XII MATEMATIKA MATERI PELENGKAP BAHAN AJAR SEMESTER GANJIL Dipakai Untuk Si swa SMAN 1 Berbek PENYUSUN: IVA JAUHAROH
TITIK, GARIS, DAN BIDANG Nama : .............................................. Kelas : .............................................. No Absen : .............................................. Mata Pelajaran : ..............................................
3 A. Kegiatan 1. Perhatikan ilustrasi gambar berikut dan bacalah dengan seksama penjelasan berdasarkan ilustrasi gambar COBALAH Dapatkah anda sebutkan unsur-unsur yang membangun kedua gambar diatas Kelompok : 1. 2. 3. 4. 5. LKPD Kegiatan Pembelajaran-1 : #Pertemuan Pertama Titik, Garis, Bidang, dan kedudukannya
4 Diketahui kubus ABCD.EFGH . Titik P terletak pada pertengahan AE , titk Q terletak pada pertengahan DH danLtitik pada pertengahan HB. Titik L garis AG Titik L garis PQ Titik P garis AE Titik Q garis PQ Titik P bidang AHB Titik Q bidang AHD Titik L bidang ACGE Titik L bidang AGE Garis AC garis EG Garis GP garis FQ Garis AD garis CG Garis AE garis PQ 1. Diskusikanlah dengan teman di kelompok! 2. Identifikasi kedudukan antara titik dan garis berikut pada kubus di atas 3. Identifikasi kedudukan antara titik dan bidang berikut pada kubus di atas 4. Identifikasi kedudukan antara garis dan garis berikut pada kubus di atas
5 Garis HP bidang ABCD Garis AE bidang BCGE Garis BH bidang ABCD Garis FG bidang BDH Bidang ABGH bidang EFCD Bidang PQGF bidang ABCD Bidang BCG bidang PQD Bidang BDH bidang FDBH Diskusikan dalam kelompok penyelesaian permasalahan di bawah ini 1. Tentukan titik tembus garis dari bidang berikut ! Titik tembus AP pada bidang BDT. Titik tembus PQ pada bidang TAC. Titik tembus PQ pada bidang TAC. 5. Identifikasi kedudukan antara garis dan bidang berikut pada kubus di atas 6. Identifikasi kedudukan antara bidang dan bidang berikut pada kubus di atas
6 Pada pertemuan pertama ini Anda akan mempelajari bagaimana menemukan konsep kedudukan titik, dan jarak antara dua titik. Pada bagian ini, Anda juga berlatih untuk menerapkan konsep kedudukan titik, jarak antara titik dan titik tersebut dalam menyelesaikan masalah. Perhatikan masalah berikut! 1. Seorang Polisi sedang mengawasi lalu lintas kendaraan dari atap suatu gedung apartemen tempat tinggalnya yang tingginya 90 m mengarah ke lapangan parkir. Ia melihat dua buah mobil yang yang sedang melaju berlainan arah. Nampak mobil A sedang melaju ke arah Utara dan mobil B bergerak ke arah Barat dengan sudut pandang masing-masing sebesar 30° dan 45°.Berapa jarak antar kedua mobil ketika sudah berhenti di setiap ujung pandangan polisi tersebut? Gambar 1. Gedung apartemen Kelompok : 1. 2. 3. 4. 5. LKPD Kegiatan Pembelajaran-2 : #Pertemuan Kedua Jarak Titik
7 2. Jika mobil A melanjutkan perjalanan dengan kecepatan 40 km/jam selama 5 menit dan mobil Bmelanjutkan perjalanan dengan kecepatan 50 km/jam selama 3 menit, berapa jarak antar kedua 3. Tentukan dua titik sebarang pada bidang , misalkan titik-titik tersebut adalah titik …. dan …. 4. Gambarlah beberapa garis/jalur 5. Garis/jalur manakah yang menurutmu mewakili
8 Jadi, apa yang dimaksud dengan jarak titik ke titik? ……………………………………………………………… ……………………………………………………………….
9 Diketahui balok . dengan panjang rusuk = 5 , = 4 dan = 1 . Jarak titik ke perpotongan diagonalalas adalah …. A. 3/2 √2 B. 3/2 √5 C. 5/2 √3 D. 3/2 √3 E. 5/2 √5 Pembahasan :
10 1. Diketahui kubus PQRS.TUVW dengan panjang rusuk 5 cm. Titik A adalah titik tengah RT. Hitunglah jarak antara a. Titik V dan titik A! b. Titik P dan titik A! 2. Diberikan persegi panjang PQRS. titik Q terletak di dalam PQRS sedemikian rupa sehingga OP = 3cm, OQ = 12 cm. panjang OR adalah … 3. Diketahui limas tegak beraturan P.ABCD dengan rusuk alas 4 cm dan rusuk tegak 6 cm. hitunglahjarak antara titik : a. A ke C b. P ke T Untuk memperdalam pengetahuan anda, Coba kerjakan latihan soal berikut!
11 Kelompok : 1. 2. 3. 4. 5. Pada materi-2 bahan ajar ini Anda akan mempelajari bagaimana menentukan arak titik kegaris dan menentukan jarak titik ke bidang berdasarkan masalah yang diberikan. Perhatikan masalah berikut! Masalah yang ada di lapangan sepak bola. Bentuklah anggota kelompokmu, kemudian amatilah lapangan sepakbola yang ada di sekitarmu. Siapkan alat ukur sejenis meteran yang digunakan untuk mengukur titik penalti terhadap garis gawang. Ukurlah jarak antara titik penalti terhadap titik yang berada di garis gawang, lakukan berulang-ulang sehingga kamu menemukan jarak yang minimum antara titik penalti dengan garis gawang tersebut! Gambar 1. Bagan sepak bola Ikutilah petunjuk-petunjuk berikut untuk menjawab masalah di atas! . Jika dimisalkan titik penalti adalah titik P dan garis gawang merupakan garis lurus l. Tentukanlah beberapa titik yang akan diukur, misalkan titik-titik tersebut adalah A, B, C, D, dan E. Kemudian ambil alat ukur sehingga kamu peroleh jarak antara titik P dengan kelima titik tersebut. Isilah hasilpengukuran kamu pada table yang tersedia. LKPD Kegiatan Pembelajaran-3 : #Pertemuan Ketiga Jarak antara titik dengan garis
12
13 Jarak titik penalti Titik Jarak P dan A P dan B P dan C P danD P dan E 2. Apakah panjang ruas garis PA, PB, PC, PD, PE, adalah sama? Menurutmu, bagaimana menentukan Untuk lebih memahami dan terampil dalam menghitung jarak titik ke garis. Perhatikan contoh berikut! Suatu kubus ABCD.EFGH mempunyai rusuk dengan panjang 6 cm. Titik P terletak ditengah-tengah rusuk CG. Tentukan: a. Jarak titik P ke garis FB b. Jarak titik B ke garis EG 6 cm Penyelesaian: a. Jarak titik P ke garis FB sama dengan panjang ruas garis ….. = …. cm 6
14 Jadi, apa yang dimaksud dengan jarak titik ke garis? ……………………………………………………………… ………………………………………………………………. b. Jarak titik B ke garis EG Langkah-langkah: 1) Tentukan kedudukan titik B dan garis EG. 2) Tentukan titik O yang merupakan titik tengah garis EG. 3) Tariklah garis dari titik B yang melalui titik O. Maka jarak titik B ke garis EG adalah panjang ruas garis …… Perhatikan ∆ siku-siku di O, maka untuk mencari panjang ruas garis …… digunakan rumus pythagoras, yaitu: ….. = √… . . 2+ … . . 2 = √… . . 2+ … . . 2 = √… . . + … . . = √… . . = …… cm Jadi, jarak titik B ke garis EG adalah.................. cm
15 M T 12 Diketahui kubus . dengan rusuk 12 . Titik padapertengahan . Jarak titik ke garis adalah …. A. 4√2 B. 6√2 C. 4√3 D. 6√3 E. 6√6 Pembahasan : Jarak titik ke garis adalah. Perhatikan segitiga siku-siku di , maka dapat dihitung menggunakan rumus luas segitiga yang di simbolkan denga []Dengan rumus Phytagoras maka Perhatikan segitiga siku-siku di , = 12√2 sehingga Perhatikan segitiga siku-siku di , sehingga Perhatikan segitiga siku-siku di . Jika alas adalah = 6√2
16 dan tinggi adalah = 12 maka
17 1. Kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 12 cm. hitunglah jarak antara titik : a. C ke garis BG b. D ke garis BH c. B ke garis EG 2. Bidang empat beraturan ABCD dengan panjang rusuk 8 m. P titik tengah BD. Hitunglah : a. Jarak antara titik A ke garis BC b. Jarak antara titik D ke garis BC c. Jarak antara titik P ke garis AC 3. Diberikan kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 6 cm. Lukislah dan hitunglah jarak antara : a. Titik B dan diagonal sisi CF b. Titik E dengan EG Untuk memperdalam pengetahuan anda, Coba kerjakan latihan soal berikut!
