bab 13

Machine Translated by Google

Machine Translated by Google

Filsafat dari

Pendidikan Matematika

Machine Translated by Google

13

Investigasi, Pemecahan Masalah dan
Pedagogi

1. Hasil Matematika dari Pengajuan dan Pemecahan Masalah Manusia

Konstruktivisme sosial mengidentifikasi matematika sebagai institusi sosial, yang dihasilkan dari
pengajuan dan pemecahan masalah manusia. Matematika mungkin unik di tempat sentral yang
diberikannya pada masalah, yang bisa tetap tidak terpecahkan tetapi sangat menarik selama
ribuan tahun. Tetapi masalah matematika lebih penting daripada tantangan yang berumur panjang.
Seringkali teknik yang dirancang untuk menyelesaikannya merupakan kemajuan besar dalam
matematika. Dengan demikian masalah juga berfungsi sebagai titik pertumbuhan untuk matematika.

Sejumlah filsuf telah mengidentifikasi masalah dan pemecahan masalah sebagai inti dari usaha
ilmiah. Laudan (1977) secara eksplisit mengusulkan Model Pemecahan Masalah kemajuan ilmiah.
Dia berpendapat bahwa asalkan itu terjadi dalam konteks (atau budaya) memungkinkan diskusi
kritis, pemecahan masalah adalah karakteristik penting dari rasionalitas ilmiah dan metodologi.
Dalam filosofi matematika, Hallett (1979) mengusulkan bahwa masalah harus memainkan peran
kunci dalam evaluasi teori matematika. Dia mengadopsi 'Kriteria Hilbert', bahwa teori dan program
penelitian dalam matematika harus dinilai sejauh mana mereka membantu pemecahan masalah.
Kedua pendekatan ini mengakui pentingnya masalah dalam kemajuan ilmiah, tetapi keduanya
berbagi fokus pada pembenaran daripada penciptaan teori. Ini adalah 'konteks pembenaran',
dikontraskan oleh Popper (1959) dengan 'konteks penemuan', yang diremehkannya.

Sejak zaman Euclid, atau sebelumnya, penekanan dalam penyajian matematika adalah pada
logika deduktif dan perannya dalam pembenaran pengetahuan matematika. Ini adalah salah satu
prestasi besar matematika. Tetapi penekanan pada teorema dan bukti, dan secara umum pada
pembenaran, telah membantu menopang pandangan matematika absolutis tradisional. Pengakuan
tempat sentral masalah dan pemecahan masalah dalam matematika mengingatkan kita pada
tradisi lain dalam sejarah matematika, yang menekankan konteks penemuan atau penciptaan.

Sejak zaman Yunani kuno, setidaknya telah diakui bahwa pendekatan sistematis dapat
memfasilitasi penemuan dalam matematika. Jadi, misalnya, Pappus menulis sebuah risalah yang
membedakan antara analitik dan sintetik

281

Machine Translated by Google

Filsafat Pendidikan Matematika

metode pemecahan masalah. Yang pertama melibatkan pemisahan komponen logis atau
semantik dari suatu premis atau kesimpulan, sedangkan yang kedua melibatkan membawa
elemen baru ke dalam permainan dan mencoba menggabungkannya. Perbedaan ini telah
berulang sepanjang sejarah, belakangan ini telah digunakan oleh para psikolog untuk
membedakan berbagai tingkat pemrosesan kognitif (Bloom, 1956).

Sejak zaman Renaisans, sejumlah ahli metodologi sains yang penting telah berusaha
mensistematisasikan penciptaan dengan cara yang merupakan cikal bakal heuristik
matematika. Bacon (1960) mengusulkan metode induksi untuk sampai pada hipotesis, yang
kemudian akan diuji. Untuk memfasilitasi asal-usul hipotesis induktif, ia mengusulkan
konstruksi tabel hasil atau fakta yang sistematis, yang disusun untuk menunjukkan
persamaan dan perbedaan. Proposal seperti itu, diterbitkan pada tahun 1620, mengantisipasi
heuristik peneliti modern dalam pemecahan masalah matematika, seperti Kantowski, yang
menetapkan 'Proses heuristik terkait dengan perencanaan...Mencari pola...Menyiapkan
tabel atau matriks' (Bell et al., 1983, halaman 208).

Pada tahun 1628 Descartes (1931) menerbitkan sebuah karya yang mewujudkan dua
puluh satu 'Aturan untuk arah pikiran'. Ini mengusulkan heuristik lebih lanjut, banyak yang
secara eksplisit diarahkan pada penemuan matematika. Ini termasuk penyederhanaan
pertanyaan, pencacahan berurutan contoh untuk memfasilitasi generalisasi induktif,
penggunaan diagram untuk membantu pemahaman, simbolisasi hubungan, representasi
hubungan dengan persamaan aljabar, dan penyederhanaan persamaan. Heuristik ini
mengantisipasi banyak heuristik yang diterbitkan 350 tahun kemudian sebagai alat bantu
untuk mengajarkan pemecahan masalah, seperti dalam Mason et al. (1982) dan Burton (1984).

Pada tahun 1830-an Whewell menerbitkan 'Pada filosofi penemuan', yang menjelaskan
sifat penemuan ilmiah (Blake et al., 1960). Dia mengusulkan model penemuan dengan tiga
tahap: (1) klarifikasi, (2) koligasi (induksi), dan (3) verifikasi, yang masing-masing memiliki
sejumlah komponen dan metode yang melekat.
Whewell sangat peduli dengan sains empiris, meskipun dia percaya, mengikuti Kant, bahwa
kebenaran yang diperlukan terjadi baik dalam matematika maupun sains.
Namun demikian, ada analogi yang mencolok antara model penemuannya dan yang
diajukan oleh Polya (1945) untuk matematika, seabad kemudian. Jika dua tahapan model
Polya digabungkan, hasilnya adalah (1) memahami masalah, (2) menyusun rencana dan
melaksanakannya, dan (3) melihat ke belakang. Sekarang ada paralel yang tepat antara
fungsi tahapan ini dan yang ada di model Whewell.

Ini, bersama dengan contoh-contoh sebelumnya, berfungsi untuk menunjukkan seberapa
banyak pemikiran baru-baru ini tentang penemuan matematika dan pemecahan masalah
dalam psikologi dan pendidikan telah diantisipasi dalam sejarah dan filsafat matematika
dan sains. Terbukti teori penemuan matematika memiliki sejarah yang sebanding dengan
teori pembenaran. Namun, itu tidak diakui di sebagian besar sejarah matematika. Sebaliknya,
abad ini, hingga Polya (1945), tampaknya tulisan-tulisan tentang 'penemuan' matematika
cenderung membingungkan proses tersebut. Jadi, misalnya, Poincaré (1956) dan Hadamard
(1945) keduanya menekankan peran intuisi dan ketidaksadaran dalam penciptaan
matematika, secara implisit menyatakan bahwa ahli matematika yang hebat memiliki fakultas
matematika khusus yang memungkinkan mereka untuk secara misterius menembus tabir
yang melingkupi 'realitas' matematika. dan kebenaran. Pemandangan ini

282

Machine Translated by Google

Investigasi, Pemecahan Masalah dan Pedagogi

penemuan matematis mendukung pandangan matematika yang elitis dan absolutis, dengan
membingungkan ciptaan manusianya.

Pandangan seperti itu dikuatkan oleh nilai-nilai yang melekat pada matematika. Aktivitas dan wacana
matematika berlangsung pada tiga tingkat wacana formal, informal, dan sosial matematika. Dalam
masyarakat barat, dan khususnya, dalam budaya ahli matematika profesional, ini dinilai dalam urutan
menurun. Tingkat wacana matematika formal dicadangkan untuk presentasi matematika yang dibenarkan,
yang diberi nilai tinggi. Wacana matematika informal terjadi pada tingkat yang lebih rendah, yang diberi
nilai lebih rendah. Tetapi aktivitas matematika dan penciptaan matematika secara alami terjadi pada
tingkat informal, dan ini berarti statusnya lebih rendah (Hersh, 1988).

Perbedaan dan penilaian semacam itu adalah konstruksi sosial, yang dapat diteliti dan dipertanyakan.
Dalam bab-bab sebelumnya, penjelasan tentang konstruktivisme sosial diberikan yang saling berkaitan
penciptaan pengetahuan subjektif dan objektif dalam matematika. Ini menunjukkan bahwa konteks
'penemuan' (penciptaan) dan pembenaran tidak dapat sepenuhnya dipisahkan, karena pembenaran,
seperti pembuktian, adalah produk kreativitas manusia sebanyak konsep, dugaan, dan teori.
Konstruktivisme sosial mengidentifikasi semua pelajar matematika sebagai pencipta matematika, tetapi
hanya mereka yang memperoleh persetujuan kritis dari komunitas matematika yang menghasilkan
pengetahuan matematika baru yang bonafid , yaitu yang dilegitimasi (Dowling, 1988).

Aktivitas matematis semua peserta didik matematika, asalkan produktif, melibatkan pengajuan masalah
dan pemecahan, secara kualitatif tidak berbeda dengan aktivitas matematikawan profesional. Matematika
non-produktif tidak menawarkan paralel yang sama, karena pada dasarnya bersifat reproduktif
berlawanan dengan kreatif, sebanding dengan matematika 'beku' (Gerdes, 1985).

2. Masalah dan Penyelidikan dalam Pendidikan

Mengingat bahwa sebagian besar matematika adalah pengajuan dan pemecahan masalah manusia,
dan bahwa ini adalah kegiatan yang dapat diakses oleh semua orang, maka konsekuensi penting untuk
pendidikan mengikuti. Konsekuensi-konsekuensi tersebut, yang juga bergantung pada nilai-nilai dan
prinsip-prinsip yang disebutkan dalam bab sebelumnya, antara lain sebagai berikut:

• Matematika sekolah untuk semua harus berpusat pada manusia
pengajuan dan pemecahan masalah matematika.

• Penyelidikan dan penyelidikan harus menempati tempat sentral di sekolah
kurikulum matematika.

• Fakta bahwa matematika adalah konstruksi manusia yang dapat salah dan berubah harus
secara eksplisit diakui dan diwujudkan dalam kurikulum matematika sekolah. • Pedagogi

yang digunakan harus berfokus pada proses dan inkuiri, atau jika tidak, implikasi sebelumnya
akan bertentangan.

Salah satu hasil dari prinsip ini adalah bahwa matematika untuk semua menjadi matematika untuk
semua (Volmink, 1990).

283

Machine Translated by Google

Filsafat Pendidikan Matematika

A. Masalah dan Investigasi: Beberapa Perbedaan

Pemecahan masalah dan pekerjaan investigasi telah menjadi bagian luas dari retorika
pendidikan matematika Inggris sejak Cockcroft (1982). Di seluruh dunia, pemecahan masalah
dapat ditelusuri lebih jauh ke belakang, setidaknya ke Brownell (1942) dan Polya (1945), dan
mungkin lebih awal. Pada tahun 1980, dalam review selektif penelitian dalam pemecahan
masalah matematika, Lester (1980) mengutip 106 referensi penelitian, hanya mewakili
sebagian kecil dari apa yang telah diterbitkan saat itu. Dalam pendidikan matematika Inggris,
pemecahan masalah dan investigasi mungkin pertama kali muncul di tahun 1960-an, di
Asosiasi Guru Matematika (1966) dan Asosiasi Guru di Perguruan Tinggi dan Departemen
Pendidikan (1967).

Salah satu kesulitan dalam membahas masalah dan penyelidikan adalah bahwa konsep-
konsep ini tidak didefinisikan dengan baik dan dipahami secara berbeda oleh penulis yang
berbeda. Namun, ada kesepakatan bahwa keduanya berhubungan dengan inkuiri matematika.
Dengan demikian, ada sejumlah perbedaan awal yang dapat berguna diterapkan pada keduanya.
Karena dimungkinkan untuk membedakan objek atau fokus inkuiri, proses inkuiri, dan
pedagogi berbasis inkuiri.

1. Objek Penyelidikan

Objek atau fokus penyelidikan adalah masalah itu sendiri atau titik awal penyelidikan. Salah
satu definisi masalah adalah 'situasi di mana individu atau kelompok dipanggil untuk melakukan
tugas yang tidak ada algoritma yang dapat diakses yang menentukan sepenuhnya metode
solusi ... Perlu ditambahkan bahwa definisi ini mengasumsikan keinginan pada bagian dari
individu atau kelompok untuk melakukan tugas.' (Lester, 1980, halaman 287). Definisi ini
menunjukkan sifat masalah yang tidak rutin sebagai tugas yang membutuhkan kreativitas
untuk menyelesaikannya. Ini harus direlatifkan kepada pemecah, karena apa yang rutin untuk
satu orang mungkin memerlukan pendekatan baru dari yang lain. Ini juga relatif terhadap
kurikulum matematika, yang menentukan serangkaian rutinitas dan algoritma. Definisi tersebut
juga melibatkan pengenaan tugas pada individu atau kelompok, dan kemauan atau kepatuhan
dalam melakukan tugas tersebut. Hubungan antara individu (atau kelompok), konteks sosial,
tujuan mereka, dan tugas, kompleks, dan subjek teori aktivitas (Leont'ev, 1978; Cristiansen
dan Walther, 1986). Secara khusus, hubungan antara tujuan guru dan pembelajar adalah
kompleks, dan tidak mungkin hanya mentransfer satu ke yang lain dengan perintah.

Konsep investigasi bermasalah karena dua alasan. Pertama-tama, meskipun 'penyelidikan'
adalah kata benda, itu menggambarkan proses penyelidikan. Jadi definisi kamus penyelidikan
adalah 'Tindakan menyelidiki; pencarian, penyelidikan; pemeriksaan sistematis; menit dan
penelitian hati-hati.' (Bawang, 1944, halaman 1040). Namun, dalam pendidikan matematika
telah terjadi pergeseran makna, atau adopsi yang cukup luas dari facon de parler terbatas,
yang mengidentifikasi penyelidikan matematika dengan pertanyaan atau situasi matematika
yang berfungsi sebagai titik awalnya. Ini adalah pergeseran makna metonimik yang
menggantikan seluruh aktivitas dengan salah satu komponennya (Jakobsen, 1956). Pergeseran
juga berpusat pada guru, berfokus pada guru

284

Machine Translated by Google

Investigasi, Pemecahan Masalah dan Pedagogi

kontrol melalui 'menetapkan penyelidikan' sebagai tugas, analog dengan pengaturan masalah, berbeda
dengan pandangan berpusat pada peserta didik penyelidikan sebagai kegiatan pembelajar diarahkan.

Masalah kedua adalah bahwa sementara investigasi dapat dimulai dengan situasi atau pertanyaan
matematis, fokus aktivitas bergeser saat pertanyaan baru diajukan, dan situasi baru dihasilkan dan
dieksplorasi. Dengan demikian objek penyelidikan bergeser dan didefinisikan ulang oleh penanya. Ini
berarti bahwa mengidentifikasi investigasi dengan situasi pembangkit asli memiliki nilai yang terbatas.

2. Proses penyelidikan

Kontras dengan objek penyelidikan adalah proses penyelidikan itu sendiri, meskipun ini tidak dapat
dipisahkan seluruhnya, seperti yang telah kita lihat dalam kasus penyelidikan. Jika suatu masalah
diidentikkan dengan pertanyaan, maka proses pemecahan masalah matematis adalah kegiatan mencari
jalan menuju jawaban. Namun proses ini tidak dapat mengandaikan jawaban yang unik, karena sebuah
pertanyaan mungkin memiliki banyak solusi, atau tidak sama sekali, dan menunjukkan fakta ini merupakan
solusi urutan yang lebih tinggi untuk masalah tersebut.

Perumusan proses pemecahan masalah dalam hal menemukan jalan menuju solusi, menggunakan
metafora geografis berupa trail-blazing menuju lokasi yang diinginkan. Polya menguraikan metafora ini.
'Memecahkan masalah adalah menemukan jalan di mana tidak ada jalan yang diketahui begitu saja,
menemukan jalan keluar dari kesulitan, menemukan jalan keluar dari rintangan, mencapai tujuan yang
diinginkan yang tidak segera dapat dicapai, dengan cara yang tepat. .' (Krulik dan Reys, 1980, halaman
1). Metafora ini telah direpresentasikan secara spasial (Ernest, 1988a, Gambar.
8). Sejak Nilsson (1971) telah memberikan dasar untuk beberapa penelitian tentang pemecahan masalah
matematika, yang memanfaatkan gagasan 'ruang solusi' atau 'representasi ruang keadaan dari suatu
masalah [yang] adalah ilustrasi diagram dari himpunan semua keadaan yang dapat dicapai dari keadaan
awal. Keadaan adalah himpunan semua ekspresi yang telah diperoleh dari pernyataan awal masalah
hingga saat tertentu.' (Lester, 1980, halaman 293). Kekuatan metafora adalah bahwa tahapan dalam
proses dapat direpresentasikan, dan bahwa 'rute' alternatif merupakan bagian integral dari representasi.
Namun kelemahan dari metafora adalah realisme matematika implisit. Untuk himpunan semua bergerak
menuju solusi, termasuk yang belum tercipta, dan yang tidak akan pernah tercipta, dianggap sebagai
penemuan yang sudah ada sebelumnya, menunggu. Jadi metafora menyiratkan pandangan pengetahuan
matematika yang absolut, bahkan platonis.

Metafora geografis juga diterapkan pada proses penyelidikan matematika. 'Penekanannya adalah
pada mengeksplorasi sepotong matematika ke segala arah.
Perjalanan, bukan tujuan, adalah tujuannya.' (Pirie, 1987, halaman 2). Di sini penekanannya adalah pada
penjelajahan negeri yang tidak diketahui, daripada perjalanan ke tujuan tertentu.
Jadi sementara proses pemecahan masalah matematis digambarkan sebagai konvergen, investigasi
matematika bersifat divergen (HMI, 1985).

Bel dkk. (1983) mengusulkan model proses investigasi, dengan empat fase: perumusan masalah,
pemecahan masalah, verifikasi, integrasi. 'Di sini istilah "penyelidikan" digunakan dalam upaya untuk
merangkul seluruh keragaman cara memperoleh pengetahuan.' (Bell et at., 1983, halaman 207). Mereka
berpendapat bahwa penyelidikan matematis adalah bentuk khusus, dengan komponen abstraksinya
sendiri,

285

Machine Translated by Google

Filsafat Pendidikan Matematika

merepresentasikan, memodelkan, menggeneralisasikan, membuktikan, dan menyimbolkan.
Pendekatan ini memiliki keutamaan dalam menentukan sejumlah proses mental yang terlibat
dalam penyelidikan matematis (dan pemecahan masalah). Sementara penulis lain, seperti
Polya (1945) memasukkan banyak komponen model sebagai proses pemecahan masalah,
perbedaan utamanya adalah dimasukkannya perumusan masalah atau pengajuan masalah,
yang mendahului pemecahan masalah. Namun, sementara model yang diusulkan memiliki
dasar empiris, ada sedikit alasan atau pembenaran untuk pilihan komponen atau hubungannya.

3. Pedagogi berbasis inkuiri
Pengertian ketiga dari pemecahan masalah dan penyelidikan adalah sebagai pendekatan
pedagogis untuk matematika. Cockcroft (1982) mendukung pendekatan ini di bawah judul 'gaya
mengajar', meskipun terminologi yang digunakan tidak membuat perbedaan antara mode
pengajaran dan pembelajaran. Salah satu cara untuk mengontraskan pendekatan inkuiri adalah
dengan membedakan peran guru dan siswa, seperti pada Tabel 13.1.1.

Tabel 13.1 mengilustrasikan bahwa pergeseran dari penemuan terbimbing, melalui
pemecahan masalah, ke pendekatan investigasi melibatkan lebih dari sekadar proses
matematis. Ini juga melibatkan pergeseran kekuasaan dengan guru melepaskan kendali atas
jawaban, atas metode yang diterapkan oleh siswa, dan atas pilihan isi pelajaran. Pelajar
mendapatkan kendali atas metode solusi yang mereka terapkan, dan akhirnya atas konten itu
sendiri. Pergeseran ke pendekatan yang lebih berorientasi inkuiri melibatkan peningkatan
otonomi dan pengaturan diri pembelajar, dan jika iklim kelas harus konsisten, pendampingan
yang diperlukan adalah peningkatan pengaturan diri pembelajar atas pergerakan kelas,
interaksi dan akses ke sumber daya.

Pemecahan masalah dan penyelidikan matematika sebagai pendekatan pengajaran
memerlukan pertimbangan konteks sosial kelas, dan hubungan kekuasaannya.
Pemecahan masalah memungkinkan pembelajar menerapkan pembelajarannya secara kreatif,
dalam situasi baru, tetapi guru masih mempertahankan sebagian besar kendalinya atas isi dan

Tabel 13.1: Perbandingan Metode Inkuiri untuk MengajaMr atematika

286

Machine Translated by Google

Investigasi, Pemecahan Masalah dan Pedagogi

bentuk instruksinya. Jika pendekatan investigasi diterapkan sehingga memungkinkan pembelajar
untuk mengajukan masalah dan pertanyaan untuk penyelidikan secara relatif bebas, itu menjadi
pemberdayaan dan emansipatoris. Namun, karakteristik yang telah ditentukan diperlukan tetapi
tidak cukup untuk hasil tersebut. Apa yang juga dibutuhkan adalah komunikasi pandangan
progresif atau fallibilist matematika melalui pengalaman kelas. Ini tidak menekankan keunikan
dan kebenaran jawaban dan metode, dan sebagai gantinya berpusat pada manusia sebagai
pembuat pengetahuan yang aktif, dan sifat tentatif dari kreasi mereka.

B. Perbedaan Persepsi Masalah dan Penyelidikan

Salah satu hasil dari perbedaan di atas adalah interpretasi yang berbeda dapat diberikan untuk
masalah dan penyelidikan, dan peran mereka dalam pengajaran matematika.

Penolakan pemecahan masalah dan penyelidikan
Reaksi negatif terkuat terhadap masalah dan investigasi adalah penolakannya karena tidak
sesuai dengan matematika sekolah. Hal ini didasarkan pada persepsi bahwa matematika sekolah
berorientasi pada konten, dan bahwa fungsi utamanya adalah untuk menanamkan keterampilan
matematika dasar. Sebaliknya, masalah dan investigasi dianggap sembrono, membuang-buang
waktu yang seharusnya digunakan untuk 'kerja keras'.

Ini adalah tanggapan dari kelompok pelatih industri. Secara khusus, karya investigasi secara
eksplisit ditentang (Froome, 1970; Lawlor, 1988). Kelompok ini memiliki pandangan sempit
tentang isi matematika karena epistemologinya yang dualistik. Selain itu, teori pengajaran pelatih
industri adalah model transmisi otoriter, dan setiap langkah untuk meningkatkan otonomi pelajar
sangat ditentang (Lawlor, 1988). Hilangnya kekuasaan atas peserta didik dan dorongan strategi
pendidikan emansipatoris adalah laknat dari perspektif ini.

Penggabungan masalah dan investigasi sebagai konten
Kelompok tanggapan kedua terhadap masalah dan penyelidikan adalah memperlakukannya
sebagai konten tambahan untuk digabungkan dengan kurikulum matematika berbasis konten.
Dengan demikian mereka dianggap sebagai objek inkuiri yang digunakan untuk memperkaya
pengajaran, dan bukan dalam hal proses pembelajar atau pendekatan pedagogis yang diadopsi
untuk matematika. Secara khusus, investigasi tidak dipahami dalam hal pengajuan masalah.

Dengan cara mereka yang berbeda, ideologi humanis lama dan pragmatis teknologis berbagi
pandangan ini. Keduanya didasarkan pada filosofi matematika absolut.
Keduanya sebagian besar melihat masalah sebagai cara untuk memperkaya isi kurikulum
matematika, dan kurang lebih mengidentifikasi penyelidikan dengan masalah.

