แผนการสอนเทอร์โมไดนามิกส์

ดงั น้นั เรยี ก งานท่ใี ช้ในการผลกั สารตัวกลางที่เกิดข้นึ อย่างต่อเนื่อง ว่า งานจากการแทนท่ี
(Displacement Work) หรืองานจากการเปลี่ยนแปลงระบบ (Boudary Work : Wb) หาได้จากสมการ

Wf = ความดนั x ปรมิ าตร
Wf1 = P1 V1
Wf2 = P2 V2

ความรอ้ น (Heat)
เปน็ พลงั งานรปู แบบหน่งึ ท่ีมีการถ่ายเทความร้อน เม่ืออุณหภมู ขิ องส่ิงแวดล้อกบั ระบบต่างกนั และความรอ้ น

จะถา่ ยเทจากแหล่งท่มี ีอณุ หภูมิสงู ไปหาแหลง่ ที่มีอณุ หภูมิต่าเสมอ มีหน่วยเปน็ จลู (J) โดยทว่ั ไปความร้อน
สามารถถา่ ยเทขา้ มขอบเขตของระบบไดด้ ว้ ยกลไก 3 แบบ คือ การนาความรอ้ น (conduction heat
transfer) ซ่ึงเกิดในตวั กลางทีเ่ ปน็ ของแข็ง การพาความร้อน (convection heat transfer) ซึง่ เกิดใน
ตวั กลางท่ีเป็นของไหล และการแผ่รงั สคี วามร้อน (radiation heat transfer) ซงึ่ เกดิ ขึ้นได้โดยไม่จาเป็นต้องมี
ตัวกลาง โดยเป็นปรากฏการณ์ทเี่ กี่ยวข้องกบั คลืน่ แม่เหล็กไฟฟ้า

ความรอ้ นจาเพาะ (Specific Heat)
1. ความจุความร้อน คือ ปรมิ าณความรอ้ นทเ่ี พิ่มเขา้ ไปต่อหน่ึงหนว่ ยอุณหภมู ิท่ีเพมิ่ ขนึ้
2. ความรอ้ นจาเพาะ คือ ความจคุ วามร้อนต่อหนึ่งหน่วยมวลของวัตถุ

สรปุ ความร้อนจาเพาะของสารใดๆ คอื ปริมาณความร้อนที่ทาใหส้ ารหนงึ่ หนว่ ยมวลมีอณุ หภมู ิเปลย่ี นแปลงหนง่ึ
องศา มีหนว่ ยเป็น kJ/kg-K หรือ kJ/kg - oC ทง้ั นี้เนื่องจากความแตกต่างของอุณหภมู ิ 1 oC และ 1 K จะมีค่า
เทา่ กนั ความร้อนจาเพาะสามารถพจิ ารณาได้จากสมการ

c = Q/(m)(dT)
Q = mcdT

Q = mc (T2-T1)
เมอื่ Q = ปริมาณความร้อนที่ถ่ายเท

c = ความรอ้ นจาเพาะ
m = มวล
dT = T2-T1 = ความแตกต่างของอุณหภมู ิก่อนและหลงั การเปลีย่ นแปลง

# ในกรณีทเี่ ปน็ การเปล่ยี นแปลง สภาวะของของแขง็ หรือ ของเหลว เชน่ การรับหรือคายความรอ้ นที่ความดันคงที่ เรยี กวา่

ความรอ้ นจาเพาะท่คี วามดนั คงท่ี ใช้สญั ลกั ษณ์ cp สมการ

Q 12 = m cp (T2-T1)

# ในกรณีท่เี ปน็ การเปลี่ยนแปลง สภาวะ ของสารตวั กลาง ที่เปน็ ก๊าซ รับหรอื คายความรอ้ นท่ีปรมิ าตรคงท่ี

เรียกวา่ ความร้อนจาเพาะท่ีปริมาตรคงท่ี ใช้สัญลักษณ์ cv สมการ
Q 12 = m cv (T2-T1)

พลงั งานภายใน (Internal Energy : U, u )

หมายถงึ พลงั งานทั้งหมดทเี่ กิดจากการเคลอ่ื นท่ีแบบต่างๆ ของโมเลกลุ หรืออะตอมของสาร เช่นการหมุน,

การสนั่ สะเทือน ทาให้เกดิ พลังงานรูปต่างๆ รวมกัน

จากกฎของจูล (Joule” sLaw) พบวา่ การเปลย่ี นแปลงพลงั งานภายในข้นึ อยู่กบั การเปลี่ยนแปลง

อุณหภมู ิ ดงั สมการ

U = m cv T มหี นว่ ย เปน็ J

= m cv (T2-T1)

หรือ du = cv dT มหี นว่ ย เปน็ J/kg (พลังงานภายในจาเพาะ)

เมื่อ U = U2 – U1

ตวั อย่าง อากาศจานวนหนึ่งเมอ่ื มกี ารเปลย่ี นแปลงสภาวะปรากฏว่าพลงั งานภายในจาเพาะเพิม่ ขึน้ 40 kJ/kg ถ้า
อณุ หภูมิก่อนเกิดการเปล่ยี นแปลง 15 C และ cv ของอากาศ 0.718 kJ/kg-K จงหาคา่ อุณหภมู ขิ องอากาศ

หลังจากการเปลย่ี นแปลง

วิธที า จากโจทย์ T1  (15+273) = 288 K

cv = 0.718 kJ/kg-K

u = 40 kJ/kg

หาคา่ T 2

จากสมการ U  mcvT 
ถา้ m = 1

40 = (0.718 )( T 2 -288)

อุณหภูมิหลังการเปลยี่ นแปลง T 2 =343.8 K

หรือ T 2 = (343.8-273)

= 70 C ตอบ

เอนทาลปี (Enthalpy : H, h )
คือ ผลรวมระหวา่ ง พลงั งานภายในกับพลังงานท่ีเกิดจากการไหล ดงั สมการ

H = U + PV

ในกรณี ที่สารตัวกลางเปน็ กา๊ ซ หาการเปลยี่ นแปลงของเอนทาลปี ไดด้ งั นี้

H = m cp T มหี นว่ ย เปน็ J

= m cp (T2-T1)

หรอื du = cp dT มหี นว่ ย เปน็ J/kg (เอนทาลปีจาเพาะ)

เม่ือ H = H2 – H1

ตัวอยา่ งที่ อากาศจานวน 6 kg อุณหภูมิ 80 C ได้รบั ความร้อนทีก่ ระบวนการความดนั คงท่ี จนกระทัง่ อุณหภมู ิ
เป็น 230 C จงหา

(ก) การเปลย่ี นแปลงอุณหภูมขิ องเอนทาลปี
(ข) การเปลย่ี นแปลงอุณหภูมขิ องเอนทาลปี
(ค) ปริมาณความร้อน
กาหนดให้ cp ของอากาศเทา่ กบั 0.992 kJ/kg-K

วธิ ีทา จากโจทย์ m = 6 kg
T1 = (80+273) = 353 K

T 2 = (230+273) =503 K

จากสมการ ตอบ

H  mcp T

 mcpT 2  T1
 60.992503  353kJ

= 892 kJ
จากสมการปริมาณความรอ้ น ทีก่ ระบวนการความดันคงท่ี

Q12  mcp T

 mcpT 2  T1

 H

= 892 kJ

การกาหนดเครอื่ งหมายของงานและความร้อน
ในวชิ าเทอรโ์ มไดนามิกส์ จะตอ้ งมีการกาหนดเครอ่ื งหมายของพลงั งานต่างๆ เพือ่ บ่งบอกทศิ ทางหรอื

การเปลีย่ นแปลงของระดับพลงั งาน

ระบบได้รบั ความร้อน Q มีเครอ่ื งหมายเป็น บวก +
ระบบสญู เสยี ความร้อน Q มีเคร่อื งหมายเป็น ลบ -

ไมม่ ีการรับหรือคายความร้อน Q = 0

พลงั งานภายในเพมิ่ ข้นึ U มเี คร่ืองหมายเป็น บวก +

พลังงานภายในลดลง U มีเครื่องหมายเป็น ลบ -

พลงั งานภายในคงที่ U = 0
ใส่งานเขา้ ไปในระบบ W มีเครือ่ งหมายเปน็ ลบ -

ได้งานออกมาจากระบบ W มีเครื่องหมายเปน็ บวก +

รปู ท่ี แสดงเครอื่ งหมายงาน (W) และความรอ้ น (Q)

รปู แบบของงาน

1. งานไฟฟา้ (Electrical Work ,We) คอื พลงั งานไฟฟา้ ที่เกดิ จากการเคลื่อนที่ ของอิเล็กตรอนใน

สนามไฟฟา้ เน่ืองจากผลของแรงดนั ไฟฟา้ หรือความต่างศักย์

เขียนในรปู สมการเทียบต่อหน่วยเวลา ดังนี้

We = VI (W)

เม่อื We = กาลังไฟฟา้

I = กระแสไฟฟ้า

แต่เนือ่ งจาก V = IR (R = ตวามตา้ นทาน)

ดงั นั้น We = I2 R (kW)
หรอื We = V2/ R (kW)

2. งานกล (Mechanical Work ) แบง่ ออกเป็น (kJ)
2.1 งานเพลา (Shaft Work : Wsh) คืองานในรปู การหมุนของเพลา

Wsh = Fs = (T/r)(2rn) = 2nT

รปู ที่ งานเพลา (kJ)
2.2 งานสปรงิ (Spring Work : Wspring)

Wspring = (1/2) k (x22 – x21 )

รูปที่ งานสปริง
แบบฝึกหดั ที่ 2

1. ก๊าซมีปรมิ าตร 0.05 m3 ทีค่ วามดัน 7.5 bar ขยายตวั แบบย้อนกลับได้ในในระบบกระบอกสูบ
และลกู สูบตามกฎ PV1.25 = C = คา่ คงท่ี จนมีปริมาตร 1 m3 จงคานวณงานที่ไดจ้ ากการขยายตวั ของก๊าซและวาด
แผนภาพ ความดัน-ปริมาตรดว้ ย

2. สารตัวกลาง 1 kg ขยายตวั ตามกฎเสน้ ตรง (Linear Law) จากความดนั 4.2 bar เป็น 1.4
bar โดยมปี ริมาตรคร้ังแรก และปริมาตรคร้งั สดุ ท้ายเท่ากับ 0.004 m3 และ 0.02 m3 ตามลาดับ จากนนั้ ถกู
ทาใหเ้ ย็นทคี่ วามดนั คงที่ และอดั ตัวตามกฎ PV = C จนกระท่ังสารตวั กลางมสี ภาพเหมือนขน้ั แรกคือ 4.2 bar
และปริมาตร 0.004 m3 จงคานวณหางานในแตล่ ะกระบวนการพร้อมทง้ั วาดแผนภาพ ความดัน – ปริมาตร และ
หางานสุทธขิ องวฏั จักร (4480 , -1120, 1515 N.m)

3. ไอน้ิอ่ิมตัว (Saturated Steam) ทีค่ วามดัน 20 bar มปี ริมาตรจาเพาะ 0.0996 m3 /kg และ

พลงั งานภายใน 2600 kJ/kg จงหาเอนทาลปีของไอนา้ น้ี (2799 kJ/kg)

4. ปริมาตรของกา๊ ซภายในกระบอกสบู ก่อนขยายตัวเทา่ กบั 14.5 ลติ ร ถ้ากา๊ ซจานวนนี้ขยายตัว
แบบความดนั คงท่ี 1720 kN/m2 จนมีปรมิ าตร 130.5 ลิตร จงหางานทีเ่ กิดจากการขยายตัว (199.5 kJ)

5. ก๊าซมีปรมิ าตร 0.0056 m3 และความดัน 2.72 MN/ m2 ถา้ ก๊าซน้ีขยายตัวตามกฎ PV1.35
= C เม่ือ C เปน็ คา่ คงที่จนมคี วามดนั 340 kN/m2 และสมมตวิ ่าการขยายตวั เปน็ แบบกระบวนการย้อนกลับ
ได้ จงหาปรมิ าตรหลังการขยายตวั และงานทเ่ี กดิ ขน้ึ (0.0261 m3 ,18.2 kJ)