18 Kelompok : 1. 2. 3. 4. 5. Pada materi-3 bahan ajar ini Anda akan mempelajari bagaimana menentukan jarak titik ke bidang dan menentukan jarak titik ke bidang berdasarkan masalah yang diberikan. Perhatikan masalah berikut! Gambar 3. Gedung perbelanjaan Rina berkunjung ke sebuah gedung yang berbentuk seperti gambar di samping. Seluruh lantai atas digunakan sebagai pusat perbelanjaan, Rina sedang berada di lantai 1 yang digunakan sebagai parkiran. Berapakah jarak yang harus ditempuh Rina jika ia ingin ke pusat perbelanjaan? Ikutilah petunjuk-petunjuk berikut untuk menjawab masalah di atas! Ikutilah petunjuk-petunjuk berikut untuk menjawab masalah di atas! Misalkan gedung tersebut adalah balok PQRS.TUVW seperti pada gambar. Semua pasang rusuk yang sejajar pasti sama panjang. Misalnya rusuk PQ sejajar dengan RS yang terletak pada bidang PQRS. Lebih lanjut titik P,Q,R, dan S sejajar dengan bidang TUVW, dan jarak antara titik dan bidang tersebut adalah panjang rusuk yang menghubungkannya. LKPD Kegiatan Pembelajaran-4 : #Pertemuan Keempat Jarak antara titik dengan bidang
19 Jadi, apa yang dimaksud dengan jarak titik ke bidang? ……………………………………………………………… ………………………………………………………………. 1. Jika gedung tersebut terdiri dari 30 lantai dan tiap lantai memiliki tinggi 4 meter, berapakah jarak 2. Di lantai 23 lift yang di tempuh Rina mengalami kerusakan sehingga Rina harus menggunakan tangga untuk sampai ke pusat perbelanjaan, berapakah jarak yang harus ditempuh Rina dengan menggunakan tangga ? Untuk lebih memahami dan terampil dalam menghitung jarak titik ke bidang. Perhatikan contohberikut! 1. Gambarlah titik P yang terletak di luar bidang . 2. Tentukanlah kedudukan titik A, B, dan C pada bidang α. Titik A dan C merupakan titik sebarang pada bidang α, sedangkan titik B merupakan proyeksi titik P pada bidang α. 3. Hubungkanlah garis yang melalui titik P dan A, titik P dan B, titik P dan C. 4. Garis manakah yang menurutmu mewakili jarak antara titik P dengan bidang α? Mengapa?
20 10√2 Diketahui limas beraturan . , panjang rusuk tegak dan panjang rusuk alas 10√2 . Jarak titik ke bidang alas adalah …. A. 5√2 B. 5 C. 10√2 D. 10√3 E. 10 Pembahasan : 10√2 Jarak titik ke bidang alas adalah Rumus yang dapat digunakan adalah rumus Phytagoras.Perhatikan segitiga siku-siku di , = = 10√2 sehingga = 20 Jika = 20 maka = 10
21 Diketahui limas segiempat beraturan T.ABCD dengan panjang rusuk bidang alas AB = 8 cm dan panjang rusuk sisi TA = 9 cm. Tentukan jarak titik puncak T ke bidang alas ABCD! Penyelesaian: Langkah-langkah: 1) Gambarlah garis yang melalui titik T dan menembus bidang ABCD. 2) Tentukan titik potong dari diagonal sisi AC dan BD. Maka jarak titik T ke bidang ABCD adalah panjang ruas garis ………. 3) Tentukanlah segitiga siku-siku mana yang akan digunakan untuk mencari panjang ruas garis…… Kemudian cari nilai panjang ruas garis itu dengan menggunakan rumus Pythagoras seperti pada contoh-contoh sebelumnya. Untuk memperdalam pengetahuan anda, Coba kerjakan latihan soal berikut!
