หน่วยการเรียนรู้ที่ 1 เรื่อง ทฤษฎีบทพีทาโกรัส

รหสั วชิ า ค 22101 คำอธิบายรายวิชา กลุ่มสาระการเรยี นรู้คณติ ศาสตร์
ชัน้ มธั ยมศกึ ษาปที ี่ 2 รายวิชา คณติ ศาสตร์พื้นฐาน ภาคเรียนท่ี 1
เวลา 60 ชัว่ โมง/ภาคเรียน
จำนวน 1.5 หนว่ ยกติ

เพื่อพฒั นาศักยภาพของผเู้ รยี นใหม้ คี วามรูค้ วามเข้าใจ และสามารถนำความร้นู ้นั ไปประยุกต์ได้ใน
เน้อื หาเกีย่ วกับ

- ทฤษฎีบทพีทาโกรัส ทฤษฎีบทพีทาโกรสั บทกลับทฤษฎีบทพที าโกรัส
- ความรูเ้ บื้องตน้ เกีย่ วกบั จำนวนจรงิ จำนวนตรรกยะ จำนวนอตรรกยะ รากท่สี อง รากที่สาม

- ปรซิ ึมและทรงกระบอก พื้นทผี่ ิวและปริมาตรของปริซึม พนื้ ทีผ่ ิวและปรมิ าตรของทรงกระบอก

- การแปลงทางเรขาคณิต การเลื่อนขนาน การสะท้อน การหมุน

- สมบัติของเลขยกกำลัง การดำเนินการของเลขยกกำลงั สมบตั ิอ่ืนๆ ของเลขยกกำลงั
- พหนุ าม การบวกและการลบเอกนาม การบวกและการลบพหนุ าม การคณู พหุนาม การหารพหุ

นามด้วยเอกนาม
เพือ่ ใหส้ ามารถใช้ความรู้ ทกั ษะกระบวนการทางคณติ ศาสตร์ และเทคโนโลยใี นการแกป้ ัญหาใน
สถานการณ์ต่าง ๆ ได้อย่างเหมาะสม รจู้ กั ใช้วิธกี ารท่หี ลากหลายในการในการแกป้ ัญหา ใชเ้ หตุผล
ประกอบการตัดสินใจ ใช้ภาษา และสญั ลกั ษณท์ างคณิตศาสตรใ์ นการสื่อสาร การสื่อความหมาย และการ
นำเสนอได้อยา่ งถูกต้องและชัดเจน สามารถเชื่อมโยงและนำความรู้ หลักการกระบวนการทางคณติ ศาสตร์ไป
ใช้ในการเรียนรสู้ ่งิ ตา่ ง ๆ และใชช้ ีวติ ประจำวนั รวมท้งั เหน็ คุณคา่ และมเี จตคติท่ีดตี อ่ คณิตศาสตร์ มคี วามคิด
รเิ รม่ิ สรา้ งสรรค์ สามารถทำงานอยา่ งมีระบบ มรี ะเบยี บ มีความรอบคอบ มีความรับผดิ ชอบ มวี ิจารณญาณ
และมคี วามเชือ่ มน่ั ในตนเอง

รหัสตัวช้วี ดั
ค 1.1 ม 2/1 ,ค 1.2 ม 2/1 , ค 2.1 ม 2/1 , ค 2.1 ม 2/2 ค 2.2 ม 2/3 ,
ค 2.2 ม 2/5



โครงสร้างรายวิชาพน้ื ฐานกลมุ่
รายวชิ าคณติ ศาสตร์พน้ื ฐาน ชั้น
จำนวนมาตรฐาน 4 มาตรฐาน และจ

สาระ มาตรฐานการเรียนรู้ ตวั ชว้ี ัด

หนว่ ยการ มาตรฐาน ค 2.2 เขา้ ใจ 5.เขา้ ใจและใช้ทฤษฎีบทพที าโกรสั ท
เรียนรู้ที่ 1 และวเิ คราะหร์ ูปเรขาคณิต และบทกลับในการแกป้ ัญหา 1
สมบตั ขิ องรูปเรขาคณติ คณติ ศาสตร์และปัญหาในชวี ิตจริง 2
หนว่ ยการ ความสัมพนั ธร์ ะหว่างรปู
เรยี นรทู้ ี่ 2 เรขาคณติ และทฤษฎบี ท 2.เขา้ ใจจำนวนจรงิ และความสัมพันธ์ ค
ทางเรขาคณิต และนำไปใช้
มาตรฐาน ค 1.1 เขา้ ของจำนวนจรงิ และใชส้ มบัตขิ อง จ
ใจความหลากหลายของการ
แสดงจำนวน ระบบจำนวน จำนวนจริงในการแกป้ ัญหา 1
การดำเนินการของจำนวน
ผลทีเ่ กดิ ขึ้นจากการ คณิตศาสตร์และปญั หาในชวี ติ จรงิ 2
ดำเนนิ การ สมบัตขิ องการ
ดำเนินการ และนำไปใช้ 3

4

มสาระการเรยี นรคู้ ณติ ศาสตร์
นมธั ยมศึกษาปที ่ี 2 ภาคเรียนท่ี 1
จำนวนตัวชี้วัด 6 ตวั ชี้วดั ต่อภาคเรยี น

สาระการเรยี นรู้แกนกลาง หน่วยการเรียนร/ู้ เน้อื หาที่สอน เวลาเรียน คะแนน
ชั่วโมง

ทฤษฎบี ทพที าโกรสั ทฤษฎบี ทพีทาโกรสั 89
1) ทฤษฎบี ทพีทาโกรสั 1) ทฤษฎีบทพีทาโกรสั
2) บทกลบั ทฤษฎบี ทพที าโกรัส 2) บทกลบั ทฤษฎีบทพที าโกรสั

ความรเู้ บอ้ื งต้นเกี่ยวกับจำนวน ความร้เู บื้องต้นเกี่ยวกับจำนวน 14 16

จริง จรงิ

1) จำนวนตรรกยะ 1) จำนวนตรรกยะ

2) จำนวนอตรรกยะ 2) จำนวนอตรรกยะ

3) รากท่ีสอง 3) รากที่สอง

4) รากทส่ี าม 4) รากทส่ี าม

สาระ มาตรฐานการเรียนรู้ ตัวช้วี ดั

หนว่ ยการ มาตรฐาน ค 2.1 เขา้ ใจ 1.ประยุกต์ใชค้ วามรู้เรื่องพืน้ ท่ีผิว ป
เรยี นรู้ที่ 3 พ้นื ฐานเกยี่ วกับการวดั วัด ของปริซึมและทรงกระบอกในการ 1
และคาดคะเนขนาดของสงิ่ ท่ี แก้ปัญหาคณติ ศาสตร์และปญั หาใน ป
หนว่ ยการ ต้องการวดั และนำไปใช้ ชีวิตจรงิ 2
เรยี นรทู้ ี่ 4 ท
2.ประยกุ ต์ใชค้ วามรเู้ ร่อื งปริมาตร
ของปรซิ ึมและทรงกระบอกในการ ก
แก้ปัญหาคณติ ศาสตร์และปัญหาใน 1
ชวี ติ จรงิ 2
มาตรฐาน ค 2.2 เขา้ ใจ 3.เขา้ ใจและใช้ความรู้เกี่ยวกับการ 3
และวเิ คราะห์รูปเรขาคณิต แปลงทางเรขาคณิตในการแก้ปญั หา
สมบัตขิ องรูปเรขาคณิต คณิตศาสตร์และปญั หาใน
ความสัมพนั ธร์ ะหว่างรูป
เรขาคณิต และทฤษฎบี ท
ทางเรขาคณติ และนำไปใช้

สาระการเรียนรแู้ กนกลาง หนว่ ยการเรยี นร้/ู เนื้อหาที่สอน เวลาเรียน คะแนน
ช่ัวโมง 11
ปรซิ มึ และทรงกระบอก ปริซึมและทรงกระบอก
1) พนื้ ท่ีผวิ และปริมาตรของ 1) พนื้ ท่ผี วิ และปรมิ าตรของปริซึม 9
ปรซิ ึม 2) พ้นื ท่ีผวิ และปริมาตรของ
2) พ้นื ท่ีผวิ และปริมาตรของ ทรงกระบอก
ทรงกระบอก

การแปลงทางเรขาคณิต การแปลงทางเรขาคณิต 13 15
1) การเลื่อนขนาน 1) การเล่ือนขนาน
2) การสะท้อน 2) การสะท้อน
3) การหมนุ 3) การหมุน

สาระ มาตรฐานการเรียนรู้ ตวั ชี้วดั

หน่วยการ มาตรฐาน ค 1.1 เข้า 1.เข้าใจและใช้สมบตั ขิ องเลขยก ส
เรียนรูท้ ่ี 5 ใจความหลากหลายของการ กำลงั ทมี่ ีเลขช้ีกำลงั เป็นจำนวนเต็ม 1
แสดงจำนวน ระบบจำนวน ในการแก้ปญั หาคณติ ศาสตร์และ ก
หน่วยการ การดำเนินการของจำนวน ปญั หาในชีวติ จรงิ 2
เรียนรู้ท่ี 6 ผลทเ่ี กิดขึ้นจากการ
ดำเนินการ สมบัติของการ 1.เข้าใจหลกั การการดำเนินการของ พ
ดำเนนิ การ และนำไปใช้
มาตรฐาน ค 1.2 เข้าใจและ พหุนามและใช้พหนุ ามในการ 1
วิเคราะห์แบบรูป
ความสมั พนั ธ์ฟงั ก์ชัน ลำดับ แกป้ ัญหาคณติ ศาสตร์ 2
และอนุกรม และนำไปใช้
3

4

คะแนนสอบ

รวมสิ้นภา

สาระการเรียนรู้แกนกลาง หนว่ ยการเรียนร/ู้ เนื้อหาท่สี อน เวลาเรียน คะแนน
ชัว่ โมง 8
สมบตั ิของเลขยกกำลัง สมบัติของเลขยกกำลัง
1) การดำเนินการของเลขยก 1) การดำเนนิ การของเลขยกกำลัง 7
กำลัง 2) สมบตั ิอนื่ ๆ ของเลขยกกำลัง
2) สมบตั ิอ่นื ๆ ของเลขยกกำลัง

พหนุ าม พหนุ าม 9 11
1) การบวกและการลบเอกนาม 1) การบวกและการลบเอกนาม
2) การบวกและการลบพหุนาม 2) การบวกและการลบพหนุ าม 30
3) การคูณพหนุ าม 3) การคูณพหุนาม 100
4) การหารพหุนามดว้ ยเอกนาม 4) การหารพหุนามดว้ ยเอกนาม
บปลายภาค
าคเรยี น

แผนการจดั การเรียนรูท้ ่ี 1

สาระการเรยี นร้คู ณิตศาสตร์ รายวชิ า คณติ ศาสตรพ์ ื้นฐาน รหสั วชิ า ค 22101

ช้ันมธั ยมศึกษาปีท่ี 2 ภาคเรียนที่ 1 ปีการศกึ ษา 2565

หนว่ ยการเรียนรู้ท่ี 1 ทฤษฎีบทพีทาโกรสั

เรื่อง สมบัติของรปู สามเหล่ยี มมุมฉาก เวลา 1 ชว่ั โมง

วนั ท.่ี ............ เดอื น........................................ พ.ศ. ................... ครูผ้สู อน นางสาวพิรญั ญา ไชยชิน

1. มาตรฐานการเรยี นรู้
มาตรฐาน ค 2.2 เข้าใจและวิเคราะหร์ ูปเรขาคณิต สมบัติ ของรปู เรขาคณติ ความสัมพันธ์ระหวา่ ง

รปู เรขาคณติ และทฤษฎีบททางเรขาคณิต และนำไปใช้
2. ตัวชี้วดั ชนั้ ปี

เขา้ ใจและใช้ทฤษฎีบทพีทาโกรัสและบทกลบั ในการแกป้ ญั หาคณิตศาสตร์ และปัญหาในชีวิตจริง
( ค 2.2 ม.2/5)
3. จดุ ประสงคก์ ารเรียนรู้

1. เขยี นสมการแสดงความสมั พันธร์ ะหว่างความยาวของด้านท้งั สามของรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก (K)
2. เขยี นความสมั พนั ธร์ ะหวา่ งพน้ื ทข่ี องรูปส่ีเหลีย่ มจัตรุ สั บนดา้ นท้งั สามของรปูสามเหลี่ยมมุมฉากตาม
ทฤษฎบี ทพที าโกรสั (K)
3. หาความยาวของด้านใดดา้ นหน่งึ ของรปู สามเหลยี่ มมุมฉาก เมื่อกำหนดความยาวของด้านอีกสอง
ดา้ นให้ (K)
4. นำทฤษฎบี ทพีทาโกรัสไปใช้ในการแก้ปญั หาคณิตศาสตร์และปัญหาในชวี ิตจริง (K)
5. มคี วามสามารถในการสื่อสาร สื่อความหมายทางคณติ ศาสตร์ (P)
6. มคี วามมุมานะในการทำความเข้าใจปัญหาและแกป้ ัญหาทางคณิตศาสตร์ (A)
7. มคี วามมุง่ มัน่ ในการทำงาน (A)
4. สมรรถนะสำคญั ของผู้เรียน
1. มคี วามสามารถในการสอ่ื สาร
2. มีความสามารถในการแก้ปัญหา
3. มีความสามารถในการคิดสรา้ งสรรค์
5. สาระสำคัญ
1. สำหรบั รปู สามเหลย่ี มมุมฉากใด ๆ กำลังสองของความยาวของด้านตรงข้ามมุมฉาก เทา่ กับ
ผลบวกของกำลงั สองของความยาวของด้านประกอบมมุ ฉาก
2. สำหรบั รูปสามเหลี่ยมมมุ ฉากใดๆพืน้ ที่ของรปู ส่เี หลย่ี มจัตุรัสบนดา้ นตรงข้ามมมุ ฉาก เท่ากบั ผลบวก
ของพ้นื ท่ีรูปส่ีเหลี่ยมจัตรุ สั บนด้านประกอบมุมฉาก

