101 Bab VII Operasi Pembagian Pada Bilangan Bulat Pembagian dapat dipahami secara sederhana sebagai kebalikan dari perkalian. Jika dalam perkalian kita menghitung hasil perkalian, dalam pembagian pada dasarnya sama dengan mencari faktor perkalian yang belum diketahui. Untuk lebih memperjelas, perhatikan contoh berikut. Misalkan dalam perkalian 3 x 4 kita mencari hasilnya yaitu 3 x 4 = 12. Dalam pembagian, misalnya 12 : 3 sama artinya kita mencari bilangan yang jika dikalikan dengan 3 hasilnya 12, bilangan itu adalah 4, karena 3 x 4 = 12. Jadi hasil bagi dari 12 : 3 = 4. A. Memahami Pembagian Bilangan Bulat dengan Petak Bilangan Untuk memahami konsep operasi pembagian pada bilangan bulat secara konkret, kita dapat kembali menggunakan petak bilangan. Misalkan bilangan yang dibagi a dan bilangan pembaginya b. Untuk mencari hasil bagi dari a : b dengan menggunakan petak bilangan sebenarnya sama saja dengan menentukan banyaknya langkah, baik maju maupun mundur agar dapat sampai ke petak bilangan a, dimana setiap langkah harus melewati sebanyak b petak bilangan. Posisi awal kita tergantung pada bilangan pembaginya. Jika bilangan pembaginya merupakan bilangan positif (b > 0), maka posisi awal kita menghadap ke arah bilangan positif. Sebaliknya, jika bilangan pembaginya merupakan bilangan negatif (b < 0), maka posisi awal model menghadap kea rah bilangan negatif. Bilangan yang merupakan hasil pembaginya ditentukan oleh jumlah langkah, sedangkan jenis bilangannya (positif atau negatif) ditentukan oleh gerakan maju atau gerakan mundur kita. Bila kita bergerak maju dengan jumlah langkah tertentu, maka hasil baginya merupakan bilangan positif yang besarnya sesuai dengan jumlah langkah kita. Jika kita bergerak mundur dengan jumlah langkah tertentu, maka hasil baginya merupakan bilangan negatif yang besarnya sesuai dengan banyak langkah kita. Untuk lebih jelasnya, perhatikan contoh berikut. Berapakah hasil dari 8 : 2 ? Perhatikan bahwa pembaginya 2 merupakan bilangan bulat positif, maka posisi awal kita dari petak 0 menghadap ke arah bilangan positif.
102 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Untuk sampai ke bilangan 8, kita bergerak maju sebanyak 4 langkah dimana setiap langkah sebanyak 2 petak bilangan (bilangan pembaginya 2) -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Jadi, hasil dari 8 : 2 = 4 (ditunjukkan oleh gerakan maju sebanyak 4 langkah) Contoh : Berapakah hasil dari 6 : -3? Perhatikan bahwa pembaginya -3 merupakan bilangan bulat negatif, maka posisi awal kita dari petak 0 menghadap ke arah bilangan negatif. -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Untuk sampai ke bilangan 6, kita harus bergerak mundur sebanyak 2 langkah dimana setiap langkah sebanyak 3 petak bilangan (bilangan pembaginya -3) -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Jadi, hasil dari 6 : -3 = -2 (ditunjukkan oleh gerakan mundur sebanyak 2 langkah) Contoh : Berapakah hasil dari -6 : 2? Perhatikan bahwa pembaginya 2 merupakan bilangan bulat positif, maka posisi awal kita dari petak 0 menghadap ke arah bilangan positif.