6. ของไหลชนดิ หนึ่งก่อนการเปล่ียนแปลงสภาวะ มพี ลังงานภายใน 300 kJ และคา่ เอนทาลปี 425

kJ หลงั การเปลย่ี นแปลงสภาวะมีพลงั งานภายใน 565 kJ และค่าเอนทาลปี 370 kJ จงหาการเปลย่ี นแปลงของ

พลังงานที่เกดิ ขน้ึ จากการไหล (Flow Energy) (320 kJ)



ช่อื เรือ่ ง แผนการสอน/การเรียนรู้ หนว่ ยที่ 3
สอนสัปดาห์ที่ 7-9
ชอ่ื วิชา เทอรโ์ มไดนามิกส์
คาบรวม 9
ชอ่ื หน่วย อณุ หภมู แิ ละความร้อน จานวนคาบ 3
อุณหภูมิและความรอ้ น ค่าความรอ้ นจาเพาะกฎข้อท่ีศนู ยข์ อง
อณุ หพลศาสตร์

สาระสาคญั
อุณหภูมิ หมายถึง สมบัติของระบบเพ่ือแสดงถึงระดับพลังงานความร้อน เป็นการแทนความรู้สึก

ท่ัวไปของค่าวา่ รอ้ นและเย็น โดยส่ิงท่ีอุณหภูมสิ ูงกว่าจะถกู กลา่ ววา่ ร้อนกว่าสิ่งท่อี ณุ หภมู ิต่ากวา่ โดยปกติความร้อน
จะมีการถา่ ยเทจากอณุ หภูมสิ งู สอู่ ณุ หภูมิต่า ซงึ่ เปน็ ไปตามกฎข้อท่ีศนู ยข์ องอุณหพลศาสตร์

ความร้อน หมายถึง พลังงานท่ีถ่ายเทจากสสารหรือระบบหนึ่งไปยังสสารหรือระบบอ่ืนโดยอาศัย
ความแตกต่างของอุณหภูมิ โดยเม่ือน่าสสารสองชนดิ ท่มี ีอุณหภูมิต่างกันมาไว้ดว้ ยกัน จะมีการถ่ายเทความรอ้ น
อณุ หภูมิของสสารท่ีเย็นกว่าจะสูงข้ึน และอุณหภูมิของสสารที่ร้อนกว่า จะต่าลงปรมิ าณความร้อนท่ีถ่ายเทข้ึนอยู่
กับขนาดและชนิดของสสารรวมถึงผลต่างของอณุ หภูมิ

สมรรถนะอาชีพประจาหนว่ ย
1. แสดงความรเู้ ก่ยี วกับความหมายของอณุ หภมู ิได้
2. แสดงความรเู้ ก่ียวกับนิยามของความรอ้ นจ่าเพาะได้
3. แสดงความรเู้ กีย่ วกบั กฎข้อทศ่ี นู ยข์ องอุณหพลศาสตรไ์ ด้
4. แสดงความรู้เกย่ี วกับความรอ้ นและการหาค่าปรมิ าณความรอ้ นท่ถี า่ ยเทความร้อนได้

จุดประสงคก์ ารสอน/การเรยี นรู้

 จดุ ประสงค์ท่ัวไป
1. เพอื่ ให้ผู้เรียนมคี วามรคู้ วามเข้าใจ ความหมายของอุณหภูมิและเปรียบเทยี บสเกลอุณหภมู ิชนิดต่างๆ
ได้
2. เพือ่ ให้ผเู้ รียนค่านวณหาค่าความรอ้ นจา่ เพาะของสารได้
3. อธบิ ายกฎข้อท่ศี ูนย์ของอณุ หพลศาสตร์ได้

 จดุ ประสงค์เชงิ พฤตกิ รรม
พุทธิพิสัย

1. บอกความหมายของอุณหภูมิและเปรยี บเทียบสเกลอุณหภูมชิ นิดตา่ งๆได้
2. อธบิ ายกฎขอ้ ท่ศี นู ย์ของอณุ หพลศาสตร์ได้

ทกั ษะพิสยั
1. มีทกั ษะในการคา่ นวณหาความร้อนจา่ เพาะของสารได้
2. มีทกั ษะในการคา่ นวณหาค่าปริมาณความร้อนท่ีถ่ายเท

จิตพิสัย
1.มรี ะเบยี บวินยั และความรบั ผดิ ชอบ

เน้ือหาสาระการสอน/การเรียนรู้
 ด้านความรู้(ทฤษฎ)ี

1. อุณหภมู ิและสเกลอณุ หภูมิ
2. คา่ ความร้อนจา่ เพาะ
3. กฎข้อท่ีศูนยข์ องอณุ หพลศาสตร์
4. ความรอ้ น
5. การหาคา่ ปริมาณความร้อนทีถ่ า่ ยเท

 ด้านคุณธรรม จรยิ ธรรม คา่ นิยม คณุ ลกั ษณะทพี่ ึงประสงค์ 3D /ปรชั ญาเศรษฐกจิ พอเพียง/อาเซียน
ค่านยิ ม 12 ประการ/การอนุรกั ษพ์ ทั ธพ์ ืช

คณุ ธรรม จริยธรรม คา่ นิยม และคณุ ลักษณะอันพึงประสงค์ ความมีมนุษย์สัมพนั ธ์ความมีวินัย ความ
รับผิดชอบ ความเชื่อม่นั ในตนเอง ความสนใจใฝ่รู้ ความรักสามัคคี ความกตัญญูกตเวที น้อมนา่ แนวปรัชญาของ
เศรษฐกิจพอเพยี งในเร่ือง ความมเี หตุผล โดยการใชค้ วาม รอบรู้ ถือเปน็ ความ เพยี รจะมีผลทา่ ใหผ้ ู้เรียนน้นั มี
ความกา้ วหน้า ตอ่ ตัวผูเ้ รียน (หว่ งมเี หตผุ ล)

 กิจกรรมการเรียนการสอนหรือการเรยี นรู้
ขนั้ นาเข้าสบู่ ทเรยี น

1. ทบทวนความรใู้ นหน่วยที่ 2 และแจ้งผลสัมฤทธิก์ ารท่าแบบทดสอบหนว่ ยที่ 2
2. ทดสอบความรกู้ ่อนเรียนหน่วยท่ี 3
3. ผู้สอนสนทนาซักถามเก่ียวกับเนื้อหาที่ให้ค้นคว้าเรื่องอุณหภูมิและน่าเข้าสู่บทเรียนด้วยค่าถาม

เก่ยี วกบั อณุ หภมู แิ ละความรสู้ กึ ตอ่ สิง่ ทีร่ อ้ นและเยน็
4. ทบทวนความรเู้ กีย่ วกับเรอื่ งอุณหภูมิ
5. ผู้สอนสนทนาซักถามเกี่ยวกับเน้ือหาท่ีให้ค้นคว้าทางอินเตอร์เน็ตเร่ืองความร้อนและสุ่มดูเพื่อ
ตรวจสอบวา่ ได้ไปค้นควา้ หรือไม่
6. ผสู้ อนนา่ เขา้ สูบ่ ทเรียนดว้ ยคา่ ถามเก่ียวกบั ความสมั พนั ธร์ ะหว่างอณุ หภมู ิและ ความรอ้ น

ขั้นดาเนินการสอน
1. แจ้งจุดประสงคเ์ ชงิ พฤติกรรมแกผ่ ูเ้ รยี น
2. ครูผู้สอนน่าเสนอเนื้อหาด้วยส่ือของจริง คือ เทอร์โมมิเตอร์และสื่อแผนภาพที่ 3.1 ในหน่วยท่ี 3

หัวข้อ 3.1 อุณหภูมิ 3.2 สเกลอุณหภูมิ 3.3 ค่าความร้อนจ่าเพาะ และ 3.4 กฎข้อที่ศูนย์ของอุณหพล
ศาสตร์

3. ใหผ้ เู้ รยี นทัง้ หมดรว่ มกนั สรปุ เนื้อหาที่ไปค้นคว้ากับเน้อื หาท่ีศึกษาจากใบความรูแ้ ละร่วมกนั อภิปราย
4. ผเู้ รียนท่ากจิ กรรมในบัตรกจิ กรรมท่ี 3.1
5. ผสู้ อนและผู้เรยี นร่วมสรุปจากการท่าบัตรกจิ กรรมโดยผสู้ อนสังเกตพฤติกรรมการแสดงออกและการ

มีส่วนร่วม
6. ผเู้ รยี นสลบั กนั ตรวจและให้คะแนนบัตรกิจกรรมท่ี 3.1
7. ผู้เรยี นทา่ แบบฝกึ หัดหนว่ ยที่ 3 ขอ้ 1 ถงึ ข้อ 5 รว่ มกนั เฉลยและให้คะแนนตามเกณฑ์ ที่กา่ หนด

8. แจง้ จุดประสงคเ์ ชิงพฤตกิ รรมแกผ่ ้เู รยี น
9. ผเู้ รียนน่าเนือ้ หาท่ีไดค้ ้นคว้าสรปุ ลงในบัตรกจิ กรรมที่ 3.2
10. คัดเลือกผู้เรียนที่ยังไม่ได้น่าเสนอหน้าช้ันเรียนให้น่าเสนอเนื้อหาท่ีได้ไปค้นคว้าประมาณ 5 คนและ

รว่ มกนั อภิปราย
11. ผเู้ รยี นสลบั กนั ตรวจและให้คะแนนบตั รกิจกรรมท่ี 3.2
12. ผู้สอนสรุปเนื้อหาของหน่วยท่ี 3 ในหัวข้อ 3.5 ความร้อน 3.6 หน่วยของความร้อน และหัวข้อ 3.7
การค่านวณหาค่าปริมาณความร้อนท่ีถ่ายเท โดยแสดงตัวอย่างและแสดงวิธีท่าร่วมกับผู้เรียน โดยผู้สอนสังเกต
พฤติกรรมการแสดงออกและการมีสว่ นร่วม
13. ผู้เรยี นท่าแบบฝกึ หัดหน่วยท่ี 3 ขอ้ 6 และขอ้ 7 รว่ มกนั เฉลยและใหค้ ะแนนตามเกณฑ์ ที่กา่ หนด
ขน้ั หลงั การสอน
1. ผู้สอนสรุปบทเรียนโดยใช้ส่ือคอมพิวเตอร์ PowerPoint หน่วยที่ 2 เรื่อง ความดันและการวัดความ
ดนั
2. ผเู้ รียนท่าแบบทดสอบหลงั เรยี นหนว่ ยที่ 2
3. ผู้สอนมอบหมายงานให้ศึกษาเนื้อหาหน่วยท่ี 3 เร่ืองอุณหภูมิและความร้อนในหัวข้ออุณหภูมิ และ
ค้นควา้ เพิ่มเตมิ จากแหล่งความร้อู ่นื
ผู้สอนสรุปบทเรยี นโดยใชส้ อ่ื คอมพวิ เตอร์ PowerPoint หนว่ ยท่ี 3 เรอ่ื ง อุณหภูมแิ ละความร้อน
4. ผเู้ รียนท่าแบบทดสอบหลังเรียนหนว่ ยที่ 3
5. ผู้สอนมอบหมายงานให้ศึกษาเนอื้ หาหนว่ ยท่ี 4 เรอ่ื ง พลังงานทางอุณหพลศาสตร์
ผลงาน/ชิน้ งาน/ความสาเร็จของผเู้ รียน

