บทเรียนสำเร็จรูปคณิตศาสตร์ เลขยกกำลัง ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1

บทเร ี ยนส ำเร ็ จร ู ปคณต ิ ศำสตร ์ เรื่อง เลขยกก ำลัง วิชำคณิตศำสตร์พื้นฐำน ชั้นมัธยมศึกษำปี ที่ 1 จัดท ำโดย นำยเสร ิ มเกย ี รต ิ อย ่ ู เยน ็ โรงเรียนบ้ำนโพธิ์ไทรโพธิ์ศรี ส ำนักงำนเขตพื้นที่กำรศึกษำประถมศึกษำยโสธร เขต 2

ค ำแนะน ำกำรใช้บทเรียน วธ ิี กำรเร ี ยนด ้ วยบทเร ี ยนส ำเร ็ จร ู ปคณต ิ ศำสตร ์ เรื่อง เลขยกก ำลัง วิชำคณิตศำสตร์พื้นฐำน ชั้นมัธยมศึกษำปี ที่ 1 1. ตว ั ช ้ ี วด ั หน ่ วยการเร ี ยนร ู ้ ท ี ่ 3 เร ื ่ องเลขยกกา ลง ั 2. สาระการเร ี ยนร ู ้ หน ่ วยการเร ี ยนร ู ้ ท ี ่ 3 เร ื ่ องเลขยกกา ลัง 3. ทา แบบทดสอบวด ั ผลก ่ อนเร ี ยนจา นวน 20 ข้อ 4. เร ิ ่ มเขา ้ส ู ่ เน ้ ื อหาบทเร ี ยนประกอบดว ้ ย เน ้ ื อหาบทเร ี ยน แบบฝึ กหัด เฉลยแบบฝึ กหัด 5. ท าแบบทดสอบวัดผลหลังเรียนจ านวน 20 ข้อ

จ ุ ดประสงค ์ ของบทเร ี ยน หน ่ วยกำรเร ี ยนร ้ ู ท ี ่ 3 เรื่องเลขยกก ำลัง 1. นก ั เร ี ยนจะสามารถเข ี ยนจา นวนท ี่กา หนด ใหอ ้ ยใ ู ่ นร ู ปเลขยกกา ลงที่มี ั เลขช ้ ี กา ลง ั เป็ นจา นวนเตม ็ บวกและหาค ่ าของเลขยกกา ลง ั ท ี่ม ี เลขช ้ ี กา ลง ั เป็นจ านวนเต็มบวก 2. นก ั เร ี ยนจะสามารถหาผลค ู ณและผลหารของเลขยกกา ลง ั เม ื่อเลขช ้ ี กา ลังเป็ น จา นวนเตม ็ บวกและนา สมบต ัิ ของเลขยกกา ลง ัไปใชใ้ นการคา นวณ 3. นก ั เร ี ยนจะสามารถเข ี ยนจา นวนท ี่ม ี ค ่ ามากๆใหอ ้ ยใ ู ่ นร ู ปสัญกรณ์ ว ิ ทยาศาสตร ์ และหาค ่ าของจา นวนท ี่อยใ ู ่ นร ู ปสัญกรณ์วิทยาศาสตร์

สำระกำรเร ี ยนร ้ ู หน ่ วยกำรเร ี ยนร ้ ู ท ี ่ 3 เรื่องเลขยกก ำลัง 3.1 ควำมหมำยของเลขยกก ำลัง 3.2 กำรค ู ณและกำรหำรเลขยกกำ ลง ั - สมบต ัิ ของการค ู ณและการหารเลขยกกา ลง ั เม ื่อเลขช ้ ี กา ลง ั เป็ นจา นวนเตม ็ บวก -การคา นวณเก ี่ยวกบ ั เลขยกกา ลง ัโดยใชส้ มบต ัิ 1) เมื่อ แทนจ านวนใด ๆ และ เป็ นจ านวนเต็มบวก 2) เม ื่อ เป็ นจา นวนใด ๆ ท ี่ไม ่ใช ่ ศ ู นย ์ และ เป็ นจ านวนเต็มบวก m n m n a a a a a m n m n m n a a a m n