Perspektif humanis lama menghargai masalah sebagai aplikasi pengetahuan non-rutin,
sebagai sarana penting untuk demonstrasi pembelajaran, pemahaman

287

Machine Translated by Google

Filsafat Pendidikan Matematika

dan bakat. Namun, perspektif ini berkepentingan untuk mentransmisikan tubuh pengetahuan matematika
murni kepada peserta didik, sehingga penyelidikan tidak dipahami dalam hal pengajuan masalah oleh
peserta didik.

Perspektif pragmatis teknologi menghargai dan mendorong pemecahan masalah terapan, dan
pemodelan matematika. Dengan demikian pemecahan masalah dipahami dalam hal masalah praktis
('nyata'), yang mengarah ke hasil yang nyata. Investigasi matematika dimasukkan ke dalam konsepsi
masalah ini, atau dipahami sebagai teka-teki. Jadi Burghes (1984), yang mewakili perspektif ini,
mengkategorikan penyelidikan ke dalam (1) penyelidikan eureka (yang merupakan teka-teki), (2)
penyelidikan eskalator (masalah 'proses' atau kombinatorial), (3) masalah keputusan dan (4) masalah
nyata. Ini mewakili identifikasi investigasi dengan masalah, karena dimensi problem posing diabaikan atau
ditolak. Secara keseluruhan, masalah dan investigasi diidentifikasi dengan objek inkuiri, dan diperlakukan
sebagai pelengkap isi kurikulum, kecuali bahwa pemodelan matematika dipahami dalam kaitannya dengan
proses.

Pemecahan masalah dan investigasi sebagai pedagogi

Perspektif kelompok ketiga melihat pemecahan masalah dan investigasi sebagai pendekatan pedagogis
terhadap keseluruhan kurikulum, dan bukan sekedar tambahan. Pandangan seperti itu muncul dari filosofi
matematika yang melihatnya setidaknya sebagai bidang pengetahuan yang berkembang, jika bukan
sebagai konstruksi sosial. Pandangan ini berkaitan dengan peran manusia dalam pertumbuhan
pengetahuan, dan karenanya mencerminkan proses pemecahan masalah matematika dan penyelidikan
dalam kurikulum. Penggabungan penuh dari proses ini ke dalam kurikulum, termasuk pengajuan masalah,
mengarah pada pemecahan masalah dan pedagogi investigasi.

Perspektif pendidik progresif yang bersangkutan untuk memfasilitasi kreativitas individu dalam
matematika, dan pemecahan masalah dan penyelidikan dianggap pusat ini. Dengan demikian pemecahan
masalah dan penyelidikan dipahami baik dari segi proses peserta didik dan pendekatan pedagogis yang
diterapkan di kelas. Untuk mendukung pembelajar pedagogi ini ditawarkan lingkungan dan situasi yang
terstruktur dengan hati-hati untuk eksplorasi matematis, mendorong mereka untuk merumuskan dan
mengejar penyelidikan mereka sendiri. Peran guru dipahami dengan cara yang mendukung pedagogi ini,
sebagai pengelola lingkungan belajar dan sumber belajar, dan fasilitator pembelajaran. Kisaran subjek
untuk penyelidikan kemungkinan akan terbatas pada situasi matematika murni, atau topik tematik tentang
'aman' dibandingkan dengan masalah politik. Sesuai dengan ideologi keseluruhan, penekanannya adalah
pada individu siswa dan kepentingan mereka, dan bukan konteks sosial struktural di mana mereka hidup,
belajar dan mencari nafkah.

Pendidik masyarakat menerima banyak pandangan perspektif sebelumnya tentang pemecahan
masalah dan pedagogi investigasi, tetapi menambahkan dimensi sosio-politik.
Dengan demikian pedagogi yang diadopsi oleh pendekatan ini akan melibatkan sejumlah fitur yang
memfasilitasi pendekatan investigasi, termasuk kerja kelompok kooperatif dan diskusi, otonomi dan
pengarahan diri siswa dalam pengajuan masalah dan investigasi.

288

Machine Translated by Google

Investigasi, Pemecahan Masalah dan Pedagogi

Semua ini dapat dibagi dengan perspektif pendidik progresif. Namun di mana pendidik
masyarakat melampaui ini, adalah melalui dorongan pemikiran kritis melalui peserta didik
mempertanyakan isi kursus, pedagogi dan penilaian; dan penggunaan masalah dan situasi
yang relevan secara sosial, proyek dan topik, untuk keterlibatan sosial dan pemberdayaan
peserta didik. Dengan demikian pemecahan masalah dan investigasi akan sebagian
didasarkan pada bahan otentik, seperti surat kabar, statistik resmi, dan masalah sosial.
Bagi pendidik masyarakat, pedagogi ini merupakan sarana untuk mengembangkan
keterampilan kewarganegaraan dan keterlibatan sosial di antara peserta didik.2

C. Hubungan antara Epistemologi dan Pedagogi

Dalam beberapa tahun terakhir, sejumlah laporan resmi dan otoritatif telah diterbitkan yang
merekomendasikan penggabungan pemecahan masalah ke dalam pengajaran matematika
sekolah. Di Inggris laporan seperti itu termasuk Cockcroft (1982) dan Inspektorat Yang
Mulia (1985), dan di Amerika Serikat mereka memasukkan Dewan Nasional Guru
Matematika (1980, 1989).

Namun, salah satu kendala reformasi kurikulum tersebut adalah interpretasi yang
diberikan terhadap rekomendasi tersebut. Untuk konsep pemecahan masalah dan
penyelidikan diasimilasi ke dalam perspektif penafsir, dan dipahami sesuai, seperti yang
telah kita lihat di atas. Kinerja guru dalam pemecahan masalah, belum lagi pendekatan
pengajaran mereka, bergantung pada keyakinan mereka tentang matematika (Schoenfeld, 1985).
Bukti empiris menunjukkan bahwa guru dapat menafsirkan masalah dan penyelidikan
dengan cara yang sempit. Lerman (1989a), misalnya, menjelaskan bagaimana pekerjaan
investigasi di sekolah matematika ditumbangkan oleh pandangan bahwa ada hasil yang
benar unik, mengkhianati filosofi absolut yang mendasari matematika.

Hambatan kedua adalah implementasinya. Ini melibatkan hubungan antara teori belajar
mengajar, yang mewujudkan pedagogi dari perspektif tertentu, dan praktek kelas. Dalam
skala besar, inilah perbedaan antara kurikulum yang direncanakan dan yang diajarkan.
Dalam skala kecil, ini adalah perbedaan antara teori pengajaran dan pembelajaran yang
dianut guru, dan versi yang diberlakukan dari teori-teori ini. Beberapa penelitian telah
mengungkapkan guru yang mendukung pendekatan pemecahan masalah untuk pengajaran
matematika (biasanya, selaras dengan pendidik progresif) tetapi praktiknya berkisar pada
model pengajaran ekspositori dan transmisi yang diperkaya dengan penambahan masalah
(Cooney, 1983; 1985; Thompson, 1984; Brown, 1986).

Penjelasan utama untuk kesenjangan yang dikemukakan dalam studi ini adalah bahwa
kendala dan kesempatan yang diberikan oleh konteks sosial pengajaran menyebabkan
guru menggeser niat dan praktik pedagogis mereka jauh dari teori yang dianut (Ernest,
1989b, 1989c). Efek sosialisasi dari konteks cukup kuat meskipun memiliki keyakinan yang
berbeda tentang matematika dan pengajarannya, guru di sekolah yang sama terlihat
mengadopsi praktik kelas yang serupa (Lerman, 1986). Gambar 13.1 memberikan model
dari beberapa hubungan yang terlibat.

Ini menunjukkan bagaimana salah satu komponen utama dari ideologi guru, pribadi

289

Machine Translated by Google
Filsafat Pendidikan Matematika

Gambar13.1: Hubungan antara keyakinan yang dianut dan yang diberlakukan guru
matematika
filsafat matematika, mendasari dua komponen sekunder, teori belajar mengajar matematika. Ini
pada gilirannya berdampak pada praktik sebagai model belajar dan mengajar matematika yang
berlaku, termasuk salah satu penggunaan sumber daya yang dipilih, yaitu penggunaan teks
matematika. Ini cukup penting untuk dibedakan, untuk teks mewujudkan epistemologi, dan sejauh
mana presentasi mereka dan urutan matematika sekolah diikuti merupakan penentu penting dari
sifat kurikulum dilaksanakan (Cooney, 1988; Goffre, 1985). Panah ke bawah pada gambar
menunjukkan arah pengaruh utama. Isi komponen kepercayaan yang lebih tinggi tercermin dalam
sifat komponen yang lebih rendah.
Karena model yang diberlakukan saling terkait, seperti teori pengajaran dan pembelajaran yang
dianut, ini direpresentasikan dalam gambar sebagai hubungan horizontal yang ditarik di antara mereka.

Namun dampak dari teori dianut praktek dimediasi oleh kendala dan kesempatan yang diberikan
oleh konteks sosial pengajaran (Clark dan Peterson, 1986). Konteks sosial memiliki pengaruh yang
kuat, sebagai akibat dari sejumlah faktor termasuk harapan orang lain, seperti siswa, orang tua
mereka, sesama.
290

Machine Translated by Google

Investigasi, Pemecahan Masalah dan Pedagogi

guru dan atasan. Ini juga hasil dari kurikulum yang dilembagakan: teks yang diadopsi atau skema
kurikuler, sistem penilaian, dan sistem persekolahan nasional secara keseluruhan. Konteks sosial
mengarahkan guru untuk menginternalisasikan a. seperangkat kendala yang kuat mempengaruhi
berlakunya model belajar mengajar matematika.

Tentu saja model yang diilustrasikan pada Gambar 13.1 sangat disederhanakan, karena
hubungannya jauh lebih kompleks dan jauh lebih mekanistik daripada yang terlihat. Jadi, misalnya,
meskipun keyakinan yang diberlakukan ditampilkan terpisah dari konteks sosial, namun tertanam
di dalamnya. Selain itu, semua keyakinan dan praktik adalah bagian dari sistem interaktif, dan
tekanan pada titik mana pun, seperti dalam praktik kelas, akan memberi umpan balik dan dapat
memengaruhi semua komponen lainnya.3

3. Kekuatan Pedagogi Pengaduan Masalah

Masalah pedagogi, seperti dalam teori pengajaran matematika pendidik masyarakat, dan pada
tingkat lebih rendah, teori pendidik progresif, merupakan pendekatan pengajaran emansipatoris
yang kuat, dan ketika berhasil diterapkan, memberdayakan pembelajar secara epistemologis.
Artinya, mendorong pengetahuan aktif dan penciptaan pengetahuan oleh peserta didik, dan
mengesahkan pengetahuan itu sebagai matematika, setidaknya dalam konteks sekolah.

Telah diperdebatkan bahwa bentuk dan bukan isi pendidikanlah yang memiliki dampak
terbesar, secara umum (Bowles dan Gintis, 1976), dan untuk matematika (Noss, 1989). Pandangan
ini ditentang dalam Bab 11, di mana dikemukakan bahwa pandangan hierarkis tentang
pengetahuan serta bentuk organisasi hierarkis berkontribusi pada rekreasi, jika bukan reproduksi,
ketidaksetaraan sosial melalui pendidikan. Implikasi dari hal ini adalah baik isi maupun bentuk
materi pengajaran, meskipun mungkin ilusi untuk berpikir bahwa keduanya dapat dipisahkan.
Untuk mencerminkan konstruktivis sosial, atau bahkan pandangan absolutis progresif matematika,
pedagogi yang mengajukan masalah harus mencakup perawatan konten serta pendekatan
pengajaran.

A. Melawan Gaya Reproduksi dalam Kurikulum Matematika

Empat dari lima ideologi pendidikan matematika yang dikemukakan di atas memiliki tujuan yang
bersifat reproduktif secara sosial, baik dalam arti keras maupun halus. Pengertian keras sesuai
dengan definisi batas kelas yang kaku, sedangkan pengertian lunak sesuai dengan definisi batas
kelas semi permeabel, yang memungkinkan kebangkitan sosial terbatas berdasarkan prestasi,
dalam masyarakat yang dilihat sebagai progresif dan meritokratis. Dari kelima ideologi tersebut,
hanya ideologi pendidik progresif yang merupakan ideologi perubahan sosial. Ini berusaha untuk
memberdayakan peserta didik untuk menjadi sadar dan kemudian mengendalikan hidup mereka
untuk menantang kekuatan reproduksi yang bekerja di sekolah dan masyarakat. Sarana sentral
untuk mencapai ini adalah melalui pedagogi problem posing. Hal ini tercermin dalam pemberdayaan
kelas peserta didik, pada mulanya secara epistemologis, dan pada akhirnya, secara sosial dan politik, melalui

291

Machine Translated by Google

Filsafat Pendidikan Matematika

kesadaran kritis tentang peran matematika dalam masyarakat. Pendekatan ini mencoba untuk
meminimalkan atau membuat eksplisit hierarki kekuatan tersembunyi yang dicontohkan di dalam kelas,
yang memainkan peran penting dalam memperkuat penerimaan diam-diam dari hierarki sosial yang tetap.
Perspektif pendidik masyarakat juga menantang hirarki kaku dalam sifat pengetahuan matematika, dalam
kurikulum matematika, dan dalam atribusi kemampuan matematika untuk peserta didik. Semua hierarki ini
dapat berfungsi untuk mendukung dan mengkonsolidasikan reproduksi hierarki sosial.

Memajukan kesempatan yang sama dalam matematika
Ada masalah khusus reproduksi sosial yang menyangkut pengingkaran kesempatan yang sama dalam
matematika untuk etnis minoritas, terutama kulit hitam, dan perempuan (Bab 12). Solusi yang diusulkan
untuk masalah ini adalah penerapan pedagogi problem posing, berdasarkan ideologi pendidik masyarakat.
Untuk memajukan kesempatan yang sama bagi orang kulit hitam dalam matematika, sekolah dan
karenanya masyarakat membutuhkan pengajaran matematika anti-rasis. Demikian pula, untuk memajukan
perempuan diperlukan pengajaran matematika yang anti-seksis. Kedua pendekatan bertumpu pada
problem posing pedagogy, yang diusulkan karena memberdayakan semua peserta didik, bukan minoritas
yang kekurangan.

B. Menumbangkan Tujuan Sempit Kurikulum Nasional Matematika

Dalam Bab 11 ideologi yang mendasari pengembangan Kurikulum Nasional di bidang matematika
digambarkan. Secara sederhana, diperdebatkan bahwa ideologi utilitarian adalah yang paling sentral
dalam perkembangan ini, sementara seluruh dorongan reformasi pendidikan, termasuk reorganisasi
sekolah dan kurikulum dan kerangka penilaian, didorong oleh salah satunya, yaitu industri. pelatih.

Dalam bagian ini saya ingin menyatakan bahwa perkembangan-perkembangan ini mengandung
ambiguitas dan kontradiksi yang menyediakan jendela kesempatan untuk melawan atau menumbangkan
tujuan-tujuan sempit dari ideologi-ideologi ini. Selanjutnya, sarana utama untuk melaksanakan ini adalah
melalui pedagogi pengajuan masalah para pendidik masyarakat.

Namun, meskipun kemungkinan ini ada, kendala solusi ini tidak boleh diabaikan. Satu masalah adalah
bahwa melalui spesifikasi yang ketat dari isi dan cara penilaian dalam matematika, Kurikulum Nasional
merupakan bagian dari gerakan untuk 'deskill' dan deprofesionalisasi guru (Giroux, 1983; Brown, 1988).
Penggabungan dan pelembagaan pemecahan masalah dan penilaiannya ke dalam kurikulum matematika
(Departemen Pendidikan dan Sains, 1988; Dewan Kurikulum Nasional, 1989) berfungsi untuk merutinkan
pemikiran strategis matematika, yang menghilangkan kekuatan emansipatorisnya. Mengingat ada
hambatan, kami mempertimbangkan peluang untuk perubahan.

292

Machine Translated by Google

Investigasi, Pemecahan Masalah dan Pedagogi

Ambiguitas

Konsep pemecahan masalah dan investigasi memiliki arti yang berbeda sesuai dengan perspektif
yang diasimilasi dan ditafsirkan, seperti yang telah kita lihat.
Makna ini bervariasi dari aplikasi reproduktif dalam matematika, hingga pendekatan kreatif dan
memberdayakan secara epistemologis. Jadi ada ambiguitas penting yang mendasari rentang makna
ini. Sejumlah istilah lain yang digunakan dalam wacana pendidikan bersifat ambigu, dan terbuka
untuk berbagai interpretasi yang sebanding. Dua akan dipertimbangkan di sini, konsep relevansi dan
kewarganegaraan.

Relevansi adalah istilah sarat nilai yang digunakan untuk menunjukkan apa yang dianggap tepat
oleh pembicara. Jadi perspektif utilitarian seperti pelatih industri dan pragmatis teknologi melihat
'relevansi' matematika dalam hal keterampilan hidup dasar (seperti berhitung) atau hubungan kerja.
Relevansi, dengan arti yang sama, adalah laknat bagi ideologi murni kaum humanis lama. Para
pendidik progresif, sebaliknya, memahami relevansi dalam hal minat dan kebutuhan peserta didik
yang dirasakan. Untuk pendidik masyarakat, relevansi berlaku dalam konteks matematika di mana
peserta didik terlibat secara pribadi dan sosial. Perspektif ini mengacu pada teori aktivitas untuk
memahami dan menghubungkan tujuan pribadi dan sosial, yang mendukung interpretasi istilah ini
(Mellin-Olsen, 1987). Sebuah kurikulum 'relevan', menurut perspektif ini, adalah salah satu yang
memungkinkan peserta didik untuk terlibat secara matematis dengan konteks sosial mereka, dengan
cara yang memberdayakan. Ini menyangkut masalah pedagogi, memberi siswa kepemilikan atas
pembelajaran mereka.

Dengan demikian konsep relevansi bersifat ambigu, relativistik dalam maknanya (Keitel, 1987).
Terbukti 'relevansi' adalah hubungan terner yang berlaku antara situasi atau objek S, seseorang atau
kelompok P, dan tujuan G ketika objek S dianggap relevan oleh P ke tujuan G.

Saat ini, ada minat dalam 'kewarganegaraan dalam pendidikan', yang meluas melintasi spektrum
politik (Morrell, 1990). Dewan Kurikulum Nasional telah membentuk Kelompok Tugas Kewarganegaraan
untuk melaporkan bagaimana kewarganegaraan harus ditangani dalam kurikulum. Yang menarik,
dalam konteks sekarang, adalah ambiguitas dalam istilah kewarganegaraan. Interpretasi yang disukai
oleh hak politik adalah warga negara aktif yang berpartisipasi dalam skema jaga lingkungan,
membantu kepolisian masyarakat, dan melakukan kegiatan lain yang dianggap bermanfaat secara
sosial.4 Komisi Kewarganegaraan sentris memahami istilah ini secara lebih luas, untuk termasuk:

Hak-hak sipil, politik dan sosial serta tanggung jawab yang sesuai dari individu dalam
komunitas atau negara…nilai-nilai yang diasosiasikan dengan hak-hak tersebut dan
lembaga-lembaga…yang memberikan pengaruhnya.
Hak-hak tersebut…diatur dalam Konvensi Eropa tentang Hak Asasi Manusia dan…piagam
dan konvensi lainnya…Kewarganegaraan juga mencakup peningkatan barang publik,
kebajikan sipil, dan kewajiban sosial sukarela.

(Morrell, 1990, halaman 38)

Pandangan kiri yang lebih radikal adalah para pendidik masyarakat yang melihat kewarganegaraan
kritis sebagai tujuan mereka (Giroux, 1983). Gagasan ini memerlukan pandangan kritis terhadap sosial

293

Machine Translated by Google

Filsafat Pendidikan Matematika

statistik dan struktur sosial, serta tindakan positif untuk memperbaiki ketidaksetaraan dan
memerangi ketidaksetaraan serta memerangi rasisme dan seksisme (Frankenstein, 1990).

Ini adalah tiga arti berbeda untuk istilah yang sama. Seperti masing-masing ambiguitas di
atas ini memungkinkan tujuan dari pendidik masyarakat untuk dijelaskan dan ditangani dalam
bahasa yang dapat diterima oleh banyak orang. Faktor penting dalam memanfaatkan masing-
masing ambiguitas untuk mengatasi tujuan pendidik masyarakat adalah peran pedagogi problem
posing, memberdayakan peserta didik untuk mengembangkan keterampilan yang luas, terlibat
dengan isu-isu sosial dan menjadi warga negara yang sadar kritis.

Selain yang dianggap, sejumlah istilah pendidikan lainnya bersifat ambigu, dan dapat
dimanfaatkan oleh pedagogi problem posing. Misalnya, masing-masing istilah — kesadaran
ekonomi, perusahaan, pendidikan teknologi, keterampilan matematika, diskusi dan pekerjaan
proyek — dapat ditafsirkan dengan cara yang sempit, atau dengan cara yang lebih luas,
emansipatoris, sebagai bagian dari pedagogi yang mengajukan masalah, menantang utilitarian.
tujuan Kurikulum Nasional.

Kontradiksi

Kurikulum Nasional mewakili langkah paling kejam yang dilakukan oleh pemerintah Inggris
modern untuk mengendalikan sistem pendidikan dan mendikte tujuan dan hasilnya. Meskipun
aspek-aspek yang terisolasi dari proposal mungkin memiliki manfaat, mengingat sempitnya tujuan
dan ideologi para politisi yang secara langsung memegang kekuasaan, hasil keseluruhan
setidaknya berpotensi, sangat anti-pendidikan (Noss, 1989). Namun, sistem pendidikan Inggris,
dari politikus ke siswa, melalui guru, bukanlah monolit. Di setiap tingkatan, ada kontradiksi dan
kekuatan kontradiktif yang bekerja, yang dapat dimanfaatkan untuk berpotensi menumbangkan
niat anti pendidikan dari Kurikulum Nasional.

Pertama-tama, ada perbedaan ideologi dari berbagai kelompok di belakang Kurikulum
Nasional. Ini termasuk pelatih industri dan pragmatis teknologi, dengan pandangan sempit dan
luas tentang utilitas dalam pendidikan. Artinya, spesifikasi Kurikulum Nasional mencakup
sejumlah istilah yang ambigu, seperti yang telah dibahas di atas, yang dapat dimaknai sebagai
pedagogi yang memberdayakan.

Kedua, beberapa cara yang diadopsi untuk tujuan utilitarian lebih lanjut, seperti penerapan
matematika dan teknologi dan pemrograman komputer, dapat sama-sama melayani tujuan
emansipatoris. Untuk arti aplikasi matematika cukup luas untuk mencakup pemecahan masalah
dan berpose, dan contoh yang diberikan (dalam Target Pencapaian 1 dan 9) mendorong daripada
mengecualikan interpretasi ini.
Pemrograman komputer dalam bahasa Logo digunakan untuk mencontohkan persyaratan dalam
matematika. Tapi bahasa ini dipromosikan sebagai yang paling cocok untuk pengajuan masalah
dan penyelidikan, untuk pelajar dari segala usia sekolah (Papert, 1980). Pekerjaan eksperimental
yang cukup luas telah mengkonfirmasi potensi ini, dalam praktiknya (Noss, 1988, 1989a).

Akhirnya, meskipun Kurikulum Nasional dalam matematika memberikan spesifikasi yang
kaku tentang isi dan sarana untuk menilai matematika sekolah, tetap saja pedagoginya tidak
ditentukan. Tidak ada kontrol hukum atas pengajaran

294

Machine Translated by Google

Investigasi, Pemecahan Masalah dan Pedagogi

pendekatan yang diadopsi. Ini membuka 'jendela peluang'. Untuk pedagogi pengajuan masalah,
berdasarkan filosofi matematika yang tepat, dapat memenuhi kewajiban hukum dalam hal konten dan
penilaian namun tetap bersifat emansipatoris.
Asalkan isi kurikulum dipahami dari segi konstruktivis sosial, atau paling tidak epistemologi absolutis
progresif, filosofi ini dapat tercermin dalam pendekatan pedagogis yang diadopsi. Jadi, misalnya,
bekerja dengan anak kecil di Amerika Serikat (Cobb, 1987; Yackel, 1987) dan di Inggris (Prime, 1987;
Rowland, 1989) menegaskan bahwa spesifikasi konten matematika konvensional dapat digunakan
sebagai dasar untuk suatu masalah. berpose pedagogi. Bahkan, saran pedagogis yang menyertai
Kurikulum Nasional dalam matematika (Dewan Kurikulum Nasional, 1989) mempromosikan pendekatan
pemecahan masalah. Jadi ajakan untuk menggunakan pendekatan pengajaran berorientasi inkuiri,
yang memungkinkan penerapan pedagogi yang mengajukan masalah, dibangun ke dalam sistem.

