BUKU TEKS MATEMATIK KSSMPK TING 5

Isi padu prisma tegak segi tiga


Apabila sebuah kuboid dipotong kepada dua bahagian yang sama saiz
melalui pepenjurunya, dua buah prisma tegak segi tiga akan terhasil.











Kuboid Dua prisma tegak segi tiga

Hubungan antara isi padu kuboid dan isi padu prisma segi tiga ialah:

Isi padu prisma tegak segi tiga = 1 × isi padu kuboid
2 2
= 1 × panjang × lebar × tinggi
2
= luas keratan rentas × tinggi


Isi padu prisma tegak = luas keratan rentas × tinggi RUANG
×



CONTOH Berapakah isi padu prisma tegak yang berikut?
CONTOH
3 3 (a) 5 cm (b)
4 cm
12 mm

8 cm
20 mm

20 mm
Penyelesaian

(a) Isi padu (b) Isi padu
= luas keratan rentas × tinggi = luas keratan rentas × tinggi
1 1
= ( × 4 cm × 5 cm) × 8 cm = ( × 20 mm × 12 mm) × 20 mm
2 2
2
= 10 cm × 8 cm = 120 mm × 20 mm
2
= 80 cm 3 = 2 400 mm 3

2.1.2
Nota
Guru • Kenal pasti keratan rentas bagi prisma tegak segi tiga apabila
dipersembahkan dalam pelbagai kedudukan.
43
43

CONTOH
CONTOH Kira isi padu prisma tegak
4 4
dalam unit:
(a) cm 3 50 cm
(b) m 3 1.8 m
2 m

Penyelesaian

I
T
P
Selaraskan unit ukuran: TIP
Sisi Ukuran dalam cm Ukuran dalam m
1 m = 100 cm
Panjang 200 cm 2 m 2 m = 200 cm
50 cm = (50 ÷ 100) m
Lebar 50 cm 0.5 m
= 0.5 m
Tinggi 180 cm 1.8 m 1.8 m = 180 cm


(a) Isi padu (b) Isi padu
= luas keratan rentas × tinggi = luas keratan rentas × tinggi
1 1
= ( × 200 cm × 50 cm) × 180 cm = ( × 2 m × 0.5 m) × 1.8 m
2 2
= 5 000 cm × 180 cm = 0.5 m × 1.8 m
2
2
= 900 000 cm 3 = 0.9 m 3
Cabar Minda
Cabar Minda
Diberi 1 m = 100 cm
1 m = cm 3
3



CONTOH
CONTOH Hitung isi padu prisma tegak berikut.
5 5
Penyelesaian
Keratan rentas berbentuk segi tiga.
1
6 cm Luas = × 8 cm × 6 cm
6 cm 2
10 cm = 24 cm 2
8 cm
8 cm Isi padu prisma tegak

= luas keratan rentas × tinggi
= 24 cm × 10 cm
2
= 240 cm 3
2.1.2
Nota
Guru • Bimbing murid mengira luas sebarang bentuk segi tiga dengan rumus:
1
Luas segi tiga = × panjang × tinggi
44 2
44

CONTOH
CONTOH Rajah menunjukkan sebuah prisma kaca yang boleh membiaskan
6 6 cahaya. Kira isi padu prisma kaca ini.

Penyelesaian

Isi padu

8 cm = luas keratan rentas × tinggi
1
= ( × 8 cm × 8 cm) × 4 cm
2
= 32 cm × 4 cm
2
8 cm 4 cm = 128 cm 3





CONTOH Rajah menunjukkan sebuah bekas 2
CONTOH
7 7 berbentuk prisma tegak segi tiga
bersudut tegak. Terdapat 400 cm 20 cm
3
pasir di dalam bekas ini. Kira isi padu
pasir yang perlu ditambahkan lagi RUANG
supaya bekas ini penuh dengan pasir.
8 cm
12 cm


Penyelesaian
Keratan rentas bekas:
Luas keratan rentas
1
12 cm 8 cm = 2 × 12 cm × 8 cm
= 48 cm 2

Isi padu bekas = luas keratan rentas × tinggi
= 48 cm × 20 cm
2
= 960 cm 3

Isi padu pasir yang perlu ditambahkan
= isi padu bekas – isi padu pasir yang sedia ada
= 960 cm – 400 cm 3
3
= 560 cm 3



2.1.2
Nota
Guru • Fahamkan murid bahawa rumus: Isi padu prisma tegak = luas keratan
rentas × tinggi boleh digunakan untuk semua jenis prisma tegak.


×

45
45

1 1
Aktiviti Bijak Isi Padu
Aktiviti
Aktiviti ini dilakukan dalam kumpulan (4 orang).

Bahan: Pembaris, kertas kajang
(i) Objek prisma segi empat sama seperti buah dadu dan rubik
(ii) Objek prisma segi empat tepat seperti buku dan kotak tisu
(iii) Objek prisma segi tiga seperti prisma kayu dan kotak coklat


















Langkah:
1 Lukiskan jadual berikut pada kertas kajang.

Objek Lebar Tinggi Panjang Isi padu
















2 Guru mengagihkan bahan yang disediakan kepada setiap kumpulan.

3 Dengan menggunakan pembaris, ukur panjang sisi-sisi setiap objek
tersebut dan rekod dalam jadual.
4 Jalankan langkah kerja pengiraan untuk mendapatkan isi padu objek itu.

5 Semak jawapan dengan kumpulan lain.



2.1.2
Nota
Guru • Bimbing murid mengenali objek berbentuk prisma secara fizikal dan realiti.
• Jelaskan cara yang betul mengukur panjang sisi objek.
46
46

Latihan 2.1.2
Latihan 2.1.2


1 Hitung isi padu bentuk prisma tegak berikut.

(a) (b) (c)


3 cm 4 m
4 cm
3 cm 10 cm 2 m 2.4 m



2 (a) (b)
3 cm
8 cm 2

5 cm 2 cm 12 cm 20 cm
(i) Apakah bentuk bahagian muka yang berlorek dalam setiap prisma?
(ii) Hitung isi padu, dalam cm , setiap prisma di atas. RUANG
3

3 Tentukan isi padu bagi setiap objek yang berbentuk prisma tegak berikut.
(a) (b) (c)




2 m
4.6 cm 12 cm
40 cm 25 cm
2 m
2.4 m

(d) (e) (f) 2 cm
35 cm
7 cm
1 m 2.8 m
14 cm
9 cm


4 Rajah menunjukkan sebuah alat permainan
yang terdiri daripada 27 buah kubus kecil yang
sama saiz. Jika panjang tepi sebuah kubus kecil
ialah 1.5 cm, hitung isi padu alat permainan itu.




47
47

Aktiviti Pengukuhan
Aktiviti Pengukuhan
LONTAR, LUKIS DAN KIRA

Aktiviti ini dijalankan secara berpasangan (2 orang).


Bahan: 3 biji dadu dan kertas grid

Langkah:-
1 Pemain pertama melontarkan tiga biji dadu.

2 Nombor-nombor yang dipaparkan mewakili saiz prisma tegak segi
tiga bersudut tegak yang perlu dilukis oleh pemain kedua.
Contoh:
Saiz prisma tegak segi tiga bersudut tegak
boleh mengambil ukuran berikut:
(i) panjang 4 unit, lebar 3 unit dan tinggi 2 unit
(ii) panjang 2 unit, lebar 3 unit dan tinggi 4 unit





3 Pemain kedua melukiskan prisma tegak segi tiga bersudut tegak pada
kertas grid. Labelkan ukuran pada sisi-sisi prisma tegak itu.
4 Pemain kedua juga bertanggungjawab menghitungkan isi padu
prisma tegak tersebut.

Contoh:



Isi padu
= luas keratan rentas × tinggi
1
= ( × 3 × 2) × 4
2
4 unit = 3 × 4
2 unit = 12 unit / unit padu
3
3 unit




5 Pemain pertama bertindak sebagai pembantu untuk membetulkan
kesilapan sama ada dalam lukisan atau pengiraan pemain kedua.

6 Permainan diteruskan dengan pemain bertukar giliran.





48
48

2.1.1 2.1.2 2.1.3


Menyelesaikan Masalah yang Melibatkan Isi Padu Prisma Tegak



CONTOH
CONTOH Encik Redzuan membeli sebuah akuarium
1 1 baharu untuk ikan-ikan peliharaannya.
Akuarium itu berbentuk kuboid dengan
panjang 1.2 m, lebar 0.4 m dan tinggi 0.6 m.

Hitung isi padu maksimum air yang boleh
diisi ke dalam akuarium tersebut.


