แผนการจัดการเรียนรู้หน่วยที่ 6 พหุนาม

แผนการจัดการเรยี นรู้

วชิ าคณิตศาสตร์พืน้ ฐาน ค22101
ระดับชัน้ มัธยมศึกษาปที ่ี 2 โรงเรยี นหนองวัวซอพทิ ยาคม

นายอนุวทั ย์ มามี
รหัสประจาตัวนักศกึ ษา 60100140120

สาขาวชิ าคณติ ศาสตร์

การฝกึ ปฏบิ ัติการสอนในสถานศึกษา 1
รหสั วิชา ED18501 (INTERNSHIP IN SCHOOL 1)

คณะครศุ าสตร์ มหาวทิ ยาลัยราชภฏั อดุ รธานี
ภาคเรยี นท่ี 1 ปกี ารศกึ ษา 2564

ก

สารบัญ

เน้อื หา หน้า

สารบัญ ........................................................................................................................................................... ก
แผนการจัดการเรยี นรู้ประจาหนว่ ยการเรียนรู้ที่ 6 เร่อื ง พหนุ าม .................................................................... 1

แผนการจัดการเรียนรู้ท่ี 38......................................................................................................................... 2
แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 39....................................................................................................................... 13
แผนการจัดการเรียนรู้ท่ี 40....................................................................................................................... 23
แผนการจัดการเรยี นรู้ท่ี 41....................................................................................................................... 31
แผนการจัดการเรยี นรู้ท่ี 42....................................................................................................................... 39
แผนการจัดการเรียนรู้ท่ี 43....................................................................................................................... 47
แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 44....................................................................................................................... 55
แผนการจดั การเรียนรู้ท่ี 45....................................................................................................................... 63
แผนการจดั การเรียนรู้ท่ี 46....................................................................................................................... 71
แผนการจัดการเรยี นรู้ที่ 47....................................................................................................................... 79

แผนการจัดการเรยี นรูป้ ระจาหน่วยการเรียนร้ทู ี่ 6
เร่ือง พหนุ าม

2

แผนการจดั การเรยี นรู้ที่ 38 ชัน้ มัธยมศกึ ษาปีท่ี 2
กลมุ่ สาระการเรยี นรู้คณติ ศาสตร์ ภาคเรียนท่ี 1
รหัสวิชา ค 22101 เวลาเรยี น 10 ชั่วโมง
หนว่ ยการเรยี นรู้ท่ี 6 เรอื่ ง พหุนาม เวลา 1 ชัว่ โมง
เรือ่ ง เอกนาม ผ้สู อน นายอนวุ ทั ย์ มามี
สอนวนั ท.ี่ ..........เดอื น............................พ.ศ.2564

มาตรฐาน/ตัวชี้วดั
มาตรฐานการเรียนรู้
มาตรฐาน ค 1.2 เขา้ ใจและวิเคราะห์แบบรปู ความสัมพนั ธ์ ฟงั กช์ ัน ลาดับและอนุกรม และนาไปใช้
ตวั ช้ีวัด
ค 1.2 ม.2/1 เขา้ ใจหลกั การการดาเนนิ การของพหนุ ามและใช้พหนุ ามในการแกป้ ญั หาคณติ ศาสตร์

สาระสาคญั /ความคดิ รวบยอด
นิพจน์ที่สามารถเขียนให้อยใู่ นรปู การคณู ของค่าคงตัวกับตวั แปรตง้ั แตห่ นงึ่ ตัวขน้ึ ไป และเลขชี้กาลัง

ของตวั แปรแต่ละตวั เปน็ ศนู ย์หรอื จานวนเต็มบวก เรียกวา่ เอกนาม (monomial) และเอกนามสองเอกนามท่มี ี
ตวั แปรชุดเดียวกัน และมเี ลขชี้กาลังของตวั แปรเทา่ กนั เรยี กเอกนามทั้งสองว่า เอกนามคล้าย

จุดประสงค์การเรียนรู้
เมอื่ เรียนจบบทเรยี นน้แี ล้ว นักเรยี นสามารถ
1. ด้านความรู้
1.1 อธบิ ายนพิ จน์ท่เี ปน็ เอกนาม และ นพิ จน์ท่ไี มเ่ ป็นเอกนามได้อย่างถูกต้อง
2. ดา้ นทักษะ/กระบวนการ

2.1 แสดงวธิ ีหานิพจนท์ ีเ่ ปน็ เอกนาม และ นพิ จนท์ ่ีไมเ่ ป็นเอกนามได้อยา่ งถูกต้อง
3. ดา้ นคุณลักษณะอันพึงประสงค์

3.1 มีความรับผดิ ชอบในการทางาน

สาระการเรยี นรู้
เอกนาม

3

กจิ กรรมการเรยี นรู้

ข้ันนาเข้าสบู่ ทเรยี น

1. แจ้งจุดประสงค์การเรยี นรใู้ หน้ ักเรียนทราบ และตรวจสอบรายชอื่ นกั เรยี น

2. ครูและนักเรียนรว่ มกนั ทบทวนสมบัตขิ องเลขยกกาลงั ท่ีไดเ้ รียนไปในคร้ังที่แลว้ เมื่อ a , b เป็น

จานวนใด ๆ โดยท่ี a ≠ 0 และ b ≠ 0 m และ n เป็นจานวนเตม็ บวก

1. × = +

2. ÷ = −

3. ( ) = ×

4. ( ) =

5. ( ) =

3. ครยู กตวั อย่างเลขยกกาลงั ทค่ี ูณอยู่กบั ตวั แปร เช่น (3 )2 = 9 2

2 5 เรียกตวั เลขเหลา่ นีว้ ่านพิ จน์

4. ครูใช้คาถามกับนกั เรียนว่า นกั เรยี นร้จู กั “นพิ จน์และเอกนาม” หรือไม่

ข้นั สอน

5. ครูนาเสนอตวั อย่างและให้นักเรยี นสังเกตนิพจน์แต่ละตวั ของเอกนามต่อไปนี้ (นิพจน์คือจานวนที่

สามารถเขยี นให้อยู่ในรปู การคูณของค่าคงตวั กับตวั แปรต้ังแต่หนึง่ ตวั ขึน้ ไป)

2x เปน็ เอกนาม 2 - 5x2 ไมเ่ ป็นเอกนาม

13x4 เปน็ เอกนาม 8 - 5x2 + y ไมเ่ ปน็ เอกนาม

-3z7 เปน็ เอกนาม -x + 7y ไมเ่ ปน็ เอกนาม

78 เปน็ เอกนาม 6x + 5y + z ไม่เปน็ เอกนาม

12xy3 เปน็ เอกนาม 7+x-1 ไม่เป็นเอกนาม

6. ครูและนักเรยี นร่วมกันหาจุดร่วมของตวั อยา่ ง เปรียบเทยี บความเหมือนความแตกต่าง จากน้ันตอบ

คาถาม ดังน้ี

2x ทาไมถึงเปน็ เอกนาม (อยใู่ นรูปการคูณของคา่ คงตัวกบั ตัวแปรตั้งแต่หนงึ่ ตัวขนึ้ ไป และเลข

ชก้ี าลังของตัวแปรแตล่ ะตวั เปน็ ศนู ยห์ รือจานวนเต็มบวก)

2 - 5x2 ทาไมถึงไมเ่ ปน็ เอกนาม (ไม่อยใู่ นรูปการคูณของค่าคงตวั กับตัวแปร เพราะมีการบวก

การลบดว้ ย)

7. จากการทน่ี ักเรยี นสงั เกตนิพจนข์ า้ งตน้ ครูให้นักเรยี นตอบว่านิพจนต์ อ่ ไปน้เี ปน็ เอกนามหรือไม่

-9x2y3 (เป็นเอกนาม) -5x + y (ไมเ่ ปน็ เอกนาม)

15x3y2 (เป็นเอกนาม) 5y-2 (ไมเ่ ปน็ เอกนาม)

4

8. ครอู ธิบายเพม่ิ เติมเกีย่ วกับดีกรี และสมั ประสิทธ์วิ ่า

ดกี รี คือ ผลบวกของเลขช้ีกาลังของตวั แปรแตล่ ะตัวในเอกนาม เรียกว่า เช่น 2x มีดีกรเี ป็น 1

, -9x2y3 มดี กี รเี ป็น 5

สัมประสทิ ธ์ิ คอื ส่วนที่เปน็ ค่าคงที่หนา้ ตวั แปร เช่น 2x มีสัมประสทิ ธ์เิ ปน็ 2 , 15xy3 มี

สัมประสทิ ธิเ์ ป็น 1
5
9. ครเู ขยี นเอกนาม 2 ตวั คอื 12x3y และ 3x3y ใหน้ กั เรียนพิจารณาว่ามีอะไรเหมือนและต่างกันบ้าง

(ซึง่ นักเรียนจะเหน็ วา่ เอกนามทั้งสองตา่ งกันเฉพาะส่วนทเี่ ป็นสมั ประสทิ ธิส์ ว่ นทเ่ี ป็นผลคูณของตวั แปรจะ

เหมือนกัน นนั่ คือ มีตวั แปรเหมือนกัน และเลขช้กี าลังเท่ากัน)

10. ครอู ธบิ ายเพิ่มเตมิ กับนักเรยี นวา่ เอกนามท้งั สองเอกนามนี้เรียกว่า “เอกนามคล้าย” จากนั้นครู

และนกั เรียนรว่ มกันสรุปเอกนามสองเอกนามคลา้ ยกนั ไดด้ ังน้ี “เอกนามสองเอกนามคลา้ ยกันก็ต่อเมื่อ 1) เอก

นามทง้ั สองมตี วั แปรชุดเดยี วกัน 2) เลขชี้กาลงั ของตวั แปรแตล่ ะตวั ในเอกนามท้ังสองเท่ากัน”

11. ครูนาเสนอตัวอยา่ งที่ 1 บนกระดานและใหน้ ักเรียนตอบคาถามว่าข้อใดเป็นเอกนามคลา้ ยบา้ ง

โดยครูตรวจสอบความถูกตอ้ งจากท่ีนกั เรยี นตอบคาถามอีกคร้ัง

ตัวอย่างท่ี 1 จงบอกว่าเอกนามต่อไปน้ีเป็นเอกนามทค่ี ล้ายกนั หรือไม่

1) 5x และ -4x (เป็นเอกนามคลา้ ย)

2) 2xy2 และ 4y2x (เปน็ เอกนามคลา้ ย เนอ่ื งจาก xy2 = y2x เนื่องจาก เอกนามทัง้ สองมี ตัวแปรชุด

เดยี วกันและเลขชี้กาลงั แตล่ ะตวั ในเอกนามเทา่ กนั )

3) 35p4q3r2 และ 17p2q3r4 (ไมเ่ ปน็ เอกนามคลา้ ย เนอ่ื งจาก p4q3r2 ≠ p2q3r4 เนอ่ื งจาก เอกนามท้ัง

สองมีชุดตัวแปรแตกต่างกนั และเลขชกี้ าลงั แต่ละตัวในเอกนามไม่เท่ากัน)

ข้นั สรุปและฝึกทักษะ

12. ครลู ะนักเรียนร่วมกันสรปุ บทเรียนทไี่ ดเ้ รยี นรู้ในวันนี้ โดยใชค้ าถาม

12.1 ในวนั นนี้ กั เรยี นได้เรยี นรอู้ ะไรบ้าง (เอกนาม ดกี รี สมั ประสทิ ธิ์ เอกนามคล้าย นิพจน)์

12.2 ใหน้ ักเรียนยกตัวอย่างเอกนามและเอกนามคล้ายมาพร้อมท้ังอธิบายเหตผุ ลทนี่ ักเรียน

เลอื กตอบ

12.3 ครูและนักเรียนรว่ มกนั สรุป ดังน้ี

นพิ จนค์ ือจานวนท่สี ามารถเขียนให้อยูใ่ นรูปการคูณของค่าคงตัวกบั ตวั แปรต้งั แตห่ น่งึ ตัวขน้ึ ไป และเลข

ชก้ี าลังของตวั แปรแตล่ ะตัวเปน็ ศนู ยห์ รอื จานวนเตม็ บวก เรียกว่า เอกนาม (monomial) และเอกนามสองเอก

นามท่มี ตี ัวแปรชดุ เดยี วกนั และมเี ลขช้ีกาลังของตวั แปรเทา่ กัน เรยี กเอกนามทัง้ สองวา่ เอกนามคล้าย

5

13. ครูแบ่งนกั เรียนออกเป็น 4 ทมี เทา่ ๆกัน เพื่อทากิจกรรม Yes or No
14. ครอู ธิบายกติกาการเลน่ เกมในกจิ กรรม Yes or No
14.1 ครูแจกใบกจิ กรรมพร้อมท้ังอปุ กรณ์ (บัตรคาเอกนาม จานวน 10 บัตร ตอ่ 1 ทีม)
14.2 ครูให้นักเรียนแตล่ ะทมี ช่วยกันนาบัตรคาเอกนามตดิ ลงไปในใบกิจกรรมโดยจะมีการแบง่ วา่

บตั รน้ีเป็นเอกนามหรือไม่เป็น
14.3 เม่อื แตล่ ะทีมทากจิ กรรมเสร็จให้ส่งตวั แทนออกมานาเสนอหนา้ ชัน้ เรยี น

ข้นั วดั และประเมินผล
15. ครูให้นักเรยี นทา แบบฝกึ หดั 6.1ก (หนงั สอื เรียนคณติ ศาสตรพ์ ้นื ฐาน เลม่ 1ชั้นมธั ยมศกึ ษาปีที่

2 หนา้ 263 สสวท.)

