แผนบทที่3อัตราส่วนตรีโกณมิติ

ข

แผนการจัดการเรยี นรู้

วชิ าคณติ ศาสตร์พืน้ ฐาน ค23102
หน่วยการเรยี นร้ทู ่ี 1 เรื่อง ระบบสมการเชงิ เส้นสองตัวแปร
ระดับชน้ั มัธยมศกึ ษาปีที่ 3 โรงเรียนสาธติ มหาวิทยาลัยราชภฏั อุดรธานี

นางสาวจุฑาทิพย์ สมบัติดี
รหสั ประจำตัวนกั ศกึ ษา 60100140207

สาขาวิชาคณติ ศาสตร์

การฝกึ ปฏิบัตกิ ารสอนในสถานศกึ ษา 2
รหสั วชิ า ED18502 (INTERNSHIP IN SCHOOL 2)

คณะครศุ าสตร์ มหาวทิ ยาลยั ราชภัฏอดุ รธานี
ภาคเรยี นท่ี 2 ปีการศกึ ษา 2564

ข

แผนการจัดการเรียนรู้

วิชาคณิตศาสตร์พืน้ ฐาน ค23102
กล่มุ สาระการเรียนรู้คณติ ศาสตร์
หน่วยการเรียนร้ทู ี่ 3 เรื่อง อตั ราส่วนตรีโกณมิติ
ระดบั ชัน้ มธั ยมศึกษาปที ่ี 3 โรงเรียนสาธิตมหาวทิ ยาลัยราชภฏั อุดรธานี

นางสาวจุฑาทิพย์ สมบตั ิดี
รหัสประจำตัวนกั ศกึ ษา 60100140207

สาขาวชิ าคณติ ศาสตร์

การฝกึ ปฏิบัตกิ ารสอนในสถานศึกษา 2
รหสั วิชา ED18502 (INTERNSHIP IN SCHOOL 2)

คณะครศุ าสตร์ มหาวิทยาลยั ราชภัฏอุดรธานี
ภาคเรียนท่ี 2 ปกี ารศึกษา 2564

ข

คำนำ

แผนการจัดการเรียนรู้ รายวิชาคณิตศาสตร์ รหัสวิชา ค23102 ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3
เล่ม 3 นี้ จัดทำขึ้นเพื่อใช้เป็นแนวทางในการจัดการเรียนการสอนให้มีประสิทธิภาพ และให้นักเรียน
บรรลุตามมาตรฐานการเรียนรู้/ตัวชี้วัด ที่กำหนดไว้ในหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน
พุทธศักราช 2551 (ฉบับปรับปรุง 2560) ผู้จัดทำจึงได้ศึกษาสาระการเรียนรู้ เทคนิค วิธีการสอน
การวดั และประเมนิ ผล มาจดั ทำแผนการจัดการเรียนรใู้ นครั้งนี้

แผนการจดั การเรียนรู้ในเล่ม 3 น้ี ประกอบไปด้วย แผนการจดั การเรยี นรู้ หนว่ ยการเรียนรู้
ที่ 3 เรื่อง อัตราส่วนตรีโกณมิติ สื่อและนวัตกรรมที่ใช้ในการเรียนการสอน เพื่อให้ผู้เรียนบรรลุ
มาตรฐาน การเรียนรู้ ได้เต็มศักยภาพอย่างแทจ้ ริง

จึงหวงั เปน็ อยา่ งย่ิงว่าแผนการจัดการเรยี นร้ฉู บบั น้ี จะสามารถนำไปใช้ประกอบการจัดการ
เรยี นการสอนรายวชิ าคณติ ศาสตร์ นำไปสกู่ ารพัฒนาทีถ่ ูกต้องและเกิดผลแกผ่ ้เู รียนเปน็ อยา่ งดี

จฑุ าทิพย์ สมบตั ิดี
1 มกราคม 2565

ข

สารบญั

เรื่อง หนา้

คำนำ ก
สารบัญ ข
หนว่ ยการเรยี นร้ทู ี่ 3 เรอ่ื ง อัตราส่วนตรีโกณมิติ
1
แผนการจัดการเรยี นรทู้ ่ี 21 เร่อื ง ความหมายของอตั ราสว่ นตรโี กณมติ (ิ 1) 12
แผนการจดั การเรียนรทู้ ี่ 22 เรือ่ ง ความหมายของอัตราส่วนตรีโกณมิต(ิ 2) 24
แผนการจัดการเรียนรู้ท่ี 23 เรอื่ ง อตั ราส่วนตรโี กณมิติของมุมแหลม(1) 35
แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 24 เรอ่ื ง อตั ราส่วนตรโี กณมติ ิของมุมแหลม(2) 46
แผนการจัดการเรียนรทู้ ี่ 25 เรื่อง อัตราส่วนตรโี กณมิติของมมุ แหลม(3) 56
แผนการจดั การเรียนรทู้ ี่ 26 เร่ือง การนำอัตราสว่ นตรโี กณมิติไปใช้ในการแก้ปัญหา(1) 66
แผนการจัดการเรียนรทู้ ี่ 27 เรื่อง การนำอัตราสว่ นตรีโกณมติ ิไปใช้ในการแก้ปัญหา(2) 77
แผนการจดั การเรียนรู้ที่ 28 เรื่อง สอบหลงั เรยี นบทที่ 3 เร่อื ง อัตราส่วนตรโี กณมติ ิ

1

แผนการจัดการเรยี นรู้ท่ี 21

รายวชิ าคณติ ศาสตร์พื้นฐาน ค23102 กลมุ่ สาระการเรียนรู้คณติ ศาสตร์

ระดับชั้นมธั ยมศึกษาปที ี่ 3 ภาคเรียนที่ 2 ปกี ารศกึ ษา 2564

หน่วยการเรยี นรทู้ ่ี อตั ราสว่ นตรีโกณมติ ิ จำนวน 20 ชั่วโมง

เรอื่ ง ความหมายของอตั ราส่วนตรีโกณมติ ิ(1) เวลา 2 ช่ัวโมง

วันท…่ี …….เดือน…………………. พ.ศ…………….. ผูส้ อน นางสาวจุฑาทิพย์ สมบตั ิดี

มาตรฐานการเรียนรู้/ตัวช้ีวัด
มาตรฐาน ค 2.2 เข้าใจและวิเคราะห์รูปเรขาคณิต สมบัติของรูปเรขาคณิต ความสัมพันธ์

ระหวา่ งรูปเรขาคณิต และทฤษฎีบททางเรขาคณิต และนำไปใช้
ค 2.2 ม.3/2 เข้าใจและใช้ความรู้เก่ียวกับอตั ราส่วนตรีโกณมิติในการแก้ปญั หาคณิตศาสตร์

และปญั หาในชวี ติ จรงิ

สาระสำคญั
ตรีโกณมิติ ตรงกับคำในภาษาอังกฤษว่า trigonometry มีรากศัพท์มาจากสองคำ คือ

“trigonon” แปลว่าสามเหลี่ยม และ “meton” แปลว่าการวัด ดังนั้นตรีโกณมิติจึงเป็นวิชาที่ศึกษา
เก่ียวกับความสมั พันธ์ระหว่างขนาดของมุมและความยาวของด้านของรูปสามเหลย่ี ม

การเรียกช่อื ของด้านของรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก เมอื่ นำความยาวแตล่ ะดา้ นของรูปสามเหล่ียม
มุมฉากมาเขียนเปน็ อัตราส่วน เรียกอตั ราส่วนท้งั 6 แบบน้วี า่ อัตราสว่ นตรโี กณมิติ

จุดประสงค์การเรียนรู้ เมอ่ื เรียนจบบทเรียนนีแ้ ลว้ นกั เรียนสามารถ
1. บอกชื่อของด้านของรปู สามเหลยี่ มมมุ ฉากได้ (K)
2. เขยี นอัตราสว่ นของความยาวของด้านของรูปสามเหลีย่ มมมุ ฉากได้ (P)
3. แสดงพฤติกรรมตัง้ ใจทำงานทีไ่ ด้รบั มอบหมาย (A)

สาระการเรียนรู้
อตั ราสว่ นตรโี กณมิติ

2

กิจกรรมการเรียนรู้
ช่วั โมงท่ี 1

• ขัน้ นำเข้าสบู่ ทเรยี น
1) ครทู บทวน
1.1 ทฤษฎบี ทพีทาโกรัส “สำหรับรูปสามเหล่ยี มมุมฉากใด ๆ กำลังสองของความยาวของ

ด้านตรงข้ามมุมฉาก เท่ากับผลบวกของกำลังสองของความยาวของด้านประกอบมุมฉาก” พร้อมวาด
รูปสามเหลีย่ มมมุ ฉาก และอธิบายประกอบภาพ

1.2 รูปสามเหลี่ยมที่คล้ายกัน อธิบายโดยการใช้ภาพประกอบและเขียนอัตราส่วนของ
ด้านทส่ี มนยั กัน

- รูปสามเหลี่ยมสองรูปคล้ายกัน ก็ต่อเมื่อ รูปสามเหลี่ยมทั้งสองรูปนั้นมีขนาดของ
มมุ เทา่ กันเปน็ คู่ ๆ สามคู่

- รปู สามเหล่ยี มสองรูปคลา้ ยกัน ก็ต่อเม่ือ อตั ราสว่ นของความยาวของด้านคู่ที่สมนัย
กนั ทกุ คู่ เป็นอตั ราส่วนท่ีเท่ากนั

1.3 จำนวนอตรรกยะ คือจำนวนจริง ที่ไม่สามารถเขียนในรูป โดยที่ a, b เป็น



จำนวนเตม็ และ b ≠ 0 เชน่ √2, √3,

• ข้นั สอน
2) นกั เรยี นพจิ ารณา “ตรีโกณมิติ ตรงกับคำในภาษาอังกฤษวา่ trigonometry มีรากศพั ท์มา

จากสองคำ คอื “trigonon” แปลวา่ สามเหล่ยี ม และ “meton” แปลวา่ การวัด ดังน้ันตรีโกณมติ ิจึง
เป็นวชิ าที่ศกึ ษาเกย่ี วกบั ความสมั พันธร์ ะหว่างขนาดของมมุ และความยาวของด้านของรูปสามเหลี่ยม”

