44 LKS Kelas X SMA Negeri 1 Berbek TRIGONOMETRI 4.3 AKTIVITAS BELAJAR 3 Lakukan kegiatan secara berkelompok (diskusi) untuk mengumpulkan informasi dari berbagai sumber dan menjawab pertanyaan berikut. PERBANDINGAN TRIGONOMETRI PADA KUADRAN IV Tujuan : menyelidiki perbandingan trigoometri di kuadran IV Alat dan Bahan : 1. Penggaris 2. Busur derajat 3. Model lingkaran 4. Jarum pentul 5. Benang Langkah-langkah: a. Perbandingan trigonometri pada sudut (270 0 + ) 1) Tempatkan titik P (4, 3). 2) Tarik garis OP sehingga terbentuk sudut dengan sumbu x positif. Dengan panjang OP= 5 (teorema Phytagoras). 3) Gunakan busur derajat kemudian putar garis OP sejauh 270o berlawanan arah jarum jam dengan pusat putaran titik O. 4) Misalkan, ruas garis yang diperoleh adalah OP’. a. Berapa sudut yang dibentuk oleh OP’ terhadap sumbu x? b. Tentukan koordinat titik P’? c. Apakah ada hubungan antara koordinat P dan P’? jelaskan 5) Jika koordinat titik P’ sudah diketahui. Siswa dapat menentukan nilai perbandingan trigonometri OP’ terhadap sumbu x. Salin dan lengkapi tabel berikut: Koordinat Sudut thd sb. x x y r sin cos tan sec cosec cot P (3, 4) 3 4 5 5 3 5 4 4 3 4 5 3 5 3 4 P’ (3, -4) (270 0 + ) 3 .... 5 ........ 5 3 ........ 3 5 ........ ........ P’(3,-4) Q’ -4 3 P O 4 Q 3
45 LKS Kelas X SMA Negeri 1 Berbek TRIGONOMETRI 6) Perhatikan nilai perbandingan trigonometri kedua baris pada tabel. Diskusikan dalam kelompok, dapatkah menemukan hubungan antara keduanya? b. Perbandingan trigonometri pada sudut (360 0 - ) 1) Tempatkan titik P (4, 3). 2) Tarik garis OP sehingga terbentuk sudut dengan sumbu x positif. Dengan panjang OP= 5 (teorema Phytagoras). 3) Gunakan busur derajat kemudian dari sumbu x positif putar garis sejauh searah jarum jam dengan pusat putaran titik O. 4) Misalkan, ruas garis yang diperoleh adalah OP’. a. Berapa sudut yang dibentuk oleh OP’ terhadap sumbu x? b. Tentukan koordinat titik P’? c. Apakah ada hubungan antara koordinat P dan P’? jelaskan 5) Jika koordinat titik P’ sudah diketahui. Siswa dapat menentukan nilai perbandingan trigonometri OP’ terhadap sumbu x. Salin dan lengkapi tabel berikut: Koordinat Sudut thd sb. x x y r sin cos tan sec cosec cot P (3, 4) 3 4 5 5 3 5 4 4 3 4 5 3 5 3 4 P’ (4,-3) (360 0 - ) 4 -3 5 - 5 3 ........ ........ 4 5 ........ ........ 6) Perhatikan nilai perbandingan trigonometri kedua baris pada tabel. Diskusikan dalam kelompok, dapatkah menemukan hubungan antara keduanya? P’(4,-3) 4 Q’ -3 P O Q 4 3 sin (360 0 - ) = - sin cos (360 0 - ) = .......... tan (360 0 - ) = .......... sec (360 0 - ) = sec cosec (360 0 - ) = .......... cot (360 0 - ) = .......... sin (270 0 + ) = .......... cos (270 0 + ) = sin tan (270 0 + ) = .......... sec (270 0 + ) = cosec cosec (270 0 + ) = .......... cot (270 0 + ) = ..........
