A History of Mathematics ปร ะ วัติและพัฒนากา รทา งคณิตศาสตร์
จัดทำ โดย นายภูวดล รินทะชัย 63040140203 นางสาวนันทิชา สร้อยโพธิ์ 63040140205 นางสาวศุภัครัตน์ พระภิเดช 63040140208 นายสุรศักดิ์ เวียงแก้ว 63040140225 นางสาวปัญญิศา มุ่งเจียกกลาง 63040140227 นางสาวอนงค์นาถ แก้วกาหลง 63040140231 เสนอ ดร.ฐิติกาญจน์ มูลสาร A History of Mathematics ปร ะ วัติและพัฒนากา รทา งคณิตศาสตร์ นักศึกษาชั้นปีที่ 3 คณะครุศาสตร์ สาขาวิชาคณิตศาสตร์ มหาวิทยาลัยราชภัฏอุดรธานี
คำ นำ หนังสืิอเล่มนี้เป็นส่วนหนึ่งของรายวิชา EM21305 การค้นคว้าและจัดทำ หนังสือ โดยมีวัตถุประสงค์เพื่อให้ทราบถึงประวัติและพัฒนาการทางคณิตศาสตร์เพื่อให้ผู้จัดทำ ได้ฝึกการค้นคว้าและนำ สิ่งที่ได้ศึกษาค้นคว้ามาสร้างเป็นชิ้นงานเก็บไว้เป็นประโยชน์ต่อ การเรียนการสอนของตนเองและครูต่อไป ผู้จัดทำ ได้ศึกษาค้นคว้ารวบรวมและเรียบเรียงออกมาเป็นหนังสือเล่มนี้ ซึ่งประกอบ ด้วยเนื้อหาประวัติและพัฒนาการทางคณิตศาสตร์ ซึ่งผู้จัดทำ หวังเป็นอย่างยิ่งว่าหนังสือ เล่มนี้จะเป็นประโยชน์ต่อผู้ที่สนใจและผู้ที่นำ ไปใช้ให้เกิดผลสัมฤทธิ์ตามความคาดหวัง คณะผู้จัดทำ
ส า ร บั ญ เ รื่ อ ง คำ นำ ส า ร ะ ที่ 1 จำ น ว น แ ล ะ พี ช ค ณิ ต ส า ร ะ ที่ 2 ก า ร วั ด แ ล ะ เ ร ข า ค ณิ ต ส า ร ะ ที่ 3 ส ถิ ติ แ ล ะ ค ว า ม น่ า จ ะ เ ป็ น ส า ร ะ ที่ 4 แ ค ล คู ลั ส - ป ร ะ วั ติ ผู้ จั ด ทำ ห น้ า ก1397387 102
สาระที่ 1 จำ นวนและ พีชคณิต
สาระ จำ นวนและ พีชพีคณิต จำ นวนและพีชคณิตเรียนรู้เกี่ยวกับ ระบบจำ นวนจริง สมบัติเกี่ยวกับจำ นวนจริง อัตราส่วน ร้อยละ การประมาณค่า การแก้ปัญหาเกี่ยวกับจำ นวน การใช้จำ นวนใน ชีวิตจริง แบบรูป ความสัมพันธ์ ฟังก์ชัน เซต ตรรกศาสตร์ นิพจน์ เอกนาม พหุนาม สมการ ระบบสมการ อสมการ กราฟ ดอกเบี้ยและมูลค่าของเงิน ลำ ดับและอนุกรม และการนำ ความรู้เกี่ยวกับจำ นวนและพีชคณิตไปใช้ในสถานการณ์ต่าง ๆ สาระที่ 1 จำ นวนและพีชคณิต มาตรฐาน ค 1.1 เข้าใจความหลากหลายของการแสดงจำ นวน ระบบจำ นวน การ ดำ เนินการของจำ นวน ผลที่เกิดขึ้นจากการดำ เนินการ สมบัติของการดำ เนินการ และ นำ ไปใช้ มาตรฐาน ค 1.2 เข้าใจและวิเคราะห์แบบรูป ความสัมพันธ์ ฟังก์ชัน ลำ ดับและ อนุกรม และนำ ไปใช้ มาตรฐาน ค 1.3 ใช้นิพจน์ สมการ และอสมการ อธิบายความสัมพันธ์หรือช่วยแก้ ปัญหาที่กำ หนดให้ ประถม จำ นวนนับ 1 ถึง 100 และ 0 การบวก การลบ จำ นววนนับ 1 ถึง 100 และ 0 แบบรูป จำ นวนนับไม่เกิน 1,000 และ 0 การบวก การลบ การคูณ การหารจำ นววนนับไม่เกิน 1,000 และ 0 แบบรูป จำ นวนนับไม่เกิน 100,000 และ 0 การบวก การลบ การคูณ การหารจำ นววนนับไม่เกิน 100,000 และ 0 เศษส่วน การบวก การลบ เศษส่วน แบบรูป ระดับชั้นประถมศึกษาปีที่ 1 เนื้อหาที่เรียน ระดับชั้นประถมศึกษาปีที่ 2 เนื้อหาที่เรียน ระดับชั้นประถมศึกษาปีที่ 3 เนื้อหาที่เรียน จำ นวนนับที่มากกว่า 100,000 และ 0 การบวก การลบ การคูณ การหารจำ นววนนับที่มากก ว่า100,000 และ 0 เศษส่วน แบบรูป การบวก การลบ เศษส่วน ทศนิยม การบวก การลบทศนิยม จำ นวนนับและ 0 การบวก การลบ การคูณ และการหาร ทศนิยม การคูณ การหารทศนิยม เศษส่วน และการบวก การลบ การคูณ การหาร เศษส่วน ร้อยละหรือเปอร์เซ็นต์ จำ นวนนับและ 0 ทศนิยมและการบวก การลบ การคูณ การหาร เศษส่วน อัตราส่วน อัตราส่วนและร้อยละ แบบรูป การบวก การลบ การคูณ การหารเศษส่วนและจำ นวนคละ ระดับชั้นประถมศึกษาปีที่ 4 เนื้อหาที่เรียน ระดับชั้นประถมศึกษาปีที่ 5 เนื้อหาที่เรียน ระดับชั้นประถมศึกษาปีที่ 6 เนื้อหาที่เรียน
มัธยม ตอนต้น จำ นวนตรรกยะ อัตราส่วน สมการเชิงเส้นตัวแปลเดียว สมการเชิงเส้นสองตัวแปล จำ นวนตรรกยะ จำ นวนจริง พหุนาม การแยกตัวประกอบของพหุนาม อสมการเชิงเส้นตัวแปลเดียว การแยกตัวประกอบของพหุนาม สมการกำ ลังสอง ระบบสมการ ฟังก์ชันกำ ลังสอง ระดับชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 เนื้อหาที่เรียน ระดับชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 เนื้อหาที่เรียน ระดับชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 เนื้อหาที่เรียน มัธยม ตอนปลาย เซต ตรรกศาสตร์ จำ นวนจริงและพหุนาม ฟังก์ชัน ฟังก์ชันเอกซ์โพแนนเชียลและฟังก์ชันลอ ฟังก์ชันตรีโกณมิติ จำ นวนเชิงซ้อน เมทริกซ์ ลำ ดับและอนุกรม ระดับชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 4 เนื้อหาที่เรียน กาลิทึม ระดับชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 5 เนื้อหาที่เรียน ระดับชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 6 เนื้อหาที่เรียน สาระ จำ นวนและ พีชพีคณิต
เป็นนักปรัชญากรีกซึ่งเป็นที่รู้จักในเรื่องความขัดแย้งที่มีชื่อเสียงของเขา ซึ่งทำ ให้นักคณิตศาสตร์หลงใหลมานานหลายศตวรรษ ตัวอย่างหนึ่งคือความขัด แย้งของการเคลื่อนไหว ลองจินตนาการว่าคุณต้องการที่จะวิ่งแข่ง 100 เมตร ก่อนอื่นคุณต้องวิ่งครึ่งระยะทาง (50 เมตร) แต่ก่อนที่จะทำ อย่างนั้น คุณต้องวิ่ง ผลงาน ความขัดแย้งของการเคลื่อนไหว ลองจินตนาการว่าคุณต้องการที่จะวิ่งแข่ง 100 เมตร ก่อนอื่นคุณต้อง วิ่งครึ่งระยะทาง (50 เมตร) แต่ก่อนที่จะทำ อย่างนั้น คุณต้องวิ่งหนึ่งในสี่ของระยะทาง (25 เมตร) ก่อนที่จะวิ่งหนึ่งใน สี่ของระยะทาง คุณต้องวิ่ง 1/8, 1/16 และอื่น ๆ รายชื่อนักคณิตศาสตร์ Zeno of Elea (เซโนแห่งเอเลีย) (ประมาณปี 495 - 430 ปีก่อนคริสตกาล) หนึ่งในสี่ของระยะทาง (25 เมตร) ก่อนที่จะวิ่งหนึ่งในสี่ของระยะทาง คุณต้องวิ่ง 1/8, 1/16 และอื่น ๆ นี่เป็น งานจำ นวนนับไม่ถ้วน ซึ่งหมายความว่า คุณจะไม่มีวันมาถึง เขียนเกี่ยวกับวิทยาศาสตร์ คณิตศาสตร์ ปรัชญา บทกวี ดนตรี การเมือง วาทกถา ภาษาศาสตร์ และวิชาอื่น ๆ อีกมากมาย งานของเขามีอิทธิพลอย่าง มากในช่วงยุคกลางจนถึงยุคฟื้นฟูศิลปวิทยา และความคิดเห็นของเขาเกี่ยวกับ จริยธรรมและคำ ถามทางปรัชญาอื่น ๆ ยังคงได้รับการพิจารณาในทุกวันนี้ และ ยังเป็นบุคคลแรกที่รู้จักในการศึกษาตรรกะอย่างเป็นทางการ รวมถึงการ ประยุกต์ใช้ในวิทยาศาสตร์และคณิตศาสตร์ ผลงาน แอริสตอเติลเป็นผู้เขียน Prior Analytics ซึ่งได้รับยกย่องว่าเป็นงานศึกษาตรรกศาสตร์รูปนัยที่มีอายุ มากที่สุดและมโนทัศน์ตรรกศาสตร์ของเขาเป็นตรรกศาสตร์ตะวันตกรูปที่ครอบงำ จนมีความก้าวหน้าในคณิต ตรรกศาสตร์ในคริสต์ศตวรรษที่ 19 Aristotle (แอริสตอเติล) (ประมาณปี 384 - 322 ปีก่อนคริสตกาล) เซโนแห่งเอเลีย (Zeno of Elea) แอริสตอเติล (Aristotle) 4
เป็นกวีและนักคณิตศาสตร์ชาวอินเดียโบราณ แต่ไม่ค่อยมีใครรู้เกี่ยวกับ ชีวิตของเขา เขาเขียนจันทราสตรา ที่ซึ่งเขาวิเคราะห์บทกวีภาษาสันสกฤตทาง คณิตศาสตร์ นอกจากนี้ยังมีคำ อธิบายแรกที่ทราบเกี่ยวกับเลขฐานสอง เลขฟิโบ นัชชี และสามเหลี่ยมของปาสคาล ผลงาน นำ เสนอคำ อธิบายที่รู้จักกันเป็นครั้งแรกของระบบเลขฐานสองที่เ ที่ กี่ยวข้องกับการแจงนับเมตร อย่างเป็น ระบบ ด้วยรูปแบบคงที่ของพยางค์สั้นและยาว งานของพิงกาลายังรวมถึงเนื้อหาที่เกี่ยวข้องกับตัวเลขฟีโบนัชชี ที่ เรียกว่ามาตราเมรู ระบบเลขฐานสองของปิงกาลาเริ่มต้นด้วยพยางค์ลากูเบาสี่ตัว เป็นรูปแบบแรก ("0000" ในเลขฐานสอง) ลา กูเบาสาม ตัว และ กูรูหนักหนึ่งตัวเป็นรูปแบบที่สอง ("0001" ในเลขฐานสอง) และอื่น ๆ ดังนั้นโดยทั่วไปแล้วน n รูปแบบพยางค์ที่ -th สอดคล้องกับการแทนเลขฐาน สองของน-1 n-1 (ด้วยค่าตำ แหน่งที่เพิ่มขึ้น) Pingala (ปิงกาลา) (ประมาณ 300 ปีก่อนคริสตกาล) เป็นนักคณิตศาสตร์ นักภูมิศาสตร์ นักดาราศาสตร์ นักประวัติศาสตร์ และ นักกวีชาวกรีก ท่านใช้ชีวิตส่วนใหญ่ในอียิปต์ ในฐานะหัวหน้าห้องสมุดแห่งอ เล็กซานเดรีย ในบรรดาความสำ เร็จอื่น ๆ อีกมากมาย ท่านคำ นวณเส้นรอบวง ของโลก วัดความเอียงของแกนหมุนของโลก ประมาณระยะทางถึงดวงอาทิตย์ และสร้างแผนที่แรกของโลกบางส่วน เขายังคิดค้น "Sieve of Eratosthenes" ซึ่งเป็นวิธีที่มีประสิทธิภาพในการคำ นวณจำ นวนเฉพาะ ผลงาน Eratosthenes เสนออัลกอริทึม อย่างง่าย สำ หรับการค้นหาจำ นวนเฉพาะ อัลกอริทึมนี้รู้จักกันในทาง คณิตศาสตร์ว่า Sieve of Eratosthenes ในวิชาคณิตศาสตร์ ตะแกรงของเอราทอสเทเนส หนึ่งในจำ นวนของตะแกรงจำ นวนเฉพาะเป็นอัลกอริธึมแบบโบราณ ที่ง่ายสำ หรับการค้นหาจำ นวนเฉพาะทั้งหมดไม่เกินขีดจำ กัดที่กำ หนด มันทำ ได้โดยการทำ เครื่องหมายแบบผสมซ้ำ ๆ เช่นไม่ใช่จำ นวนเฉพาะ ซึ่งเป็นผลคูณของแต่ละจำ นวนเฉพาะ โดยเริ่มจากผลคูณของ 2 ผลคูณของจำ นวนเฉพาะที่ กำ หนดจะถูกสร้างขึ้นโดยเริ่มต้นจากจำ นวนเฉพาะนั้น เป็นลำ ดับของตัวเลขที่มีความแตกต่างเหมือนกัน เท่ากับ จำ นวนเฉพาะนั้นระหว่างจำ นวนที่เรียงกัน นี่คือข้อแตกต่างที่สำ คัญของตะแกรงจากการใช้การหารทดลองเพื่อ ทดสอบหมายเลขตัวเลือกตามลำ ดับสำ หรับการหารด้วยจำ นวนเฉพาะแต่ละตัว Eratosthenes of Cyrene (เอราทอสเทนีส) (ประมาณปี 276 - 195 ปีก่อนคริสตกาล) Pingala (ปิงกาลา) Pingala (ปิงกาลา) 5
