i
ii KATA PENGANTAR Puji syukur kehadirat Allah SWT, karena atas nikmat dan rahmadNya sehingga kami dapat menyusun Lembar Kegiatan Siswa materi trigonometri untuk siswa kelas X SMA Negeri 1 Berbek ini. LKS yang disusun ini menggunakan pendekatan pembelajaran saintifik, sesuai dengan pendekatan pembelajaran dalam kurikulum 2013. LKS ini disusun melalui beberapa tahapan proses, sehingga penyusunan ini dapat terselesaikan dengan bantuan dan dukungan berbagai pihak. Oleh karena itu pada kesempatan ini penulis tidak lupa mengucapkan terima kasih yang setinggi-tingginya kepada: 1. Bapak Prof. Dr. Toto Nusantoro, M.Si, selaku pembimbing I, 2. Bapak Dr. Abdul Qohar, M. T, selaku pembimbing II, 3. Ibu Dra. Santi Irawati, M. Si, Ph. D , selaku ahli rancangan pembelajaran, 4. Bapak Budi Priyo Prawoto, S. Pd, M. Si, selaku ahli isi mata pelajaran, 5. Ibu Dr. Rita Amalisa, selaku Kepala SMA Negeri 1 Berbek yang telah memberi ijin penelitian, 6. Bapak/ Ibu guru mata pelajaran matematika di SMA Negeri 1 Berbek dan siswa-siswa kelas X SMA Negeri 1 Berbek, Dalam penulisan LKS pembelajaran trigonometri ini, tentunya masih banyak terdapat kekurangan dan kelemahan. Oleh karena itu penulis sangat berharap kritik dan saran yang sifatnya membangun demi perbaikan LKS trigonometri ini. Mudah-mudahan LKS trigonometri yang sederhana ini dapat digunakan oleh siapa saja yang menggunakannya. Aamiin. Penulis
iii KEGIATAN KEGIATAN KEGIATAN KEGIATAN KEGIATAN Kata Pengantar .................................................................... ii Daftar Isi .............................................................................. iii Deskripsi ............................................................................... iv Materi Prasyarat ................................................................... iv Isi dan Petunjuk Penggunaan LKS ....................................... v Perbandingan trigonometri Pada segitiga siku-siku 1.1 Pengertian sudut ............................................... 1 1.2 Pengukuran sudut ............................................. 4 1.3 Perbandingan trigonometri pada segitiga siku-siku ..................................................................................... 14 Perbandingan trigonometri pada sudut istimewa ....... 25 Perbandingan trigonometri pada sudut diberbagai kuadran ..................................................................................... 33 Aplikasi Perbandingan trigonometri .......................... 44 Evaluasi ................................................................................ 54 Daftar Pustaka ..................................................................... vi DAFTAR ISI 1 2 3 4 5
iv Dalam LKS ini siswa akan mempelajari tentang pengertian sudut dan pengukuran sudut dalam derajat, radian dan grad. Selain itu juga akan dipelajari perbandingan trigonometri pada segitiga siku-siku, perbandingan trigonometri pada sudut istimewa, perbandingan trigonometri di berbagai kuadran, dan penerapan perbandingan trigonometri pada segitiga siku-siku. LKS trigonometri dirancang untuk kegiatan kelompok yang dibagi dalam 5 kegiatan pembelajaran dan satu kegiatan evaluasi. Kegiatan berada di dalam ruang kelas, kecuali kegiatan ke lima berupa tugas proyek yang dikerjakan di luar jam pelajaran. Pendekatan pembelajaran dari masing-masing kegiatan menggunakan pendekatan saintifik. Setiap langkah pada pendekatan saintifik tampak pada petunjuk penggunaan LKS. Langkah mengamati dilanjutkan kegiatan menanya tampak dari kegiatan eksplorasi, mencoba/ menggali informasi tampak dari aktivitas belajar dan tugas, mengasosiasi tampak pada kegiatan ayo berlatih dan refleksi, dan mengomunikasikan dapat disajikan dalam bentuk lisan atau tertulis. Prasyarat untuk mempelajari LKS ini adalah, siswa harus sudah mempelajari relasi dan fungsi, segitiga siku-siku dan teorema pythagoras, persamaan serta kesebangunan dua segitiga. Semua materi prasyarat tersebut terdapat dalam LKS.
v KEGIATAN EKSPLORASI Mengamati adalah aktivitas siswa dalam memperhatikan kejadian atau masalah. Obyek yang diamati berupa fenomena matematika atau obyek matematika untuk mencari informasi, melihat, mendengar, membaca, dan atau menyimak Menanya adalah aktivitas siswa mengajukan pertanyaan setelah mengamati. Menanya dilakukan secara tertulis maupun lisan pada materi trigonometri dalam diskusi kelompok maupun secara klasikal. AKTIVITAS BELAJAR DAN CONTOH Mencoba/ Menggali informasi adalah aktivitas siswa mencari informasi tambahan untuk menambah keyakinan dengan bertanya kepada siswa lain, melakukan percobaan, atau menyelesaikan contoh soal. AYO BERLATIH DAN REFLEKSI Mengasosiasi adalah aktivitas siswa dalam mengaitkan atau menghubungkan fakta yang satu dengan trigonometri hasil menggali informasi dan menemukan pola serta menarik kesimpulan.
vi LAPORAN/PENYELESAIAN LATIHAN SOAL/ PRESENTASI Mengomunikasikan adalah aktivitas siswa untuk menyampaikan hasil aktivitas dan diskusi dalam bentuk lisan, tulisan, gambar/sketsa, diagram atau grafik.