6. สาระการเรียนรู้

สมบัติของรูปสามเหลีย่ มมุมฉาก

7. กจิ กรรมการเรยี นรู้

1. ครูทบทวนเรือ่ งเลขยกกำลังที่มีเลขชก้ี ำลังเป็นสองโดยการยกตวั อยา่ งสมบัติของรูปสามเหล่ียมมุม

ฉากแลว้ ให้นักเรยี นหาคำตอบแล้วให้นกั เรยี นสังเกตวา่ กำลังสองของจำนวนเต็ม เศษส่วนและทศนยิ มมีคา่ เป็น

บวกเสมอ

ตัวอย่างท่ี 1 จงหาผลบวกของเลขยกกำลังท่มี ีเลขช้ีกำลงั เปน็ สองต่อไปนี้

1) 52 + 32 2) 102 +152

3) 1.62 + 0.72 4)  2 2 +  1 2

 5  10 

วิธีทำ1) 52 + 32 = 25 + 9

= 36

ตอบ 36

วิธีทำ2) 102 +152 = 100 + 225

= 325

ตอบ 325

วิธที ำ3) 1.62 + 0.72 = 2.56 + 0.49

= 3.05

ตอบ 3.05

วธิ ีทำ4)  2 2 +  1 2 = 22 + 12
5 10  52 102

=4+ 1
25 100

= 44 + 1
25 4 100

= 16 + 1
100 100

= 17
100

ตอบ 17

100

2. ครแู ละนักเรียนรว่ มกนั อภิปรายสมบัตขิ องรูปเรขาคณติ ที่นำมาใช้ในชีวิตประจำวัน เช่น ใชส้ มบัติ
ของรูปเรขาคณติ ในงานกอ่ สร้าง ใช้สมบตั ขิ องรูปสามเหล่ียมในการประกอบโครงสร้างบ้านหรืออาคารใหม้ ี
ความแขง็ แรง ใชม้ ุมฉากในการตัง้ เสาบา้ นใหต้ ั้งฉากกับพ้ืนดิน เพื่อให้บ้านแข็งแรงและรับนำ้ หนักไดด้ ี สร้าง
หน้าต่าง ประตูให้เป็นรปู สเี่ หลย่ี มมุมฉาก

3. ครใู หน้ ักเรียนพจิ ารณารูปสามเหลยี่ มมมุ ฉาก ABC ท่มี ี ACˆB เป็นมุมฉาก
A

BC
เรียก AB ว่าด้านตรงขา้ มมุมฉาก
เรยี ก AC และ BC วา่ ด้านประกอบมมุ ฉาก
4. ครใู หน้ ักเรยี นแบ่งกลุ่ม กลุ่มละ 4 คนแล้วให้แตล่ ะกลุม่ ทำกจิ กรรม ด้านไหนยาวกว่ากนั ในหนงั สือ
เรยี นหน้า 14 – 15
5. ครใู หน้ ักเรียนแตล่ ะกลุ่มชว่ ยกนั ตอบว่าด้านใดของรปู สามเหล่ยี มมุมฉากที่กำหนดให้เป็นดา้ นตรง
ข้ามมุมฉากและด้านใดเปน็ ดา้ นประกอบมมุ ฉากจากรปู ท่ี 1 - 6
6. ให้นกั เรยี นชว่ ยกันวัดความยาวของดา้ นของรูปสามเหลยี่ มมมุ ฉาก แล้วเตมิ ในตารางในกิจกรรม
ดา้ นไหนยาวกว่ากนั ในหนังสอื เรียนหนา้ 15 ให้สมบูรณ์
7. ให้นกั เรยี นเขยี นความสัมพันธ์ของดา้ นทั้งสามของรปู สามเหลยี่ มมุมฉากลงในกจิ กรรมด้านไหนยาว
กว่ากัน
8. ครใู หน้ ักเรยี นชว่ ยกนั เติมตารางของกจิ กรรมด้านไหนยาวกวา่ กนั บนกระดานแลว้ ร่วมกันสรุป

c2 = a2 + b2

c แทนความยาวของดา้ นตรงขา้ มมุมฉาก
a และ b แทนความยาวของด้านประกอบมุมฉาก
ความสมั พันธ์ระหวา่ งความยาวของดา้ นท้ังสามของรูปสามเหลี่ยมมมุ ฉากเป็นไปตามสมบัตขิ องรปู
สามเหลยี่ มมุมฉากท่ีกล่าวว่า “ สำหรบั รูปสามเหล่ียมมุมฉากใดๆกำลงั สองของความยาวของดา้ นตรงข้าม
มุมฉากเท่ากับผลบวกของกำลงั สองของความยาวด้านประกอบมุมฉาก”
9. ให้นักเรียนร่วมกนั สรปุ โดยการอา่ นสาระสำคญั พรอ้ มกนั “ สำหรบั รปู สามเหล่ียมมุมฉากใดๆ
กำลังสองของความยาวของดา้ นตรงข้ามมุมฉากเทา่ กบั ผลบวกของกำลงั สองของความยาวด้านประกอบ
มมุ ฉาก”
10. ให้นกั เรียนทำแบบฝึกหัดในหนงั สอื เรยี นหนา้ 18 ข้อ 1 ใหญ่

8. สือ่ /แหล่งการเรยี นรู้ เคร่อื งมอื เกณฑ์
1. หนงั สอื เรียน แบบฝึกหดั ร้อยละ 60 ผา่ นเกณฑ์
2. แบบฝึกหดั แบบสงั เกตพฤติกรรมการทำงาน ระดบั คุณภาพ 2 ผา่ นเกณฑ์
รายบคุ คล
9. การวัดและประเมินผล แบบสังเกตพฤติกรรมการทำงาน ระดับคุณภาพ 2 ผา่ นเกณฑ์
9.1 การวดั ผล กล่มุ
วิธกี าร

ตรวจแบบฝกึ หดั

สังเกตพฤติกรรมการทำงาน
รายบุคคล
สังเกตพฤตกิ รรมการทำงานกลุม่

9.2 การประเมินผล

ประเด็นการ 4 ระดับคณุ ภาพ 1
ประเมิน (ดมี าก) 32 (ต้องปรบั ปรุง)
(ดี) (กำลังพัฒนา) ทำแบบฝกึ ไดอ้ ย่าง
1. เกณฑ์การ ทำแบบฝึกไดอ้ ย่าง ทำแบบฝึกไดอ้ ย่าง ทำแบบฝกึ ไดอ้ ย่าง ถกู ต้องต่ำกว่าร้อย
ถูกต้องรอ้ ยละ 80 - ถกู ต้องร้อยละ 60 - ละ 60
ประเมินการฝกึ ถูกต้องรอ้ ยละ 90 89 79
ใชร้ ปู ภาษา และ
ทักษะและ ขึ้นไป สญั ลักษณ์ทาง
คณติ ศาสตร์ในการ
แบบฝกึ หดั ส่ือสาร
ส่อื ความหมาย
2. เกณฑ์การ ใช้รปู ภาษา และ ใช้รูป ภาษา และ ใช้รปู ภาษา และ สรปุ ผล และ
สัญลกั ษณท์ าง สญั ลักษณท์ าง นำเสนอไม่ได้
ประเมินความ สญั ลกั ษณท์ าง คณิตศาสตร์ในการ คณติ ศาสตร์ในการ
สอ่ื สาร สอ่ื สาร ไม่มีความตงั้ ใจและ
สามารถในการ คณิตศาสตร์ในการ สอื่ ความหมาย สือ่ ความหมาย พยายามในการทำ
สรุปผล และ สรปุ ผล และ ความเข้าใจปัญหา
ส่อื สาร ส่อื ส่อื สาร นำเสนอได้ถูกต้อง นำเสนอได้ถูกต้อง และแกป้ ัญหาทาง
แต่ขาดรายละเอยี ด บางสว่ น
ความหมายทาง สื่อความหมาย ทสี่ มบูรณ์
มคี วามตงั้ ใจและ มคี วามต้ังใจและ
คณติ ศาสตร์ สรุปผล และ พยายามในการทำ พยายามในการทำ
ความเขา้ ใจปัญหา ความเขา้ ใจปัญหา
นำเสนอได้อยา่ ง และแก้ปัญหาทาง และแกป้ ัญหาทาง

ถูกต้อง ชัดเจน

3. เกณฑ์การ มคี วามตั้งใจและ
ประเมนิ ความมุ พยายามในการทำ
มานะในการทำ ความเข้าใจปัญหา
ความเข้าใจ และแก้ปัญหาทาง

ประเด็นการ ระดับคุณภาพ
ประเมิน
4 32 1
ปัญหาและ (ดมี าก) (ต้องปรับปรุง)
แก้ปญั หาทาง คณิตศาสตร์ มี (ดี) (กำลังพัฒนา) คณติ ศาสตร์ ไมม่ ี
คณติ ศาสตร์ ความอดทนและไม่ ความอดทนและ
ทอ้ แท้ต่ออปุ สรรค คณิตศาสตร์ แต่ไม่ คณิตศาสตร์ แต่ไม่ ท้อแท้ตอ่ อปุ สรรค
4. เกณฑ์การ จนทำใหแ้ ก้ปัญหา จนทำให้แกป้ ัญหา
ประเมนิ ความ ทางคณิตศาสตร์ได้ มคี วามอดทนและ มีความอดทนและ ทางคณิตศาสตร์ได้
มงุ่ ม่นั ในการ สำเรจ็ ไม่สำเรจ็
ทำงาน ทอ้ แท้ตอ่ อุปสรรค ท้อแทต้ อ่ อปุ สรรค
มีความมงุ่ ม่นั ใน มีความมงุ่ มนั่ ในการ
การทำงานอยา่ ง จนทำใหแ้ กป้ ัญหา จนทำให้แกป้ ัญหา ทำงานแต่ไมม่ ีความ
รอบคอบ จนงาน รอบคอบ ส่งผลให้
ประสบผลสำเร็จ ทางคณิตศาสตร์ได้ ทางคณิตศาสตร์ได้ งานไม่ประสบ
เรียบร้อย ครบถ้วน ผลสำเร็จอยา่ งท่ี
สมบรู ณ์ ไมส่ ำเร็จเลก็ น้อย ไมส่ ำเรจ็ เป็นส่วน ควร

ใหญ่

มีความม่งุ ม่นั ในการ มีความมุ่งม่นั ในการ

ทำงานอย่าง ทำงานอย่าง

รอบคอบ จนงาน รอบคอบ จนงาน

ประสบผลสำเรจ็ ประสบผลสำเรจ็

เรยี บร้อยส่วนใหญ่ เรียบร้อยสว่ นน้อย

10. บนั ทึกผลหลังกระบวนการจัดการเรียนรู้
ผลการเรยี นร้ทู เี่ กดิ ขึน้ กับผ้เู รียน

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………….……………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………….…………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………….………………………………………………

ปญั หา / อปุ สรรค
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
….…………………………………………………………………………………………………….…………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………….………………………………………………

ขอ้ เสนอแนะ / แนวทางแก้ไข
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………….……………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………….…………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………….………………………………………………

ลงช่อื ………………………………………………………….
( นางสาวพิรัญญา ไชยชนิ )
ตำแหนง่ ครผู ชู้ ว่ ย

วนั ท่ี……เดือน……………..พ.ศ……….

11. กจิ กรรมเสนอแนะ
………………………………………………………………………………………………….………………………………………………………
………………………………………….………………………………………………………………………………………………….……………
………………………………………………………………………………………………….………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………….……………………………………………………

12. บนั ทึกขอ้ เสนอแนะของผบู้ ริหารหรือผู้ท่ีไดร้ บั มอบหมาย
……………………………………………………………………………………………………….…………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………….………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………….…………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………….………………………………………………

ลงชื่อ……………………………………………………….
( นายวฒุ ิพงษ์ สงวนนาม )

ตำแหน่ง ผู้อำนวยการโรงเรียนบ้านโนนสะอาดผาสขุ
วันท่ี……เดอื น……………..พ.ศ……….

