Lembar Kerja Perserta Didik (LKPD) 51 Angka – angka pada Poligon 18 ; 23 ; 28 ; 33 ; 38 19 ; 15 ; 21 ; 16 ; 9 Istilah pada distribusi frekuensi Batas atas dan batas bawah kelas Tepi atas dan tepi bawah kelas frekuensi Titik tengah PERMASALAHAN 2 : Perhatikan distribusi frekuensi dan poligon frekuensi dari data 80 pengusaha mengenai pada usia berapa mereka berani untuk memulai usahanya, di bawah ini. Umur Tepi kelas Frekuensi (f) 16 – 20 15,5 – 20,5 19 21 – 25 20,5 – 25,5 15 26 – 30 25,5 – 30,5 21 31 – 35 30,5 – 35,5 16 36 – 40 35,5 – 40,5 9 Tentukanlah relasi yang berkaitan dengan angka-angka pada poligon dengan beberapa istilah pada distribusi frekuensi dengan menghubunya dengan sebuah garis seperti di bawah ini. Nilai – nilai apa sajakah yang tertera dalam Poligon Frekuensi ? Jawab : _ Gambarlah Poligon Frekuensi dari Tabel Distribus Frekuensi data di bawah ini Berat Bayi (kg) f Titik Tengah Kelas 4 – 6 3 5 7 – 9 9 10 – 12 7 13 – 15 8 16 - 18 3
52 Lembar Kerja Perserta Didik (LKPD) PERMASALAHAN 3 : Perhatikan distribusi frekuensi dan ogive dari data 80 pengusaha mengenai pada usia berapa mereka berani untuk memulai usahanya, di bawah ini. Umur Tepi kelas Frekuensi (f) 16 – 20 15,5 – 20,5 19 21 – 25 20,5 – 25,5 15 26 – 30 25,5 – 30,5 21 31 – 35 30,5 – 35,5 16 36 – 40 35,5 – 40,5 9 Tentukanlah relasi yang berkaitan dengan angka-angka pada histogram dengan beberapa istilah pada distribusi frekuensi dengan menghubunya dengan sebuah garis seperti di bawah ini. Angka – angka Istilah pada pada Ogive distribusi frekuensi 15,5 ; 20,5 ; 25,5 ; 30,5 ; Tepi atas dan tepi bawah kelas 35,5 ; 35,5 ; 40,5 Frekuensi Kumulatif 0 ; 19 ; 34 ; 55 ; 71 ; 80 Titik tengah Nilai – nilai apa sajakah yang tertera dalam Ogive ? Jawab : _ Gambarlah Ogive dari Tabel Distribus Frekuensi data di bawah ini Berat Bayi (kg) f Berat Bayi (kg) Frekuensi kumulatif (fk ≤) Berat Bayi (kg) Frekuensi Kumulatif (fk ≥) 4 – 6 3 ≤ ..... 3 ≥ ...... 30 7 – 9 9 ≤ ..... ≥ ...... 10 – 12 7 ≤ ..... ≥ ...... 13 – 15 8 ≤ ..... ≥ ...... 16 - 18 3 ≤ ..... ≥ ......
Lembar Kerja Perserta Didik (LKPD) 53 PERMASALAHAN 4 : Diberikan daftar distribusi frekuensi mengenai nilai ulangan matematika kls XII di SMA N 2 Kuta sebagai berikut Nilai Frekuensi (f) 23 – 32 5 33 – 42 9 43 – 52 10 53 – 62 12 63 – 72 11 73 – 82 8 83 – 92 5 Jumlah ∑ = Gambarlah Histogram, Poligon, dan Ogive dari data tersebut.
DOWNLOAD DI : FARIJAN-MATH.BLOGSPOT.COM Lembar Kerja Perserta Didik (LKPD) 54 KESIMPULAN : Histogram adalah : Nilai – nilai apa saja yang tertera dalam histogram : Langkah – langkah membuat histogram : Poligon frekuensi adalah : Nilai – nilai apa saja yang tertera dalam poligon frekuensi : Langkah – langkah membuat poligon frekuensi : Ogive adalah : Nilai – nilai apa saja yang tertera dalam ogive : Langkah – langkah membuat ogive :
Lembar Kerja Perserta Didik (LKPD) 55 Berikut merupakan pertanyaan-pertanyaan yang mungkin Anda ajukan sebelumnya. 1. Bagaimana cara menentukan rata-rata (mean), median, dan modus dari distribusi frekuensi ? 2. Bagaimana cara menentukan rata–rata (mean), median dan modus dari histogram ? 3. Apakah yang dimaksud dengan kelas median ? 4. Apakah yang dimakud dengan kelas modus ? Dengan diskusi kelompok, Anda dapat menjawab pertanyaan-pertanyaan secara bersama-sama untuk memahami lebih lanjut bagaimana menentukan nilai mean, median dan modus dari data yang disajikan. Anda juga dapat membaca atau mencari informasi dari berbagai sumber lain berupa buku teks atau sumber di internet untuk menjawab pertanyaan-pertanyaan yang telah Anda dapatkan. Daftar Pertanyaan : A. Kompetensi Dasar : Menentukan dan menganalisis ukuran pemusatan dan penyebaran data yang disajikan dalam bentuk tabel distribusi frekuensi dan histogram. B. Indikator Pencapaian Kompetensi Menentukan nilai mean, median, dan modus dari data yang disajikan. C. Tujuan Pembelajaran : Setelah mengikuti kegiatan pembelajara diharapkan peserta didik mampu menentukan nilai mean, median dan modus dari data yang disajikan serta dapat menggunakannya untuk menyelesaikan masalah terkait statistika. D. Kegiatan Pembelajaran LKPD Kegiatan Pembelajaran-5 : Ukuran Pemusatan #Pertemuan Kelima Mean, Median dan Modus Media Pembelajaran Cermati video pembelajaran pada link https://bit.ly/2Z82XRY untuk memperoleh informasi mengenai langkah-langkah menyusun tabel distribusi frekuensi. Petunjuk Pengerjaan LKPD 1. LKPD ini terdiri dari 4 permasalahan yang memberikan tabel distribusi frekuensi dengan banyak data melebihi 30 datum. 2. Masing – masing permasalahan diberikan langkahlangkah dalam menentukan nilai mean, median dan modus dari data yang disajikan. Lengkapilah langkah-langkah tersebut dengan megisi titik-titik. 3. Setelah menyelesaikan permasalahan-permasalahan yang ada, buatlah kesimpulan dari kegiatan yang dilakukan. 4. Alokasi waktu pengerjaan LKPD adalah 45 menit Sumber Belajar Mencari bahan literasi pada Portal Rumah Belajar melalui link https://sumberbelajar.belajar.kemdik bud.go.id/ untuk memperoleh informasi mengenai langkah-langkah menyusun tabel distribusi frekuensi.
