บทที่ 8 การเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกอย่างง่า

เอกสารประกอบการเรยี น วชิ าฟสิ กิ ส์
ชน้ั มธั ยมศึกษาปีท่ี 5

การเคลื่อนทแ่ี บบ
ฮารม์ อนิกอย่างง่าย

ชอื่ ……………………………. นามสกลุ …………………………….
ชน้ั ………… เลขท่ี …………

ครูผสู้ อน……………………………………………………………………

การประเมนิ ผลการเรียน
(Evaluation Method)

ลำดับ ประเภท คะแนน รำยละเอยี ดคะแนน

1 จิตพิสยั 10 - กำรเขำ้ เรยี นผำ่ น ZOOM

2 เอกสำร 10 - เอกสำรประกอบกำรเรยี น วิชำฟสิ กิ ส์ 4 บท
ประกอบกำรเรยี น (กำรจดบนั ทกึ และควำมถกู ตอ้ งครบถว้ นของ
แบบฝึกหดั )

3 กำรบำ้ น 10 - กำรบำ้ นในเอกสำรประกอบกำรเรยี น วิชำฟสิ กิ ส์
ก สง่ ผ่ำนระบบ E-learning

สรุปควำมรใู้ นรปู แบบ Mind Mapping 2 บท
ดังนี้
- บทท่ี 8 กำรเคลอ่ื นทแ่ี บบฮำร์มอนกิ อยำ่ งงำ่ ย
4 ชิน้ งำน 10 - บทท่ี 9 คล่ืนกล

หมำยเหตุ :
ทำดว้ ยมอื ในกระดำษรอ้ ยปอนด์ ขนำด A4

- บทที่ 8 กำรเคลอ่ื นทแ่ี บบฮำร์มอนกิ อยำ่ งงำ่ ย
(10 คะแนน)
5 สอบประจำบท 30 - บทท่ี 10 แสงเชงิ คลนื่ (10 คะแนน)

- บทที่ 11 แสงเชงิ รงั สี (10 คะแนน)

6 สอบกลำงภำค 10 - บทที่ 9 คลนื่ กล

7 สอบปลำยภำค 20 - บทท่ี 10 แสงเชงิ คลน่ื (10 คะแนน)
- บทท่ี 11 แสงเชงิ รงั สี (10 คะแนน)

สารบญั

เรือ่ ง หน้ำ

ทบทวนควำมรู้ เรอื่ ง กำรเคลือ่ นท่แี บบวงกลม 1-3
แบบฝกึ ทักษะก่อนเรยี น เรื่อง กำรเคลอื่ นทีแ่ บบฮำร์มอนิกอย่ำงง่ำย 4-6
ลักษณะกำรเคลื่อนที่แบบฮำร์มอนิกอย่ำงงำ่ ย 7-8
ปรมิ ำณที่เก่ียวข้องกบั กำรเคลอ่ื นทีแ่ บบฮำรม์ อนิกอย่ำงง่ำย 9-18

แบบฝกึ หดั เรื่อง ปรมิ ำณที่เกยี่ วข้องกบั กำรเคล่ือนที่แบบฮำรม์ อนิก 19-22
อย่ำงงำ่ ย
กำรบ้ำน เร่ือง ปรมิ ำณทเี่ ก่ียวข้องกบั กำรเคลือ่ นท่แี บบฮำร์มอนิก 23-24
อย่ำงง่ำย
แรงกับกำรสนั่ ของมวลติดปลำยสปรงิ และลูกตมุ้ 25-29
กำรสน่ั ของมวลติดปลำยสปรงิ 30-32

แบบฝึกหดั เรอ่ื ง กำรส่ันของมวลตดิ ปลำยสปรงิ 33
กำรบำ้ น เรอื่ ง กำรส่นั ของมวลติดปลำยสปริง 34-37
กำรสัน่ ของลกู ตุ้มนำฬกิ ำอยำ่ งง่ำย 38-40
แบบฝกึ หัด เร่ือง กำรสน่ั ของลูกต้มุ นำฬกิ ำอย่ำงงำ่ ย
กำรบ้ำน เร่อื ง กำรสั่นของลกู ตุ้มนำฬิกำอยำ่ งง่ำย 41
ควำมถีธ่ รรมชำติและกำรสน่ั พ้อง 42
แบบฝกึ หดั เร่ือง ควำมถีธ่ รรมชำตแิ ละกำรสน่ั พ้อง 43-44
กำรบ้ำน เรื่อง ควำมถ่ธี รรมชำตแิ ละกำรส่นั พอ้ ง 45
แบบฝึกทักษะหลงั เรียน เรื่อง กำรเคลื่อนที่แบบฮำรม์ อนิกอย่ำงงำ่ ย 46-48

เอกสารประกอบการเรยี น วิชาฟิสกิ ส์ ม.5
เรื่องการเคล่ือนท่แี บบฮาร์มอนกิ อยา่ งง่าย

ทบทวนความรู้
เรอื่ ง การเคลอื่ นที่แบบวงกลม (circular motion)

ร റ

กำรเคล่อื นทีแ่ บบวงกลมจะมลี ักษณะเฉพำะ
คือ เปน็ กำรเคลอ่ื นทแี่ บบเลอื่ นตำแหนง่

ทีม่ แี นวกำรเคลอ่ื นที่เป็นรปู วงกลม หรือ เป็นกำรเคลอื่ นที่
ตำมแนวโคง้ ของวงกลมรอบจดุ จดุ หนงึ่

ภำพที่ 1 ลักษณะกำรเคลือ่ นทแ่ี บบวงกลม

ชว่ งเวลำที่วัตถุ = คำบ (period) หนว่ ย วินำที (s)
ใช้ในกำรเคล่อื นทีค่ รบ 1 รอบ
ควำมถี่ หน่วย รอบต่อวินำที
จำนวนรอบที่วัตถุ = (frequency) หรอื เฮริ ตซ์ (Hz)
เคลอื่ นท่ไี ดใ้ น 1 หนว่ ยเวลำ

ควำมถ่ีจึงเป็นสว่ นกลบั ของคำบ เรำสำมำรถเขียนควำมสมั พนั ธไ์ ด้ดงั นี้


=
ถ้ำวัตถุเคลื่อนท่ีครบหน่ึงรอบใช้เวลำเท่ำกับ หรือวัตถุเคล่ือนท่ีโดยทำมุมที่กวำดไป
ครบหน่ึงรอบเท่ำกับ เรเดียน ที่ทำให้ได้เส้นรอบวงของส่วนโค้งเป็น (เม่ือ คือ
รัศมีของวงกลม) จงึ สำมำรถเขยี นสมกำรอัตรำเรว็ ของกำรเคล่อื นที่เปน็ วงกลม ไดว้ ำ่

∆
= ∆ = =

1

เอกสารประกอบการเรียน วิชาฟิสกิ ส์ ม.5
เรื่องการเคลอ่ื นทแ่ี บบฮาร์มอนกิ อยา่ งงา่ ย

ทบทวนความรู้
เรอื่ ง การเคลอื่ นทแ่ี บบวงกลม (circular motion)

ซ่งึ เป็นนยิ ำมของอตั รำเร็วในกำรเคลอื่ นที่ ซึง่ จำกสมกำรขำ้ งตน้ พบวำ่ เมือ่ รศั มคี งที่ จะไดว้ ่ำ

∆
= ∆

จำกสมกำรด้ำนบนกล่ำวได้ว่ำเป็นสมกำรของมุมท่ีเปลี่ยนไปในช่วงเวลำหน่ึง จึงเกิดตัวแปร
ใหมข่ ้นึ มำ นัน่ คือ

∆
= ∆ = =

จะไดว้ ำ่

=

ดังนนั้ จะเห็นไดว้ ำ่ อตั รำเร็วเชิงมมุ ( ) สัมพนั ธก์ บั อัตรำเรว็ เชงิ เสน้ รอบรูป ( )
ปจั จัยทีส่ ำคัญทสี่ ุดทท่ี ำให้ วัตถุเคลื่อนที่เป็นวงกลม คือ แรงที่ดึงให้วัตถุอยู่บนเส้นรัศมี

ควำมโค้งตลอดเวลำ ถ้ำไม่มีแรงนี้วัตถุจะใช้ควำมเร็วเชิงเส้นวิ่งตรงไปทันที แรงนี้จึงมีหน้ำท่ี
สำคญั ในกำรเปลย่ี นทศิ ทำงของควำมเร็วเชิงเสน้ ใหเ้ บนเป็นวงกลมอยู่เสมอ

2

เอกสารประกอบการเรียน วชิ าฟิสิกส์ ม.5
เรอื่ งการเคล่อื นที่แบบฮาร์มอนกิ อย่างงา่ ย

ทบทวนความรู้
เรื่อง การเคลอื่ นทแ่ี บบวงกลม (circular motion)

A ∆ റ

−
B
∆ റ = റ − റ

o

ภำพที่ 2 กำรเปลยี่ นควำมเรว็ ของวัตถุ ภำพที่ 3 ควำมเรว็ ทเ่ี ปล่ียนไป
ทเี่ คลื่อนที่แบบวงกลม

ซ่ึงตำมนิยำมกำรเปลี่ยนแปลงควำมเร็วในช่วงเวลำใด ๆ คือ ควำมเร่งตำมสมกำร

ศ റ นู =ยก์ ล∆∆ำ งറ ขแอลงวะงเกมลื่อมศแึกลษะตำั้งจฉำำกกแกผับนคภวำำมพเรจ็วเะชพิงเบสว้น่ำเสทมิศอท ำงของควำมเร่งน้ันจะมีทิศเข้ำสู่
จึงเรียกควำมเร่งของกำรเคล่ือนท่ีน้ี
ว่ำ ควำมเรง่ สู่ศนู ยก์ ลำง ( ) โดยสำมำรถเขียนเปน็ สมกำรได้ดังนี้