แผนการจดั การเรียนรทู้ ี่ 2

สาระการเรยี นรู้คณติ ศาสตร์ รายวชิ า คณิตศาสตรพ์ ้ืนฐาน รหัสวิชา ค 22101

ชน้ั มัธยมศึกษาปีที่ 2 ภาคเรียนที่ 1 ปีการศกึ ษา 2565

หน่วยการเรยี นรู้ท่ี 1 ทฤษฎีบทพที าโกรัส

เร่ือง สมบัตขิ องรปู สามเหลยี่ มมุมฉาก (2) เวลา 1 ชว่ั โมง

วนั ท่ี............. เดอื น........................................ พ.ศ. ................... ครูผสู้ อน นางสาวพิรัญญา ไชยชนิ

1. มาตรฐานการเรียนรู้
มาตรฐาน ค 2.2 เข้าใจและวิเคราะหร์ ูปเรขาคณิต สมบตั ิ ของรูปเรขาคณติ ความสัมพันธ์ระหว่าง

รปู เรขาคณิต และทฤษฎีบททางเรขาคณิต และนำไปใช้
2. ตวั ช้ีวดั ช้นั ปี

เขา้ ใจและใชท้ ฤษฎีบทพีทาโกรัสและบทกลับในการแกป้ ัญหาคณิตศาสตร์ และปัญหาในชีวิตจรงิ
( ค 2.2 ม.2/5)
3. จุดประสงค์การเรียนรู้

1. เขยี นสมการแสดงความสัมพนั ธ์ระหว่างความยาวของด้านท้งั สามของรูปสามเหลยี่ มมุมฉาก (K)
2. เขยี นความสัมพนั ธ์ระหวา่ งพืน้ ทขี่ องรปู สี่เหลี่ยมจัตุรัสบนดา้ นทั้งสามของรปูสามเหล่ยี มมมุ ฉากตาม
ทฤษฎบี ทพที าโกรสั (K)
3. หาความยาวของด้านใดด้านหนงึ่ ของรูปสามเหลย่ี มมุมฉาก เมอื่ กำหนดความยาวของด้านอีกสอง
ดา้ นให้ (K)
4. นำทฤษฎบี ทพที าโกรสั ไปใช้ในการแก้ปญั หาคณิตศาสตร์และปัญหาในชีวิตจริง (K)
5. มคี วามสามารถในการสื่อสาร ส่อื ความหมายทางคณิตศาสตร์ (P)
6. มคี วามมุมานะในการทำความเขา้ ใจปัญหาและแก้ปญั หาทางคณิตศาสตร์ (A)
7. มีความมุ่งมั่นในการทำงาน (A)
4. สมรรถนะสำคัญของผเู้ รียน
1. มีความสามารถในการสอ่ื สาร
2. มคี วามสามารถในการแก้ปัญหา
3. มีความสามารถในการคดิ สร้างสรรค์
5. สาระสำคญั
1. สำหรับรปู สามเหลี่ยมมมุ ฉากใด ๆ กำลงั สองของความยาวของด้านตรงข้ามมุมฉาก เทา่ กบั
ผลบวกของกำลงั สองของความยาวของด้านประกอบมมุ ฉาก
2. สำหรบั รูปสามเหลี่ยมมุมฉากใดๆพ้นื ท่ีของรูปสี่เหลยี่ มจัตรุ ัสบนดา้ นตรงขา้ มมมุ ฉาก เทา่ กับผลบวก
ของพ้นื ทร่ี ปู สเ่ี หล่ยี มจตั ุรสั บนดา้ นประกอบมุมฉาก
6. สาระการเรยี นรู้
สมบัตขิ องรปู สามเหล่ียมมุมฉาก

7. กิจกรรมการเรยี นรู้
1. ครทู บทวนความสัมพันธข์ องความยาวด้านของรปู สามเหลยี่ มมุมฉากโดยการยกตัวอย่างรปู

สามเหล่ียมมุมฉากดังรปู

j

l

k

แล้วใชก้ ารถาม-ตอบในการทบทวน
1.ด้านตรงขา้ มมมุ ฉากของรูปสามเหล่ยี มมุมฉากคือดา้ นใด (ดา้ น j)
2.ด้านประกอบมุมฉากของรปู สามเหลย่ี มมุมฉากคือด้านใด (ดา้ น k และด้าน i)
3.ความสมั พนั ธ์ระหว่างความยาวของดา้ นท้ังสามของรปู สามเหลีย่ ม ( j2 = i2 + k 2 )
หรือ สำหรบั รูปสามเหล่ียมมุมฉากใดๆกำลังสองของความยาวของดา้ นตรงขา้ มมุมฉาก เทา่ กบั ผลบวกของ
กำลงั สองของความยาวด้านประกอบมุมฉาก
2. ครูและนกั เรียนร่วมกนั พจิ ารณาการหาความยาวของดา้ นใดดา้ นหนึง่ ของรปู สามเหล่ียมมุมฉากเม่ือ
ทราบความยาวของดา้ นอีกสองด้านของรูปสามเหลย่ี มมุมฉากจากตัวอย่างดังน้ี
ตวั อย่างที่1 จากรปู สามเหลย่ี มมุมฉากABC ท่ีกำหนดให้ จงหาคา่ c

B

c

A 15

8
C

จากความสัมพันธร์ ะหวา่ งความยาวของด้านของรูปสามเหล่ียมมุมฉาก จะได้

c2 = 82 +152
= 64 + 225
= 289
= 17 17

ดงั น้ัน c = 17
ตอบ 17 หน่วย
ตัวอยา่ ง ที่ 2 จากรปู สามเหลี่ยมมุมฉากท่ีกำหนดใหจ้ งหาค่า a

25
24

a

จากความสมั พันธ์ระหวา่ งความยาวของด้านของรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก

จะได้ 252 = a2 + 242

a2 = 252 − 242
= 625 − 576
= 49
= 77

ดงั นัน้ a = 7
ตอบ 7 หนว่ ย
ตัวอยา่ งท่ี 3 จากรปู สามเหลีย่ มมุมฉากทก่ี ำหนดให้ จงหาค่า b

b
1.2

2

จากความสมั พันธร์ ะหว่างความยาวของด้านของรปู สามเหลี่ยมมุมฉาก
จะได้

22 = (1.2)2 + b2
b2 = 22 − (1.2)2

= 4 −1.44
= 2.56
= 1.6 1.6

ดังนน้ั b = 1.6
ตอบ 1.6 หน่วย
3. ครูใหน้ ักเรยี นจับค่ทู ำแบบฝึกทักษะที่ 1.1 – 1.2 โดยนกั เรียนแตล่ ะค่ชู ่วยกนั ทำ ครูชว่ ยให้
คำปรกึ ษาตอบขอ้ ซกั ถามให้กับนักเรยี น
4. ครสู มุ่ นักเรยี นออกมาแสดงวธิ ีทำ 2-3 คู่ และให้นักเรียนทเี่ หลือช่วยกันตรวจสอบความถูกต้องแลว้
ให้นักเรยี นทกุ คนบันทึกลงในสมุด

5. ให้นกั เรยี นรว่ มกนั สรปุ โดยการอ่านสาระสำคญั พรอ้ มกนั “ สำหรบั รูปสามเหลี่ยมมมุ ฉากใดๆกำลงั

สองของความยาวของดา้ นตรงขา้ มมุมฉากเทา่ กับผลบวกของกำลังสองของความยาวของดา้ นประกอบมุมฉาก”

6. ให้นกั เรียนทำแบบฝกึ หัดที่ 1.1 ก ในหนงั สือเรยี น ข้อ 2 - 5

8. สอ่ื /แหล่งการเรยี นรู้

1. หนงั สือเรยี น

2. แบบฝกึ หัด และแบบฝึกทักษะที่ 1.1 – 1.2

9. การวดั และประเมินผล

9.1 การวัดผล

วธิ กี าร เคร่ืองมือ เกณฑ์

ตรวจแบบฝกึ หดั และแบบฝึกทกั ษะ แบบฝึกหดั และแบบฝึกทักษะ ร้อยละ 60 ผ่านเกณฑ์

สงั เกตพฤตกิ รรมการทำงาน แบบสังเกตพฤติกรรมการทำงาน ระดับคุณภาพ 2 ผ่านเกณฑ์

รายบุคคล รายบุคคล

สังเกตพฤตกิ รรมการทำงานกลมุ่ แบบสังเกตพฤติกรรมการทำงาน ระดับคุณภาพ 2 ผา่ นเกณฑ์

กลมุ่

9.2 การประเมนิ ผล

ประเด็นการ 4 ระดับคณุ ภาพ 1
ประเมิน (ดมี าก) 32 (ต้องปรบั ปรุง)
(ด)ี (กำลังพัฒนา) ทำแบบฝึกได้อย่าง
1. เกณฑ์การ ทำแบบฝึกได้อย่าง ทำแบบฝึกไดอ้ ย่าง ทำแบบฝกึ ได้อย่าง ถกู ต้องต่ำกวา่ รอ้ ย
ถกู ต้องรอ้ ยละ 80 - ถกู ต้องร้อยละ 60 - ละ 60
ประเมินการฝึก ถูกต้องร้อยละ 90 89 79
ใช้รปู ภาษา และ
ทักษะและ ข้นึ ไป สัญลกั ษณ์ทาง
คณิตศาสตร์ในการ
แบบฝกึ หัด ส่อื สาร
สอื่ ความหมาย
2. เกณฑ์การ ใช้รูป ภาษา และ ใช้รปู ภาษา และ ใชร้ ปู ภาษา และ สรุปผล และ
สัญลกั ษณท์ าง สัญลกั ษณ์ทาง นำเสนอไม่ได้
ประเมนิ ความ สญั ลกั ษณ์ทาง คณติ ศาสตร์ในการ คณติ ศาสตร์ในการ
สอ่ื สาร ส่ือสาร
สามารถในการ คณิตศาสตร์ในการ ส่ือความหมาย สือ่ ความหมาย
สรุปผล และ สรปุ ผล และ
สื่อสาร สื่อ สื่อสาร นำเสนอได้ถูกต้อง นำเสนอได้ถูกต้อง
แตข่ าดรายละเอียด บางสว่ น
ความหมายทาง สื่อความหมาย ทสี่ มบูรณ์

คณิตศาสตร์ สรุปผล และ

นำเสนอได้อย่าง

ถูกต้อง ชดั เจน

ประเด็นการ ระดบั คณุ ภาพ
ประเมิน
4 32 1
3. เกณฑ์การ (ดีมาก) (ตอ้ งปรับปรุง)
ประเมนิ ความมุ มคี วามตัง้ ใจและ (ด)ี (กำลงั พัฒนา) ไม่มีความตง้ั ใจและ
มานะในการทำ พยายามในการทำ พยายามในการทำ
ความเขา้ ใจ ความเขา้ ใจปัญหา มีความต้งั ใจและ มคี วามตง้ั ใจและ ความเขา้ ใจปัญหา
ปัญหาและ และแกป้ ัญหาทาง และแก้ปัญหาทาง
แกป้ ัญหาทาง คณติ ศาสตร์ มี พยายามในการทำ พยายามในการทำ คณิตศาสตร์ ไมม่ ี
คณติ ศาสตร์ ความอดทนและไม่ ความอดทนและ
ทอ้ แทต้ อ่ อปุ สรรค ความเข้าใจปัญหา ความเขา้ ใจปัญหา ทอ้ แท้ต่ออุปสรรค
4. เกณฑ์การ จนทำให้แก้ปัญหา จนทำให้แก้ปัญหา
ประเมินความ ทางคณิตศาสตร์ได้ และแกป้ ัญหาทาง และแกป้ ัญหาทาง ทางคณิตศาสตร์ได้
มุง่ ม่นั ในการ สำเร็จ ไม่สำเร็จ
ทำงาน คณติ ศาสตร์ แต่ไม่ คณิตศาสตร์ แต่ไม่
มีความมุ่งม่ันใน มีความมงุ่ มั่นในการ
การทำงานอย่าง มีความอดทนและ มีความอดทนและ ทำงานแต่ไมม่ ีความ
รอบคอบ จนงาน รอบคอบ สง่ ผลให้
ประสบผลสำเรจ็ ทอ้ แทต้ อ่ อปุ สรรค ท้อแทต้ ่ออุปสรรค งานไม่ประสบ
เรียบร้อย ครบถว้ น ผลสำเร็จอย่างที่
สมบูรณ์ จนทำใหแ้ ก้ปัญหา จนทำใหแ้ กป้ ัญหา ควร

ทางคณิตศาสตร์ได้ ทางคณิตศาสตร์ได้

ไม่สำเรจ็ เล็กน้อย ไม่สำเร็จเปน็ ส่วน

ใหญ่

มีความมงุ่ มัน่ ในการ มีความมงุ่ มนั่ ในการ

ทำงานอย่าง ทำงานอย่าง

รอบคอบ จนงาน รอบคอบ จนงาน

ประสบผลสำเร็จ ประสบผลสำเร็จ

เรยี บรอ้ ยสว่ นใหญ่ เรยี บรอ้ ยสว่ นนอ้ ย

10. บนั ทึกผลหลังกระบวนการจัดการเรียนรู้
ผลการเรยี นร้ทู เี่ กดิ ขึน้ กับผ้เู รียน

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………….……………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………….…………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………….………………………………………………

ปญั หา / อปุ สรรค
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
….…………………………………………………………………………………………………….…………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………….………………………………………………

ขอ้ เสนอแนะ / แนวทางแก้ไข
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………….……………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………….…………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………….………………………………………………

ลงช่อื ………………………………………………………….
( นางสาวพิรัญญา ไชยชนิ )
ตำแหนง่ ครผู ชู้ ว่ ย

วนั ท่ี……เดือน……………..พ.ศ……….