vii Kelompok : .................................... Nama : .................................... Kelas : .................................... No. Absen : .................................... Waktu : 2 x 45 ‘ KD 1 3.15 Memahami konsep perbandingan trigonometri pada segitiga siku-siku melalui penyelidikan dan diskusi tentang hubungan perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian dalam beberapa segitiga siku- siku sebangun. PENGERTIAN DAN PENGUKURAN SUDUT Tujuan Pembelajaran: • Memahami pengertian sudut • Memahami Pengukuran sudut dalam satuan derajat, radian, dan grad • Menentukan hubungan ukuran sudut dalam satuan derajat, radian, dan grad KD
1 LKS Kelas X SMA Negeri 1 Berbek TRIGONOMETRI KEGIATAN EKSPLORASI Cermati gambar 1.1 berikut. Gambar tersebut memberi ilustrasi mengenai kejadian yang terkait dengan perbandingan trigonometri pada segitiga siku-siku. MENGAMATI Demonstrasi pesawat Sukhoi Kecondongan arah meriam mencapai sasaran Ilustrasi benda angkasa Gambar 1. 1 Kejadian yang berhubungan pengukuran sudut Sukhoi super jet akan melakukan demonstrasi. Di depannya ada sebuah gunung yang tinggi, maka apa yang harus dilakukan super jet sukhoi agar tidak menabrak gunung?. a Perhatikan gambar meriam di samping. Tahukah anda, bagaimana cara menentukan sasaran tembak meriam ini pada zaman dahulu? Cara menentukan bukan menggunakan satuan derajat namun radian. Apa yang anda ketahui tentang hubungan derajat dan radian? b c Perhatikan ilustrasi benda angkasa di samping. Tahukah anda, bagaimana cara menentukan menentukan jaraknya? Apa yang anda ketahui dari gambar tersebut?.
2 LKS Kelas X SMA Negeri 1 Berbek TRIGONOMETRI 1.1 MENANYA Cermati kejadian-kejadian pada gambar 1.1 (a – c). Apakah ada hal-hal yang ingin anda ketahui lebih jauh? Ubahlah keinginan tersebut menjadi pertanyaan-pertanyaan. Buatlah pertanyaan dan tuliskan pada bagian berikut! MENGGALI INFORMASI/ MENCOBA AKTIVITAS BELAJAR 1 Lakukan kegiatan secara berkelompok (diskusi) untuk mengumpulkan informasi dari berbagai sumber dan menjawab pertanyaan berikut. PENGERTIAN SUDUT Trigonometri sebagai suatu metode perbandingan dalam penyelesaian masalah yang berkaitan dengan perbandingan-perbandingan pada bangun geometri khususnya pada segitiga. Trigonometri merupakan salah satu ilmu yang berhubungan dengan besar sudut dan bermanfaat untuk menghitung ketinggian suatu tempat tanpa mengukur secara langsung sehingga bersifat lebih praktis dan efisien. ............................................. ............................................. ............................................. ................................................. ................................................. .................................................
3 LKS Kelas X SMA Negeri 1 Berbek TRIGONOMETRI A B C α Salah satu hal yang merupakan bagian dari trigonometri adalah sudut. Cara mendefinisikan pengertian sudut adalah melalui rotasi sinar. Lakukan hal-hal sebagai berikut: 1. Gambarlah sinar AB, 2. Putar sinar AB tersebut berpusat di A dengan kedudukan tertentu (sebesar ) hingga membentuk sinar AC. Sehingga terbentuk sesuatu yang dinamakan sudut Dari gambar diatas, sudut dapat dinamai dengan beberapa cara: a. sesuai nama titik sudutnya: ∠A, b. dengan angka atau huruf kecil. Untuk gambar di atas ∠α (baca: sudut alpha. “α” adalah huruf pertama abjad Yunani). Jika yang dituliskan bukan α melainkan angka 1, nama sudutnya menjadi ∠1, c. dengan tiga huruf dari titik,titik pada kaki sudut dan titik sudut di antaranya. Sudut di atas adalah ∠BAC atau ∠CAB. Sudut adalah: Bagaimana pengertian sudut menurut pendapat kelompok kalian? A B C α α
4 LKS Kelas X SMA Negeri 1 Berbek TRIGONOMETRI 1.2 AKTIVITAS BELAJAR 2 Lakukan kegiatan secara berkelompok (diskusi) untuk mengumpulkan informasi dari berbagai sumber dan menjawab pertanyaan berikut. PENGUKURAN SUDUT Ada tiga macam satuan besar sudut, yaitu yang mengacu pada seksagesimal, radian, dan sentisimal. 1. UKURAN SUDUT DALAM SATUAN DERAJAT Gambar 1. 2 gambar satu putaran Menurut sejarah matematika, terdapat peninggalan bangsa Babilonia sekitar 3.000 tahun SM. Mereka membagi satu putaran penuh kedalam 360 bagian yang sama. Hal inilah yang mendasari para ahli membagi 1 lingkaran penuh menjadi 360 derajat (ditulis dengan simbol 360 0 ). Selanjutnya satu derajat dibagi dalam 60 bagian yang sama, setiap bagian dinamakan 1 menit(1 ‘). Satu menit dibagi menjadi 60 bagian yang sama, setiap bagian dinamakan 1 detik (1 ‘‘) Diperoleh hubungan bahwa: 360 0 = 1 putaran 1© = 60 ‘ ( 60 menit) 1 ‘ = 60 ‘‘ 1 0 = 360 1 putaran 1’ = 0 ...... ..... 1’‘ = 60 1 ’ 1’‘ = 0 ...... ..... A
5 LKS Kelas X SMA Negeri 1 Berbek TRIGONOMETRI Gambar 1. 3 Gambar pizza . 1. Nyatakan besar sudut yang diperoleh ke dalam menit dan detik 2. Jika besar sudut yang terbentuk adalah α, maka nilai dari 2 1 α ? 3. Nyatakan hasil nomor 2 kedalam ke dalam satuan derajat, menit, dan detik JAWAB: Sudut yang terbentuk adalah = 16 3600 = 22,5 0 1. 22,5 0 × ...... ’ = ........... ’ (menit) ; 22,5 0 × .........’’ = ........... ’’ (detik) 2. 2 1 α = 2 1 x 22,5 = 11,25 0 = ....... 0 + ....... 0 + ....... 0 = ....... 0 + 0 ........ ....... + 0 ....... ...... =....... 0 + x60' ...... ..... + x 3600 ........ ..... ’’ = ....... + ............ + ......... = ........ Jadi 11,25 0 = ................... 3. 18 0 20’ = 18 0 + ....’ = ..... 0 + 20 x 0 ....... ...... = ...... 0 + ....... 0 = ....... 0 Jadi 18 0 20’ = ........... 0 1 Dina dibelikan pizza oleh ibunya untuk bekal ke sekolah. Karena Dina ingin berbagi dengan temantemannya, maka Dina memotong pizza itu menjadi 16 bagian yang sama. Berapa sudut pusat potongan pizza yang harus dibuat Dina?