= ∆ = =
∆ റ

แต่เน่ืองจำกควำมเร่งเกิดข้ึนในทิศเดียวกับแรงกระทำเสมอ ซ่ึงเป็นไปตำมกฎข้อท่ี 2 นิวตัน
จงึ สำมำรถกลำ่ วได้ว่ำ

Σ = Σ = Σ =
Σ =

เรยี กแรงท่ที ำหน้ำทดี่ ึงวัตถใุ ห้เกิดควำมเร่งเขำ้ สู่ศนู ย์กลำงน้ีวำ่ แรงเขำ้ สศู่ นู ยก์ ลำง ( )

3

เอกสารประกอบการเรียน วิชาฟิสกิ ส์ ม.5
เรอ่ื งการเคลอื่ นท่แี บบฮาร์มอนกิ อยา่ งง่าย

แบบฝึกทกั ษะกอ่ นเรยี น คะแนนทไ่ี ด้
เรือ่ ง กำรเคลอื่ นทแี่ บบฮำร์มอนกิ อยำ่ งงำ่ ย

1. วตั ถุหนง่ึ กำลังมกี ำรเคลอื่ นที่แบบฮำร์มอนิกอย่ำงงำ่ ย ขอ้ ใดกล่ำวถกู ต้อง
1) แรงสุทธทิ ี่กระทำต่อวตั ถมุ ีทิศทำงตรงกันข้ำมกับกำรกระจัดของวตั ถุจำกตำแหนง่ สมดุล
2) เมอ่ื วตั ถุมีควำมเรว็ สงู สดุ วัตถุจะมคี วำมเร่งสูงสุดด้วย
3) ควำมเรง่ ของวัตถุมขี นำดแปรผันตรงกับกำรกระจดั จำกตำแหน่งสมดุล แตม่ ที ศิ ทำง
ตรงกนั ข้ำม
4) ถำ้ วัตถนุ น้ั สน่ั ดว้ ยแอมพลิจดู ท่เี ลก็ ลง วตั ถนุ น้ั จะสัน่ ด้วยควำมถีม่ ำกยิ่งขึน้
ก. ขอ้ 1), 2) และ 3) ข. ขอ้ 1) และ 3)
ค. ขอ้ 4) เทำ่ นั้น ง. ถูกตอ้ งทุกข้อ
2. อนุภำคแกนหน่ึงเคลื่อนท่ีแบบฮำร์มอนิกอย่ำงง่ำยบนแกนนอน มีควำมสัมพันธ์ระหว่ำง

ตำแหน่งกับเวลำเป็น = −0.500 sin + โดย มีหน่วยเป็น
5.00 4.00
เมตร และ มีหน่วยเป็นวินำที จงหำคำบของกำรกวัดแกว่ง อัตรำเร็วสูงสุด และอัตรำเร่ง
สูงสุดของอนุภำคตำมลำดบั
ก. 0.4 วินำที, 0.197 เมตรต่อวนิ ำที และ 0.314 เมตรต่อวนิ ำที2
ข. 10 วนิ ำที, 0.197 เมตรต่อวนิ ำที และ 0.314 เมตรตอ่ วินำที2
ค. 0.4 วินำที, 0.314 เมตรต่อวนิ ำที และ 0.197 เมตรต่อวนิ ำที2
ง. 10 วินำที, 0.314 เมตรตอ่ วนิ ำที และ 0.197 เมตรตอ่ วินำที2
3. วัตถุก้อนหนึ่งส่ันแบบฮำร์มอนิกอย่ำงง่ำย โดยมีกำรกระจัดเป็นไปตำมสมกำร

= 10 sin 10 + เซนตเิ มตร กำรกระจดั สูงสดุ อัตรำเรว็ เชิงมุมและมุมเร่ิมต้น
4.
มคี ่ำเท่ำใด ตำมลำดับ
-11-010100เเซซเเซนซนนนตตตติเิเมมเิิเมมตตตตรร,ร,ร,,1 4 0-− 1เ ร0เ 4ดเ รยี เเเรดนรเียตเดดนอ่ยี ยี ตวนนิน่อตตวำอ่ อ่ทินววีำนิ นิแทำลำีททะแี ลี แ1แะล0ละ ะ4 -−เเ1รร0เเด ด 4 ียยี นนเเรรเเดดียียนน
ก.
ข.
ค.
ง.

4

เอกสารประกอบการเรยี น วชิ าฟิสกิ ส์ ม.5
เร่อื งการเคลอ่ื นทแี่ บบฮาร์มอนกิ อยา่ งง่าย

แบบฝกึ ทกั ษะกอ่ นเรยี น คะแนนทไี่ ด้
เรอ่ื ง กำรเคลอ่ื นทแี่ บบฮำร์มอนกิ อยำ่ งงำ่ ย

4. แขวนลวดสปริงให้ปลำยบนติดแน่นกับจุดคงที่ ปลำยล่ำงมีมวล 4.0 กิโลกรัม แขวนอยู่
แล้วปล่อยให้ส่ันข้ึนลงในแนวดิ่ง ปรำกฏว่ำวัดคำบควำมส่ันได้ 2.0 วินำที ถ้ำนำมวล
2.0 กิโลกรมั มำแขวนมวล 4.0 กโิ ลกรัม แลว้ ปลอ่ ยให้สน่ั ขึน้ ลง จะส่ันดว้ ยควำมถีเ่ ทำ่ ใด
1
ก. 2 เฮริ ตซ์ ข. 2 เฮริ ตซ์ ค. 1 เฮิรตซ์ ง. 3 เฮิรตซ์

5. รถทดลองมวล 500 กรัม ติดอยู่กับปลำยสปริงดังภำพ เมื่อออกดึงด้วยแรง 5 นิวตัน
ในทิศขนำนกับพ้ืน จะทำให้สปริงยืดออก 10 เซนติเมตร เม่ือปล่อยรถเคล่ือนที่กลับไปมำ
บนพืน้ เกลีย้ งแบบฮำร์มอนิกอยำ่ งง่ำยดว้ ยคำบเท่ำไร

ก. 0.63 วนิ ำที ข. 0.67 วินำที
ค. 1.60 วินำที ง. 2.00 วนิ ำที

6. ในกำรทดลองเร่ืองกำรเคลื่อนท่ีแบบฮำร์มอนิกอย่ำงง่ำยมี 2 ชุดกำรทดลอง ชุดแรกเป็นลวด
สปริงทมี่ คี ่ำนจิ ของสปริง 160 นวิ ตันต่อเมตร วำงอยู่บนพ้ืนเกล้ียง โดยปลำยด้ำนหนึ่งยึดติดกับ
ผนัง ส่วนอีกปลำยด้ำนหนึ่งติดกับมวล 2.0 กิโลกรัม เอำไว้ ส่วนอีกชุดกำรทดลองหนึ่งเป็น
ลูกตุ้มนำฬกิ ำมีมวล กิโลกรมั ห้อยอย่ทู ี่ปลำยเชือกยำว ดงั ภำพ

=

= /

ถ้ำต้องกำรให้ลูกตุ้มแกว่งแบบฮำ ร์มอนิกอย่ำงง่ำย
ด้วยคำบเป็น 4 เท่ำของคำบกำรแกว่งแบบฮำร์มอนิกอย่ำงง่ำย
ของชดุ ทดลองแบบสปริง จะต้องใชม้ วลกีก่ โิ ลกรัมและเชือกยำว
เทำ่ ใด

ก. มวล 2 กิโลกรัม และเชอื กยำว 0.5 เมตร ข. มวล 2 กิโลกรมั และเชอื กยำว 1 เมตร
ค. มวล 3 กโิ ลกรมั และเชอื กยำว 2 เมตร ง. มวล 3 กโิ ลกรัม และเชือกยำว 4 เมตร

5

เอกสารประกอบการเรียน วิชาฟสิ กิ ส์ ม.5
เรอื่ งการเคลอ่ื นท่แี บบฮาร์มอนกิ อยา่ งงา่ ย

แบบฝึกทกั ษะกอ่ นเรยี น คะแนนทไี่ ด้
เรอื่ ง กำรเคลอ่ื นทแี่ บบฮำร์มอนกิ อยำ่ งงำ่ ย

7. ผูกปลำยเชือกเส้นหนึ่งเข้ำกับหมุด ปลำยอีกข้ำงหนึ่งแขวนลูกตุ้มโลหะมีมวล 1.0 กรัม
ควำมยำวของเชือกจำกหมุดถึงลูกตุ้มเท่ำกับ 2.0 เมตร จำกนั้นดึงลูกตุ้มโลหะลงมำข้ำง ๆ
แล้วปล่อย ลูกตุ้มโลหะจะแกว่งกลับไปกลับมำโดยมีคำบ 2.8 วินำที ถ้ำเปล่ียนเป็นใช้ลูกตุ้ม
ขนำด 2.0 กรมั และเปลีย่ นควำมยำวของเชือกเปน็ 1.0 เมตร คำบของแกว่งจะเปน็ เทำ่ ใด
ก. 1.0 วนิ ำที ข. 1.4 วนิ ำที ค. 2.0 วินำที ง. 4.0 วนิ ำที

8. จงหำควำมถ่ีธรรมชำติของมวลติดปลำยสปริงที่มีมวล 500 กรัม และมีค่ำคงท่ีของสปริง
เทำ่ กับ 60 นิวตันตอ่ เมตร