Lembar Kerja Perserta Didik (LKPD) 56 Rataan Hitung (mean) Rataan hitung atau mean dari suatu data didefinisikan sebagai jumlah semua nilai datum dibagi dengan banyaknya datum yang diamati. Rataan hitung (mean) = jumlah semua nilai datum Banyaknya datum yang diamati Misalnya diberikan data x1, x2, x3, … , xn maka rataan hitung data tersebut dapat dinyatakan sebagai: Median / Nilai Tengah Median (Me) dari sekumpulan data (bilangan) adalah bilangan yang terletak ditengah – tengah setelah sekumpulan data (bilangan) tersebut diurutkan. Median Data Tunggal Median dari data tunggal ditentukan sebagai berikut: Untuk banyak data n = genap, maka mediannya adalah nilai datum ke ½ (n+1) atau dapat ditulis: Untuk banyak data n = ganjil, maka mediannya adalah rataan dari nilai datum Ke n/2 dan nilai datum ke n/2 + 1 atau dapat ditulis: Contoh : 1. Tentukan median dari data berikut: 65, 70, 90, 35, 40, 45, 50, 80, 70. Penyelesaian: Data setelah diurutkan: 35, ..., ..., 50, ..., 70, ..., ..., 90. Banyaknya data ada 9 (ganjil), maka mediannya adalah data yang ke-5. ........ 2. Tentukan median dari data berikut: 5, 4, 15, 6, 5, 7, 13, 12, 12, 13, 9, 11. Penyelesaian : Data setelah diurutkan: 4, ..., ..., 6, ..., 9, ..., ..., ..., 13, 13, .... Banyak data ada 12 (genap). Modus Modus adalah nilai data yang paling sering muncul atau nilai data yang frekuensinya paling besar. Data yang belum dikelompokkan bisa memiliki satu modus, dua modus, atau mungkin tidak mempunyai modus. Data yang memiliki satu modus disebut monomodus, sedangkan data yang memiliki dua modus disebut bimodus. Penyusunan data menurut urutannya memang menolong sekali dalam menentukan modus. Modus dari Data Tunggal Contoh : Data : 5, 5 , 6, 6, 6, 7, 8. Mempunyai modus 6. Data : 2, 2, 3, 3, 3, 3, 6, 6, 6, 6, 7. Mempunyai modus 3 dan 6. Data : 2, 3, 4, 5, 6, 7. Tidak mempunyai modus. Data : 3, 3, 5, 5, 6, 6, 7, 7. Juga tidak mempunyai modus.
57 Penyelesaian: Tentukan Mean, median dan Modus dari tiap data berikut ! a. 20,18,10,11,14,18,21 b. 5,9,4,6,11,7,6,8,10,7 Lembar Kerja Perserta Didik (LKPD)
Lembar Kerja Perserta Didik (LKPD) 58 PERMASALAHAN 1 : Umur Tepi Kelas Titik tengah () 16 – 20 15,5 – 20,5 19 21 – 25 20,5 – 25,5 15 26 – 30 25,5 – 30,5 21 31 – 35 30,5 – 35,5 16 36 – 40 35,5 – 40,5 9 Jumlah 5 ∑ = ⋯ =1 5 ∑ = ⋯ =1 Perhatikan distribusi frekuensi dari data 80 pengusaha mengenai pada usia berapa mereka berani untuk memulai usahanya, di bawah ini. Umur Tepi kelas Frekuensi (f) 16 – 20 15,5 – 20,5 19 21 – 25 20,5 – 25,5 15 26 – 30 25,5 – 30,5 21 31 – 35 30,5 – 35,5 16 36 – 40 35,5 – 40,5 9 Berikut ini akan ditentukan rata – rata umur dari 80 pengusaha tersebut saat memulai usahanya, dengan langkah – langkah sebagai berikut. Langkah 1 Langkah 2 Langkah 3 Langkah 4 Langkah 5 5 f i xi ,,,,, x i1 ..... 5 f ,,,,, i i1 Jadi rata – rata umur dari 80 pengusaha tersebut saat memulai usahanya adalah ...
