22 ใบงานที่ 3.2 เส้นขนานและมุมภายใน : 2 วิชา คณิตศาสตร์พื้นฐาน รหัสวิชา ค22102 ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 ค ำชี้แจง : จงหาขนาดของมุมเมื่อกา หนดเส้นขนานต่อไปน้ี 1. ก าหนดให้ // จงหาขนาดของมุม x 2. ก าหนดให้ // จงหาขนาดของมุม x 3. ก าหนดให้ // จงหาขนาดของมุม x
23 ใบงานที่ 3.2 เส้นขนานและมุมภายใน : 2 วิชา คณิตศาสตร์พื้นฐาน รหัสวิชา ค22102 ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 ค ำชี้แจง : จงหาขนาดของมุมเมื่อกา หนดเส้นขนานต่อไปน้ี 1. ก าหนดให้ // จงหาขนาดของมุม x 2. ก าหนดให้ // จงหาขนาดของมุม x 3. ก าหนดให้ // จงหาขนาดของมุม x
24 แบบประเมินใบงานที่ 3.2 หน่วยการเรียนรู้ที่ 3 เรื่อง เส้นขนาน ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2/....... โรงเรียนพันดอนวิทยา ต.พันดอน อ.กุมภวาปีจ.อุดรธานี คำชี้แจง : โปรดทำเครื่องหมาย ✓ ในช่องการประเมินพฤติกรรมที่ปรากฏตามความเป็นจริง เลขที่ ชื่อ-สกุล จุดประสงค์การเรียนรู้ รวมคะแนน (6 คะแนน) ด้านความรู้ (K) ด้านทักษะ/กระบวนการ (P) 3 2 1 0 3 2 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21
25 เลขที่ ชื่อ-สกุล จุดประสงค์การเรียนรู้ รวมคะแนน (6 คะแนน) ด้านความรู้ (K) ด้านทักษะ/กระบวนการ (P) 3 2 1 0 3 2 1 0 22 23 24 25 26 27 28 29 30 เกณฑ์การประเมิน คะแนน 5 – 6 ระดับ ดีมาก คะแนน 3 – 4 ระดับ ปานกลาง คะแนน 1 – 2 ระดับ พอใช้ คะแนน 0 ระดับ ปรับปรุง จำนวนนักเรียนที่ผ่าน ด้านคุณลักษณะอันพึ่งประสงค์(A).................คน คิดเป็นร้อยละ ................ จำนวนนักเรียนที่ไม่ผ่าน ด้านคุณลักษณะอันพึ่งประสงค์(A).................คน คิดเป็นร้อยละ ................ ลงชื่อ ………………………………………......ผู้ประเมิน (นายวรเศรษฐ แก้วคำปอด) วันที่.............เดือน.......................พ.ศ...............
