1 2
2 คำนำ แผนการจัดการเรียนรู้เชิงรุก ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ ๒ กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์รายวิชา คณิตศาสตร์รหัสวิชา ค2๒102 จัดทำขึ้นมาเพื่อเป็นแนวทางในการจัดการเรียนการสอนในรายวิชา คณิตศาสตร์ประกอบด้วยการนำเสนอข้อมูลเกี่ยวกับองค์ประกอบตัวชี้วัดความสามารถด้านการสอน ทั้งการ ออกแบบและการวางแผนการจัดการเรียนรู้ ทักษะและวิธีการสอนที่เหมาะสมกับสาขาวิชา บริบทของชั้นเรียน ทักษะการใช้คำถามและการตอบสนองต่อพฤติกรรมของผู้เรียน การใช้สื่อ นวัตกรรม เทคโนโลยีในการจัดการ เรียนรู้ รวมถึงการวัดและประเมินผลการจัดการเรียนรู้ แผนการจัดการเรียนรู้ฉบับนี้เป็นหลักฐานประกอบแสดงถึงการจัดการเรียนรู้เชิงรุก (ActiveLearning) ในโรงเรียนร่วมพัฒนาการจัดการเรียนรู้เชิงรุก (Active Learning และหวังเป็นอย่างยิ่งว่า แผนการจัดการ เรียนรู้ฉบับนี้ จะสามารถสะท้อนให้เห็นถึงความรู้ ความสามารถ ความมุ่งมั่นในการปฏิบัติงานตามวิชาชีพครู และสอดรับกับนโยบายของสำนักงานเชตพื้นที่การศึกษาประถมศึกษาสุพรรณบุรีเขต ๑ ที่กำหนดให้ทุก สถานศึกษาจัดการเรียนการสอนแบบ Active Learning ตามจุดเน้น SPB๑ Plus๑๐ ข้อที่ ๒ เพิ่มคุณภาพของ นักเรียนให้มีทักษะการเรียนรู้ในศตวรรษที่ ๒๑ ความเป็นเลิศด้านทักษะวิชาการ ทักษะอาชีพ และทักษะชีวิต ข้าพเจ้ายินดีรับการชี้แนะ ข้อเสนอเพื่อการปรับปรุงพัฒนาให้แผนการจัดการเรียนรู้มีความสมบูรณ์ มากยิ่งขึ้นจากคณะกรรมการขับเคลื่อนการดำเนินงานของโรงเรียนร่วมพัฒนาการจัดการเรียนรู้เชิงรุก (Active Learning) และยินดีให้นำแผนการจัดการเรียนรู้ที่สมบูรณ์แล้วไปเผยแพร่เป็นตัวอย่างให้กับ ครูผู้สอนในโรงเรียนอื่น ๆ ของสำนักงานเขตพื้นที่การศึกษาประถมศึกษาสุพรรณบุรี เขต ๑ ต่อไป นางสาวทิพวัลย์ สาริกา ครู วิทยฐานะชำนาญการ โรงเรียนวัดบ้านกล้วย ก
3 สารบัญ หน้า คำนำ...................................................................................................................................................................ก สารบัญ ...............................................................................................................................................................ข คำอธิบายรายวิชา...............................................................................................................................................1 โครงสร้างรายวิชา...............................................................................................................................................2 ผังโครงสร้างหน่วยการเรียนรู้.............................................................................................................................8 ผังการออกแบบหน่วยการเรียนรู้........................................................................................................................9 แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 1...............................................................................................................................10 แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 2...............................................................................................................................๒๐ แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 3...............................................................................................................................27 ภาคผนวก........................................................................................................................................................3๓ ข
๑ คำอธิบายรายวิชาพื้นฐาน ค ๒๒๑๐๒ วิชาคณิตศาสตร์ กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ ๒ ภาคเรียนที่ ๒ เวลา ๖๐ ชั่วโมง จำนวน ๑.๕ หน่วยกิต ศึกษา เข้าใจจำนวนจริงและความสัมพันธ์ของจำนวนจริงและใช้สมบัติของจำนวนจริง ประยุกต์ใช้ ความรู้เรื่อง พื้นที่ผิวของปริซึมและทรงกระบอกในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์และปัญหาในชีวิตจริง ประยุกต์ใช้ ความรู้เรื่อง ปริมาตรของปริซึมและทรงกระบอกในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์และปัญหาในชีวิตจริง ใช้ความรู้ ทางเรขาคณิตและเครื่องมือ เช่น วงเวียนและสันตรง รวมทั้งโปรแกรม The Geometer’s Sketchpad หรือ โปรแกรมเรขาคณิตพลวัตอื่น ๆ เพื่อสร้างรูปเรขาคณิต ตลอดจนนำความรู้เกี่ยวกับการสร้างนี้ไปประยุกต์ใช้ใน การแก้ปัญหาในชีวิตจริง เข้าใจและใช้ความรู้เกี่ยวกับการแปลงทางเรขาคณิตในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์และ ปัญหาในชีวิตจริง เข้าใจและใช้สมบัติของรูปสามเหลี่ยมที่เท่ากันทุกประการในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์และ ปัญหาในชีวิตจริง เข้าใจและใช้ทฤษฎีบทพีทาโกรัสและบทกลับในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์และปัญหาในชีวิต จริง เข้าใจและใช้ความรู้ทางสถิติในการนำเสนอข้อมูลและวิเคราะห์ข้อมูลจากแผนภาพจุด แผนภาพต้น–ใบ ฮิสโทแกรม และค่ากลางของข้อมูล และแปลความหมายผลลัพธ์ โดยใช้กิจกรรมการเรียนรู้ผ่านกระบวนการทางคณิตศาสตร์ เน้นจัดประสบการณ์จากรูปภาพไปสู่การ ใช้สัญลักษณ์ การจัดกิจกรรมกลุ่มหรือเกมให้ผู้เรียนมีส่วนร่วมในการสร้างความคิดรวบยอด ใช้โจทย์ที่ หลากหลายใกล้เคียงกับชีวิตประจำวัน เพื่อฝึกทักษะการคิดคำนวณและฝึกการแก้โจทย์ปัญหาโดยเรียงลำดับ โจทย์จากง่ายไปหาโจทย์ที่มีความซับซ้อนมากขึ้น เพื่อให้ผู้เรียนได้ฝึกทักษะเป็นลำดับขั้น ส่งเสริมการอธิบาย ให้เหตุผลประกอบการแก้ปัญหา และเน้นการแก้ปัญหาโดยใช้วิธีการที่หลากหลายสร้างสรรค์ โดยนำหลัก ปรัชญาของเศรษฐกิจพอเพียงมาประยุกต์ใช้และสร้างสรรค์ผลงานได้อย่างเหมาะสม มีวิธีการวัดและ ประเมินผลที่หลากหลายตามสภาพจริงของเนื้อหาและทักษะที่ต้องการวัดเพื่อให้ผู้เรียนมีความคิดรวบยอด มี ทักษะในการคิดคำนวณ มีเหตุผลในการแก้ปัญหา มีความคิดริเริ่มสร้างสรรค์ และนำความรู้ไปใช้ในชีวิตจริงได้ มาตรฐาน / ตัวชี้วัด ค ๑.๑ ม.๒/๒ ค ๒.๑ ม.๒/๑ ม.๒/๒ ค ๒.๒ ม.๒/๓ ม.๒/๔ ม.๒/๕ รวมทั้งหมด ๕ ตัวชี้วัด
๒ โครงสร้างรายวิชา รายวิชาคณิตศาสตร์(ค 2๒10๒) กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ ๒ เวลา ๖๐ ชั่วโมง/ภาคเรียน ที่ ชื่อหน่วยการเรียนรู้ มาตรฐาน/ ตัวชี้วัด สาระสำคัญ/ความคิดรวบยอด เวลา (ชั่วโมง) น้ำหนัก ๑ การแยกตัวประกอบ พหุนาม ค ๑.๒ ม.๒/๒ การแยกตัวประกอบของพหุนาม คือ การ เขียนพหุนามให้อยู่ในรูปการคูณกันของตัว ประกอบของพหุนามตั้งแต่ 2 พหุนาม ขึ้นไป ซึ่งเป็นการเขียนที่ตรงข้ามกับ การกระจายพหุ นาม และพหุนามสามารถแยกตัวประกอบได้โดย ใช้สมบัติการแจกแจง การแยกตัวประกอบของ พหุนามที่อยู่ในรูป ax + by ต้องพิจารณาหาตัว ประกอบร่วมของพจน์แต่ละพจน์ในพหุนามนั้น โดย อาจเป็นตัวเลขหรือตัวแปร และการแยก ตัวประกอบของพหุนามที่อยู่ในรูป ax + by + kay + kby จะใช้สมบัติการเปลี่ยนหมู่หรือสมบัติ การสลับที่มาช่วยในการแยกตัวประกอบ การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองใน รูป ax2 + bx + c เมื่อ a, b เป็นจำนวนเต็ม และ c เป็นค่าคงตัวที่ a ≠ 0 และ x เป็นตัวแปร สามารถใช้ตารางการคูณเพื่อแยกตัวประกอบ ของพหุนามดีกรีสองได้ โดยเริ่มจากสร้างตาราง การคูณ แล้วเขียนพจน์หน้าไว้บริเวณพื้นที่ มุมซ้ายบนและเขียนพจน์หลังไว้บริเวณพื้นที่มุม ขวาล่าง ต่อมาพิจารณาตัวประกอบของพจน์หน้า และพจน์หลัง แล้วเขียนตัวประกอบที่ได้ลงในแถว แรกและหลักแรกของตารางการคูณ โดยพิจารณา จากตัวประกอบของพจน์นั้น ๆ จากนั้นทำการ คูณเพื่อทำให้ตารางสมบูรณ์แล้วตรวจสอบว่า ผลคูณที่ได้ตรงกับพหุนามที่ได้กำหนดไว้หรือไม่ หากไม่ตรงให้กลับไปพิจารณาตัวประกอบใน ขั้นตอนที่ 2 อีกครั้ง การพิจารณาตัวประกอบพจน์หน้าของ พหุ นามเกิดจากพจน์หน้าของแต่ละวงเล็บคูณกัน พจน์กลางของพหุนามเกิดจากผลคูณของพจน์ หน้าในวงเล็บแรกกับพจน์หลังในวงเล็บหลัง บวก กับผลคูณของพจน์หลังในวงเล็บแรกกับพจน์ ๑๒
๓ ที่ ชื่อหน่วยการเรียนรู้ มาตรฐาน/ ตัวชี้วัด สาระสำคัญ/ความคิดรวบยอด เวลา (ชั่วโมง) น้ำหนัก หน้าในวงเล็บหลัง หรือพจน์กลาง = (พจน์ใกล้ x พจน์ใกล้) + (พจน์ไกล x พจน์ไกล) และพจน์ หลังของพหุนามเกิดจากพจน์หลังของแต่ละ วงเล็บคูณกัน การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสอง สามารถใช้เอกลักษณ์ของพหุนามดีกรีสองเพื่อ แยกตัวประกอบได้ โดยพหุนามดีกรีสองที่เป็น กำลังสองสมบูรณ์และพหุนามดีกรีสองที่เป็น ผลต่างของกำลังสองเป็นเอกลักษณ์ บางประการ ของพหุนามดีกรีสอง ซึ่งพหุนามดีกรีสองที่เป็น กำลังสองสมบูรณ์เป็นพหุนามที่เมื่อนำมาแยกตัว ประกอบจะได้ตัวประกอบเป็นพหุนามดีกรีหนึ่งที่ ซ้ำกัน โดยสามารถเขียนการแยกตัวประกอบของ แต่ละพหุนามดีกรีสองข้างต้นได้เป็นกำลังสอง ของพหุนามดีกรีหนึ่งที่อยู่ในรูปของ A 2 + 2AB + B2 และ A 2 - 2AB + B2 และพหุนามดีกรีสอง ที่เป็นผลต่างของกำลังสองเป็นพหุนามที่เมื่อแยก ตัวประกอบแล้วจะได้ตัวประกอบเป็นพหุนาม ดีกรีหนึ่งที่มีพจน์เหมือนกัน แต่มีเครื่องหมาย ระหว่างพจน์ต่างกัน ถ้าให้ A แทน พจน์หน้า และ B แทนพจน์หลัง จะแยกตัวประกอบของพหุ นามดีกรีสองที่เป็นผลต่างของกำลังสองได้ตาม สูตรเป็น A 2 – B 2 = (A + B)(A – B) หมายเหตุ 1 ตัวชี้วัดปลายทาง