ก. 1.54 เฮริ ตซ์ ข. 1.74 เฮริ ตซ์ ค. 1.94 เฮิรตซ์ ง.i2.00 เฮริ ตซ์

9. คำบของกำรเคลอื่ นทีแ่ บบฮำร์มอนิกอยำ่ งง่ำยของวัตถใุ นรูปใดไม่ขึ้นอยกู่ ับมวลของวตั ถุ

1) กำรแกวง่ ของลกู ตุ้มนำฬิกำ 2) กำรสัน่ ตำมแนวระดับ 3) กำรส่นั ตำมแนวระดับ
ของวัตถตุ ิดสปรงิ ของวัตถุติดสปริง

ก. ภำพที่ 1) ข. ภำพท่ี 2) และ 3)
ค. ภำพที่ 1) และ 3) ง. ภำพที่ 1), 2) และ 3)

10. วตั ถใุ นขอ้ ใดเคลือ่ นทแี่ บบฮำร์มอนิกอยำ่ งงำ่ ย
ก. เกง่ ขบั รถถอยหลงั จนเป็นวงกลม
ข. กำรเคล่อื นทขี่ องรถไฟเหำะตลี งั กำ
ค. แนนเดินขน้ึ ลงบันไดสำนกั งำนเปน็ จำนวน 5 รอบ
ง. กำรแกว่งของเครอ่ื งเคำะจังหวะท่นี ักดนตรีใช้ในกำรช่วยฝกึ ซอ้ มดนตรี

6

เอกสารประกอบการเรยี น วิชาฟิสกิ ส์ ม.5
เรอ่ื งการเคล่ือนที่แบบฮาร์มอนกิ อยา่ งงา่ ย

ลักษณะการเคลอ่ื นทแ่ี บบฮารม์ อนิกอย่างงา่ ย

กำรเคลอ่ื นทแ่ี บบฮำรม์ อนกิ อยำ่ งงำ่ ย (simple harmonic motion) หรอื เรยี กยอ่ ๆ
ว่ำ SHM หมำยถึง กำรเคล่ือนที่กลับไปกลับมำซ้ำแนวเดิม โดยผ่ำนตำแหน่งคงที่
(แนวสมดุล) ในลักษณะกำรสั่นหรือกำรแกว่งโดยท่ีพลังงำนไม่สูญเสีย ดังนั้นจึงมีคำบของ
กำรเคล่อื นท่ีคงตัว และกำรกระจัด (แอมพลจิ ดู ) เป็นฟังกช์ นั ของเวลำเปน็ ฟังกช์ นั รปู ไซน์

ตัวอย่ำง เช่น กำรเคลื่อนท่ีของวัตถุติดปลำยสปริง กำรสั่นของสำยเคร่ืองดนตรี
กำรแกว่งของลูกตมุ้ นำฬกิ ำ เปน็ ตน้

ภำพท่ี 4 กำรเคล่ือนทแ่ี บบฮำร์มอนิกอย่ำงงำ่ ย

7

เอกสารประกอบการเรยี น วิชาฟิสิกส์ ม.5
เรือ่ งการเคลือ่ นท่ีแบบฮาร์มอนกิ อย่างง่าย

ตาแหน่งสมดลุ (equilibrium position) (1) ณ ตำแหน่งเร่มิ ต้นวัตถอุ ย่นู ่ิงทีจ่ ุดสมดุล
X=0 (ไมม่ ีแรงมำกระทำ)

1

(2) เมอ่ื ออกแรงดึงวัตถุด้วยขนำด ทำใหส้ ปริง
ยืดออกเปน็ ระยะ +
2
พบวำ่ สปรงิ จะออกแรงดงึ กลบั ด้วยขนำด

+ = + (3) โดยระยะนี้เปน็ ระยะทส่ี ปริงยดื
ไดม้ ำกท่สี ดุ เรยี กว่ำ
= แอมพลิจดู ทำงบวก (+ )
3
= −
+ เม่อื ทำกำรปลอ่ ยวัตถุ
จะถกู แรงดงึ สปริง
4 = = ดงึ ใหว้ ัตถุเคล่ือนท่เี ขำ้ หำ

= ตำแหนง่ สมดุล
=

(4) เมือ่ วัตถอุ ย่ทู ตี่ ำแหนง่ สมดลุ
แรงดงึ สปริงหมดแลว้ แตว่ ัตถยุ งั คงเคล่ือนที่ต่อไป
5
ในทิศทำงเดิมเนือ่ งจำกควำมเฉือ่ ย

− = − (5) ควำมเฉือ่ ยทำใหว้ ตั ถยุ ังคงเคลอ่ื นทีไ่ ปทำงซำ้ ย
ส่งผลใหส้ ปรงิ เกดิ กำรหดตวั ออกเปน็ ระยะ −
6 =
= + และออกแรงดนั สปรงิ กลับดว้ ยแรงขนำด
−
(6) วตั ถุอัดสปรงิ ให้สปริงเกิดกำรหดตัว
ทำให้สปริงจะออกแรงดนั กลบั ด้วยขนำด
7 โดยระยะน้ีเปน็ ระยะท่ีสปรงิ เกดิ กำรหดตวั มำกทสี่ ดุ

− เรยี กว่ำ แอมพลจิ ดู ทำงลบ (− )
(ตำแหน่งน้คี วำมเรว็ ของวัตถจุ ะมคี ำ่ เท่ำกบั ศนู ย์)

= (7) และ (8) วัตถุถกู แรงดันกลับของสปริง
ดนั ให้เคลอื่ นทก่ี ลบั มำยงั ตำแหนง่ สมดลุ เหมอื นเดิม
8

ภำพที่ 5 กำรเคลอื่ นทแ่ี บบฮำร์มอนิกอย่ำงงำ่ ย 8
ของวัตถุตดิ ปลำยสปริงทีว่ ำงบนพ้นื ไรแ้ รงเสยี ดทำน

เอกสารประกอบการเรยี น วิชาฟสิ กิ ส์ ม.5
เรอ่ื งการเคล่ือนทีแ่ บบฮาร์มอนกิ อยา่ งง่าย

ปรมิ าณทเี่ กีย่ วข้องกบั การเคล่อื นทแ่ี บบฮารม์ อนิกอยา่ งง่าย

ภาพท่ี 6 เงาของหมดุ ท่ีตาแหนง่ ตา่ ง ๆ แผ่นกลมรัศมี มีหมุดทรงกระบอกติดอยู่ท่ี
ขอบกำลังหมุนด้วยอัตรำเร็วเชิงมุม เช่นเดียวกับ
เงำของกำรเคลอื่ นทแ่ี บบวงกลม แผ่นกลม แผงโคมไฟฉำยแสงในแนวด่ิงทำให้เกิดเงำ
จะเคลอ่ื นทแ่ี บบฮำร์มอนกิ อยำ่ งงำ่ ย บนฉำกดำ้ นล่ำง

พิจำรณำหมุดทรงกระบอกเคลื่อนท่ีจำก a
ซ่ึงเป็นตำแหน่งเร่ิมต้น ไป b ไป c ... และกลับมำท่ี
a ทำให้เกิดเงำของหมุดบนฉำกด้ำนล่ำงในแนวระดับ
โดยเงำเคล่ือนท่ีกลับไปกลับมำในแนวตรงจำก a´
ไป b´ ไป c´ … และกลับมำที่ a´ ตำมลำดับ
ดังภำพท่ี 6 จะพบว่ำเงำมีกำรเคลื่อนที่กลับไปกลับมำ
ซ้ำรอยเดิม มีคำบและแอมพลิจูดคงตัว ซึ่งเป็น
กำรเคล่ือนที่แบบฮำร์มอนิกอย่ำงง่ำย โดยมีตำแหน่ง
a´ หรอื e´ เปน็ ตำแหน่งสมดลุ

พิจำรณำกำรเคล่ือนท่ีของหมุดทรงกระบอกเคล่ือนที่
เป็นวงกลมดว้ ยอตั รำเรว็ เชงิ มุมคงตัว เมื่อเวลำใด ๆ ( )
sin แผ่นกลมหมุนไปเป็นมุม เงำของหมุดมีกำรเคลื่อนที่จำก

เงำของหมดุ ตำแหน่งเร่ิมต้น = 0 ไปยังตำแหน่งใด ๆ ( ) ดังภำพ
ที่ 7 เงำจะเคล่ือนท่ีด้วยควำมถี่เชิงมุมเท่ำกับอัตรำเร็ว
เชิงมมุ ของหมดุ กำรกระจัดของเงำเท่ำกับ

ภำพท่ี 7 เปรยี บเทยี บตำแหนง่ ของหมุด =
กบั กำรกระจัดของเงำ จำก = จะได้

=

กำรกระจัดมที ศิ ทำงไปทำงขวำ

9

เอกสารประกอบการเรียน วิชาฟสิ กิ ส์ ม.5
เร่ืองการเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนกิ อย่างงา่ ย

จำกสมกำรข้ำงต้น กำรกระจัดกับเวลำของเงำมีควำมสัมพันธ์เป็นฟังก์ชันลักษณะ
แบบไซน์ เขยี นกรำฟควำมสมั พนั ธ์ของกำรกระจัดของเงำกับเวลำเมอ่ื เคลือ่ นทคี่ รบหนึ่งรอบ
ได้ดงั ภำพท่ี 8

( )


= ( )

t( )

2

−
ภำพท่ี 8 กรำฟควำมสมั พนั ธร์ ะหว่ำงกำรกระจดั ของเงำ ( ) กบั เวลำ ( )