Lembar Kerja Perserta Didik (LKPD) 59 Umur Tepi Kelas Tepi bawah 16 – 20 15,5 – 20,5 15,5 19 21 – 25 20,5 – 25,5 15 26 – 30 25,5 – 30,5 21 31 – 35 30,5 – 35,5 16 36 – 40 35,5 – 40,5 9 PERMASALAHAN 2 : Perhatikan distribusi frekuensi dari data 80 pengusaha mengenai pada usia berapa mereka berani untuk memulai usahanya, di bawah ini. Umur Tepi kelas Frekuensi (f) 16 – 20 15,5 – 20,5 19 21 – 25 20,5 – 25,5 15 26 – 30 25,5 – 30,5 21 31 – 35 30,5 – 35,5 16 36 – 40 35,5 – 40,5 9 Berikut ini akan ditentukan modus dari umur 80 pengusaha tersebut saat memulai usahanya, dengan langkah – langkah sebagai berikut. Langkah 1 : Menentukan Kelas Modus Pilihlah kelas yang memiliki frekuensi terbesar, yaitu kelas ... - ... dengan frekuensi adalah ....... Langkah 2 : Menentukan Nilai d1 dan d2 1 = selisih frekuensi kelas modus Langkah 3 : dengan kelas sebelumnya Menentukan Panjang kelas Langkah 4 1 = ........ - ....... = ..... Menentukan Panjang kelas modus Tepi Bawah 2 = selisih frekuensi kelas modus adalah selisih tepi bawah Kelas Modus dengan kelas sesudahnya dan tepi atas kelas modus. 2 = ........ - ....... = ..... c = ....... - ....... = ...... Langkah 5 M t d 1 c o b d d 1 2 Jadi modus dari umur 80 pengusaha tersebut saat memulai usahanya adalah ...
Lembar Kerja Perserta Didik (LKPD) 60 PERMASALAHAN 3 : Perhatikan distribusi frekuensi dari data 80 pengusaha mengenai pada usia berapa mereka berani untuk memulai usahanya, di bawah ini. Umur Tepi kelas Frekuensi (f) Berikut ini akan ditentukan media dari umur 80 pengusaha tersebut saat memulai usahanya, dengan langkah – langkah sebagai berikut. 16 – 20 15,5 – 20,5 19 21 – 25 20,5 – 25,5 15 26 – 30 25,5 – 30,5 21 31 – 35 30,5 – 35,5 16 36 – 40 35,5 – 40,5 9 Langkah 1 Langkah 2 : Menentukan Kelas Median Tepi bawah () dan Frekuensi Kumulatif () Kelas median adalah kelas dengan frekuensi kumulatif ( ) mencapai 1 atau lebih 2 ukuran data, bukan kelas yang terletak di tengah, maka Letak kelas Median = 1 2 1 = (… … ) = ⋯ 2 Maka Kelas median berada pada kelas ..............dengan = .... dan = .... Umur Tepi Kelas Tepi bawah Frekuensi Kumulatif () 16 – 20 15,5 – 20,5 15,5 19 21 – 25 20,5 – 25,5 15 26 – 30 25,5 – 30,5 21 31 – 35 30,5 – 35,5 16 36 – 40 35,5 – 40,5 9 Jumlah 80 Langkah 3 : Menentukan frekuensi kumulatif sebelum kelas median Langkah 4 : Menentukan Panjang kelas Panjang kelas median adalah selisih tepi bawah dan tepi atas kelas median. c = ....... - ....... = ...... (frekuensi kumulatif sebelum frekuensi kumulatif kelas median) adalah .... Langkah 5 1 n f Me t 2 ks c b f Jadi median dari umur 80 pengusaha tersebut saat memulai usahanya adalah ...
Lembar Kerja Perserta Didik (LKPD) 61 PERMASALAHAN 4 : Tentukan mean, median, dan modus dari data yang disajikan oleh histogram di samping. Mari berdiskusi memecahkan masalah ini. Berat (kg) Tepi kelas 30 – 34 29,5 – 34,5 2 .... – .... .... – .... .... – .... .... – .... .... – .... .... – .... .... – .... .... – .... .... – .... .... – .... .... – .... .... – .... Jumlah L T 5 x i angkah 2 : entukan Rata – rata Gunakan data pada tabel untuk men f i xi ,,,,, 1 ..... 5 f ,,,,, i i1 cari rata - rata Langkah 3 : Tentukan Modus Gunakan data pada tabel untuk mencari Modus Kelas modus adalah .... – .... dengan adalah ... kelas modus = .... 1 = ........ - ....... = ..... 2 = ........ - ....... = ..... c = ....... - ....... = ...... 1 = + ( + ) ∙ 1 2 … = ⋯ + ( …+ . . . ) ∙ … = ⋯ Langkah 4 : Tentukan Median Gunakan data pada tabel untuk mencari Median Letak kelas Median = Letak kelas Median =(1/2) = (… … ) = ⋯ Maka Kelas median berada pada kelas ..... - .....
Lembar Kerja Perserta Didik (LKPD) 62 dengan = .... dan = .... kelas median = .... = ..... c = ....... - ....... = ...... = + ( 2 1 − ) ∙ = ⋯ + ( ……− . . . . . … . ) ∙ … . = ⋯
Lembar Kerja Perserta Didik (LKPD) 63 KESIMPULAN : Langkah – langkah menentukan rata-rata (mean) data yang disajikan dalam distribusi frekuensi adalah : Langkah – langkah menentukan rata-rata (mean) data yang disajikan dalam histogram adalah : Kelas modus adalah : Langkah – langkah menentukan modus data yang disajikan dalam distribusi frekuensi adalah : Langkah – langkah menentukan modus data yang disajikan dalam histogram adalah : kelas median adalah : Langkah – langkah menentukan median data yang disajikan dalam distribusi frekuensi adalah : Langkah – langkah menentukan median data yang disajikan dalam histogram adalah :
