แผนการจัดการเรียนรู้หน่วยที่ 4 การแปลงทางเรขาคณิต

48

สาระการเรียนรู้
ความหมายและสมบัตขิ องการสะท้อนบนระนาบ

กจิ กรรมการเรยี นรู้
ขน้ั นาเขา้ สู่บทเรียน
1. ครูช้ีแจงจุดประสงค์การเรียนรู้ให้นักเรียนทราบและตรวจสอบรายช่อื การเขา้ เรียนของนักเรียน
2. ครูใช้คาถามกับนกั เรียน ดังนี้
คาถามท่ี 1 “หากพดู ถงึ การสะท้อน นกั เรียนนึกถึงสิ่งใด”
คาถามท่ี 2 “ใหน้ ักเรยี นยกตัวอยา่ งการสะท้อนทพ่ี บเจอในชวี ติ ประจาวนั อาจจะมีถกู มผี ดิ ”
ข้ันสอน
3. ครูสนทนากับนกั เรียนเก่ยี วกับการสะทอ้ น ดังนี้
การสะท้อน (Reflection) เปน็ การแปลงที่มกี ารจับคแู่ ตล่ ะจุดบนรูปต้นแบบกับจุดแตล่ ะจดุ บนรูปที่

เกิดจากการสะท้อน โดยจดุ แต่ละคทู่ ส่ี มนยั กนั จะมีระยะหา่ งจากเสน้ สะท้อนเป็นระยะทางเทา่ กัน
นกั เรยี นเคยพบเห็นการสะท้อนในชวี ิตประจาวนั หรือไม่ โดยครสู ุ่มนกั เรยี นยกตัวอยา่ งการสะท้อนที่

นักเรยี นเคยเหน็ ในชวี ติ ประจาวัน และครยู กตวั อย่างให้นักเรยี นดูโดยฉายภาพผา่ นจอ
โปรเจกเตอร์ ดงั นี้

49

พรอ้ มอธิบายใหน้ ักเรียนฟงั วา่ รูปเหล่านล่ี ้วนแต่เปน็ ภาพทเี่ กิดจากการสะท้อนท้ังส้นิ แลว้ ครกู ถ็ าม
นักเรยี นว่า นกั เรียนเคยสอ่ งกระจกหรือไม่ พร้อมอธิบายวา่ การสอ่ งกระจกก็เก่ียวข้องกับการสะท้อน
เช่นภาพน้ี

4. ครฉู ายภาพการสะท้อนเพ่ือให้นักเรยี นรว่ มกนั พิจารณา ดงั นี้

5. ครใู หน้ ักเรียนดูรูปภาพแล้วยกตวั อยา่ งภาพต้นไมว้ ่า เงาที่สะท้อนบนผิวน้านั้นเกิด
จากรปู ตน้ ไมเ้ ป็นรปู ต้นแบบโดยมผี ิวน้าเปน็ เสมือนกระจกและแนวทผี่ วิ น้าพบกับแนวของต้นไมเ้ ปน็ เสมือนเสน้
สมมาตร หรือเรียกอีกช่อื หนึง่ วา่ เส้นสะท้อน (line of reflection)

6. ครสู ุ่มตัวแทนนกั เรยี นออกมาหาระยะทางจากยอดปราสาทของรปู ตน้ แบบกับระยะทางจากยอด
ปราสาทของเงาสะทอ้ น หรือวดั จากจดุ สดุ ยอดของสว่ นใดกไ็ ด้ตามใจชอบ แล้วรายงานผลท่ไี ด้ใหเ้ พ่อื นในห้อง
ไดร้ บั ทราบ ซ่ึงสรุปไดว้ า่ ไม่ว่าจะวัดระยะทางจากสว่ นใดของภาพ ระยะทางทวี่ ัดไดจ้ ากรูปต้นแบบกบั ระยะทาง
ท่วี ดั ได้จากเงามายงั เส้นสะท้อน จะไดร้ ะยะทางเทา่ กันเสมอ

7. ครอู ธิบายเก่ยี วกบั สมบัตขิ องการสะท้อน ดงั นี้
สมบตั เิ บื้องตน้ ของการสะทอ้ น มี 2 ข้อ คอื

1. รูปตน้ แบบกบั ภาพท่ีไดจ้ ากการสะทอ้ น สามารถทบั กันไดส้ นิทโดยต้องพลกิ รูป หรอื กล่าวว่า
รูปตน้ แบบและภาพที่ได้จากการสะทอ้ นเทา่ กนั ทุกประการ

2. ส่วนของเส้นตรงท่ีเชอ่ื มจดุ แต่ละจดุ บนรูปต้นแบบกับจุดที่สมนยั กันบนภาพท่ีไดจ้ ากการ
สะท้อนจะขนานกัน

50

8. ครจู ัดกลุ่มนกั เรยี นเข้ากลมุ่ ย่อย แบบคละความสามารถ จากน้นั ครถู ามคาถามแตล่ ะข้อ กลุ่มใด
ตอบได้ถกู ต้องจะได้ 1 คะแนน โดยฉายคาถามบนจอโปรเจกเตอร์ มีคาถามดงั ต่อไปน้ี

คาถามที่ 1 ขอ้ ความจากภาพต่อไปน้ี อ่านว่าอย่างไร

(ม.2 หนา้ ตาดที กุ คน)
คาถามท่ี 2 ข้อความจากภาพตอ่ ไปน้ี อ่านวา่ อย่างไร

(คณติ ศาสตร์)
คาถามที่ 3 ขอ้ ความจากภาพตอ่ ไปนี้ อ่านว่าอยา่ งไร

(อ่านไม่ออก)
ขน้ั สรปุ และฝกึ ทักษะ

9. ครูและนักเรยี นรว่ มกันสรุปได้วา่ การสะท้อน (Reflection) เปน็ การแปลงทีม่ ีการจับคูแ่ ต่ละจุด
บนรูปต้นแบบกบั จดุ แตล่ ะจุดบนรูปทีเ่ กดิ จากการสะท้อน โดยจุดแตล่ ะคู่ท่ีสมนยั กันจะมีระยะหา่ งจากเส้น
สะทอ้ นเป็นระยะทางเทา่ กนั และสมบตั เิ บื้องตน้ ของการสะทอ้ น มี 2 ข้อ ไดแ้ ก่

1. รปู ต้นแบบกับภาพท่ไี ด้จากการสะท้อน สามารถทับกันได้สนิทโดยต้องพลิกรปู หรอื กล่าววา่
รปู ตน้ แบบและภาพที่ได้จากการสะท้อนเทา่ กันทกุ ประการ

2. สว่ นของเส้นตรงทเี่ ช่อื มจดุ แตล่ ะจุดบนรูปตน้ แบบกับจดุ ทีส่ มนยั กนั บนภาพที่ไดจ้ ากการ
สะท้อนจะขนานกัน

51

10. ครใู หน้ กั เรียนจับคชู่ ่วยกันทาแบบฝกึ หัด 4.2 ข้อ1 หน้า 186
11. ครูและนักเรียนร่วมกันเฉลยแบบฝกึ หดั หน้ากระดาน โดยท่ีครูจะคอยเพิ่มเติมในส่วนที่นกั เรียน
ขาดหายไป
ขัน้ วัดและประเมินผล
12. ครใู ห้นักเรียนตอบคาถาม ดงั น้ี

1. การสะท้อน จะมีลักษณะอยา่ งไร
2. ยกตวั อย่างการสะท้อนท่ีพบเหน็

สอื่ และแหล่งการเรียนรู้
ส่อื การเรียนรู้
1. หนังสือเรยี นรายวชิ าพนื้ ฐานคณิตศาสตร์ ม.2 เลม่ 1 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ตาม

หลักสตู รแกนกลางการศึกษาข้นั พืน้ ฐาน พุทธศกั ราช 2560 จัดทาโดย สถาบนั ส่งเสริมการสอน
2. จอโปรเจกเตอร์ จานวน 1 เครื่อง
3. เครื่องคอมพวิ เตอร์ จานวน 1 เครือ่ ง

แหล่งการเรยี นรู้
1. หอ้ งสมุดโรงเรยี นหนองวัวซอพทิ ยาคม
2. หอ้ งปฏบิ ตั ิการคณิตศาสตร์
3. เว็บไซต์ www.google.com /การสะท้อน

52

การวดั และประเมินผลการเรียนรู้ เคร่ืองมือทีใ่ ช้ วธิ ีการ เกณฑก์ ารประเมนิ
สิง่ ที่ต้องการวดั /ประเมนิ แบบฝกึ หัด 4.2
ตรวจแบบฝกึ หัด 4.2 ถกู ต้องรอ้ ยละ 75
ดา้ นความรู้ แบบฝึกหัด 4.2 ขน้ึ ไป
บอกความหมายและสมบัติของการ
สะทอ้ นได้ ตรวจแบบฝึกหดั 4.2 ถกู ต้องรอ้ ยละ 75
ขน้ึ ไป
ด้านทักษะ/กระบวนการ
หาภาพท่ีได้จากการสะทอ้ นรปู แบบประเมนิ ประเมนิ คุณลกั ษณะอันพึง ผ่านเกณฑ์ในระดับ
คุณลกั ษณะอนั พงึ
ตน้ แบบได้ ประสงค์ ดีขึ้นไป
ด้านคณุ ลกั ษณะ ประสงค์

สรา้ งเหตุผลเพือ่ สนบั สนนุ แนวคิด
ของตนเองหรือโตแ้ ยง้ แนวคดิ ของ
ผ้อู ่นื อย่างสมเหตุสมผล (A1)

มีความมุมานะในการทาความ
เขา้ ใจปญั หาและแกป้ ญั หาทาง
คณติ ศาสตร์ (A2)

53

บนั ทกึ หลังการสอน

1. ผลการจดั การเรียนการสอน
หลงั จากจัดกิจกรรมการเรยี นการสอนทงั้ 4 ห้อง พบว่าทงั้ 4 หอ้ ง สามารถบรรลจุ ดุ ประสงค์ทั้ง 4 ข้อ

คือ บอกความหมายและสมบัตขิ องการสะท้อนได้ หาภาพท่ีไดจ้ ากการสะท้อนรปู ตน้ แบบได้ สรา้ งเหตุผลเพ่ือ
สนับสนุนแนวคิดของตนเองหรือโตแ้ ย้งแนวคดิ ของผู้อน่ื อย่างสมเหตสุ มผล มคี วามมุมานะในการทาความเขา้ ใจ
ปญั หาและแกป้ ัญหาทางคณิตศาสตร์

2. ปัญหา/อปุ สรรค
เน่ืองจากสถานการณโ์ รคโควดิ 19 ทางโรงเรยี นจึงปรับมาการจัดการเรียนการสอนในรูปแบบออนไลน์

100% จึงสง่ ผลใหน้ ักเรยี นไม่เขา้ เรียนเปน็ จานวนมาก และบางคนไม่สะดวกเข้าเรยี นตามตารางท่ีทางโรงเรียน
กาหนดได้

3. แนวทางแก้ไขปญั หา
บันทกึ วดี โี อการสอนออนไลนท์ ่บี ันทกึ ไวโ้ ดยสร้างโนต้ ไว้ในกลมุ่ ไลน์ให้นกั เรียนทบทวนและใครที่ไม่ได้

เขา้ เรียนในชั่วโมงกส็ ามารถเรียนย้อนหลงั ได้

ลงชอื่ ..........................................ผู้บันทกึ
( นายอนุวทั ย์ มามี )
18 / ก.ย. / 2564

54

ความเห็นของครพู ี่เลีย้ ง

1. ได้ทาการตรวจแผนการจดั การเรยี นรแู้ ลว้ เป็นแผนการจดั การเรยี นรทู้ ี่

 ดีมาก  ดี  พอใช้  ควรปรับปรงุ

 สามารถนาไปจดั กจิ กรรมการเรียนรไู้ ด้

 ควรปรับปรุงก่อนนาไปใช้

2. ข้อเสนอแนะอ่นื ๆ

เห็นควรใช้สอน .

.......................................................................................................................................................................................................

ลงชอ่ื .............................................................

(นางสาวภทั ราภรณ์ บตุ รพรหม)

ครูพเี่ ลย้ี ง

ความเหน็ หวั หนา้ กลุม่ สาระการเรียนรู้

1. ได้ทาการตรวจแผนการจดั การเรียนรแู้ ลว้ เป็นแผนการจดั การเรยี นรทู้ ่ี

 ดมี าก  ดี  พอใช้  ควรปรับปรุง

 สามารถนาไปจดั กจิ กรรมการเรียนรไู้ ด้

 ควรปรบั ปรงุ ก่อนนาไปใช้

2. ข้อเสนอแนะอ่ืน ๆ

นาไปใช้ในการจัดการเรยี นการสอนได้ .