Akuarium berbentuk kuboid
Diberi  panjang = 1.2 m, lebar = 0.4 m dan tinggi = 0.6 m 2



Isi padu maksimum air yang boleh diisi, iaitu sama
Cari
dengan isi padu akuarium tersebut. RUANG


Lukis rajah kuboid untuk menggambarkan akuarium.


0.6 m


0.4 m
1.2 m
Selesaikan Luas keratan rentas = luas tapak

= 1.2 m × 0.4 m
= 0.48 m 2

Isi padu akuarium = luas keratan rentas × tinggi
= 0.48 m × 0.6 m
2
= 0.288 m 3


Isi padu maksimum air yang boleh diisi ialah 0.288 m .
3
Isi padu akuarium = panjang × lebar × tinggi
Semak = 1.2 m × 0.4 m × 0.6 m
= 0.288 m 3

2.1.3
Nota
Guru • Bimbing murid mengenal pasti maklumat yang diberi dan memahami
kehendak soalan.
49
49

KERTAS KUALITI TINGGI
A4 • 210 x 297mm • 400 sheets
KERTAS KUALITI TINGGI
A4 • 210 x 297mm • 400 sheets
A4
CONTOH
CONTOH Rajah menunjukkan sebungkus kertas A4 yang berbentuk kuboid.
400 sheets
210 x 297mm
2 2 Satu kotak dapat memuatkan 5 bungkus kertas A4.
80
g/m²
PERCUMA
A4 Jam & Acid
210 x 297mm
400 sheets PUTIH KERTAS KUALITI TINGGI
80 Putih Terang
g/m² g/m²
PUTIH 210 x 297mm 80
A4 400 sheets
Putih Terang
PERCUMA
Jam & Acid
A4 • 210 x 297mm • 400 sheets
KERTAS KUALITI TINGGI
A4 • 210 x 297mm • 400 sheets
g/m²
A 4 • 2 1 0 x 2 9 7 m m • 4 0 0 s h e e t s
80 80 3.5 cm A4
g/m² 210 x 297mm
400 sheets
A4 • 210 x 297mm • 400 sheets 80 g/m²
KERTAS KUALITI TINGGI
A4 • 210 x 297mm • 400 sheets
400 sheets
21 cm A4 210 x 297mm 29.7 cm A4 PERCUMA
Jam & Acid
210 x 297mm
80 PUTIH Putih Terang
400 sheets
g/m² g/m²
PUTIH 210 x 297mm 80
A4 400 sheets
Putih Terang
PERCUMA
Jam & Acid
Hitung isi padu 10 kotak kertas A4 tersebut.
80 g/m²
80
A 4 • 2 1 0 x 2 9 7 m m • 4 0 0 s h e e t s
g/m²
A4 • 210 x 297mm • 400 sheets
Sebungkus kertas A4 A4 210 x 297mm
KERTAS KUALITI TINGGI
A4 • 210 x 297mm • 400 sheets
400 sheets
Diberi  panjang = 29.7 cm, lebar = 21 cm dan tinggi = 3.5 cm
Sekotak kertas mempunyai 5 bungkus kertas A4.
Cari Isi padu 10 kotak kertas A4
Isi padu 1 bungkus kertas A4 = panjang × lebar × tinggi
= 29.7 cm × 21 cm × 3.5 cm
= 2 182.95 cm 3
Isi padu 1 kotak kertas A4 = 5 × isi padu 1 bungkus kertas A4
Selesaikan = 5 × 2 182.95
= 10 914.75 cm 3
Isi padu 10 kotak kertas A4 = 10 × isi padu 1 kotak kertas A4
= 10 × 10 914.75
= 109 147.5 cm 3
Isi padu 10 kotak kertas A4 ialah 109 147.5 cm .
3
Cabar Minda
Cabar Minda
Zaidi ingin membina sebuah kotak yang dapat mengisi 8
bungkus kertas A4 tersebut. Apakah ukuran-ukuran sisi yang
mungkin bagi kotak yang hendak dibina oleh Zaidi?
2.1.3
Nota
Guru • Galakan murid menyemak jawapan dengan membuat anggaran.


50
50

CONTOH
CONTOH Syarikat Sihat Kita hendak mendermakan pelitup muka kepada
3 3 sebuah hospital. Pelitup muka itu dibungkus di dalam kotak berbentuk
kubus dengan panjang sisi 50 cm. Pekerja syarikat menyusun
kotak-kotak tersebut ke dalam sebuah lori untuk dihantar ke hospital.
Muatan lori itu berukuran panjang 3 m, lebar 2 m dan tinggi 3 m.














2



Berapakah bilangan kotak yang dapat dimuatkan ke dalam lori?



Kotak kubus bersisi 50 cm. RUANG
Diberi Muatan lori  panjang = 3 m, lebar = 2 m dan tinggi = 3 m



Cari Bilangan kotak yang dapat dimuatkan ke dalam lori.

Isi padu kotak = panjang × lebar × tinggi
= 50 cm × 50 cm × 50 cm
= 125 000 cm 3 T I P
TIP
Isi padu muatan lori
= 3 m × 2 m × 3 m 1 m = 100 cm
Selesaikan = 300 cm × 200 cm × 300 cm Maka,
= 18 000 000 cm 3 2 m = 2 × 100 cm
= 200 cm
Jumlah kotak yang dapat dimuatkan 3 m = 3 × 100 cm
= isi padu muatan lori ÷ isi padu kotak = 300 cm
= 18 000 000 cm ÷ 125 000 cm 3
3
= 144


Bilangan kotak yang dapat dimuatkan ialah 144 buah.


2.1.3
Nota
Guru • Galakan murid menyelesaikan operasi bahagi secara pemansuhan sifar
jika sesuai.
51 51

Halaman rumah Encik Wong terdapat
1 sebuah kolam renang berbentuk kuboid
dengan panjang 10 m dan lebar 6 m.
Kedalaman kolam renang itu ialah 3 m.
(a) Berapakah isi padu maksimum air
yang boleh diisi ke dalam kolam itu?
(b) Terdapat kebocoran air dari kolam itu pada kadar 10 m
3
setiap 1 jam. Berapakah baki isi padu air yang terdapat di
dalam kolam itu selepas 5 jam?


Kolam renang berbentuk kuboid

 panjang m, lebar m dan tinggi m
Diberi

Kadar air bocor = m per jam
3


(a) Isi padu maksimum air di dalam kolam renang,

Cari iaitu sama dengan

(b) Isi padu air yang tinggal selepas 5 jam



Lakar dan labelkan rajah untuk memudahkan pengiraan.
m




m
m
(a) Isi padu kolam

= m × m × m = m 3

3
Selesaikan Isi padu maksimum air di dalam kolam ialah m .
(b) Isi padu air yang mengalir keluar dalam masa 5 jam
= m × 5 jam = m 3
3

Isipadu air yang tinggal di dalam kolam selepas 5 jam
= isi padu maksimum air – isi padu air mengalir keluar

= m – m = m 3
3
3

52
52

CONTOH
CONTOH Hashim ialah seorang pengusaha produk seramik. Dia menggunakan
4 4 acuan bentuk seperti dalam rajah sebagai produk cenderahati.






3 cm P Q

2 cm
6 cm 4 cm
Dia menetapkan sasaran untuk menghasilkan 1 000 unit produk ini.
Kira isi padu seramik yang diperlukan untuk mencapai sasaran ini.

Acuan produk berbentuk prisma tegak dengan ukuran
Diberi seperti rajah. 2
Hasil 1 000 unit produk.


Cari Isi padu acuan untuk 1 000 unit.


Keratan rentas acuan: RUANG




3 cm P
Q


6 cm 4 cm
Luas keratan rentas
= luas segi empat tepat P + luas segi tiga Q

= (6 cm × 3 cm) + ( 1 × 4 cm × 3 cm)
Selesaikan = 18 cm + 6 cm 2 2
2
= 24 cm 2
Isi padu acuan = luas keratan rentas × tinggi
= 24 cm × 2 cm
2
= 48 cm 3
Isi padu 1 000 unit produk = 1 000 × 48 cm 3
= 48 000 cm 3

Isi padu seramik yang diperlukan untuk 1 000 produk ialah 48 000 cm .
3

2.1.3
Nota
Guru • Bincangkan cara-cara untuk menyemak jawapan.


53
53

CONTOH
CONTOH Rajah menunjukkan sebuah kristal prisma tegak segi tiga yang
5 5 terdiri daripada dua bahagian, PQRSTWVU dan SRXYTW.
U


Sekiranya bahagian
P T
SRXYTW yang berwarna
hijau dipisahkan,
V Y
6 cm W berapakah isi padu
S prisma berwarna biru
10 cm yang tinggal?
Q R X
14 cm


Prisma tegak segi tiga PQXYUV dan SRXYTW

Diberi  PQ = 6 cm, QX = 14 cm, XY = 10 cm, RX = 1 QX,
2
SR = 1 PQ
2


Cari Isi padu prisma berwarna biru yang tinggal.