Lembar Kerja Perserta Didik (LKPD) 64 Berikut merupakan pertanyaan-pertanyaan yang mungkin Anda ajukan sebelumnya. 1. Bagaimana cara menentukan kuartil (Q1, Q2, dan Q3), desil dan persentil dari distribusi frekuensi ? 2. Bagaimana cara menentukan kuartil (Q1, Q2, dan Q3), desil dan persentil dari histogram ? 3. Apakah yang dimaksud dengan kelas kuartil, kelas desil dan kelas persentil ? Dengan diskusi kelompok, Anda dapat menjawab pertanyaan-pertanyaan secara bersama-sama untuk memahami lebih lanjut bagaimana menentukan nilai kuartil, desil, dan persentil dari data yang disajikan dalam distribusi frekuensi atau histogram. Anda juga dapat membaca atau mencari informasi dari berbagai sumber lain berupa buku teks atau sumber di internet untuk menjawab pertanyaan-pertanyaan yang telah Anda dapatkan. Daftar Pertanyaan : A. Kompetensi Dasar : Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan penyajian data hasil pengukuran dan pencacahan dalam tabel distribusi frekuensi dan histogram B. Indikator Pencapaian Kompetensi Menentukan nilai kuartil, desil, dan persentil dari data yang disajikan dalam distribusi frekuensi atau histogram. C. Tujuan Pembelajaran : Setelah mengikuti kegiatan pembelajara diharapkan peserta didik mampu menentukan nilai kuartil, desil, dan persentil dari data yang disajikan dalam distribusi frekuensi atau histogram, serta dapat menggunakannya untuk menyelesaikan masalah terkait statistika. D. Kegiatan Pembelajaran LKPD Kegiatan Pembelajaran-6: Ukuran Letak data #Pertemuan Keenam Kuartil, Desil dan Persentil Media Pembelajaran Cermati video pembelajaran pada link https://bit.ly/2Z82XRY untuk memperoleh informasi mengenai langkah-langkah menyusun tabel distribusi frekuensi. Petunjuk Pengerjaan LKPD 1. LKPD ini terdiri dari 4 permasalahan yang memberikan tabel distribusi frekuensi dengan banyak data melebihi 30 datum. 2. Masing – masing permasalahan diberikan langkahlangkah dalam menentukan nilai kuartil, desil, dan persentil dari data yang disajikan dalam distribusi frekuensi atau histogram. Lengkapilah langkahlangkah tersebut dengan megisi titik-titik. 3. Setelah menyelesaikan permasalahan-permasalahan yang ada, buatlah kesimpulan dari kegiatan yang dilakukan. 4. Alokasi waktu pengerjaan LKPD adalah 45 menit Sumber Belajar Mencari bahan literasi pada Portal Rumah Belajar melalui link https://sumberbelajar.belajar.kemdik bud.go.id/ untuk memperoleh informasi mengenai langkah-langkah menyusun tabel distribusi frekuensi.
Lembar Kerja Perserta Didik (LKPD) 65 4 4 4 Langkah 4 : Menentukan Panjang kelas PERMASALAHAN 1 : Perhatikan distribusi frekuensi dan histogram dari data 80 pengusaha mengenai pada usia berapa mereka berani untuk memulai usahanya, di bawah ini. Berikut ini akan ditentukan Kuartil dari umur 80 pengusaha tersebut saat memulai usahanya, dengan langkah – langkah sebagai berikut. Kuartil adalah adalah nilai yang membagi empat bagian yang sama banyak diurutkan dari yang terkecil hingga terbesar Langkah 1 Langkah 5 Langkah 2 : Menentukan Kelas Kuartil Tepi bawah () dan Frekuensi Kumulatif () Frekuensi Kelas kuartil (Q i ; i = 1,2,3) adalah kelas dengan frekuensi kumulatif () mencapai Umur Tepi Kelas Tepi bawah Kumulatif ; i = 1,2,3 atau lebih ukuran 4 data, maka letak kelas kuartil Q1 = 1 = 1 (… … ) = ⋯ 4 4 Maka Q1 berada pada ....-.... = .... dan = .... Q2 = 2 = 2 (… … ) = ⋯ 4 4 Maka Q2 berada pada ....-.... = .... dan = .... Q3 = 3 = 3 (… … ) = ⋯ Langkah 3 : Menentukan frekuensi kumulatif sebelum kelas kuartil (frekuensi kumulatif sebelum frekuensi kumulatif kelas kuartil), antara lain : Q1 ; = .... Q2 ; = .... Q3 ; =.... 1 Maka Q3 berada pada ....-.... = .... dan = .... Panjang kelas kuartil adalah selisih tepi bawah dan tepi atas kelas kuartil. c = ....... - ....... = ..... 4 n f ks Q1 tb c f 2 n f Q2 tb ks c Langkah 5 f 3 n f 4 ks , Jadi Kuartil dari umur 80 pengusaha tersebut saat memulai Q3 tb f c usahanya adalah..................................................... Umur Tepi kelas Frekuensi (f) 16 – 20 15,5 – 20,5 19 21 – 25 20,5 – 25,5 15 26 – 30 25,5 – 30,5 21 31 – 35 30,5 – 35,5 16 36 – 40 35,5 – 40,5 9 () 16 – 20 15,5 – 20,5 15,5 19 21 – 25 20,5 – 25,5 15 26 – 30 25,5 – 30,5 21 31 – 35 30,5 – 35,5 16 36 – 40 35,5 – 40,5 9 Jumlah 80
