六年级 数学 SJKC

轻松巩固 手作饼分图 卡
1 选择一套卡片。 片

2 与组员讨论与分类这些卡片，然后统计各类别的数量。

3 整理数据，并完成饼分图。

植物的传播方法 植物的传播方法

传播方法 数量 分数 扇区角度 风力
风力传播 ? 传播
2 2 = 1
16 8 ? 2 水力

水力传播 2 ? ? 2 传播

? ?? ? ?
? ?? ?

Smart 数学 轻松 解
Pen

今年的本地水果的产量丰盛，榴莲的产量达 200 kg，是总
1
产量的 8 。木瓜的产量与榴莲一样。椰子的产量是榴莲与

木瓜的总和；而凤梨的产量是椰子的 2 倍。 小杰

a 根据小杰陈述的资料，整理数据，然后完成饼分图。

本地水果 产量 扇区角度 本地水果的产量

榴莲 200 kg 1 ➜ 45° 榴莲
8 200 kg

木瓜 45°

椰子


凤梨

b 说出两项从饼分图中获得的信息。

8.1.1 事先扫描活动提供的二维码，让学生选择其中一套卡片进行分类，然后把各类
别的数据写成图表，并完成饼分图。

引导学生解析问题、整理数据并掌握将数据转换成饼分图的方法。

177

可能与不可能

幸运轮盘 转中安慰奖的
可能性大。
安
奖等特 慰 三等奖
奖

安 安
慰 慰
奖 奖

一等奖 安 奖等二
慰
奖

我们可能捞中 什么情况下会让
奖品吗？ 捞中奖品的可能
性变大呢？

恭
喜

8.2.1 把轮盘当成饼分图，引导学生诠释各个中奖结果的可能性。
178
引导学生思考图中人物提出的关于可能性的问题，并说出合理的理由。

应用 21 世纪教学活动（Personal Learning Experiences），让学生留意周遭事物，
分享涉及可能性的事件。

说一说，你的生活中有哪些可能会遇到的事，又
有哪些不可能遇到的事。为什么？

蚯蚓在断成两截 可能。因为蚯蚓有 用两个直角三 不可能。因为边长
角形拼成正五 不一样，不能拼成
后依然存活。 强大的再生能力。 边形。 正多边形。

1 2 34 5 地球 月球
…
我连续 3 次都抽 … 地球绕着
到奇数。 月球转。

2 + 4 = 质数 ? 米安银行

两个偶数加起来 … 我没有添加储蓄，
得到质数。 但是存款变多了。

…

8.2.1 引导学生思考课文中的事件可能或不可能发生，并给予合理的理由 。

可采用 21 世纪教学活动（Round Table），让学生分组讨论，一个人提出一个事
件，其他人说出可能或不可能的原因。

179

可能性
可能性是指事件发生的概率，可分为五类。

从罐子中抽出一颗红色糖果的可能性

不可能 可能性小 可能性相同 可能性大 肯定

罐子里没有 红色的糖果 红色和黄色 红色的糖果 罐子里只有
红色的糖果 比较少 的糖果数量 比较多 红色的糖果
相同

如果想在罐子里连续抽出两颗黄色糖果，
哪一个罐子的可能性大？说出理由。

启动思维

根据以下数目卡回答问题。

3 8 17 12 2 9 31 19
• 抽中质数的可能性是什么？说出理由。
• 抽中偶数的可能性是什么？说出理由。

8.2.2 引导学生了解 5 种可能性的类型。
180
可准备用具，应用模拟法（Simulation）让学生实际抽取物品，然后根据情况判
断其可能性。让学生明白，在不同的条件下，就会发生不同的可能性。