......................................................................................................................................................................................................

ลงช่อื .........................................................

(นางสาวศริ ินภา บรรเทา)

หัวหน้ากลุ่มสาระการเรียนรู้

ความเหน็ รองผอู้ านวยการกลมุ่ บริหารวิชาการ

1. ได้ทาการตรวจแผนการจดั การเรยี นรูแ้ ลว้ เป็นแผนการจัดการเรียนร้ทู ่ี

 ดีมาก  ดี  พอใช้  ควรปรบั ปรงุ

 สามารถนาไปจดั กิจกรรมการเรียนรไู้ ด้

 ควรปรบั ปรุงก่อนนาไปใช้

2. ข้อเสนอแนะอ่นื ๆ

.......................................................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................................................

ลงชื่อ.........................................................
(นายบรรพต โสดากลุ )

รองผอู้ านวยการกลมุ่ บริหารวชิ าการ

55

แผนการจดั การเรยี นรู้ท่ี 53 ชนั้ มธั ยมศกึ ษาปีที่ 2
กลมุ่ สาระการเรียนรูค้ ณติ ศาสตร์ ภาคเรยี นที่ 1
รหัสวชิ า ค 22101 เวลาเรยี น 11 ชัว่ โมง
หน่วยการเรียนรูท้ ี่ 4 เร่ือง การแปลงทางเรขาคณิต เวลา 1 ช่ัวโมง
เรื่อง การสะท้อน (2) ผสู้ อน นายอนุวทั ย์ มามี
สอนวันท.ี่ ..........เดือน............................พ.ศ.2564

มาตรฐาน/ตัวชี้วัด
มาตรฐานการเรยี นรู้
มาตรฐาน ค 2.2 เขา้ ใจและวิเคราะหร์ ปู เรขาคณิต สมบตั ิของรปู เรขาคณติ ความสัมพนั ธ์ระหว่างรูป

เรขาคณติ และทฤษฎบี ททางเรขาคณติ และนาไปใช้
ตวั ชี้วัด
ค 2.2 ม.2/3 เข้าใจและใชค้ วามรูเ้ กีย่ วกบั การแปลงทางเรขาคณติ ในการแก้ปัญหาคณติ ศาสตร์และ

ปัญหาในชีวิตจริง

สาระสาคัญ/ความคดิ รวบยอด
การสะท้อน (Reflection) เป็นการแปลงท่ีมกี ารจับคแู่ ต่ละจดุ บนรูปต้นแบบกับจดุ แต่ละจุดบนรูปที่

เกิดจากการสะท้อน โดยจุดแตล่ ะคทู่ ่สี มนัยกันจะมีระยะหา่ งจากเส้นสะท้อนเป็นระยะทางเทา่ กนั ซึ่งจดุ แตล่ ะ
จดุ บนภาพทีไ่ ด้จากการสะท้อนกบั จดุ บนรูปต้นแบบทส่ี มนยั กนั ระยะหา่ งจากเส้นสะทอ้ นเท่ากัน นนั่ คือ เส้น
สะทอ้ นแบ่งคร่งึ และตั้งฉากกับสว่ นของเสน้ ตรงทีเ่ ชื่อมระหว่างจดุ แตล่ ะจุดบนรปู ต้นแบบกบั จดุ แต่ละจดุ บนรปู
เกิดจากการสะท้อนทสี่ มนยั กันระยะห่างของจุดจากรูปต้นแบบและจุดภาพท่ีไดจ้ ากการสะทอ้ นท่สี มนัยกันจะ
ห่างจากเสน้ สะท้อนเท่ากัน และเมอื่ ดาเนินการสะท้อน จดุ บนเส้นสะท้อน จะไม่เปล่ยี นแปลงตาแหน่งจุด
เหลา่ นัน้ จงึ เปน็ จดุ คงท่ี
จุดประสงคก์ ารเรียนรู้

เมอ่ื เรียนจบบทเรยี นนีแ้ ลว้ นักเรยี นสามารถ
1. ดา้ นความรู้

1.1 บอกพิกดั ของแต่ละจุดของการสะท้อนได้
2. ด้านทักษะ/กระบวนการ

2.1 สรา้ งเสน้ สะทอ้ นจากรูปต้นแบบและภาพทไ่ี ด้จากการสะทอ้ นทกี่ าหนดให้ได้

3. ด้านคุณลกั ษณะอันพงึ ประสงค์
3.1 สร้างเหตผุ ลเพือ่ สนับสนุนแนวคดิ ของตนเองหรือโต้แยง้ แนวคดิ ของผู้อนื่ อย่างสมเหตสุ มผล
3.2 มีความมุมานะในการทาความเข้าใจปัญหาและแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์

56

สาระการเรียนรู้
การสะท้อนบนระบบพิกดั ฉาก

กิจกรรมการเรยี นรู้
ขั้นนาเข้าสู่บทเรยี น
1. ครูช้ีแจงจุดประสงค์การเรียนร้ใู นการเรยี นในช่วั โมงนี้
2. ครูและนกั เรียนร่วมกันทบทวนความร้เู รอื่ งการสะทอ้ น เพ่ือเปน็ การทบทวนและเตรยี มความพร้อม

ก่อนทาการเรียนการสอนต่อไป
ข้ันสอน
3. ครูฉายภาพการสะท้อนบทจอโปรเจกเตอรเ์ พื่อใหน้ กั เรียนพิจารณาร่วมกันและตอบคาถาม ดงั น้ี

4. ครูใช้คาถามกับนกั เรยี นดงั น้ี
- จากภาพนักเรียนเหน็ การแปลงทางคณิตศาสตร์เป็นการแปลงแบบใด (การสะทอ้ น)
- จดุ แต่ละจดุ บนภาพท่ีได้จากการสะทอ้ นกับจดุ บนรูปตน้ แบบ สมนยั กนั หรือไม่ (ใช่)
- เมือ่ พบั รูปตามแนวเสน้ ของการสะท้อน รูปจะทบั กันสนทิ พอดีหรือไม่ (ใช่)

5. จากรูปข้างตน้ ครอู ธิบายพร้อมถามใหน้ กั เรยี นตอบ เช่น
- จุด A และจดุ A หา่ งจากเสน้ สะท้อนเปน็ ระยะทางเท่าไร (ตอบ 2 หน่วย)
- จุด B และจุด B ห่างจากเสน้ สะท้อนเปน็ ระยะทางเท่าไร (ตอบ 2 หน่วย)
- จุด C และจุด C หา่ งจากเส้นสะท้อนเปน็ ระยะทางเทา่ ไร (ตอบ 5 หน่วย)
- รูปสามเหล่ยี ม ABC กับรูปสามเหลยี่ ม ABC มีขนาดเท่ากันหรือไม่เพราะเหตุใด (ตอบ

เท่ากนั เพราะสามารถพับตามแนวเส้นสะท้อนแลว้ ทาให้รูปสามเหลี่ยม ABC ทับรปู สามเหลี่ยม A′B′C′ พอดี)

57

6. ครูอธบิ ายเกีย่ วกับระยะห่างจากเส้นสะท้อนไปยงั รปู ตน้ แบบและภาพทไี่ ดจ้ ากการสะท้อน ดังน้ี
การสะท้อน เปน็ การแปลงท่มี กี ารจับคแู่ ต่ละจุดบนรปู ต้นแบบกบั จุดแตล่ ะจดุ บนรูปท่ีเกดิ จากการ

สะทอ้ น โดยจุดแต่ละคู่ท่ีสมนัยกันจะมรี ะยะห่างจากเส้นสะท้อนเปน็ ระยะทางเท่ากัน ซ่งึ จุดแต่ละจุดบนภาพที่
ได้จากการสะท้อนกบั จุดบนรูปตน้ แบบทส่ี มนยั กัน ระยะห่างจากเสน้ สะทอ้ นเทา่ กนั นน่ั คอื เส้นสะท้อนแบง่
คร่ึงและต้ังฉากกับส่วนของเสน้ ตรงท่ีเชื่อมระหว่างจุดแต่ละจุดบนรปู ตน้ แบบกับจดุ แต่ละจดุ บนรูปเกดิ จาก
การสะทอ้ นที่สมนัยกัน หรอื อาจกลา่ วได้ว่า ระยะหา่ งของจดุ จากรปู ตน้ แบบและจดุ ภาพทไ่ี ด้จากการสะท้อน
ทส่ี มนยั กันจะหา่ งจากเสน้ สะทอ้ นเทา่ กัน และเมื่อดาเนินการสะทอ้ น จดุ บนเสน้ สะท้อน จะไมเ่ ปลี่ยนแปลง
ตาแหน่งจุดเหล่านั้นจึงเป็นจุดคงท่ี

7. ครูยกตวั อย่างเพ่ิมเติม แล้วให้นักเรียนสงั เกตพร้อมกับตอบคาถาม ดังน้ี

- จากรปู ให้นักเรียนบอกพิกดั ของจุด A,B,C และ A’B’C’ และบอกว่าเสน้ สะท้อนคือเส้นใด (จาก
รปู จุด A มีพกิ ัดเป็น (1,1) , จุด B มีพิกดั เป็น (4,2) ,จดุ C มพี ิกัดเป็น (4,5) ,จดุ A’ มีพกิ ัดเปน็ (-1,1) ,จดุ B’
มีพกิ ัดเปน็ (-4,2) ,จุด C’ มีพิกดั เปน็ (-4,5) และเส้นสะท้อนคอื เสน้ แกนY)

- แต่ละจุดอยหู่ า่ งจากเสน้ สะทอ้ นเทา่ ใด (จุด A และจดุ A’ ห่างจากเสน้ สะทอ้ นเปน็ ระยะห่าง 1
หนว่ ย , จดุ B และจุด B’ ห่างจากเส้นสะท้อนเป็นระยะหา่ ง 4 หนว่ ยและจุด C และจุด C’ หา่ งจากเส้น
สะท้อนเปน็ ระยะห่าง 4 หน่วย)

ขน้ั สรุปและฝกึ ทักษะ
9. ครูและนักเรียนร่วมกันสรุปว่า จุดแต่ละจุดบนรูปที่ได้จากการสะท้อนกับจุดบนรูปต้นแบบท่ีสม

นัยกัน ระยะห่างจากเส้นสะท้อนเท่ากัน นั่นคือ เส้นสะท้อนแบ่งคร่ึงและตั้งฉากกับส่วนของเส้นตรงท่ีเช่ือม
ระหว่างจดุ แตล่ ะจดุ บนรปู ต้นแบบกบั จดุ แตล่ ะจุดบนรูปเกิดจากการสะท้อนที่
สมนยั กัน

10. ครูแจกใบกจิ กรรมเขยี นภาพสะท้อน ให้กบั นักเรยี นทุกคนได้เขยี นภาพท่ีไดจ้ ากการสะท้อน
โดยทค่ี รจู ะกาหนดรปู ตน้ แบบพร้อมกับเส้นสะท้อน

11. ครูและนักเรียนรว่ มกนั เฉลยภาพท่ไี ดจ้ ากการสะท้อนบนกระดาน
ข้นั วัดและประเมินผล

12. ครใู หน้ ักเรยี นทาแบบทดสอบย่อย 5 ข้อ

58

สอ่ื และแหล่งการเรียนรู้
ส่อื การเรยี นรู้
1. หนังสือเรยี นรายวชิ าพ้ืนฐานคณติ ศาสตร์ ม.2 เลม่ 1 กลุ่มสาระการเรยี นรู้คณิตศาสตร์ ตาม

หลกั สตู รแกนกลางการศึกษาข้ันพ้ืนฐาน พุทธศักราช 2560 จดั ทาโดย สถาบนั ส่งเสรมิ การสอน
2. จอโปรเจกเตอร์ จานวน 1 เครอ่ื ง
3. เครอื่ งคอมพวิ เตอร์ จานวน 1 เคร่อื ง
4. ใบกิจกรรม“เขยี นภาพสะทอ้ น”

แหลง่ การเรยี นรู้
1. ห้องสมดุ โรงเรียนหนองวัวซอพิทยาคม
2. ห้องปฏิบัติการคณติ ศาสตร์
3. เว็บไซต์ www.google.com /การสะท้อนบนระบบพิกัดฉาก