11. กจิ กรรมเสนอแนะ
………………………………………………………………………………………………….………………………………………………………
………………………………………….………………………………………………………………………………………………….……………
………………………………………………………………………………………………….………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………….……………………………………………………

12. บนั ทึกขอ้ เสนอแนะของผบู้ ริหารหรือผู้ทไ่ี ดร้ ับมอบหมาย
……………………………………………………………………………………………………….…………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………….………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………….…………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………….………………………………………………

ลงชื่อ……………………………………………………….
( นายวฒุ ิพงษ์ สงวนนาม )

ตำแหน่ง ผู้อำนวยการโรงเรยี นบา้ นโนนสะอาดผาสขุ
วันที่……เดอื น……………..พ.ศ……….

แผนการจดั การเรียนร้ทู ี่ 3

สาระการเรียนรคู้ ณติ ศาสตร์ รายวชิ า คณติ ศาสตร์พื้นฐาน รหสั วชิ า ค 22101

ชน้ั มัธยมศึกษาปีที่ 2 ภาคเรยี นท่ี 1 ปกี ารศึกษา 2565

หนว่ ยการเรียนรู้ที่ 1 ทฤษฎีบทพที าโกรัส

เรือ่ ง ทฤษฎบี ทพีทาโกรัส เวลา 1 ชวั่ โมง

วนั ท.่ี ............ เดอื น........................................ พ.ศ. ................... ครผู สู้ อน นางสาวพิรัญญา ไชยชิน

1. มาตรฐานการเรียนรู้
มาตรฐาน ค 2.2 เข้าใจและวเิ คราะหร์ ูปเรขาคณิต สมบตั ิ ของรูปเรขาคณติ ความสัมพนั ธ์ระหว่าง

รปู เรขาคณิต และทฤษฎีบททางเรขาคณิต และนำไปใช้
2. ตัวช้ีวัดชน้ั ปี

เข้าใจและใช้ทฤษฎีบทพีทาโกรัสและบทกลับในการแก้ปญั หาคณิตศาสตร์ และปัญหาในชวี ิตจรงิ
( ค 2.2 ม.2/5)
3. จุดประสงค์การเรยี นรู้

1. เขียนสมการแสดงความสัมพันธร์ ะหวา่ งความยาวของด้านทั้งสามของรูปสามเหล่ียมมุมฉาก (K)
2. เขยี นความสมั พันธร์ ะหว่างพืน้ ท่ขี องรูปส่เี หลย่ี มจัตุรัสบนด้านทงั้ สามของรปสู ามเหล่ยี มมมุ ฉากตาม
ทฤษฎบี ทพีทาโกรัส (K)
3. หาความยาวของด้านใดดา้ นหนง่ึ ของรปู สามเหลย่ี มมมุ ฉาก เมือ่ กำหนดความยาวของด้านอีกสอง
ดา้ นให้ (K)
4. นำทฤษฎบี ทพที าโกรัสไปใช้ในการแก้ปญั หาคณิตศาสตร์และปญั หาในชวี ิตจรงิ (K)
5. มคี วามสามารถในการสื่อสาร สื่อความหมายทางคณิตศาสตร์ (P)
6. มีความมมุ านะในการทำความเข้าใจปัญหาและแกป้ ัญหาทางคณิตศาสตร์ (A)
7. มคี วามมุง่ มั่นในการทำงาน (A)
4. สมรรถนะสำคัญของผเู้ รียน
1. มคี วามสามารถในการสอื่ สาร
2. มคี วามสามารถในการแก้ปญั หา
3. มีความสามารถในการคิดสรา้ งสรรค์
5. สาระสำคญั
1. สำหรับรปู สามเหลี่ยมมุมฉากใด ๆ กำลังสองของความยาวของด้านตรงขา้ มมุมฉาก เทา่ กับ
ผลบวกของกำลังสองของความยาวของด้านประกอบมมุ ฉาก
2. สำหรับรูปสามเหลยี่ มมุมฉากใดๆพื้นท่ีของรปู สี่เหล่ยี มจัตุรัสบนดา้ นตรงขา้ มมมุ ฉาก เท่ากับผลบวก
ของพืน้ ท่ีรูปส่ีเหล่ียมจตั ุรสั บนดา้ นประกอบมุมฉาก
6. สาระการเรยี นรู้
ทฤษฎบี ทพที าโกรสั

7. กิจกรรมการเรยี นรู้
1.ครูทบทวนการหาความยาวดา้ นของรปู สามเหล่ียมมุมฉากโดยใหน้ กั เรียนทำแบบฝึกทักษะท่ี 1.3

แล้วให้นกั เรยี นออกมาแสดงวิธที ำทฤษฏบี ทพที าโกรัส
ตวั อย่างที่1 จากรูปสามเหลย่ี มมุมฉาก XYZ ท่ีกำหนดให้ จงหาคา่ a

X

20
12

Z aY

จากความสัมพนั ธร์ ะหวา่ งความยาวของด้านของรูปสามเหล่ียมมมุ ฉาก
จะได้ 202 = a2 +122

a2 = 202 −122
= 400 −144
= 256
= 16 16

ดังนน้ั a = 16
ตอบ 16 หนว่ ย

ตวั อยา่ งที่ 2 จากรปู สามเหล่ียมมมุ ฉาก DCG ที่กำหนดให้ จงหาค่า c

D

2.5

c

C

6

G

จากความสัมพนั ธร์ ะหว่างความยาวของด้านของรูปสามเหลี่ยมมมุ ฉาก
จะได้ c2 = 62 + 2.52

= 36 + 6.25
= 42.25
= 6.5 6.5

ดงั น้นั c = 6.5
ตอบ 6.5 หน่วย

ตัวอย่างที่ 3 จากรปู สามเหลย่ี มมมุ ฉาก EDS ท่ีกำหนดให้ จงหาคา่ b

D

b

24 S

26

E

จากความสมั พนั ธ์ระหว่างความยาวของด้านของรปู สามเหล่ียมมมุ ฉาก
จะได้

262 = 242 + b2
b2 = 262 − 242

= 676 − 576
= 100
= 10 10

ดังน้นั b = 10
ตอบ 10 หน่วย

2. ครนู ำรปู สามเหลี่ยมมุมฉากABC ที่มมี มุ ABˆC เป็นมมุ ฉากมี AB=3หน่วย BC=4หนว่ ยและ AC=5
หนว่ ย ตดิ บนกระดานแล้วสรา้ งรูปส่เี หลย่ี มจัตุรสั บนด้าน AB, BC, AC ดงั รูป

D

5
R

AH

5
3

4

C B3 F

4

SQ

รูปท่ี 1

จากน้นั ครใู หน้ ักเรยี นชว่ ยกันหาพื้นทขี่ องรูปสเ่ี หลย่ี มจัตรุ ัส ADRC,พ้ืนที่ของรปู สเ่ี หล่ียมจัตุรสั BQSC และ

พื้นทข่ี องรปู สี่เหล่ียมจตั ุรัส AHFB

จะได้ พ้ืนทขี่ องรปู ส่ีเหลีย่ มจัตรุ สั ADRC เทา่ กบั 52 = 25 ตารางหนว่ ย

พื้นที่ของรูปสเี่ หล่ยี มจตั ุรัส BQSC เท่ากบั 42 = 16 ตารางหน่วย

พน้ื ที่ของรปู สเ่ี หล่ียมจัตรุ สั AHFB เทา่ กับ 32 = 9 ตารางหนว่ ย

ซ่งึ 25 = 16 + 9

ดงั น้ันพนื้ ทข่ี องรปู สเี่ หลยี่ มจัตุรัสADRC เท่ากบั ผลบวกของพื้นทข่ี องรูปสีเ่ หล่ียมจัตุรัส BQSC และพ้ืนที่ของ

รูปสเ่ี หลี่ยมจตั ุรัส AHFB

3. ครใู หน้ ักเรียนจับคูท่ ำกิจกรรม ตัด – ตอ่ ในหนงั สือเรยี นหนา้ 22 โดยครคู อยเดินดูรอบๆห้องเรยี น

เพอ่ื ให้คำปรกึ ษาและตอบข้อซักถาม

4. ครูถามนักเรียนว่า

1. จากรูปที1่ พืน้ ท่ีของรปู ส่ีเหล่ยี มจตั รุ สั ADRC เทา่ กับเทา่ ใด

(ผลบวกของพ้นื ท่ขี องรูปสเ่ี หลยี่ มจตั ุรัสBQSCและพ้ืนที่ของรูปสี่เหล่ยี มจตั รุ สั AHFB)

2.พ้ืนทีข่ องรูปส่เี หล่ียมจตั รุ ัสADRCคอื พนื้ ทด่ี ้านใดของรปู สเี่ หลีย่ มจตั ุรัส

(ด้านตรงข้ามมมุ ฉาก)

3.พน้ื ทขี่ องรปู ส่เี หลยี่ มจตั รุ ัสBQSCและพื้นทข่ี องรูปสเี่ หลย่ี มจัตรุ สั AHFB คอื พนื้ ท่ีด้านใดของรูปส่เี หลย่ี มจัตรุ สั

(ดา้ นประกอบมุมฉาก)

5. ครใู หน้ ักเรยี นสรปุ โดยการอ่านสาระสำคัญพร้อมกนั ดงั น้ี สำหรับรปู สามเหล่ยี มมุมฉากใดๆพืน้ ที่

ของรปู ส่เี หลย่ี มจตั รุ สั บนด้านตรงขา้ มมุมฉาก เทา่ กบั ผลบวกของพ้นื ทร่ี ปู สเี่ หล่ยี มจัตุรสั บนด้านประกอบมุมฉาก

8. สอ่ื /แหล่งการเรียนรู้

1. หนงั สือเรยี น

2. กิจกรรม ตัด – ตอ่

3. แบบฝึกทกั ษะที่ 1.3

9. การวดั และประเมินผล

9.1 การวดั ผล

วธิ กี าร เครือ่ งมอื เกณฑ์

ตรวจแบบฝึกหัดและแบบฝึกทกั ษะ แบบฝกึ หัดและแบบฝึกทักษะ รอ้ ยละ 60 ผา่ นเกณฑ์

สังเกตพฤตกิ รรมการทำงาน แบบสังเกตพฤติกรรมการทำงาน ระดับคุณภาพ 2 ผ่านเกณฑ์

รายบุคคล รายบคุ คล

สังเกตพฤติกรรมการทำงานกลมุ่ แบบสังเกตพฤติกรรมการทำงาน ระดับคุณภาพ 2 ผ่านเกณฑ์

กล่มุ

9.2 การประเมนิ ผล

ประเดน็ การ 4 ระดับคณุ ภาพ 1
ประเมิน (ดีมาก) 32 (ตอ้ งปรบั ปรุง)
(ด)ี (กำลังพัฒนา) ทำแบบฝกึ ได้อย่าง
1. เกณฑ์การ ทำแบบฝกึ ได้อย่าง ทำแบบฝกึ ไดอ้ ย่าง ทำแบบฝกึ ไดอ้ ย่าง ถูกต้องตำ่ กว่าร้อย
ถูกต้องรอ้ ยละ 80 - ถกู ต้องร้อยละ 60 - ละ 60
ประเมนิ การฝกึ ถกู ต้องร้อยละ 90 89 79
ใชร้ ูป ภาษา และ
ทกั ษะและ ข้ึนไป สญั ลกั ษณท์ าง
คณิตศาสตร์ในการ
แบบฝกึ หดั ส่อื สาร
สอื่ ความหมาย
2. เกณฑ์การ ใช้รปู ภาษา และ ใช้รูป ภาษา และ ใชร้ ปู ภาษา และ สรุปผล และ
สญั ลักษณ์ทาง สัญลักษณ์ทาง นำเสนอไม่ได้
ประเมินความ สัญลกั ษณท์ าง คณติ ศาสตร์ในการ คณิตศาสตร์ในการ
สื่อสาร สอื่ สาร ไมม่ ีความตัง้ ใจและ
สามารถในการ คณติ ศาสตร์ในการ สอื่ ความหมาย ส่ือความหมาย พยายามในการทำ
สรปุ ผล และ สรปุ ผล และ ความเขา้ ใจปัญหา
สอื่ สาร สื่อ สื่อสาร นำเสนอได้ถกู ต้อง นำเสนอได้ถกู ต้อง และแกป้ ัญหาทาง
แต่ขาดรายละเอยี ด บางส่วน คณติ ศาสตร์ ไม่มี
ความหมายทาง สอื่ ความหมาย ท่ีสมบรู ณ์ ความอดทนและ
มคี วามต้ังใจและ มคี วามตัง้ ใจและ ทอ้ แทต้ ่ออุปสรรค
คณิตศาสตร์ สรปุ ผล และ พยายามในการทำ พยายามในการทำ จนทำให้แก้ปัญหา
ความเข้าใจปัญหา ความเขา้ ใจปัญหา ทางคณิตศาสตร์ได้
นำเสนอได้อย่าง และแกป้ ัญหาทาง และแกป้ ัญหาทาง ไมส่ ำเร็จ
คณิตศาสตร์ แต่ไม่ คณติ ศาสตร์ แต่ไม่
ถูกต้อง ชัดเจน มคี วามอดทนและ มีความอดทนและ มีความมงุ่ ม่นั ในการ
ท้อแทต้ อ่ อปุ สรรค ทอ้ แท้ต่ออุปสรรค ทำงานแต่ไม่มีความ
3. เกณฑ์การ มคี วามตง้ั ใจและ จนทำใหแ้ กป้ ัญหา จนทำให้แก้ปัญหา รอบคอบ สง่ ผลให้
ประเมนิ ความมุ พยายามในการทำ ทางคณิตศาสตร์ได้ ทางคณิตศาสตร์ได้ งานไม่ประสบ
มานะในการทำ ความเข้าใจปัญหา ไมส่ ำเรจ็ เลก็ น้อย ไม่สำเรจ็ เป็นสว่ น
ความเข้าใจ และแก้ปัญหาทาง ใหญ่
ปญั หาและ คณิตศาสตร์ มี มคี วามมุ่งมัน่ ในการ มคี วามมงุ่ มัน่ ในการ
แกป้ ญั หาทาง ความอดทนและไม่ ทำงานอย่าง ทำงานอย่าง
คณติ ศาสตร์ ทอ้ แท้ต่ออปุ สรรค รอบคอบ จนงาน รอบคอบ จนงาน
จนทำใหแ้ กป้ ัญหา ประสบผลสำเร็จ ประสบผลสำเรจ็
ทางคณิตศาสตร์ได้ เรียบร้อยส่วนใหญ่ เรยี บรอ้ ยสว่ นนอ้ ย
สำเรจ็