3) ครนู ำเสนออัตราส่วนตรโี กณมิติกับการนำไปใช้ ยกตัวอย่าง การคำนวณแนววิถีจรวด
ประเมนิ ความรุนแรงของแผ่นดนิ ถลม่ การรบั นำ้ หนักของคานบา้ น และคลนื่ เสยี งในเพลง

4) นักเรียนพิจารณารปู สามเหลย่ี มมุมฉาก ABC ที่มีมมุ C เปน็ มุมฉาก และจะพิจารณาด้านที่
เกย่ี วข้องกบั มุม A

AA

ดา้ นตรงข้ามมมุ ฉาก

ด้านประชิดมมุ A

C BC B
ด้านตรงข้ามมุม A

3

5) นักเรยี นพิจารณารปู สามเหล่ยี มมมุ ฉาก ABC ท่ีมีมมุ C เป็นมุมฉาก และจะพจิ ารณาดา้ นที่
เกย่ี วขอ้ งกับมุม B

AA

ดา้ นตรงข้ามมุมฉาก

ดา้ นตรงข้ามมุม B

C BC B
ดา้ นประชดิ มมุ B

• ขั้นสรุป
7) ครูและนักเรียนร่วมกันสรุป “รูปสามเหลี่ยมมุมฉาก ABC ที่มีมุม C เป็นมุมฉาก พิจารณา

ด้านที่เกี่ยวข้องกับมุม A จะเรียกชื่อด้านแต่ละด้านของรูปสามเหลี่ยมมุมฉากว่า ด้านตรงข้ามมุม A
ดา้ นประชิดมุม A และดา้ นตรงข้ามมุมฉาก”

ชั่วโมงที่ 2
• ขน้ั นำเข้าสบู่ ทเรยี น
1) ครทู บทวนการเรยี กชื่อดา้ นของรูปสามเหล่ียมมมุ ฉาก จากรปู สามเหลยี่ มต่อไปน้ี

AA

ด้านตรงข้ามมมุ ฉาก

ดา้ นประชดิ มุม A

C BC B
ดา้ นตรงขา้ มมุม A

• ขน้ั สอน
2) จากรูปสามเหลย่ี มมมุ ฉาก ABC ทีม่ ีมมุ C เป็นมุมฉาก เมื่อพจิ ารณาอตั ราส่วนของความ

ยาวของดา้ นสองดา้ นที่เกย่ี วข้องกับมมุ มุมหนง่ึ ที่ไมใ่ ช่มุมฉาก เช่น มุม A จะพบว่ามอี ัตราสว่ นทีเ่ ป็นไป
ไดท้ ง้ั หมด 6 แบบ ดงั น้ี

4

ความยาวของด้านตรงข้ามมุม A ความยาวของด้านตรงขา้ มมุมฉาก
ความยาวของดา้ นตรงข้ามมุมฉาก ความยาวของด้านตรงข้ามมุม A

ความยาวของด้านประชิดมุม A ความยาวของด้านตรงข้ามมุมฉาก
ความยาวของดา้ นตรงข้ามมุมฉาก ความยาวของดา้ นประชดิ มุม A

ความยาวของดา้ นตรงข้ามมุม A ความยาวของด้านประชดิ มุม A
ความยาวของด้านประชดิ มุม A ความยาวของด้านตรงขา้ มมุม A

เรียกอัตราส่วนทง้ั หกแบบนี้ว่า “อัตราสว่ นตรีโกณมิติ”

3) ในบทนีศ้ ึกษาเพยี งอัตราส่วนทางฝง่ั ซา้ ยเท่านนั้ ให้นักเรียนคดิ เทคนิคการจำอัตราสว่ น

ตรีโกณมติ ทิ างฝงั่ ซา้ ย อาจไดเ้ ปน็ ข้าม , ชดิ , ข้าม
ฉาก ฉาก ชดิ

4) นักเรยี นทำกจิ กรรม : สบื เสาะสมบัตพิ ิเศษ ในหนังสอื เรียนรายวิชาพืน้ ฐาน คณิตศาสตร์

เล่ม 2 (สสวท.) หนา้ 209 โดยใชอ้ ปุ กรณ์ เครอ่ื งคดิ เลข ไม้บรรทดั โพรแทรกเตอร์(คร่งึ วงกลม)

5) ร่วมกันเฉลยคำตอบของกิจกรรมและหาข้อสรุปวา่ เพราะเหตใุ ด คา่ ที่ได้จากตารางจึงมีคา่

เทา่ กัน

• ข้ันสรุป

6) นักเรยี นร่วมกนั สรปุ “สำหรบั รูปสามเหลี่ยมมมุ ฉากใด ๆ อตั ราสว่ นตรโี กณมติ ิเดียวกัน

ของมุมท่ีมขี นาดเทา่ กัน จะมีค่าเทา่ กัน”

5

สอ่ื การเรียนรู้และแหลง่ การเรยี นรู้
1) สอื่ การเรียนรู้
1.1 เคร่อื งคิดเลข
1.2 ไมบ้ รรทดั
1.3 โพรแทรกเตอร์(ครง่ึ วงกลม)
2) แหลง่ การเรยี นรู้
2.1 หนงั สอื เรียนรายวิชาพ้นื ฐาน คณิตศาสตร์ เลม่ 2 (สสวท.)
2.2 ห้องสมุดโรงเรียนสาธิตมหาวิทยาลยั ราชภัฏอดุ รธานี

การวดั และประเมินผล เคร่อื งมอื /วิธกี าร เกณฑค์ วามสำเร็จ
จุดประสงค์การเรียนรู้
1. แบบสงั เกตพฤตกรรม ผา่ นเกณฑ์
1. บอกช่อื ของด้านของรูป 2. การตอบคำถามในช้นั เรยี น ระดับดขี ึ้นไป
สามเหล่ยี มมมุ ฉากได้ (K) 3. กจิ กรรมสบื เสาะสมบัติพิเศษ
2. เขียนอัตราสว่ นของความยาวของ
ด้านของรูปสามเหล่ยี มมุมฉากได้ (P) แบบสังเกตพฤติกรรมตง้ั ใจทำงานที่
3. แสดงพฤติกรรมต้งั ใจทำงานที่ ได้รับมอบหมาย ประจำหน่วย
ได้รับมอบหมาย (A)

6

แบบประเมนิ พฤติกรรมการเรยี นรู้
ด้านความรู้ ด้านทกั ษะกระบวนการ และดา้ นคุณลักษณะอนั พึงประสงค์

คำชี้แจง : ให้ลงคะแนนและทำเครอื่ งหมาย ✔ ลงในช่องผลการประเมนิ ท่ีเปน็ ความจริงทส่ี ุด

ด้านความรู้ ด้านทกั ษะกระบวนการ ด้านคณุ ลกั ษณะอนั พงึ ประสงค์

คะแนนเตม็ ผลการประเมนิ คะแนนเตม็ ผลการประเมิน คะแนนเตม็ ผลการประเมิน

เลขท่ี 3 ผา่ น ไมผ่ า่ น 3 ผา่ น ไม่ผ่าน 3 ผา่ น ไมผ่ า่ น

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

26

27

28

7

ด้านความรู้ ด้านทักษะกระบวนการ ดา้ นคุณลกั ษณะอนั พึงประสงค์

คะแนนเตม็ ผลการประเมนิ คะแนนเตม็ ผลการประเมนิ คะแนนเตม็ ผลการประเมิน

เลขท่ี 3 ผ่าน ไมผ่ ่าน 3 ผ่าน ไม่ผา่ น 3 ผ่าน ไม่ผ่าน

29

30

31

32

33

34

35

36

37

38

จำนวนนักเรียนทผ่ี ่าน ด้านความรู้ (K)................................คน คดิ เป็นร้อยละ .........................
จำนวนนักเรียนที่ไม่ผ่าน ดา้ นความรู้ (K)...............................คน คิดเปน็ รอ้ ยละ .........................
จำนวนนักเรยี นท่ผี า่ น ดา้ นความรู้ (P)................................คน คดิ เป็นรอ้ ยละ .........................
จำนวนนกั เรยี นทไ่ี มผ่ ่าน ด้านความรู้ (P)...............................คน คดิ เปน็ รอ้ ยละ .........................
จำนวนนกั เรียนทผ่ี ่าน ด้านคณุ ลักษณะอันพึงประสงค์ (A)......................คน คดิ เปน็ รอ้ ยละ .................
จำนวนนักเรยี นทไ่ี ม่ผา่ น ดา้ นคุณลกั ษณะอนั พงึ ประสงค์ (A)...................... คดิ เปน็ ร้อยละ ...................

ลงช่ือ ……………………………………......ผูป้ ระเมนิ
(นางสาวจฑุ าทพิ ย์ สมบัตดิ ี)

วันท่ี.............เดือน.......................พ.ศ..............