103 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 Untuk sampai ke bilangan -6, kita harus bergerak mundur sebanyak 3 langkah dimana setiap langkah sebanyak 2 petak bilangan (bilangan pembaginya 2) -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 Jadi, hasil dari -6 : 2 = -3 (ditunjukkan oleh gerakan mundur sebanyak 3 langkah) Contoh : -10 : -2 =? Perhatikan bahwa pembaginya -2 merupakan bilangan bulat negatif, maka posisi awal kita dari petak 0 menghadap ke arah bilangan negatif. -11 -10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 Untuk sampai ke bilangan -10, kita harus bergerak maju sebanyak 5 langkah dimana setiap langkah sebanyak 2 petak bilangan (bilangan pembaginya -2) -11 -10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 Jadi, hasil dari -10 : -2 = 5 (ditunjukkan oleh gerakan maju sebanyak 5 langkah)
104 B. Pembagian Bilangan Bulat Dengan Menggunakan Garis Bilangan Operasi pembagian pada bilangan bulat dengan menggunakan garis bilangan pada prinsipnya sama dengan operasi pembagian pada petak bilangan. Misalkan bilangan yang dibagi a dan bilangan pembaginya b. Untuk mencari hasil bagi dari a : b dengan menggunakan garis bilangan sebenarnya sama saja dengan menentukan banyaknya langkah, baik maju maupun mundur agar dapat sampai ke skala bilangan a, dimana setiap langkah harus melewati sebanyak b skala bilangan. Posisi awal selalu dimulai dari skala 0 dan tergantung pada bilangan pembaginya. Jika bilangan pembaginya merupakan bilangan bulat positif (b > 0), maka posisi awal dari skala 0 menghadap ke arah bilangan positif. Sebaliknya, jika bilangan pembaginya merupakan bilangan bulat negatif (b < 0), maka posisi awal dari skala 0 menghadap ke arah bilangan negatif. Bilangan yang merupakan hasil pembagiannya ditentukan oleh jumlah langkah, sedangkan jenis bilangannya (positif atau negatif) ditentukan oleh gerakan maju atau gerakan mundur. Bila bergerak maju dengan jumlah langkah tertentu, maka hasil baginya merupakan bilangan positif yang besarnya sesuai dengan jumlah langkahnya. Jika bergerak mundur dengan jumlah langkah tertentu, maka hasil baginya merupakan bilangan negatif yang besarnya sesuai dengan banyak langkahnya. Untuk lebih jelasnya, perhatikan contoh berikut. Berapakah hasil dari 6 : 2? Perhatikan bahwa pembaginya 2 merupakan bilangan bulat positif, maka posisi awal kita dari skala 0 menghadap ke arah bilangan positif. Untuk sampai ke skala 6, jika setiap langkah sebanyak 2 skala (bilangan pembaginya 2), maka dari skala 0 kita harus bergerak maju sebanyak 3 langkah. I I I I I I I I I I I -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 Jadi, hasil dari 6 : 2 = 3 (ditunjukkan oleh gerakan maju sebanyak 3 langkah)