Lembar Kerja Perserta Didik (LKPD) 22 LKPD Kegiatan Pembelajaran-5 : #Pertemuan Kelima Sudut antara titik, garis, dan Bidang
Lembar Kerja Perserta Didik (LKPD) 23 A. Kompetensi Dasar : Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan penyajian data hasil pengukuran dan pencacahan dalam bentuk diagram, meliputi diagram Lambang, diagram batang, diagram garis, diagram lingkaran, diagram batang daun, diagram kotak garis B. Indikator Pencapaian Kompetensi Menyajikan data dalam bentuk diagram, meliputi diagram Lambang, diagram batang, diagram garis, diagram lingkaran, diagram batang daun, diagram kotak garis C. Tujuan Pembelajaran : Setelah mengikuti kegiatan pembelajara diharapkan peserta didik mampu menyajikan data dengan menggunakan diagram, meliputi diagram Lambang, diagram batang, diagram garis, diagram lingkaran, diagram batang daun, diagram kotak garis serta dapat menggunakannya untuk menyelesaikan masalah terkait statistika. D. Kegiatan Pembelajaran Petunjuk Pengerjaan LKPD 1. LKPD ini terdiri dari 4 permasalahan yang memberikan beberapa data tunggal dengan banyak data melebihi 30 datum. 2. Masing – masing permasalahan diberikan langkah-langkah dalam menyusun Tabel distribusi frekuensi dari data tunggal. Lengkapilah langkah-langkah tersebut dengan megisi titik-titik. 3. Setelah menyelesaikan permasalahan-permasalahan yang ada, buatlah kesimpulan dari kegiatan yang dilakukan. 4. Alokasi waktu pengerjaan LKPD adalah 30 menit LKPD Kegiatan Pembelajaran-1 : Penyajian Data #Pertemuan Pertama DIAGRAM
24 APERSEPSI Dalam kehidupan sehari-hari seringkali kita menerima atau membaca beraneka ragam laporan dalam bentuk angka atau diagram. Laporan dalam bentuk angka atau diagram tersebut disebut statistik. Misalnya, sebuah penerbit melaporkan hasil produksinya untuk lima tahun terakhir, atau sebuah sekolah melaporkan rata-rata nilai masing-masing mata pelajaran setiap ulangan umum. Statistika merupakan salah satu cabang matematika yang mempelajari: Catatan Untuk memperoleh gambaran atau kesimpulan yang benar (mendekati benar) mengenai sebuah populasi, sampel atau contoh yang diambil diupayakan dapat mewakili Cara pengumpulan data, pengolahan data, dan penyajian data dengan sistematis, agar data-data itu dapat dipahami dengan jelas (Statistika deskriptif) Menganalisis dan menafsirkan data-data agar dapat digunakan untuk pengambilan keputusan, perencanaan, dan kesimpulan dengan tepat dari sifat-sirat data tersebut (Statistika inferensial) Dalam suatu penelitian sering melibatkan istilah populasi dan sampel. Populasi adalah seluruh objek yang akan diteliti sedangkan sebagian dari populasi yang benar-benar diamati disebut sampel. KEGIATAN Menurut sifatnya, data dibagi menjadi 2 golongan, yaitu sebagai berikut. 1. Data kuantitatif Data kuantitatif adalah data yang berbentuk angka atau bilangan. Data kuantitatif terbagi atas dua bagian, yaitu data cacahan dan data ukuran. a) Data cacahan (data diskrit) adalah data yang diperoleh dengan cara membilang. Misalnya, data tentang banyak anak dalam keluarga. b) Data ukuran (data kontinu) adalah data yang diperoleh dengan cara mengukur. Misalnya, data tentang ukuran tinggi badan murid . 2. Data kualitatif Data kualitatif adalah data yang bukan berbentuk bilangan. Data kualitatif berupa ciri, sifat, atau gambaran dari kualitas objek. Data seperti ini disebut atribut. Sebagai contoh, data mengenai kualitas pelayanan, yaitu baik, sedang, dan kurang. Data yang dikumpulkan untuk laporan atau akan dianalisis lebih lanjut perlu diatur, disusun, disajikan dengan jelas dan baik, yaitu biasanya disajikan dalam bentuk tabel/daftar dan diagram/grafik Lembar Kerja Perserta Didik (LKPD)
Lembar Kerja Perserta Didik (LKPD) 25 1. Penyajian Data dalam Bentuk Tabel Ketika SD dan SMP anda telah mempelajari mengenai menyajikan data dalam bentuk tabel distribusi frekeunsi tunggal, sekarang anda akan difokuskan untuk mempelajari tabel distribusi frekuensi kelompok. Tabel distribusi frekuensi kelompok dibuat dalam tabel interval-interval tertentu. Perhatikan contoh Ulangan Matematika dari 35 siswa dalam tabel distribusi frekuensi kelompok berikut ini. Tabel 2.1 Data nilai ulangan Matematika Nilai Frekuensi 30-38 5 39-47 6 48-56 7 57-65 6 66-74 4 75-83 7 Terdapat beberapa istilah yang harus anda pahami berkaitan dengan penyusunan tabel distribusi frekuensi, yaitu interval kelas, batas kelas, tepi kelas, dan panjang kelas. Agar anda dapat memahami cara menyusun tabel distribusi frekuensi, kerjakan kemudian diskusikan aktivitas di bawah ini bersama teman sebangku dengan menerapkan kerja sama dan meningkatkan ketelitian. Diketahui data berat badan siswa (dalam kg) kelas XII IPA-1 dan 2 di suatu sekolah sebagai berikut 64 47 51 56 54 46 53 56 52 58 55 52 46 63 56 51 58 53 58 51 54 59 42 58 61 59 52 49 54 52 45 61 49 50 58 50 48 51 59 54 44 57 53 48 52 49 54 59 53 52 Berdasarkan data di atas, a. Tentukan jangkauan dari data tersebut Jangkauan adalah selisih antara nilai terbesar dan nilai terkecil dari suatu data. Berat badan siswa yang paling besar adalah . . . . Berat badan siswa yang paling kecil adalah . . . . Sehingga, jangkauan = . . . . b. Tentukan banyak kelas interval Banyak kelas interval dapat diperoleh dengan menggunakan aturan sturges, yaitu: Banyak kelas interval = 1 + 3,3 log n, dengan n = banyak data Banyak data di atas adalah n = .... Banyak kelas interval = 1 + 3,3 log .... = .... Jika hasil yang diperoleh bukan bilangan bulat, maka hasil yang diperoleh
Lembar Kerja Perserta Didik (LKPD) 26 dibulatkan. Sehingga banyak kelas interval = .... c. Tentukan panjang kelas interval Panjang kelas interval yaitu selisih antara tepi atas dan tepi bawah suatu kelas. Panjang kelas interval diperoleh dari membagi jangkauan dengan banyak kelas interval. Panjang kelas interval = Jangkauan = banyakkelasinterval .... ... Jika hasil yang diperoleh bukan bilangan bulat, maka hasil yang diperoleh dibulatkan. Sehingga panjang interval kelas = .... d. Tentukan batas kelas pertama Batas kelas pertama biasanya dimulai dari nilai terkecil dari suatu data. Karena data tersebut merupakan data berat badan, maka batas bawah kelas pertama adalah berat badan siswa yang paling kecil, yaitu . . . Berdasarkan panjang kelas interval yang telah diperoleh pada point c, maka: Kelas interval pertama: ... - ... Kelas interval kedua: ... - ... Kelas interval ketiga: ... - ... Dan seterusnya sampai banyaknya kelas interval harus sama dengan banyak kelas interval yang diperoleh pada point b. e. Buatlah tabel distribusi frekuensi kelompoknya Untuk membuat tabel distribusi frekuensi kelompok,anda harus menentukan frekuensi masing-masing kelas interval dengan bantuan turus. Tabel 2.2 Penentuan nilai frekuensi dari data berat badan siswa kelas XII IPA berat badan (dalam kg) Turus Frekuensi ... - ... ... ... ... - ... ... ... ... - ... ... ... ... - ... ... ... ... - ... ... ... ... - ... ... ... Berdasarkan aktivitas di atas, untuk menyusun tabel distribusi frekuensi kelompok perhatikan hal-hal di bawah ini. a. Jangkauan Jangkauan adalah selisih antara nilai terbesar dan nilai terkecil dari suatu data.