อัตราเรว็ เชงิ มมุ กบั ความถเี่ ชิงมมุ

o อัตรำเรว็ เชิงมมุ
กรณีวัตถุเคล่ือนที่ไปบนเส้นรอบวงกลมในช่วงเวลำ ∆ วัตถุจะมี
กำรกระจัดเชิงมุม ∆ สำมำรถหำ อัตรำเร็วเชิงมุม (angular speed)

ไดจ้ ำกควำมสมั พนั ธ์ = ∆ เม่ือวตั ถุเคลือ่ นท่คี รบ 1 รอบ ∆ =
∆

จะได้ แ ล ะ=
=

10

เอกสารประกอบการเรยี น วิชาฟสิ ิกส์ ม.5
เรอ่ื งการเคลื่อนทแ่ี บบฮาร์มอนกิ อยา่ งงา่ ย

อตั ราเรว็ เชงิ มมุ กบั ความถเี่ ชิงมมุ

o ควำมถีเ่ ชงิ มมุ
กรณีเงำของหมุดทรงกระบอกเคลื่อนท่ีแบบฮำร์มอนิกอย่ำงง่ำย ในช่วงเวลำ

∆ จะไม่ปรำกฏมุม ∆ จึงไม่สำมำรถหำ ได้จำก = ง∆∆ง ่ ำ ยอยไ ด่ำง้ จไำรกก็
ตำมสำมำรถหำ ขอ ง ก ำ ร เ ค ล่ื อ น ท่ี แ บ บ ฮ ำ ร์ ม อ นิ ก อ ย่ ำ
ควำมสัมพันธ์ = 2 ดังนน้ั ในกรณกี ำรเคลื่อนทแ่ี บบฮำร์มอนิกอย่ำงง่ำย
จะเรยี ก วำ่ ควำมถเ่ี ชิงมมุ (angular frequency) มีหน่วยเปน็ rad/s ใน
กรณีเป็นควำมสัมพันธ์กับปริมำณเชิงมุมจะใช้ rad/s ส่วนกรณีท่ีสัมพันธ์กับ
ปรมิ ำณเชงิ เสน้ จะใช้เปน็ S-1

ก ร ณี ทั่ ว ไ ป ต ำ แ ห น่ ง เ ร่ิ ม ต้ น t = 0 ห มุ ด
ทรงกระบอกเคล่ือนที่จำกจุด a ไปแล้วเป็นมุม ∅ เงำของ
∅ หมุดไม่ได้อยู่ท่ีตำแหน่งสมดุล x = 0 เรียกมุม ∅ ว่ำ
เฟสเร่ิมต้น ของเงำ เม่ือเวลำผ่ำนไป หมุดเคลื่อนที่ต่อ
เงาของหมดุ จนเปน็ มมุ ∅ + ω ซ่งึ เรยี กว่ำ มุมเฟส (phase angle)
ของเงำขณะนัน้ ดงั สมกำร

= ∅ +

= 0 =

ภำพที่ 9 ตำแหน่งหมุดทรงกระบอกที่เวลำ = 0 เขียนสมกำรควำมสัมพันธ์กำรกระจัดของเงำท่ีข้ึนกับ
เฟสเร่ิมตน้ เท่ำกบั ∅ และที่เวลำ ใด ๆ ในรูปท่ัวไดเ้ ป็น
มุมเฟสเทำ่ กับ ∅ + ω เวลำ

ในระบบเอสไอ มมุ มีหนว่ ยเปน็ เรเดยี น(radian) = sin( + ∅)
เชน่ มมุ เรเดยี น มีค่ำเทำ่ กบั มมุ 180 องศำ
มมุ 2 เรเดยี น มคี ่ำเทำ่ กบั มมุ 360 องศำ
เมอ่ื ∅ คอื เฟสเริ่มตน้ หรอื มุมเริม่ ต้นทีเ่ วลำ = 0
สมกำรข้ำงต้นสำมำรถนำไปใช้อธิบำยกำรกระจัดของกำร
เคล่ือนท่ีแบบฮำร์มอนิกอย่ำงง่ำยของวัตถุเป็นฟังก์ชัน
ของเวลำ

11

การกระจดั
ความเรว็
ความเรง่

12

เอกสารประกอบการเรยี น วิชาฟสิ ิกส์ ม.5
เรอ่ื งการเคล่อื นทแี่ บบฮาร์มอนกิ อย่างงา่ ย

Conclusion !!

ควำมสมั พนั ธ์ระหวำ่ งกำรกระจัด ควำมเรว็ และควำมเรง่ ณ ตำแหนง่ ใด ๆ กับเวลำ
จะไดก้ รำฟ ดงั นี้

กำรกระจดั , ควำมเร็ว และควำมเรง่

0 เวลำ ( )

แทน กรำฟควำมสมั พันธร์ ะหวำ่ งกำรกระจัด ( ) กบั เวลำ ( )

= ( )

แทน กรำฟควำมสัมพันธร์ ะหวำ่ งควำมเรว็ ( ) กับเวลำ ( )

= ( )

แทน กรำฟควำมสมั พนั ธ์ระหวำ่ งควำมเรง่ ( ) กับเวลำ ( )

= − ( )

กรำฟแสดงควำมสมั พนั ธ์ระหวำ่ งกำรกระจดั ( ) ควำมเรว็ ( ) และควำมเร่ง ( ) กับเวลำ

จะเหน็ ไดว้ ่ำ กำรกระจัด มเี ฟสตำ่ งกบั ควำมเร็ว อยเู่ ท่ำกบั เรเดยี น และมีเฟสตำ่ งกบั

ควำมเรง่ อยเู่ ทำ่ กบั เรเดียน

13

เอกสารประกอบการเรยี น วิชาฟิสกิ ส์ ม.5
เรอ่ื งการเคลื่อนท่แี บบฮาร์มอนกิ อย่างงา่ ย

Conclusion !!

กำรเคลอ่ื นทแ่ี บบฮำรม์ อนกิ อย่ำงงำ่ ย จะมีปริมำณทเ่ี ก่ยี วข้องกบั กำรเคลื่อนที่ เชน่
กำรกระจัด ควำมเร็ว ควำมเร่ง และแรงทเ่ี กดิ กับวัตถจุ ะเปลีย่ นแปลงตลอดกำรเคลื่อนที่

ตาแหน่งสมดลุ (equilibrium position)
X=0 −
= +
A =
= −

+
− =

B =

+ =

C = −
=
+ = +
−

o ณ ตำแหนง่ ทีไ่ กลสุด (ตำแหน่งปลำย)
จะพบวำ่ ควำมเรว็ ของวตั ถุ มีค่ำเป็นศนู ย์
ส่วนกำรกระจดั ( ) ควำมเรง่ ( ) และแรง ( ) จะมคี ่ำมำกที่สุด
o ณ ตำแหน่งสมดุล ( = )
จะพบวำ่ กำรกระจดั ( ) ควำมเร่ง ( ) และแรง จะมคี ่ำเท่ำกบั ศูนย์
สว่ นควำมเร็วของวัตถุ ( ) จะมคี ำ่ มำกทสี่ ุด

ควำมเร่งและแรงมขี นำดแปรผนั ตรงกับขนำดของกำรกระจดั
แต่มีทศิ ทำงตรงกันข้ำมกันเสมอ

14

สรปุ ปรมิ าณทเ่ี กย่ี วขอ้ งกบั การเคล

ลอื่ นทแี่ บบฮารม์ อนกิ อย่างงา่ ย

15

เอกสารประกอบการเรยี น วิชาฟสิ ิกส์ ม.5
เร่อื งการเคลอ่ื นที่แบบฮาร์มอนกิ อย่างง่าย

Conclusion !!

สมกำรหำกำรกระจัด ณ เวลำใด ๆ ( ) = ( + ∅)

สมกำรหำควำมเรว็ ณ เวลำใด ๆ = ( + ∅)

หรอื = ± −

สมกำรหำควำมเร่ง ณ เวลำใด ๆ = − ( + ∅)

หรอื = −

เพ่มิ เตมิ

เนอ่ื งจำกฟงั ก์ชนั cosine และฟังก์ชัน sine ( ) = ( + ∅)
มอำีเฟจจสะตเ่ำหง็นกสันมอกยำู่เรทข่ำอกงับตำ แ หเนร่งเด ีย นอยดู่ใังนนร้ัูนป = − ( + ∅)
ของ cos และจะไดค้ วำมเรว็ กบั ควำมเร่ง ดงั น้ี = − ( + ∅)

16

เอกสารประกอบการเรยี น วชิ าฟสิ กิ ส์ ม.5
เร่อื งการเคลอื่ นที่แบบฮาร์มอนกิ อย่างง่าย

Conclusion !!