ส่ือและแหล่งการเรยี นรู้
สอ่ื การเรียนรู้
1. หนังสือเรียนรายวิชาพ้ืนฐานคณิตศาสตร์ ม.2 เล่ม 1 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ตาม

หลักสูตรแกนกลางการศึกษาข้ันพ้ืนฐาน พุทธศักราช 2560 จัดทาโดย สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์
และเทคโนโลยีกระทรวงศึกษาธิการ (สสวท).

2. ใบกิจกรรม Yes or No
3. บัตรคาเอกนาม จานวน 40 บัตร
แหล่งการเรยี นรู้
1. หอ้ งสมุดโรงเรยี นหนองวัวซอพทิ ยาคม
2. เว็บไซต์ www.google.com/ เอกนาม

6

การวดั และประเมนิ ผลการเรยี นรู้ เครื่องมอื ทใี่ ช้ วิธกี าร เกณฑ์การประเมนิ
สงิ่ ทตี่ ้องการวัด/ประเมิน ใบกิจกรรม Yes or
ตรวจใบกจิ กรรม Yes or ถูกต้องรอ้ ยละ 75
ด้านความรู้ No No ขึน้ ไป
อธิบายนพิ จน์ทเี่ ปน็ เอกนาม และ
แบบฝึกหดั 6.1 ก ตรวจแบบฝกึ หดั 6.1 ก ถกู ต้องรอ้ ยละ 75
นิพจน์ทไ่ี มเ่ ป็นเอกนามได้อยา่ ง ขน้ึ ไป
ถูกต้อง แบบประเมนิ
ดา้ นทักษะ/กระบวนการ พฤติกรรม สงั เกตพฤตกิ รรมระหวา่ ง ผา่ นเกณฑ์ในระดบั ดี
เรยี น ขึ้นไป
แสดงวิธีหานิพจนท์ เ่ี ปน็ เอกนาม
และ นิพจนท์ ี่ไมเ่ ปน็ เอกนามไดอ้ ย่าง
ถูกต้อง
ด้านคณุ ลักษณะ

มคี วามรับผดิ ชอบในการทางาน

ใบกจิ กรรม Yes or No 7

คาช้ีแจง ใหน้ กั เรยี นนาพจน์ท่ีเปน็ เอกนามมาติดลงบนใบกจิ กรรม พร้อมทงั้ เขียนสมั ประสิทธิ์

และดีกรีของเอกนามนัน้ ๆ

ขอ้ เอกนาม (Monomial) สัมประสิทธ์ิ ดีกรี (Degree)
(Coefficient)

1

2

3

4

5

6

ชื่อ………………………………………………………………….…..เลขท…ี่ ……….. ชอ่ื ………………………………………………………………….…..เลขท…่ี ………..
ช่ือ…………………เก…ณ…ฑ…์ก…า…รว…ัด…แ…ล…ะป…ร…ะ…เม…นิ …ผ…ลก…า…ร…ตร.…ว.จ.เใลบขกทิจ…่ี ก…รร…ม….. ชื่อ………………………………………………………………….…..เลขท…่ี ………..
ช่อื ………………………………………………………………….…..เลขท…ี่ ……….. ชื่อ………………………………………………………………….…..เลขท…ี่ ………..
ช่อื ………………………………………………………………….…..เลขท…ี่ ……….. ชือ่ ………………………………………………………………….…..เลขท…่ี ………..

นกั เรียนช้ันมัธยมศึกษาปที ่ี…………………….

8

คะแนน/ความหมาย ความสามารถที่ปรากฏ

ยอดเย่ียม นักเรียนทาใบกิจกรรมได้ถกู ต้อง 90% ข้ึนไป

ดมี าก นักเรียนทาใบกิจกรรมไดถ้ ูกตอ้ ง 80% - 89%

ดี นักเรียนทาใบกิจกรรมได้ถกู ตอ้ ง 70% - 79%

พอใช้ นกั เรียนทาใบกจิ กรรมไดถ้ ูกตอ้ ง 60% - 69%

ควรปรับปรุง นกั เรียนทาใบกิจกรรมไดถ้ ูกต้อง ตา่ กวา่ 60%

ผ่านเกณฑ์ระดับดีขน้ึ ไป

9

แบบสงั เกตพฤติกรรม รายวิชาคณติ ศาสตรพ์ ้นื ฐาน ค22101 ช้ันมัธยมศึกษาปีท่ี 2/...

คาช้ีแจง : ให้ทาเครื่องหมาย ✓ ลงในตาราง ตามพฤติกรรมที่สังเกตเห็น โดยใช้เกณฑ์การวัดและการ

ประเมินผลตามทก่ี าหนดไว้

พฤตกิ รรมทแ่ี สดงออกมคี วามรบั ผดิ ชอบในงานท่ี

ไดร้ บั มอบหมาย
เลขท่ี
รวม 6 คะแนนปฏิบัตติ ามความเป็นผลการประเมิน
ช่ือ-สกลุ คาสงั่ ที่ ความตรงตอ่ ระเบยี บ
มอบหมาย เวลา

210210210 ผา่ น ไม่ผา่ น

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

10

พฤตกิ รรมท่แี สดงออกมีความรบั ผิดชอบในงานที่

ได้รับมอบหมาย
เลขท่ี
รวม 6 คะแนนปฏบิ ัตติ ามความเป็นผลการประเมนิ
ช่อื -สกลุ คาสั่งท่ี ความตรงตอ่ ระเบยี บ
มอบหมาย เวลา

210210210 ผ่าน ไมผ่ า่ น

26

27

28

29

30

31

32

33

34

35

36

ลงชื่อ……………………………………………..…ผู้สังเกต
(นายอนวุ ทั ย์ มามี)

วนั ท่ี……..เดือน ………………………. พ.ศ. …………….

เกณฑ์การวดั และการประเมินผล

คะแนน : ระดบั คณุ ภาพ ความมุ่งมั่นในการทางานท่ีปรากฏให้เหน็

2 : ดี ต้งั ใจและรับผดิ ชอบในการปฏิบตั ิหน้าทท่ี ไ่ี ดร้ บั มอบหมายให้สาเรจ็

มกี ารปรับปรุงและพัฒนาการทางานให้ดีข้นึ ภายในเวลาท่ีกาหนด

1 : พอใช้ ตั้งใจและรบั ผิดชอบในการปฏิบตั ิหน้าทท่ี ไ่ี ดร้ ับมอบหมายให้สาเร็จ

0 : ปรบั ปรงุ ไมต่ ั้งใจและไมร่ ับผิดชอบในการปฏบิ ตั ิหน้าท่ีที่ไดร้ ับมอบหมายให้

สาเรจ็

* เกณฑก์ ารประเมิน คะแนนตง้ั แต่ 3-6 ผา่ น

คะแนน 5 - 6 หมายถงึ ระดับคณุ ภาพดี
คะแนน 3 - 4 หมายถงึ ระดบั คณุ ภาพพอใช้
คะแนน 0 - 2 หมายถงึ ระดับคณุ ภาพปรบั ปรุง

11

บันทกึ หลังการสอน

1. ผลการจดั การเรียนการสอน
หลังจากจดั กจิ กรรมการเรียนการสอนท้งั 4 ห้อง พบว่าทัง้ 4 ห้อง สามารถบรรลจุ ดุ ประสงค์ท้งั 3 ข้อ

คือ อธิบายนิพจน์ท่ีเป็นเอกนามและนิพจนท์ ี่ไมเ่ ป็นเอกนามได้อยา่ งถูกต้อง แสดงวธิ หี านิพจน์ที่เปน็ เอกนาม
และนิพจน์ท่ไี มเ่ ปน็ เอกนามได้อยา่ งถูกต้อง มีความรบั ผิดชอบในการทางาน

2. ปญั หา/อุปสรรค
เนื่องจากสถานการณ์โรคโควดิ 19 ทางโรงเรียนจึงปรับมาการจัดการเรยี นการสอนในรูปแบบออนไลน์

100% จงึ ส่งผลใหน้ กั เรยี นไม่เขา้ เรียนเปน็ จานวนมาก และบางคนไมส่ ะดวกเข้าเรยี นตามตารางท่ีทางโรงเรียน
กาหนดได้

3. แนวทางแกไ้ ขปญั หา
บันทกึ วดี ีโอการสอนออนไลน์ทบี่ นั ทกึ ไว้โดยสรา้ งโนต้ ไว้ในกล่มุ ไลนใ์ ห้นกั เรียนทบทวนและใครทไี่ ม่ได้

เข้าเรียนในช่วั โมงกส็ ามารถเรียนยอ้ นหลงั ได้

ลงชอื่ ..........................................ผบู้ ันทกึ
( นายอนวุ ทั ย์ มามี )
20 / ส.ค. / 2564

12

ความเห็นของครพู ี่เลีย้ ง

1. ไดท้ าการตรวจแผนการจดั การเรยี นรแู้ ลว้ เปน็ แผนการจัดการเรียนรู้ที่

 ดีมาก  ดี  พอใช้  ควรปรับปรงุ

 สามารถนาไปจดั กิจกรรมการเรียนรไู้ ด้

 ควรปรับปรงุ กอ่ นนาไปใช้

2. ขอ้ เสนอแนะอนื่ ๆ

เห็นควรใชส้ อน .

.......................................................................................................................................................................................................

ลงชื่อ.............................................................

(นางสาวภัทราภรณ์ บตุ รพรหม)

ครพู ่ีเลีย้ ง

ความเหน็ หัวหน้ากลมุ่ สาระการเรยี นรู้

1. ได้ทาการตรวจแผนการจดั การเรยี นรู้แลว้ เป็นแผนการจดั การเรยี นรทู้ ี่

 ดมี าก  ดี  พอใช้  ควรปรับปรุง

 สามารถนาไปจดั กจิ กรรมการเรยี นรไู้ ด้

 ควรปรับปรุงก่อนนาไปใช้

2. ขอ้ เสนอแนะอื่น ๆ

นาไปใชใ้ นการจดั การเรยี นการสอนได้ .

......................................................................................................................................................................................................

ลงชอื่ .........................................................

(นางสาวศริ นิ ภา บรรเทา)

หวั หน้ากลุ่มสาระการเรยี นรู้

ความเห็นรองผู้อานวยการกลุ่มบรหิ ารวิชาการ

1. ไดท้ าการตรวจแผนการจดั การเรยี นร้แู ลว้ เปน็ แผนการจัดการเรยี นรทู้ ี่

 ดมี าก  ดี  พอใช้  ควรปรับปรงุ

 สามารถนาไปจดั กจิ กรรมการเรียนรไู้ ด้

 ควรปรบั ปรุงก่อนนาไปใช้

2. ข้อเสนอแนะอ่นื ๆ

.......................................................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................................................