6 LKS Kelas X SMA Negeri 1 Berbek TRIGONOMETRI MENGASOSIASI Seorang pengusaha akan membuat komedi putar seperti gambar di samping. Jika tempat duduk pada komedi putar sebanyak 25 buah, berapakah sudut pusat yang harus dibuat pada komedi putar? 1. Nyatakan sudut yang diperoleh ke dalam satuan menit dan detik ! 2. Jika sudut yang terbentuk adalah α, maka nilai dari 3 1 α adalah ..... 3. Nyatakan hasil pada nomor 2 ke dalam satuan derajat, menit, dan detik! JAWAB: 1. 2. 3. AYO BERLATIH
7 LKS Kelas X SMA Negeri 1 Berbek TRIGONOMETRI MENGAMATI 2. UKURAN SUDUT DALAM SATUAN RADIAN Gambar 1.4 Cara Penembakan meriam zaman dahulu 1. Siapkan benang, kemudian ambil seutas benang yang panjangnya sama dengan panjang jari-jari lingkaran di bawah ini. 2. Bengkokkan benang pada lingkaran, seperti gambar di bawah ini. Untuk menentukan sudut elevasi penembakan meriam dalam kemiliteran zaman dahulu digunakan sudut bukan dalam satuan derajat. Namun dalam satuan ukuran yang lain yaitu radian. 1 jari-jari r r r r Cara menentukan sudut dalam satuan radian: r A B O Gambar 1.5 besar sudut dalam satuan radian Ingat ! Sudut elevasi adalah sudut yang dibentuk oleh arah pandang dan arah horizontal jika kita memandang ke atas. Ingat ! Sudut depresi adalah sudut yang dibentuk oleh arah pandang dan arah horizontal jika kita memandang ke bawah.
8 LKS Kelas X SMA Negeri 1 Berbek TRIGONOMETRI Dalam sistem radian, besar sudut 1 radian adalah besar sudut pusat suatu lingkaran yang diperoleh jika panjang busur dihadapan sudut sama dengan jari-jari lingkaran. Maka ∠AOB = r panjang busur AB radian = ...... ...... radian = ..... radian. Seberapa besar radian itu? Coba bandingkan! Mana yang lebih besar? 1 rad atau 60 0 ? Cermati kejadian pada gambar 1.6. Apakah ada hal-hal yang ingin anda ketahui lebih jauh? Ubahlah keinginan tersebut menjadi pertanyaanpertanyaan. Buatlah pertanyaan dan tuliskan pada bagian berikut. Hubungan panjang busur dan radian Panjang busur BC adalah r, maka BAC adalah r r rad = 1 rad Panjang busur EF adalah 2r, maka EDF adalah ....... rad =...rad r r r 60 0 r O r r O A P Q Gambar 1.6 besar sudut dalam satuan radian dan derajat B
9 LKS Kelas X SMA Negeri 1 Berbek TRIGONOMETRI Hubungan sudut dalam satuan derajat dan radian 1. Nyatakan soal berikut dalam satuan derajat! a. 6 5 radian b. 5 radian 2. Nyatakan 100© dalam satuan radian! 2 Panjang busur setengah putaran adalah 2 1 x 2 r = r, Besar sudut setengah putaran adalah r r rad =...rad. Sedangkan sudut setengah putaran dalam derajat = 180 0 Sudut setengah lingkaran dalam satuan rad = Sudut setengah lingkaran dalam derajat Jadi radian = .......... 0 1 radian = π 180 , = ............. 1 radian = 57,296 0 180 0 = ........... radian 1 0 = 180 π radian 1 0 = 0,017453 radian Panjang busur HI adalah 3r, maka HGI adalah ...... rad =... rad Panjang busur KL adalah r, maka KJL adalah ...... rad =...rad
10 LKS Kelas X SMA Negeri 1 Berbek TRIGONOMETRI JAWAB: 1. a. 6 5 radian = 6 5 x 180 0 = ................ 0 = ........ 0 b. 5 radian = .................... 0 = ........ 0 2. a. 100 0 = 100 0 x 180 π radian = ....... ........ x radian = ......... ........ radian 100 0 = ........................... radian = ........ radian TUGAS KELOMPOK / ASAH KETRAMPILAN 1. Nyatakan soal berikut dalam satuan derajat? a. 3 2 radian b. 10 radian 2. Nyatakan 150 0 dalam satuan radian? JAWAB: 1. 2. AYO BERLATIH
11 LKS Kelas X SMA Negeri 1 Berbek TRIGONOMETRI 3. UKURAN SUDUT DALAM SATUAN GRAD Ada instrumen untuk keperluan astronomi, peneropongan bintang, teodolit dikenal satuan sudut yang berbeda dengan kedua ukuran di atas. Sistem ini dikenal dengan nama sistem sentisimal. Pada sistem ini satu putaran penuh dibagi menjadi 400 bagian yang sama ditulis dengan 400g (dibaca “400 grad”). Maka diperoleh: besar sudut 2 1 putaran adalah 200g besar sudut 4 1 putaran adalah ....... g besar sudut 400 1 putaran adalah ...... g Cermati pernyataan di atas,setelah mempelajari pengukuran sudut dalam satuan derajat dan radian . Apakah ada hal-hal yang ingin anda ketahui lebih jauh? Ubahlah keinginan tersebut menjadi pertanyaan-pertanyaan. Buatlah pertanyaan dan tuliskan pada bagian berikut. Sudut pusat lingkaran dalam satuan derajat = Sudut pusat lingkaran satuan dalam grad 360 0 = 400g 1 0 = g ......... ........ = ........ g Sudut pusat lingkaran dalam satuan grad = Sudut pusat lingkaran dalam satuan derajat 400g = 360 0 1 g = o .......... .......... = o ....... ....... = ........ 0
12 LKS Kelas X SMA Negeri 1 Berbek TRIGONOMETRI 1. Ubahlah 50 g ke dalam satuan derajat. 2. Nyatakan 20 0 ke dalam satuan grad. JAWAB: 1. 50 g = .............. 0 = ........ 0 2. 20 0 = ............... g = ........ g 1. Ubahlah 15 g ke dalam satuan derajat. 2. Nyatakan 75 0 ke dalam satuan grad. JAWAB: 1. 2. AYO BERLATIH 3