การวดั และประเมนิ ผลการเรยี นรู้ เครือ่ งมือทใ่ี ช้ วธิ ีการ เกณฑ์การประเมนิ
สง่ิ ท่ีต้องการวดั /ประเมิน
ใบกจิ กรรมเขียนภาพ ตรวจใบกิจกรรมเขียน ถูกต้องร้อยละ 75
ด้านความรู้ สะท้อน ภาพสะท้อน ขนึ้ ไป
บอกพิกดั ของแตล่ ะจุดของการ
ใบกจิ กรรมเขียนภาพ ตรวจใบกจิ กรรมเขยี น ถูกต้องรอ้ ยละ 75
สะทอ้ นได้ สะทอ้ น ภาพสะท้อน ข้ึนไป

ดา้ นทักษะ/กระบวนการ แบบประเมิน ประเมินคุณลกั ษณะอนั พงึ ผ่านเกณฑ์ในระดับ
หาภาพทไ่ี ด้จากการสะทอ้ นรปู คณุ ลักษณะอนั พงึ
ประสงค์ ดีข้ึนไป
ตน้ แบบได้ ประสงค์
ดา้ นคุณลกั ษณะ

สร้างเหตุผลเพือ่ สนบั สนนุ แนวคดิ
ของตนเองหรือโต้แย้งแนวคิดของ
ผอู้ ่ืนอยา่ งสมเหตุสมผล (A1)

มีความมุมานะในการทาความ
เขา้ ใจปัญหาและแกป้ ัญหาทาง
คณิตศาสตร์ (A2)

ใบกจิ กรรมเขยี นภาพสะท้อน 59

คาชี้แจง ใหน้ กั เรียนเขยี นรูปทไ่ี ดจ้ ากการสะท้อนรูปตน้ แบบท่ีกาหนดให้
1. กาหนด ∆ABC และให้แกนX เป็นเสน้ สะทอ้ น จงหา พิกดั ของจุด A’,B’และ C’ ซง่ึ เปน็ ภาพทีไ่ ดจ้ าก
การสะท้อนจุด A, B และ C

A จุด A’ มีพกิ ดั เปน็ ( , )
จดุ B’ มพี ิกัดเปน็ ( , )
จดุ C’ มีพิกดั เป็น ( , )

จุด A มีพิกัดเป็น ( , ) C B
จดุ B มพี ิกัดเปน็ ( , )
จดุ C มพี กิ ดั เป็น ( , )

2. กาหนด ∆MEW และให้ l เปน็ เส้นสะทอ้ น จงหา พกิ ัดของจดุ M’,E’และ W’ ซ่ึงเปน็ ภาพทีไ่ ดจ้ ากการ
สะท้อนจุด M, E และ W

M

E

จุด M มพี กิ ดั เปน็ ( , ) W
จุด E มีพิกดั เป็น ( , )
จดุ W มีพกิ ัดเป็น ( , ) จดุ M’ มพี กิ ัดเป็น ( , )
จุด E’ มีพกิ ดั เปน็ ( , )
จดุ W’ มีพิกัดเป็น ( , )

ชื่อ…………………แ…บ…บ…ป…ร…ะเ…ม…นิ ใ…บ…ก…จิ …กร…ร…ม…ช…ั้น…ม…ัธ…ยม…ศ…ึก…ษ…า.ปชที้นั ี่…2…/.….. ………….เลขท…่ี ……..

60

คาชี้แจง : ให้ทาเครื่องหมาย ✓ ลงในตารางตามเกณฑ์การวัดและประเมินผลการตรวจใบกิจกรรมตามท่ี

กาหนด

รายการประเมนิ ผลการประเมิน

เลขท่ี ช่อื -สกลุ ตรวจความถกู ตอ้ งของใบกจิ กรรม รวม ผ่าน ไม่ผา่ น
5 432 1

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

26

27

28

29

30

61

รายการประเมิน ผลการประเมิน

เลขท่ี ช่อื -สกลุ ตรวจความถูกตอ้ งของใบกจิ กรรม รวม ผา่ น ไม่ผา่ น
5 432 1

31

32

33

34

35

ลงช่ือ……………………………………………..…ผูส้ ังเกต
(นายอนวุ ัทย์ มามี)

วันท่ี……..เดอื น ………………………. พ.ศ. …………….

เกณฑ์การวัดและประเมินผลการตรวจใบกจิ กรรม

คะแนน/ความหมาย ความสามารถท่ีปรากฏ

5 : ยอดเยยี่ ม นักเรยี นทาใบกิจกรรมไดถ้ กู ต้อง 80% ขึ้นไป

4 : ดมี าก นักเรยี นทาใบกิจกรรมไดถ้ ูกต้อง 70% - 79%

3 : ดี นกั เรียนทาใบกจิ กรรมได้ถูกต้อง 60% - 69%

2 : พอใช้ นักเรียนทาใบกิจกรรมได้ถูกตอ้ ง 50% - 59%

1 : ควรปรบั ปรงุ นกั เรยี นทาใบกจิ กรรมได้ถูกต้อง ตา่ กว่า 50%

ผา่ นเกณฑ์ระดบั ดีข้นึ ไป

62

บนั ทกึ หลังการสอน

1. ผลการจัดการเรียนการสอน
หลังจากจัดกิจกรรมการเรียนการสอนทง้ั 4 หอ้ ง พบว่าทั้ง 4 ห้อง สามารถบรรลุจดุ ประสงค์ทง้ั 3 ข้อ

คือ บอกพิกดั ของแต่ละจดุ ของการสะท้อนได้ หาภาพที่ได้จากการสะทอ้ นรูปต้นแบบได้ สรา้ งเหตุผลเพ่ือ
สนบั สนุนแนวคดิ ของตนเองหรือโตแ้ ยง้ แนวคดิ ของผู้อ่นื อย่างสมเหตุสมผล มคี วามมุมานะในการทาความเข้าใจ
ปญั หาและแกป้ ญั หาทางคณิตศาสตร์

2. ปัญหา/อุปสรรค
เน่อื งจากสถานการณ์โรคโควดิ 19 ทางโรงเรียนจึงปรับมาการจัดการเรยี นการสอนในรูปแบบออนไลน์

100% จงึ สง่ ผลใหน้ กั เรียนไม่เข้าเรียนเป็นจานวนมาก และบางคนไม่สะดวกเข้าเรยี นตามตารางท่ีทางโรงเรยี น
กาหนดได้

3. แนวทางแก้ไขปัญหา
บันทึกวีดโี อการสอนออนไลน์ที่บันทึกไว้โดยสรา้ งโน้ตไวใ้ นกลุ่มไลน์ใหน้ กั เรียนทบทวนและใครที่ไม่ได้

เขา้ เรียนในช่วั โมงกส็ ามารถเรียนย้อนหลังได้

ลงช่อื ..........................................ผ้บู นั ทกึ
( นายอนุวทั ย์ มามี )
20 / ก.ย. / 2564

63

ความเห็นของครพู ี่เลีย้ ง

1. ได้ทาการตรวจแผนการจดั การเรยี นรแู้ ลว้ เป็นแผนการจดั การเรยี นรทู้ ี่

 ดีมาก  ดี  พอใช้  ควรปรับปรงุ

 สามารถนาไปจดั กจิ กรรมการเรียนรไู้ ด้

 ควรปรับปรุงก่อนนาไปใช้

2. ข้อเสนอแนะอ่นื ๆ

เห็นควรใช้สอน .

.......................................................................................................................................................................................................

ลงชอ่ื .............................................................

(นางสาวภทั ราภรณ์ บตุ รพรหม)

ครูพเี่ ลย้ี ง

ความเหน็ หวั หนา้ กลุม่ สาระการเรียนรู้

1. ได้ทาการตรวจแผนการจดั การเรียนรแู้ ลว้ เป็นแผนการจดั การเรยี นรทู้ ่ี

 ดมี าก  ดี  พอใช้  ควรปรับปรุง

 สามารถนาไปจดั กจิ กรรมการเรียนรไู้ ด้

 ควรปรบั ปรงุ ก่อนนาไปใช้

2. ข้อเสนอแนะอ่ืน ๆ

นาไปใช้ในการจัดการเรยี นการสอนได้ .

......................................................................................................................................................................................................

ลงช่อื .........................................................

(นางสาวศริ ินภา บรรเทา)

หัวหน้ากลุ่มสาระการเรียนรู้

ความเหน็ รองผอู้ านวยการกลมุ่ บริหารวิชาการ

1. ได้ทาการตรวจแผนการจดั การเรยี นรูแ้ ลว้ เป็นแผนการจัดการเรียนร้ทู ่ี

 ดีมาก  ดี  พอใช้  ควรปรบั ปรงุ

 สามารถนาไปจดั กิจกรรมการเรียนรไู้ ด้

 ควรปรบั ปรุงก่อนนาไปใช้

2. ข้อเสนอแนะอ่นื ๆ

.......................................................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................................................

ลงชื่อ.........................................................
(นายบรรพต โสดากลุ )

รองผอู้ านวยการกลมุ่ บริหารวชิ าการ

64

แผนการจดั การเรียนรทู้ ี่ 54 ช้ันมธั ยมศึกษาปีที่ 2
กลุม่ สาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ภาคเรยี นที่ 1
รหสั วชิ า ค 22101 เวลาเรียน 11 ชัว่ โมง
หนว่ ยการเรียนรู้ที่ 4 เร่อื ง การแปลงทางเรขาคณิต เวลา 1 ชว่ั โมง
เร่อื ง การสะท้อนบนระบบพิกัดฉาก ผู้สอน นายอนวุ ัทย์ มามี
สอนวนั ท.่ี ..........เดอื น............................พ.ศ.2564

มาตรฐาน/ตัวช้ีวัด
มาตรฐานการเรียนรู้
มาตรฐาน ค 2.2 เขา้ ใจและวเิ คราะหร์ ูปเรขาคณิต สมบตั ิของรปู เรขาคณิต ความสัมพันธ์ระหว่างรูป

เรขาคณิตและทฤษฎีบททางเรขาคณติ และนาไปใช้
ตัวชี้วัด
ค 2.2 ม.2/3 เข้าใจและใชค้ วามรูเ้ ก่ียวกับการแปลงทางเรขาคณิตในการแก้ปญั หาคณิตศาสตร์และ

ปญั หาในชีวิตจริง

สาระสาคัญ/ความคิดรวบยอด
การสะท้อน (Reflection) เป็นการแปลงท่ีมีการจับคู่แต่ละจุดบนรูปต้นแบบกับจุดแต่ละจุดบนรูปที่

เกิดจากการสะท้อน โดยจุดแต่ละคู่ที่สมนัยกันจะมีระยะห่างจากเส้นสะท้อนเป็นระยะทางเท่ากัน ซึ่งจุดแต่ละ
จุดบนภาพที่ได้จากการสะท้อนกับจุดบนรูปต้นแบบที่สมนัยกัน ระยะห่างจากเส้นสะท้อนเท่ากัน น่ันคือ เส้น
สะท้อนแบ่งครึ่งและต้ังฉากกับส่วนของเส้นตรงท่ีเชื่อมระหว่างจุดแต่ละจุดบนรูปต้นแบบกับจุดแต่ละจุดบน
ภาพท่ีได้จากการสะท้อนท่ีสมนัยกัน ระยะห่างของจุดจากรูปต้นแบบและจุดภาพที่ได้จากการสะท้อนที่สมนัย
กันจะห่างจากเสน้ สะทอ้ นเท่ากัน และเมื่อดาเนินการสะท้อน จุดบนเส้นสะท้อน จะไมเ่ ปล่ยี นแปลงตาแหน่งจุด
เหล่านั้นจึงเปน็ จดุ คงที่

จดุ ประสงคก์ ารเรยี นรู้
เม่ือเรียนจบบทเรียนนีแ้ ล้ว นกั เรียนสามารถ
1. ด้านความรู้
1.1 บอกพิกดั ของภาพทีไ่ ด้จากการสะท้อนของรูปต้นแบบท่กี าหนดให้ได้
2. ด้านทักษะ/กระบวนการ
2.1 หาภาพที่ได้จากการสะทอ้ นรูปตน้ แบบได้

3. ดา้ นคุณลกั ษณะอนั พึงประสงค์
3.1 สรา้ งเหตผุ ลเพ่ือสนับสนนุ แนวคิดของตนเองหรือโต้แย้งแนวคิดของผู้อ่ืนอย่างสมเหตุสมผล
3.2 มีความมุมานะในการทาความเข้าใจปัญหาและแกป้ ัญหาทางคณิตศาสตร์

65

สาระการเรยี นรู้
การสะท้อนบนระบบพกิ ัดฉาก

กจิ กรรมการเรียนรู้
ขัน้ นาเข้าส่บู ทเรียน
1. ครชู ี้แจงจดุ ประสงค์การเรียนรแู้ ละตรวจสอบรายชอ่ื นักเรยี นทเ่ี ข้าเรียนในชวั่ โมงน้ี
2. ครูและนกั เรยี นร่วมกันทบทวนความรู้เร่ืองการสะทอ้ น เพื่อเปน็ การทบทวนและเตรียมความพร้อม