๔ ที่ ชื่อหน่วยการเรียนรู้ มาตรฐาน/ ตัวชี้วัด สาระสำคัญ/ความคิดรวบยอด เวลา (ชั่วโมง) น้ำหนัก ๒ ทฤษฎีบทพีทาโกรัส ค ๒.๒ ม.๒/๕ สำหรับรูปสามเหลี่ยมมุมฉากใด ๆ กำลังสองของ ความยาวด้านตรงข้ามมุมฉากเท่ากับผลบวกของ กำลังสองของความยาวด้านประกอบมุมฉาก ซึ่ง เรียกว่า ทฤษฎีบท พีทาโกรัส และสามารถเขียน สมการแสดงความสัมพันธ์ระหว่างความยาวของด้าน ทั้งสามของรูปสามเหลี่ยมมุมฉากได้เป็น AB2 = BC2 + AC2 หรือ c 2 = b2 + a2 ทฤษฎีบทพีทาโกรัส สามารถนำไปใช้แก้ปัญหาได้ ในชีวิตจริง เช่น การคำนวณ หาระยะทาง ความ กว้าง ความยาว หรือความสูงของสิ่งต่าง ๆ ที่ เกี่ยวข้องกับ รูปสามเหลี่ยมมุมฉาก สำหรับรูปสามเหลี่ยมใด ๆ ถ้ากำลังสองของ ความยาวของด้านด้านหนึ่งเท่ากับผลบวกของกำลัง สองของความยาวของด้านอีกสองด้าน แล้วรูป สามเหลี่ยมนั้นเป็น รูปสามเหลี่ยมมุมฉาก ๙ หมายเหตุ 1 ตัวชี้วัดปลายทาง
๕ ที่ ชื่อหน่วยการเรียนรู้ มาตรฐาน/ ตัวชี้วัด สาระสำคัญ/ความคิดรวบยอด เวลา (ชั่วโมง) น้ำหนัก ๓ ปริซึมและ ทรงกระบอก ค ๒.๑ ม.๒/๑ ม.๒/๒ • รูปคลี่ของรูปเรขาคณิต 3 มิติ คือ รูปที่พิจารณา ด้านทุกด้านแล้วสามารถพับเป็นรูปเรขาคณิต 3 มิติ นั้นได้ • ปริมาตรของลูกบาศก์และทรงสี่เหลี่ยม มุมฉาก - ปริมาตรของลูกบาศก์ = ความกว้าง ความยาว ความสูง หรือ ปริมาตรของลูกบาศก์ = ด้าน ด้าน ด้าน - ปริมาตรของทรงสี่เหลี่ยมมุมฉาก = ความกว้าง ความยาว ความสูง • พื้นที่ผิวของลูกบาศก์และทรงสี่เหลี่ยม มุมฉาก - พื้นที่ผิวของลูกบาศก์ = 6 (ความยาวด้าน ความยาวด้าน) - พื้นที่ผิวของทรงสี่เหลี่ยมมุมฉาก = 2 [(ความกว้าง ความยาว) + (ความกว้าง ความสูง) + (ความยาว ความสูง)] • ปริมาตรของปริซึม - ปริมาตรของปริซึม = พื้นที่ฐาน×ความสูง • พื้นที่ผิวของปริซึม - พื้นที่ผิวข้างของปริซึม = ความยาวเส้นรอบฐาน × ความสูง - พื้นที่ผิวของปริซึม = พื้นที่ผิวข้าง + (2 × พื้นที่ฐาน) • ปริมาตรของทรงกระบอก - ปริมาตรของทรงกระบอก = พื้นที่ฐาน × ความสูง • พื้นที่ผิวของทรงกระบอก - พื้นที่ผิวของทรงกระบอก = (2 × พื้นที่ฐาน) + พื้นที่ผิวด้านข้าง = 2 2pr + 2πrh รูปประกอบ คือ รูปเรขาคณิต 3 มิติ ตั้งแต่ 2 รูปขึ้น ไปประกอบกัน ๑๕ หมายเหตุ 2 ตัวชี้วัดปลายทาง
๖ ที่ ชื่อหน่วยการเรียนรู้ มาตรฐานการ เรียนรู้/ตัวชี้วัด สาระสำคัญ/ความคิดรวบยอด เวลา (ชั่วโมง) น้ำหนัก คะแนน ๔ สถิติ ท ๓.1 ม.๒/๑ แผนภาพจุด เป็นการนำเสนอข้อมูลโดยใช้จุดแทน จำนวนหรือความถี่ของข้อมูลแต่ละกลุ่ม ซึ่ง ประกอบด้วยเส้นจำนวนตามแนวแกนนอน และจุดที่ วางเหนือเส้นจำนวน โดยทั่วไปใช้วงกลมขนาดเล็ก (•) แทนจุดของข้อมูล แต่ละจุดจะแทนข้อมูล 1 หน่วย แผนภาพต้น-ใบ เป็นการนำเสนอข้อมูลเชิงปริมาณ อีกวิธีหนึ่งที่ทำได้ง่าย ไม่ยุ่งยากซับซ้อน สามารถ วิเคราะห์ข้อมูลและเข้าใจได้ง่าย โดยใช้ข้อมูลทุก ๆ ค่า และแต่ละข้อมูลยังคงสภาพเดิมให้เห็นอย่างชัดเจน ฮิสโทแกรม คือ กราฟแท่งแบบเฉพาะที่แสดง ความสัมพันธ์ระหว่างข้อมูลเป็นหมวดหมู่ที่เรียกว่าชั้น ข้อมูลกับความถี่ของข้อมูล เพื่อดูการกระจายของ ข้อมูล ลักษณะของข้อมูลที่เป็นหมวดหมู่จะเรียงลำดับ จากน้อยไปมากโดยจำนวนหมวดหมู่ของข้อมูลจะจัด ตามความเหมาะสม โดยแกนตั้งจะเป็นตัวเลขแสดง “ความถี่” และแกนนอนจะเป็นข้อมูลของสิ่งที่เราสนใจ แท่งกราฟแต่ละแท่งจะมีความกว้างเท่ากันซึ่งเท่ากับ ความกว้างของชั้นข้อมูล ส่วนความสูงของกราฟแต่ละ แท่งนั้นจะสูงเท่ากับจำนวนความถี่ของแต่ละชั้นข้อมูล ค่าเฉลี่ยเลขคณิต คือ ค่าที่ได้จากการนำค่าของ ข้อมูลทุกค่ามาบวกกันแล้วหารด้วยจำนวนข้อมูล ทั้งหมด มัธยฐาน คือ ค่าที่มีตำแหน่งอยู่กึ่งกลางของข้อมูล ทั้งหมด เมื่อเรียงจากน้อยไปมากหรือเรียงจากมากไป น้อย อาจใช้ตัวย่อ“Med” แทนค่ามัธยฐานของข้อมูล ในกรณีจำนวนทั้งหมดเป็นจำนวนคู่ ให้หาค่าเฉลี่ยเลข คณิตของข้อมูลคู่ที่อยู่ตรงกลาง ฐานนิยม คือ ข้อมูลที่มีความถี่มากที่สุดใน ข้อมูลแต่ละชุดหรือข้อมูลที่มีค่าซ้ำกันมากที่สุด ฐาน นิยมเป็นการหาค่ากลางที่เหมาะสมสำหรับข้อมูลเชิง คุณภาพ และมีเงื่อนไขว่าในข้อมูลแต่ละชุดจะมีฐาน นิยมได้อย่างมาก 2 ตัว เท่านั้น ถ้ามีมากกว่านั้นให้ ถือว่าไม่มีฐานนิยม ๑๖ หมายเหตุ 1 ตัวชี้วัดปลายทาง
๗ ที่ ชื่อหน่วยการเรียนรู้ มาตรฐานการ เรียนรู้/ตัวชี้วัด สาระสำคัญ/ความคิดรวบยอด เวลา (ชั่วโมง) น้ำหนัก คะแนน ๕ การให้เหตุผล เกี่ยวกับการสร้าง ทางเรขาคณิต ค ๒.๒ ม.๒/๑ ประโยคเงื่อนไข คือ ข้อความที่ประกอบไปด้วย ข้อความ 2 ข้อความ ที่เชื่อมต่อกันด้วย ถ้า...แล้ว... โดยเราจะเรียกข้อความที่ตามหลัง “ถ้า” ว่า “เหตุ” และจะเรียกข้อความที่ตามหลัง “แล้ว” ว่า “ผล” โดยประโยคเงื่อนไขที่เป็นจริง คือ ประโยคเงื่อนไขที่ เรายอมรับว่าเหตุเป็นจริง เหตุนั้นทำให้ผลเป็นจริง เสมอ และประโยคเงื่อนไขที่ไม่ เป็นจริง คือ ประโยคเงื่อนไขที่เรายอมรับว่าเหตุเป็นจริง เหตุนั้น ไม่ทำให้เกิดผลจริงเสมอไป บทกลับของประโยค เงื่อนไข คือ การนำผลของประโยคมาเป็นเหตุและ การนำเหตุของประโยคนั้นมาเป็นผล ถ้าประโยค เงื่อนไขเป็นจริงและมีบทกลับเป็นจริงแล้ว อาจ เขียนประโยคเดียวกันโดยใช้คำว่าก็ต่อเมื่อเชื่อม ประโยคทั้งสองนั้น การให้เหตุผลทางเรขาคณิตเพื่อเป็นการพิสูจน์ ว่า ข้อความที่กล่าวมานั้นเป็นจริงหรือเท็จ จะใช้ เหตุผลจากคำอนิยาม บทนิยาม สัจพจน์ และ ทฤษฎีบท ซึ่งเป็นเหตุผลที่ได้รับการยอมรับ โดยทั่วไป โดยการพิสูจน์ประโยคเงื่อนไขสามารถ ทำได้ 2 วิธี คือ พิสูจน์ได้ว่าประโยคเงื่อนไขนั้นเป็น จริง และพิสูจน์ว่าประโยคเงื่อนไขนั้นไม่เป็นจริง การตรวจสอบว่าประโยคเงื่อนไขเป็นจริงหรือไม่ นั้น ต้องใช้เหตุผลเพื่อแสดงว่าเมื่อเหตุเป็นจริงแล้ว เหตุนั้นทำให้เกิดผลที่เป็นจริงเสมอหรือไม่ โดยใช้ ความรู้ต่าง ๆ ซึ่งถ้าเหตุทำให้เกิดผลที่เป็นจริงเสมอ ก็จะเป็นการพิสูจน์ได้ว่าประโยคเงื่อนไขนั้นเป็นจริง ถ้าต้องการจะตรวจสอบว่า ข้อความใดไม่ เป็นจริงสามารถทำได้โดยยกตัวอย่างหรือยกกรณี อย่างน้อยหนึ่งตัวอย่างหรือหนึ่งกรณีที่แสดงว่า ข้อความนั้นไม่เป็นจริง ๘ ระหว่างปี 70 ปลายปี 30 รวม 60 100 หมายเหตุ 1 ตัวชี้วัดปลายทาง
๘ ผังโครงสร้างหน่วยการเรียนรู้ กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชื่อหน่วยการเรียนรู้ที่ ๒ ทฤษฎีบทพีทาโกรัส ชั้น ม.๒ เวลา ๙ ชั่วโมง ชื่อหน่วยการเรียนรู้ ทฤษฎีบทพีทาโกรัส จำนวน ๓ แผน รวม ๙ ชั่วโมง สาระสำคัญ สำหรับรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก ใด ๆ กำลังสองของความยาวด้านตรง ข้ามมุมฉากเท่ากับผลบวกของกำลัง สองของความยาวด้านประกอบมุมฉาก ซึ่งเรียกว่า ทฤษฎีบทพีทาโกรัส และ สามารถเขียนสมการแสดงความสัมพันธ์ ระหว่าง ความยาวของด้านทั้งสาม ของรูปสามเหลี่ยมมุมฉากได้เป็น AB2 = BC2 + AC2 หรือ c 2 = b2 + a2 ทฤษฎีบทพีทาโกรัส สามารถ นำไปใช้แก้ปัญหาได้ในชีวิตจริง เช่น การคำนวณหาระยะทาง ความกว้าง ความยาว หรือความสูงของสิ่งต่าง ๆ ที่ เกี่ยวข้องกับรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก สำหรับรูปสามเหลี่ยมใด ๆ ถ้ากำลัง สองของความยาวของด้านด้านหนึ่ง เท่ากับผลบวกของกำลังสองของ ความยาวของด้านอีกสองด้าน แล้วรูป สามเหลี่ยมนั้นเป็นรูปสามเหลี่ยมมุม ฉาก สมรรถนะสำคัญของผู้เรียน - ความสามารถในการสื่อสาร - ความสามารถในการคิด - ความสามารถในการแก้ปัญหา ภาระงาน/ชิ้นงาน - แบบทดสอบก่อนเรียน เรื่อง ทฤษฎีบทพีทาโกรัส - ใบงานที่ 1 สมบัติของรูป สามเหลี่ยมมุมฉาก - ใบงานที่ 2 ความยาวของด้าน ตรงข้ามมุมฉาก - ใบงานที่ 3 ความยาวของด้าน ที่เหลือ - ใบงานที่ 4 ทฤษฎีบทพีทาโกรัส - ใบงานที่ 5 ทฤษฎีบทพีทาโกรัส - ใบงานที่ 6 บทกลับของทฤษฎี บทพีทาโกรัส - ชิ้นงานรวบยอด เรื่อง ทฤษฎี บทพีทาโกรัส - แบบทดสอบหลังเรียน เรื่อง ทฤษฎีบทพีทาโกรัส คุณลักษณะอันพึงประสงค์ - ใฝ่เรียนรู้ - มุ่งมั่นในการทำงาน แผนที่ ๑ (๓ ชั่วโมง) เรื่อง สมบัติของรูปสามเหลี่ยมมุม ฉาก สาระการเรียนรู้ สมบัติของรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก และทฤษฎีบทพีทาโกรัส แผนที่ ๒ (๓ ชั่วโมง) เรื่องการนำความรู้เกี่ยวกับทฤษฎี บทพีทาโกรัสไปใช้ในชีวิตจริง สาระการเรียนรู้ การนำความรู้เกี่ยวกับทฤษฎีบท พีทาโกรัส และบทกลับไปใช้ใน ชีวิตจริง แผนที่ ๓ (๓ ชั่วโมง) เรื่อง บทกลับของทฤษฎีบทพีทา โกรัส สาระการเรียนรู้ ทฤษฎีบทพีทาโกรัสและบทกลับ
