BAB 6 SUDUT DAN TANGEN BAGI BULATAN

SLIDESMANIA.COM BAB 6

SUDUT DAN
TANGEN
DALAM
BULATAN

SLIDESMANIA.COM SSTTAANNDADRADRD
PPEEMMBBEELALAJAJRAARNAN
6.1
6.1.1
Sudut pada Lilitan Membuat dan menentusahkan
dan Sudut Pusat konjektur tentang hubungan
yang Dicangkum antara
(i) sudut-sudut pada lilitan,
oleh Suatu
Lengkok

SLIDESMANIA.COM 6.1 Sudut pada Lilitan dan Sudut Pusat yang Dicangkum oleh Suatu

BUKU TEKS MS 128 Lengkok

Sudut-sudut pada lilitan suatu bulatan

Bulatan merupakan suatu bentuk dua dimensi yang unik.
Hal ini kerana bilangan sisi bulatan adalah tidak terhingga.

Keistimewaan dan keunikan bentuk bulatan ini membolehkan
objek yang berbentuk bulat seperti roda bergerak dengan
mudah.

Sudut-sudut yang terbentuk dalam bulatan juga mempunyai
ciri-ciri tersendiri.

SLIDESMANIA.COM Jom kenali Lilitan bulatan
bulatan Pusat bulatan

Jejari Perentas

Diameter

SLIDESMANIA.COM Jom kenali Sektor minor
bulatan

Lengkok major

Lengkok minor Sektor major

SLIDESMANIA.COM Buku teks Ms 130 Rajah menunjukkan dua

Q perentas, PQ dan QR
yang bertemu di titik Q
Perentas
pada lilitan bulatan.
Lengkok PQ
∠PQR ialah sudut pada

lilitan bulatan
yang dicangkum oleh

lengkok PR.

Perentas

SLIDESMANIA.COM

∠PQS dan ∠PRS ialah sudut-sudut

pada lilitan bulatan yang
dicangkum oleh lengkok major

PS.

∠QPR dan ∠QSR ialah sudut-

sudut pada lilitan bulatan yang
dicangkum oleh lengkok minor

RQ.

SLIDESMANIA.COM Sudut-sudut pada suatu lilitan bulatan yang
dicangkum oleh lengkok yang sama adalah
sama besar.

∠PRQ = ∠PSQ = ∠PTQ

https: //www.geogebra.org/m/nw
6dfmmw

SLIDESMANIA.COM

y = ∠ABE = °
∠ADE ≠ ° kerana ∠ADE

bukan sudut pada lilitan

bulatan yang dicangkum

oleh lengkok AE.

SLIDESMANIA.COM 6.1 Sudut pada Lilitan dan Sudut Pusat yang Dicangkum oleh Suatu

BUKU TEKS MS 136 Lengkok

(B)

Sudut-sudut pada lilitan bulatan yang PQ
dicangkum oleh lengkok yang sama T
panjang adalah sama saiz.

Jika R
S
panjang lengkok PQ = panjang lengkok SU
maka, ∠PRQ = ∠STU.

U

SLIDESMANIA.COM Saiz sudut pada lilitan bulatan
yang dicangkum oleh suatu
lengkok adalah berkadaran 3y cm Q
dengan panjang lengkok T
tersebut. P
x
3x

R

S U

y cm

SLIDESMANIA.COM Contoh 2
Ms 136

Rajah di sebelah menunjukkan bulatan dengan

panjang lengkok PR = QS.
Tentukan nilai x. Berikan alasan untuk jawapan

anda.

Penyelesaian
x = 40°
kerana ∠x dan ∠40° berada pada lilitan bulatan
dan panjang lengkok PR = QS.

SLIDESMANIA.COM Contoh 3
Ms 136

Berdasarkan rajah di sebelah,

tentukan nilai x.

Penyelesaian

RQ = 3 PQ
x = 3 (250)
x = 750

SLIDESMANIA.COM SSTTAANNDADRADRD
PPEEMMBBEELALAJAJRAARNAN
6.1
6.1.1
Sudut pada Lilitan Membuat dan menentusahkan konjektur
dan Sudut Pusat tentang hubungan antara
yang Dicangkum (ii) sudut pada lilitan dan sudut pusat
yang dicangkum oleh lengkok tertentu, dan
oleh Suatu seterusnya menggunakan hubungan
Lengkok tersebut untuk menentukan nilai sudut dalam
bulatan.

BUKU TEKS MS 138

SLIDESMANIA.COM

SLIDESMANIA.COM contoh

= 340 × 2 = 620 ÷ 2 = 2840 ÷ 2
= 680 = 1420
= 310

BUKU TEKS MS 140

SLIDESMANIA.COM

BUKU TEKS MS 142

SLIDESMANIA.COM

SLIDESMANIA.COM contoh

900

= 1800 − 340 − 900 140
= 560 900

= 900 − 140
= 760

SLIDESMANIA.COM Contoh 4
Ms 137

Diberi panjang lengkok minor PS ialah dua kali
panjang lengkok QR. Tentukan nilai x.

Penyelesaian PS = 2 QR

∠ PTS = 1800 - 480 - 480 840 = 2 x
∠ PTS = 840

x = 840

2

x = 420

SLIDESMANIA.COM

STANDARD PEMBELAJARAN

• Mengenal dan memerihalkansisi empat kitaran.