应用 21 世纪教学活动（Question Builder），让学生根据数目卡互相问答。

我有 RM15，可能 肯定，因为两个扑满折扣
买下两个扑满吗？ 后的价钱在 RM15 以内。

RM9 折扣 20% 建齐 家荣

我每个星期一至五各储蓄 1 枚 50 仙， 我从这些钱币里随机抽出 2
星期六和日则各储蓄 1 枚 20 仙。 枚 50 仙硬币的可能性大。

因为…

抽出 2 枚 20 仙 抽出 2 枚硬币，总
硬币的可能性… 数是 30 仙的可能

性…

家荣一个星期只储蓄六天，每天储蓄 1 枚硬币。他从所储
蓄的钱币中抽出 1 枚 50 仙或1 枚 20 仙硬币的可能性相
同。推断他有几天是储蓄 50 仙；有几天是储蓄 20 仙。

8.2.2 应用情境教学法（Contextual Learning），让学生说出生活中不同可能性的事
件，及其理由。
181
引导学生回答问题，思考家荣在六天内，有几天要存入 50 仙；几天要存入 20
仙，才能存入相同数量的硬币。

欢乐辅助 亲测可能性

J K L
箱子 箱子 箱子

1 在 J 箱子放入 3 个白球，5 个黄球；在 K 箱子放入 6 个白
球，2 个黄球；在 L箱子放入 8 个白球。

2 从其中一个箱子中抽出一个球，把结果记录下来后把球放
回箱子，摇动箱子后再抽，重复 10 次。

3 用图表整理数据，并根据图表显示的结果确认可能性。

J 箱子

抽取次数 白球 黄球 可能性

第1次 3 抽中 球的次数比抽中

第2次 3 球的次数多。

第3次 3 因此，
• 抽中白球的可能性
…
• 抽中黄球的可能性

4 重复相同的步骤，测试从另外两个箱子抽出白球与黄球的
可能性。

5 根据测试结果，说出得到这些可能性的原因。

在箱子中放入不同颜色与不同数量的球，
试一试其他情况下抽出黄球的可能性。

8.2.2 指导学生进行实验，让学生亲自测试抽中白球与黄球的可能性，并发现球所占
182 的数量会影响其实验结果，从中引导学生总结出合理的理由。

可使用白色乒乓球和黄色乒乓球作为道具，提供学生进行实验。

Smart
Pen
数学 轻松 解

1 爸爸买了一盒 20 个装的马卡龙。其中 13 个是粉红色的，
其余的是浅绿色的。

a 说出从盒子中取出粉红色马卡龙的可能性。

b 爸爸多买了 8 个浅绿色的马卡龙放入盒中。推测现在从
盒子里取出浅绿色马卡龙的可能性。

2 从茜茜的家通往 R 城市有 6 条路线。茜茜去 R 城市而不经
过 Q 城市的可能性是什么？

Q R

茜茜家

3 一个骰子掷出奇数或偶数的可能性是什么？

4 忠训的钱包里有 5 张 RM1 和数张 RM10 的钱币。忠训随机抽
出一张 RM10 的可能性大。他的钱包至少有多少张 RM10？

5 一个盒子须放入 10 个棋子。

a 如果想让抽出蓝棋子和抽出绿棋子的可能性相同，应
该放入多少个蓝棋子和绿棋子？

b 如果想让抽出蓝棋子的可能性大，最多可放入多少个
绿棋子？

c 如果想让抽出蓝棋子的可能性是肯定，应该放入多少
个蓝棋子或绿棋子？

8.2.1 应用全握式学习法（Mastery Learning），引导学生根据题目的情况，讲述五种可
8.2.2 能性的类型。

应用实物教学，让学生具体看到棋子的数量，并确认可能性。也可以用小饼干 183
或点心代替，最后可作为奖励分发给学生。

解决问题

1 老师对 32名学生平时所使用的 P
手机聊天工具进行调查。 90°

聊天工具 P Q R S

人数 8 4 4 16

根据老师收集的数据，完成饼分图。

进解 析1问 将数据画成饼分图。题答 拟 定策略 计算各数据在饼分图

2 所占的扇区角度。

行解
3 聊天工具 人数 分数 扇区角度
90°
P8 8 = 1 45°
32 4 45°
180°
Q4 4 = 1
32 8

R4 4 = 1
32 8

S 16 16 = 1
32 2

验 算求 证 学生使用的手机聊天工具

4 90° + 45° + 45° + 180° 答Q
= 360° P
45° R
完成饼分图后，记得 90° 45°
用量角器再次检查扇
区角度是否正确。 180°
S