9 ผังการออกแบบหน่วยการเรียนรู้ กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชื่อหน่วยการเรียนรู้ที่ ๒ เรื่อง ทฤษฎีบทพีทาโกรัส ชั้น ม.๒ เวลา ๙ ชั่วโมง ๑. เป้าหมายการเรียนรู้ - มาตรฐาน/ตัวชี้วัด ค 2.2 ม.2/5 - สาระสำคัญ สำหรับรูปสามเหลี่ยมมุมฉากใด ๆ กำลังสองของความยาวด้านตรง ข้ามมุมฉากเท่ากับผลบวกของกำลังสองของความยาวด้านประกอบมุมฉาก ซึ่ง เรียกว่า ทฤษฎีบทพีทาโกรัส และสามารถเขียนสมการแสดงความสัมพันธ์ระหว่าง ความยาวของด้านทั้งสามของรูปสามเหลี่ยมมุมฉากได้เป็น AB2 = BC2 + AC2 หรือ c 2 = b2 + a2 ทฤษฎีบทพีทาโกรัส สามารถนำไปใช้แก้ปัญหาได้ในชีวิตจริง เช่น การ คำนวณหาระยะทาง ความกว้าง ความยาว หรือความสูงของสิ่งต่าง ๆ ที่ เกี่ยวข้องกับรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก สำหรับรูปสามเหลี่ยมใด ๆ ถ้ากำลังสองของความยาวของด้านด้านหนึ่ง เท่ากับผลบวกของกำลังสองของ ความยาวของด้านอีกสองด้าน แล้วรูป สามเหลี่ยมนั้นเป็นรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก - จุดประสงค์การเรียนรู้ 1) อธิบายความสัมพันธ์ระหว่างความยาวด้านของรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก โดยใช้ทฤษฎีบทพีทาโกรัสได้ (K) 2) แสดงวิธีการหาความยาวด้านของรูปสามเหลี่ยมมุมฉากโดยใช้ทฤษฎีบท พีทาโกรัสได้อย่างถูกต้อง (P) 3) นำความรู้เกี่ยวกับทฤษฎีบทพีทาโกรัสไปประยุกต์ใช้ในชีวิตจริงได้ (A) - สมรรถนะสำคัญ ความสามารถในการสื่อสาร ความสามารถในการคิด ความสามารถในการแก้ปัญหา - คุณลักษณะอันพึงประสงค์ ใฝ่เรียนรู้ มุ่งมั่นในการทำงาน ๒. หลักฐานการเรียนรู้ - ภาระงาน/ชิ้นงาน - แบบทดสอบก่อนเรียน เรื่อง ทฤษฎีบทพีทาโกรัส - ใบงานที่ 1 สมบัติของรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก - ใบงานที่ 2 ความยาวของด้านตรงข้ามมุมฉาก - ใบงานที่ 3 ความยาวของด้านที่เหลือ - ใบงานที่ 4 ทฤษฎีบทพีทาโกรัส (@) - ใบงานที่ 5 ทฤษฎีบทพีทาโกรัส (๒) - ใบงานที่ 6 บทกลับของทฤษฎีบทพีทาโกรัส - ชิ้นงานรวบยอด เรื่อง ทฤษฎีบทพีทาโกรัส - แบบทดสอบหลังเรียน เรื่อง ทฤษฎีบทพีทาโกรัส - การวัดและประเมินผล ตรวจใบงาน, ตรวจแบบทดสอบก่อน-หลังเรียน, ตรวจชิ้นงาน รวบยอด, สังเกตพฤติกรรมรายบุคคล, คู่, สังเกตคุณลักษณะอันพึง ประสงค์และเจตคติ ชื่อหน่วยการเรียนรู้ที่ 2 ทฤษฎีบทพีทาโกรัส ๓. กิจกรรมการเรียนรู้ - กิจกรรม ขั้นนำ : ใช้กิจกรรมกระตุ้นการเรียนรู้ เช่น ตั้งคำถามแล้วให้ตอบ คำถามพัฒนาการคิด, ทบทวนความรู้เดิมโดยให้นักเรียนทำ กิจกรรมและดู youtube ขั้นสอน : นักเรียนศึกษาทฤษฎีบทพีทาโกรัสด้วยกระบวนการ ทางคณิตศาสตร์ โดยเชื่อมโยงการการอ่าน คิดวิเคราะห์ เพื่อเขียน กรอบแนวคิด เพื่อนำไปปรับใช้ โดยมีการวัดและประเมินผลใน ระหว่างเรียน ท้ายหน่วยการเรียนให้ผลสะท้อนกลับกับนักเรียนทุก กิจกรรม ทุกใบงาน เสริมแรงทางบวก ให้คำแนะนำ ขั้นสรุป : นักเรียนและครูร่วมกันอภิปรายสรุปความรู้และการ บวนการคิดเพื่อแสวงหาคำตอบ - สื่อ/แหล่งเรียนรู้: youtube.com (ใช้ในกิจกรรมขั้นนำ) สไลต์ประกอบการเรียนการสอน เรื่อง ทฤษฎีบทพีทาโกรัส - เวลา 9 ชั่วโมง
10 แผนการจัดการเรียนรู้ รายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ ๒ ภาคเรียนที่ ๒ ปีการศึกษา ๒๕66 หน่วยการเรียนรู้ที่ ๒ ชื่อหน่วยการเรียนรู้ ทฤษฎีบทพีทาโกรัส แผนการจัดการเรียนรู้ที่ ๑ เรื่อง ทฤษฎีบทพีทาโกรัส จำนวน ๓ ชั่วโมง ผู้สอน นางสาวทิพวัลย์ สาริกา ๑. มาตรฐานการเรียนรู้/ตัวชี้วัด 1.1 มาตรฐานการเรียนรู้ มาตรฐาน ค ๒.๒ เข้าใจและวิเคราะห์รูปเรขาคณิต สมบัติของรูปเรขาคณิต ความสัมพันธ์ ระหว่างรูปเรขาคณิตและทฤษฎีบททางเรขาคณิต และการนำไปใช้ 1.2 ตัวชี้วัด ค 2.2 ม.2/5 เข้าใจและใช้ทฤษฎีบทพีทาโกรัสและบทกลับในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์และ ปัญหาในชีวิตจริง ๒. จุดประสงค์การเรียนรู้ 1) อธิบายความสัมพันธ์ระหว่างความยาวด้านของรูปสามเหลี่ยมมุมฉากโดยใช้ทฤษฎีบทพีทาโกรัสได้ (K) 2) แสดงวิธีการหาความยาวด้านของรูปสามเหลี่ยมมุมฉากโดยใช้ทฤษฎีบทพีทาโกรัสได้อย่างถูกต้อง (P) 3) นำความรู้เกี่ยวกับทฤษฎีบทพีทาโกรัสไปประยุกต์ใช้ในชีวิตจริงได้ (A) ๓. สาระสำคัญ สำหรับรูปสามเหลี่ยมมุมฉากใด ๆ กำลังสองของความยาวด้านตรงข้ามมุมฉากเท่ากับผลบวกของกำลังสอง ของความยาวด้านประกอบมุมฉาก ซึ่งเรียกว่า ทฤษฎีบทพีทาโกรัส และสามารถเขียนสมการแสดงความสัมพันธ์ ระหว่าง ความยาวของด้านทั้งสามของรูปสามเหลี่ยมมุมฉากได้เป็น AB2 = BC2 + AC2 หรือ c 2 = b2 + a2 ๔. สาระการเรียนรู้ 4.1 สาระการเรียนรู้แกนกลาง ความรู้ ทฤษฎีบทพีทาโกรัส ทักษะ/กระบวนการ ทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ เจตคติ เห็นความสำคัญของทฤษฎีบทพีทาโกรัส และมีมารยาทในการเรียนรู้ 4.2 สาระการเรียนรู้ท้องถิ่น การหาระยะทางและความสูงของสิ่งของในชีวิตประจำวัน
11 ๕. สมรรถนะสำคัญของผู้เรียน ความสามารถในการสื่อสาร - ตัวชี้วัด ๑.1 เขียนถ่ายทอดความรู้ ความเข้าใจจากสารที่อ่านด้วยภาษาของตนเองได้ ใจความ ครอบคลุม ครบถ้วนและถูกต้อง ความสามารถในการคิด - ตัวชี้วัด 1.1 จำแนก จัดหมวดหมู่ จัดลำดับความสำคัญและเปรียบเทียบข้อมูลในบริบทของ การดำเนินชีวิตประจำวัน - ตัวชี้วัด 1.3 สามารถระบุหลักการสำคัญ แนวคิด หรือความรู้ที่ปรากฎในข้อมูลที่พบเห็นใน บริบทของการดำเนินชีวิตประจำวัน ความสามารถในการแก้ปัญหา - ตัวชี้วัด 1.1 การวิเคราะห์ปัญหา ใช้กระบวนการแก้ปัญหาโดยวิเคราะห์ปัญหา วางแผนใน การแก้ปัญหา ดำเนินการแก้ปัญหา ตรวจสอบและสรุปผล ๖. คุณลักษณะอันพึงประสงค์ของผู้เรียน ใฝ่เรียนรู้ ตัวชี้วัดที่ ๔.๑ ตั้งใจ เพียรพยายามในการเรียนและเข้าร่วมกิจกรรมการเรียนรู้ มุ่งมั่นในการทำงาน ตัวชี้วัดที่ ๖.๑ ตั้งใจและรับผิดชอบในการปฏิบัติหน้าที่การงาน ตัวชี้วัดที่ ๖.๒ ทำงานด้วยความเพียรพยายามและอดทนเพื่อให้งานสำเร็จตามเป้าหมาย 7. ทักษะของผู้เรียนในศตวรรษที่ 21 3Rs คือ 1. (R)eading (อ่านออก) 2. W(R)iting (เขียนได้) 3. A(R)ithmatics (คิดเลขเป็น) 8Cs คือ C1- Critical Thinking and Problem Solving (ทักษะการคิดอย่างมีวิจารณญาณ และทักษะในการแก้ปัญหา) C7-Career and Learning Skills (ทักษะอาชีพ และทักษะการเรียนรู้) ๘. กระบวนการจัดการเรียนรู้ - ครูให้นักเรียนทำแบบทดสอบก่อนเรียน เรื่อง ทฤษฎีบทพีทาโกรัส ขั้นนำ เตรียม ๑. ครูเปิด youtube เรื่องทฤษฎีบทพีทาโกรัส และการนำไปใช้ให้นักเรียนดู และบอกแหล่งสืบค้น ความรู้เพิ่มเติมตามช่องทางต่างๆให้แก่นักเรียนเพื่อใช้ในการศึกษา และทบทวนบทเรียนเพิ่มเติม ชั่วโมงที่ 1
12 ขั้นสอน สอนหรือแสดง 1. ครูถามคำถามกระตุ้นความคิดนักเรียน ดังนี้ • นักเรียนคิดว่าโทรทัศน์มีวิธีการวัดขนาดอย่างไร (แนวตอบ : วัดจากมุมบนด้านหนึ่งไปหามุมล่างของอีก ด้านหนึ่ง หรือวัดจากความยาวของเส้น ทแยงมุมของหน้าจอซึ่งเป็นรูปสี่เหลี่ยมมุมฉาก) • ถ้าแบ่งรูปสี่เหลี่ยมมุมฉากโดยใช้เส้นทแยงมุม 1 เส้น จะทำให้เป็นรูปใด (แนวตอบ : รูปสามเหลี่ยมมุมฉาก 2 รูป) 2. ครูถามคำถามกับนักเรียนเพื่อทบทวนความรู้ ดังนี้ • สมบัติของรูปสามเหลี่ยมมุมฉากกล่าวไว้ว่าอย่างไร (แนวตอบ: รูปสามเหลี่ยมที่มีมุมภายในหนึ่งมุมเป็น มุมฉาก) • บทนิยามของรากที่สองกล่าวไว้ว่าอย่างไร (แนวตอบ : ให้ a แทนจำนวนจริงใด ๆ หรือศูนย์ รากที่สองของ a คือ จำนวนจริงที่ยกกำลังสอง แล้วได้ a) • รากที่สองของ 36 คือจำนวนใด (แนวตอบ : 6 และ -6) • ถ้า a เป็นจำนวนลบใด ๆ จะหารากที่สองของ a ได้หรือไม่ เพราะอะไร (แนวตอบ : ไม่ได้ เพราะไม่มีจำนวนจริงใด ๆ ที่ยกกำลังสองแล้วได้จำนวนลบ) ขั้นสอน สอนหรือแสดง 1. ครูและนักเรียนร่วมกันอภิปรายเกี่ยวกับขนาดของโทรทัศน์ ซึ่งนักเรียนทราบแล้วว่าการวัดขนาดของ โทรทัศน์จะวัดจากเส้นทแยงมุมของหน้าจอ จากนั้นครูตั้งประเด็นคำถามกระตุ้นความคิดนักเรียนว่า ถ้า ต้องการตรวจสอบขนาดของโทรทัศน์ โดยทราบความกว้างและความยาวของหน้าจอ นักเรียนจะ ตรวจสอบได้โดยใช้ความรู้ เรื่อง ทฤษฎีบทพีทาโกรัสที่จะได้เรียนต่อไปนี้ 2. ครูให้นักเรียนสังเกตรูป ABC เป็นรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก ที่มี ACB = 90 ˆ ดังนี้ A C a B c b ชั่วโมงที่ ๒
13 3. ครูอธิบายว่า ด้านที่ยาวที่สุดของรูปสามเหลี่ยมเป็นด้านที่อยู่ตรงข้ามมุมภายในที่มีขนาดใหญ่ที่สุด สำหรับรูปสามเหลี่ยมมุมฉากใด ๆ จะได้ว่า มุมฉากเป็นมุมที่มีขนาดใหญ่ที่สุดของรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก เมื่อพิจารณา ABC มีด้าน AB เป็นด้านที่อยู่ตรงข้าม C ˆ ซึ่งเป็นด้านที่ยาวที่สุด จะเรียกด้าน AB ว่า “ด้านตรงข้ามมุมฉากของ ABC” 4. ครูถามคำถามนักเรียน ดังนี้ • ด้านที่อยู่ตรงข้าม A ˆ คือด้านใด (แนวตอบ: ด้าน BC หรือ ด้าน a) • ด้านที่อยู่ตรงข้าม B ˆ คือด้านใด (แนวตอบ: ด้าน AC หรือ ด้าน b) 5. ครูอธิบายเพิ่มเติมว่า ด้านของรูปสามเหลี่ยมที่ติดกับมุมฉากเรียกว่า ด้านประกอบมุมฉาก ดังนั้น ด้าน BC หรือด้าน a และด้าน AC หรือด้าน b เป็นด้านประกอบมุมฉาก 6. ครูและนักเรียนร่วมกันอภิปรายผลจากการทำกิจกรรม โดยได้ข้อสรุปว่า สำหรับรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก ใด ๆ กำลังสองของความยาวด้านตรงข้ามมุมฉากเท่ากับผลบวกของกำลังสองของความยาวด้าน ประกอบมุมฉาก ซึ่งเรียกว่า “ทฤษฎีบทพีทาโกรัส” 7. ครูให้นักเรียนจับคู่กัน แล้วแจกกระดาษให้นักเรียน คู่ละ 2 สี โดยให้แต่ละคู่ตัดกระดาษตามรูป (a) และ (b) ตามแบบในสไลน์จากนั้นให้นักเรียนแต่ละคู่ออกมานำเสนอพร้อมทั้งอธิบายวิธีการพิสูจน์ตาม ความเข้าใจ โดยครูตรวจสอบความถูกต้อง และอธิบายเพิ่มเติม 8. ครูให้นักเรียนศึกษาการพิสูจน์ทฤษฎีบทพีทาโกรัสด้วยวิธีอื่น โดยการสแกน QR Code ที่อยู่ในสไลน์ 9. ครูและนักเรียนร่วมกันสรุปความรู้ เรื่อง ทฤษฎีบทพีทาโกรัสว่า สำหรับรูปสามเหลี่ยมมุมฉากใด ๆ กำลัง สองของความยาวด้านตรงข้ามมุมฉากเท่ากับผลบวกของกำลังสองของความยาวด้านประกอบมุมฉาก เปรียบเทียบและรวบรวม 1. ครูทบทวนความรู้โดยการขออาสาสมัครนักเรียนออกมาอธิบายความสัมพันธ์ของความยาวด้านของรูป สามเหลี่ยมตามทฤษฎีบทพีทาโกรัส 2.ครูอธิบายเพิ่มเติมว่า จากรูปเมื่อกำหนดให้ ABC เป็นรูปสามเหลี่ยมมุมฉากที่มี ACB ˆ เป็นมุมฉาก จะได้ AB2 = BC2 + AC2 หรือ c 2 = b2 + a2 A C B a c b