Lembar Kerja Perserta Didik (LKPD) 66 Frekuensi Kelas Desil (D i; i = 1,2,...,10) Maka D6 berada pada ....-.... = .... dan = .... Langkah 4 : Menentukan Panjang kelas PERMASALAHAN 2 : Perhatikan distribusi frekuensi dan histogram dari data 80 pengusaha mengenai pada usia berapa mereka berani untuk memulai usahanya, di bawah ini. Berikut ini akan ditentukan Desil ke 3 dan ke 6 dariumur 80 pengusaha tersebut saat memulai usahanya, dengan langkah – langkah sebagai berikut. Langkah 1 Tepi bawah () dan Frekuensi Kumulatif () Langkah 3 : Menentukan frekuensi kumulatif sebelum kelas desil (frekuensi kumulatif sebelum frekuensi kumulatif kelas desil), antara lain : D3 ; = .... D6 ; = .... 3 n f Panjang kelas desil adalah selisih tepi bawah dan tepi atas kelas desil. c = ....... - ....... = ...... D3 tb ks c f 6 n f Langkah 5 D6 tb ks c f Jadi Desil ke 3 dan ke 6 dari umur 80 pengusaha tersebut saat memulai usahanyaadalah ......................................................................................... 10 10 Umur Tepi kelas Frekuensi (f) 16 – 20 15,5 – 20,5 19 21 – 25 20,5 – 25,5 15 26 – 30 25,5 – 30,5 21 31 – 35 30,5 – 35,5 16 36 – 40 35,5 – 40,5 9
Lembar Kerja Perserta Didik (LKPD) 67 PERMASALAHAN 3 : Umur Tepi Kelas Tepi bawah fi Frekuensi Komulatif ( ) 16 – 20 15,5 – 20,5 15,5 19 21 – 25 20,5 – 25,5 15 26 – 30 25,5 – 30,5 21 31 – 35 30,5 – 35,5 16 36 – 40 35,5 – 40,5 9 Jumlah 80 Perhatikan distribusi frekuensi dan histogram dari data 80 pengusaha mengenai pada usia berapa mereka berani untuk memulai usahanya, di bawah ini. Umur Tepi kelas Frekuensi (f) Berikut ini akan ditentukan Persentil ke 25 dan ke60 dari umur 80 pengusaha tersebut saat memulai 16 usahanya, dengan langkah – langkah sebagai berikut. – 20 15,5 – 20,5 19 21 – 25 20,5 – 25,5 15 26 – 30 25,5 – 30,5 21 31 – 35 30,5 – 35,5 16 36 – 40 35,5 – 40,5 9 Langkah 1 Tepi bawah () dan Frekuensi Kumulatif () Langkah 2 : Menentukan Kelas Persentil Langkah 3 : Menentukan frekuensi kumulatif sebelum kelas kuartil Langkah 4 : (frekuensi kumulatif sebelum frekuensi kumulatif Menentukan Panjang kelas kelas persentil), antara lain : Panjang kelas persentil adalah P25 ; = .... P60 ; = .... selisih tepi bawah dan tepi atas kelas persentil 25 n f c = ....... - ....... = ...... 100 ks P25 tb c f 60 n f Langkah 5 100 ks P60 tb c f Jadi Persentil ke 25 dan ke 60 dari umur 80 pengusaha tersebut saat memulai usahanya adalah .........................................................................................
Lembar Kerja Perserta Didik (LKPD) 68 PERMASALAHAN 4 : Tentukan kuartil, desil ke-4, desil ke-8, persentil ke-30 dan persentil ke-80 dari data yang disajikan oleh histogram di samping. wah ue Mari berdiskusi memecahkan masalah ini. Langkah 1 : Tentukan tb dan fk Umur Tepi Kelas Tepi bawah Frekuensi Kumulatif () 16 – 20 15,5 – 20,5 15,5 19 21 – 25 20,5 – 25,5 15 26 – 30 25,5 – 30,5 21 31 – 35 30,5 – 35,5 16 36 – 40 35,5 – 40,5 9 Jumlah 80 Langkah 2 : Q1 = 1 = 1 (… … ) = ⋯ Q2 = 2 = 2 (… … ) = ⋯ Q3 = 3 = 3 (… … ) = ⋯ 4 4 4 4 4 4 Maka Q1 berada pada ....-.... Maka Q2 berada pada ....-.... Maka Q3 berada pada ....-.... = .... dan = .... = .... dan = .... = .... dan = .... kelas kuartil = .... kelas kuartil = .... kelas kuartil = .... = ..... = ..... = ..... c = ....... - ....... = ...... c = ....... - ....... = ...... c = ....... - ....... = ...... 1 n f 2 3 n f Q t 4 ks c 4 n f ks Q t 4 ks c 1 b f Q2 tb f c 3 b f Jadi kuartil dari data pada histogram di atas adalah............................................
Lembar Kerja Perserta Didik (LKPD) 69 Langkah 3 : Tentukan Desil Gunakan data pada tabel untuk mencari Desil Langkah 4 : Tentukan Persentil Gunakan data pada tabel untuk mencari Persentil PERMASALAHAN 4 : D4 = 4 = 4 (… … ) = ⋯ D8= 8 = 8 (… … ) = ⋯ 10 10 10 10 Maka D4 berada pada ....-.... = .... dan = .... kelas desil = .... = ..... c = ....... - ....... = ...... Maka D8 berada pada ....-.... = .... dan = .... kelas desil = .... = ..... c = ....... - ....... = ...... 4 n f 8 n f ks 10 ks D t 10 c D4 tb c f 8 b f = ⋯ + ( …− … … ) ⋅ … = ⋯ = ⋯⋯ Jadi desil ke-4 dan desil ke-8 dari data pada histogram di atas adalah........................ P30 = 30 = 30 (… … ) = ⋯ P80 = 80 = 80 (… … ) = ⋯ 100 100 100 100 Maka P30 berada pada ....-.... = .... dan = .... kelas persentil = .... = ..... c = ....... - ....... = ...... Maka P80 berada pada ....-.... = .... dan = .... kelas persentil = .... = ..... c = ....... - ....... = ...... 30 n f 80 n f P30 tb ks c f P80 tb ks c f = ⋯ + ( ......) ⋅ … = ⋯ = ⋯ + ( ......) ⋅ … = ⋯ Jadi persentil ke-30 dan persentil ke-80 dari data pada histogram di atas adalah............. 100 100