สมุดแบบทดสอบ

ส่ือการเรียนการสอน/การเรยี นรู้
สอ่ื /โสตทัศน์/ของจริง

1. ใบความร้หู นว่ ยที่ 3
2. สือ่ แผน่ ภาพที่ 3.1
3. สอื่ เทอรโ์ มมเิ ตอร์
4. บตั รกจิ กรรมท่ี 3.1
5. ใบความรูห้ น่วยท่ี 3
6. ส่ือคอมพิวเตอร์ PowerPoint หน่วยที่ 3
7. บัตรกิจกรรมที่ 3.2
8. เครอื่ งเสยี ง
9. เคร่ืองคอมพิวเตอร์
10. เครอื่ งฉายทบึ แสง
11. เครอื่ งฉายภาพ
ส่อื ออนไลน์
1. Google classroom
2. Youtube

แหล่งเรียนรู้
ในสถานศึกษา
แผนกวิชาเครือ่ งกล วิทยาลัยเทคนิคสระแก้ว
นอกสถานศึกษา
อินเตอร์เน็ต

การบรูณาการ/ความสัมพนั ธ์กบั วิชาอื่น
1. วชิ าคณติ ศาสตร์
2. วชิ าวทิ ยาศาสตร์
การประเมนิ ผลการเรียนรู้
ก่อนเรยี น
1. แบบทดสอบกอ่ นเรียน
ขณะเรียน
1. การต้งั คา่ ถาม
หลังเรียน
1. แบบทดสอบหลังเรียน

 เกณฑก์ ารตดั สนิ การผา่ น
คะแนนรวมเทอรโ์ มไดนามกิ ส์ ไม่ตา่ กว่ารอ้ ยละ 50

กจิ กรรมเสนอแนะ
นกั เรียนสืบค้นข้อมูลเพิม่ เติมหรอื ทบทวนเน้ือหาจาก เว็บไซต์ www. google.co.th วกิ ิพเี ดีย

YouTube เทอรโ์ มไดนามิกส์

ใบเน้อื หา

กฎข้อท่หี น่ึงของเทอรโ์ มไดนามกิ ส์ (THE FIRST LAW OF THERMODYNAMICS)

หรือเรียกว่า กฎทรงพลังงาน (Conservation of Energy Principle) มหี ลักการว่า “

พลงั งานสามารถเกิดการถา่ ยโอนจากทห่ี น่ึงไปยงั อีกท่หี น่งึ ได้ และเกิดการเปลี่ยนรูปได้ แต่ไมส่ ามารถถูกสรา้ งขน้ึ

ใหม่ หรอื ท่าลายไปได้ ” ดงั รปู

รปู ที่ การเปล่ียนรูปของพลังงาน

หรอื กล่าวอีกอย่างว่า “ ในระบบปดิ ใดๆ กต็ าม ถา้ ระบบน้ันมกี ารท่างานครบวฏั จกั ร (Thermodynamics
Cycle) แล้ว ผลรวมทางพชี คณิตของงานจะเทา่ กับผลรวมทางพชี คณติ ทางความร้อน” ดังสมการ

dW  dQ
 dW   dQ

dW คอื งาน (J)
dQ คอื ความรอ้ น (J)
หมายเหตุ ผลรวมทางพีชคณิตหมายถึง ต้องนา่ เครอ่ื งหมายบวกและลบมาคดิ ดว้ ย

ตัวอยา่ ง ในวัฎจักรของโรงจักรพลังงานระบบหน่ึง เคร่ืองกงั หันไอนา้่ สามารถผลิตก่าลังงานได้ 1000 kW
ปริมาณความร้อน ทีจ่ ่ายให้กับหม้อน้่า 2800 kJ / kg ปรมิ าณความ รอ้ นที่คลายออกใหก้ ับระบบ นา่้ หลอ่
เยน็ ในหม้อดับไอ 2100 kJ / kg และกา่ ลังงานที่ ใชข้ บั ป๊มั นา้่ เลย้ี ง 5 kW จงค่านวนอตั รา การไหล
ของไอน้่าในวัฎจักรน้ี

วิธที า

ผลรวมทางพืชคณิตของงานคือ

 dW  1000  5  995 kW หรือ kJ / s
ผลรวมทางพืชคณติ ของความรอ้ นคือ

dQ  2800  2100  700 kJ / kg

ถา้ ให้  คืออตั ราการไหลของไอนา่้ kg / s

m

ดังนั้น  kJ * kg  kJ
kg s s
 dQ  700 m

แทนค่าในสมการ dW  dQ

จะไดว้ า่ 700   995

m

 = 995  1.42 kg/s

m 700

น่นั คอื อัตราการไหลของไอน้่าในระบบ 1.42 kg / s ตอบ

สมการสมดุลพลังงาน (ทวั่ ไป)

Q – W = E

เนือ่ งจาก E = U + KE +PE

ดังน้นั Q – W = U + KE +PE
เมอ่ื Q = ความร้อนสุทธิที่ถา่ ยโอนผา่ นขอบเขตระบบ

W = งานสุทธทิ ่ีถา่ ยโอนผา่ นขอบเขตระบบ

E = พลังงานรวมของระบบที่เปล่ียนแปลงไป = E2 - E1

สมการพลังงานของระบบทไี่ มม่ กี ารไหลของมวล (Energy Equation For Nonflow System)
หรอื เรียกว่า ระบบปิด (Close System) เปน็ ระบบที่ ไม่มกี ารไหลของมวลผา่ นเข้าออกจากระบบ โดย

ภายในระบบบรรจสุ ารทา่ งานอยู่ เมอ่ื ระบบไดร้ ับความร้อนจากภายนอก (Q) จะทา่ ให้เกิดการเปลีย่ นแปลง
พลังงานภายในอยา่ งเดียว

จากรูปจะไดส้ มการส่าหรับระบบปดิ รปู ท่ี แสดงระบบปดิ
Q – W = U

บางทเ่ี รยี กสมการนี้วา่ สมการของพลังงานของระบบทไ่ี ม่มีการไหล (Nonflow Energy Equation :
NFEE )

ตวั อยา่ ง ในเครื่องอัดอากาศเคร่ืองหนงึ่ มีการอัดตัวท่พี ลงั งานภายในคงที่ และมีการสญู เสยี ความร้อนให้กับนา่้
หลอ่ เยน็ 80 kJ / kg จงหางานท่ใี ชใ้ นการอัดอากาศ

วิธที ่า
U  คงที่

ดงั นั้น U1  U2
จากสมการ
U  0

NFEE Q  U W

W  Q  U ตอบ

 80 0
W  80 kJ
งานท่ีใชใ้ นการอดั อากาศเท่ากับ 80 kJ

# ในกรณีท่ี มีการพจิ ารณางาน เป็น 2 ลกั ษณะ คือ งานที่เกิดจากการเปลี่ยนแปลงขอบเขตของระบบ
(Wb) กบั งานอ่ืนๆ ท่ีนอกเหนอื จากแบบแรก (Wother) จะได้

W = Wb + Wother

ดงั น้ันจะไดส้ มการ

Q – (Wb + Wother) = U + KE +PE

# สา่ หรบั ระบบปิด ทีเ่ ป็นกระบวนการความดันคงที่ สามารถใช้ความสัมพันธ์ น้ไี ด้

Q - Wother = H = H2 – H1

สมการพลงั งานของระบบเปิด (Energy Equation For Opened System) หรอื ระบบปริมาตรควบคุม
(Control Volume)

ลักษณะของระบบเปดิ และพลังงานท่ีเก่ียวข้องกบั ระบบ มดี ังนี้
1. มมี วลสารผ่านขอบเขตเข้าสู่ระบบ
2. อาจมกี ารเปลีย่ นแปลงพลังงานทสี่ ะสมอยู่ในระบบ
3. อาจมีพลังงานรูปตา่ งๆ ผา่ นขอบเขต เข้าและออกจากระบบ
แบง่ เปน็ 2 ลกั ษณะ คือ

1. ระบบเปดิ ทม่ี ีการไหลไม่สม่าเสมอ (Unsteady Flow System) มีลกั ษณะท่สี า่ คญั คือ มวลสารไหลข้าม
ขอบเขต เข้าและออกจากระบบ มอี ตั ราการไหลที่ไม่เท่ากัน และมีการเปล่ียนแปลงพลงั งานท่สี ะสมอยใู่ นระบบ
จากสมการ

และ in out
ระบบน้ี ไมส่ ามารถ หาค่าของงานหรือพลงั งานที่แทจ้ ริงได้ จะทราบเพยี งค่าทปี่ ระมาณไดเ้ ท่าน้ัน

2. ระบบเปิดที่มีการไหลสม่าเสมอ (Steady Flow System)
มีลกั ษณะที่ส่าคญั คือ มวลสารไหลข้ามขอบเขต เขา้ และออกจากระบบ ดว้ ยอตั ราการไหลท่ีสม่าเสมอ

และไม่มกี ารเปลีย่ นแปลงพลงั งานท่สี ะสมอยู่ในระบบ จากสมการ

และ in out
หรือ
(kg/s)

รูปท่ี แสดงมวลเข้า ออกจากระบบ
หรอื “ในระบบเปิดใดๆ ท่ีมกี ารไหลสม่าเสมอ ผลรวมของพลงั งานที่เข้าสู่ระบบจะเท่ากบั ผลรวมของพลังงานท่ี
ออกจากระบบ”

ดังนน้ั Ein = Eout

รูปท่ี แสดงระบบเปิด
จากรปู เขยี นสมการแสดง ความสัมพันธ์ทางเข้าและทางออกดังน้ี

ทางเข้า = ทางออก

PE1 + KE1 + U1 + Q + P1V1 = PE2 + KE2 + U2 + Ws + P2V2
เมือ่

PE = พลังงานศกั ย์
KE = พลังงานจลน์
U = พลงั งานภายใน
Q = ปรมิ าณความร้อน อาจใช้เป็น อัตรา (rate) =
P = ความดนั
V = ปรมิ าตร
Ws = งานที่ออกจากระบบ อาจใช้เปน็ อตั รา (rate) =

หรอื เขียนใหมด่ ังน้ี

gZ1 + gC1 2/2 + U1 + P1V1 + Q 1 = Z2 + C2 2/2 + U2 + P2V2 + Ws

ถา้ พิจารณา ตอ่ หน่ึงหนว่ ยมวล หรอื หารตลอดดว้ ยมวล ( ) จะได้

gZ1 + C1 2/2 + u1 + P1v1 + q = gZ2 + C 2 2/2 + u2 + P2v2 + ws

เมื่อ g = อตั ราเรง่ เน่ืองจากแรงโนม้ถว่ งของโลก (m/s2)

Z = ความสูงจากระดบั อ้างองิ (m)
C = ความเร็วในการไหลของสารท่างาน (m/s) (บางตา่ ราใช้ V แทน)
u1 + P1v1 = เอนทาลปีจ่าเพาะ (h) (kJ/kg)

อาจเขียนสมการไดด้ ังน้ี

- = [ (h2 –h1 ) +( v2 2 –v2 1 )/2 + g(z2 – z1)]

หารด้วย จะได้

q – w = (h2 –h1 ) +( v2 2 –v2 1 )/2 + g(z2 –z1)

หรอื gZ1 + C1 2/2 + h1 + q = gZ2 + C 2 2/2 + h2 + w

จาก q = / และ w = /

เรยี กสมการนว้ี า่
สมการพลังงานของระบบที่มีการไหลสมา่ เสมอ (Steady Flow Energy Equation : SFEE)

ขอ้ สังเกต
1. ในกรณีท่ี ความร้อน,งานและของไหลทีเ่ ป็นของเหลวที่มี อณุ หภมู ิ, ปรมิ าตรจา่ เพาะและพลงั งาน

ภายในคงที่ จากสมการ

gZ1 + C1 2/2 + u1 + P1v1 + q = gZ2 + C 2 2/2 + u2 + P2v2 + ws

จะได้

gZ1 + C1 2/2 + P1/ = gZ2 + C 2 2/2 + P2/ เมอื่ v1 = v2 และ v = 1/

= ความหนาแน่นของของเหลว (kg/m3)

บางคร้งั เรียกสมการน้ีวา่ สมการของแบรน์ ลู ลี่ (Bernoulli’s Equation) ในวชิ า Fluid