26 เกณฑ์การให้คะแนนใบงานที่ 3.2 เรื่อง เส้นขนานและมุมภายใน : 2 จุดประสงค์การ เรียนรู้เชิง พฤติกรรม ตัวบ่งชี้ เกณฑ์การให้คะแนน 3 ดีมาก 2 ปานกลาง 1 ปรับปรุง 0 ไม่ถึงเกณฑ์ ด้านความรู้ (K) อธิบายบทนิยาม ของเส้นขนาน และมุมภายในได้ การตรวจ แบบฝึกหัด อธิบายบทนิยาม ของเส้นขนาน และมุมภายในได้ ถูกต้องสมบูรณ์ อธิบายบท นิยามของเส้น ขนานและมุม ภายในได้ ถูกต้อง โดยมี ครูอธิบายและ ให้คำแนะนำ บางครั้ง อธิบายบท นิยามของเส้น ขนานและมุม ภายในได้ บางส่วน โดยมี ครูอธิบายและ ให้คำแนะนำ บางครั้ง ไม่มีหรือไม่พบ ร่องรอยของ การอธิบายบท นิยามของเส้น ขนานและมุม ภายในได้ ด้านทักษะ/ กระบวนการ (P) นำสมบัติของมุม ภายในบนข้าง เดียวกันไปใช้ใน การแก้ปัญหา เมื่อกำหนดให้ เส้นตรงเส้นหนึ่ง ตัดเส้นตรงคู่หนึ่ง ได้อย่างถูกต้อง การตรวจ แบบฝึกหัด นำสมบัติของมุม ภายในบนข้าง เดียวกันไปใช้ใน การแก้ปัญหา เมื่อกำหนดให้ เส้นตรงเส้นหนึ่ง ตัดเส้นตรงคู่หนึ่ง ได้อย่างถูกต้อง และแม่นยำด้วย ตนเอง พร้อมทั้ง อธิบายการเขียน ให้เพื่อนเข้าใจได้ นำสมบัติของ มุมภายในบน ข้างเดียวกันไป ใช้ในการ แก้ปัญหาเมื่อ กำหนดให้ เส้นตรงเส้น หนึ่งตัดเส้นตรง คู่หนึ่งได้อย่าง ถูกต้องโดยมีครู อธิบายและให้ คำแนะนำ บางครั้ง นำสมบัติของ มุมภายในบน ข้างเดียวกันไป ใช้ในการ แก้ปัญหาเมื่อ กำหนดให้ เส้นตรงเส้น หนึ่งตัดเส้นตรง คู่หนึ่งได้ถูกต้อง บางส่วนโดยมี ครูอธิบายและ ให้คำแนะนำ บางครั้ง ไม่มีหรือไม่พบ ร่องรอยของ การนำสมบัติ ของมุมภายใน บนข้าง เดียวกันไปใช้ ในการ แก้ปัญหาเมื่อ กำหนดให้ เส้นตรงเส้น หนึ่งตัด เส้นตรงคู่หนึ่ง ได้
27 แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 30 รหัสวิชา ค22102 วิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 หน่วยการเรียนรู้ที่ 3 เส้นขนาน ภาคเรียนที่ 2 ปีการศึกษา 2565 เรื่อง เส้นขนานและมุมแย้ง : 1 เวลา 1 ชั่วโมง สอนโดย นายวรเศรษฐ แก้วคำปอด กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ โรงเรียนพันดอนวิทยา องค์การบริหารส่วนจังหวัดอุดรธานี 1. มาตรฐานการเรียนรู้/ตัวชี้วัด มาตรฐานการเรียนรู้ มาตรฐาน ค 2.2 เข้าใจและวิเคราะห์รูปเรขาคณิต สมบัติของรูปเรขาคณิต ความสัมพันธ์ระหว่าง รูปเรขาคณิต และทฤษฎีบททางเรขาคณิต และนำไปใช้ ตัวชี้วัด ค 2.2 ม.2/2 นำความรู้เกี่ยวกับสมบัติของเส้นขนานและรูปสามเหลี่ยมไปใช้ในการแก้ปัญหา คณิตศาสตร์ 2. สาระสำคัญ บทนิยาม เส้นตรงสองเส้นขนานกันก็ต่อเมื่อมีระยะห่างเท่ากันตลอด ทฤษฎีบท ถ้าเส้นตรงสองเส้นขนานกันและมีเส้นตัด แล้วมุมแย้งจะมีขนาดเท่ากัน 3. จุดประสงค์การเรียนรู้เมื่อเรียนจบเรื่องนี้แล้วนักเรียนสามารถ 1. ด้านความรู้ (K) อธิบายบทนิยามของเส้นขนานและมุมแย้งได้ 2. ด้านทักษะ/กระบวนการ (P) เขียนแสดงว่ามุมคู่ใดเป็นมุมแย้ง เมื่อกำหนดให้เส้นตรงเส้นหนึ่งตัดเส้นตรงคู่หนึ่งได้ 3. ด้านคุณลักษณะที่พึงประสงค์ (A) แสดงพฤติกรรมการมีความมุ่งมั่นในการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ 4. สมรรถนะสำคัญของผู้เรียน 1. ความสามารถในการสื่อสาร 2. ความสามารถในการคิด 3. ความสามารถในการแก้ปัญหา 4. ความสามารถในการใช้ทักษะชีวิต 5. ความสามารถในการใช้เทคโนโลยี