14 3. ครูยกตัวอย่างโดยการวาดรูปสามเหลี่ยมมุมฉากบนกระดาน จากนั้นให้นักเรียนหาความยาวด้านของ รูปสามเหลี่ยมมุมฉาก จากทฤษฎีบทพีทาโกรัส ดังนี้ (แนวตอบ จากทฤษฎีบทพีทาโกรัส c 2 = a2 + b2 จะได้ว่า c 2 = 82 + 152 = 64 + 225 c = 289 = 17 หน่วย) (แนวตอบ จากทฤษฎีบทพีทาโกรัส c 2 = a2 + b2 จะได้ว่า 292 = a2 + 212 a 2 = 841 – 441 a = 400 = 20 หน่วย) 4. ครูให้นักเรียนจับคู่กับเพื่อนศึกษา ตัวอย่างที่ 1 ตามสไลน์จากนั้นครูสุ่มนักเรียนบางคู่ออกมาแสดงวิธี คิดบนกระดาน โดยครูตรวจสอบความถูกต้อง 5. ครูให้นักเรียนจับคู่กับเพื่อนศึกษา ตัวอย่างที่ 2 ตามสไลน์ จากนั้นครูสุ่มนักเรียนบางคู่ออกมาแสดงวิธี คิดบนกระดาน โดยครูและนักเรียนคู่อื่นร่วมกันตรวจสอบความถูกต้อง 6. ครูให้นักเรียนร่วมกันเปรียบเทียบ ตัวอย่างที่ 1 และ 2 จากนั้นถามนักเรียนว่า ตัวอย่างทั้ง 2 ตัวอย่าง นี้แตกต่างกันอย่างไร (แนวตอบ ตัวอย่างที่ 1 ให้หาความยาวของด้านตรงข้ามมุมฉาก ส่วน ตัวอย่างที่ 2 ให้หาความยาวของ ด้านประกอบมุมฉาก) 8. ครูให้นักเรียนทำใบงานที่ 1 เรื่อง สมบัติของรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก เมื่อเสร็จแล้วนำมาส่ง โดยครู ตรวจสอบความถูกต้อง 9. ครูติดบัตรภาพรูปสามเหลี่ยมมุมฉากบนกระดาน จากนั้นครูสุ่มนักเรียนออกมาเขียนสมการแสดง ความสัมพันธ์ A B C 15 c 8 A B C a 29 21
15 ระหว่างความยาวของด้านทั้งสามของรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก ดังต่อไปนี้ (แนวตอบ : จากรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก สามารถเขียนสมการ แสดงความสัมพันธ์ระหว่างความยาวของด้านทั้งสามของ รูปสามเหลี่ยมมุมฉากโดยใช้ทฤษฎีบทพีทาโกรัส ดังนี้ เนื่องจาก 17 เป็นความยาวของด้านตรงข้ามมุมฉาก x และ y เป็นความยาวของด้านประกอบมุมฉาก จะได้ 172 = x2 + y2 ) สรุป ครูถามคำถามเพื่อสรุปความรู้รวบยอดของนักเรียน ดังนี้ • รูปสามเหลี่ยมมุมฉากใด ๆ กำลังสองของความยาวของด้านตรงข้ามมุมฉากเท่ากับเท่าใด (แนวตอบ : ผลบวกของกำลังสองของความยาวด้านประกอบมุมฉาก) ขั้นสรุป 1. นักเรียนและครูร่วมกันอภิปรายสรุปความรู้ เรื่อง ทฤษฎีบทพีทาโกรัส ตามประเด็นดังนี้ - ด้านที่ยาวที่สุดของรูปสามเหลี่ยมเป็นด้านที่อยู่ตรงข้ามมุมภายในที่มีขนาดใหญ่ที่สุด สำหรับ รูปสามเหลี่ยมมุมฉาก ใด ๆ จะได้ว่า มุมฉากเป็นมุมที่มีขนาดใหญ่ที่สุดของรูปสามเหลี่ยม มุมฉาก เมื่อพิจารณา ABC มีด้าน AB เป็นด้านที่อยู่ตรงข้าม C ˆ ซึ่งเป็นด้านที่ยาวที่สุด จะเรียกด้าน AB ว่า “ด้านตรงข้ามมุมฉากของ ABC” - สำหรับรูปสามเหลี่ยมมุมฉากใด ๆ กำลังสองของความยาวด้านตรงข้ามมุมฉากเท่ากับผลบวก ของกำลังสองของความยาวด้านประกอบมุมฉาก ซึ่งเรียกว่า ทฤษฎีบทพีทาโกรัส และ สามารถเขียนสมการแสดงความสัมพันธ์ระหว่าง ความยาวของด้านทั้งสามของรูปสามเหลี่ยม มุมฉากได้เป็น AB2 = BC2 + AC2 หรือ c 2 = b2 + a2 ขั้นนำ เตรียม 1. ครูทบทวนความรู้ เรื่อง ทฤษฎีบทพีทาโกรัส โดยถามคำถามนักเรียน ดังนี้ • ความยาวด้านของรูปสามเหลี่ยมมุมฉากมีความสัมพันธ์กันอย่างไร (แนวตอบ รูปสามเหลี่ยมใด ๆ ถ้ากำลังสองของความยาวด้านด้านหนึ่งเท่ากับผลบวกของกำลังสองของ ความยาวอีก 2 ด้าน แล้วรูปสามเหลี่ยมนั้นเป็นรูปสามเหลี่ยม มุมฉาก) • สมการแสดงความสัมพันธ์ระหว่างความยาวของด้าน ทั้งสามของรูปสามเหลี่ยมมุมฉากสามารถเขียน ได้อย่างไร x y 17 ชั่วโมงที่ ๓
16 (แนวตอบ AB2 = BC2 + AC2 หรือ c 2 = b2 + a2 ) 2. ครูและนักเรียนร่วมกันอภิปรายว่า ทฤษฎีบทพีทาโกรัสสามารถนำไปใช้ในการแก้ปัญหาเกี่ยวกับรูป สามเหลี่ยม มุมฉากได้ จากนั้นให้นักเรียนยกตัวอย่างเหตุการณ์ที่ทำให้เกิดรูปสามเหลี่ยม เช่น การพาด บันไดไว้กับกำแพง ขั้นสอน สอนหรือแสดง 1. ครูถามคำถามกับนักเรียนว่า “ถ้าต้องการกำหนดจุดบนเส้นจำนวนแทน 3 และ 5 นักเรียน จะต้องใช้ความรู้จากทฤษฎีบทพีทาโกรัสหรือไม่ อย่างไร” (แนวตอบ ต้องใช้ เนื่องจากจุดบนเส้นจำนวนแทน 3 หาได้จากการสร้างรูปสามเหลี่ยมมุมฉากความ ยาวด้านประกอบมุมฉากเป็น 2 และ 1 จะได้ความยาวของด้านตรงข้ามมุมฉากเท่ากับ 3 ไปเขียน บนเส้นจำนวนและ จุดบนเส้นจำนวนแทน 5 หาได้จากการสร้างรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก ความยาวด้าน ประกอบมุมฉากเป็น 1 และ 2 ) 2. ครูอธิบายว่า ทฤษฎีบทพีทาโกรัสสามารถนำไปประยุกต์ใช้ได้ในหลายสาขาวิชา เช่น วิชาวิศวกรรม โยธา สถาปนิก และการเดินเรือ ในหัวข้อนี้ นักเรียนจะได้ศึกษาเกี่ยวกับการนำความรู้เกี่ยวกับทฤษฎี บทพีทาโกรัสไปใช้ในชีวิตจริง 3. ครูอธิบายตัวอย่างที่ 1 จากนั้นครูสุ่มนักเรียนออกมาแสดงวิธีคิดบนกระดาน โดยครูและนักเรียนในชั้น เรียนร่วมกันตรวจสอบความถูกต้อง พร้อมกับเปิดโอกาสให้นักเรียนซักถามในประเด็นที่สงสัย 4. ครูให้นักเรียนทำใบงานที่ 3 ความยาวของด้านที่เหลือ จากนั้นครูสุ่มนักเรียนออกมาแสดงวิธีคิดบน กระดาน โดยครูและนักเรียนในชั้นเรียนร่วมกันตรวจสอบความถูกต้อง 5. ครูและนักเรียนร่วมกันสรุปความรู้ เรื่อง การนำความรู้เกี่ยวกับทฤษฎีบทพีทาโกรัสไปใช้ในชีวิตจริงว่า สามารถนำไปประยุกต์ใช้ได้ในวิชาวิศวกรรมโยธาซึ่งคำนวณหาความยาวด้านของรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก ที่เกี่ยวข้องกับสิ่งปลูกสร้างโดยใช้ความสัมพันธ์ของทฤษฎีบทพีทาโกรัสได้ 6. ครูและนักเรียนร่วมกันทบทวนความรู้ เรื่อง การนำความรู้เกี่ยวกับทฤษฎีบทพีทาโกรัสไปใช้ในชีวิตจริง ซึ่งนำไปประยุกต์ใช้ได้ในวิชาวิศวกรรมโยธา 7. ครูอธิบายตัวอย่างที่ 2 จากนั้นครูสุ่มนักเรียนออกมาแสดงวิธีคิดบนกระดาน โดยครูและนักเรียนในชั้น เรียนร่วมกันตรวจสอบความถูกต้อง พร้อมกับเปิดโอกาสให้นักเรียนซักถามในประเด็นที่สงสัย 8. ครูให้นักเรียนทำใบงานที่ 4 ทฤษฎีบทพีทาโกรัส (1) แล้วครูสุ่มนักเรียนออกมาแสดงวิธีคิดบนกระดาน โดยครูและนักเรียนในชั้นเรียนร่วมกันตรวจสอบความถูกต้อง จากนั้นครูถามคำถามเพิ่มเติม 9. ครูให้นักเรียนจับคู่กับเพื่อนศึกษาตัวอย่างเพิ่มเติม พร้อมกับเปิดโอกาสให้นักเรียนซักถามในประเด็นที่ สงสัย
17 10. ครูให้นักเรียนคู่เดิมร่วมกันทำกิจกรรม สุ่มหยิบโจทย์ แล้วครูสุ่มนักเรียนบางคู่ออกมาแสดงวิธีคิดบน กระดาน โดยครูและนักเรียนในชั้นเรียนร่วมกันตรวจสอบความถูกต้อง จากนั้นครูถามคำถามเพิ่มเติม 11. ครูและนักเรียนร่วมกันสรุปความรู้ เรื่อง การนำความรู้เกี่ยวกับทฤษฎีบทพีทาโกรัสไปใช้ในชีวิตจริงว่า สามารถนำไปประยุกต์ใช้ในงานออกแบบ และคำนวณหาระยะทางในการเดินเรือ โดยใช้ความสัมพันธ์ ของทฤษฎีบทพีทาโกรัสได้ นำไปใช้ ๑. ครูให้นักเรียนทำใบงานที่ 2 เรื่อง ความยาวของด้านตรงข้ามมุมฉาก จากนั้นครูสุ่มนักเรียนออกมา แสดงวิธีคิดบนกระดาน โดยครูและนักเรียนในชั้นเรียนร่วมกันตรวจสอบความถูกต้อง สรุป 1. ครูและนักเรียนร่วมกันทบทวนความรู้ เรื่อง ทฤษฎีบทพีทาโกรัส ขั้นสรุป 1. ครูและนักเรียนร่วมกันสรุปความรู้ เรื่อง บทกลับของทฤษฎีบทพีทาโกรัสว่า สำหรับรูปสามเหลี่ยมใด ๆ ถ้ากำลังสองของความยาวของด้านด้านหนึ่งเท่ากับผลบวกของกำลังสองของความยาวของด้านอีกสอง ด้าน แล้วรูปสามเหลี่ยมนั้นเป็น รูปสามเหลี่ยมมุมฉาก ๙. สื่อการเรียนรู้ ๑. สไลต์ประกอบการเรียนการสอนทฤษฎีบทพีทาโกรัส ๒. แบบทดสอบ กิจกรรม ใบงาน และชิ้นงานรวบยอด ดังนี้ 2.๑ แบบทดสอบ 2.๒ กิจกรรมแก้โจทย์ ตัวอย่างที่ 1 - 2 2.๓ ใบงานที่ 1 สมบัติของรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก ใบงานที่ 2 ความยาวของด้านตรงข้ามมุมฉาก 2.๔ ชิ้นงานสรุปความสำคัญเพื่อเขียนกรอบความคิด
18 ๑๐. การวัดและประเมินผล จุดประสงค์การเรียนรู้ วิธีการวัด เครื่องมือ เกณฑ์การผ่าน 1. อธิบายความสัมพันธ์ ระหว่างความยาวด้านของรูป สามเหลี่ยมมุมฉากโดยใช้ ทฤษฎีบทพีทาโกรัสได้ (K) - สังเกตพฤติกรรม รายบุคคล ในการร่วม กิจกรรม - ตรวจใบงานที่ 1 - แบบสังเกตพฤติกรรม รายบุคคล - ใบงานที่ 1 - ได้ระดับ ดี ขึ้นไป ๒. แสดงวิธีการหาความยาว ด้านของรูปสามเหลี่ยมมุม ฉากโดยใช้ทฤษฎีบทพีทา โกรัสได้อย่างถูกต้อง (P) - ตรวจใบงานที่ 2 - ใบงานที่ 2 - ได้ระดับ ดี ขึ้นไป ๓. นำความรู้เกี่ยวกับทฤษฎี บทพีทาโกรัสไปประยุกต์ใช้ ในชีวิตจริงได้ (A) - ตรวจแบบทดสอบก่อน เรียน เรื่อง ทฤษฎีบทพี ทาโกรัส - แบบทดสอบก่อนเรียน เรื่อง ทฤษฎีบทพีทา โกรัส - ได้ระดับ ดี ขึ้นไป