เป็นนักคณิตศาสตร์คนแรกที่เข้าใจและใช้ตัวเลขเชิงลบ ขณะเดียวกันก็ เขียนคำ อธิบายพร้อมวิธีแก้ปัญหาสำ หรับ The Nine Chapters on the Mathematical Art หนังสือที่มีชื่อเสียงของจีนเกี่ยวกับคณิตศาสตร์ ผลงาน ตามที่บันทึกไว้ในคำ อธิบายของเขาเกี่ยวกับ The Nine Chapters on the Mathematical Art ได้แก่ การพิสูจน์ทน์ฤษฎีบทพีทาโกรัส ทฤษฎีบทในเรขาคณิต ทึบ การปรับปรุงค่าประมาณของอาร์คิมิดีส ของ π และวิธีการแก้สมการเชิงเส้นอย่างเป็นระบบในหลายสิ่งที่ไม่รู้ ในงานอื่นๆ ของเขาHaidao Suanjing (The Sea Island Mathematical Manual)เขาเขียนเกี่ยวกับปัญหาทางเรขาคณิตและการประยุกต์ใช้ในการสำ รวจ เขาอาจ จะไปลั่วหยางที่ซึ่งเขาได้วัดเงาของดวงอาทิตย์ Liu Hui (หลิว ฮุ่ย) (ประมาณ 225 - 295 ปีก่อนคริสตกาล) เป็นนักคณิตศาสตร์ชาวกรีกโบราณซึ่งใช้เวลามากเช่นกันในการคิดเกี่ยว กับคุณสมบัติลึกลับของตัวเลข หนังสือแนะนำ คณิตศาสตร์ (ภาษาอังกฤษ) ของ เขามีการกล่าวถึงตัวเลขที่สมบูรณ์แบบเป็นครั้งแรก ผลงาน ความรู้เบื้องต้นเกี่ยวกับเลขคณิต งานเกี่ยวกับเลขคณิตที่น้อยกว่า ในฐานะชาวนีโอปีทาโกเรียนนิโคมา คัสมักสนใจ คุณสมบัติ ลึกลับของตัวเลขมากกว่าคุณสมบัติทางคณิตศาสตร์ จากข้อมูลของ Henrietta O. Midonick (1965) เขาแยกความแตกต่างระหว่างจำ นวนที่ไม่มีสาระสำ คัญตามแนวคิดทั้งหมด ซึ่งเขาถือว่าเป็น 'จำ นวนศักดิ์สิทธิ์' และตัวเลขที่ใช้วัดวัตถุซึ่งเป็นจำ นวน 'วิทยาศาสตร์ เขาเขียนเกี่ยวกับตัวเลข อย่างกว้างขวาง โดย เฉพาะอย่างยิ่งเกี่ยวกับความสำ คัญของจำ นวนเฉพาะและจำ นวนสมบูรณ์แณ์ละโต้แย้งว่าเลขคณิตเป็นออนโทโลจีก่อน ศาสตร์ทางคณิตศาสตร์อื่นๆ Nicomachus of Gerasa (นิโคมาคัส) (ประมาณ 60 – 120 ปีก่อนคริสตกาล) Liu Hui (หลิว ฮุ่ย) Nicomachus of Gerasa (นิโคมาคัส) 6
งานส่วนใหญ่ของเขาเกี่ยวกับการแก้สมการพหุนาม ที่มีตัวแปรไม่ทราบ ค่าหลายตัว ปัจจุบันนี้เรียกว่า สมการได โอ แพนทีน และยังคงเป็นสาขาวิจัยที่ สำ คัญในปัจจุบัน ระหว่างที่อ่านหนังสือเล่มหนึ่งของดิ โอ แพน ทุส หลาย ศตวรรษต่อมา ปิแอร์ เดอ เฟอร์ มาต ได้เสนอสมการหนึ่งขึ้นมานั้นไม่มีทางแก้ นี้กลายเป็นที่รู้จักกันในนาม "ทฤษฎีบทสุดท้ายของเฟอร์แมท" และได้รับการ แก้ไขในปี 1994 เท่านั้น ผลงาน เป็นนักคณิตศาสตร์ชาวกรีก คนแรกที่รู้จัก จำ นวนตรรกยะที่เป็นบวกเป็นตัวเลข โดยยอมให้เศษส่วน เป็นค่าสัมประสิทธิ์และผลเฉลย ในการใช้งานสมัยใหม่ สมการไดโอแฟนไทน์เป็นสมการพีชคณิตที่มี ค่าสัมประสิทธิ์ จำ นวนเต็มซึ่งหาผลเฉลยของจำ นวนเต็ม และกลายเป็นที่รู้จักกันในนาม "ทฤษฎีบทสุดท้ายของเฟอร์แมท" Diophantus (ไดโอแฟนทัส) (ค.ศ. 201 - 284) เป็นนักคณิตศาสตร์หญิงคนแรกที่มีชีวิตและผลงานได้รับการบันทึกอย่าง ดีพอสมควร เธอได้เขียนบทความเกี่ยวกับการศึกษา ระบบจำ นวนเชิงซ้อนของ ไดโอพาทัสและทฤษฎีภาพตัดกรวยของอะพอลไลซ์ ผลงาน เธอได้เขียนบทความเกี่ยวกับการศึกษา ระบบจำ นวนเชิงซ้อนของไดโอพาทัสและทฤษฎีภาพตัดกรวย ของอะพอลไลซ์ Hypatia (ไฮพาเทีย) (ค.ศ. 360 - 415) Diophantus (ไดโอแฟนทัส) Hypatia (ไฮพาเทีย) 7
เป็นหนึ่งในนักคณิตศาสตร์และนักดาราศาสตร์คนแรกในยุคทองของ คณิตศาสตร์อินเดีย เขานิยามฟังก์ชันตรีโกณมิติ, แก้สมการกำ ลังสองพร้อมกัน, หาค่าประมาณ, และรู้ว่ามันไม่มีเหตุผล ผลงาน สร้างระบบสัญกรณ์ตัวเลขแบบออกเสียงซึ่งตัวเลขแทนด้วยพยัญชนะ-สระพยางค์เดียว Aryabhata คำ นวณมูลค่าของpi ( π) ถึงทศนิยมหลักที่สี่ และน่าจะทราบดีว่าpi ( π) เป็นจำ นวนอตรรกยะประมาณ 1,300 ปี ก่อนที่แ ที่ ลมเบิร์ต จะ พิสูจน์เช่นเดียวกัน Aryabhata (อารยภาตา) (ค.ศ. 476 – 550) พระพรหมคุปต์นักคณิตศาสตร์ชาวอินเดีย ได้คิดค้นกฎสำ หรับการบวก ลบ และคูณด้วยจำ นวนศูนย์และจำ นวนลบ เขายังเป็นนักดาราศาสตร์และได้ค้น พบสิ่งอื่นๆ อีกมากมายในวิชาคณิตศาสตร์ น่าเสียดายที่งานเขียนของเขาไม่มี ข้อพิสูจน์ ดังนั้นเราจึงไม่รู้ว่าเขาได้ผลลัพธ์มาอย่างไร ผลงาน การประมวลหลักคณิตศาสตร์-ดาราศาสตร์ รวมทั้งระบบเลขสิบตัว การใช้เลข ๐ ทศนิยม การที่โลก หมุนรอบตัวเอง การคำ นวณจันทรคราส – สุริยคราส พีชคณิตและเรื่องสมการ Brahmagupta (พระพรหมคุปต์) (ค.ศ. 598 - ค.ศ. 668) Aryabhata (อารยภาตา) Brahmagupta (พระพรหมคุปต์) 8
เป็นนักคณิตศาสตร์ชาวอินเดีย และเป็นคนแรกที่เขียนตัวเลขในระบบ ทศนิยมฮินดูที่มีวงกลมเป็นศูนย์ คำ อธิบายของเขาเกี่ยวกับงานของ Aryabhata เป็นหนึ่งในงานร้อยแก้วภาษาสันสกฤตที่เก่าแก่ที่สุดที่รู้จักกันดี เกี่ยวกับคณิตศาสตร์และดาราศาสตร์ และรวมถึงการประมาณค่าเชิงเหตุผลที่ เป็นเอกลักษณ์สำ หรับฟังก์ชันบาป ผลงาน การพิสูจน์ทน์ฤษฎีบทพีทาโกรัสโดยการคำ นวณพื้นที่ เดียวกัน ในสองวิธีที่ต่างกัน แล้วตัดเงื่อนไขออก เพื่อให้ได้ a2 + b 2 = c 2 วิธีการทั่วไปวิธีแรกในการหาคำ ตอบของปัญหา x2 − ny 2 = 1 (เรียกว่า " สมการของเพล ") มอบให้โดย Bhaskara II Bhaskara (ภาสการ) (ค.ศ. 600 - ค.ศ. 680) เป็นนักคณิตศาสตร์ชาวเปอร์เซีย มีชีวิตอยู่ในช่วงยุคทองของระบอบการ ปกครองแบบอับบาซิดของชาวมุสลิมในกรุงแบกแดด เขาทำ งานที่ "House of Wisdom" ซึ่งมีหนังสือวิชาการจำ นวนมากชุดแรกนับตั้งแต่การทำ ลายห้องสมุด แห่งอเล็กซานเดรีย Al-Khwarizmi ได้รับการขนานนามว่าเป็น "บิดาแห่ง ผลงาน เป็นการสังเคราะห์ความรู้และความสามารถของชาวฮินดูและชาวกรีก อีกทั้งความรู้ที่สำ คัญในด้าน คณิตศาสตร์และวิทยาศาสตร์ของเขายังสร้างผลงานที่โดดเด่น นั่นก็คือการสร้างระบบทศนิยม (Decimal System) ซึ่งเขาได้พบว่าตัวเลขของอาหรับนั้นดีกว่าตัวเลขในแบบละตินและอินเดีย อัลคอวาริซมีย์ได้รับการยกย่องจากนัก คณิตศาสตร์จากทั่วโลกในการนำ ตัวเลขอารบิกไปใช้ และยังมีการใช้เครื่องหมายลบ (-) และตัวเลขศูนย์ (0) ในการ คำ นวณอีกด้วย Muhammad AI-Khwarizmi (มูฮัมหมัด อัล-ควาริซมี) (ค.ศ. 780 - ค.ศ. 850) Bhaskara (ภาสการ) พีชคณิต" อันที่จริง คำ ว่าพีชคณิตมาจากชื่อภาษาอาหรับของหนังสือที่สำ คัญที่สุดของเขา: "The Compendious Book on Calculation by Completion and Balancing" ในนั้นเขาได้แสดงวิธีการแก้สมการเชิงเส้นและ สมการกำ ลังสอง และเป็นหนังสือเรียนหลักทางคณิตศาสตร์ของมหาวิทยาลัยในยุโรปมานานหลายศตวรรษ AlKhwarizmi ยังทำ งานด้านดาราศาสตร์และภูมิศาสตร์ และคำ ว่า "อัลกอริทึม" ได้รับการตั้งชื่อตามเขา Muhammad AI-Khwarizmi (มูฮัมหมัด อัล-ควาริซมี) 9
เป็นนักคณิตศาสตร์ แพทย์ นักดาราศาสตร์ และนักแปลชาวอาหรับ เขา อาศัยอยู่ในกรุงแบกแดดและเป็นหนึ่งในนักปฏิรูปกลุ่มแรกของระบบสุริยะของ เราทาบิตศึกษาพีชคณิต เรขาคณิต กลศาสตร์ และสถิตศาสตร์ เขาค้นพบ สมการสำ หรับค้นหาจำ นวนที่เป็นมิตร: ตัวเลขที่มีผลรวมของตัวประกอบเท่ากัน ผลงาน ค้นพบสมการสำ หรับการกำ หนดหมายเลขฉันมิตร นอกจากนี้ เขายังเขียนเกี่ยวกับทฤษฎีตัวเลขและ ขยายการใช้งานเพื่ออธิบายอัตราส่วนระหว่างปริมาณเชิงเรขาคณิต ซึ่งเป็นขั้นตอนที่ชาวกรีกไม่ได้ใช้ นอกจากนี้ เขา ยังทำ งานเกี่ยวกับทฤษฎีบทแนวขวาง (เรขาคณิต) เขาเป็นที่รู้จักจากการคำ นวณวิธีแก้ปัญหากระดานหมากรุกที่ เกี่ยวข้องกับอนุกรมเลขชี้กำ ลัง เขาคำ นวณปริมาตรของพาราโบลา Al-Ṣ ābiʾ Thābit ibn Qurrah al-Ḥ arrānī (ธาบิต บิน กุรเราะห์ ) (ค.ศ. 826 - ค.ศ. 901) อาศัยอยู่ในกรุงไคโรในช่วงยุคทองของอิสลาม และศึกษาวิชาคณิตศาสตร์ ฟิสิกส์ ดาราศาสตร์ ปรัชญา และการแพทย์ เขาเป็นผู้สนับสนุนวิธีการทาง วิทยาศาสตร์: ความเชื่อที่ว่าสมมติฐานทางวิทยาศาสตร์ใด ๆ จะต้องได้รับการ ยืนยันโดยใช้การทดลองหรือตรรกะทางคณิตศาสตร์ หลายร้อยปีก่อนที่นัก วิทยาศาสตร์ชาวยุโรปในช่วงยุคฟื้นฟูศิลปวิทยา ผลงาน คือบุคคลที่ศึกษาและ ทำ งานวิจัยเกี่ยวกับคณิตศาสตร์ Hasan lbn Al-Haytham (อิบน์ อัลฮัยษัม หรือ อัลฮาเซ็น) (ค.ศ. 965 - ค.ศ. 1050) ธาบิต บิน กุรเราะห์ เขาคำ นวณวิธีแก้ปัญหาของ"ปัญหากระดานหมากรุก" ที่เกี่ยวข้องกับอนุกรมเลขชี้กำ ลัง คำ นวณปริมาตรของ พาราโบลา และพบทฤษฎีบทของพีทาโกรัสโดยทั่วไป Hasan lbn Al-Haytham (อิบน์ อัลฮัยษัม หรือ อัลฮาเซ็น) 10
เป็นนักคณิตศาสตร์ชาวจีนในสมัยราชวงศ์ซ่ง เขาอธิบายรูปสามเหลี่ยม ของปาสคาล ซึ่งมีมาก่อนปาสคาลกว่า 6 ศตวรรษ และใช้มันเพื่อคำ นวณรากที่ สองและรากที่สาม ผลงาน สร้างพีระมิดตัวเลขขึ้นโดยใช้รูปแบบง่ายๆ โดยเริ่มด้วย "1" ตัวเดียวที่ด้านบน และทุกๆ เซลล์ที่ตามมา คือผลรวมของสองเซลล์ด้านบนโดยตรง วางเมาส์เหนือบางเซลล์เพื่อดูว่ามีการคำ นวณอย่างไร จากนั้นเติมเซลล์ที่ ขาดหายไปและใช้มันเพื่อคำ นวณรากที่สองและรากที่สาม Jia Xian (เจีย เขียน) (ค.ศ. 1010 - ค.ศ. 1070) เป็นนักคณิตศาสตร์ นักดาราศาสตร์ และกวีชาวเปอร์เซีย เขาจัดประเภท และแก้สมการกำ ลังสามได้ทั้งหมด และพบวิธีใหม่ๆ ในการทำ ความเข้าใจ สัจพจน์คู่ขนานของยุคลิด Khayyam ยังได้ออกแบบปฏิทิน Jalali ซึ่งเป็นปฏิทิน สุรยคติที่แม่นยำ ซึ่งยังคงใช้ในบางประเทศ ผลงาน เขาจัดประเภทและแก้สมการกำ ลังสามได้ทั้งหมด และพบวิธีใหม่ๆ ในการทำ ความเข้าใจสัจพจน์คู่ ขนานของยุคลิด Khayyam ยังได้ออกแบบปฏิทิน Jalali ซึ่งเป็นปฏิทินสุรยคติที่แม่นยำ ซึ่งยังคงใช้ในบางประเทศ Omar Khayyam (โอมาร์ คัยยาม) (ค.ศ. 1010 - ค.ศ. 1070) Jia Xian (เจีย เขียน) Omar Khayyam (โอมาร์ คัยยาม) 11
