
7. Tuliskan simpulan dari kegiatan ini di buku tugas!

G. Menentukan Luas Permukaan dan Volume Bangun Ruang Sisi Datar Gabungan

Menentukan luas permukaan dan volume gabungan dua bangun ruang adalah menjumlahkan
luas permukaan dan volume bangun ruang pertama dengan luas permukaan dan volume bangun
ruang kedua.

Jika sebuah bangun ruang tersusun atas bangun ruang I dan bangun ruang II, luas permukaan
gabungan dua bangun dirumuskan sebagai berikut.

L = LI + LII Keterangan:
LI = luas permukaan bangun ruang I
LII = luas permukaan bangun ruang II

Jika sebuah bangun ruang tersusun atas bangun ruang I dan bangun ruang II, volume gabungan

dua bangun dirumuskan sebagai berikut.

V = VI + VII Keterangan:
VI = volume bangun ruang I
VII = volume bangun ruang II

Bangun ruang banyak diterapkan dalam kehidupan sehari-hari, terutama dalam menentukan

volume dan luas permukaan.

Tugas Mandiri

Jawablah pertanyaan-pertanyaan berikut dengan jelas dan benar!
1. Perhatikan gambar berikut!

Tentukan luas permukaan bangun tersebut!

Jawab:
2. Perhatikan gambar di bawah ini!

a. Tentukan volume bangun limas!
b. Tentukan volume balok!
c. Tentukan volume bangun tersebut!

Jawab:
3. Perhatikan gambar di bawah ini!

Sebuah balok yang di atasnya terletak sebuah kubus. Balok tersebut memiliki
ukuran panjang 18 cm, lebar 5 cm, dan tinggi 6 cm. Hitunglah volume balok
dan kubus yang ada di atas balok tersebut!

Jawab:

(Kurikulum 2013) Matematika VIII SMP/MTs Semester Genap 35

4. Perhatikan gambar berikut!

Tentukan volume gabungan dari bangun tersebut!
Jawab:
5. Perhatikan gambar berikut!

Tentukan luas permukaan tenda tersebut!
Jawab:

Tugas Kelompok

Kerjakan tugas berikut secara kelompok!
Buatlah bangun ruang gabungan dari karton yang terdiri dari balok dan limas segiempat dengan

ukuran balok 16cm × 16 cm × 5 cm dan tinggi limas 6 cm

H. Hubungan Antardiagonal Ruang, Diagonal Bidang, dan Bidang Diagonal

Garis merupakan himpunan dari titik-titik yang mempunyai panjang tak terhingga tetapi tidak
mempunyai lebar atau tebal. Garis yang menghubungkan dua titik sudut pada bangun ruang disebut
diagonal. Guna lebih memahaminya, perhatikan tabel di bawah ini!
Tabel diagonal ruang, bidang diagonal, dan diagonal bidang pada balok.

No. Balok Unsur-Unsur Balok Keterangan
1. Titik sudut A dihubungkan dengan titik
Garis AC adalah sudut C membentuk ruas garis AC yang
2. diagonal bidang berada pada bidang ABCD.

Titik sudut A dihubungkan dengan titik
sudut G membentuk ruas garis AG yang
berada di dalam balok ABCD.EFGH.

Diagonal ruang AG
Dua diagonal bidang EB dan CH
dihubungkan dengan sisi EH dan BC

3. membentuk bidang diagonal BCHE.

Bidang diagonal BCHE

Tugas Mandiri

Jawablah pertanyaan-pertanyaan berikut dengan jelas dan benar!

1. Identifikasilah banyak diagonal bidang, diagonal ruang, dan bidang diagonal kubus!
Jawab:

36 Matematika VIII SMP/MTs Semester Genap (Kurikulum 2013)