Mechanics

2. ในกรณีที่ อตั ราการไหลของมวลของสารตวั กลางในระบบมีค่าคงที่ คิดทพ่ี ้ืนท่ีหนา้ ตดั

A หาอตั ราการไหล ของมวล จากสมการ

= AC/v = AC

เมื่อ = อัตราการไหล ของมวล (kg/s)
(m2)
A = พ้ืนที่หน้าตัด

C = ความเรว็ ในการไหลของสารท่างาน (m/s) (บางตา่ ราใช้ V แทน)

เรียกสมการนวี้ ่า สมการตอ่ เนอื่ งของมวล (Continuity Of Mass Equation)

3. = อัตราการถ่ายโอนความรอ้ นผ่านขอบเขตของระบบ (kJ/s)

= ปริมาณงานตอ่ หน่วยเวลา หรอื ก่าลงั (Power) (kJ/s หรือ kW)

h = h2 –h1 (kJ/kg)

ke = ( C2 2 –C2 1 )/2 (m2/s2) เทยี บเทา่ J/kg
(m2/s2) เทียบเทา่ J/kg
pe = z2 –z1

การใช้สมการท่ีมีการไหลสม่าเสมอกับอุปกรณท์ างวศิ วกรรม

รปู ท่ี ตัวอยา่ งของอุปกรณ์ทางวิศวกรรม
1. เคร่อื งแลกเปล่ียนความร้อน (Heat Exchanger)
เป็นอุปกรณ์ ทใี่ หข้ องไหล 2 ชนดิ ทม่ี ีอุณหภมู ติ า่ งกัน แล้วไหลมาแลกเปล่ยี นความร้อนผ่านผนงั ของ
ท่อ โดยไม่มีการผสมกนั และอัตราการไหลเชิงมวลคงท่ี

รปู ที่ หลกั การของ เครื่องแลกเปลย่ี นความร้อน (Heat Exchanger)

1.1 หม้อน้า (Boiler) ถ้าก่าหนดให้หม้อนา้่ เปน็ ระบบ ในกรณที ่ีไมค่ ิด การเปล่ยี นแปลง
พลังงานศักยแ์ ละพลงั งานจลน์และไมม่ งี านเขา้ หรอื ออกจากระบบ ใช้สมการ SFEE แก้ปญั หา ดังน้ี

= Q12 = pe + ke + h
=m h
= m(h2 –h1)

รปู ที่ สัญลกั ษณ์หม้อนา่้ (Boiler)
1.2 เครือ่ งควบแนน่ (Condenser) คือ อปุ กรณใ์ ชล้ ดความรอ้ นของสารตวั กลาง หรือการ
เปลีย่ นสถานะของสารตวั กลาง จากสมการ SFEE

= Q12 = pe + ke + h + W12
เม่อื pe , ke และ W12 = 0

ดังน้ัน = Q12 = h = - (h1 –h2 ) = h2 –h1

รูปที่ สญั ลักษณเ์ ครือ่ งควบแน่น (Condenser)

3. เครื่องอดั (Compressor) เป็นอุปกรณ์ท่ีใช้งาน เพือ่ เพิม่ ความดนั ให้แก่ของไหล โดยรับงาน

จากภายนอก จึงมเี คร่ืองหมายเป็นลบ สมมติวา่ ความเรว็ ของสารตวั กลางที่เขา้ และออกจากระบบมคี ่าเท่ากนั
และความสงู ของทางเขา้ ไม่ตา่ งกนั มาก พลงั งานศกั ยแ์ ละพลังงานจลน์ มคี ่าเขา้ ใกล้ ศนู ย์ รวมท้ังถอื ว่า ไม่มี

การถา่ ยเทความร้อน (Q12 = 0) จะได้สมการ SFEE ดังน้ี
จาก W12 = Q12 - h
W12 = Wcomp = - h = - (h2 –h1)

รปู ท่ี สญั ลักษณ์ของเครือ่ งอัด (Compressor)

4. กงั หัน (Turbine) เป็นอุปกรณท์ ่ีเปลย่ี นพลงั งานในสารท่างานใหเ้ ปน็ พลังงานกลในรปู

งานเพลา จะท่าใหไ้ ด้งานออกมา สมมตวิ า่ ความเร็วของสารตวั กลางท่เี ขา้ และออกจากระบบมีค่าเท่ากัน

และความสงู ของทางเข้าไม่ต่างกันมาก พลังงานศกั ย์และพลังงานจลน์ มีค่าเข้าใกล้ ศูนย์ รวมทงั้ ถือว่า ไม่

มีการถา่ ยเทความร้อน (Q12 = 0) จะได้สมการ SFEE ดังน้ี

Q12 = h + W12

หรอื W12 = Wturbine = - (h2 –h1) + Q12 ; Q12 = 0

ดังนัน้ W12 = Wturbine = h1 –h2

รูปที่ สญั ลักษณข์ องกงั หนั (Turbine)

5. หวั ฉีดและดิฟฟิวเซอร์ (Nozzle and Diffuser)
5.1 หวั ฉีด เป็นอุปกรณ์ ทใ่ี ช้เพือ่ เพมิ่ ความเรว็ ของสารท่างาน

รูปท่ี หวั ฉีด
5.2 ดิฟฟิวเซอร์ เป็นอุปกรณท์ ่ใี ช้ลด ความเร็วของสารท่างาน

จากสมการ SFEE รูปท่ี ดฟิ ฟวิ เซอร์
จะได้ว่า
= Q12 = pe + ke + h + W12
เม่อื Q12 , pe และ W12 = 0

ke + h = 0

หรอื ความเร็วทางเข้า = ความเรว็ ทางออก

หรอื m C1 2/2 + h1 = m C 2 2/2 + h2

6. อุปกรณ์ทรอตทลง่ิ (Throttling Devices) เป็นอปุ กรณ์ ลดความดันของของไหล โดย

ผา่ นเครือ่ งกดี ขวาง เช่น ลิ้นลดความดนั (Expansion Vavle) ในระบบปรบั อากาศ เปน็ ต้น

รปู ที่ สัญลักษณ์อปุ กรณ์ทรอตทลง่ิ (Throttling Devices)

จากสมการ SFEE Q12 = pe + ke + h + W12
จะได้วา่ เม่ือ Q12 , pe , ke และ W12 = 0

h=0

h1 = h2

7. เครอื่ งผสม (Mixer) เป็นอปุ กรณ์ที่ใช้ในการผสมสารทม่ี ีอุณหภมู ติ ่าเข้ากบั สารท่ีมอี ุณหภมู ิ
สงู เชน่ ชดุ ฝักบัวเคร่อื งท่านา้่ อุ่น เปน็ ต้น

จากการสมดลุ มวล รปู ที่ เครอื่ งผสม (Mixer)
in out
หรอื
= [ (h2 –h1 ) +( v2 2 –v2 1 )/2 + g(z2 – z1)]
(kg/s)
, pe , ke และ = 0
และจากกฎข้อท่หี นงึ่ ฯ

-

เมอ่ื
ดงั น้นั

จะได้

1h1 + 2h2 = 3h3
1h1 + 2h2 = ( 3h3 + 2 ) h3

อัตราการไหลเชงิ มวลของนา่้ ร้อนต่อน่้าเยน็ =

ตวั อยา่ งการผสม
ตัวอยา่ ง หม้อนา่้ ผลิตไอน้่า 1500 kg / hr ท่คี วามดนั 30 bar เอนทาลปีของไอน้่า 3077 kJ / kg น่า้ จาก
ปมั๊ เขา้ สู่หม้อนา่้ ท่ี อุณหภูมิ 40 C มีเอนทาลปี 167.5 kJ / kg ถ้าความเรว็ น่า้ ที่เขา้ 2 m/s ความเรว็ ของ
ไอน้า่ ทีอ่ อก 45 m/s จงคา่ นวนหาอตั ราความร้อนทหี่ ม้อนา้่ ไดร้ ับ

วิธีทา่
จากสมการ SFEE

Q12  PE  KE  H W12

พจิ ารณาจากระบบและจากโจทย์จะเหน็ วา่
W12  0 , PE  0

ดังนั้น Q12  KE  H

    1 V 2  V 2  h2  h1
 2 2 1
m

 1500 *  452  22   3077  167.5
3600 2 *103


 5*1.01  2909.5

12

 1215 kJ / s

อัตราความร้อนทีห่ มอ้ น่้าไดร้ ับเทา่ กบั 1215.5 kW ตอบ

ตวั อยา่ งที่ อากาศไหลผ่านเคร่อื งอดั อากาศด้วยอัตราการไหล อย่างสมา่ เสมอ 0.4 kg / s โดยมีความเรว็
6 m / s ความดัน 1 bar และปรมิ าตรจ่าเพาะ 0.85 m3 / kg และไหลออกจากเครอื่ งอัดด้วยความเร็ว

45 m / s ความดนั 6.9 bar และปริมาตรจ่าเพาะ 0.16 m3 / kg ถา้ พลงั งานภายในของอากาศตอน

ออก จากเคร่ืองอดั อากาศ มากกว่าตอนเข้า 88 kJ / kg และเครื่องอดั อากาศถ่ายเทความรอ้ นให้กับใน
หลอ่ เย็นในอัตรา 59 kJ / s จงค่านวนกา่ ลงั งานทต่ี อ้ งใชก้ ับเครื่องอดั อากาศนี้ และขนาดของพ้นื ท่หี น้าตัด
ของทอ่ อากาศเขา้ และออกเปน็ เทา่ ใด

วิธีท่า พิจารณาพลงั งานตา่ งๆ ตอ่ หน่วยมวล จาก SFEE

g Z1  V 2  u1  P1 v1  Q  g Z  V 2  u2  P2 v2 W
1 2

2 2 2 s

สมมตุ ิความสูงที่ทางเขา้ เท่ากับ ทางออก ดังนน้ั

g Z1  g Z2

พลงั งานจลนท์ ่ที างเขา้ =V 2 62 J / kg
1

22

= 18 J / kg
= 0.018 J / kg

พลังงานจนลท์ ่ที างออก V 2 = 4.52
2

22

= 10.1 J / kg

= 0.010 J / kg

พลงั งานที่เกิดจากการไหลที่ทางเข้า

P1v1 = 1105  0.85 103

= 85 kJ / kg

พลงั งานท่ีเกิดจากไหลท่ที างออก

P2 v2 = 6.9 105  0.16 103

= 110.4 kJ / kg

ความแตกต่างของพลงั งานภายใน

u  88 kJ / kg

ความร้อนที่คายออก Q12  59 kJ / s

อตั ราการไหลของอากาศ  kJ / s

m  0.4

ดงั นัน้ ความร้อนท่ีคายออก ต่อหนว่ ยของมวล

Q12  59  147.5 kJ / kg
0.4

จากสมการ W12  u  Pv  KE  Q12

นั่นคอื ก่าลังงานท่ีใช้กบั เคร่ืองอัด  88  85 110.4 0.018  0.01147.5
จากสมการ
 260.9 kJ/kg

= -260.9 kJ/kg x 0.4 kg/s

= 104.4 kW ตอบ

=

ดังน้นั จะได้ พน้ื ท่ีหนา้ ตัดทางเขา้ A1 = ( v1) / C1 ตอบ
= ( 0.4 x 0.85) /6 ตอบ
นั่นคอื พน้ื ท่หี น้าตัดท่อทางเข้า = 0.057 m2
และ พืน้ ทีห่ น้าตดั ทางออก 0.057 m2

นั่นคือ พื้นทหี่ น้าตดั ทอ่ ทางออก A2 = ( v2) / C2
= (0.4 x 0.16 ) / 4.5
= 0.014 m2
0.014 m2

ตวั อยา่ ง ไอน่้า ทค่ี วามดนั 30 bar 400 มีเอนทาลปี 3231 kJ/kg ผา่ นหวั ฉีดด้วยความเรว็ ตา่ มากแลว้
ขยายตัวออกจากหวั ฉีดท่คี วามดนั 4 bar 250 และมีเอนทาลปี 2965 kJ/kg จงคา่ นวณหาความเรว็ ของ
ไอน่้าที่ออกจากหวั ฉีด