กอ่ นทาการเรยี นการสอนต่อไป
ขั้นสอน
3. ครูฉายภาพการสะท้อนบทจอโปรเจกเตอร์เพื่อใหน้ กั เรยี นพจิ ารณารว่ มกนั และตอบคาถาม ดงั นี้

Y D (3, 4) C (5, 4)
(-5, 4) C2 D2 (-3, 4)

B2 (-7, 2) A2 (-2, 2) A (2, 2) B (7, 2)
X
O
A1 (2, -2) B1 (7, -2)

D1 (3, -4) C1 (5, -4)

4. ครูถามนักเรยี นว่าถ้าใหแ้ กน X เปน็ เสน้ สะท้อน และรูปต้นแบบคือ รปู สเี่ หลี่ยม ABCD จงหาว่า
ภาพท่ไี ด้จากการสะท้อนจะอยทู่ ่ีจุดใดบ้าง ( A1 (2, -2) , B1 (7, -2) , C1 (5, -4), D1 (3, -4) )

5. ครถู ามนักเรยี นว่า ถ้าให้แกน Y เปน็ เสน้ สะท้อน และรปู ต้นแบบคือ รปู สเ่ี หลีย่ ม ABCD จงหาวา่
ภาพทไ่ี ด้จากการสะท้อนจะอยทู่ ่ีจดุ ใดบ้าง ( A2 (-2, 2) , B2 (-7, 2) , C2 (-5, 4), D2 (-3, 4) )

6. ครูให้นกั เรยี นสังเกตคอู่ นั ดับของรูปทเ่ี กิดขึ้นใหม่ ท้ังที่เกิดจากแกน X และแกน Y เป็นเสน้
สะท้อนว่ามีความสัมพันธ์อย่างไรกบั จดุ คอู่ ันดบั ของรปู ตน้ แบบ จนนกั เรียนเห็นความแตกต่าง จากการสังเกต
ครแู ละนักเรยี นร่วมกนั สรปุ ได้วา่

สะท้อนขา้ มแกน X ค่าของ Y จะเปลี่ยนเปน็ ตรงกนั ข้าม
สะท้อนข้ามแกน Y คา่ ของ X จะเปล่ียนเป็นตรงกนั ขา้ ม

66

7. ครูสนทนากบั นักเรียนต่อเก่ยี วกับการสะท้อนทเี่ ส้นสะท้อนไม่ใช่แกน X และแกน Y โดยฉาย
ภาพตัวอย่างโจทย์ปญั หาผ่านจอโปรเจกเตอร์ และให้นักเรียนช่วยกันพิจารณา ดังนี้

ตวั อยา่ งท่ี 1 กาหนด ∆PQR และใหเ้ ส้นตรง l เปน็ เส้นสะทอ้ นทีข่ นานกับแกน X อยใู่ ตแ้ กน X 4
หนว่ ย จงหา

1) พกิ ัดของจุด P,Q, R ซึ่งเป็นภาพที่ไดจ้ ากการสะท้อนจดุ P, Q และ R
2) สรา้ ง∆ PQR ซึ่งเปน็ ภาพทีไ่ ด้จากการสะท้อนของ ∆PQR

แนวคิด หาจดุ P,Q, R โดยใชก้ ารนับชอ่ งตารางหาระยะท่ีจุด P,Q, R อยหู่ า่ งจากเส้นสะท้อนเท่ากบั
ระยะท่ีจุด P, Q , R อยหู่ ่างจากเส้นสะท้อน

67

จากแนวคดิ ทาไดด้ ังน้ี
1) หาพิกัดของจดุ P,Q, R ดงั นี้
(1) หาพกิ ดั ของจดุ P, Q, R ไดเ้ ปน็ (-5,-9), (-2,-4) และ (4,-8) ตามลาดบั
(2) หาพิกัดของจดุ P,Q, R ซึ่งเปน็ ภาพท่ไี ดจ้ ากการสะท้อนจดุ P, Q, R ตามลาดบั

จะได้ (-5,1), (-2,-4), (4,0)
2) ลาก PQ,QR, RP จะได้ ∆ PQR ซึ่งเปน็ ภาพที่ไดจ้ ากการสะทอ้ นของ ∆PQR ด้วยเส้น

สะท้อน l
8. ครจู ดั กล่มุ นกั เรียนเข้ากล่มุ ย่อย แบบคละความสามารถครถู ามคาถามเพอื่ ให้นกั เรียนพิจารณาและ

หาคาตอบโดยฉายคาถามบนจอโปรเจกเตอร์ มีคาถามดังต่อไปน้ี

- จากรูป จงหาพกิ ดั ของรปู ต้นแบบ (R(0,2), Q(-2,4), P(-5,2), S(0,-2))
- จากรปู ถ้าเสน้ สะท้อนคือแกน Y จงหาพกิ ดั ของจดุ R,Q, P, S ( R(0,2) , Q (2,4), P(5,2)
และ S (0,-2))
- จากรูป เมอื่ ได้ภาพท่ีได้จากการสะท้อนแลว้ รูปตน้ แบบและภาพที่ได้จากการสะทอ้ นรวมกนั เปน็ รูป
อะไร (รปู หวั ใจ)
ข้นั สรุปและฝึกทักษะ

9. ครแู ละนกั เรียนร่วมกนั สรุปวา่ หากแกน X และแกน Y เป็นเสน้ สะท้อน จะไดว้ า่
สะทอ้ นขา้ มแกน X คา่ ของ Y จะเปลี่ยนเป็นตรงกนั ข้าม
สะทอ้ นข้ามแกน Y คา่ ของ X จะเปล่ียนเป็นตรงกนั ขา้ ม

68

หากเส้นสะท้อนไมใ่ ชแ่ กน X และแกน Y ทาไดโ้ ดยใช้การนับช่องตารางหาระยะทจี่ ดุ บนรปู
ต้นแบบไปยังเส้นสะทอ้ น ได้จานวนเทา่ ไร แลว้ นบั จากเสน้ สะท้อนตอ่ ไปจานวนเท่านน้ั จะได้พิกัดของจุด
ของภาพทไ่ี ด้จากการสะท้อนทเ่ี ปน็ จุดท่ีสมนัยกัน

10. เพื่อตรวจสอบความเข้าใจ ให้นกั เรียนทาใบกจิ กรรมที่ 4.7 เรื่อง การสะท้อน
และหากทาในชว่ั โมงไม่เสร็จให้นากลบั ไปเปน็ การบา้ น

ข้นั วดั และประเมนิ ผล
11. เพ่อื ตรวจสอบความเข้าใจ ครูให้นักเรียนตอบคาถามว่า จากภาพ เส้นสะท้อนอยทู๋ เี่ ส้นใด

ส่ือและแหล่งการเรยี นรู้
สอ่ื การเรียนรู้
1. หนงั สอื เรียนรายวิชาพื้นฐานคณิตศาสตร์ ม.2 เลม่ 1 กลุ่มสาระการเรยี นรู้คณติ ศาสตร์ ตาม

หลกั สตู รแกนกลางการศึกษาข้นั พนื้ ฐาน พุทธศกั ราช 2560 จัดทาโดย สถาบนั ส่งเสรมิ การสอน
2. จอโปรเจกเตอร์ จานวน 1 เคร่อื ง
3. เครอ่ื งคอมพวิ เตอร์ จานวน 1 เครื่อง
4. ใบกจิ กรรม“เขียนภาพสะท้อน”

แหล่งการเรยี นรู้
1. ห้องสมดุ โรงเรียนหนองวัวซอพิทยาคม
2. ห้องปฏิบตั ิการคณติ ศาสตร์
3. เวบ็ ไซต์ www.google.com /การสะท้อน

69

การวัดและประเมนิ ผลการเรยี นรู้ เครือ่ งมือที่ใช้ วธิ ีการ เกณฑ์การประเมนิ
สงิ่ ทีต่ ้องการวดั /ประเมนิ
ใบกิจกรรม การ ตรวจใบกิจกรรม การ ถูกต้องรอ้ ยละ 75
ด้านความรู้ สะท้อน (3)
บอกพกิ ัดของภาพทีไ่ ด้จากการ สะท้อน (3) ขึ้นไป

สะทอ้ นของรปู ต้นแบบท่ีกาหนดให้ ใบกิจกรรม การ ตรวจใบกจิ กรรมการ ถูกต้องรอ้ ยละ 75
ได้ สะทอ้ น (3)
ดา้ นทกั ษะ/กระบวนการ สะท้อน (3) ขนึ้ ไป

หาภาพที่ได้จากการสะท้อนรปู แบบประเมิน ประเมนิ คุณลักษณะอนั พงึ ผ่านเกณฑ์ในระดับ
ต้นแบบได้ คณุ ลักษณะอนั พึง
ด้านคณุ ลกั ษณะ ประสงค์ ดีข้ึนไป
ประสงค์
สรา้ งเหตุผลเพ่อื สนับสนนุ แนวคิด
ของตนเองหรือโต้แยง้ แนวคดิ ของ
ผอู้ ่ืนอยา่ งสมเหตสุ มผล (A1)

มีความมุมานะในการทาความ
เขา้ ใจปัญหาและแกป้ ัญหาทาง
คณติ ศาสตร์ (A2)

70

ใบกจิ กรรม
เร่อื ง การสะท้อน

ชอ่ื ...............................................................................ช้นั ..................................เลขที่.................

จงพิจารณาว่ารปู ข เป็นภาพทไี่ ด้จากการสะท้อนรูป ก หรอื ไม่

(1) (2)

ข

กข

ก

……………………………………………

(3) ……………………………………………

(4) ก

กข ข

…………………………………………… ……………………………………………
(5) (6)

ข กข
ก

…………………………………………… ……………………………………………
(7) (8)

ก ก

ข ข

…………………………………………… ……………………………………………

71

2. จงเขยี นภาพทเ่ี กดิ จากการสะทอ้ นของจดุ ในแต่ละข้อต่อไปน้ี

2.1) แกน X เป็นเสน้ สะทอ้ น
. . .A(-7,1)
. .. .-6 Y

4 C (1,4) X

B (-2,2) 2
D (4,0)

-4 -2 0 2 4 6
F-(20,-1)

-4 E (2,-3)

.2.2) แกน Y เป็นเสน้ สะท้อน Y .
A (-3,5) 6 . ..C(3,5)

4 D (2,1)
24
.-6 -4 2 E (4,-2) 6 X
-2
G (-5,-1)
-20

.

72

3. รูปสามเหลี่ยม ABC มจี ุดยอด A (2,1) ,B (4,2) และ C (3,3) มแี กน X เปน็ เสน้ สะท้อนจะได้จุดใด

ตอบ.............................................................................................................................
4. รูปสามเหล่ียม ABC มจี ุดยอด A (2,1) , B (4,2) และ C (3,3) มเี สน้ L เป็นเสน้ สะท้อนจะได้จดุ ใด

ตอบ.............................................................................................................................

73

แบบประเมนิ ใบกิจกรรม ชั้นมธั ยมศกึ ษาปที ่ี 2/...

คาช้ีแจง : ให้ทาเคร่ืองหมาย ✓ ลงในตารางตามเกณฑ์การวัดและประเมินผลการตรวจใบกิจกรรมตามที่

กาหนด

รายการประเมิน ผลการประเมิน

เลขท่ี ช่ือ-สกลุ ตรวจความถกู ตอ้ งของใบกิจกรรม รวม ผา่ น ไม่ผ่าน
5 432 1

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

26

27

28

29

74

รายการประเมนิ ผลการประเมนิ

เลขท่ี ช่อื -สกลุ ตรวจความถกู ต้องของใบกิจกรรม รวม ผ่าน ไมผ่ า่ น
5 432 1

30

31

32

33

34

35

ลงชื่อ……………………………………………..…ผสู้ งั เกต
(นายอนวุ ทั ย์ มามี)

วนั ที่……..เดือน ………………………. พ.ศ. …………….