Lembar Kerja Perserta Didik (LKPD) 27 Untuk menentukan nilai frekuensi dari masing-masing kelas interval dengan menggunakan bantuan turus. Misalkan data Hasil Ulangan Matematika siswa dari 100 orang siswa kelas XII sebagai berikut: b. Kelas interval 1) Banyak kelas interval Banyak kelas interval dapat diperoleh dengan menggunakan aturan sturges, yaitu: Banyak kelas interval = 1 + 3,3 log n, dengan n = banyak data 2) Panjang kelas interval Panjang kelas interval yaitu selisih antara tepi atas dan tepi bawah suatu kelas. Panjang kelas interval diperoleh dari membagi jangkauan dengan banyak kelas interval. Panjang kelas interval = 3) Batas kelas interval Jangkauan banyakkelasinterval Batas kelas interval adalah nilai-nilai ujung yang terdapat pada suatu kelas interval. Nilai ujung bawah pada suatu kelas interval disebut batas bawah kelas interval dan Nilai ujung atasnya disebut batas atas kelas interval. Misalnya untuk kelas 51-55, maka batas bawah = 51 dan batas atas kelas interval = 55. 4) Tepi kelas interval Tepi kelas interval terbagi menjadi dua bagian, yaitu tepi bawah kelas interval dan tepi atas kelas interval. Tepi bawah kelas interval = batas bawah kelas interval - 0,5 Tepi atas kelas interval = batas atas kelas interval + 0,5 5) Frekuensi kelas interval 67 78 66 66 60 41 71 77 62 78 67 69 70 71 63 48 56 41 61 48 62 61 65 65 60 57 52 78 54 54 65 60 63 60 72 60 58 58 68 40 60 75 60 63 65 61 51 56 63 59 60 65 77 69 63 71 48 55 58 73 54 69 73 66 58 56 47 76 77 63 56 49 41 67 59 63 61 43 56 60 70 56 54 56 56 42 50 51 47 69 49 60 71 58 48 73 49 56 44 75 Buatlah tabel distribusi frekuensi dari data tersebut.
Lembar Kerja Perserta Didik (LKPD) 28 Sehingga Jangkauan = 78 - ..... = .... = 7,6 ≈ 8 kelas interval kedelapan = 75 – .... Penyelesaian: nilai terkecil = ... dan nilai terbesar = 78 Langkah 2: Jumlah data, n = 100 Banyak kelas interval = 1 + 3,3 log .... = 1 + 3,3 (2) Panjang kelas interval = Jangkauan = banyakkelasinterval .... = 4, 65 8 Langkah 4: batas bawah kelas interval pertama dimulai dari 40. Karena panjang kelas interval = 5, maka: kelas interval pertama = 40 – 44 kelas interval kedua = 45 – .... kelas interval ketiga = 50 – .... kelas interval keempat = .......59 kelas interval kelima = 60 – .... kelas interval keenam =.......69 kelas interval ketujuh = 70 – 74 Langkah 5: Tabel 2.3 Penentuan nilai frekuensi dari data Nilai Ulangan Nilai Ulangan Turus Frekuensi 40 - 44 IIII II 7 45 - 49 ... ... 50 - 54 IIII III ... 55 - 59 ... ... 60 - 64 ... 23 65 - 69 ... ... 70 - 74 ... 10 75 - 79 ... ... Jumlah 100 Dengan demikian, tabel distribusi frekuensi dari data nilai ulangan adalah: Tabel 2.4 Data nilai ulangan Matematika Langkah 1: Langkah 3: ≈ .... Nilai Ulangan Frekuensi 40 - 44 7 45 - 49 9 50 - 54 8 55 - 59 18 60 - 64 23 65 - 69 16 70 - 74 10 75 - 79 ... Jumlah 100
Lembar Kerja Perserta Didik (LKPD) 29 2. Penyajian Data dalam Bentuk Diagram Diagram Lambang Penyajian Data statistika dengan menggunakan gambar atau lambang disebut diagram lambang. Gambar-gambar yang digunakan biasanya disesuaikan dengan objek yang ditelitinya. Misalkan kendaraan bermotor dilambangkan dengan sepeda motor. Penduduk, pegawai, siswa dilambangkan dengan menggunakan gambar orang. Untuk menyegarkan ingtan anda tentang diagra lambang, coba kerjakan aktivitas berikut dengan cermat. Perhatikan tabel di bawah ini! Tabel 2.5 Jumlah penduduk di empat kelurahan Kelurahan Jumlah Penduduk Sawahan Berbek Loceret Pace Keterangan: setiap mewakili 50 orang Berdasarkan tabel 2.5 1) Tentukan jumlah penduduk di masing- masing kelurahan! 2) Kelurahan manakah yang penduduknya paling banyak dan paling sedikit! 3) Tentukan jumlah penduduk dari keempat kelurahan tersebut! 4) Informasi apa sajakah yang dapat anda peroleh dari diagram gambar di atas? Jelaskan! 5) Dapatkah anda menggambarkan diagram gambar dari kelurahan Ngetos yang memiliki penduduk 175 orang? Jelaskan! Diagram Batang Penyajian Data statistika dengan menggunakan batang disebut diagram batang. Batang - batang yang digambar secara tegak diagram batang tegak dan yang digambar secara datar disebut diagram batang datar. Pada diagram batang setiap batangnya diberi jarak sehingga letak setiap batang terpisah, dan dilengkapi dengan skala sehingga nilai datanya dapat dibaca. Untuk menyegarkan ingtan anda tentang diagram lambang, coba kerjakan aktivitas berikut dengan cermat. Seluruh siswa di salah satu kelas XII ditanya mengenai bulan kelahiran mereka, sehingga dipeoleh diagram batang sesuai dengan data bulan kelahiran.