28 5. สาระการเรียนรู้ เส้นขนานและมุมแย้ง 6. การจัดกิจกรรมการเรียนรู้ ขั้นนำ 1. ครูชี้แจ้งจุดประสงค์การเรียนรู้ให้นักเรียนทราบ 2. ครูทบทวนความรู้เดิมกับนักเรียนถึงสมบัติของเส้นขนาน ดังนี้ เส้นขนานและมุมภายใน 1) เส้นตรงสองเส้นที่อยู่บนระนาบเดียวกัน ขนานกัน ก็ต่อเมื่อ เส้นตรงทั้งสองเส้นนั้นไม่ตัดกัน 2) เมื่อเส้นตรงเส้นหนึ่งตัดเส้นตรงคู่หนึ่ง เส้นตรงคู่นั้นขนานกัน ก็ต่อเมื่อขนาดของมุมภายในที่ อยู่บนข้างเดียวกันของเส้นตัดรวมกันเท่ากับ 180 องศา 3. ครูทบทวนความรู้เรื่องมุมภายใน โดยที่ครูสร้างรูปบนกระดาน ให้นักเรียนพิจารณารูปภาพต่อไปนี้ แล้วตอบคำถามต่อไปนี้ใช้เวลา5 นาทีจากรูปที่1และรูปที่2 - เรียก2, 3, 5, 8และc, d, e, f ว่าอะไร (มุมภายใน) - เรียก1, 4, 6, 7และa, b, g, hว่าอะไร (มุมภายนอก) - เรียก2 กับ 8,3 กับ 5, c กับ fและ d กับ e ว่าอะไร (มุมแย้ง) ขั้นสอน 4. ครูและนักเรียนร่วมกันสนทนาเกี่ยวกับมุมแย้ง โดยครูใช้คำถาม ดังนี้ - นักเรียนคิดว่าเส้นตรงสองเส้น ถ้ามีเส้นตรงตัดแล้วนอกจากจะเกิดมุมภายในบนข้างเดียวกัน ของเส้นตัดแล้วยังเกิดมุมอะไรขึ้นอีก (มุมแย้ง) 5. ครูยกตัวอย่างอธิบายเกี่ยวกับความสัมพันธ์ของเส้นขนานกับมุมแย้งทีละกรณี โดยครูใช้คำถาม ดังนี้
29 กำหนดเส้นตรงสองเส้นโดยที่ // และมีเส้นตรง ตัดกัน ที่จุด X และ Y ดังนี้ - จากรูป สิ่งที่กำหนดให้คืออะไร (เส้นตรงเส้นหนึ่งตัดเส้นตรงสองเส้นที่ขนานกัน) - เท่ากับเท่าใด เพราะเหตุใด (180° เพราะเป็นขนาดของมุมตรง) - เท่ากับเท่าใด เพราะเหตุใด (180° เพราะมุมภายในบนข้างเดียวกันของเส้นตัด รวมกันได้ 180° ) - = เพราะเหตุใด (ต่างเท่ากับ 180° ) - เพราะเหตุใด (จากข้อ 4) - มีลักษณะเป็นมุมประเภทใด (มุมแย้ง) - สรุปได้ว่าอย่างไร (ถ้ามีเส้นตรงสองเส้นขนานกัน และมีเส้นตัด แล้วมุมแย้งมีขนาดเท่ากัน) 6. ครูอธิบายบทนิยามของเส้นขนาดและมุมแย้ง ดังนี้ บทนิยาม เส้นตรงสองเส้นขนานกันก็ต่อเมื่อมีระยะห่างเท่ากันตลอด ทฤษฎีบท ถ้าเส้นตรงสองเส้นขนานกันและมีเส้นตัด แล้วมุมแย้งจะมีขนาดเท่ากัน 7. ครูกำหนดรูปภาพเส้นตรงสองเส้นและมีเส้นตัด แล้วให้นักเรียนสำรวจว่ามุมคู่ใดเป็นมุมแย้ง ได้แก่ 1. 2)
30 8. ครูถามนักเรียนเพิ่มเติมว่า จากรูปที่ 1) และ 2) ส่วนของเส้นตรงคู่ใดขนานกัน ( // ) 9. ครูให้นักเรียนพิจารณาเส้นตรงสองเส้นที่มีเส้นตรงเส้นหนึ่งตัดบนกระดาน ดังนี้ 10. จากนั้นครูเลือกผู้แทนนักเรียน 4 คน ออกมาเขียนแสดงว่ามุมคู่ใดเป็นมุมแย้งกันบ้าง โดยครูและ นักเรียนร่วมกันตรวจสอบความถูกต้อง 11. ครูให้นักเรียนช่วยกันทำใบงานที่ 3.3 เส้นขนานและมุมแย้ง : 1 จากนั้นให้นักเรียนร่วมกัน ตรวจสอบความถูกต้องของการทำใบงานและครูอธิบายเพิ่มเติมในส่วนที่ยังบกพร่องอยู่ ขั้นสรุป 12. นักเรียนและครูร่วมกันสรุปความรู้ที่เรียนไป โดยครูใช้การถาม – ตอบ เพื่อแนะแนวทางนักเรียน จนได้เป็นข้อสรุป ดังนี้ บทนิยาม เส้นตรงสองเส้นขนานกันก็ต่อเมื่อมีระยะห่างเท่ากันตลอด ทฤษฎีบท ถ้าเส้นตรงสองเส้นขนานกันและมีเส้นตัด แล้วมุมแย้งจะมีขนาดเท่ากัน 12. นักเรียนประเมินตนเองและสรุปองค์ความรู้ที่ได้จากกิจกรรมการเรียนรู้ 7. สื่อและแหล่งการเรียนรู้ 1. สื่อการเรียนรู้ 1.1 ใบงานที่ 3.3 เส้นขนานและมุมแย้ง : 1 1.2 หนังสือเรียนรายวิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 เล่ม 1 (สสวท.) 2. แหล่งการเรียนรู้ 2.1 ห้องปฏิบัติการคณิตศาสตร์ 2.2 ห้องสมุดโรงเรียนพันดอนวิทยา 2.3 เว็บไซต์ www.google.com/ความเท่ากันทุกประการ