วิธีทา จากสมการ SFEE

PE1 + KE1 + H1 + Q12 = PE2 + KE2 + H2 + W12

เน่อื งจากความสงู ที่ทางเข้าและทางออกเทา่ กัน ดังนน้ั PE1 = PE2

ไมม่ ีการถา่ ยเทความร้อนและไมม่ ีงาน Q12 , W12 = 0

ความเร็วที่ทางเขา้ น้อย C1 = 0

ดงั น้นั KE = - H

( C2 2 –C2 1 )/2 = - (h2 –h1)
( C2 2 – 0 )/2 = h1 –h2

C2 2 = 2 x (3231 - 2965) x 103

C 2 = 732 m/s

ความเร็วของไอนา่้ ทที่ างออกหัวฉีด เท่ากับ 732 m/s ตอบ

ขอ้ ควรจา

เครื่องหมายต่างๆ ที่ใชใ้ นวิชาเทอร์โมไดนามกิ ส์
ระบบที่ไดร้ บั ความร้อน Qin มเี ครื่องหมายบวก(+)
ระบบสูญเสียความร้อน Qout มีเคริอ่ งหมายลบ (-)
ไมม่ ีการรับหรือคายความร้อน Q = 0
งามท่ใี ห้กับระบบ W in มเี คร่ืองหมายเปน็ ลบ (-)
งานที่ออกจากระบบW out มเี คร่อื งหมายเป็นบวก (+)

พลังงานภายในเพิม่ ข้ึน U มีเครือ่ งหมายเป็นบวก (+)
พลังงานภายในลดลง U มีเคร่ืองหมายเปน็ ลบ (–)

พลงั งานภายในคงที่ U = 0

รปู ที่ ตัวอยา่ ง โรงจกั รไอนา้่

แบบฝกึ หัดท่ี 3
1. ในการขยายตวั ของของไหลจ่านวน 1 kg พลังงานภายในเปลย่ี นจาก 1162 kJ/kg เปน็ 1062 kJ/kg

ถ้าไดง้ านออกจากระบบ 70 kJ/kg จงหาการเคล่ือนที่ของปริมาณความรอ้ นท่เี กดิ ขน้ึ (-30 kJ)
2. ก๊าซในกระบอกสูบของเครือ่ งยนตส์ ันดาปภายใน เดิมมีพลังงานภายใน 750 kJ/kg และปริมาตรจา่ เพาะ

0.04 m3 /kg ก๊าซขยายตวั ตามสมการ PV1.4 = ค่าคงที่ จากความดัน 50 bar เป็น 1.4 bar
พลังงานภายในหลังการขยายตวั 280 kJ/kg จงคา่ นวณหาปรมิ าณความร้อนและทศิ ทางการเคลื่อนที่
ของความรอ้ นในการขยายตัวของกา๊ ซ

3. ในระบบเปดิ ระบบหนง่ึ มีอัตรการไหล 1.2 kg/s โดยท่คี ่าเอนทาลปี ความเรว็ และความสูงท่ีทางเข้า
เปน็ 252 kJ/kg ความเรว็ 30 m/s และความสงู 4 m ถ้าระบบได้รับความร้อน 12 kJ/s จงหา
งานทรี่ ะบบกระท่าต่อวนิ าที

4. ไอนา่้ ผา่ นหม้อดบั ไอด้วยอัตราการไหลสมา่ เสมอ โดยมเี อนทาลปี 2500 kJ/kg และมคี วามเร็ว 320
m/s น่้าที่ออกจากหม้อดับไอ มีเอนทาลปี 180 kJ/kg ความเร็ว 10 m/s จงหาปริมาณความรอ้ นที่
ถา่ ยเทให้กับน้่าหล่อเยน็

5. หวั ฉีดท่ีของไหลไหลผ่านอย่างสม่าเสมอตวั หน่ึง โดยขณะเข้าของของไหลมี เอนทาลปี 3025 kJ/kg
ด้วยความเร็ว 60 m/s ท่ที างออก มีเอนทาลปี 2790 kJ/kg ถ้าใหห้ ัวฉดี วางในแนวนอนและไม่คดิ
การสูญเสยี ความร้อน จงหา
ก. ความเรว็ ของของไหลท่ีทางออก (688 m/s )
ข. ถ้าพน้ื ที่ทางเข้า เป็น 0.1 m2 และปรมิ าตรจา่ เพาะ 0.19 m3 /kg จหาอตั ราการไหลของของไหล
(31.6 kg/s)
ค. ถา้ ปริมาตรจา่ เพาะที่ทางออก 0.5 m3 /kg จงหาพื้นที่ทางออก (0.0229 m2 )

6. ไอนา้่ เขา้ สเู่ ครื่องกังหัน (Turbine) ด้วยอัตรา 1.35 kg/s และใหก้ ่าลงั งาน 500 kW ถ้าไม่เกดิ การ
สูญเสียความรอ้ น จงหา
ก. การเปลย่ี นแปลงของเอนทาลปี ถา้ ไม่คดิ ความแตกต่างของความสงู และความเร็วทที่ างเขา้ และ
ทางออกของกังหนั (370 kJ)
ข. การเปล่ียนแปลงของเอนทาลปี ถ้าความเร็วของไอน่า้ ที่เขา้ และออกจากกังหนั เปน็ 60 m/s และ

360 m/s ตามลา่ ดับและทอ่ ทางเขา้ สงู กว่าทอ่ ทางออก 3 m (433 kJ/kg)

ชอื่ เรอ่ื ง แผนการสอน/การเรยี นรู้ หน่วยที่ 4
สอนสปั ดาห์ที่ 10-12
ชอ่ื วิชา เทอร์โมไดนามกิ ส์
คาบรวม 9
ชื่อหน่วย พลังงานทางอณุ หพลศาสตร์ จานวนคาบ 3
พลงั งานทางอุณหพลศาสตร์

สาระสาคัญ
พลังงาน หมายถึง ความสามารถของวัตถุ หรือ สารใดๆ ในการที่จะทางานได้ ซึ่งพลังงาน มีหลาย

รูปแบบ สาหรับพลังงานที่เกี่ยวข้องและนามาใช้ในระบบอุณหพลศาสตร์ ประกอบด้วยพลังงานต่างๆ ดังนี้ คือ

พลงั งานศักย์ พลงั งานจลน์ งาน ความรอ้ น พลังงานภายใน พลังงาน - การไหล และเอนทัลปี

กฎข้อที่หนึ่งของอุณหพลศาสตร์จะกล่าวถึงการทรงตัวของพลังงาน คือ พลังงานต่างๆ ไม่สามารถ
สร้างขึ้นหรือทาลายได้ แต่สามารถเปลี่ยนเป็นพลังงานอย่างอื่นได้ ซึ่งจากหลักการดังกล่าวจึงนาไปประยุกต์ใช้กับ
กระบวนการและวัฏจักรต่างๆ ทางอุณหพลศาสตร์ได้ และความสัมพันธ์ระหว่างพลังงานและระบบทางอุณหพล

ศาสตร์ ระบบทางอุณหพล-ศาสตร์โดยท่ัวไปจะเป็นระบบเปิดและระบบปิด ซึ่งทั้งสองระบบจะเกี่ยวข้องกับ

พลังงานการไหลอย่างสมา่ เสมอ และพลงั งานในระบบท่ไี มม่ ีการไหล

สมรรถนะอาชีพประจาหนว่ ย
1. แสดงความรูเ้ กยี่ วกบั อธบิ ายกฎขอ้ ที่หนงึ่ ของอุณหพลศาสตรส์ าหรับระบบปิดและระบบเปิดได้
2. แสดงความร้เู กย่ี วกบั การคานวณหาคา่ พลงั งานจากสมการในระบบปิดได้
3. แสดงความร้เู กีย่ วการคานวณหาค่าพลงั งานจากสมการในระบบเปดิ ได้
4. แสดงความรเู้ กีย่ วกับรูปของพลังงานในระบบอุณหพลศาสตร์

จดุ ประสงค์การสอน/การเรียนรู้

 จดุ ประสงค์ท่ัวไป

1. แจง้ จดุ ประสงคเ์ ชิงพฤตกิ รรมแก่ผู้เรียน

2. ให้ผู้เรียนแบ่งกลุ่มเพ่ือศึกษาเนื้อหาในหน่วยท่ี 4 หัวข้อ 4.1 ความหมายของพลังงาน 4.2 รูปของ

พลังงาน ได้แก่ 4.2.1 พลังงานศักย์ 4.2.2 พลังงานจลน์ 4.2.3 พลังงานภายใน 4.2.4 เอนทัลปี 4.2.5

ความร้อน 4.2.6 งาน และ 4.2.7 พลังงานท่ีเกิดจากการไหล และร่วมสรุปเน้ือหาพลังงานกลุ่มละ 1 เร่ือง คือ

พลังงานศักย์ พลังงานจลน์ พลังงานภายใน เอนทลั ปี ความร้อน งาน และพลังงานท่ีเกิดจากการไหลโดยใชว้ ิธกี าร

แผนผังความคิด สรุปลักษณะการเกิดของพลังงาน สมการในการคานวณ และค่าต่างๆ ในสมการของแต่ละ

พลังงานโดยทาในบัตรกิจกรรม 4.1 และให้ตัวแทนกลุ่มออกมานาเสนอร่วมกันอภิปราย ผู้สอนบรรยายเน้ือหา

หน่วยท่ี 4 หัวข้อ 4.3 กฎข้อท่ีหนึ่งของอุณหพลศาสตร์ สาหรับระบบปดิ และหัวข้อ 4.4 กฎข้อท่ีหน่ึงของอุณหพล

ศาสตร์สาหรับระบบเปดิ และให้ผู้เรยี นรว่ มแสดงวิธีทาตัวอย่างการคานวณ

3. ผเู้ รียนรว่ มอภิปรายผลงานที่ทาจากบัตรกิจกรรมท่ี 4.1,4.2 ท่ีเป็นขอ้ มูลจากการศึกษาดูงานเกย่ี วกับ

ประสทิ ธภิ าพของการใชพ้ ลงั งาน

4. ผู้สอนสรุปเสริมและเปิดโอกาสให้ผู้เรียนได้แสดงออก ซักถาม ตอบปัญหาและแสดงความคิดเห็น

โดยผู้สอนสงั เกตพฤติกรรมการแสดงออกและการมีส่วนรว่ ม

5. ผ้เู รียนสลับกันตรวจและใหค้ ะแนนบัตรกิจกรรมที่ 4.1,4.2
6. ผู้เรียนทาแบบฝึกหัดหน่วยท่ี 4 ข้อ 1,2,3,4,5 และข้อ 6 ร่วมกันเฉลยและให้คะแนนตามเกณฑ์ที่
กาหนด

 จดุ ประสงคเ์ ชงิ พฤติกรรม
พุทธพิ ิสยั

1. บอกความหมายของพลังงานรูปของพลังงานในระบบอุณหพลศาสตร์ได้
2. กฎข้อที่หน่งึ ของอุณหพลศาสตรส์ าหรบั ระบบปิดและระบบปดิ ได้

ทกั ษะพิสยั
1. มีทกั ษะในการคานวณหาอุณหพลศาสตร์สาหรบั ระบบปิดได้
2. มที กั ษะในการคานวณหาอุณหพลศาสตรส์ าหรบั ระบบเปิดได้

จิตพิสัย
1.มีระเบยี บวินยั และความรบั ผิดชอบ

เนอ้ื หาสาระการสอน/การเรยี นรู้
 ดา้ นความรู้(ทฤษฎ)ี

1. ความหมายของพลังงาน
2. รปู ของพลังงานในระบบอณุ หพลศาสตร์
3. กฎข้อทหี่ นงึ่ ของอุณหพลศาสตร์สาหรบั ระบบปดิ
4. กฎขอ้ ทีห่ นงึ่ ของอณุ หพลศาสตรส์ าหรบั ระบบเปิด