8

เกณฑก์ ารวดั และประเมนิ ผล

จดุ ประสงค์การเรยี นรู้ เกณฑ์การประเมนิ

1. บอกชือ่ ของด้านของ 3 คะแนน 2 คะแนน 1 คะแนน
รูปสามเหล่ยี มมุมฉากได้
(K) บอกชื่อของด้านของรูป บอกชอื่ ของด้านของรูป บอกชอ่ื ของด้านของรปู

2. เขยี นอัตราส่วนของ สามเหลย่ี มมุมฉากได้ สามเหลย่ี มมมุ ฉากได้ สามเหล่ียมมมุ ฉากได้
ความยาวของดา้ นของ
รูปสามเหลีย่ มมมุ ฉากได้ ถูกต้อง เพียงรูปเดยี ว แตย่ ังไม่ถูกต้อง
(P)
เขยี นอัตราสว่ นของ เขียนอตั ราสว่ นของ เขยี นอัตราส่วนของ
ความยาวของดา้ นของ ความยาวของด้านของ ความยาวของดา้ นของ
รูปสามเหลย่ี มมุมฉาก รปู สามเหลี่ยมมุมฉาก รูปสามเหล่ยี มมุมฉาก
ได้ถูกต้อง ไดแ้ ต่ไม่ครบทุกแบบ ไดแ้ ต่ยังไม่ถูกต้อง

นกั เรียนรว่ ม นกั เรียนตอบคำถามใน นักเรยี นไม่ได้ตอบ
3. แสดงพฤติกรรมต้งั ใจ แลกเปล่ียนแสดงความ ชน้ั เรยี นบางครั้ง สนใจ คำถาม แต่สนใจใน
ทำงานท่ีได้รับมอบหมาย คดิ เห็นตอบคำถามใน ในประเดน็ ท่ีให้
(A) ประเด็นท่ีให้พจิ าณา

ชน้ั เรยี น พิจารณา

เกณฑ์การผ่าน
7 – 9 คะแนน ระดับคุณภาพ ดมี าก
4 – 6 คะแนน ระดับคุณภาพ ดี (ผ่านเกณฑ์การประเมิน)
0 – 3 คะแนน ระดบั คุณภาพ ปรับปรุง

9

บนั ทึกหลังการเรยี นการสอน

ผลการจัดการเรียนรู้

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………….…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………….……………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………….……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….………………………………………

ปัญหาและวิธีการแก้ปญั หา

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………….…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………….……………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………….……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

ผลการแกป้ ัญหา

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………….…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………….……………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………….……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

ลงชอื่ ………………………………………………………………………………
(นางสาวจฑุ าทิพย์ สมบตั ิดี)
ครผู ้สู อน
…………………/…………………/…………………

10

แบบประเมนิ แผนการจัดการเรยี นรู้(สำหรับครพู เี่ ลยี้ ง)

ให้ 4 คะแนน แสดงว่า ผลการปฏบิ ัตดิ ีมาก ให้ 3 คะแนน แสดงวา่ ผลการปฏบิ ัติดี

ให้ 2 คะแนน แสดงว่า ผลการปฏบิ ัตปิ านกลาง ให้ 1 คะแนน แสดงวา่ ผลการปฏิบัติตอ้ งปรับปรงุ

รายการ 4321

การเขยี นสาระสำคญั

การกำหนดจดุ ประสงคเ์ ชิงพฤติกรรม

การออกแบบกิจกรรมการเรียนการสอน เนน้ การมีส่วนรว่ มของนักเรยี น

การใชค้ ำถามในกจิ กรรมฯ

การใช้สื่อการเรียนรู้

การใช้แหลง่ การเรยี นรู้

การออกแบบการประเมนิ ผล

ความคิดเห็นของครูพเี่ ลย้ี ง

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…….……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………….……………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…….……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………….……………………………………………………………………………………………

ลงชอ่ื …………………………………………………………………………………………
(นายอภชิ าต แซ่อึ้ง)
ครูพเี่ ล้ยี ง
/ /………………… ………………… …………………

11

แบบประเมนิ แผนการจดั การเรียนรสู้ ำหรบั ผ้บู ริหาร
ความคดิ เหน็ ของผบู้ ริหาร

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….…
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………….………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………….………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………….………………………………………………………………………………

ลงชือ่ ………………………………………………………………………………
(รองศาสตราจารย์ศริ ิพร พัสดร)
ผอู้ ำนวยการ
…………………/…………………/…………………

12

แผนการจัดการเรยี นรู้ที่ 22

รายวชิ าคณิตศาสตรพ์ ืน้ ฐาน ค23102 กลมุ่ สาระการเรยี นรคู้ ณิตศาสตร์

ระดบั ชั้นมธั ยมศกึ ษาปีที่ 3 ภาคเรียนที่ 2 ปกี ารศึกษา 2564

หนว่ ยการเรียนรทู้ ่ี อตั ราส่วนตรโี กณมติ ิ จำนวน 20 ช่ัวโมง

เร่ือง ความหมายของอัตราส่วนตรโี กณมิติ(2) เวลา 3 ชั่วโมง

วันท…่ี …….เดือน…………………. พ.ศ…………….. ผูส้ อน นางสาวจุฑาทิพย์ สมบตั ดิ ี

มาตรฐานการเรียนรู้/ตวั ชี้วัด
มาตรฐาน ค 2.2 เข้าใจและวิเคราะห์รูปเรขาคณิต สมบัติของรูปเรขาคณิต ความสัมพันธ์

ระหว่างรปู เรขาคณติ และทฤษฎีบททางเรขาคณติ และนำไปใช้
ค 2.2 ม.3/2 เข้าใจและใช้ความร้เู ก่ยี วกบั อตั ราส่วนตรีโกณมิติในการแก้ปัญหาคณติ ศาสตร์

และปัญหาในชวี ติ จริง

สาระสำคญั

อตั ราสว่ นตรโี กณมติ ิของมมุ A ของรปู สามเหล่ียมมมุ ฉาก ABC มีดังนี้

sin A = ความยาวของด้านตรงขา้ มมมุ =
ความยาวของดา้ นตรงขา้ มมมุ ฉาก

cos A = ความยาวของดา้ นประชดิ มุม =
ความยาวของด้านตรงขา้ มมุมฉาก

tan A = ความยาวของด้านตรงขา้ มมุม =
ความยาวของดา้ นประชิดมุม


จดุ ประสงค์การเรียนรู้ เม่ือเรียนจบบทเรียนนีแ้ ลว้ นกั เรยี นสามารถ
1. บอกสตู รของอัตราสว่ นตรีโกณมิติของมุมแหลมจากรปู สามเหลีย่ มมมุ ฉากได้ (K)
2. แสดงวธิ ีหาคา่ ของอัตราสว่ นตรีโกณมิติของมมุ แหลมจากรูปสามเหลีย่ มมมุ ฉากได้ (P)
3. แสดงพฤติกรรมต้งั ใจทำงานที่ได้รบั มอบหมาย (A)

สาระการเรียนรู้
อตั ราสว่ นตรีโกณมิติ

13

กจิ กรรมการเรยี นรู้
ช่ัวโมงท่ี 1

• ขน้ั นำเขา้ สบู่ ทเรยี น
1) ครูทบทวนความรู้เดิมเรื่อง ความหมายของอัตราส่วนตรีโกณมิติ และด้านแต่ละด้านของ

รปู สามเหล่ยี มมมุ ฉาก ได้แก่ ด้านตรงขา้ มมุม A ด้านตรงขา้ มมุมฉาก และด้านประชดิ มุม A
• ขน้ั สอน
2) ครนู ำเสนอรูปสามเหลีย่ มมุมฉาก

3) ครอู ธบิ ายต่อว่า “อตั ราส่วนตรโี กณมติ เิ ดยี วกันของมุมมุมหน่ึงเป็นคา่ คงตวั ค่าหนึง่ ซึง่ จะ

เรียกอตั ราส่วนตรีโกณมติ ขิ องท้ังสามมมุ นั้น วา่ ไซน์(sine) โคไซน์(cosine) และแทนเจนต์(tangent)”

ในการหาอัตราสว่ นตรโี กณมิติของมมุ A ของรปู สามเหลีย่ มมมุ ฉาก ABC มดี ังนี้

sin A = ความยาวของด้านตรงขา้ มมุม =
ความยาวของดา้ นตรงขา้ มมุมฉาก

cos A = ความยาวของด้านประชิดมมุ =
ความยาวของด้านตรงข้ามมุมฉาก

tan A = ความยาวของดา้ นตรงข้ามมุม =
ความยาวของด้านประชดิ มมุ


4) ใหน้ กั เรยี นรว่ มกนั พิจารณาว่าเรามีวิธกี ารหาอตั ราส่วนตรีโกณมิติได้อย่างไร โดยให้
นักเรียนพิจารณาตวั อยา่ งและซกั ถามปัญหา ดงั นี้
ตวั อยา่ ง จงหาคา่ ของไซน์ โคไซน์ และแทนเจนต์ของมมุ A และ มุม B จากรูปตอ่ ไปนี้

14

วธิ ที ำ เน่ืองจาก

sin A = ความยาวของด้านตรงข้ามมุม = 3
ความยาวของดา้ นตรงขา้ มมมุ ฉาก 5

cos A = ความยาวของดา้ นประชิดมมุ = 4
ความยาวของด้านตรงขา้ มมุมฉาก 5

tan A = ความยาวของดา้ นตรงขา้ มมมุ =3
ความยาวของดา้ นประชดิ มมุ
4

ในทำนองเดียวกนั จะได้ว่า

sin A = ความยาวของดา้ นตรงขา้ มมุม = 4
ความยาวของดา้ นตรงขา้ มมมุ ฉาก 5

cos A = ความยาวของด้านประชดิ มมุ = 3
ความยาวของด้านตรงขา้ มมมุ ฉาก 5

tan A = ความยาวของด้านตรงข้ามมมุ =4
ความยาวของดา้ นประชดิ มมุ
3

• ขั้นสรุป
5) ครูสรุปกิจกรรมและอธิบายในหนังสือเรียนให้นักเรียนฟังเพิ่มเติมและเปิดโอกาสให้

นักเรียนได้ซักถามข้อสงสยั

ชั่วโมงท่ี 2

• ข้นั นำเขา้ สบู่ ทเรยี น

1) ครูทบทวนความรูเ้ ดมิ เร่ือง อัตราสว่ นตรีโกณมติ ิ โดยครูและนักเรียนร่วมกันอภิปราย

ซกั ถามว่า อตั ราสว่ นตรโี กณมิติ มีการคำนวณหาในแต่ละมุม ดังนี้

sin A = ความยาวของด้านตรงขา้ มมมุ =
ความยาวของดา้ นตรงขา้ มมุมฉาก

cos A = ความยาวของดา้ นประชิดมมุ =
ความยาวของดา้ นตรงขา้ มมมุ ฉาก

tan A = ความยาวของดา้ นตรงขา้ มมุม =
ความยาวของดา้ นประชดิ มมุ


15

• ขนั้ สอน
2) ครนู ำเสนอตัวอยา่ งการหาอัตราส่วนตรีโกณมิติในโจทย์ท่ีมีการประยกุ ต์ ดังนี้

ตวั อยา่ งท่ี 1 จากรูปสามเหล่ียม XYZ ทีก่ ำหนดให้ จงหาค่าของ sin X

Y
3.5

X Z
12.5

วิธีทำ โดยทฤษฎีพที าโกรสั จะได้

YZ2 = 12.52 – 3.52

= 144

ดงั นนั้ YZ = 12

เนื่องจาก sin X = YZ
ดงั นน้ั XZ

sin X = 12 = 24
12.5 25

ตัวอยา่ งที่ 2 กำหนดให้ MAT เป็นรูปสามเหลีย่ มมุมฉากที่มีมุม A เปน็ มุมฉาก AT = 22 หนว่ ย

และ cos T = 11 จงหาความยาวของ T̅̅M̅̅ M T
61 22
วธิ ีทำ จากโจทย์อาจเขียน MAT ได้ดงั รปู
จากรูปจะได้ cos T = AT A
TM
เน่อื งจาก cos T = 11 และ AT = 22
61
จะได้ 22 = 11
TM 61
ดังน้นั TM = 122 หน่วย

3) ครูนำเสนอตัวอยา่ งในหนังสอื เรียนหนา้ 215 และโจทยจ์ ากแบบฝกึ หัดอกี 1-2 ตวั อยา่ ง

• ข้นั สรุป
4) ครใู หน้ กั เรยี นทำการบ้านจากแบบฝึกหดั 5.1 หน้า 216 ข้อ 1. ขอ้ 2. และ ขอ้ 3. จาก

หนงั สือเรยี นรายวชิ าพ้นื ฐานคณิตศาสตร์ ม.3 เล่ม 2 ของ สสวท.