Isi padu PQXYUV = luas keratan rentas x tinggi

= ( 1 × 14 cm × 6 cm) × 10 cm
2 TIP
I
P
T
= 420 cm 3
Isi padu SRXYTW RX = QX
1
Selesaikan = ( 1 × RX × SR) × XY = 2 × 14 cm
2
1
= ( 1 × 7 cm × 3 cm) × 10 cm 2
2 = 7 cm
= 105 cm 3 SR = PQ
1
Isi padu prisma biru 2
= isi padu PQXYUV – isi padu SRXYTW = 1 × 6 cm
= 420 cm – 105 cm 3 2
3
= 315 cm 3 = 3 cm


Isi padu prisma berwarna biru yang tinggal ialah 315 cm .
3
2.1.3
Nota
Guru • Gunakan cara pengiraan luas keratan rentas PQRS sebagai alternatif untuk
mencari isi padu prisma biru.
54
54

Latihan 2.1.3
Latihan 2.1.3


1 Rajah menunjukkan sebuah kolam mencerun semakin mendalam
daripada 0 m kepada 3 m.

20 m

3 m


9 m

Hitung isi padu air, dalam liter, yang diperlukan untuk memenuhi
2
3
kolam itu. (Diberi 1 m = 1 000 liter)

2 Rajah menunjukkan tiga buah bekas air. Bekas P berbentuk kuboid,
bekas Q berbentuk kubus dan bekas R berbentuk prisma tegak segi tiga.
Bekas P diisi penuh dengan air manakala bekas Q dan R adalah kosong. RUANG

10 cm
15 cm 24 cm 12 cm


20 cm
20 cm


9 cm
Bekas P Bekas Q Bekas R

(a) Jika semua air dipindahkan dari bekas P ke dalam bekas Q, kira
ketinggian paras air di dalam bekas Q.
(b) Seterusnya, semua air dalam bekas Q dituang masuk ke dalam
bekas R. Hitung ketinggian paras air di dalam bekas R.
(c) Kira isi padu air yang masih dapat diisi ke dalam bekas R.



3 Rajah menunjukkan sekotak mancis berbentuk kuboid.

2 cm
Satu bungkus besar kotak mancis

1 cm mengandungi 10 kotak mancis.
Hitung isi padu bagi 15 bungkus besar
kotak mancis tersebut.
3.6 cm


55
55

4 Sebuah kuboid mempunyai isi padu sebanyak 300 cm . Lebar kuboid
3
3
adalah daripada panjangnya dan tingginya ialah 5 cm. Berapakah
5
panjang dan lebar kuboid tersebut?




5 Rajah menunjukkan 10 buah kubus dengan sisi 2 cm dan sebuah
kotak dengan panjang 8 cm, lebar 5 cm dan tinggi 2 cm.












(a) Cari isi padu bagi kesemua kubus dan isi padu kotak tersebut.
(b) Adakah kesemua kubus dapat dimuatkan ke dalam kotak tersebut?
Berikan justifikasi anda.


6 Rajah menunjukkan sebuah kiub yang terdiri daripada kubus-kubus
kecil dengan isi padu 1 cm .
3




Berapakah kubus 1 cm yang diperlukan
3
untuk mengisi lubang pada kiub itu supaya
membentuk sebuah kubus yang penuh?






7 Rajah menunjukkan sebuah kuboid. Sebuah kubus yang tepinya
sama dengan tinggi kuboid itu dikeluarkan.



8 cm
Hitung isi padu bentuk yang tinggal.
6 cm

10 cm



56
56

R M S N


U U A






PRISMA

 Mempunyai dua tapak rata berbentuk poligon yang sama dan selari
 Permukaan rata yang lain berbentuk sisi empat
 Mempunyai keratan rentas yang seragam




PRISMA TEGAK

Prisma yang tapaknya bersudut tegak dengan tepi-tepi sisinya.
2













Kubus atau Kuboid atau Prisma tegak RUANG
prisma tegak segi prisma tegak segi segi tiga
empat sama empat tepat





ISI PADU PRISMA TEGAK
Sukatan ruang di dalam prisma tegak itu. Dinyatakan dalam unit padu seperti
milimeter padu (mm ), sentimeter padu (cm ) atau meter padu (m )
3
3
3
Isi padu prisma tegak = luas keratan rentas × tinggi


Contoh:
Luas keratan rentas = 1 × 4 cm × 10 cm
2
= 20 cm 2
Isi padu prisma = luas keratan rentas × tinggi
10 cm
2
= 20 cm × 7 cm
= 140 cm 3
7 cm
4 cm
57
57

MAHIR DIRI


1 Hitung isi padu bagi prisma tegak yang berikut.

(a) (b) (c)

5 cm


12 cm
7 cm
7 cm 3 cm 4 cm


(d) (e) (f)
6 cm 8 cm


3 m
50 cm 5 cm
2 m 6 m
1.5 m 5 m
10 cm

2 Rajah menunjukkan sebuah bekas kaca yang berbentuk prisma tegak
segi empat tepat.



Isi padu air teh di dalam bekas tersebut ialah
3 240 cm .
3
30 cm
(a) Kira tinggi aras air teh di dalam bekas itu.
(b) Hitung isi padu air teh yang diperlukan
untuk memenuhkan bekas itu.
15 cm
12 cm



3 Puan Aminah mengisi minyak tanah ke dalam sebuah bekas berbentuk
prisma tegak segi empat tepat. Tinggi bekas tersebut ialah 7 cm dan
lebarnya 20 cm. Panjang bekas itu adalah dua kali tingginya.
Hitung isi padu maksimum minyak tanah yang boleh diisi ke dalam
bekas tersebut.



4 Rajah menunjukkan sebuah keratan kayu
yang berbentuk prisma tegak segi tiga.
Isi padu keratan kayu itu ialah 5 m .
3
Hitung nilai . 1 m

2.5 m

58
58

5 Rajah menunjukkan sebuah bongkah perak yang berbentuk kubus dan
sebuah bongkah gangsa yang berbentuk kuboid.






4 cm
10 cm
10 cm
Kedua-dua jenis bongkah tersebut mempunyai isi padu yang sama.
Tentukan panjang bongkah gangsa tersebut.


6 Seorang tukang emas mencairkan seketul emas berbentuk prisma
tegak segi empat sama bersisi 4 cm. Emas yang cair itu dibentukkan 2
semula menjadi prisma tegak segi tiga
seperti dalam rajah.

Hitung isi padu dan luas keratan rentas bagi
emas prisma tegak segi tiga itu. 4 cm RUANG

T I P Luas keratan rentas
TIP
= isi padu ÷ tinggi



7 Cecair pembersih tangan dengan isi padu 200 cm berharga RM6.00.
3
Sebuah bekas prisma tegak segi empat tepat dengan panjang 80 cm,
lebar 30 cm, dan tinggi 40 cm dipenuhi dengan cecair tersebut.
Berapakah harga cecair pembersih tangan di dalam bekas itu?


8 Rajah menunjukkan sebuah bekas prisma tegak segi tiga. Kedalaman
air di dalamnya ialah 9 cm.





Seketuk logam berbentuk kubus
dengan sisi 4 cm telah direndam
sepenuhnya ke dalam air.
9 cm
Cari kenaikan paras air di dalam
bekas itu.


16 cm
8 cm



59
59

Isi Padu Rekaan
Isi P adu R ek aan Jom Bersuka Ria





Aktiviti ini dilakukan secara berpasangan.

Bahan: Templat rumah yang belum dipotong, gunting dan gam


Tugasan


1 Cetakkan templat ‘Rumah Kertas’.

2 Gunting mengikut garis luar templat ‘Rumah Kertas’.

3 Ukur panjang sisi setiap bahagian dan rekodkan ukuran berkenaan.

4 Lipat dan tampal pada bahagian yang terlibat untuk membentuk
sebuah rumah kertas.

5 Setelah siap, ukur ketinggian bumbung rumah kertas tersebut.

6 Hitung isi padu setiap bahagian rumah kertas tersebut yang terdiri
daripada dua buah gabungan prisma tegak segi empat tepat dan
prisma tegak segi tiga yang membentuk bumbung rumah.

7 Murid-murid juga digalakkan mereka bentuk ‘Rumah Kertas’ mengikut
kreativiti sendiri.





Layari laman sesawang
http://bit.ly/rumahkertas
IMBAS SAYA (Dicapai pada 31 Disember 2020)





Untuk templat
rumah
yang belum
dipotong.