105 Contoh: Berapakah hasil dari 4 : -2 ? Perhatikan bahwa pembaginya -2 merupakan bilangan bulat negatif, maka posisi awal kita dari skala 0 menghadap ke arah bilangan negatif. Untuk sampai ke skala 4, jika setiap langkah sebanyak 2 skala (bilangan pembaginya - 2), maka dari skala 0 kita harus bergerak mundur sebanyak 2 langkah. (Ingat kita dari skala 0 menghadap ke arah bilangan negatif, sehingga untuk sampai di skala 4 harus bergerak mundur sebanyak 2 langkah dimana setiap langkah sebanyak 2 skala). I I I I I I I I I I I -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 Jadi, hasil dari 4 : (-2) = -2 (ditunjukkan oleh gerakan mundur sebanyak 2 langkah) Contoh : Berapakah hasil dari -6 : 3 ? Perhatikan bahwa pembaginya 3 merupakan bilangan bulat positif, maka posisi awal kita dari skala 0 menghadap ke arah bilangan positif. Untuk sampai ke skala -6, jika setiap langkah sebanyak 3 skala (bilangan pembaginya 2), maka dari skala 0 kita harus bergerak mundur sebanyak 2 langkah. (Ingat kita dari skala 0 menghadap ke arah bilangan positif, sehingga untuk sampai di skala -6 harus bergerak mundur sebanyak 2 langkah dimana setiap langkah sebanyak 3 skala). I I I I I I I I I I I -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 Jadi, hasil dari -6 : 3 = 2 (ditunjukkan oleh gerakan maju sebanyak 2 langkah) Contoh : Berapakah hasil dari -4 : -2 ? Perhatikan bahwa pembaginya -2 merupakan bilangan bulat negatif, maka posisi awal kita dari skala 0 menghadap ke arah bilangan negatif. Untuk sampai ke skala -4, jika setiap langkah sebanyak 2 skala (bilangan pembaginya - 2), maka dari skala 0 kita harus bergerak maju sebanyak 2 langkah. (Ingat kita dari skala
106 0 menghadap ke arah bilangan negatif, sehingga untuk sampai di skala 4 harus bergerak maju sebanyak 2 langkah dimana setiap langkah sebanyak 2 skala). I I I I I I I I I I I -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 Jadi, hasil dari -4 : -2 = 2 (ditunjukkan oleh gerakan maju sebanyak 2 langkah). Pada bagian awal bab ini kita sudah menyinggung bahwa operasi pembagian merupakan kebalikan dari operasi perkalian. Jika dalam perkalian kita menghitung hasil perkalian, dalam pembagian pada dasarnya sama dengan mencari faktor perkalian yang belum diketahui. Untuk semakin memperjelas hal ini, coba kamu perhatikan bentuk perkalian berikut ini. 4 x a = 24 Untuk mencari nilai a, sama artinya dengan mencari jawaban atas pertanyaan “Bilangan manakah yang jika dikalikan dengan 4 hasilnya 24?” kita tahu bahwa bilangan tersebut adalah 6, karena 4 x 6 = 24. Jadi, a = 6. Jawaban ini sekaligus sebenarnya menjawab pertanyaan “Berapakah hasil dari 24 : 4?”. Jawabannya juga 6, sebab 4 x 6 = 24. Jadi, membagi 24 dengan 4 sama artinya dengan mencari bilangan yang jika dikalikan dengan 4 hasilnya 24. Dengan demikian, 24 : 4 = 6 bila dan hanya bila 4 x 6 = 24 Dengan pemahaman ini, maka kita dapat dengan mudah mengerjakan pembagian-pembagian berikut: a. 45 : 9 = 5, sebab 9 x 5 = 45 b. 32 : -4 = -8, sebab (-4) x (-8) = 32 c. -48 : 16 = -3, sebab 16 x (-3) = -48 d. -56 : -8 = 7, sebab -8 x 7 = -56 Mudah bukan?! Sekarang, bagaimanakah hasilnya jika 8 : 0? Jika kita mengikuti konsep di atas, berarti kita harus mencari bilangan yang jika dikalikan dengan 0 hasilnya 8. Adakah bilangan yang jika dikalikan dengan 0 hasilnya 8? Tidak ada bilangan yang manapun jika dikalikan dengan 0 hasilnya 8, sebab kita tahu dari sifat 0 pada perkalian bilangan bulat bahwa setiap bilangan bulat dikalikan 0 hasilnya adalah 0. Dengan demikian, pembagian bilangan bulat dengan 0 tidak didefinisikan.