4. เกณฑ์การ มคี วามมงุ่ ม่ันใน
ประเมนิ ความ การทำงานอย่าง
มงุ่ ม่นั ในการ รอบคอบ จนงาน
ทำงาน ประสบผลสำเรจ็

ประเดน็ การ 4 ระดบั คุณภาพ 1
ประเมนิ (ดมี าก) 32 (ต้องปรบั ปรุง)
เรียบรอ้ ย ครบถ้วน (ด)ี (กำลังพัฒนา) ผลสำเร็จอย่างที่
สมบูรณ์ ควร

10. บนั ทึกผลหลงั กระบวนการจัดการเรียนรู้
ผลการเรยี นรทู้ ี่เกดิ ขึน้ กบั ผู้เรยี น

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………….……………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………….…………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………….………………………………………………

ปญั หา / อุปสรรค
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
….…………………………………………………………………………………………………….…………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………….………………………………………………

ขอ้ เสนอแนะ / แนวทางแก้ไข
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………….……………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………….…………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………….………………………………………………

ลงชอ่ื ………………………………………………………….
( นางสาวพริ ัญญา ไชยชิน )
ตำแหนง่ ครผู ชู้ ว่ ย

วันที่……เดอื น……………..พ.ศ……….

11. กจิ กรรมเสนอแนะ
………………………………………………………………………………………………….………………………………………………………
………………………………………….………………………………………………………………………………………………….……………
………………………………………………………………………………………………….………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………….……………………………………………………

12. บนั ทึกขอ้ เสนอแนะของผบู้ ริหารหรือผู้ทไ่ี ดร้ ับมอบหมาย
……………………………………………………………………………………………………….…………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………….………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………….…………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………….………………………………………………

ลงชื่อ……………………………………………………….
( นายวฒุ ิพงษ์ สงวนนาม )

ตำแหน่ง ผู้อำนวยการโรงเรยี นบา้ นโนนสะอาดผาสขุ
วันที่……เดอื น……………..พ.ศ……….

แผนการจดั การเรยี นรทู้ ่ี 4

สาระการเรยี นร้คู ณิตศาสตร์ รายวชิ า คณติ ศาสตรพ์ ้ืนฐาน รหัสวิชา ค 22101

ช้ันมัธยมศึกษาปีที่ 2 ภาคเรยี นที่ 1 ปีการศกึ ษา 2565

หน่วยการเรียนรู้ที่ 1 ทฤษฎีบทพที าโกรัส

เรอื่ ง ทฤษฎบี ทพีทาโกรสั (2) เวลา 1 ชวั่ โมง

วันที่............. เดือน........................................ พ.ศ. ................... ครผู ้สู อน นางสาวพริ ัญญา ไชยชนิ

1. มาตรฐานการเรียนรู้
มาตรฐาน ค 2.2 เข้าใจและวเิ คราะหร์ ูปเรขาคณิต สมบตั ิ ของรูปเรขาคณติ ความสัมพนั ธ์ระหวา่ ง

รูปเรขาคณิต และทฤษฎีบททางเรขาคณิต และนำไปใช้
2. ตวั ชี้วดั ช้ันปี

เข้าใจและใช้ทฤษฎีบทพีทาโกรัสและบทกลบั ในการแกป้ ัญหาคณิตศาสตร์ และปญั หาในชีวติ จริง
( ค 2.2 ม.2/5)
3. จุดประสงคก์ ารเรยี นรู้

1. เขยี นสมการแสดงความสัมพนั ธ์ระหวา่ งความยาวของด้านท้งั สามของรูปสามเหล่ยี มมุมฉาก (K)
2. เขียนความสมั พนั ธ์ระหว่างพื้นท่ีของรูปส่เี หลย่ี มจตั รุ สั บนดา้ นทง้ั สามของรปูสามเหลีย่ มมมุ ฉากตาม
ทฤษฎีบทพที าโกรสั (K)
3. หาความยาวของด้านใดดา้ นหนงึ่ ของรปู สามเหล่ียมมมุ ฉาก เมือ่ กำหนดความยาวของด้านอกี สอง
ด้านให้ (K)
4. นำทฤษฎีบทพที าโกรสั ไปใชใ้ นการแก้ปญั หาคณิตศาสตร์และปัญหาในชีวติ จริง (K)
5. มีความสามารถในการสื่อสาร ส่อื ความหมายทางคณติ ศาสตร์ (P)
6. มคี วามมมุ านะในการทำความเขา้ ใจปัญหาและแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ (A)
7. มคี วามมงุ่ มน่ั ในการทำงาน (A)
4. สมรรถนะสำคญั ของผู้เรียน
1. มคี วามสามารถในการส่อื สาร
2. มีความสามารถในการแก้ปัญหา
3. มีความสามารถในการคดิ สร้างสรรค์
5. สาระสำคญั
1. สำหรับรปู สามเหลี่ยมมมุ ฉากใด ๆ กำลงั สองของความยาวของด้านตรงข้ามมมุ ฉาก เทา่ กบั
ผลบวกของกำลงั สองของความยาวของด้านประกอบมมุ ฉาก
2. สำหรับรูปสามเหล่ียมมมุ ฉากใดๆพื้นท่ีของรปู สีเ่ หลีย่ มจัตุรสั บนด้านตรงข้ามมุมฉาก เท่ากบั ผลบวก
ของพน้ื ท่ีรปู สีเ่ หล่ียมจัตุรัสบนด้านประกอบมุมฉาก
6. สาระการเรียนรู้
ทฤษฎบี ทพที าโกรัส

7. กจิ กรรมการเรียนรู้
1. ครแู ละนกั เรยี นรว่ มกันทบทวนโดยการถาม-ตอบนกั เรยี นในเรื่องสมบตั ิการเท่ากนั ดังน้ี
ทฤษฏพี ีทาโกรสั กลา่ วไวว้ า่ อยา่ งไร (สำหรบั รปู สามเหลย่ี มมมุ ฉากใด ๆ กำลังสองของความยาวของ

ด้านตรงข้ามมมุ ฉาก เทา่ กบั ผลบวกของกำลงั สองของความยาวของด้านประกอบมุมฉาก
2. ครูถามนักเรียนว่า นักเรียนคิดว่าความสมั พันธ์ของพ้ืนที่รูปสเี่ หลยี่ มจตั รุ สั สองรูปเป็นอย่างไร(พน้ื ท่ี

ของรูปส่ีเหลย่ี มจตั ุรัส DHFI เท่ากับผลบวกของพ้ืนที่ ของรูปสเี่ หลยี่ มจตั ุรสั ABCD และพ้ืนที่สเ่ี หลี่ยมจตั รุ สั
BEFG หรือ จะไดว้ า่ c2 = a2 + b2 )

3. ครนู ำเสนอวา่ ทฤษฎพี ีทาโกรสั กล่าวอีกแบบหน่งึ ดงั นี้ สำหรบั รปู สามเหล่ียมมุมฉากใด ๆ พ้ืนที่
ของรูปสเ่ี หลีย่ มจัตรุ ัสบนด้านตรงข้ามมุมฉาก เท่ากบั ผลบวกของพ้ืนท่ีของรปู สีเ่ หลีย่ มจตั ุรสั บนดา้ นประกอบมุม
ฉาก

4. ครูยกตัวอยา่ งดังน้ี โดยครแู ละนักเรียนชว่ ยกนั ทำ
ตัวอยา่ งท่ี1 จงหาความยาวของด้านท่ีเหลือ เม่ือ c เปน็ ด้านตรงขา้ มมุมฉาก a และ b เป็นดา้ น
ประกอบมุมฉาก ให้ a = 9, b =12 และ c =

วธิ ที ำ จาก c2 = a2 + b2

c2 = 92 +122
c2 = 812 +1442

c2 = 225
c = 225 = 15

ตอบ c = 15

ตัวอย่างท่ี 2 ให้ a = 8, c = 17 และ b =

วิธที ำ จาก c2 = a2 + b2

172 = 82 + b2
172 − 82 = b2
289 − 64 = b2

225 = b2
b = 15

ตอบ b = 15

ตวั อยา่ งท่ี 3 ให้ b = 15, c = 25 และ a =
วธิ ที ำ จาก c2 = a2 + b2

252 = a2 +152

625 = a2 + 225

625 − 225 = a2

400 = a2

a = 400 = 20

ตอบ a = 20

5. ให้นักเรียนทำแบบฝกึ ท่ี 1.1 ทฤษฎบี ทพที าโกรัส

8. สอื่ /แหล่งการเรยี นรู้

1. หนงั สือเรยี น

2. แบบฝกึ ท่ี 1.1 ทฤษฎีบทพีทาโกรัส

9. การวัดและประเมินผล

9.1 การวดั ผล

วธิ กี าร เครื่องมอื เกณฑ์

ตรวจแบบฝกึ ที่ 1.1 ทฤษฎีบทพที า แบบฝกึ ท่ี 1.1 ทฤษฎีบทพที าโกรสั ร้อยละ 60 ผา่ นเกณฑ์

โกรัส

สงั เกตพฤตกิ รรมการทำงาน แบบสงั เกตพฤติกรรมการทำงาน ระดับคุณภาพ 2 ผา่ นเกณฑ์

รายบคุ คล รายบุคคล

9.2 การประเมนิ ผล

ประเด็นการ 4 ระดบั คณุ ภาพ 1
ประเมนิ (ดีมาก) 32 (ต้องปรับปรุง)
(ดี) (กำลงั พัฒนา)

1. เกณฑ์การ ทำแบบฝึกได้อย่าง ทำแบบฝึกไดอ้ ย่าง ทำแบบฝึกได้อย่าง ทำแบบฝกึ ได้อย่าง

ประเมินการฝกึ ถูกต้องรอ้ ยละ 90 ถูกต้องร้อยละ 80 - ถูกต้องรอ้ ยละ 60 - ถกู ต้องตำ่ กว่ารอ้ ย

ทักษะและ ขนึ้ ไป 89 79 ละ 60

แบบฝึกหดั

2. เกณฑ์การ ใช้รูป ภาษา และ ใชร้ ปู ภาษา และ ใชร้ ปู ภาษา และ ใชร้ ปู ภาษา และ

ประเมนิ ความ สญั ลกั ษณ์ทาง สัญลกั ษณท์ าง สญั ลกั ษณ์ทาง สญั ลกั ษณ์ทาง

สามารถในการ คณิตศาสตร์ในการ คณติ ศาสตร์ในการ คณติ ศาสตร์ในการ คณิตศาสตร์ในการ

สอื่ สาร ส่ือ สอื่ สาร ส่อื สาร สือ่ สาร สอ่ื สาร

ความหมายทาง สอ่ื ความหมาย ส่อื ความหมาย สื่อความหมาย

คณิตศาสตร์ สรปุ ผล และ สรุปผล และ สรปุ ผล และ

ประเดน็ การ ระดบั คุณภาพ
ประเมนิ
4 32 1
3. เกณฑ์การ (ดีมาก) (ต้องปรับปรุง)
ประเมินความมุ นำเสนอได้อย่าง (ดี) (กำลงั พัฒนา) ส่ือความหมาย
มานะในการทำ ถกู ต้อง ชัดเจน สรปุ ผล และ
ความเขา้ ใจ นำเสนอได้ถกู ต้อง นำเสนอได้ถูกต้อง นำเสนอไม่ได้
ปัญหาและ มีความต้งั ใจและ ไม่มีความตงั้ ใจและ
แก้ปญั หาทาง พยายามในการทำ แต่ขาดรายละเอียด บางส่วน พยายามในการทำ
คณิตศาสตร์ ความเข้าใจปัญหา ความเขา้ ใจปัญหา
และแก้ปัญหาทาง ท่สี มบรู ณ์ และแกป้ ัญหาทาง
4. เกณฑ์การ คณติ ศาสตร์ มี คณิตศาสตร์ ไม่มี
ประเมนิ ความ ความอดทนและไม่ มีความต้งั ใจและ มีความตั้งใจและ ความอดทนและ
มุ่งม่ันในการ ท้อแท้ต่ออปุ สรรค ท้อแทต้ ่ออปุ สรรค
ทำงาน จนทำให้แก้ปัญหา พยายามในการทำ พยายามในการทำ จนทำให้แกป้ ัญหา
ทางคณิตศาสตร์ได้ ทางคณิตศาสตร์ได้
สำเรจ็ ความเขา้ ใจปัญหา ความเขา้ ใจปัญหา ไม่สำเรจ็