60
60

2













RUANG





































61 61

3 STATISTIK









Apakah statistik?
Statistik merupakan satu
bidang matematik yang
melibatkan pengumpulan,
penyusunan, pencatatan,
perwakilan, penganalisian,
pentafsiran dan
seterusnya membuat
kesimpulan terhadap
sesuatu data.
Statistik digunakan secara
meluas dalam bidang
astronomi, ekonomi,
sains, geografi,
sosiologi, perniagaan
dan sebagainya.













3.1 Mod dan Min 3.2 Perwakilan Data



Selepas belajar bab ini, saya dapat:
3.1.1 Menentukan mod bagi suatu set data.
3.1.2 Mengira min bagi suatu set data.
3.1.3 Menyelesaikan masalah yang melibatkan mod dan min.
3.2.1 Menyatakan perwakilan data yang sesuai.
3.2.2 Mentafsir suatu perwakilan data.
3.2.3 Menggunakan perwakilan data yang sesuai untuk
merumuskan maklumat.


62
62

Explorasi









Ilmu statistik diasaskan oleh seorang
penjual barangan runcit di London,
John Graunt (1620-1674) apabila
beliau menerbitkan buku berjudul
“Natural and Political Observations
Made upon the Bills of Mortality”
pada tahun 1662. Buku itu
merupakan percubaan pertama yang
menyenaraikan semua kematian dan
sebab-sebab kematian di London.


IMBAS SAYA






http://bit.ly/sejarahstatistik





Kerjaya 3
Ilmu statistik menyediakan peluang kerjaya
yang luas. Graduan dalam bidang statistik dapat
bekerja sebagai penganalisa data, penganalisa
kewangan, pengurus risiko, pengawai penyelidik,
pegawai audit, dan juga jurutera kawalan kualiti. STATISTIK





Jadual kekerapan Carta pai Gundal
Perwakilan data Piktograf Mod
Kata Kunci
Kata Kunci Carta palang Petunjuk Min
Kekerapan Set data
Graf garis Statistik


Nota
Guru • Bincangkan kepentingan statistik dalam kehidupan harian.


63
63

2.1.1




3.1 MOD DAN MIN


3.1.1 3.1.2 3.1.3


Menentukan Mod bagi Suatu Set Data




KEPERCAYAAN KEPADA TUHAN
KESETIAAN KEPADA RAJA DAN NEGARA
KELUHURAN PERLEMBAGAAN
KEDAULATAN UNDANG-UNDANG
KESOPANAN DAN KESUSILAAN





Baca dan teliti setiap bait-bait Rukun Negara. Lengkapkan
bilangan huruf vokal yang terdapat di dalam bait-bait Rukun
Negara. Apakah huruf vokal yang paling kerap berulang?


Huruf vokal A E I O U

Kekerapan 29 13 2 1 7


TIP
T I P
Kekerapan bagi huruf ialah 29.
29 ialah kekerapan paling tinggi. Kekerapan ialah bilangan sesuatu
nilai dalam satu set data. Kekerapan
Jadi, ialah mod. juga dikenali sebagai frekuensi.



Mod ialah data yang mempunyai kekerapan paling tinggi.


Tahukah
Tahukah
Anda
Anda
Kadangkala suatu set data tidak Adakala suatu set data mempunyai
mempunyai mod langsung. lebih daripada satu mod.
Tiada mod kerana
DAN semua huruf mempunyai KESETIAAN Mod ialah huruf
kekerapan yang sama. A dan huruf E.


64
64

P
I
T
CONTOH Nyatakan mod bagi setiap set data berikut. TIP
CONTOH
1 1 (a) 4, 5, 2, 3, 4, 4, 5, 1
(b) M, N, L, M, L, P, N, P Untuk menentukan mod
(c) Topi, Baju, Topi, Topi, Seluar, Baju, bagi suatu set data, cari
data yang paling kerap
Seluar, Baju berulang.

Penyelesaian
(a) 1, 2, 3, 4, 4, 4, 5, 5 Susun semula data mengikut
Mod = 4 (dengan kekerapan 3) susunan menaik bagi
memudahkan pengiraan.
(b) L, L, M, M, N, N, P, P
Data ini tidak mempunyai mod
(kerana semua huruf mempunyai kekerapan 2)

(c) Topi, Topi, Topi, Baju, Baju, Baju, Seluar, Seluar
Mod = Topi dan Baju (setiap satunya mempunyai kekerapan 3)


CONTOH
CONTOH Bilangan buku yang dibaca oleh 20 orang murid sebuah kelas dalam
2 2 sebulan adalah seperti berikut.

2 3 8 7 5 3 2 4 6 8

7 4 5 3 5 3 7 8 4 3

Tentukan mod bagi bilangan buku yang dibaca dalam kumpulan
murid itu.

Penyelesaian 3
Bilangan buku Gundal Kekerapan
Oleh sebab bilangan
data terlalu banyak, 2 2
adalah munasabah 3 5
menyediakan satu 4 3 STATISTIK
jadual kekerapan untuk 5 3
menentukan mod.
6 1
Mod ialah 3 buah buku 7 3
(dengan kekerapan
tertinggi 5). 8 3


3.1.1
Nota
Guru • Fahamkan murid maksud gundal ialah tanda yang dibuat semasa membilang.
Contohnya, mewakili 1, mewakili 2, dan mewakili 5
65
65

Latihan 3.1.1
Latihan 3.1.1




1 Tentukan mod bagi setiap data yang berikut.
(a) Bilangan buku tulisan yang dimiliki oleh 9 orang murid:
8, 7, 6, 7, 5, 6, 9, 7, 8

(b) Mata yang diperoleh pasukan bola keranjang dalam 5 perlawanan:
96, 103, 110, 100, 102

(c) Suhu-suhu maksimum yang dicatatkan dalam kelas setiap pagi
selama seminggu:
28°C, 29°C, 27°C, 28°C, 30°C, 28°C, 27°C

(d) Jisim (dalam kg) bagi 10 biji betik:
3.1, 2.7, 2.2, 1.8, 2.9, 1.5, 2.2, 2.3, 3.1, 2.1

(e) Wang derma yang diterima daripada 8 orang murid untuk tabung
mangsa-mangsa banjir:
RM10, RM8, RM5, RM5, RM6, RM8, RM10, RM12
2 Bagi data-data yang berikut, bina satu jadual kekerapan, kemudian
tentukan mod.

(a) Huruf-huruf yang diukir oleh Zabidi pada sebuah papan:


Z D E D Z T U Z D E U Z T


(b) Bentuk-bentuk yang dilukis oleh Mariana semasa membuat latihan:












(c) Wang saku harian (dalam RM) sekumpulan 20 orang murid SMK
Orkid Desa:

5 3 4 3 3 4 5 4 4 2

6 5 4 2 2 6 5 4 3 7




66
66

Aktiviti Pengukuhan
Aktiviti Pengukuhan
MARI MEMBACA

Aktiviti ini dilakukan berpasangan (2 orang).



Bahan: Buku bacaan


Langkah:
1 Setiap pasangan murid dikehendaki memilih sebuah buku cerita
pendek untuk dibaca.
2 Murid pertama membaca muka surat pertama dan seorang lagi
murid membaca muka surat kedua buku cerita.
3 Setiap murid mengira jumlah huruf vokal di dalam muka surat yang
dibaca dan catatkan ke dalam jadual.

4 Jumlahkan bilangan huruf vokal yang didapati pada muka surat 1
dan 2.
5 Salin dan lengkapkan jadual berikut.

Data murid 1

Huruf vokal A E I O U

Bilangan

Data murid 2

Huruf vokal A E I O U 3
Bilangan


Jumlah data murid 1 dan 2
Huruf vokal A E I O U

Bilangan STATISTIK

6 Berdasarkan data yang terkumpul, tentukan:
(a) Huruf vokal yang paling kerap berulang.
(b) Bilangan huruf vokal yang paling kerap berulang.
(c) Mod bagi set data itu.




3.1.1
Nota
Guru • Buku cerita pendek boleh juga digantikan dengan artikel.


67
67

3.1.1 3.1.2 3.1.3


Mengira Min bagi Suatu Set Data



Pada minggu ini kita telah berjaya mengumpulkan
wang hasil jualan cendawan dari kebun kita.



Saya perlu menghitung purata wang
hasil jualan itu untuk membuat laporan
kepada Cikgu Ezani. Bagaimana nilai

Arina purata ini dapat saya tentukan?
Shahdan

Wang hasil jualan cendawan PPKI selama lima hari
Hari Isnin Selasa Rabu Khamis Jumaat

Jualan (RM) 22.50 15.00 24.00 16.50 18.00

Berdasarkan situasi di atas, kita dapat menghitung satu nilai purata bagi
wang hasil jualan cendawan pada minggu itu.
Nilai purata dikenali juga sebagai min.