46 LKS Kelas X SMA Negeri 1 Berbek TRIGONOMETRI Dari aktivitas 1, 2, dan 3 dapat disimpulkan I. Tanda dari nilai perbandingan trigonometri sudut di berbagai kuadran Kuadran 1 Kuadran 2 Kuadran 3 Kuadran 4 sin + .......... .......... - cos + - .......... .......... tan + - + .......... II. Hubungan nilai perbandingan trigonometri di berbagai kuadran ❖ sin (90 0 +θ) = ...... ❖ cos (90 0 +θ) = ...... ❖ tan (90 0 +θ) = ...... ❖ sin (180 0 +θ) = ...... ❖ cos (180 0 +θ) = ...... ❖ tan (180 0 +θ) = ...... ❖ sin (270 0 +θ) = ...... ❖ cos (270 0 +θ) = ..... ❖ tan (270 0 +θ) =...... ❖ sin (180 0 - θ) = ...... ❖ cos (180 0 - θ) = ...... ❖ tan (180 0 - θ) = ...... ❖ sin (270 0 - θ) = ...... ❖ cos (270 0 - θ) = ...... ❖ tan (270 0 - θ) = ...... ❖ sin (360 0 - θ) =...... ❖ cos (360 0 - θ) =...... ❖ tan (360 0 - θ) =...... Saja Asal Tahu Caranya
47 LKS Kelas X SMA Negeri 1 Berbek TRIGONOMETRI MENGASOSIASI 1. Tentukan nilai perbandingan trigonometri berikut: a. sin 210 0 b. tan 315 0 2. Diketahui titik A (-4,-2) , jika θ adalah sudut yang dibentuk OA terhadap sumbu x, tentukan : a. sin θ b. cos θ 3. Diketahui sin θ = 13 5 , θ merupakan sudut tumpul. Tentukan nilai dari: a. cos θ b. tan θ Penyelesaian : AYO BERLATIH 1. a. sin 210 0 = sin (180 + 30) 0 = - sin 30 0 = ........ sin 210 0 = sin (270 - 60) 0 = ............... = ......... b. tan 315 0 = tan (.......-.......) 0 = ......... = ....... tan 315 0 = tan (......+......) 0 = ............... = ......... 2. a. sin θ = ..... ..... = ..... ..... b. cos θ = ..... ..... = ..... ..... -2 -4 x = -4 y = -2 r = 2 2 (−2) + (−4) = 4+ 16 r = 20 r = 2 5 A (-4, -2)
48 LKS Kelas X SMA Negeri 1 Berbek TRIGONOMETRI RANGKUMAN sin θ = 13 5 3. , (di Kuadran II) θ 5 13 y = 5 r = 13 x = 2 2 (13) − (5) = 169 − 25 x = 144 x = 12 a. cos θ = - ..... ..... = ..... ..... b. tan θ = - ..... ..... = ..... .....
49 LKS Kelas X SMA Negeri 1 Berbek TRIGONOMETRI FORMATIF 1. Tentukan nilai perbandingan trigonometri berikut: a. cos 135 0 b. sin 330 0 2. Diketahui titik A (4,-3) , jika θ adalah sudut yang dibentuk OA terhadap sumbu x, tentukan : a. tan θ b. cos θ 3. Diketahui sin θ = 13 5 , θ merupakan sudut tumpul. Tentukan nilai dari: a. cos θ b. tan θ Tanggal NILAI Paraf Guru
50 LKS Kelas X SMA Negeri 1 Berbek TRIGONOMETRI 5 PENERAPAN PERBANDINGAN TRIGONOMETRI PADA SEGITIGA SIKU-SIKU 4.14 Menerapkan perbandingan trigonometri dalam menyelesaikan masalah. Tujuan pembelajaran: • Menyelesaikan masalah nyata yang berkaitan dengan perbandingan trigonometri pada segitiga siku-siku KD Kelompok : .................................... Nama : .................................... Kelas : .................................... No. Absen : .................................... Waktu : 1 minggu
51 LKS Kelas X SMA Negeri 1 Berbek TRIGONOMETRI A. LANGKAH PENUGASAN PROYEK 1. Guru menjelaskan tentang Tugas Proyek a. Diskusikan dengan anggota kelompok untuk menentukan 2 obyek. b. Lakukan tugas proyek ini secara berkelompok (kelompok sesuai dengan kelompok belajar di kelas). c. Buatlah rancangan proyek untuk menentukan tinggi benda. Hal-hal yang perlu diperhatikan adalah waktu maksimal yang direncanakan, tempat pelaksanaan proyek, hal-hal yang dilaporkan, serta alat dan bahan yang dapat diperlukan untuk membantu penyelesaian proyek. d. Tuliskan hasil observasi dan