Lembar Kerja Perserta Didik (LKPD) 30 Sebuah keluarga dengan penghasilan bulanan sebesar Rp. 4.000.000,00 telah merencanakan pengeluaran selama satu bulan. Berikut tabel perencanaan pengeluarannya. Tabel 2.6 Perencanaan pengeluaran selama satu bulan Gambarlah diagram batang dari tabel di atas! Penyelesaian: Gambar 2.1 diagram batang bulan kelahiran Amatilah diagram batang di atas. Kemudian jawablah pertanyaanpertanyaan di bawah ini dengan tepat. 1) Berapakah banyaknya siswa yang lahir bulan Nopember? 2) Di bulan manakah jumlah maksimum siswa yang lahir pada bulan tersebut? 3) Tentukan jumlah siswa kelas tersebut! Anggaran Biaya (dalam Ribuan Rupiah) Belanja kebutuhan pokok 800 Listrik dan PDAM 1.000 Pendidikan 1.000 Pengobatan 200 Bensin 400 Rekreasi 400 Biaya tak terduga 200 Bulan kelahiran Banyak siswa
Lembar Kerja Perserta Didik (LKPD) 31 Perkembangan berat badan bayi usia 0 - 12 bulan 12 10 8 6 4 2 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1. Bentuklah kelompok belajar yang terdiri atas 4 orang! 2. Siapkan alat tulis, buku, dan termometer! 3. Ukurlah suhu badan anda pada waktu tertentu, kemudian isikan pada tabel di bawah ini! 4. Berdasarkan tabel 2.7 buatlah diagram garis dari data tersebut! 5. Pada Diagram garis yang telah dibuat, apakah terdapat penurunan atau kenaikan suhu setiap orang? Jika ada, pada waktu apa sajakah? Dapatkah anda menganalisis penyebabnya? Jelaskan! 6. Kemukakan hasil aktivitas kelompok di depan kelompok lainnya! Usia Bayi (dalam Bulan) Diagram Garis Penyajian data statistik dengan menggunakan diagram berbentuk garis lurus disebut diagram garis lurus atau diagram garis. Diagram garis digunakan untuk menunjukkan perkembangan suatu keadaan dari waktu ke waktu. Kerjakan kativitas berikut dengan teman sekelompok anda untuk mengingatkan anda mengenai diagram garis. Nama Siswa Waktu 07.00 11.00 14.00 16.00 18.00 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Berdasarkan diagram batang di atas, jawablah pertanyaan- pertanyaan di bawah ini dengan tepat. 1. Tentukan berat badan bayi tersebut saat lahir! 2. Pada usia berapakah bayi tersebut engalai kenaikan berat badan paling besar? 3. Jelaskan perkembangan berat badan bayi tersebut saat berusia 6 bulan! Berat Badan (dalam kg)
Lembar Kerja Perserta Didik (LKPD) 32 4. Jika bayi tersebut lahir pada bulan April, berapakah selisih berat badan bayi tersebut pada bulan Februari dibandingkan dengan berat badan saat ia baru lahir? Penyelesaian: Diagram Lingkaran Diagram lingkaran adalah penyajian data statistik dengan menggunakan gambar yang berbentuk lingkaran. Bentuk diagram lingkaran akan membagi data statistik menjadi beberapa bagian atau sektor. Setiap sektor dalam diagram lingkaran mewakili bagian yang proporsional dari keseluruhan. Diagram lingkaran bekerja paling baik untuk menemukan komposisi sesuatu. Perhatikan tabel di bawah ini! Klasifikasi data pegawai PT ABC berdasarkan tingkat pendidikannya disajikan pada tabel berikut ini! Tabel 2.8 Klasifikasi data pegawai PT ABC berdasar tingkat pendidikannya Tingkat Pendidikan Banyak Pegawai SD 30 SP 70 SA 55 D-3 20 S-1 33 S-2 20 Berdasarkan tabel di atas, 1) Sajikan tabel dalam bentuk diagram lingkaran! 2) Berapakah persentase dari masing-masing tingkat pendidikan? 3) Berdasarkan diagram lingkaran yang anda buat, tingkat pendidikan manakah yang luas bagian lingkarannya paling besar dan paling sedikit? 4) Informasi apa sajakah yang dapat anda peroleh dari diagram yang telah anda buat? Jelaskan! Diagram lingkaran di bawah ini menggambarkan hobi 40 siswa kelas XII
Lembar Kerja Perserta Didik (LKPD) 33 1) Berapakah banyak siswa yang hobi sepak bola, melukis, menyanyi, menari, dan bola voli? 2) Berapakah persentase siswa yang hobi sepak bola, melukis, menyanyi, menari, dan bola voli? Alternatif penyelesaian: 1) Sudut untuk sepak bola = 360o – (72o + 126 o + 72 o + 36o ) = 360o – 306o = 54o Banyak siswa yang hobi sepak bola adalah 540 3600 40 6 orang Banyak siswa yang hobi melukis adalah 720 3600 40 .... orang Banyak siswa yang hobi menyanyi adalah ....... 0 40 3600 .... orang Banyak siswa yang hobi menari adalah 720 3600 40 8orang Banyak siswa yang hobi bola voli adalah ..... 0 3600 40 .... orang 2) Persentase siswa yang hobi sepak bola adalah 540 3600 100% 15% Persentase siswa yang hobi melukis adalah 720 3600 100% ....% Persentase siswa yang hobi menyanyi adalah 1260 3600 100% 35% Persentase siswa yang hobi menari adalah 720 3600 100% ......% Persentase siswa yang hobi bola voli adalah ...... 0 3600 100% ......% Diagram Batang Daun Misalkan Andi mempunyai data umur keluarganya, yang terdiri atas, Ibu, Ayah, Kakak, Adik, Sepupu, dan Keponakan sebagai Berikut: 12, 41, 13, 40, 21, 40, 27, 37, 33, 35, 34. Data tersebut akan dituliskan pada tabel distribusi sehingga diperoleh: Tabel 2.9 Data umur keluarga Andi Umur Frekuensi 10-19 2 20-29 2 30-39 4 40-49 3
Lembar Kerja Perserta Didik (LKPD) 34 Antok dan teman-temannya melakukan lompatan jauh dan mendapatkan hasil di bawah ini. 5,0; 2,3; 4,5; 2,5; 3,6; 2,5; 3,6; 2,7; 3,2; 2,8 Sajikan data di atas ke dalam diagram batang daun. Alternatif Penyelesaian: Data pada soal belum terurut. Oleh karena itu, urutkan sehingga diperoleh: 2,3; 2,5; 2,5; 2,7; 2,8; 3,2; 3,6; 3,6; 4,5; 5,0; Tabel 2.11 Diagram batang daun dari data di atas adalah sebagai berikut. Pada tabel di atas dapat diketahui bahwa terdapat tiga orang yang beruur 40-an, tetapi tidak dapat engetahui berapa umur pastinya. Sekarang coba anda perhatikan diagram batang daun untuk data umur keluarga Andi berikut ini. Tabel 2.10 Data umur keluarga Andi dalam bentuk diagram batang daun Batang Daun 1 2 3 2 . . . 3 . . . . 4 0 0 1 Batang Daun 2 3 5 . . . 3 . . . 4 . . . . 5 0 Diagram Kotak Garis (box plot) Diagram kotak garis merupakan diagram yang menyajikan nilai minimum, kuartil bawah, median, kuartil atas, nilai maksimum, dan jangkauan (range) dari suatu data. Diagram kotak garis berbentuk persegi panjang yang memiliki ekor yang menempel pada dua sisi yang berhadapan pada persegi panjang tersebut. Kedua ekor tersebut bisa berbeda panjangnya, namun jika panjangnya sama maka diagram itu dikatakan simetris. Sebaliknya jika kedua ekor itu berbeda panjangnya, itu berarti data condong ke satu arah. Biasanya ujung ekor kanan menyatakan nilai terbesar dan ujung ekor kiri menyatakan nilai terkecil dalam data.
Lembar Kerja Perserta Didik (LKPD) 35 Untuk memahami dalam membuat diagram kota garis dari data yang diberikan, perhatikan contoh berikut ini. Berikut ini adalah data berat badan (dalam kg) dari 36 siswa yang dipilih secara acak dari sekolah tertentu. 47 40 44 63 50 64 67 58 56 75 57 55 54 45 41 63 64 60 52 58 62 58 60 70 64 68 65 69 61 63 42 67 66 47 47 44 Alternatif Penyelesaian: Untuk membuat diagram kotak garis dari data berat badan di atas, ditempuh langkah-langkah berikut. 1. Urutkanlah data berat badan tersebut dari terkecil sampai terbesar. 40 41 42 44 44 45 47 47 47 50 52 54 55 56 57 58 58 58 60 60 61 62 63 63 63 64 64 64 65 66 67 67 68 69 70 75 2. Tentukanlah berat terkecil, berat terbesar, kuartil bawah, median, dan kuartil atas dari data tersebut. Setelah data diurutkan, diperoleh berat terkecil dan terbesarnya secara berturut-turut adalah 40 dan 75. Banyak data keseluruhannya adalah 36 sehingga letak kuartil bawahnya ada pada data ke (36 + 1)/4 = 9,25, yaitu terletak di antara data ke-9 dan 10. Sehingga Q1 merupakan rata-rata dari data ke-9 dan 10, yaitu Q1 = (x9 + x10)/2 = (47 + 50)/2 = 48,5. Sedangkan mediannya terletak pada data ke (36 + 1)/2 = 18,5, sehingga Q2 = (x18 + x19)/2 = (58 + 60)/2 = 59. Dan kuartil atasnya terletak pada data ke 3/4 ∙ (36 + 1) = 27,75 yaitu Q3 = (x27 + x28)/2 = (64 + 64)/2 = 64. Berdasarkan informasi pada langkah kedua, diagram kotak garis dari data berat badan di atas akan terlihat seperti gambar di bawah ini.