16
ชว่ั โมงที่ 3

• ข้นั นำเข้าสู่บทเรียน
1) ครแู จ้งจุดประสงค์วา่ วันนเ้ี ปน็ การเฉลยการบ้าน ให้นกั เรียนเตรียมแบบฝกึ หัดขึ้นมา

ตรวจสอบคำตอบของตนเอง
• ขนั้ สอน
2) ครูและนักเรยี นร่วมกนั เฉลยแบบฝกึ หดั 5.1 หนา้ 216 ข้อ 1. ข้อ 2. และ ข้อ 3. จาก

หนงั สือเรียนรายวชิ าพ้ืนฐานคณติ ศาสตร์ ม.3 เลม่ 2 ของ สสวท. ดงั น้ี

• ข้นั สรุป
4) เปดิ โอกาสให้นักเรียนได้ซักถามขอ้ สงสยั และเนน้ ยำ้ การเขียนช่อื มมุ ของรูปสามเหล่ียม

17

ส่อื การเรยี นรู้และแหลง่ การเรยี นรู้
1) สอ่ื การเรียนรู้
2) แหลง่ การเรียนรู้
2.1 หนงั สอื เรยี นรายวชิ าพ้นื ฐาน คณิตศาสตร์ เล่ม 2 (สสวท.)
2.2 หอ้ งสมดุ โรงเรียนสาธติ มหาวิทยาลัยราชภัฏอดุ รธานี

การวดั และประเมินผล เครือ่ งมอื /วิธีการ เกณฑค์ วามสำเรจ็
จุดประสงค์การเรียนรู้
1. แบบสงั เกตพฤตกรรม ผา่ นเกณฑ์
1. บอกสูตรของอัตราส่วนตรโี กณมิติ 2. การตอบคำถามในช้ันเรียน ระดับดขี ึ้นไป
ของมมุ แหลมจากรูปสามเหลี่ยมมุม
ฉากได้ (K) 3. แบบฝกึ หดั 5.1
2. แสดงวธิ หี าค่าของอัตราสว่ น
ตรโี กณมิติของมุมแหลมจากรูป แบบสังเกตพฤติกรรมตง้ั ใจทำงานท่ี
สามเหลี่ยมมุมฉากได้ (P) ได้รบั มอบหมาย ประจำหนว่ ย
3. แสดงพฤติกรรมตัง้ ใจทำงานท่ี
ได้รับมอบหมาย (A)

18

แบบประเมนิ พฤติกรรมการเรียนรู้
ดา้ นความรู้ ด้านทักษะกระบวนการ และด้านคุณลักษณะอันพงึ ประสงค์

คำชแ้ี จง : ให้ลงคะแนนและทำเครอื่ งหมาย ✔ ลงในช่องผลการประเมนิ ที่เป็นความจริงทส่ี ดุ

ดา้ นความรู้ ด้านทกั ษะกระบวนการ ดา้ นคุณลักษณะอนั พงึ ประสงค์

คะแนนเตม็ ผลการประเมนิ คะแนนเตม็ ผลการประเมนิ คะแนนเตม็ ผลการประเมนิ

เลขท่ี 3 ผา่ น ไมผ่ ่าน 3 ผา่ น ไมผ่ ่าน 3 ผา่ น ไมผ่ ่าน

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

26

27

28

19

ดา้ นความรู้ ด้านทกั ษะกระบวนการ ดา้ นคุณลักษณะอนั พงึ ประสงค์

คะแนนเตม็ ผลการประเมนิ คะแนนเตม็ ผลการประเมิน คะแนนเตม็ ผลการประเมนิ

เลขที่ 3 ผ่าน ไม่ผา่ น 3 ผา่ น ไม่ผา่ น 3 ผา่ น ไมผ่ า่ น

29

30

31

32

33

34

35

36

37

38

จำนวนนกั เรยี นทผ่ี า่ น ด้านความรู้ (K)................................คน คดิ เปน็ ร้อยละ .........................
จำนวนนักเรียนทไ่ี มผ่ ่าน ดา้ นความรู้ (K)...............................คน คดิ เปน็ ร้อยละ .........................
จำนวนนกั เรียนทผ่ี ่าน ดา้ นความรู้ (P)................................คน คิดเป็นร้อยละ .........................
จำนวนนักเรยี นท่ีไมผ่ า่ น ด้านความรู้ (P)...............................คน คดิ เป็นร้อยละ .........................
จำนวนนักเรียนท่ีผ่าน ดา้ นคุณลักษณะอนั พึงประสงค์ (A)......................คน คิดเป็นร้อยละ .................
จำนวนนักเรยี นที่ไม่ผ่าน ด้านคณุ ลกั ษณะอนั พงึ ประสงค์ (A)...................... คิดเป็นร้อยละ ...................

ลงชอื่ ……………………………………......ผู้ประเมิน
(นางสาวจุฑาทพิ ย์ สมบัติดี)

วนั ที่.............เดอื น.......................พ.ศ..............

20

เกณฑ์การวัดและประเมินผล

จุดประสงคก์ ารเรียนรู้ 3 คะแนน เกณฑ์การประเมิน 1 คะแนน
2 คะแนน

1. บอกสูตรของ บอกสูตรของอัตราส่วน บอกสูตรของอตั ราสว่ น บอกสตู รของอัตราส่วน
อัตราสว่ นตรโี กณมิติของ ตรโี กณมิตขิ องมุม ตรโี กณมติ ิของมุม ตรีโกณมิตขิ องมุมแหลม
มมุ แหลมจากรูป แหลมจากรปู แหลมจากรูป จากรูปสามเหล่ียมมุม
สามเหลี่ยมมุมฉากได้ (K) สามเหล่ยี มมมุ ฉากได้ สามเหลีย่ มมุมฉากได้ ฉากได้แต่ยงั ไม่ถูกต้อง
ถกู ต้อง เพียงสูตรเดยี ว

2. แสดงวิธีหาคา่ ของ แสดงวิธหี าค่าของ แสดงวิธีหาค่าของ แสดงวิธหี าค่าของ
อัตราส่วนตรโี กณมติ ิของ อัตราสว่ นตรีโกณมิติ อัตราส่วนตรีโกณมิติ อตั ราส่วนตรโี กณมิติ
มมุ แหลมจากรปู ของมุมแหลมจากรูป ของมมุ แหลมจากรูป ของมมุ แหลมจากรูป
สามเหล่ยี มมมุ ฉากได้ (P) สามเหลี่ยมมุมฉากได้ สามเหลย่ี มมุมฉากได้ สามเหลี่ยมมุมฉากได้
ถกู ต้อง ถูกต้องบางข้อ แตย่ งั ไม่ถกู ต้อง

นกั เรยี นร่วม นกั เรยี นตอบคำถามใน นกั เรยี นไม่ไดต้ อบ
3. แสดงพฤติกรรมตงั้ ใจ แลกเปลยี่ นแสดงความ ชัน้ เรียนบางครั้ง สนใจ คำถาม แต่สนใจใน
ทำงานที่ได้รบั มอบหมาย
(A) คดิ เหน็ ตอบคำถามใน ในประเด็นท่ีให้ ประเดน็ ท่ีให้พจิ ารณา
ชน้ั เรียน พจิ ารณา

เกณฑ์การผา่ น
7 – 9 คะแนน ระดบั คุณภาพ ดีมาก
4 – 6 คะแนน ระดับคุณภาพ ดี (ผา่ นเกณฑ์การประเมนิ )
0 – 3 คะแนน ระดับคุณภาพ ปรับปรงุ

21

บันทึกหลังการเรียนการสอน

ผลการจัดการเรยี นรู้

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………….…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………….……………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………….……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….………………………………………

ปญั หาและวธิ ีการแก้ปญั หา

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………….…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………….……………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………….……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

ผลการแก้ปัญหา

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………….…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………….……………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………….……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

ลงชือ่ ………………………………………………………………………………
(นางสาวจุฑาทิพย์ สมบตั ิดี)
ครผู ู้สอน
…………………/…………………/…………………

22

แบบประเมนิ แผนการจัดการเรยี นรู้(สำหรับครพู เี่ ลยี้ ง)

ให้ 4 คะแนน แสดงว่า ผลการปฏบิ ัตดิ ีมาก ให้ 3 คะแนน แสดงวา่ ผลการปฏบิ ัติดี

ให้ 2 คะแนน แสดงว่า ผลการปฏบิ ัตปิ านกลาง ให้ 1 คะแนน แสดงวา่ ผลการปฏิบัติตอ้ งปรับปรงุ

รายการ 4321

การเขยี นสาระสำคญั

การกำหนดจดุ ประสงคเ์ ชิงพฤติกรรม

การออกแบบกิจกรรมการเรียนการสอน เนน้ การมีส่วนรว่ มของนักเรยี น

การใชค้ ำถามในกจิ กรรมฯ

การใช้สื่อการเรียนรู้

การใช้แหลง่ การเรยี นรู้

การออกแบบการประเมนิ ผล

ความคิดเห็นของครูพเี่ ลย้ี ง

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…….……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………….……………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…….……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………….……………………………………………………………………………………………

