BUKU TEKS MATEMATIK KSSMPK TING 5

RUKUN NEGARA

Bahawasanya Negara Kita Malaysia
mendukung cita-cita hendak;



Mencapai perpaduan yang lebih erat dalam kalangan
seluruh masyarakatnya;


Memelihara satu cara hidup demokrasi;


Mencipta satu masyarakat yang adil di mana kemakmuran negara
akan dapat dinikmati bersama secara adil dan saksama;



Menjamin satu cara liberal terhadap
tradisi-tradisi kebudayaannya yang kaya dan pelbagai corak;


Membina satu masyarakat progresif yang akan menggunakan
sains dan teknologi moden;


MAKA KAMI, rakyat Malaysia,
berikrar akan menumpukan
seluruh tenaga dan usaha kami untuk mencapai cita-cita tersebut
berdasarkan prinsip-prinsip yang berikut:



KEPERCAYAAN KEPADA TUHAN
KESETIAAN KEPADA RAJA DAN NEGARA

KELUHURAN PERLEMBAGAAN
KEDAULATAN UNDANG-UNDANG
KESOPANAN DAN KESUSILAAN



(Sumber: Jabatan Penerangan, Kementerian Komunikasi dan Multimedia Malaysia)

KURIKULUM STANDARD SEKOLAH MENENGAH PENDIDIKAN KHAS






TEMA
TIK
MATEMATIK
MA



PENDIDIKAN KHAS 5 5

TINGKATAN

















PENULIS
EDITOR
Siti Ainulmursyida
binti Shamsudin See Bee Hoon





PEREKA BENTUK
ILUSTRATOR
Albee Gan Li Kuan Akira Chan Wan Chin
Chan Khong Wei
















Hypersurf Corporation Sdn. Bhd.
2020

No. SIRI BUKU: 0138 PENGHARGAAN
KPM2020 ISBN 978-967-443-204-1
Penerbitan buku teks ini melibatkan
Cetakan Pertama 2020 kerjasama banyak pihak. Sekalung
© Kementerian Pendidikan Malaysia penghargaan dan terima kasih ditujukan
kepada semua pihak yang terlibat:
Hak Cipta Terpelihara. Mana-mana bahan
dalam buku ini tidak dibenarkan diterbitkan Jawatankuasa Penambahbaikan Pruf
semula, disimpan dalam cara yang boleh Muka Surat, Bahagian Sumber dan
dipergunakan lagi, ataupun dipindahkan dalam Teknologi Pendidikan,
sebarang bentuk atau cara, baik dengan cara Kementerian Pendidikan Malaysia.
elektronik, mekanik, penggambaran semula Jawatankuasa Penyemakan
mahupun dengan cara perakaman tanpa Naskhah Sedia Kamera, Bahagian
kebenaran terlebih dahulu daripada Ketua Sumber dan Teknologi Pendidikan,
Pengarah Pelajaran Malaysia, Kementerian
Pendidikan Malaysia. Perundingan tertakluk Kementerian Pendidikan Malaysia.
kepada perkiraan royalti atau honorarium. Pegawai-pegawai Bahagian Sumber
dan Teknologi Pendidikan dan
Diterbitkan untuk Bahagian Pembangunan Kurikulum,
Kementerian Pendidikan Malaysia oleh: Kementerian Pendidikan Malaysia.
Hypersurf Corporation Sdn. Bhd.
No.1, Jalan 4/118C, Desa Tun Razak, Jawatankuasa Peningkatan Mutu,
56000 Cheras, Kuala Lumpur. Hypersurf Corporation Sdn. Bhd.
Tel: 03-9172 6701 SMK Orkid Desa, Wilayah
Faks : 03-9172 6728 Persekutuan Kuala Lumpur.

Reka Letak dan Atur Huruf: Semua pihak yang terlibat dalam
Hypersurf Corporation Sdn. Bhd. usaha menjayakan penerbitan
Muka Taip Teks: Atlanta buku ini.
Saiz Muka Taip Teks: 13 poin

Dicetak oleh:
Hypersurf Corporation Sdn. Bhd.
No.1, Jalan 4/118C, Desa Tun Razak,
56000 Cheras, Kuala Lumpur.








ii ii

KANDUNGAN
KANDUNGAN









PENDAHULUAN v
INFO IKON vi

1 BENTUK 2





1.1 Bentuk Pepejal Tiga Dimensi (3D) 6
1.1.1 Menamakan bentuk-bentuk 3D 8
1.1.2 Melukis bentuk-bentuk 3D 21
Rumusan 27
Mahir Diri 28
Model 3D Ku 30







2 RUANG 32






2.1 Isi Padu Prisma Tegak 34
2.1.1 Menamakan prisma tegak 34
2.1.2 Menentukan isi padu prisma tegak 41
2.1.3 Menyelesaikan masalah yang melibatkan
isi padu prisma tegak 49
Rumusan 57
Mahir Diri 58
Isi Padu Rekaan 60













iii iii

3 STATISTIK 62
3 Statistik




3.1 Mod dan Min 64
3.1.1 Menentukan mod bagi suatu set data 64
3.1.2 Mengira min bagi suatu set data 68
3.1.3 Menyelesaikan masalah yang melibatkan
mod dan min 77
3.2 Perwakilan Data 80
3.2.1 Menyatakan perwakilan data yang sesuai 80
3.2.2 Mentafsir suatu perwakilan data 91
3.2.3 Menggunakan perwakilan data yang sesuai
untuk merumuskan maklumat 102
Rumusan 111
Mahir Diri 112
Perwakilan Data - Temu Ramah 114