31 8. การวัดและประเมินผล จุดประสงค์การเรียนรู้ วิธีการวัด และ ประเมินผล เครื่องมือ เกณฑ์การ ประเมิน ด้านความรู้ (K) อธิบายบทนิยามของเส้นขนาน และมุมแย้งได้ ตรวจ แบบฝึกหัด ใบงานที่ 3.3 เส้นขนานและมุมแย้ง : 1 ถูกต้อง ร้อยละ 70 ขึ้นไป ด้านทักษะ/กระบวนการ (P) เขียนแสดงว่ามุมคู่ใดเป็นมุมแย้ง เมื่อกำหนดให้เส้นตรงเส้นหนึ่งตัด เส้นตรงคู่หนึ่งได้ ตรวจ แบบฝึกหัด ใบงานที่ 3.3 เส้นขนานและมุมแย้ง : 1 ถูกต้อง ร้อยละ 70 ขึ้นไป ด้านคุณลักษณะที่พึงประสงค์ (A) แสดงพฤติกรรมการมีความมุ่งมั่น ในการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ การสังเกต และ การตอบ คำถาม แบบประเมินพฤติกรรมการ เรียนรู้ด้านคุณลักษณะอันพึ่ง ประสงค์รายหน่วย ผ่านเกณฑ์ใน ระดับปานกลาง ขึ้นไป
32 บันทึกผลหลังการสอน 1. ผลการเรียนการสอน 1.1 การประเมินด้านความรู้(K) .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. ............……………………………………………………………………..................................................................................... 1.2 การประเมินด้านทักษะ/กระบวนการ (P) .............................................................................................................................................................................. ..................................................................................................................................................................... ......... ............……………………………………………………………………................................................................................... 1.3 การประเมินด้านคุณลักษณะที่พึงประสงค์ (A) .............................................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ................. ............…………………………………………………………………….................................................................................... 2. ปัญหาและอุปสรรค ............................................................................................................................. ................................................. .............................................................................................................................................................................. ............……………………………………………………………………..................................................................................... .............................................................................................................................................................................. 3. แนวทางแก้ไขปัญหา ....................................................................................................... ....................................................................... ............................................................................................................................. ................................................. ............……………………………………………………………………..................................................................................... .............................................................................................................. .............................................................. ลงชื่อ .............................................................. (นายวรเศรษฐ แก้วคำปอด) นักศึกษาปฏิบัติการสอนในสถานศึกษา วันที่ ......... เดือน .................... พ.ศ. .............