ลงชือ่ .........................................................
(นายบรรพต โสดากลุ )

รองผ้อู านวยการกลมุ่ บริหารวชิ าการ

13

แผนการจัดการเรียนรูท้ ่ี 39 ชัน้ มัธยมศึกษาปที ่ี 2
กลุ่มสาระการเรยี นรคู้ ณิตศาสตร์ ภาคเรยี นที่ 1
รหัสวชิ า ค 22101 เวลาเรยี น 10 ชั่วโมง
หนว่ ยการเรยี นรู้ที่ 6 เรือ่ ง พหุนาม เวลา 1 ชัว่ โมง
เร่ือง การบวกและการลบเอกนาม ผู้สอน นายอนุวัทย์ มามี
สอนวนั ท.ี่ ..........เดือน............................พ.ศ.2564

มาตรฐาน/ตัวช้ีวดั
มาตรฐานการเรยี นรู้
มาตรฐาน ค 1.2 เขา้ ใจและวิเคราะหแ์ บบรูป ความสัมพันธ์ ฟงั ก์ชัน ลาดับและอนุกรม และนาไปใช้
ตัวชี้วดั
ค 1.2 ม.2/1 เขา้ ใจหลกั การการดาเนินการของพหุนามและใชพ้ หนุ ามในการแก้ปัญหาคณติ ศาสตร์

สาระสาคญั /ความคดิ รวบยอด
ผลบวกของเอกนาม คือ (ผลบวกของสัมประสิทธ์)ิ คูณด้วย (ส่วนทอ่ี ยใู่ นรปู การคูณของตัวแปร)
ผลลบของเอกนาม คือ (ผลลบของสัมประสิทธ์ิ) คูณด้วย (ส่วนทีอ่ ย่ใู นรปู การคูณของตวั แปร)

จุดประสงค์การเรียนรู้
เม่อื เรียนจบบทเรียนนแี้ ลว้ นักเรียนสามารถ
1. ดา้ นความรู้

1.1 อธิบายการบวกเอกนามทคี่ ล้ายกันไดอ้ ย่างถูกตอ้ ง
1.2 อธิบายการลบเอกนามทค่ี ลา้ ยกันได้อย่างถูกต้อง
2. ด้านทกั ษะ/กระบวนการ

2.1 แสดงวธิ หี าผลบวกของเอกนามท่ีคล้ายกนั ไดอ้ ยา่ งถูกต้อง
2.2 แสดงวิธีหาผลลบของเอกนามที่คล้ายกันไดอ้ ย่างถกู ต้อง
3. ดา้ นคุณลักษณะอนั พงึ ประสงค์
3.1 มคี วามรับผดิ ชอบในการทางาน

สาระการเรียนรู้

การบวกเอกนาม
การลบเอกนาม

14

กิจกรรมการเรียนรู้

ขั้นนาเข้าสู่บทเรยี น

1. แจง้ จุดประสงค์การเรียนรูใ้ หน้ กั เรียนทราบ และตรวจสอบรายช่อื นกั เรียน

2. ครูและนักเรียนรว่ มกันทบทวนเร่ืองเอกนามคลา้ ย โดยให้นักเรียนบอกว่าเอกนามต่อไปนเี้ ป็นเอก

นามคลา้ ยหรือไม่

1.) y กับ 9y 2.) 7s กับ 7t

3.) -2ab6c กบั 2ab6c 4.) 5s2t4 กับ -4s4t2

3. ครูใชค้ ราถามวา่ หากนาเอกนาม 2 ตวั มาบวกกนั หรอื มาลบกนั นักเรยี นจะมวี ธิ กี ารอย่างไร

ขน้ั สอน

4. ครูนาเสนอตัวอย่างและให้นกั เรยี นสังเกต การบวกเอกนามทค่ี ล้ายกันตอ่ ไปนี้

ตวั อยา่ งท่ี 1 จงหาผลบวกของ 7xy2 + 2xy2

วิธีทา 7xy2 + 2xy2 = (7 + 2)xy2

= 9xy2

ตอบ 9xy2

ตัวอยา่ งท่ี 2 จงหาผลบวกของ s3t3 + (-5s3t3)

วธิ ที า s3t3 + (-5s3t3) = [1 + (-5)]s3t3

= -4s3t3

ตอบ -4s3t3

5. นกั เรียนร่วมกันหาจดุ ร่วมของตัวอยา่ ง เปรยี บเทยี บความเหมอื นความแตกตา่ ง จากน้ันตอบคาถาม

“7xy2 + 2xy2 สามารถหาผลบวกไดอ้ ย่างไร” (นาสมั ประสทิ ธขิ์ องเอกนามที่คลา้ ยกนั แต่ละตัวมาบวกกัน

จากน้ัน คณู สว่ นที่อยู่ในรปู ของตัวแปรหรือการคูณของตัวแปร)

6. ครใู ชค้ าถามว่า จากตวั อย่างเป็นการบวกเอกนาม หากครเู ปล่ียนโจทย์จากการบวกเป็นการลบเอก

นามนกั เรียนจะหาคาตอบได้หรอื ไม่อย่างไร

7.ครนู าเสนอตวั อย่างและให้นกั เรยี นออกมาลองทา และครูคอยเพ่ิมเติม

ตวั อยา่ งท่ี 1 จงหาผลลบของ 7xy2 - 2xy2

วธิ ที า 7xy2 - 2xy2 = (7 - 2)xy2

= 5xy2

ตอบ 5xy2

15

ตวั อยา่ งที่ 2 จงหาผลลบของ s3t3 - (-5s3t3)
วธิ ที า s3t3 + (-5s3t3) = [1 - (-5)]s3t3
= [1 +5]s3t3
= 6s3t3
ตอบ 6s3t3
8. นกั เรยี นรว่ มกันหาจดุ รว่ มของตวั อย่าง เปรียบเทยี บความเหมอื นความแตกต่าง จากนัน้ ตอบคาถาม

“7xy2 - 2xy2 สามารถหาผลลบไดอ้ ย่างไร” (นาสัมประสิทธข์ิ องเอกนามทคี่ ล้ายกนั แต่ละตัวมาลบกนั จากนน้ั
คณู ส่วนทอ่ี ยใู่ นรูปของตัวแปรหรอื การคูณของตัวแปร)

9. ครอู ธบิ ายเพ่ิมเติมวา่ สาหรับเอกนามท่ีไมค่ ลา้ ยกัน เชน่ xy กับ 2y3 น้นั ไมส่ ามารถเขยี นผลบวก
และผลลบในรปู เอกนามได้ แตเ่ ขยี นผลบวกหรือผลลบในรูปการบวกหรอื การลบได้ดังน้ี xy + 2y3 หรอื xy -
2y3

ขนั้ สรปุ และฝึกทักษะ
10. ครูให้นักเรยี นจับคู่กนั แล้วออกมาเอาใบกิจกรรม “จบั คหู่ าคาตอบ”
11. ครอู ธบิ ายคาชี้แจงของกิจกรรมนี้วา่ “ให้นักเรียนเลือกเอกนามท่คี ลา้ ยกนั (จะมกี ารกาหนดเอก

นามไวใ้ นกรอบดา้ นบนของใบกจิ กรรม) มาเขียนลงในใบกิจกรรม ไม่ว่าจะนามาบวก หรอื นามาลบกไ็ ดพ้ ร้อม
ทงั้ หาผลลัพธ์”

12. ครใู ห้นักเรยี นออกมานาเสนอใบกจิ กรรมของคู่ตนเองว่าได้สมการอะไรบา้ ง
13. ครูและนกั เรียนรว่ มกนั สรุปเกยี่ วกบั การบวกและการลบเอกนาม
ผลบวกของเอกนาม คือ (ผลบวกของสัมประสิทธิ)์ คูณดว้ ย (สว่ นท่อี ยูใ่ นรปู การคณู ของตวั แปร)
ผลลบของเอกนาม คอื (ผลลบของสัมประสิทธ)ิ์ คูณด้วย (สว่ นทีอ่ ยใู่ นรูปการคณู
ของตัวแปร)
ข้นั วดั และประเมนิ ผล
14. ครูใหน้ ักเรยี นทา แบบฝึกหัด .61 ข (หนงั สือเรียนคณิตศาสตร์พื้นฐาน เลม่ 1ชนั้ มธั ยมศึกษาปีท่ี
2 หนา้ 269 สสวท.)

16

ส่ือและแหล่งการเรยี นรู้
สอื่ การเรยี นรู้
4. หนังสือเรียนรายวิชาพ้ืนฐานคณิตศาสตร์ ม.2 เล่ม 1 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ตาม

หลักสูตรแกนกลางการศึกษาข้ันพื้นฐาน พุทธศักราช 2560 จัดทาโดย สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์
และเทคโนโลยกี ระทรวงศึกษาธิการ (สสวท).

5. ใบกจิ กรรม “จบั คูห่ าคาตอบ”

แหล่งการเรยี นรู้
1. หอ้ งสมุดโรงเรยี นหนองวัวซอพทิ ยาคม
2. เวบ็ ไซต์ www.google.com/ การบวกและการลบเอกนาม

การวดั และประเมนิ ผลการเรียนรู้ เครอ่ื งมือท่ใี ช้ วิธกี าร เกณฑก์ ารประเมนิ
ส่ิงที่ต้องการวดั /ประเมนิ
ใบกจิ กรรม “จบั คหู่ า ตรวจใบกิจกรรม “จับคู่ ถูกต้องรอ้ ยละ 75
ด้านความรู้
อธิบายการบวกเอกนามท่ี คาตอบ” หาคาตอบ” ขนึ้ ไป

คล้ายกนั ได้อย่างถูกต้อง แบบฝกึ หดั 6.1 ข ตรวจแบบฝกึ หดั 6.1 ข ถูกต้องร้อยละ 75
อธบิ ายการลบเอกนามท่ีคลา้ ยกนั ข้ึนไป
ได้อย่างถกู ตอ้ ง
ด้านทกั ษะ/กระบวนการ แบบประเมิน สงั เกตพฤตกิ รรมระหว่าง ผา่ นเกณฑ์ในระดบั ดี
แสดงวิธีหาผลบวกของเอกนามที่ พฤติกรรม เรียน ข้ึนไป
คลา้ ยกันได้อย่างถูกต้อง
แสดงวิธีหาผลลบของเอกนามที่
คล้ายกนั ได้อยา่ งถูกต้อง
ด้านคณุ ลักษณะ
มีความรับผดิ ชอบในการทางาน

17

ใบกจิ กรรม จับคหู่ าคาตอบ

คาชีแ้ จง ใหน้ ักเรยี นเลอื กเอกนามที่กาหนดให้มาดาเนนิ การบวกและการลบ พร้อมท้งั หาผลลพั ธ์

23 4 45 3 2 6 3 4 2 12 2
3 2 3 6 3 2
5 7 3 2 16 2 4 2 5
9 4 7 3 6 3 2 12 2 4 6 2
− 3 5 −3 7 −5 3 4 6 2 −2 4
6 4 31 2 8 2 4 2 5
7 2

เอกนามที่เลือก การดาเนินการบวก ผลลัพธ์ การดาเนนิ การลบ ผลลพั ธ์

,23 4 6 4, −2 4 (23 4) + (6 4) + (−2 4) 27 4 (23 4) − (6 4) − (−2 4) 19 4

ชอ่ื …………………………………..……………..…..ช้นั ………...เลขท…่ี ………
ชื่อ…………………………………………...……..…..ชั้น………...เลขท…ี่ ………

18

เกณฑ์การวัดและประเมินผลการตรวจใบกิจกรรม

คะแนน/ความหมาย ความสามารถท่ปี รากฏ

ยอดเย่ียม นกั เรียนทาใบกิจกรรมได้ถกู ต้อง 90% ขนึ้ ไป

ดมี าก นกั เรยี นทาใบกจิ กรรมไดถ้ ูกต้อง 80% - 89%

ดี นกั เรียนทาใบกิจกรรมได้ถกู ตอ้ ง 70% - 79%

พอใช้ นักเรยี นทาใบกิจกรรมไดถ้ ูกต้อง 60% - 69%

ควรปรับปรุง นกั เรียนทาใบกจิ กรรมไดถ้ ูกตอ้ ง ต่ากวา่ 60%

ผ่านเกณฑ์ระดบั ดีขึน้ ไป

19

แบบสังเกตพฤติกรรม รายวิชาคณติ ศาสตรพ์ ื้นฐาน ค22101 ชน้ั มัธยมศึกษาปีที่ 2/...