Lembar Kerja Perserta Didik (LKPD) 36 Perhatikan data di bawah ini dan buat diagram kotak garisnya. 54, 78, 86, 92, 100, 79, 47, 41, 52, 66, 86, 91, 65, 86, 92, 88, 41, 62, 42, 59, 72, 99, 53, 69, 87, 93, 64, 44, 64, 42. Dengan memperhatikan diagram kotak garis di atas, beberapa informasi yang dapat diperoleh adalah sebagai berikut. Berat terbesar (75) lebih jauh ke Q3 (64) daripada berat terkecil (40) ke Q1 (48,5), artinya sebaran data cenderung ke kanan. Dua puluh lima persen data terletak di antara berat terkecil (40) dengan Q1 (48,5), dan 25% data terletak di antara Q3 (64) dengan berat maksimum (75). Kotak memuat 50% data, namun data antara Q1 dengan Q2 lebih menyebar dibandingkan dengan antara Q2 dengan Q3. Penyelesaian:
Lembar Kerja Perserta Didik (LKPD) 37 A. Kompetensi Dasar : 3.2 Menentukan dan menganalisis ukuran pemusatan dan penyebaran data yang disajikan dalam bentuk histogram, poligon frekuensi, dan ogive. 4.2 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan penyajian data hasil pengukuran dan pencacahan dalam histogram, poligon frekuensi, dan ogive. B. Indikator Pencapaian Kompetensi Menyajikan data dalam bentuk histogram, poligon frekuensi, dan ogive. C. Tujuan Pembelajaran : Setelah mengikuti kegiatan pembelajaran diharapkan peserta didik mampu menyajikan data dengan menggunakan histogram, poligon frekuensi, dan ogive serta dapat menggunakannya untuk menyelesaikan masalah terkait statistika. D. Kegiatan Pembelajaran Petunjuk Pengerjaan LKPD 1. LKPD ini terdiri dari permasalahan yang memberikan beberapa data dengan banyak data melebihi 30 datum. 2. Masing – masing permasalahan diberikan langkah-langkah dalam menyusun Tabel distribusi frekuensi dari data tunggal. Lengkapilah langkah-langkah tersebut dengan megisi titik-titik. 3. Setelah menyelesaikan permasalahan-permasalahan yang ada, buatlah kesimpulan dari kegiatan yang dilakukan. 4. Alokasi waktu pengerjaan LKPD adalah 30 menit LKPD Kegiatan Pembelajaran-2 : Penyajian Data #Pertemuan Kedua Histogram & Poligon
Lembar Kerja Perserta Didik (LKPD) 38 Nilai Ulangan 1. Penyajian Data dalam Bentuk Histogram dan Poligon Frekuensi Suatu data yang telah dinyatakan dalam tabel distribusi frekuensi, selain disajikan dala bentuk diagram dapat juga disajikan dalam bentuk histogram dan Poligon Frekuensi. a.Histogram Sebelum anda mengetahui apa itu histogram dan bagaimana bentuknya, coba amatilah masalah berikut ini. Cindy akan menyajikan ulangan matematika di bawah ini ke dala bentuk histogram Tabel 2.12 Data Nilai Ulangan Matematika Nilai Ulangan Frekuensi 30-39 6 40-49 8 50-59 3 60-69 12 70-79 10 80-89 6 Bentuk Histogram buatan Cindy dari data di atas adalah: Gambar 2.3 Histogram Data Nilai Ulangan Matematika Menurut anda, benarkah histogram data nilai ulangan matematika yang dibuat oleh Cindy? Jelaskan! Histogram merupakan bentuk lain dari diagram batang yang batangbatangnya berimpit. Adapun langkah-langkah menggambar histogram adalah sebagai berikut: 1) Gambar sumbu horizontal dan sumbu vertikal. Sumbu horizontal untuk ukuran dan sumbu vertikal untuk frekuensi. 2) Gambar persegipanjang untuk setiap interval kelas. Alas persegipanjang dibuat sebesar panjang interval kelas, mulai dari Frekuensi
Lembar Kerja Perserta Didik (LKPD) 39 tepi bawah hingga tepi atas, tan tinggi persegipanjang sebagai frekuensi. Alternatif Penyelesaian: Perhatikan tabel 2.12! Panjang kelas interval = 10 Akan ditentukan nilai batas untuk setiap kelas interval. Batas kelas pertama Tepi bawah kelas pertama = 30 – 0,5 = 29,5 Tepi atas kelas pertama = 29,5 + 10 = 39,5 Batas kelas kedua Tepi bawah kelas kedua = 40 – 0,5 = 39,5 Tepi atas kelas kedua = 39,5 + 10 = 49,5 Batas kelas ketiga Tepi bawah kelas ketiga = 50 – 0,5 = 49,5 Tepi atas kelas ketiga = 49,5 + 10 = 59,5 Batas kelas keempat Tepi bawah kelas keempat = 60 – 0,5 = 59,5 Tepi atas kelas keempat = 59,5 + 10 = 69,5 Batas kelas kelima Tepi bawah kelas kelima = 70 – 0,5 = 69,5 Tepi atas kelas kelima = 69,5 + 10 = 79,5 Batas kelas keenam Tepi bawah kelas keenam = 80 – 0,5 = 79,5 Tepi atas kelas keenam = 79,5 + 10 = 89,5 Sehingga, tabel distribusi frekuensinya menjadi: Tabel 2.13 Penentuan nilai batas kelas pada kelas interval Nilai Ulangan Frekuensi 29,5-39,5 6 39,5-49,5 8 49,5-59,5 3 59,5-69,5 12 69,5-79,5 10 79,5-89,5 6 Ubah tabel 2.13 ke dalam bentuk histogramnya, sehingga diperoleh:
Lembar Kerja Perserta Didik (LKPD) 40 Hasil tes ulangan matematika dari 40 siswa kelas XII MIPA-5 disajikan dalam tabel distribusi frekuensi seperti di bawah ini. Sajikan data di atas ke dalam histogram dan poligon frekuensi. Nilai Ulangan b.Poligon Frekuensi Jika titik tengah sisi atas persegipanjang suatu histogram dihubungkan, maka akan diperoleh garis putus-putus yang disebut poligon frekuensi.Perhatikan gambar berikut ini yang erupakan poligon frekuensi dari histogram. Nilai Ulangan Nilai Ulangan Frekuensi 65-67 5 68-70 2 71-73 13 74-76 12 77-79 2 80-82 4 6 Frekuensi Frekuensi
Lembar Kerja Perserta Didik (LKPD) 41 Penyelesaian: c. Frekuensi Relatif dan Frekuensi Kumulatif a. Daftar Frekuensi relatif Daftar frekuensi relatif adalah distribusi frekuensi yang frekuensi relatif masing-masing kelasnya dapat diperoleh dengan menyatakan persentase frekuensi kelas tersebut terhadap jumlah seluruh frekuensi. Hasil pengukuran tinggi badan siswa dari 40 siswa kelas XII MIPA-3 disajikan dalam tabel distribusi frekuensi seperti di bawah ini. Nilai Ulangan Frekuensi 156-160 2 161-165 4 166-170 16 171-175 12 176-180 5 181-185 1 Daftar frekuensi relatif dari data di atas adalah . . . Penyelesaian: Nilai Ulangan Frekuensi Frekuensi relatif 156-160 2 2 100% ....% 40 161-165 4 ... 100% 10% .... 166-170 16 ...... 100% ....% 40 171-175 12 12 .....% ....% 40 176-180 5 5 100% ....% 40 181-185 1 1 100% ....% .....