การหาความเรว็ สงู สดุ ( ) และความเรง่ สงู สดุ ( )

จำกสมกำรควำมเร็ว ณ เวลำใด ๆ = ± −

วัตถุจะมีกำรเคลื่อนที่แบบฮำร์มอนิกอย่ำงง่ำยจะมีควำมเร็วสูงท่ีสุด ขณะวัตถุอยู่ท่ีตำแหน่ง
สมดลุ กลำ่ วคอื = 0 เมือ่ แทนคำ่ = 0
จะไดว้ ่ำ

หรือเขียนเป็นสมกำรใหม่ไดว้ ่ำ

และสมกำรควำมเร่ง ณ เวลำใด ๆ
= −

วัตถุท่ีเคลื่อนท่ีแบบฮำร์มอนิกอย่ำงง่ำยจะมีควำมเร่งสูงสุด ขณะที่วัตถุมีกำรกระจัดมำกที่สุด
กลำ่ วคอื เมื่อแทนคำ่ =
จะไดว้ ำ่

17

CHECK

KLIST

18

เอกสารประกอบการเรยี น วชิ าฟสิ ิกส์ ม.5
เรอ่ื งการเคลอื่ นที่แบบฮาร์มอนกิ อย่างงา่ ย

แบบฝกึ หดั

1. ข้อใดไมใ่ ช่ลกั ษณะของกำรเคลอื่ นท่แี บบฮำร์มอนิกอยำ่ งงำ่ ย
ก. วัตถุมคี วำมเร่งมำก เม่ือมีกำรกระจดั มำก
ข. คำบของกำรเคล่ือนท่มี คี ่ำคงที่
ค. ควำมเรง่ กับกำรกระจดั มีทศิ ทำงเดยี วกัน
ง. ณ ตำแหน่งสมดุล พบวำ่ วัตถมุ คี วำมเรว็ สูงสดุ

2. ขอ้ ใดกล่ำวถกู ต้องทีส่ ดุ เก่ยี วกับกำรเคล่ือนทแ่ี บบฮำร์มอนิกอยำ่ งงำ่ ย
1) เปน็ กำรเคลื่อนทท่ี ม่ี ีคำบ ควำมถ่ี และแอมพลิจูดคงทเ่ี สมอ
2) ควำมเรง่ แปรผันตรงกับกำรกระจัดจำกสมดลุ แตม่ ที ศิ ทำงตรงกนั ข้ำมเสมอ
3) ณ ตำแหนง่ ทวี่ ตั ถุมีควำมเรว็ สงู สดุ จะมคี วำมเรง่ และกำรกระจดั น้อยทีส่ ดุ
4) ณ ตำแหนง่ ท่ีวัตถุมีควำมเรง่ และกำรกระจดั มำกทีส่ ดุ จะมีควำมเรว็ น้อยทสี่ ุด
ก. ข้อ 1) และ 2) ข. ขอ้ 3) และ 4) ค. ขอ้ 1), 2) และ 3) ง. ถกู ทุกขอ้

3. อนภุ ำคหนงึ่ เคลอื่ นทแี่ บบฮำร์มอนิกอยำ่ งงำ่ ย สำมำรถเขยี นสมกำรกำรกระจดั กับเวลำไดด้ งั น้ี

= 2.00 cos 5
จงเขียน

ก. สมกำรควำมเรว็ กบั เวลำ
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________

ข. สมกำรควำมเร่งกับเวลำ
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________

19

เอกสารประกอบการเรียน วิชาฟิสกิ ส์ ม.5
เรอื่ งการเคลอ่ื นทีแ่ บบฮาร์มอนกิ อยา่ งงา่ ย

แบบฝกึ หดั

4. ตำแหนง่ อนภุ ำคหน่งึ ทกี่ วดั แกว่งแบบฮำร์มอนิกอยำ่ งง่ำยเขียนสมกำรได้ดงั น้ี
= 4.00 cos(3.00 + )

โดยตำแหน่ง มีหน่วยเป็นเมตร และเวลำ มีหน่วยเปน็ วินำที จงคำนวณหำปริมำณต่อไปน้ี
ก. ควำมถ่ี
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
ข. คำบ
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
ค. แอมพลจิ ดู
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
ง. อัตรำเรว็ สูงสุดของอนุภำค
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
จ. อตั รำเรง่ สงู สดุ ของอนุภำค
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________

20

เอกสารประกอบการเรียน วชิ าฟสิ กิ ส์ ม.5
เรือ่ งการเคลอ่ื นท่ีแบบฮาร์มอนกิ อยา่ งงา่ ย

แบบฝึกหดั

4. ตำแหนง่ อนุภำคหนึ่งท่กี วดั แกว่งแบบฮำร์มอนิกอย่ำงงำ่ ยเขียนสมกำรได้ดงั น้ี
= 4.00 cos(3.00 + )

โดยตำแหน่ง มหี นว่ ยเปน็ เมตร และเวลำ มีหนว่ ยเปน็ วินำที จงคำนวณหำปรมิ ำณต่อไปน้ี
ฉ. ตำแหน่งของอนุภำคท่ีเวลำ = 0.250 วินำที
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
ซ. ควำมเร็วของอนุภำคท่ีเวลำ = 0.250 วนิ ำที
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
ฌ. ควำมเร่งของอนุภำคทเ่ี วลำ = 0.250 วินำที
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________

21

เอกสารประกอบการเรียน วชิ าฟิสิกส์ ม.5
เรอื่ งการเคล่อื นที่แบบฮาร์มอนกิ อยา่ งง่าย

แบบฝึกหดั

5. กำรเคลื่อนที่แบบฮำร์มอนิกอยำ่ งง่ำยของอนุภำคหนงึ่ ไดก้ รำฟของกำรกระจัดและเวลำดงั ภำพ

จงหำ
__ก_.__ค_ว_ำ_ม_เ_ร_ว็ _ข_อ__ง_อ_น_ภุ__ำ_ค_ท_่เี_ว_ล_ำ___41__ว_นิ _ำ_ท__ี _____________________________________
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
__ข_._ค__ว_ำ_ม_เ_ร_ง่ _ข_อ_ง_อ__น_ภุ __ำ_ค_ท_ี่เ_ว_ล_ำ__14___ว_ิน_ำ_ท__ี _____________________________________
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________

22

เอกสารประกอบการเรียน วิชาฟิสกิ ส์ ม.5
เรอื่ งการเคลอ่ื นทีแ่ บบฮาร์มอนกิ อยา่ งงา่ ย

HOMEWORK

1 วตั ถุหนึง่ สั่นแบบฮำร์มอนิกอย่ำงง่ำยดว้ ยควำมถ่ี 70 เฮริ ตซ์ และมีแอมพลจิ ดู
0.03 เซนตเิ มตร จงหำควำมเรง่ สูงสดุ และควำมเร็วสูงสดุ ของวัตถุ

__________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________
2 วัตถุชน้ิ หน่ึงติดอยูก่ ับปลำยด้ำนหนึ่งของสปริงซ่ึงยำว 2 เมตร และมีปลำยข้ำงหนึ่งตรึงอยู่

กับที่ ถ้ำวัตถุชิ้นน้ีวำงอยู่บนพื้นรำบเกล้ียง และกำลังเคลื่อนท่ีแบบฮำร์มอนิกอย่ำงง่ำย
โดยมีควำมเร็วมำกที่สุดเท่ำกับ 2 เมตรต่อวินำที และมีกำรกระจัดจำกจุดสมดุลมำกท่ีสุด
เท่ำกบั 0.5 เมตร จงหำอัตรำเรว็ เชิงมุมของกำรเคลื่อนทน่ี ี้
__________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________

23

เอกสารประกอบการเรียน วชิ าฟสิ กิ ส์ ม.5
เร่อื งการเคลือ่ นที่แบบฮาร์มอนกิ อยา่ งงา่ ย

HOMEWORK

3 แขวนมวล 100 กรัม ท่ีปลำยหน่ึงของสปริงที่มีมวลน้อยมำก ดึงมวลจำกตำแหน่งสมดุล
เป็นระยะ 10 เซนตเิ มตร แล้วปล่อย อัตรำเรว็ เชงิ เส้นขณะเคล่อื นท่ผี ำ่ นสมดลุ มีค่ำเท่ำใด
ถ้ำคำบของกำรแกว่งมคี ่ำ 2 วนิ ำที

__________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________
4 ลกู บอลลกู หนง่ึ เคลอ่ื นท่ีแบบฮำร์มอนิกอย่ำงง่ำยรอบจุดสมดุล โดยมีอัตรำเร็วสูงสุดเท่ำกับ

5 เซนติเมตรต่อวินำที และคำบเท่ำกับ 2 วินำที จงหำว่ำขณะท่ีวัตถุมีควำมเร็ว
3 เซนติเมตรต่อวินำที ลกู บอลจะอยหู่ ำ่ งจำกจดุ สมดลุ เท่ำใด
__________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________
5 สำหรับกำรเคล่ือนที่แบบฮำร์มอนิกอย่ำงง่ำยที่มีแอมพลิจูดเท่ำกับ A จงหำขนำดของ
กำรกระจัด ณ ตำแหน่งท่อี ัตรำเรว็ เป็นครึ่งหน่งึ ของอัตรำเร็วสูงสุด
__________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________

24

เอกสารประกอบการเรยี น วชิ าฟิสิกส์ ม.5
เรือ่ งการเคลื่อนท่ีแบบฮาร์มอนกิ อยา่ งง่าย

แรงกบั การสน่ั ของมวลตดิ ปลายสปริงและลูกตุ้ม

การสน่ั ของมวลตดิ ปลายสปรงิ

o ระบบมวลสปริงเบา

ภำพท่ี 10 กำรยืดออกหรือหดตวั ของสปริงจำกควำมยำวปกติ

ในกำรออกแรงกระทำใหส้ ปรงิ หดส้นั หรือยืดออกจำกควำมยำวปกติ จะเกิดแรงที่พยำยำมดึง
สปรงิ กลับไปสคู่ วำมยำวเดิม เรียกว่ำ แรงดงึ กลบั ในสปริง (Restoring force ; )

โรเบริ ์ต ฮคุ (Robert Hook) ได้ทำกำรศึกษำควำมสัมพันธ์ระหว่ำงแรงดึงกลับ ( ) และ
ระยะยืดหรือหดของสปริง ( ) ในชว่ งระยะยดื หรอื หดค่ำหนงึ่