8.3.1 引导学生按照波利亚模式（Model Polya）的四个步骤来解决问题。
184
让学生进行专题课业导向学习（Project-Based Learning），选择一个课题，在班
上进行调查与统计，然后完成饼分图。

提醒学生，一个完整的圆，周角是 360°。

2 有160 名参赛者正参加一场书 中学 1 组
法比赛。参赛者一半是中学 90°

生，一半是小学生。中学生
被平分为 2 组，在甲厅进行比
赛；小学生则被平分为 4 组，
在乙厅进行比赛。根据各组的

参赛人数，完成饼分图。

每个厅有一半的参赛者：
160 ÷ 2 = 80 人

中学生 ’ 2 组 总人数：160 人
80 人 ÷ 2 = 40 人
中学生 小学生
小学生 ’ 4 组 80 人 80 人
80 人 ÷ 4 = 20 人
1组 2组 1组 2组 3组 4组
40 人 40 人 20 人 20 人 20 人 20 人

甲厅 乙厅

组 人数 分数 扇区角度 答 书法比赛的参赛人数
中学 1 组 40 90°
40 = 1 … 中学 1 组 中学 2 组
… 160 4 … 90° 90°
…

小学 4 组 ?

8.3.1 引导学生先画图表（Drawing Diagrams）来分析题目，然后再确定解决方案。

指导学生根据题目作出分析，用简易的方法确定参赛人数所占的扇区角度，然 185
后运用所学的技能，完成饼分图。

提示学生，分组人数一样，所计算出的扇区角度也会是一样的。

3 右图显示美如为班级义卖会所准备
的一个未完成的轮盘。美如想让轮
盘转到红色部分的可能性变大，她
应该怎么做？

解决思路 红色数量越多，转到的可能性越大
解决方案
增加红色的部分 颜色的数量与可能
答 性有什么关系呢？

启动思维

如果美如想让轮盘转到蓝色的可能性变更小，她应该怎么分
配轮盘的颜色呢？

4 6 青班在儿童节举行抽奖活 已抽中的编号
动，有 5 名同学将获得额外 9

的神秘礼物。班主任将写有 8 12
全班 30 名学生编号的纸条放 16
进瓶子抽取。第 5 个中奖的

编号是质数的可能性 。

8.3.1 引导学生运用逻辑推理（Logical Reasoning），确定解决方案。
186
应用 21 世纪教学活动（Think-Pair-Share），针对颜色数量越多，转到的可能性越
大，进行讨论，说出自己对题目的看法。

引导学生确认去掉 8、9 、12、16 后，1 – 30 有多少个质数，从中推测出可能性。

5

所有 4 的倍数也都是 2 的倍数。

真的吗？让我来找出其中的可能性，
并证明你的说法。

进解 析问题答 证明所有 4 的倍数 拟 定策略 分别列出 2 和 4 的倍数

1 也都是 2 的倍数。 2 作比较。

行解

3 4 的倍数：4、8、12、16、20、24……

2 的倍数：2、4、6、8、10、12、14、16……

验 证算4求 4 ÷ 2 = 2
8÷2=4
所有 4 的倍数都
12 ÷ 2 = 6 能被 2 整除。
16 ÷ 2 = 8
20 ÷ 2 = 10
24 ÷ 2 = 12

