ตัวอย่ำงที่ 7 ดวงจนัทร ์ อยหู่ ่างจากโลกประมาณ กิโลเมตร ถา ้ จรวดม ี ความเร ็ ว กิโลเมตรต่อชวั่โมงจะตอ ้ งใชเ ้ วลานานเท่าไรจ ึ งไปถ ึ งดวงจนัทร ์ วิธีท ำ ดวงจนัทร ์ ห่างจากโลก กิโลเมตร จรวดมีความเร็ว กิโลเมตรต่อชวั่โมง เพราะฉะน ้ นั จรวดจะใช้เวลาในการเดินทางถึงดวงจันทร์ = = = = = ตอบ ชวั่โมง 5 4 10 4 2 10 5 4 10 4 2 10 5 4 4 10 2 10 5 4 2 10 2 10 2 2 5 2 2 5 2 2 5
แบบฝึ กหัด 3.2 ค 1. จงเข ี ยนผลค ู ณของเลขยกกา ลงัต ่ อไปน ้ ีในร ู ปเลขยกกา ลงั 1). 2). 3). 4). 5). เมื่อ x และ y แทนจ านวนเต็มบวก 3 7 6 6 3 6 7 7 4 2 0.02 0.02 3 4 1 0.5 2 x y 4 4
2.จงเข ี ยนผลค ู ณของจา นวนในแต ่ ละขอ ้ ต ่ อไปน ้ ีในร ู ปเลขยกกา ลงั 1). 2). 3). เมื่อ และ 3. ในเอกภพมีกาแลกซี่ประมาณ กาแลกซี่ และในแต ่ ละกาแลกซ ี่ม ี ดาวฤกษอ ์ ย ู ่ ประมาณ ดวง จงหาวา ่ ในเอกภพม ี ดาวฤกษป์ ระมาณก ี่ดวง 3 4 8 8 8 4 3 3 3 3 c c d 2 3 4 c 0 d 0 10 10 10 10
เฉลยแบบฝึ กหัด 3.2 ค ข้อที่ 1. 1). 2). 3). 4). หรือ 5). เมื่อ x และ y แทนจ านวนเต็มบวก 10 6 9 7 6 0.02 x y 4 7 1 2 7 0.5
ข้อที่ 2. 1). 2). 3) เมื่อ และ ข้อที่ 3. ดวง 8 8 8 3 c d 6 3 c 0 d 0 20 10
3.2.2 กำรหำรเลขยกก ำลังเมื่อเลขชี้ก ำลังเป็ นจ ำนวนเต็มบวก การหารเลขยกกา ลงัท ี่ม ี าานเป็ นจา นวนเด ี ยวกนัและาานไม่เท่ากบัศูนยม ์ี เลขช ้ ี กา ลงั เป็ นจ านวนเต็มบวกในรูปของ จะพิจารณาเป็ น 3 กรณี คือ m > n , m = n และ m < n ดงัน ้ ี กรณีที่ 1 เมื่อ a แทนจ านวนใดๆ ท ี่ไม่ใช่ศูนย ์ m , n แทนจ านวนเต็มบวก และ m > n พิจารณาการหารเลขยกกา ลงัต่อไปน ้ ี 1). = = = หรือ m n a a m n a a 6 2 3 3 333333 3 3 3333 4 3 6 2 3
2. = = = หรือ 3. = = หรือ 5 3 9 9 99999 999 9 9 2 9 5 3 9 5 4 0.4 0.4 0.4 0.4 0.4 0.4 0.4 0.4 0.4 0.4 0.4 0.4 5 4 0.4 เมื่อ a แทนจา นวนใดๆ ท ี่ไม ่ใช ่ ศ ู นย ์ m , n แทนจ านวนเต็มบวก และ m > n m n m n a a a
ตัวอย่ำงที่ 1 จงหาผลลพัธ ์ ในร ู ปเลขยกกา ลงั วิธีท ำ = = ตอบ 4 2 6 6 4 2 6 6 4 2 6 2 6 2 6
ตัวอย่ำงที่ 2 จงหาผลลพัธ ์ ในร ู ปเลขยกกา ลงั วิธีท ำ = = ตอบ 7 2 8 8 7 2 8 8 7 2 8 5 8 5 8
กรณีที่ 2 เมื่อ a แทนจ านวนใดๆท ี่ไม ่ใช ่ ศ ู นย ์ m , n แทนจ านวนเต็มบวก และ m = n พิจารณา วิธีที่ 1 ใช้บทนิยาม = = วิธีที่ 2 ใชส้ มบตัิ การหารเลขยกกา ลงั = = m n a a 4 4 2 2 4 4 2 2 2222 2222 2222 2222 1 4 4 2 2 4 4 2 0 2