Min ialah hasil yang diperoleh dengan membahagikan jumlah semua
nilai dalam suatu set data dengan bilangan data.

Min = Jumlah nilai data
Bilangan data



CONTOH
CONTOH Hitung min bagi wang hasil jualan cendawan selama lima hari yang
1 1 telah dipungut oleh Arina dan Shahdan.

Penyelesaian


Min = RM22.50 + RM15.00 + RM24.00 + RM16.50 + RM18.00
5
= RM96.00
5
= RM19.20


3.1.2
Nota
Guru • Dalam matematik, min boleh didefinisikan dengan mudah sebagai purata.
Tiada perbezaan antara kedua-dua istilah ini.
68
68

Menerbit rumus bagi min set data
Aktiviti
Aktiviti
1 1
Aktiviti ini dilakukan berpasangan (2 orang).

Bahan: 4 batang pensel, jalur kertas dan pita selofan.

Langkah:

1 Kumpulkan empat batang pensel dengan panjang yang berlainan.
2 Potong empat jalur kertas supaya panjangnya sepadan dengan panjang
pensel-pensel itu. Sambungkan jalur-jalur kertas itu dengan pita selofan.

3 Lipatkan jaluran kertas itu kepada empat bahagian yang sama dan
ukurkan panjang satu bahagian.

Panjang ini dikenali sebagai min bagi panjang pensel-pensel itu.

Tinjau semula langkah 2 dan 3, operasi matematik yang sepadan dinyatakan
seperti berikut:

Langkah Operasi matematik

Sambung empat jalur kertas Cari jumlah panjang pensel

Lipat kepada empat bahagian yang sama Bahagi dengan empat

Berdasarkan penerangan di atas, jelaslah bahawa min bagi sekumpulan
data boleh diperoleh dengan rumus seperti berikut: 3


Jumlah nilai data
Min =
Bilangan data



CONTOH Berikut merupakan data jisim badan enam orang murid kelas 5 Kreatif.
CONTOH
2 2 STATISTIK
Murid Hadif Latifah Danish Arina Felicia Tan
Jisim (kg) 49 54 52 45 48 55
Hitung min jisim bagi seorang murid.

Penyelesaian IMBAS SAYA

Min = 49 + 54 + 52 + 45 + 48 + 55
6

= 303 Layari laman sesawang untuk video
http://bit.ly/3pg9lUD
6 (Dicapai pada 31 Disember 2020) mod dan min
= 50.5 kg
69
69

Sekarang mari kita cuba mencari min tinggi bagi 10 orang murid yang
berikut (dalam cm):

149, 149, 150, 150, 150, 151, 152, 153, 153, 153



Min tinggi = Jumlah tinggi
Bilangan murid

149 + 149 + 150 + 150 + 150 + 151 + 152 + 153 + 153 + 153
=
10
= 1 510
10
= 151 cm



Kaedah ini bukan sahaja mengambil masa
tetapi mungkin juga akan menimbulkan
kesilapan dalam pengiraan.



Bagaimana kita boleh mengubah
suai kaedah ini kepada bentuk
yang lebih mudah dan teratur?





Satu kaedah yang lebih mudah dan teratur ialah dengan menggunakan
jadual kekerapan seperti yang berikut:


Tinggi (cm) Kekerapan (Kekerapan × tinggi)
×
Terdapat 2 orang yang
149 2 298 mempunyai ketinggian
149 cm. Jadi, jumlah
150 3 450
tinggi ialah
151 1 151 2 × 149 = 298 cm

152 1 152

153 3
Jumlah 10 1 510 Jumlah tinggi semua
murid.


Jumlah tinggi 1 510
Min = = = 151 cm
Bilangan murid 10


70
70

CONTOH
CONTOH Jadual kekerapan yang berikut menunjukkan bilangan pingat yang
3 3 diperoleh 30 orang peserta Kejohanan Olahraga SMK Orkid Desa.

Bilangan pingat 1 2 3 4 5

Kekerapan 3 9 7 7 4

Cari min bilangan pingat yang diperoleh seorang peserta.


Penyelesaian
Bina jadual seperti berikut supaya perhitungan menjadi lebih mudah.

Bilangan Kekerapan (Kekerapan ×
×
pingat bilangan pingat)

1 3 3

2 9 18
Min bilangan pingat
3 7 21
= Jumlah pingat
4 7 28 Jumlah peserta

5 4 20 = 90

Jumlah 30 90 30
= 3


Min Jengkal Tangan
Aktiviti
Aktiviti
2 2 3
Aktiviti ini melibatkan semua murid di dalam bilik darjah.

Bahan: Pembaris

Langkah:
1 Jalankan satu tinjauan di dalam kelas untuk STATISTIK

mengetahui panjang jengkal tangan kanan
kesemua murid lelaki dan murid perempuan.

2 Cari secara berasingan min bagi panjang
jengkal tangan kanan murid lelaki dan murid perempuan.

3 Bandingkan min-min yang diperoleh.

Apakah kesimpulan yang boleh dibuat tentang panjang jengkal tangan
kanan murid lelaki dan murid perempuan?


71 71

Amir, Boon Hao, Candra, Ezzah dan Fadillah ialah ahli pasukan bola
keranjang Sekolah Menengah Kebangsaan Seri Sentosa. Min tinggi bagi 5
orang ahli itu ialah 167 cm.


Kes 1 Samuel yang tingginya 173 cm merupakan seorang lagi ahli

pasukan bola keranjang. Min baharu bagi tinggi 6 orang tersebut boleh
dihitungkan seperti berikut:
Jumlah tinggi bagi 5 orang ahli = 5 × 167 cm
= 835 cm
835 + 173
Min tinggi bagi 6 orang ahli =
6
= 168 cm


Kes 2 Amir, Boon Hao, Candra, Ezzah dan Fadillah sedang berlatih di

gelanggang bola keranjang sekolah. Jika Boon Hao dengan ketinggian
156 cm meninggalkan gelanggang bola keranjang, min baharu bagi
tinggi 4 orang yang tinggal boleh dihitungkan seperti berikut:
Jumlah tinggi bagi 4 orang ahli = 835 – 156
= 679 cm

Min tinggi bagi 4 orang ahli yang tinggal = 679
4
= 169.75 cm


Kes 3 Selepas satu tahun, tinggi baharu bagi Amir, Boon Hao, Candra,

Ezzah dan Fadillah adalah seperti yang ditunjukkan dalam jadual.

Nama Amir Boon Hao Candra Ezzah Fadillah

Tinggi (cm) 158 166 182 175 161

Min tinggi bagi 5 orang ahli selepas mengalami perubahan tinggi
= 158 + 166 + 182 + 175 + 161
5
= 842
5
= 168.4 cm



3.1.2
Nota
Guru • Min = Jumlah nilai data . Jadi, jumlah nilai data = min × bilangan data
Bilangan data
72
72

CONTOH
CONTOH Cari min baharu apabila set nombor 5, 6, 7, 8, 9, dan 10 mengalami
4 4 setiap perubahan berikut:
(a) Nombor 11 ditambah kepada set nombor itu.
(b) Semua nombor ganjil didarab dengan 2.


Penyelesaian
(a) Jumlah set nombor baharu = 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 + 11
= 56

Min baharu = 56 = 8
7

(b) Jumlah set nombor apabila nombor ganjil didarab dengan 2
= 10 + 6 + 14 + 8 + 18 + 10
= 66

Min baharu = 66 = 11
6


CONTOH
CONTOH Kelab Reka Cipta sekolah mempunyai 30 orang ahli. Min umur semua
5 5 ahli Kelab Reka Cipta serta guru penasihatnya, Cikgu Faisal ialah
18 tahun. Jika umur Cikgu Faisal ialah 48 tahun, berapakah min
umur semua ahli Kelab Reka Cipta sekolah?

Penyelesaian

Jumlah umur 30 orang ahli dan Cikgu Faisal = 31 × 18
= 558 tahun
Jumlah umur 30 orang ahli sahaja = 558 – 48 3
= 510 tahun

Min umur 30 orang ahli = Jumlah umur semua ahli
Bilangan ahli

= 510
30 STATISTIK
= 17 tahun


CONTOH
CONTOH Min bagi set data 45, 46, 48, 52 dan ialah 47. Apakah nilai ?
6 6
Penyelesaian

Jumlah nilai data = 47 × 5 Jumlah nilai data
= 235 = min × bilangan data
= 235 – (45 + 46 + 48 + 52)

= 235 – 191
= 44

73
73

Latihan 3.1.2
Latihan 3.1.2




1 Tentukan min bagi setiap set data yang berikut:
(a) RM5, RM20, RM10 dan RM21.
(b) 200 mℓ, 320 mℓ, 560 mℓ dan 420 mℓ.
(c) 12 kg, 5 kg, 3 kg, 14 kg, 20 kg dan 6 kg.
(d) 4.2 m, 5 m, 2.8 m, 7.5 m, 2.5 m dan 8 m.