คาชี้แจง : ให้ทาเครื่องหมาย ✓ ลงในตาราง ตามพฤติกรรมท่ีสังเกตเห็น โดยใช้เกณฑ์การวัดและการ

ประเมนิ ผลตามทกี่ าหนดไว้

พฤติกรรมที่แสดงออกมีความรับผดิ ชอบในงานท่ี

ได้รับมอบหมาย
เลขท่ี
รวม 6 คะแนนปฏิบตั ิตามความเปน็ผลการประเมิน
ช่ือ-สกลุ คาสั่งท่ี ความตรงตอ่ ระเบียบ
มอบหมาย เวลา

210210210 ผ่าน ไมผ่ า่ น

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

20

พฤติกรรมทีแ่ สดงออกมีความรบั ผิดชอบในงานที่

ไดร้ ับมอบหมาย
เลขท่ี
รวม 6 คะแนนปฏบิ ัติตามผลการประเมนิ
ช่อื -สกลุ คาส่งั ที่ ความตรงต่อ ความเป็น
มอบหมาย เวลา ระเบยี บ

210210210 ผ่าน ไมผ่ ่าน

26

27

28

29

30

ลงช่ือ……………………………………………..…ผูส้ ังเกต
(นายอนุวทั ย์ มามี)

วันที่……..เดือน ………………………. พ.ศ. …………….

เกณฑ์การวดั และการประเมินผล

คะแนน : ระดับคุณภาพ ความมุ่งมัน่ ในการทางานทป่ี รากฏให้เหน็

2 : ดี ตัง้ ใจและรับผิดชอบในการปฏิบัตหิ นา้ ทที่ ่ไี ด้รับมอบหมายให้สาเร็จ

มกี ารปรบั ปรงุ และพัฒนาการทางานให้ดีขึ้นภายในเวลาท่กี าหนด

1 : พอใช้ ตั้งใจและรบั ผิดชอบในการปฏิบัตหิ นา้ ทีท่ ไี่ ดร้ ับมอบหมายให้สาเร็จ

0 : ปรับปรุง ไมต่ ง้ั ใจและไมร่ บั ผิดชอบในการปฏิบตั ิหนา้ ทที่ ีไ่ ด้รบั มอบหมายให้

สาเร็จ

* เกณฑ์การประเมนิ คะแนนต้ังแต่ 3-6 ผ่าน

คะแนน 5 - 6 หมายถงึ ระดบั คณุ ภาพดี
คะแนน 3 - 4 หมายถึง ระดับคุณภาพพอใช้
คะแนน 0 - 2 หมายถึง ระดับคุณภาพปรับปรงุ

21

บนั ทกึ หลังการสอน

1. ผลการจัดการเรียนการสอน
หลังจากจัดกิจกรรมการเรยี นการสอนทงั้ 4 หอ้ ง พบวา่ ทง้ั 4 ห้อง สามารถบรรลุจดุ ประสงค์ท้ัง 5 ข้อ

คือ อธิบายการบวกเอกนามท่ีคล้ายกนั ได้อยา่ งถกู ต้อง อธบิ ายการลบเอกนามท่คี ล้ายกนั ได้อย่างถูกต้อง แสดง
วธิ ีหาผลบวกของเอกนามที่คลา้ ยกนั ได้อยา่ งถูกต้อง แสดงวธิ ีหาผลลบของเอกนามทคี่ ล้ายกนั ได้อยา่ งถูกต้อง
มีความรบั ผดิ ชอบในการทางาน

2. ปญั หา/อุปสรรค
เนอ่ื งจากสถานการณ์โรคโควดิ 19 ทางโรงเรยี นจงึ ปรับมาการจัดการเรยี นการสอนในรูปแบบออนไลน์

100% จงึ สง่ ผลใหน้ ักเรยี นไม่เข้าเรยี นเป็นจานวนมาก และบางคนไมส่ ะดวกเข้าเรียนตามตารางที่ทางโรงเรียน
กาหนดได้

3. แนวทางแกไ้ ขปญั หา
บันทึกวีดโี อการสอนออนไลน์ท่บี ันทกึ ไวโ้ ดยสร้างโนต้ ไว้ในกล่มุ ไลนใ์ หน้ ักเรียนทบทวนและใครทีไ่ ม่ได้

เขา้ เรยี นในชว่ั โมงกส็ ามารถเรียนย้อนหลังได้

ลงชือ่ ..........................................ผู้บนั ทกึ
( นายอนุวัทย์ มามี )
21 / ส.ค. / 2564

22

ความเห็นของครพู ่เี ล้ยี ง

1. ได้ทาการตรวจแผนการจดั การเรยี นรแู้ ลว้ เปน็ แผนการจดั การเรยี นรู้ที่

 ดมี าก  ดี  พอใช้  ควรปรบั ปรงุ

 สามารถนาไปจดั กิจกรรมการเรียนรไู้ ด้

 ควรปรับปรุงก่อนนาไปใช้

2. ข้อเสนอแนะอืน่ ๆ

เหน็ ควรใช้สอน .

.......................................................................................................................................................................................................

ลงชอื่ .............................................................

(นางสาวภทั ราภรณ์ บตุ รพรหม)

ครูพ่ีเลย้ี ง

ความเหน็ หัวหนา้ กลมุ่ สาระการเรยี นรู้

1. ได้ทาการตรวจแผนการจดั การเรียนรูแ้ ล้ว เปน็ แผนการจัดการเรียนรทู้ ี่

 ดมี าก  ดี  พอใช้  ควรปรบั ปรุง

 สามารถนาไปจดั กจิ กรรมการเรียนรไู้ ด้

 ควรปรับปรงุ ก่อนนาไปใช้

2. ขอ้ เสนอแนะอ่ืน ๆ

นาไปใช้ในการจัดการเรยี นการสอนได้ .

......................................................................................................................................................................................................

ลงชื่อ.........................................................

(นางสาวศริ ินภา บรรเทา)

หวั หน้ากล่มุ สาระการเรียนรู้

ความเห็นรองผอู้ านวยการกล่มุ บริหารวิชาการ

1. ได้ทาการตรวจแผนการจดั การเรยี นรแู้ ล้ว เป็นแผนการจัดการเรียนรทู้ ี่

 ดีมาก  ดี  พอใช้  ควรปรบั ปรงุ

 สามารถนาไปจดั กจิ กรรมการเรียนรไู้ ด้

 ควรปรับปรงุ กอ่ นนาไปใช้

2. ข้อเสนอแนะอน่ื ๆ

.......................................................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................................................

ลงชอื่ .........................................................
(นายบรรพต โสดากุล)

รองผอู้ านวยการกลมุ่ บริหารวิชาการ

23

แผนการจดั การเรียนรทู้ ี่ 40 ช้นั มธั ยมศกึ ษาปีท่ี 2
กลมุ่ สาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ภาคเรยี นท่ี 1
รหัสวิชา ค 22101 เวลาเรยี น 10 ชั่วโมง
หน่วยการเรยี นรู้ที่ 6 เรือ่ ง พหุนาม เวลา 1 ชัว่ โมง
เร่ือง พหนุ าม ผู้สอน นายอนวุ ทั ย์ มามี
สอนวนั ท.ี่ ..........เดอื น............................พ.ศ.2564

มาตรฐาน/ตัวช้ีวัด
มาตรฐานการเรียนรู้
มาตรฐาน ค 1.2 เขา้ ใจและวเิ คราะหแ์ บบรูป ความสัมพนั ธ์ ฟังก์ชนั ลาดับและอนุกรม และนาไปใช้
ตวั ชี้วัด
ค 1.2 ม.2/1 เข้าใจหลักการการดาเนนิ การของพหนุ ามและใช้พหนุ ามในการแกป้ ญั หาคณติ ศาสตร์

สาระสาคญั /ความคิดรวบยอด
นพิ จน์ที่อยู่ในรูปเอกนาม หรือเขยี นอยใู่ นรูปการบวกกนั ของเอกนามตง้ั แตส่ องเอกนามข้ึนไป เรียกวา่

พหุนาม (polynomial)

จดุ ประสงคก์ ารเรียนรู้
เมอ่ื เรียนจบบทเรียนนี้แล้ว นักเรียนสามารถ
1. ด้านความรู้
1.1 อธิบายการเขียนพหุนามในรูปผลสาเรจ็ ไดอ้ ยา่ งถูกต้อง
2. ด้านทกั ษะ/กระบวนการ
2.1 แสดงวธิ กี ารเขยี นพหนุ ามในรปู ผลสาเรจ็ ได้อย่างถูกตอ้ ง
3. ด้านคณุ ลักษณะอนั พงึ ประสงค์
3.1 มคี วามรับผิดชอบในการทางาน

สาระการเรยี นรู้
พหุนาม

24

กิจกรรมการเรียนรู้
ขัน้ นาเข้าส่บู ทเรียน
1. แจ้งจดุ ประสงค์การเรยี นรใู้ หน้ กั เรียนทราบ และตรวจสอบรายช่อื นักเรียน
2. ครแู ละนักเรียนร่วมกันทบทวนเอกนามท่ีได้เรยี นในครง้ั ทแ่ี ล้ว โดยการที่ครใู ห้นักเรยี นยกตวั อย่าง

เอกนามมาคนละนิพจน์โดยหา้ มซ้ากัน

ขนั้ สอน
3. ครเู พมิ่ เติมวา่ นิพจนท์ ี่เขยี นได้ในรูปเอกนาม หรือเขียนไดใ้ นรูปการบวกของเอกนามตั้งแต่สองเอก

นามขนึ้ ไป เรียกว่า พหุนาม
4. ครนู าเสนอตัวอย่างท่ี 1 ใหน้ ักเรียนสงั เกต ดังน้ี
ตวั อย่างท่ี 1 จงบอกวา่ นิพจน์ตอ่ ไปน้เี ปน็ พหนุ ามหรือไม่
1) 23y เปน็ พหนุ าม เนื่องจาก 23y เป็นเอกนาม
2) 5+7x+x6 เป็นพหุนาม เน่ืองจากเป็นผลบวกของเอกนาม 5, 7x และ x4
5. ครูเพิ่มเติมเนือ้ หากบั นกั เรียนว่า เอกนามแตล่ ะตัวในพหุนามจะเรยี กว่า พจน์ และในกรณที ่พี หุนาม

มีพจน์ทเี่ ปน็ เอกนามคลา้ ยกนั จะเรยี กเอกนามทค่ี ลา้ ยกนั ว่า พจน์ทค่ี ลา้ ยกนั เชน่ 4x3 + 3x + 6x2 + (-7x) +
2 เปน็ พหุนามทมี่ ี 5 พจน์ คอื 4x3, 3x, 6x2, (-7x) และ 2 และมี 3x และ (-7x) เป็นพจน์ทค่ี ลา้ ยกัน

6. ครซู ักถามนักเรียนว่า เราสามารถรวมพจน์ทีค่ ลา้ ยกนั เข้าด้วยกันไดห้ รือไม่ ให้นักเรยี นอภิปรายจน
ไดข้ ้อสรุป

7. ครสู รุปขอ้ คาถามเก่ยี วกับพจน์ทค่ี ล้ายกันดังนี้
“พหุนามท่มี ีพจนค์ ล้ายกัน เช่น 4x3 + 3x + 6x2 + (-7x) + 2 เราสามารถรวมพจน์ที่คลา้ ยกนั เขา้ ด้วยกนั ได้
ดงั นี้

4x3 + 3x + 6x2 + (-7x) + 2 = 4x3 + 6x2 + {3 + (-7)}x + 2
= 4x3 + 6x2 - 4x + 2

และเรยี กพหนุ ามทรี่ วมพจน์ที่คล้ายกันเขา้ ดว้ ยกันว่า พหนุ ามในรูปผลสาเรจ็ และจะกาหนดดกี รีสงู สดุ ของพจน์
ในพหนุ ามเปน็ ดกี รขี องพหุนามนัน้ ”