Sejumlah penulis telah berkomentar bagaimana kontradiksi dalam sistem pendidikan dapat

digunakan untuk menumbangkan kekuatan reproduksi yang melekat di tempat kerja secara umum,
dan untuk matematika khususnya (Gintis dan Bowles, 1980; Noss, 1989). Argumen terkait adalah
bahwa kekuatan ini menyebabkan perlawanan di antara peserta didik (Giroux, 1983; Mellin-Olsen,
1987). Apa yang diperdebatkan di atas adalah bahwa kontradiksi memungkinkan guru untuk menantang
kekuatan semacam itu melalui pedagogi yang mengajukan masalah. Namun, untuk menjadi emansipatif
itu harus berhasil dalam melibatkan peserta didik. Seperti yang telah kita lihat, itu juga perlu didasarkan
pada pandangan matematika, dan pengetahuan secara umum, yang menerima pembelajar dan juga
guru sebagai agen epistemologis.

Hal ini mengangkat isu guru sebagai 'praktisi reflektif' (Schon, 1983) dan peneliti (Stenhouse, 1975;
Meighan, 1986). Pedagogi yang memberdayakan peserta didik sebagai agen epistemologis bergantung
pada guru yang beroperasi pada level ini juga.
Dengan demikian guru dapat menciptakan matematika di kelasnya, tetapi sebagai seorang profesional,
ia juga menciptakan pengetahuan pendidikan. Meskipun hal ini tidak akan diuraikan lebih lanjut di sini,
dapat dikatakan bahwa tujuan utama dari buku ini, dengan mengeksplorasi dasar-dasar filosofis
pendidikan matematika, adalah untuk menyediakan alat berpikir bagi guru sebagai praktisi reflektif dan
peneliti.

4. Kesimpulan

Tema bab ini adalah bahwa dengan merefleksikan sifat matematika sebagai kegiatan pengajuan
masalah dan pemecahan, pedagogi pengajuan masalah menjadi emansipatoris. Sebagai bagian dari
pendekatan pendidik masyarakat untuk mengajar matematika, ini memungkinkan tujuan sosial tertinggi
dari pendidikan matematika untuk diperhatikan. Tujuan-tujuan tersebut meliputi pemenuhan potensi
individu sebagai manusia, gerakan menuju kesadaran yang lebih besar terhadap isu-isu sosial dan
kebutuhan akan perubahan sosial, serta perjuangan melawan ketidakadilan, khususnya rasisme dan
seksisme. Namun, tujuan sosial ini adalah bagian dari, dan tidak bertentangan dengan pengembangan
keterampilan dan kreativitas individu dalam matematika.
Tentu saja, apa yang menjadi inti dari ideologi pendidik masyarakat adalah filosofi matematika
konstruktivis sosial. Masing-masing dari lima ideologi matematika

295

Machine Translated by Google

Filsafat Pendidikan Matematika

pendidikan lebih atau kurang didorong oleh filosofi matematika. Memang, dikatakan bahwa filosofi
matematika, atau filosofi matematika mendukung semua kurikulum dan pengajaran matematika. Inilah
klaim dan tema utama buku ini. Yaitu bahwa:

apakah seseorang menginginkannya atau tidak, semua pedagogi matematika, bahkan jika
hampir tidak koheren, bertumpu pada filosofi matematika.

(Thom, 1971, hlm. 204)
Dan untuk mengembalikan argumen ke awal buku:

Jadi, masalahnya bukanlah, Apa cara terbaik untuk mengajar? tetapi, apa sebenarnya
matematika itu?…Kontroversi tentang…pengajaran tidak dapat diselesaikan tanpa
menghadapi masalah tentang sifat matematika.

(Hersh, 1979, hal.34)

Catatan

Diadaptasi dari Ernest (1984).
1 2 Akun ini menekankan perbedaan nyata antara pendidik progresif dan publik yang timbul dari epistemologi mereka. Pada

dasarnya, kelompok pertama masih percaya pada 'jawaban yang benar' dan kebenaran mutlak, suatu sikap yang
mungkin diwujudkan di dalam kelas. Kelompok terakhir, dengan epistemologi konstruktivis sosialnya, mampu menerima
solusi dan konstruksi siswa, dan mentolerir kurangnya ketertutupan mereka, tanpa memaksakan prasangka kaku seperti
itu. (Lihat di bawah).
3 Beberapa penerapan pedagogi pemecahan masalah dan pemecahan masalah yang sangat sukses telah dimulai melalui
perubahan yang didukung dalam praktik kelas, yang tampaknya memberi makan melalui perubahan dalam keyakinan guru.
Sebagai contoh, lihat karya Cobb, Wood dan Yackel di Amerika Serikat (Keitel et al., 1989) dan Proyek Perdana (1987)
di Inggris.
4 Pandangan para pelatih industri dan anggota ekstrim kanan lainnya adalah bahwa kewarganegaraan tidak memiliki tempat
dalam kurikulum sekolah bagaimanapun interpretasinya (O'Hear, 1990).

296

Machine Translated by Google

Referensi

ABBS, P. (1987) 'Training Spells the Death of Education', The Guardian, 5 Januari 1987.
ABIMBOLA, IO (1988) 'Masalah Terminologi dalam Kajian Konsepsi Mahasiswa dalam Sains',

Pendidikan Sains, 72, 2, hlm. 175–184.
ABRAHAM, J. dan BIBBY, N. (1988) 'Matematika dan Masyarakat: Etnomatematika dan Publik

Kurikulum Pendidik', Untuk Pembelajaran Matematika, 8, 2, hlm. 2–11.
ABRAHAM, J. dan BIBBY, N. (1989) 'Badan Manusia: Kotak Hitam Matematika di

Curriculum', Zentralblatt fur Didaktik der Mathematik, 21, 5, hlm. 183–188.
ADORNO, R., FRENKEL-BRUNSWICK, E. LEVINSON, D. dan SANFORD, R. (1950) The

Kepribadian Otoriter, New York, Harper.
AGASSI, J. (1980) 'Pada Pendidikan Matematika: Revolusi Lakatosian', Untuk Pembelajaran Matematika,

1, 1, hlm. 27–31.
AGASSI, J. (1982) 'Pendidikan Matematika sebagai Pelatihan untuk Kebebasan', Untuk Pembelajaran Matematika, 2, 3,

hlm.28–32.
AICHELE, DB and REYS, RE eds (1977) Readings in Secondary School Mathematics, Boston, Prindle,

Weber & Schmidt.
ALEXANDER, R. (1984) Pengajaran Utama, Eastbourne, Holt, Rinehart dan Winston.
ALEKSANDER, I. (1988) 'Meletakkan para profesional', Ilmuwan Baru, 25 Februari 1988, hlm. 65–63.
ALTHUSSER, L. (1971) 'Ideology and ideologis state apparatuses', dalam Lenin and Philosophy and Other

Esai, London, Buku Kiri Baru.
ANDERSON, RJ, HUGHES, JA dan SHARROCK, WW (1986) Filsafat dan Ilmu Pengetahuan Manusia,

Beckenham, Croom Helm.
APPEL, K. dan HAKEN, W. (1978) Masalah Empat Warna, dalam Steen (1978), hlm. 153–90.
APPLE, MW (1979) Ideologi dan Kurikulum, London, Routledge dan Kegan Paul.
APPLE, MW (1982) Pendidikan dan Kekuasaan, Boston, Routledge dan Kegan Paul.
ASHLOCK, RB (1976) Pola Kesalahan dalam Komputasi, Columbus, Ohio, Merrill.
PENILAIAN KINERJA UNIT (1985) Tinjauan Pemantauan dalam Matematika 1978 sampai

1982 (2 jilid), London, Departemen Pendidikan dan Sains.
ASOSIASI GURU DI PERGURUAN TINGGI DAN DEPARTEMEN PENDIDIKAN (1966)

Mengajar Matematika, London, Asosiasi Guru di Perguruan Tinggi dan Departemen Pendidikan.
ASOSIASI GURU MATEMATIKA (1966) Perkembangan Kegiatan Matematika pada Anak dan Tempat Masalah dalam

Perkembangan ini, Nelson, Lancashire, Asosiasi Guru Matematika.

ASOSIASI GURU MATEMATIKA (1986) Proposal untuk semua kursus GCSE
ujian matematika, Derby, Asosiasi Guru Matematika.

AUSUBEL, DP (1968) Psikologi Pendidikan, pandangan kognitif, New York, Holt, Rinehart dan Winston.
AYER, AJ (1946) Bahasa, Kebenaran dan Logika, London, Gollancz.
AYER, AJ (1956) Masalah Pengetahuan, Harmondsworth, Penguin Books.
BACON, F. (1960) Organon Baru, Indianapolis, Bobbs-Merrill.
BALL, D., HIGGO, J., OLDKNOW, A., STRAKER, A. and WOOD, J. (1987) Will Math Count?, Hatfield, England, AUCBE/

Council for Educational Technology.

297

Machine Translated by Google

Referensi

BANTOCK, GH (1975) 'Progresivisme dan Isi Pendidikan', dalam Cox dan Boyson, hlm. 14–20.
BARKER, SF (1964) Filsafat Matematika, Englewood Cliffs, New Jersey, Prentice-Hall.
BARTON, L., MEIGHAN, S. dan WALKER, S. (1980) Sekolah, Ideologi dan Kurikulum, Lewes,

Tekan Falmer.
BARWISE, J. (ed.) (1977) Handbook of Mathematical Logic, Amsterdam, Belanda Utara.
BARWISE, J. dan PERRY, J. (1982) Situasi dan Sikap, manuskrip stensil (versi revisi diterbitkan oleh Bradford Books).

BASH, L. dan COULBY, D. (1989) Undang-Undang Reformasi Pendidikan, London, Cassell.
BAUERSFELD, H. (1979) Dimensi Tersembunyi dalam Apa yang Disebut Realitas Ruang Kelas Matematika, London,

Pusat Pendidikan Sains, Kings College, Universitas London.
BECK, J. (1981) 'Pendidikan, Industri dan Kebutuhan Ekonomi', Pendidikan untuk Mengajar, 11, 2, hlm. 87–

106.
BECK, J., JENKS, C., KEDDIE, N. and YOUNG, MFD (eds.) (1976) Dunia Terpisah, Bacaan untuk Sosiologi

Pendidikan, London, Collier Macmillan.
BECKER, H. (1963) Outsiders, Oxford, Free Press.
BEGLE, EG (1979) Critical Variables in Mathmatics Education, Washington, DC, Mathematical Association

Amerika & Dewan Nasional Guru Matematika.
BELENKY, MF, CLINCHY, BM, GOLDBERGER, NR dan TARULE, JM (1985) 'Epistemological Development and the

Politics of Talk in Family Life', Jurnal Pendidikan, 167, 3, hlm. 9–27.
BELENKY, MF, CLINCHY, BM, GOLDBERGER, NR and TARULE, JM (1986) Cara-Cara Wanita dalam

Mengetahui, New York, Buku Dasar.
BELISLE, C. dan SCHIELE, B. (eds.) (1984), Les Savoirs Dans Les Practiques Quotidiennes, Paris, Editions du Centre

National De La Recherche Scientifique.
BELL, AW, COSTELLO, J. dan KUCHEMANN, D. (1983) Tinjauan Penelitian Pendidikan Matematika (Bagian A), Windsor,

NFER-Nelson.
BELL, J., COLE, J., PRIEST, G. and SLOMSON, A. (eds) (1973) Prosiding Bertrand Russell Memorial Logic Conference

(Denmark 1971), Leeds, Bertrand Russell Memorial Logic Conference, Departemen Matematika, The Universitas.

BELL, JL (1981) 'Teori Kategori dan Fondasi Matematika', Jurnal Inggris untuk Filsafat Sains, 12, 4, hlm. 349–358.

BELL, JL dan MACHOVER, M. (1977) Kursus Logika Matematika, Amsterdam, Belanda Utara.
BELL, JL dan SLOMSON, AB (1971) Model dan Ultraproduk, Amesterdam, Belanda Utara.
BENECERRAF, P. dan PUTNAM, H. (eds.) (1964) Filsafat Matematika: Bacaan Terpilih,

Tebing Englewood, NJ, Prentice-Hall.
BENJAMIN, H. (1971) 'The Sabre Tooth Curriculum', dalam Hooper (1971), hlm. 7–19.
BENTON, T. (1977) 'Education and Polities', dalam Macdonald et al., (1977), hlm. 124–131.
BERGERON, J. dan HERSCOVICS, N. (eds.) (1983) Prosiding PME-NA ke-5, Montreal 29

September-1 Oktober 1983 (2 Jilid), Montreal, PME-NA.
BERGERON, JC, HERSCOVICS, N. and KIERAN, C. (eds.) (1987) Prosiding Konferensi PME 11 (3 volume), Montreal,

University of Montreal.
BERGERON, JC, HERSCOVICS, N. dan MOSER, J. (1986), 'Evolusi Jangka Panjang Siswa

Konsepsi: Contoh dari Penjumlahan dan Pengurangan', dalam Carss, hlm. 275–277.
BERNAYS, P. (1934) 'On Platonism in Mathematics', diterjemahkan dalam Benecerraf dan Putnam (1964),

hlm.274–286.
BERNSTEIN, B. (1971) 'Tentang Klasifikasi dan Pembingkaian Pengetahuan Pendidikan', dalam Young (1971),

hlm. 47–69.
BERRILL, R. (1982) 'Mathematics Counts: A Commentary on the Cockcroft Report', The Durham and Newcastle Research

Review, 10, 49, hlm. 23–26.
BERRY, JS, BURGHES, DN, HUNTLEY, ID, JAMES, DJG and MOSCARDINI, AO (eds.) (1984)

Mengajar dan Menerapkan Pemodelan Matematika, Chichester, Ellis Horwood.
BIBBY, N. dan ABRAHAM, J. (1989) 'Sejarah Sosial Matematika Kontroversi: Beberapa Implikasi

untuk Kurikulum', dalam Keitel et al. (1989), hlm. 56–57.

298

Machine Translated by Google

Referensi

BIGGS, EE (ed.) (1965) Matematika di Sekolah Dasar (Buletin Kurikulum No. 1), London, Her
Kantor Alat Tulis Yang Mulia.

BISHOP, AJ (1985) 'Konstruksi Sosial Makna: Perkembangan Signifikan untuk Matematika
Pendidikan?' Untuk Pembelajaran Matematika, 5, 1, hlm. 24–28.

USKUP, AJ (1988) Enkulturasi Matematika, Dordrecht, Belanda Utara, Kluwer.
BISHOP, AJ (1988a) 'Pendidikan Matematika dalam Konteks Budayanya', Studi Pendidikan dalam Matematika,

19, hlm. 179–191.
BISHOP, AJ dan NICKSON, M. (1983) Tinjauan Penelitian Pendidikan Matematika, Bagian B: Penelitian

tentang Konteks Sosial Pendidikan Matematika, Windsor, NFER-Nelson.
BISHOP, E. (1967) Yayasan Analisis Konstruktif, New York, McGraw-Hill.
BLAKE, RM, DUCASSE, CJ dan MADDEN, EH (1960) Teori Metode Ilmiah, Seattle, University of Washington Press.

BLANCHE, R. (1966) Aksiomatik, London, Routledge & Kegan Paul.
BLENKIN, GM dan KELLY, AV (1981) Kurikulum Utama, London, Harper & Row.
BLOOM, BS (ed.) (1956) Taksonomi Tujuan Pendidikan 1, Domain Kognitif, New York, David

McKay.
BLOOR, D. (1973) 'Wittgenstein dan Mannheim pada Sosiologi Matematika', Studi dalam Sejarah

dan Filsafat Sains, 2, hlm. 173–191.
BLOOR, D. (1976) Pengetahuan dan Pencitraan Sosial, London, Routledge & Kegan Paul.
BLOOR, D. (1978) 'Polyhedra dan Kekejian Imamat', Studi dalam Sejarah dan Filsafat

Sains, 29, 4, hlm. 245–272.
BLOOR, D. (1983) Wittgenstein: Sebuah Teori Sosial Pengetahuan, London, Macmillan.
BLOOR, D. (1984) 'A Sociological Theory of Objectivity', dalam Brown (1984), hlm. 229–245.
BORBAS, A. (ed.) (1988) Prosiding Konferensi PME Internasional ke-12 (2 volume), 20–25 Juli 1988,

Veszprem, Hungaria, OOK.
BOURBAKI, N. (1948) 'L'Architecture des 'mathématiques', diterjemahkan dalam Lionnais (1971), 23–36.
BOURDIEU, P. dan PASSERON, JC (1977) Reproduksi dalam Pendidikan, Masyarakat dan Kebudayaan, London, Sage.
BOWLES, S. dan GINTIS, H. (1976) Schooling in Capitalist America, New York, Basic Books.
BRENT, A. (1978) Fondasi Filosofis untuk Kurikulum, London, George Allen & Unwin.
BROUWER, LEJ (1913) 'Intuitionism and Formalism', Bulletin of the American Mathematical Society, 20, hlm. 81–96,

dicetak ulang dalam Benecerraf dan Putnam (1964), hlm. 66–77.
BROUWER, LEJ (1927) 'Refleksi intuitif pada formalisme', dalam Heijenoort (1967), hlm. 490–492.
BROWN, A. (1985) Trials of Honeyford: Problems in Multicultural Education, London, Centre for Policy

Studi.
BROWN, CA (1986) 'Sebuah Studi tentang Sosialisasi untuk Pengajaran Matematika Sekunder Awal

Guru', dalam Burton dan Hoyles (1986), hlm. 336–341.
BROWN, G. dan DESFORGES, C. (1979) Teori Piaget: Kritik Psikologis, London, Routledge

dan Kegan Paul.
BROWN, JS, COLLINS, A. dan DUGUID, P. (1989) 'Kognisi Terletak dan Budaya Pembelajaran',

Peneliti Pendidikan, 18, 1, hlm. 32–42.
BROWN, M. (1988) 'Teachers as Worker and Teachers as Learners', makalah yang dipresentasikan di Sixth International

Kongres Pendidikan Matematika, Budapest, 27 Juli–4 Agustus 1988.
BROWN, SC (ed.) (1984) Objectivity and Cultural Divergence (Royal Institute of Philosophy lecture series, 17), Cambridge:

Cambridge University Press.
BROWN, SI (1984) 'Logika Generasi Masalah: dari Moralitas dan Pemecahan ke De-Posing dan

Pemberontakan', Untuk Pembelajaran Matematika, 4, 1, hlm. 9–20.
BROWN, S., FAUVEL, J. dan FINNEGAN, R. (1981) Konsepsi Penyelidikan, London, Methuen, bekerja sama dengan

Open University Press.
BROWNELL, WA (1942) 'Pemecahan Masalah', Psikologi Pembelajaran (Buku Tahunan NSSE ke-41, Bagian II),

Chicago, Masyarakat Nasional untuk Studi Pendidikan.
BRUNER, J. (1960) Proses Pendidikan, Cambridge, Massachusetts, Harvard University Press.
BRYANT, PE (1974) Persepsi dan Pemahaman pada Anak Muda, London, Methuen.

299

Machine Translated by Google

Referensi

BUCHER, R. dan STRAUSS, A. (1961) 'Professions in process', American Journal of Sociology, 66, pp.325–
334.

BUERK, D. (1982) 'Pengalaman dengan Beberapa Wanita Berkemampuan yang Menghindari Matematika', Untuk
Pembelajaran Matematika, 3, 2, hlm. 19–24.

BURGHES, DN (1984) 'Mathematical Investigations', Pengajaran Matematika dan Penerapannya, 3, 2, pp.47–52.
BURGHES, DN (1989) 'Pendidikan Matematika Abad Dua Puluh Satu: Saatnya

Revolusi!' dalam Ernest (1989), hlm. 83–93.
BURHARDT, H. (1979) 'Belajar Menggunakan Matematika', Buletin Institut Matematika dan

Aplikasi, 15, 10, hlm. 238–243.
BURKHARDT, H. (1981) Dunia Nyata dan Matematika, Glasgow, Blackie.
BURTON, L. (1984) Memikirkan Segalanya, Oxford, Blackwell.
BURTON, L. (ed.) (1986) Anak perempuan yang menyukai matematika bisa pergi, London, Holt, Rinehart dan Winston.
BURTON, L. dan HOYLES, C. (eds.) (1986) Prosiding PME-10, London, Institut Pendidikan Universitas London.

BUXTON, L. (1981) Apakah Anda Panik Tentang Matematika?, London, Heinemann.
GALLAGHAN, J. (1976) What the PM said (Text of Ruskin College Speech), Times Educational Supplement, 22 Oktober

1976, halaman 1 dan 72.
KONFERENSI CAMBRIDGE PADA MATEMATIKA SEKOLAH (1963) Tujuan untuk Matematika Sekolah, Boston, Houghton

Mifflin Co.
KAMPANYE UNTUK PENDIDIKAN NYATA (1987) Kampanye Pendidikan Sejati Credo, York, Kampanye untuk

Pendidikan Sejati.
CAMPAIGN FOR REAL EDUCATION (1989) Campaign for Real Education Newsletter, 3, 3.
CARIER, CJ (1976) 'Nilai-nilai bisnis dan negara pendidikan', dalam Dale et al. (1976), hlm. 21–31.
CARNAP, R. (1931) The Logicist Yayasan Matematika, Erkenntnis 1931, di Benecerraf dan

Putnam, (1964), hlm. 31–41.
CARPENTER, TP, CORBITT, MK, KEPNER, HS, LINDQUIST, MM and REYS, RE (1981)

Hasil dari Penilaian Matematika Kedua NAEP, Reston, Virginia, Dewan Guru Matematika Nasional.

CARR, W. dan KEMMIS, W. (1986) Menjadi Kritis, Lewes: Falmer Press.
CARRAHER, TN (1988) 'Matematika Jalanan dan Matematika Sekolah', dalam Borbas (1988), 1, hlm. 1–23.
CARRINGTON, B. dan TROYNA, B. (1988) Anak-anak dan Masalah Kontroversial, Basingstoke, Falmer.
CARSS, M. (ed.) (1986) Prosiding Konferensi Internasional Kelima tentang Pendidikan Matematika, Boston,

Birkhauser.
PUSAT STUDI KEBIJAKAN (1987) Kegiatan Lainnya, London, Pusat Studi Kebijakan.
PUSAT STUDI KEBIJAKAN (1988) The Power of Ideas, London, Pusat Studi Kebijakan.
CHARDIN, T. de (1966) Fenomena Manusia, London, Fontana Books.
CHICKERING, A. (ed.) (1981) The Modern American College, San Francisco, Jossey-Bass, hlm. 76–116.
ANAK-ANAK, D. (ed.) (1977) Bacaan Psikologi untuk Guru, London, Holt Rinehart dan Winston.
CHISHOLM, R. (1966) Teori Pengetahuan, Englewood Cliffs, Prentice Hall.
CHITTY, C. (1987) Komodifikasi Pendidikan', Forum, 24, 3, hlm. 66–68.
CHRISTIANSEN, B., HOWSON, AG dan OTTE, M. (eds.) (1986) Perspektif Pendidikan Matematika,

Dordrecht, Reidel.
CHRISTIANSEN, B. dan WALTHER, G. (1986) 'Tugas dan Aktivitas', dalam Christiansen et al. (1986),

hlm.243–307.
CLARK, CM dan PETERSON, PL (1986) 'Proses Pemikiran Guru', dalam Wittrock (1986), hlm. 255–

296.
CLEMENTS, K. and ELLERTON, N. (eds.) (1989) Matematika Sekolah: tantangan untuk berubah, Victoria,

Australia, Deakin University Press.
COBB, P. (1986) 'Konteks, tujuan, keyakinan, dan pembelajaran matematika', Untuk Pembelajaran Matematika, 6, 2,

hlm. 2–9.
COBB, P. (1987) 'Setahun dalam Kehidupan Kelas Dua: Perspektif Kognitif', di Bergeron et al. (1987), 3, hlm. 201–207.