ลงชอ่ื …………………………………………………………………………………………
(นายอภชิ าต แซ่อึ้ง)
ครูพเี่ ล้ยี ง
/ /………………… ………………… …………………

23

แบบประเมนิ แผนการจดั การเรียนรสู้ ำหรบั ผ้บู ริหาร
ความคดิ เหน็ ของผบู้ ริหาร

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….…
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………….………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………….………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………….………………………………………………………………………………

ลงชือ่ ………………………………………………………………………………
(รองศาสตราจารย์ศริ ิพร พัสดร)
ผอู้ ำนวยการ
…………………/…………………/…………………

24

แผนการจดั การเรียนรู้ท่ี 23

รายวิชาคณติ ศาสตรพ์ ้นื ฐาน ค23102 กลุม่ สาระการเรียนรคู้ ณิตศาสตร์

ระดบั ชน้ั มธั ยมศึกษาปีท่ี 3 ภาคเรยี นที่ 2 ปกี ารศึกษา 2564

หนว่ ยการเรยี นรู้ที่ อัตราสว่ นตรีโกณมิติ จำนวน 20 ชั่วโมง

เรือ่ ง อัตราส่วนตรีโกณมติ ิของมุมแหลม(1) เวลา 2 ชั่วโมง

วนั ท…ี่ …….เดือน…………………. พ.ศ…………….. ผสู้ อน นางสาวจุฑาทิพย์ สมบัตดิ ี

มาตรฐานการเรยี นรู้/ตัวชี้วดั
มาตรฐาน ค 2.2 เข้าใจและวิเคราะห์รูปเรขาคณิต สมบัติของรูปเรขาคณิต ความสัมพันธ์

ระหวา่ งรูปเรขาคณติ และทฤษฎีบททางเรขาคณติ และนำไปใช้
ค 2.2 ม.3/2 เข้าใจและใชค้ วามรูเ้ ก่ยี วกับอตั ราสว่ นตรีโกณมิติในการแกป้ ัญหาคณติ ศาสตร์

และปญั หาในชีวิตจริง

สาระสำคัญ
อัตราส่วนตรีโกณมิติ พิจารณาจากรูปสามเหลี่ยมมุมฉากเพียงรูปเดียว เพียงทราบค่า

อัตราส่วนตรโี กณมิตขิ องมุมทีต่ ้องการ และทราบความยาวเพียงด้านเดยี วของรูปสามเหลยี่ มมุมฉาก ก็
จะสามารถนำค่าดังกล่าวไปใช้ในการหาความยาวของด้านอน่ื ๆ ของรปู สามเหลยี่ มนน้ั ได้

อัตราส่วนตรีโกณมิติของมุมที่มีขนาด 30 องศา 45 องศา และ 60 องศา หาได้จากรูป
สามเหลี่ยมด้านเทา่ และรปู สามเหล่ยี มมุมฉากหนา้ จ่ัว

จดุ ประสงค์การเรียนรู้ เมอ่ื เรียนจบบทเรยี นนแ้ี ลว้ นกั เรยี นสามารถ
1. บอกอัตราส่วนตรโี กณมิติของมุมที่มีขนาด 30 องศา 45 องศา และ 60 องศาได้ (K)
2. เขยี นแสดงการหาความยาวดา้ นรูปสามเหล่ยี มมุมฉากจากอตั ราส่วนตรโี กณมติ ิที่

กำหนดให้ได้ (P)
3. แสดงพฤติกรรมตงั้ ใจทำงานทไ่ี ด้รับมอบหมาย (A)

สาระการเรยี นรู้
อตั ราสว่ นตรโี กณมิติ

25

กิจกรรมการเรียนรู้
ชั่วโมงที่ 1

• ข้นั นำเข้าสูบ่ ทเรยี น
1) นกั เรยี นเข้ารว่ มช้นั เรียนผ่าน Google meet
2) ครูและนักเรียนกล่าวทักทาย ถามความรู้สึกของเช้าวันนี้เป็นอย่างไรบ้าง จากนั้นให้

นักเรยี นพมิ พช์ อื่ นามสกลุ เลขที่ ตามดว้ ยอโี มจิ ความรู้สกึ ของเราในเชา้ วนั น้ี
3) ครูและนักเรียนอภิปรายจากสิ่งที่ได้เรียนรู้ในครั้งก่อน เพื่อเชื่อมโยงเข้าสู่อัตราส่วน

ตรโี กณมติ ขิ องมุมแหลม ดังนี้
- อตั ราสว่ นตรีโกณมติ เิ ดยี วกนั ของมมุ ท่ีมีขนาดเท่ากนั จะมคี า่ เทา่ กนั
- การพิจารณาจากรูปสามเหลี่ยมมุมฉากเพียงรูปเดียว เพียงพอต่อการหาค่า

อตั ราส่วนตรีโกณมิตขิ องมมุ ทตี่ ้องการ
- เมื่อทราบค่าอัตราส่วนตรีโกณมิติของมุมที่ต้องการ และทราบความยาวของด้าน

หนงึ่ ของรปู สามเหลยี่ มมุมฉาก จะหาความยาวของด้านอน่ื ๆ ของรูปสามเหล่ยี มนั้นได้
• ขนั้ สอน
4) นกั เรียนบอกลกั ษณะของรูปสามเหลี่ยมด้านเท่าและรปู สามเหลีย่ มหน้าจ่วั จากนน้ั ให้

นกั เรยี นพจิ ารณารปู สามเหลีย่ มมุมฉากที่ได้จากรปู สามเหล่ยี มดา้ นเท่าและรูปสามเหลีย่ มมุมฉากหนา้
จ่ัว แล้วบอกขนาดของมมุ ทุกมุมของทง้ั สองรปู

5) นกั เรยี นพิจารณารูปต่อไปนี้แลว้ บอกคำตอบและเหตผุ ลลงในตารางให้สมบูรณ์ เพ่ือหาค่า
ของ sin 30° , cos 30° , tan 30° , sin 60° , cos 60° และ tan 60°

จากรูป กำหนดให้ ∆ABC เป็นรปู สามเหลี่ยมด้านเท่า
ที่มี AB = 2 หนว่ ย และ D เป็นจุดก่ึงกลางของ ̅A̅̅C̅

6) นกั เรยี นพจิ ารณารูป จากน้ันบอกคำตอบและให้เหตผุ ลประกอบ แล้วครชู ว่ ยอธิบาย เฉลย
คำตอบให้สมบูรณ์ คำถามในหนังสอื เรียนรายวิชาพื้นฐาน คณติ ศาสตร์ เลม่ 2 หนา้ 218-219

26
7) นกั เรยี นพจิ ารณารูปต่อไปนี้แลว้ บอกคำตอบและเหตผุ ลลงในตารางใหส้ มบูรณ์ เพ่ือหาค่า
ของ sin 45° , cos 45° และ tan 45°

จากรปู กำหนดให้ ∆ABC เป็นรูปสามเหลีย่ ม
มุมฉากหน้าจว่ั ที่มี AB = 1 หน่วย

8) นกั เรียนพจิ ารณารปู จากน้ันบอกคำตอบและให้เหตผุ ลประกอบ แลว้ ครชู ่วยอธบิ าย เฉลย
คำตอบใหส้ มบูรณ์ คำถามในหนังสอื เรยี นรายวิชาพนื้ ฐาน คณิตศาสตร์ เล่ม 2 หน้า 219

• ขั้นสรุป
9) ครนู ำเสนอตารางค่าของอัตราสว่ นตรโี กณมติ ิของมุมทม่ี ีขนาด 30°, 40° และ 60° ได้ดังนี้

10) ครูให้เทคนิคการจำค่าอัตราส่วนตรโี กณมติ ิในตาราง โดยเปิดเพลงอตั ราส่วนตรโี กณมิติ
11) ใหน้ ักเรียนช่วยกนั บอกค่าของอตั ราส่วนตรีโกณมิติของมมุ ทมี่ ีขนาด 30°, 40° และ 60°
โดยใชเ้ พลงอัตราสว่ นตรีโกณมติ ิ

ชว่ั โมงท่ี 2
• ขั้นนำเข้าสูบ่ ทเรยี น
1) ครทู บทวนเพลงอัตราสว่ นตรีโกณมติ ิ จากนน้ั สอนนกั เรียนใช้กฎมอื ซ้าย คำนวณหา

อตั ราสว่ นตรโี กณมติ ิ
• ขัน้ สอน
2) นักเรียนใชก้ ฎมือซา้ ย คำนวณหาอตั ราสว่ นตรโี กณมิติ หาคำตอบของโจทย์ท่ีครูกำหนดให้

โจทย์ 1. sin 30° - cos 60°

27

2. tan 45° - (sin 60°)2

3. √3cos 30° + √2 45° + √2 45°
3) ครูยกตวั อยา่ งโจทย์หาดา้ นท่ไี ม่ทราบความยาวด้าน โดยใชค้ วามรู้ของอตั ราส่วนตรโี กณมิติ

• ขั้นสรุป

4) นักเรยี นสอบถามขอ้ สงสัยจากตวั อย่าง จากนั้นครูใหน้ ักเรยี นทำแบบฝึกหัด 5.2 ก (3ขอ้ )

เป็นการบา้ น มโี จทย์ดงั น้ี

จงหาผลลัพธ์

1. 60° + 30°

2. 1 − ( 30°)2

( 30°)2

3. จากรูป กำหนดให้ ∆BEC เปน็ รปู สามเหล่ยี มหนา้ จ่ัว จงหาคา่ DE

5) นักเรยี นสง่ งานผ่าน Google Classroom

สื่อการเรียนรแู้ ละแหลง่ การเรียนรู้
1) ส่ือการเรียนรู้
1.1 เพลง อตั ราสว่ นตรีโกณมิติ จากเว็บไซต์
https://www.youtube.com/watch?v=4YwmWR027Y4&list=
PLsajJ2-KK4zzXRtFvfq56o6rvRi1b80i2&index=3
1.2 เอกสารประกอบการสอน เรอ่ื ง อตั ราสว่ นตรโี กณมติ ิ
2) แหล่งการเรียนรู้
2.1 หนงั สอื เรียนรายวชิ าพน้ื ฐาน คณิตศาสตร์ เลม่ 2 (สสวท.)
2.2 ห้องสมุดโรงเรียนสาธิตมหาวิทยาลยั ราชภฏั อดุ รธานี