2 Berikut menunjukkan skor seorang peserta dalam suatu pertandingan.

137 0 145 108 120

Hitung min skor peserta itu.


3 Rajah berikut menunjukkan harga 3 buah buku.



















RM3.50 RM4.20 RM3.40
Hitung min harga sebuah buku.

4 Dalam satu penilaian, David mendapat 82 markah. Ravi mendapat 12

markah kurang daripada David. Shen Guan mendapat 9 markah lebih
daripada Ravi.
Berapakah min markah murid-murid itu?


5 Jadual menunjukkan panjang 4 helai reben yang dibeli oleh Karina.

Reben Biru Hijau Kuning Merah

Panjang 4.2 m 1.25 m 50 cm 2.25 m
Hitung min dalam m, bagi panjang reben-reben itu.



74
74

6 Jadual menunjukkan tempoh masa Selina mengulang kaji pelajaran

dalam 3 hari.

Hari Isnin Selasa Rabu
Tempoh masa 2 jam 15 minit 3 jam 25 minit 50 minit

Hitung min tempoh masa, dalam jam dan minit, Selina mengulang kaji
pelajaran dalam sehari.

7 Hitung min bagi data dalam setiap jadual kekerapan yang berikut:

(a) Wang kertas (RM) 1 5 10 20 50

Bilangan 10 6 8 4 2


(b) Suhu ( C) 26 27 28 29 30
o

Kekerapan 3 5 3 7 7

(c) Umur (Tahun) 21 22 23 24 25


Bilangan pemain 8 9 6 4 3





8 Min jisim bagi 3 buah beg ialah 12 kg. Jika 3
jisim sebuah daripada beg-beg itu ialah 16 kg,
hitung min jisim bagi dua buah beg lagi.






9 Min ukuran panjang 9 keping papan yang dicatatkan oleh Yan Lee ialah STATISTIK
85 cm. Namun, kesilapan telah berlaku dalam catatan, tambahan 18 cm
diberikan kepada jumlah panjang papan.
Apakah min baharu bagi panjang papan-papan itu?



10 Min wang saku mingguan murid-murid Tingkatan 5R ialah RM30.00.
Jika pada Hari Pahlawan, setiap murid mendermakan RM5.00 kepada
Tabung Pahlawan, berapakah min wang saku yang baharu?



75
75

Aktiviti Pengukuhan
Aktiviti Pengukuhan
SIAPA JUARA?

Aktiviti ini dilakukan dalam kumpulan (5 orang).



Bahan: Sebiji dadu


Langkah:
1 Setiap ahli kumpulan membaling buah dadu sekali dalam satu
pusingan yang dijalankan sebanyak 2 pusingan.
2 Nombor yang tertera pada muka atas dadu dicatat sebagai skor
pada kertas skor yang diberi.
Contoh kertas skor:

Ahli Pusingan 1 Pusingan 2

A
B
C

D

E
3 Selepas permainan tamat, setiap kumpulan mencari min skor
berdasarkan balingan dadu yang terkumpul.

4 Hasil kumpulan dipaparkan seperti yang berikut:


Jumlah skor pusingan 1 =
Min skor pusingan 1 =


Jumlah skor pusingan 2 =
Min skor pusingan 2 =


Min skor keseluruhan

= Jumlah skor pusingan 1 + Jumlah skor pusingan 2
Bilangan ahli kumpulan

=


5 Guru mengumumkan kumpulan yang menang berdasarkan min
skor kumpulan yang paling tinggi.



76
76

3.1.1 3.1.2 3.1.3


Menyelesaikan Masalah yang Melibatkan Mod dan Min


CONTOH Seramai 15 orang murid menerima kasut sekolah sumbangan
CONTOH
1 1 Persatuan Ibu Bapa dan Guru (PIBG). Bilangan murid yang
menerima kasut bersaiz 4 dan 5 ialah 4 orang dan 6 orang.
Kasut bersaiz 7 diberi kepada 2 orang murid dan selebihnya pula
menerima kasut bersaiz 6.
Nyatakan mod dan min bagi saiz kasut murid-murid itu.



15 orang murid: Kasut bersaiz
Diberi 4 - 4 orang 5 - 6 orang 7 - 2 orang 6 - ? orang



Cari Mod dan min bagi saiz kasut murid-murid


Bilangan murid yang mendapat kasut bersaiz 6
= 15 – (4 + 6 + 2)
= 15 – 12
= 3
Bina jadual seperti berikut:

Saiz kasut 4 5 6 7 Data

Bilangan murid 4 6 3 2 Kekerapan 3

Kekerapan paling tinggi ialah 6.
Mod ialah kasut bersaiz 5.
Selesaikan


Saiz kasut Kekerapan (Kekerapan × saiz kasut) STATISTIK
×
4 4 16
5 6 30
6 3 18
7 2 14

Jumlah 15 78

Min = 78 = 5.2
15
Min saiz kasut bagi murid-murid ialah saiz 5.2.


77
77

CONTOH
CONTOH Jadual menunjukkan jumlah wang yang disimpan oleh 32 orang
2 2 murid dalam suatu minggu.

Simpanan (RM) 4.00 6.00 8.00 10.00 12.00
Bilangan murid 10 5 2 5 10

(a) Tentukan mod bagi wang simpanan murid-murid itu.
(b) Hitung min wang simpanan murid-murid dalam minggu itu.
(c) Jika pada minggu yang berikutnya, setiap orang murid
menambah wang simpanan sehingga dua kali ganda,
berapakah min wang simpanan mereka pada minggu itu?



Diberi Nilai wang simpanan 32 orang murid dalam jadual.


(a) Mod wang simpanan
Cari (b) Min wang simpanan
(c) Min baharu wang simpanan yang digandakan dua kali

(a) Paling ramai (10 orang) murid menyimpan RM4.00
dan RM12.00.
Mod wang simpanan ialah RM4.00 dan RM12.00.

(b) Simpanan (Kekerapan × simpanan)
×
(RM) Kekerapan (RM)

4.00 10 40.00
6.00 5 30.00

8.00 2 16.00

Selesaikan 10.00 5 50.00
12.00 10 120.00
Jumlah 32 256.00

Min = RM256 = RM8.00
32
Min wang simpanan murid ialah RM8.00.

(c) Jumlah baharu wang simpanan = 2 × RM256 = RM512

Min baharu wang simpanan = RM512
32
= RM16.00


78
78

Latihan 3.1.3
Latihan 3.1.3




1 Jadual menunjukkan panjang 100 batang rod besi yang dihasilkan oleh
sebuah kilang dalam satu hari tertentu.

Panjang rod (cm) 15 16 17 18 19 20 21

Bilangan rod 10 20 10 10 25 15 10

Cari mod dan min bagi panjang rod besi yang dihasilkan itu.


2 Seramai 10 orang murid kelas 5 Inovatif telah mengumpul sejumlah
tin minuman untuk Projek Kitar Semula. Bilangan tin minuman yang
dikumpulkan dan kekerapannya ditunjukkan dalam jadual berikut.

Bilangan tin 18 22 26 30

Kekerapan 5 1 3 1

Nyatakan mod dan min bagi data ini.



3 Cikgu Liza ingin mengumpul data kecergasan aktiviti senaman tekan tubi
murid SMK Orkid Desa. Data bilangan tekan tubi dalam masa seminit
mengikut bilangan murid telah direkodkan ke dalam jadual berikut.
3
Bilangan tekan tubi 5 8 10 12 15
Bilangan murid 12 16 5 5 2

(a) Tentukan mod data berdasarkan kekerapan paling tinggi.
(b) Kira min data kercergasan murid SMK Orkid Desa.
(c) Buatkan kesimpulan tentang tahap kecergasan murid-murid SMK STATISTIK
Orkid Desa.



4 Jadual menunjukkan skor bagi sekumpulan murid dalam suatu kuiz.

Skor 1 2 3 4 5
Kekerapan 4 9 2 6 4

(a) Cari skor min.
(b) Hitung peratusan murid yang mendapat skor melebihi skor mod.



79
79

3.2 PERWAKILAN DATA


3.2.1 3.2.2 3.2.3


Menyatakan Perwakilan Data yang Sesuai

Sesuatu set data dapat dipaparkan dalam pelbagai bentuk grafik supaya
mudah dibaca dan difahami. Kesesuaian suatu perwakilan data bergantung
kepada jenis data yang dikumpulkan dan tujuan maklumat yang diperlukan.
Data boleh diwakili dengan piktograf, carta palang, carta pai dan graf garis.