19 ๑๑. บันทึกหลังสอน ด้านความรู้(K) ________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________ ด้านทักษะ (P) ________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________ ด้านเจตคติ (A) ________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________ สมรรถนะสำคัญ / ทักษะของผู้เรียนในศตวรรษที่ 21 ________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________ ปัญหาและอุปสรรค ________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________ ข้อเสนอแนะ ________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________ ลงชื่อ_______________________ (ครูผู้สอน) (________________________) ตำแหน่ง________________________ ข้อเสนอแนะของผู้บริหารสถานศึกษา ________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________ ลงชื่อ_______________________ (ผู้บริหารสถานศึกษา) (_______________________) ตำแหน่ง_____________________________
20 แผนการจัดการเรียนรู้ รายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ ๒ ภาคเรียนที่ ๒ ปีการศึกษา ๒๕66 หน่วยการเรียนรู้ที่ ๒ ชื่อหน่วยการเรียนรู้ ทฤษฎีบทพีทาโกรัส แผนการจัดการเรียนรู้ที่ ๒ เรื่อง การนำความรู้เกี่ยวกับทฤษฎีบทพีทาโกรัสไปใช้ในชีวิตจริง จำนวน 3 ชั่วโมง ผู้สอน นางสาวทิพวัลย์ สาริกา ๑. มาตรฐานการเรียนรู้/ตัวชี้วัด 1.1 มาตรฐานการเรียนรู้ มาตรฐาน ค ๒.๒ เข้าใจและวิเคราะห์รูปเรขาคณิต สมบัติของรูปเรขาคณิต ความสัมพันธ์ ระหว่างรูปเรขาคณิตและทฤษฎีบททางเรขาคณิต และการนำไปใช้ 1.2 ตัวชี้วัด ค 2.2 ม.2/5 เข้าใจและใช้ทฤษฎีบทพีทาโกรัสและบทกลับในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์และ ปัญหาในชีวิตจริง ๒. จุดประสงค์การเรียนรู้ 1.) อธิบายความสัมพันธ์ของความยาวด้านของรูปสามเหลี่ยมมุมฉากตามบทกลับของทฤษฎีบทพีทาโกรัสได้ (K) 2.) เขียนความสัมพันธ์ของบทกลับของทฤษฎีบทพีทาโกรัสได้อย่างถูกต้อง (P) 3.) นำความรู้เกี่ยวกับบทกลับของทฤษฎีบทพีทาโกรัสไปประยุกต์ใช้ในชีวิตจริงได้ (A) ๓. สาระสำคัญ ทฤษฎีบทพีทาโกรัส สามารถนำไปใช้แก้ปัญหาได้ในชีวิตจริง เช่น การคำนวณหาระยะทาง ความกว้าง ความยาว หรือความสูงของสิ่งต่าง ๆ ที่เกี่ยวข้องกับรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก ๔. สาระการเรียนรู้ 4.1 สาระการเรียนรู้แกนกลาง ความรู้ การนำความรู้เกี่ยวกับทฤษฎีบทพีทาโกรัสไปใช้ในชีวิตจริง ทักษะ/กระบวนการ ทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ เจตคติ เห็นความสำคัญของทฤษฎีบทพีทาโกรัส และมีมารยาทในการเรียนรู้ 4.2 สาระการเรียนรู้ท้องถิ่น การหาระยะทางและความสูงของสิ่งของในชีวิตประจำวัน
21 ๕. สมรรถนะสำคัญของผู้เรียน ความสามารถในการสื่อสาร - ตัวชี้วัด ๑.3 เขียนถ่ายทอดความรู้ ความเข้าใจจากสารที่อ่านด้วยภาษาของตนเองได้ ใจความ ครอบคลุม ครบถ้วนและถูกต้อง ความสามารถในการคิด - ตัวชี้วัด 1.1 จำแนก จัดหมวดหมู่ จัดลำดับความสำคัญและเปรียบเทียบข้อมูลในบริบทของ การดำเนินชีวิตประจำวัน - ตัวชี้วัด 1.3 สามารถระบุหลักการสำคัญ แนวคิด หรือความรู้ที่ปรากฎในข้อมูลที่พบเห็นใน บริบทของการดำเนินชีวิตประจำวัน ความสามารถในการแก้ปัญหา - ตัวชี้วัด 1.1 การวิเคราะห์ปัญหา ใช้กระบวนการแก้ปัญหาโดยวิเคราะห์ปัญหา วางแผนใน การแก้ปัญหา ดำเนินการแก้ปัญหา ตรวจสอบและสรุปผล ๖. คุณลักษณะอันพึงประสงค์ของผู้เรียน ใฝ่เรียนรู้ ตัวชี้วัดที่ ๔.๑ ตั้งใจ เพียรพยายามในการเรียนและเข้าร่วมกิจกรรมการเรียนรู้ มุ่งมั่นในการทำงาน ตัวชี้วัดที่ ๖.๑ ตั้งใจและรับผิดชอบในการปฏิบัติหน้าที่การงาน ตัวชี้วัดที่ ๖.๒ ทำงานด้วยความเพียรพยายามและอดทนเพื่อให้งานสำเร็จตามเป้าหมาย 7. ทักษะของผู้เรียนในศตวรรษที่ 21 3Rs คือ 1. (R)eading (อ่านออก) 2. W(R)iting (เขียนได้) 3. A(R)ithmatics (คิดเลขเป็น) 8Cs คือ C1- Critical Thinking and Problem Solving (ทักษะการคิดอย่างมีวิจารณญาณ และทักษะในการแก้ปัญหา) C7-Career and Learning Skills (ทักษะอาชีพ และทักษะการเรียนรู้) ๘. กระบวนการจัดการเรียนรู้ ขั้นนำ เตรียม 1. ครูเปิด youtube เรื่องทฤษฎีบทพีทาโกรัส และการนำไปใช้ ให้นักเรียนดู และบอกแหล่งสือบค้น ความรู้เพิ่มเติมตามช่องทางต่างๆ ให้แก่นักเรียนเพื่อใช้ในการศึกษา และทบทวนบทเรียนเพิ่มเติม 2. ครูทบทวนความรู้ เรื่อง ทฤษฎีบทพีทาโกรัส โดยถามคำถามนักเรียน ดังนี้ • ความยาวด้านของรูปสามเหลี่ยมมุมฉากมีความสัมพันธ์กันอย่างไร ชั่วโมงที่ 1
22 (แนวตอบ รูปสามเหลี่ยมใด ๆ ถ้ากำลังสองของความยาวด้านด้านหนึ่งเท่ากับผลบวกของกำลังสองของ ความยาวอีก 2 ด้าน แล้วรูปสามเหลี่ยมนั้นเป็นรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก) • สมการแสดงความสัมพันธ์ระหว่างความยาวของด้าน ทั้งสามของรูปสามเหลี่ยมมุมฉากสามารถเขียน ได้อย่างไร (แนวตอบ AB2 = BC2 + AC2 หรือ c 2 = b2 + a2 ) 3. ครูนำบัตรภาพรูปกระเป๋าให้นักเรียนพิจารณาโดยกระเป๋าใบนี้เมื่อมองจากด้านบนจะเป็นรูป สี่เหลี่ยมผืนผ้า LMNO ที่มีความกว้าง 6 เซนติเมตร และความยาว 9 เซนติเมตร ดังรูป 4. ครูถามคำถามนักเรียนโดยให้นักเรียนส่งตัวแทนออกมาแสดงวิธีหาคำตอบของคำถามต่อไปนี้ • จากบัตรภาพมีรูปสามเหลี่ยมใดบ้างเป็นรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก (แนวตอบ OLH OKN HMN และ HKN ) • ถ้าต้องการใส่ซิปโดยเย็บตามแนว OH จะมีความยาวเท่าใด (แนวตอบ ประมาณ 9.22 เซนติเมตร) 5. ครูตั้งคำถามกระตุ้นความคิดนักเรียนจากสไลน์ แล้วให้นักเรียนร่วมกันตอบ ดังนี้ • พื้นที่สนามแห่งนี้มีพื้นที่เท่าใด (แนวตอบ 2,500 ตารางเมตร) • ถ้าต้องการล้อมรั้วรอบสนามรั้วนี้จะยาวกี่เมตร (แนวตอบ 200 เมตร) 6. ครูและนักเรียนร่วมกันอภิปรายว่า ทฤษฎีบทพีทาโกรัสสามารถนำไปใช้ในการแก้ปัญหาเกี่ยวกับรูป สามเหลี่ยม มุมฉากได้ จากนั้นให้นักเรียนยกตัวอย่างเหตุการณ์ที่ทำให้เกิดรูปสามเหลี่ยม เช่น การพาด บันไดไว้กับกำแพง ขั้นสอน สอนหรือแสดง 1. ครูเปิดสไลน์เรื่อง การนำไปใช้ ให้นักเรียนดูประกอบคำอธิบาย 2. ครูอธิบายตัวอย่างที่ 1 จากนั้นครูสุ่มนักเรียนออกมาแสดงวิธีคิดบนกระดาน โดยครูและนักเรียนในชั้น เรียนร่วมกันตรวจสอบความถูกต้อง พร้อมกับเปิดโอกาสให้นักเรียนซักถามในประเด็นที่สงสัย L O N 9 6 2 H M K
23 3. ครูอธิบายตัวอย่างที่ 2 จากนั้นครูสุ่มนักเรียนออกมาแสดงวิธีคิดบนกระดาน โดยครูและนักเรียนในชั้น เรียนร่วมกันตรวจสอบความถูกต้อง พร้อมกับเปิดโอกาสให้นักเรียนซักถามในประเด็นที่สงสัย 4. ครูและนักเรียนร่วมกันสรุปความรู้ เรื่อง การนำความรู้เกี่ยวกับทฤษฎีบทพีทาโกรัสไปใช้ในชีวิตจริงว่า สามารถนำไปประยุกต์ใช้ได้ในวิชาวิศวกรรมโยธาซึ่งคำนวณหาความยาวด้านของรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก ที่เกี่ยวข้องกับสิ่งปลูกสร้างโดยใช้ความสัมพันธ์ของทฤษฎีบทพีทาโกรัสได้ 5. ครูให้นักเรียนทำใบงานที่ ๓ ความยาวของด้านที่เหลือ แล้วครูสุ่มนักเรียนออกมาแสดงวิธีคิดบนกระดาน โดย ครูและนักเรียนในชั้นเรียนร่วมกันตรวจสอบความถูกต้อง จากนั้นครูถามคำถามเพิ่มเติม 6. ครูให้นักเรียนจับคู่กับเพื่อนศึกษาตัวอย่างเพิ่มเติม พร้อมกับเปิดโอกาสให้นักเรียนซักถามในประเด็นที่ สงสัย 7. ครูให้นักเรียนคู่เดิมร่วมกันทำกิจกรรม สุ่มหยิบโจทย์ แล้วครูสุ่มนักเรียนบางคู่ออกมาแสดงวิธีคิดบน กระดาน โดยครูและนักเรียนในชั้นเรียนร่วมกันตรวจสอบความถูกต้อง จากนั้นครูถามคำถามเพิ่มเติม 8. ครูและนักเรียนร่วมกันสรุปความรู้ เรื่อง การนำความรู้เกี่ยวกับทฤษฎีบทพีทาโกรัสไปใช้ในชีวิตจริงว่า สามารถนำไปประยุกต์ใช้ในงานออกแบบ และคำนวณหาระยะทางในการเดินเรือ โดยใช้ความสัมพันธ์ ของทฤษฎีบทพีทาโกรัสได้ เปรียบเทียบและรวบรวม 1. ครูและนักเรียนร่วมกันสรุปเกี่ยวกับการนำความสัมพันธ์ของความยาวด้านของรูปสามเหลี่ยมมุมฉากไป ประยุกต์ใช้ได้ในชีวิตจริง เช่น วิชาวิศวกรรมโยธา สถาปนิก และการเดินเรือ และยังสามารถนำไปใช้ใน สถานการณ์ต่าง ๆ ที่เกิดขึ้นในชีวิตประจำวันได้ นำไปใช้ 1. ครูให้นักเรียนทำใบงานที่ ๔ ทฤษฎีบทพีทาโกรัส (๑) โดยครูตรวจสอบความถูกต้อง โดยอธิบายวิธีการ หาคำตอบหน้าชั้น เพื่อทบทวนความรู้ซ้ำอีกรอบ ขั้นสรุป 1. ครูติดบัตรภาพรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า PQRS บนกระดาน จากนั้นถามคำถามเพื่อสรุปความรู้รวบยอดของ นักเรียน ดังนี้ (แนวตอบ จากรูป PT = PQ – TQ = 16 – 10 = 6 หน่วย และ PS = QR = 8 หน่วย จากทฤษฎีบทพีทาโกรัส ชั่วโมงที่ 2 P Q S R T 8 10 16 2
24 จะได้ ST2 = PS2 + PT2 = 8 2 + 6 2 = 64 + 36 = 100 ดังนั้น ST มีความยาวเท่ากับ 10 หน่วย) • จากรูป PQRS เป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า นักเรียนสามารถหาความยาวของด้าน ST ได้อย่างไร 2. ครูและนักเรียนร่วมกันสรุปความรู้ เรื่อง การนำความรู้เกี่ยวกับทฤษฎีบทพีทาโกรัสไปใช้ในชีวิตจริงว่า สามารถนำไปใช้แก้ปัญหาได้ในชีวิตจริง เช่น การคำนวณหาระยะทาง ความกว้าง ความยาว หรือความสูงของ สิ่งต่าง ๆ ที่เกี่ยวข้องกับรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก สรุป 1. ครูและนักเรียนร่วมกันทบทวนความรู้ เรื่อง ทฤษฎีบทพีทาโกรัส นำไปใข้ ๑. ครูให้นักเรียนทำใบงานที่ ๕ ทฤษฎีบทพีทาโกรัส (๒) โดยครูตรวจสอบความถูกต้อง โดยอธิบายวิธีการ หาคำตอบหน้าชั้น เพื่อทบทวนความรู้ซ้ำอีกรอบ ขั้นสรุป 1. ครูและนักเรียนร่วมกันสรุปความรู้ เรื่อง บทกลับของทฤษฎีบทพีทาโกรัสว่า สำหรับรูปสามเหลี่ยมใด ๆ ถ้ากำลังสองของความยาวของด้านด้านหนึ่งเท่ากับผลบวกของกำลังสองของความยาวของด้านอีกสอง ด้าน แล้วรูปสามเหลี่ยมนั้นเป็น รูปสามเหลี่ยมมุมฉาก ๙. สื่อการเรียนรู้ ๑. สไลต์ประกอบการเรียนการสอนทฤษฎีบทพีทาโกรัส ๒. แบบทดสอบ กิจกรรม ใบงาน และชิ้นงานรวบยอด ดังนี้ 2.1 กิจกรรมแก้โจทย์ ตัวอย่างที่ 1 - 2 2.2 ใบงานที่ ๓ ความยาวของด้านที่เหลือ ใบงานที่ 4 ทฤษฎีบทพีทาโกรัส (1) ใบงานที่ ๕ ทฤษฎีบทพีทาโกรัส (๒) ชั่วโมงที่ 3