เป็นนักคณิตศาสตร์ชาวจีนในสมัยราชวงศ์ซ่ง เขาอธิบายรูปสามเหลี่ยม ของปาสคาล ซึ่งมีมาก่อนปาสคาลกว่า 6 ศตวรรษ และใช้มันเพื่อคำ นวณรากที่ สองและรากที่สาม ผลงาน สร้างพีระมิดตัวเลขขึ้นโดยใช้รูปแบบง่ายๆ โดยเริ่มด้วย "1" ตัวเดียวที่ด้านบน และทุกๆ เซลล์ที่ตามมา คือผลรวมของสองเซลล์ด้านบนโดยตรง วางเมาส์เหนือบางเซลล์เพื่อดูว่ามีการคำ นวณอย่างไร จากนั้นเติมเซลล์ที่ ขาดหายไปและใช้มันเพื่อคำ นวณรากที่สองและรากที่สาม Bhaskara ll (ภาสการาที่ 2) (ค.ศ. 1114 - ค.ศ. 1185) เป็นนักคณิตศาสตร์ชาวอิตาลี เขาเป็นที่รู้จักกันดีที่สุดสำ หรับลำ ดับ หมายเลขที่ตั้งชื่อตามเขา: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, … ฟีโบนัชชียังรับผิดชอบใน การเผยแพร่เลขอารบิก (0, 1, 2, 3, 4, …) ในยุโรป ซึ่งยังคงใช้เลขโรมัน (I, V, X, D, …) ในศตวรรษที่ 12 ก่อนคริสตศักราช เขาอธิบายระบบทศนิยมใน หนังสือชื่อ "Liber Abaci" ซึ่งเป็นตำ ราที่ใช้ได้จริงสำ หรับพ่อค้า ผลงาน ค้นพบจำ นวนฟีโบนัชชี และบทบาทในการเผยแพร่การเขียนและวิธีการคำ นวณระบบจำ นวนฐานสิบที่ ให้ค่าตามหลักแบบอาราบิก เลโอนาร์โด ฟีโบนัชชี ( Leonardo Pisano) (ค.ศ. 1175 - ค.ศ. 1250) Bhaskara ll (ภาสการาที่ 2 12
เป็นนักคณิตศาสตร์ชาวจีน เขาปรับปรุงวิธีการแก้สมการพหุนาม และเป็น หนึ่งในนักวิทยาศาสตร์จีนกลุ่มแรกๆ ที่เสนอว่าโลกเป็นทรงกลมแทนที่จะเป็น แบบแบนก่อนความก้าวหน้าของวิทยาศาสตร์ยุโรป ในศตวรรษที่ 17 Li Ye (หลี่ เย่) (ค.ศ. 1192 - ค.ศ. 1279) เป็นนักคณิตศาสตร์ นักประดิษฐ์ และนักการเมืองชาวจีน ในหนังสือของ เขา Shùshū Jiǔzhāng เขาได้ตีพิมพ์การค้นพบทางคณิตศาสตร์จำ นวนมาก รวมถึงทฤษฎีบทส่วนที่เหลือที่สำ คัญของจีน และเขียนเกี่ยวกับการสำ รวจ อุตุนิยมวิทยา และการทหาร ผลงาน Qin พัฒนาวิธีการแรกสำ หรับการแก้สมการพหุนามเชิงตัวเลข ซึ่ง ปัจจุบันรู้จักกันในชื่อวิธีของ Horner เขาพบสูตรสำ หรับพื้นที่ของสามเหลี่ยมโดยพิจารณาจากความยาวของด้านทั้ง สาม คำ นวณผลรวมของอนุกรมเลขคณิต และแนะนำ สัญลักษณ์สำ หรับ "ศูนย์" ในคณิตศาสตร์จีน ฉินยังได้ประดิษฐ์ แอ่งน้ำ เทียนฉือ ซึ่งใช้ในการวัดปริมาณน้ำ ฝนและรวบรวมข้อมูลทางอุตุนิยมวิทยาที่สำ คัญสำ หรับการทำ ฟาร์ม Qin Jiushao (ชิน จิวเชา) (ค.ศ. 1202– ค.ศ. 1261) Li Ye (หลี่ เย่) Qin Jiushao (ชิน จิวเชา) 13
เป็นหนึ่งในนักคณิตศาสตร์ชาวจีนที่ยิ่งใหญ่ที่สุด ในหนังสือ Jade Mirror of the Four Unknowns ของเขา เขาแสดงให้เห็นวิธีแก้ปัญหาที่แตกต่างกัน 288 แบบโดยใช้ระบบสมการพหุนามและตัวแปรสี่ตัว (เรียกว่า Heaven, Earth, Man and Matter) Zhu ใช้สามเหลี่ยมของ Pascal อย่างกว้างขวาง เขายังคิดค้นกฎสำ หรับการแก้ระบบสมการเชิงเส้น ซึ่งเกิดขึ้นก่อนวิธีเมทริกซ์ สมัยใหม่ของเราหลายศตวรรษ Zhu Shijie (จู ชิจิเอะ) (ค.ศ. 1249 - ค.ศ. 1314) เป็นนักคณิตศาสตร์ นักปรัชญา และบาทหลวงคนสำ คัญของฝรั่งเศส มีชีวิตอยู่ในช่วงปลายยุคกลาง ผลงาน เขาคิดค้นเรขาคณิตเชิงพิกัด นานก่อนเดส์การตส์เขาเป็นคนแรกที่ ใช้เลขยกกำ ลังเศษส่วน และทำ งานเกี่ยวกับอนุกรมอนันต์ เขาเขียนเกี่ยวกับ เศรษฐศาสตร์ ฟิสิกส์ ดาราศาสตร์ และเทววิทยา และเป็นที่ปรึกษาของพระเจ้า ชาลส์ที่ 5 แห่งฝรั่งเศส Nicole Oresme (นิโคล โอเรซ)(ค.ศ. 1323 - ค.ศ. 1382) Zhu Shijie (จู ชิจิเอะ) Nicole Oresme (นิโคล โอเรซ) 14
เป็นนักคณิตศาสตร์และนักดาราศาสตร์จากอินเดียตอนใต้ งานต้นฉบับ ทั้งหมดของเขาสูญหายไป แต่เขามีผลกระทบอย่างมากต่อการพัฒนา คณิตศาสตร์ Madhava ใช้อนุกรมอนันต์เป็นครั้งแรกในการประมาณฟังก์ชัน ตรีโกณมิติ ซึ่งเป็นขั้นตอนสำ คัญต่อการพัฒนาแคลคูลัสในอีกหลายศตวรรษต่อ มาเขายังศึกษาเรขาคณิตและพีชคณิต และพบสูตรที่แน่นอนสำ หรับ π (ใช้ อนุกรมอนันต์ด้วย) Madhava of Sangamagramma (ปารเมศวรวนามบุดีรี) (ค.ศ. 1340 - ค.ศ. 1425) Fra Luca Pacioli เป็นอิตาเลี่ยน คณิตศาสตร์ , ฟรานซิส คริสตศาสนา , สมรู้ร่วมคิดกับเลโอนาร์โดดาวินชีแชีละผู้มีส่วนร่วมในช่วงต้นไปที่สนามนี้เป็นที่ รู้จักการบัญชี เขาได้รับการขนานนามว่าเป็น "บิดาแห่งการบัญชีและการทำ บัญชี" ในยุโรป และเขาเป็นบุคคลที่สองในการเผยแพร่งานเกี่ยวกับระบบการ ทำ บัญชีสองครั้งในทวีปยุโรป เขาถูกเรียกว่า Luca di Borgoหลังจากบ้านเกิด ของเขาBorgo Sansepolcro, ทัสคานี ผลงาน เป็นผู้คิดค้นสัญลักษณ์มาตรฐานสำ หรับเครื่องหมายบวกและลบ (+ และ –) เขาเป็นหนึ่งในนักบัญชี กลุ่มแรกๆ ในยุโรป ซึ่งเขาได้แนะนำ การทำ บัญชีแบบสองรายการ Pacioli ร่วมมือกับ Leonardo da Vinci และ เขียนเกี่ยวกับเลขคณิตและเรขาคณิตด้วย Luca Pacioli (ลูกา ปาซิโอลิ) (ค.ศ. 1494 - ค.ศ. 1517) Madhava of Sangamagramma Luca Pacioli (ลูกา ปาซิโอลิ) 15
Gerolamo Cardano ชาวอิตาลี เป็นหนึ่งในนักคณิตศาสตร์และนัก วิทยาศาสตร์ที่มีอิทธิพลมากที่สุดในยุคฟื้นฟูศิลปวิทยา เจโรลาโม การ์ดาโนเกิด ที่เมืองปาวีอาในปี ค.ศ. 1501 เป็นบุตรของฟาซีโอ การ์ดาโนกับเคียรา มีเชรี ใน วัยเด็กเขาได้รับการเลี้ยงดูที่ไม่ดีและเจ็บป่วยบ่อย เนื่องจากเป็นบุตรนอกสมรส ผลงาน เขาตรวจสอบไฮเปอร์ไซโคลลอยด์ เผยแพร่วิธีแก้ปัญหาของ Tartaglia และ Ferrari สำ หรับสมการลูก บาศก์และควอร์ติก เป็นชาวยุโรปคนแรกที่ใช้จำ นวนลบอย่างเป็นระบบ และยังยอมรับการมีอยู่ของจำ นวนจินตภาพ (หน่วยฐานบน ) Cardano ยังสร้างความก้าวหน้าในช่วงต้นของทฤษฎีความน่าจะเป็นและนำ ค่าสัมประสิทธิ์ทวินาม และทฤษฎีบททวินามมาสู่ยุโรป Gerolamo Cardano (เจโรลาโม การ์ดาโน) (ค.ศ 1501 - ค.ศ.1576) Nunes เป็นนักคณิตศาสตร์และนักดาราศาสตร์ชาวโปรตุเกส ในฐานะ Royal Cosmographer แห่งโปรตุเกส ไม่ค่อยมีใครรู้เกี่ยวกับการศึกษาชีวิต หรือภูมิหลังครอบครัวในวัยเด็กของนูเนสเพียงว่าเขาเกิดที่เมืองAlcácer do Salต้นกำ เนิดของเขาเป็นชาวยิวและหลาน ๆ ของเขาใช้เวลาสองสามปีหลัง บาร์หลังจากที่พวกเขาถูกกล่าวหาโดยการสอบสวนในโปรตุเกสว่าเป็นอาชีพ และเป็นความลับ ฝึกศาสนายิว เขาเรียนที่ม ที่ หาวิทยาลัยซาลามังกาอาจจะตั้งแต่ ปี 1521 ถึงปี 1522 และที่มหาวิทยาลัยลิสบอน ผลงาน นูเนสสังเกตเห็นครั้งแรกว่าถ้าเรือเดินตามทิศทางของเข็มทิศเดิมเสมอ เรือจะไม่เดินทางเป็นเส้นตรง หรือเป็นวงกลมใหญ่ แต่จะเดินไปตามเส้นทางที่เรียกว่า rhumb line หรือ loxodrome ซึ่งหมุนวนไปทางขั้วโลก เหนือหรือใต้ นูเนสยังพยายามคำ นวณว่าวันใดในปีที่มีแสงแดดน้อยที่สุด เขาหักล้างความพยายามก่อนหน้านี้ในการ แก้ปัญหาทางเรขาคณิตแบบดั้งเดิม เช่น การตัดมุม 3 ส่วน และเขาได้คิดค้นระบบการวัดเศษส่วนของมุม Pedro Nunes (เปโดร นูเนส) (ค.ศ. 1502 – ค.ศ. 1578) Gerolamo Cardano และคลอดก่อนกำ หนด ในปี ค.ศ. 1520 การ์ดาโนเรียนปรัชญาและวิทยาศาสตร์ที่มหาวิทยาลัยปาวีอา แทนวิชา กฎหมายที่บิดาคาดหวัง ในช่วงสงครามอิตาลี (ค.ศ. 1521-1526) มหาวิทยาลัยปาวีอาถูกสั่งปิด ทำ ให้การ์ดาโน ต้องย้ายไปเรียนที่มหาวิทยาลัยปาโดวา Pedro Nunes (เปโดร นูเนส) 16
เป็นนักคณิตศาสตร์ นักกฎหมาย และที่ปรึกษาของ Kings Henry III และ IV แห่งฝรั่งเศส Viète เกิดที่ Fontenay-le-Comte ใน Vendée ปัจจุบัน ปู่ ของเขาเป็นพ่อค้าจากลาโรแชล พ่อของเขาเอเตียน Viète เป็นทนายความใน Fontenay-le-Comte และทนายความใน Le Busseau แม่ของเขาเป็นป้า ของบาร์นาบบริสสันเป็นผู้พิพากษาและประธานาธิบดีคนแรกของรัฐสภาในช่วง วาสนาของลีกคาทอลิกแห่งฝรั่งเศส ผลงาน เขาสร้างความก้าวหน้าอย่างมากในพีชคณิต และเริ่มแนะนำ การใช้ตัวอักษรเพื่อแสดงตัวแปร Viète ค้นพบความเชื่อมโยงระหว่างรากและค่าสัมประสิทธิ์ของพหุนาม ซึ่งเรียกว่าสูตรของ Viète เขายังเขียนหนังสือเกี่ยว กับเรขาคณิตและตรีโกณมิติ รวมถึงการคำ นวณ π ถึง 10 ตำ แหน่งทศนิยมโดยใช้รูปหลายเหลี่ยมที่มีด้าน 39321 François Viète (ฟรานซิส เวียต้า) (ค.ศ. 1540 – ค.ศ.1603) ไม่ค่อยมีใครรู้แน่ชัดเกี่ยวกับชีวิตของ Stevin และสิ่งที่เรารู้ส่วนใหญ่อนุมาน ได้จากข้อเท็จจริงอื่น ๆ ที่บันทึกไว้ วันเกิดที่แน่นอนและวันที่และสถานที่เสีย ชีวิตของเขานั้นไม่แน่นอน สันนิษฐานว่าเขาเกิดใน Bruges ตั้งแต่เข้าเรียนที่ Leiden Universityภายใต้ชื่อ Simon Stevinus Brugensis ผลงาน เขาเป็นหนึ่งในคนกลุ่มแรกๆ ที่ใช้และเขียนเกี่ยวกับเศษส่วน ทศนิยม และสร้างคุณูปการด้านวิทยาศาสตร์และวิศวกรรมอีกมากมาย Simon Stevin (ไซมอน) (ค.ศ. 1548 – ค.ศ.1620) François Viète (ฟรานซิส เวียต้า) Simon Stevin (ไซมอน) 17