PERWAKILAN DATA


Piktograf Carta Palang
Jualan buku cerita Jualan buku cerita

Jan
Feb 20

Mac Bilangan buku 15

Apr 10
5
Petunjuk:
mewakili 5 buah buku 0 Jan Feb Mac Apr
Bulan


Carta Pai Graf Garis
Jualan buku cerita Jualan buku cerita
Apr
10%
Ja n 20
Jan
40%
Mac
Mac 40% Bilangan buku 15
30% 10
30%
Feb 5
20%
0 Jan Feb Mac Apr
Bulan

3.2.1
Nota
Guru • Paparkan pelbagai contoh piktograf, carta palang, carta pai, dan graf garis.


80
80

Piktograf

Suatu perwakilan data yang menggunakan simbol atau gambar untuk
mewakili data.


Piktograf boleh dilukis secara mengufuk atau mencancang.
Piktograf Mengufuk Piktograf Mencancang

Murid yang membaca buku Murid yang membaca buku

Ahad

Isnin
Selasa

Rabu

Petunjuk: mewakili 5 orang Ahad Isnin Selasa Rabu
Petunjuk: mewakili 5 orang


Piktograf mempunyai ciri-ciri berikut:
• Tajuk Tahukah
Tahukah
Anda
• Simbol atau gambar yang mempunyai saiz, Anda
bentuk dan warna yang sama, mudah dilukis Piktograf juga dikenali
dan berjarak sama antara satu sama lain. sebagai piktogram.
• Petunjuk yang menunjukkan bilangan data
3
yang diwakili oleh setiap simbol atau gambar.


Jualan komputer Syarikat ABC dalam seminggu Tajuk

Isnin

Selasa STATISTIK

Rabu Gambar/simbol

Khamis
Jumaat


Petunjuk: mewakili 5 unit komputer Petunjuk

3.2.1
Nota
Guru • Tegaskan bahawa simbol atau gambar mestilah bersesuaian dengan
tajuk piktograf.
81 81

Membina Piktograf
Aktiviti
Aktiviti
1 1
Jadual menunjukkan bilangan ikan yang dipelihara oleh Din, Kong dan Ramu.

Nama Din Kong Ramu
Bilangan ikan 9 18 12

Bina satu piktograf untuk mewakili data yang diberikan.

Langkah:

1 Lukis 2 lajur dan 3 baris petak. 2 Tentukan petunjuk bagi piktograf.
Tulis nama di lajur pertama. mewakili 3 ekor ikan

Lajur pertama Din  9 ÷ 3 = 3

Kong  18 ÷ 3 = 6
Din

Kong Ramu  12 ÷ 3 =

Ramu



3 Lukis bilangan simbol pada lajur 4 Tuliskan tajuk dan petunjuk.
kedua mengikut pengiraan di Tajuk
langkah 2.
Ikan yang dipelihara oleh murid
Lajur kedua
Din
Din Kong

Kong Ramu

Ramu Petunjuk:
mewakili 3 ekor ikan

Petunjuk



Nilai Murni
Nilai Murni
Memelihari haiwan dapat memupuk nilai kasih sayang dalam diri kita.


3.2.1
Nota
Guru • Bimbing murid membina piktograf mengikut langkah-langkah seperti aktiviti.


82
82

Carta Palang

Suatu perwakilan data yang menggunakan palang berbentuk segi
empat tepat untuk mewakili data.


TIP
T I P
Carta palang mempunyai ciri-ciri berikut:
• Tajuk Carta palang
• Paksi-paksi yang berlabel dan berskala sesuai. harus dibina
• Palang yang sama lebar. pada kertas
• Jarak di antara palang adalah sama antara petak atau
satu sama lain. kertas graf.


Carta palang mempunyai dua paksi, iaitu paksi untuk perkara dan paksi
untuk kekerapan.

Jenis Carta Palang

Carta Palang Mengufuk Carta Palang Mencancang

Paksi mengufuk pada carta palang Paksi mencancang pada carta
mewakili kekerapan dan paksi palang mewakili kekerapan dan
mencancang mewakili perkara. paksi mengufuk mewakili perkara.



Buku yang dibaca oleh murid Buku yang dibaca oleh murid

3
5
Wan 4


Ainol Bilangan buku 3
2
Murid 1
Gobi STATISTIK
0 Chong Gobi Ainol Wan
Chong Murid


0 1 2 3 4 5

Bilangan buku

3.2.1
Nota
Guru • Dalam carta palang, panjang atau tinggi palang mewakili kuantiti sesuatu
perkara atau data.
83
83

Membina Carta Palang
Aktiviti
Aktiviti
2 2
Jadual menunjukkan jumlah jaringan gol oleh empat pasukan dalam satu
pertandingan bola sepak.

Pasukan Singa Gajah Jerung Beruang

Jumlah jaringan 8 5 3 6
Bina satu carta palang untuk mewakili data tersebut.

Langkah:

1 Lukis paksi mengufuk dan
paksi mencancang. 10
2 Pada paksi mengufuk, tulis 8
nama pasukan. 6
3 Pada paksi mencancang, 4
tandakan senggatan dan 2
labelkan nilai yang sesuai
untuk mewakili jumlah jaringan. 0 Singa Gajah Jerung Beruang


Jumlah jaringan gol empat pasukan
4 Lukis dan warnakan palang
bagi mewakili setiap data
jumlah jaringan. 10

5 Tulis tajuk carta palang. Jumlah jaringan 8
6 Labelkan ‘Jumlah jaringan’ 6
pada paksi mencancang. 4
7 Labelkan ‘Nama pasukan’ pada 2
paksi mengufuk.
0 Singa Gajah Jerung Beruang
Nama pasukan




Cabar Minda
Cabar Minda
Bina sebuah carta palang menggunakan data yang sama dengan
menukar kedudukan paksi mengufuk dan paksi mencancang.



3.2.1
Nota
Guru • Bimbing murid membina carta palang mengufuk dan mencancang mengikut
langkah-langkah seperti aktiviti. Banyakkan latihan menentukan nilai yang
84 sesuai untuk senggatan.
84

Carta Pai
Suatu perwakilan data yang menggunakan sektor bulatan.


Dalam carta pai, data diwakili oleh sektor bulatan. Luas setiap sektor adalah
sepadan dengan saiz data yang berkenaan dan berkadar dengan sudut
yang tercangkum pada pusat bulatan, iaitu sudut sektor.

Sudut sektor dapat dikira dengan cara yang berikut: Roti
(a) Sudut sektor = Kuantiti setiap data × 360° Nasi
Jumlah kuantiti data
Biskut
(b) Sudut sektor = peratusan setiap kategori data × 360°
Mi


Membina Carta Pai
Aktiviti
Aktiviti
3 3
Jadual menunjukkan bilangan kertas warna yang digunakan untuk membuat
origami nanas.

Warna kertas Kuning Hitam Hijau
Bilangan kertas 10 5 3

Bina satu carta pai untuk mewakili data tersebut.


Langkah:
3
1 Kira jumlah kuantiti dan hitung sudut setiap sektor.
2 Dengan menggunakan jangka lukis, lukis satu bulatan.

3 Bahagikan bulatan kepada sektor berdasarkan sudut yang dihitung.
4 Labelkan setiap sektor dan tulis tajuk carta pai.


Kertas warna dalam STATISTIK
Warna Bilangan Pecahan Sudut sektor origami nanas
10 10
Kuning 10 × 360° = 200°
18 18 Hijau
5 5 60°
Hitam 5 × 360° = 100°
18 18 200°
3 3 100°
Hijau 3 × 360° = 60° Hitam Kuning
18 18
Jumlah 18 1 360°



85
85

CONTOH
CONTOH Jadual menunjukkan bagaimana Faiz membahagikan masa dalam
1 1 suatu hari.
Aktiviti Tidur Bersekolah Kerja rumah Bermain Lain-lain

% masa 30 25 20 10 15
Nyatakan satu perwakilan data yang sesuai untuk membandingkan
penggunaan masa Faiz dalam sehari. Bina perwakilan data itu.


Penyelesaian

Carta pai sesuai digunakan untuk membuat perbandingan antara
masa setiap aktiviti dengan masa sehari.