DOWNLOAD DI : FARIJAN-MATH.BLOGSPOT.COM Lembar Kerja Perserta Didik (LKPD) 70 KESIMPULAN : Langkah – langkah menentukan kuartil yang disajikan dalam distribusi frekuensi adalah : Kelas kuartil adalah : Langkah – langkah menentukan desil data yang disajikan dalam distribusi frekuensi adalah : Kelas desil adalah : Langkah – langkah menentukan persentil data yang disajikan dalam distribusi frekuensi adalah : Kelas persentil adalah : Langkah – langkah menentukan kuartil data yang disajikan dalam histogram adalah : Langkah – langkah menentukan desil data yang disajikan dalam histogram adalah : Langkah – langkah menentukan persentil data yang disajikan dalam histogram adalah :
Lembar Kerja Perserta Didik (LKPD) 71 Berikut merupakan pertanyaan-pertanyaan yang mungkin Anda ajukan sebelumnya. 1. Apa saja yang dimaksud dengan ukuran penyebaran data? 2. Bagaimana cara menentukan simpangan rata-rata dari distribusi frekuensi atau histogram ? 3. Bagaimana cara menentukan simpangan baku dari distribusi frekuensi atau histogram ? 4. Bagaimana cara menentukan varians (ragam) dari distribusi frekuensi atau histogram ? Dengan diskusi kelompok, Anda dapat menjawab pertanyaan-pertanyaan secara bersama-sama untuk memahami lebih lanjut bagaimana menentukan nilai impangan rata-rata, varians, dan simpangan baku dari data yang disajikan dalam distribusi frekuensi atau histogram. Anda juga dapat membaca atau mencari informasi dari berbagai sumber lain berupa buku teks atau sumber di internet untuk menjawab pertanyaan-pertanyaan yang telah Anda dapatkan. Daftar Pertanyaan : A. Kompetensi Dasar : Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan penyajian data hasil pengukuran dan pencacahan dalam tabel distribusi frekuensi dan histogram B. Indikator Pencapaian Kompetensi Menentukan nilai jangkauan, hamparan, jangkauan semi antarkuartil, simpangan rata-rata, varians, dan simpangan baku dari data yang disajikan. C. Tujuan Pembelajaran : Setelah mengikuti kegiatan pembelajara diharapkan peserta didik mampu 3.2.3. Menentukan nilai jangkauan, hamparan, jangkauan semi antarkuartil, simpangan rata-rata, varians, dan simpangan baku dari data yang disajikan dalam distribusi frekuensi atau histogram, serta dapat menggunakannya untuk menyelesaikan masalah terkait statistika. D. Kegiatan Pembelajaran LKPD Kegiatan Pembelajaran-7: Ukuran penyebaran data #Pertemuan Tujuh Simpangan rata-rata, Simpangan baku, Varians (ragam) Media Pembelajaran Cermati video pembelajaran pada link https://bit.ly/2Z82XRY untuk memperoleh informasi mengenai langkah-langkah menyusun tabel distribusi frekuensi. Petunjuk Pengerjaan LKPD 1. LKPD ini terdiri dari 3 permasalahan yang memberikan tabel distribusi frekuensi dengan banyak data melebihi 30 datum. 2. Masing – masing permasalahan diberikan langkahlangkah dalam menentukan nilai jangkauan, hamparan, jangkauan semi antarkuartil, simpangan rata-rata, varians, dan simpangan baku dari data yang disajikan dalam distribusi frekuensi atau histogram. Lengkapilah langkah-langkah tersebut dengan megisi titik-titik. 3. Setelah menyelesaikan permasalahan-permasalahan yang ada, buatlah kesimpulan dari kegiatan yang dilakukan. 4. Alokasi waktu pengerjaan LKPD adalah 45 menit Sumber Belajar Mencari bahan literasi pada Portal Rumah Belajar melalui link https://sumberbelajar.belajar.kemdik bud.go.id/ untuk memperoleh informasi mengenai langkah-langkah menyusun tabel distribusi frekuensi.
Lembar Kerja Perserta Didik (LKPD) 72 Data Tunggal Jangkauan Data (J) Hamparan (Jangkauan Antar Kuartil) Jangkauan Semi Antarkuartil (Simpangan Kuartil) Simpangan rata-rata (SR) data Tunggal Dengan n menyatakan banyaknya datum Xi menyatakan data ke-i X menyatakan rataan Contoh Soal : Tentukan simpangan rata-rata dari : 4, 3, 9, 6, 8 ! Jawab: = ...................... = ........................ Ragam (S2 ) Simpangan Baku (S)
Lembar Kerja Perserta Didik (LKPD) 73 PERMASALAHAN 1 : Umur Tepi Kelas Titik tengah () | − | | − | 16 – 20 15,5 – 20,5 19 21 – 25 20,5 – 25,5 15 26 – 30 25,5 – 30,5 21 31 – 35 30,5 – 35,5 16 36 – 40 35,5 – 40,5 9 Jumlah 5 ∑= ⋯ =1 5 ∑ = ⋯ =1 5 ∑ | − | =1 =.... Perhatikan distribusi frekuensi dari data 80 pengusaha mengenai pada usia berapa mereka berani untuk memulai usahanya, di bawah ini. Umur Tepi kelas Frekuensi (f) 16 – 20 15,5 – 20,5 19 21 – 25 20,5 – 25,5 15 26 – 30 25,5 – 30,5 21 31 – 35 30,5 – 35,5 16 36 – 40 35,5 – 40,5 9 Berikut ini akan ditentukan simpangan rata-rata dari umur 80 pengusaha tersebut saat memulai usahanya, dengan langkah – langkah sebagai berikut. Langkah 1 Langkah 2 Langkah 3 : Menetukan rata – rata Langkah 4 Langkah 5 5 ∑ 5 …….. f=x =1 i i 5 = ....... = ⋯ x i1 ,=,,1,, ..... 5 f ,,,,, i i1 5 SR 1 f x x Langkah 6 80 =1 i i …….. i1 =..........…....…....=.....⋯. …….. Jadi simpangan rata – rata umur dari 80 pengusaha tersebut saat memulai usahanya adalah ...