25 ๑๐. การวัดและประเมินผล จุดประสงค์การเรียนรู้ วิธีการวัด เครื่องมือ เกณฑ์การผ่าน 1. อธิบายความสัมพันธ์ ระหว่างความยาวด้านของรูป สามเหลี่ยมมุมฉากโดยใช้ ทฤษฎีบทพีทาโกรัสได้ (K) - สังเกตพฤติกรรม รายบุคคล ในการร่วม กิจกรรม - ตรวจใบงานที่ ๓ - แบบสังเกตพฤติกรรม รายบุคคล - ใบงานที่ ๓ - ได้ระดับ ดี ขึ้นไป ๒. แสดงวิธีการหาความยาว ด้านของรูปสามเหลี่ยมมุม ฉากโดยใช้ทฤษฎีบทพีทา โกรัสได้อย่างถูกต้อง (P) - ตรวจใบงานที่ ๔ - ใบงานที่ ๔ - ได้ระดับ ดี ขึ้นไป ๓. นำความรู้เกี่ยวกับทฤษฎี บทพีทาโกรัสไปประยุกต์ใช้ ในชีวิตจริงได้ (A) - ตรวจใบงานที่ ๕ - ใบงานที่ ๕ - ได้ระดับ ดี ขึ้นไป
26 ๑๑. บันทึกหลังสอน ด้านความรู้ (K) ________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________ ด้านทักษะ (P) ________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________ ด้านเจตคติ (A) ________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________ สมรรถนะสำคัญ / ทักษะของผู้เรียนในศตวรรษที่ 21 ________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________ ปัญหาและอุปสรรค ________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________ ข้อเสนอแนะ ________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________ ลงชื่อ_______________________ (ครูผู้สอน) (________________________) ตำแหน่ง________________________ ข้อเสนอแนะของผู้บริหารสถานศึกษา ________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________ ลงชื่อ_______________________ (ผู้บริหารสถานศึกษา) (_______________________) ตำแหน่ง_____________________________
27 แผนการจัดการเรียนรู้ รายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ ๒ ภาคเรียนที่ ๒ ปีการศึกษา ๒๕66 หน่วยการเรียนรู้ที่ ๒ ชื่อหน่วยการเรียนรู้ ทฤษฎีบทพีทาโกรัส แผนการจัดการเรียนรู้ที่ ๓ เรื่อง บทกลับทฤษฎีบทพีทาโกรัส จำนวน ๓ ชั่วโมงผู้สอน นางสาวทิพวัลย์ สาริกา ๑. มาตรฐานการเรียนรู้/ตัวชี้วัด 1.1 มาตรฐานการเรียนรู้ มาตรฐาน ค ๒.๒ เข้าใจและวิเคราะห์รูปเรขาคณิต สมบัติของรูปเรขาคณิต ความสัมพันธ์ ระหว่างรูปเรขาคณิตและทฤษฎีบททางเรขาคณิต และการนำไปใช้ 1.2 ตัวชี้วัด ค 2.2 ม.2/5 เข้าใจและใช้ทฤษฎีบทพีทาโกรัสและบทกลับในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์และ ปัญหาในชีวิตจริง ๒. จุดประสงค์การเรียนรู้ 1. อธิบายความสัมพันธ์ระหว่างความยาวด้านของรูปสามเหลี่ยมมุมฉากโดยใช้ทฤษฎีบทพีทาโกรัสได้ (K) 2. แสดงวิธีการหาความยาวด้านของรูปสามเหลี่ยมมุมฉากโดยใช้ทฤษฎีบทพีทาโกรัสได้อย่างถูกต้อง (P) 3. นำความรู้เกี่ยวกับทฤษฎีบทพีทาโกรัสไปประยุกต์ใช้ในชีวิตจริงได้ (A) ๓. สาระสำคัญ ทฤษฎีบทพีทาโกรัส สามารถนำไปใช้แก้ปัญหาได้ในชีวิตจริง เช่น การคำนวณหาระยะทาง ความกว้าง ความยาว หรือความสูงของสิ่งต่าง ๆ ที่เกี่ยวข้องกับรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก ๔. สาระการเรียนรู้ 4.1 สาระการเรียนรู้แกนกลาง ความรู้ บทกลับของทฤษฎีบทพีทาโกรัส ทักษะ/กระบวนการ ทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ เจตคติ เห็นความสำคัญของทฤษฎีบทพีทาโกรัส และมีมารยาทในการเรียนรู้ 4.2 สาระการเรียนรู้ท้องถิ่น การหาระยะทางและความสูงของสิ่งของในชีวิตประจำวัน
28 ๕. สมรรถนะสำคัญของผู้เรียน ความสามารถในการสื่อสาร - ตัวชี้วัด ๑.1 เขียนถ่ายทอดความรู้ ความเข้าใจจากสารที่อ่านด้วยภาษาของตนเองได้ ใจความ ครอบคลุม ครบถ้วนและถูกต้อง ความสามารถในการคิด - ตัวชี้วัด 1.1 จำแนก จัดหมวดหมู่ จัดลำดับความสำคัญและเปรียบเทียบข้อมูลในบริบทของ การดำเนินชีวิตประจำวัน - ตัวชี้วัด 1.3 สามารถระบุหลักการสำคัญ แนวคิด หรือความรู้ที่ปรากฎในข้อมูลที่พบเห็นใน บริบทของการดำเนินชีวิตประจำวัน ความสามารถในการแก้ปัญหา - ตัวชี้วัด 1.1 การวิเคราะห์ปัญหา ใช้กระบวนการแก้ปัญหาโดยวิเคราะห์ปัญหา วางแผนใน การแก้ปัญหา ดำเนินการแก้ปัญหา ตรวจสอบและสรุปผล ๖. คุณลักษณะอันพึงประสงค์ของผู้เรียน ใฝ่เรียนรู้ ตัวชี้วัดที่ ๔.๑ ตั้งใจ เพียรพยายามในการเรียนและเข้าร่วมกิจกรรมการเรียนรู้ มุ่งมั่นในการทำงาน ตัวชี้วัดที่ ๖.๑ ตั้งใจและรับผิดชอบในการปฏิบัติหน้าที่การงาน ตัวชี้วัดที่ ๖.๒ ทำงานด้วยความเพียรพยายามและอดทนเพื่อให้งานสำเร็จตามเป้าหมาย 7. ทักษะของผู้เรียนในศตวรรษที่ 21 3Rs คือ 1. (R)eading (อ่านออก) 2. W(R)iting (เขียนได้) 3. A(R)ithmatics (คิดเลขเป็น) 8Cs คือ C1- Critical Thinking and Problem Solving (ทักษะการคิดอย่างมีวิจารณญาณ และทักษะในการแก้ปัญหา) C7-Career and Learning Skills (ทักษะอาชีพ และทักษะการเรียนรู้) ๘. กระบวนการจัดการเรียนรู้ ขั้นนำ เตรียม 1. ครูทบทวนความรู้ เรื่อง ทฤษฎีบทพีทาโกรัส โดยถามคำถามนักเรียน ดังนี้ • ความยาวด้านของรูปสามเหลี่ยมมุมฉากมีความสัมพันธ์กันอย่างไร (แนวตอบ รูปสามเหลี่ยมใด ๆ ถ้ากำลังสองของความยาวด้านด้านหนึ่งเท่ากับผลบวกของกำลังสองของ ความยาวอีก 2 ด้าน แล้วรูปสามเหลี่ยมนั้นเป็นรูปสามเหลี่ยม มุมฉาก) ชั่วโมงที่ 1
29 • สมการแสดงความสัมพันธ์ระหว่างความยาวของด้าน ทั้งสามของรูปสามเหลี่ยมมุมฉากสามารถเขียน ได้อย่างไร (แนวตอบ AB2 = BC2 + AC2 หรือ c 2 = b2 + a2 ) 2. ครูและนักเรียนร่วมกันอภิปรายว่า ทฤษฎีบทพีทาโกรัสสามารถนำไปใช้ในการแก้ปัญหาเกี่ยวกับรูป สามเหลี่ยม มุมฉากได้ จากนั้นให้นักเรียนยกตัวอย่างเหตุการณ์ที่ทำให้เกิดรูปสามเหลี่ยม เช่น การพาด บันไดไว้กับกำแพง ขั้นสอน สอนหรือแสดง 1. ครูถามคำถามกับนักเรียนว่า “ถ้าต้องการกำหนดจุดบนเส้นจำนวนแทน 3 และ 5 นักเรียน จะต้องใช้ความรู้จากทฤษฎีบทพีทาโกรัสหรือไม่ อย่างไร” (แนวตอบ ต้องใช้ เนื่องจากจุดบนเส้นจำนวนแทน 3 หาได้จากการสร้างรูปสามเหลี่ยมมุมฉากความ ยาวด้านประกอบมุมฉากเป็น 2 และ 1 จะได้ความยาวของด้านตรงข้ามมุมฉากเท่ากับ 3 ไปเขียน บนเส้นจำนวนและ จุดบนเส้นจำนวนแทน 5 หาได้จากการสร้างรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก ความยาวด้าน ประกอบมุมฉากเป็น 1 และ 2 ) 2. ครูอธิบายว่า ทฤษฎีบทพีทาโกรัสสามารถนำไปประยุกต์ใช้ได้ในหลายสาขาวิชา เช่น วิชาวิศวกรรม โยธา สถาปนิก และการเดินเรือ ในหัวข้อนี้ นักเรียนจะได้ศึกษาเกี่ยวกับการนำความรู้เกี่ยวกับทฤษฎี บทพีทาโกรัสไปใช้ในชีวิตจริง 3. ครูอธิบายตัวอย่างที่ 1 จากนั้นครูสุ่มนักเรียนออกมาแสดงวิธีคิดบนกระดาน โดยครูและนักเรียนในชั้น เรียนร่วมกันตรวจสอบความถูกต้อง พร้อมกับเปิดโอกาสให้นักเรียนซักถามในประเด็นที่สงสัย 4. ครูให้นักเรียนทำใบงานที่ ๖ บทกลับของทฤษฎีบทพีทาโกรัส จากนั้นครูสุ่มนักเรียนออกมาแสดงวิธีคิด บนกระดาน โดยครูและนักเรียนในชั้นเรียนร่วมกันตรวจสอบความถูกต้อง 5. ครูและนักเรียนร่วมกันสรุปความรู้ เรื่อง การนำความรู้เกี่ยวกับทฤษฎีบทพีทาโกรัสไปใช้ในชีวิตจริงว่า สามารถนำไปประยุกต์ใช้ได้ในวิชาวิศวกรรมโยธาซึ่งคำนวณหาความยาวด้านของรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก ที่เกี่ยวข้องกับสิ่งปลูกสร้างโดยใช้ความสัมพันธ์ของทฤษฎีบทพีทาโกรัสได้ เปรียบเทียบและรวบรวม 1. ครูและนักเรียนร่วมกันสรุปเกี่ยวกับการนำความสัมพันธ์ของความยาวด้านของรูปสามเหลี่ยมมุมฉากไป ประยุกต์ใช้ได้ในชีวิตจริง เช่น วิชาวิศวกรรมโยธา สถาปนิก และการเดินเรือ และยังสามารถนำไปใช้ใน สถานการณ์ต่าง ๆ ที่เกิดขึ้นในชีวิตประจำวันได้ ชั่วโมงที่ 2
30 นำไปใช้ ครูให้นักเรียนจับคู่กัน แล้วร่วมกันทำชิ้นงานรวบยอด (สื่อการเรียนรู้ กล่องมหัศจรรย์ เรื่อง ทฤษฎีบท พีทาโกรัส) ขั้นสรุป 1. ครูติดบัตรภาพรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า PQRS บนกระดาน จากนั้นถามคำถามเพื่อสรุปความรู้รวบยอดของ นักเรียน ดังนี้ (แนวตอบ จากรูป PT = PQ – TQ = 16 – 10 = 6 หน่วย และ PS = QR = 8 หน่วย จากทฤษฎีบทพีทาโกรัส จะได้ ST2 = PS2 + PT2 = 8 2 + 6 2 = 64 + 36 = 100 ดังนั้น ST มีความยาวเท่ากับ 10 หน่วย) • จากรูป PQRS เป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า นักเรียนสามารถหาความยาวของด้าน ST ได้อย่างไร 2. ครูและนักเรียนร่วมกันสรุปความรู้ เรื่อง การนำความรู้เกี่ยวกับทฤษฎีบทพีทาโกรัสไปใช้ในชีวิตจริงว่า สามารถนำไปใช้แก้ปัญหาได้ในชีวิตจริง เช่น การคำนวณหาระยะทาง ความกว้าง ความยาว หรือความสูงของ สิ่งต่าง ๆ ที่เกี่ยวข้องกับรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก ๓. ครูให้นักเรียนจับคู่กัน แล้วร่วมกันทำชิ้นงานรวบยอด (สื่อการเรียนรู้ กล่องมหัศจรรย์ เรื่อง ทฤษฎีบท พีทา โกรัส) สรุป 1. ครูและนักเรียนร่วมกันทบทวนความรู้ เรื่อง ทฤษฎีบทพีทาโกรัส นำไปใข้ 2. ครูให้นักเรียนทำแบบทดสอบหลังเรียน เรื่อง ทฤษฎีบทพีทาโกรัส โดยครูตรวจสอบความถูกต้อง ขั้นสรุป P Q S R T 8 10 16 ชั่วโมงที่ ๓