JAWAPAN 115
GLOSARI 119
SENARAI RUJUKAN 121
INDEKS 122










iv iv

PENDAHULUAN
PENDAHULUAN





Buku Teks Kurikulum Standard Sekolah Menengah Pendidikan Khas
(KSSMPK) Matematik Tingkatan 5 ini disediakan berdasarkan Dokumen
Standard Kurikulum dan Pentaksiran (DSKP) Kurikulum Standard Sekolah
Menengah Pendidikan Khas Matematik Tingkatan 5. Kandungan buku teks
ini menyepadukan enam tunjang kerangka KSSMPK, mengintegrasikan
pengetahuan, kemahiran dan nilai, serta menerapkan Kemahiran Abad
Ke-21 dan Kemahiran Berfikir Aras Tinggi (KBAT) secara eksplisit supaya
dapat mewujudkan insan yang seimbang dan harmonis sebagaimana
tuntutan Falsafah Pendidikan Kebangsaan.

Buku ini mengandungi tiga topik pengetahuan, iaitu bentuk, ruang, dan
statistik, yang disusun secara sistematik dan menarik. Setiap topik dimulakan
dengan halaman rangsangan melalui foto yang menarik berserta soalan
yang merangsang perbincangan dan pemahaman dalam kalangan murid
sesuai dengan konteks situasi harian.






KEISTIMEWAAN BUKU TEKS INI





Standard Pembelajaran Kata Kunci
Berdasarkan Dokumen Daftar kata yang terkandung
Standard Kurikulum dan dalam setiap topik.
Pentaksiran untuk rujukan guru.



Nota Guru Eksplorasi
Panduan aktiviti pembelajaran, Sejarah perkembangan
berserta dengan nombor matematik, evolusi teknologi
rujukan standard pembelajaran. dan isu-isu semasa.




Kerjaya Mesra Pengguna
Kerjaya masa hadapan yang Unsur yang boleh menarik minat
berkenaan dengan topik murid dengan aktiviti penerokaan
yang dipelajari. dan projek matematik.



v v

INFO IKON
INFO IKON




CONTOH LATIHAN
CONTOH Petunjuk langkah penyelesaian
CONTOH
2 2 masalah matematik. Latihan formatif untuk menguji
kemahiran dalam subtopik.

AKTIVITI AKTIVITI PENGUKUHAN
Aktiviti
Aktiviti Aktiviti inkuiri, penerokaan dan Aktiviti didik hibur
simulasi untuk pengukuhan berbentuk permainan untuk
dan pengayaan konsep meningkatkan pemahaman
asas matematik. dalam subtopik.


KBAT TIP
T
P
I
Soalan yang mencabar aras TIP Panduan untuk menentukan
intelektual dan pencetus jalan penyelesaian masalah.
pemikiran kreatif dan inovatif.
CABAR MINDA IMBAS SAYA KOD QR
Soalan rangsangan minda Aplikasi imbasan kod QR dan
Cabar Minda
Cabar Minda
untuk berfikir dengan lebih URL untuk menonton video,
mendalam tentang konsep menjalankan aktiviti dan bahan
yang baru dipelajari. info tambahan.


TAHUKAH ANDA NILAI MURNI
Tahukah
Tahukah Pengetahuan am dan aplikasi Penerapan nilai murni dan
Anda
Anda Nilai Murni sifat mulia dalam kehidupan
Nilai Murni
matematik yang menarik.
seharian murid.
ELEMEN PADA AKHIR TOPIK




R M S N MAHIR DIRI Jom Bersuka Ria
J
om Bersuka Ria
U U A
Peta konsep dan Latihan sumatif Aktiviti didik hibur
gambaran menyeluruh untuk menilai dan berbentuk projek
kandungan topik. mengukuhkan tahap untuk memperkukuh
kefahaman murid. pemahaman serta
kemahiran murid.






vi vi

Buku Teks KSSM


Pendidikan Khas

MATEMATIK

Tingkatan 5




1 BENTUK





Bentuk-bentuk tiga dimensi (3D)
- menamakan dan melukis









2 RUANG






Prisma tegak
- menamakan dan menentukan isi padu









3 STATISTIK






Mod dan min Perwakilan data
- menentukan dan mengira - menyatakan dan mentafsir

1 BENTUK









Demi membanteras kekejaman terhadap binatang, Sarkas Roncalli di
Jerman adalah kumpulan sarkas pertama di dunia yang menggunakan
teknologi 3D hologram. Sarkas Roncalli mula mengaplikasikan teknologi
ini pada tahun 2018 bagi menghasilkan pancaran imej 360 darjah yang
menyerupai imej sebenar.
Apakah yang dimaksudkan dengan konsep 3D?
Bagaimanakah manusia mengimaginasi imej 3D?







































1.1 Bentuk-bentuk Pepejal Tiga Dimensi (3D)


Selepas belajar bab ini, saya dapat:
1.1.1 Menamakan bentuk-bentuk 3D.
Nota1.1.2 Melukis bentuk-bentuk 3D menggunakan alatan yang sesuai.
Guru


2 2 2 2

Explorasi
1
1







Cermin mata 3D yang dibekalkan BENTUK
ketika menonton filem-filem 3D di BENTUK
panggung wayang telah dicipta oleh
Kenneth Dunkley pada 7 Mac 1989.
Cermin mata 3D ini dicipta dengan
dua warna iaitu cyan di kanta kanan
dan magenta di kanta kiri. Cermin
mata 3D ini menapis warna-warna
tersebut supaya imej 3D yang
dikehendaki dapat ditonjolkan.