300

Machine Translated by Google

Referensi

COBB, P. (1988) Multiple Perspectives, makalah yang dipresentasikan di American Educational Research Association
Konferensi Tahunan, New Orleans.

COBB, P. dan STEFFE, LP (1983) Jurnal 'The Constructivist Researcher as Teacher and Model Builder'
untuk Penelitian dalam Pendidikan Matematika, 14, 2, hlm. 83–94.

COCKCROFT, WH (kursi) (1982) Hitungan Matematika, London, HMSO.
COHEN, MR dan NAGEL, E. (1963) Pengantar Logika, London, Routledge & Kegan Paul.
COHEN, PJ (1966) Teori Himpunan dan Hipotesis Kontinuum, New York, Benjamin.
COHEN, RS, STACHEL, J. dan WARTOFSKY, MW (eds.) (1974) Untuk Dirk Struik (Studi Boston di

Filsafat Ilmu 15), Dordrecht, Reidel.
KOMISI UNTUK KESETARAAN RASIAL (1985) Swann: Tanggapan dari Komisi untuk Kesetaraan Ras

Kesetaraan, London, Komisi Kesetaraan Rasial.
KOMISI UNTUK KESAMAAN RASIAL (1990) Dari Cradle ke Sekolah, London, Komisi untuk

Persamaan ras.
CONFREY, J. (1981) 'Analisis Perubahan Konseptual: Implikasi untuk Matematika dan Kurikulum',

Penyelidikan Kurikulum, 11, 5, hlm. 243–257.
COONEY, TJ (1983) 'Espoused Beliefs and Beliefs in Practice: the Cases of Fred and Janice', di Bergeron

dan Herscovics (1983), 2, hlm. 162–169.
COONEY, TJ (1985) 'Pandangan Guru Awal tentang Pemecahan Masalah', Jurnal Penelitian Pendidikan Matematika, 16, 5, hlm.

324–336.
COONEY, TJ (1988) 'Masalah Reformasi', Guru Matematika, 80, hlm. 352–363.
COONEY, TJ dan JONES, DA (1988) 'Relevansi Guru dan Keyakinan Siswa untuk Penelitian Pendidikan Guru Matematika',

dipresentasikan pada Konferensi PME 12, 20-25 Juli 1988, Veszprem, Hungaria.

COOPER, B. (1985) Renegosiasi Matematika Sekolah Menengah, Lewes, Falmer Press.
COOPER, T. (1989) 'Kekuatan Negatif, Hegemoni dan Kelas Matematika Primer: Sebuah Ringkasan',

dalam Keitel et al. (1989), hlm. 150–154.
COPES, L. (1982) 'Skema Pengembangan Perry: Metafora untuk Belajar dan Mengajar

Matematika', Untuk Pembelajaran Matematika, 3, 1, hlm. 38–44.
COPES, L. (1988) 'Skema Pengembangan Perry dan Implikasinya untuk Pengajaran Matematika', di

Pereira-Mendoza (1988), hlm. 131–141.
COSIN, B. (1972) Ideologi, Milton Keynes, Open University Press.
COTTON, A. (ed.) (1989) 'Pendidikan Anti Rasis dalam Kurikulum Nasional', makalah tidak diterbitkan.
COTTON, JW and KLATSKY, RL (eds.) (1978) Semantic Factors in Cognition, Hillsdale, New Jersey,

Erlbaum.
COX, C. dan MARKS, J. (1982) Hak untuk Belajar, London, Pusat Studi Kebijakan.
COX, C., DOUGLAS-HOME, J., MARKS, J., NORCROSS, L. dan SCRUTON, R. (1987) Yang

Sekolah? Sebuah Manifesto Radikal, London, Grup Hillgate.
COX, CB and BOYSON, R. (eds.) (1975) Black Paper 1975: Perjuangan untuk Pendidikan, London, Dent and Sons.
COX, CB and DYSON, AE (eds.) (1969) Berjuang untuk Pendidikan, London, Critical Quarterly Society.
COX, CB dan DYSON, AE (eds.) (1969a) Black Paper Two, London, Critical Quarterly Society.
COX, CB and DYSON, AE (eds.) (1970) Black Paper Three, London, Critical Quarterly Society.
CRANE, D. (1972) Invisible Colleges, Chicago, University of Chicago Press.
CRAWFORD, K. (1989) 'Mengetahui apa versus Mengetahui Bagaimana', dalam Keitel et al. (1989), hlm. 22–24.
CROWE, MJ (1975) 'Sepuluh "Hukum" Tentang Pola Perubahan dalam Sejarah Matematika',

Historic Mathematica, 2, hlm. 161–166.
CUMMINGS, AL dan MURRAY, HG (1989) 'Pengembangan Ego dan Hubungannya dengan Guru

Pendidikan', Pengajaran dan Pendidikan Guru, 5, 1, hlm. 21–32.
CURRY, HB (1951) Garis Besar Filsafat Formalis Matematika, Amsterdam, Belanda Utara.
DALE, R. (1985) Pendidikan, Pelatihan dan Ketenagakerjaan: Menuju kejuruan baru?, Oxford, Pergamon.
DALE, R., ESLAND, G. dan MACDONALD, M. (1976) Sekolah dan Kapitalisme, London, Routledge dan

Kegan Paul.
D'AMBROSIO, U. (1985) Basis sosial-budaya untuk Pendidikan Matematika, Campinas, Brazil, UNICAMP.

301

Machine Translated by Google

Referensi

D'AMBROSIO, U. (1985a) 'Etnomatematika dan tempatnya dalam sejarah dan pedagogi matematika', untuk
Pembelajaran Matematika, 5, 1, hlm. 44–48.

DAMERO, P., DUNKLEY, ME, NEBRES, BF and WERRY, B., (eds.) (1986) Mathematics for All, Paris,
UNESCO.

DAVIES, B. (1976) Kontrol Sosial dan Pendidikan, London, Methuen.
DAVIS, C. (1974) Filsafat matematika materialis, dalam Cohen et al. (1974).
DAVIS, PJ (1972) 'Fidelity in Mathematical Discourse: Is One and One Really Two' Amerika

Matematika Bulanan, 79, 3, hlm. 252–263.
DAVIS, PJ dan HERSH, R. (1980) Pengalaman Matematika, Boston, Birkhauser.
DAVIS, PJ dan HERSH, R. (1988) Descartes' Dream, London, Penguin Books.
DAVIS, RB (1967) Pengajaran Matematika—Dengan Referensi Khusus untuk Masalah Epistemologis, Athena, Georgia,

Universitas Georgia.
DAWSON, K. dan WALL, P. (1969) Masyarakat dan Industri di Abad ke-19: 4. Pendidikan, Oxford, Oxford

Pers Universitas.
DEARDEN, RF (1968) Filsafat Pendidikan Dasar, London, Routledge & Kegan Paul.
DENVIR, B. dan BROWN, M. (1986) 'Memahami Konsep Bilangan dalam Studi Pendidikan 7–9 Tahun dengan

Tua: I dan II' , Pencapaian Rendah dalam Matematika, 17, hlm. 15–36 dan hlm. 143–164.
DEPARTEMEN PENDIDIKAN DAN ILMU (1983) Cetak Biru Numerasi: Panduan pengusaha

ke Cockcroft Report, London, Departemen Pendidikan dan Sains.
DEPARTEMEN PENDIDIKAN DAN ILMU (1987) Laporan Sementara Pekerjaan Matematika

Group, London, Departemen Pendidikan dan Sains.
DEPARTEMEN PENDIDIKAN DAN ILMU (1987a) Kurikulum Nasional: Dokumen Konsultasi, Departemen Pendidikan

dan Sains.
DEPARTEMEN PENDIDIKAN DAN ILMU (1988) Laporan Akhir Karya Matematika

Group, London, Departemen Pendidikan dan Sains.
DEPARTEMEN PENDIDIKAN DAN ILMU (1988a) Kurikulum Nasional: Gugus Tugas

Penilaian dan Pengujian: Sebuah Laporan, London, Departemen Pendidikan dan Sains.
DEPARTEMEN PENDIDIKAN DAN ILMU (1989) Perintah Parlemen untuk Matematika,

London,
Departemen Pendidikan dan Sains.
DEPARTEMEN PENDIDIKAN DAN ILMU (1989a) Kurikulum Nasional: Dari Kebijakan ke Praktek,

London,
Departemen Pendidikan dan Sains.
DESCARTES, R. (1931) Philosophical Works, Volume 1, Cambridge, Cambridge University Press (dicetak ulang

oleh Dover Press, New York, 1955).
DESFORGES, CW and COCKBURN, A. (1987) Pengertian Guru Matematika, Basingstoke,

Tekan Falmer.
Kurikulum DESSART, DJ (1981), dalam Fennema (1981), hlm. 1–21.
DEWEY, J. (1916) Demokrasi dan Pendidikan, New York: Collier-Macmillan.
DEWEY, J. (1938) Logika: Teori Penyelidikan, New York, Holt, Rinehart & Winston.
DEWEY, J. (1950) Rekonstruksi dalam Filsafat, New York, Mentor.
DEWEY, J. (1966) Selected Educational Writings (FWGarforth ed.), London, Heinemann.
DICKENS, C. (1854) Hard Times, (dicetak ulang oleh Everyman Books, London, Dent and Sons).
DICKSON, D. (1974) Teknologi Alternatif dan Politik Perubahan Teknis, Glasgow, Fontana/Collins.
DIENES, ZP (1960) Membangun Matematika, London, Hutchinson.
DONALDSON, M. (1978) Pikiran Anak-Anak, Glasgow: Fontana/Collins.
DORE, RP (1976) Penyakit Diploma, London, Allen dan Unwin.
DOUGLAS, M. (1966) Kemurnian dan Bahaya, London, Routledge & Kegan Paul.
DOWLING, P. (1988) 'The contextualising of Mathematics: Towards a Theoretical Map', makalah yang tidak diterbitkan,

University of London Institute of Education, (muncul di Harris, M. ed., mendatang, Mathematics in Work, Falmer).

DRIVER, R. (1983) Murid sebagai Ilmuwan?, Milton Keynes, Open University Press.

302

Machine Translated by Google

Referensi

DUBINSKY, E. (1988) 'Pada membantu siswa membangun konsep kuantifikasi, di Borbas (1988), 1,
hlm. 255–262.

DUBINSKY, E. (1989) 'Development of the Process Conception of Function by Pre-service Teachers in a Discrete Mathematics
Course', dipresentasikan pada Psikologi Pendidikan Matematika, Konferensi ke-13, Paris, 9–13 Juli 1989.

DUGAS, L. (1989) 'The Problematics of Polling Politik: Kurikulum Matematika untuk Pemahaman Sosial', dipresentasikan pada
pertemuan tahunan National Association for Science, Technology and Society, Washington DC, Februari 1989.

DUMMETT, M. (1959) Filsafat matematika Wittgenstein, Tinjauan Filosofis, 68, hlm. 324–348.
(Dicetak ulang dalam Benecerraf dan Putnam, 1964).

DUMMETT, M. (1973) 'The Philosophical Basis of Intuitionistic Logic', dalam Gandy (1973).
DUMMETT, M. (1977) Unsur Intuisionisme, Oxford, Oxford University Press.
EASLEA, B. (1983) Fathering the Unthinkable: Maskulinitas, Ilmuwan dan Perlombaan Senjata Nuklir, London, Pluto Press.
EASLEY, J. (1984) 'Apakah ada Kekuatan Edukatif dalam Kerangka Kerja Alternatif Siswa?' Pemecahan Masalah, 6, 2,

hlm.1–4.
ELIOT, TS (1948) Catatan Menuju Pengertian Budaya, London, Faber.
ELLUL, J. (1980) Sistem Teknologi, New York, Continuum.
ERLWANGER, SH (1973) 'Konsepsi Benny tentang Aturan dan Jawaban dalam Matematika IPI', Jurnal Perilaku Matematika Anak,

1, 2, hlm. 7–26.
ERNEST, P. (1984) 'Investigasi', Pengajaran Matematika dan Penerapannya, 3, 3, hlm. 81–86.
ERNEST, P. (1985) Arti dan Intensi dalam Matematika, disertasi doktor yang tidak diterbitkan, London,

Universitas Chelsea, Universitas London.
ERNEST, P. (1985a) 'Filsafat Pendidikan Matematika dan Matematika', Jurnal Internasional untuk Pendidikan Matematika dalam

Sains dan Teknologi, 16, 5, hlm. 603–612.
ERNEST, P. (1986) 'Social and Political Values', Pengajaran Matematika, 116, hlm. 16–18 (dicetak ulang dalam Ernest,

1989, hlm. 197–202).
ERNEST, P. (1987) 'Mathematics, Education and Society', makalah yang dipresentasikan pada Konferensi RSPME,

Institut Pendidikan Universitas London, London, Desember 1987.
ERNEST, P. (1988a) 'Pendekatan Pemecahan Masalah untuk Pengajaran Matematika', Pengajaran Matematika dan Penerapannya,

7, 2, hlm. 82–92.
ERNEST, P. (1988b) 'Nilai Matematika: Sebuah Pengalaman Pribadi', Pendidikan Matematika untuk Mengajar, 5, 1,

hlm. 40–43.
ERNEST, P. (ed.) (1988c) Konteks Sosial Pengajaran Matematika (Perspektif 37) Exeter, University of

Sekolah Pendidikan Exeter.
ERNEST, P. (ed.) (1989) Pengajaran Matematika: The State of the Art, Basingstoke, Falmer Press.
ERNEST, P. (1989a) 'Mathematics-Related Belief Systems', makalah yang dipresentasikan pada Konferensi Psikologi Pendidikan

Matematika 13, 9-13 Juli 1989, Paris.
ERNEST, P. (1989b) 'Dampak Keyakinan pada Pengajaran Matematika', dalam Ernest (1989), hlm. 249–

254; Keitel dkk. (1989), hlm. 99–101.
ERNEST, P. (1989c) 'Pengetahuan, Keyakinan dan Sikap Guru Matematika: Sebuah Model', Jurnal

Pendidikan untuk Mengajar, 15, 1, hlm. 13–33.
ERNEST, P. (1989d) 'The Psychology of Teaching Mathematics: A Conceptual Framework', Mathematical

Pendidikan untuk Mengajar, 6, hlm. 21–55.
ERNEST, P. (1989e) 'The Philosophy of the National Mathematics Curriculum', makalah yang dipresentasikan di

Konferensi RSPME, Institut Pendidikan Universitas London, Juni 1989.
ERNEST, P. (1990) 'Makna Ekspresi Matematika: Apakah Filsafat Menjelaskan

Psikologi?' British Journal for the Philosophy of Science, dalam proses cetak.
ESLAND, GM (1989) 'Pengajaran dan Pembelajaran sebagai Organisasi Pengetahuan', dalam Young (1971), hlm.

70–115.
EVANS, J. (1988) 'The Politics of Numeracy', dalam Ernest, P. (1988c), hlm. 34–57 (dicetak ulang dalam Ernest, 1989).
EVANS, J. (1988a) 'Konteks dan Performa dalam Aktivitas Numerik di antara Orang Dewasa', dalam Borbas (1988), 1,

hlm.296–303.

303

Machine Translated by Google

Referensi

EVES, H. (1953) Pengantar Sejarah Matematika, New York, Holt Rinehart dan Winston.
FEIGL, H. and SELLARS, W. (eds.) (1949) Readings in Philosophical Analysis, New York, Appleton

Century-Crofts.
FENNEMA, E. (ed.) (1981) Penelitian Pendidikan Matematika, Reston VA, Dewan Guru Nasional

Matematika.
FISHER, E. (1979) Woman's Creation, London, Wildwood House.
FLEW, A. (1976) Sosiologi, Persamaan dan Pendidikan, London, Macmillan.
FOUCAULT, M. (1972) Arkeologi Pengetahuan, London, Tavistock.
FOUCAULT, M. (1981) Sejarah Seksualitas (Bagian 1), Harmondsworth, Penguin Books.
Fox, LH, FENNEMA, E. dan SHERMAN, J. (1977) Wanita dan Matematika: Perspektif Penelitian untuk Perubahan (Makalah

NIE dalam Pendidikan dan Pekerjaan No. 8), Washington DC, Institut Pendidikan Nasional.
FRANKENSTEIN, M. (1983) 'Pendidikan Matematika Kritis: Sebuah Aplikasi dari Paulo Freire's

Epistemologi', Jurnal Pendidikan, 165, 4, hlm. 315–339.
FRANKENSTEIN, M. (1989) Pembelajaran Ulang Matematika: R Ketiga yang Berbeda—Matematika Radikal, London, Gratis

Buku Asosiasi.
FRANKENSTEIN, M. (1989a) 'Memasukkan Isu Ras dan Gender ke dalam Matematika Dasar

Kurikulum', makalah yang tidak diterbitkan.
FRANKENSTEIN, M. (1990) 'Melek Matematika Kritis', dalam Noss, R., et al. (1990).
FRANKENSTEIN, M. and POWELL, AB (1988) 'Mathematics Education and Society: Empowering Non-Traditional Students',

makalah yang dipresentasikan pada Konferensi ICME6, Budapest 27 Juli-13 Agustus 1988 (versi singkat dalam Keitel
(1989), hlm. 157– 159).
FREGE, G. (1879) Begriffsschrift, diterjemahkan, dalam Heijenoort (1967), hlm. 1–82.
FREGE, G. (1893) Grundgesetze der Arithmetik, menerjemahkan seleksi dalam Furth (1964).
FREIRE, P. (1972a) Pedagogy of the Oppressed, Harmondsworth, Penguin Books.
FREIRE, P. (1972b) Cultural Action for Freedom, Harmondsworth, Penguin Books.
FREUDENTHAL, H. (1973) Matematika sebagai Tugas Pendidikan, Dordrecht, Reidel.
FROOME, S. (1970) Mengapa Tommy Tidak Belajar, London, Tom Stacey Books.
FURTH, M. (ed.) (1964) Gottlob Frege: Hukum Dasar Aritmatika, Berkeley, University of California Press.
UNIT PENDIDIKAN LANJUT (1982) Ketrampilan Dasar, Bandung , Satuan Pendidikan Lanjutan, Departemen Pendidikan
dan Ilmu Pengetahuan.
UNIT PENDIDIKAN LANJUT (1984) FEU Fokus pada Masyarakat Multikultural (Fokus No. 3, Juni 1984),
London, Unit Pendidikan Lanjutan, Departemen Pendidikan dan Sains.
UNIT PENDIDIKAN LANJUT (1985) Pengembangan Kurikulum untuk Masyarakat Multikultural, London, Unit Pendidikan
Lanjutan, Departemen Pendidikan dan Ilmu Pengetahuan.
GAGNE, RM (1977) Pembelajaran dan Kecakapan dalam Matematika, di Aichele, dan Reys (1977), 161–169.
GAINE, C. (1987) Tidak Ada Masalah Disini, London, Hutchinson.
GAMMAGE, P. (1976) Pengembangan Manusia dan Kurikulum (Unit 6, Desain Kurikulum dan
Pengembangan, E203), Milton Keynes, Universitas Terbuka.
GANDY, R. (ed.) (1973) Prosiding Bristol Logic Colloquium, Amsterdam, Belanda Utara.
GARLAND, R. (ed.) (1982) Mikrokomputer dan Anak-Anak di Sekolah Dasar, Lewes, Falmer Press.
GENTZEN, G. (1936) Die Widerspruchfreiheit der reinen Zahlentheorie, Mathematische Annalen, 112,
hal.493–565.
GERDES, P. (1981) 'Mengubah Pendidikan Matematika di Mozambik', Studi Pendidikan dalam Matematika, 12, hlm. 455–
477.
GERDES, P. (1985) 'Kondisi dan strategi untuk pendidikan matematika emansipatoris di negara terbelakang', Untuk
Pembelajaran Matematika, 5, 1, hlm. 15–20.
GIDDENS, A. (1983) 'Empat Tesis tentang Ideologi', Jurnal Teori Politik dan Sosial Kanada, 7, 1–2, hlm.
18–21.
GILBERT, JK dan WATTS, DM (1983) 'Konsep, Kesalahpahaman dan Konsepsi Alternatif: Mengubah Perspektif dalam
Pendidikan Sains', Studi dalam Pendidikan Sains, 10, hlm.61–98.
GILL, D. dan LEVIDOW, L. (eds.) (1987) Pengajaran Sains Anti-Rasis, London, Buku Asosiasi Gratis.
GILLIGAN, C. (1982) Dalam Suara Berbeda, Cambridge, Massachusetts, Harvard University Press.

304

Machine Translated by Google

Referensi

GINSBURG, H. (1977) Aritmatika Anak: Proses Pembelajaran, New York, Van Nostrand.
GINTIS, H. dan BOWLES, S. (1980) 'Kontradiksi dan Reproduksi dalam Teori Pendidikan', dalam Barton, et al. (1980),

hlm. 51–65.
PEREMPUAN DAN UNIT MATEMATIKA (1988) Perempuan dan Matematika: Beberapa Pelajaran untuk Kelas, London,

Dewan Riset Ekonomi dan Sosial.
GIROUX, HA (1983) Teori dan Perlawanan dalam Pendidikan, London, Heinemann.
GLASERSFELD, E. von (1983) Belajar sebagai Aktivitas Konstruktif, dalam Bergeron dan Herscovics, 1, hlm.

41–69.
GLASERSFELD, E. von (1984) 'Pengantar Konstruktivisme Radikal', dalam Watzlawick (1984), hlm.

17–40.
GLASERSFELD, E. von (1987) 'Belajar sebagai Aktivitas Konstruktif', dalam Janvier (1987).
GLASERSFELD, E. von (1989) 'Konstruktivisme dalam Pendidikan', dalam Husen dan Postlethwaite (1989),

hlm.162–163.
GLASS, DV (1971) 'Education and Social Change in Modern England', dalam Hooper (1971), hlm. 20–41.
GODEL, K. (1931) 'Uber formal unentscheidbare Satze der Principia Mathematica und verwandter Systeme I'.

Monatshefte jur Mathematik undPhysik, 38, hlm. 173–198, diterjemahkan dalam Heijenoort, J. von (1967), hlm. 592–
617.
GODEL, K. (1940) Konsistensi Hipotesis Kontinum (Bahasa Studi Matematika 3),
Princeton, New Jersey, Princeton University Press.
GODEL, K. (1964) 'Apa Masalah Continuum Cantor?' dalam Benecerraf dan Putnam (1964), hlm. 258–
71.
GOFFREE, F. (1985) 'Pengembangan Guru dan Kurikulum', Untuk Pembelajaran Matematika, 5, 2, hlm.
26–27.
GOLBY, M. (1982) 'Komputer dalam Kurikulum Primer', di Garland (1982).
GOLBY, M. (ed.) (1987) Perspektif Kurikulum Nasional (Perspektif 32), Exeter, University of
Sekolah Pendidikan Exeter.
GOLBY, M., GREENWALD, J. and WEST, R. (eds.) (1975) Curriculum Design, London, Croom Helm in
bekerja sama dengan Open University Press.
GOLD, K. (1990) 'Haruskah kita membeli sekolah dari Marks & Spencer?' Pengamat, 21 Januari 1990, 74.
GOLDSTEIN, H. and WOLF, A. (1983) Laporan yang jumlah totalnya tidak terlalu banyak', The Guardian, 5 Juli 1983.