31 1. ครูและนักเรียนร่วมกันสรุปความรู้ เรื่อง บทกลับของทฤษฎีบทพีทาโกรัสว่า สำหรับรูปสามเหลี่ยมใด ๆ ถ้ากำลังสองของความยาวของด้านด้านหนึ่งเท่ากับผลบวกของกำลังสองของความยาวของด้านอีกสอง ด้าน แล้วรูปสามเหลี่ยมนั้นเป็น รูปสามเหลี่ยมมุมฉาก ๙. สื่อการเรียนรู้ ๑. สไลต์ประกอบการเรียนการสอนทฤษฎีบทพีทาโกรัส ๒. แบบทดสอบ กิจกรรม ใบงาน และชิ้นงานรวบยอด ดังนี้ 2.1 กิจกรรมแก้โจทย์ ตัวอย่างที่ 1 - 2 2.2 ใบงานที่ 3 ความยาวของด้านที่เหลือ ใบงานที่ 4 ทฤษฎีบทพีทาโกรัส (1) ๑๐. การวัดและประเมินผล จุดประสงค์การเรียนรู้ วิธีการวัด เครื่องมือ เกณฑ์การผ่าน 1. อธิบายความสัมพันธ์ ระหว่างความยาวด้านของรูป สามเหลี่ยมมุมฉากโดยใช้ ทฤษฎีบทพีทาโกรัสได้ (K) - สังเกตพฤติกรรม รายบุคคล ในการร่วม กิจกรรม - ตรวจชิ้นงาน - แบบสังเกตพฤติกรรม รายบุคคล - ชิ่นงาน - ได้ระดับ ดี ขึ้นไป ๒. แสดงวิธีการหาความยาว ด้านของรูปสามเหลี่ยมมุม ฉากโดยใช้ทฤษฎีบทพีทา โกรัสได้อย่างถูกต้อง (P) - ตรวจใบงานที่ 6 - ใบงานที่ 6 - ได้ระดับ ดี ขึ้นไป ๓. นำความรู้เกี่ยวกับทฤษฎี บทพีทาโกรัสไปประยุกต์ใช้ ในชีวิตจริงได้ (A) - ตรวจแบบทดสอบหลัง เรียน เรื่อง ทฤษฎีบทพี ทาโกรัส - แบบทดสอบหลังเรียน เรื่อง ทฤษฎีบทพีทา โกรัส - ได้ระดับ ดี ขึ้นไป
32 ๑๑. บันทึกหลังสอน ด้านความรู้ (K) ________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________ ด้านทักษะ (P) ________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________ ด้านเจตคติ (A) ________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________ สมรรถนะสำคัญ / ทักษะของผู้เรียนในศตวรรษที่ 21 ________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________ ปัญหาและอุปสรรค ________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________ ข้อเสนอแนะ ________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________ ลงชื่อ_______________________ (ครูผู้สอน) (________________________) ตำแหน่ง________________________ ข้อเสนอแนะของผู้บริหารสถานศึกษา ________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________ ลงชื่อ_______________________ (ผู้บริหารสถานศึกษา) (_______________________) ตำแหน่ง_____________________________
33 ภาคผนวก
34 แบบบันทึกคะแนนใบงาน ทฤษฎีบทพีทาโกรัส คำชี้แจง ครูผู้สอนบันทึกคะแนนจากการตรวจใบงานที่ 1 - 6 เลขที่ ชื่อ - สกุล ใบงานละ 5 คะแนน รวม 30 คะแนน ระดับคุณภาพ หมายเหตุ ถูกทุกข้อ = 5 คะแนน ผิด 1 ข้อ = 4 คะแนน ผิด 2 ข้อ = 3 คะแนน ผิด 3 ข้อ = 2 คะแนน ผิด 4 ข้อ = 1 คะแนน ผิด 5 ข้อ = 0 คะแนน สมบัติของรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก ความยาวของด้านตรงข้ามมุมฉาก ความยาวของด้านที่เหลือ ทฤษฎีบทพีทาโกรัส(1) ทฤษฎีบทพีทาโกรัส(2) บทกลับของทฤษฎีบทพีทาโกรัส 5 5 5 5 5 5 ลงชื่อ..................................................ผู้ประเมิน สรุปผลการประเมิน ระดับดับคุณภาพ ดีมาก จำนวน................คน คิดเป็นร้อยละ......................... ระดับดับคุณภาพ ดี จำนวน................คน คิดเป็นร้อยละ......................... ระดับดับคุณภาพ พอใช้ จำนวน................คน คิดเป็นร้อยละ......................... ระดับดับคุณภาพ ปรับปรุง จำนวน................คน คิดเป็นร้อยละ......................... ผ่านเกณฑ์ระดับ “ดี” ขึ้นไป จำนวน................คน คิดเป็นร้อยละ......................... เกณฑ์การตัดสินคุณภาพ ช่วงคะแนน 26 - 3๐ 21 - 25 16 - 20 ต่ำกว่า ๑5 ระดับคุณภาพ ดีเยี่ยม ดี ผ่าน ไม่ผ่าน
35 แบบประเมินชิ้นงานรวบยอด คำชี้แจง ครูผู้สอน ประเมินชิ้นงานการเขียนกรอบความคิดตามรายการประเมิน แล้วขีด ✓ ลงในช่องที่ตรง กับระดับคุณภาพ ลำดับ ที่ ชื่อ-สกุล ๑. แผนผังสาระ การเรียนรู้ เรื่อง ทฤษฎีบทพีทา โกรัส 2. สมบัติของรูป สามเหลี่ยมมุม ฉาก 3. ทฤษฎีบทพี ทาโกรัส ๔. บทกลับของ ทฤษฎีบทพีทา โกรัส 5. การนำไปใช้ รวม 20 คะแนน ระดับ คุณภาพ 4 3 2 1 4 3 2 1 4 3 2 1 4 3 2 1 4 3 2 1 ลงชื่อ ........................................................ ผู้ประเมิน สรุปผลการประเมินชิ้นงานรวบยอด ระดับดับคุณภาพ ดีมาก จำนวน................คน คิดเป็นร้อยละ......................... ระดับดับคุณภาพ ดี จำนวน................คน คิดเป็นร้อยละ......................... ระดับดับคุณภาพ พอใช้ จำนวน................คน คิดเป็นร้อยละ......................... ระดับดับคุณภาพ ปรับปรุง จำนวน................คน คิดเป็นร้อยละ......................... ผ่านเกณฑ์ระดับ “ดี” ขึ้นไป จำนวน................คน คิดเป็นร้อยละ......................... เกณฑ์การตัดสินคุณภาพ ช่วงคะแนน 16 - 20 1๑ – 15 6 – 1๐ ต่ำกว่า 5 ระดับคุณภาพ ดีมาก ดี พอใช้ ปรับปรุง
36 เกณฑ์การประเมินชิ้นงานรวมยอด เกณฑ์การตัดสินคุณภาพ ช่วงคะแนน ๑6 - 20 ๑๑ - ๑5 6 - ๑๐ ต่ำกว่า 5 ระดับคุณภาพ ดีมาก ดี พอใช้ ปรับปรุง รายการการประเมิน ระดับคุณภาพ ๔ ๓ ๒ ๑ ๑. แผนผังสาระการ เรียนรู้ เรื่อง ทฤษฎีบทพี ทาโกรัส ระบุใจความสำคัญและ รายละเอียดของข้อมูล ที่สนับสนุนจากเรื่อง ได้ถูกต้อง เป็นระเบียบ สวยงาม น่าสนใจ ระบุใจความสำคัญและ รายละเอียดของข้อมูล ที่สนับสนุนจากเรื่อง ได้ถูกต้อง เป็นส่วนใหญ่ เป็นระเบียบ สวยงาม น่าสนใจ ระบุใจความสำคัญและ รายละเอียดของข้อมูล ที่สนับสนุนจากเรื่อง ได้ถูกต้อง เป็นบางส่วน เป็นระเบียบ สวยงาม น่าสนใจ ระบุใจความสำคัญและ รายละเอียดของข้อมูล ที่สนับสนุนจากเรื่อง ได้ถูกต้อง เพียงเล็กน้อย ไม่เป็นระเบียบ ไม่สวยงาม ไม่น่าสนใจ 2. สมบัติของรูป สามเหลี่ยมมุมฉาก ระบุนิยามของสมบัติ ของรูปสามเหลี่ยมมุม ฉาก มี ภาพประกอบ และ มี ตัวอย่าง มีรายละเอียด ถูกต้องครบทั้ง 3 ส่วน เป็นระเบียบ สวยงาม น่าสนใจ ระบุนิยามของสมบัติของ รูปสามเหลี่ยมมุมฉาก มีภาพประกอบ และ มีตัวอย่าง มีรายละเอียด ถูกต้องครบทั้ง 2 ส่วน เป็นระเบียบ สวยงาม น่าสนใจ ระบุนิยามของสมบัติของรูป สามเหลี่ยมมุมฉาก มีภาพประกอบ และ มีตัวอย่าง มีรายละเอียด ถูกต้องครบทั้ง 1 ส่วน เป็นระเบียบ สวยงาม น่าสนใจ ระบุนิยามของสมบัติของรูป สามเหลี่ยมมุมฉาก มีภาพประกอบ และ มีตัวอย่าง มีรายละเอียด ถูกต้อง 1 ส่วน ไม่เป็นระเบียบ ไม่สวยงาม ไม่น่าสนใจ 3. ทฤษฎีบทพีทาโกรัส ระบุนิยามของทฤษฎีบท พีทาโกรัส มี ภาพประกอบ และมี ตัวอย่าง มีรายละเอียด ถูกต้องครบทั้ง 3 ส่วน เป็นระเบียบ สวยงาม น่าสนใจ ระบุนิยามของทฤษฎีบทพี ทาโกรัส มีภาพประกอบ และ มีตัวอย่าง มี รายละเอียดถูกต้องครบทั้ง 2 ส่วน เป็นระเบียบ สวยงาม น่าสนใจ ระบุนิยามของทฤษฎีบทพี ทาโกรัส มีภาพประกอบ และมีตัวอย่าง มี รายละเอียดถูกต้องครบทั้ง 1 ส่วน เป็นระเบียบ สวยงาม น่าสนใจ ระบุนิยามของทฤษฎีบทพี ทาโกรัส มีภาพประกอบ และมีตัวอย่าง มี รายละเอียดถูกต้อง 1 ส่วน ไม่เป็นระเบียบ ไม่สวยงาม ไม่น่าสนใจ ๔. บทกลับของทฤษฎี บทพีทาโกรัส ระบุนิยามของบทกลับ ของทฤษฎีบทพีทาโกรัส มีภาพประกอบ และมี ตัวอย่าง มีรายละเอียด ถูกต้องครบทั้ง 3 ส่วน เป็นระเบียบ สวยงาม น่าสนใจ ระบุนิยามของบทกลับของ ทฤษฎีบทพีทาโกรัส มีภาพประกอบ และ มีตัวอย่าง มีรายละเอียด ถูกต้องครบทั้ง 2 ส่วน เป็นระเบียบ สวยงาม น่าสนใจ ระบุนิยามของบทกลับของ ทฤษฎีบทพีทาโกรัส มีภาพประกอบ และ มีตัวอย่าง มีรายละเอียด ถูกต้องครบทั้ง 1 ส่วน เป็นระเบียบ สวยงาม น่าสนใจ ระบุนิยามของบทกลับของ ทฤษฎีบทพีทาโกรัส มีภาพประกอบ และ มีตัวอย่าง มีรายละเอียด ถูกต้อง 1 ส่วน ไม่เป็นระเบียบ ไม่สวยงาม ไม่น่าสนใจ 5. การนำไปใช้ ระบุนิยามของการ นำไปใช้มีภาพประกอบ และมีตัวอย่าง มี รายละเอียดถูกต้องครบ ทั้ง 3 ส่วน เป็นระเบียบ สวยงาม น่าสนใจ ระบุนิยามของการนำไปใช้ มีภาพประกอบ และ มีตัวอย่าง มีรายละเอียด ถูกต้องครบทั้ง 2 ส่วน เป็นระเบียบ สวยงาม น่าสนใจ ระบุนิยามของการนำไปใช้ มีภาพประกอบ และ มีตัวอย่าง มีรายละเอียด ถูกต้องครบทั้ง 1 ส่วน เป็นระเบียบ สวยงาม น่าสนใจ ระบุนิยามของการนำไปใช้ มีภาพประกอบ และ มีตัวอย่าง มีรายละเอียด ถูกต้อง 1 ส่วน ไม่เป็นระเบียบ ไม่สวยงาม ไม่น่าสนใจ
37 แบบสังเกตพฤติกรรมการทำงานรายบุคคล คำชี้แจง : ครูสังเกตพฤติกรรมของนักเรียนในระหว่างเรียนในการร่วมกิจกรรมการเรียนรู้ เรื่อง ทฤษฎีบทพีทาโกรัส บันทึกคะแนนให้ตรงกับระดับพฤติกรรม เลขที่ ชื่อ-สกุล รายการประเมิน รวม ๑๒ คะแนน ระดับ คุณภาพ หมาย เหตุ ตั้งใจเรียน มีส่วนร่วมใน การเรียนรู้ ลงมือปฏิบัติตาม กิจกรรมการเรียนรู้ อธิบาย/แสดง ความคิดเห็น ๐ - ๓ คะแนน ๐ - ๓ คะแนน ๐ - ๓ คะแนน ๐ - ๓ คะแนน ลงชื่อ ........................................................ ผู้ประเมิน เกณฑ์การให้คะแนน ปฏิบัติหรือแสดงพฤติกรรมอย่างชัดเจนสม่ำเสมอ ให้ ๓ คะแนน ปฏิบัติหรือแสดงพฤติกรรมบางครั้ง ให้ 2 คะแนน ปฏิบัติหรือแสดงพฤติกรรมน้อยครั้ง ให้ 1 คะแนน ไม่ปฏิบัติหรือไม่แสดงพฤติกรรม ให้ ๐ คะแนน เกณฑ์การตัดสินคุณภาพ ช่วงคะแนน ๑๐-๑๒ ๗ - ๙ ๔ - ๖ ๐ - ๓ ระดับคุณภาพ ดีเยี่ยม ดี ผ่าน ไม่ผ่าน