IMBAS SAYA






http://bit.ly/KennethDunkley





Kerjaya
Pengetahuan dan kemahiran melukis
bentuk 3D dapat membantu kerjaya pada
masa hadapan seperti pereka grafik, pereka
dalaman, arkitek dan jurutera animasi.






Piramid tapak segi empat sama Kubus
Piramid tapak segi empat tepat Sfera
Kata Kunci Set geometri Kon
Kata Kunci
Silinder 3D
Kuboid



Nota
Nota
Nota
Guru
Guru
Guru • Memupuk minat murid menerokai alam 3D.
3 3 3 3

SYAIR PENGENALAN BENTUK
SYAIR PENGENALAN BENTUK
3D
3D










Salam perkenalan pembuka bicara,
Kepada murid-murid yang bijaksana,
Bentuk tiga dimensi (3D) topik pertama,
Pelbagai bentuk marilah teroka.








Terdapat tujuh bentuk 3D yang ada,
Kuboid bentuk 3D yang pertama,
Mempunyai 6 permukaan rata,
8 bucu dan 12 sisi lurus miliknya.








Kubus bentuk 3D yang kedua,
Permukaannya rata 6 jumlahnya,
Semua permukaan rata besarnya sama,
Itulah kubus yang sangat istimewa.









Kon merupakan bentuk 3D ketiga,
Permukaan kon melengkung pula,
1 sisi, 1 bucu, dan 1 permukaan rata,
Topi hari jadi ialah contohnya.
Nota
Guru


4 4 4 4

1



Bertapak segi empat tepat piramid namanya,
Permukaan ratanya berjumlah 5,
Bucunya juga 5 jumlahnya,
8 bilangan sisi yang ada. BENTUK










Bentuk kelima piramid juga,
Tapaknya segi 4 sama sisinya,
5 jumlah permukaan ratanya,
Bucunya juga bilangannya 5.












Bentuk 3D keenam silinder namanya,
Permukaan melengkungnya satu cuma,
Mempunyai 2 permukaan rata,
Bilangan sisinya 2 dan bucunya tiada.










Bentuk 3D ketujuh ialah sfera,
Permukaan melengkungnya satu sahaja,
Tiada sisi dan bucu, rata permukaannya,
Mari kita pelajari bentuk 3D bersama-sama.








5 5 5 5

1.1 BENTUK-BENTUK PEPEJAL TIGA DIMENSI (3D)


Objek-objek yang wujud di persekitaran kita mempunyai beberapa ciri
asas, seperti bentuk, saiz, warna, bahan, dan sebagainya. Kajian telah
menunjukkan bahawa bentuk adalah ciri utama sesuatu objek.
Apakah bentuk pada objek yang kita lihat di persekitaran?




Aktiviti
Aktiviti Jom Meneroka – Lawatan ke Galeri
1 1
Aktiviti ini dilakukan berpasangan (2 orang).
Langkah:

1 Perhatikan objek-objek di sekeliling bilik darjah anda.
Kumpulkan objek-objek tersebut, sebagai contoh:














2 Kelaskan objek-objek tersebut mengikut bentuk-bentuk yang sama.
Contoh pengelasan:








Bulat Segi empat

3 Bincang dan namakan objek-objek yang telah dikelaskan.

4 Teruskan aktiviti di bilik sukan dan di kantin.



Nilai Murni
Nilai Murni
Kita hendaklah menjaga dan menghargai barang-barang yang terdapat di sekeliling kita.



Nota
Guru • Rangsang murid mengenal bentuk dengan memegang objek sebenar.
• Bimbing murid menamakan bentuk pada objek yang telah dikelaskan.
6 6

Setiap objek mempunyai bentuk 2D dan bentuk 3D. Ciri-ciri bentuk 2D dan
bentuk 3D ialah: 1


Bentuk 2D Bentuk 3D

Leper Menyerupai bentuk sebenar

Mempunyai satu permukaan sahaja Mempunyai tiga permukaan BENTUK


Mempunyai panjang dan lebar Mempunyai panjang, lebar dan tinggi

Menggambarkan keluasan Menggambarkan keluasan dan isi padu






Lebar Tinggi



Panjang Panjang Lebar
Pandangan sudut 2D Pandangan sudut 3D



Bentuk 3D ialah bentuk tiga dimensi yang mempunyai ukuran
panjang, lebar, dan kedalaman atau ketinggian.

Bentuk 3D mempunyai permukaan sama ada rata atau melengkung.

Bentuk 2D berikut mewakili bentuk asas kepada 3D. Tetapi, adakah bentuk
3D mempunyai nama yang sama seperti bentuk 2D?






















Nota
Guru • Latih murid untuk mengenal pasti objek berbentuk 2D dan 3D.


7 7

1.1.1 1.1.2


Menamakan Bentuk-bentuk 3D


Kuboid
Antara objek-objek berbentuk
Bucu kuboid yang boleh didapati di
persekitaran kita ialah:
Sisi

Permukaan
rata





Ciri-ciri:
 8 bucu  12 sisi
 6 permukaan rata
 Tidak semua permukaan
sama besar


Aida mempunyai rumah yang berbentuk kuboid. Setiap dindingnya
ada dua tingkap. Aida ingin mencuci semua tingkapnya. Berapakah
jumlah tingkap yang perlu dicuci oleh Aida?

Kubus



Bucu

Sisi

Permukaan
rata




Ciri-ciri: Selain daripada objek-objek di
 8 bucu  12 sisi atas, apakah objek-objek lain di
 6 permukaan rata persekitaran kita yang serupa
 Semua permukaan sama besar dengan bentuk kubus?


1.1.1
Nota
Guru • Latih murid membezakan kuboid dan kubus dengan menunjukkan
contoh-contoh objek sebenar.
8 8

Aktiviti Jom Mengenal Kon
Aktiviti
2 2 1
Aktiviti ini melibatkan semua murid di dalam bilik darjah.