มีความมุ่งมั่นใน และแก้ปัญหาทาง และแก้ปัญหาทาง มคี วามมุ่งมั่นในการ
การทำงานอย่าง ทำงานแต่ไมม่ ีความ
รอบคอบ จนงาน คณติ ศาสตร์ แต่ไม่ คณติ ศาสตร์ แต่ไม่ รอบคอบ สง่ ผลให้
ประสบผลสำเรจ็ งานไม่ประสบ
เรยี บรอ้ ย ครบถ้วน มีความอดทนและ มีความอดทนและ ผลสำเรจ็ อย่างที่
สมบรู ณ์ ควร
ท้อแท้ตอ่ อปุ สรรค ทอ้ แท้ต่ออุปสรรค

จนทำใหแ้ กป้ ัญหา จนทำใหแ้ กป้ ัญหา

ทางคณิตศาสตร์ได้ ทางคณิตศาสตร์ได้

ไม่สำเรจ็ เลก็ น้อย ไมส่ ำเร็จเป็นสว่ น

ใหญ่

มคี วามมงุ่ ม่ันในการ มีความม่งุ มน่ั ในการ

ทำงานอย่าง ทำงานอย่าง

รอบคอบ จนงาน รอบคอบ จนงาน

ประสบผลสำเร็จ ประสบผลสำเรจ็

เรียบร้อยส่วนใหญ่ เรียบร้อยส่วนนอ้ ย

10. บนั ทึกผลหลงั กระบวนการจดั การเรียนรู้
ผลการเรยี นรทู้ ี่เกดิ ขึน้ กับผู้เรียน

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………….……………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………….…………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………….………………………………………………

ปญั หา / อุปสรรค
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
….…………………………………………………………………………………………………….…………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………….………………………………………………

ขอ้ เสนอแนะ / แนวทางแก้ไข
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………….……………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………….…………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………….………………………………………………

ลงชอ่ื ………………………………………………………….
( นางสาวพิรัญญา ไชยชิน )
ตำแหนง่ ครผู ชู้ ว่ ย

วนั ท่ี……เดอื น……………..พ.ศ……….

11. กจิ กรรมเสนอแนะ
………………………………………………………………………………………………….………………………………………………………
………………………………………….………………………………………………………………………………………………….……………
………………………………………………………………………………………………….………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………….……………………………………………………

12. บนั ทึกขอ้ เสนอแนะของผบู้ ริหารหรือผู้ทไ่ี ดร้ ับมอบหมาย
……………………………………………………………………………………………………….…………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………….………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………….…………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………….………………………………………………

ลงชื่อ……………………………………………………….
( นายวฒุ ิพงษ์ สงวนนาม )

ตำแหน่ง ผู้อำนวยการโรงเรยี นบา้ นโนนสะอาดผาสขุ
วันที่……เดอื น……………..พ.ศ……….

แผนการจัดการเรียนรทู้ ่ี 5

สาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ รายวชิ า คณิตศาสตร์พื้นฐาน รหัสวชิ า ค 22101

ชน้ั มธั ยมศึกษาปที ี่ 2 ภาคเรยี นที่ 1 ปีการศกึ ษา 2565

หน่วยการเรียนรูท้ ี่ 1 ทฤษฎีบทพีทาโกรสั

เร่ือง โจทยป์ ัญหาเกย่ี วกับทฤษฎบี ทพีทาโกรัส เวลา 1 ชวั่ โมง

วนั ท่.ี ............ เดือน........................................ พ.ศ. ................... ครูผู้สอน นางสาวพิรัญญา ไชยชิน

1. มาตรฐานการเรยี นรู้
มาตรฐาน ค 2.2 เขา้ ใจและวเิ คราะห์รูปเรขาคณิต สมบตั ิ ของรปู เรขาคณติ ความสัมพนั ธ์ระหว่าง

รปู เรขาคณติ และทฤษฎบี ททางเรขาคณติ และนำไปใช้
2. ตวั ช้ีวดั ชน้ั ปี

เขา้ ใจและใช้ทฤษฎีบทพีทาโกรัสและบทกลับในการแกป้ ัญหาคณติ ศาสตร์ และปัญหาในชวี ิตจรงิ
( ค 2.2 ม.2/5)
3. จุดประสงค์การเรยี นรู้

1. เขยี นสมการแสดงความสัมพันธร์ ะหวา่ งความยาวของด้านทัง้ สามของรูปสามเหล่ียมมุมฉาก (K)
2. เขยี นความสมั พันธ์ระหวา่ งพืน้ ท่ขี องรูปสีเ่ หลี่ยมจตั รุ ัสบนด้านทั้งสามของรปสู ามเหลี่ยมมมุ ฉากตาม
ทฤษฎบี ทพีทาโกรสั (K)
3. หาความยาวของด้านใดด้านหน่ึงของรปู สามเหลยี่ มมุมฉาก เม่ือกำหนดความยาวของด้านอีกสอง
ดา้ นให้ (K)
4. นำทฤษฎบี ทพีทาโกรัสไปใชใ้ นการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์และปญั หาในชวี ติ จรงิ (K)
5. มคี วามสามารถในการสื่อสาร สือ่ ความหมายทางคณติ ศาสตร์ (P)
6. มคี วามสามารถในการแก้ไขปัญหา (P)
7. มีความมมุ านะในการทำความเข้าใจปัญหาและแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ (A)
8. มคี วามมุง่ ม่นั ในการทำงาน (A)
4. สมรรถนะสำคัญของผเู้ รียน
1. มีความสามารถในการส่อื สาร
2. มีความสามารถในการแก้ปญั หา
3. มีความสามารถในการคิดสรา้ งสรรค์
5. สาระสำคญั
1. สำหรบั รูปสามเหลย่ี มมุมฉากใด ๆ กำลังสองของความยาวของด้านตรงข้ามมมุ ฉาก เทา่ กบั
ผลบวกของกำลงั สองของความยาวของด้านประกอบมุมฉาก
2. สำหรับรูปสามเหลย่ี มมุมฉากใดๆพ้นื ท่ีของรูปส่เี หลีย่ มจัตุรัสบนด้านตรงข้ามมุมฉาก เทา่ กบั ผลบวก
ของพนื้ ทร่ี ปู สเี่ หลยี่ มจตั ุรสั บนด้านประกอบมุมฉาก

6. สาระการเรยี นรู้
ทฤษฎีบทพีทาโกรสั

7. กจิ กรรมการเรยี นรู้
1. ครแู ละนักเรยี นร่วมกันทบทวนโดยการถาม- ตอบนกั เรยี นในเร่อื ง ทฤษฏบี ทพที าโกรัส
ทฤษฏบี ทพีทาโกรสั กล่าวไว้ว่าอยา่ งไร

(ทฤษฏบี ทพที าโกรสั กลา่ ววา่ สำหรับรปู สามเหลีย่ มมุมฉากใด ๆ กำลงั สองของความยาวของดา้ นตรงขา้ มมมุ

ฉาก เทา่ กบั ผลบวกของกำลงั สองของความยาวของด้านประกอบมุมฉาก หรือ c2 = a2 + b2 )
ทฤษฏปี ที าโกรสั กลา่ วอกี แบบหนึ่งวา่ อย่างไร

(ทฤษฎบี ทพที าโกรัส กล่าวอีกแบบหนงึ่ ดงั นี้ สำหรับรปู สามเหลยี่ มมมุ ฉากใด ๆ พ้นื ท่ีของรูปส่เี หลย่ี มจตั รุ สั บน
ด้านตรงข้ามมุมฉาก เทา่ กบั ผลบวกของพนื้ ท่ีของรปู สี่เหลีย่ มจตั รุ สั บนด้านประกอบมมุ ฉาก)

2. ครูอธบิ ายข้นั ตอนการหาคำตอบของ ตัวอย่างที่ 1 และ 3 แลว้ ใหน้ ักเรยี นชว่ ยกันหาคำตอบใน
จากนัน้ ถามนักเรียนว่าใช้ทฤษฏพี ีทาโกรัสมาช่วยในการแก้โจทยป์ ัญหาได้อยา่ งไร พร้อมทั้งใหน้ ักเรยี นบอก
เหตุผลประกอบ

โจทย์ปญั หาเร่ืองทฤษฎีพีทาโกรัส
ตัวอย่างที่ 1 จงหาคำตอบของโจทย์ตอ่ ไปนี้ จากรูป ส่วนต่าง ๆ ของจ่ัวมีช่อื เรียก ดงั น้ี

AB และ AC เรยี กว่า กลอน
BDและ CE เรียกว่า ชายคา
BC เรยี ก ข่ือ
AH เรยี กด้ัง สว่ นที่เป็นด้ังจะต้องต้ังฉากกบั ขื่อ
สามเหล่ยี ม ABC เป็นรูปสามเหลีย่ มหนา้ จั่ว เรียกสว่ นนขี้ องบ้านวา่ หนา้ จั่ว
ถา้ กลอนของจ่วั บ้านยาว 4.9 เมตร ดัง้ ยาว 1.6 เมตร และข่ือยาว 6 เมตร ชายคาจะมีความยาวเทา่ ใด
วธิ ที ำ จากรปู AE(กลอน) = 4.9 เมตร AH (ด้ัง) = 1.6 เมตร และ BC(ขื่อ) = 6 เมตร
เนอื่ งจาก สามเหลยี่ มABC เปน็ รูปสามเหลีย่ มหนา้ จ่วั

ดังนั้น BH = HC = 6 =3

2

และเนอ่ื งจาก สามเหล่ยี มAHC เป็นรูปสามเหลย่ี มมุมฉากซึ่งมี มมุ AHC เป็นมุมฉาก

จะได้ AC 2 = AH 2 + HC2

= (1.6)2 + 32

= 2.56 +9

= 11.56

AC = 3.4

ดงั นั้น CE = AE-AC

= 4.9-3.4

= 1.5
นน่ั คอื ชายคามีความยาว 1.5 เมตร

ตอบ ชายคามีความยาว 1.5 เมตร

ตวั อย่างท่ี 2 นักสำรวจคนหนึ่งตง้ั กล้องสอ่ งอย่ทู จี่ ดุ C และปรับกล้องจนทำใหเ้ หน็ มุม ABC เป็นมุมฉาก ดงั รปู
วดั ระยะหา่ งระหว่างจุด A และจุด C ได้ 160 เมตร วดั ระยะห่างระหว่างจดุ B และจุด C ได้ 128 เมตร จงหา
ระยะห่างจดุ A และ จดุ B

A 160ม.
B 128 C

วิธีทำ เนอ่ื งจาก สามเหลยี่ ม ABC เปน็ รูปสามเหล่ียมมมุ ฉาก
จะได้ AB2 + BC2 = AC 2

AB 2 = AC 2 − BC 2

= 1602 −1282

= 25,600-16,384
= 9,216

= 96×96
ดังนัน้ AB = 96
น่นั คือ ระยะหา่ งระหวา่ งจดุ A และจดุ B เปน็ 96 เมตร
ตอบ 96 เมตร
ตวั อย่างที่ 3 ทรงสเ่ี หลี่ยมมมุ ฉาก ABCDEFGH มดี ้าน AF ยาว 8 เซนตเิ มตร ดา้ น AB ยาว 12 เซนติเมตร
และด้าน BC ยาว 9 เซนติเมตร จงหาความยาวของ FC
วธิ ีทำ เน่อื งจาก สามเหลย่ี ม AFC มมี ุม FAC เป็นมุมฉาก

ดงั นั้น FC 2 = AF 2 + AC 2
หา AC2 จากสามเหลี่ยม ABC
เนอ่ื งจาก สามเหล่ยี ม ABC มีมุม ABC เป็นมุมฉาก

ดังนน้ั AC 2 = AB 2 + BC 2

( )จะได้ FC 2 = AF 2 + AB 2 + BC 2

( )= 82 + 122 + 92
= 64 + (144 + 81 )
= 64 + ( 225)