8. ครใู หน้ ักเรยี นพิจารณาตวั อย่างที่ 2 ดงั นี้
ตัวอย่างที่ 2 จงเขียนพหุนามในรปู ผลสาเร็จและบอกดีกรขี องพหุนาม
1) −4X3 + 7X2 − 6X + 7X3
วิธที า –4x3+7x2–6x+7x3 = {(–4)+7}x3+7x2–6x
= 3x3+7x2–6x
ดงั นั้น พหุนามในรปู สาเร็จ คือ 3x3+7x2–6x มีดกี รเี ท่ากบั 3

25

2) X4 − X3 − 7X2 − 6X + 7X3 + 12X2 + 12
วธิ ีทา x4–x3–7x2–6x+7x3+12x2+12 = x4+{(–1)+7}x3+{(–7)+12}x2–6x+12

= x4+6x3+5x2–6x+12
ดงั นน้ั พหุนามในรปู สาเรจ็ คือ x4+6x3+5x2–6x+12 มดี ีกรีเท่ากับ 4
ข้ันสรุปและฝกึ ทกั ษะ
9. ครูและนักเรยี นรว่ มกนั สรุปบทเรยี นทีไ่ ด้เรยี นร้ใู นวนั นี้ โดยใช้คาถาม ดังนี้
9.1 นกั เรียนไดเ้ รียนรู้อะไรบ้าง (การเขียนพหุนามให้อยใู่ นรูปผลสาเรจ็ )
9.2 พหุนาม คืออะไร (นิพจน์ท่ีอยู่ในรปู เอกนาม หรอื เขยี นอยใู่ นรปู การบวกกันของเอกนาม
ต้ังแต่สองเอกนามข้ึนไป เรยี กวา่ พหุนาม (polynomial))
9.3 การเขยี นพหนุ ามให้อยู่ในรปู ผลสาเร็จทาไดอ้ ยา่ งไร (นาพจน์ที่คล้ายกันรวมเขา้ ด้วยกัน
เพ่ือทาให้เป็นพหนุ ามในรปู ทไ่ี ม่มีพจน์ท่คี ล้ายกนั )
10. ครูให้นักเรียนแสดงวธิ กี ารเขยี นพหนุ ามในรปู ผลสาเรจ็ ลงในใบกจิ กรรมที่6.3 โดยมีครูคอยให
คาแนะนา อธิบายเพ่มิ เตมิ เม่ือนักเรยี นมีปัญหาหรอื พบข้อสงสัย
จงเขยี น -8x2 + 5x - 2x2 - 2x + 3 ใหอ้ ยใู่ นรปู ผลสาเรจ็
(-8x2 + 5x - 2x2 - 2x + 3 = (-8x2 - 2x2) + (5x – 2x) + 3 = -10x2 + 3x + 3)
ข้ันวดั และประเมนิ ผล
11. ครูใหน้ ักเรยี นทา แบบฝึกหดั .62 ก (หนงั สอื เรยี นคณิตศาสตร์พ้ืนฐาน เล่ม 1ช้นั มธั ยมศกึ ษาปที ี่
2 หนา้ 272 สสวท.)

ส่ือและแหล่งการเรยี นรู้
สือ่ การเรียนรู้
6. หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐานคณิตศาสตร์ ม.2 เล่ม 1 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ตาม

หลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2560 จัดทาโดย สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์
และเทคโนโลยกี ระทรวงศกึ ษาธกิ าร (สสวท).

7. ใบกจิ กรรมที่ 6.3 พหนุ าม
แหลง่ การเรยี นรู้

1. หอ้ งสมดุ โรงเรยี นหนองวัวซอพทิ ยาคม
2. เว็บไซต์ www.google.com/พหุนาม

26

การวดั และประเมนิ ผลการเรยี นรู้ เครื่องมอื ที่ใช้ วิธีการ เกณฑก์ ารประเมนิ
ส่งิ ทีต่ ้องการวัด/ประเมนิ
แบบฝึกหดั 6.2 ก ตรวจแบบฝึกหัด 6.2 ก ถูกต้องรอ้ ยละ 75
ดา้ นความรู้ ขึ้นไป
อธบิ ายการเขียนพหนุ ามในรปู
แบบฝกึ หัด 6.2 ก ตรวจแบบฝึกหดั 6.2 ก ถกู ต้องร้อยละ 75
ผลสาเร็จไดอ้ ยา่ งถูกต้อง ขนึ้ ไป

ด้านทักษะ/กระบวนการ แบบประเมนิ สังเกตพฤติกรรมระหวา่ ง ผา่ นเกณฑ์ในระดับดี
แสดงวธิ ีการเขียนพหนุ ามใน พฤติกรรม เรียน ขึน้ ไป

รูปผลสาเร็จไดอ้ ยา่ งถกู ต้อง
ด้านคณุ ลักษณะ

มคี วามรบั ผิดชอบในการทางาน

27

แบบสังเกตพฤติกรรม รายวิชาคณติ ศาสตรพ์ ื้นฐาน ค22101 ชน้ั มธั ยมศึกษาปีที่ 2/...

คาชี้แจง : ให้ทาเครื่องหมาย ✓ ลงในตาราง ตามพฤติกรรมท่ีสังเกตเห็น โดยใช้เกณฑ์การวัดและการ

ประเมนิ ผลตามทกี่ าหนดไว้

พฤติกรรมที่แสดงออกมีความรับผดิ ชอบในงานท่ี

ได้รับมอบหมาย
เลขท่ี
รวม 6 คะแนนปฏิบตั ิตามความเปน็ผลการประเมิน
ช่ือ-สกลุ คาสั่งท่ี ความตรงตอ่ ระเบียบ
มอบหมาย เวลา

210210210 ผ่าน ไมผ่ า่ น

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

28

พฤติกรรมทีแ่ สดงออกมีความรับผิดชอบในงานที่

ไดร้ ับมอบหมาย
เลขท่ี
รวม 6 คะแนนปฏบิ ัติตามผลการประเมนิ
ช่อื -สกลุ คาส่งั ที่ ความตรงต่อ ความเป็น
มอบหมาย เวลา ระเบยี บ

210210210 ผ่าน ไมผ่ ่าน

26

27

28

29

30

ลงช่ือ……………………………………………..…ผูส้ ังเกต
(นายอนุวทั ย์ มามี)

วันที่……..เดือน ………………………. พ.ศ. …………….

เกณฑ์การวดั และการประเมินผล

คะแนน : ระดับคุณภาพ ความมุ่งมัน่ ในการทางานท่ปี รากฏให้เหน็

2 : ดี ตง้ั ใจและรับผิดชอบในการปฏิบัตหิ นา้ ทที่ ไ่ี ด้รับมอบหมายให้สาเร็จ

มีการปรบั ปรงุ และพัฒนาการทางานให้ดีขึ้นภายในเวลาท่กี าหนด

1 : พอใช้ ต้งั ใจและรบั ผิดชอบในการปฏิบัตหิ นา้ ทีท่ ี่ไดร้ ับมอบหมายให้สาเร็จ

0 : ปรับปรุง ไม่ต้ังใจและไมร่ บั ผิดชอบในการปฏิบตั ิหนา้ ทที่ ีไ่ ด้รบั มอบหมายให้

สาเร็จ

* เกณฑ์การประเมนิ คะแนนตั้งแต่ 3-6 ผ่าน

คะแนน 5 - 6 หมายถงึ ระดบั คณุ ภาพดี
คะแนน 3 - 4 หมายถึง ระดบั คณุ ภาพพอใช้
คะแนน 0 - 2 หมายถึง ระดบั คณุ ภาพปรับปรงุ

29

บนั ทึกหลังการสอน

1. ผลการจัดการเรยี นการสอน
หลังจากจดั กิจกรรมการเรียนการสอนท้ัง 4 หอ้ ง พบว่าทง้ั 4 ห้อง สามารถบรรลุจุดประสงค์ทง้ั 3 ข้อ

คอื อธิบายการเขียนพหุนามในรูปผลสาเร็จได้อย่างถกู ต้อง แสดงวธิ กี ารเขยี นพหุนามในรูปผลสาเรจ็ ไดอ้ ยา่ ง
ถูกต้อง มีความรบั ผิดชอบในการทางาน

2. ปญั หา/อปุ สรรค
เน่ืองจากสถานการณ์โรคโควิด 19 ทางโรงเรียนจึงปรบั มาการจดั การเรยี นการสอนในรูปแบบออนไลน์

100% จงึ ส่งผลให้นักเรียนไม่เขา้ เรยี นเป็นจานวนมาก และบางคนไมส่ ะดวกเข้าเรียนตามตารางท่ีทางโรงเรียน
กาหนดได้

3. แนวทางแกไ้ ขปญั หา
บันทึกวดี ีโอการสอนออนไลน์ทีบ่ ันทกึ ไวโ้ ดยสร้างโนต้ ไว้ในกล่มุ ไลนใ์ หน้ กั เรียนทบทวนและใครทไ่ี ม่ได้

เขา้ เรยี นในชั่วโมงกส็ ามารถเรียนย้อนหลังได้

ลงชื่อ..........................................ผบู้ นั ทึก
( นายอนุวทั ย์ มามี )
23 / ส.ค. / 2564

30

ความเห็นของครพู ีเ่ ลยี้ ง

1. ไดท้ าการตรวจแผนการจดั การเรียนรแู้ ล้ว เปน็ แผนการจัดการเรยี นรทู้ ี่

 ดมี าก  ดี  พอใช้  ควรปรบั ปรงุ

 สามารถนาไปจดั กจิ กรรมการเรยี นรไู้ ด้

 ควรปรบั ปรงุ กอ่ นนาไปใช้

2. ข้อเสนอแนะอน่ื ๆ

เหน็ ควรใช้สอน .

.......................................................................................................................................................................................................

ลงช่อื .............................................................

(นางสาวภัทราภรณ์ บตุ รพรหม)

ครพู เ่ี ล้ียง

ความเห็นหวั หน้ากลุ่มสาระการเรยี นรู้

1. ไดท้ าการตรวจแผนการจดั การเรยี นรแู้ ลว้ เปน็ แผนการจัดการเรียนรู้ท่ี

 ดมี าก  ดี  พอใช้  ควรปรับปรุง

 สามารถนาไปจดั กิจกรรมการเรียนรไู้ ด้

 ควรปรบั ปรุงกอ่ นนาไปใช้

2. ข้อเสนอแนะอ่นื ๆ

นาไปใชใ้ นการจดั การเรยี นการสอนได้ .

......................................................................................................................................................................................................

ลงช่ือ.........................................................

(นางสาวศิรนิ ภา บรรเทา)

หัวหน้ากลุ่มสาระการเรยี นรู้

ความเห็นรองผอู้ านวยการกลุ่มบรหิ ารวชิ าการ

1. ไดท้ าการตรวจแผนการจดั การเรียนรู้แล้ว เป็นแผนการจดั การเรียนรู้ท่ี

 ดมี าก  ดี  พอใช้  ควรปรบั ปรงุ

 สามารถนาไปจดั กิจกรรมการเรียนรไู้ ด้

 ควรปรับปรุงกอ่ นนาไปใช้

2. ขอ้ เสนอแนะอน่ื ๆ

.......................................................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................................................