13 LKS Kelas X SMA Negeri 1 Berbek TRIGONOMETRI RANGKUMAN Sudut adalah Hubungan ukuran sudut dalam satuan derajat, radian dan grad. 1. Hubungan sudut dalam satuan derajat dan radian 3. Hubungan sudut dalam satuan derajat dan grad 4. Hubungan sudut dalam satuan rad dan grad 360 0 = ........... rad 1 0 = 180 π rad 2 radian = .......... 0 1 radian = π 180 = ................ 0 360 0 = 400 g 1 0 = ........ g 400 g = 360 0 1 g = o .......... .......... = o ....... ....... = ........ 0 2 rad = 400 g radian = .......... g 1 radian = π 400 g = ................ 180 0 = ........... rad 400 g = 2 1 g = g .......... .......... = g ....... ....... = ........ g radian = .......... 0
14 LKS Kelas X SMA Negeri 1 Berbek TRIGONOMETRI KUIS a. Nyatakan sudut yang diperoleh ke dalam satuan menit dan detik b. Jika sudut yang terbentuk adalah α, maka nilai dari 4 1 α ? 2. Lengkapi tabel berikut No Sudut dalam derajat Sudut dalam radian Sudut dalam grad a ................................... ................................... ................................... 6 7 rad ................................... ................................... ................................... b ................................... ................................... ................................... 15 rad ................................... ................................... ................................... c 240 0 ................................... ................................... ................................... 264 g Tanggal NILAI Paraf Guru 1. Rina membeli kue tart di hari ulang tahunnya, dia akan membagi kue itu menjadi 15 bagian yang sama. Berapa sudut pusat tiap potongan kue Rina?
15 LKS Kelas X SMA Negeri 1 Berbek TRIGONOMETRI Kelompok : .................................... Nama : .................................... Kelas : .................................... No. Absen : .................................... Waktu : 2 x 45 ‘ KD 2 3.15 Memahami konsep perbandingan trigonometri pada segitiga siku-siku melalui penyelidikan dan diskusi tentang hubungan perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian dalam beberapa segitiga siku- siku sebangun. PERBANDINGAN TRIGONOMETRI PADA SEGITIGA SIKU-SIKU Tujuan pembelajaran: • Nilai perbandingan trigonometri pada segitiga siku-siku • Hubungan antara perbandingan trigonometri pada segitiga siku-siku • Menyelesaikan masalah nyata yang berkaitan dengan perbandingan trigonometri pada segitiga siku-siku KD
16 LKS Kelas X SMA Negeri 1 Berbek TRIGONOMETRI A C MENGAMATI Teorema Phytagoras ABC adalah segitiga siku-siku, maka pada ABC berlaku teorema phytagoras. yaitu : AB 2 + ...... 2 = ...... 2 , atau AB 2 = AC 2 - ...... 2 BC 2 = ...... 2 - AB 2 Unsur-unsur segitiga ABC, jika BAC = , maka: AB adalah sisi di samping sudut AC adalah sisi ......................... BC adalah sisi .......................... Kesebangunan 1. Perhatikan gambar dibawah ini, apakah segitiga ABC dan PQR sebangun? 2. Sebutkan perbandingan sis-sisi yang sama pada kedua segitiga tersebut. ABC QRP QR AB = ...... AC = QP ....... , diperoleh 3 9 = 2 ...... = ...... 15 = 1 3 INGAT KEMBALI: A C 9 cm B 6 cm 15 cm P Q R 3 cm 2 cm 5 cm B A C α α α
17 LKS Kelas X SMA Negeri 1 Berbek TRIGONOMETRI PERBANDINGAN TRIGONOMETRI PADA SEGITIGA SIKU-SIKU PENDAHULUAN Cermati gambar 2.1 berikut. Gambar tersebut memberi ilustrasi mengenai kejadian yang terkait dengan perbandingan trigonometri pada segitiga siku-siku Tiang bendera di halaman sekolah Pohon di tengah hutan Gambar 2. 1 Kejadian yang berhubungan dengan perbandingan trigonometri 2.1 Beberapa siswa setiap pagi dan sore akan mengibarkan dan menurunkan bendera. Siswa ingin mengetahui berapa tinggi tiang bendera. Apakah tinggi tiang bendera dapat diketahui tanpa naik?. Seorang petugas dinas kehutanan akan mengambil data tentang tinggi pohon di suatu wilayah. Tanpa naik, bagaimana cara mengetahui tinggi pohon? a b
18 LKS Kelas X SMA Negeri 1 Berbek TRIGONOMETRI MENANYA Cermati kejadian-kejadian pada gambar 2.1. Apakah ada hal-hal yang ingin anda ketahui lebih jauh? Ubahlah keinginan tersebut menjadi pertanyaan-pertanyaan. Buatlah pertanyaan dan tuliskan pada bagian berikut. MENGGALI INFORMASI/ MENCOBA AKTIVITAS BELAJAR 1 Lakukan kegiatan secara berkelompok (diskusi) untuk mengumpulkan informasi dari berbagai sumber dan menjawab pertanyaan berikut. Memahami cara merencanakan pemecahan masalah Ketinggian benda 1. Perhatikan ilustrasi gambar berikut Gb. 2.2. mengukur ketinggian benda A B C D E
19 LKS Kelas X SMA Negeri 1 Berbek TRIGONOMETRI 2. Di ambil dua penggaris kemudian diberi nama AD (24 cm) dan AE(30 cm dengan ujung titik E diberi tali). Letakkan penggaris seperti pada gambar 2.2. Dengan menggunakan penggaris tersebut seorang siswa melihat puncak tiang bendera atau puncak pohon. 3. Siswa yang lain mengukur jarak AB (20 m) yaitu jarak antara tiang bendera/pohon dengan siswa. 4. Membuat sketsa dari hasil pengamatan. 5. Setelah panjang AE, AD dan AB diketahui, tentukan panjang BC, DE, dan AC. INGAT KEMBALI MATERI KESEBANGUNAN ➢ Perhatikan segitiga ABC disamping, tentukan segitiga yang sebangun! __________________________________ ➢ Pandang ABC, ADE, tentukan sudut-sudut yang memiliki besar sama! BAC = ....... (berimpit) ABC = ...... (90©) BCA = ....... (dua sudut lain yang bersesuaian sama besar) sehingga menyebabkan : ABC ADE Karena ABC ADE, maka sisi-sisi yang bersesuaian sebanding. 1. Perhatikan ADE dan ABC BC DE = ...... AE = ... = ... = .... ( bagaimana hasilnya) AE DE = ....... BC = .... = miring s depan sisi isi di sudut A Perbandingan ini disebut sinus dari A, ditulis sin A Jadi sin A = miring s depan sisi isi di sudut A C A D B E 24 cm 30 cm ..... cm ..... cm 20 m