3) เม ื่อ แทนจา นวนใด ๆ ท ี่ไม ่ใช ่ ศ ู นย ์ 4) เม ื่อ แทนจา นวนใด ๆ ท ี่ไม ่ใช ่ ศ ู นย ์ และ แทนจ านวนเต็มบวก 3.3 สัญกรณ์วิทยำศำสตร์ - ส ั ญกรณ ์ วท ิ ยาศาสตร ์ เป็ นการเข ี ยนจา นวนในร ู ปการค ู ณท ี่ม ี เลขยกกา ลง ั ซ่ึงมีาานเป็ นสิบ และม ี เลขช ้ ี กา ลง ั เป็ นจา นวนเตม ็ โดยม ี ร ู ปทว ั่ ไปเป็ น เมื่อ และ แทนจ านวนเต็ม 1 0 a n 1 n a a a a n n A 10 1 A < 10 n

แบบทดสอบก่อนเรียน หน ่ วยกำรเร ี ยนร ้ ู ท ี ่ 3 เรื่องเลขยกก ำลัง ค ำสั่ง จงเลือกค าตอบที่ถูกที่สุดเพียงข้อเดียว 1. แทนจ านวนใด ก. 4 ข. 8 ค. 16 ง. 32 4 2

2. แทนจ านวนใด ก. -12 ข. 12 ค. -81 ง. 81 4 3

3. แทนจ านวนใด ก. ข. ค. ง. 1 3 1 6 1 9 1 27 3 1 3

4. แทนจ านวนใด ก. 0.5 ข. 0.25 ค. 0.05 ง. 0.025 2 0.5

5. 1,156 เข ี ยนในร ู ปเลขยกกา ลง ัไดเ ้ ท ่ ากบ ั ขอ ้ใด ก. หรือ ข. หรือ ค. หรือ ง. หรือ 2 242 262 342 36 2 24 2 26 2 34 2 36

6. 0.0000001 เข ี ยนในร ู ปเลขยกกา ลง ัไดเ ้ ท ่ ากบ ั ขอ ้ใด ก. ข. ค. ง. 7 0.1 8 0.1 9 0.1 10 0.1

7. ม ี ค ่ าเท ่ ากบ ั ขอ ้ใด ก. -7 ข. 7 ค. -294 ง. 294 2 3 7 7

8. ประโยคในข้อใดเป็ นจริง ก. ข. ค. ง. 3 3 2 2 4 4 2 2 5 5 2 2 6 6 2 2

9. ม ี ค ่ าเท ่ ากบ ั ขอ ้ใด ก. 5 ข. 25 ค. 125 ง. 625 2 3 4 5 5 5

10. ม ี ค ่ าเท ่ ากบ ั ขอ ้ใด ก. หรือ ข. หรือ ค. หรือ ง. หรือ 3 2 1 0.5 2 2 1 2 5 1 2 3 1 2 6 1 2 2 0.5 3 0.5 5 0.5 6 0.5

11. ม ี ค ่ าเท ่ ากบ ั ขอ ้ใด ก. ข. ค. ง. 3 4 2 7 7 7 2 7 3 7 4 7 5 7

12. ถา ้ แลว ้ ม ี ค ่ าตรงกบ ั ขอ ้ใด ก. ข. ค. ง. a b 0, 0 3 5 3 2 5 3 3 a b a b 2 10 3 ab 2 5 3 ab 2 5 3 a 2 5 3 a

13. ผลลพ ั ธ ์ ของ ม ี ค ่ าตรงกบ ั ขอ ้ใด ก. 8 ข. 16 ค. 32 ง. 64 5 6 3 2 2 2

14. ถ้า แล้ว ม ี ค ่ าตรงกบ ั ขอ ้ใด ก. -7 ข. -1 ค. 0 ง. 1 7 1 x x

15. 12,987,000 เขียนในรูปสัญกรณ์วิทยาศาสตร์ได้ ตรงกบ ั ขอ ้ใด ก. ข. ค. ง. 3 12987 10 5 129.87 10 6 12.987 10 7 1.2987 10

16. 0.000004567 เขียนในรูปสัญกรณ์วิทยาศาสตร์ ไดต ้ รงกบ ั ขอ ้ใด ก. ข. ค. ง. 9 4567 10 8 456.7 10 7 45.67 10 6 4.567 10

17. ม ี ค ่ าตรงกบ ั ขอ ้ใด ก. 0.006781 ข. 0.0006781 ค. 0.00006781 ง. 0.000006781 5 6.781 10