ภำพท่ี 11 กรำฟแสดงควำมสัมพนั ธต์ ำมกฎของฮุค แรงยดื หยนุ่ ในสปรงิ แปรผนั ตรงกบั ระยะยดื หรอื หดของสปรงิ
ในชว่ งระยะยดื ของสปรงิ ทไี่ มเ่ กนิ ขดี จำกดั ของควำมยดื หยนุ่

25

เอกสารประกอบการเรียน วิชาฟสิ กิ ส์ ม.5
เรือ่ งการเคลือ่ นที่แบบฮาร์มอนกิ อยา่ งง่าย

แรงกบั การสน่ั ของมวลตดิ ปลายสปริงและลกู ตุ้ม

การสนั่ ของมวลตดิ ปลายสปรงิ
ควำมสัมพันธ์ระหว่ำงแรงดึงกลับ ( ) กับระยะยืดหรือหดตัวของสปริง ( ) สำมำรถเขียน
เปน็ สมกำรที่เรยี กว่ำ กฎของฮคุ (Hooke’s law) ได้ดงั นี้

= −

คือ แรงดงึ กลบั ของสปริง มหี นว่ ยเปน็ นิวตัน
คือ ค่ำคงตัวของสปรงิ มีหนว่ ยเปน็ นิวตนั ต่อเมตร /
คอื ระยะยดื หรือหดของสปรงิ มหี นว่ ยเปน็ เมตร

11.. ค่ำคงตัว เป็นจำนวนจริงบวก เรียกว่ำ ค่ำคงตัวของสปริงหรือค่ำนิจของสปริง
(spring’s constant หรอื spring stiffness) ซึ่งเป็นปริมำณทบ่ี อกว่ำ สปริงมีควำมแขง็
หรอื ออ่ นเท่ำไหร่ ถำ้ สปริงแข็งมำกคำ่ คงตัวของสปริงกจ็ ะมำก ดังนั้นจะต้องใช้แรงที่มำก
ในกำรยดื หรอื กดอัดสปรงิ
22.. เครื่องหมำยลบ (-) ในกฎของฮุค มีควำมหมำยว่ำ แรงดึงกลับของสปริงและ
กำรกระจดั ของสปรงิ จะมีทิศทำงตรงข้ำมกันเสมอ

26

เอกสารประกอบการเรียน วชิ าฟสิ กิ ส์ ม.5
เรื่องการเคลือ่ นทแ่ี บบฮาร์มอนกิ อยา่ งง่าย

แรงกับการสนั่ ของมวลตดิ ปลายสปรงิ และลกู ตุ้ม

การสน่ั ของมวลตดิ ปลายสปรงิ

เม่ือนำสปริงไปผูกไว้กับวัตถุมวล และยืดออกไปท่ีระยะ จำกน้ันปล่อยวัตถุ
แกว่งไปมำจำกระยะ ถึง − ตลอดช่วงเวลำนั้นจะพบว่ำไม่มีแรงอะไรมำกระทำกับ
วัตถุนอกจำกแรงทีม่ ำจำกสปริง

จำกกฎขอ้ ท่ี 2 ของนวิ ตัน

Σ =

และจำกกฎของฮคุ

= −
เมอื่ Σ = สำมำรถเขียนสมกำรใหมไ่ ดว้ ำ่

จะไดว้ ่ำควำมเร่งของวัตถุสำมำรถหำไดจ้ ำกสมกำร

คือ ควำมเร่งของวัตถุ มีหนว่ ยเป็น เมตรต่อวนิ ำที2 / 2
คือ คำ่ คงตัวของสปรงิ มหี น่วยเปน็ นิวตนั ต่อเมตร /

คือ มวลของวตั ถุ มีหนว่ ยเปน็ กิโลกรมั

27

เอกสารประกอบการเรยี น วชิ าฟสิ กิ ส์ ม.5
เรือ่ งการเคลอ่ื นท่ีแบบฮาร์มอนกิ อยา่ งง่าย

แรงกับการส่นั ของมวลติดปลายสปริงและลกู ตุ้ม

การสน่ั ของมวลตดิ ปลายสปรงิ
จำกควำมเรง่ ของวตั ถุ มคี วำมสอดคล้องกับควำมเร่งของกำรเคลื่อนที่แบบฮำร์มอนิกอย่ำงง่ำย
คือ

= −
สำมำรถเขียนสมกำรอัตรำเร็วเชิงมุมของกำรเคล่ือนท่ีแบบฮำ ร์มอนิกอย่ำงง่ำยของ
มวลตดิ ปลำยสปริง ไดว้ ำ่


=
จำกสมกำรอัตรำเร็วเชงิ มมุ ของกำรเคล่ือนท่ีแบบวงกลม
=
และจำกสมกำรอัตรำเร็วเชิงมุมของกำรเคล่ือนท่ีแบบฮำ ร์มอนิกอย่ำงง่ำยของมวล
ตดิ ปลำยสปริง สำมำรถเขียนสมกำรใหมไ่ ดว้ ำ่

28

เอกสารประกอบการเรียน วิชาฟิสกิ ส์ ม.5
เรื่องการเคลื่อนทแี่ บบฮาร์มอนกิ อยา่ งงา่ ย

แรงกบั การส่นั ของมวลตดิ ปลายสปรงิ และลกู ตุ้ม

การสนั่ ของมวลตดิ ปลายสปรงิ

o การหาคาบและความถ่ีของการสัน่ ของวัตถตุ ิดปลายสปรงิ

ควำมถีข่ องกำรเคล่อื นทีแ่ บบฮำร์มอนิกอยำ่ งง่ำยของมวลตดิ ปลำยสปริง คือ

คอื ควำมถีข่ องกำรเคลื่อนท่ีของวัตถุ มหี น่วยเป็น เฮริ ตซ์
คอื คำ่ คงตวั ของสปรงิ มีหนว่ ยเปน็ นวิ ตนั ต่อเมตร /
คอื มวลของวัตถุ มีหน่วยเปน็ กิโลกรัม

เนื่องจำกคำบเป็นส่วนกลับของควำมถี่ สำมำรถเขียนสมกำร คำบของกำรเคลื่อนที่แบบ
ฮำร์มอนิกอย่ำง่ำยของมวลติดปลำยสปริง ไดว้ ำ่

คือ คำบเวลำของกำรเคล่ือนทีข่ องวตั ถุ มหี นว่ ยเปน็ วนิ ำที

เพมิ่ เตมิ จากสมการ การเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกอย่างง่ายของมวล
ติดปลายสปริง ความถี่ ( ) และคาบ ( ) ของการเคลื่อนที่ของ
วัตถุจะขน้ึ อยกู่ ับค่าคงตัวของสปรงิ ( ) และ มวล ( ) ของวัตถุ

29

เอกสารประกอบการเรยี น วชิ าฟสิ ิกส์ ม.5
เรอ่ื งการเคลือ่ นที่แบบฮาร์มอนกิ อย่างงา่ ย

แบบฝึกหดั

6. ติดรถทดลองล้อล่ืนมวล 0.5 กิโลกรัม กับสปริงอันหน่ึง เมื่ออกแรงดึง 5 นิวตัน ทำให้สปริงยืด
ออกเป็นระยะ 5 เซนติเมตร หำกปล่อยรถแล้วทำให้เคลื่อนที่แบบฮำร์มอนิกอย่ำงง่ำยรอบจุด
สมดลุ รถจะมคี ำบกำรเคลอื่ นทีเ่ ทำ่ ใด
__________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________
7. สปริงเบำตวั หนง่ึ แขวนมวล 1.2 กิโลกรัม ถูกทำให้ส่ันแบบบฮำร์มอนิกอย่ำงง่ำยจนมีแอมพลิจูด
เปน็ 10 เซนตเิ มตร จงหำ

ก. อตั รำเรว็ สูงสดุ เม่ือสปริงเบำตัวนี้มคี ำ่ คงที่สปริงเทำ่ กบั 120 นวิ ตนั ตอ่ เมตร
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
ข. อตั รำเร่งสงู สุด เมอ่ื สปรงิ เบำตวั นมี้ ีค่ำคงทส่ี ปรงิ เท่ำกับ 120 นวิ ตนั ตอ่ เมตร
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________

30

เอกสารประกอบการเรียน วชิ าฟิสกิ ส์ ม.5
เร่อื งการเคล่ือนทแ่ี บบฮาร์มอนกิ อยา่ งง่าย

แบบฝกึ หดั

8. แขวนมวล 50 กรัม ไว้กับสปริงที่ยึดติดกับเพดำน แล้วดึงลงมำเล็กน้อยเพื่อทำให้สปริงส่ันรอบ
จุดสมดุล แล้ววัดควำมถ่ีของกำรเคล่ือนท่ีได้ 2 เฮิรตซ์ ถ้ำเปลี่ยนมวลเป็น 200 กรัม ควำมถ่ีของ
กำรสน่ั จะเปน็ เท่ำใด
___________________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________________
9. สปริงเบำอนั หนงึ่ มีค่ำคงตัว 10 นิวตันต่อเมตร วำงอยู่บนโต๊ะท่ีมีแรงเสียดทำน โดยที่ปลำยข้ำง
หนึ่งของสปริงถูกตรึงไว้กับท่ี ส่วนปลำยอีกข้ำงหน่ึงติดกับวัตถุมวล 0.40 กิโลกรัม เม่ือดึงวัตถุให้
ยืดออก 10 เซนติเมตร จำกตำแหน่งสมดุลแล้วปล่อย วัตถุจะเคลื่อนที่แบบฮำร์มอนิกอย่ำงง่ำย
จงหำ