Lembar Kerja Perserta Didik (LKPD) 42 b. Daftar Frekuensi kumulatif dan ogive Daftar distribusi frekuensi kumulatif dapat disusun dari daftar distribusi berkelompok. Terdapat dua jenis tabel distribusi kumulatif, yaitu: Frekuensi kumulatif kurang dari (fk kurang dari) -> di definisikan sebagai jumlah frekuensi semua nilai yang kurang dari atau sama dengan nilai tepi atas pada tiap-tiap kelas. Dilambangkan dengan fk . Frekuensi kumulatif lebih dari (fk lebih dari) -> di definisikan sebagai jumlah frekuensi semua nilai yang lebih dari atau sama dengan nilai tepi bawah pada tiap-tiap kelas. Dilambangkan dengan fk . Misalkan hasil pengukuran berat badan 100 siswa yang ada disekolah dinyatakan dalam tabel distribusi frekuensi kelompok seperti di bawah ini: Tabel 2.16 berat badan 100 siswa berat badan (kg) Banyak siswa (Frekuensi) 40-44 3 45-49 20 50-54 42 55-59 27 60-64 7 65-69 1 Frekuensi kumulatif kurang dari (fk kurang dari) berat badan (kg) Frekuensi komulatif kurang dari < 44,5 . . . . . < 49,5 23 < 54,5 . . . . . < 59,5 . . . . . < 64,5 . . . . . < 69,5 100 Frekuensi kumulatif lebih dari (fk lebih dari) berat badan (kg) Frekuensi komulatif kurang dari > 39,5 . . . . . > 44,5 . . . . . > 49,5 77 > 54,5 . . . . . > 59,5 8 > 64,5 . . . . .
Lembar Kerja Perserta Didik (LKPD) 43 Ogive 4) Informasi apa sajakah yang dapat anda peroleh dari diagram di atas? Jelaskan!
Lembar Kerja Perserta Didik (LKPD) 44 E. Kompetensi Dasar : Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan penyajian data hasil pengukuran danpencacahan dalam tabel distribusi frekuensi dan histogram F. Indikator Pencapaian Kompetensi Menyajikan data dalam bentuk tabel distribusi frekuensi, histogram, poligon frekuensi, dankurva ogive G. Tujuan Pembelajaran : Setelah mengikuti kegiatan pembelajara diharapkan peserta didik mampu menyajikan data dengan menggunakan tabel distribusi frekuensi serta dapat menggunakannya untuk menyelesaikanmasalah terkait statistika. H. Kegiatan Pembelajaran Petunjuk Pengerjaan LKPD 1. LKPD ini terdiri dari 4 permasalahan yang memberikan beberapa data tunggal dengan banyak data melebihi 30 datum. 2. Masing – masing permasalahan diberikan langkah-langkah dalam menyusun Tabel distribusi frekuensi dari data tunggal. Lengkapilah langkah-langkah tersebut dengan megisi titik-titik. 3. Setelah menyelesaikan permasalahan-permasalahan yang ada, buatlah kesimpulan dari kegiatan yang dilakukan. 4. Alokasi waktu pengerjaan LKPD adalah 30 menit LKPD Kegiatan Pembelajaran-3 : Penyajian Data #Pertemuan Ketiga DISTRIBUSI FREKUENSI
Lembar Kerja Perserta Didik (LKPD) 45 i = J k Langkah 3 : Menentukan panjang interval kelas (i) PERMASALAHAN 1 : Diberikan data nilai ulangan harian untuk topik statistika siswa SMA N 1 Berbek adalah sebagai berikut. 62 76 40 65 41 58 76 80 89 66 65 67 81 76 34 32 47 47 65 23 45 42 56 59 67 63 72 39 44 60 51 55 39 65 76 77 51 90 87 54 50 92 40 37 60 65 55 89 67 44 32 35 32 55 73 27 47 54 60 50 Buatlah tabel distribusi frekuensi dari data tersebut! Untuk membuat data tersebut ke dalam tabel distribusi frekuensi, ikuti langkah – langkah sebagai berikut : J = statistik tertinggi – statistik terendah J = .......-........ = ........ dengan rumus Catatan : Panjang kelas diambil pembulatan ke atas dengan alasan, agar titik = panjang interval tengah kelas nanti bulat karena J = jangkauan batas bawah kelas diambil k = banyak kelas Umumnya banyak kelas ditentukan dengan menggunakan aturan Sturges yaitu = 1 + 3,3 log dengan adalah banyak data. Dari data, Banyak kelas (k) = 1 + 3,3 log = 1 + 3,3 log … . . . = ....... + ........ = ....... ≈ ........ Dari data, berdasarkan hasil pada Langkah 1 dan Langkah 2, maka Panjang interval kelas (i) = … = … = ⋯ ≈ ⋯ Di sini batas bawah kelas pertama adalah statistik Minimum (tetapi tidak harus, dapat juga digunakan bilangan lain). Dari data, statistik minimum adalah ...... Tentukan batas – batas kelas Kelas ke 1 32 Kelas ke 2 : … – ... Kelas ke 3 : ... – ... Kelas ke 4 : … – ... Kelas ke 5 : ... – ... Kelas ke 6 : : … – ... Kelas ke 7 : : … – ... Langkah 2 : Menentukan banyak kelas (k) Langkah 1 : Menentukan jangkauan data (J) Langkah 4 : Menentukan batas bawah kelas yang pertama dan batas – batas kelas yang lainnya Langkah 5 : Menginput setiap data ke interval masing – masing kelas ke dalam tabel Nilai Turus Frekuensi (f) 23 – … 5 … – … … 43 – … … … – 62 12 … – … … … – … … 83 – … … Jumlah ∑ =
Lembar Kerja Perserta Didik (LKPD) 46 PERMASALAHAN 2 : Perhatikan tabel distribusi frekuensi di bawah ini. Nilai Frekuensi (f) 23 – 32 5 33 – 42 9 43 – 52 10 53 – 62 12 63 – 72 11 73 – 82 8 83 – 92 5 Jumlah ∑ = Lengkapilah tabel di bawah ini sesuai tabel distribusi frekuensi di atas ! Nilai Batas Bawah Batas Atas Tepi Bawah Tepi Atas Titik Tengah Kelas 23 – 32 23 32 22,5 32,5 27,5 33 – 42 43 – 52 53 – 62 63 – 72 73 – 82 83 – 92 Mari berdiskusi memecahkan masalah ini. Batas bawah kelas dan batas atas kelas Untuk kelas 23 – 32, batas bawah adalah 23 dan batas atas adalah 32. Tepi bawah kelas dan tepi atas kelas Untuk kelas 23 – 32, tepi bawah kelasnya 22,5 dan tepi atas kelasnya 32,5. Tepi bawah diperoleh dari batas bawah kelas dikurangi setengah satuan pengukuran terkecil yang digunakan. Panjang interval kelas Untuk kelas 23 – 32 , panjang interval kelas adalah 32,5 – 22,5 = 10. Titik tengah kelas Untuk kelas 23 – 32, titik tengah kelas adalah + = ,