GOODMAN, P. (1962) Salah Pendidikan Wajib, Harmondsworth, Penguin Books, 1971.
GORDON, P. (1978) 'Tradisi dan Perubahan Kurikulum', dalam Lawton et al. (1978), hlm. 121–127.
GORDON, P. (1989) 'The New Education Right', Pengajaran Multikultural, 8, 1, hlm. 13–15.
GORZ, A. (1989) Kritik Alasan Ekonomi, London, Verso.
GOW, D. (1988) 'Menambah berhitung', The Guardian, 23 Februari 1988.
GOW, D. dan TRAVIS, A. (1988) 'Leak mengungkap keretakan Thatcher dengan Baker', The Guardian, 10 Maret

1988, 1.
GRABINER, J. (1986) 'The Centrality of Mathematics in the History of Western Thought', International Congress of

Mathematicians, Berkeley, California, 1986 (Mathematics Magazine, 1988, hlm. 220–230).
GRAMSCI, A. (1971) Seleksi dari Buku Catatan Penjara (diedit dan diterjemahkan oleh Q.Hoare dan G.Smith),

New York, Penerbit Internasional.
GRIFFITHS, HB dan HOWSON, AG (1974) Matematika: Masyarakat dan Kurikulum, Cambridge, Cambridge

Pers Universitas.
GROUWS, DA, COONEY, TJ and JONES, D. (eds.) (1988) Pengajaran Matematika yang Efektif, Reston,

Virginia, Dewan Nasional Guru Matematika.
HACK, S. (1979) 'Epistemologi dengan Subjek Mengetahui', Tinjauan Metafisika, 33, hlm. 309–335.
HADAMARD, J. (1945) Psikologi Penemuan di Bidang Matematika, Princeton, New Jersey,

Princeton University Press (dicetak ulang, New York, Dover Press).
LAPORAN HADOW (1931) Laporan Komite Konsultatif Sekolah Dasar, London, His

Kantor Alat Tulis Yang Mulia.
HALL, S. (1974) 'Pendidikan dan krisis sekolah perkotaan', dalam Raynor (1974), hlm. 49–55.

305

Machine Translated by Google

Referensi

HALLETT, M. (1979) 'Towards a Theory of Mathematical Research Programs I and IF, British Journal
untuk Filsafat Sains, 30, 1, hlm. 1–25; 2, hlm. 135–159.

HALLIDAY, MAK (1978) Bahasa sebagai Semiotika Sosial, London, Edward Arnold.
HALMOS, PR (1981) 'Apakah Matematika Memiliki Elemen?' Kecerdasan Matematika, 3, 4, hlm. 147–153.
HALMOS, PR (1985) 'Matematika Terapan adalah Matematika Buruk', dalam Steen (1985), hlm. 9–20.
HAMLYN, DW (1978) Pengalaman dan Pertumbuhan Pemahaman, London, Routledge & Kegan Paul.
HAMMERSLEY, M. (1977) Perspektif Guru (E202 Schooling and Society: Block II, The Process of

Schooling, Unit 9 dan 10), Milton Keynes, Open University Press.
HANSEN, S. dan JENSEN, J. (1971) The Little Red School Book, London, Tahap 1.
HARDY, GH (1967) Permintaan Maaf Ahli Matematika, Cambridge, Cambridge University Press.
HARRE, R. (1989) 'Social construction of self as a discursive practice', makalah yang tidak dipublikasikan disajikan kepada

LMMG, London, 23 Mei 1989.
HART, K. (ed.) (1981) Pemahaman Anak tentang Matematika: 11–16, London, John Murray.
HART, K. (1989) 'Mengapa Kurikulum Nasional tidak sesuai', Letters, The Guardian, 22

Nopember 1989.
HEIJENOORT, J. van (ed.) (1967) From Frege to Godel: A Source Book in Mathematical Logic, Cambridge,

Massachusetts, Harvard University Press.
HEMPEL, CG (1945) 'On the Nature of Mathematical Truth', American Mathematical Monthly, 52,

dicetak ulang dalam Feigl dan Sellars (1949).
HEMPEL, CG (1952) Dasar-dasar Pembentukan Konsep dalam Ilmu Pengetahuan Empiris, Chicago, University of

Pers Chicago.
HEMPEL, CG (1966) Filsafat Ilmu Pengetahuan Alam, Englewood Cliffs, New Jersey, Prentice-Hall.
HENRY, J. (1971) Esai tentang Pendidikan, Harmondsworth, Penguin.
Inspektorat Yang Mulia (1977) Kurikulum 11–16, London, Alat Tulis Yang Mulia

Kantor.
Inspektorat Yang Mulia (1979) Matematika 5–11: Buku Pegangan Saran, London, Her

Kantor Alat Tulis Yang Mulia.
INSPEKTORAT HER MAJESTY'S (1985) Matematika dari 5 sampai 16, London, Her Majesty's Stationery

Kantor.
HER MAJESTY'S INSPEKTORAT (1987) Tanggapan terhadap Matematika dari 5 sampai 16, London, Her

Kantor Alat Tulis Yang Mulia.
HER MAJESTY'S INSPEKTORAT (1989) Girls Leaning Mathematics (Pendidikan Teramati 14), London, Departemen Pendidikan

dan Sains.
HERSH, R. (1979) 'Beberapa Proposal untuk Menghidupkan Kembali Filsafat Matematika', Kemajuan dalam

Matematika, 31, hlm. 31–50.
HERSH, R. (1988) 'Mathematics has a Front and a Back', makalah yang dipresentasikan pada Kongres Internasional Keenam

Pendidikan Matematika, Budapest, 27 Juli–4 Agustus 1988.
HEYTING, A. (1931) 'The Intuitionist Foundations of Mathematics', Erkenntnis, hlm. 91–121, diterjemahkan dalam Benecerraf

dan Putnam (1964), hlm. 42–49.
HEYTING, A. (1956) Intuisionisme: Sebuah Pengantar, Amsterdam, Belanda Utara.
HIGGINSON, W. (1980) 'Pada dasar Pendidikan Matematika', Untuk Pembelajaran Matematika,

1, 2, hlm. 3–7.
HILBERT, D. (1925) 'On the Infinite', Mathematische Annalen, 95, hlm. 161–90, diterjemahkan dalam Benecerraf dan

Putnam (1964), hlm. 134–51.
HIMMELFARB, G. (1987) Victorian Values, London, Pusat Studi Kebijakan.
HIRST, PH (1974) Pengetahuan dan Kurikulum, London, Routledge & Kegan Paul.
HIRST, PH dan PETERS, RS (1970) Logika Pendidikan, London, Routledge & Kegan Paul.
HODKINSON, P. (1989) 'Crossing the Academic/Vocational Divide: Personal Effectiveness and Autonomy as an Integrating

Theme in Post-16 Education', British Journal of Educational Studies, 37, 4, hlm. 369–384.

HOLT, J. (1964) Bagaimana Anak Gagal, Harmondsworth, Penguin Books, 1965.
HOLT, J. (1972) Freedom and Beyond, Harmondsworth, Penguin Books.

306

Machine Translated by Google

Referensi

HOLT, M. (ed.) (1987) Skills and Vocationalism: the easy answer, Milton Keynes, Open University.
KANTOR PUSAT (1977) Diskriminasi Rasial: Panduan untuk Undang-Undang Hubungan Ras 1976, London, Kantor Alat Tulis

Yang Mulia untuk Kantor Dalam Negeri.
HOOK, S. (ed.) (1950) John Dewey: Filsuf Sains dan Kebebasan, New York, Dial Press.
HOOPER, R. (ed.) (1971) Kurikulum: Konteks, Desain dan Pengembangan, Edinburgh, Oliver dan Boyd.
HORON, PP dan LYNN, DD (1980), 'Penelitian Hirarki Pembelajaran', Evaluasi dalam Pendidikan, 4, hlm.

82–83.
BAGAIMANA, MJA (1989) Fragmen Genius, London, Routledge.
HOWSON, AG (ed.) (1973) Perkembangan Pendidikan Matematika, Cambridge, Cambridge University

Tekan.
HOWSON, AG (1980) 'Pendidikan Matematika Sosialis: Apakah Ada?' Studi Pendidikan di

Matematika, 11.
HOWSON, AG (1982) Sejarah Pendidikan Matematika di Inggris, Cambridge, Universitas Cambridge

Tekan.
HOWSON, AG (1983) Tinjauan Penelitian Pendidikan Matematika, Bagian C: Pengembangan Kurikulum dan Penelitian

Kurikulum, Windsor, NFER-Nelson.
HOWSON, AG (ed.) (1987) Tantangan dan Respon dalam Matematika, Cambridge, Cambridge University

Tekan.
HOWSON, AG, KAHANE, JP, LAUGINIE, P. and TURCKHEIM, E. de (eds.) (1988) Matematika sebagai

Subyek Layanan, Cambridge, Cambridge University Press.
HOWSON, AG, KEITEL, C. and KILPATRICK, J. (1981) Pengembangan Kurikulum dalam Matematika,

Cambridge, Cambridge University Press.
HOWSON, AG dan MELLIN-OLSEN, S. (1986) 'Norma Sosial dan Evaluasi Eksternal', dalam

Christiansen et al. (1986), hlm. 1–48.
HOWSON, AG and WILSON, B. (eds.) (1986) School Mathematics in the 1990s, Cambridge, Cambridge

Pers Universitas.
HUGHILL, B. (1990) 'Pemerintah membiarkan orang tua memilih sekolah berdasarkan ras', The Observer, 22 April 1990, hal. 1.
HUSEN, T. and POSTLETHWAITE, TN (eds.) (1989) The International Encyclopedia of Education, Supplementary Volume,

Oxford, Pergamon Press.
ILLICH, I. (1970) Deschooling Society, New York, Harrow Books (Harper and Row).
INGLIS, F. (1975) Ideologi dan Kurikulum: Asumsi Nilai Pembangun Sistem, di Golby

dkk,. hlm.36–47.
OTORITAS PENDIDIKAN LONDON DALAM (1985) Semua Orang Hitung, London, Otoritas Pendidikan London Dalam, Cabang

Sumber Belajar.
INSTITUT MATEMATIKA DAN APLIKASINYA (1984) Kebutuhan Matematika Lulusan Sekolah Memasuki Pekerjaan: 1,

Southend, Essex, Institut Matematika dan Aplikasinya.
IRVINE, J., MILES, I. dan EVANS, J. (eds.) (1979) Demystifying Social Statistics, London, Pluto Press.
ISAACSON, Z. (1989) Mengambil Sisi, Suplemen Pendidikan Times, 27 Oktober 1989, hal. 54.
ISAACSON, Z. (1990) 'Apakah ada Lebih dari Satu Matematika?' dalam Noss et al. (1990).
JAKOBSON, R. (1956) 'Dua aspek bahasa dan dua jenis gangguan afasia', dalam Fundamentals

Bahasa (Janua Linguarum, 1), Den Haag, hlm. 55–82.
JANVIER, C. (ed.) (1987) Masalah Representasi dalam Pengajaran dan Pembelajaran Matematika, Hillsdale NJ,

Erlbaum.
JECH, TJ (1971) Kuliah Teori Himpunan (Catatan Kuliah Matematika 217), Berlin; Springer-Verlag.
JENKINS, D. (1975) 'Klasik dan Romantis dalam Lanskap Kurikulum', dalam Golby, dkk. (1975),

hlm.15–25.
JOHNSON, DC (ed.) (1989) Kerangka Matematika Anak, Windsor; NFER-Nelson.
JONES, K. (1989) Belok Kanan: Revolusi Konservatif dalam Pendidikan, London, Hutchinson.
JOSEPH, GG (1987) 'Fondasi Eurosentrisme dalam Matematika', Ras dan Kelas, 28, 3, hlm. 13–28.
JOSEPH, GG (1990) Puncak Merak, London, Penguin Books.
JUDD, J. (1989) Thatcher mengubah arah sejarah', The Observer, 20 Agustus 1989.
KALMAR, L. (1967) 'Fondasi Matematika—Kemana Sekarang?' dalam Lakatos (1967a), hlm. 187–194.

307

Machine Translated by Google

Referensi

KEITEL, C. (1987) 'Melihat SMP 11–16 dari kejauhan', dalam Howson (1987).
KEITEL, C. (1975) 'Konzeptionen der Curriculumentwicklung im Bereich des Mathematikunterrichts',

Ph.D. tesis, IDM, Universitas Bielefeld.
KEITEL, C., DOMEROW, P., BISHOP, A. and GERDES, P. (eds.) (1989) Matematika, Pendidikan dan Masyarakat

(Seri Dokumen Pendidikan Sains dan Teknologi No. 35) Paris, UNESCO.
KELLY, GA (1955) Psikologi Konstruksi Pribadi, Norton, New York.
KENNY, A. (1973) Wittgenstein, Harmondsworth, Buku Penguin.
KEOHANE, KW dan HART, K. (1989) Surat yang tidak diterbitkan kepada Departemen Pendidikan dan Sains tentang

Kurikulum Nasional dan Matematika Menengah Nuffield, tertanggal 7 Februari 1989.
KUNCI, W. dan FOXMAN, D. (1989) Dunia Perbedaan, Windsor, NFER.
KILPATRICK, J. and WlRSZUP, I. (1976) Pendahuluan, dalam Krutetskii (1976), pp.xi-xvi.
KlRBY, N. (1981) Nilai Pribadi dalam Pendidikan, London, Harper dan Row.
DAPUR, KS dan RAJA, PM (1981) 'Penilaian reflektif: Konsep pembenaran dan hubungannya dengan usia dan

pendidikan', jurnal Psikologi Perkembangan Terapan, 2, hlm. 89–116.
KITCHER, P. (1984) Sifat Pengetahuan Matematika, New York, Oxford University Press.
KLINE, M. (1980) Matematika Hilangnya Kepastian, Oxford, Oxford University Press.
KNEEBONE, GT (1963) Logika Matematika dan Dasar Matematika, London, Van Nostrand.
KOESTLER, A. (1964) The Sleepwalkers, Harmondsworth, Penguin Books.
KOHLBERG, L. (1969) Tahapan Perkembangan Pemikiran dan Tindakan Moral, New York, Holt, Rinehart

dan Winston.
KOHLBERG, L. (1981) Filsafat Perkembangan Moral, San Francisco, Harper and Row.
KORNER, S. (1960) Filsafat Matematika, London Hutchinson.
KRULIK, S. and REYS, RE (eds.) (1980) Problem Solving in School Mathematics (1980 Yearbook), Reston,

VA, Dewan Nasional Guru Matematika.
KRUTETSKII, VA (1976) Psikologi Kemampuan Matematika Pada Anak Sekolah (Diterjemahkan oleh J. Teller)

Chicago, Universitas Chicago Press.
KUHN, TS (1970) Struktur Revolusi Ilmiah, Chicago, Chicago University Press (2nd ed.).
LAKATOS, I. (1962) 'Regresi Tak Terbatas dan Fondasi Matematika', Prosiding Masyarakat Aristoteles,

Supplementary Volume No. 36, hlm. 155–184 (versi yang direvisi dalam Lakatos, 1978).
LAKATOS, I. (1967) 'Kebangkitan kembali empirisme dalam filosofi matematika terkini?' dalam Lakatos (1967a), hlm.

199–202 (versi lanjutan: Lakatos, 1978a).
LAKATOS, I. (ed.) (1967a) Problems in the Philosophy of Mathematics, Amsterdam, North Holland Publishing

Perusahaan.
LAKATOS, I. (1970) 'Falsifikasi dan Metodologi Program Penelitian Ilmiah', dalam Lakatos

dan Musgrave (1970), hlm. 91–196.
LAKATOS, I. (1976) Proofs and Refutations, Cambridge, Cambridge University Press.
LAKATOS, I. (1978) Matematika, Sains dan Epistemologi (Philosphical Papers Vol 2), Cambridge, Cambridge

Pers Universitas.
LAKATOS, I. (1978a) 'Kebangkitan empirisme dalam filsafat matematika baru-baru ini?' di Lakatos

(1978), hlm. 24–42.
LAKATOS, I. (1978b) The Methodology of Scientific Research Programs (Philosophical Papers Volume 1),

Cambridge, Cambridge University Press.
LAKATOS, I. dan MUSGRAVE, A. (1970) Kritik dan Pertumbuhan Pengetahuan, Cambridge, Cambridge

Pers Universitas.
LANGFORD, G. (1987) 'Banding untuk Relevansi dan Sikap Utilitarian dalam Pendidikan', di Preece

(1987), hlm. 14–24.
LAPOINTE, AE, MEAD, NA and PHILLIPS, GW (1989) A World of Differences, Princeton, New Jersey, Layanan

Pengujian Pendidikan.
LAUDAN, L. (1977) Kemajuan dan Permasalahannya, Berkeley, University of California Press.
LAVE, J. (1988) Kognisi dalam Praktek, Cambridge, Cambridge University Press.
LAWLOR, S. (1988) Core Benar, London, Pusat Studi Kebijakan.
LAWTON, D. (1984) Pegangan Pengencang (Bedford Way Papers 21), London, Institut Pendidikan Universitas London.

308

Machine Translated by Google

Referensi

LAWTON, D. (1988) 'Ideologi Pendidikan', dalam Lawton dan Chitty (1988), 10–20.
LAWTON, D. dan CHITTY, C. (eds.) (1988) Kurikulum Nasional (Bedford Way Papers 33), London, Institut Pendidikan

Universitas London.
LAWTON, D., GORDON, P., ING, M., GIBBY, B., PRING, R. dan MOORE, T. (1978) Teori dan

Praktek Studi Kurikulum, London, Routledge & Kegan Paul.
LAWTON, D. dan PRESCOTT, W. (1976) Perubahan Kurikulum dan Perubahan Sosial, dalam Prescott (1976).
LAWVERE, FW (1966) Kategori Kategori sebagai Dasar Matematika', Prosiding Konferensi La Jolla dalam Aljabar

Kategorikal, Heidelberg, Springer-Verlag, hlm. 1–20.
LAYTON, D. (1973) Sains untuk Rakyat, London, Allen dan Unwin.
LEFEBVRE, H. (1972) Sosiologi Marx, Harmondsworth, Penguin Books.
LEONT'EV, AN (1978) Aktivitas, Kesadaran dan Kepribadian, Englewood Cliffs, New Jersey, Prentice-Hall.
LERMAN, S. (1983) 'Pemecahan masalah atau berpusat pada pengetahuan: pengaruh filsafat pada pengajaran

matematika', International Journal for Mathematical Education in Science and Technology, 14, 1, hlm. 59–66.

LERMAN, S. (1986) 'Pandangan Alternatif tentang Sifat Matematika dan Kemungkinan Pengaruhnya terhadap
Pengajaran Matematika', Ph.D. Tesis, King's College Universitas London.

LERMAN, S. (1988) 'Learning Mathematics as a Revolutionary Activity', makalah yang dipresentasikan pada RSPME
Conference, Polytechnic of the South Bank, London, April 1988.

LERMAN, S. (1989) 'Konstruktivisme, Matematika dan Pendidikan Matematika', Studi Pendidikan dalam Matematika,
20, hlm. 211–223.

LERMAN, S. (1989a) 'Investigasi: Kemana Sekarang?' dalam Ernest (1989), hlm. 73–80.
LESTER, FK (1980) 'Research on Mathematical Problem Solving', dalam Shumway, RJ (ed.) (1980)

Penelitian dalam Pendidikan Matematika, Reston, Virginia, Dewan Nasional Guru Matematika, pp.286–323.

LETWIN, O. (1988) Tujuan Sekolah, London, Pusat Studi Kebijakan.
LICKONA, T. (ed.) (1976) Perkembangan Moral dan Perilaku, New York, Holt, Rinehart dan Winston.

LIGHTHILL, J. (1973) Pidato Kepresidenan, dalam Howson (1973), 88–100.
LILLARD, PP (1973) Montessori Sebuah Pendekatan Modern, New York, Schocken Books.
LINDQUIST, MM (ed.) (1989) Hasil dari Penilaian Matematika Keempat NAEP, Reston,

Virginia, Dewan Nasional Guru Matematika.
LINGARD, D. (1984) 'Mitos', Pengajaran Matematika, 107, hlm. 14–17.
LIONNAIS, F. Le (ed.) (1971) Arus Besar Pemikiran Matematika (Vol 1), New York, Dover.
LISTER, I. (ed.) (1974) Deschooling, Cambridge, Cambridge University Press.
LOEVINGER, J. (1976) Pengembangan Ego, San Francisco, Jossey Bass.
LORENZ, K. (1977) Behind the Mirror A Search for a Natural History of Human Knowledge (diterjemahkan oleh R.

Taylor), New York, Harcourt Brace Jovanovich.
LOSEE, J. (1987) Filsafat Sains dan Penyelidikan Sejarah, Oxford, Clarendon Press.
LOVEJOY, AO (1953) The Great Chain of Being, Cambridge, Massachusetts, Harvard University Press.
LYOTARD, JF (1984) Kondisi Postmodern: Sebuah Laporan tentang Pengetahuan, Manchester, Manchester

Pers Universitas.
MCCLEARY, J. dan MCKINNEY, A. (1986) 'Apa Filsafat Matematika Bukan', Matematika

Intelligencer, 8, 3, hlm. 51–53 dan 77.
MACDONALD, M. (1977) Budaya, Kelas dan Kurikulum (E202 Schooling and Society: Unit 16), Milton Keynes, Open

University Press.
MACDONALD, M., DALE, R. dan WHITTY, G. (1977) Revisi II (E202 Schooling and Society: Unit 20),

Milton Keynes, Pers Universitas Terbuka.
MACHOVER, M. (1983) 'Towards a New Philosophy of Mathematics', British Journal for the Philosophy of

Sains, 34, hlm. 1–11.
MACKENZIE, D. (1981) Statistics in Britain, 1865–1930, Edinburgh, University of Edinburgh Press.
MACLANE, S. (1981) 'Mathematical Models: A Sketch for the Philosophy of Math', Amerika

Matematika Bulanan, 88, hlm. 462–472.

309

Machine Translated by Google

Referensi

MADDY, P. (1984) 'Arah Baru dalam Filsafat Matematika', Filsafat Ilmu Prosiding 1984 (Volume 2), East Lansing,
Michigan, Filsafat Asosiasi Sains, hlm. 427–448.