20 LKS Kelas X SMA Negeri 1 Berbek TRIGONOMETRI A. Penyelesaian : Diketahui: PQ = 8 ( sisi di depan sudut ) QR = 6 ( sisi di samping sudut ) PR = 2 2 6 + 8 (Panjang sisi miring ) = ........ + ........ = .......... = ......... sin α = miring s depan sisi isi di sudut = ....... ....... B. 1 P Q R 8 6 α Sebuah sapu bersandar di dinding dengan jarak sapu pada dinding adalah 6 ubin, sedangkan tinggi dinding adalah 8 ubin. Jika sudut yang terbentuk antara sapu dengan lantai adalah α. Tentukan nilai sin α ! Sinta akan pergi ke Bandung membawa koper dengan panjang 80cm. Sudut yang terbentuk antara koper dengan lantai adalah 70 0 Tentukan jarak pegangan tangan Sinta terhadap lantai!
21 LKS Kelas X SMA Negeri 1 Berbek TRIGONOMETRI Jawab: Diketahui: AC = 80 cm ( sisi miring) BCA = 70 0 Ditanya : AB = ....? ( sisi di depan sudut C) Jawab : sin 70 0 = miring s depan sisi isi di sudutC = ....... ....... sin 70 0 = ....... ....... AB = .... sin 70 0 Jadi jarak pegangan tangan Sinta terhadap lantai adalah ............ 2. Perhatikan ADE dan ABC. Tentukan perbandingan sisi yang lain. AB AD = ...... AE = ..... = ..... = ..... AE AD = ....... AB = ..... = miring s samping sisi isi di sudut A Perbandingan ini disebut cosinus dari A, ditulis cos A Jadi cos A = miring s samping sisi isi di sudut A A. Tentukan nilai cos α ! 2 80 cm 70° A B C C A D B E 24 cm 30 cm 18 cm 15 m 20 m 25 m 8 6 α P Q R
22 LKS Kelas X SMA Negeri 1 Berbek TRIGONOMETRI Penyelesaian : Diketahui: ( sisi ........................................) Ditanya : ? ( sisi di depan sudut ) Jawab : Jadi cos α = ............ B. Diketahui : AC = 8 (sisi ............) C = 40 0 Tentukan : panjang BC = ....? (sisi .....) Penyelesaian : cos C = ....... ....... cos 40 0 = ....... ....... BC = .... cos 40 0 8 40° A B C
23 LKS Kelas X SMA Negeri 1 Berbek TRIGONOMETRI 3. Perhatikan ADE dan ABC. Tentukan perbandingan sisi yang lain. BC DE = ....... AD = ... = ... = .... AD DE = ....... BC = .... = sisi di sudut A isi di sudut A samping s depan Perbandingan ini disebut tangen dari A, ditulis tan A Jadi tan A = sisi di sudut A isi di sudut A samping s depan A. Tentukan nilai tan α ! Penyelesaian : Diketahui: ( sisi ........................................) ( sisi ...................................... ) Ditanya : ? Jawab : tan α = sisi di sudut isi di sudut samping s depan = ....... ....... Jadi tan α = ............ 3 8 6 α C A D B E 24 cm 30 cm 18 cm 15 m 20 m 25 m P Q R
24 LKS Kelas X SMA Negeri 1 Berbek TRIGONOMETRI B. Tentukan panjang alas segitiga disamping! 30© Penyelesaian : Diketahui: ( sisi ........................................) Ditanya : ? Jawab : Jadi panjang alas segitiga = ............ Selain tiga perbandingan di atas, disepakati juga perbandingan kebalikan yaitu cotangen, secan, dan cosecan yang secara berurutan disingkat ctg, sec dan cosec (csc) dengan ketentuan sebagai berikut: sec R = cos R 1 , cosec R = sin R 1 , cot R = tan R 1 Dari uraian di atas, diperoleh perbandingan trigonometri sebagai berikut. sin R = ....... ....... cos R = ....... ....... tan R = ....... ....... sec R = cos R 1 = ....... 1 = ....... ....... cosec R = sin R 1 = ....... 1 = ....... ....... cot R = tan R 1 = ....... 1 = ....... ....... P Q R 8 60© P Q R
25 LKS Kelas X SMA Negeri 1 Berbek TRIGONOMETRI MENGASOSIASI 1. Tentukan panjang AB dan AC kemudian tentukan luas segitiga ABC? 2. Diketahui tabel nilai perbandingan trigonometri pada segitiga ABC, siku-siku di B. lengkapi tabel berikut: No sin A cos A tan A 1 ................................... 10 8 ................................... 2 ................................... ................................... 3 2 3 13 5 ................................... ................................... Penyelesaian: 1. AYO BERLATIH A B 30© C 12
26 LKS Kelas X SMA Negeri 1 Berbek TRIGONOMETRI A C B RANGKUMAN Perbandingan trigonometri pada segitiga siku-siku ABC sebagai berikut: sin A = ..................................... ..................................... = .......... ......... cos A = ..................................... ..................................... = .......... ......... tan A = ..................................... ..................................... = .......... ......... Hubungan nilai perbandingan trigonometri pada segitiga siku-siku sec A = ........... 1 = .......... ......... cosec A = .......... 1 = .......... ......... cot A = .......... 1 = .......... .........