Lembar Kerja Perserta Didik (LKPD) 47 Nilai 23 – 32 5 33 – 42 9 43 – 52 10 53 – 62 12 63 – 72 11 73 – 82 8 83 – 92 5 Jumlah ∑ = Nilai Frekuensi (f) 23-32 5 33-42 9 43-52 10 53-62 12 63-72 11 73-82 8 83-92 5 Jumlah 60 PERMASALAHAN 3 : Perhatikan tabel distribusi frekuensi di bawah ini. Frekuensi Kumulatif Kurang dari Tabel ini menyatakan jumlah frekuensi semua nilai yang kurang dari atau sama dengan tepi atas tiap kelas dan dilambangkan dengan " ≤ ". Frekuensi Kumulatif Lebih dari Tabel ini menyatakan jumlah frekuensi semua nilai yang lebih dari atau sama dengan tepi bawah tiap kelas dan dilambangkan dengan " ≥ ". Lengkapilah Tabel di bawah ini Nilai Frekuensi Kumulatif (fk ≤) Nilai Frekuensi Kumulatif (fk ≥) ≤ 32,5 5 5 ≥ 22,5 5+9+10+12+11+8+5 60 ≤ 42,5 5 + 9 14 ≥ 32,5 9+10+12+...+...+... ≤ 52,5 5 + 9 + 10 24 ≥ 42,5 ≤ 62,5 5 + 9 + 10 ≥ 52,5 ≤ 72,5 ≥ 62,5 ≤ 82,5 ≥ 72,5 ≤ 92,5 ≥ 82,5 Mari berdiskusi memecahkan masalah ini.
Lembar Kerja Perserta Didik (LKPD) 48 KESIMPULAN : Distribusi frekuensi adalah : Langkah – langkah mendapatkan distribusi frekuensi dari data mentah adalah : Batas bawah kelas dan batas atas kelas adalah : Tepi bawah kelas dan tepi atas kelas : Titik tengah kelas adalah : Frekuensi Kumulatif Kurang dari adalah : Langkah – langkah mendapatkan tabel Frekuensi Kumulatif Kurang dari adalah : Frekuensi Kumulatif Lebih dari adalah : Langkah – langkah mendapatkan tabel Frekuensi Kumulatif Lebih dari adalah :
Lembar Kerja Perserta Didik (LKPD) 49 Berikut merupakan pertanyaan-pertanyaan yang mungkin Anda ajukan sebelumnya. 1. Apa pengertian histogram, poligon frekuensi, dan ogive ? 2. Bagaimana langkah – langkah membuat histogram, poligon frekuensi, dan ogive dari distribusi frekuensi ? 3. Nilai – nilai apa saja yang tertera dalam histogram, poligon frekuensi, dan ogive ? Dengan diskusi kelompok, Anda dapat menjawab pertanyaan-pertanyaan secara bersama-sama untuk memahami lebih lanjut bagaimana memaknai suatu data melalui histogram, poligon frekuensi, dan kurva ogive. Anda juga dapat membaca atau mencari informasi dari berbagai sumber lain berupa buku teks atau sumber di internet untuk menjawab pertanyaan-pertanyaan yang telah Anda dapatkan. Daftar Pertanyaan : A. Kompetensi Dasar : Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan penyajian data hasil pengukuran dan pencacahan dalam tabel distribusi frekuensi dan histogram B. Indikator Pencapaian Kompetensi Menyajikan data dalam bentuk tabel distribusi frekuensi, histogram, poligon frekuensi, dan kurva ogive C. Tujuan Pembelajaran : Setelah mengikuti kegiatan pembelajara diharapkan peserta didik mampu menyajikan data dengan histogram, poligon frekuensi, dan kurva ogive serta dapat menggunakannya untuk menyelesaikan masalah terkait statistika. D. Kegiatan Pembelajaran LKPD Kegiatan Pembelajaran-4 : Penyajian Data #Pertemuan Keempat Histogram, Poligon dan Ogive Media Pembelajaran Cermati video pembelajaran pada link https://bit.ly/2Z82XRY untuk memperoleh informasi mengenai langkah-langkah menyusun tabel distribusi frekuensi. Petunjuk Pengerjaan LKPD 1. LKPD ini terdiri dari 4 permasalahan yang memberikan tabel distribusi frekuensi dengan banyak data melebihi 30 datum. 2. Masing – masing permasalahan diberikan langkahlangkah dalam menyusun histogram, poligon frekuensi, dan ogive dari tabel distribusi frekuensi. Lengkapilah langkah-langkah tersebut dengan megisi titik-titik. 3. Setelah menyelesaikan permasalahan-permasalahan yang ada, buatlah kesimpulan dari kegiatan yang dilakukan. 4. Alokasi waktu pengerjaan LKPD adalah 45 menit Sumber Belajar Mencari bahan literasi pada Portal Rumah Belajar melalui link https://sumberbelajar.belajar.kemdik bud.go.id/ untuk memperoleh informasi mengenai langkah-langkah menyusun tabel distribusi frekuensi.
Lembar Kerja Perserta Didik (LKPD) 50 PERMASALAHAN 1 : Perhatikan distribusi frekuensi dan histogram dari data 80 pengusaha mengenai pada usia berapa mereka berani untuk memulai usahanya, di bawah ini. Umur Tepi kelas Frekuensi (f) 16 – 20 15,5 – 20,5 19 21 – 25 20,5 – 25,5 15 26 – 30 25,5 – 30,5 21 31 – 35 30,5 – 35,5 16 36 – 40 35,5 – 40,5 9 Tentukanlah relasi yang berkaitan dengan angka-angka pada histogram dengan beberapa istilah pada distribusi frekuensi dengan menghubunya dengan sebuah garis seperti di bawah ini. Angka – angka pada Istilah pada historgram distribusi frekuensi 15,5 ; 20,5 ; 25,5 ; 30,5 ; Batas atas dan batas bawah kelas 35,5 ; 35,5 ; 40,5 Tepi atas dan tepi bawah kelas 18,0 ; 23,0 ; 28,0 ; 33,0 ; 38,0 frekuensi 19 ; 15 ; 21 ; 16 ; 9 Titik tengah Nilai – nilai apa sajakah yang tertera dalam Histogram ? Jawab : _ Gambarlah Historgram dari Tabel Distribus Frekuensi data di bawah ini Berat Bayi (kg) f Tepi Bawah Tepi Atas Titik Tengah Kelas 4 – 6 3 3,5 5 7 – 9 9 9,5 10 – 12 7 13 – 15 8 16 - 18 3