答 4 的倍数也都是 2 的倍数的可能性是肯定。

4 的倍数可能被 6 整除吗？

8.3.1 引导学生以确认规律（Identify Pattern）来找出 2 和 4 的倍数之间的规律。

引导学生思考 4 的倍数是否都能被 6 整除，发现这些数目之间的关系，并联系
其可能性。

187

6 老师把两个装有蓝球和黑球的箱子带到课室。

ABC DE

老师要求维汉从两个箱子中分别抽出 1 个黑球和
1 个蓝球。推测维汉成功的可能性。

AD AE A

BD BE …

…… …

可能的结果 次。 列出所有可能出现
配 的可能性有 次。 的配对组合，讲述
可能性。
配 的可能性有

答 维汉分别抽出 1 个黑球和

1 个蓝球的可能性 。

启动思维

如果老师把黄色盒子里的其中 1 个蓝球换成黑球，维汉分别抽
出 1 个黑球和 1 个蓝球的可能性是什么？

8.3.1 引导学生列出两个球所能组合的所有结果，并根据结果讲述可能性。
188
引导学生制作有系统的图表（Making Table/Charts or Listing Systematically），通
过图表找出规律，并解析题目。

解决问题—提升区

1 右图显示新香糕饼店在一天内的各种糕饼的销量。

糕饼 蛋挞 马蹄酥 杏仁酥 豆沙饼 糕饼的销量 酥
蛋挞 马蹄
数量 20 ? 80 ?
杏仁酥占了总销量的一半。计算其他 45°
90°
糕饼的销量，并完成饼分图。

2 以下是一个马来文单词的字母卡。

a c a r

把所有字母卡都放到盒子里，抽中“a”的可能性 解
是什么？想让抽中“a”的可能性变得更大， 决
方
你会怎么做？ 法

Smart 数学 轻松 解
Pen

1 下表显示一个 48 人的步操队各种族成员所占的人数。巫裔

占总人数的一半。

种族 巫裔 华裔 印裔 步操队各种族成员

人数 ? ? 12

a 根据你所掌握的数据，完成饼分图。 90°
印裔
b 说出两项从饼分图中获得的信息。

2 橱柜上有 15 本中文小说和 8 本英文小说。

a 从橱柜里取出一本中文小说的可能性是什么？

b 增添了 7 本英文小说后，从橱柜里取出一本英文小说
的可能性是什么？

8.3.1 应用全握式学习法（Mastery Learning），确保学生能充分了解问题并完成饼分图
和讲述事件的可能性。

引导学生运用所学过的数学技能讨论与作答 。

189

趣味大本营

进入环形迷宫必须 1 2 3
用自己身上的数目 5
乘以入口的数目。 6
最后一个入口只有 4 7
累积到 3 的倍数 1
才能进入。如果让
小军尝试每一条路
线，他能成功进入
迷宫中心的可能性
是什么？

所有的可能性： 1

开始

12

343 4

567 567 56 7 56 7
结果 15 18 21 20 24 28

一共有 12 条路线， 能累积到 3 的倍数的路线
有几条能累积到 3 越多，小军成功进入迷
的倍数？ 宫中心的可能性越大。

小军能成功进入环形迷宫中心的可能性 。

向学生解释，从环形迷宫入口 2 进入，穿过 4 及 6 到达终点，即 2 × 4 × 6 = 48。

48 是 3 的倍数，代表这条路线能成功。让学生尝试走完所有路线，并统计结果。

190 引导学生运用图像组织（Graphic Organiser），列出进入迷宫中心的所有可能性。

课后测试站

1 猫 护生园收留的动物数量
兔子
猫
刺猬 45°

仓鼠 ?

代表 1 只

护生园这个星期收留了 24 只动物。
根据动物的数量，完成饼分图。

2 辨认以下事件可能或不可能发生，并说出原因。

我的头发一天 我一天吃 马来西亚 2 月有 我的体重是
长了 30 cm。 四餐。 下雪了。 29 天。 180 kg。

3 礼盒里有 30 颗巧克力和一些软糖。如果取出巧
克力的可能性小，盒中最少有几颗软糖？

4 下图显示将放入篮子里的各种立体。 角锥45体°


a 在所有立体中，抽出圆柱体的可能

性是什么？ 额
b 根据立体的数量，完成饼分图。 外
练
习

扫描二维码，让学生完成里面提供的额外练习，并通过多做练习来巩固这个单 191
元所学的数学技能。

答案

1 整数与运算 第 38 页 (b) 2 × RM1 050 = RM2 100

20% × RM2 100 = RM420

1. (a) 6.9 百万 (b) 6 9 百万 5. 生肖红包封：160% × 4.65 百万
10
2. (a) 4 321 238 (b) 89 740 = 7.44 百万