107 Bagimanakah hasilnya jika 0 dibagi 5? Kita harus mencari bilangan bulat yang jika dikalikan 5 hasilnya 0. Dan bilangan itu adalah 0, sebab 5 x 0 = 0. Apakah ini juga berlaku untuk pembagian 0 dengan setiap bilangan bulat? Misalkan 0 dibagi sebarang bilangan bulat a, maka kita harus mencari bilangan bulat yang jika dikalikan dengan a hasilnya 0, dan bilangan bulat yang memenuhi itu hanya 0. Jadi, kita bisa mengatakan untuk sebarang bilangan bulat a, 0 : a = 0. Jika kita perhatikan bentuk-bentuk pembagian di atas, maka tampak bahwa: a. Bilangan bulat positif dibagi bilangan bulat positif hasilnya adalah bilangan bulat positif. b. Bilangan bulat positif dibagi bilangan bulat negatif hasilnya adalah bilangan bulat negatif. c. Bilangan bulat negatif dibagi bilangan bulat positif hasilnya adalah bilangan bulat negatif. d. Bilangan bulat negatif dibagi bilangan bulat negatif hasilnya adalah bilangan bulat negatif. e. Pembagian bilangan bulat dengan 0 tidak didefinisikan. f. Bilangan 0 dibagi sebarang bilangan bulat hasilnya adalah 0 C. Sifat-Sifat Operasi Pembagian Pada Bilangan Bulat 1. Tidak bersifat tertutup Untuk memahami sifat ini, perhatikan pembagian berikut: 8 : 3 = ? Apakah kita bisa menemukan bilangan bulat sedemikian hingga 3 dikalikan bilangan bulat tersebut hasilnya 8? Tidak ada satupun bilangan bulat jika dikalikan 3 hasilnya 8. Demikian juga dengan -5 dibagi 2 (5 : 2), kita tidak bisa menemukan satupun bilangan bulat yang jika dikalikan 2 hasilnya -5. Dari sini tampak bahwa bilangan bulat dibagi bilangan bulat hasilnya belum tentu merupakan bilangan bulat. Hal ini menunjukkan bahwa operasi pembagian pada bilangan bulat tidak bersifat tertutup.
108 2. Tidak bersifat komutatif Untuk memahami sifat ini, cobalah kamu bandingkan hasil dari pembagian 4 : 2 dengan 2 : 4. Apakah hasilnya sama? 4 : 2 = 2, sedangkan 2 : 4 jelas hasilnya bukan 2, karena 4 x 2 ≠ 2. Jadi 4 : 2 ≠ 2 : 4. Hal ini juga berlaku untuk pembagian bilangan bulat yang lain. Dengan kata lain untuk sebarang bilangan bulat a dan b, a : b ≠ b : a 3. Tidak berlaku sifat asosiatif. Secara umum: (a : b) : c a : (b : c). Contoh: (24 : 6) : 3 24 : (6 : 3). 4. Sifat Distributif (a + b) : c = (a : c) + (b : c) (a – b) : c = (a : c) – (b : c) Contoh: (12 + 6) : 2 = (12 : 2) + (6 : 2) = 6 + 3 = 9 (21 – 9) : 3 = (21 : 3) – (9 : 3) = 7 – 3 = 4 Perhatikan bahwa: ▪ (a : b) : c (a : c) : (b : c) Contoh: (12 : 3) : 2 (12 : 2) : (3 : 2) ▪ c : (a + b) (c : a) + (c : b) Contoh: 12 : (4 + 2) (12 : 4) + (12 : 2) ▪ c : (a - b) (c : a) - (c : b) Contoh: 12 : (4 - 2) (12 : 4) - (12 : 2) D. Pembagian Bilangan Bulat Dengan Cara Bersusun Panjang Untuk memahami pembagian bilangan bulat dengan cara bersusun panjang, perhatikan contoh-contoh berikut. Contoh: Berapakah hasil dari 84 : 6 ? Untuk menghitung pembagian ini dengan cara bersusun panjang dapat dilakukan dengan cara sebagai berikut:
109 Jadi, 84 : 6 = 14. Contoh: Berapakah hasil dari 310 : 5? Cara penyelesaian dengan menggunakan cara bersusun panjang adalah sebagai berikut: Jadi, 310 : 5 = 62. Contoh : Berapakah hasil dari 512 : 16? 3 2 16 512 48 - 3 2 3 2 - 0 Jadi, 512 : 16 = 32 60 2 62 5 310 300 10 10 0 + = − 84 ; 6 = 14 10 + 4 = 14 6 84 60 - 24 24 - 0 dari 10 x 6 = 60 dari 4 x 6 = 24
110 E. Menghitung Pembagian Dengan Cara Pendek Cara pembagian yang biasa kita lakukan adalah pembagian dengan cara panjang. Seperti sudah kita bahas di atas. Pada bagian ini kita akan mencoba menghitung pembagian pada bilangan bulat dengan cara pendek. Seperti apakah pembagian dengan cara pendek itu? Untuk memahaminya perhatikan contoh berikut: Contoh : Berapakah hasil dari 2584 : 8? 323 8 2 5 1 8 2 4 Bagaimana cara di atas dijelaskan? Langkah 1 : 25 dibagi 8 hasilnya 3 sisa 1. 3 ditulis di atas pada hasil pembagian dan 1 (25 – 8 x 3 = 25 – 24 = 1) ditulis kecil di sebelah kanan angka 5. Langkah 2 : 18 dibagi 8 hasilnya 2 sisa 2 (18 – 8 x 2 = 2). Hasil pembagian 2 ditulis di atas sebelah kanan 3, sedangkan 2 yang merupakan sisa pembagian ditulis di sebelah kanan angka 8. Langkah 3 : 24 dibagi 8 hasilnya 3 sisanya 0 (habis dibagi). Hasilnya dituliskan di atas pada hasil pembagian sebelah kanan 2. Jadi, hasil dari 2584 : 8 = 323. Contoh: Hitunglah : 4172 : 26 Jawab: 2 3 4 26 6 0 8 8 10 4 Jadi, hasil dari 6842 : 26 = 234 Contoh: Hitunglah : 25420 : 124
111 Jawab: 2 0 5 124 2 5 4 6 2 0 Catatan : Pada proses penghitungan contoh di atas setelah 6 (sisa dari 254 : 124) seharusnya yang dibagi 124 berikutnya adalah 62, hanya saja karena 62 lebih kecil dari 124 maka hasil baginya 0 dan sisanya tetap 62. Selanjutnya 62 digabung dengan angka sebelah kanannya yaitu 0 menjadi 620 dibagi 124 hasilnya 5 sisanya 0. Jadi, hasil bagi 25420 : 124 adalah 205. Contoh: Hitunglah : 69576 : 223 Jawab: 3 1 2 223 6 9 5 26 7 44 6 Jadi, 69576 : 223 = 312 F. Mengecek Hasil Perkalian Dan Pembagian Seringkali dalam penghitungan kita perlu mengecek hasil pengerjaan kita untuk memastikan bahwa hasil akhir penghitungan kita benar. Sebab dalam matematika sedikit saja kita melakukan kesalahan entah kesalahan tanda + atau – yang terbalik atau menghitung selisih 1 saja, akan berakibat kesalahan pada hasil akhir pengerjaan kita. Disinilah letak penting mengecek kembali hasil perhitungan. Untuk mengecek kembali hasil perhitungan perkalian dan pembagian dapat dilakukan dengan langlah-langkah berikut. Langkah 1: Jumlahkan setiap angka baik pengali maupun yang dikali. Jika jumlahnya masih lebih dari 10, jumlahkan lagi hasil tersebut sehingga diperoleh jumlah yang kurang dari 10.