= 289
= 17×17
ดังน้ัน FC =17
นนั่ คือ FC ยาว 17 เซนตเิ มตร
ตอบ 17 เซนตเิ มตร

3. ใหน้ กั เรยี นจับคแู่ ลว้ ศึกษาตวั อยา่ งเพิ่มเติม ในหนังสอื เรียนหน้า 23 - 25 แลว้ ให้นกั เรียนทำแบบฝึก
ทกั ษะที่ 1.4 จากนนั้ รว่ มกันเฉลยบนกระดาน โดยใหน้ ักเรียนแลกสมดุ กันตรวจ

4. ครูเปดิ โอกาสให้นักเรียนซักถามและอธบิ ายจนเขา้ ใจจากน้นั ครูและนักเรยี นรว่ มกันทบทวนโดยการ
ถาม-ตอบ ในเรอ่ื ง ทฤษฎีพที าโกรสั โดยครถู ามนักเรียนดังนี้

- ทฤษฏบี ทพที าโกรัสกลา่ วไว้ว่าอยา่ งไร
(ทฤษฏีบทพีทาโกรัส กล่าวว่า สำหรบั รูปสามเหล่ียมมุมฉากใด ๆ กำลงั สองของความยาวของดา้ นตรงข้ามมมุ

ฉาก เท่ากบั ผลบวกของกำลังสองของความยาวของดา้ นประกอบมุมฉาก หรือ c2 = a2 + b2 )
- ทฤษฏปี ที าโกรสั กลา่ วอีกแบบหนึง่ ว่าอยา่ งไร

(ทฤษฎีบทพที าโกรัส กล่าวอีกแบบหนง่ึ ดงั น้ี สำหรับรปู สามเหล่ยี มมุมฉากใด ๆ พนื้ ท่ีของรปู สเี่ หล่ียมจัตุรสั บน
ดา้ นตรงข้ามมุมฉาก เท่ากบั ผลบวกของพ้ืนที่ของรปู สเี่ หล่ียมจตั รุ ัสบนดา้ นประกอบมมุ ฉาก หรือ

c2 = a2 + b2

5. ครถู ามนักเรยี นว่าประโยชน์ของทฤษฎีพีทาโกรสั ได้แก่อะไรบ้าง จงยกตวั อย่าง
1. ใชห้ าความยาวของด้านของรูปสามเหลีย่ มมมุ ฉากได้
2. ใช้หาความยาว ความกว้าง และความสูง ของรูปทรงเรขาคณติ บางรูปได้
3. ใชห้ าพนื้ ทแี่ ละปริมาตรของรปู ทรงเรขาคณติ บางรปู ได้

6. ใหน้ ักเรียนทำแบบฝึกหดั ที่ 1.1 ข ในหนงั สอื เรยี น
8. สอ่ื /แหล่งการเรยี นรู้

1. หนงั สือเรยี น
2. แบบฝกึ หดั และแบบฝกึ ทักษะท่ี 1.4

9. การวดั และประเมนิ ผล เครือ่ งมอื เกณฑ์
9.1 การวัดผล แบบฝกึ หดั และแบบฝกึ ทักษะ รอ้ ยละ 60 ผ่านเกณฑ์
วิธีการ แบบสังเกตพฤติกรรมการทำงาน ระดับคุณภาพ 2 ผา่ นเกณฑ์
รายบุคคล
ตรวจแบบฝกึ หดั และแบบฝกึ ทักษะ แบบสังเกตพฤติกรรมการทำงาน ระดบั คุณภาพ 2 ผ่านเกณฑ์
สังเกตพฤตกิ รรมการทำงาน กลุ่ม
รายบคุ คล
สงั เกตพฤติกรรมการทำงานกลมุ่

9.2 การประเมินผล

ประเด็นการ 4 ระดบั คณุ ภาพ 1
ประเมิน (ดีมาก) 32 (ต้องปรับปรุง)
(ด)ี (กำลงั พัฒนา) ทำแบบฝึกได้อย่าง
ถกู ต้องต่ำกว่าร้อย
1. เกณฑ์การ ทำแบบฝกึ ไดอ้ ย่าง ทำแบบฝึกได้อย่าง ทำแบบฝึกได้อย่าง ละ 60

ประเมินการฝึก ถกู ต้องรอ้ ยละ 90 ถูกต้องรอ้ ยละ 80 - ถกู ต้องร้อยละ 60 - ใชร้ ูป ภาษา และ
สัญลักษณท์ าง
ทักษะและ ขึน้ ไป 89 79 คณติ ศาสตร์ในการ
สื่อสาร
แบบฝึกหดั สื่อความหมาย
สรุปผล และ
2. เกณฑ์การ ใช้รูป ภาษา และ ใช้รปู ภาษา และ ใชร้ ปู ภาษา และ นำเสนอไม่ได้

ประเมินความ สญั ลกั ษณ์ทาง สัญลักษณ์ทาง สัญลกั ษณท์ าง ทำความเข้าใจ
ปัญหา คิดวิเคราะห์
สามารถในการ คณติ ศาสตร์ในการ คณติ ศาสตร์ในการ คณติ ศาสตร์ในการ มรี อ่ งรอยของการ
วางแผนแก้ปญั หา
สอ่ื สาร สอ่ื สื่อสาร สื่อสาร สอ่ื สาร แต่ไม่สำเร็จ

ความหมายทาง สือ่ ความหมาย ส่ือความหมาย สื่อความหมาย

คณิตศาสตร์ สรุปผล และ สรุปผล และ สรุปผล และ

นำเสนอได้อย่าง นำเสนอได้ถูกต้อง นำเสนอได้ถูกต้อง

ถูกต้อง ชัดเจน แต่ขาดรายละเอยี ด บางสว่ น

ทส่ี มบูรณ์

3. เกณฑ์การ ทำความเข้าใจ ทำความเข้าใจ ทำความเข้าใจ

ประเมินความ ปัญหา คิด ปญั หา คิดวเิ คราะห์ ปญั หา คดิ วเิ คราะห์

สามารถในการ วิเคราะห์ วางแผน วางแผนแกป้ ญั หา วางแผนแก้ปัญหา

แกป้ ัญหา แกป้ ัญหา และเลอื กใชว้ ิธกี าร และเลือกใชว้ ธิ ีการ

และเลือกใช้วธิ ีการ ท่เี หมาะสม แต่ ได้บางสว่ น คำตอบ

ทเ่ี หมาะสม โดย ความสมเหตุสมผล ทไ่ี ดย้ ังไม่มีความ

คำนึงถึงความ ของคำตอบยงั ไม่ดี สมเหตุสมผล และ

ประเด็นการ 4 ระดบั คณุ ภาพ 1
ประเมนิ (ดมี าก) 32 (ต้องปรับปรุง)
สมเหตสุ มผลของ (ด)ี (กำลงั พัฒนา)
4. เกณฑ์การ คำตอบพร้อมทง้ั พอ และตรวจสอบ ไม่มีการตรวจสอบ ไมม่ ีความต้ังใจและ
ประเมินความมุ ตรวจสอบความ ความถกู ตอ้ งไม่ได้ ความถกู ตอ้ ง พยายามในการทำ
มานะในการทำ ถูกต้องได้ ความเขา้ ใจปัญหา
ความเข้าใจ มีความตั้งใจและ มีความต้ังใจและ มีความตง้ั ใจและ และแกป้ ัญหาทาง
ปญั หาและ พยายามในการทำ พยายามในการทำ พยายามในการทำ คณติ ศาสตร์ ไมม่ ี
แก้ปัญหาทาง ความเข้าใจปัญหา ความเข้าใจปัญหา ความเขา้ ใจปัญหา ความอดทนและ
คณติ ศาสตร์ และแกป้ ัญหาทาง และแกป้ ัญหาทาง และแก้ปัญหาทาง ทอ้ แทต้ อ่ อุปสรรค
คณติ ศาสตร์ มี คณติ ศาสตร์ แต่ไม่ คณติ ศาสตร์ แต่ไม่ จนทำใหแ้ ก้ปัญหา
5. เกณฑ์การ ความอดทนและไม่ มคี วามอดทนและ มีความอดทนและ ทางคณิตศาสตร์ได้
ประเมนิ ความ ท้อแท้ตอ่ อปุ สรรค ทอ้ แท้ตอ่ อุปสรรค ท้อแทต้ อ่ อปุ สรรค ไมส่ ำเรจ็
ม่งุ ม่นั ในการ จนทำใหแ้ กป้ ัญหา จนทำให้แกป้ ัญหา จนทำใหแ้ กป้ ัญหา
ทำงาน ทางคณิตศาสตร์ได้ ทางคณิตศาสตร์ได้ ทางคณิตศาสตร์ได้ มีความมงุ่ มน่ั ในการ
สำเร็จ ไมส่ ำเร็จเลก็ น้อย ไมส่ ำเรจ็ เปน็ ส่วน ทำงานแต่ไม่มีความ
ใหญ่ รอบคอบ สง่ ผลให้
มีความมุ่งมัน่ ใน มคี วามมงุ่ ม่ันในการ มคี วามมงุ่ มนั่ ในการ งานไมป่ ระสบ
การทำงานอย่าง ทำงานอย่าง ทำงานอย่าง ผลสำเรจ็ อยา่ งท่ี
รอบคอบ จนงาน รอบคอบ จนงาน รอบคอบ จนงาน ควร
ประสบผลสำเรจ็ ประสบผลสำเร็จ ประสบผลสำเร็จ
เรยี บรอ้ ย ครบถว้ น เรียบร้อยสว่ นใหญ่ เรียบรอ้ ยส่วนนอ้ ย
สมบรู ณ์

10. บนั ทึกผลหลังกระบวนการจดั การเรียนรู้
ผลการเรยี นรทู้ ี่เกดิ ขึน้ กับผูเ้ รียน

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………….……………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………….…………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………….………………………………………………

ปญั หา / อุปสรรค
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
….…………………………………………………………………………………………………….…………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………….………………………………………………

ขอ้ เสนอแนะ / แนวทางแก้ไข
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………….……………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………….…………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………….………………………………………………

ลงชอ่ื ………………………………………………………….
( นางสาวพริ ญั ญา ไชยชิน )
ตำแหนง่ ครผู ชู้ ว่ ย

วันท่ี……เดอื น……………..พ.ศ……….

11. กจิ กรรมเสนอแนะ
………………………………………………………………………………………………….………………………………………………………
………………………………………….………………………………………………………………………………………………….……………
………………………………………………………………………………………………….………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………….……………………………………………………

12. บนั ทึกขอ้ เสนอแนะของผบู้ ริหารหรือผู้ทไ่ี ดร้ ับมอบหมาย
……………………………………………………………………………………………………….…………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………….………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………….…………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………….………………………………………………

ลงชื่อ……………………………………………………….
( นายวฒุ ิพงษ์ สงวนนาม )

ตำแหน่ง ผู้อำนวยการโรงเรยี นบา้ นโนนสะอาดผาสขุ
วันที่……เดอื น……………..พ.ศ……….

แผนการจัดการเรียนรทู้ ี่ 6

สาระการเรยี นรคู้ ณิตศาสตร์ รายวชิ า คณิตศาสตร์พ้ืนฐาน รหัสวชิ า ค 22101

ชน้ั มธั ยมศึกษาปที ี่ 2 ภาคเรยี นท่ี 1 ปีการศกึ ษา 2565

หน่วยการเรียนรูท้ ี่ 1 ทฤษฎีบทพที าโกรัส

เรอ่ื ง บทกลบั ของทฤษฎบี ทพีทาโกรสั เวลา 1 ชว่ั โมง

วันท่ี............. เดอื น........................................ พ.ศ. ................... ครผู ้สู อน นางสาวพิรัญญา ไชยชนิ

1. มาตรฐานการเรียนรู้
มาตรฐาน ค 2.2 เขา้ ใจและวเิ คราะหร์ ปู เรขาคณิต สมบตั ิ ของรปู เรขาคณิต ความสมั พันธ์ระหวา่ ง

รูปเรขาคณติ และทฤษฎีบททางเรขาคณิต และนำไปใช้
2. ตัวชี้วัดชัน้ ปี

เขา้ ใจและใช้ทฤษฎีบทพีทาโกรัสและบทกลับในการแกป้ ญั หาคณติ ศาสตร์ และปญั หาในชวี ติ จรงิ
( ค 2.2 ม.2/5)
3. จุดประสงคก์ ารเรยี นรู้