เกณฑก์ ารวัดและประเมินผลการตรวจใบกจิ กรรม

คะแนน/ความหมาย ความสามารถทป่ี รากฏ

5 : ยอดเย่ียม นกั เรียนทาใบกจิ กรรมไดถ้ ูกต้อง 80% ขน้ึ ไป

4 : ดมี าก นักเรยี นทาใบกิจกรรมได้ถกู ตอ้ ง 70% - 79%

3 : ดี นักเรียนทาใบกจิ กรรมได้ถกู ตอ้ ง 60% - 69%

2 : พอใช้ นักเรยี นทาใบกิจกรรมได้ถูกต้อง 50% - 59%

1 : ควรปรับปรงุ นักเรียนทาใบกจิ กรรมไดถ้ กู ตอ้ ง ต่ากว่า 50%

ผ่านเกณฑร์ ะดับดีขึ้นไป

75

บนั ทึกหลังการสอน

1. ผลการจดั การเรยี นการสอน
หลงั จากจัดกจิ กรรมการเรยี นการสอนทั้ง 4 หอ้ ง พบวา่ ท้งั 4 หอ้ ง สามารถบรรลจุ ุดประสงค์ท้งั 4 ข้อ

คอื บอกพิกดั ของภาพที่ได้จากการสะท้อนของรูปตน้ แบบท่ีกาหนดให้ได้ หาภาพท่ไี ดจ้ ากการสะท้อนรปู
ต้นแบบได้ สร้างเหตุผลเพื่อสนับสนนุ แนวคิดของตนเองหรอื โต้แย้งแนวคดิ ของผู้อน่ื อย่างสมเหตุสมผล มีความ
มมุ านะในการทาความเขา้ ใจปญั หาและแก้ปญั หาทางคณติ ศาสตร์

2. ปญั หา/อุปสรรค
เนื่องจากสถานการณ์โรคโควิด 19 ทางโรงเรียนจึงปรบั มาการจัดการเรยี นการสอนในรูปแบบออนไลน์

100% จึงสง่ ผลให้นักเรยี นไม่เขา้ เรยี นเป็นจานวนมาก และบางคนไม่สะดวกเข้าเรยี นตามตารางท่ีทางโรงเรียน
กาหนดได้

3. แนวทางแกไ้ ขปัญหา
บันทึกวีดีโอการสอนออนไลน์ทบ่ี นั ทกึ ไวโ้ ดยสรา้ งโน้ตไว้ในกลุ่มไลน์ให้นักเรียนทบทวนและใครท่ีไม่ได้

เข้าเรยี นในช่วั โมงก็สามารถเรียนยอ้ นหลังได้

ลงชือ่ ..........................................ผูบ้ ันทึก
( นายอนุวัทย์ มามี )
22 / ก.ย. / 2564

76

ความเห็นของครพู ี่เลีย้ ง

1. ได้ทาการตรวจแผนการจดั การเรยี นรแู้ ลว้ เป็นแผนการจดั การเรยี นรทู้ ี่

 ดีมาก  ดี  พอใช้  ควรปรับปรงุ

 สามารถนาไปจดั กจิ กรรมการเรียนรไู้ ด้

 ควรปรับปรุงก่อนนาไปใช้

2. ข้อเสนอแนะอ่นื ๆ

เห็นควรใช้สอน .

.......................................................................................................................................................................................................

ลงชอ่ื .............................................................

(นางสาวภทั ราภรณ์ บตุ รพรหม)

ครูพเี่ ลย้ี ง

ความเหน็ หวั หนา้ กลุม่ สาระการเรียนรู้

1. ได้ทาการตรวจแผนการจดั การเรียนรแู้ ลว้ เป็นแผนการจดั การเรยี นรทู้ ่ี

 ดมี าก  ดี  พอใช้  ควรปรับปรุง

 สามารถนาไปจดั กจิ กรรมการเรียนรไู้ ด้

 ควรปรบั ปรงุ ก่อนนาไปใช้

2. ข้อเสนอแนะอ่ืน ๆ

นาไปใช้ในการจัดการเรยี นการสอนได้ .

......................................................................................................................................................................................................

ลงช่อื .........................................................

(นางสาวศริ ินภา บรรเทา)

หัวหน้ากลุ่มสาระการเรียนรู้

ความเหน็ รองผอู้ านวยการกลมุ่ บริหารวิชาการ

1. ได้ทาการตรวจแผนการจดั การเรยี นรูแ้ ลว้ เป็นแผนการจัดการเรียนร้ทู ่ี

 ดีมาก  ดี  พอใช้  ควรปรบั ปรงุ

 สามารถนาไปจดั กิจกรรมการเรียนรไู้ ด้

 ควรปรบั ปรุงก่อนนาไปใช้

2. ข้อเสนอแนะอ่นื ๆ

.......................................................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................................................

ลงชื่อ.........................................................
(นายบรรพต โสดากลุ )

รองผอู้ านวยการกลมุ่ บริหารวชิ าการ

77

แผนการจดั การเรียนรูท้ ่ี 55 ชน้ั มธั ยมศึกษาปที ่ี 2
กล่มุ สาระการเรียนรู้คณติ ศาสตร์ ภาคเรยี นที่ 1
รหัสวชิ า ค 22101 เวลาเรยี น 11 ชั่วโมง
หน่วยการเรยี นรู้ท่ี 4 เรือ่ ง การแปลงทางเรขาคณติ เวลา 1 ชั่วโมง
เร่อื ง การหมุน ผ้สู อน นายอนวุ ทั ย์ มามี
สอนวันท.่ี ..........เดอื น............................พ.ศ.2564

มาตรฐาน/ตวั ชี้วดั
มาตรฐานการเรียนรู้
มาตรฐาน ค 2.2 เขา้ ใจและวเิ คราะห์รปู เรขาคณิต สมบตั ขิ องรปู เรขาคณติ ความสัมพนั ธ์ระหว่างรูป

เรขาคณิตและทฤษฎีบททางเรขาคณิตและนาไปใช้
ตัวชี้วัด
ค 2.2 ม.2/3 เขา้ ใจและใชค้ วามรู้เกยี่ วกบั การแปลงทางเรขาคณิตในการแก้ปัญหาคณติ ศาสตรแ์ ละ

ปัญหาในชวี ติ จรงิ

สาระสาคัญ/ความคิดรวบยอด
การหมุน (Rotation) เปน็ การแปลงทเ่ี กดิ จากการจบั คูร่ ะหว่างจดุ แตล่ ะจดุ บนรูปตน้ แบบกับจดุ แต่ละ

จุดบนรูปที่เกิดจากการหมุน โดยจุดแต่ละจุดบนรูปตน้ แบบเคลือ่ นท่ีรอบจดุ หมุนด้วยขนาดของมุมท่ีกาหนดให้
และจุดแตล่ ะจดุ ท่ีสมนัยกันจะมีระยะหา่ งจากจุดหมนุ เป็นระยะเทา่ กัน

สมบัตเิ บือ้ งตน้ ของการหมุน
1. รปู ทไ่ี ด้จากการหมุนมีลักษณะคงเดิมเหมือนกบั รปู ต้นแบบ
2. จดุ แตล่ ะจุดบนรปู ตน้ แบบเคล่อื นท่รี อบจดุ หมุน ดว้ ยขนาดของมมุ ท่ีกาหนด
3. จุดทไ่ี ดจ้ ากการหมุนจดุ ต้นแบบ เป็นจุดทีส่ มนัยกับจุดตน้ แบบน้นั และจุดท่สี มนยั กันแต่ละคู่จะมี
ระยะระหว่างจุดตน้ แบบถงึ จุดหมนุ เทา่ กบั ระยะจากจุดทส่ี มนยั ถึงจดุ หมนุ
4. เมอ่ื ทาการหมุน จดุ หมนุ จะไม่เปล่ียนตาแหน่ง จุดหมนุ จึงเป็นจุดคงที่
5. เสน้ ตรงทแี่ บง่ ครง่ึ และตง้ั ฉากกบั ส่วนของเสน้ ตรงทีเ่ ชื่อมระหว่างจดุ ตน้ แบบกับจุดท่ีสมนัยกนั จะ
ผ่านจุดหมนุ

78

จดุ ประสงคก์ ารเรียนรู้
เมอื่ เรยี นจบบทเรียนนี้แลว้ นกั เรยี นสามารถ
1. ดา้ นความรู้
1.1 บอกความหมายและสมบัติของการหมุนบนระนาบได้
1.2 หาภาพทไี่ ดจ้ ากการหมุนรูปต้นแบบได้
2. ด้านทกั ษะ/กระบวนการ
2.1 บอกเหตผุ ลของการหมุนได้
3. ดา้ นคณุ ลักษณะอนั พึงประสงค์
3.1 สรา้ งเหตุผลเพ่อื สนบั สนนุ แนวคิดของตนเองหรอื โต้แยง้ แนวคิดของผู้อน่ื อยา่ งสมเหตุสมผล
3.2 มีความมุมานะในการทาความเขา้ ใจปัญหาและแก้ปัญหาทางคณติ ศาสตร์

สาระการเรียนรู้
การหมนุ

กจิ กรรมการเรยี นรู้
ขั้นนาเข้าสูบ่ ทเรียน
1. ครแู จ้งจุดประสงคก์ ารเรียนรู้ใหน้ ักเรียนทราบ
2. ครูและนักเรยี นสนทนาเกี่ยวกับการหมุนท่นี ักเรยี นเคยพบเจอในชีวติ ประจาวนั และใหน้ กั เรยี น

ยกตวั อย่างมาคนละ 1 ตวั อย่าง (เชน่ มา้ หมุน ใบพดั พัดลม )
ข้นั สอน
3. ครูถามนกั เรยี นว่า การหมุน คอื อะไร (ตอบตามความคิดของตวั เอง)
4. ครูยกตัวอย่างการหมุนให้นักเรียนเหน็ ภาพ ดงั น้ี

ครูถามนักเรียนวา่ กงั หันเกีย่ วกับการหมุนอยา่ งไร (กังหันจะมีใบพัด และหมนุ รอบจดุ หมุน
ในทศิ ตามเขม็ นาฬิกา)

79

5. ครูอธบิ ายความหมาย และสมบัตขิ องการหมุน ดังนี้
การหมุน (Rotation) เปน็ การแปลงท่ีเกดิ จากการจับคูร่ ะหว่างจุดแต่ละจดุ บนรูปตน้ แบบกบั

จดุ แตล่ ะจุดบนรปู ท่เี กิดจากการหมนุ โดยจุดแต่ละจุดบนรูปต้นแบบเคลื่อนทรี่ อบจุดหมุนดว้ ยขนาดของมุมที่
กาหนดให้ และจุดแตล่ ะจุดท่ีสมนยั กันจะมีระยะห่างจากจุดหมุนเป็นระยะเทา่ กัน

สมบัติเบอ้ื งตน้ ของการหมนุ
1. รปู ที่ได้จากการหมนุ มีลกั ษณะคงเดมิ เหมือนกับรูปต้นแบบ
2. จุดแตล่ ะจุดบนรปู ตน้ แบบเคล่ือนท่ีรอบจดุ หมุน ดว้ ยขนาดของมมุ ทกี่ าหนด
3. จุดท่ไี ดจ้ ากการหมุนจุดตน้ แบบ เป็นจดุ ท่ีสมนัยกบั จดุ ต้นแบบน้นั และจุดทีส่ มนยั กนั แตล่ ะคูจ่ ะมี

ระยะหา่ งระหว่างจุดต้นแบบถึงจุดหมนุ เท่ากับระยะจากจุดท่ีสมนยั ถงึ จุดหมุน
4. เมื่อทาการหมุน จุดหมนุ จะไม่เปลยี่ นตาแหนง่ จุดหมุนจงึ เป็นจุดคงท่ี
5. เส้นตรงที่แบ่งคร่ึงและตั้งฉากกบั ส่วนของเส้นตรงทเ่ี ช่อื มระหวา่ งจดุ ต้นแบบกบั จดุ ทส่ี มนัยกันจะ

ผ่านจุดหมุน

ขั้นสรุปและฝกึ ทักษะ
6. ครใู หน้ กั เรียนแบง่ กลมุ่ กลุ่มละ 4-5 คน แลว้ ให้นักเรียนแตล่ ะกลมุ่ ส่งตวั แทนมารับอปุ กรณ์จาก

ครู ดังนี้
1. กระดาษสีขนาด A4 3 แผ่น
2. หลอดกาแฟ 5-6 หลอด
3. เข็มหมดุ
4. กาว
5. กรรไกร/มีดคตั เตอร์

7. ครูพูดคยุ สนทนากบั นกั เรียนเกยี่ วกับการหมนุ พร้อมทง้ั ยกกังหันลมใหน้ ักเรียนดดู งั ตัวอยา่ ง