MARCUSE, H. (1964) Manusia Satu Dimensi, London, Routledge & Kegan Paul.
MARX, K. (1967) Capital, Volume I, New York, International Publishers.
MASON, J. dengan BURTON, L. dan STACEY, K. (1982) Berpikir Secara Matematis, London, Addison-Wesley.
ASOSIASI MATEMATIKA (1956) Pengajaran Matematika di Sekolah Dasar, London, G.Bell

dan Putra.
ASOSIASI MATEMATIKA (1970) Matematika Utama: Laporan Selanjutnya, Leicester,

Asosiasi Matematika.
ASOSIASI MATEMATIKA (1976) Mengapa, Apa dan Bagaimana?, Leicester, Asosiasi Matematika.
ASOSIASI MATEMATIKA (1988) Matematika dalam Masyarakat Multikultural, Leicester, The

Asosiasi Matematika.
ASOSIASI MATEMATIKA (1988a) Tanggapan terhadap Laporan Akhir Kelompok Kerja Matematika

Kurikulum Nasional, Leicester, Asosiasi Matematika.
MAW, J. (1988) 'Kebijakan Kurikulum Nasional: koherensi dan perkembangan?', dalam Lawton dan Chitty (1988),

49–61.
MAXWELL, J. (1984) Apakah Pendidikan Matematika Netral Secara Politik?, Tidak Diterbitkan M. Ed. disertasi,

Universitas Birmingham.
MAXWELL, J. (1989) 'Mathephobia', dalam Ernest (1989), hlm. 221–226.
MAYHEW, J. (1987) 'Pernyataan tentang matematika dan pendidikan matematika, Beberapa kemungkinan

konsekuensi untuk Kurikulum Matematika Nasional (NMC)', makalah yang tidak dipublikasikan tanggal 7
September 1978.
MEAD, GH (1934) Pikiran, Diri dan Masyarakat, Chicago, University of Chicago Press.
MEHRTENS, H. (1976) 'Teori dan Matematika TSKuhn: Sebuah Makalah Diskusi tentang
Historiografi” Matematika', Historia Mathematica, 3, hlm. 297–320.
MEIGHAN, R. (1986) Sosiologi Pendidikan, Eastbourne, Holt, Rinehart dan Winston.
MELLIN-OLSEN, S. (1981) 'Instrumentalisme sebagai Konsep Pendidikan', Studi Pendidikan Matematika, 12, hlm.
351–367.
MELLIN-OLSEN, S. (1987) Politik Pendidikan Matematika, Dordrecht, Reidel.
MILL, JS (1961) Sistem Logika (Edisi Kedelapan), London, Longman, Green and Company.
MILLER, J. (1983) Serikat Pikiran, London, Publikasi BBC.
MILLS, CW (1970) Imajinasi Sosiologis, Harmondsworth, Penguin Books.
KEMENTERIAN PENDIDIKAN (1958) Mengajar Matematika di Sekolah Menengah, London, Her Majesty's
Kantor Alat Tulis.
MOON, B. (1986) Kontroversi Kurikulum 'Matematika Baru', Lewes, Falmer Press.
MORRELL, F. (1990) 'Hak Lintas', Tambahan Pendidikan Times, 2 Februari 1990, hal. 38.
MORRIS, C. (1945) Dasar-dasar Teori Tanda, Chicago, University of Chicago Press.
MORRIS, R. (ed.) (1981) Studi Pendidikan Matematika, Vol. 2, Paris, Unesco.
NASH, I. (1988) 'Ketua matematika baru mematuhi Panggilan Baker', Suplemen Pendidikan Times, 11 Maret 1988.
DEWAN KONSUMEN NASIONAL (1986) Iklan Ruang Kelas, London, Konsumen Nasional
Dewan.
DEWAN GURU MATEMATIKA NASIONAL (1970) Sejarah Pendidikan Matematika (Buku Tahunan ke-32),
Washington DC, Dewan Nasional Guru Matematika.
DEWAN GURU MATEMATIKA NASIONAL (1980) Agenda Aksi, Reston,
Virginia, Dewan Nasional Guru Matematika.
DEWAN GURU MATEMATIKA NASIONAL (1981) Prioritas dalam Matematika Sekolah, Reston, Virginia, Dewan
Guru Matematika Nasional.
DEWAN GURU MATEMATIKA NASIONAL (1989) Kurikulum dan Standar Evaluasi Matematika Sekolah, Reston,
Virginia, Dewan Nasional Guru Matematika.
DEWAN KURIKULUM NASIONAL (1988) Laporan Konsultasi: Matematika, York, Nasional
Dewan Kurikulum.

310

Machine Translated by Google

Referensi

DEWAN KURIKULUM NASIONAL (1989) Matematika, Non-Statutory Guidance, York, Nasional
Dewan Kurikulum.

NEILL, AS (1968) Summerhill, Harmondsworth, Penguin.
NEUMANN, J.von (1931) 'Fondasi Formalis Matematika', Erkenntnis, 1931, hlm. 91–121,

diterjemahkan dalam Benecerraf dan Putnam (1964), 50–54.
NEWMAN, JR (ed.) (1956) Dunia Matematika (4 volume), New York, Simon dan Schuster.
NICKSON, M. (1981) Landasan Sosial dari Kurikulum Matematika: Alasan untuk Perubahan, disertasi doktor yang tidak

diterbitkan, London, Institut Pendidikan Universitas London.
NILSSON, N. (1971) Metode Pemecahan Masalah dalam Kecerdasan Buatan, New York, McGraw-Hill.
NISS, M. (1983) 'Pertimbangan dan Pengalaman Mengenai Kursus Terpadu dalam Matematika dan Mata Pelajaran Lain',

dalam Zweng (1983), hlm. 247–249.
NODDINGS, N. (1987) Mempolitisasi kelas matematika, Zentralblatt fur Didaktik der Mathematik,

21, 6, hlm. 221–224.
NOSS, R. (1988) 'Komputer sebagai Pengaruh Budaya dalam Pembelajaran Matematika', Studi Pendidikan dalam

Matematika, 19, 2, hlm. 251–268.
NOSS, R. (1989) 'Kurikulum Nasional dan Matematika: kasus membagi dan aturan? Makalah disajikan

pada Konferensi RSPME, Juni 1989, Institut Pendidikan, Universitas London.
NOSS, R. (1989a) 'Just Testing: A Critical Review of Recent Change in the United Kingdom School Mathematics Curriculum',

dalam Clements dan Ellerton (1989), hlm. 155–169.
Noss, R., BROWN, A., DRAKE, P., DOWLING, P., HARRIS, M., HOYLES, C. and MELLIN-OLSEN, S. (eds.) (1990)

Dimensi Politik Pendidikan Matematika: Aksi dan Kritik (Prosiding Konferensi Internasional Pertama, 1–4 April 1990),
London, Institut Pendidikan Universitas London.
NOSS, R., GOLDSTEIN, H. dan HOYLES, C. (1989) 'Penilaian Bertingkat dan Hirarki Pembelajaran di
Matematika ', Jurnal Penelitian Pendidikan Inggris, 15, 3.
NOVAK, J. (ed.) (1987) Prosiding Seminar Internasional Kedua tentang Kesalahpahaman dan Strategi Pendidikan dalam
Sains dan Matematika (Juli 1987), 3 Jilid, Ithaca, New York, Universitas Cornell.
PROYEK PENGAJARAN MATEMATIKA NUFFIELD (1965) Saya lakukan dan saya mengerti (edisi Draf), London, Nuffield
Foundation.
OAKSHOTT, M. (1944) 'Belajar dan Mengajar', dalam Peters (1967), hlm. 156–176.
O'HEAR, A. (1990) '2nd Opinion', The Times Educational Supplement, 9 Maret 1990.
ONIONS, CT (ed.) (1967) The Shorter Oxford Dictionary, Oxford, Clarendon Press.
UNIVERSITAS TERBUKA (1986) Gadis menjadi Matematika, Cambridge, Cambridge University Press.
OPREA, JM dan STONEWATER, J. (1987) 'Sistem Keyakinan Guru Matematika dan Gaya Mengajar: Pengaruh terhadap
Reformasi Kurikulum', dalam Bergeron et al. (eds.) (1987), 1, hlm. 156–162.
ORMELL, C. (1975) 'Menuju matematika naturalistik dalam bentuk keenam', Pendidikan Fisika, Juli 1985,
hlm.349–354.
ORMELL, C. (1980) 'Matematika', dalam Straughan dan Wrigley (1980), hlm. 213–229.
ORMELL, C. (1985) Penerapan Matematika, Norwich, Kelompok Penerapan Matematika, Sekolah
Pendidikan, Universitas East Anglia.
OXENHAM, J. (ed.) (1984) Education Versus Qualifications?, London, Allen and Unwin.
PALMER, F. (ed.) (1986) Anti-Rasisme—Sebuah Serangan terhadap Pendidikan dan Nilai, London, Sherwood Press.
PAPERT, S. (1980) Mindstorms: Komputer Anak dan Ide Kuat, Brighton, Harvester.
PAPERT, S. (1988) 'A Critique of Technocentrism in Thinking About the School of the Future', dalam
Sendov dan Stanchev (1988), hlm. 3–18.
PEARCE, G. dan MAYNARD, P. (eds.) (1973) Perubahan Konseptual, Dordrecht, Reidel.
PEREIRA-MENDOZA, L. (ed.) (1988), Prosiding Pertemuan Tahunan Pendidikan Matematika Kanada
Kelompok Studi, 2–6 Juni 1988, Manitoba, Kanada, Universitas Manitoba.
PERRY, WG (1970) Bentuk Perkembangan Intelektual dan Etis di Tahun Perguruan Tinggi: Sebuah Skema, New York,
Holt, Rinehart dan Winston.
PERRY, WG (1981) 'Pertumbuhan kognitif dan etis: pembuatan makna', dalam Chickering (1981),
hlm.76–116.
PETERS, RS (ed.) (1967) Konsep Pendidikan, London, Routledge & Kegan Paul.

311

Machine Translated by Google

Referensi

PETERS, RS (ed.) (1969) Perspektif Plowden, London, Routledge & Kegan Paul.
PETERS, RS (ed.) (1975) Filsafat Pendidikan, Oxford, Oxford University Press.
PFUNDT, H. and DUIT, R. (1988) Daftar Pustaka: Kerangka Alternatif Siswa dan Pendidikan Sains (Laporan Singkat IPN

34) Kiel, Republik Federal Jerman, Institut Pendidikan Sains, Universitas Kiel.

PHENIX, PH (1964) Alam Makna, New York, McGraw-Hill.
PHILLIPS, ER dan KANE, RB (1973) 'Validating Learning Hierarchies for Sequencing Mathematical Tasks', dalam

'Elementary School Mathematics', Jurnal Penelitian Pendidikan Matematika, 4, 3, 1973, hlm. 141–151.

PIAGET, J. (1972) Psikologi dan Epistemologi: Menuju Teori Pengetahuan, Harmondsworth, Penguin
Buku.

PIAGET, J. (1977) Prinsip Epistemologi Genetik, London: Routledge & Kegan Paul.
PIGEON, D. (1977) Kecerdasan: pandangan yang berubah, dalam Childs (1977), hlm. 240–242.
PIMM, D. (1987) Berbicara Matematis, London: Routledge & Kegan Paul.
PIRIE, S. (1987) Investigasi Matematika di Ruang Kelas Anda, Basingstoke, Macmillan.
PLATO (1941) Republik Plato (Diterjemahkan dan dijelaskan oleh PMCornford), Oxford, The Clarendon

Tekan.
PLOWDEN COMMITTEE (1967) Anak-anak dan Sekolah Dasar Mereka (Laporan Dewan Penasihat Pusat untuk Pendidikan,

Inggris), London, Kantor Alat Tulis Yang Mulia.
PLUMB, JH (1950) England in the Eighteenth Century, Harmondsworth, Penguin Books.
POINCARÉ, H. (1956) 'Mathematical Creation', dalam Newman (1956), hlm. 2041–2050.
POLANYI, M. (1958) Pengetahuan Pribadi, London, Routledge & Kegan Paul.
POLLAK, H. (1988) 'Matematika sebagai Subyek Layanan—Mengapa?' dalam Howson et al. (1988).
POLLARD, A. (ed.) (1987) Anak-anak dan Sekolah Dasar mereka, Lewes, East Sussex, Falmer Press.
POLLARD, A., PURVIS, J. dan WALFORD, G. (eds.) (1988) Pendidikan, Pelatihan dan Kejuruan Baru:

Pengalaman dan Kebijakan, Milton Keynes, Open University Press.
POLYA, G. (1945) Bagaimana Mengatasinya, Princeton, New Jersey, Princeton University Press.
POPPER, K. (1959) Logika Penemuan Ilmiah, Hutchinson, London.
POPPER, KR (1979) Objective Knowledge (Edisi Revisi), Oxford, Oxford University Press.
POSTMAN, N. dan WEINGARTNER, C. (1969) Mengajar sebagai Kegiatan Subversif, Harmondsworth, Penguin Books,

1971.
PRAIS, SJ (1987) Kelompok Kerja Matematika Kurikulum Nasional: Interim Report, Note of Dissent (tanggal 30

November 1987), London, Institut Riset Ekonomi dan Sosial Nasional.
PRAIS, SJ (1987a) 'Tanggapan lebih lanjut untuk Kelompok Kerja Matematika Kurikulum Nasional' (makalah tidak diterbitkan

tanggal 10 Desember 1987).
PREECE, P. (ed.) (1987) Filsafat dan Pendidikan (Perspektif 28), Exeter, University of Exeter School of

Pendidikan.
PRESCOTT, W. (ed.) (1976) The Child, the School and Society (E203: Curriculum Design and Development,

Unit 5, 6, 7, & 8), Milton Keynes, Open University Press.
PRESTON, M. (1975) Pengukuran Perilaku Afektif dalam Matematika CSE (Seri Pendidikan Matematika Psikologi), London,

Pusat Pendidikan Sains, Chelsea College.
PRIEST, G. (1973) 'Panduan pembaca samping tempat tidur untuk filosofi matematika konvensionalis', dalam Bell et al.

(1973), hlm. 115-D2.
PROYEK PRIME (1987) Satu Tahun CAN, Cambridge, Proyek PRIME, Homerton College.
PRING, R., (1984) Pendidikan Pribadi dan Sosial dalam Kurikulum, London, Hodder dan Stoughton.
PUTNAM, H. (1972) Filsafat Logika, London, George Allen & Unwin.
PUTNAM, H. (1975) Matematika, Materi dan Metode (Philosophical Papers Vol. 1), Cambridge, Cambridge

Pers Universitas.
QUINE, WVO (1936) 'Truth by Convention', dicetak ulang dalam Feigl dan Sellars (1949), hlm. 250–273.
QUINE, WVO (1948) 'On What There Is', dicetak ulang dalam Quine (1953), hlm.1–19.
QUINE, WVO (1951) 'Dua dogma empirisme', dicetak ulang dalam Quine (1953), hlm. 20–46.
QUINE, WVO (1953) Dari Sudut Pandang Logis, New York, Harper Torchbooks.

312

Machine Translated by Google

Referensi

QUINE, WVO (1960) Kata dan Objek, Cambridge, Massachusetts, Institut Teknologi Massachusetts
Tekan.

QUINE, WVO (1966) The Ways of Paradox and other essays, New York, Random House.
QUINTON, A. (1963) A Priori dan Analitik, Prosiding Masyarakat Aristotelian, 64, hlm. 31–54.
RABAN, J. (1989) Tuhan, Manusia dan Nyonya Thatcher (Counterblasts 1), London, Chatto.
RAFFE, D. (1985) 'Prakarsa pendidikan dan pelatihan untuk 14–18 tahun', dalam Watts (1985), hlm. 19–23.
RAMSDEN, M. (1986) Persaingan Ideologi Anak, (catatan kursus tidak diterbitkan), Exeter, University of

Exeter, Sekolah Pendidikan.
RAYNOR, J. (1972) Kurikulum di Inggris, Kurikulum: konteks, Desain dan Pengembangan, Unit 2 (E283), Milton Keynes,

Open University Press.
RAYNOR, J. (1974) Mengapa Pendidikan Perkotaan? (E351 Urban Education Blok 1), Milton Keynes: Terbuka

Universitas .
RAYNOR, J. dan HARDEN, J. (eds.) (1973) Kesetaraan dan Sekolah Kota, Bacaan dalam Pendidikan Perkotaan (Vol.

2), London, Routledge & Kegan Paul.
REED, C. (1988) 'Reform and Rage', The Guardian, 27 September 1988.
RESNICK, LB dan FORD, WW (1981) Psikologi Matematika untuk Instruksi, Hillsdale, New Jersey,

Lawrence Erlbaum.
RESTIVO, S. (1984) 'Representasi dan Sosiologi Pengetahuan Matematika', di Belisle dan

Schiele (1984), hlm. 66–93.
RESTIVO, S. (1985) Hubungan Sosial Fisika, Mistisisme dan Matematika, Dordrecht, Pallas Paperbacks, Reidel

Publishing Company.
RESTIVO, S. (1988) 'Konstruksi Sosial Matematika', Zentralblatt fur Didaktik der Mathematik,

20, 1, hlm. 15–19.
RESTIVO, S. (1988a) 'Sains Modern sebagai Masalah Sosial', Masalah Sosial, 35, 3, hlm. 206–225.
REYNOLDS, J. dan SKILBECK, M. (1976) Budaya dan Ruang Kelas, London, Buku Terbuka.
RICHARDS, C. (1984) Studi Pendidikan Dasar: Buku Sumber, (Vol. 1), Lewes, Falmer Press.
RICHARDS, JL (1980) The Art and Science of British Algebra: Sebuah Studi dalam Persepsi

Kebenaran Matematika', Historia Mathematica, 7, 3, hlm. 343–365.
RICHARDS, JL (1989) Visi Matematika, London, Academic Press.
RIDGEWAY, A. (ed.) (1949) Everyman's Encyclopedia (Vol. 4), London, JMDent and Sons.
ROBITAILLE, D. dan DIRKS, M. (1982) 'Model untuk Kurikulum Matematika', Untuk Pembelajaran

Matematika, 2, 3, hlm. 3–21.
ROBITAILLE, DF dan GARDEN, RA (eds.) (1989) Studi IEA Matematika II: Konteks dan Hasil Matematika Sekolah,

Oxford, Pergamon.
ROGERS, C. (1961) Tentang Menjadi Seseorang, Boston, Houghton Mifflin.
ROGERSON, A. (1986) 'Proyek Matematika dalam Masyarakat: konsepsi baru matematika', Jurnal Internasional untuk

Pendidikan Matematika dalam Sains dan Teknologi, 17, 5, hlm. 611–616.
ROGERSON, A. (ed.) (tanpa tanggal) Mathematics in Society, The Real Way to Apply Mathematics?, Victoria, Australia,

The Mathematics in Society Project.
RORTY, R. (1979) Filsafat dan Cermin Alam, Princeton, New Jersey, Princeton University Press.
ROUSSEAU, JJ (1762) Emile or Education (diterjemahkan dalam Everyman Books, London, Dent and Sons, 1918).
ROWLAND, T. (1989) BISA di Suffolk, Ipswich, Komite Pendidikan Suffolk.
RUMELHART, DE dan NORMAN, DA (1978) 'Akresi, tuning dan restrukturisasi: Tiga mode

belajar', dalam Cotton dan Klatsky (1978).
RUSSELL, B. (1902) 'Surat kepada Frege', dalam Heijenoort (1967), hlm. 124–125.
RUSSELL, B. (1919) Pengantar Filsafat Matematika, London, George Allen dan Unwin.
RUTHVEN, K. (1986) 'Diferensiasi dalam matematika: Kritik terhadap Hitungan Matematika dan Lebih Baik

Schools', Cambridge Journal of Education, 16, 1, hlm. 41–45.
RUTHVEN, K. (1987) 'Kemampuan Stereotip dalam Matematika', Studi Pendidikan dalam Matematika, 18,

hlm.243–253.
RYLE, G. (1949) Konsep Pikiran, London, Hutchinson.

313

Machine Translated by Google

Referensi

SAATY, TL dan WEYL FJ (eds.) (1969) Semangat dan Penggunaan Ilmu Matematika, New York,
McGraw-Hill.

SALNER, M. (1986) 'Pengembangan Kognitif dan Epistemologi Dewasa dalam Sistem Pendidikan', Sistem
Penelitian, 3, 4, hlm. 225–232.

SAPIR, E. (1949) Bahasa, New York, Harcourt, Brace and Company.
SCHOENFELD, AH (1985) Pemecahan Masalah Matematika, London, Academic Press.
SCHON, D. (1983) Praktisi Reflektif, London, Temple Smith.
SCHOOL EXAMINATIONS COUNCIL (1985) Kriteria Nasional Matematika untuk Sertifikat Umum Pendidikan Menengah,

London, Kantor Alat Tulis Yang Mulia.
SCHOOL OF BARBIANA (1970) Surat kepada seorang Guru, Harmondsworth, Penguin Books.
SCHWAB, JJ (1977) 'Struktur Disiplin: Makna dan Signifikansi', dalam Golby et al. (1975),

hlm.249–267.
SCOTT-HODGETTS, R. (1988) 'The National Curriculum: Implications for the Sociology of Mathematics Classrooms',

makalah yang dipresentasikan pada RSPME Conference, Polytechnic of the South Bank, London, Desember 1988.

MENJUAL, L. (1973) 'Matematika SMA sebagai filter kritis di pasar kerja', Prosiding Konferensi Pendidikan Pascasarjana
Minoritas, Berkeley, University of California, hlm. 37–49.

MENJUAL, L. (1976) 'Filter matematika dan pendidikan perempuan dan minoritas', dipresentasikan pada pertemuan
tahunan American Association for the Advancement of Science, Boston, Februari 1976.

SELMAN, RL (1976) 'Social Cognitive Understanding', dalam Lickona (1976).
SENDOV, B. and STANCHEV, I. (eds.) (1988) Children in the Information Age, Oxford, Pergamon.
SFARD, A. (1987) Dua Konsepsi Pengertian Matematika: Operasional dan Struktural, dalam Bergeron et

Al. (1987), 3, hlm. 162–169.
SFARD, A. (1989) 'Translation from Operational to Structural Conception: The Notion of Function

Ditinjau kembali', dalam Vergnaud et al. (1989), 3, hlm. 151–158.
SHARMA, S. dan MEIGHAN, R. (1980) 'Peran Sekolah dan Seks: kasus tingkat GCE 'O'

matematika', British Journal of Sociology of Education, 1, 2, hlm. 193–205.
SHEPFLER, I. (1965) Kondisi Pengetahuan: Pengantar Epistemologi dan Pendidikan, Chicago, Scott

Mandor.
SHIRLEY, L. (1986) 'Editorial', International Study Group on the Relations Between the History and Pedagogy

Buletin Matematika, No. 13, 2–3.
SHUKLA, K. (ed.) (1989) Kurikulum Arus Utama dalam Masyarakat Multikultural, London, Unit Pendidikan Lanjutan,

Departemen Pendidikan dan Sains.
SILBERMAN, CE (ed.) (1973) The Open Classroom Reader, New York, Vintage Books (Random House).
SIMON, B. (1976) Kontrol Sosial dan Pendidikan, London, Methuen.
SKEMP, RR (1971) Psikologi Pembelajaran Matematika, Harmondsworth, Penguin Books.
SKEMP, RR (1976) 'Pemahaman relasional dan pemahaman instrumental', Pengajaran Matematika, 77,

hlm. 20–26.
SKEMP, RR (1979) Kecerdasan, Pembelajaran dan Aksi, New York, Wiley.
SKILBECK, M. (1976) Ideology, Knowledge and the Curriculum (Unit 3, E203 Curriculum Design and

Pembangunan), Milton Keynes, Universitas Terbuka.
SKOVSMOSE, O. (1985) 'Pendidikan Matematika versus Pendidikan Kritis', Studi Pendidikan dalam Matematika, 16,

hlm. 337–354.
SKOVSMOSE, O. (1988) 'Matematika sebagai Bagian dari Teknologi', Studi Pendidikan Matematika, 19,1,

hlm. 23–41.
SMITH, D. dan TOMLINSON, S. (1989) Efek Sekolah: Studi Komprehensif Multi-Rasial,

Lancaster, Institut Studi Kebijakan, Universitas Lancaster.
SNEED, J. (1971) Struktur Logis Fisika Matematika, Dordrecht, Reidel.
SOCKETT, H. (1975) 'Perencanaan Kurikulum: Mengambil Sarana untuk Berakhir', dalam Peters (1975), hlm. 150–160.
SOLOMON, Y. (1989) Praktek Matematika, London, Routledge.
SPARROW, J. (1970) 'Egalitarianisme dan Elite Akademik', dalam Cox dan Dyson (1970).
STABLER, ER (1953) Pengantar Pemikiran Matematika, Membaca, Massachusetts, Addison-Wesley.