33 ความคิดเห็นและข้อเสนอแนะของครูพี่เลี้ยงและหัวหน้ากลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. ลงชื่อ................................................................ (นางอัจฉริยาพร ลมอ่อน) ครูพี่เลี้ยง/หัวหน้ากลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ วันที่ ......... เดือน ................. พ.ศ. ............ ความคิดเห็นของหัวหน้าสถานศึกษา/ผู้ที่ได้รับมอบหมาย ⬜ อนุญาตให้ใช้สอนได้ ⬜ ไม่อนุญาตให้ใช้สอน เนื่องจาก........................................................................................... ................................................................................................................................................................. .........................................………………………………………………………………………………………………………….. ลงชื่อ.................................................................. (นายสถาพร เดชศิริ) ตำแหน่ง ผู้อำนวยการโรงเรียนพันดอนวิทยา วันที่ .......... เดือน ...................... พ.ศ. ..............
34 ใบงานที่ 3.3 เส้นขนานและมุมแย้ง : 1 วิชา คณิตศาสตร์พื้นฐาน รหัสวิชา ค22102 ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 คำชี้แจง : ให้นักเรียนตอบคำถามต่อไปนี้ลงในช่องว่าง 1. ให้นักเรียนพิจารณารูปต่อไปนี้ 2. ให้นักเรียนหาค่าของตัวแปรในแต่ละข้อจากรูปต่อไปนี้ 1) 2) 3)
35 ใบงานที่ 3.3 เส้นขนานและมุมแย้ง : 1 วิชา คณิตศาสตร์พื้นฐาน รหัสวิชา ค22102 ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 คำชี้แจง : ให้นักเรียนตอบคำถามต่อไปนี้ลงในช่องว่าง 1. ให้นักเรียนพิจารณารูปต่อไปนี้ 2. ให้นักเรียนหาค่าของตัวแปรในแต่ละข้อจากรูปต่อไปนี้ 1) 2) 3) มุม a = 45o มุม x = 180o - 120o = 60o ดังนั้นมุม x =60o มุม b = 35o
36 แบบประเมินใบงานที่ 3.3 หน่วยการเรียนรู้ที่ 3 เรื่อง เส้นขนาน ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2/....... โรงเรียนพันดอนวิทยา ต.พันดอน อ.กุมภวาปีจ.อุดรธานี คำชี้แจง : โปรดทำเครื่องหมาย ✓ ในช่องการประเมินพฤติกรรมที่ปรากฏตามความเป็นจริง เลขที่ ชื่อ-สกุล จุดประสงค์การเรียนรู้ รวมคะแนน (6 คะแนน) ด้านความรู้ (K) ด้านทักษะ/กระบวนการ (P) 3 2 1 0 3 2 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23
37 เลขที่ ชื่อ-สกุล จุดประสงค์การเรียนรู้ รวมคะแนน (6 คะแนน) ด้านความรู้ (K) ด้านทักษะ/กระบวนการ (P) 3 2 1 0 3 2 1 0 24 25 26 27 28 29 30 เกณฑ์การประเมิน คะแนน 5 – 6 ระดับ ดีมาก คะแนน 3 – 4 ระดับ ปานกลาง คะแนน 1 – 2 ระดับ พอใช้ คะแนน 0 ระดับ ปรับปรุง จำนวนนักเรียนที่ผ่าน ด้านคุณลักษณะอันพึ่งประสงค์(A).................คน คิดเป็นร้อยละ ................ จำนวนนักเรียนที่ไม่ผ่าน ด้านคุณลักษณะอันพึ่งประสงค์(A).................คน คิดเป็นร้อยละ ................ ลงชื่อ ………………………………………......ผู้ประเมิน (นายวรเศรษฐ แก้วคำปอด) วันที่.............เดือน.......................พ.ศ...............