บทนิยำม เมื่อ แทนจา นวนใด ๆ ท ี ่ ไม ่ใช ่ ศ ู นย ์ ตัวอย่ำงที่ 3 จงหาผลลัพธ์ ในร ู ปเลขยกกา ลงั วิธีท ำ = = = = = ตอบ 7 2 9 5 5 5 a 0 1 7 2 9 5 5 5 7 2 9 5 5 9 9 5 5 9 9 5 1 1 0 5 a
กรณีที่ 3 เมื่อ แทนจ านวนใด ๆ ท ี่ไม ่ใช ่ ศ ู นย ์ m , n แทนจ านวนเต็มบวก และ m < n พิจารณา วิธีที่ 1 = = วิธีที่ 2 = = = m n a a 4 9 6 6 4 9 6 6 6666 666666666 5 1 6 4 9 6 6 4 9 6 5 6 5 1 6 a
บทนิยำม เมื่อ แทนจา นวนใด ๆ ท ี่ไม ่ใช ่ ศ ู นยแ ์ ละ n แทนจ านวนเต็มบวก ตัวอย่ำงที่ 4 จงหาผลลัพธ์ วิธีท ำ = = = = หรือ ตอบ หรือ 4 2 11 3 3 3 n n a a 1 4 2 11 3 3 3 4 2 11 3 3 6 11 3 3 6 11 3 5 3 1 243 5 3 1 243 a
สร ุ ปไดว ้ า ่ การหารเลขยกกา ลง ั ท ี่ม ี าานเด ี ยวกน ั และาานไม ่ เป็ นศ ู นย์ ม ี เลขช ้ ี กา ลง ั เป็ นจา นวนเตม ็ บวกท ี่กล ่ าวมาแลว ้ ท ้ ง ั สามกรณ ี เป็นไปตาม สมบัติของกำรหำรเลขยกก ำลัง ดง ั น ้ ี เมื่อ แทนจ านวนใด ๆ และ แทนจ านวนเต็มบวก a 0 m n a m n m n a a a
จากท ี่กล ่ าวมาแลว ้ ขา ้ งตน ้ จะเห ็ นวา ่ เลขยกกา ลง ั ท ี่ม ี เลขช ้ ี กา ลง ั เป็ นจา นวน เตม ็ บวก หร ื อศ ู นย ์ ม ี ความหมายดง ั น ้ ี 1.ถ้า แทนจ านวนใด ๆ และ แทนจ านวนเต็มบวก 2. ถา ้ แทนจา นวนใด ๆ ท ี่ไม ่ใช ่ ศ ู นย ์ และ แทนจา นวนเตม ็ บวก a n n n ตัว a a a a a a n n n n ตัว a a a a a a 1 1
3. ถา้ a แทนจา นวนใด ๆ ที่ไม่ใช่ศู นย์ a 0 1
จงหาผลลพ ั ธ ์ ในร ู ปเลขยกกา ลง ั วิธีท ำ = = = ตอบ 5 7 3 4 4 4 5 7 3 4 4 4 5 7 3 1 4 4 4 12 3 4 4 9 4 9 4 ตัวอย่ำงที่ 5
จงหาผลลัพธ์ ในร ู ปท ี่ม ี เลขช ้ ี กา ลงัเป็ นบวก วิธีท ำ = = = = ตอบ 2 8 13 7 7 7 2 8 13 7 7 7 10 13 7 7 10 13 7 3 7 3 1 7 3 1 7 ตัวอย่ำงที่ 6
จงหาผลลัพธ์ ในร ู ปเลขยกกา ลงั วิธีท ำ = = = = = ตอบ 3 2 9 81 9 3 2 9 81 9 3 2 2 9 9 9 5 2 9 9 5 2 9 1 9 5 2 9 9 7 9 7 9 ตัวอย่ำงที่ 7
จงหาผลลัพธ์ วิธีท ำ = = = = ตอบ 0 3 8 6 3 27 3 0 3 8 6 3 27 3 3 3 8 1 3 3 3 6 8 3 3 2 1 3 1 9 1 9 ตัวอย่ำงที่ 8
จงหาผลลัพธ์ เมื่อ วิธีท ำ = = = ตอบ = b b b 4 8 5 b 0 b b b 4 8 5 b b b 8 4 5 1 1 b b 4 5 1 b b 4 5 b 9 b 9 ตัวอย่ำงที่ 9
แบบฝึ กหัด 3.2 ง 1. จงหาผลลัพธ์ 1) 2) 3) 4) 5) เมื่อ 5 2 2 2 7 5 3 3 6 10 13 13 3 4 2 7 7 7 m m m 2 3 5 m 0