27 LKS Kelas X SMA Negeri 1 Berbek TRIGONOMETRI SOAL KUIS KE-2 2. Diketahui nilai perbandingan trigonometri pada segitiga ABC, siku-siku di B. lengkapi tabel berikut: No sin A cos A tan A a. ................................... 5 3 ................................... b. ................................... ................................... 24 7 c. 4 3 ................................... 4 3 Tanggal NILAI Paraf Guru 1. Sebuah pesawat terbang mendapat panggilan untuk kembali ke bandara setelah mencapai ketinggian 2500 m, sudut elevasi pesawat terbang adalah 23°.Berapa jarak yang telah ditempuh pesawat tersebut?
28 LKS Kelas X SMA Negeri 1 Berbek TRIGONOMETRI 3 Kelompok : .................................... Nama : .................................... Kelas : .................................... No. Absen : .................................... Waktu : 2 x 45 ‘ PERBANDINGAN TRIGONOMETRI PADA SUDUT ISTIMEWA 3.16 Menemukan sifat-sifat dan hubungan antar perbandingan trigonometri dalam segitiga siku- siku. Tujuan pembelajaran: • Sudut istimewa dalam trigonometri • Nilai perbandingan trigonometri pada sudut istimewa KD
29 LKS Kelas X SMA Negeri 1 Berbek TRIGONOMETRI KEGIATAN EKSPLORASI MENGAMATI Cermati gambar 3.1 berikut. Gambar tersebut memberi ilustrasi mengenai kejadian yang terkait dengan perbandingan trigonometri pada sudut istimewa. Gambar 3.1 Kejadian yang berhubungan dengan perbandingan trigonometri pada sudut istimewa Sudut khusus di sini besarnya adalah 0 0 , 30 0 , 45 0 , 60 0 , dan 90 0 . Untuk menentukan nilai perbandingan trigonometri sudut istimewa tersebut dapat diperoleh tanpa menggunakan kalkulator maupun tabel trigonometri. Perhatikan segitiga sama sisi dengan panjang sisi 2 satuan dan persegi dengan panjang sisi 1 satuan berikut ini: Pesawat terbang lepas landas, pada saat mencapai ketinggian 2500 m dengan sudut kemiringan 30 0 . Tanpa menggunakan kalkulator dan tabel trigonometri, tentukan jarak yang telah ditempuh pesawat! 30 0 A B C D P Q S R 1 satuan 2 satuan
30 LKS Kelas X SMA Negeri 1 Berbek TRIGONOMETRI a. MENANYA Cermati kejadian-kejadian pada gambar 3.1. Apakah ada hal-hal yang ingin anda ketahui lebih jauh? Ubahlah keinginan tersebut menjadi pertanyaan-pertanyaan. Buatlah pertanyaan dan tuliskan pada bagian berikut. MENGGALI INFORMASI/ MENCOBA AKTIVITAS BELAJAR 1 Lakukan kegiatan secara berkelompok (diskusi) untuk mengumpulkan informasi dari berbagai sumber dan menjawab pertanyaan berikut. PERBANDINGAN TRIGONOMETRI PADA SUDUT 30© dan 60© 1. Perhatikan segitiga sama sisi ABC yang memiliki panjang sisi 2 satuan 2. Potong segitiga ABC menurut salah satu sumbunya. BAC = ABC = ACB = ..... AB = BC = AC = .... satuan 3. Tentukan berapa panjang sisi dan sudut masing-masing unsur pada segitiga BCD ? DBC = ..... BC = ..... BCD = ...... BD = ..... BDC = ..... CD = ..................... ( INGAT teorema Phytagoras) A B C D
31 LKS Kelas X SMA Negeri 1 Berbek TRIGONOMETRI 4. Tentukan perbandingan trigonometri pada sudut CBD atau DBC a. Perhatikan DBC ( DBC = .....), diperoleh : sin DBC = sin 60 0 = .... cos DBC = cos 60 0 = .... tan DBC = tan 60 0 = .... b. Perhatikan BCD ( BCD = .....), diperoleh : sin BCD = sin 30 0 = .... cos BCD = cos 30 0 = .... tan BCD = tan 30 0 = .... PERBANDINGAN TRIGONOMETRI PADA SUDUT 45© 1. Perhatikan persegi PQRS dengan panjang sisi 1 satuan 2. Potong persegi PQRS menurut diagonal persegi SPQ = .... PQS = .... PSQ = .... PS = ...... satuan QS = ...................... ( Ingat Teorema Pythagoras) 1 B C D 30© 2 3 P Q R b. S B C D 60© 2 1 3
32 LKS Kelas X SMA Negeri 1 Berbek TRIGONOMETRI 3. Tentukan perbandingan trigonometri pada sudut 45 0 Perhatikan PQS ( PQS = .....), diperoleh : sin PQS = sin 45 0 = .... cos PQS = cos 45 0 = .... tan PQS = tan 45 0 = .... PERBANDINGAN TRIGONOMETRI PADA SUDUT 0© dan 90 © Untuk menentukan nilai perbandingan trigonometri pada sudut 0© dan 90© kita akan menggunakan langkah sebagai berikut: • Diketahui sebuah lingkaran yang berpusat di O (0, 0) dan berjari-jari r satuan • Ambil suatu titik pada lingkaran P (x, y) • Pada gambar di atas diperoleh nilai : sin α = r y cos α = r x tan α = x y c. P (x, y) r α Q S P P Q P 45© 1 1 2
33 LKS Kelas X SMA Negeri 1 Berbek TRIGONOMETRI 1. Sudut 0 0 terjadi jika titik P (r, 0) berimpit dengan sumbu x, sehingga diperoleh : sin 0 0 = r y = .......... .......... = ..... cos 0 0 = r x = .......... .......... = ..... tan 0 0 = x y = .......... .......... = ..... 2. Sudut 90 0 terjadi jika titik P (0, r) berimpit dengan sumbu y, sehingga diperoleh : sin 90 0 = r y = .......... .......... = ..... cos 90 0 = r x = .......... .......... = ..... tan 90 0 = x y = .......... .......... = ..... (tak didefinisikan) 3. Lengkapi tabel berikut! 0 0 30 0 45 0 60 0 90 0 sin .................... .................... 2 2 1 .................... .................... cos .................... .................... .................... .................... .................... tan .................... .................... 1 .................... .................... A. 1 P Q R 90 cm α Sapu yang memiliki panjang 90 cm bersandar pada dinding, jika sudut yang terbentuk antara sapu dengan lantai adalah 45 0 . Tentukan jarak antara ujung sapu terhadap tembok ? α α α α
34 LKS Kelas X SMA Negeri 1 Berbek TRIGONOMETRI Penyelesaian : Diketahui: PR = ........ ( sisi ............... sudut) PRQ = ......... Diketahui: QR = ... ? (sisi ............... sudut) Jawab: Karena yang diketahui sisi ................ sudut dan yang ditanya sisi ........... sudut. Maka untuk menentukan penyelesaian menggunakan perbandingan trigonometri cosinus. cos 60© = ..................................... ..................................... = .......... ......... MENGASOSIASI 1. Tentukan panjang AC kemudian tentukan luas segitiga ABC? JAWAB: 1. AYO BERLATIH A B 30© C 12
35 LKS Kelas X SMA Negeri 1 Berbek TRIGONOMETRI RANGKUMAN
36 LKS Kelas X SMA Negeri 1 Berbek TRIGONOMETRI SOAL KUIS KE-3 Tanggal NILAI Paraf Guru Sebuah pesawat terbang secara tiba-tiba akan merubah rute berlawanan arah jarum jam sejauh 30 ° karena adanya cuaca buruk didepannya.jarak yang ditempuh pesawat untuk melampaui cuaca buruk adalah 30 2 m. Berapa ketinggian cuaca buruk yang telah dilalui pesawat tersebut?