18. ถา ้ แลว ้ ม ี ค ่ าเท ่ าไร ก. 3 ข. 9 ค. 27 ง. 54 3 1 3 3 x 3 9 x

19. โมเลกุลของสารชนิดหนึ่งหนัก กรัม ถา ้สารชน ิ ดน ้ ี ม ี ท ้ ง ั หมด โมเลกล ุ จะม ี น ้ า หนก ั ก ี ่ กร ั ม ก. กรัม ข. กรัม ค. กรัม ง. กรัม 15 7.5 10 25 1.5 10 11 1.125 10 10 1.125 10 9 1.125 10 8 1.125 10

20. กล ่ องล ู กบาศกม ์ ีปร ิ มาตร 1,000,000 ล ู กบาศกเ ์ ซนต ิ เมตร จะม ี ความยาวของดา ้ นตรงกบ ั ขอ ้ใด ก. เซนติเมตร ข. เซนติเมตร ค. เซนติเมตร ง. เซนติเมตร 6 1 10 4 1 10 3 1 10 2 1 10

เฉลยแบบทดสอบก ่ อนเร ี ยน หน ่ วยการเร ี ยนร ู ้ ท ี ่ 3 เร ื ่ องเลขยกกา ลง ั ข้อที่ 1. 16 ข้อที่ 11. ข้อที่ 2. 81 ข้อที่ 12. ข้อที่ 3. ข้อที่ 13. 16 ข้อที่ 4. 0.25 ข้อที่ 14. 0 ข้อที่ 5. หรือ ข้อที่ 15. ข้อที่ 6. ข้อที่ 16. ข้อที่ 7. -294 ข้อที่ 17. 0.00006781 ข้อที่ 8. ข้อที่ 18. 9 ข้อที่ 9. 5 ข้อที่ 19 กรัม ข้อที่ 10. หรือ ข้อที่ 20 เซนติเมตร 1 27 2 34 7 0.1 6 6 2 2 5 1 2 5 7 2 5 3 a 7 1.2987 10 6 4.567 10 11 1.125 10 2 1 10 2 34 5 0.5

3.1 ควำมหมำยของเลขยกก ำลัง บทนิยำม เมื่อ เป็ นจ านวนใด ๆ และ เป็ นจ านวนเต็มบวก เลขยกกา ลง ั ท ี่ม ี เป็ นาาน และ เป็ นเลขช ้ ี กา ลง ั เข ี ยนแทนดว ้ ย ม ี ความหมายดง ั น ้ ี อ ่ านวา ่ ยกกา ลง ั หร ื อ กา ลง ั หร ื อ กา ลง ั ของ a n a a n n n ตัว a = a a a a ... a n a a n a n a n n

เป็ นเลขยกกา ลงัท ี่ม ี 2 เป็ นาาน และมี 4 เป็ นเลขช ้ ี กา ลงั และ หมายถึง อ ่ านวา ่ ลบสองท ้ งัหมดยกกา ลงัส ี่หร ื อ กา ลงัส ี่ของลบสอง หร ื อ ลบสองท ้ งัหมดกา ลงัส ี่ และ หมายถึง ซึ่งเป็ นจ านวนตรงข้ามของ อ ่ านวา ่ ลบของสองยกกา ลงัส ี่หร ื อ ลบของกา ลงัส ี่ของสอง และ = -16 จะเห ็ นไดว ้ า ่ 4 2 = 2 2 2 2 = 16 4 2 4 -2 - -2 -2 -2 2 4 -2 = 16 4 -2 - 2 2 2 2 4 2 4 -2 4 -2 4 -2

แบบฝึ กหัด 3.1 ก จงหาวา ่ จา นวนในแต ่ ละขอ ้ ต ่ อไปน ้ ี เท ่ ากนัหร ื อไม ่ เพราะเหต ุ ใด 1) กบั 2) กบั 3) กบั 4) กบั 5) กบั 4 ( 3) 4 3 3 5 3 ( 5) 2 ( 6) 2 6 3 3 5 3 3 3 5 4 0.8 4 0.8

เฉลยแบบฝึ กหัด 3.1 ก 1).ไม ่ เท ่ ากนัเพราะวา ่ = = 81 = (3 3 3 3) = 81 2). ไม ่ เท ่ ากนัเพราะวา ่ = 5 5 5 = 125 = = 125 4 ( 3) 4 3 3 3 3 3 3 5 3 ( 5) 5 5 5