เป็นนักคณิตศาสตร์ นักฟิสิกส์ และนักดาราศาสตร์ชาวสกอตแลนด์ ผลงาน ลอการิทึม จอห์น เนเปียร์ได้ออกแบบขึ้นมาเพื่อให้การคำ นวณ ง่ายขึ้นโดยเฉพาะการคูณสิ่งที่ต้องการ ลอการิทึมทำ หน้าที่การแปลงค่าการคูณ ของตัวเลขให้เป็นผลรวม และการหาค่าการหารของตัวเลขให้เป็นผลการลบ เพื่อให้การคิดคำ นวณทางคณิตศาสตร์นั้นง่ายและรวดเร็วยิ่งขึ้น และ Napier’s Bones คืออุปกรณ์ที่มีลักษณะคล้ายตารางสูตรคูณใน John Napier (จอร์น เนเปียร์) (ค.ศ. 1550 – ค.ศ.1617) กาลิเลโอเกิดเมื่อวันที่ 15 กุมภาพันธ์ ค.ศ. 1564 ที่เมืองปิซา ประเทศอิตาลี ผลงาน กาลิเลโอได้เขียนงานต้นฉบับ รวมถึงการพยากรณ์ทาง คณิตศาสตร์เล่มหนึ่งชื่อ Galileo's paradox ซึ่งแสดงถึงกำ ลังสองสมบูรณ์ แบบจำ นวนมากที่ประกอบขึ้นจากจำ นวนเต็ม ทั้ง ๆ ที่จำ นวนส่วนใหญ่ไม่ได้ เป็นกำ ลังสองสมบูรณ์ Galileo Galilei (กาลิเลโอ กาลิเลอี) (ค.ศ. 1564 – ค.ศ.1642) John Napier (จอร์น เนเปียร์) Galileo Galilei (กาลิเลโอ กาลิเลอี) 18
เป็นนักคณิตศาสตร์และนักบวชชาวฝรั่งเศส เนื่องจากการแลกเปลี่ยนกับ ผู้ติดต่อของเขาในโลกวิทยาศาสตร์บ่อยครั้งในช่วงศตวรรษที่ 17 เขาจึงถูกเรียก ว่า "ตู้ไปรษณีย์แห่งยุโรป" ผลงาน เขาได้เป็นจำ นวนเฉพาะของ Mersenne ซึ่งเป็นจำ นวนเฉพาะที่สามารถเขียนเป็น 2n−1 จำ นวน เฉพาะที่ใหญ่ที่สุดที่รู้จักส่วนใหญ่เป็นประเภทนี้ นอกจากนี้เขายังศึกษาอะคูสติกและฮาร์โมนิกของเครื่องสายแบบสั่น และเขียนเกี่ยวกับเทววิทยาและปรัชญา Marin Mersenne (มาริน เมอร์เซน) (ค.ศ. 1588 – ค.ศ.1648) แฟร์มาต์ เป็นชาวฝรั่งเศส เป็นนักคณิตศาสตร์ในยุคของการพัฒนา ศิลปวิทยา เกิดในวันที่ 17 สิงหาคม ค.ศ. 1601 ใกล้เมือง Toulouse ประเทศ ฝรั่งเศส ผลงาน เขาเป็นผู้บุกเบิกวิชาแคลคูลัสในยุคแรกๆ ตลอดจนทำ งานในทฤษฎีจำ นวน ความน่าจะเป็น เรขาคณิต และทัศนศาสตร์ ในปี ค.ศ. 1637 เขาเขียนข้อความสั้นๆ ที่ขอบหนังสือเรียนเล่มหนึ่ง โดยอ้างว่าสมการ ไม่มีคำ ตอบของจำ นวนเต็มสำ หรับ และเขามี "ข้อพิสูจน์ที่น่าอัศจรรย์ ซึ่งขอบนี้แคบเกินไป บรรจุ". สิ่งนี้กลายเป็นที่ รู้จักในชื่อทฤษฎีบทสุดท้ายของแฟร์มาต์ Pierre de Fermat (ปีแยร์ เดอ แฟร์มา ) (ค.ศ. 1607 – ค.ศ.1665) Marin Mersenne (มาริน เมอร์เซน) Pierre de Fermat (ปีแยร์ เดอ แฟร์มา ) 19
เป็นนักคณิตศาสตร์และนักเขียนชาวญี่ปุ่นคนสำ คัญ เซกิวางรากฐาน สำ หรับการพัฒนาต่อมาของคณิตศาสตร์ชาวญี่ปุ่นที่รู้จักในฐานะวสันต์ เขาได้ รับการอธิบายว่าเป็น "นิวตันของญี่ปุ่น ผลงาน เขาสร้างระบบสัญลักษณ์พีชคณิตใหม่และศึกษาสมการไดโอแฟนไทน์ นอกจากนี้เขายังได้พัฒนาเกี่ยว กับแคลคูลัสจำ นวนน้อย โดยไม่ขึ้นกับไลบ์นิซและนิวตันในยุโรป Seki Takakazu (เซกิ ซาคาคาซุ) (ค.ศ. 1642 – ค.ศ.1708) เกิดในขุนนางแห่งปรัสเซีย ส่วนหนึ่งของบรันเดนบู-ปรัสเซีย , Goldbach เป็นบุตรชายของบาทหลวงที่ เขาเรียนที่รอยัลอัลแบร์มหาวิทยาลัย หลังจากจบ การศึกษาของเขาเขาไปในการเดินทางการศึกษานาน 1710-1724 ผ่านยุโรปไป เยือนรัฐเยอรมัน, อังกฤษ, ฮอลแลนด์, อิตาลี, ฝรั่งเศสและการประชุมกับนัก คณิตศาสตร์ที่มีชื่อเสียงเป็นจำ นวนมากเช่นGottfried Leibniz , Leonhard.ออยเลอร์แร์ละนิโคลัสผม Bernoulli ผลงาน Goldbach ตั้งข้อสังเกตมากที่สุดสำ หรับการติดต่อของเขากับไลบ์นิซ , ออยเลอร์แร์ละ Bernoulli โดยเฉพาะอย่างยิ่งในหนังสือของเขา 1742 ออยเลอร์ระบุว่าเขาคาดคะเนของ Goldbach นอกจากนี้เขายังได้ศึกษา และได้รับการพิสูจน์ทฤษฎีบทบางอย่างเกี่ยวกับอำ นาจที่สมบูรณ์แบบเช่นทฤษฎีบท Goldbach-ออยเลอร์แร์ละทำ ผล งานที่โดดเด่นหลายอย่างเพื่อการวิเคราะห์ เขายังพิสูจน์ผน์ลลัพธ์เธ์กี่ยวกับตัวเลขของแฟร์มาต์ที่ต์ ที่ เรียกว่าทฤษฎีบทของ โกลด์บาค Christian Goldbach (คริสเตียน โกลด์บาด) (ค.ศ. 1690 – ค.ศ. 1764) Seki Takakazu (เซกิ ซาคาคาซุ) Christian Goldbach (คริสเตียน โกลด์บาด) 20
Mary Fairfax เกิดในเมือง Jedburgh ประเทศสก๊อตแลนด์เป็นลูกที่ห้า ในเจ็ดของรองนายพลเซอร์วิลเลียมจอร์จแฟร์แฟ็กและ Margaret Charters Fairfax ชอบกิจกรรมกลางแจ้งในการอ่าน เธอไม่ได้รับประสบการณ์ที่ดีเมื่อถูก ส่งไปที่โรงเรียนกินนอนยอดเยี่ยมและถูกส่งกลับบ้านภายในเวลาเพียงปีเดียว ผลงาน ตอนอายุ 15 แมรี่สังเกตเห็นสูตรเกี่ยวกับพีชคณิตบางส่วนที่ใช้เป็น เครื่องประดับในนิตยสารแฟชั่นและเมื่อเธอเริ่มเรียนพีชคณิตเพื่อทำ ความเข้าใจกับพวกเขา เธอเริ่มแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ที่เกิดจากการบันทึกทางคณิตศาสตร์และในปี พ. ศ. 2354 ได้รับรางวัลสำ หรับการแก้ปัญหาที่เธอส่งมา Mary Somerville (แมรี่ ซอมเมอร์วิลล์) (ค.ศ. 1780 – ค.ศ. 1872) โมบิอุสเกิดที่เมืองชุลป์ฟอร์ ทา เขตเลือกตั้งของแซกโซนีและสืบเชื้อสาย มาจากมารดาของเขาจากมาร์ติน ลูเธอร์ นักปฏิรูปศาสนา เขาเรียนที่บ้านจนก ระทั่งอายุ 13 ปี เมื่อเขาเข้าเรียนที่วิทยาลัยใน Schulpforta ในปี 1803 และ ศึกษาที่นั่น สำ เร็จการศึกษาในปี 1809 จากนั้นเขาลงทะเบียนเรียนที่ มหาวิทยาลัยLeipzig ซึ่งเขาศึกษาดาราศาสตร์ภายใต้นักคณิตศาสตร์และนัก ดาราศาสตร์ Karl ในปีพ.ศ. 2356 เขาเริ่มศึกษาดาราศาสตร์กับนักคณิต ศาสตร์คาร์ล ฟรีดริช เกาส์ที่มหาวิทยาลัยเกิททิงเงน ขณะที่เกาส์เป็นผู้อำ นวย การหอดูดาวเกิตทิงเงน ผลงาน เขาค้นพบแนวคิดอื่นๆ อีกมากมายในวิชาคณิตศาสตร์ได้รับการตั้งชื่อตามเขา เช่น ระนาบโมบิอุส การแปลงโมเบียส ฟังก์ชันโมเบียส μn ในทฤษฎีจำ นวน และการกำ หนดค่าโมเบียสของจัตุรมุขสองรูปที่จารึกไว้ร่วม กัน August Ferdinand Möbius (ออกัส เฟอร์ดินานด์ โมบิอุส) (ค.ศ. 1790 – ค.ศ. 1868) Mary Somerville (แมรี่ ซอมเมอร์วิลล์) August Ferdinand Möbius 21
Niels Henrik Abel เกิดเมื่อวันที่ 5 สิงหาคม ค.ศ.1802 (ตรงกับรัชสมัย สมเด็จพระพุทธยอดฟ้าจุฬาโลกมหาราช) ที่หมู่บ้านเล็กๆ บนเกาะ Finnöy ซึ่ง ตั้งอยู่ทางทิศตะวันตกเฉียงใต้ของเมือง Stavenger ในนอร์เวย์ บิดา Sören George Abel มีอาชีพเป็นนักบวชนิกาย Lutheran ส่วนมารดา Anne Marie Simonson เป็นบุตรีของพ่อค้าที่มีฐานะดี Niels เป็นลูกคนที่ 2 ของครอบครัว ที่มีลูก 7 คนในปี 1815 Abel วัย 13 ปี ผลงาน เมื่ออายุได้ 16 ปี อาเบลได้พิสูจน์ทฤษฎีบททวินาม สามปีต่อมา เขาได้พิสูจน์ว่าเป็นไปไม่ได้ที่จะแก้สม การควินติก ด้วยการคิดค้นทฤษฎีกลุ่มอย่างอิสระ นี่เป็นปัญหาที่เปิดมานานกว่า 350 ปี! เขายังทำ งานเกี่ยวกับ ฟังก์ชันวงรีและค้นพบฟังก์ชันอาเบลเลียนอีกด้วย Niels Henrik Abel (นีลส์ เฮนริก อาเบล) (ค.ศ. 1802 – ค.ศ. 1829) จาโคบีเกิดจากบิดามารดาชาวยิวอัชเคนาซีในพอทสดัม เมื่อวันที่ 10 ธันวาคม พ.ศ. 2347 เขาเป็นลูกคนที่สองในสี่คนของนายธนาคารไซมอนจาโคบ Moritz von Jacobi พี่ชายของเขาจะกลายเป็นที่รู้จักในภายหลังในฐานะ วิศวกรและนักฟิสิกส์ ตอนแรกเขาเรียนที่บ้านโดยลุงของเขาเลห์แมนซึ่งสอนเขา ในภาษาคลาสสิกและองค์ประกอบของคณิตศาสตร์ ในปี 1816 จาโคบีวัยสิบ สองปีไปที่โรงยิมพอทสดัมซึ่งนักเรียนได้รับการสอนวิชามาตรฐานทั้งหมด ภาษา คลาสสิกประวัติศาสตร์ปรัชญาคณิตศาสตร์วิทยาศาสตร์ ฯลฯ อันเป็นผลมาจาก การศึกษาที่ดีที่เขาได้รับจากคุณลุง ผลงาน เขาทำ งานเกี่ยวกับการวิเคราะห์ สมการเชิงอนุพันธ์ และทฤษฎีจำ นวน และเป็นหนึ่งในผู้บุกเบิกใน การศึกษาฟังก์ชันวงรี Carl Jacobi (คาร์ล จาโคบี) (ค.ศ. 1804 – ค.ศ. 1851) Niels Henrik Abel (นีลส์ เฮนริก อาเบล) Carl Jacobi (คาร์ล จาโคบี) 22
วิลเลียม โรวัน แฮมิลตันเป็นนักคณิตศาสตร์ที่มีชื่อเสียงที่สุดของประเทศ ไอร์แลนด์ ท่านเกิดเมื่อวันที่ 4 สิงหาคม ค.ศ. 1805 บิดาของท่านเป็นอัยการ ประจำ กรุงดับลิน มารดาของท่านชื่อ ซาราห์ ฮัตตัน ท่านเป็นบุตรคนสุดท้อง บิดาและมารดาของท่านถึงแก่กรรมเมื่อท่านอายุ 12 ปีและ 14 ปี ตามลำ ดับ แต่ก่อนหน้านั้น ท่านก็ได้ไปอยู่กับเจมส์ แฮมิลตัน ญาติทางพ่อซึ่งเป็นนักบวช และมีความรอบรู้ด้านภาษามากตั้งแต่เด็กวิลเลี่ยม แฮมิลตันได้แสดงออกซึ่ง ความเป็นอัจฉริยบุคคล ผลงาน William Rowan Hamilton เป็นนักคณิตศาสตร์และเด็กอัจฉริยะชาวไอริช เขาคิดค้นควอเทอร์เนียน ซึ่งเป็นตัวอย่างแรกของ "พีชคณิตแบบไม่สลับขั้ว" ซึ่งมีการนำ ไปใช้ที่สำ คัญในวิชาคณิตศาสตร์ William Rowan Hamilton (วิลเลียม โรวัน แฮมิลตัน) (ค.ศ. 1805 – ค.ศ. 1865) ออกัสตัส เดอ มอร์แกน เกิดเมื่อวันที่ 27 มิถุนายน ค.ศ. 1806 ในเขตการ ปกครองมาดราส ประเทศอินเดีย ขณะที่บิดาของเขาเป็นทหารประจำ การอยู่ที่ นั่น ดวงตาข้างขวาของเขาสูญเสียการมองเห็นหลังกำ เนิดไม่นานนัก ครอบครัว ของเขาย้ายกลับไปอยู่อังกฤษเมื่อเขาอายุได้ 7 เดือน และบิดาของเขาถึงแก่ กรรมเมื่อเขาอายุได้ 10 ปี การที่เขาสายตาพิการทำ ให้เขาไม่เป็นนักเรียนที่มี ความสามารถโดดเด่นอะไร เดอ มอร์แกน เข้าศึกษาต่อระดับอุดมศึกษาที่ Trinity College มหาวิทยาลัยเคมบริดจ์ ผลงาน Augustus De Morgan เป็นนักคณิตศาสตร์และนักตรรกศาสตร์ชาวอังกฤษ เขาศึกษาคุณสมบัติทาง เรขาคณิตของจำ นวนเชิงซ้อน การเหนี่ยวนำ ทางคณิตศาสตร์อย่างเป็นทางการ ควอเทอร์เนียนที่แนะนำ และคิดค้น สัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์แบบใหม่ กฎของเดอมอร์แกนอธิบายวิธีเปลี่ยนความสัมพันธ์เชิงตรรกะในทฤษฎีเซต เช่น A∩B‾=A‾∪B‾และ A∪B‾=A‾∩B‾ Augustus De Morgan (ออกัสตัส เดอ มอร์แกน) (ค.ศ. 1806 – ค.ศ. 1871) Wil iam Rowan Hamilton Augustus De Morgan (ออกัสตัส เดอ มอร์แกน) 23