37 LKS Kelas X SMA Negeri 1 Berbek TRIGONOMETRI PERBANDINGAN TRIGONOMETRI PADA SUDUT DI SETIAP KUADRAN Tujuan pembelajaran: • Menentukan letak sudut di setiap kuadran • Menentukan nilai perbandingan Trigonometri dari sudut di setiap kuadran Kelompok : .................................... Nama : .................................... Kelas : .................................... No. Absen : .................................... Waktu : 2 x 45 ‘ KD 4 3.17 Memahami dan menentukan hubungan perbandingan Trigonometri dari sudut di setiap kuadran, memilih dan menerapkan dalam penyelesaian masalah nyata dan matematika KD 3.17 Memahami dan menentukan hubungan perbandingan Trigonometri dari sudut di setiap kuadran, memilih dan menerapkan dalam penyelesaian masalah nyata dan matematika KD
38 LKS Kelas X SMA Negeri 1 Berbek TRIGONOMETRI KEGIATAN EKSPLORASI MENGAMATI Cermati gambar 4.1 berikut. Gambar tersebut memberi ilustrasi mengenai kejadian yang terkait dengan perbandingan trigonometri pada sudut di berbagai kuadran. Parasailing Letak Jangkar kapal laut Gambar 4. 1 Kejadian yang berhubungan perbandingan trigonometri di berbagai kuadran Liburan sekolah dimanfaatkan Lena untuk pergi bermain parasailing. Jika sudut yang terbentuk tali pengikat adalah 150 0 . Tanpa menggunakan kalkulator berapa nilai perbandingan trigonometri pada sudut 150 0 ? a Kapal laut yang akan bersandar menjatuhkan jangkarnya sejauh 315 0 . Tanpa menggunakan kalkulator berapa nilai perbandingan trigonometri pada sudut 315 0 ? b
39 LKS Kelas X SMA Negeri 1 Berbek TRIGONOMETRI MENANYA Cermati kejadian-kejadian pada gambar 4.1. Apakah ada hal-hal yang ingin anda ketahui lebih jauh? Ubahlah keinginan tersebut menjadi pertanyaan-pertanyaan. Buatlah pertanyaan dan tuliskan pada bagian berikut. Diketahui titik P (a,b) pada lingkaran dengan pusat di O sehingga OP adalah jari – jari lingkaran dengan panjang r. Langkah – langkah : 1. Proyeksi OP terhadap sumbu x adalah OQ. 2. Sedemikian sehingga PQ ⊥ OQ pada titik Q. 3. Hubungkan titik O, P dan Q sehingga membentuk segitiga siku-siku OPQ. Panjang OQ = a, panjang PQ=b, dan panjang OP= r 4. Apabila adalah sudut yang terbentuk antara OP dan OQ. Diperoleh nilai perbandingan trigonometri pada kuadran I: sin = ....... ....... cos = ....... ....... tan = ....... ....... INGAT KEMBALI: P(a, b) O Q a b
40 LKS Kelas X SMA Negeri 1 Berbek TRIGONOMETRI 4.1 AKTIVITAS BELAJAR 1 Lakukan kegiatan secara berkelompok (diskusi) untuk mengumpulkan informasi dari berbagai sumber dan menjawab pertanyaan berikut. MENGGALI INFORMASI/ MENCOBA PERBANDINGAN TRIGONOMETRI PADA KUADRAN II Tujuan : menyelidiki perbandingan trigoometri di kuadran II Alat dan Bahan : 1. Penggaris 2. Busur derajat 3. Model lingkaran 4. Jarum pentul 5. Benang Langkah-langkah: a. Perbandingan trigonometri pada sudut (90 0 + ) 1. Tempatkan titik P (4, 3). 2. Tarik garis OP sehingga terbentuk sudut dengan sumbu x positif. Dengan panjang OP=5 (teorema Phytagoras). 3. Gunakan busur derajat kemudian putar garis OP sejauh 90o berlawanan arah jarum jam dengan pusat putaran titik O. 4. Misalkan, ruas garis yang diperoleh adalah OP’. a. Berapa sudut yang dibentuk oleh OP’ terhadap sumbu x? b. Tentukan koordinat titik P’? c. Apakah ada hubungan antara koordinat P dan P’? jelaskan 5. Jika koordinat titik P’ sudah diketahui. Siswa dapat menentukan nilai perbandingan trigonometri OP’ terhadap sumbu x. Salin dan lengkapi tabel berikut: Koordinat Sudut thd sb. x x y r sin cos tan sec cosec cot P (3, 4) 3 4 5 5 3 5 4 4 3 4 5 3 5 3 4 P’ (-3, 4) (90 0 + ) - 3 .... .... ........ - 5 3 ........ - 3 5 ........ ........ P’ Q’ 4 -3 P O 4 Q 3