3). ไม ่ เท ่ ากนัเพราะวา ่ = = 36 = ( 6 6 ) = 36 2 ( 6) 6 6 2 6

4). เท ่ ากนัเพราะวา ่ = = = = 5). ไม ่ เท ่ ากนัเพราะวา ่ = = 0.4096 = ( 0.8 0.8 0.8 0.8 ) = 0.4096 3 3 5 3 5 3 5 3 5 27 125 4 0.8 0.8 0.8 0.8 0.8 4 0.8 3 3 3 5 333 555 27 125

ตัวอย่ำงที่ 1 จงเขียน 36 ในร ู ปเลขยกกา ลงัท ี่ม ี เลขช ้ ี กา ลงัมากกวา ่ 1 วิธีท ำ 36 = 6 6 = หรือ 36 = = ตอบ หรือ 2 6 6 6 2 6 2 6 2 6

ตัวอย่ำงที่ 2 จงเขียน 729 ใหอ ้ ยใ ู ่ นร ู ปเลขยกกา ลงัท ี่ม ี าานเป็ นจา นวนเฉพาะ วิธีท ำ 729 = 3 3 3 3 3 3 = หรือ 729 = = ตอบ หรือ 6 3 3 3 3 3 3 3 6 3 6 3 6 3

ตัวอย่ำงที่ 3 จงเข ี ยน ใหอ ้ ยใ ู ่ นร ู ปเลขยกกา ลงั วิธีท ำ = = ตอบ 4,913 4,913 17 17 17 3 17 3 17

แบบฝึ กหัด 3.1 ข 1. จงเข ี ยนจา นวนต ่ อไปน ้ ีในร ู ปเลขยกกา ลงัท ี่ม ี าานเป็ นจา นวนเฉพาะ 1.1 81 1.2 343 1.3 625 2. จงเข ี ยนเลขยกกา ลงัท ี่ม ี เลขช ้ ี กา ลงัมากกวา ่ 1 แทนจา นวนต ่ อไปน ้ ี 2.1 169 2.2 1,000 2.3 0.000001

เฉลยแบบฝึ กหัด 3.1 ข ข้อที่ 1 1.1 81 = หรือ 1.2 343 = 1.3 625 = หรือ ข้อที่ 2 2.1 169 = หรือ 2.2 1,000 = 2.3 0.000001 = หรือ หรือ 4 3 4 ( 3) 3 7 4 5 4 5 2 13 2 13 6 0.1 3 0.01 6 0.1 3 10

3.2 กำรด ำเนินกำรของเลขยกก ำลัง 3.2.1 กำรค ู ณเลขยกก ำล ั งเม ื่อเลขช ี ้ ก ำล ั งเป็ นจ ำนวนเต ็ มบวก ตัวอย่ำงที่ 1 จงหาผลคูณของ กบั วิธีท ำ ตัวอย่ำงที่ 2 จงหาผลคูณของ 3 3 7 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 10 2 3 4 3 3 3 4 3 3 3 4 4 4 27 64 1,728 7 3 2 2

ข้อสังเกต 1.าานของเลขยกกา ลง ั ท ี่กา หนดใหก ้ บ ั าานของของเลขยกกา ลง ั ท ี่เป็ น คา ตอบในตว ั อยา ่ งท ี่ 2 เก ี่ยวขอ ้ งกน ั โดยม ี าานเป็ น 2 เท ่ ากน ั 2. เลขช ้ ี กา ลง ั ของเลขยกกา ลง ั ท ี่กา หนดใหก ้ บ ั เลขช ้ ี กา ลง ั ของเลขยกกา ลง ั ท ี่เป็ นคา ตอบเก ี่ยวขอ ้ งกน ั โดยเลขช ้ ี กา ลง ั ของเลขยกกา ลง ั ท ี่เป็นค าตอบ เท ่ ากบ ั ผลบวกของเลขช ้ ี กา ลง ั ของเลขยกกา ลง ั ท ี่กา หนดให ้ กล ่ าวค ื อ 10 = 7 + 3