กาลัวเกิดที่เมืองบูร์-ลา-แรน (Bourg-la-Reine) ใกล้กับกรุงปารีส ครอบครัวของกาลัวเป็นครอบครัวมีการศึกษาดี และบิดาเคยดำ รงตำ แหน่ง นายกเทศมนตรีของเมือง กาลัวและพี่น้องได้รับการศึกษาที่บ้านโดยมีมารดา เป็นผู้สอนจนถึงอายุ 12 ปี จึงเข้าศึกษาต่อในโรงเรียนประจำ ในกรุงปารีส เมื่อ เข้าเรียนแล้วกาลัวกลับประสบปัญหาต้องซ้ำ ชั้นเมื่ออายุ 15 ปี ในปีต่อมา กาลัว พบว่าคณิตศาสตร์เป็นสิ่งที่เขาชอบและเริ่มหลงใหลในวิชานี้ และเริ่มใช้เวลา อ่านตำ ราคณิตศาสตร์และขบคิดปัญหาต่อจนละเลยวิชาอื่น ทำ ให้ผลการเรียน โดยรวมของกาลัวไม่ดีนัก ผลงาน กาลัวสามารถหาเงื่อนไขจำ เป็นและเงื่อนไขพอเพียงสำ หรับการหาคำ ตอบของพหุนามอันดับใด ๆ ผล งานของกาลัวนับว่าเป็นรากฐานของทฤษฎีกาลัว ซึ่งเป็นหนึ่งในสาขาหลักของวิชาพีชคณิตนามธรรม และเป็นสาขา หนึ่งใน Galois connection นอกจากนี้ กาลัวยังเป็นบุคคลแรกที่ใช้คำ ว่า กรุป Évariste Galois (กาลัว)(ค.ศ. 1811 – ค.ศ. 1832) ซิลเวสเตอร์เกิดในกรุงลอนดอน และใช้นามสกุล ซิลเวสเตอร์ ตามพี่ชาย ของเขา เมื่อเขาอพยพไปอยู่ในสหรัฐอเมริกา ซึ่งจะต้องมีการกรอกชื่อที่สามด้วย เขาเข้าศึกษาที่วิทยาลัยเซนต์จอห์น แห่งเคมบริดจ์ ตั้งแต่ ค.ศ. 1831 (แม้ว่าจะ ต้องหยุดเรียนถึง 2 ปี เนื่องด้วยเจ็บป่วยเป็นเวลานาน) แต่เนื่องจากเขาเป็น ชาวยิว จึงไม่สำ เร็จการศึกษา เพราะในช่วงเวลาดังกล่าวนั้น การสอบไล่จบการ ศึกษาต้องยอมรับ Thirty-Nine Articles ของนิกายเชิร์ชออฟอิงแลนด์ แต่เขา ปฏิเสธ อย่างไรก็ตาม เขาก็ได้เข้าสอบปริญญาตรีเกียรตินิยม (tripos) คณิตศาสตร์ที่มี ผลงาน เป็นนักคณิตศาสตร์ชาวอังกฤษ เขามีส่วนร่วมในทฤษฎีเมทริกซ์ ทฤษฎีจำ นวน ทฤษฎีการแบ่งส่วน และองค์ประกอบเชิงซ้อน ร่วมกับ Arthur Cayley เขาได้ร่วมก่อตั้งทฤษฎีที่ไม่แปรเปลี่ยน Sylvester ได้บัญญัติ ศัพท์หลายคำ ที่เราคุ้นเคยในปัจจุบัน รวมทั้ง "กราฟ" "การเลือกปฏิบัติ" และ "เมทริกซ์" ได้คิดจำ นวนสูงสุดของพจน์ ทางคณิตศาสตร์ เช่น Euler's totient function φ(n) James Joseph Sylvester (เจมส์ โซเจฟ ซิลเวอร์เตอร์) (ค.ศ. 1814 – ค.ศ. 1897) Évariste Galois (กาลัว) James Joseph Sylvester 24
จอร์จ บูล เกิดเมื่อวันที่ 2 พฤศจิกายน ค.ศ. 1815 ณ เมืองลินคอล์น ประเทศอังกฤษ บิดาเป็นช่างซ่อมรองเท้าผู้มีความสนใจในวิทยาศาสตร์และ การนำ คณิตศาสตร์มาประยุกต์ใช้กับเครื่องมือวิทยาศาสตร์ ครอบครัวของจอร์ จมีฐานะไม่ร่ำ รวย ทั้งนี้อาจจะเป็นเพราะบิดาของจอร์จได้อุทิศเวลาส่วนใหญ่ให้ กับศาสตร์ที่ตนหลงใหล และบิดาของเขาเป็นผู้สอนคณิตศาสตร์เบื้องต้นให้กับ จอร์จด้วยตนเอง เมื่อจอร์จ อายุ 7 ปีเขาจึงได้เข้าโรงเรียนประถมศึกษา ความ สนใจของเขาเริ่มเบี่ยงเบนไปทางภาษาศาสตร์ ผลงาน การคิดพีชคณิตแบบบูลขึ้น อันเป็นรากฐานสำ คัญของ ตรรกศาสตร์ และวงจรดิจิตอล จอร์จ บูล นัก คณิตศาสตร์ชาวอังกฤษ ที่มหาวิทยาลัย College Cork ผู้ที่นิยามพีชคณิตดังกล่าวขึ้นมาเพื่อเป็นส่วนหนึ่งของระบบ ทางตรรกศาสตร์ในกลางคริสต์ศตวรรษที่ 19 พีชคณิตแบบบูลนำ เทคนิคทางพีชคณิตมาใช้กับนิพจน์ในตรรกศาสตร์ เชิงประพจน์ George Boole (จอร์จ บูล) (ค.ศ. 1815 – ค.ศ. 1864) เป็นบุตรสาวของ ลอร์ด ไบรอน (Lord Byron) เกิดเมื่อปี พ.ศ. 2358 (ค.ศ. 1815) หลังจากเธอเกิดไม่นาน พ่อแม่ของเธอก็แยกทางกัน แม่ของเอดา จึงตัดสินใจเลี้ยงดูเธอให้เป็นผู้หญิงสมัยใหม่ และให้ศึกษาด้านคณิตศาสตร์ และ วิทยาศาสตร์ ต่างไปจากกุลสตรีในตระกูลใหญ่ๆ ของอังกฤษทั่วไป ผลงาน เธอทำ งานร่วมกับ Charles Babbage ใน Analytical Engine ซึ่งเป็นคอมพิวเตอร์เชิงกลยุคแรกๆ เธอยังเขียนอัลกอริธึมแรกเพื่อรันบนเครื่องดังกล่าว (เพื่อคำ นวณเบอร์นูลลี) ทำ ให้เธอเป็นโปรแกรมเมอร์ คอมพิวเตอร์คนแรกในประวัติศาสตร์ Ada Lovelace (เอดา เลิฟเลช) (ค.ศ. 1815 – ค.ศ. 1852) George Boole (จอร์จ บูล) Ada Lovelace (เอดา เลิฟเลช) 25
อาร์เธอร์เคย์ลีเกิดในริชมอนด์, ลอนดอน , อังกฤษ , 16 สิงหาคม 1821 พ่อของเขาเฮนรี่เคย์ลีเป็นญาติห่าง ๆ ของเซอร์จอร์จเคย์ลีที่วิชาการวิศวกรผู้ ริเริ่มและสืบเชื้อสายมาจากโบราณ ครอบครัวเขาตั้งรกรากอยู่ในเซนต์ปีเตอร์ส เบิร์ก , รัสเซียเป็นผู้ประกอบการค้า แม่ของเขาคือ Maria Antonia Doughty ลูกสาว ผลงาน อาร์เธอร์เคย์ลีเป็นนักคณิตศาสตร์และทนายความชาวอังกฤษ เขาเป็นหนึ่งในผู้บุกเบิกทฤษฎีกลุ่ม เป็น คนแรกที่เสนอคำ นิยามสมัยใหม่ของ “กลุ่ม” และสรุปให้ครอบคลุมการประยุกต์ใช้อื่นๆ อีกมากมายในวิชา คณิตศาสตร์ Cayley ยังได้พัฒนาพีชคณิตเมทริกซ์และทำ งานเกี่ยวกับเรขาคณิตที่มีมิติสูงขึ้น Arthur Cayley (อาร์เธอร์ เคย์ลี) (ค.ศ. 1821 – ค.ศ. 1895) รีมันน์เกิดเมื่อวันที่ 17 กันยายน ค.ศ. 1826 ที่หมู่บ้านเบรเซ เลนซ์(Breselenz) ฮาโนเวอร์ (Hanover) ประเทศเยอรมนี เป็นบุตรคนที่สอง ในครอบครัวที่มีบุตรธิดา 6 คน บิดาเป็นหมอสอนศาสนา มารดาเป็นบุตรีของผู้ พิพากษาประจำ ท้องถิ่น ถึงแม้จะเป็นครอบครัวที่ไม่ร่ำ รวย แต่ทุกคนให้ความรัก และกำ ลังใจซึ่งกันและกัน ในวัยเด็กรีมันน์เป็นคนขี้อาย ไม่ชอบพูดในที่ สาธารณะหรือกระทำ การใดๆที่จะเป็นที่สนใจของคนอื่น ในปี ค.ศ. 1846 ที่ท่าน เริ่มเรียนที่มหาวิทยาลัยแห่งเกอตติงเกนท่านเลือกเรียนวิชานิรุกติศาสตร์และ เทวศาสตร์ เป็นวิชาเอก ผลงาน ศึกษาเกี่ยวกับการวิเคราะห์และอนุพันธ์เชิงเรขาคณิต Bernhard Riemann (แบร์นฮาร์ท รีมันน์) (ค.ศ. 1826 – ค.ศ. 1866) Arthur Cayley (อาร์เธอร์ เคย์ลี) ของ William Doughty ตามที่นักเขียนบางคนบอกว่าเธอเป็นชาวรัสเซีย แต่ชื่อพ่อของเธอบ่งบอกถึงต้นกำ เนิด ในภาษาอังกฤษ พี่ชายของเขาเป็นนักภาษาศาสตร์ ชาร์ลส์ชอตเคย์ลี อาเธอร์ ใช้เวลาแปดปีแรกในเซนต์ปีเตอร์ส เบิร์ก ในปีพ. ศ. 2372 พ่อแม่ของเขาตั้งรกรากอย่างถาวรที่ Blackheath ใกล้ลอนดอน Bernhard Riemann (แบร์นฮาร์ท รีมันน์) 26
พ่อ Dedekind เป็นจูเลียสเลวินอูล Dedekind ผู้ดูแลระบบของ Collegium CarolinumในBraunschweig แม่ของเขาคือ Caroline Henriette Dedekind (née Emperius) ลูกสาวของศาสตราจารย์ที่ Collegium Richard Dedekind มีพี่น้องสามคน ในฐานะผู้ใหญ่ เขาไม่เคยใช้ ชื่อจูเลียส วิลเฮล์มเลย เขาเกิดที่เมืองบรันชไวค์ (ภาษาอังกฤษเรียกว่า "บรันส วิก") ซึ่งเป็นที่ที่เขาใช้ชีวิตส่วนใหญ่และเสียชีวิตที่นี่ด้วย ผลงาน ทฤษฎีจำ นวน , พีชคณิตนามธรรม (โดยเฉพาะทฤษฎีแหวน ) และมูลนิธิซึ่งเป็นจริงของเลขคณิต ผล งานที่ดีที่สุดของเขาเป็นที่รู้จักกันเป็นความหมายของตัวเลขจริงผ่านความคิดของการตัด Dedekind เขาถือว่ายัง เป็นผู้บุกเบิกในการพัฒนาที่ทันสมัยตั้งทฤษฎีและของปรัชญาของคณิตศาสตร์ที่รู้จักในฐานะlogicism Richard Dedekind (ค.ศ. 1831 – ค.ศ. 1916) Charles Lutwidge Dodgson เกิดเมื่อวันที่ 27 มกราคม พ.ศ. 2375 (รัชสมัยพระพุทธเลิศหล้านภาลัย) ที่เมือง Darebury ในแคว้น Cheshire ของ อังกฤษ บรรพบุรุษของวงศ์ตระกูลนี้นับตั้งแต่ ทวด ปู่ ฯลฯ ทุกคนมีอาชีพสอน ศาสนา เมื่ออายุได้ 18 ปี Dodgson ได้ไปเรียนต่อที่วิทยาลัย Christchurch ของ Oxford และเรียนจบปริญญาตรีคณิตศาสตร์เกียรตินิยมอันดับ 1 เมื่ออายุ 22 ปี จากนั้นก็ได้รับทุนการศึกษาต่อ แต่ทุนนี้เป็นทุนศาสนา ซึ่งมีเงื่อนไขว่า ผู้รับทุนต้องไม่ยุ่งเกี่ยวกับเพศตรงข้าม และต้องบวช ผลงาน เขาพยายามรวมปริศนาและตรรกะเข้ากับเรื่องราว ชาร์ลส์ได้อธิบายผลงานทั้งหมดของเขา ผลงาน ทางคณิตศาสตร์และตรรกะที่จริงจังมีการลงนามด้วยชื่อจริงในขณะที่สำ หรับวรรณคดีจะใช้นามแฝง นั่นคือเหตุผลที่มี ความแตกต่างอย่างมีนัยสำ คัญระหว่างรูปแบบการเขียนของงานที่แตกต่างกัน Charles Lutwidge Dodgson (ชาลส์ ลัดวิดจ์ ดอร์จสัน) (ค.ศ. 1832 – ค.ศ. 1898) Richard Dedekind Charles Lutwidge Dodgson 27
เกิดเมื่อวันที่ 15 มกราคม ค.ศ. 1850 ณ กรุงมอสโก ประเทศรัสเซีย ครอบครัว Kovalevskaya มีทายาท 3 คน เป็นชาย 1 คน และหญิง 2 คน โดย บุตรสาวคนโตชื่อ Aniuta และบุตรสาวคนเล็กชื่อ Sophia หรือ Sonya (ซึ่ง เป็นชื่อที่เธอใช้เรียกตนเองในเวลาต่อมา) บิดามีเชื้อชาติฮังการี ที่ได้รับการ ศึกษาน้อย แต่สามารถพูดภาษาอังกฤษกับฝรั่งเศสได้อย่างคล่องแคล่ว ส่วน มารดามีเชื้อชาติเยอรมัน บรรพบุรุษได้อพยพมารัสเซีย แม้มารดาของ Sophia จะเป็นสตรีไฮโซที่ชอบเล่นเปียโน แต่เธอก็เหมือนกับสตรีคนอื่นๆ ผลงาน การวิเคราะห์ สมการเชิงอนุพันธ์ย่อย และกลศาสตร์ เธอยังเขียนผลงานเกี่ยวกับชีวิตของเธออีกหลาย เรื่อง รวมทั้งบันทึกความทรงจำ บทละคร และนวนิยายอัตชีวประวัติ Sofia Kovalevskaya (โซเฟีย โดวาเลฟสกายา) (ค.ศ. 1850 – ค.ศ. 1891) Peano เกิดและเติบโตในฟาร์มที่ Spinetta ซึ่งเป็นหมู่บ้านเล็ก ๆ ที่ ปัจจุบันเป็นของ Cuneo ,Piedmontประเทศอิตาลี เขาเข้าเรียนที่ Liceo classico Cavour ในตูรินและลงทะเบียนเรียนที่มหาวิทยาลัยตูรินในปี พ.ศ. 2419 สำ เร็จการศึกษาในปี พ.ศ. 2423 ด้วยเกียรตินิยม หลังจากนั้น มหาวิทยาลัยได้ว่าจ้างให้เขาเป็นผู้ช่วยคนแรกของ Enrico D'Ovidio จาก Angelo Genocchi เป็นประธานวิชาแคลคูลัส ผลงาน จูเซปเป้อาโน่ได้ตีพิมพ์หนังสือและเอกสารเกี่ยวกับตรรกศาสตร์และ คณิตศาสตร์กว่า 200 เล่ม เขากำ หนดสัจพจน์พีอาโนซึ่งกลายเป็นพื้นฐานสำ หรับพีชคณิตและการวิเคราะห์ที่เข้มงวด พัฒนาสัญกรณ์สำ หรับลอจิกและทฤษฎีเซต สร้างเส้นโค้งต่อเนื่องเติมช่องว่าง (เส้นโค้งพีอาโน) และทำ งานเกี่ยวกับ วิธีการพิสูจน์โดยการอุปนัย Giuseppe Peano (จูเซปเป้ อาโน่) (1858 – ค.ศ. 1932) Sofia Kovalevskaya SGiuseppe Peano (จูเซปเป้ อาโน่) 28