ตวั อยา่ งกงั หัน

80

8. ครูชี้แจงว่าจะใหน้ ักเรยี นทุกคนในกลุม่ ชว่ ยกันประดิษฐก์ ังหันใหส้ วยและใชง้ านได้ดี (หมนุ ดี) ให้
เสรจ็ ภายในเวลา 20 นาที เมื่อหมดเวลาให้นกั เรยี นในกลุม่ ช่วยกนั เลอื กกังหันอนั ท่ีดีท่ีสุดสง่ ครูในนามผลงาน
กลุ่ม กอ่ นครูจะจบั เวลาใหน้ ักเรยี นเริ่มลงมือทา ครนู าตัวอย่างกังหันทป่ี ระดษิ ฐเ์ สรจ็ แล้วมาแจกใหน้ กั เรยี นดู
กลุ่มละ 1 อนั (ดตู ัวอยา่ ง) ให้นักเรยี นลองสังเกตกังหนั ตัวอยา่ งของครู ลองหมนุ กงั หันตวั อย่างดู เมื่อเห็นว่า
นักเรยี นทกุ คนพร้อมแลว้ ครูจึงเริ่มจบั เวลา

9. ขณะท่นี ักเรียนชว่ ยกันประดษิ ฐก์ งั หนั ครเู ดนิ ดูนักเรียนเป็นกล่มุ เพื่อสงั เกตพฤตกิ รรมการ
ทางานกลุ่มของนกั เรียน

10. เม่อื หมดเวลาครูให้นักเรยี นแตล่ ะกลมุ่ สง่ ผลงาน จากนั้นครใู หน้ ักเรยี นแตล่ ะกล่มุ สง่ ตัวแทน
กลุ่มออกมา 1 คน เพ่อื เป็นกรรมการตัดสนิ เลอื กกังหันท่ดี ที ี่สดุ 3 อนั ดบั โดยครเู น้นให้นักเรียนมคี วามยตุ ธิ รรม
และครูรว่ มเปน็ กรรมการตัดสินดว้ ย เมอ่ื ทราบผชู้ นะแล้ว ครใู หเ้ พ่อื นๆ ปรบมือให้ แล้วครกู ลา่ วชมเชยผูช้ นะ
และกล่าวให้กาลงั ใจผไู้ มช่ นะ

11. ครใู ห้นกั เรยี นกลุ่มที่ชนะท้ัง 3 กลุ่มออกมาอธบิ ายวธิ กี ารทากังหนั ให้เพ่ือนท้ังห้องฟัง เมอ่ื
นกั เรียนอธิบายวิธกี ารทากังหันจบแล้ว ครูถามคาถามเพอ่ื กระตนุ้ ให้นกั เรยี นรว่ มกนั สรุปวธิ กี ารทากังหัน ว่า
ควรประดษิ ฐ์กังหันโดยใหใ้ บพัดหันไปทศิ ทางใดจึงจะทาให้กังหนั หมนุ ไดด้ ี ซ่ึงอาจสรปุ ไดด้ ังนี้ การทก่ี ังหนั จะ
หมุนได้ดี กังหันน้ันจะต้องมจี ุดหมุน มีทิศทางทีจ่ ะหมุนไปในทศิ ทางเดียวกนั มีขนาดของมุมที่ใบพดั เท่ากนั

12. ครูและนักเรยี นรว่ มกันสรุปได้ว่า การหมนุ คือ การแปลงท่เี กดิ จากการจบั คู่ระหว่างจุดแต่ละ
จุดบนรปู ต้นแบบกบั จดุ แต่ละจดุ บนรูปที่เกิดจากการหมนุ โดยจดุ แตล่ ะจุดบนรปู ต้นแบบเคลื่อนท่รี อบจดุ หมุน
ดว้ ยขนาดของมุมทีก่ าหนดให้ และจดุ แต่ละค่ทู ่สี มนยั กนั จะมีระยะห่างจากจุดหมนุ เป็นระยะเทา่ กนั

ข้นั วดั และประเมินผล
12. ครใู ห้นกั เรยี นทาแบบทดสอบยอ่ ย 5 ข้อ

81

สอ่ื และแหล่งการเรยี นรู้
ส่อื การเรยี นรู้
1. หนังสือเรียนรายวิชาพนื้ ฐานคณิตศาสตร์ ม.2 เลม่ 1 กลุ่มสาระการเรยี นรู้คณิตศาสตร์ ตาม

หลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพนื้ ฐาน พุทธศักราช 2560 จัดทาโดย สถาบนั สง่ เสรมิ การสอน
2. ตวั อย่างกงั หันลม
3. กระดาษสี
4. หลอดกาแฟ
5. เขม็ หมดุ
6. กาว
7. กรรไกร/มดี คัตเตอร์

แหล่งการเรยี นรู้
1. ห้องสมดุ โรงเรยี นหนองวัวซอพิทยาคม
2. หอ้ งปฏิบัตกิ ารคณติ ศาสตร์
3. เวบ็ ไซต์ www.google.com /การหมนุ

82

การวดั และประเมินผลการเรยี นรู้ เครื่องมอื ที่ใช้ วิธกี าร เกณฑ์การประเมนิ
สิง่ ทตี่ ้องการวัด/ประเมิน
คาถามและรว่ ม การตอบคาถามและรว่ ม ถูกต้องรอ้ ยละ 75
ด้านความรู้
บอกความหมายและสมบัติของ กิจกรรม กิจกรรม ขึ้นไป

การหมนุ บนระนาบได้ คาถามและร่วม การตอบคาถามและร่วม ถูกต้องรอ้ ยละ 75
หาภาพที่ไดจ้ ากการหมนุ รูป
ต้นแบบได้ กจิ กรรม กิจกรรม ขนึ้ ไป
ดา้ นทักษะ/กระบวนการ
บอกเหตุผลของการหมุนได้ แบบประเมิน ประเมินคุณลกั ษณะอันพงึ ผ่านเกณฑ์ในระดับ
ด้านคณุ ลักษณะ คณุ ลักษณะอนั พึง
สร้างเหตุผลเพอ่ื สนับสนนุ แนวคิด ประสงค์ ดีข้ึนไป
ของตนเองหรือโต้แย้งแนวคดิ ของ ประสงค์
ผอู้ ื่นอยา่ งสมเหตสุ มผล (A1)
มีความมุมานะในการทาความ
เขา้ ใจปัญหาและแกป้ ัญหาทาง
คณิตศาสตร์ (A2)

83

บันทึกหลังการสอน

1. ผลการจัดการเรยี นการสอน
หลังจากจดั กจิ กรรมการเรยี นการสอนทง้ั 4 ห้อง พบว่าทัง้ 4 หอ้ ง สามารถบรรลุจดุ ประสงคท์ ้ัง 5 ข้อ

คือ บอกความหมายและสมบัติของการหมุนบนระนาบได้ หาภาพที่ไดจ้ ากการหมนุ รปู ต้นแบบได้ บอกเหตุผล
ของการหมุนได้ สรา้ งเหตุผลเพื่อสนบั สนุนแนวคิดของตนเองหรือโต้แยง้ แนวคิดของผู้อืน่ อย่างสมเหตสุ มผล
มีความมุมานะในการทาความเข้าใจปญั หาและแกป้ ัญหาทางคณติ ศาสตร์

2. ปัญหา/อุปสรรค
เน่อื งจากสถานการณโ์ รคโควดิ 19 ทางโรงเรียนจงึ ปรับมาการจดั การเรียนการสอนในรูปแบบออนไลน์

100% จงึ ส่งผลใหน้ กั เรยี นไม่เข้าเรยี นเป็นจานวนมาก และบางคนไมส่ ะดวกเข้าเรียนตามตารางที่ทางโรงเรยี น
กาหนดได้

3. แนวทางแก้ไขปัญหา
บันทกึ วดี ีโอการสอนออนไลน์ท่ีบนั ทึกไว้โดยสร้างโน้ตไวใ้ นกลมุ่ ไลน์ใหน้ กั เรียนทบทวนและใครท่ไี ม่ได้

เข้าเรยี นในชัว่ โมงกส็ ามารถเรียนยอ้ นหลงั ได้

ลงช่อื ..........................................ผู้บนั ทึก
( นายอนวุ ทั ย์ มามี )
24 / ก.ย. / 2564

84

ความเห็นของครพู ี่เลีย้ ง

1. ได้ทาการตรวจแผนการจดั การเรยี นรแู้ ลว้ เปน็ แผนการจดั การเรยี นรทู้ ี่

 ดีมาก  ดี  พอใช้  ควรปรับปรงุ

 สามารถนาไปจดั กจิ กรรมการเรียนรไู้ ด้

 ควรปรับปรุงก่อนนาไปใช้

2. ข้อเสนอแนะอ่นื ๆ

เห็นควรใช้สอน .

.......................................................................................................................................................................................................

ลงชอ่ื .............................................................

(นางสาวภทั ราภรณ์ บตุ รพรหม)

ครูพเี่ ลย้ี ง

ความเหน็ หวั หนา้ กลุม่ สาระการเรียนรู้

1. ได้ทาการตรวจแผนการจดั การเรียนรแู้ ลว้ เป็นแผนการจดั การเรยี นรทู้ ่ี

 ดมี าก  ดี  พอใช้  ควรปรับปรุง

 สามารถนาไปจดั กจิ กรรมการเรียนรไู้ ด้

 ควรปรบั ปรงุ ก่อนนาไปใช้

2. ข้อเสนอแนะอ่ืน ๆ

นาไปใช้ในการจัดการเรยี นการสอนได้ .

......................................................................................................................................................................................................

ลงช่อื .........................................................

(นางสาวศริ ินภา บรรเทา)

หัวหน้ากลุ่มสาระการเรียนรู้

ความเหน็ รองผอู้ านวยการกลมุ่ บริหารวิชาการ

1. ได้ทาการตรวจแผนการจดั การเรยี นรูแ้ ลว้ เป็นแผนการจัดการเรียนร้ทู ่ี

 ดีมาก  ดี  พอใช้  ควรปรบั ปรงุ

 สามารถนาไปจดั กิจกรรมการเรียนรไู้ ด้

 ควรปรบั ปรุงก่อนนาไปใช้

2. ข้อเสนอแนะอ่นื ๆ

.......................................................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................................................

ลงชื่อ.........................................................
(นายบรรพต โสดากลุ )

รองผอู้ านวยการกลมุ่ บริหารวชิ าการ

85

แผนการจดั การเรยี นรู้ท่ี 56 ช้นั มัธยมศกึ ษาปีท่ี 2
กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ภาคเรียนท่ี 1
รหัสวิชา ค 22101 เวลาเรยี น 11 ชัว่ โมง
หนว่ ยการเรียนร้ทู ่ี 4 เร่อื ง การแปลงทางเรขาคณติ เวลา 1 ช่วั โมง
เรื่อง การหมุน (2) ผสู้ อน นายอนุวทั ย์ มามี
สอนวันท.ี่ ..........เดอื น............................พ.ศ.2564

มาตรฐาน/ตวั ชี้วัด
มาตรฐานการเรียนรู้
มาตรฐาน ค 2.2 เข้าใจและวเิ คราะหร์ ูปเรขาคณิต สมบัติของรปู เรขาคณติ ความสมั พนั ธ์ระหว่างรูป

เรขาคณติ และทฤษฎบี ททางเรขาคณิตและนาไปใช้
ตัวช้ีวดั
ค 2.2 ม.2/3 เขา้ ใจและใชค้ วามรู้เก่ยี วกับการแปลงทางเรขาคณิตในการแก้ปัญหาคณติ ศาสตรแ์ ละ

ปญั หาในชวี ิตจริง

สาระสาคัญ/ความคิดรวบยอด
การหมุน (Rotation) เปน็ การแปลงท่ีเกิดจากการจบั ค่รู ะหว่างจดุ แตล่ ะจดุ บนรปู ตน้ แบบกับจดุ แต่ละ

จุดบนรูปที่เกิดจากการหมุน โดยจุดแต่ละจุดบนรูปต้นแบบเคล่อื นที่รอบจุดหมุนด้วยขนาดของมุมที่กาหนดให้
และจุดแตล่ ะจุดที่สมนยั กนั จะมรี ะยะหา่ งจากจดุ หมุนเปน็ ระยะเทา่ กัน

สมบัตเิ บ้ืองตน้ ของการหมุน
1. รปู ท่ไี ด้จากการหมนุ มีลักษณะคงเดิมเหมือนกบั รูปตน้ แบบ
2. จุดแต่ละจุดบนรูปตน้ แบบเคลือ่ นที่รอบจุดหมุน ดว้ ยขนาดของมมุ ที่กาหนด
3. จดุ ท่ไี ดจ้ ากการหมนุ จดุ ต้นแบบ เปน็ จุดทสี่ มนัยกบั จุดตน้ แบบน้นั และจดุ ที่สมนัยกนั แต่ละคจู่ ะมี
ระยะระหวา่ งจุดตน้ แบบถึงจุดหมุนเทา่ กับระยะจากจุดที่สมนัยถึงจุดหมนุ
4. เมื่อทาการหมนุ จดุ หมุนจะไม่เปล่ียนตาแหน่ง จุดหมุนจึงเป็นจดุ คงท่ี
5. เสน้ ตรงทีแ่ บง่ ครึ่งและตัง้ ฉากกับส่วนของเส้นตรงที่เชื่อมระหว่างจดุ ต้นแบบกบั จุดที่สมนยั กนั จะ
ผา่ นจดุ หมุน