38 เกณฑ์การให้คะแนนใบงานที่ 3.3 เรื่อง เส้นขนานและมุมแย้ง : 1 จุดประสงค์การ เรียนรู้เชิง พฤติกรรม ตัวบ่งชี้ เกณฑ์การให้คะแนน 3 ดีมาก 2 ปานกลาง 1 ปรับปรุง 0 ไม่ถึงเกณฑ์ ด้านความรู้ (K) อธิบายบทนิยาม ของเส้นขนาน และมุมแย้งได้ การตรวจ แบบฝึกหัด อธิบายบทนิยาม ของเส้นขนาน และแย้งได้ ถูกต้องสมบูรณ์ อธิบายบท นิยามของเส้น ขนานและแย้ง ได้ถูกต้อง โดยมี ครูอธิบายและ ให้คำแนะนำ บางครั้ง อธิบายบท นิยามของเส้น ขนานและแย้ง ได้บางส่วน โดย มีครูอธิบายและ ให้คำแนะนำ บางครั้ง ไม่มีหรือไม่พบ ร่องรอยของ การอธิบายบท นิยามของเส้น ขนานและแย้ง ได้ ด้านทักษะ/ กระบวนการ (P) เขียนแสดงว่า มุมคู่ใดเป็นมุม แย้ง เมื่อ กำหนดให้ เส้นตรงเส้นหนึ่ง ตัดเส้นตรงคู่ หนึ่งได้ การตรวจ แบบฝึกหัด เขียนแสดงว่ามุม คู่ใดเป็นมุมแย้ง เมื่อกำหนดให้ เส้นตรงเส้นหนึ่ง ตัดเส้นตรงคู่หนึ่ง ได้อย่างถูกต้อง และแม่นยำด้วย ตนเอง พร้อมทั้ง อธิบายการเขียน ให้เพื่อนเข้าใจได้ เขียนแสดงว่า มุมคู่ใดเป็นมุม แย้ง เมื่อ กำหนดให้ เส้นตรงเส้นหนึ่ง ตัดเส้นตรงคู่ หนึ่งได้อย่าง ถูกต้องโดยมีครู อธิบายและให้ คำแนะนำ บางครั้ง เขียนแสดงว่า มุมคู่ใดเป็นมุม แย้ง เมื่อ กำหนดให้ เส้นตรงเส้นหนึ่ง ตัดเส้นตรงคู่ หนึ่งได้ถูกต้อง บางส่วนโดยมี ครูอธิบายและ ให้คำแนะนำ บางครั้ง ไม่มีหรือไม่พบ ร่องรอยของ การเขียนแสดง ว่ามุมคู่ใดเป็น มุมแย้ง เมื่อ กำหนดให้ เส้นตรงเส้น หนึ่งตัด เส้นตรงคู่หนึ่ง ได้
39 แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 31 รหัสวิชา ค22102 วิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 หน่วยการเรียนรู้ที่ 3 เส้นขนาน ภาคเรียนที่ 2 ปีการศึกษา 2565 เรื่อง เส้นขนานและมุมแย้ง : 2 เวลา 1 ชั่วโมง สอนโดย นายวรเศรษฐ แก้วคำปอด กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ โรงเรียนพันดอนวิทยา องค์การบริหารส่วนจังหวัดอุดรธานี 