เป็นนักคณิตศาสตร์ นักปรัชญาและนักฟิสิกส์ชาวเยอรมัน เขาได้รับการ ยอมรับว่าเป็นนักคณิตศาสตร์ที่มีอิทธิพลอย่างสูงในคริสต์ศตวรรษที่ 19และต้น คริสต์ศตวรรษที่ 20 แม้ว่าผลงานของเขาเองก็มากพอที่จะทำ ให้เขาได้รับการ ยกย่องนี้ แต่ความเป็นผู้นำ ทางด้านคณิตศาสตร์ของเขาในช่วงบั้นปลายชีวิต ต่างหากที่ทำ ให้เขาโดดเด่นจากผู้อื่น เขาเป็นศาสตราจารย์ที่มหาวิทยาลัย เกิททิงเงินแทบจะทั้งชีวิตของเขา ผลงาน เขาได้รับการยอมรับว่าเป็นนักคณิตศาสตร์ที่มีอิทธิพลอย่างสูงใน คริสต์ศตวรรษที่ 19 และต้นคริสต์ศตวรรษที่ 20 ผลงานของเขาคือการคิดค้นจำ นวนฮิลเบิร์ท (Hilbert number) มาจากรูปแบบ 4n+1 ได้แก่จำ นวนเต็มบวก 1, 5, 9, 13, 17, 21, 25, 29, 33, 37, 41, 45, 49, 53, 57, 61, 65, 69, 73... จำ นวนเหล่านี้เรียกได้อีกอย่างหนึ่งว่า "จำ นวนเฉพาะของพีทาโกรัส" หรือ "จำ นวนกึ่งเฉพาะ" ซึ่งมีรูปแบบ (4a + 3) × (4b + 3) David Hilbert (ดาวิท ฮิลเบิร์ท) (ค.ศ. 1862 – ค.ศ. 1943) GH Hardy เกิดเมื่อวันที่ 7 กุมภาพันธ์ พ.ศ. 2420 ที่เมืองแครนลีห์เมือง เซอร์เรย์ประเทศอังกฤษในครอบครัวการสอน พ่อของเขาคือBursarและ Art Master ที่ Cranleigh School แม่ของเขาเคยเป็นนายหญิงอาวุโสที่วิทยาลัย ฝึกอบรมลินคอล์นสำ หรับครู พ่อแม่ของเขาทั้งสองมีความเอนเอียงทาง คณิตศาสตร์แม้ว่าจะไม่มีการศึกษาระดับมหาวิทยาลัยก็ตาม ผลงาน เป็นที่รู้จักแพร่หลายจากผลงานด้านทฤษฎีจำ นวนและคณิตวิเคราะห์ นอกจากนี้ยังเป็นที่รู้จักนอก วงการคณิตศาสตร์ด้วยผลงานเขียนตั้งแต่ปี 1940 เรื่อง “อะโพโลจีของนักคณิตศาสตร์” (A Mathematician's Apology) ซึ่งได้รับยกย่องเป็นหนึ่งในงานเขียนที่ แสดงถึงความนึกคิดของนักคณิตศาสตร์ได้ดีที่สุดสำ หรับ G.H. Hardy (ฮาร์ดี) (ค.ศ. 1877 – ค.ศ. 1947) David Hilbert (ดาวิท ฮิลเบิร์ท) G.H. Hardy (ฮาร์ดี) 29
เป็นนักคณิตศาสตร์ชาวเยอรมันผู้ค้นพบสิ่งสำ คัญในพีชคณิตนามธรรมและ ฟิสิกส์เชิงทฤษฎี ซึ่งเกี่ยวกับหลักการอนุรักษ์ต่างๆ เช่น พลังงานโมเมนตัมเชิง เส้น และโมเมนตัมเชิงมุม ว่าเกิดจากคุณสมบัติความสมมาตรของระบบ โดย ความยิ่งใหญ่ของทฤษฎีนี้คือ สามารถนำ ไปใช้ได้ทั้งในทฤษฎีกลศาสตร์ของนิว ตัน และในทฤษฎีสัมพันธภาพทั่วไปของไอน์สไตน์ด้วย รวมถึงความเชื่อมโยง ระหว่างกฎสมมาตรและกฎการอนุรักษ์ ผลงาน วิทยานิพนธ์ระดับปริญญาเอก เรื่อง “On Complete Systems of Invariants for Ternary Biquadratic Forms” ผลงานนี้ทำ ให้เธอสำ เร็จปริญญาเอกด้วยคะแนนเกียรตินิยมสูงสุดในปี 1907 เมื่อมีอายุเพียง 25 ปีเท่านั้นเอง Amalie Emmy Noether (อนาเลีย เอ็มมี เนอเทอร์) (ค.ศ. 1882 – ค.ศ. 1935) Ramanujan ได้พิสูจน์ทฤษฎีบทและสมการมากกว่า 3,000 รายการใน หลากหลายหัวข้อ งานของเขาได้สร้างพื้นที่ใหม่ ๆ ของคณิตศาสตร์ และสมุด บันทึกของเขาได้รับการศึกษาโดยนักคณิตศาสตร์คนอื่น ๆ เป็นเวลาหลายสิบปี หลังจากการตายของเขา ผลงาน งานวิจัย เรื่อง Some Properties of Bernoulli's numbers ใน วารสาร Journal of the Indian Mathematical Society ในปีพ.ศ.2453 ผลงานชิ้นนี้ทำ ให้ S. N. Aigar ผู้เคยศึกษาที่ประเทศอังกฤษ รู้สึกประทับ ใจมาก จึงบอกให้ Ramanujan เขียนจดหมายถึงนักคณิตศาสตร์ต่างๆ ที่มหาวิทยาลัย Cambridge โดยให้แนบงาน วิจัยของ Ramanujan ไปด้วย เพื่อนักคณิตศาสตร์ที่มีชื่อเสียงเหล่านั้นเชิญ Ramanujan ไปทำ งานที่อังกฤษ rinivasa Ramanujan (ศรีนิวาสา รามานุชัน) (ค.ศ. 1887 – ค.ศ. 1920) Amalie Emmy Noether rinivasa Ramanujan 30
ค็อกซ์สอนที่มหาวิทยาลัยฮาวเวิร์ดในสหรัฐอเมริกา เขาศึกษาการแก้สมการ เชิงอนุพันธ์ของพหุนาม สรุปสูตรผลรวมบูล และเปรียบเทียบระบบการให้เกรด แบบต่างๆ ผลงาน เขาขยายขอบเขตของงานที่ Niels Nörlund ได้ทำ เกี่ยวกับพหุนามออยเลอร์เร์พื่อเป็นคำ ตอบของ สมการความแตกต่างเฉพาะ ค็อกซ์ใช้พช้หุนามออยเลอร์ ทั่วไป และสูตรผลรวมบูลีนทั่วไปเพื่อขยายสูตรผลรวมบูลบู นอกจากนี้เขายังศึกษาพหุนามพิเศษจำ นวนหนึ่งเพื่อเป็นคำ ตอบสำ หรับสมการเชิงอนุพันธ์ ในบทความอื่นๆ ของเขา ที่ตีพิมพ์ในปี 1947 เขาได้เปรียบเทียบระบบการให้คะแนนสามระบบทางคณิตศาสตร์ Elbert Cox (แอลเบิร์ท ค็ออกซ์) (ค.ศ. 1895 – ค.ศ. 1969) เป็นนักคณิตศาสตร์ชาวโซเวียต เขามีส่วนสำ คัญในทฤษฎีความน่าจะเป็น กระบวนการสโทแคสติก และมาร์คอฟเชน นอกจากนี้เขายังศึกษาโทโพโลยี ตรรกศาสตร์ กลศาสตร์ ทฤษฎีจำ นวน ทฤษฎีข้อมูล และทฤษฎีความซับซ้อน ในช่วงสงครามโลกครั้งที่สอง Kolmogorov ใช้สถิติเพื่อทำ นายการกระจายของ การทิ้งระเบิดในมอสโก นอกจากนี้เขายังมีบทบาทอย่างแข็งขันในการปฏิรูป ระบบการศึกษาในสหภาพโซเวียต และพัฒนาการเรียนการสอนสำ หรับเด็กที่มี พรสวรรค์ ผลงาน ในปี พ.ศ. 2465 Kolmogorov ได้รับการยอมรับในระดับนานาชาติจากการสร้างอนุกรมฟูริเยร์ที่ร์ ที่ กระจายไป เกือบทุกแห่ง ในช่วงเวลานี้ เขาตัดสินใจอุทิศชีวิตให้กับคณิตศาสตร์ ในปี พ.ศ. 2468 เขาได้ตีพิมพ์ผล งานของเขาด้วยตรรกะเชิงสัญชาตญาณ, "บนหลักการของการแยกตัวกลาง" ซึ่งเขาได้พิสูจน์ว่าภายใต้การตีความ บางอย่าง ข้อความทั้งหมดของตรรกะทางการแบบดั้งเดิมสามารถกำ หนดเป็นตรรกะของสัญชาตญาณ ในปี 1929 Kolmogorov ได้รับปริญญาปรัชญาดุษฎีบัณฑิต (Ph.D.) จาก Moscow State University และรางวัลอื่นๆ เช่น รางวัลสตาลินในปี 2484 , รางวัล Balzan Prize ในปี 1962 , ได้รับรางวัล Lenin Prize ในปี 1965 Andrey Kolmogorov (อันเดรย์ คอลโมโกรอฟ) (ค.ศ. 1903 – ค.ศ. 1987) Elbert Cox (แอลเบิร์ท ค็ออกซ์) Andrey Kolmogorov 31
André Weil เป็นหนึ่งในนักคณิตศาสตร์ชาวฝรั่งเศสที่มีอิทธิพลมากที่สุด ในศตวรรษที่ 20 เขาเป็นหนึ่งในผู้ก่อตั้งกลุ่ม Bourbaki ซึ่งเป็นกลุ่มนัก คณิตศาสตร์ที่ทำ งานภายใต้นามแฝง Nicolas Bourbaki เป้าหมายของกลุ่ม Bourbaki คือการรวมคณิตศาสตร์ทั้งหมดเข้ากับรากฐานที่เป็นทางการและเป็น จริง Weil เชื่อว่าปัญหามากมายในพีชคณิตและทฤษฎีจำ นวนมีเวอร์ชันที่ คล้ายคลึงกันในเรขาคณิตเชิงพีชคณิตและโทโพโลยี สิ่งเหล่านี้เรียกว่าการคาด เดาของไวล์ และกลายเป็นพื้นฐานสำ หรับทั้งสองสาขาวิชา ผลงาน Weil ยังสร้างผลงานที่เป็นที่รู้จักในเรขาคณิตรี มานเนียน ในบทความชิ้นแรกของเขาในปี 1926 เมื่อ เขาแสดงให้เห็นว่าอสมการไอโอ เปอริเมตริกแบบคลาสสิก มีพื้นผิวโค้งที่ไม่ใช่บวก สิ่งนี้สร้างกรณี 2 มิติของสิ่งที่ต่อ มากลายเป็นที่รู้จักในชื่อการคาดคะเนของคาร์ตัน-ฮาดามาร์ด André Weil (อังเดร ไวล์) (ค.ศ. 1906 – ค.ศ. 1998) Paul Erdos เป็นหนึ่งในนักคณิตศาสตร์ที่มีประสิทธิผลมากที่สุดใน ประวัติศาสตร์ เกิดในฮังการี เขาแก้ปัญหานับไม่ถ้วนในทฤษฎีกราฟ ทฤษฎี จำ นวน คอมบิเนทอริก การวิเคราะห์ ความน่าจะเป็น และส่วนอื่นๆ ของ คณิตศาสตร์ ผลงาน แอร์ดิช เป็นคนหนึ่ง ที่มีผลงานตีพิมพ์ออกมามหาศาล ทั้งชีวิตเขาเขียนบทความทางคณิตศาสตร์ ถึง ประมาณ 1,500 ชิ้น (เกือบจะมากที่สุด ในประวัติศาสตร์ของวงการคณิตศาสตร์ เป็นรองเพียงแค่ เลออนฮาร์ด ออย เลอร์)ร์ซึ่งส่วนใหญ่มักเป็นการร่วมทำ กับผู้อื่น เขามีผู้ร่วมตีพิมพ์รวมแล้วราว 500 คน และได้ทำ ให้การร่วมงานกัน ทางคณิตศาสตร์ กลายเป็นการสมาคมแบบหนึ่ง ซึ่งนักคณิตศาสตร์หลาย ๆ คนชื่นชอบ และพยายามเลียนแบบวิธี การทำ งานของเขา ในเวลาต่อมา Paul Erdos (พอล แอร์ดิช) (ค.ศ. 1913 – ค.ศ. 1996) André Weil (อังเดร ไวล์) Paul Erdos (พอล แอร์ดิช) 32
ผลงาน หลังจากจบการศึกษา โรบินสันศึกษาต่อในระดับบัณฑิตศึกษาที่เบิร์กลีย์ ในฐานะนักศึกษาระดับ บัณฑิตศึกษา โรบินสันทำ งานเป็นผู้ช่วยสอนที่ภาควิชาคณิตศาสตร์ และต่อมาเป็นผู้ช่วยห้องปฏิบัติการสถิติ โดยJerzy Neymanใน Berkeley Statistical Laboratory ซึ่งผลงานของเธอได้รับการตีพิมพ์เป็นครั้งแรกใน บทความเรื่อง " A Note on Exact Sequential บทวิเคราะห์" Julia Robinson เป็นนักคณิตศาสตร์ชาวอเมริกัน เธอเป็นนักคณิตศาสตร์ หญิงคนแรกที่ได้รับเลือกเข้าสู่ US National Academy of Sciences และ เป็นประธานหญิงคนแรกของ American Mathematical Society เธอใช้ เวลาส่วนใหญ่ไปกับการวิจัยเพื่อศึกษาปัญหาข้อที่ 10 ในรายการที่มีชื่อเสียง ของฮิลเบิร์ต เพื่อค้นหาอัลกอริทึมสำ หรับพิจารณาว่าสมการไดโอแฟนไทน์มีคำ ตอบที่เป็นจำ นวนเต็มหรือไม่ ในที่สุดการพิสูจน์ก็เสร็จสมบูรณ์โดย Yuri Matuasevic ในปี 1970 Julia Robinson (จูเลีย โรบินสัน) (ค.ศ. 1919 – ค.ศ. 1985) ทฤษฎีจำ นวนและเรขาคณิตเกี่ยวกับพีชคณิต ประมาณปี พ.ศ. 2501 Serre แนะนำ ว่าการรวมกลุ่มหลักแบบไอโซทริกซ์ในความหลากหลายทาง พีชคณิต - กลุ่มที่กลายเป็นเรื่องเล็กน้อยหลังจากถูกดึงกลับโดยแผนที่ étale ที่ จำ กัด - มีความสำ คัญ สิ่งนี้ทำ หน้าที่เป็นแหล่งแรงบันดาลใจที่สำ คัญแหล่งหนึ่ง ผลงาน หนึ่งในผลงานดั้งเดิมของเขา ได้แก่ " Conjecture II " (ยังคงเปิดอยู่) เกี่ยวกับ Galois cohomology; การใช้กช้ารกระทำ แบบกลุ่ม ของเขา บนต้นไม้ (ร่วมกับไฮแมน เบส ); การกระชับ Borel – Serre; ผลลัพธ์ของจำ นวนจุดของเส้นโค้งบนเขตข้อมูลจำ กัด การ แทน Galoisในℓ-adic cohomologyและการพิสูจน์ ว่าการแทนเหล่านี้มักจะมีภาพที่ "ใหญ่"; แนวคิดของp -adic modular form ; และการคาดคะเนแบบ Serre (ปัจจุบันเป็นทฤษฎีบท) ในการแทนแบบ modp ที่ทำ ให้ทห้ฤษฎีบทสุดท้ายของแฟร์มาต์ เป็นส่วนหนึ่งของ เรขาคณิตเลขคณิตกระแสหลัก. Jean-Pierre Serre (ฌอง ปิแอร์ แซร์เร) (ค.ศ.1926 – ปัจจุบัน) Julia Robinson (จูเลีย โรบินสัน) สำ หรับ Grothendieck ในการพัฒนาโทโพโลยี étale และทฤษฎีที่สอดคล้องกันของétale cohomology เครื่อง มือเหล่านี้พัฒนาโดย Grothendieck และผู้ทำ งานร่วมกันใน Séminaire de géométrie algébrique (SGA) 4 และ SGA 5 โดยจัดเตรียมเครื่องมือสำ หรับการพิสูจน์การคาดเดาของ Weil โดย Pierre Deligne Jean-Pierre Serre (ฌอง ปิแอร์ แซร์เร) 33