 ด้านคุณธรรม จริยธรรม ค่านยิ ม คุณลกั ษณะท่ีพึงประสงค์ 3D /ปรัชญาเศรษฐกิจพอเพียง/อาเซียน
คา่ นยิ ม 12 ประการ/การอนุรักษพ์ ทั ธพ์ ืช
คณุ ธรรม จริยธรรม คา่ นิยม และคณุ ลักษณะอันพงึ ประสงค์ ความมีมนุษย์สัมพนั ธค์ วามมีวินยั ความ

รบั ผิดชอบ ความเช่อื มั่นในตนเอง ความสนใจใฝ่รู้ ความรักสามคั คี ความกตญั ญูกตเวที น้อมนาแนวปรชั ญาของ
เศรษฐกจิ พอเพยี งในเรื่อง ความมีเหตุผล โดยการใชค้ วาม รอบรู้ ถอื เป็นความ เพียรจะมีผลทาใหผ้ ้เู รยี นนัน้ มี
ความก้าวหน้า ต่อตัวผู้เรียน (หว่ งมีเหตผุ ล)

 กจิ กรรมการเรียนการสอนหรือการเรียนรู้
ขนั้ นาเข้าสูบ่ ทเรยี น

1. ทบทวนความรูใ้ นหน่วยที่ 3 และแจ้งผลสัมฤทธกิ์ ารทาแบบทดสอบหนว่ ยท่ี 3
2. ทดสอบความรู้ก่อนเรียนหนว่ ยที่ 4
3. ผู้สอนสนทนาซกั ถามเกยี่ วกบั เนื้อหาที่ให้ศึกษาเรื่องพลงั งานทางอุณหพลศาสตร์และสุม่ ดูเพอ่ื
ตรวจสอบว่าได้ไปศึกษาหรอื ไม่

4. ผู้สอนนาเขา้ สบู่ ทเรยี นด้วยการถามถงึ พลงั งานท่เี กดิ ขน้ึ รอบๆ ตวั เราวา่ มพี ลงั งานอะไรบา้ ง
5. ทบทวนความรูใ้ นหนว่ ยท่ี 4 หวั ขอ้ พลังงานในรปู แบบตา่ งๆ
6. ผู้สอนสนทนาซักถามเกย่ี วกบั การศึกษาดงู านตามโครงการทีไ่ ด้กาหนดไว้
7. ผู้สอนนาเข้าสู่บทเรยี นโดยการถามนาเก่ียวกับประสิทธิภาพในการใช้พลงั งานว่าผู้เรียนมีส่วนในการ
อนุรกั ษ์พลงั งานอยา่ งไรบ้าง

ขัน้ ดาเนินการสอน

1. แจ้งจุดประสงคเ์ ชงิ พฤตกิ รรมแกผ่ ูเ้ รียน

2. ให้ผู้เรยี นท่ยี งั ไมไ่ ดน้ าเสนอหน้าช้นั เรยี นให้นาเสนอเนอื้ หาทีไ่ ด้ไปศกึ ษาประมาณ 5 คน

3. ให้ผู้เรียนแบ่งกลุ่มเพ่ือศึกษาเน้ือหาในหน่วยท่ี 4 หัวข้อ 4.1 ความหมายของพลังงาน 4.2 รูปของ

พลังงาน ได้แก่ 4.2.1 พลังงานศักย์ 4.2.2 พลังงานจลน์ 4.2.3 พลังงานภายใน 4.2.4 เอนทัลปี 4.2.5

ความร้อน 4.2.6 งาน และ 4.2.7 พลังงานที่เกิดจากการไหล และร่วมสรุปเนื้อหาพลังงานกลุ่มละ 1 เร่ือง คือ

พลังงานศักย์ พลังงานจลน์ พลงั งานภายใน เอนทัลปี ความร้อน งาน และพลังงานที่เกิดจากการไหลโดยใช้วิธีการ

แผนผังความคิด สรุปลักษณะการเกิดของพลังงาน สมการในการคานวณ และค่าต่างๆ ในสมการของแต่ละ

พลังงานโดยทาในบัตรกิจกรรม 4.1 และให้ตัวแทนกลุ่มออกมานาเสนอรว่ มกนั อภิปราย

4. ผู้สอนแนะนาและเสริมความรู้ในเน้ือหาดังกล่าวและเปิดโอกาสให้ผู้เรียนได้แสดงออก ซักถาม ตอบ

ปญั หา แสดงความคิดเห็น โดยผูส้ อนสังเกตพฤตกิ รรมการแสดงออกและการมสี ่วนร่วม

5. ผูเ้ รยี นสลบั กนั ตรวจและใหค้ ะแนนบตั รกิจกรรมที่ 4.1

6. ผู้เรยี นทาแบบฝกึ หัดหนว่ ยที่ 4 ขอ้ 1, 2 , 3 และ 4 ร่วมกนั เฉลยและให้คะแนนตามเกณฑ์ที่กาหนด

7. ผู้สอนบรรยายเนื้อหาหน่วยท่ี 4 หัวข้อ 4.3 กฎข้อท่ีหน่ึงของอุณหพลศาสตร์ สาหรับระบบปิด และ
หัวข้อ 4.4 กฎข้อท่ีหน่ึงของอุณหพลศาสตร์สาหรับระบบเปิด และให้ผู้เรียนร่วมแสดงวิธีทาตัวอย่าง
การคานวณ

8. ผู้เรียนร่วมอภิปรายผลงานท่ีทาจากบัตรกิจกรรมท่ี 4.2 ท่ีเป็นข้อมูลจากการศึกษาดูงานเกี่ยวกับ
ประสทิ ธภิ าพของการใชพ้ ลังงาน

9. ผู้สอนสรุปเสริมและเปิดโอกาสให้ผู้เรียนได้แสดงออก ซักถาม ตอบปัญหาและแสดงความคิดเห็น
โดยผ้สู อนสังเกตพฤตกิ รรมการแสดงออกและการมีสว่ นร่วม

10. ผู้เรยี นสลบั กันตรวจและให้คะแนนบตั รกิจกรรมท่ี 4.2
11. ผู้เรยี นทาแบบฝึกหัดหนว่ ยท่ี 4 ขอ้ 5 และข้อ 6 ร่วมกันเฉลยและให้คะแนนตามเกณฑท์ ี่กาหนด
ขน้ั หลงั การสอน
1. ผู้สอนสรปุ บทเรยี นโดยใชส้ อื่ แผ่นภาพที่ 4.1 เก่ยี วกบั พลงั งานทางอุณหพลศาสตร์
2. ผู้สอนทาโครงการนานักศกึ ษาดูงานนอกสถานท่ี เช่น โรงจักรไฟฟ้า เขื่อนหรอื แหล่งอื่นๆ ท่ีเกย่ี วข้อง
กับการผลิตพลังงานเช่นพลังงานไฟฟ้า และนัดหมายผู้เรียนไปศึกษาดูงานตามโครงการดังกล่าวและสรุปผลที่ได้
จากการศกึ ษาดูงานในบตั รกิจกรรมท่ี 4.2
3. ผู้สอนสรุปบทเรียนโดยใช้สื่อคอมพิวเตอร์ PowerPoint หน่วยที่ 4 เร่ือง พลังงานทางอุณหพล
ศาสตร์

4. ผ้เู รียนทาแบบทดสอบหลงั เรยี นหนว่ ยท่ี 4
5. ผู้สอนมอบหมายงานใหศ้ ึกษาเนือ้ หาหนว่ ยท่ี 5 เรื่อง สมบัตขิ องสารบรสิ ุทธ์ิ หวั ขอ้ 5.1 สมบัติของ
สารบริสทุ ธ์ิ 5.2 การเปลย่ี นแปลงสถานะของสสาร และ 5.3 ความสมั พันธ์ระหว่างความดันและอุณหภูมิอิม่ ตวั

ผลงาน/ชิน้ งาน/ความสาเร็จของผู้เรียน
สมดุ แบบทดสอบ

สื่อการเรียนการสอน/การเรยี นรู้
สอ่ื /โสตทัศน์/ของจรงิ

1. ใบความรหู้ น่วยที่ 4
2. สอ่ื คอมพิวเตอร์ PowerPoint หนว่ ยที่ 4
3. บตั รกิจกรรม 4.2
4. เครอื่ งเสยี ง
5. เครือ่ งคอมพิวเตอร์
6. เคร่ืองฉายทบึ แสง
7. เครื่องฉายภาพ
สื่อออนไลน์
1. Google classroom
2. Youtube

แหลง่ เรียนรู้
ในสถานศึกษา
แผนกวิชาเครอื่ งกล วิทยาลัยเทคนคิ สระแก้ว
นอกสถานศึกษา
อนิ เตอรเ์ น็ต

การบรูณาการ/ความสัมพนั ธก์ บั วิชาอืน่
1. วชิ าคณิตศาสตร์
2. วิชาวทิ ยาศาสตร์
การประเมินผลการเรยี นรู้
ก่อนเรียน
1. แบบทดสอบก่อนเรียน

ขณะเรียน
1. การตง้ั คาถาม
หลงั เรียน
1. แบบทดสอบหลงั เรียน
 เกณฑก์ ารตัดสนิ การผา่ น

คะแนนรวมเทอรโ์ มไดนามิกส์ ไม่ตา่ กวา่ ร้อยละ 50

กจิ กรรมเสนอแนะ
นักเรียนสบื ค้นข้อมูลเพิ่มเติมหรือทบทวนเนอื้ หาจาก เวบ็ ไซต์ www. google.co.th วิกพิ ีเดีย

YouTube เทอรโ์ มไดนามิกส์

ใบเนื้อหา
กา๊ ซอุดมคติ (Ideal Gas)

1. กา๊ ซอดุ มคติ (Ideal Gas)

ลักษณะทส่ี าคัญคือ เปน็ ก๊าซที่มอี ิสระเตม็ ที่ในการเคลอ่ื นไหว โมเลกุลของก๊าซไม่มีปฏิกิรยิ าซ่งึ กันและกัน
ไมอ่ ยภู่ ายใตแ้ รงดึงดดู ระหวา่ งกัน

โดยทางทฤษฎไี ม่มีกา๊ ซชนิดใดเป็นก๊าซอดุ มคติ 100 % เพอ่ื ความสะดวกในการแกป้ ญั หาต่างๆ ที่
เกีย่ วข้องกับการเปลยี่ นแปลงสภาพของก๊าซ จึงอนโุ ลมให้ก๊าซชนดิ ต่างๆ เช่น อากาศ ออกซิเจน ไนโตรเจน
ไฮโดรเจน ฯลฯ เป็นก๊าซอุดมคติ สว่ นนา้ ทม่ี ีอณุ หภมู สิ งู กว่าอณุ หภมู ิวิกฤต หรือความดันตา่ มากๆ ถือว่าเปน็ กา๊ ซ
อุดมคติ

กฎของบอยล์ (Boyle’Law)

เป็นนกั วทิ ยาศาสตร์ชาวอังกฤษ ช่ือ Robert Boyle ไดท้ าการทดลองและสรปุ เปน็ กฎวา่

“ในระหวา่ งการเปลี่ยนแปลงสภาวะของก๊าซ ซึ่งมวลและอุณหภมู ิคงท่ี ปรมิ าตรจะแปรผกผันกบั ความดัน”

สตู ร PV = C : เมอื่ C = ค่าคงที่

กฎของชารล์ ส์ (Charles ‘Law )

เป็นนกั วิทยาศาสตร์ชาวฝรง่ั เศส ชื่อ Jacques A. Charles ไดท้ าการทดลองและสรุปเป็นกฎว่า

“ในระหวา่ งการเปล่ียนสภาวะของก๊าซใดๆ ซึง่ มวลและความดนั คงท่ี ปริมาตรจะเป็นสดั สว่ นโดยตรงกับอุณหภมู ิ
สัมบูรณ์”

สตู ร = C : เมือ่ C = คา่ คงท่ี

1.1 สมการบอกสภาวะของก๊าซอดุ มคติ (Characteristic Equation)