3. (a) 质数：13、73 吉祥语红包封：7.44 百万 × 0.5

合数：65、91、8、39 = 3.72 百万

(b) 73 × 8 = 584 6. 3 × 30.4 ÷ 0.48 = 38（份）
5
3 7. 陈先生的月薪：
4. (a) 2 850 000 × 5 = 1 710 000
185 × RM324 000 ÷ 12 = RM14 400
(b) 2.85 百万 -（1.71 - 0.322）百万
= 1.462 百万
陈太太的月薪：
5. (a) 0.47 百万 - 0.23 百万 = 0.24 百万
(b) （0.23 百万 + 70 000）÷ 2 175 × RM324 000 ÷ 12 = RM12 600
= 0.15 百万
相差：RM14 400 - RM12 600
(c) D 城市：0.55 百万 - 0.24 百万
= 0.31 百万 = RM1 800

相差：0.31 百万 - 0.24 百万 8. 180% × 3.5 kg = 6.3 kg

= 0.07 百万 9. 20% × 1 500 = 300（人）

3 1 （100% + 15%）× 300 = 345（人）
4 2
6. X 容器：2 × 百万 = 1 百万

Z 容器：1.5 百万 - 0.5 百万 = 1百万 3 钱币 第 107 页

相差：1 百万 - 3 百万 = 1 百万 1. 3(a) （RM3 000 - RM2 400）× 10
4 4
= RM6 000
7. 七月份：
(b) RM700 ÷ 5 + RM2 600
八月份：
= RM2 740

九月份： 2. RM47.70 ÷ 106% = RM45

RM151 200 ÷ 9 = RM16 800 3. （RM4 500 × 40%）× 30% = RM540
8. 70 × 300 g = 21 000 g
21 000 g - 12 000 g = 9 000 g 4. 星期六成本：RM370 + RM180

100 g 装：9 000 g ÷ 200 g = 45（包） = RM550
300 g 装：70 - 45 = 25（包）
星期日成本：RM620 - RM90

= RM530

总成本：RM550 + RM530

2 分数、小数与百分比 第 75 页 = RM1 080

1. 2375%；0.9；812%；1.55 5. 104% × RM2 640 = RM2 745.60

6. 90% × RM1 630 - RM50 = RM1 417

2. (a) 570% (b) 1.3 RM2 000 - RM1 417 = RM583

3. 40% × 1.12 百万 = 448 000（人） 7. 刘义：102% × RM3 000 = RM3 060

4. (a) RM1 050 ÷ 1 = RM3 150 延伊：103% × RM3 000 = RM3 090
3
相差：RM3 090 - RM3 060 = RM30

192

8. (a) 物品 单价 总额 2. 135°
数量
（RM） （RM） 3. A 角：55°，C 角：35°

3 毛巾 6.50 19.50 4. 110° 5. 画出圆

2 沐浴露 7.50 15.00

12 面膜 4.00 48.00 6. 726 cm2 ÷ 6 = 121 cm2
11 cm × 11 cm = 121 cm2
小计 82.50 11 cm ÷ 2 = 5.5 cm
7. 大轮子的半径：9 cm + 9 cm = 18 cm
折扣 （10%） 8.25 小轮子的直径：9 cm × 2 = 18 cm
说法正确。
总计 74.25

(b) 8% × RM74.25 = RM5.94

4 时间与时刻 第 124 页

1. 北京、马尼拉、新加坡 （或其他合理 7 坐标、比与比例 第 172 页

的答案） 1. 7 地点 横向距离 直向距离

2. (a) 3 小时 (b) 9 小时 食堂 2 km 0 km

3. (a) 2250 时 - 1550 时 = 7 小时 体育馆 1 km 2 km
0830 时 - 7 小时 = 0130 时/1:30 a.m.
(b) 0630 时 + 14 小时 30 分钟 = 2100 时 天文台 4 km 1 km