2. จงหาผลลพัธ ์ ต ่ อไปน ้ ีในร ู ปท ี่ม ี เลขช ้ ี กา ลงัเป็ นจา นวนเตม ็ บวก 1) 2) 3) 4) เมื่อ 5) เมื่อ 5 3 4 4 7 4 8 8 6 2 0 5 5 5 x x 7 2 x 0 a a a a 2 0 4 3 a 0
เฉลยแบบฝึ กหัด 3.2 ง ข้อที่ 1 1. 2. 3. 4. 5. เมื่อ 2 3 4 13 5 7 m 4 m 0 3 2
ข้อที่ 2 1. 2. 3. 4. เมื่อ 5. เมื่อ 8 1 4 11 1 8 4 5 x 5 1 a 5 1 x 0 a 0
3.3 กำรน ำไปใช้ 3.3.1 กำรเข ี ยนจ ำนวนท ี่ม ี ค ่ ำมำกๆให ้ อย ่ ู ในร ู ปส ั ญกรณ ์ วท ิ ยำศำสตร ์ ( เมื่อ และ เป็ นจ านวนเต็ม ) พ ิ จารณาการเข ี ยนจา นวนในร ู ปสัญกรณ ์ ว ิ ทยาศาสตร ์ ต ่ อไปน ้ ี 1. 7,000 = = 2. 4,320,000 = = = = n A10 1 10 A n 7 1,000 3 7 10 432 10,000 4 4.32 100 10 2 4 4.32 10 10 6 4.32 10
3. 17,832,000 = = = = ตอบ 17832 1000 (1.7832 10000) 1000 4 3 1.7832 10 10 7 1.7832 10 7 1.7832 10
แบบฝึ กหัด 3.3 ก 1.จงเข ี ยนจา นวนต ่ อไปน ้ ีในร ู ปสญ ั กรณ ์ ว ิ ทยาศาสตร ์ 1). 3,000 2). 700,000 3). 3,240,000 4). 74,520,000 5). 1,670,000,000
2. สัญกรณ ์ ว ิ ทยาศาสตร ์ในแต ่ ละขอ ้ ต ่ อไปน ้ ี แทนจา นวนใด 1). 2). 3). 4). 5). 6 2 10 5 4.7 10 8 1.982 10 10 6.325 10 12 5.708 10
3.จงเข ี ยนจา นวนในแต ่ ละขอ ้ ต ่ อไปน ้ ีในร ู ปสัญกรณ์วิทยาศาสตร์ 1). โลกม ี ร ู ปร ่ างใกลเ ้ ค ี ยงกบ ั ทรงกลมและม ี ร ั ศม ี ยาวประมาณ 6,380,000 เมตร 2). เส้นผา ่ นศ ู นยก ์ ลางของดวงอาท ิ ตยย ์ าวประมาณ 1,400,000 ก ิโลเมตร 3) ดาวเคราะห์น้อย อีรอส 433 ม ี ร ู ปร ่ างคลา ้ ยหว ั มน ัฝร ั่ง โคจรอยในอวกาศ ู ่ ด้วยความเร็วประมาณ 60,000 ก ิโลเมตรต ่ อชว ั่โมง และอยห ู ่ ่ างจากโลก ประมาณ 322,000,000 ก ิโลเมตร 4) ดวงจน ั ทร ์ไททน ั เป็ นดวงจน ั ทร ์ ท ี่ใหญ ่ ท ี่ส ุ ดในบรรดาบร ิ วารของดาวเสาร์ ซึ่งโคจรห ่ างจากดาวเสาร ์ประมาณ 1,200,000 ก ิโลเมตรและอยห ู ่ ่ างจาก ดวงอาทิตย์ ประมาณ 1,500,000,000 ก ิโลเมตร 5) ดาวเสาร ์ ม ี เสน ้ ผา ่ นศ ู นยก ์ ลางประมาณ 113,000,000 เมตร และอยห ู ่ ่ างจาก ดวงอาทิตย์ประมาณ 1,430,000,000 ก ิโลเมตร
4. จงแสดงวิธีท า และเขียนค าตอบในรูปสัญกรณ์วิทยาศาสตร์ 1) โลกม ี มวลประมาณ ก ิโลกรัม ดวงอาท ิ ตยม ์ี มวลประมาณ เท ่ าของโลก จงหามวลของดวงอาท ิ ตย ์ 2) โลกหม ุ นรอบดวงอาท ิ ตยใ์ นอตัราเร ็ วประมาณ ก ิโลเมตร ต ่ อว ิ นาท ี จงหาอตัราเร ็ วต ่ อชวั่โมง 3) ความเร ็ วของแสงเท ่ ากบัเมตรต ่ อว ิ นาท ี และความเร ็ วของ เส ี ยงในอากาศเท ่ ากบัก ิโลเมตรต ่ อชวั่โมง ดงัน ้ นัแสงม ี ความเร ็ วเป็ นก ี่เท ่ าของเส ี ยง 24 6 10 5 4 10 7 3.85 10 8 3 10 3 1.2 10