74 PERMASALAHAN 2 : Perhatikan distribusi frekuensi dari data 80 pengusaha mengenai pada usia berapa mereka berani untuk memulai usahanya, di bawah ini. Umur Tepi kelas Frekuensi (f) Berikut ini akan ditentukan varians (ragam) simpangan baku dari umur 80 pengusaha tersebut saat memulai usahanya, dengan langkah – langkah sebagai berikut. 16 – 20 15,5 – 20,5 19 21 – 25 20,5 – 25,5 15 26 – 30 25,5 – 30,5 21 31 – 35 30,5 – 35,5 16 36 – 40 35,5 – 40,5 9 Langkah 1 Langkah 2 Langkah 3 : Menetukan rata – rata Langkah 4 Langkah 5 5 i=i ∑ , = , 1 ,,, = ........= ⋯ f x 5 x i1 ∑5 ..... 5 f ,,,,, …….. i =1 i1 2 = 1 ∑ ( − ) 2 s 1 f i xi x 5 1 5 5 2 = √80∑i1 ( − ) 2 =1 Langkah 6 …….. ..... .=.. 1. ......... .... = … … = ⋯ …….. ......…...…........... .... = √…….. …… = ⋯ ......... ......... .... ......... ......... .... Jadi ragam dan simpangan baku dari umur 80 pengusaha tersebut saat memulai usahanya adalah ... Lembar Kerja Perserta Didik (LKPD) Umur Tepi Kelas Titik tengah () ( − ) 2 ( − ) 2 16 – 20 15,5 – 20,5 19 21 – 25 20,5 – 25,5 15 26 – 30 25,5 – 30,5 21 31 – 35 30,5 – 35,5 16 36 – 40 35,5 – 40,5 9 Jumlah 5 ∑= ⋯ =1 5 ∑ = ⋯ =1 5 2 ∑ ( − ) =1 =....
75 … … . . 2 x x i1 ......... ......... ......... ......... ........ f x x 7 i i 1 40 s 7 i i i1 ................................................ i i f 40 7 s 2 1 2 PERMASALAHAN 3 : Tentukan simpangan rata-rata, ragam dan simpangan baku dari data yang disajikan oleh histogram di samping. Mari berdiskusi memecahkan masalah ini. Berat (kg) Tepi kelas | − | | − | ( − ) 2 ( − ) 2 30 – 34 29,5 – 34,5 2 .... – .... .... – .... .... – .... .... – .... .... – .... .... – .... .... – .... .... – .... .... – .... .... – .... .... – .... .... – .... Jumlah Langkah 1 Langkah 3 Langkah 5 Langkah 2 : Menetukan rata – rata 7 SR 1 7 f x x f i xi x i1 40 i1 ......... ......... .... f i i1 ......... .............. Langkah 6 : Menentukan varians (ragam) Jadi simpangan rata-rata, ragam dan simpangan baku dari data di atas adalah ... Langkah 4 : Menetukan simpangan rata – rata Lembar Kerja Perserta Didik (LKPD) Langkah 7 : Menentukan simpangan baku
Lembar Kerja Perserta Didik (LKPD) 76 KESIMPULAN : Langkah – langkah menentukan simpangan rata – rata yang disajikan dalam distribusi frekuensi adalah : Langkah – langkah menentukan simpangan rata – rata yang disajikan dalam histogram adalah : Langkah – langkah menentukan simpangan baku yang disajikan dalam distribusi frekuensi adalah : Langkah – langkah menentukan simpangan baku yang disajikan dalam histogram adalah : Langkah – langkah menentukan varians (ragam) yang disajikan dalam distribusi frekuensi adalah : Langkah – langkah menentukan varians (ragam) yang disajikan dalam histogram adalah :
Lembar Kerja Perserta Didik (LKPD) 77 PENILAIAN HARIAN 2 1. Diagram lingkaran di bawah ini menunjukkan hobi dari siswa kelas XII IPS SMA. Jika diketahui 60 siswa hobi menonton. Banyak siswa yang hobinya membaca adalah A. 60 siswa B. 120 siswa C. 180 siswa D. 200 siswa E. 220 siswa 2. Diagram berikut menunjukkan persentase kelulusan siswa tiga sekolah selama empat tahun. Pernyataan berikut yang benar berdasarkan diagram di atas adalah ... A. Rata-rata persentase kelulusan sekolah golongan C terbaik B. Persentase kelulusan sekolah C selalu berada diposisi kedua C. Persentase kelulusan sekolah C selalu lebih baik dari sekolah A D. Persentase kelulusan sekolah B selalu lebih baik dari sekolah C E. Persentase kelulusan sekolah C selalu lebih baik dari pada tahun sebelumnya. 3. Tentukan jangkauan dari data 3, 6, 10, 5, 8, 9, 6, 4, 7, 5, 6, 9, 5, 2, 4, 7, 8 A. 5 D. 8 B. 6 E. 9 C. 7 4. Suatu data mempunyai rata-rata 35 dan jangkauan 7. Jika setiap nilai dalam data dikali p kemudian dikurangi q didapat data baru dengan rata-rata 42 dan jangkauan 9. Nilai 7p – q = ... A. 3 B. 4