28

การวดั และประเมินผล เครอื่ งมือ/วิธกี าร เกณฑ์ความสำเร็จ
จุดประสงคก์ ารเรียนรู้
1. แบบสงั เกตพฤติกรรม ผา่ นเกณฑ์
1. บอกอัตราสว่ นตรีโกณมติ ิของมุมที่ 2. การตอบคำถามในชั้นเรยี น ระดับดขี ้นึ ไป
มีขนาด 30 องศา 45 องศา และ 60
องศาได้ (K) 3. แบบฝึกหดั
2. เขียนแสดงการหาความยาวด้าน
รูปสามเหล่ยี มมุมฉากจากอัตราสว่ น แบบสังเกตพฤติกรรมตัง้ ใจทำงานท่ี
ตรโี กณมิตทิ ่ีกำหนดให้ได้ (P) ได้รบั มอบหมาย ประจำหนว่ ย
3. แสดงพฤติกรรมตัง้ ใจทำงานที่
ได้รับมอบหมาย (A)

29

แบบประเมนิ พฤติกรรมการเรียนรู้
ดา้ นความรู้ ด้านทักษะกระบวนการ และด้านคุณลักษณะอันพงึ ประสงค์

คำชแ้ี จง : ให้ลงคะแนนและทำเครอื่ งหมาย ✔ ลงในช่องผลการประเมนิ ที่เป็นความจริงทส่ี ดุ

ดา้ นความรู้ ด้านทกั ษะกระบวนการ ดา้ นคุณลักษณะอนั พงึ ประสงค์

คะแนนเตม็ ผลการประเมนิ คะแนนเตม็ ผลการประเมนิ คะแนนเตม็ ผลการประเมนิ

เลขท่ี 3 ผา่ น ไมผ่ ่าน 3 ผา่ น ไมผ่ ่าน 3 ผา่ น ไมผ่ ่าน

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

26

27

28

30

ดา้ นความรู้ ดา้ นทกั ษะกระบวนการ ดา้ นคุณลักษณะอนั พงึ ประสงค์

คะแนนเตม็ ผลการประเมนิ คะแนนเตม็ ผลการประเมิน คะแนนเตม็ ผลการประเมนิ

เลขที่ 3 ผ่าน ไมผ่ า่ น 3 ผา่ น ไม่ผ่าน 3 ผา่ น ไมผ่ า่ น

29

30

31

32

33

34

35

36

37

38

จำนวนนกั เรยี นทผ่ี า่ น ด้านความรู้ (K)................................คน คดิ เป็นร้อยละ .........................
จำนวนนักเรียนทไ่ี มผ่ ่าน ดา้ นความรู้ (K)...............................คน คิดเป็นร้อยละ .........................
จำนวนนกั เรียนทผ่ี ่าน ดา้ นความรู้ (P)................................คน คิดเป็นรอ้ ยละ .........................
จำนวนนักเรยี นท่ีไมผ่ า่ น ด้านความรู้ (P)...............................คน คิดเปน็ ร้อยละ .........................
จำนวนนักเรียนท่ีผ่าน ดา้ นคุณลักษณะอนั พึงประสงค์ (A)......................คน คิดเป็นร้อยละ .................
จำนวนนักเรยี นที่ไม่ผ่าน ด้านคณุ ลกั ษณะอนั พงึ ประสงค์ (A)...................... คิดเป็นร้อยละ ...................

ลงชอื่ ……………………………………......ผู้ประเมิน
(นางสาวจฑุ าทิพย์ สมบัติดี)

วันที่.............เดอื น.......................พ.ศ..............

31

เกณฑก์ ารวดั และประเมนิ ผล

จดุ ประสงคก์ ารเรียนรู้ 3 คะแนน เกณฑ์การประเมนิ 1 คะแนน
2 คะแนน

1. บอกอัตราส่วน บอกอตั ราส่วน บอกอตั ราส่วน บอกอัตราส่วน

ตรโี กณมติ ขิ องมุมที่มี ตรโี กณมติ ิของมุมท่ีมี ตรีโกณมติ ขิ องมุมที่มี ตรีโกณมิติของมมุ ท่ีมี

ขนาด 30 องศา 45 ขนาด 30 องศา 45 ขนาด 30 องศา 45 ขนาด 30 องศา 45

องศา และ 60 องศาได้ องศา และ 60 องศาได้ องศา และ 60 องศาได้ องศา และ 60 องศาได้

(K) ถูกต้อง สองมมุ เพียงมุมเดยี ว

2. เขยี นแสดงการหา เขยี นแสดงการหา เขียนแสดงการหา เขียนแสดงการหาความ
ความยาวด้านรูป ความยาวด้านรูป ความยาวด้านรูป ยาวด้านรปู สามเหล่ยี ม
สามเหล่ยี มมมุ ฉากจาก สามเหล่ยี มมมุ ฉากจาก สามเหลย่ี มมมุ ฉากจาก มุมฉากจากอตั ราสว่ น
อตั ราส่วนตรโี กณมติ ิที่ อตั ราส่วนตรโี กณมติ ิท่ี อตั ราสว่ นตรโี กณมติ ิท่ี ตรีโกณมิติท่ีกำหนดให้
กำหนดให้ได้ (P) กำหนดใหไ้ ด้ถูกต้อง กำหนดให้ไดแ้ ตไ่ ม่ครบ ไดแ้ ต่ยงั ไม่ถกู ต้อง

ทกุ ดา้ น

นกั เรียนรว่ ม นกั เรยี นตอบคำถามใน นักเรยี นไม่ไดต้ อบ

3. แสดงพฤติกรรมต้งั ใจ แลกเปลย่ี นแสดงความ ชั้นเรียนบางครง้ั สนใจ คำถาม แต่สนใจใน

ทำงานท่ีไดร้ บั มอบหมาย คดิ เห็นตอบคำถามใน ในประเด็นที่ให้ ประเด็นทีใ่ ห้พิจารณา

(A) ช้ันเรยี น และส่งงาน พจิ ารณา ส่งงานล่าชา้ ไมส่ ่งชน้ิ งาน

ตามเวลาทีก่ ำหนด

เกณฑก์ ารผา่ น
7 – 9 คะแนน ระดบั คุณภาพ ดีมาก
4 – 6 คะแนน ระดับคุณภาพ ดี (ผา่ นเกณฑ์การประเมิน)
0 – 3 คะแนน ระดับคุณภาพ ปรับปรงุ

32

บนั ทกึ หลังการเรียนการสอน

ผลการจัดการเรียนรู้

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………….…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………….……………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………….……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….………………………………………

ปัญหาและวธิ กี ารแก้ปัญหา

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………….…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………….……………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………….……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

ผลการแก้ปญั หา

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………….…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………….……………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………….……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

ลงช่ือ………………………………………………………………………………
(นางสาวจฑุ าทิพย์ สมบตั ดิ ี)
ครูผสู้ อน
…………………/…………………/…………………

33

แบบประเมนิ แผนการจัดการเรยี นรู้(สำหรับครพู เี่ ลยี้ ง)

ให้ 4 คะแนน แสดงว่า ผลการปฏบิ ัตดิ ีมาก ให้ 3 คะแนน แสดงวา่ ผลการปฏบิ ัติดี

ให้ 2 คะแนน แสดงว่า ผลการปฏบิ ัตปิ านกลาง ให้ 1 คะแนน แสดงวา่ ผลการปฏิบัติตอ้ งปรับปรงุ

รายการ 4321

การเขยี นสาระสำคญั

การกำหนดจดุ ประสงคเ์ ชิงพฤติกรรม

การออกแบบกิจกรรมการเรียนการสอน เนน้ การมีส่วนรว่ มของนักเรยี น

การใชค้ ำถามในกจิ กรรมฯ

การใช้สื่อการเรียนรู้

การใช้แหลง่ การเรยี นรู้

การออกแบบการประเมนิ ผล

ความคิดเห็นของครูพเี่ ลย้ี ง

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…….……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………….……………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…….……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………….……………………………………………………………………………………………

ลงชอ่ื …………………………………………………………………………………………
(นายอภชิ าต แซ่อึ้ง)
ครูพเี่ ล้ยี ง
/ /………………… ………………… …………………

34

แบบประเมนิ แผนการจดั การเรียนรสู้ ำหรบั ผ้บู ริหาร
ความคดิ เหน็ ของผบู้ ริหาร

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….…
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………….………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………….………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………….………………………………………………………………………………

ลงชือ่ ………………………………………………………………………………
(รองศาสตราจารย์ศริ ิพร พัสดร)
ผอู้ ำนวยการ
…………………/…………………/…………………

35

แผนการจัดการเรียนรู้ท่ี 24

รายวชิ าคณติ ศาสตร์พ้นื ฐาน ค23102 กล่มุ สาระการเรยี นรคู้ ณติ ศาสตร์

ระดบั ชั้นมธั ยมศกึ ษาปที ี่ 3 ภาคเรยี นที่ 2 ปีการศึกษา 2564

หน่วยการเรยี นรทู้ ี่ อัตราส่วนตรโี กณมิติ จำนวน 20 ช่ัวโมง

เรอื่ ง อตั ราส่วนตรีโกณมิติของมมุ แหลม(2) เวลา 3 ชั่วโมง

วันท…ี่ …….เดือน…………………. พ.ศ…………….. ผ้สู อน นางสาวจุฑาทิพย์ สมบตั ิดี

มาตรฐานการเรยี นรู้/ตัวชี้วัด
มาตรฐาน ค 2.2 เข้าใจและวิเคราะห์รูปเรขาคณิต สมบัติของรูปเรขาคณิต ความสัมพันธ์

ระหวา่ งรูปเรขาคณติ และทฤษฎบี ททางเรขาคณิต และนำไปใช้
ค 2.2 ม.3/2 เข้าใจและใชค้ วามรเู้ กย่ี วกบั อตั ราสว่ นตรโี กณมติ ิในการแก้ปญั หาคณิตศาสตร์

และปัญหาในชวี ิตจรงิ

สาระสำคญั
อัตราส่วนตรโี กณมติ ิของมุมแหลมขนาดอนื่ ๆ โดยเรม่ิ ตั้งแต่มมุ 1° ถึง 89° สามารถหาได้จาก