ลงชื่อ.........................................................
(นายบรรพต โสดากุล)

รองผอู้ านวยการกลมุ่ บริหารวชิ าการ

31

แผนการจดั การเรียนรทู้ ี่ 41 ชน้ั มัธยมศึกษาปีที่ 2
กลุ่มสาระการเรยี นร้คู ณิตศาสตร์ ภาคเรียนท่ี 1
รหสั วชิ า ค 22101 เวลาเรียน 10 ชั่วโมง
หนว่ ยการเรียนรูท้ ่ี 6 เรื่อง พหนุ าม เวลา 1 ช่วั โมง
เร่ือง การบวกและการลบพหุนาม ผู้สอน นายอนวุ ทั ย์ มามี
สอนวันท.ี่ ..........เดือน............................พ.ศ.2564

มาตรฐาน/ตวั ช้ีวัด
มาตรฐานการเรยี นรู้
มาตรฐาน ค 1.2 เขา้ ใจและวเิ คราะหแ์ บบรูป ความสัมพันธ์ ฟงั ก์ชนั ลาดับและอนุกรม และนาไปใช้
ตวั ช้ีวดั
ค 1.2 ม.2/1 เข้าใจหลกั การการดาเนนิ การของพหนุ ามและใชพ้ หุนามในการแก้ปญั หาคณติ ศาสตร์

สาระสาคัญ/ความคดิ รวบยอด
การหาผลบวกของพหนุ าม ทาไดโ้ ดยนาพหุนามมาเขยี นในรปู การบวก และถา้ มีพจนท์ ่คี ลา้ ยกนั ให้

บวกพจน์ที่คลา้ ยกันเข้าดว้ ยกัน
การลบพหนุ ามดว้ ยพหนุ าม ทาได้โดยบวกพหุนามตวั ตั้งดว้ ยพจนต์ รงข้ามของแตล่ ะพจน์ของ

พหนุ ามตวั ลบ

จุดประสงคก์ ารเรียนรู้
เม่อื เรยี นจบบทเรียนน้ีแลว้ นกั เรียนสามารถ
1. ด้านความรู้
1.1 อธิบายการบวกและการลบพหุนามไดอ้ ยา่ งถูกต้อง
2. ดา้ นทักษะ/กระบวนการ
2.1 แสดงวธิ ีการบวกและการลบพหนุ ามไดอ้ ย่างถูกต้อง
3. ด้านคณุ ลักษณะอันพงึ ประสงค์
3.1 มีความรบั ผิดชอบในการทางาน

สาระการเรยี นรู้

การบวกพหนุ าม
การลบพหนุ าม

32

กจิ กรรมการเรียนรู้
ขัน้ นาเข้าส่บู ทเรยี น
1. แจง้ จดุ ประสงค์การเรียนรใู้ หน้ ักเรียนทราบ และตรวจสอบรายช่ือนักเรียน
2. ครูสนทนากับนักเรียนเพ่ือทบทวนเร่ืองหลกั เกณฑก์ ารบวกเอกนามและการลบเอกนามพร้อม

ยกตวั อยา่ งประกอบ

ข้นั สอน

4. ครูแนะนานักเรยี นว่า การหาคาตอบของพหุนามตามแนวนอน คอื การนาพจน์ที่คลา้ ยกนั มา
รวมกนั โดยนาสัมประสทิ ธ์ิมาบวกหรอื ลบกนั ตามเครื่องหมาย จากนน้ั ครูนาเสนอตัวอย่างท่ี 1 และให้
นักเรยี นสงั เกตวธิ ีการหาคาตอบ
ตวั อยา่ งที่ 1 จงหาผลบวกของ x4 + 2x3 – 3x2 + 5x + 4 และ –2x4 + 4x3 – 12x + 6

วิธที า (x4 + 2x3 – 3x2 + 5x + 4) + ( –2x4 + 4x3 – 12x + 6)
= x4 + 2x3 – 3x2 + 5x + 4 –2x4 + 4x3 – 12x + 6
= (1 + (–2))x4 + (2+4)x3 – 3x2 + (5 + (–12))x + (4+6)
= – x4 + 6x3 – 3x2 – 7x + 10

ตอบ – x4 + 6x3 – 3x2 – 7x + 10
5. ครูให้นักเรยี นสังเกตความสมั พันธ์การบวกในแนวตั้ง โดยจะตอ้ งใหพ้ จน์ทีค่ ล้ายกนั อยู่ตรงกัน ครู

นาเสนอตวั อย่างท่ี 2

ตวั อยา่ งท่ี 2 จงหาผลบวกของ 4x3 + 2x2 + 12x – 12 และ 3x3 – 6x2 – 9x + 27

วิธที า

4x3 + 2x2 + 12x – 12 +
3x3 – 6x2 – 9x + 27

7x3 – 4x2 + 3x + 15

ตอบ 7x3 – 4x2 + 3x + 15
6. ครูซักถามนักเรยี นวา่ หากคาถามถามหาผลลบนกั เรียนคิดวา่ จะใช้วิธกี ารใดในการหาคาตอบ
(วธิ ีการคล้ายกันเพียงแค่เปลี่ยนจากบวกเปน็ ลบ เพราะการลบคือการบวกคา่ ลบเข้าไป)

33

7. ครยู กตัวอยา่ งการหาผลลบของพหุนามใหน้ ักเรียนไดส้ ังเกต
ตวั อยา่ งที่ 3 จงหาผลลพั ธข์ อง (x4 + 2x3 − 3x2 + 5x + 4) − (−2x 4 + 4x3 − 12x) + 6

วธิ ที า (x4 + 2x3 − 3x2 + 5x + 4) − (−2x 4 + 4x3 − 12x) + 6
= (x4 + 2x3 − 3x 2 + 5x + 4) − (−2x 4 + 4x3 − 12x) + 6
= x4 + 2x3 − 3x2 + 5x + 4 + 2x4 − 4x3 + 12x − 6
= 3x4 − 2x3 − 3x2 +17x – 2

ตอบ 3x4 − 2x3 − 3x2 +17x – 2

ตัวอยา่ งที่ 4 จงหาผลลบของ 4x3 + 12x – 12 และ 6x2 + 9x – 27

วิธีทา

4x3 + 0x2 + 12x – 12 –
0x3 + 6x2 + 9x – 27

4x3 – 6x2 + 3x + 15

ตอบ 4x3 – 6x2 + 3x + 15
8. ครูให้นกั เรยี นซักถามข้อสงสัยกับตวั อยา่ งท้ัง 4 ข้อ
ข้นั สรุปและฝึกทักษะ
9. ครแู ละนักเรยี นร่วมกันสรปุ บทเรยี นท่ีได้เรยี นรู้ในวันน้ี โดยใช้คาถาม ดังน้ี

9.1 นกั เรียนไดเ้ รยี นรู้อะไรบ้าง (การบวกพหนุ าม การลบพหุนาม)
9.2 ครูใหน้ ักเรยี นสรุปการบวกและการลบพหนุ ามโดยครูจะคอยเสรมิ เพิ่มเตมิ ในสว่ นที่ขาด

การหาผลบวกของพหุนาม ทาไดโ้ ดยนาพหุนามมาเขียนในรปู การบวก และถ้ามีพจนท์ ี่
คล้ายกัน ใหบ้ วกพจน์ที่คล้ายกันเข้าดว้ ยกัน

การลบพหนุ ามด้วยพหนุ าม ทาได้โดยบวกพหนุ ามตัวตงั้ ดว้ ยพจน์ตรงขา้ มของแตล่ ะพจน์
ของพหนุ ามตวั ลบ

10. ครใู หน้ กั เรียนแสดงวิธีการบวกและลบพหนุ าม ลงในสมดุ โดยมคี รูคอยใหคาแนะนา อธิบาย
เพม่ิ เติมเมื่อนักเรียนมปี ัญหา

1.) จงหาผลบวกของพหุนาม – 4X + 9 และ 2X – 5 ตามแนวนอน
2.) จงหาผลบวกของพหุนาม 8X + XY – 6 และ 3X – 5XY + 2 ตามแนวตงั้
3.) จงหาผลลบของพหุนาม 13x + 2 และ x2 + 12x – 6 ตามแนวนอน
4.) จงหาผลลบของพหนุ าม 6X2+ 13X – 15 และ X2 + 2X – 12 ตามแนวต้ัง

34

ขัน้ วัดและประเมินผล
11. ครใู หน้ กั เรียนทา แบบฝึกหดั .62 ข ข้อ 1 และ แบบฝกึ หัด 6.2 ค ข้อ 1 (หนงั สือเรียน

คณติ ศาสตร์พ้นื ฐาน เล่ม 1 ชัน้ มธั ยมศึกษาปีที่ 2 หน้า 269 สสวท.) เปน็ การบา้ น (โดยเลอื กทาแบบฝกึ หัดละ
5 ข้อ)

สื่อและแหล่งการเรยี นรู้
สอ่ื การเรียนรู้
หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐานคณิตศาสตร์ ม.2 เล่ม 1 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ตาม

หลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพ้ืนฐาน พุทธศักราช 2560 จัดทาโดย สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์
และเทคโนโลยกี ระทรวงศกึ ษาธิการ (สสวท).

แหล่งการเรยี นรู้
1. ห้องสมุดโรงเรยี นหนองวัวซอพทิ ยาคม

2. เว็บไซต์ www.google.com/ การบวกและการลบเอกนาม

การวัดและประเมนิ ผลการเรียนรู้ เครือ่ งมือที่ใช้ วิธีการ เกณฑก์ ารประเมิน
ส่งิ ที่ต้องการวดั /ประเมิน
แบบสังเกตพฤติกรรม บนั ทกึ แบบสังเกต ผา่ นระดบั ปานกลาง
ดา้ นความรู้ การเรยี นรู้ พฤติกรรม ขน้ึ ไป
อธบิ ายการบวกและการลบ การเรียนรู้

พหุนามได้อยา่ งถูกต้อง แบบฝกึ หัด 6.2 ตรวจแบบฝึกหดั 6.2 ถกู ต้องรอ้ ยละ 75
ขึ้นไป
ด้านทกั ษะ/กระบวนการ
แสดงวิธีการบวกและการลบ แบบประเมิน สังเกตพฤตกิ รรมระหวา่ ง ผ่านเกณฑ์ในระดบั ดี
พฤติกรรม เรยี น ข้ึนไป
พหุนามไดอ้ ยา่ งถูกตอ้ ง
ด้านคณุ ลักษณะ

มีความรับผิดชอบในการทางาน

35

แบบสังเกตพฤติกรรม รายวิชาคณติ ศาสตรพ์ ื้นฐาน ค22101 ชน้ั มธั ยมศึกษาปีที่ 2/...

คาชี้แจง : ให้ทาเครื่องหมาย ✓ ลงในตาราง ตามพฤติกรรมท่ีสังเกตเห็น โดยใช้เกณฑ์การวัดและการ

ประเมนิ ผลตามทกี่ าหนดไว้

พฤติกรรมที่แสดงออกมีความรับผดิ ชอบในงานท่ี

ได้รับมอบหมาย
เลขท่ี
รวม 6 คะแนนปฏิบตั ิตามความเปน็ผลการประเมิน
ช่ือ-สกลุ คาสั่งท่ี ความตรงตอ่ ระเบียบ
มอบหมาย เวลา

210210210 ผ่าน ไมผ่ า่ น

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

36

พฤติกรรมทีแ่ สดงออกมีความรับผิดชอบในงานที่

ไดร้ ับมอบหมาย
เลขท่ี
รวม 6 คะแนนปฏบิ ัติตามผลการประเมนิ
ช่อื -สกลุ คาส่งั ที่ ความตรงต่อ ความเป็น
มอบหมาย เวลา ระเบยี บ

210210210 ผ่าน ไมผ่ ่าน

26

27

28

29

30

ลงช่ือ……………………………………………..…ผูส้ ังเกต
(นายอนุวทั ย์ มามี)

วันที่……..เดือน ………………………. พ.ศ. …………….