41 LKS Kelas X SMA Negeri 1 Berbek TRIGONOMETRI 6. Perhatikan nilai perbandingan trigonometri kedua baris pada tabel. Diskusikan dalam kelompok, dapatkah menemukan hubungan antara keduanya? b. Perbandingan trigonometri pada sudut (180 0 - ) 1. Tempatkan titik P (4, 3). 2. Tarik garis OP sehingga terbentuk sudut dengan sumbu x positif. Dengan panjang OP= 5 (teorema Phytagoras). 3. Gunakan busur derajat kemudian dari sumbu x negatif putar garis sejauh searah jarum jam dengan pusat putaran titik O. 4. Misalkan, ruas garis yang diperoleh adalah OP’. a. Berapa sudut yang dibentuk oleh OP’ terhadap sumbu x? b. Tentukan koordinat titik P’? c. Apakah ada hubungan antara koordinat P dan P’? jelaskan 5. Jika koordinat titik P’ sudah diketahui. Siswa dapat menentukan nilai perbandingan trigonometri OP’ terhadap sumbu x. Salin dan lengkapi tabel berikut: Koordinat Sudut thd sb. x x y r sin cos tan sec cosec cot P (3, 4) 3 4 5 5 3 5 4 4 3 4 5 3 5 3 4 P’ (-4, 3) (180 0 - ) .... .... 5 5 3 ........ - 4 3 ........ 5 3 ........ 6. Perhatikan nilai perbandingan trigonometri kedua baris pada tabel. Diskusikan dalam kelompok, dapatkah menemukan hubungan antara keduanya? P’ Q’ -4 3 P O 4 Q 3 sin (180 0 - ) = sin cos (180 0 - ) = .......... tan (180 0 - ) = tan sec (180 0 - ) = .......... cosec (180 0 - ) = .......... cot (180 0 - ) = .......... sin (90 0 + ) = cos cos (90 0 + ) = - sin tan (90 0 + ) = ......... sec (90 0 + ) = - cosec cosec (90 0 + ) = .......... cot (90 0 + ) = ..........
42 LKS Kelas X SMA Negeri 1 Berbek TRIGONOMETRI 4.2 AKTIVITAS BELAJAR 2 Lakukan kegiatan secara berkelompok (diskusi) untuk mengumpulkan informasi dari berbagai sumber dan menjawab pertanyaan berikut. PERBANDINGAN TRIGONOMETRI PADA KUADRAN III Tujuan : menyelidiki perbandingan trigoometri di kuadran III Alat dan Bahan : 1. Penggaris 2. Busur derajat 3. Model lingkaran 4. Jarum pentul 5. Benang Langkah-langkah: a. Perbandingan trigonometri pada sudut (180 0 + ) 1. Tempatkan titik P (4, 3). 2. Tarik garis OP sehingga terbentuk sudut dengan sumbu x positif. Dengan panjang OP= 5 (teorema Phytagoras). 3. Gunakan busur derajat kemudian putar garis OP sejauh 180o berlawanan arah jarum jam dengan pusat putaran titik O. 4. Misalkan, ruas garis yang diperoleh adalah OP’. a. Berapa sudut yang dibentuk oleh OP’ terhadap sumbu x? b. Tentukan koordinat titik P’? c. Apakah ada hubungan antara koordinat P dan P’? jelaskan 5. Jika koordinat titik P’ sudah diketahui. Siswa dapat menentukan nilai perbandingan trigonometri OP’ terhadap sumbu x. Salin dan lengkapi tabel berikut: Koordinat Sudut thd sb. x x y r sin cos tan sec cosec cot P (3, 4) 3 4 5 5 3 5 4 4 3 4 5 3 5 3 4 P’ (-4, -3) (180 0 + ) .... .... 5 - 5 3 ........ ........ - 4 5 ........ 3 4 P’(-4, -3) Q’ -3 -4 P O 4 Q 3
43 LKS Kelas X SMA Negeri 1 Berbek TRIGONOMETRI 6. Perhatikan nilai perbandingan trigonometri kedua baris pada tabel. Diskusikan dalam kelompok, dapatkah menemukan hubungan antara keduanya? b. Perbandingan trigonometri pada sudut (270 0 - ) 1. Tempatkan titik P (4, 3). 2. Tarik garis OP sehingga terbentuk sudut dengan sumbu x positif. Dengan panjang OP= 5 (teorema Phytagoras). 3. Gunakan busur derajat kemudian dari sumbu y negatif putar garis sejauh searah jarum jam dengan pusat putaran titik O. 4. Misalkan, ruas garis yang diperoleh adalah OP’. a. Berapa sudut yang dibentuk oleh OP’ terhadap sumbu x? b. Tentukan koordinat titik P’? c. Apakah ada hubungan antara koordinat P dan P’? jelaskan 5. Jika koordinat titik P’ sudah diketahui. Siswa dapat menentukan nilai perbandingan trigonometri OP’ terhadap sumbu x. Salin dan lengkapi tabel berikut: Koordinat Sudut thd sb. x x y r sin cos tan sec cosec cot P (3, 4) 3 4 5 5 3 5 4 4 3 4 5 3 5 3 4 P’ (-3,-4) (270 0 - ) .... -4 .... - 5 4 ........ 3 4 ........ ........ ........ 6. Perhatikan nilai perbandingan trigonometri kedua baris pada tabel. Diskusikan dalam kelompok, dapatkah menemukan hubungan antara keduanya? P’ (-3, -4) Q’ -3 -4 P O 4 Q 3 sin (270 0 - ) = - cos cos (270 0 - ) = .......... tan (270 0 - ) = cot sec (270 0 - ) = .......... cosec (270 0 - ) = .......... cot (270 0 - ) = .......... sin (180 0 + ) = - sin cos (180 0 + ) = .......... tan (180 0 + ) = .......... sec (180 0 + ) = - sec cosec (180 0 + ) = .......... cot (180 0 + ) = ..........