Lembar Kerja Perserta Didik (LKPD) 78 C. 5 D. 6 E. 7 5. dari data berikut 1, 6, 9,3,5,8,10,4,6,8,11 diketahui Q1 = 4 dan Q3 =9 maka Simpangan kuartilnya adalah … A. 2,5 D. 2,8 B. 2,6 E. 2,9 C. 2,7 6. Hasil nilai ulangan Matematika di suatu kelas disajikan dalam tabel frekuensi berikut. Jika rata-rata nilai ulangan itu adalah 83,5 maka nilai p adalah... Nilai 75 80 85 90 95 Frekuensi 4 8 13 p 2 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 E. 6 7. Seorang siswa harus mengikuti remedial jika nilainya lebih kecil dari nilai rata-rata kelas. Berapa siswa yang harus mengikuti remedial? A. 15 orang B. 17 orang C. 21 orang D. 23 orang E. 24 orang 8. Nilai ulangan harian dari suatu kelas disajikan dengan histogram seperti pada gambar. Kuartil bawah data tersebut adalah… A. 76 B. 74,5 C. 73,5 D. 72,5 E. 71,5
Lembar Kerja Perserta Didik (LKPD) 79 9. Desil ke-3 dari data tersebut adalah ….. A. 72,0 B. 72,5 C. 73,0 D. 73,5 E. 74,5 10.Perhatikan gambar berikut frekuensi 1 8 6 4 Berat badan O 49,5 54,5 59,5 64,5 69,5 74,5 79,5 Berat badan siswa pada suatu kelas disajikan dengan histogram seperti pada gambar. Rataan berat badan tersebut adalah…. A. 64,5 kg B. 65 kg C. 65,5 kg D. 66 kg E. 66,5 kg 11.Rata-rata nilai ulangan di suatu kelas adalah 7. Jika digabungkan dengan nilai 5 orang siswa lain yang rata-ratanya 8 maka nilai rata-ratanya menjadi 7,2. Berapa jumlah siswa pada kelompok pertama? A. 20 B. 24 C. 25 D. 30 E. 32
Lembar Kerja Perserta Didik (LKPD) 80 12.Nilai rataan dari data pada diagram adalah…. A. 23 B. 25 C. 26 D. 28 E. 30 X 13.Rataan hitung dari data pada tabel adalah…. A. 9 B. 9,2 C. 9,6 D. 10 E. 10,4 14.Nilai rata-rata ujian Bahasa Inggris 40 siswa suatu SMU yang diambil secara acak adalah 5,5. Data nilai yang diperoleh sebagai berikut. Frekuensi 17 10 6 7 Nilai 4 x 6,5 8 Jadi, x = …. A. 6 B. 5,9 C. 5,8 D. 5,7 E. 5,6 15.Nilai median dari data pada tabel di bawah ini adalah … A. 30,50 B. 32,50 C. 32,83 D. 34,50 E. 38,50 16.Rata-rata tinggi badan di klub voly adalah 172 cm dan rata-rata tinggi badan di klub basket adalah 177 cm. Jika tinggi kedua klub digabung, rataratanya menjadi 174 cm. Berapa perbandingan jumlah anggota klub voly dan basket? A. 1:2 B. 1:3 C. 2:3 Y 18 12 9 6 5 O 10,5 15,5 20,5 25,5 30,5 35,5 Nilai Frekuensi 3 5 3 6 8 4 9 11 9 12 14 6 15 17 2
Lembar Kerja Perserta Didik (LKPD) 81 D. 3:2 E. 3:1 17.Modus dari data pada tabel distribusi frekuensi di atas adalah … Panjang daun (mm) f 10 - 19 6 20 - 29 13 30 - 39 15 40 - 49 19 50 - 59 7 A. 34,50 B. 35,50 C. 35,75 D. 36,25 E. 36,50 18.Simpangan rata – rata dari data 4, 6, 8, 5, 4, 9, 5, 7 adalah… A. 1,2 B. 1,5 C. 1,6 D. 1,8 E. 2 19.10,9,8,7,5,10,8,6,7,10,9,9,9,9,10,7,6,10,9 angka yang sering muncul adalah … A. 10 B. 9 C. 8 D. 7 E. 5 20.Diketahui empat buah bilangan dengan nilai terkecil 32 dan nilai terbesar 58. Jika bilangan ke dua dan ke tiga mempunyai selisih 8 dan rata-rata keempat bilangan tersebut adalah 44,5, maka median dari keempat bilangan tersebut adalah.... A. 40 B. 44 C. 46
Lembar Kerja Perserta Didik (LKPD) 82 D. 48 E. 49 21.Perhatikan tabel berikut! Nilai f 30 - 39 1 40 - 49 3 50 - 59 11 60 - 69 21 70 - 79 43 80 - 89 32 90 - 99 9 kuartil bawah data tersebut adalah... A. 66,9 B. 66,6 C. 66,2 D. 66,1 E. 66,0 22.Dari data berikut 1, 6, 9,3,5,8,10,4,6,8,11 diketahui Q1 = 4 dan Q3 =9 maka Jangkauan kuartilnya adalah … A. 2 B. 4 C. 9 D. 5 E. 13 23. simpangan kuartil dari data 6,6,8,8,3,5,4,9,8,2 adalah…… A. 2.20 B. 2.24 C. 2.25 D. 2.36 E. 3.25 24.4,5,5,6,7,7,8,9,10,11, D2 dan D4 adalah … A. 6,4 dan 9 B. 7 dan 8 C. 5 dan 6,4 D. 24 dan 11 E. 2 dan 4 25.Tujuh buah bilangan ganjil berurutan jumlahnya 245. Tentukan jangkauan dan simpangan kuartil ke tujuh bilangan tersebut! A. 10 dan 2 B. 11 dan 2 C. 11 dan 3
Lembar Kerja Perserta Didik (LKPD) 83 D. 12 dan 2 E. 12 dan 3 26.Perhatikan histogram di bawah Simpangan rata-rata dari data pada histogram di atas adalah... A. 3,75 B. 3,85 C. 3.95 D. 4.05 E. 4.15 27.Ragam dari 20, 16, 14, 17, 13 adalah.... A. 5 B. 6 C. 6,5 D. 7 E. 7,5 28. Simpangan baku dari data 2, 3, 4, 5, 6 adalah ... A. √15 B. √10 C. √5 D. √3 E. √2 29.Diketahui data-data x1, x2, x3, ...., x10. Jika setiap nilai ditambah 10, maka... (1) Rata-rata akan bertambah 10 (2) Jangkauan bertambah 10 (3) Median bertambah 10 (4) Simpangan kuartil bertambah 10 Pernyataan yang benar adalah .... A. 1 dan 3 yang benar B. 2 dan 4 yang benar C. 1 dan 2 yang benar D. 1, 2, dan 3 yang benar E. Semua benar
Lembar Kerja Perserta Didik (LKPD) 84 30.Modus dari data pada histogram di bawah ini adalah … A. 13,05 B. 13,50 C. 13,75 D. 14,05 E. 14,25