เกณฑ์การวดั และการประเมินผล

คะแนน : ระดับคุณภาพ ความมุ่งมัน่ ในการทางานท่ปี รากฏให้เหน็

2 : ดี ตัง้ ใจและรับผิดชอบในการปฏิบัตหิ นา้ ทที่ ไ่ี ด้รับมอบหมายให้สาเร็จ

มกี ารปรบั ปรงุ และพัฒนาการทางานให้ดีขึ้นภายในเวลาท่กี าหนด

1 : พอใช้ ตั้งใจและรบั ผิดชอบในการปฏิบัตหิ นา้ ทีท่ ี่ไดร้ ับมอบหมายให้สาเร็จ

0 : ปรับปรุง ไมต่ ง้ั ใจและไมร่ บั ผิดชอบในการปฏิบตั ิหนา้ ทที่ ีไ่ ด้รบั มอบหมายให้

สาเร็จ

* เกณฑ์การประเมนิ คะแนนต้ังแต่ 3-6 ผ่าน

คะแนน 5 - 6 หมายถงึ ระดบั คณุ ภาพดี
คะแนน 3 - 4 หมายถึง ระดับคุณภาพพอใช้
คะแนน 0 - 2 หมายถึง ระดับคุณภาพปรับปรงุ

37

บนั ทึกหลังการสอน

1. ผลการจดั การเรยี นการสอน
หลงั จากจดั กิจกรรมการเรียนการสอนทง้ั 4 ห้อง พบว่าทง้ั 4 ห้อง สามารถบรรลจุ ดุ ประสงค์ทงั้ 3 ข้อ

คือ อธบิ ายการบวกและการลบพหุนามได้อยา่ งถูกต้อง แสดงวิธีการบวกและการลบพหนุ ามได้อย่างถูกต้อง
มีความรบั ผดิ ชอบในการทางาน

2. ปญั หา/อปุ สรรค
เนื่องจากสถานการณโ์ รคโควดิ 19 ทางโรงเรียนจงึ ปรบั มาการจดั การเรียนการสอนในรูปแบบออนไลน์

100% จึงส่งผลใหน้ กั เรยี นไม่เขา้ เรยี นเป็นจานวนมาก และบางคนไมส่ ะดวกเข้าเรียนตามตารางที่ทางโรงเรียน
กาหนดได้

3. แนวทางแกไ้ ขปญั หา
บนั ทกึ วดี โี อการสอนออนไลน์ท่ีบันทึกไว้โดยสรา้ งโนต้ ไว้ในกลุม่ ไลนใ์ หน้ ักเรียนทบทวนและใครที่ไม่ได้

เขา้ เรยี นในช่ัวโมงกส็ ามารถเรียนยอ้ นหลังได้

ลงช่อื ..........................................ผบู้ นั ทกึ
( นายอนุวทั ย์ มามี )
25 / ส.ค. / 2564

38

ความเห็นของครพู ี่เลีย้ ง

1. ได้ทาการตรวจแผนการจดั การเรยี นร้แู ลว้ เป็นแผนการจดั การเรียนรู้ท่ี

 ดีมาก  ดี  พอใช้  ควรปรบั ปรงุ

 สามารถนาไปจดั กจิ กรรมการเรยี นรไู้ ด้

 ควรปรับปรุงก่อนนาไปใช้

2. ข้อเสนอแนะอ่นื ๆ

เห็นควรใชส้ อน .

.......................................................................................................................................................................................................

ลงชื่อ.............................................................

(นางสาวภทั ราภรณ์ บตุ รพรหม)

ครพู เ่ี ลย้ี ง

ความเหน็ หัวหนา้ กลุ่มสาระการเรยี นรู้

1. ได้ทาการตรวจแผนการจดั การเรียนรแู้ ลว้ เป็นแผนการจัดการเรียนรทู้ ่ี

 ดมี าก  ดี  พอใช้  ควรปรบั ปรุง

 สามารถนาไปจดั กจิ กรรมการเรยี นรไู้ ด้

 ควรปรับปรงุ กอ่ นนาไปใช้

2. ขอ้ เสนอแนะอ่ืน ๆ

นาไปใชใ้ นการจัดการเรยี นการสอนได้ .

......................................................................................................................................................................................................

ลงช่อื .........................................................

(นางสาวศริ นิ ภา บรรเทา)

หัวหนา้ กล่มุ สาระการเรียนรู้

ความเห็นรองผอู้ านวยการกลมุ่ บริหารวิชาการ

1. ได้ทาการตรวจแผนการจดั การเรยี นรแู้ ลว้ เป็นแผนการจัดการเรียนร้ทู ่ี

 ดีมาก  ดี  พอใช้  ควรปรับปรงุ

 สามารถนาไปจดั กจิ กรรมการเรยี นรไู้ ด้

 ควรปรับปรุงก่อนนาไปใช้

2. ข้อเสนอแนะอ่นื ๆ

.......................................................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................................................

ลงชอ่ื .........................................................
(นายบรรพต โสดากลุ )

รองผู้อานวยการกลมุ่ บริหารวชิ าการ

39

แผนการจัดการเรยี นร้ทู ่ี 42 ชั้นมัธยมศกึ ษาปที ่ี 2
กลมุ่ สาระการเรียนรูค้ ณิตศาสตร์ ภาคเรยี นที่ 1
รหัสวชิ า ค 22101 เวลาเรยี น 10 ช่ัวโมง
หนว่ ยการเรยี นรู้ที่ 6 เรือ่ ง พหนุ าม เวลา 1 ชว่ั โมง
เร่ือง การคูณพหนุ าม 1 ผูส้ อน นายอนุวัทย์ มามี
สอนวันท.่ี ..........เดอื น............................พ.ศ.2564

มาตรฐาน/ตวั ช้ีวัด
มาตรฐานการเรียนรู้
มาตรฐาน ค 1.2 เข้าใจและวเิ คราะห์แบบรปู ความสมั พันธ์ ฟังก์ชนั ลาดับและอนุกรม และนาไปใช้
ตัวชี้วัด
ค 1.2 ม.2/1 เขา้ ใจหลกั การการดาเนนิ การของพหุนามและใช้พหุนามในการแก้ปญั หาคณติ ศาสตร์

สาระสาคัญ/ความคิดรวบยอด
1. การหาผลคณู ระหว่างเอกนามกับเอกนาม ทาได้โดยนาค่าคงตวั ในแต่ละเอกนามมาคูณกนั และนา

ตวั แปรในแตล่ ะเอกนามมาคูณกัน โดยใช้สมบตั ขิ องเลขยกกาลงั
2. การหาผลคูณระหว่างเอกนามกบั พหนุ าม ทาไดโ้ ดยใชส้ มบัติการแจกแจง และใชห้ ลักการคูณ

เอกนาม

จุดประสงคก์ ารเรียนรู้
เมือ่ เรียนจบบทเรียนนี้แล้ว นกั เรียนสามารถ
1. ด้านความรู้
1.1 บอกขนั้ ตอนการคูณเอกนามกับเอกนามได้อย่างถูกต้อง
1.2 บอกขน้ั ตอนการคณู เอกนามกบั พหนุ ามไดอ้ ยา่ งถูกต้อง
2. ด้านทกั ษะ/กระบวนการ
2.1 แสดงวิธกี ารคณู ระหว่างเอกนามกบั เอกนามได้อยา่ งถูกต้อง

2.2 แสดงวิธีการคูณระหวา่ งเอกนามกบั พหุนามได้อย่างถูกตอ้ ง
3. ด้านคุณลกั ษณะอันพึงประสงค์

3.1 มคี วามรับผิดชอบในการทางาน

สาระการเรียนรู้
การคณู พหุนาม

40

กิจกรรมการเรยี นรู้

ขนั้ นาเขา้ สู่บทเรยี น

1. แจ้งจดุ ประสงค์การเรยี นรใู้ หน้ ักเรียนทราบ และตรวจสอบรายชือ่ นักเรียน

2. ครูสนทนากับนกั เรยี นเพ่ือทบทวนการคูณจานวนเตม็ กับจานวนเต็มโดยให้นกั เรยี นหาผลคูณของ

จานวนตอ่ ไปนี้

1.) 5x9 2.) (-4)x6 3.) (-12)(-12) 4.) 23x5

ข้นั สอน

3. ครูเพม่ิ เติมว่า การคูณนอกจากจะคูณจานวนเตม็ แล้วเรายงั เคยเหน็ การคูณของเอกนามและการคูณ

พหนุ าม

4. ครนู าเสนอตวั อย่างและให้นักเรียนสงั เกต วิธีการหาผลคูณพหุนามดังต่อไปน้ี

ตวั อยา่ งที่ 1 จงหาผลคณู ของ (7x)(5y)

วธิ ที า (7x)(5y) = (7 × 5)(x × y)

= 35xy

ตอบ 35xy

ตัวอยา่ งที่ 2 จงหาผลคณู ของ (9x3)(-x2)

วิธีทา (9x3)(-x2) = (9)(-1)(x3 × x2)

= -9x3+2

= -9x5

ตอบ -9x5

ตัวอย่างที่ 3 จงหาผลคูณของ (2)(5x)

วิธีทา (2)(5x) = (2×5)x

= 10x

ตอบ 10x

5. นักเรียนร่วมกนั หาจดุ รว่ มของตัวอยา่ ง เปรียบเทียบความเหมอื นความแตกต่าง จากนนั้ ตอบคาถาม

“จากตวั อย่าง สามารถหาผลคณู ระหว่างเอกนามกับเอกนามได้อย่างไร” (ทาไดโ้ ดยนาค่าคงตวั ในแต่ละเอก

นามมาคูณกัน และนาตวั แปรในแต่ละเอกนามมาคูณกนั โดยใช้สมบตั ขิ องเลขยกกาลัง)

6. ครูทบทวนสมบัตกิ ารแจกแจง โดยใชค้ าถาม ดังน้ี “สมบัตกิ ารแจกมีหลักการอยา่ งไร”

a(b + c) = ab + ac

7. ครนู าเสนอตวั อย่างและให้นักเรียนสงั เกต วิธีการหาผลคูณเอกนามกับพหนุ ามดังต่อไปนี้

41

8. ครูนาเสนอตวั อยา่ งและให้นักเรียนสงั เกต วธิ กี ารหาผลคูณพหนุ ามดงั ตอ่ ไปนี้
ตัวอยา่ งที่ 1 จงหาผลคูณของ (7)(x + 2)

วธิ ีทา (7)(x + 2) = (7)(x) + (7)(2)
= 7x + 14

ตอบ 7x + 14
ตวั อยา่ งที่ 2 จงหาผลคูณของ (2x)(x + 3)

วิธที า (2x)(x + 3) = (2x)(x) + (2x)(3)
= 2x2 + 6x

ตอบ 2x2 + 6x
ตัวอยา่ งที่ 3 จงหาผลคณู ของ (9 – 4x)(-x)

วธิ ีทา (9 – 4x)(-x) = [9 + (-4x)](-x)
= (9)(-4x) + (-4x)(-x)
= -36x + 4x2

ตอบ -36x + 4x2
ตวั อยา่ งที่ 4 จงหาผลคณู ของ

วธิ ีทา (-4x2)(8x2 + 5x - 6) = (-4x2)(8x2) + (-4x2)(5x) - (-4x2)(6)
= -32x4 – 20x3 + 24x2

ตอบ -32x4 – 20x3 + 24x2
9. นักเรียนรว่ มกนั หาจุดร่วมของตัวอยา่ ง เปรยี บเทยี บความเหมือนความแตกต่าง จากนนั้ ตอบคาถาม

9.1 ตัวอย่างที่ 1 และ ตวั อย่างท่ี 2 สามารถหาผลคณู ระหว่างเอกนามกับพหนุ ามเหมือนหรอื
ตา่ งกันอย่างไร (เหมอื นกนั คือ ทาได้โดยใชส้ มบตั กิ ารแจกแจง และใชห้ ลักการคณู เอกนาม)

9.2 ตัวอยา่ งท่ี 3 และ ตวั อย่างที่ 4 สามารถหาผลคณู ระหวา่ งเอกนามกับพหุนามเหมือนหรอื
ตา่ งกันอยา่ งไร (วธิ ีทาตา่ งกัน โดยตวั อยา่ งที่ 3 ทาให้อยูใ่ นรูปของการบวกแล้วค่อยแจกแจงเข้าไปคูณ แต่
ตวั อยา่ งที่ 4 แจกแจงเข้าไปคูณได้เลย ซึง่ จะเหน็ ได้วา่ คาตอบท่ไี ด้เหมือนกัน)

ขนั้ สรุปและฝกึ ทกั ษะ
10. ครแู ละนกั เรยี นรว่ มกันสรุปบทเรียนทีไ่ ด้เรียนรู้ในวันนี้ โดยใชค้ าถาม ดงั นี้
11.1 นักเรียนไดเ้ รยี นรู้อะไรบา้ ง (การคณู ระหว่างเอกนามกับเอกนามและการคูณกันระหว่างเอก

นามกับพหนุ าม)
11.2 การหาผลคณู ระหว่างเอกนามกับเอกนามทาได้อย่างไร (ทาได้โดยนาค่าคงตัวในแต่ละเอก

นามมาคูณกัน และนาตัวแปรในแตล่ ะเอกนามมาคณู กนั โดยใช้สมบัตขิ องเลขยกกาลัง)
11.3 การหาผลคูณระหวา่ งเอกนามกับพหุนามนามทาไดอ้ ยา่ งไร (การหาผลคูณระหว่างเอกนาม

กับพหนุ าม ทาได้โดยใชส้ มบตั ิการแจกแจง และใชห้ ลกั การคูณเอกนาม)

42

12. ครสู รปุ ในสิง่ ที่นกั เรยี นตอบมาดังน้ี
1. การหาผลคณู ระหว่างเอกนามกบั เอกนาม ทาได้โดยนาค่าคงตวั ในแต่ละเอกนามมาคูณ

กนั และนาตัวแปรในแต่ละเอกนามมาคณู กัน โดยใชส้ มบตั ิของเลขยกกาลัง
ขหน้ั ลวกัดั ก1แา3ลร.ะคค2ปรูณ.ใูรกหเะอา้นเรกมกัหนินเาราผผียมลลนคทูณาแรบะหบวฝ่าึกงหเอัดก6น.า3มกกบั ขพ้อห1นุ โาดมยทเลาือไกดทโ้ ดายมใาชส้4มขบอ้ ตั ยิก่อายรแจกแจง และใช้

14. ครใู หน้ กั เรียนทา แบบฝกึ หัด 6.3 ก ข้อ 2 (หนงั สือเรียนคณติ ศาสตร์พนื้ ฐาน เลม่ 1
ชัน้ มัธยมศกึ ษาปที ่ี 2 หนา้ 285 สสวท.) เป็นการบา้ นเพ่ือทบทวนสิง่ ท่ีเรยี นในคาบเรยี นนี้

สือ่ และแหล่งการเรียนรู้
สอื่ การเรยี นรู้
หนังสือเรียนรายวิชาพ้ืนฐานคณิตศาสตร์ ม.2 เล่ม 1 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ตาม

หลักสูตรแกนกลางการศึกษาข้ันพ้ืนฐาน พุทธศักราช 2560 จัดทาโดย สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์
และเทคโนโลยีกระทรวงศึกษาธิการ (สสวท).