2100 时- 7 小时 = 1400 时/2:00 p.m. 实验楼 2 km 2 km

4. 12 月 2 日 1500 时 - 13 小时 行政楼 2 km 3 km

= 12 月 2 日 0200 时 艺术楼 3 km 3 km

12 月 2 日 0200 时- 8 小时 2. (a) 30 km ÷ 6 × 5 = 25 km
= 12 月 1 日 1800 时 (b) PQ：75 km - 30 km - 25 km = 20 km

PQ : RS = 20 : 25

5 度量衡 第 134 页 =4:5

5 4 3. 36 ÷ 3 × 7 = 84（块）
5
1. 总长度：25 m +（ × 25 m）= 45 m 数据处理与可能性

总质量：1.24 kg ÷ 10 × 45 = 5.58 kg 8 猫 第 191 页
1. 8 45°
2. 12 l ÷ 50 × 48 = 11.52 l
11 520 ml ÷ 80 ml = 144（名）
3. 4 500 ÷ 30 × 250 ml = 37 500 ml
= 37.5 l
180° 90°
4. 78 kg ÷ 300 × 180 = 46.8 kg 仓鼠 兔子
5. 6 升 + 5 升 = 11 升
216 km ÷ 10 × 11 = 237.6 km。 45°

刺猬

不足够。 2. 不可能；可能；不可能；可能；不可能

6 空间 第 151 页 （说出合理的原因）
1. 6
3. 31 颗 角锥体
4. (a) 可能性小 (b)
45°
长方体

45° 180°

90°
圆柱体 正方体

193

数学词典

百万（million）............................... 第 2 页 股息（dividend）.........................第 88 页
一百万是 1 000 000。 公司派发给股东的回酬。
亿（hundred million）................... 第 2 页
一亿是 100 000 000。 服务税（service tax）.................第 90 页
合数（composite number）........第 25 页 政府为各服务征收的税收。
除了本身和 1，也能被其他数目整除的数。
保险（insurance）.......................第 93 页
倒数（multiplicative inverse）....第 41 页 通过缴费把风险转移给保险公司的合同。
把分子和分母倒转的数。
回教保险（takaful）....................第 94 页
成本（cost）................................第 78 页 根据回教原则制定的保障计划。
生产或销售商品时需支出的费用。
售价（selling price）...................第 78 页 时区（time zone）.....................第 110 页
出售商品时定的价格。 为了按统一标准分区计时，将地球表面分
盈利（profit）...............................第 78 页 为 24 区。
商品卖出后所得的利润。
亏损（loss）.................................第 78 页 时差（time difference）............第 113 页
支出大于收入的状况。 两个地区之间产生的时间上的差距。
折扣（discount）.........................第 82 页
商家给消费者的价格优惠。 内角（interior angle）...............第 138 页
回扣（rebate）.............................第 82 页 多边形相邻的两条边所形成的角度。
商家从款项中返还给消费者的回馈。
礼券（voucher）..........................第 82 页 圆（circle）................................第 142 页
代替现金或礼品的凭证。
账单（bill）...................................第 84 页 • 圆心（centre of circle）
商家通知消费者需缴纳金额的单子。
发票（invoice）............................第 85 页 圆的中心。 圆心
涉及赊账的文件。
收据（receipt）............................第 85 页 • 半径（radius）
证明消费者已付款的记录。
资产（asset）..............................第 86 页 连接圆心和圆周上的线段。半径 直径
所拥有的财富。
• 直径（diameter）
194 通过圆心，两端都在圆周上的线段。

比例尺（scale）.........................第 153 页
表示地图上的长度与实际距离的比。
• 0 1 2 3 4 5 km

• 1 : 100 000
• 1 cm 代表 1 km

可能性（probability）................第 180 页
事物发生的概率。

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dengan baiknya dan bertanggungjawab atas kehilangannya,

serta mengembalikannya kepada pihak sekolah pada
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