Bahan: Slaid gambar makanan

Langkah: BENTUK

1 Guru menunjukkan beberapa contoh gambar makanan seperti:














2 Murid memberikan persamaan ciri-ciri bentuk setiap makanan.


3 Murid membentangkan persamaan tersebut.

4 Guru memberi penjelasan dan menerangkan bentuk kon.



Kon
Bucu



Permukaan
melengkung


Permukaan
rata

Sisi


Ciri-ciri:
 1 bucu  1 sisi
 1 permukaan rata
 1 permukaan melengkung


1.1.1
Nota
Guru • Fahamkan murid tentang 'sisi' pada sebuah kon.
• Bucu paling atas dikenali sebagai puncak.
9 9

Piramid tapak segi empat


Bucu




Sisi





Permukaan
rata


Ciri-ciri:
 5 bucu  8 sisi
 5 permukaan rata



Kon dan piramid berasal daripada bentuk 2D yang sama iaitu bentuk
segi tiga, tetapi mengapakah kon dan piramid mempunyai nama 3D
yang berbeza?



Terdapat dua jenis piramid tapak segi empat iaitu:
Piramid tapak segi empat tepat Piramid tapak segi empat sama




















Permukaan tapak berbentuk Permukaan tapak berbentuk
segi empat tepat segi empat sama




1.1.1
Nota
Guru • Jelaskan perbezaan piramid dan kon.


10 10

Silinder
Tin minuman, lilin dan bateri 1
Sisi mempunyai dua permukaan rata dan

satu permukaan melengkung.
Permukaan
rata Hal ini bermaksud ketiga-tiga objek ini
adalah berbentuk silinder.



Permukaan BENTUK
melengkung




Ciri-ciri:
 2 sisi
 2 permukaan rata Fikirkan objek lain berbentuk silinder
 1 permukaan melengkung
yang boleh didapati di rumah anda.





Bumi merupakan planet
ketiga dari matahari. Bukti
saintifik menunjukkan
bahawa bumi terbentuk
kira-kira 4.54 billion tahun
lalu dan berbentuk sfera.



Sfera
Objek-objek berbentuk sfera:
Permukaan
melengkung











Ciri-ciri:
 Tiada bucu  Tiada sisi
 Tiada permukaan rata
 1 permukaan melengkung



11 11

Setiap bentuk pepejal 3D mempunyai ciri-ciri tertentu.

Bilangan Permukaan Permukaan Sisi Bucu
Pepejal rata melengkung

Permukaan
rata
Sisi 6 0 12 8
Bucu


6 0 12 8





5 0 8 5





Permukaan 1 1 1 1
melengkung



2 1 2 0





0 1 0 0






Cabar Minda
Cabar Minda
1. Sebutkan bentuk yang hanya ada permukaan rata.
2. Apakah bentuk yang semua permukaannya sama besar?
3. Nyatakan setiap bentuk yang menunjukkan sifat:
(a) Paling banyak bucu
(b) Paling sedikit permukaan rata
(c) Mempunyai permukaan melengkung sahaja
(d) Boleh bergolek apabila digerakkan
(e) Berguling apabila ditolak




Amir hendak mengambil sebuah kotak di atas almari tetapi dia tidak
boleh mencapai kotak tersebut kerana kedudukan almari yang tinggi.
Oleh itu, bentuk manakah yang selamat digunakan oleh Amir sebagai
tapak sokongan untuk mengambil kotak tersebut, jelaskan.
12 12

Aktiviti
Aktiviti Match-Mine! - Teka Bentuk
3 3 1
Aktiviti ini dilakukan dalam kumpulan (4 orang).

Bahan: Plastisin atau doh mainan dan kain penutup mata


Langkah: BENTUK

1 Empat orang murid dibahagi
kepada dua pasukan, dua
orang duduk dalam satu
pasukan.

2 Setiap pasangan murid
(Murid 1 dan Murid 2)
duduk berhadapan.

3 Mata murid 1 ditutup dengan kain.

4 Murid 2 diberikan sekotak plastisin untuk membina satu bentuk 3D
yang telah dipelajari.

5 Murid 2 serahkan bentuk 3D itu kepada Murid 1. Murid 1 menggunakan
deria sentuhan untuk menyentuh dan meneka jenis bentuk 3D tersebut.
(Tekaan adalah berdasarkan ciri-ciri bentuk 3D yang telah dipelajari.)

6 Kedua-dua orang murid bertukar peranan untuk meneruskan aktiviti.






Tahukah
Tahukah
Anda
Anda
IMBAS SAYA
Anda boleh memancarkan objek 3D anda sendiri dengan
hanya menggunakan telefon pintar anda dan juga bekas
CD. Teknologi 3D hologram ini boleh diaplikasikan ketika
melakukan pembentangan dalam bilik darjah.
untuk melihat
cara-cara objek
3D dipancarkan
Layari laman sesawang daripada telefon
http://bit.ly/pancaran3D pintar.
(Dicapai pada 31 Disember 2020)




13 13

Formasi 3D
Aktiviti
Aktiviti
4 4
Aktiviti ini dilakukan dalam kumpulan (3 orang).

Bahan: Kertas warna


Langkah:
1 Kertas warna diedarkan kepada setiap kumpulan.