แหลง่ การเรียนรู้
1. หอ้ งสมุดโรงเรยี นหนองวัวซอพิทยาคม
2. เวบ็ ไซต์ www.google.com/ การคูณพหุนาม

การวดั และประเมนิ ผลการเรียนรู้ เครอ่ื งมอื ทใ่ี ช้ วิธกี าร เกณฑก์ ารประเมิน
สิง่ ทตี่ ้องการวดั /ประเมิน
แบบฝกึ หัด 6.3 ก ตรวจแบบฝึกหัด 6.3 ก ถูกต้องร้อยละ 75
ดา้ นความรู้ ขน้ึ ไป
บอกขั้นตอนการคูณเอกนามกบั
เอกนามได้อยา่ งถูกต้อง แบบฝกึ หดั 6.3 ก ตรวจแบบฝึกหัด 6.3 ก ถกู ต้องรอ้ ยละ 75
บอกขนั้ ตอนการคณู เอกนามกบั ขน้ึ ไป
พหุนามไดอ้ ยา่ งถูกต้อง
ดา้ นทักษะ/กระบวนการ แบบประเมนิ สงั เกตพฤตกิ รรมระหว่าง ผ่านเกณฑ์ในระดับดี
แสดงวิธกี ารคณู ระหว่างเอกนาม พฤติกรรม เรยี น ขึ้นไป

กบั เอกนามได้อย่างถูกตอ้ ง

แสดงวธิ กี ารคูณระหวา่ งเอกนาม

กับพหุนามได้อยา่ งถกู ต้อง

ด้านคุณลักษณะ
มีความรับผดิ ชอบในการทางาน

43

แบบสังเกตพฤติกรรม รายวิชาคณติ ศาสตรพ์ ื้นฐาน ค22101 ชน้ั มธั ยมศึกษาปีที่ 2/...

คาชี้แจง : ให้ทาเครื่องหมาย ✓ ลงในตาราง ตามพฤติกรรมท่ีสังเกตเห็น โดยใช้เกณฑ์การวัดและการ

ประเมนิ ผลตามทกี่ าหนดไว้

พฤติกรรมที่แสดงออกมีความรับผดิ ชอบในงานท่ี

ได้รับมอบหมาย
เลขท่ี
รวม 6 คะแนนปฏิบตั ิตามความเปน็ผลการประเมิน
ช่ือ-สกลุ คาสั่งท่ี ความตรงตอ่ ระเบียบ
มอบหมาย เวลา

210210210 ผ่าน ไมผ่ า่ น

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

44

พฤติกรรมทีแ่ สดงออกมีความรับผิดชอบในงานที่

ไดร้ ับมอบหมาย
เลขท่ี
รวม 6 คะแนนปฏบิ ัติตามผลการประเมนิ
ช่อื -สกลุ คาส่งั ที่ ความตรงต่อ ความเป็น
มอบหมาย เวลา ระเบยี บ

210210210 ผ่าน ไมผ่ ่าน

26

27

28

29

30

ลงช่ือ……………………………………………..…ผูส้ ังเกต
(นายอนุวทั ย์ มามี)

วันที่……..เดือน ………………………. พ.ศ. …………….

เกณฑ์การวดั และการประเมินผล

คะแนน : ระดับคุณภาพ ความมุ่งมัน่ ในการทางานท่ปี รากฏให้เหน็

2 : ดี ตัง้ ใจและรับผิดชอบในการปฏิบัตหิ นา้ ทที่ ไ่ี ด้รับมอบหมายให้สาเร็จ

มกี ารปรบั ปรงุ และพัฒนาการทางานให้ดีขึ้นภายในเวลาท่ีกาหนด

1 : พอใช้ ตั้งใจและรบั ผิดชอบในการปฏิบัตหิ นา้ ทีท่ ี่ไดร้ ับมอบหมายให้สาเร็จ

0 : ปรับปรุง ไมต่ ง้ั ใจและไมร่ บั ผิดชอบในการปฏิบตั ิหนา้ ทที่ ีไ่ ด้รบั มอบหมายให้

สาเร็จ

* เกณฑ์การประเมนิ คะแนนต้ังแต่ 3-6 ผ่าน

คะแนน 5 - 6 หมายถงึ ระดบั คณุ ภาพดี
คะแนน 3 - 4 หมายถึง ระดับคุณภาพพอใช้
คะแนน 0 - 2 หมายถึง ระดับคุณภาพปรับปรงุ

45

บนั ทึกหลังการสอน

1. ผลการจัดการเรียนการสอน
หลงั จากจัดกิจกรรมการเรยี นการสอนท้ัง 4 หอ้ ง พบว่าทั้ง 4 ห้อง สามารถบรรลุจุดประสงคท์ ัง้ 5 ข้อ

คือ บอกขัน้ ตอนการคณู เอกนามกบั เอกนามได้อยา่ งถกู ต้อง บอกขั้นตอนการคูณเอกนามกบั พหนุ ามได้อยา่ ง
ถกู ต้อง แสดงวธิ กี ารคูณระหว่างเอกนามกับเอกนามได้อย่างถูกต้อง แสดงวธิ ีการคณู ระหว่างเอกนามกบั พหุ
นามได้อย่างถูกต้อง มีความรับผิดชอบในการทางาน

2. ปัญหา/อุปสรรค
เนื่องจากสถานการณ์โรคโควิด 19 ทางโรงเรยี นจงึ ปรับมาการจัดการเรยี นการสอนในรูปแบบออนไลน์

100% จงึ ส่งผลให้นักเรยี นไม่เขา้ เรยี นเปน็ จานวนมาก และบางคนไม่สะดวกเข้าเรียนตามตารางท่ีทางโรงเรยี น
กาหนดได้

3. แนวทางแก้ไขปญั หา
บนั ทึกวีดโี อการสอนออนไลนท์ ่ีบนั ทึกไว้โดยสร้างโน้ตไวใ้ นกลมุ่ ไลนใ์ หน้ ักเรียนทบทวนและใครท่ีไม่ได้

เข้าเรยี นในชวั่ โมงกส็ ามารถเรียนย้อนหลงั ได้

ลงช่อื ..........................................ผ้บู นั ทึก
( นายอนวุ ัทย์ มามี )
27 / ส.ค. / 2564

46

ความเห็นของครพู ี่เล้ียง

1. ไดท้ าการตรวจแผนการจดั การเรียนรูแ้ ล้ว เปน็ แผนการจัดการเรยี นรู้ที่

 ดีมาก  ดี  พอใช้  ควรปรับปรงุ

 สามารถนาไปจดั กจิ กรรมการเรียนรไู้ ด้

 ควรปรับปรงุ กอ่ นนาไปใช้

2. ข้อเสนอแนะอ่ืน ๆ

เหน็ ควรใช้สอน .

.......................................................................................................................................................................................................

ลงชอื่ .............................................................

(นางสาวภทั ราภรณ์ บตุ รพรหม)

ครพู ี่เลีย้ ง

ความเห็นหวั หนา้ กลุม่ สาระการเรียนรู้

1. ไดท้ าการตรวจแผนการจดั การเรียนร้แู ล้ว เปน็ แผนการจดั การเรียนรู้ท่ี

 ดมี าก  ดี  พอใช้  ควรปรับปรุง

 สามารถนาไปจดั กจิ กรรมการเรียนรไู้ ด้

 ควรปรับปรงุ กอ่ นนาไปใช้

2. ข้อเสนอแนะอน่ื ๆ

นาไปใช้ในการจดั การเรยี นการสอนได้ .

......................................................................................................................................................................................................

ลงชอ่ื .........................................................

(นางสาวศริ นิ ภา บรรเทา)

หัวหน้ากลุ่มสาระการเรยี นรู้

ความเห็นรองผู้อานวยการกลุ่มบริหารวชิ าการ

1. ไดท้ าการตรวจแผนการจดั การเรยี นร้แู ล้ว เปน็ แผนการจดั การเรยี นรูท้ ่ี

 ดมี าก  ดี  พอใช้  ควรปรับปรงุ

 สามารถนาไปจดั กิจกรรมการเรียนรไู้ ด้

 ควรปรับปรงุ กอ่ นนาไปใช้

2. ขอ้ เสนอแนะอื่น ๆ

.......................................................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................................................

ลงชือ่ .........................................................
(นายบรรพต โสดากุล)

รองผอู้ านวยการกลมุ่ บริหารวิชาการ

47

แผนการจดั การเรยี นร้ทู ่ี 43 ช้นั มธั ยมศึกษาปที ่ี 2
กลุ่มสาระการเรยี นรคู้ ณติ ศาสตร์ ภาคเรียนที่ 1
รหัสวชิ า ค 22101 เวลาเรียน 10 ช่ัวโมง
หนว่ ยการเรยี นรู้ที่ 6 เรอื่ ง พหุนาม เวลา 1 ช่ัวโมง
เร่อื ง การคณู พหนุ าม 2 ผู้สอน นายอนวุ ทั ย์ มามี
สอนวนั ท่.ี ..........เดอื น............................พ.ศ.2564

มาตรฐาน/ตัวชี้วดั
มาตรฐานการเรียนรู้
มาตรฐาน ค 1.2 เขา้ ใจและวิเคราะห์แบบรูป ความสมั พันธ์ ฟงั กช์ ัน ลาดบั และอนุกรม และนาไปใช้
ตวั ชี้วดั
ค 1.2 ม.2/1 เข้าใจหลกั การการดาเนินการของพหนุ ามและใชพ้ หนุ ามในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์

สาระสาคญั /ความคิดรวบยอด
การหาผลคูณระหว่างพหนุ ามกบั พหนุ าม ทาได้โดยคูณแตล่ ะพจน์ของพหนุ ามหนึ่งกบั ทุก ๆ พจน์ของ

อกี พหนุ ามหนง่ึ แล้วนาผลคณู เหล่าน้นั มาบวกกนั

จุดประสงคก์ ารเรยี นรู้
เมือ่ เรยี นจบบทเรยี นน้ีแล้ว นักเรียนสามารถ
1. ด้านความรู้
1.1 อธบิ ายข้นั ตอนการคูณพหนุ ามกับพหุนามได้อย่างถกู ต้อง
2. ด้านทกั ษะ/กระบวนการ
2.1 แสดงวิธกี ารคูณระหว่างพหนุ ามกบั พหุนามได้อย่างถูกต้อง

3. ด้านคณุ ลกั ษณะอนั พงึ ประสงค์
3.1 มคี วามรับผิดชอบในการทางาน

สาระการเรียนรู้
การคณู พหุนาม