เฉลยแบบฝึ กหัด 3.3 ก ข้อที่ 1 1). 2). 3). 4). 5). 3 3 10 5 7 10 6 3.24 10 7 7.452 10 9 1.67 10
ข้อที่ 2 1). 2,000,000 2). 470,000 3). 198,200,000 4). 63,250,000,000 5). 5,708,000,000,000
ข้อที่ 3 1). ประมาณ เมตร 2). ประมาณ ก ิโลเมตร 3). ประมาณ ก ิโลเมตร และ ก ิโลเมตร 4). ประมาณ ก ิโลเมตร และ ก ิโลเมตร 5). ประมาณ เมตร และ ก ิโลเมตร 6 6.38 10 6 1.4 10 4 6 10 8 3.22 10 6 1.2 10 9 1.5 10 8 1.13 10 9 1.43 10
ข้อที่ 4 1). โลกม ี มวลประมาณ ก ิโลกร ั ม ดวงอาท ิ ตยม ์ี มวลประมาณ เท ่ าของโลก ดง ั น ้ น ั ดวงอาท ิ ตยม ์ี มวลประมาณ = = = = = ก ิโลกร ั ม ตอบ ดวงอาทิตย์มีมวลประมาณ ก ิโลกร ั ม 24 6 10 5 4 10 5 24 (4 10 ) (6 10 ) 5 24 (4 6) 10 29 24 10 29 2.4 10 10 1 29 2.4 10 30 2.4 10 30 2.4 10
2). โลกหม ุ นรอบดวงอาท ิ ตยใ์ นอต ั ราเร ็ วประมาณ ก ิโลเมตร/วินาที ดง ั น ้ น ั โลกหม ุ นรอบดวงอาท ิ ตยใ์ นอต ั ราเร ็ วประมาณ = = = = = = = ตอบ โลกหมุนรอบดวงอาทิตย์ในอัตราเร็วประมาณ ก ิโลเมตร/ชวั่โมง 7 3.85 10 7 3.85 10 60 60 7 3.85 10 3600 7 3 3.85 10 3.6 10 7 3 ( 3.85 3.6 ) 10 10 3.85 3.6 10 10 13.86 10 10 1.386 10 10 11 1.386 10 11 1.386 10
3). ความเร ็ วของแสงเท ่ ากบ ั เมตรต ่ อวน ิ าท ี ความเร ็ วของเส ี ยงในอากาศเท ่ ากบ ั ก ิโลเมตรต ่ อชว ั่โมง = เมตรต ่ อวน ิ าท ี = = = = เมตรต ่ อวน ิ าท ี 8 3 10 3 1.2 10 3 3 1.2 10 10 3600 3 3 3 1.2 10 10 3.6 10 1 3 3 3 10 3 1 3 10 3 3 1.2 10 1000 60 60
แสงม ี ความเร ็ วเป็ นจา นวนเท ่ าของเส ี ยง = = = ตอบ แสงม ี ความเร ็ วเป็ น เท ่ าของเส ี ยง 8 3 3 10 1 10 3 8 3 3 3 10 5 9 10 5 9 10
3.3.2 กำรเขย ี นจ ำนวนท ี ่ ม ี ค ่ ำน ้ อยๆให ้ อย ่ ู ในร ู ปสัญกรณ์วิทยำศำสตร์ พ ิ จารณาการเข ี ยนจา นวนต ่ อไปน ้ ีในร ู ปสัญกรณ์วิทยาศาสตร์ 1) 0.07 = = = = 7 100 2 7 10 2 1 7 10 2 7 10
2) 0.0045 = = = = 45 100004 4.5 10 10 1 4 4.5 10 3 4.5 10
3) 0.000932 = = = = = 4) 0.00000075 = 5) 0.0001765 = 932 1000000 6 9.32 100 10 2 6 9.32 10 10 2 6 9.32 10 4 9.32 10 7 7.5 10 4 1.765 10