2 Murid dikehendaki menggunting, melipat dan mencantum kertas-kertas
warna tersebut sehingga terhasil bentuk 3D.

3 Berikut adalah contoh-contoh bentangan bentuk-bentuk 3D yang boleh
dijadikan panduan.





















Silinder
Kubus
Kuboid

IMBAS SAYA






untuk
memuat turun Layari laman sesawang
bentangan http://bit.ly/latihanbentangan
Piramid bentuk 3D. (Dicapai pada 31 Disember
2020)
Kon



4 Setiap kumpulan mempersembahkan bentuk-bentuk 3D yang telah
dibina kepada kumpulan lain.


14 14

Membina Topi Hari Jadi
Aktiviti
Aktiviti
5 5 1
Aktiviti ini dilakukan secara individu.

Bahan: Kad manila, gunting, pensel, pembaris, jangka lukis, gam dan
bahan-bahan hiasan BENTUK

Langkah:



1 2 3













Lukis sebuah bulatan Gunting bulatan itu. Potong satu
pada kad manila bahagian pada
dengan menggunakan bulatan itu.
jangka lukis dan
pensel. Jejari bulatan
ialah 14 cm.




4 5 6














Lipatkan bahagian itu Gamkan pada Hiaskan topi
menjadi bentuk kon. lipatan tersebut dengan bahan
Anggarkan saiznya untuk menghasilkan hiasan mengikut
mengikut saiz kepala. sebuah topi. kreativiti sendiri.





15 15

Latihan 1.1.1
Latihan 1.1.1



1 Nama dan labelkan bahagian-bahagian bentuk 3D.
sisi permukaan (a)
lengkung






bucu
permukaan
rata

Kon


(b) (c)






















(d) (e)






















16 16

1
2 Lengkapkan jadual bentuk 3D berikut.



Bilangan

Bentuk Nama Permukaan
Sisi Bucu BENTUK
Rata Melengkung

(a)





(b)






(c)





(d)






(e)





(f)








IMBAS SAYA




Layari laman sesawang
untuk http://bit.ly/latihanbentuk3D
latihan lanjut.
(Dicapai pada 31 Disember 2020)




17 17

18 18

4 Hitung bilangan bentuk-bentuk tiga dimensi (3D) yang membentuk 1
model di bawah. BENTUK













Model A














Model B Model C



Bilangan bentuk
Model
Kuboid Kubus Piramid Silinder Kon Sfera

A
B

C



5 Lukiskan satu model dengan menggunakan bentuk tiga dimensi
mengikut bilangan yang diberikan di bawah.







Bentuk






Bilangan 1 5 3 2



19 19

Aktiviti Pengukuhan
Aktiviti Pengukuhan
SILANG KATA

Aktiviti ini dilakukan secara individu.


1.


2. 3.






4.


5.


6.






7.
Melintang
2 juga disebut kiub yang
mempunyai lapan bucu.

4 mempunyai satu
permukaan yang melengkung.

6 mempunyai lima
permukaan yang rata.
8.
7 Kubus mempunyai 12
lurus yang sama panjang.

8 Silinder mempunyai dua permukaan
.
Menegak
1 mempunyai enam permukaan rata yang tidak sama besar.


3 Bumi berbentuk .

5 Saintis itu mengisikan sejenis larutan ke dalam sebuah bikar yang
berbentuk .




20
20

1.1.1 1.1.2
1

Melukis Bentuk-bentuk 3D Menggunakan Alatan yang Sesuai

TIP
Setelah mempelajari nama dan ciri-ciri bentuk-bentuk T I P
3D, kita perlu mengetahui bagaimana bentuk 3D
dilukis. Bentuk 3D ini boleh dilukis menggunakan Lukisan bentuk 3D BENTUK
set geometri atau program komputer. Penggunaan perlu disertakan
kertas grid memudahkan kerja melukis bentuk 3D. dengan garis
putus-putus yang
Melukis bentuk KUBOID bermaksud garisan
1. Lukis satu segi empat tepat ABCD. terlindung.
2. Lukis satu lagi segi empat tepat EFGH.
1
Pastikan – bentuk bertindan dengan segi empat tepat ABCD.
4
3. Kemudian, bina garisan AE, BF, DH dan CG.
4. Lukis semula bentuk berserta garis putus-putus.
E F


A B

H G



D C


Jom Lukis Bentuk KUBUS
Aktiviti
Aktiviti
1 1



















1.1.2
Nota
Guru • Tegaskan bahawa garis putus-putus perlu dilukis bagi menggambarkan
objek 3D.
21 21

Melukis bentuk KON
1. Lukis bulatan/bentuk elips sebagai tapak kon.
2. Kemudian, bina garisan menegak di tengah-tengah bulatan sebagai paksi.
3. Bina garisan menghubungkan garisan menegak dan tepi bulatan/elips.
4. Lukis semula kon dan wakilkan garisan terlindung dengan garis
putus-putus.





















Melukis bentuk PIRAMID

1. Lukis tapak sisi empat.
2. Kemudian, bina garisan menegak di tengah-tengah sisi empat.
3. Bina garisan lurus menghubungkan setiap bucu sisi empat dan garisan
menegak di tengah.




















4. Lukis semula bentuk-bentuk piramid di atas berserta garisan-garisan
yang terlindung.




1.1.2
Nota
Guru • Latih murid melukis piramid yang berbeza jenis tapak.


22
22

Jom Lukis Bentuk SILINDER
1
Aktiviti
Aktiviti
2 2 1
1. Lukis dua garisan menegak berukuran 9 kotak. Jarak antara dua
garisan ini adalah 6 kotak.
2. Kemudian, lukis dua bentuk bujur menghubungkan hujung kedua-dua BENTUK
garisan tersebut. BENTUK
3. Lukis semula bentuk tersebut berserta garisan terlindung.
