การเปดิ ตารางแสดงค่าอัตราส่วนตรโี กณมติ ิ สำหรับมุม A ที่เปน็ มมุ แหลม

จดุ ประสงค์การเรียนรู้ เม่อื เรียนจบบทเรยี นน้ีแล้ว นกั เรียนสามารถ
1. บอกคา่ อตั ราส่วนตรีโกณมิตขิ องมุมแหลมจากการเปิดตารางคา่ อัตราส่วนตรโี กณมิติได้ (K)
2. เขียนแสดงการหาความยาวดา้ นรปู สามเหลีย่ มมมุ ฉากจากอตั ราส่วนตรีโกณมติ ิที่

กำหนดให้ได้ (P)
3. แสดงพฤติกรรมตั้งใจทำงานที่ไดร้ ับมอบหมาย (A)

สาระการเรียนรู้
อตั ราสว่ นตรโี กณมติ ิ

กจิ กรรมการเรยี นรู้
ช่ัวโมงท่ี 1

• ขนั้ นำเขา้ สู่บทเรียน
1) ครูทบทวนการเขียนอัตราส่วนตรีโกณมิติ และการใช้กฎมือซ้ายหาค่าของมุม 30°, 45°

และ 60°

36

2) ให้นกั เรียนพจิ ารณารูปสามเหลี่ยมมุมฉาก ว่ามมุ อนื่ ๆ นอกจากมมุ ฉาก มีโอกาสเป็นมุมท่ี
มีขนาดเทา่ ใดไดบ้ ้าง(1°-89°) มมุ ทน่ี อ้ ยทีส่ ุดมกี ่ีองศา(1°) และมมุ ทีม่ ากที่มมุ มกี ี่องศา(89°)

• ขัน้ สอน
4) นกั เรยี นอ่านค่าจากตารางแสดงค่าอัตราสว่ นตรีโกณมิติ สำหรบั มุม A ทเ่ี ปน็ มุมแหลม ใน

หนังสือเรียนรายวชิ าพืน้ ฐาน คณติ ศาสตร์ เล่ม 2 หนา้ 226-227 จากนน้ั ตอบคำถามจากการดูตาราง
ดงั กลา่ ว

sin30° = 0.500 cos A = 0.122
sin60° = 0.866 A = 83°
cos1° = 0.999
tan17° = 0.306 tan A = 0.088
sin71° = 0.946 A = 5°
cos53° = 0.602

5) กจิ กรรม : บกนำ้ อากาศ
กติกา : ครจู ะร้องเพลง “บก นำ้ อากาศ บก นำ้ อากาศ บก น้ำ อากาศ อากาศ อากาศ อากาศ บก”
ลงท้ายด้วยคำวา่ อะไร ใหต้ อบสัตวช์ นดิ นน้ั เชน่ บก ตอบ ไก่, น้ำ ตอบ ปลา, อากาศ ตอบ นก เปน็ ตน้

5.1 ครเู ขียนโจทยบ์ นกระดาน แล้วให้นักเรยี นท่ีตอบช้าหรอื ตอบชื่อสัตวผ์ ิดชนิดใน
กจิ กรรมมาเฉลยคำตอบ

cos29° = 0.875 sin A = 0.707 cos A = 0.017

tan66° = 2.246 A = 45° A = 89°

sin48° = 0.743 tan A = 0.176

sin59° = 0.857 A = 10°

• ขนั้ สรุป

9) ใหน้ ักเรียนพิจารณาค่าในตาราง หาสมั พันธร์ ะหว่างค่า sin A cos A tan A กับขนาดของ

มมุ แล้วรว่ มกันสรุป ดงั นี้

- คา่ sin A มีคา่ เพม่ิ ขน้ึ เม่ือขนาดของมมุ เพิ่ม

- ค่า cos A มคี ่าลดลงเม่ือขนาดของมุมเพิ่ม

- คา่ tan A มีค่าเพิม่ ขึ้นเมื่อขนาดของมมุ เพ่มิ

37
ชั่วโมงท่ี 2

• ขน้ั นำเข้าสบู่ ทเรยี น
1) ครทู บทวนวิธีอา่ นค่าตารางแสดงคา่ อัตราสว่ นตรโี กณมติ ิ สำหรับมมุ A ทเี่ ปน็ มุมแหลม ใน

หนงั สือเรียนรายวชิ าพื้นฐาน คณิตศาสตร์ เล่ม 2 หนา้ 226-227
• ข้นั สอน
2) ครูยกตัวอยา่ งโจทย์หาด้านทไี่ ม่ทราบความยาวดา้ น โดยใช้ความรู้ของอตั ราส่วนตรีโกณมติ ิ

ประกอบการอา่ นค่าตาราง ดังน้ี
ตวั อย่าง 1 รปู สามเหลี่ยมมมุ ฉากท่ีกำหนดใหม้ ีมุม ABC เป็นมุมฉาก และมุม BAC มี ขนาด 35 องศา
ดา้ น AB ยาว 12 เซนตเิ มตร จงหาความยาวของดา้ น BC

วิธที ำ สมมตดิ า้ น BC ยาว a เซนติเมตร
จะได้ว่า sin35° = a12
a = 12sin35°

จากตาราง sin35° 0.574
ดงั นัน้ a » 12(0.574) » 6.89
ดา้ น BC ยาวประมาณ 6.89 เซนตเิ มตร

ตัวอยา่ ง 2 จากรปู ทก่ี ำหนดให้ต่อไปนี้ จงหาขนาดของ θ

วิธีทำ จากรูป sin θ = 710 = 0.7
จากตาราง sin 44° = 0.695

38

sin 45° = 0.707
คา่ ของไซนต์ ่างกนั 0.707 - 0.695 = 0.012
ค่าของมุมต่างกัน 45 - 44 = 1 องศา
คา่ ของ sin θ ตา่ งกบั ค่าของ sin 44 อยู่ 0.7 - 0.695 = 0.005
คา่ ของมมุ ตา่ งกัน 0.005 1 0.012 = 0.417 องศา
ดังนั้น เม่อื ค่าของไซนเ์ ทา่ กบั 0.70 คา่ ของ θ จะประมาณ 44° + 0.417° = 44.42°
3) ครูเพ่ิมตวั อยา่ งจากหนังสือเรียนรายวิชาพ้ืนฐาน คณติ ศาสตร์ เล่ม 2 หนา้ 228-230
• ข้ันสรปุ
4) นกั เรยี นสามารถหาคา่ ของตรีโกณมติ ขิ องมุมแหลม โดยใช้แอพลิเคชนั เครือ่ งคดิ เลข ใน
สมารท์ โฟนของตนเอง โดยศึกษาผา่ นมุมเทคโนโลยใี นหนงั สือเรียนหนา้ 228

ช่วั โมงท่ี 3
• ขน้ั นำเขา้ สบู่ ทเรียน
1) ครแู จ้งงานผ่าน Google Classroom รายละเอยี ดดังนี้

“ ใหน้ ักเรียนศึกษาวดี ีทัศน์ เร่ือง อัตราส่วนตรโี กณมติ ิของมุมแหลม ท่ีแนบมาน้ี จากน้นั ทำแบบฝกึ หดั
5.2 ข ข้อ 1-4 ลงในสมุด ถ่ายรปู สง่ ในงานของชน้ั เรยี น”

• ขั้นนำเขา้ สบู่ ทเรยี น
2) นกั เรยี นศึกษาวีดที ัศน์ เรื่อง อัตราสว่ นตรีโกณมติ ิของมมุ แหลม ดว้ ยตนเอง ทเี่ วบ็ ไซต์

https://www.youtube.com/watch?v=lAJhu4r4iX0&list=PLsajJ2-KK4zzXRtFvfq
56o6rvRi1b80i2&index=4

3) นกั เรียนทำแบบฝกึ หดั 5.2 ข ข้อ 1-4 ลงในสมุด
• ขั้นสรปุ

4) นักเรียนส่งงานผ่าน Google Classroom ครตู รวจสอบความถูกต้องและใหค้ ะแนน

39

สื่อการเรียนร้แู ละแหล่งการเรียนรู้
1) สื่อการเรยี นรู้
1.1 แอพลิเคชนั เครอื่ งคิดเลขบนสมาร์ทโฟน
1.2 วดี ที ัศน์ เรอื่ ง อตั ราสว่ นตรีโกณมิติของมุมแหลม เวบ็ ไซต์
https://www.youtube.com/watch?v=lAJhu

4r4iX0&list=PLsajJ2-KK4zzXRtFvfq56o6rvRi1b80i2&index=4
2) แหล่งการเรยี นรู้
2.1 หนงั สอื เรียนรายวิชาพนื้ ฐาน คณติ ศาสตร์ เลม่ 2 (สสวท.)
2.2 ห้องสมดุ โรงเรยี นสาธิตมหาวิทยาลยั ราชภฏั อุดรธานี

การวดั และประเมนิ ผล เครือ่ งมือ/วิธีการ เกณฑค์ วามสำเรจ็
จดุ ประสงค์การเรยี นรู้
1. แบบสงั เกตพฤติกรรม ผา่ นเกณฑ์
1. บอกคา่ อัตราส่วนตรีโกณมิตขิ อง 2. การตอบคำถามในช้นั เรียน ระดับดขี ึ้นไป
มมุ แหลมจากการเปดิ ตารางค่า
อัตราส่วนตรีโกณมติ ิได้ (K) 3. แบบฝึกหดั 5.2 ข
2. เขียนแสดงการหาความยาวด้าน
รปู สามเหลย่ี มมมุ ฉากจากอตั ราส่วน แบบสังเกตพฤติกรรมตง้ั ใจทำงานท่ี
ตรีโกณมติ ทิ ่ีกำหนดให้ได้ (P) ได้รบั มอบหมาย ประจำหน่วย
3. แสดงพฤติกรรมต้ังใจทำงานที่
ได้รับมอบหมาย (A)

40

แบบประเมนิ พฤติกรรมการเรียนรู้
ดา้ นความรู้ ด้านทักษะกระบวนการ และด้านคุณลักษณะอันพงึ ประสงค์