• Membuat dan menentusahkan konjektur
tentang hubungan antara sudut-sudut pada sisi
empat kitaran, dan seterusnya menggunakan
hubungan tersebut untuk menentukan nilai sudut
pada sisi empat kitaran.

SLIDESMANIA.COM BUKU TEKS MS 144 A
B
Sisi empat kitaran
D
Suatu sisi empat C
dalam bulatan

dengan keadaan
keempat-empat bucu
sisi empat tersebut
terletak pada lilitan

BUKU TEKS MS 145

SLIDESMANIA.COM

SLIDESMANIA.COM BUKU TEKS MS 146 + 930 = 1800
CONTOH Cari nilai x dan y = 1800 − 930
= 870

+ 2 = 1800
3 = 1800

= 600

SLIDESMANIA.COM BUKU TEKS MS 147 −
latihan 6.2 (b) =



∠ = 1250

SLIDESMANIA.COM −
=


− ∠
=900 +27.50
=117.50
= .

SLIDESMANIA.COM Hubungan antara sudut peluaran dengan sudut
pedalaman bertentangan yang sepadan

Rajah menunjukkan sisi empat
kitaran PQRS.

Perentas PS dipanjangkan kepada
T
∠TSR, a, ialah sudut peluaran
untuk sisi empat kitaran PSRQ

∠PQR, θ, dikenali sebagai sudut
pedalaman bertentangan yang
sepadan dengan a.

SLIDESMANIA.COM Hubungan antara sudut peluaran dengan sudut
pedalaman bertentangan yang sepadan

SLIDESMANIA.COM contoh

+ 540 = 920
= 920 − 540
= 870
= 830 = 380

SLIDESMANIA.COM STANDARD STANDARD
PEMBELAJARAN PEMBELAJARAN
6.3
6.3.1 6.3.2
TANGEN Mengenal dan Membuat dan
KEPADA memerihalkan menentusahkan konjektur
BULATAN tangen kepada
tentang
bulatan. (i) sudut di antara tangen
dengan jejari bulatan pada
titik ketangenan,
(ii) sifat-sifat berkaitan
dengan dua tangen kepada
suatu bulatan,

SLIDESMANIA.COM TANGEN KEPADA BULATAN

TANGEN

1 Tangen kepada bulatan ialah suatu garis lurus yang
menyentuh bulatan tersebut pada satu titik sahaja.

2 Titik sentuhan di antara tangen dengan bulatan ialah titik
ketangenan.
TANGEN

TITIK KETANGENAN

TANGEN TITIK
KETANGENAN

SLIDESMANIA.COM PQ dan RS

TANGEN Tangen kepada bulatan.
DALAM
BULATAN X dan Y

Titik ketangenan bagi

PQ dan RS,

UV

Bukan tangen.

A dan B

Bukan titik ketangenan bagi

UV

SLIDESMANIA.COM

Jejari suatu bulatan JEJARI
yang bersilang DAN
dengan tangen
kepada bulatan pada TANGEN
titik ketangenan
akan membentuk
90°.

SLIDESMANIA.COM CONTOH

90 0 90 0

90 0

Jejari suatu bulatan yang bersilang dengan tangen kepada
bulatan pada titik ketangenan akan membentuk 90°.

SLIDESMANIA.COM CONTOH SOALAN

Cari nilai x

180 0 - 104 0
2

= 38 0

SLIDESMANIA.COM

SLIDESMANIA.COM

x = 90 0 - 38 0
90 0 x = 520

38 0

SLIDESMANIA.COM CONTOH SOALAN ms 152

3. Dalam rajah di sebelah, O

ialah pusat bulatan dan PQR

ialah tangen kepada bulatan.

Diberi bahawa QT = ST dan

∠QTS = 48°.

Hitung nilai x + y + z.

SLIDESMANIA.COM 3. Dalam rajah di

sebelah, O ialah pusat 90 0
bulatan dan PQR ialah

tangen kepada bulatan.

Diberi bahawa QT = ST
dan ∠QTS = 48°.
Hitung nilai x + y + z.

SLIDESMANIA.COM 48 0 x 2
= 96 0

x = 180 0 - 96 0
2

x = 42 0

x

SLIDESMANIA.COM

y = 90 0 - 42 0

y = 48 0

90 0

SLIDESMANIA.COM

180 0 - 48 0
2

= 66 0

z = 660- x
z = 660- 420
z = 240

SLIDESMANIA.COM

24 0 42 0 x+y+z
48 0 = 420 + 480 + 240

= 1140

SLIDESMANIA.COM Jika dua tangen kepada suatu bulatan berpusat DUA
TANGEN
di O dengan titik ketangenan B dan C, masing-
masing bertemu pada titik A, maka,

12 3

BA ∠BOA ∠OAB
= CA =
=
∠COA ∠OAC

SLIDESMANIA.COM CONTOH SOALAN

Cari nilai x
dan y

SLIDESMANIA.COM x = 1800 - 1250
x = 550
y = 90 0

CONTOH SOALAN

SLIDESMANIA.COM

SLIDESMANIA.COM CONTOH SOALAN
ms 154

y = 14cm

SLIDESMANIA.COM

SLIDESMANIA.COM x = 1800 - 900 - 660
90 0 x = 240