86

จดุ ประสงค์การเรยี นรู้
เมอื่ เรียนจบบทเรียนนี้แลว้ นักเรยี นสามารถ
1. ด้านความรู้
1.1 บอกความหมายและสมบัติของการหมุนบนระนาบได้
2. ดา้ นทักษะ/กระบวนการ
2.1 สร้างรปู ท่ีเกิดจากรปู ต้นแบบและภาพที่ได้จากการหมุนท่ีกาหนดให้ได้
2.2 ใชไ้ มโ้ ปรแทรกเตอร์ได้อย่างถูกวธิ ี
3. ด้านคณุ ลักษณะอันพึงประสงค์
3.1 สร้างเหตผุ ลเพื่อสนับสนนุ แนวคิดของตนเองหรือโต้แยง้ แนวคิดของผู้อ่นื อย่างสมเหตุสมผล
3.2 มีความมมุ านะในการทาความเขา้ ใจปัญหาและแกป้ ัญหาทางคณติ ศาสตร์

สาระการเรียนรู้
ความหมายและสมบัตกิ ารหมุน

กิจกรรมการเรียนรู้
ขน้ั นาเข้าสู่บทเรยี น
1. ครแู จ้งจดุ ประสงคก์ ารเรยี นรใู้ หน้ ักเรยี นทราบและตรวจสอบรายชือ่ นกั เรยี นทีเ่ ขา้ เรียน
2. ครูและนกั เรียนสนทนาเกี่ยวกับการหมุนท่ีนักเรียนไดท้ ากังหนั ลมเม่ือชั่วโมงที่แลว้ ว่าหากนาไป

ตากลมใบพดั จะหมุนเป็นวงกลม
3. ครูถามนักเรียนวา่ นกั เรียนรู้จกั ไมโ้ ปรแทรกเตอรแ์ บบครึ่งวงกลมหรือไม่ พร้อมทง้ั ยกตัวอยา่ งให้

นกั เรยี นดู
4. ครอู ธิบายวิธกี ารใช้ไม้โปรแทรกเตอรแ์ บบครึง่ วงกลม

87

การวัดองศาของมุมจะใชจ้ ุดก่ึงกลางวางไว้ตรงจดุ ที่ตอ้ งการวัด เส้นที่จะวดั ให้วางทับกบั เส้นทต่ี รง
กับ ศูนยอ์ งศา จากนัน้ ดทู ีข่ ีดบอกองศาตรงทีท่ ับกับอีกเส้นของมมุ ทว่ี ัดจากน้นั ดวู า่ องศาเทา่ กบั เท่าใด ซึ่งขีด
บอกองศาจะดูได้2 ฝง่ั ข้ึนอยู่กบั ว่าเสน้ ทต่ี ้องการวดั ท้งั สองอยู่ฝงั่ ใด จะอา่ นองศาสจากฝ่งั น้นั

ข้ันสอน
5. ครูถามนกั เรียนเก่ยี วกับความหมายของการหมนุ และอธิบายเพมิ่ เติมให้นกั เรยี นฟงั โดยผ่าน

สไลดค์ วามรู้เร่ือง การหมนุ ดังนี้
การหมนุ (Rotation) เป็นการแปลงท่เี กดิ จากการจับค่รู ะหวา่ งจุดแต่ละจุดบนรปู ต้นแบบกบั

จุดแตล่ ะจดุ บนรูปท่ีเกิดจากการหมนุ โดยจดุ แตล่ ะจุดบนรูปต้นแบบเคล่อื นท่รี อบจุดหมุนด้วยขนาดของมมุ ที่
กาหนดให้ และจุดแต่ละจดุ ท่ีสมนัยกนั จะมีระยะหา่ งจากจุดหมุนเปน็ ระยะเทา่ กนั เช่น นาฬิกา กงั หนั ลม พดั
ลม เป็นต้น

6. ครอู ธิบายเพมิ่ เตมิ เก่ียวกบั สมบตั เิ บือ้ งต้นของการหมนุ ดงั น้ี
สมบัตเิ บ้อื งตน้ ของการหมนุ ได้แก่
1. รูปทไ่ี ดจ้ ากการหมุนมีลักษณะคงเดิมเหมือนกับรูปตน้ แบบ
2. จุดแตล่ ะจุดบนรปู ตน้ แบบเคล่อื นทีร่ อบจดุ หมนุ ด้วยขนาดของมมุ ท่ีกาหนด
3. จดุ ท่ีได้จากการหมนุ จุดตน้ แบบ เปน็ จดุ ที่สมนัยกบั จุดต้นแบบนนั้ และจุดทส่ี มนัยกันแต่ละ

คูจ่ ะมรี ะยะระหวา่ งจุดตน้ แบบถึงจุดหมุนเท่ากับระยะจากจุดทสี่ มนัยถงึ จดุ หมนุ
4. เม่ือทาการหมนุ จดุ หมุนจะไม่เปล่ียนตาแหน่ง จดุ หมนุ จึงเปน็ จุดคงท่ี

88

5. เสน้ ตรงที่แบง่ ครึง่ และตั้งฉากกับสว่ นของเส้นตรงท่เี ชื่อมระหว่างจุดตน้ แบบกบั จดุ ทส่ี มนยั
กนั จะผา่ นจุดหมนุ

ซึ่งในการแปลงทางเรขาคณิต การหมุน จะมีเงอื่ นไขท่ีถูกกาหนดไวด้ ังนี้
การหมนุ บนระนาบเปน็ การแปลงทางเรขาคณติ ท่ีมจี ุด O เปน็ จดุ ท่ีตรึงอยู่จดุ หน่ึง
เรียก O ว่า จุดหมนุ แต่ละจุด P บนระนาบ มจี ดุ Pเป็นภาพที่ได้จากการหมุนจุด P รอบจุด O ตามทิศทางท่ี
กาหนด ดว้ ยมุมท่ีมขี นาด K โดยที่
1. ถ้าจุด P ไม่ใช่จุด O แลว้ OP = OP และขนาดของ P เท่ากบั K
2. ถา้ จุด P เป็นจุดเดียวกนั กับจดุ O แลว้ P เป็นจุดหมุน

ซึ่งการหมุนทม่ี ีจุด O เป็นจดุ หมนุ นน้ั มที ง้ั หมด 2 กรณดี ว้ ยกัน ได้แก่
กรณีที่ 1 จุดหมนุ O อยู่บนรูปต้นแบบ

กรณีท่ี 2 จดุ หมนุ O ไม่อยบู่ นรูปต้นแบบ

89

7. ครูยกตัวอยา่ งการหมุนผา่ นจอโปรเจกเตอร์และสนทนารว่ มกนั กบั นกั เรียน เพ่ือให้นักเรียนช่วยกัน
สังเกตและพิจารณาตามสมบัตติ า่ งๆที่ได้เรียนรูม้ า และแนะนาการใชไ้ ม้คร่ึงวงกลม และวงเวยี นในการสรา้ ง
ภาพทไ่ี ด้จากการหมนุ ดังตัวอยา่ งตอ่ ไปน้ี
ตวั อยา่ งที่ 1 กาหนด ∆ABC เปน็ รปู ต้นแบบ จุด P เป็นจดุ หมุน จงหา ∆ ABC ซง่ึ เป็นภาพทไี่ ด้จากการ
หมุน ∆ABC ทวนเขม็ นาฬกิ าด้วยมมุ ทมี่ ีขนาด k

แนวคดิ สรา้ ง APˆA, BPˆB,CPˆC ทวนเข็มนาฬิกาให้มขี นาดเท่ากับ k โยใช้ไมโ้ ปรแทรกเตอรว์ ัด
มุม k และให้ PA = PA, PB = PB, PC = PC จะได้

จากแนวคิด ทาได้ดงั นี้
1. ลาก PA (โดยใชไ้ ม้บรรทัดในการลากและใช้วัดขนาดของเส้นตรงดว้ ย)
2. สรา้ ง APˆF ให้มีขนาดเท่ากบั k ในทศิ ทางทวนเข็มนาฬิกา (ใช้ไม้คร่งึ วงกลมในการวัด
ขนาดของมุมในทิศทางทวนเข็มนาฬกิ า เมอื่ ไดข้ นาดของมุมแลว้ ทาการสร้าง APˆF ใหม้ ีขนาดเทา่ กบั มุมนนั้ )
3. ใช้ P เปน็ จุดศูนย์กลางรศั มี PA เขยี นส่วนโค้งตดั PF ทีจ่ ุด A (ใชว้ งเวียนในการวัดรัศมี
PA และกางวงเวียนขนาดเทา่ รัศมี จากนน้ั ใช้วงเวยี นในการตัดสว่ นโค้งด้วยขนาดเทา่ กับรศั มี จะได้จดุ A)
4. ลาก PB (โดยใช้ไมบ้ รรทดั ในการลากและใชว้ ดั ขนาดของเส้นตรงดว้ ย)
5. สร้าง BPˆG ใหม้ ขี นาดเทา่ กับ k ในทศิ ทางทวนเข็มนาฬิกา (ใช้ไมค้ รึง่ วงกลมในการวัด
ขนาดของมุมในทิศทางทวนเข็มนาฬิกา เมอื่ ได้ขนาดของมุมแลว้ ทาการสรา้ ง BPˆG ให้มขี นาดเทา่ กับมุมน้ัน)

90

6. ใช้ P เป็นจุดศูนยก์ ลางรศั มี PB เขยี นส่วนโค้งตดั PG ทจ่ี ดุ B (ใช้วงเวียนในการวดั รัศมี
PB และกางวงเวยี นขนาดเท่ารศั มี จากนนั้ ใช้วงเวยี นในการตดั สว่ นโค้งด้วยขนาดเทา่ กับรัศมี จะไดจ้ ุด B)

7. ลาก PB (โดยใชไ้ ม้บรรทดั ในการลากและใชว้ ดั ขนาดของเส้นตรงดว้ ย)
8. สรา้ ง CPˆE ให้มขี นาดเทา่ กับ k ในทิศทางทวนเข็มนาฬิกา (ใช้ไม้ครง่ึ วงกลมในการวดั
ขนาดของมุมในทิศทางทวนเข็มนาฬกิ า เมอ่ื ไดข้ นาดของมุมแลว้ ทาการสรา้ ง CPˆE ให้มขี นาดเท่ากบั มุมน้นั )
9. ใช้ P เป็นจดุ ศนู ยก์ ลางรัศมี PC เขียนสว่ นโค้งตัด PE ทีจ่ ุด C (ใช้วงเวยี นในการวัดรศั มี
PC และกางวงเวียนขนาดเท่ารศั มี จากน้นั ใช้วงเวียนในการตดั ส่วนโค้งดว้ ยขนาดเท่ากับรศั มี จะได้จดุ C )
10. ลาก AB, BC, AC (โดยใช้ไม้บรรทัด)
จะได้ ∆ ABC เป็นภาพทไ่ี ด้จากการหมนุ ของ ∆ABC ทวนเข็มนาฬิการอบจดุ P ดว้ ยมมุ ท่มี ีขนาด k

ข้ันสรุปและฝึกทักษะ
8. ครจู ัดกลมุ่ นกั เรยี นเขา้ กลุ่มย่อย แบบคละความสามารถครูถามคาถามเพอ่ื ให้นักเรียนพิจารณา

และหาคาตอบโดยฉายคาถามบนจอโปรเจกเตอร์ มีคาถามดังตอ่ ไปน้ี

- จากรูป จุดใดคอื จุดหมุน (จุด O)
- จากรูป ∆PQR หมุนไปในทิศทางใด (ตามเข็มนาฬิกา)
- จากรปู หากมุม QOˆQ มีขนาดเท่ากบั 60 องศา จะมมี ุมใดบา้ งทม่ี ขี นาดเทา่ กัน (มมุ ROˆR)
9. ครูแจกใบกจิ กรรมให้ทุกกลุ่ม พร้อมทง้ั ใหน้ ักเรียนช่วยกันเขยี นภาพทีไ่ ด้จากการหมุนตามท่ี
โจทย์กาหนดให้
10. เม่ือทุกกลุ่มทาเสรจ็ เรียบรอ้ ยใหอ้ อกมานาเสนอผลงานของตนเองหนา้ ชน้ั เรยี น
ขนั้ วดั และประเมนิ ผล
11. ใหน้ ักเรียนแต่ละกล่มุ ตอบคาถามวา่ ภาพท่ีไดจ้ ากการหมนุ น้นั มีจดุ ใดเป็นจดุ หมนุ องศาในการ
หมนุ เทา่ กับเท่าใด