แบบฝึ กหัด 3.2 ก จงตอบคา ถามต่อไปน ้ ี 1. เขียนในรูปการคูณของ 2 ไดอ ้ ยา่งไร 2. การคูณในข้อ 1 มี 2 ค ู ณกนัก ี่ตวั 3. เขียนในรูปการคูณของ 2 ไดอ ้ ยา่งไร 4. หร ื อไม่ เพราะเหตุใด 5. หร ื อไม่เพราะเหตุใด 6. ให้ เป็ นจา นวนใด ๆ แลว ้ หร ื อไม่เพราะเหตุใด 7. ให้ และ เป็ นจ านวนเต็มบวก และ เป็ นจ านวนใด ๆ แล้ว หร ื อไม่เพราะเหตุใด 6 4 2 2 10 2 6 4 10 2 2 2 4 2 6 5 5 5 a a a a 4 2 6 m n a m n m n a a a

เฉลยแบบฝึ กหัด 3.2 ก 1. 2. 10 ตัว 3. 4. เท ่ ากนัเพราะต ่ างกเ ็ ท ่ ากบัผลค ู ณของ 2 สิบตัว 5. เท ่ ากนัเพราะต ่ างกเ ็ ท ่ ากบัผลค ู ณของ 5 หกตัว 6. เท ่ ากนัเพราะต ่ างกเ ็ ท ่ ากบัผลค ู ณของ หกตัว 7. เท ่ ากนัเพราะต ่ างกเ ็ ท ่ ากบัผลค ู ณของ ตัว 6 4 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 10 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 a a m n

สมบต ั ข ิ องกำรค ู ณเลขยกกำ ลง ั เมื่อ a แทนจ านวนใด ๆ และ แทนจ านวนเต็มบวก m n m n m n a a a

แบบฝึ กหัด 3.2 ข 1.จงเข ี ยนคา ตอบของผลค ู ณต ่ อไปน ้ ีในร ู ปเลขยกกา ลงัท ี่ม ี เลขช ้ ี กา ลงั เป็ นจา นวนเตม ็ ท ี่มากกวา ่ 1 (1) (2) (3) (4) (5) (6) 2 4 3 3 3 2 9 9 2 7 3 3 b b 3 2 5 1 1 2 2 2 7 0.1 0.1

2. ถา ้ และ เป็ นจา นวนเตม ็ บวก จงเข ี ยนจา นวนต ่ อไปน ้ ี ในร ู ปเลขยกกา ลงัท ี่ม ี เลขช ้ ี กา ลงัเป็ นจา นวนเตม ็ ท ี่มากกวา ่ 1 (1) (2) (3) (4) m n n n x x 3 3 3 m m 2 2 a b a b 2 2 3 2 2 2 m n a a 5

เฉลยแบบฝึ กหัด 3.2 ข ข้อที่ 1 ข้อ (1) ข้อ (2) ข้อ (3) ข้อ (4) ข้อ (5) ข้อ (6) 6 3 5 9 9 3 b 4 7 1 2 9 0.1

ข้อที่ 2 ข้อ (1) ข้อ (2) ข้อ (3) ข้อ (4) n x 4 6m 2 a b 533 2 m n a 5

ตัวอย่ำงที่ 3 จงเข ี ยนผลค ู ณ ในร ู ปเลขยกกา ลงั วิธีท ำ = = ตอบ 4 5 5 5 4 5 5 5 4 5 5 9 5 9 5

ตัวอย่ำงที่ 4 จงเขียนผลคูณ ในร ู ปเลขยกกา ลงั วิธีท ำ เนื่องจาก จะได้ = = = = ตอบ 5 81 3 4 81 3 4 5 3 3 5 81 3 4 5 3 9 3 9 3 47

ตัวอย่ำงที่ 5 จงเขียนผลคูณ ในรูปเลขยกกา ลงั วิธีท ำ เนื่องจาก = จะได้ = = = ตอบ 6 3 4 4 6 4 4 4 4 4 4 4 6 4 6 3 4 4 6 3 4 4 6 3 4 9 4 9 4

ตัวอย่ำงที่ 6 จงเขียนผลคูณ ในร ู ปเลขยกกา ลงั วิธีท า = = = = = = = = ตอบ = 3 2 5 5 3 2 5 5 2 2 5 5 5 2 2 5 5 5 2 2 5 5 4 5 5 4 1 5 5 1 4 1 5 5 1 5 5 5 2 5 5 5 5 5 5