Aktiviti % masa Sudut sektor
30
Tidur 30 × 360° = 108°
100

25
Bersekolah 25 × 360° = 90°
100

20
Kerja rumah 20 × 360° = 72°
100
10
Bermain 10 × 360° = 36°
100

15
Lain-lain 15 × 360° = 54°
100


Pembahagian masa harian Faiz



Lain-lain
Bermain
54° Tidur
36° 108°
72°
Kerja 90°
rumah
Bersekolah




3.2.1
Nota
Guru • Bimbing murid membaca sudut dan melukis sektor-sektor carta pai
menggunakan protraktor.
86
86

Graf Garis

Suatu perwakilan data dalam bentuk graf yang terhasil daripada garis
dengan menyambungkan titik-titik yang mewakili data tertentu.




Membina Graf Garis
Aktiviti
Aktiviti
4 4
Jadual menunjukkan bilangan pelanggan di sebuah bank pada 8 Ogos dari
jam 1000 hingga jam 1600.

Waktu (jam) 1000 1100 1200 1300 1400 1500 1600
Bilangan pelanggan 80 50 100 140 60 90 40

Bina satu graf garis untuk mewakili data tersebut.


Langkah:
1 Lukis paksi mengufuk dan paksi mencancang pada kertas petak.

2 Pilih skala yang seragam dan sesuai untuk kedua-dua paksi.
• Paksi mencancang mewakili bilangan pelanggan (A).
• Paksi mengufuk mewakili waktu (B).

3 Plotkan titik-titik dan sambungkan dengan garis lurus.
4 Tulis tajuk graf garis itu.
3

Bilangan pelanggan bank pada 8 Ogos
T
P
I
TIP
(A)
140 Pada graf garis, paksi STATISTIK
Bilangan pelanggan 100 mewakili tempoh
120
mengufuk biasanya
masa manakala
80
paksi mencancang
60
biasanya mewakili
40
nilai kekerapan.
20
(B)
0 1000 1100 1200 1300 1400 1500 1600

Waktu



87
87

CONTOH
CONTOH Jadual menunjukkan ukuran ketinggian Kamil sepanjang enam tahun.
2 2
Tahun 2015 2016 2017 2018 2019 2020
Ketinggian (cm) 143 145 150 153 160 164

Bina satu graf garis untuk mewakili data tersebut.



Penyelesaian

Ukuran ketinggian Kamil sepanjang enam tahun





170



Tinggi (cm) 160




150



140





0 2015 2016 2017 2018 2019 2020
Tahun

Graf garis ini sesuai digunakan untuk memaparkan perubahan
ukuran ketinggian Kamil dalam tempoh 6 tahun.





Cabar Minda
Cabar Minda
Bincangkan sama ada graf garis sesuai digunakan untuk
• meramalkan trend data.
• menunjukkan keadaan turun naik bagi data sebelum
dan data selepas dengan jelas.



3.2.1
Nota
Guru • Pelbagaikan contoh set data untuk memastikan murid dapat menyatakan
perwakilan data yang sesuai berdasarkan suatu set data.
88
88

Latihan 3.2.1
Latihan 3.2.1




1 Data dalam jadual menunjukkan bilangan hari hujan dari bulan Julai
hingga September di sebuah bandar.

Bulan Julai Ogos September

Bilangan hari 9 3 6
Bina satu piktograf secara mengufuk untuk mewakili data tersebut.



2 Satu kajian telah dijalankan tentang keluasan tanah yang ditanam
dengan tanaman padi di lima buah bandar dalam satu tahun. Berikut
ialah hasil kajian itu.

Seluas 15 000 hektar tanah di bandar A ditanam dengan tanaman
padi berbanding dengan 60 000 hektar di bandar B. Di bandar C, padi
ditanam di kawasan seluas 50 000 hektar, manakala di bandar D pula
di kawasan seluas 25 000 hektar. Keluasan tanah yang ditanam padi
di bandar E ialah 45 000 hektar.


Berdasarkan maklumat yang diberi, bina satu piktograf mencancang
dengan simbol yang sesuai untuk mewakili data tersebut.



3 Suatu kajian tentang bilangan ahli keluarga bagi murid-murid Tingkatan 3
5 dijalankan. Maklumat yang diperoleh dikumpul dan direkod dalam
jadual yang berikut.

Bilangan ahli keluarga 3 4 5 6 7
Bilangan murid 1 4 6 5 3 STATISTIK

Bina satu carta palang mencancang untuk mewakili data tersebut.



4 Jadual menunjukkan hasil tinjauan Akhbar
oleh Melinda tentang bahan bacaan
kegemaran pilihan sekumpulan murid Majalah
di sekolahnya. Novel
Bina satu carta palang yang sesuai
untuk mewakili data tersebut. Buku ilmiah


89
89

5 Jadual menunjukkan bilangan remaja yang tinggal di empat blok sebuah
kondominium. Semua maklumat dalam jadual diwakilkan oleh carta pai.


Blok Bilangan remaja
Kindi
Farabi 24 Farabi
Battani 12 110° 130°

Arrazi 14 70° 50°
Kindi 22 Arrazi Battani

Sudut sektor yang manakah betul?


6 Bina carta pai untuk mewakili set data yang diberi bagi setiap jadual.
(a) Bilangan kereta yang dijual pada bulan Mei.

Jenama G H M P

Bilangan 18 33 24 15
(b) Peratusan jualan tiket untuk Tabung Kebajikan Murid.

Ahli
Sumber Guru Murid Ibu bapa Bekas komuniti
murid
% jualan 30 40 10 8 12



7 Bagi setiap kumpulan data yang berikut, bina graf garis dan berikan
tajuk yang sesuai.
(a) Bilangan pengunjung suatu laman sesawang pada bulan Jun.
Minggu 1 2 3 4

Bilangan pengunjung 55 40 45 35

(b) Jumlah hujan di stesen kaji cuaca pada lima hari tertentu.

Hari Sabtu Ahad Isnin Selasa Rabu
Jumlah hujan (mm) 20 5 10 20 20


(c) Bilangan aktiviti kokurikulum sekolah bagi lima bulan pertama.

Bulan Januari Februari Mac April Mei
Bilangan aktiviti 15 25 30 20 10


90
90

3.2.1 3.2.2 3.2.3


Mentafsir Suatu Perwakilan Data


(A) Mentafsir Piktograf
Warna kegemaran sekumpulan murid










Biru Hijau Kuning Merah Ungu

Petunjuk: mewakili 5 orang

Dengan membandingkan bilangan simbol dalam piktograf di atas, kita
dapat memperoleh maklumat-maklumat berikut:

Bilangan murid mengikut kategori warna kegemaran:
TIP
Biru 4 × 5 = 20 orang T I P

Hijau 2 × 5 = 10 orang
Perkara yang mesti
Kuning 3 × 5 = orang diberi perhatian apabila
mentafsir piktograf:
Merah 1 × 5 = orang • Petunjuk bagi simbol
• Bilangan simbol 3
Ungu 2 × 5 = orang


1. Seramai 10 orang murid menggemari warna hijau.

2. Paling ramai murid menggemari warna biru, iaitu 20 orang.

3. Paling sedikit murid menggemari warna merah, iaitu orang. STATISTIK

4. Bilangan murid yang menggemari warna kuning adalah orang

lebih daripada bilangan murid menggemari warna hijau.
5. Mod ialah warna biru kerana bilangan simbolnya adalah paling banyak
yang juga bermakna kekerapannya adalah paling tinggi.


3.2.2
Nota
Guru • Kemukakan pelbagai soalan seperti mencari jumlah atau beza bilangan
murid yang menggemari warna tertentu dan sebagainya.
91 91

CONTOH
CONTOH Piktograf menunjukkan bilangan peserta dalam Persembahan
1 1 Tarian Tradisional bersempena Festival Kesenian dan Kebudayaan
Pendidikan Khas Peringkat Kebangsaan.

Bilangan peserta tarian tradisional
Tarian Zapin

Tarian Naga

Tarian Kolattam

Tarian Sumayau

Petunjuk: mewakili 2 orang


(a) Hitung pecahan bilangan peserta dalam Tarian Sumayau
daripada jumlah peserta.
(b) Kira peratus peserta dalam Tarian Zapin daripada jumlah peserta.



Penyelesaian

(a) Bilangan peserta Tarian Sumayau = 5 × 2
Jumlah peserta (6 + 7 + 2 + 5) × 2
= 10
40
= 1
4
Pecahan bilangan peserta dalam Tarian Sumayau daripada
jumlah peserta ialah 1 .
4



(b) Bilangan peserta Tarian Zapin × 100% = 6 × 2 × 100%
Jumlah peserta 40

= 12 × 100%
40
= 30%

Peratus bilangan peserta dalam Tarian Zapin daripada
jumlah peserta ialah 30% .

3.2.2
Nota
Guru • Terapkan nilai murni sayangi budaya bangsa dan mengkaji sejarah tarian
tradisional pelbagai kaum.
92
92