91

สื่อและแหล่งการเรียนรู้
สื่อการเรียนรู้
1. หนังสอื เรยี นรายวิชาพน้ื ฐานคณติ ศาสตร์ ม.2 เล่ม 1 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ตาม

หลักสตู รแกนกลางการศึกษาขน้ั พ้นื ฐาน พุทธศักราช 2560 จัดทาโดย สถาบันส่งเสรมิ การสอน
2. ใบกจิ กรรมการหมนุ
3. จอโปรเจกเตอร์ จานวน 1 เคร่ือง
4. เครอ่ื งคอมพิวเตอร์ จานวน 1 เครอื่ ง

แหลง่ การเรียนรู้
1. หอ้ งสมดุ โรงเรยี นหนองวัวซอพิทยาคม
2. หอ้ งปฏิบัติการคณิตศาสตร์
3. เว็บไซต์ www.google.com /การหมุน

การวัดและประเมินผลการเรยี นรู้ เคร่ืองมือท่ีใช้ วิธกี าร เกณฑ์การประเมนิ
ส่งิ ท่ีต้องการวดั /ประเมิน
คาถามและร่วม การตอบคาถามและรว่ ม ถกู ต้องร้อยละ 75
ดา้ นความรู้ กจิ กรรม
บอกความหมายและสมบัติของ กจิ กรรม ขนึ้ ไป

การหมนุ บนระนาบได้

ด้านทกั ษะ/กระบวนการ

สร้างรูปทีเ่ กิดจากรปู ตน้ แบบและ ใบกจิ กรรม เรื่อง การ ตรวจใบกิจกรรม เรื่อง ถูกต้องร้อยละ 75

ภาพทีไ่ ด้จากการหมนุ ท่ีกาหนดใหไ้ ด้ หมนุ การหมุน ขน้ึ ไป

ใชไ้ มโ้ ปรแทรกเตอร์ได้อยา่ งถูกวธิ ี

ดา้ นคุณลักษณะ

สรา้ งเหตุผลเพอื่ สนับสนนุ แนวคดิ

ของตนเองหรือโต้แย้งแนวคดิ ของ แบบประเมิน ประเมนิ คุณลักษณะอันพึง ผ่านเกณฑ์ในระดับ
ผอู้ นื่ อยา่ งสมเหตุสมผล (A1) คณุ ลกั ษณะอนั พงึ
ประสงค์ ดขี ึน้ ไป
มคี วามมุมานะในการทาความ ประสงค์

เข้าใจปัญหาและแก้ปญั หาทาง

คณิตศาสตร์ (A2)

92

ใบกจิ กรรม
เรอ่ื ง การหมนุ

คาช้แี จง : จงสร้างภาพท่ีไดจ้ ากการหมุนในแตล่ ะข้อให้ถูกต้อง
1) สร้างรูปสามเหลยี่ ม A1B1C1 และให้ B เปน็ จุดหมุน และหมุนตามเข็มนาฬิกาเปน็ 180 องศา

2) สร้างรูปสามเหล่ยี ม A1B1C1 และให้ B เป็นจดุ หมุน และหมนุ ตามเข็มนาฬิกาเป็น 90 องศา

ฃ
ชอื่ ........................................................................................................................................ชน้ั ม.2/.......เลขท่.ี .........

93

แบบประเมนิ ใบกจิ กรรม ชน้ั มธั ยมศกึ ษาปีที่ 2/...

คาช้ีแจง : ให้ทาเครื่องหมาย ✓ ลงในตารางตามเกณฑ์การวัดและประเมินผลการตรวจใบกิจกรรมตามท่ี

กาหนด

รายการประเมนิ ผลการประเมนิ

เลขท่ี ชื่อ-สกลุ ตรวจความถกู ต้องของใบกจิ กรรม รวม ผา่ น ไมผ่ ่าน
5 432 1

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

26

27

28

94

รายการประเมิน ผลการประเมนิ

เลขท่ี ชอ่ื -สกลุ ตรวจความถกู ต้องของใบกิจกรรม รวม ผ่าน ไมผ่ า่ น
5 432 1

29

30

31

32

33

34

35

ลงชอ่ื ……………………………………………..…ผูส้ ังเกต
(นายอนวุ ัทย์ มามี)

วันท่ี……..เดือน ………………………. พ.ศ. …………….

เกณฑก์ ารวัดและประเมนิ ผลการตรวจใบกิจกรรม

คะแนน/ความหมาย ความสามารถทีป่ รากฏ

5 : ยอดเย่ียม นักเรียนทาใบกจิ กรรมได้ถกู ต้อง 80% ขึ้นไป

4 : ดีมาก นกั เรียนทาใบกิจกรรมไดถ้ ูกตอ้ ง 70% - 79%

3 : ดี นกั เรยี นทาใบกจิ กรรมไดถ้ ูกต้อง 60% - 69%

2 : พอใช้ นักเรยี นทาใบกจิ กรรมไดถ้ ูกตอ้ ง 50% - 59%

1 : ควรปรับปรงุ นกั เรยี นทาใบกจิ กรรมไดถ้ ูกตอ้ ง ตา่ กวา่ 50%

ผ่านเกณฑร์ ะดบั ดีขนึ้ ไป

95

บันทึกหลังการสอน

1. ผลการจดั การเรยี นการสอน
หลังจากจัดกิจกรรมการเรียนการสอนทัง้ 4 ห้อง พบวา่ ทั้ง 4 ห้อง สามารถบรรลุจุดประสงค์ทงั้ 3 ข้อ

คือ บอกความหมายและสมบัตขิ องการหมุนบนระนาบได้ สรา้ งรูปท่เี กิดจากรูปตน้ แบบและภาพที่ไดจ้ ากการ
หมุนท่ีกาหนดให้ได้ ใช้ไมโ้ ปรแทรกเตอรไ์ ด้อย่างถกู วธิ ี สรา้ งเหตุผลเพือ่ สนบั สนุนแนวคิดของตนเองหรือโต้แยง้
แนวคิดของผูอ้ ื่นอย่างสมเหตุสมผล มคี วามมุมานะในการทาความเขา้ ใจปญั หาและแกป้ ัญหาทางคณติ ศาสตร์

2. ปัญหา/อุปสรรค
เน่ืองจากสถานการณ์โรคโควิด 19 ทางโรงเรยี นจงึ ปรับมาการจัดการเรียนการสอนในรูปแบบออนไลน์

100% จงึ ส่งผลให้นกั เรียนไม่เข้าเรยี นเป็นจานวนมาก และบางคนไม่สะดวกเข้าเรยี นตามตารางที่ทางโรงเรียน
กาหนดได้

3. แนวทางแก้ไขปัญหา
บันทกึ วีดีโอการสอนออนไลน์ทีบ่ นั ทกึ ไว้โดยสร้างโน้ตไวใ้ นกล่มุ ไลน์ให้นกั เรียนทบทวนและใครท่ีไม่ได้

เข้าเรยี นในชั่วโมงก็สามารถเรียนย้อนหลังได้

ลงช่อื ..........................................ผู้บันทกึ
( นายอนุวทั ย์ มามี )
27 / ก.ย. / 2564

96

ความเห็นของครพู ี่เลีย้ ง

1. ได้ทาการตรวจแผนการจดั การเรยี นรแู้ ลว้ เป็นแผนการจดั การเรยี นรทู้ ี่

 ดีมาก  ดี  พอใช้  ควรปรับปรงุ

 สามารถนาไปจดั กจิ กรรมการเรียนรไู้ ด้

 ควรปรับปรุงก่อนนาไปใช้

2. ข้อเสนอแนะอ่นื ๆ

เห็นควรใช้สอน .

.......................................................................................................................................................................................................

ลงชอ่ื .............................................................

(นางสาวภทั ราภรณ์ บตุ รพรหม)

ครูพเี่ ลย้ี ง

ความเหน็ หวั หนา้ กลุม่ สาระการเรียนรู้

1. ได้ทาการตรวจแผนการจดั การเรียนรแู้ ลว้ เป็นแผนการจดั การเรยี นรทู้ ่ี

 ดมี าก  ดี  พอใช้  ควรปรับปรุง

 สามารถนาไปจดั กจิ กรรมการเรียนรไู้ ด้

 ควรปรบั ปรงุ ก่อนนาไปใช้

2. ข้อเสนอแนะอ่ืน ๆ

นาไปใช้ในการจัดการเรยี นการสอนได้ .

......................................................................................................................................................................................................

ลงช่อื .........................................................

(นางสาวศริ ินภา บรรเทา)

หัวหน้ากลุ่มสาระการเรียนรู้

ความเหน็ รองผอู้ านวยการกลมุ่ บริหารวิชาการ

1. ได้ทาการตรวจแผนการจดั การเรยี นรูแ้ ลว้ เป็นแผนการจัดการเรียนร้ทู ่ี

 ดีมาก  ดี  พอใช้  ควรปรบั ปรงุ

 สามารถนาไปจดั กิจกรรมการเรียนรไู้ ด้

 ควรปรบั ปรุงก่อนนาไปใช้

2. ข้อเสนอแนะอ่นื ๆ

.......................................................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................................................

ลงชื่อ.........................................................
(นายบรรพต โสดากลุ )

รองผอู้ านวยการกลมุ่ บริหารวชิ าการ

97

แผนการจดั การเรียนร้ทู ่ี 57 ชั้นมัธยมศกึ ษาปที ่ี 2
กลุ่มสาระการเรียนรคู้ ณิตศาสตร์ ภาคเรยี นท่ี 1
รหัสวิชา ค 22101 เวลาเรยี น 11 ช่วั โมง
หน่วยการเรยี นรูท้ ี่ 4 เรื่อง การแปลงทางเรขาคณิต เวลา 1 ชั่วโมง
เรอ่ื ง การหมุนบนระบบพิกดั ฉาก ผ้สู อน นายอนุวัทย์ มามี
สอนวันที.่ ..........เดอื น............................พ.ศ.2564

มาตรฐาน/ตวั ช้ีวัด
มาตรฐานการเรียนรู้
มาตรฐาน ค 2.2 เข้าใจและวิเคราะหร์ ูปเรขาคณิต สมบตั ิของรปู เรขาคณิต ความสมั พันธ์ระหวา่ งรปู

เรขาคณิตและทฤษฎบี ททางเรขาคณติ และนาไปใช้
ตัวช้ีวัด
ค 2.2 ม.2/3 เขา้ ใจและใช้ความรู้เก่ยี วกบั การแปลงทางเรขาคณิตในการแก้ปัญหาคณติ ศาสตร์และ

ปญั หาในชวี ติ จรงิ

สาระสาคัญ/ความคดิ รวบยอด
การหมนุ (Rotation) เป็นการแปลงที่เกดิ จากการจับค่รู ะหว่างจดุ แต่ละจดุ บนรูปตน้ แบบกบั จดุ แต่ละ

จุดบนรูปท่ีเกิดจากการหมุน โดยจุดแต่ละจุดบนรูปตน้ แบบเคลอ่ื นที่รอบจุดหมุนด้วยขนาดของมุมที่กาหนดให้
และจดุ แต่ละจุดท่ีสมนยั กนั จะมีระยะห่างจากจุดหมุนเป็นระยะเท่ากัน

สมบัตเิ บ้อื งต้นของการหมนุ
1. รูปท่ไี ด้จากการหมนุ มลี ักษณะคงเดิมเหมือนกบั รปู ต้นแบบ
2. จุดแตล่ ะจุดบนรปู ต้นแบบเคลอ่ื นท่ีรอบจุดหมนุ ด้วยขนาดของมมุ ที่กาหนด
3. จดุ ทไ่ี ดจ้ ากการหมนุ จดุ ตน้ แบบ เปน็ จุดท่สี มนัยกบั จุดตน้ แบบน้ัน และจุดท่สี มนยั กันแตล่ ะคูจ่ ะมี
ระยะระหวา่ งจุดต้นแบบถึงจุดหมนุ เทา่ กับระยะจากจดุ ทีส่ มนัยถึงจดุ หมนุ
4. เมื่อทาการหมนุ จุดหมุนจะไม่เปลี่ยนตาแหนง่ จดุ หมนุ จึงเป็นจุดคงที่
5. เสน้ ตรงทแ่ี บง่ คร่ึงและต้งั ฉากกับสว่ นของเสน้ ตรงทีเ่ ชื่อมระหวา่ งจดุ ต้นแบบกบั จุดทส่ี มนยั กนั จะ
ผา่ นจุดหมนุ