ถา้ ให้มวล (m) ของก๊าซจานวนหน่ึงอยใู่ นสภาพสมดุลทางความร้อนและวัดความดนั ,ปริมาตรรวมทัง้
อณุ หภูมขิ องกา๊ ซจานวนนี้ได้ จากการทดลองพบความสัมพันธ์ ของคุณสมบตั ิตา่ งๆดังน้ี

สตู ร = คา่ คงท่ี

ถ้าพิจารณาเพยี งหนึง่ หนว่ ยมวลของกา๊ ซอดุ มคติ ซ่งึ มปี ริมาตรจาเพาะ (v) จะได้

สูตร = R : เมื่อ R = ค่าคงท่ี

หรอื Pv = RT เรยี กวา่ สมการบอกสภาวะของก๊าซอดุ มคติ

สาหรบั คา่ คงท่ี R เรยี กว่า ค่าคงท่เี ฉพาะของก๊าซ (Specific Gas Constant) ()

ถา้ ก๊าซมี ปริมาตร V และ มวล m สามารถเขยี นเปน็ สมการดงั น้ี

PV = mRT

1.2 ค่าคงทีส่ ากลของก๊าซ (Universal Gas Constant : Ro) (บางตาราใช้ Ru )

นิยามของ kg - mole หรอื เรยี กว่า โมล (mole) “ปริมาณของก๊าซท่มี นี า้ หนักเท่ากับน้าหนักโมเลกลุ ของกา๊ ซ
น้นั มีหน่วยเปน็ kg” เชน่ ออกซเิ จน มนี ้าหนกั โมเลกลุ เท่ากับ 32 ดงั นัน้ 1 kg - mole ของออกซิเจน
เทา่ กับ 32 kg ดังน้นั จะไดว้ ่า ก๊าซ m kg มคี วามสัมพนั ธ์กบั น้าหนักโมเลกุล ดังน้ี

m = nM

หรอื PV = nMRT

หรอื MR =

จากสมมติฐานของ อาโวกาโดร (Avogadro’ Hypothesis) กลา่ ววา่ “ที่ความดันและอณุ หภูมิเดียวกัน ปรมิ าตร
หนึง่ โมลของก๊าซชนิดหนง่ึ จะเทา่ กบั ปริมาตรหนงึ่ โมลของก๊าซอีกชนิดหน่งึ ” นัน่ คือ เทอม V/n ของกา๊ ซทกุ
ชนิดที่ความดันและอุณหภมู เิ ดียวกันจะมีคา่ เทา่ กัน และเทอม PV/nT จะมีค่าคงทเ่ี สมอ จึงเรียกวา่ คา่ คงท่ี
สากลของกา๊ ซ

กรณี ท่ีแสดงความสัมพันธ์ ระหวา่ งน้าหนกั โมเลกลุ M กับค่าคงท่เี ฉพาะ R ได้ดังน้ี

หรอื MR = Ro =
เพราะวา่ PV = n Ro T
ดังน้นั MR = Ro
R=

ถ้าก๊าซอุดมคตใิ ดๆ ท่คี วามดนั 1 bar อณุ หภูมิ 0 มี ปริมาตร ประมาณ 22. 71 m3 เม่ือแทนค่าใน
สมการ Ro = จะได้ = 8314.3 N.m/kmol - K หรือ

J/ kmol - K

ดังน้ันในระบบ SI คา่ Ro = 8314.3 N.m/kmol - K หรือ J/ kmol - K

เมื่อ P = ความดัน bar (N/m2)

V = ปรมิ าตร m3

v = ปรมิ าตรจาเพาะ m3 /kg

m = มวลของกา๊ ซ kg

M = น้าหนกั โมเลกุลของกา๊ ซ kg/kmol

n = จานวนโมล kmol

T = อณุ หภูมิสมั บูรณ์ K

ตัวอยา่ งที่ จงหาคา่ คงท่เี ฉพาะของกา๊ ซออกซเิ จน ในหนว่ ย kJ / kg K โดยกาหนดให้ น้าหนักโมเลกลุ ของ
ออกซเิ จนเป็น 32

วิธีทา

R คือค่าคงที่

R0 คือค่าคงทีส่ ากล = 8314.3 N m / kmol K

M คอื น้าหนัก โมเลกลุ = 32 kg / kmol

R  R0 ตอบ
M

 8314.3 Nm kmol
32 kmolK kg

R  259.82 N m / kg K
 0.259 kJ / kg K

คา่ คงท่ีเฉพาะของกา๊ ซออกซิเจน = 0.259 kJ / kg

ตวั อยา่ งท่ี ก๊าซชนิดมีมวล 0.01 kg ปรมิ าตร 0.003 m3 ความดัน 7 bar และ อุณหภมู ิ 131 C จง
คานวนหาน้าหนกั โมเลกลุ ของกา๊ ซน้ี และถ้าปล่อยให้กา๊ ซนี้ขยายตัวจนมคี วามดัน 1 bar ปริมาตร 0.02
m3 อณุ หภมู หิ ลังการขยายคัวเป็นเทา่ ใด
วธิ ที า m = 0.01 kg

V1  0.003 m3
P1  7 bar

= 7 × 105 N / m2
T1  131  273  404 K
M = น้าหนักโมเลกุล
ข้ันแรกต้องหาค่าคงที่เฉพาะ R กอ่ น

PV  mRT

P1V1  mRT1

R  P1V1
mT1

 7 105  0.003

0.01 404

= 520 N m / kg K

R  R0
M

 8314.3
M

M  8314.3
R

 8314.3
520

ดงั นนั้ นาหนกั โมเลกลุ เท่ากบั 16

เมือ่ P2  1 bar
V 2  0.02 m3

หา T 2
จากสมการ P2V 2  mRT 2

T2  P2V 2
mR

 1105  0.02
0.01 520

 384.5 K

 384.5  273  111.5 K ตอบ

ตวั อยา่ งที่ ถังใบหน่ึงมปี รมิ าตร 3 m3 บรรจุออกซิเจนที่ความดนั 4 bar อุณหภมู ิ 15 C ถา้ อดั กา๊ ซ
ออกซิเจนเพม่ิ เข้าไปในถงั อีกจนความดนั เพ่ิมเปน็ 2 เท่า และอุณหภมู ิเพมิ่ เปน็ 30 C ใหห้ ามวลของกา๊ ซ
ออกซิเจนส่วนท่อี ดั เพ่ิมเขา้ ไปในถงั คร้ังท่ี 2 เปน็ กโิ ลกรมั

วธิ ที า จากโจทย์ P1  4 bar

T1  15 C

V 1  3 m3

ค่าคงท่ีของกา๊ ซออกซิเจนจากตาราง

R  0.2596 kJ / kg K

เน่อื งจากเป็นก๊าซอุดมคติจากสมการ

PV  mRT

ดังน้นั m1  P1V 1
RT1

 4105 3
0.259615  273103

หา m2 หลังเติมก๊าซเขา้ ไป

m2  P2V 2
RT2

 8105 3
0.259630  273103

 30.5 kg

ดงั นน้ั กา๊ ซออกซิเจนสว่ นทเ่ี พ่ิมเข้าไป คือ m2  m1

 30.5 16.05

 14.45 kg

กา๊ ซออกซิเจนส่วนที่เพมิ่ เขา้ ไปมีคา่ ประมาณ 14.45 kg ตอบ

ไอน้า กบั กา๊ ซอดุ มคติ

ก๊าซทม่ี ีความหนาแน่นสูง เช่น ไอน้า และไอของสารทาความเย็นไมค่ วรคิดว่าเปน็ ก๊าซอุดม-
คติ และควรใช้ตารางคุณสมบัติ มีคาถามที่ว่าละอองน้าสามารถพจิ ารณาว่าเป็นกา๊ ซอุดมคติได้หรือไม่ คาถาม
ดงั กล่าวไมส่ ามารถตอบไดง้ ่าย ๆ โดยชัดเจน ดังรปู แสดงการเขยี นคา่ ความผดิ พลาดในการคานวณโดยใช้
สมการก๊าซอดุ มคตสิ าหรบั ละอองน้า จากรูปเหน็ ได้ว่าท่คี วามดนั ต่ากว่า 10 kPa ละอองน้าสามารถคดิ ไดว้ า่ เปน็
กา๊ ซอุดมคติที่ทุกอุณหภูมโิ ดยใหผ้ ลลัพธผ์ ดิ พลาดนอ้ ยมาก แตท่ คี่ วามดนั สงู กว่าน้กี ารคดิ วา่ ละอองน้าเป็นก๊าซ
อดุ มคติอาจให้ผลลัพธผ์ ิดพลาดจนไม่อาจยอมรบั ได้ โดยเฉพาะอย่างยิ่งในยา่ นใกลก้ ับจุดวิกฤติ และยา่ นไอ
อิม่ ตวั (บางแหง่ ผิดพลาดเกนิ 100 %) ดงั น้ันในระบบปรับอากาศ ละอองนา้ ถือได้วา่ เป็นก๊าซอุดมคติ เพราะ
ความดนั ของละอองน้าในระบบน้ีต่ามากอย่างไรกต็ าม ในกรณีของโรงจกั รไอนา้ ซง่ึ ตามปกตไิ อน้ามีความดนั สูง
นนั้ ไม่ควรคดิ ว่าเป็นกา๊ ซอดุ มคติ

รูปที่ แสดง % ความผิดพลาดหากใช้สมการของกา๊ ซอดุ มคติกบั ไอนา้

กฎของจลู (Joule’Law)

จากการทดลองของจลู พบว่า พลงั งานภายในของกา๊ ซอดุ มคตเิ ป็นความสมั พนั ธก์ ับอุณหภมู เิ พยี งอย่าง

เดยี ว นั่นคอื U = f(T) เชน่ ให้ก๊าซ 1 kg รบั ความร้อนโดยกระบวนการปริมาตรคงท่ี จากสมการพลังงานท่ี

ไม่มีการไหล

dq = du + dw

เพราะว่าเปน็ การเปลย่ี นแปลงสภาวะโดยกระบวนการปรมิ าตรคงที่

W= =0

หรอื dW = 0

จากสมการ dQ = mCvdT

หรือ dQ = du = mCvdT

และ = U2 – U1 = mCv (T2 – T1 )

ดังนัน้ = mCv สมการนี้ใชไ้ ดก้ ับการเปลี่ยนแปลงสภาวะทุกๆกระบวนการ ท้งั ย้อนกลบั ได้หรอื
ไม่ได้

ความสมั พันธ์ ระหวา่ งค่าความรอ้ นจาเพาะที่ปริมาตรคงท่ี (Cv) และค่าความร้อนจาเพาะที่ความดันคงที่
(Cp)

สมมุตใิ ห้ก๊าซอุดมคติเปล่ียนแปลงสภาวะโดยกระบวนการความดนั คงที่

จากสมการ Q = U W

แต่ U  mCV (T2  T1 )

ดงั นน้ั Q = + WmCV (T2 T1) 12

กรณที ีม่ ีการเปลย่ี นแปลงสภาวะโดยกระบวนการความดันคงที่

2

W12   PdV  P(V2 V1 )

1

แต่ PV2 = mRT2

และ PV1 = mRT1

ดังน้ัน W12 = mR(T2-T1)

แทนค่าในสมการ Q12 = mCV(T2-T1)+mR(T2-T1)

= m(CV+R)(T2-T1)

แต่จากสมการ dQ = mCPdT ซ่งึ เปน็ สมการความร้อนของการเปลี่ยนสภาวะแบบกระบวนการความดนั คงท่ี

ดงั นั้น

mCP(T2 -T1) = m(CV+R)(T2-T1)