ผลงาน สมมติฐานต่อเนื่อง "ผลผลิตที่คงทนและทรงพลัง" ของงานของโคเฮนเกี่ยวกับสมมติฐานความต่อเนื่อง และหนึ่งที่ "นักคณิตศาสตร์จำ นวนนับไม่ถ้วน" ใช้ กัน เรียกว่า"การบังคับ"และใช้ในการสร้างแบบจำ ลองทาง คณิตศาสตร์เพื่อทดสอบสมมติฐานที่กำ หนดสำ หรับ ความจริงหรือความเท็จ โคเฮนมีชื่อเสียงในด้านการพัฒนาเทคนิคทางคณิตศาสตร์ที่เรียกว่า การบังคับซึ่งเขาใช้เพื่อพิสูจน์ว่าทั้งสมมติฐานต่อเนื่อง (CH) และสัจพจน์ของ ทางเลือกไม่สามารถพิสูจน์ได้จากสัจพจน์ Zermelo–Fraenkel มาตรฐาน (ZF) ของทฤษฎีเฎีซต เมื่อรวมกับผลงานก่อนหน้านี้ของGödelสิ่งนี้แสดงให้เห็น ว่าข้อความทั้งสองนี้ไม่ขึ้ม่ ขึ้ นกับสัจพจน์ของ ZF ทางตรรกะ : ข้อความเหล่านี้ไม่ Paul Joseph Cohen (พอล โคเฮน) (ค.ศ 1934 – ค.ศ. 2007) โครงการที่มีวิสัยทัศน์ของเขาที่เชื่อมโยงทฤษฎีการเป็นตัวแทนกับทฤษฎี จำ นวน" โปรแกรม Langlands ซึ่งเขาเป็นครั้งแรกปี 1967 ประกอบด้วยเครือ ข่ายการคาดเดาและทฤษฎีบทมากมายที่เชื่อมโยงส่วนต่างๆ ของคณิตศาสตร์ ผลงาน Langlands ได้รับรางวัล Wolf Prize ในปี 1996 (ซึ่งเขาได้ร่วมกับAndrew Wiles ), รางวัล AMS Steele Prize ประจำ ปี 2005 , รางวัล Jeffery–Williams Prizeปี 1980 , รางวัล NAS ปี 1988 ในสาขาคณิตศาสตร์จร์ากNational Academy of Sciences , ปี 2006 Nemmers Prize in Mathematics , 2007 Shaw Prize in Mathematical Sciences (ร่วมกับRichard Taylor ) สำ หรับผลงานของเขาในรูปแบบออ โตมอร์ฟิค ในปี 2018 Langlands ได้รับรางวัลAbel Prizeสำ หรับ "โครงการที่มีวิสัยทัศน์ของเขาที่เชื่อมโยงทฤษฎี การเป็นตัวแทนกับทฤษฎีจำ นวน" Robert Langlands (โรเบิร์ต แลงแลนดส์) (ค.ศ 1936 – ปัจจุบัน) Paul Joseph Cohen (พอล โคเฮน) สามารถพิสูจน์หรือหักล้างจากสัจพจน์เหล่านี้ได้ ในแง่นี้ สมมติฐานความต่อเนื่องเป็นสิ่งที่ไม่สามารถตัดสินใจได้ และเป็นตัวอย่างที่รู้จักกันอย่างกว้างขวางที่สุดของข้อความธรรมชาติที่เป็นอิสระจากสัจพจน์ ZF มาตรฐานของ ทฤษฎีเซต Robert Langlands (โรเบิร์ต แลงแลนดส์) 34
ผลงาน Bourgain ได้รับรางวัลมากมายในอาชีพของเขา รางวัลที่โดดเด่นที่สุดคือ Fields Medal ในปี 1994 ในปี พ.ศ. 2552 Bourgain ได้รับเลือกให้เป็นสมาชิกต่างประเทศของ Royal Swedish Academy of Sciences ในปี 2010 เขาได้รับรางวัล Shaw Prize สาขาคณิตศาสตร์ ในปี 2012 เขาและTerence Taoได้รับรางวัล Crafoord Prize in Mathematics จากRoyal Swedish Academy of Sciences งานวิจัยของเขารวมถึงการวิเคราะห์ทางคณิตศาสตร์หลายด้าน เช่น เรขาคณิตของปริภูมิ Banach, การวิเคราะห์ฮาร์มอนิก, ทฤษฎีจำ นวน วิเคราะห์, combinatorics, ทฤษฎีเออร์โกดิก, สมการเชิงอนุพันธ์ย่อยและ ทฤษฎีสเปกตรัม และต่อมายังรวมถึงทฤษฎีกลุ่มด้วย Jean Bourgain (จีน บอร์แกน) (ค.ศ 1954 - ค.ศ. 2018) เหยาถือเป็นหนึ่งในผู้สนับสนุนหลักในการพัฒนาเรขาคณิตเชิงอนุพันธ์ และการวิเคราะห์ทางเรขาคณิตสมัยใหม่ ผลกระทบของงานของเหยาสามารถ เห็นได้ในด้านคณิตศาสตร์และกายภาพของเรขาคณิตเชิงอนุพันธ์ สมการเชิง อนุพันธ์ย่อย เรขาคณิตนูน เรขาคณิตเกี่ยวกับพีชคณิต เรขาคณิตแจกแจง สมมาตรกระจก ทฤษฎีสัมพัทธภาพทั่วไป และทฤษฎีสตริง ในขณะที่งานของ เขายังได้สัมผัสกับคณิตศาสตร์ประยุกต์ วิศวกรรมและการวิเคราะห์เชิงตัวเลข ผลงาน เขาได้รับรางวัล Fields Medal ในปี 1982 จากการมีส่วนร่วมใน สมการเชิงอนุพันธ์ย่อย การคาดคะเน Calabi ทฤษฎีบทพลังงานบวก และสมการ Monge–Ampère Yitang Zhang (ค.ศ 1955 – ปัจจุบัน) Shing-Tung Yau (ชง ทัง เหยา) (ค.ศ 1949 – ปัจจุบัน) Jean Bourgain (จีน บอร์แกน) Shing-Tung Yau (ชง ทัง เหยา) 35
ผลงาน Conway ได้รับรางวัล Berwick Prize (1971), ได้รับเลือกเป็นสมาชิกของ Royal Society (1981), กลายเป็นเพื่อนของ American Academy of Arts and Sciences ในปี 1992, เป็นผู้รับรางวัลคนแรกของPólya Prize (LMS) (1987), ได้รับรางวัลNemmers Prize in Mathematics (1998) และได้รับรางวัลLeroy P. Steele Prize for Mathematical Exposition (2000) ของAmerican Mathematical Society ในปี พ.ศ. 2544 เขาได้ รับปริญญากิตติมศักดิ์จากมหาวิทยาลัยลิเวอร์พูลและในปี พ.ศ. 2557 ได้รับปริญญากิตติมศักดิ์จากมหาวิทยาลัย อ เล็กซานดู เอียน คูซา. เขาเป็นนักคณิตศาสตร์ชาวอังกฤษที่ทำ งานเกี่ยวกับทฤษฎีกลุ่มจำ กัด ทฤษฎีปม ทฤษฎีจำ นวน ทฤษฎีเกมเชิงผสม นอกจากนี้เขายังได้มีส่วนร่วมใน สาขาต่างๆ ของคณิตศาสตร์เพื่อการพักผ่อนหย่อนใจโดยเฉพาะอย่างยิ่งการ ประดิษฐ์หุ่ฐ์ หุ่นยนต์เคลื่อนที่ที่ ที่ ที่ เรียกว่า เกม แห่งชีวิต John Horton Conway (จอห์น ฮอร์ตัน คอนเวย์) (ค.ศ 1937 – ค.ศ. 2020) ทฤษฎีความสามารถในการคำ นวณ ซึ่งเป็นเครื่องมือทางคณิตศาสตร์ที่ ใช้ในการจัดการกับปัญหาข้อที่ 10 ของฮิลแบร์ตที่แก้ไม่ได้ เช่นเดียวกับทฤษฎี กราฟ ทฤษฎีจำ นวน และตรรกะทางคณิตศาสตร์ ผลงาน พ.ศ. 2507: เหรียญทองในการแข่งขันคณิตศาสตร์โอลิมปิกระหว่างประเทศที่กรุงมอสโก 2513: "รางวัลนักคณิตศาสตร์รุ่นเยาว์" ของสมาคมคณิตศาสตร์เลนินกราด 2523: Markov Prize of Academy of Sciences แห่งสหภาพโซเวียต 2539 : ปริญญากิตติมศักดิ์Uดิ์ niversité d'Auvergne 1998: เขาได้รับรางวัลHumboldt Research Award 2546: ปริญญากิตติมศักดิ์Uดิ์ niversité Pierre et Marie Curie (UPMC) Yuri Matiyasevich (ยูริ) (ค.ศ 1947 – ปัจจุบัน) John Horton Conway Yuri Matiyasevich (ยูริ) 36
ผลงาน Zhang ได้รับรางวัล 2013 Morningside Special Achievement Award ในวิชาคณิตศาสตร์ , รางวัล Ostrowski Prize ประจำ ปี 2013 , รางวัล Frank Nelson Cole Prize ประจำ ปี 2014 ในสาขาทฤษฎี จำ นวน, และ รางวัล Rolf Schock Prize ประจำ ปี 2014 ในสาขาคณิตศาสตร์ . เขาเป็นผู้รับรางวัล MacArthur ประจำ ปี 2014 [27]และได้รับเลือกให้เป็นAcademia Sinica Fellow ในปีเดียวกัน เขาเป็นผู้บผู้ รรยายรับเชิญในการประชุม International Congress of Mathematicians ปี 2014 Zhang ค้นพบว่ามีจำ นวน k น้อยกว่า 70 ล้าน จึงมีคู่ของจำ นวนเฉพาะ ที่ห่างกัน k เป๊ะๆ นับไม่ถ้วน นี่เป็นการค้นพบที่แปลกใหม่ในทฤษฎีจำ นวน ซึ่ง ทำ ให้เขาได้รับรางวัลแมคอาเธอร์ในปี 2014 ซึ่งคล้ายกับการคาดคะเนของ Twin Prime ซึ่งระบุว่ามีคู่จำ นวนมากมายเหลือเฟือที่ห่างกัน 2 คู่พอดี (เช่น 11 และ 13) แต่ไม่มีใครเลย รู้ว่านี่เป็นเรื่องจริง Yitang Zhang (อี้แทง จาง) (ค.ศ 1955 – ปัจจุบัน) ในปี 1974 Wiles สำ เร็จการศึกษาระดับปริญญาตรีสาขาคณิตศาสตร์ที่ร์ ที่ Merton College, Oxford การวิจัยระดับบัณฑิตศึกษาของ Wiles ได้รับคำ แนะนำ จากJohn Coatesซึ่งเริ่มต้นในฤดูร้อนปี 1975 พวกเขาร่วมกันทำ งาน เกี่ยวกับเลขคณิตของเส้นโค้งวงรีด้รีด้วยการคูณที่ซับซ้อนโดยวิธีการของ ทฤษฎีIฎีwasawa ผลงาน เขาเป็นที่รู้จักกันเป็นอย่างดีในการพิสูจน์ทฤษฎีบทสุดท้ายของแฟร์มาต์ ซึ่งทำ ให้เขาได้รับรางวัล Abel Prize ในปี 2016 และ Copley Medal ในปี 2017 จาก Royal Society Sir Andrew Wiles (แอนดรูจ์ ไวลส์) (ค.ศ 1953 – ปัจจุบัน) Yitang Zhang (อี้แทง จาง) Sir Andrew Wiles (แอนดรูจ์ ไวลส์) 37
ผลงาน สำ หรับ "ผลงานของเขาในสมการเชิงอนุพันธ์ย่อย คอมบิเนเตอร์ การวิเคราะห์ฮาร์มอนิก และทฤษฎี จำ นวนบวก" เต๋าร่วมกับเบ็น กรีน พิสูจน์ทฤษฎีบทกรีน-เต๋า ซึ่งระบุว่ามีลำ ดับเลขคณิตของจำ นวนเฉพาะที่ยาวโดย พลการ เป็นนักคณิตศาสตร์ชาวออสเตรเลียและชาวอเมริกัน เขาเป็น ศาสตราจารย์ด้านคณิตศาสตร์ที่ม ที่ หาวิทยาลัยแคลิฟอร์เนีย ลอสแองเจลิส (UCLA) ซึ่งเขาดำ รงตำ แหน่งเก้าอี้ของเจมส์และแครอล คอลลินส์ งานวิจัยของ เขารวมถึงหัวข้อในการวิเคราะห์ฮาร์มอนิกสมการเชิงอนุพันธ์ย่อยพีชคณิต เชิงซ้อนเชิงซ้อนเลขคณิต เชิงซ้อนเชิงเรขาคณิตทฤษฎีคฎีวามน่าจะเป็น การรับ รู้แบบบีบอัดและทฤษฎีจำฎีจำนวนเชิงวิเคราะห์ Terence Tao (เทอเรนซ์ เต๋า) (ค.ศ 1975 – ปัจจุบัน) หนึ่งในผู้คิดค้นการเข้ารหัสแบบดิฟเฟอเรนเชียลและได้มีส่วนร่วมมาก มายในด้านการเข้ารหัสและวิทยาการคอมพิวเตอร์เขาคิดค้นอัลกอริทึม RSA ซึ่ง ใช้ความยากลำ บากในการแยกตัวประกอบจำ นวนเฉพาะเพื่อเข้ารหัสข้อความ ลับ ผลงาน รางวัล ACM Turing ประจำ ปี 2545 ร่วมกับRivestและAdleman เพื่อยกย่องผลงานของเขาในการ เข้ารหัส . รางวัลParis Kanellakis Theory and Practice Award Adi Shamir (อาดี ชามีร์) (ค.ศ 1952 – ปัจจุบัน) Terence Tao (เทอเรนซ์ เต๋า) Adi Shamir (อาดี ชามีร์) 38