membuat sketsa observasi e. Tuliskan konsep-konsep/prinsip-prinsip matematika berdasarkan pengalaman belajarnya yang terkait dengan tugas. f. Mengaitkan konsep-konsep yang dinyatakan secara eksplisit dalam tugas dengan konsep-konsep/prinsip-prinsip yang dimiliki oleh siswa berdasarkan pengalaman belajarnya, g. Menganalisis data h. Laporkan hasil yang kamu peroleh dalam suatu laporan yang sistematis meliputi: 1) Judul 2) Tujuan proyek 3) Alat dan bahan 4) Cara kerja 5) Hasil yang diperoleh, sertakan gambar hasil mengumpulkan data serta data-data lainnya yang relevan untuk analisis data. 6) Kesimpulan
52 LKS Kelas X SMA Negeri 1 Berbek TRIGONOMETRI 2. Waktu mengerjakan proyek dan laporan hasil proyek harus dikumpulkan maksimal satu minggu. B. PENILAIAN No. Aspek Hasil Penilaian Baik (Skor 3) Cukup (Skor 2) Kurang (Skor 1) 1 PERENCANAAN : a. Merumuskan judul b. Menentukan tujuan c. Menentukan sumber informasi 2 PELAKSANAAN a. Menggunakan alat dan bahan untuk menyajikan data lengkap dan informatif mengenai Penerapan perbandingan trigonometri pada segitiga siku-siku. b. Mengamati data yang diperoleh dari berbagai sumber informasi c. Teknik analisis dan pengolahan data yang sesuai d. Menyajikan hasil pengumpulan data dalam bentuk tabel dan gambar yang komunikatif 3 LAPORAN PROYEK a. Kelengkapan sistematika b. Tingkat keberhasilan dalam mendata terkait tugas proyek c. Kelengkapan data dan hasil pendataan tugas proyek Skor Maksimum 30 Nilai = 30 Skor yang diperoleh × 100
53 LKS Kelas X SMA Negeri 1 Berbek TRIGONOMETRI SOAL ULANGAN HARIAN TRIGONOMETRI TAHUN PELAJARAN 2014/2015 EVALUASI
54 LKS Kelas X SMA Negeri 1 Berbek TRIGONOMETRI Nama : ............................................ Mata Pelajaran : MATEMATIKA WAJIB Kelas / No. Absen : X – ...... / ..... Hari, tanggal : ............................................ 1. Lengkapi tabel dibawah ini ! No Sudut dalam derajat ( 0 ) Sudut dalam radian (rad) Sudut dalam grad a ................................... 6 7 rad ................................... b 120 0 ................................... 132 g c ................................... ................................... 15 g 2. Jika bayangan seorang wanita yang berdiri tegak adalah 1,2 m dan sudut antara sinar matahari dengan ujung bayangan adalah 30 0 . Hitunglah tinggi wanita tersebut ! 3. Seorang pemain parasailing menggunakan tali sepanjang 45 m yang diikatkan pada dek motorboat. Tali tersebut membentuk sudut 120 0 terhadap dek tersebut. Berapakah tinggi parasailing tersebut dari permukaan air? 4. Ahmad dan Zaki berenang menyebrangi sungai. Mereka berenang dari titik yang sama yaitu S. Lebar sungai tersebut adalah 500 m. Ahmad menyeberang dengan arah yang konstan sehingga tiba di seberang lebih awal. Zaki berenang membentuk sudut 45 0 tempuh yang sama. Setelah sampai di seberang sungai, berapakah jarak antara Ahmad dan Zaki? ☼ ~ GoOd LuCk ~ ☼ 120 0 1 m 45 m h = ...? 1,2 m 30 0 500 m S Zaki Ahmad
55 LKS Kelas X SMA Negeri 1 Berbek TRIGONOMETRI DAFTAR PUSTAKA Keng, T. S dan Cheng, L. Y. 2007. Mathematics 3. Singapore: Shinglee Publishers PTE LTD. Krismanto, Al. 2008. Pembelajaran Trigonometri SMA. Yogyakarta: P4TK. Teguh, Mega. 2004. Trigonometri. Jakarta: Dikdasmen. Tim Kemdikbud. 2013. Matematika untuk Kelas X. Jakarta: Politeknik negeri Media Kreatif.