Melukis bentuk SFERA

1. Lukis satu bulatan yang berjarak sama dari pusat bulatan.
2. Kemudian, lukiskan garis putus-putus untuk TIP
T
I
P
menggambarkan imej 3D.
Bulatan boleh
dilukis sama ada
menggunakan
jangka lukis,
IMBAS SAYA
protraktor atau
menyurih objek
yang berbentuk
bulat.
untuk melukis
objek 3D tanpa Layari laman sesawang
menggunakan http://bit.ly/lukis3D
kertas grid. (Dicapai pada 31
Disember 2020)

1.1.2
Nota
Guru • Imbas kembali teknik melakar bulatan yang telah dipelajari semasa di
Tingkatan 3.
23
23

Melukis objek 3D menggunakan program Microsoft Word



IMBAS SAYA





untuk melukis
objek 3D
menggunakan Layari laman sesawang
program http://bit.ly/lukis3Dkomputer
Microsoft Word.
(Dicapai pada 31 Disember 2020)





1 Klik ‘Insert’.




2 Klik ‘Shapes’.




3 Pilih bentuk.











Berikut adalah paparan setelah anda memilih objek 3D.


























24
24

Latihan 1.1. 2 1
Latihan 1.1. 2



1 Teka bentuk 3D saya.

(a) (b) BENTUK
















Saya ialah Saya ialah


(c) (d)















Saya ialah Saya ialah


(e) (f)
















Saya ialah Saya ialah




25
25

2 Lengkapkan gambar rajah 3D di bawah berserta garis putus-putus
mewakili garisan terlindung.


(a) (b)




















(c) (d)



















(e) (f)



















3 Dengan menggunakan kertas grid, lukis bentuk 3D sebuah rumah.
Kemudian, labelkan bentuk-bentuk yang terlibat.


26
26

R M S N


U U A 1









BENTUK
Bentuk tiga dimensi (3D) yang mempunyai ukuran panjang, BENTUK
lebar dan tinggi.




Ciri-ciri
Nama
bentuk Bucu Sisi Permukaan Permukaan Lukisan 3D
rata melengkung



Kuboid 8 12 6 -






Kubus 8 12 6 -






Kon 1 1 1 1






Piramid 5 8 5 -






Silinder - 2 2 1






Sfera - - - 1






27
27

MAHIR DIRI



1 Baca teka-teki dan tulis nama bentuk di dalam yang disediakan.
Kemudian, teliti rajah di bawah, kira dan tulis bilangan bentuk tersebut di
dalam yang disediakan.


(a) Satu bucu saya, (b) Tidak berbucu tidak rata,
Melengkung pula badan saya, Suka bergolek di mana-mana,
Rata pula sifat kaki saya, Bumi itu adalah contohnya,
Cuba teka siapa saya? Sila teka nama saya?






(c) Ada 8 bucu dan 6 muka rata, (d) Muka saya lima dan rata,
Sekali pandang semua sama, Bucu pula ada lima,
Sisiku pula 12 jumlahnya, Teguh berdiri dengan bangga,
Cuba teka siapa saya? Tekalah apa nama saya?







(e) Badanku 6 tapi berbeza, (f) Melengkung badan saya,
Sisiku pula 12 jumlahnya, Rata pula kaki dan kepala,
Batu bata itu contohnya, Berguling kesukaan saya,
Jika bijaksana siapakah saya? Siapa saya tuan yang bijaksana?



































28
28

2 Dengan menggunakan pembaris atau peralatan set geometri yang sesuai,
lukiskan bentuk tiga dimensi bagi objek mengikut ukuran yang diberikan. 1


Contoh: Jawapan:







1 cm BENTUK




4 cm 3 cm



(a) (b)




1 cm
2 cm

1 cm 6 cm
1 cm 10 cm


(c) (d)





8 cm 12 cm





2.4 cm 10 cm

(e) (f)


6 cm





7.8 cm
10.4 cm
Diameter = 2.5 cm



29
29

u
Model 3D K
Model 3D Ku Jom Bersuka Ria




Aktiviti ini dilakukan dalam berkumpulan (4 orang).

Bahan: Bahan kitar semula seperti botol plastik, tin, kotak,
surat khabar lama, penyedut minuman, plastik dan lain-lain,
gunting, gam, pita pelekat, kertas warna dan pensel warna.

Masa pelaksanaan: Tiga minggu

Kaedah pelaksanaan aktiviti:-


Minggu pertama:-
1 Bincang dan lakarkan model 3D di atas kertas atau mengunakan
program Microsoft Word atau Paint.

2 Kumpulkan barang-barang kitar semula yang terdapat di rumah seperti
contoh barangan berikut:



















IMBAS SAYA





Untuk melihat
cara-cara
membuat
basikal
menggunakan Layari laman sesawang
barang-barang http://bit.ly/buatbasikal
terpakai.
Dicapai pada 31 Disember 2020




30
30

Minggu kedua:-
1
1 Bina model 3D mengikut lakaran dengan menggunakan bahan-bahan 1

kitar semula yang telah dikumpulkan.

2 Warna dan hiaskan model 3D mengikut kreativiti masing-masing.
3 Berikut adalah contoh-contoh model 3D yang boleh dijadikan panduan: BENTUK






BENTUK























Minggu ketiga:-

1 Pamerkan binaan model 3D yang telah dibina untuk dilihat dan dinilai
oleh kumpulan lain.
2 Nilai dan komen model 3D kumpulan lain di atas nota lekit dan tampal di
atas model 3D tersebut.
























31 31

2 RUANG









Apabila cahaya putih dipancarkan ke arah prisma kaca, pelbagai warna
cahaya yang menarik akan kelihatan.