314

Machine Translated by Google

Referensi

STANFIELD-POTWOROWSKI, J. (1988) 'Mensosialisasikan Matematika', Pengajaran Matematika, 125, hlm. 3–8.
STAPLEDON, O. (1937) Pembuat Bintang, Harmondsworth, Penguin Books.
STEEN, LA (ed.) (1978) Matematika Hari Ini, New York, Springer Verlag.
STEEN, LA (ed.) (1985) Matematika Besok, New York, Springer Verlag.
STEEN, LA (1988) 'The Science of Patterns', Science, 240, 4852, hlm. 611–616.
STEFFE, LP, GLASERSFELD, E. von, RICHARDS, J., dan COBB, P. (1983) Jenis Penghitungan Anak:

Filsafat, Teori, dan Aplikasi, New York, Praeger.
STEINER, HG (1987) 'Aspek Filosofis dan Epistemologis Matematika dan Interaksinya dengan Teori dan Praktek

dalam Pendidikan Matematika', Untuk Pembelajaran Matematika, 7,1, hlm. 7–13.
STENHOUSE, L. (1975) Pengantar Kurikulum Penelitian dan Pengembangan, London, Heinemann.
STOLZENBERG, G. (1984) 'Bisakah Penyelidikan ke Dasar Matematika Memberitahu Kita Apa Saja

Menarik Tentang Pikiran?' dalam Watzlawick (1984), hlm. 257–308.
STONEWATER, JK, STONEWATER, BB dan PERRY, BE (1988) 'Menggunakan Petunjuk Perkembangan untuk

Mengajar Pemecahan Masalah', Sains Sekolah dan Matematika, 88, 4, hlm. 272–283.
STRAUGHAN, R. and WRIGLEY, J. (eds) (1980) Values and Evaluation in Education, London, Harper and

Baris.
STRAW, J. (1988) 'Lead story', The Guardian, 10 Maret 1988, hal. 1.
SWANN, Lord, (kursi) (1985) Pendidikan untuk Semua, London, Kantor Alat Tulis Yang Mulia.
SWETZ, F. (1978) Pendidikan Matematika Sosialis, Southampton, Pennsylvania, Burgundy Press.
SZABO, A. (1967) 'Dialektika Yunani dan Aksiomatika Euclid', dalam Lakatos (1967a), hlm. 1–27.
TABA, H. (1962) Pengembangan Kurikulum: Teori dan Praktek, New York, Harcourt Brace and World.
TANSLEY, AE dan GULLIFORD, R. (1960) Pendidikan Anak Lambat Belajar, London, Routledge

dan Kegan Paul.
TARSKI, A. (1936) 'Der Wahrheitsbegriff in den formaliesierten Sprachen', Studia philosphica, 1, hlm. 261–405,

diterjemahkan dalam Tarski (1954).
TARSKI, A. (1954) Logika, Semantik dan Metamatematika, Oxford, Oxford University Press.
THATCHER, M. (1987) Pidato pada Konferensi Partai Konservatif, 1987.
THOM, R. (1973) 'Matematika modern: apakah itu ada?' dalam Howson (1973), hlm. 194–209.
THOMPSON, AG (1984) 'Hubungan Antara Konsepsi Guru tentang Matematika dan Pengajaran Matematika dengan

Praktik Instruksional', Studi Pendidikan dalam Matematika, 15, hlm. 105–127.
THWAITES, B. (1979) 'Pengembangan Matematika Sekolah: Beberapa Prinsip Umum', dalam Tom

(1979), hlm. 47–51.
TOBIAS, S. (1978) Mengatasi Kecemasan Matematika, Boston, Houghton Mifflin.
TOLKIEN, JRR (1954) Penguasa Cincin (3 Jilid), London, George Allen & Unwin.
TOM, MEA, EL (ed.) (1979) Mengembangkan Matematika di Negara Dunia Ketiga, Amsterdam, Belanda Utara.
TOULMIN, S. (1972) Pemahaman Manusia, I, Oxford, Clarendon Press.
TRAVERS, K. and WESTBURY, I. (eds.) (1989) Studi IEA Matematika I: Analisis Internasional tentang

Kurikulum Matematika, Oxford, Pergamon.
TREVELYAN, GM (1944) Sejarah Sosial Bahasa Inggris, London, Longman, Green and Company.
TYMOCZKO, T. (1979) Masalah Empat Warna dan Signifikansi Filosofisnya, The Journal of

Filsafat, 76, 2, hlm. 57–83.
TYMOCZKO, T. (1985) 'Godel, Wittgenstein dan Sifat Pengetahuan Matematika', Filsafat

Asosiasi Sains; Prosiding 1985, 2, hlm. 449–468.
TYMOCZKO, T. (ed.) (1986) Arah Baru dalam Filsafat Matematika, Boston, Birkhauser.
TYMOCZKO, T. (1986a), 'Memberikan Ruang untuk Matematikawan dalam Filsafat Matematika', The

Kecerdasan Matematika, 8, 3, hlm. 44–50.
VERGNAUD, G. (1983) 'Mengapa Perspektif Epistemologis Diperlukan untuk Penelitian Matematika

Pendidikan?' dalam Bergeron dan Herscovics (1983), 1, hlm. 2–20.
VERGNAUD, G., ROGALSKI, J. dan ARTIGUE, M. (eds.) (1989) Prosiding PME-13 (Paris 9–13 Juli 1989), Paris,

Centre National de la Recherche Stientifique, Université René Descartes.
VOLMINK, J. (1990) The Constructivist Foundation of Ethnomatematics', makalah yang dipresentasikan pada Political

315

Machine Translated by Google

Referensi

Dimensi Pendidikan Matematika: Aksi dan Kritik, Konferensi Internasional Pertama, 1–4 April 1990, Institut Pendidikan
Universitas London.
VYGOTSKY, LS (1962) Pemikiran dan Bahasa, Cambridge, Massachusetts, Institut Massachusetts
Pers Teknologi.
WAISMANN, F. (1951) Pengantar Berpikir Matematika, London, Perusahaan Penerbitan Hafner.
WALDEN, R. and WALKERDINE, V. (1982) Girls and Mathematics: The Early Years (Bedford Way Papers
8), London, Institut Pendidikan, Universitas London.
WALKERDINE, V. (1988) Penguasaan Alasan, London, Routledge.
WALKERDINE, V. (1989) 'Feminitas sebagai Kinerja', Oxford Review of Education, 15, 3, hlm. 267–279.
WALKERDINE, V. AND THE GIRLS AND MATEMATICS UNIT (1989) Counting Girls Out,
London, Virgo.
WARNOCK, M. (1989) Universitas: Mengetahui Pikiran Kita, London, Chatto dan Windus.
WATTS, AG (ed.) (1985) Pendidikan dan Pelatihan 14–18: Kebijakan dan Praktek, Cambridge, CRAG.
WATZLAWICK, P. (ed.) (1984) Realitas yang Diciptakan, New York, Norton & Co.
WEBER, M. (1964) Teori Organisasi Sosial dan Ekonomi, New York, Free Press.
WBRTSCH, JV (1985) Vygotsky dan Formasi Sosial Pikiran, Cambridge, Harvard University Press.
WHEELER, DH (ed.) (1967) Catatan tentang Matematika di Sekolah Dasar, Cambridge, Cambridge University Press.
WHITE, FC (1982) 'Pengetahuan dan Relativisme I', Filsafat dan Teori Pendidikan, 14, 2, hlm. 1–20.
WHITE, LA (1975) Konsep Sistem Budaya, New York, Columbia University Press.
WHITE, M. (1950) 'Analitik dan sintetik: dualisme yang tidak dapat dipertahankan', dalam Hook (1950), hlm. 316–330.
WHTEHEAD, AN (1932) Tujuan Pendidikan, dicetak ulang, London, Ernest Benn, 1959.
WHITEHEAD, AN dan RUSSELL, B. (1910–13) Principia Mathematica (3 jilid), Cambridge, Cambridge
Pers Universitas.
WHITTY, G. (1977) Pengetahuan Sekolah dan Kontrol Sosial (Unit 14–15 dari E202, Sekolah dan Masyarakat),
Milton Keynes, Universitas Terbuka.
WHYLD, J. (ed.) (1983) Seksisme dalam Kurikulum Sekunder, London, Harper & Row.
WIGNER, EP (1960) 'Keefektifan matematika yang tidak masuk akal dalam ilmu fisika', dicetak ulang
dalam Saaty dan Weyl (1969), hlm. 123–140.
WILDER, RL (1965) Pengantar Dasar Matematika, New York, John Wiley & Sons.
WILDER, RL (1974) Evolusi Konsep Matematika, London, Transworld Books.
WILDER, RL (1981) Matematika sebagai Sistem Budaya, Oxford, Pergamon Press.
WILLIAMS, JD (1971) Teknik Pengajaran Matematika Primer, Windsor, Yayasan Nasional untuk Penelitian Pendidikan.

WILLIAMS, M. (1989) Teori Pikiran Sosial Vygotsky, Tinjauan Pendidikan Harvard, 59,1, hlm. 108–126.
WILLIAMS, R. (1961) Revolusi Panjang, Harmondsworth, Penguin Books.
WILLIAMS, R. (1976) 'Basis dan superstruktur dalam teori budaya Marxis', dalam Dale et al. (1976), hlm. 202–

210.
WILLIAMS, R. (1977) 'Ideology', di Open University (1977) The Curriculum and Cultural Reproduction (E202 Schooling

and Society Units 18, 19 & 20), Milton Keynes, Open University Press, hlm. 122–123.
WILTSHIRE EDUCATION AUTHORITY (1987) Matematika untuk Semua, Trowbridge, Wiltshire Education

Otoritas.
WITTGENSTEIN, L. (1922) Tractatus Logico-Philosophicus, London, Routledge & Kegan Paul.
WITTGENSTEIN, L. (1953) Philosophical Investigations (diterjemahkan oleh GEMAnscombe), Oxford, Basil

Blackwell.
WITTGENSTEIN, L. (1978) Keterangan tentang Dasar Matematika (Edisi Revisi), Cambridge,

Massachusetts, Pers Institut Teknologi Massachusetts.
WITTROCK, MC (ed) (1986) Handbook of Research on Teaching (edisi ke-3), New York, Macmillan.
KOMITE NASIONAL PEREMPUAN (1985) Apakah Anak Perempuan Memberi Dirinya Kesempatan yang Adil?, London,

Komite Nasional Perempuan.
WOOZLEY, AD (1949) Teori Pengetahuan, London, Hutchinson.
WRIGLEY, J. (1958) 'Sifat faktorial kemampuan dalam matematika dasar', British Journal of

Psikologi Pendidikan, 28, hlm. 61–78.

316

Machine Translated by Google
Referensi

YACKEL, E. (1987) 'Satu Tahun dalam Kehidupan Kelas Dua: Perspektif Kelompok Kecil', dalam Bergeron et al.
(1987), 3, hlm. 208–214.

MUDA, H. (1989) Salah satu dari Kami, London, Macmillan.
MUDA, MFD (ed.) (1971) Pengetahuan dan Kontrol, London, Collier-Macmillan.
MUDA, MFD (1971a) 'Pendekatan Studi Kurikulum sebagai Pengetahuan Sosial Terorganisir', di

Young (1971), hlm. 19–46.
MUDA, MFD dan WHITTY, G. (eds) (1977) Masyarakat, Negara dan Sekolah, Lewes, Sussex, Falmer Press.
ZASLAVSKY, C. (1973) Hitungan Afrika, Boston, Prindle, Weber dan Schmidt.
ZELDIN, D. (1974) Partisipasi Masyarakat, (E351 Urban Education, Blok 6 Sekolah Siapa? Bagian 3),

Milton Keynes: Universitas Terbuka.
ZWENG, M., GREEN, T., KILPATRICK, J., POLLAK, H. and SUYDAM, M. (eds) (1983) Prosiding

Kongres Internasional Keempat tentang Pendidikan Matematika, Boston, Birkhauser.

317

Machine Translated by Google

Machine Translated by Google

Indeks

Abbas, P. 165, 297 Ashlock, RB 105, 297
kemampuan stereotip 150, 243–4, 246– penilaian pembelajaran matematika, teori 133
7 Abimbola, IO 105, 297 Abraham, J.
125, 167, 205, 206, 207, 212, 214, 272, 297, pelatih industri 149–50 budayawan tua
178 pragmatis teknologi 164 pendidik
298 filosofi absolut xi , 2–22, 25, 26, 27–8, progresif 192–3 pendidik masyarakat 209–
144, 259–60 pembentukan konsep abstrak 77– 10 Unit Penilaian Kinerja 195, 242, 277,

9 matematika abstrak 214 akomodasi 103– 297
4 teori aktivitas 106, 208, 245, 258, 284 kriteria Asosiasi Alat Bantu Mengajar di
kecukupan 38 Adler, A. 175 Adorno.R. 167, 297
pendidikan orang dewasa 207, 212 Agar, H. 142 Matematika 188, 196
Agassi, J. 205, 273, 297 tujuan pendidikan Asosiasi Guru di Perguruan Tinggi dan
matematika xiii, 111–36
Departemen Pendidikan 284, 297
pelatih industri 148 Himpunan Guru Matematika 188, 189, 190,
humanis tua 176–8
pendidik progresif 191 205, 216, 297, 284
pendidik masyarakat 207 ATAM lihat Association for Teaching Aids in
pragmatis teknologi 162
Aleksander, I. 225 Alexander, R. Matematika
187, 132, 191, 197 matematika Target Pencapaian 229, 230, 237, 294
alternatif 62 Althusser, L. 111, 217, Ausubel, DP 137, 297 Aksioma Pilihan
249, 268, 297 Amerika Deklarasi 9 Aksioma Keabadian 9 teori himpunan
Kemerdekaan 198 Anderson, RJ 73, 92, 295 aksiomatik 234 Ayer, AJ 7, 22, 65, 90,
Anglo-Saxon Attitudes (BBCITV) 280 pendidikan 297
anti-rasis 266–74 pengetahuan posteriori 4
Appel, K. 17, 297 Apple, MW 132, 217, 297 Bacon, R 282, 297
matematika terapan 174, 175 pengetahuan Baker, K. 227, 228, 229, 246
apriori 4, 5, 7, 19, 48 Aristoteles 144, 248 Ball, D. 161, 297 Bantock,
GH 128, 173, 298 Teorema
Bar 62 Barker, SF 76, 298
Barnes, B. 94 Barth, 186
Barwise , J.11, 236, 298 Bash,
L.225, 297 Bauersfeld, H.72,
215, 298 Beck, J.125, 126,
129, 179, 298

319

Machine Translated by Google

Indeks

Becker.H. 244, 298 Coklat, G. 102, 121, 238, 299
Coklat, JC 106, 240, 299 Coklat,
Begle, EG 240, 298 M. 105, 239, 226, 292, 299, 302 Coklat, SC
kurikulum behavioris 218 206, 299 Coklat, SI 273, 299 Brownell, WA
284 , 299 Bruner, J. 184, 218, 299 Bryan, PE
Belenky, MF 116, 117, 120–1, 136, 298 102, 299 Laporan Bryce (1895) 156 Bucher,
keyakinan guru 289–91 Belisle, C. 298 Bell, R. 140, 300 Buerk, D. 113, 180, 300 Burghes,
DN 161, 162, 163, 288, 299 Burhardt, H.161,
AW 144, 164, 221, 228, 234, 235, 239, 240, 164, 300 Burton, L.133, 207, 274, 278, 282,
282, 298 Bell, J. 21, 66, 264, 298 Benjamin, H. 300

165, 236, 298 Bennett, W. 268 Bentham, J. Callaghan, J. 158, 164, 188, 300
200 Benton, T. 157–8, 298 Berger, P. 94 Bergeron, Cambridge Conference on School
J. 105, 298 Berkeley, Uskup 10 Berkeley, G. 49
Bernays, P. 18, 29, 174, 298 Bernstein, B. 122, Mathematics 124, 300 Kampanye
263, 298 Berrill, R. 221, 298 Berry, JS 163 , 298 Pendidikan Nyata 146, 147, 166, 269, 276, 300
Bibby, N. 126, 136, 167, 205, 206, 297, 212, 214,
Cantor, G. 11, 29 Cantor's Set Theory 58, 66
272, 297, 298 Alkitab 143 Biggs, EE 189, 299 Bird, kapitalisasi 136 Carier , CJ 141, 300 Carnap, R. 9,
M. 195 Birkhoff, G. 98 Bishop, AJ 67, 98, 205, 208, 10, 18, 65, 300 Carpenter, TP 242, 300 Carr, W.
219, 221, 263, 272, 299 Bishop, E. 11, 62, 234, 123, 300 Carraher, TN 240, 300 Carrington, B. 271,
299 Black, P. 246 Black Papers in Education 128, 300 Carss, M. 161, 300 Teori Kategori 234 kontrol
167 Blake, RM 282, 299 Blanche, R. 6, 299 Blenkin, terpusat 226 Pusat Studi Kebijakan 141, 166, 300
GM 181, 184, 185, 299 Bloom, BS 282, 299 Bloor, Chardin, de T. 68, 300 anak, teori 131 pelatih industri
D. 45, 46–7, 61, 64, 90, 93, 108, 258, 147 humanis tua 170 pendidik progresif 182, 195
pendidik publik 198 pragmatis teknologi 154

299 Chisholm, R. 4, 48, 65, 300
Dewan Pendidikan 160 Chitty, C. 226, 230, 300, 308
Boethius 171, 174 Boole, G. Chomsky, N. 181 Gereja, A. 18
52–3 Aljabar Boolean 21 Christiansen, B. 245, 284, 300
Bourbaki, N. 98, 101–2, Kelompok Tugas Warga 293
233–4, 299 Bourdieu, P. 249, 299 Bowles,
S. 217, 249–50 , 291, 299, 305 Boyson, kewarganegaraan 293–4 Kota
R. 145, 150, 166, 167, 188, 230, 269 Brent, Perguruan Tinggi Teknologi 226
A. 169, 172, 299 Brent LEA 268 Asosiasi Inggris Clark, CM 290, 300 Cobb, P. 84,
untuk Kemajuan Ilmu Pengetahuan 160 102, 208, 213, 295, 296, 301
Cockburn, A. 195, 302 Laporan Cockcroft 124,
Brouwer, LEJ 11, 12, 29, 62, 174, 299 Coklat, 158, 164, 179, 180,
A. 146, 269, 299 Coklat, CA 289, 299

320

Machine Translated by Google

Indeks

190, 217–231, 238, 243–4, 271, 274, 278, Davis, PJ xi, 17, 34, 35, 51, 98, 128, 175, 205, 263,
284, 286, 289, 301 konflik kognitif 103–4 302 Davis, RB xiv, 302 Dawson, K. 200, 302
Cohen, MR 15, 301 Cohen, PJ 9, 301 Komisi
Persamaan Ras 266–7, 268, 271, 301 Teori Dearden, RF 127, 181, 184, 302 partisipasi
Komunikasi Shannon 73 konsep Formasi 240– demokratis 198 Denvir, B. 105, 239, 302 Departemen
1 104 hirarki 56 Konsep dalam Matematika Pendidikan dan Sains 149, 159, 163, 226, 227, 228,
Menengah dan 229, 237, 239, 241, 244, 246, 292, 302 Derrida, J.
71, 92 Descartes, R. 48, 89, 261, 282, 302 gerakan
Sains 238 deschooling 196 Desforges, C. 102, 121, 195, 238,
konflik di dalam kelas 212–3 Confrey,
J. xiii, 28, 41, 197, 217, 236, 301 menghubungkan 299, 302 Dessart, DJ 240, 302 tradisi
absolutisme relativistik 118, 181–3 ideologi perkembangan 187 Dewey, J. 21, 26, 89, 90,
konservatif 128–9 Konferensi Partai Konservatif
167 membangun pengetahuan 116, 117, 136 132, 136, 181, 184, 201, 214, 302 Dickens, C. 144,
konstruktivisme 8 , 11–13, 29, 62, 65, 106, 108 302 Dickson, D. 165, 302 Dienes, ZP 188, 218, 302
konteks penemuan 48 konteks pembenaran 48
konvensionalisme 30–34, 41, 42, 53–4, 74, 85 Diophantus (Fermat) 57 Dirks, M. xiii, 236–7 divisi
Cooney, TJ xiv, 113, 114, 115, 191 , 289, 290, pengetahuan 91–2 Donaldson, M. 102, 195, 302
Dore, RP 157, 302 Douglas, M. 248, 252–3, 269,
302 Dowling, P. 263, 283, 302 Driver, R. 105, 302
dualisme 112–5, 117–21, 145, 141, 151, 166

absolutisme dualistik 117, 140 Dubinsky, E.
104, 302–3 Dugas, L. 272, 302 Duhem, P. 91 Duit,
R. 105, 311 Dummett, M.11, 12, 29, 41, 303
Durkheim, E.94 Dworkin, R.108 Dyson, AE 149, 150,
167, 173, 188, 230, 269, 301

301

Cooper, B. 97, 123, 125, 130, 134–6, 160, 174,
176, 195, 196, 217, 236, 301 Cooper, T.

251, 301 Copes, L. 113, 136, 301 Cosin, B .128,
129, 172, 301 Katun, A. 272, 301 Coulby, D.
225, 298 Cox, C. 166, 269, 301 Cox, CB 145,
149, 150, 167, 173, 188, 230, 269, 301 Crabbe,
G. 44 Crane, D. 140, 301 Crawford, K. 273, 301
Critical Theory 218 Crowe, MJ 93, 301
Cuisenaire, G. 188 pendekatan budaya terhadap

kurikulum 219 relativisme budaya 64 budaya
matematikawan 98–101 Cummings, AL 119, 301
Kari, HB 10, 18, 301

Dale, R. 153, 156, 186, 202, 301 Easlea, B. 279, 303
D'Ambrosio, U. 205, 263, 301–2 Education Act (1870) 156
Damerow, P. 207, 302 Dartington Hall Education Act (1944) 204
185 Davies, B. 157, 302 Davis, C. 93, Education Reform Act (1870) 200, 204
96 , 100, 302 Education Reform Act (1988) 225 tujuan
pendidikan pelatih industri 147 humanis tua

170 pendidik progresif 183 pendidik
masyarakat 199 teknologi pragmatis 162
pengembangan ego 119–20

321

Machine Translated by Google

Indeks

Elemen (Bourbaki) 233 Fraenkel, AA 18
Elemen (Euclid) 4, 6, 174 Eliot, Frankenstein, M. 206, 207, 212, 272, 294, 304 Frege,
TS 128, 173, 303 elitisme 170, G. 8, 28, 66, 88, 174, 304 Hukum Frege 8, 9 Freire,
171, 172, 174, 178 Ellul, J. 165, P. 84, 132, 202, 304 Freud, S. 128, 184 Freudenthal,
303 Emile (Rousseau) 183 H. 102, 304 Friedman, M. 225 Froebel, F. 128, 184
empirisme 19, 34, 65 , 94, 182 Froome, S. 145, 148, 149, 167, 287, 304 Furth, M. 8,
enkapsulasi 104 epistemologi 3, 304 Pendidikan Lanjutan Satuan 164, 270, 304
84, 91, 111–21, 131 dan pedagogi
289 pelatih industri 146–7 humanis tua Gabo, N. 108
Gagne, RM 238, 239, 304
169 pendidik progresif 181–2 pendidik Gaine, C. 274, 304 Gammage,
publik 197 pragmatis teknologi 152, P. 166, 304 Garden, RA 219,
153 kesempatan yang sama dan 242 Gattegno, C. 188, 196 ujian
matematika 266–80 Erasmus 171 matematika GCSE 216
Erlwanger, SH 105, 114, 303 Ernest,
P. xii, xiv, 87, 103, 113, 114, 121, 125, gender dan matematika 274–9 Teori
130, 133, 136, 178, 180, 207, 264, 269, 285, 289, Relativitas Umum 20 Teorema
296 , 303 Esland, GM 122, 132, 134–5, 303 Lowenheim-Skolem Umum 66 asal-usul pengetahuan
multiplisitas etis 115–6 posisi etis, dalam pendidikan matematika 57–8 epistemologi genetik 87, 91
matematika 111–21 Etika (Spinoza) 4 etnomatematika Gentzen, G. 11, 304 Gerdes, P. 272, 283, 304
kurikulum ghetto 214 Giddens, A .111, 251, 304
208, 210, 214, 263 Euclid 4, 6–7, 19, 21, 94, Gilbert, JK 304 Gill, D. 267, 305 Gilligan, C. 116,
98, 174, 281 Euler Formula 21, 78 Evans, J. 117, 119, 120, 168–9, 181, 279, 305 Gintis, H. 217,
207, 240, 264, 303 Eves, H. 21, 262, 303 keberhasilan 249–50, 291, 299, 305 Ginsburg, H. 105, 305
ujian 213 matematika ramah perempuan xii Unit Matematika
dan Putri 278, 305, 316 Giroux, HA 126, 132, 199,
fallibilisme 3, 15–18, 25, 26, 33, 41, 114, 117, 202, 217, 249, 250, 292, 293, 295, 305 Glasersfeld,
210
E .von 65, 70–1, 73, 75, 87, 91, 101, 102, 136,
Teorema Kipas 62 305 Glass, DV 145, 305 teori global matematika 106–
Feigl, H. 7, 304 8 Godel, K. 18, 21, 29, 54, 88, 92, 233, 305 Teori
Fermat, P. 57 Himpunan Godel-Bernays-von Neumann 88, 233
Fennema, E. 304 Teorema Ketidaklengkapan Godel 10–11, 13, 16, 17
Feyerabend, P. 26, 89, 91 Goffref, F. 136, 290, 305 Golby, M. 127, 129, 153,
Firth, R. 65 Fisher, E. 248,
304 Terbang, A. 269, 304 159, 187 , 196, 201,
Ford , WW 103, 239, 313
absolutisme formal 41, 115, 305
118 formalisme 8, 10–11, 27, 28, Unit Pemantauan Media Goldsmiths College
65, 115 kurikulum formatif 218 bentuk
kehidupan 73, 82 Forster, WE 156 280
Foucault, M. 91–2, 100 , 262, 263, 304
foundationalis 4, 28, 29, 31 Fox, LH 274,
280, 304 Foxman, D. 242, 308