38 แบบประเมินคุณลักษณะอันพึงประสงค์ และเจตคติ คำชี้แจง ครูผู้สอนสังเกตพฤติกรรมของนักเรียนในระหว่างเรียนบันทึกคะแนนให้ตรงกับระดับพฤติกรรม เลข ที่ ชื่อ-สกุล ข้อ ๔ ใฝ่เรียนรู้ ข้อ ๖ มุ่งมั่นในการทำงาน เจตคติ รวมคะแนน ระดับคุณภาพ หมายเหตุ ๔.๑ ตั้งใจ เพียร พยายามในการ เรียนและเข้าร่วม กิจกรรมการเรียนรู้ ๖.๑ ตั้งใจและ รับผิดชอบในการ ปฏิบัติหน้าที่ การงาน ๖.๒ ทำงานด้วยความ เพียรพยายามและ อดทนเพื่อให้งาน สำเร็จตามเป้าหมาย เห็นความสำคัญของ การอ่านจับใจความ สำคัญและมีมารยาท ในการอ่าน ๐ - ๓ คะแนน ๐ - ๓ คะแนน ๐ - ๓ คะแนน ๐ - ๓ คะแนน ลงชื่อ ........................................................ ผู้ประเมิน สรุปผลการประเมิน ระดับดับคุณภาพ ดีเยี่ยม จำนวน................คน คิดเป็นร้อยละ......................... ระดับดับคุณภาพ ดี จำนวน................คน คิดเป็นร้อยละ......................... ระดับดับคุณภาพ ผ่าน จำนวน................คน คิดเป็นร้อยละ......................... ระดับดับคุณภาพ ไม่ผ่าน จำนวน................คน คิดเป็นร้อยละ......................... ผ่านเกณฑ์ได้ระดับ “ดี” ขึ้นไป จำนวน................คน คิดเป็นร้อยละ......................... เกณฑ์การตัดสินคุณภาพ ช่วงคะแนน ๑๐-๑๒ ๗ - ๙ ๔ - ๖ ๐ - ๓ ระดับคุณภาพ ดีเยี่ยม ดี ผ่าน ไม่ผ่าน
39 เกณฑ์การให้คะแนน คุณลักษณะอันพึงประสงค์ และเจตคติ ข้อ ๔ ใฝ่เรียนรู้ ตัวชี้วัดที่ ๔.๑ ตั้งใจ เพียรพยายามในการเรียนและมีส่วนร่วมในกิจกรรมการเรียนรู้ พฤติกรรมบ่งชี้ ดีเยี่ยม (๓) ดี (๒) ผ่าน (๑) ไม่ผ่าน (๐) 4.1.1 ตั้งใจเรียน 4.1.2 เอาใจใส่และมีความ เพียรพยายามในการเรียนรู้ 4.1.3 สนใจเข้าร่วมกิจกรรม การเรียนรู้ต่าง ๆ เข้าเรียนตรงเวลา ตั้งใจเรียน เอาใจใส่และ มีความเพียรพยายามในการ เรียนรู้ มีส่วนร่วมในการ เรียนรู้ และเข้าร่วมกิจกรรม การเรียนรู้ต่าง ๆ ทั้งภายใน และภายนอกโรงเรียนเป็น ประจำ เข้าเรียนตรงเวลา ตั้งใจเรียน เอาใจใส่และมีความเพียร พยายามในการเรียนรู้ มีส่วน ร่วมในการเรียนรู้ และเข้า ร่วมกิจกรรมการเรียนรู้ต่าง ๆ บ่อยครั้ง เข้าเรียนตรงเวลา ตั้งใจเรียน เอาใจใส่ในการเรียน มีส่วนร่วมในการเรียนรู้ และเข้าร่วมกิจกรรม การเรียนรู้ต่าง ๆ เป็นบางครั้ง ไม่ตั้งใจเรียน ข้อ ๖ มุ่งมั่นในการทำงาน ตัวชี้วัดที่ ๖.๑ ตั้งใจและรับผิดชอบในการปฏิบัติหน้าที่การงาน พฤติกรรมบ่งชี้ ดีเยี่ยม (๓) ดี (๒) ผ่าน (๑) ไม่ผ่าน (๐) 6.1.1 เอาใจใส่ต่อการปฏิบัติ หน้าที่ที่ได้รับมอบหมาย 6.1.2 ตั้งใจและรับผิดชอบ ในการทำงานให้สำเร็จ 6.1.3 ปรับปรุงและพัฒนา การทำงานด้วยตนเอง ตั้งใจและรับผิดชอบในการ ปฏิบัติหน้าที่ที่ได้รับมอบหมาย ให้สำเร็จ มีการปรับปรุงและพัฒนาการ ทำงานให้ดีขึ้นด้วยตนเอง ตั้งใจและรับผิดชอบ ในการปฏิบัติหน้าที่ที่ได้รับ มอบหมายให้สำเร็จ มีการปรับปรุงและพัฒนา การทำงานให้ดีขึ้น ตั้งใจและรับผิดชอบ ในการปฏิบัติหน้าที่ ที่ได้รับมอบหมาย ให้สำเร็จ ไม่ตั้งใจปฏิบัติ หน้าที่การงาน ตัวชี้วัดที่ ๖.๒ ทำงานด้วยความเพียรพยายามและอดทนเพื่อให้งานสำเร็จตามเป้าหมาย พฤติกรรมบ่งชี้ ดีเยี่ยม (๓) ดี (๒) ผ่าน (๑) ไม่ผ่าน (๐) 6.2.1 ทุ่มเททำงาน อดทน ไม่ย่อท้อต่อปัญหาและอุปสรรคใน การทำงาน 6.2.2 พยามแก้ปัญหาและ อุปสรรคในการทำงานให้สำเร็จ 6.2.3 ชื่นชมผลงานด้วยความ ภาคภูมิใจ ทำงานด้วยความขยัน อดทน ไม่ ย่อท้อต่อปัญหา พยายาม แก้ปัญหาอุปสรรคในการทำงานให้ งานสำเร็จตามเป้าหมายภายใน เวลาที่กำหนดชื่นชมผลงานด้วย ความภาคภูมิใจ ทำงานด้วยความขยัน อดทน ไม่ย่อท้อต่อปัญหาใน การทำงาน พยายาม ให้งานสำเร็จตามเป้าหมาย ชื่นชมผลงานด้วยความ ภาคภูมิใจ ทำงานด้วยความขยัน อดทน พยายาม ให้งาน สำเร็จตามเป้าหมาย ไม่ขยัน อดทน ในการทำงาน เจตคติ พฤติกรรมบ่งชี้ ดีเยี่ยม (๓) ดี (๒) ผ่าน (๑) ไม่ผ่าน (๐) เห็นความสำคัญของ การอ่านจับใจความ สำคัญและมีมารยาทใน การอ่าน ตระหนักรู้และปฏิบัติตนให้ ความสำคัญกับการอ่านอย่าง สม่ำเสมอ ตั้งใจอ่านตั้งแต่ต้น จนจบเรื่อง อ่านคล่อง อ่าน ถูกต้องตามหลักไวยากรณ์ ตระหนักรู้และปฏิบัติตนให้ ความสำคัญกับการอ่าน บ้างเป็นบางครั้ง ตั้งใจอ่านแต่ เล่นบ้างเป็นบางครั้ง อ่านคล่อง อ่านถูกต้องตามหลัก ไวยากรณ์ ตระหนักรู้ แต่ปฏิบัติตนให้ ความสำคัญกับการอ่านน้อย ไม่ตั้งใจอ่าน ครูต้องคอยเตือน บ่อย ๆ อ่านไม่คล่อง และไม่ ถูกต้องตามหลักไวยากรณ์ใน บางแห่ง ปฏิบัติตนไม่ให้ ความสำคัญกับ การอ่าน ไม่อ่าน และไม่ให้ความ ร่วมมือในกิจกรรม
40 แบบประเมินสมรรถนะสำคัญของผู้เรียน คำชี้แจง ครูผู้สอนสังเกตพฤติกรรมของนักเรียนในระหว่างเรียนบันทึกคะแนนให้ตรงกับระดับพฤติกรรม เลข ที่ ชื่อ-สกุล สมรรถนะสำคัญ รวมคะแนน ระดับคุณภาพ หมายเหตุ ความสามารถ ในการสื่อสาร ความสามารถในการคิด ความสามารถ ในการแก้ปัญหา ตัวชี้วัด ๑ ตัวชี้วัด ๑ คิดขั้นพื้นฐาน (คิดวิเคราะห์) ตัวชี้วัด ๑ พฤติกรรมบ่งชี้ 3.เขียนถ่ายทอด ความรู้ความ เข้าใจจากสารที่ อ่าน ฟังหรือดู ด้วยภาษาของ ตนเอง พฤติกรรมบ่งชี้ ๑ จำแนก จัด หมวดหมู่ จัดลำดับ ความสำคัญและ เปรียบเทียบข้อมูล ในบริบทของการ ดำเนิน ชีวิตประจำวัน พฤติกรรมบ่งชี้ ๓ สามารถระบุ หลักการ สำคัญ แนวคิดหรือ ความรู้ที่ปรากฏใน ข้อมูลที่พบเห็นใน บริบทของการ ดำเนิน ชีวิตประจำวัน พฤติกรรมบ่งชี้1 วิเคราะห์ปัญหา 1.1 ระบุปัญหา ที่เกิดขึ้น ๐ - ๓ คะแนน ๐ - ๓ คะแนน ๐ - ๓ คะแนน ๐ - ๓ คะแนน ลงชื่อ ........................................................ ผู้ประเมิน ดีเยี่ยม = 3 คะแนน ดี = 2 คะแนน ผ่าน = 1 คะแนน ไม่ผ่าน = 0 คะแนน เกณฑ์การตัดสินคุณภาพ ช่วงคะแนน ๘ - ๙ ๖ - ๗ ๔ - ๕ ๐ - ๓ ระดับคุณภาพ ดีเยี่ยม ดี ผ่าน ไม่ผ่าน สรุปผลการประเมินรายชั้นเรียน ดีเยี่ยม คิดเป็นร้อยละ................. ดี คิดเป็นร้อยละ................. ผ่าน คิดเป็นร้อยละ................. ไม่ผ่าน คิดเป็นร้อยละ.................
41 เกณฑ์การประเมินสมรรถนะสำคัญของผู้เรียน สมรรถนะที่ ๑ ความสามารถในการสื่อสาร ตัวชี้วัดที่ ๑ เขียนถ่ายทอดความรู้ ความเข้าใจจากสารที่อ่านด้วยภาษาของตนเองได้ ใจความครอบคลุม ครบถ้วนและถูกต้องตามหลักการใช้ภาษา พฤติกรรมบ่งชี้ ดีเยี่ยม (๓) ดี (๒) ผ่าน (๑) ไม่ผ่าน (๐) 3. เขียนถ่ายทอดความรู้ ความเข้าใจจากสารที่อ่าน ฟังหรือดูด้วยภาษาของ ตนเอง เขียนถ่ายทอดความรู้ ความ เข้าใจจากสารที่อ่าน ฟัง หรือดู ด้วยภาษาของตนเองได้ ใจความครอบคลุมครบถ้วน และถูกต้องตามหลักการใช้ ภาษา เขียนถ่ายทอดความรู้ ความเข้าใจจากสารที่อ่าน ฟัง หรือดู ด้วยภาษาของตนเองได้ ใจความสำคัญเป็นส่วนใหญ่ แต่ไม่ครบถ้วนสมบูรณ์และมี ข้อบกพร่อง ในการใช้ภาษา วรรคตอน และการเขียนคำไม่เกิน 2 แห่ง เขียนถ่ายทอดความรู้ ความเข้าใจจากสารที่อ่าน ฟัง หรือดู ด้วยภาษาของตนเองได้ ใจความสำคัญเป็นบางส่วน และมีข้อบกพร่องในการใช้ ภาษา วรรคตอน และการ เขียนคำตั้งแต่ 3 แห่ง แต่ไม่เกิน 5 แห่ง เขียนถ่ายทอดความรู้ ความเข้าใจจากสารที่ อ่าน ฟัง หรือ ดูตามแบบ สมรรถนะที่ ๒ ความสามารถในการคิด ตัวชี้วัดที่ ๑ คิดขั้นพื้นฐาน (การคิดวิเคราะห์) พฤติกรรมบ่งชี้ ดีเยี่ยม (๓) ดี (๒) ผ่าน (๑) ไม่ผ่าน (๐) 1. จำแนก จัดหมวดหมู่ จัดลำดับความสำคัญและ เปรียบเทียบข้อมูลใน บริบทของการดำเนิน ชีวิตประจำวัน มีพฤติกรรมบ่งชี้ ดังนี้ ๑. จำแนกข้อมูลได้ ๒. จัดหมวดหมู่ข้อมูลได้ ๓. จัดลำดับความสำคัญของ ข้อมูลได้ ๔. เปรียบเทียบข้อมูลได้ ในบริบทของการดำเนิน ชีวิตประจำวันได้อย่าง เหมาะสมสอดคล้องกับความ เป็นจริง มีพฤติกรรมบ่งชี้ 3 พฤติกรรม ในบริบทของ การดำเนินชีวิตประจำวันได้ อย่างเหมาะสมสอดคล้องกับ ความเป็นจริง มีพฤติกรรมบ่งชี้2 พฤติกรรม ในบริบทของ การดำเนินชีวิตประจำวันได้ อย่างเหมาะสมสอดคล้องกับ ความเป็นจริง มีพฤติกรรมบ่งชี้ พฤติกรรมใดพฤติกรรม หนึ่ง หรือ ไม่ปรากฏพฤติกรรมใด เลย 3. สามารถระบุหลักการ สำคัญ แนวคิดหรือความรู้ ที่ปรากฏในข้อมูลที่พบ เห็นในบริบทของการ ดำเนินชีวิตประจำวัน ระบุหลักการสำคัญ แนวคิด หรือความรู้ที่ปรากฏใน ข้อมูลต่างๆ ที่พบเห็นใน บริบทของการดำเนิน ชีวิตประจำวันได้อย่าง ถูกต้องและครบถ้วน ระบุหลักการสำคัญ แนวคิด หรือความรู้ที่ปรากฏในข้อมูล ต่างๆ ที่พบเห็นในบริบทของ การดำเนินชีวิตประจำวันได้ ถูกต้อง แต่ไม่ครบถ้วน ระบุหลักการสำคัญ แนวคิด หรือความรู้ที่ปรากฏในข้อมูล ต่างๆ ที่พบเห็นในบริบทของ การดำเนินชีวิตประจำวันได้ ถูกต้อง เป็นบางส่วนและ ไม่ครบถ้วน ระบุหลักการสำคัญ แนวคิดหรือความรู้ที่ ปรากฏในข้อมูลต่างๆ ที่ พบเห็นในบริบท ของการดำเนิน ชีวิตประจำวัน ไม่ถูกต้อง สมรรถนะที่ 3 ความสามารถในการแก้ปัญหา ตัวชี้วัดที่ ๑ การใช้กระบวนการแก้ปัญหาโดยวิเคราะห์ปัญหา วางแผน ในการแก้ปัญหา ดำเนินการแก้ปัญหา ตรวจสอบและสรุปผล พฤติกรรมบ่งชี้ ดีเยี่ยม (๓) ดี (๒) ผ่าน (๑) ไม่ผ่าน (๐) 1. วิเคราะห์ปัญหา 1.1 ระบุปัญหาที่เกิดขึ้น ระบุปัญหาต่างๆ ที่เกิดขึ้น ที่ ตรงกับสภาพปัญหาได้ถูกต้อง ทั้งหมด ระบุปัญหาต่างๆ ที่เกิดขึ้น ที่ ตรงกับสภาพปัญหาได้ถูกต้อง เป็นส่วนใหญ่ ระบุปัญหาต่างๆ ที่เกิดขึ้น ที่ ตรงกับสภาพปัญหาได้ถูกต้อง บางส่วน ระบุปัญหาต่างๆ ที่ เกิดขึ้น ที่ตรงกับสภาพ ปัญหาไม่ได้
42
43
44 สื่อประกอบการสอนด้วยโปรแกรมนำเสนองาน Powerpoint
45 สื่อประกอบการสอนด้วยโปรแกรมนำเสนองาน Powerpoint (ต่อ)
46 สื่อประกอบการสอนด้วยโปรแกรมนำเสนองาน Powerpoint (ต่อ)
47 สื่อประกอบการสอนด้วยโปรแกรมนำเสนองาน Powerpoint (ต่อ)