Apakah fungsi prisma kaca dalam kejadian ini?
Jika sumber cahaya putih digantikan dengan cahaya kuning, apakah
yang akan berlaku?









































2.1 Isi Padu Prisma Tegak


Selepas belajar bab ini, saya dapat:
2.1.1 Menamakan prisma tegak.
2.1.2 Menentukan isi padu prisma tegak.
2.1.3 Menyelesaikan masalah yang melibatkan isi padu prisma tegak.


32
32

Explorasi









Kompas ialah alat penunjuk arah
mata angin. Alat ini menggunakan
medan magnet bumi untuk
menentukan arah utara, selatan,
timur dan barat. Kompas prismatik
yang dilengkapi dengan prisma kecil,
memudahkan sudut sasaran dibaca
secara terus. Kompas tersebut sering
digunakan oleh pendaki gunung, dan 2
juru ukur semasa menjalankan tugas.


IMBAS SAYA RUANG






http://bit.ly/KompasPrismatik






Kerjaya
Ilmu bidang ruang dapat dipraktikkan dalam industri
pembuatan perabot. Seiring dengan perkembangan
masa, pereka perabot mengaplikasikan bentuk prisma
dalam menghasilkan perabot mereka dan menampilkan
ciri kreatif daripada segi reka bentuk perabot.






Segi empat tepat Prisma tegak Segi tiga
Kata Kunci Segi empat sama Sudut tegak Isi padu
Kata Kunci
Keratan rentas Unit padu Ruang




Nota
Guru • Jalankan aktiviti membiaskan cahaya melalui prisma kaca.


33
33

2.1 ISI PADU PRISMA TEGAK


2.1.1 2.1.2 2.1.3


Menamakan Prisma Tegak



Saya kubus. Saya juga dipanggil prisma tegak segi empat sama.



Permukaan PRISMA TEGAK
Bucu rata SEGI EMPAT SAMA
 6 permukaan rata
yang sama besar
Sisi  8 bucu
 12 sisi
Tapak




Saya kuboid atau prisma tegak segi empat tepat.

Permukaan PRISMA TEGAK
rata Bucu SEGI EMPAT TEPAT
 6 permukaan rata
 8 bucu
Sisi  sisi


Tapak


Saya prisma tegak segi tiga.
Bucu PRISMA TEGAK
SEGI TIGA

permukaan
Sisi  rata

 bucu
Permukaan
rata  9 sisi
Tapak
2.1.1
Nota
Guru • Bimbing murid mengenal pasti dan membezakan tapak serta permukaan sisi.


34
34

Mengenal bentuk prisma











Apabila prisma dipotong selari dengan tapak, bentuknya tetap sama.




PRISMA Permukaan
PRISMA
• Ada 5 atau lebih permukaan rata. bertentangan
• Ada 2 permukaan bertentangan yang atau tapak
sama bentuk disebut sebagai tapak. 2
• Tidak ada permukaan melengkung.


Bentuk-bentuk bukan prisma RUANG











Sfera Kon Piramid Silinder

Empat bentuk ini bukan prisma kerana tidak menepati ciri-ciri prisma.

Ciri prisma 5 atau lebih 2 permukaan Tidak ada
permukaan
Bentuk permukaan rata bertentangan melengkung
sama bentuk

Sfera   

Kon   

Piramid   

Silinder   




2.1.1
Nota
Guru • Murid diminta untuk menamakan objek di sekeliling yang bercirikan prisma.


35
35

PRISMA TEGAK


Prisma yang tapaknya bersudut
tegak dengan tepi-tepi sisinya.
Sudut Sisi
Sudut tegak bermaksud sudut 90 tegak
darjah antara sisi dengan tapak. Tapak






Keratan rentas prisma ialah permukaan yang terhasil daripada
pemotongan selari dengan tapak pada sesuatu bentuk prisma.






Keratan rentas Keratan rentas
berbentuk segi berbentuk segi
empat sama. empat tepat.

















Keratan rentas
berbentuk
segi tiga.














2.1.1
Nota
Guru • Jalankan aktiviti memotong objek berbentuk kuboid, kubus dan prisma segi tiga
untuk melihat dua permukaan keratan rentas yang sama bentuk.
36
36

Prisma tegak dinamakan berdasarkan
bentuk permukaan keratan rentas.




Segi empat sama Segi empat tepat Segi tiga
Permukaan
Keratan
Rentas








Nama
Prisma 2
Tegak
Prisma tegak Prisma tegak Prisma tegak
segi empat sama segi empat tepat segi tiga RUANG



Mengenal pasti dan membezakan jenis-jenis prisma tegak
Aktiviti
Aktiviti
1 1
Aktiviti ini dilakukan dalam kumpulan (3 orang).

Bahan: Bongkah-bongkah prisma pelbagai jenis.

Langkah:
1 Pelbagai jenis bongkah prisma diletakkan di atas meja.

2 Kenal pasti jenis-jenis bongkah prisma tersebut.
3 Kemudian, asingkan bongkah prisma tegak mengikut jenis.

4 Kira jumlah setiap bongkah prisma tegak itu.

5 Bilangan bongkah direkodkan ke dalam jadual.

Jenis Prisma tegak Prisma tegak Prisma tegak
prisma tegak segi empat sama segi empat tepat segi tiga

Bilangan


2.1.1
Nota
Guru • Tegaskan nama prisma tegak diberi berdasarkan dua permukaan
bertentangan yang sama bentuk.
37
37

Prisma Tegak Berada Di Sana Sini
Aktiviti
Aktiviti
2 2
Aktiviti ini dilakukan secara berkumpulan (3 – 5 orang).

Bahan: Objek-objek dari persekitaran, kamera, komputer/komputer riba,
mesin cetak dan lembaran kerja.