คำชแ้ี จง : ให้ลงคะแนนและทำเครอื่ งหมาย ✔ ลงในช่องผลการประเมนิ ที่เป็นความจริงทส่ี ดุ

ดา้ นความรู้ ด้านทกั ษะกระบวนการ ดา้ นคุณลักษณะอนั พงึ ประสงค์

คะแนนเตม็ ผลการประเมนิ คะแนนเตม็ ผลการประเมนิ คะแนนเตม็ ผลการประเมนิ

เลขท่ี 3 ผา่ น ไมผ่ ่าน 3 ผา่ น ไมผ่ ่าน 3 ผา่ น ไมผ่ ่าน

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

26

27

28

41

ดา้ นความรู้ ดา้ นทกั ษะกระบวนการ ดา้ นคุณลักษณะอนั พงึ ประสงค์

คะแนนเตม็ ผลการประเมนิ คะแนนเตม็ ผลการประเมิน คะแนนเตม็ ผลการประเมนิ

เลขที่ 3 ผ่าน ไมผ่ า่ น 3 ผา่ น ไม่ผ่าน 3 ผา่ น ไมผ่ า่ น

29

30

31

32

33

34

35

36

37

38

จำนวนนกั เรยี นทผ่ี า่ น ด้านความรู้ (K)................................คน คดิ เป็นร้อยละ .........................
จำนวนนักเรียนทไ่ี มผ่ ่าน ดา้ นความรู้ (K)...............................คน คดิ เป็นร้อยละ .........................
จำนวนนกั เรียนทผ่ี ่าน ดา้ นความรู้ (P)................................คน คิดเป็นรอ้ ยละ .........................
จำนวนนักเรยี นท่ีไมผ่ า่ น ด้านความรู้ (P)...............................คน คิดเปน็ ร้อยละ .........................
จำนวนนักเรียนท่ีผ่าน ดา้ นคุณลักษณะอนั พึงประสงค์ (A)......................คน คิดเป็นร้อยละ .................
จำนวนนักเรยี นที่ไม่ผ่าน ด้านคณุ ลกั ษณะอนั พงึ ประสงค์ (A)...................... คิดเป็นร้อยละ ...................

ลงชอื่ ……………………………………......ผู้ประเมิน
(นางสาวจฑุ าทิพย์ สมบัติดี)

วันที่.............เดอื น.......................พ.ศ..............

42

เกณฑก์ ารวัดและประเมนิ ผล

จุดประสงค์การเรยี นรู้ 3 คะแนน เกณฑก์ ารประเมนิ 1 คะแนน
2 คะแนน

1. บอกค่าอตั ราสว่ น บอกค่าอตั ราสว่ น บอกค่าอตั ราสว่ น บอกคา่ อตั ราสว่ น

ตรีโกณมิตขิ องมุมแหลม ตรีโกณมิติของมมุ ตรีโกณมติ ิของมมุ ตรีโกณมติ ขิ องมุมแหลม

จากการเปิดตารางคา่ แหลมจากการเปิด แหลมจากการเปดิ จากการเปิดตารางค่า

อัตราส่วนตรีโกณมิติได้ ตารางค่าอัตราส่วน ตารางคา่ อัตราส่วน อตั ราส่วนตรโี กณมติ ิได้

(K) ตรีโกณมิติได้ถูกต้อง ตรีโกณมติ ิได้บางคา่ แต่ดคู า่ ผดิ บา้ ง

2. เขยี นแสดงการหา เขยี นแสดงการหา เขยี นแสดงการหา เขียนแสดงการหาความ
ความยาวดา้ นรปู ความยาวด้านรปู ความยาวดา้ นรูป ยาวด้านรูปสามเหลี่ยม
สามเหล่ียมมุมฉากจาก สามเหลีย่ มมมุ ฉากจาก สามเหล่ียมมมุ ฉากจาก มุมฉากจากอตั ราสว่ น
อัตราส่วนตรโี กณมติ ิท่ี อัตราสว่ นตรีโกณมิติที่ อตั ราส่วนตรีโกณมติ ิท่ี ตรโี กณมิตทิ ่ีกำหนดให้
กำหนดใหไ้ ด้ (P) กำหนดใหไ้ ด้ถกู ตอ้ ง กำหนดให้ได้แตไ่ มค่ รบ ได้แต่ยังไม่ถกู ต้อง

ทุกดา้ น

นักเรยี นร่วม นักเรยี นตอบคำถามใน นกั เรยี นไม่ไดต้ อบ
3. แสดงพฤติกรรมต้งั ใจ แลกเปลย่ี นแสดงความ ชัน้ เรียนบางคร้งั สนใจ คำถาม แตส่ นใจใน
ทำงานที่ไดร้ บั มอบหมาย คดิ เหน็ ตอบคำถามใน ในประเด็นท่ีให้
(A) ประเด็นที่ให้พิจารณา

ชั้นเรียน พิจารณา

เกณฑ์การผ่าน
7 – 9 คะแนน ระดับคุณภาพ ดมี าก
4 – 6 คะแนน ระดบั คุณภาพ ดี (ผา่ นเกณฑ์การประเมนิ )
0 – 3 คะแนน ระดับคุณภาพ ปรับปรุง

43

บันทกึ หลังการเรียนการสอน

ผลการจดั การเรียนรู้

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………….…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………….……………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………….……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….………………………………………

ปญั หาและวิธีการแก้ปญั หา

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………….…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………….……………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………….……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

ผลการแกป้ ัญหา

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………….…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………….……………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………….……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

ลงชื่อ………………………………………………………………………………
(นางสาวจุฑาทิพย์ สมบตั ิดี)
ครผู ู้สอน
…………………/…………………/…………………

44

แบบประเมนิ แผนการจัดการเรยี นรู้(สำหรับครพู เี่ ลยี้ ง)

ให้ 4 คะแนน แสดงว่า ผลการปฏบิ ัตดิ ีมาก ให้ 3 คะแนน แสดงวา่ ผลการปฏบิ ัติดี

ให้ 2 คะแนน แสดงว่า ผลการปฏบิ ัตปิ านกลาง ให้ 1 คะแนน แสดงวา่ ผลการปฏิบัติตอ้ งปรับปรงุ

รายการ 4321

การเขยี นสาระสำคญั

การกำหนดจดุ ประสงคเ์ ชิงพฤติกรรม

การออกแบบกิจกรรมการเรียนการสอน เนน้ การมีส่วนรว่ มของนักเรยี น

การใชค้ ำถามในกจิ กรรมฯ

การใช้สื่อการเรียนรู้

การใช้แหลง่ การเรยี นรู้

การออกแบบการประเมนิ ผล

ความคิดเห็นของครูพเี่ ลย้ี ง

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…….……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………….……………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…….……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………….……………………………………………………………………………………………

ลงชอ่ื …………………………………………………………………………………………
(นายอภชิ าต แซ่อึ้ง)
ครูพเี่ ล้ยี ง
/ /………………… ………………… …………………

45

แบบประเมนิ แผนการจดั การเรียนรสู้ ำหรบั ผ้บู ริหาร
ความคดิ เหน็ ของผบู้ ริหาร

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….…
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………….………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………….………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………….………………………………………………………………………………

ลงชือ่ ………………………………………………………………………………
(รองศาสตราจารย์ศริ ิพร พัสดร)
ผอู้ ำนวยการ
…………………/…………………/…………………

46

แผนการจดั การเรยี นรู้ที่ 25

รายวชิ าคณติ ศาสตร์พ้ืนฐาน ค23102 กลมุ่ สาระการเรยี นรคู้ ณติ ศาสตร์

ระดบั ช้ันมธั ยมศกึ ษาปีท่ี 3 ภาคเรยี นที่ 2 ปกี ารศกึ ษา 2564

หน่วยการเรยี นรทู้ ี่ อัตราสว่ นตรีโกณมติ ิ จำนวน 20 ช่ัวโมง

เรอื่ ง อตั ราส่วนตรโี กณมิติของมมุ แหลม(3) เวลา 3 ชั่วโมง

วนั ท…่ี …….เดือน…………………. พ.ศ…………….. ผ้สู อน นางสาวจุฑาทิพย์ สมบัติดี

มาตรฐานการเรียนรู้/ตวั ช้ีวัด
มาตรฐาน ค 2.2 เข้าใจและวิเคราะห์รูปเรขาคณิต สมบัติของรูปเรขาคณิต ความสัมพันธ์

ระหว่างรปู เรขาคณติ และทฤษฎบี ททางเรขาคณิต และนำไปใช้
ค 2.2 ม.3/2 เข้าใจและใชค้ วามรูเ้ กย่ี วกบั อตั ราส่วนตรโี กณมติ ิในการแก้ปัญหาคณติ ศาสตร์

และปญั หาในชวี ิตจริง

สาระสำคัญ
อตั ราส่วนตรโี กณมติ ิของมุมแหลมขนาดอื่น ๆ โดยเริ่มต้งั แตม่ ุม 1° ถึง 89° สามารถหาได้จาก

การเปดิ ตารางแสดงคา่ อตั ราสว่ นตรีโกณมิติ สำหรับมุม A ท่ีเปน็ มมุ แหลม

จดุ ประสงค์การเรยี นรู้ เมื่อเรียนจบบทเรยี นน้ีแลว้ นกั เรียนสามารถ
1. บอกค่าอัตราส่วนตรีโกณมิติโดยใชก้ ฎมอื ซ้ายได้ (K)
2. เขียนแสดงการหาความยาวด้านรปู สามเหลีย่ มมมุ ฉากจากอัตราส่วนตรีโกณมิตทิ ่ี

กำหนดให้ได้ (P)
3. แสดงพฤติกรรมตงั้ ใจทำงานทีไ่ ด้รบั มอบหมาย (A)

สาระการเรยี นรู้
อตั ราสว่ นตรโี กณมิติ

กิจกรรมการเรยี นรู้
ชวั่ โมงที่ 1

• ข้ันนำเข้าสบู่ ทเรยี น
1) ครูทบทวนการใช้กฎมือซ้าย และแจ้งจุดประสงค์ ครั้งนี้จะทดสอบการใช้กฎมือซ้าย

(2คะแนน) ใหน้ ักเรยี นทบทวน หากพรอ้ มแล้วสามารถมาสอบไดเ้ ลย