112 Langkah 2: Hasil penjumlahan kemudian dikalikan. Langkah 3: Jumlahkan angka perkiraan hasil. Langkah 4: Bila hasil pada langkah 2 sama dengan hasil pada langkah 3 maka hasilnya benar. Sebagai contoh, misalkan kita akan mengecek hasil perhitungan 36 x 14 = 504. Dengan langkah-langkah di atas, akan diperoleh: Langkah 1: 36 3 + 6 = 9 dan 14 1 + 4 = 5 Langkah 2: 9 x 5 = 45 4 + 5 = 9 Langkah 3: 504 5 + 0 + 4 = 9 Langkah 4: Karena hasil pada langkah 2 sama dengan hasil pada langkah 3, maka hasil perkalian tersebut benar. Contoh: Cobalah cek apakah hasil perhitungan 67 x 35 = 2345? Langkah 1: 67 6 + 7 = 13 1 + 3 = 4 dan 35 3 + 5 = 8 Langkah 2: 4 x 8 = 32 3 + 2 = 5 Langkah 3: 2345 2 + 3 + 4 + 5 = 14 1 + 4 = 5 Langkah 4: Karena hasil pada langkah 2 sama dengan hasil pada langkah 3, maka hasil perkalian tersebut benar. Jadi benar bahwa 67 x 35 = 2345. Cara di atas juga dapat digunakan untuk mengecek hasil pembagian. Hanya saja sebelumnya kita harus mengubah bentuk pembagian menjadi perkalian terlebih dulu. Misalkan a : b = c bentuk pembagian ini dapat diubah menjadi bentuk perkalian, yaitu b x c = a. Sebagai contoh misalkan kita akan mengecek apakah hasil dari 988 : 13 = 76 benar atau salah. Pertama kita harus mengubah pembagian tersebut menjadi bentuk perkalian, yaitu: 76 x 13 = 988? Dengan mengikuti langkah-langkah tersebut diperoleh: Langkah 1: 76 7 + 6 = 13 1 + 3 = 4 dan 13 1 + 3 = 4 Langkah 2: 4 x 4 = 16 1 + 6 = 7 Langkah 3: 988 9 + 8 + 8 = 25 2 + 5 = 7
113 Langkah 4: Karena hasil pada langkah 2 sama dengan hasil pada langkah 3, maka hasil perkalian tersebut benar. Sehingga hasil dari 988 : 13 = 76 juga benar. Contoh : Cobalah cek apakah hasil dari 1152 : 12 = 96? Untuk mengecek ini, sama saja mengecek hasil dari 96 x 12 = 1152. Langkah 1: 96 9 + 6 = 15 1 + 5 = 6 dan 12 1 + 2 = 3 Langkah 2: 6 x 3 = 18 1 + 8 = 9 Langkah 3: 1152 1 + 1 + 5 + 2 = 9 Langkah 4: Karena hasil pada langkah 2 sama dengan hasil pada langkah 3, maka hasil perkalian tersebut benar. Sehingga hasil dari 1152 : 12 = 96 juga benar. G. Operasi Hitung Campuran Dalam melakukan operasi campuran, maka yang berada di dalam kurung dikerjakan terlebih dahulu. Jika tidak ada kurung, maka yang terlebih dahulu dikerjakan adalah operasi perkalian dan pembagian dahulu (mana yang lebih dulu), baru operasi penjumlahan dan pengurangan. Contoh: Berapakah hasil dari 20 : 2 + 4 x 5 − 6? Cara penyelesaiannya kerjakan dulu operasi pembagian, kemudian operasi perkalian, selanjutnya penjumlahan dan terakhir operasi pengurangan. 20 : 2 + 4 x 5 − 6 = [(20 : 2) + (4 x 5)] − 6 = (10 + 20) − 6 = 30 − 6 = 24 Jadi, hasil dari 20 : 2 + 4 x 5 − 6 = 24 Contoh: Berapakah hasil dari 234 x 5 - (321 + 234)? Cara penyelesaiannya, terlebih dahulu kerjakan operasi dalam kurung lalu operasi perkalian dan terakhir pengurangan. 234 x 5 - (321 + 234) = 234 x 5 - 552 = 1170 - 552 = 618