ก. กำรกระจัดที่เวลำใด ๆ
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
ข. อัตรำเร็วสูงสดุ
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
ค. อัตรำเร่งสูงสดุ
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________

31

เอกสารประกอบการเรียน วิชาฟิสกิ ส์ ม.5
เรอ่ื งการเคลือ่ นทีแ่ บบฮาร์มอนกิ อย่างง่าย

แบบฝกึ หดั

10. มวลก้อนหน่ึงเม่ือนำไปแขวนห้อยกับสปริงตัวหนึ่ง จะทำให้สปริงยืดออกไป 10 เซนติเมตร
ถำ้ ทำใหร้ ะบบสั่นจงหำคำบของกำรสนั่

_________________________________________________
_________________________________________________
_________________________________________________
_________________________________________________
_________________________________________________
_________________________________________________
_________________________________________________

11. แขวนมวลก้อนหนึ่งกับสปริงที่ยึดติดเพดำน แล้วดึงให้เกิดกำรเคลื่อนที่แบบฮำ ร์มอนิก
อย่ำงง่ำยรอบจุดสมดุลแล้ววัดคำบได้ 1 วินำที ถ้ำนำมวลออก สปริงเส้นนี้จะหดลงส้ันกว่ำ
ตำแหน่งสมดลุ ขณะแขวนมวลไวเ้ ทำ่ ใด
2 4 2
ก. 4 ข. ค. ง. 4
4 2 2

___________________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________________

12. เม่ือนำมวล 400 กรัม ไปแขวนไว้กับสปริงตัวหน่ึงพบว่ำทำให้สปริงยืดลงมำ 40 เซนติเมตร
ถึงจะแขวนมวลให้นิ่งได้และเม่ือติดสปริงนี้กับมวลก้อนเดิมในแนวแนวนอน แล้วดึงออกมำเป็น
ระยะ 5 เซนติเมตร แล้วปล่อย ควำมเร็วขณะวัตถุกำลังเคลื่อนท่ีผ่ำนจุดสมดุลเป็นก่ี
เซนติเมตรตอ่ วนิ ำที
___________________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________________

32

เอกสารประกอบการเรยี น วชิ าฟสิ กิ ส์ ม.5
เร่ืองการเคล่ือนทแ่ี บบฮาร์มอนกิ อย่างง่าย

HOMEWORK

1 วัตถุมวล กิโลกรัม แขวนอยู่ที่ปลำยสปริงซึ่งห้อยในแนวด่ิง ถูกดึงแล้วปล่อยให้ส่ัน
ข้ึนลงในแนวดิ่ง พบวำ่ มกี ำรสน่ั รอบตอ่ วนิ ำที ถำ้ เปลี่ยนมวลที่แขวนเปน็ คร่งึ หนึ่งของ
มวลเดิม แลว้ ปล่อยให้สนั่ เชน่ เดิม จะมีควำมถ่ีเทำ่ ใด

__________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________

2 ดึงวัตถุมวล และ ที่ปลำยสปริง ซ่ึงมีค่ำนิจสปริง เท่ำกันดังรูป ให้ส่ันขึ้นลงใน
แนวดง่ิ จงหำอัตรำส่วน Τ

________________________________________________
________________________________________________
________________________________________________
________________________________________________
________________________________________________
คาบ คาบ ________________________________________________
________________________________________________
________________________________________________
________________________________________________
________________________________________________

33

เอกสารประกอบการเรียน วิชาฟิสกิ ส์ ม.5
เร่อื งการเคลอ่ื นทีแ่ บบฮาร์มอนกิ อย่างงา่ ย

แรงกับการส่นั ของมวลตดิ ปลายสปริงและลูกตุ้ม

การแกวง่ ของลกู ตมุ้ นาฬกิ าอย่างง่าย
ลูกตุ้มนำฬิกำอย่ำงง่ำย ประกอบด้วย วัตถุมวล แขวนอยู่ที่ปลำยเชือกยำว
มวลของเชอื กมีคำ่ นอ้ ยมำกเมือ่ เทียบกบั วตั ถมุ วล โดยท่เี ชอื กไม่มกี ำรยืดหรือหด และไม่คิดแรง
ตำ้ นอำกำศ หรอื แรงเสยี ดทำนใด ๆ ระหวำ่ งกำรเคลอ่ื นท่ี

ภำพที่ 12 แผนภำพกำรแกว่งของลูกตมุ่ อย่ำงง่ำย

แรงดึงในเส้นเชือกจะมีขนำดเท่ำกับ จึงทำให้เชือกตึงยำวเท่ำเดิม แต่ในขณะท่ี
นำ้ หนัก ในแนวสัมผัสวงกลมจะเป็นแรงพยำยำมที่ดึงลูกตุ้มให้กลับสู่ตำแหน่งสมดุล
ซ่ึงก็คือ แรงคืนตัวของลูกตุ้ม (เปรียบเทียบได้กับแรงคืนตัวของสปริงในระบบมวลสปริงเบำ)
มีค่ำเท่ำกับ = − และถ้ำมุมท่ีตำแหน่งต่ำง ๆ ของกำรแกว่งมีค่ำน้อย
( < 10) กำรเคล่ือนท่ีตำมแนวเส้นรอบวงจะถูกประมำณได้ว่ำเป็นเส้นตรง คือ

จะมกี ำรกระจดั และ ≈

34

เอกสารประกอบการเรยี น วชิ าฟสิ ิกส์ ม.5
เร่อื งการเคล่อื นที่แบบฮาร์มอนกิ อยา่ งง่าย

แรงกบั การสนั่ ของมวลตดิ ปลายสปริงและลูกตุ้ม

การแกวง่ ของลกู ตมุ้ นาฬกิ าอยา่ งง่าย

กำรแกว่งของลูกตุ้มนำฬิกำอย่ำงง่ำย เม่ือกำรเคล่ือนท่ีตำมแนวเส้นรอบวงเป็นเส้นตรง

โดยมกี ำรกระจดั และ ≈ ซ่ึงจะไดว้ ำ่

จำกกฎขอ้ ท่ี 2 ของนิวตัน

Σ =

และแรงคนื ตวั ของลูกต้มุ

จะได้วำ่
สำมำรถเขียนสมกำรควำมเร่งไดว้ ่ำ

เพ่ิมเตมิ

o สมการข้างตน้ เป็นคา่ คงท่ี
o
ความเรง่ ของลูกต้มุ จะแปรผนั ตรงกับการกระจัด และมที ิศทางตรงข้ามกับการแกว่ง

35

เอกสารประกอบการเรียน วิชาฟิสกิ ส์ ม.5
เรอ่ื งการเคล่ือนที่แบบฮาร์มอนกิ อยา่ งง่าย

แรงกบั การสน่ั ของมวลตดิ ปลายสปรงิ และลูกตุ้ม

การแกวง่ ของลกู ตมุ้ นาฬกิ าอยา่ งง่าย
จำกสมกำรควำมเรง่ ของกำรเคลื่อนท่ีแบบฮำร์มอนิกอยำ่ งงำ่ ย

= −
และจำกสมกำรควำมเรง่ ขำ้ งต้น สำมำรถเขียนสมกำรใหม่ไดว้ ่ำ

จะไดว้ ำ่ ควำมถีเ่ ชิงมุมของกำรกวดั แกว่งมีคำ่ เท่ำกับ

คอื ควำมถ่ีเชิงมุมของกำรกวดั แกวง่ มหี นว่ ยเปน็ เรเดียนตอ่ วินำที /
คอื ควำมเร่งเนือ่ งจำกแรงโน้มถ่วง ซึ่งมคี ำ่ เท่ำกบั 9.81 / 2
คอื ควำมยำวเชอื ก มีหน่วยเปน็ เมตร

36

เอกสารประกอบการเรยี น วิชาฟสิ กิ ส์ ม.5
เรอ่ื งการเคลื่อนท่ีแบบฮาร์มอนกิ อยา่ งงา่ ย

แรงกับการสัน่ ของมวลตดิ ปลายสปรงิ และลูกตุ้ม

การแกวง่ ของลกู ตมุ้ นาฬกิ าอยา่ งง่าย

o การหาคาบและความถี่ของการแกวง่ แบบลูกตมุ้ นาฬิกา

จำกสมกำรควำมถ่เี ชงิ มมุ

และ
= =

จะไดว้ ่ำ

สมกำรคำบของกำรแกวง่ ของลูกตุ้มนำฬกิ ำอย่ำงง่ำย ได้วำ่

เน่ืองจำกคำบเป็นส่วนกลบั ของควำมถี่ สำมำรถหำควำมถ่ีของกำรแกว่งของลูกตุ้มนำฬิกำ
อย่ำงง่ำย ได้จำก

Conclusion !!