สาระที่ 2 การวัดและ เรขาคณิต
การวัดและเรขาคณิต เรียนรู้เกี่ยวกับ ความยาว ระยะทาง น้ำ หนัก พื้นที่ ปริมาตร และความจุเงินและเวลา หน่วยวัดระบบต่าง ๆ การคาดคะเนเกี่ยวกับการวัด อัตราส่วนตรีโกณมิติ รูปเรขาคณิตและสมบัติของรูปเรขาคณิต การนึกภาพ แบบ จำ ลองทางเรขาคณิต ทฤษฎีบททางเรขาคณิตการแปลงทางเรขาคณิตในเรื่องการ เลื่อนขนาน การสะท้อน การหมุน และการนำ ความรู้เกี่ยวกับการวัดและเรขาคณิตไป ใช้ในสถานการณ์ต่าง ๆ สาระที่ 2 การวัดและเรขาคณิต มาตรฐาน ค 2.1 เข้าใจพื้นฐานเกี่ยวกับการวัด วัดและคาดคะเนขนาดของสิ่งที่ ต้องการวัด และนำ ไปใช้ มาตรฐาน ค 2.2 เข้าใจและวิเคราะห์รูปเรขาคณิต สมบัติของรูปเรขาคณิต ความ สัมพันธ์ระหว่างรูปเรขาคณิต และทฤษฎีบททางเรขาคณิต และนำ ไปใช้ ประถม ความยาว น้ำ หนัก รูปเรขาคณิตสองมิติและรูปเรขาคณิต สามมิติ เวลา น้ำ หนัก รูปเรขาคณิตสองมิติ ความยาว ปริมาตรและความจุ เงิน เวลา รูปเรขาคณิตสองมิติ ความยาว น้ำ หนัก ปริมาตรและความจุ ระดับชั้นประถมศึกษาปีที่ 1 เนื้อหาที่เรียน ระดับชั้นประถมศึกษาปีที่ 2 เนื้อหาที่เรียน ระดับชั้นประถมศึกษาปีที่ 3 เนื้อหาที่เรียน เวลา รูปเรขาคณิต รูปเรขาคณิตสองมิติ ความยาว น้ำ หนัก ปริมาตรและความจุ รูปเรขาคณิต รูปเขาคณิตสองมิติ รูปเรขาคณิตสามมิติ ปริมาตรและความจุ รูปเรขาคณิตสองมิติ รูปเรขาคณิตสามมิติ ระดับชั้นประถมศึกษาปีที่ 4 เนื้อหาที่เรียน ระดับชั้นประถมศึกษาปีที่ 5 เนื้อหาที่เรียน ระดับชั้นประถมศึกษาปีที่ 6 เนื้อหาที่เรียน สาระ การวัดวัและ เรขาคณิต
มัธยม ตอนต้น มัธยม ตอนปลาย สาระ การวัดวัและ เรขาคณิต การสร้างทางเรขาคณิต มิติสัมพันธ์ การสร้างทางเรขาคณิต พื้นที่ผิว ปริมาตร เส้นขนาน การแปลงทางเรขาคณิต ความเท่ากันทุกประการ พื้นที่ผิว ปริมาตร ความคล้าย อัตราส่วนตรีโกณมิติ วงกลม ระดับชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 เนื้อหาที่เรียน ระดับชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 เนื้อหาที่เรียน -ทฤษฎีพีทาโกรัส ระดับชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 เนื้อหาที่เรียน เรขาคณิตวิเคราะห์ เวกเตอร์ในสามมิติ - ระดับชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 4 เนื้อหาที่เรียน ระดับชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 5 เนื้อหาที่เรียน ระดับชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 6 เนื้อหาที่เรียน
- วงกลมใด ๆ ถูกแบ่งออกเป็นสองส่วนเท่า ๆ กันโดยเส้นผ่านศูนย์กลาง - มุมที่ฐานของสามเหลี่ยมหน้าจั่วมีค่าเท่ากัน - เส้นตรงสองเส้นตัดกัน มุมตรงข้ามที่เกิดขึ้นย่อมเท่ากัน - สามเหลี่ยมสองรูป ถ้ามีมุมเท่ากันสองมุม และด้านเท่ากันหนึ่งด้าน สามเหลี่ยมทั้งสองคล้ายกัน - มุมภายในครึ่งวงกลมเป็นมุมฉาก เป็นนักคณิตศาสตร์และนักปรัชญาชาวกรีก เทลส์มักได้รับการยอมรับ ว่าเป็นนักวิทยาศาสตร์คนแรกในอารยธรรมตะวันตก แทนที่จะใช้ศาสนาหรือ ตำ นาน เขาพยายามอธิบายปรากฏการณ์ธรรมชาติโดยใช้วิธีทางวิทยาศาสตร์ เขายังเป็นบุคคลแรกในประวัติศาสตร์ที่มีการค้นพบทางคณิตศาสตร์ตามชื่อของ เขา ผลงาน การคำ นวณความสูงของพีระมิด ซึ่งเกิดจากการใช้เงาเป็นตัว คำ นวณความสูง โดยการวัดระยะทางของเงาที่เกิดขึ้นที่ฐานของพีระมิด กับเงา ของหลักที่รู้ความสูง ทฤษฎีบทเกี่ยวกับเรขาคณิต 5 ทฤษฎี คือ Thales of Miletus (เธลิส) Pythagoras of Samos (พีทาโกรัส) (ประมาณ 570 - 495 ปีก่อนคริสตกาล) เป็นนักปรัชญาและนักคณิตศาสตร์ชาวกรีก เขาเป็นที่รู้จักกันดีในเรื่อง การพิสูจน์ทฤษฎีบทปีทาโกรัส แต่ได้ทำ การค้นพบทางคณิตศาสตร์และ วิทยาศาสตร์อื่น ๆ อีกมากมาย ไพทาโกรัสพยายามอธิบายดนตรีด้วยวิธีการ ทางคณิตศาสตร์ และค้นพบว่าเสียงสองโทนฟังดู "ดี" ด้วยกัน(conconant) ถ้าอัตราส่วนของความถี่เป็นเศษส่วนธรรมดา เขายังได้ก่อตั้งโรงเรียนในอิตาลี ผลงาน การพิสูจน์ทฤษฎีบทปีทาโกรัส Pythagoras of Samos พีทาโกรัส Thales of Miletus (เธลิส) (ประมาณ 624 - 546 ปีก่อนคริสตกาล) 42
Plato (เพลโต) (ประมาณ 425 - 347 ปีก่อนคริสตกาล) Plato (เพลโต) Democritus (ดิมอคริตัส) (ประมาณ 460 - 370 ปีก่อนคริสตกาล) อาจเป็นคนแรกที่คาดเดาว่าสสารทั้งหมดประกอบด้วยอะตอม ขนาดเล็กและถือว่าเป็น "บิดาแห่งวิทยาศาสตร์สมัยใหม่" เขายังได้ ทำ การค้นพบมากมายเกี่ยวกับเรขาคณิต รวมถึงสูตรสำ หรับปริซึมและ กรวย ผลงาน เกี่ยวกับเรขาคณิต รวมถึงสูตรสำ หรับปริซึมและกรวย Democritus ดิมอคริตัส เป็นนักปรัชญาในกรีซโบราณ พลาโตก่อตั้งสถาบันการศึกษาแห่ง เอเธนส์ สถาบันการเรียนรู้ชั้นสูงแห่งแรกในโลกตะวันตก และงานเขียน มากมายของเขาเกี่ยวกับปรัชญาและเทววิทยา วิทยาศาสตร์และ คณิตศาสตร์ การเมืองและความยุติธรรมทำ ให้เขาเป็นหนึ่งในนักคิดที่มี อิทธิพลมากที่สุดในทุกยุคทุกสมัย ผลงาน ทรงตันเพลโต มีกฎสามข้อคือ 1.หน้าทุกหน้าต้องเท่ากันทุกประการ 2.มุมทุกมุมต้อง เท่ากัน 3.จุดยอดของแต่ละจุดต้องประกอบไปด้วยหน้าที่มาเชื่อมเท่ากัน 43
Archimedes (อาคีมีดิส) (ประมาณ 287 - 212 ปีก่อนคริสตกาล) Archimedes Euclid of Alexandria (ยูคลิด) (ประมาณ 300 ปีก่อนคริสตกาล) Euclid of Alexandria เป็นนักคณิตศาสตร์ชาวกรีกและมักถูกเรียกว่าบิดาแห่งเรขาคณิต หนังสือของเขา The Elements ได้แนะนำ เรขาคณิตแบบยูคลิดเป็นครั้ง แรกเป็นหนึ่งในหนังสือที่มีอิทธิพลมากที่สุดเท่าที่เคยตีพิมพ์มาและใช้เป็น ตำ ราเรียนในวิชาคณิตศาสตร์จนถึงคริสต์ศตวรรษที่ 19 ผลงาน นิยาม axioms ทั้งห้าของมัน, และมีหลักฐานสำ คัญมากมายในเรขาคณิตและ ทฤษฎีจำ นวนรวม, รวมทั้งว่ามีจำ นวนเฉพาะจำ นวนนับไม่ถ้วน เป็นหนึ่งในนักคณิตศาสตร์ที่ยิ่งใหญ่ที่สุดตลอดกาล เขาค้นพบ แนวคิดมากมายเกี่ยวกับแคลคูลัสและทำ งานในเรขาคณิตวิเคราะห์ และกลศาสตร์ ขณะอาบน้ำ อาร์คิมิดีสค้นพบวิธีที่จะระบุปริมาตร ของวัตถุที่ไม่สม่ำ เสมอโดยใช้น้ำ ปริมาณที่พวกเขาเคลื่อนย้ายเมื่อจม น้ำ ผลงาน กฎของอาร์คิมีดีส ที่กล่าวว่า "ปริมาตรของวัตถุส่วนที่จมลงในน้ำ ย่อมเท่ากับ ปริมาตรของน้ำ ที่ถูกแทนที่ด้วยวัตถุ" ซึ่งกฎข้อนี้ได้นำ ไปใช้ประโยชน์ในการหาความถ่วงจำ เพาะ ของวัตถุ 44
Apollonius of Perga (อะพอลโลเนียส) (ประมาณ 200 ปีก่อนคริสตกาล) Apollonius of Perga Eratosthenes of Cyrene (เอราทอสเทนีส) (ประมาณ 276 - 195 ปีก่อนคริสตกาล ) Eratosthenes of Cyrene เป็นนักคณิตศาสตร์ ท่านใช้ชีวิตส่วนใหญ่ในอียิปต์ ในฐานะ หัวหน้าห้องสมุดแห่งอเล็กซานเดรีย ในบรรดาความสำ เร็จอื่น ๆ อีก มากมาย อีราโทสธีนิสคำ นวณเส้นรอบวงของโลก วัดความเอียง ของแกนหมุนของโลกประมาณระยะทางถึงดวงอาทิตย์ และสร้าง แผนที่แรกของโลกบางส่วน เขายังคิดค้น "Sieve of Eratosthenes" ซึ่งเป็นวิธีที่มีประสิทธิภาพในการคำ นวณจำ นวน เฉพาะ ผลงาน "Sieve of Eratosthenes" ซึ่งเป็นวิธีที่มีประสิทธิภาพในการคำ นวณจำ นวนเฉพาะ เป็นนักเรขาคณิตและนักดาราศาสตร์ชาวกรีกโบราณ ซึ่งเป็นที่ รู้จักจากผลงานของเขาเกี่ยวกับภาคตัดกรวย เริ่มต้นจากการมีส่วนร่วม ของ Euclidและ Archimedes เขานำ พวกเขามาสู่สถานะก่อนที่จะมี การประดิษฐ์เรขาคณิตวิเคราะห์ คำ จำ กัดความของเขาเกี่ยวกับคำ ว่า วงรี ,พาราโบลาและไฮเพอร์โบลา ผลงาน ภาคตัดกรวย ข้อความภาษากรีกของ Conics ใช้การ จัดเรียง แบบยุคลิดของคำ จำ กัดความ ตัวเลขและส่วนต่างๆ กล่าวคือ "ให้" ตามด้วยประพจน์ "จะพิสูจน์" 45
Heron of Alexandria (เฮโรแห่งอะเล็กซานาเดีย) (ค.ศ. 10 – 70) Heron of Alexandria Hipparchus of Nicaea (ฮิปปาร์คอส) (ประมาณ 190 - 120 ปีก่อนคริสตกาล) Hipparchus of Nicaea เป็นนักคณิตศาสตร์และวิศวกรชาวกรีก เขาอาศัยอยู่ในเมืองอ เล็กซานเดรียในอียิปต์และเป็นหนึ่งใน "ผู้ทดลอง" ที่ยิ่งใหญ่ที่สุดในยุค โบราณ สิ่งประดิษฐ์ของเขารวมถึงโรงสีลม, เครื่องบินแพนโทกราฟ, รวมทั้งกังหันไอเรเดียลที่เรียกว่า aeolipile หรือเครื่องยนต์ของเฮโร สูตรของเฮรอนช่วยให้คุณสามารถคำ นวณพื้นที่ของสามเหลี่ยมใดๆ ได้ โดยใช้ความยาวของด้านทั้งสามของมัน เป็นนักดาราศาสตร์และนักคณิตศาสตร์ชาวกรีก และเป็นหนึ่งใน นักดาราศาสตร์ที่ยิ่งใหญ่ที่สุดในยุคโบราณ ฮิปปาคัสทำ การสังเกต ท้องฟ้ายามค่ำ คืนโดยละเอียดและสร้างแคตตาล็อกดาวฤกษ์ที่ครอบคลุม เป็นครั้งแรกในโลกตะวันตก เขาเป็นบิดาของตรีโกณมิติ ผลงาน เขาสร้างตารางตรีโกณมิติและใช้ตารางเหล่านี้ทำ นายสุริยุปราคาได้อย่างน่าเชื่อถือ เขายังคิดค้นแอสโทรลาเบและแก้ปัญหาต่าง ๆ ในตรีโกณมิติทรงกลม ผลงาน คือการประมาณค่ารากที่สองและสูตรของเฮรอน (Heron's formula) 46