น่นั คอื CP = CV+ R

หรือ R = CP + CV ………3.9

เมอื่ CP คอื ค่าความรอ้ นจาเพาะท่ีความดนั คงท่ี

CV คอื คา่ ความรอ้ นจาเพาะที่ปริมาตรคงที่

R คือค่าคงทเี่ ฉพาะของกา๊ ซ

ตัวอย่างท่ี กา๊ ซออกซิเจนจานวนหนงึ่ ถกู อดั ตัว ในกระบอกสบู แบบย้อนกลับได้ จากปรมิ าตร 0.14 m3 ความ
ดนั 1.5 bar อณุ หภูมิ 15 C จนปรมิ าตรเปน็ 0.06 m3 ความดนั 4.5 bar ให้หาการเปลี่ยนแปลง
พลังงานภายในและอุณหภมู ิ ของก๊าซหลังการอดั ตัวกาหนดให้คา่ ความร้อนจาเพาะที่ปริมาตรคงที่ ของกา๊ ซ
ออกซิเจนเท่ากับ 0.649 kJ / kg K และ ค่าคงที่ของก๊าซออกซิเจนเท่ากบั 0.2596 kJ / kg K

วิธที า จากโจทย์ P1  1.5 bar
P2  4.5 bar

V1  0.14 m3

V 2  0.06 m3

T1  15 C

cv  0.649 kJ / kg K
R  0.2596 kJ / kg K

เน่ืองจากกา๊ ซออกซเิ จนเป็นกา๊ ซอุดมคติ

หาค่า m จาก P1V1  mRT1

m  P1V1
RT1

 1.5105 0.14
0.259615  273103

 0.2808 kg

หา T 2 จากสมการ P2V 2  m2 RT 2

T2  P2V 2
m2 R

 4.50.06102
0.2808 0.2596 

= 370 K หรอื 97 C อณุ หภูมิหลงั การอดั กา๊ ซ เท่ากบั 97 C

หาการเปลย่ี นแปลงของพลงั งานภายในของกา๊ ซ

U  m cv T

 0.28080.649370  288

 14.9 kJ ตอบ

พลงั งานภายในของก๊าซเพิม่ ขึ้น 14.9 kJ

เอนทาลปขี องก๊าซอุดมคติ (Enthalpy of ideal gas)

จากสูตร H = U + PV

แต่ PV = mRT

และ U = mCVT

ดงั นน้ั เอนทาลปี H = mCVT + mRT

จาก CP = CV+R

ดังนั้น H = mCPT

หรอื การเปลย่ี นแปลงขอองเอนทาลปี

H  mCp(T1  T2 ) dH = mCPdT

หรือ

ในกรณที ่ีคิดมวลของก๊าซเพียง 1kg ดงั นัน้ จะได้คา่ เอนทาลปจี าเพาะ

dh = CPdT

อัตราสว่ นระหว่างความรอ้ นจาเพาะ
อตั ราส่วนค่าความร้อนจาเพาะทคี่ วามดันคงที่(CP)ตอ่ คา่ ความร้อนจาเพาะทปี่ รมิ าตรคงท่ี(CV) ใชแ้ ทนดว้ ย

สัญลักษณ์ k ดงั นั้น

K  CP
CV

จากสมการทีว่ า่ CP-CV=R จะเห็นวา่ ค่า CP มากกว่าค่า CVเสมอ นั่นคอื คา่ k ในสมการจะมีคา่ มากกวา่ หนึ่งเสมอ
ส่วนค่าความสมั พนั ธร์ ะหว่าง CP ; CV ; R และค่า k หาไดด้ ังนี้
จาก CP-CV=R
เอา CV หารตลอดจะได้

CP  CV  R
CV CV CV

ดังน้ัน CP 1 R
CV CV

แต่จากสมการ K  CP
CV

ดังน้ัน k 1  R
CV

หรอื CV  R
(k 1)

แต่จากสมการท่ี CV  CP
K

ดงั นัน้ CP = kCV

และจะได้ CP  kR
(k 1)

ตวั อย่างที่ กา๊ ซอะเซทลิ นี จานวนหนงึ่ ถูกอัดแบบกระบวนการย้อนกลับได้ จากปริมาตร 0.12 m3 ความดัน
1.4 bar อณุ หภมู ิ 20 C จนมีปรมิ าตรเปน็ 0.04 m3 และความดัน 5.5 bar ให้หา

(ก) มวลของก๊าซ

(ข) อุณหภมู หิ ลังการอดั

(ค) ค่าการเปลี่ยนแปลงของพลังงานภายใน

วธิ ีทา จากโจทย์ P1  1.4 bar
P2  5.5 bar

V1  0.12 m3

V 2  0.04 m3

T1  20  273  293 K

จากตารางหาคา่

cv  1.3942 kJ / kg K
R  0.3182 kJ / kg K

ก) หามวลของก๊าซ เนอ่ื งจากเปน็ กา๊ ซอดุ มคตใิ ช้สมการ

P1V1  mRT1

m  P1V1
RT1

 1.4102 0.12
0.3185293

 0.180 kg

มวลของก๊าซอะเซทิลีนมคี ่าประมาณ 0.18 kg ตอบ
หรอื 383-273 = 110 C
(ข) หา T 2 จาก P2V 2  mRT 2

T2  P2V 2
mR

 5.50.04102

0.180.3182 

 383 K

อณุ หภมู หิ ลังการอดั เท่ากบั 110 C ตอบ

(ค) หา U จาก

U  m cv T ตอบ

 0.181.3942383  293
 22.6 kJ
พลังงาน ภายในของก๊าซจะเพิม่ ขึ้น 22.6 kJ

แบบฝกึ หดั ที่ 4

1. ก๊าซจานวนหน่งึ มคี วามดันขั้นแรก 1 bar มีอุณหภูมิ 20 ถ้าอุณหภูมิของก๊าซเปล่ยี นเป็น

550 โดยกระบวนการปริมาตรคงท่ี จงหาความดนั สดุ ท้าย (2.81 bar)

2. กา๊ ซออกซเิ จนจานวนหน่งึ ถูกอัดตัวแบบกระบวนการย้อนกลับได้ จากปรมิ าตร 0.18 m3 ความดัน
2.5 bar อณุ หภมู ิ 25 จนมีปริมาตร 0.08 m3 และมคี วามดนั 4.5 bar จงหาการเปลย่ี นแปลง
ของพลงั งานภายในและอุณหภูมหิ ลังการอดั ตัว กาหนดคา่ ความร้อนจาเพาะท่ปี รมิ าตรคงทีเ่ ป็น 0.649
kJ/kg-K

3. กา๊ ซชนิดหน่งึ มนี า้ หนักโมเลกุล 16 ที่ อณุ หภมู ิ 0 แชะความดัน 1 bar จงหา

ก. มวลของก๊าซ เปน็ kg

ข. ค่าความร้อนจาเพาะท่ีความดันคงที่

ค. ค่าความร้อนจาเพาะทีปรมิ าตรคงท่ี

4. จงหาการเปล่ยี นแปลงของพลังงานภายในของอากาศจานวน 0.15 kg เมือ่ อุณหภมู เิ พ่มิ ขนึ้ จาก -10
เป็น 220 กาหนดให้คา่ คงทีเ่ ฉพาะของอากาศมีคา่ 0.2871 kJ/kg-K และมีคา่ k เทา่ กับ

1.4 ถา้ ระบบนรี้ ับความรอ้ นจากภายนอก 30 kJ จงหางานท่ีเกดิ ข้นึ (24.78 kJ , 5.22 kJ)

5. จงหาปริมาตรและความร้อนจาเพาะทปี รมิ าตรคงที่ ของอากาศ จานวน 1.5 kg ที่ความดนั 7 bar
และอุณหภูมิ 60 กาหนดคา่ นา้ หนักโมเลกุล 28.97 ค่าความรอ้ นจาเพาะทคี่ วามดันคงท่ี 1.005
kJ/kg-K (0.205 m3 ,0.7178 kJ/kg-K)

6. กาหนดคา่ นา้ หนักโมเลกุลของ CO2 เทา่ กับ 44 และคา่ k เท่ากับ 1.3 สมมตวิ า่ CO2 เป็นกา๊ ซ
อดุ มคติ จงหาค่าคงที่เฉพาะ (R) ,คา่ ความร้อนจาเพาะที่ความดนั คงท่ี (Cp) และค่าความร้อนจาเพาะที
ปริมาตรคงที่ (Cv) (0.189, 0.63, 0.819 kJ/kg-K )

7. จงหาพลงั งานภายในและเอนทาลปขี องอากาศ จานวน 1 kg และมปี ริมาตร 0.05 m3 และความดนั
/20 bar ถ้าพลงั งานภายในเพิม่ ขน้ึ 120 kJ/kg ในขณะท่ีอากาศถูกอัดตวั ให้มีความดัน 50 bar จง
หาปรมิ าตรหลังการอัด (250.1 kJ/kg , 350.1 kJ/kg , 0.0296 m3 )



ช่ือเร่อื ง แผนการสอน/การเรียนรู้ หนว่ ยที่ 5
สอนสปั ดาห์ที่ 13-15
ชื่อวิชา เทอร์โมไดนามิกส์
คาบรวม 9
ชือ่ หน่วย สมบัติของสารบริสทุ ธ์ิ จานวนคาบ 3
สมบัตขิ องสารบริสุทธ์ิ

สาระสาคัญ
สารบริสุทธ์ิ คือ สารเนื้อเดียวลว้ นๆ หรือของผสมระหว่างสารหลายชนดิ แตม่ ีองค์ประกอบเหมือนกันรวมถึง

โครงสร้างของโมเลกลุ ไมผ่ ันแปร เช่น นา้ หรือไอน้า หรอื ของผสมระหว่างไอน้ากับน้า สามารถพิจารณาวา่ เปน็ สาร
บริสทุ ธิไ์ ด้ และอณุ หภูมิในการระเหยหรอื ควบแนน่ จะคงที่ทคี่ วามดนั น้ันๆ

ตารางไอน้าเปน็ ตารางที่ใช้ประกอบเพ่ือหาค่าสมบัตติ ่างๆของไอน้า คือ อุณหภูมิอ่ิมตัว ปริมาตรจา้ เพาะ
พลงั งานภายในจ้าเพาะ เอนทัลปีจา้ เพาะ และเอนโทรปจี า้ เพาะ ซ่ึงตารางไอนา้ สามารถแบ่งได้เปน็ 2 ตาราง คอื
ตารางไออิ่มตัว กบั ตารางไอร้อนยวดย่ิง

สมรรถนะอาชีพประจาหน่วย
1. แสดงความรเู้ กย่ี วกบั สมบัตขิ องสารบริสทุ ธไ์ิ ด้
2. แสดงความรู้เกย่ี วกบั ความสมั พนั ธ์ระหวา่ งความดันและอณุ หภมู ิอิม่ ตัวได้
3. แสดงความรเู้ ก่ียวกับลักษณะการเกดิ ไอน้าได้
4. แสดงความรู้เกย่ี วกบั คา่ เอนทลั ปีสา้ หรบั การเปลีย่ นแปลงสถานะของสารบริสทุ ธิ์ได้
5. แสดงความรเู้ ก่ยี วกับคา่ เอนโทรปสี า้ หรับการเปลีย่ นแปลงสถานะของสารบรสิ ทุ ธ์ิได้
6. แสดงความรู้เกย่ี วกับใช้ตารางไอน้าได้
7. แสดงความรูเ้ กี่ยวกับหาค่าสมบตั ิของไอน้าได้

จุดประสงคก์ ารสอน/การเรยี นรู้

 จุดประสงคท์ ่ัวไป
จุดประสงค์เชิงพฤติกรรม
พุทธิพสิ ัย
1. บอกความหมายของสมบัติของสารบริสทุ ธ์ิได้
2. อธบิ ายความสัมพันธ์ระหวา่ งความดนั และอุณหภมู อิ ิ่มตัวได้

ทกั ษะพิสยั
1. มที ักษะในอ่านคา่ ใช้ตารางไอน้าได้
2. มีทกั ษะเก่ยี วกบั หาค่าสมบตั ขิ องไอนา้ ได้

จติ พิสยั
1.มรี ะเบยี บวินัยและความรบั ผิดชอบ