322

Machine Translated by Google Indeks

Goldstein, H. 221, 305 Himmelfarb, G. 141, 146, 306
Goodman, ND 93 Hirst, PH 121, 122, 171, 236, 262, 306
Goodman, Hlm. 89, 93, 305 pendekatan sejarah terhadap kurikulum 218
Gordon, Hlm. 140, 141, 157, 156, 305 sejarah matematika 35–6, 93, 261–2
Gorz, A. 165, 305 Gow, D. 149, 228, Hodkinson, P. 164, 190, 306 Hofstadter , D.
230, 305 Grabiner, J. 93, 305 Graham, 99 Holt, J. 196, 306 Holt, M. 153, 306 Horon,
D. 242 Gramsci, A. 214, 217, 250, 305 PF 239, 307 Hoskyns, J. 142 Howe, MJA 245,
Rantai Keberadaan Besar 141, 144, 307 Howson, AG 125, 144–5, 159, 160, 161,
248 Gregory, R. 103 Griffiths, HB 159, 171, 174, 179, 180, 196, 210, 211, 218, 219,
160, 305 Grouws, DA 72 , 305 Gulliford, 221, 236, 237, 305, 306 Hoyles, C. 300
R. 243, 315 Hughhill, B. 269, 307 kemanusiaan 198 Proyek
Kurikulum Humaniora 203, 204 humanis melihat tua
Haack, S. 90, 305
Hadamard, J. 282, 305 humanis Hume, D. 48, 89 sistem hipotetis-
Hadow Report (1931) 185, 305 deduktif 16, 35, 39, 58, 59
Haken, W. 17, 297 Hallett, M. 35,
281, 306 Halliday, MAK 72, 306 Seminar ICMI 211
Halmos, PR 175, 306 Hamilton, WR idealisme 94, 108
32 Hamlyn, DW 26, 306 Hammersley, ideologi pendidikan matematika 111–36 pelatih
M. 135, 306 Hansen, S. 202, 306
Hanson, N. 26 hard determinism 249– industri 147–50 budayawan tua 176–8 pendidik
50 Harden, J. 203, 313 Hardy, GH progresif 191–3 pendidik masyarakat 207–10
29, 41, 88, 175, 306 Harre, R. 106, pragmatis teknologi 162–4 ILEA 268, 273, 307
306 Hart, K. 238, 242, 306, 308 Illich, I. 196 , 307 pelatih industri 138–9, 140–51,
Hatch, G. 195 Hayek, FA 225 Heath, 175–81, 188, 200, 229, 230 dan matematika anti-
E. 141 Heijenoort, J.van 6, 21, 306 rasis 269 dan pemecahan masalah 287 dan
Prinsip Ketidakpastian Heisenberg seksisme 276 dan Kurikulum Nasional 224–5 dan
20 Hempel , CG 7, 30, 56, 65, 76, hierarki sosial 252, 254– 6 teori pemrosesan
103, 306 Henry, J. 261, 306
Inspektorat Yang Mulia 124, 180, informasi 102 Inglis, F. 122, 307 inkuiri 284–6
190, 224, 226, 228, 278, 285, 289, Institut Matematika dan Aplikasinya 164, 307
306 Herbart, JF 184 Herbert, G. 144 rasisme institusional 266–7, 268 seksisme
Heritage Foundation 141 Herscovics, institusional 275 Kongres Matematikawan
N. 105, 298 Hersh, R. xi, xii, 19, 34, 35, 51, Internasional 189 Komisi Internasional Pengajaran
93, 98, 99, 175, 205, 263, 283, 296, 302, 306 Matematika 160 Ensiklopedia Internasional dari
Heyting, A. 11, 62, 174, 306 hierarki 76–7, 79, Bersatu
232–58 Higginson, W. xii, 306 Hilbert, D. 10,

174, 306 Kriteria Hilbert 281 Grup Hillgate
166

Sains 107
Laporan Sementara
228 intuisionisme 8, 11, 12–13, 27–8, 29, 62, 65, 115

323

Machine Translated by Google 41, 42, 44, 47, 57–8, 59, 78, 79, 86, 89–90, 91,
93, 100, 103, 115, 136, 205, 234, 308 Langford,
Indeks
G. 153, 308 permainan bahasa 50, 66 Lapointe, AE
investigasi 281–95 242, 308 Laudan, L. 26, 89, 91, 281, 308 Lave, J.
Irvine, J. 207, 307 106, 240, 308 Law of Excluded Middle 11, 62 Lawlor,
Isaacson, Z. 165, 193, 307 S. 147, 148, 150, 166, 287, 308 Lawton, D. 133, 136,

Jahnke, HN 91 145, 146, 166, 219, 225, 308–9 Lawvere, FW 234,
Jakobsen, R. 284, 307 309 Layton, D. 200–1, 214, 309 Lazarus 279 belajar
James, W. 89 Jech, TJ matematika 153 hierarki dalam 238 industri pelatih,
56, 233, 307 Jenkins, D. teori 148 humanis tua, teori 177 pendidik progresif,
169, 173, 181, 307 Jensen, J. 202,
306 Johnson, DC 214, 307 Jones, teori 192, 195 pendidik masyarakat, teori 208
DA 113, 114, 301 Jones, K. 204,
214, 273, 307 Joseph, GG 94, prgamatis teknologi, teori 163 Leavis, FR 128
207, 261, 307 Joseph, K. 141, 142
Judd, J. 280, 307 Tradisi Kristen Lefebvre, H.96, 309 Lehrer, K.65 Leibniz, G .8
Judeo 141, 143, 183, 248, Leont'ev, AN 106, 198, 208, 245, 258, 284, 309

252 Lerman, S. xiii, 90, 108, 207, 217, 289, 309 Lester,
FK 284, 285, 309 Letwin, O.147 , 148, 149, 166,
Kalmar, L.13, 18, 29, 307 309 Levidow, L. 267, 305 Lewis, CI 65 romantisme
Kane, RB 239, 312 Kant, I.9, liberal 185, 187 Libertarian 225 Lickona, T. 309
11, 26, 49, 89, 181, 282 Kantowski, Lighthill, J. 161, 14, 309 Lillard, PP 184, 309
MG 282 Kanter, RM 186 Keitel, C.161, Lindquist, MM 242 , 309 Linggar d, D. 196, 309
218, 219, 293, 296, 307 Kelly, AV 181, konvensi linguistik 31–2 Lionnais, F. Le 309 Lister,
184, 185, 299 Kelly, GA 102, 308 Kemmis,W.
123, 218 Kenny, A. 90, 308 Keohane, KW I. 196, 202, 203–4, 309 Littlewood, JE 41 Manajemen
242, 308 Keys, W. 242, 308 Kilpatrick, J. Lokal Sekolah 226 Loevinger, J. 119, 309 Locke, J
161, 219, 245, 308 King, PM 119–20, 308 26, 48, 67 logika penemuan matematika 44, 47, 57,
Kirby, N. 187, 308 Kitchener , KS 119–20, 79 logika penemuan ilmiah 37, 39 logika 8–10, 115
308 Kitcher, P. 19, 65, 82, 87, 92, 108, 308 Dewan Pemeriksa Regional London 280 Lorenz, K.
Kline, M. 8, 18, 20, 94, 308 Kneebone, GT 91, 309 Lorenzen, P. 11 Losee, J .26, 309 Lovejoy,
8, 101, 233, 308 pengetahuan 4, 103–4 AO 141, 144, 248, 309
Koestler, A. 108, 308 Kohlberg, L. 116, 117,
119, 168, 308 Korner, S. 8, 11, 23, 24, 38,
308 Kreisel, G. 11 Kronecker, L. 11, 66
Krulik, S. 285, 308 Krutetskii, VA 208, 245,
308 Kuhn, TS xi, 26, 66, 87, 89, 91, 94, 103,
205,

308

teori pelabelan 244
Partai Buruh 157, 158
Lakatos, I.xi, 14, 18, 19, 20, 24–5, 26, 34–40,

324

Machine Translated by Google

Indeks

Lowe, R.200 172, 180, 185, 196, 204, 208, 244, 245, 247,
Luckman, T.94 267, 295, 310, 314 Mellin-Olsen, S. 125,
Lukacs, G.96 194, 206–8, 210, 213, 217, 245, 251, 255 , 273, 293,
Lynn, DD 240, 307 295, 307, 310
Lyotard, JF 91–2, 262, 309
meta-teori matematika 107–8 Metodisme
McCleary, J.93, 309 142, 143, 166 asumsi mikro 8 konteks
MacDonald, M.126, 157, 309
Machover, M.10, 21, 32, 87, 93, 235, 298, 309 sosial mikro 43–4 Eksperimen Matematika
MacKenzie, D.261, 309 McKinney.A. 93,309 Midland 131 Mill, JS 34, 152, 310 Miller,
MacLane, S. 93, 98, 309 konteks makro-sosial 93–4
Maddy, P. 7, 21, 233, 309 Malthus, TR 200 J. 103, 310 Mills, CW 127, 173, 310 minimalis
Mannheim, K. 94 Marcuse, H. 165, 218, 309 166 Kementerian Pendidikan 159, 160, 171,
174, 176, 177 Gerakan Matematika Modern
pendekatan pasar 224 –5, 230 Marks, J. 165, 301 160 komponen molekul 235–6 Montessori,
Marsh, L. 191 Martin-Lof, P. 11 Marx, K. 94, 96, 111, M. 128, 184, 188 Moon, B. 217, 310 Moore,
249, 309 Mason, J. 282, 309 kemampuan
matematika, teori 133 hierarkis lihat 243–47 pelatih GE 65 Moore, W, S 65, 136 nilai moral, kumpulan
industri 148 humanis tua 178 pendidik progresif 191– 131, 168–9 pelatih industri 146 humanis
2 pendidik masyarakat 208 pragmatis teknologi 163
Asosiasi Matematika 124, 188–90, 195, 272, 310, tua 168–9 pendidikan progresif 181 pendidik
331 penemuan matematika 36–8 pengetahuan
matematika 4–7, 7–13 , 64–5, 75–9 Kelompok Kerja publik 197–8 pragmatis teknologi 153–4 Morrell,
Matematika Kurikulum Nasional (DES) 190 F. 293, 310 Morris, C. 98–9, 125, 310 Morris, R.
matematikawan 98, 101 Hitungan Matematika, lihat 125, 310 Moseley, H. 200–1 Mostowski, A. 18
pendidikan multikultural xii, 266–74 multiplisitas
Cockroft Report Matematika 5–11 (HMI 1979) 112–5, 117–21 absolutisme multiplistis 115, 117–
219, 220, 306 Proyek Matematika dalam 8, 152–3 Murray, HG 119, 301 Musgrave, A.308
Masyarakat 207 Bagian Matematika dari Asosiasi

Guru di Perguruan Tinggi dan Departemen
Pendidikan 189

Kelompok Kerja Matematika 226–8, 230, 242, Nagel, E. 15, 65, 301
246 Maw, J. 225, 310 Maxwell, J. 207, empirisme naif 34 Nash,
I 242, 310 Dewan
264, 279, 310 Mayhew, J. 228, 310 Maynard, P. Konsumen Nasional 213, 310 Dewan Guru
197, 311 Mead, GH 94, 106 , 195, 310 Mehrtens, Matematika Nasional
H. 93, 310 Meighan, R. 111, 126, 129, 131, 133,
135, 130, 159, 160, 180, 190, 289, 310
Kriteria Nasional Matematika untuk

GCSE (DES) 190
Kurikulum Nasional 135, 159, 163, 217–31, 237,

239, 241–2, 246–8, 251, 258, 292, 294 dalam
Sejarah 280

Dewan Kurikulum Nasional 229, 331, 292, 293, 295,
310

Kurikulum Matematika Nasional 227

325

Machine Translated by Google

Indeks

NCTM lihat Dewan Guru Matematika Nasional Neill, Aritmatika Peano 5, 6, 10, 21, 66
AS 185, 310 pendekatan neo-marxis 217–8 Aksioma Peano 11, 54 Pearce, G.
197, 311 pedagogi 281–95 Pereira-
Neumann, J.von 10, 18, 310 Newman, JR 174–5, Mendoza, L. 311 Perry Network 136
310 Newman, Cardinal 172 New Right 129, 1409– Teori Perry 112–3, 115–6 Perry, J.
51 , 152, 166 kurikulum matematika baru 218 159, 236, 298 Perry, WG 112–3, 115–
Newton, I. 4 Nickson, M. 217, 221, 299, 311 Nilsson, 6, 311 teori konstruksi pribadi 102
N. 285, 311 Niss, M. 206, 311 Noddings, N. 211, pemberdayaan pribadi 213–4 filosofi
311 normal science 87 Norman, DA 102, 103, 313 matematika pribadi 113–5 Pestalozzi,
Noss, R. 207, 217, 230, 240, 251, 252, 258, 291, JH 128, 184 Peters, RS 121, 123, 171–
2, 185–6, 188, 194, 236, 262, 306
294, 295, 311 Novak, J. 241, 311 Proyek Pengajaran Peterson, PL 290, 300 Pevsner, A. 108 Pfundt, H.
Matematika Nuffield 189, 105, 311 Phenix, PH 132, 311 Phillips, ER 239, 312
pendekatan filosofis terhadap kurikulum 217 filosofi

matematika 1–106, 27–34, 131

311 pelatih industri 146–7
Nyerere, J. 201–2 humanis tua 169–70
pendidikan progresif 182
Oakshott, M. 121, 311 pendidik masyarakat 197
pengetahuan objektif 43–4, 45–60, 63–4, 69, 70, pragmatis teknologi 153 filsafat
ilmu 26 Piaget, J. 65, 70, 87, 91, 101–
81–5 objektivitas 49–51, 73–4 objek 2, 103, 104, 119, 121, 128, 181 , 184–5, 218, 238,
matematika 55–7 O'Hear, A. 296, 311 humanis tua
125–31, 138–9, 168–80, 188, 228–30 dan 312 Pigeon, D. 243, 312 Prinsip Pigeon Hole
pendidikan anti-rasis 270 dan matematika anti- 54 Pimm, D. 312 Pirie, S. 285, 312 Plato 28–9, 48,
seksis 276 dan pemecahan masalah 287–8 dan 108, 132, 169, 170–1, 174, 181, 183, 148, 312
Platonisme 29–30, 39, 57, 65, 81, 88 Laporan
hierarki sosial 252–3, 254–5 Di Philosophy of Plowden (1967) 128, 185, 187, 188,
Discovery (Whewell) 282 Salah Satu dari Kita
(Muda) 166 Bawang, CT 284, 311 Sekolah 312
Terbuka 187 Universitas Terbuka 180, 274, 278, Plumb, JH 143, 312
279, 311 Oprea, JM 113, 114, 115, 311 Ormell, Poincare, H. 282, 312
C. 114, 162, 311 perlindungan berlebihan 194 Polanyi, M. 19, 26, 90, 96, 113, 312
Oxenham, J. 157, 311 Pollak, H. 161, 312 Pollard, A. 132, 153,
185, 187, 198, 312 Polya, G. 196, 282, 283,
Palmer, F. 146, 147, 150, 269, 311 284, 286, 312 Paus, A. 144 Popper, K. 15,
Papert, S. 165, 294, 311 Pappus 281 18, 27, 35, 37, 38, 39, 43, 45–7, 48, 58, 66,
Papua Nugini 67 Postulat Paralel 7 70, 76, 81, 87, 88, 89, 91, 182, 259, 281, 312 post-
Paris, J. 11 Passeron, JC 249, 299
strukturalis 91, 92 Postlethwaite, TN 307
Postman, N. 202, 312 Powell, AB 206, 207,
272, 304

326

Machine Translated by Google

Indeks

pragmatisme 99, 184, 201 Raynor, J. 132, 172, 203, 312
Prais, S. 148, 149, 250, 228, 312 realisme 94 teori rekursi 235
Preece, P. 312 Prescott, W. 145,
309, 312 Preston, M. xiii, 312 Priest, Reed, C. 268, 313 abstraksi
G. 23–4, 31, 312 Proyek Utama reflektif 102 reifikasi 78, 88, 96,
295 , 296, 312 intuisi primordial 13 104 konstruksi reifikasi 87
Principia (Newton) 4 Pri2n2sipPrVinegr,ifiRka. si
132, 230, 312 masalah bahasa privat relativisme 61–2, 80, 112, 117–
90 privatiser 166 pengajuan masalah 21 relativistik absolutisme 118,
281–95 pemecahan masalah 189–
90, 281–95 Masalah Pemecahan 168–9 fallibilisme relativistik 117, 118–
Model 281 absolutis progresif 28–9, 9, 197–204 relevansi 293 replikasi 65–
115, 118 pendidik progresif 127–31, 6 kekuatan reproduksi 291–2 Resnick, LB 103,
138–9, 181–95 ideologi hierarkis 239, 313 sumber daya dalam pendidikan
progresif 256–7 pendidik progresif
200, 228–30 dan pendidikan anti-rasis matematika, teori 132 pelatih industri 147
270–1 dan anti-seksis matematika 277 humanis tua 177 pendidik progresif 192 pendidik
dan hierarki sosial 253–4, 256–7 publik 209 pragmatis teknologi 163 Restivo, S.

tradisi progresif 185–6, 187 52, 65, 93, 94, 96–7, 99–100, 101, 108, 174, 205,
propaganda di kelas 213 protektif 186, 252, 261, 313 ideologi revisionis 128–9 ilmu
194 teori psikologi 65, 101–6, 184–5
pendidik masyarakat 125–31, 138–9, 197–216, pengetahuan revolusioner 87 Reynolds, J. 132,
229 dan pendidikan matematika anti-rasis 271– 4 dan 313 Reys, RE 285, 297, 308 Richards, JL 21,

matematika anti-seksis 277–9 dan hierarki sosial 93, 102, 185, 187, 261 Ridgeway, A. 198, 313
254, 257–8 publikasi 43–4, 57–8, 75 ideologi murni ideologi hierarki kaku 254–6 Robitaille, DF xiii,
168–96 Putnam, H. 19, 35, 57, 89, 298, 312 219, 236 –7, 242, 313 Robinson, E. 158 Rogers,
C. 183, 313 Rogerson, A. 207, 313 ideologi romantis

128 romantisme 195 Rorty, R. 89, 90, 313
Rosser, JB 18 Rousseau, JJ 183, 184, 1 86, 313
Rowland, T. 295, 313 Royal Commission (1861)
174 Rudin, W. 98 Rumelhart, DE 102, 103, 313
Russell, B. 8–10, 18, 29, 53, 66, 88, 174, 313 , 316
Teori Russell tentang Jenis 88 Ruthven, K. 133,
180, 208, 221, 240, 243,

Teori Kuantum 20 kuasi-
empirisme 34–40, 42, 43, 57, 91, 93–4,

115

Quine, WVO 18, 21, 30, 32–3, 55, 59, 66, 72, 89, 90,
91, 93, 103, 312 Quinton, A. 21, 312

Raban, J. 166, 312 244, 245, 313
Race Relations Act (1976) 269 siswa Ryle, G.26, 71, 87, 91, 313
ras minoritas 266 rasisme 267–8
konstruktivisme radikal 70, 84 kursus Saaty, TL 313
Sainer, M. 103, 113, 313
Matematika Radikal 207 Raffe, D. Sapir, E. 313 Scarman, Lord
153, 312 Dugaan Ramanujan 41 266–7

Ramsden, M. 127, 14, 166 , 182,

184, 313 Teorema Ramsey 11
rasionalisme 181, 182

327

Machine Translated by Google

Indeks

filsafat skeptis 89–90 teori pendidik masyarakat 210
skema 102 Schiele, B. 298 pragmatis teknologi 164 hierarki
Schoenfeld, AH 289, 313 Schon, sosial 248–54 negosiasi sosial 105–6
D. 295, 313 Schonell, FJ 243 teori objektivitas sosial 46–47 teori
pengetahuan matematika pikiran sosial 102, 105–6 pendidikan
sekolah, teori 132 matematika sosialis 210 masyarakat,
teori 131
pelatih industri 147–8
humanis tua 176 pelatih industri 146
humanis tua 170 pendidik
pendidik progresif 193–4 pendidik
publik 207–8 pragmatis teknologi progresif 182 pendidik
162–3 Proyek Matematika Sekolah masyarakat 195, 198–9 pragmatis
131, 160, 176 Sekolah Barbiena 202, 314 Schutz, teknologi 154 pendekatan sosiologis
A. 94 Schwab, JJ 88, 236, 314 realisme ilmiah 81 terhadap kurikulum 217 sosiologi matematika
Scott-Hodgetts, R .226, 230, 314 Seaton, N. 166 65, 93–101 determinisme lunak 250 Sockett, H.
Sellars, W. 7, 65, 304 Sells, L. 121, 260, 274, 314 123, 314 Sohn-Rethel, A. 96 Solomon , Y. 240,
Selman, RL 314 Sendov, B. 314 memisahkan
314 Psikologi Soviet 245 Sparrow, J. 150, 314
absolutis relativistik 118, 170–4 himpunan ahli Laporan Spens (1938) 175–6 Spinoza, B. 4
matematika 98 seksisme 275–6 Sfard, A. 104, 314 Stabler, ER 15 teori tahap 102 Stanfield-
Sharma, S. 314 Sheffler, I. 4, 48, 84, 87, 108, 314 Potworowski, J. 196, 314 Stanford University
Shirley, L. 263, 314 Shuard, H. 274 Shukla, K. 267 , 268 Stapledon, O. 68, 314 Steen, LA 175, 179,
270, 314 Silberman, CE 187, 201, 314 Simon, B. 314 Steffe, L. 102, 105, 315 Steiner, HG xiii, 91,
249, 314 terletak kognisi 106 Skemp, RR 76, 78, 315 Stenhouse, L. 122, 201, 203, 236, 295, 315
102, 103, 104, 136, 213, 240, 314 Skilbeck, M. 131, Stern, C. 188 Stolzenberg, G. 93, 315 Stonewater,
132, 313, 314 Skovsmose, O. 114, 162, 218, 314 J. 113, 114, 115, 311, 315 Strauss, A. 140, 300
Slomson, AB 66, 298 Smith, D. 266, 314 Kursus Straw, J. 230, 315 kurikulum strukturalis 218
matematika SMP xiii, xiv Sneed, J. 91, 236, 314 Struik, D. 108 pengetahuan subjektif 43–4, 45–
Snow, CP 127, 173 perubahan sosial ideologi 257– 60, 63, 68–88 Summerhill 185
8 konstruktivisme sosial ix, xiv, 40–108, 198,

208, 210, 262 Swann Report 266, 315
Swetz, F. 210, 315
implikasi pendidikan 264–5 keragaman interaksionisme simbolik 106
sosial dalam pendidikan matematika, teori 133, Szabo, A. 93, 94, 315

164 pelatih industri 150 humanis tua 178 Taba, H. 122, 315
pendidik progresif 193 Mengambil Hak dengan Serius (Dworkin)
108 Tansley, AE 243, 315 Tanzania 201
Tarski, A. 236, 315 Kelompok Tugas
Penilaian dan Pengujian 246 Tatlin, V. 108

328