114 Daftar Pustaka Arryawan, Eko. 2011. Matematika Yin Yang. Jakarta: Elex Media Komputindo. Bolt, Brian, 1991. Kumpulan Permainan dan Teka-Teki Matematika Yang mengasyikkan. Jakarta: Gramedia Pustaka Utama. Cutler, Ann. dkk, 1996. Sistem Kilat Matematika Dasar Metode Trachtenberg. Jakarta: Penerbit PT Rosda Jayaputra. Deddy, Lorenzo Master. 2009. Sulap Angka Superdahsyat. Yogyakarta: New Orchid. Ivan Goenawan, Stephanus. 2008. MetrisTM Mencetak Einstein (Cara Hebat Jadi Jenius). Jakarta: Metris Pustaka. Jane Sterling, Mary., 2010. Aljabar For Dummies. Bandung : Pakar Raya Komar, Badrul. Drs., Ruslani BA. Matematika Untuk Rekreasi. Bandung, Penerbit Angkasa. Mathemagic [Magic Tricks] dalam www/4.shared.com/math. Mathematics Puzzles From Around The World dalam www/4.shared.com/math. Muhsetyo, Gatot, dkk., 2011. Pembelajaran Matematika SD.,Jakarta : Penerbit Universitas Terbuka. Nawaksanti, R. Prasena dan Jatmiko, Y. Sari, 2006. Mengenal Pluspunt Sebuah Pengantar, Yogyakarta : Dinamika Edukasi Dasar. Posamentier, Alfred S., 2003. Math Wonders to Inspire Teachers and Students, Virginia: Association for Supervision and Curriculum Development USA. SIG, Aa., 2007. Metris Perkalian Yang Ajaib Strategi Berhitung Terbaru dan Tercepat, Jakarta: Kawan Pustaka. SIG, Aa., 2009. Metode Horisontal Pembagian Ajaib Strategi Berhitung Terbaru dan Tercepat, Jakarta: Penerbit Grasindo. Sobel, Max A. dan Maletsky, Evan M., 2003. Mengajar Matematika, Jakarta : Penerbit Erlangga. Sriyanto, H.J., 2012. Ampuh Matematika SD, Yogyakarta: Penerbit Selingkar Rumah Idea Pustaka. Sriyanto, H.J., 2011. Membongkar Sulap Matematika, Yogyakarta: Penerbit Selingkar Rumah Idea Pustaka.
115 Sriyanto, H.J., 2011. Rahasia Sulap Matematika, Yogyakarta: Penerbit Selingkar Rumah Idea Pustaka. Sriyanto, H.J., 2008. Bermain Sulap Dengan Matematika, Yogyakarta: Penerbit Indonesia Cerdas. Sriyanto, HJ., 2007. Happy With Math, Yogyakarta: Penerbit Indonesia Cerdas. Sukardjono. 1997. Ceria Dalam Teka-teki Matematika, Yogyakarta: Depdikbud. Sumarganing, Ari. dan Hotimah., 2008. Matematea Cara Berhitung Cepat & Praktis AlaThomas Alva Edyson, Yogyakarta: EIMATERA Publishing. Supatmono, Catur, 2009. Matematika Asyik. Jakarta : Penerbit Grasindo. Watson, George, 2003. 190 Kegiatan Siap Saji Yang Membuat Matematika Menyenangkan, Bandung : Pakar raya. Wiratmoko, Y.P.B. 2009. Tokoh Matematika, Jakarta : PT Elex Media Komputindo
116 Biodata Penulis H.J. Sriyanto, lahir di Klaten, 23 Mei 1974. Menyelesaikan studi di Jurusan Pendidikan Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Univesitas Sanata Dharma Yogyakarta pada tahun 1998. Sejak itu ia bekerja sebagai staf pengajar bidang studi Matematika di SMA Kolese De Britto hingga sekarang. Perhatiannya terhadap dunia pendidikan, khususnya pendidikan matematika di sekolah dicurahkan lewat tulisan-tulisannya yang dimuat di berbagai media massa, baik nasional maupun daerah seperti Kompas, Bernas, Kedaulatan Rakyat, Majalah Basis, Majalah Educare, Majalah Gerbang, dan lain-lain. Hingga kini ia terus aktif menulis buku tentang pembelajaran matematika, seperti Ampuh Matematika SD, Rahasia Sulap Matematika, Matematika Kontekstual SMA, Bermain Sulap Dengan Matematika, Strategi Sukses Menguasai Matematika, Happy With Math, 45 Menit Pintar Matematika, Cepat Tuntas Kuasai Matematika, Easy Math, Quick Math dan masih banyak buku lain. Penulis kini sedang menempuh studi program pascasarjana Universitas Negeri Yogyakarta Jurusan Pendidikan Matematika. Penulis dapat dihubungi via email: [email protected]