Langkah:

1 Setiap kumpulan dibekalkan dengan tablet/telefon pintar/kamera untuk
menjalankan aktiviti ini.
2 Murid dibawa ke sekitar sekolah untuk mengenal pasti objek-objek
di persekitaran sekolah yang berbentuk prisma tegak.

3 Ambil gambar objek-objek yang telah dikenal pasti dengan bantuan
dan bimbingan guru.
4 Murid juga boleh mencari gambar objek-objek yang berbentuk prisma
tegak dengan menggunakan komputer yang dilengkapi Internet.

5 Gambar-gambar yang diambil disimpan ke dalam perisian komputer
dan dicetak.

6 Kumpulkan gambar pada lembaran kerja mengikut jenis prisma tegak.




Jom Guna Semula
Aktiviti
Aktiviti IMBAS SAYA
3 3
Aktiviti ini dilakukan secara individu.

Bahan: Kadbod keras atau kotak kosong, gunting, gam untuk
dan warna air. Layari laman sesawang memuat turun
http://bit.ly/bentangan bentangan
Langkah: (Dicapai pada 31 Disember 2020) prisma tegak
1 Dengan berpandukan templat prisma tegak yang
disediakan dalam kod QR, lakarkan bentangan prisma tegak pada
kadbod atau kotak.
2 Gunting lakaran bentangan. Kemudian, lipat dan gam mengikut garis
lakaran untuk membentuk prisma tegak.

3 Warnakan prisma tegak dengan warna air untuk mendapatkan bentuk
yang lebih menarik.



38
38

Latihan 2.1.1
Latihan 2.1.1


1 Namakan jenis prisma tegak berikut.

(a) (b) (c)








2 Kenal pasti sama ada bentuk-bentuk 3 dimensi berikut adalah prisma
tegak atau tidak.
2
(a) (b) (c) (d)







3 Kenal pasti bentuk prisma tegak yang diwakili oleh objek-objek berikut. RUANG

(a) (b) (c)









(d) (e) (f)











4 Hitung bilangan setiap jenis prisma tegak yang digunakan pada rajah
model ini.













39
39

Gallery Walk
Aktiviti Pengukuhan
Aktiviti Pengukuhan Gallery Walk
REKA CIPTA ROBOTIK
Aktiviti ini dilakukan berpasangan (2 orang).



Bahan: Set lego berbentuk prisma tegak segi empat sama, segi empat
tepat dan segi tiga.


Tugasan:-
1 Setiap kumpulan dikehendaki mereka cipta sebuah robot mengikut
kreativiti masing-masing menggunakan set lego yang disediakan.
2 Masa yang diberikan untuk membina robot ialah 30 minit.
3 Pamerkan robot ciptaan kumpulan serta terangkan ciri-ciri menarik
yang terdapat pada robot tersebut.

4 Ahli kumpulan lain bertindak sebagai penilai dengan memberi
komen atau cadangan untuk menambah baik ciptaan robot.















































40
40

2.1.1 2.1.2 2.1.3


Menentukan Isi Padu Prisma Tegak




Isi padu prisma tegak ialah sukatan ruang di dalam prisma tegak itu.


Isi padu dinyatakan dalam unit padu seperti milimeter padu (mm ),
3
sentimeter padu (cm ) atau meter padu (m ).
3
3
T I P
TIP
Isi padu kuboid/prisma tegak segi empat
×
×
= panjang × lebar × tinggi Luas tapak
×
= luas tapak × tinggi = panjang × lebar 2
Tahukah
Tahukah
Tinggi Anda
Anda
Unit SI bagi: RUANG
Lebar (i) Luas ialah cm 2
Panjang (sentimeter persegi)

(ii) Isi padu ialah cm 3
CONTOH Hitung isi padu prisma tegak segi (sentimeter padu)
CONTOH
1 1 empat yang berikut.

(a) (b)

5 cm 30 mm



5 cm 20 mm
5 cm 80 mm
Penyelesaian

(a) Isi padu (b) Isi padu
= panjang × lebar × tinggi = panjang × lebar × tinggi
= 5 cm × 5 cm × 5 cm = 80 mm × 20 mm × 30 mm
= 25 cm × 5 cm = 1 600 mm × 30 mm
2
2
= 125 cm 3 = 48 000 mm 3

2.1.2
Nota
Guru • Bimbing murid mencari luas tapak darab tinggi untuk mengira isi padu
kubus atau kuboid.
41 41

CONTOH
CONTOH Rajah menunjukkan sebuah kontena yang berbentuk prisma tegak
2 2 segi empat tepat. Hitung isi padu kontena.


Penyelesaian

Isi padu = panjang × lebar × tinggi
2.5 m = 12 m × 2.5 m × 2.5 m
= 30 m × 2.5 m
2
= 75 m³

12 m
2.5 m



Rajah menunjukkan sebuah tangki air yang berbentuk prisma
1 tegak segi empat tepat. Berapakah isi padu maksimum air yang
dapat dimuatkan ke dalam tangki air ini?


Isi padu = panjang × lebar × tinggi

= m × m × m

2 m
= m × m
2

= m³
2.5 m 1.5 m





Cabar Minda
Cabar Minda
Sebuah almari berbentuk prisma tegak segi empat tepat
mempunyai panjang 2 m, lebar 800 cm dan tinggi 3 m.


Isi padu almari = 2 m × 800 cm × 3 m
= 4 800 m³


Adakah betul cara pengiraan isi padu seperti di atas?





2.1.2
Nota
Guru • Bimbing murid menyelaraskan unit ukuran sebelum mencari isi padu.


42
42