ตัวอย่ำงที่ 1 อะตอมของออกซิเจนมีรัศมีประมาณ 0.000000000066 เมตร เม ื่อเข ี ยนอยใ ู ่ นร ู ป เมื่อ และ n แทนจา นวนเตม ็ ไดเ ้ ท ่ ากบัเท ่ าใด วิธีท ำ อะตอมของออกซิเจนมีรัศมีประมาณ 0.000000000066 = = = = เมตร ตอบ ประมาณ เมตร 10n A 1 10 A 66 1000000000000 12 6.6 10 10 1 12 6.6 10 11 6.6 10 11 6.6 10
ตัวอย่ำงที่ 2 เช ้ ื อไวรัสท ี่ทา ใหเ ้ ก ิ ดโรคหวดัแต ่ ละตวัยาวประมาณ เมตรถา ้ไวรัส ชน ิ ดน ้ ี เร ี ยงต ่ อกนัเป็ นสายยาว เมตร จงหาวา ่ ม ีไวรัสอยป ู ่ ระมาณก ี่ตัว วิธีท ำ ไวรัสชน ิ ดน ้ ี เร ี ยงต ่ อกนัเป็ นสายยาว เมตร ถ้าไวรัสแต ่ ละตวัยาวประมาณ เมตร จะม ีไวรัสท ี่เร ี ยงต ่ อกนัอยป ู ่ ระมาณ = ตัว = 7 5 10 3 6 10 3 6 10 7 5 10 3 7 6 10 5 10 7 3 6 10 5 10 6 3 60 10 5 10
= = = = 12,000 ตัว ดง ั น ้ น ั ม ีไวร ั สท ี่เร ี ยงต ่ อกน ั อยป ู ่ ระมาณ 12,000 ตัว ตอบ ประมาณ 12,000 ตัว 6 3 12 10 3 12 10 12 1000
แบบฝึ กหัด 3.3 ข 1. จงเข ี ยนจา นวนต ่ อไปน ้ ีในร ู ปสญ ั กรณ ์ ว ิ ทยาศาสตร ์ 1). 0.0003 2). 0.0000009 3). 0.00257 4). 0.00000457 5). 0.0000000000432
2. จงเข ี ยนความยาวของคล ื่นแสงต ่ อไปน ้ ีในร ู ปสัญกรณ ์ ว ิ ทยาศาสตร ์ ความยาวคลื่น คลื่นแสงสีแดง คลื่นแสงสีเขียว คล ื่นแสงส ี ม ่ วง คลื่นรังสีคอสมิก
คลื่นแสงสีแดงยาวประมาณ 0.000064 เซนติเมตร คลื่นแสงสีเขียวยาวประมาณ 0.000053 เซนติเมตร คล ื่นแสงส ี ม ่ วงยาวประมาณ 0.000045 เซนติเมตร คลื่นรังสีคอสมิกยาวประมาณ 0.0000000000000000003 เซนติเมตร
3.จงเข ี ยนตวัเลขแทนจา นวนต ่ อไปน ้ ีโดยไม ่ใหอ ้ ยใ ู ่ นร ู ปเลขยกกา ลงั 1). แมลงที่เล็กที่สุดในโลกยาวประมาณ เซนติเมตร 2). แบคท ี เร ี ยขนาดใหญ ่ ยาวประมาณ เซนติเมตร 3). ไวรัสมีความยาวเฉลี่ยประมาณ เซนติเมตร 4). อะตอมของออกซิเจนมีรัศมีประมาณ เซนติเมตร 2 3 10 4 3 10 7 9.15 10 11 6.6 10
4. โดยเฉล ี่ยแลว ้ น ้ า หนกัสมองของคนเป็ น เท ่ าของน ้ า หนกัตวั ถ้าสมศรีหนัก 40 ก ิโลกรัม จงหาวา ่ สมองสมศร ี หนกัประมาณเท ่ าไร 5. เส้นลวดในสายไฟฟ้าชนิดหนึ่งมีหน้าตัดเป็ นรูปวงกลม มีรัศมียาว เมตร ถ้าสายไฟฟ้ายาว เมตร จงหาปร ิ มาตรของลวดเส้ นน ้ ี ( กา หนด และปร ิ มาตรของทรงกระบอก = พ ้ ื นท ี่าาน ความส ู ง ) 2 1.9 10 4 3.5 10 3 5.8 10 3.14
เฉลยแบบฝึ กหัด 3.3 ข ข้อที่ 1 1). 2). 3). 4). 5). 4 3 10 7 9 10 3 2.57 10 6 4.57 10 11 4.32 10