1. บอกไดว้ ่ารูปสามเหลย่ี มท่ีกำหนดความยาวของด้านท้งั สามมาให้รูปใดเป็นรปู สามเหลยี่ มมมุ ฉาก (K)
2. นำบทกลบั ของทฤษฎบี ทพีทาโกรสั มาใชใ้ นการแกป้ ัญหาทางคณิตศาสตรแ์ ละปญั หาในชวี ิตจริง (K)
3. มคี วามสามารถในการส่ือสาร ส่ือความหมายทางคณิตศาสตร์ (P)
4. มีความสามารถในการเชอื่ มโยง (P)
5. มีความสามารถในการใหเ้ หตผุ ล (P)
6. มีความมมุ านะในการทำความเข้าใจปัญหาและแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ (A)
7. มีความมุง่ มัน่ ในการทำงาน (A)
4. สมรรถนะสำคัญของผเู้ รียน
1. มีความสามารถในการสอื่ สาร
2. มคี วามสามารถในการแก้ปัญหา
3. มคี วามสามารถในการคดิ สร้างสรรค์
5. สาระสำคญั
บทกลับของทฤษฎีบทพีทาโกรัส กล่าววา่ สำหรับรปู สามเหลย่ี มใด ๆ ถ้ากำลังสองของความยาวของ
ด้านด้านหนง่ึ เท่ากับผลบวกของกำลงั สองของความยาวของดา้ นอีกสองดา้ น แล้วรปู สามเหล่ยี มน้นั เปน็ รูป
สามเหล่ียมมุมฉาก
6. สาระการเรียนรู้
บทกลับของทฤษฎีบทพที าโกรสั
7. กจิ กรรมการเรยี นรู้
1. ครแู ละนกั เรยี นร่วมกันทบทวนโดยการถาม- ตอบนกั เรยี นใน เรื่อง ทฤษฏีบทพีทาโกรัส

- ทฤษฏีบทพีทาโกรัสกล่าวไว้วา่ อยา่ งไร (ทฤษฏบี ทพีทาโกรัส กลา่ วว่า สำหรบั รปู สามเหลี่ยมมุมฉาก

ใด ๆ กำลงั สองของความยาวของดา้ นตรงข้ามมุมฉาก เท่ากบั ผลบวกของกำลังสองของความยาวของดา้ น

ประกอบมุมฉาก หรือ c2 = a2 + b2 )

- ทฤษฏปี ที าโกรัสกลา่ วอีกแบบหนึ่งวา่ อยา่ งไร (ทฤษฎบี ทพีทาโกรัส กลา่ วอีกแบบหน่ึง ดงั น้ี สำหรบั

รปู สามเหลยี่ มมมุ ฉากใด ๆ พื้นทข่ี องรปู สเ่ี หล่ยี มจัตรุ ัสบนด้านตรงขา้ มมุมฉาก เทา่ กับผลบวกของพืน้ ที่ของรูป

ส่ีเหล่ยี มจตั รุ สั บนดา้ นประกอบมมุ ฉาก)

2. ครูและนักเรยี นร่วมกันทบทวนโดยการถาม- ตอบนักเรยี นใน เรอ่ื งบทกลับของทฤษฎีบทพที าโกรสั

บทกลับของทฤษฎีบทพที าโกรสั กลา่ วว่า สำหรบั รูปสามเหลย่ี มใด ๆ ถ้ากำลังสองของความยาวของ

ดา้ นด้านหนงึ่ เท่ากับผลบวกของกำลังสองของความยาวของด้านอีกสองดา้ น แล้วรูปสามเหล่ียมนนั้ เป็นรูป

สามเหลยี่ มมมุ ฉาก

3. ครูยกตวั อยา่ ง ดงั น้ี

ตวั อย่างท่ี 1 ABC มดี ้านยาว 21 เซนติเมตร 72 เซนติเมตร และ 75 เซนติเมตร ตามลำดับ

ABC เป็นรปู สามเหล่ยี มมุมฉากหรือไม่

วธิ ีทำ ให้ a = 21 B
b = 72 75 21
c = 75

จะได้ a 2 = 441 A 72 C

b 2 = 5,184

c 2 = 5,625

a 2 + b 2 = 441 + 5,184 = 5,625

ดงั นน้ั c 2 = a 2 + b 2 ABC เปน็ รูปสามเหล่ยี มมมุ ฉาก
นั่นคอื ABC เปน็ รูปสามเหลย่ี มมุมฉาก
ตัวอย่างท่ี 2 กำหนดรปู สามเหล่ียม ABC ดังรูป จงแสดงว่า

C

12

วิธที ำ CDB 9 16 เป็นรสู ามเหลีย่ มมมุ ฉาก
DB 2 D B จะได้ BC 2 = CD 2 +
A

= 12 2 + 16 2
= 144 + 256

ดงั น้ัน BC 2 = 400

ADC เปน็ รปู สามเหลี่ยมมุมฉาก

จะได้ AC 2 = CD 2 + AD 2

= 12 2 + 9 2

= 144 + 81

ดังนัน้ AC 2 = 255

จะได้ AC 2 + BC 2 = 225 + 400

= 625

และ AB 2 = (9 + 16) 2

= 625

ดงั น้นั AB 2 = AC 2 + BC 2

น่นั คอื ABC เป็นรูปสามเหลยี่ มมมุ ฉากท่ีมี  เป็นมมุ ฉาก

ACB

4. ครใู หน้ ักเรยี นจบั กลุม่ กลมุ่ ละ 4 คน แลว้ ศึกษาตวั อย่างเพิม่ เตมิ ในหนังสอื เรยี นหน้า 34 – 35 แลว้

ช่วยกนั ทำแบบฝึกทักษะที่ 1.5

5. ครูและนักเรยี นรว่ มกันสรปุ วา่

บทกลับของทฤษฎบี ทพที าโกรัส กล่าววา่ สำหรบั รูปสามเหลี่ยมใด ๆ ถ้ากำลงั สองของความยาวของ

ด้านด้านหนง่ึ เท่ากบั ผลบวกของกำลงั สองของความยาวของด้านอีกสองดา้ น แลว้ รปู สามเหลย่ี มนนั้ เป็นรปู

สามเหล่ยี มมมุ ฉาก

6. ครูใหน้ ักเรียนทำแบบฝกึ หัดท่ี 1.2 ข้อ 1 - 2 ใหญ่

8. สือ่ /แหล่งการเรียนรู้

1. หนังสือเรยี น

2. แบบฝึกหัดและแบบฝกึ ทักษะท่ี 1.5

9. การวัดและประเมนิ ผล

9.1 การวัดผล

วธิ กี าร เครอ่ื งมอื เกณฑ์

ตรวจแบบฝึกหดั และแบบฝกึ ทักษะ แบบฝึกหดั และแบบฝึกทักษะ รอ้ ยละ 60 ผา่ นเกณฑ์

สังเกตพฤตกิ รรมการทำงาน แบบสงั เกตพฤติกรรมการทำงาน ระดับคุณภาพ 2 ผ่านเกณฑ์

รายบคุ คล รายบคุ คล

สงั เกตพฤติกรรมการทำงานกลุ่ม แบบสังเกตพฤติกรรมการทำงาน ระดบั คุณภาพ 2 ผา่ นเกณฑ์

กลมุ่

9.2 การประเมนิ ผล

ประเดน็ การ 4 ระดับคณุ ภาพ 1
ประเมนิ (ดีมาก) 32 (ตอ้ งปรบั ปรุง)
(ดี) (กำลังพัฒนา) ทำแบบฝึกได้อย่าง
ถูกต้องตำ่ กว่าร้อย
1. เกณฑ์การ ทำแบบฝกึ ได้อย่าง ทำแบบฝึกไดอ้ ย่าง ทำแบบฝึกไดอ้ ย่าง ละ 60

ประเมินการฝกึ ถูกต้องรอ้ ยละ 90 ถูกต้องรอ้ ยละ 80 - ถกู ต้องรอ้ ยละ 60 - ใชร้ ูป ภาษา และ
สัญลักษณ์ทาง
ทกั ษะและ ขึน้ ไป 89 79 คณิตศาสตร์ในการ
สื่อสาร
แบบฝกึ หัด ส่อื ความหมาย
สรุปผล และ
2. เกณฑ์การ ใช้รูป ภาษา และ ใช้รูป ภาษา และ ใชร้ ูป ภาษา และ นำเสนอไม่ได้

ประเมนิ ความ สัญลกั ษณท์ าง สัญลักษณ์ทาง สัญลกั ษณท์ าง ใช้ความรู้ทาง
คณติ ศาสตร์เป็น
สามารถในการ คณิตศาสตร์ในการ คณิตศาสตร์ในการ คณติ ศาสตร์ในการ เครือ่ งมอื ในการ
เรียนรคู้ ณิตศาสตร์
สอื่ สาร สือ่ ส่อื สาร สื่อสาร สอ่ื สาร เน้ือหาตา่ ง ๆ หรอื
ศาสตรอ์ นื่ ๆ และ
ความหมายทาง สอ่ื ความหมาย สื่อความหมาย สือ่ ความหมาย นำไปใชใ้ นชวี ติ จรงิ

คณติ ศาสตร์ สรปุ ผล และ สรปุ ผล และ สรปุ ผล และ ไม่มีการให้เหตุผลท่ี
สมเหตุสมผล
นำเสนอได้อยา่ ง นำเสนอได้ถกู ต้อง นำเสนอได้ถูกต้อง ประกอบการ
ตัดสนิ ใจอา้ งองิ
ถูกต้อง ชัดเจน แตข่ าดรายละเอียด บางส่วน ไม่มีความตง้ั ใจและ
พยายามในการทำ
ท่ีสมบูรณ์ ความเข้าใจปัญหา

3. เกณฑ์การ ใช้ความร้ทู าง ใช้ความรูท้ าง ใช้ความรู้ทาง

ประเมนิ ความ คณิตศาสตร์เป็น คณิตศาสตร์เป็น คณิตศาสตรเ์ ป็น

สามารถในการ เครอ่ื งมือในการ เคร่ืองมือในการ เคร่อื งมอื ในการ

เช่ือมโยง เรยี นรคู้ ณติ ศาสตร์ เรยี นรคู้ ณิตศาสตร์ เรียนรู้คณิตศาสตร์

เนอื้ หาตา่ ง ๆ หรือ เนือ้ หาต่าง ๆ หรือ เนือ้ หาตา่ ง ๆ หรอื

ศาสตร์อ่นื ๆ และ ศาสตร์อนื่ ๆ และ ศาสตร์อน่ื ๆ และ

นำไปใชใ้ นชีวิตจริง นำไปใชใ้ นชวี ติ จรงิ นำไปใช้ในชีวติ จริง

ไดอ้ ยา่ งสอดคลอ้ ง ไดบ้ างสว่ น

เหมาะสม

4. เกณฑ์การ มีการให้เหตุผลท่ี มกี ารใหเ้ หตุผลที่ มีการให้เหตผุ ลที่

ประเมนิ ความ สมเหตุสมผล สมเหตสุ มผลแต่ขาด สมเหตุสมผล

สามารถในให้ อ้างองิ หลกั วิชาการ หลกั ฐานอา้ งอิง บางสว่ น

เหตุผล

5. เกณฑ์การ มีความตง้ั ใจและ มีความตั้งใจและ มคี วามตง้ั ใจและ

ประเมนิ ความมุ พยายามในการทำ พยายามในการทำ พยายามในการทำ

มานะในการทำ ความเขา้ ใจปัญหา ความเข้าใจปัญหา ความเข้าใจปัญหา

ประเด็นการ ระดบั คณุ ภาพ
ประเมนิ
4 32 1
ความเขา้ ใจ (ดมี าก) (ต้องปรบั ปรุง)
ปัญหาและ และแก้ปัญหาทาง (ด)ี (กำลงั พัฒนา) และแกป้ ัญหาทาง
แกป้ ัญหาทาง คณิตศาสตร์ มี คณิตศาสตร์ ไม่มี
คณิตศาสตร์ ความอดทนและไม่ และแกป้ ัญหาทาง และแกป้ ัญหาทาง ความอดทนและ
ท้อแทต้ อ่ อปุ สรรค ท้อแทต้ ่ออุปสรรค
6. เกณฑ์การ จนทำให้แกป้ ัญหา คณติ ศาสตร์ แต่ไม่ คณิตศาสตร์ แต่ไม่ จนทำให้แก้ปัญหา
ประเมนิ ความ ทางคณิตศาสตร์ได้ ทางคณิตศาสตร์ได้
มุง่ มนั่ ในการ สำเร็จ มีความอดทนและ มีความอดทนและ ไมส่ ำเร็จ
ทำงาน
มีความมุ่งม่ันใน ทอ้ แท้ตอ่ อุปสรรค ทอ้ แท้ต่ออปุ สรรค มคี วามม่งุ ม่ันในการ
การทำงานอยา่ ง ทำงานแต่ไม่มีความ
รอบคอบ จนงาน จนทำใหแ้ ก้ปัญหา จนทำให้แก้ปัญหา รอบคอบ ส่งผลให้
ประสบผลสำเรจ็ งานไม่ประสบ
เรียบร้อย ครบถ้วน ทางคณิตศาสตร์ได้ ทางคณิตศาสตร์ได้ ผลสำเร็จอยา่ งที่
สมบูรณ์ ควร
ไม่สำเร็จเลก็ น้อย ไม่สำเรจ็ เป็นส่วน

ใหญ่

มีความม่งุ มัน่ ในการ มีความมงุ่ มน่ั ในการ

ทำงานอย่าง ทำงานอย่าง

รอบคอบ จนงาน รอบคอบ จนงาน

ประสบผลสำเร็จ ประสบผลสำเรจ็

เรียบรอ้ ยส่วนใหญ่ เรยี บรอ้ ยสว่ นนอ้ ย