การสน่ั ของมวลตดิ ปลายสปรงิ
และการแกวา่ งของลกู ตมุ้ นาฬกิ า

37

เอกสารประกอบการเรียน วิชาฟิสิกส์ ม.5
เรือ่ งการเคลอื่ นท่ีแบบฮาร์มอนกิ อยา่ งงา่ ย

แบบฝกึ หดั

13. ลูกตุ้มนำฬิกำอย่ำงง่ำยกวัดแกว่งครบ 120 รอบ ภำยในเวลำ 3 วินำที จงหำคำบและ
ควำมยำวของลูกตมุ้ นำฬิกำ

ก. คำบของลกู ตมุ้ นำฬิกำ
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
ข. ควำมยำวของลกู ตุ้มนำฬิกำ
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
14. ถ้ำต้องกำรจะทำลูกตุ้มนำฬิกำขึ้นมำจำกวัตถุมวล 500 กรัม และเชือกที่เบำมำกโดยให้ลูกตุ้ม
นี้แกวง่ ครบรอบเวลำ 1 วินำทีพอดี เชือกจะต้องมคี วำมยำวเทำ่ ใด
__________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________

38

เอกสารประกอบการเรยี น วิชาฟสิ กิ ส์ ม.5
เรอ่ื งการเคลอื่ นที่แบบฮาร์มอนกิ อยา่ งงา่ ย

แบบฝึกหดั

15. ลูกตุ้มผูกเชือกยำว 100 เซนติเมตร ถูกจับเบนออกจำกตำแหน่งสมดุล 10 เซนติเมตร
แลว้ ปล่อยใหแ้ กว่งไปมำแบบฮำร์มอนิกอยำ่ งง่ำย

ก. ควำมเรว็ สงู ทส่ี ุดของกำรเคล่ือนท่ี
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
ข. ควำมถีข่ องกำรแกว่งเป็นเท่ำใด
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________

16. ลูกตุ้มมวล แขวนกับเชือกเบำดังภำพ ซึ่งมีควำมถี่ของกำรแกว่งท่ีมุมน้อย ๆ เท่ำกับ
1 เฮิรตซ์ ถ้ำใช้เชือกท่ีมีควำมยำวเป็น 4 เท่ำของเชือกเส้นเดิม ลูกตุ้มจะมีควำมถี่ของกำรแกว่ง
เป็นกเี่ ทำ่ ของ 1
_____________________________________________________________
_____________________________________________________________
_____________________________________________________________
_____________________________________________________________
_____________________________________________________________
_____________________________________________________________
_____________________________________________________________
_____________________________________________________________

39

เอกสารประกอบการเรียน วิชาฟสิ ิกส์ ม.5
เรอ่ื งการเคล่ือนทีแ่ บบฮาร์มอนกิ อย่างงา่ ย

แบบฝกึ หดั

17. แกว่งลูกตุ้มด้วยเชือกยำว 2 เมตร แบบฮำร์มอนิกอย่ำงง่ำยบนดำวดวงหน่ึง มีคำบของ
กำรแกวง่ เป็น 2.5 วนิ ำที ถ้ำเพ่มิ ควำมยำวเชอื กเป็น 8 เมตร จะมคี ำบของกำรแกว่งเปน็ เท่ำใด
__________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________

18. นำฬิกำลูกตุ้มเรือนหน่ึง เม่ือนำไปตั้งท่ีผิวดำวดวงหนึ่ง ซึ่งมีค่ำควำมเร่งเน่ืองจำกสนำมควำม
1
โน้มถว่ ง 4 เทำ่ ของทผ่ี วิ โลก จงหำว่ำจะตอ้ งใช้เวลำนำนเท่ำไหร่ เขม็ ยำวจงึ เคล่อื นท่ีครบ 1 รอบ

__________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________

40

เอกสารประกอบการเรยี น วิชาฟิสิกส์ ม.5
เรื่องการเคล่ือนที่แบบฮาร์มอนกิ อยา่ งงา่ ย

HOMEWORK

1 นักบินอวกำศนำวัตถุมวล 2 กิโลกรัม ผูกเชือกยำว 0.8 เมตร ข้ึนไปแกว่งแบบลูกตุ้ม
นำฬิกำเป็นมุมเล็ก ๆ ท่ีดำวเครำะห์ดวงหนึ่ง พบว่ำคำบกำรแกว่งมีค่ำเป็น 2.5 วินำที
จงหำคำ่ ควำมโนม้ ถ่วง ของดำวเครำะหด์ วงน้ี

__________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________
2 ลูกตุ้ม A และ B มีเชือกเบำยำว 60 และ 30 เซนติเมตร มีมวล 0.2 และ 0.1 กิโลกรัม

ตำมลำดับ เมอ่ื แกว่งลูกตุ้มท้ังสองให้เคลื่อนที่แบบฮำร์มอนิกอย่ำงง่ำย อัตรำส่วนของคำบ
ของลูกตุ้มทั้งสอง Τ จะเป็นเท่ำใด
__________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________

41

เอกสารประกอบการเรียน วชิ าฟิสิกส์ ม.5
เรื่องการเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนกิ อยา่ งง่าย

ความถ่ีธรรมชาติ และการส่นั พอ้ ง

ในขณะที่ชิงช้ำกำลังแกว่งอยู่ เม่ือผลักคนท่ีน่ังบนชิงช้ำด้วยจังหวะท่ีเหมำะสม
จะทำให้ชิงชำ้ แกวง่ ขึ้นไปสูงขึ้นกวำ่ เดิม แตถ่ ้ำผลักด้วยจงั หวะที่ช้ำหรือเร็วไปเล็กน้อย
ชิงชำ้ จะแกว่งต่ำลง เรียกกำรทีท่ ำให้ชงิ ช้ำแกว่งสูงขน้ึ วำ่ กำรสน่ั พ้อง

กำรสั่นพ้อง (resonance) เป็นปรำกฏกำรณ์ที่ระบบกวัดแกว่งหนึ่ง ๆ ถูกกระทำโดยแรง
ขับเคลื่อนภำยนอก ที่มีควำมถี่เท่ำกัน ควำมถี่ธรรมชำติของระบบ แล้วทำให้แอมพลิ จูด
ในกำรกวัดแกว่งของระบบนั้น ๆ เพ่ิมมำกขึ้น จะเรียกควำมถี่ของแรงขับเคล่ือนท่ีใช้กระตุ้นว่ำ
ควำมถ่สี น่ั พ้อง (resonance frequency)

จำกที่กลำ่ วข้ำงต้น ควำมถ่ธี รรมชำติ (natural frequency) จึงเป็นควำมถเ่ี ฉพำะตวั ของ
ระบบ ๆ หน่งึ ตัวอยำ่ งที่เหน็ ไดช้ ดั เจนมำกสุด เชน่

ลกู ตุม้ นำฬิกำอย่ำงง่ำย ซ่ึงจะมีควำมถี่ธรรมชำติ กำรสัน่ ของมวลตดิ ปลำยสปรงิ ซ่ึงจะมี
ของลกู ตุ้มนำฬกิ ำอย่ำงงำ่ ยเปน็ ควำมถี่ธรรมชำติของกำรสัน่ ของมวล
ติดปลำยสปริงเป็น


= =

เพมิ่ เตมิ

การสั่นพ้องอื่น ๆ ที่พบเห็นได้ในชีวิตประจาวัน เช่น
การปรับช่องโทรทัศน์หรือวิทยุให้ตรงกับความถี่ของคลื่ นวิทยุ
ที่ถูกปล่อยออกมา โดยจะต้องออกแบบวงจรไฟฟ้าของอุปกรณ์
ให้เกิดความถี่สั่นพ้องของกระแสไฟฟ้าที่ตรงกับความถี่ของ
คลนื่ วิทยุ
หรอื นกั ร้องโอเปร่าสามารถร้องโน้ตเสียงสูงที่ความถี่เฉพาะคู่หนึ่ง แล้วทาให้แก้ว
ไวน์แตกได้ เนื่องจากความถี่นี้ตรงกับความถี่ในการสั่นของโมเลกุลในแก้วไวน์
ทาใหโ้ มเลกุลเกดิ การกวัดแกวง่ ด้วยแอมพลิจดู สูงสดุ

42

เอกสารประกอบการเรยี น วิชาฟสิ ิกส์ ม.5
เรือ่ งการเคล่ือนท่ีแบบฮาร์มอนกิ อยา่ งงา่ ย

แบบฝกึ หดั

19. ขอ้ ใดไม่ใชป่ รำกฏกำรณก์ ำรส่นั พอ้ ง
ก. กระจกที่อย่ใู นบริเวณท่ีมเี สยี งดงั แตก
ข. กำรตะโกนบนหน้ำผำแลว้ มีเสียงสะทอ้ นหลับมำ
ค. กำรปรับชอ่ งวิทยุใหต้ รงกบั ควำมถท่ี ี่สถำนวี ิทยุปล่อยมำ
ง. สะพำนถกู ลมพัดอย่ำงรุนแรงทำให้สะพำนสั่นอยำ่ งแรงจนพังทลำย

20. จงหำควำมถธี่ รรมชำตขิ องลกู ต้มุ นำฬิกำทม่ี คี วำมยำวเชือก 1 เมตร
(กำหนดให้ = 9.81 / 2)

__________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________
21. ลูกตุ้มขนำดเล็กมีควำมยำวเชือกคงตัวค่ำหน่ึงใช้เวลำในกำรแกว่งครบ 1 รอบ เท่ำกับ
0.5 วินำที กำรแกวง่ ของลกู ตุ้มนีม้ คี วำมถีธ่ รรมชำตเิ ป็นเทำ่ ใด
__________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________

43

เอกสารประกอบการเรยี น วิชาฟิสกิ ส์ ม.5
เรื่องการเคลอื่ นทแี่ บบฮาร์มอนกิ อย่างง่าย

แบบฝกึ หดั

22. วัตถุมวล 0.150 กิโลกรัม ผูกติดกับปลำยสปริงท่ีมีค่ำคงตัว 6.30 นิวตันต่อเมตร และถูกแขวน
ตำมด่ิง เม่ือมีแรงกวัดแกว่งภำยนอกแอมพลิจูดสูงสุด 1.70 นิวตัน มำขับเคล่ือนระบบ จงหำ
ควำมถข่ี องแรงภำยนอกที่ทำใหว้ ัตถุกวัดแกวง่ ดว้ ยแอมพลิจูด 0.440 เมตร
__________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________

44