1. มาตรฐานการเรียนรู้/ตัวชี้วัด มาตรฐานการเรียนรู้ มาตรฐาน ค 2.2 เข้าใจและวิเคราะห์รูปเรขาคณิต สมบัติของรูปเรขาคณิต ความสัมพันธ์ระหว่าง รูปเรขาคณิต และทฤษฎีบททางเรขาคณิต และนำไปใช้ ตัวชี้วัด ค 2.2 ม.2/2 นำความรู้เกี่ยวกับสมบัติของเส้นขนานและรูปสามเหลี่ยมไปใช้ในการแก้ปัญหา คณิตศาสตร์ 2. สาระสำคัญ บทนิยาม เส้นตรงสองเส้นขนานกันก็ต่อเมื่อมีระยะห่างเท่ากันตลอด ทฤษฎีบท ถ้าเส้นตรงสองเส้นขนานกันและมีเส้นตัด แล้วมุมแย้งจะมีขนาดเท่ากัน 3. จุดประสงค์การเรียนรู้เมื่อเรียนจบเรื่องนี้แล้วนักเรียนสามารถ 1. ด้านความรู้ (K) อธิบายบทนิยามของเส้นขนานและมุมแย้งได้ 2. ด้านทักษะ/กระบวนการ (P) นำสมบัติของมุมแย้งมาใช้อธิบายได้อย่างสมเหตุสมผล 3. ด้านคุณลักษณะที่พึงประสงค์ (A) แสดงพฤติกรรมการมีความมุ่งมั่นในการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ 4. สมรรถนะสำคัญของผู้เรียน 1. ความสามารถในการสื่อสาร 2. ความสามารถในการคิด 3. ความสามารถในการแก้ปัญหา 4. ความสามารถในการใช้ทักษะชีวิต 5. ความสามารถในการใช้เทคโนโลยี
40 5. สาระการเรียนรู้ เส้นขนานและมุมแย้ง 6. การจัดกิจกรรมการเรียนรู้ ขั้นนำ 1. ครูชี้แจ้งจุดประสงค์การเรียนรู้ให้นักเรียนทราบ 2. ครูใช้คำถามทบทวนบทเรียน ดังนี้ - เส้นตรงสองเส้นที่อยู่บนระนาบเดียวกัน ขนานกัน ก็ต่อเมื่อใด (เส้นตรงสองเส้นที่อยู่บนระนาบ เดียวกัน ขนานกัน ก็ต่อเมื่อ เส้นตรงทั้งสองเส้นนั้นไม่ตัดกัน) - เมื่อเส้นตรงเส้นหนึ่งตัดเส้นตรงคู่หนึ่ง เส้นตรงคู่นั้นขนานกัน ก็ต่อเมื่อใด (เมื่อเส้นตรงเส้นหนึ่ง ตัดเส้นตรงคู่หนึ่ง เส้นตรงคู่นั้นขนานกัน ก็ต่อเมื่อขนาดของมุมภายในที่อยู่บนข้างเดียวกันของเส้นตัดรวมกัน เท่ากับ 180 องศา) - ถ้าว่า นักเรียนทราบขนาดของมุมแย้งที่เกิดจากเส้นตรงเส้นหนึ่งตัดเส้นตรงสองเส้น นักเรียน สามารถบอกได้หรือไม่ว่าเส้นตรงนั้นขนานกันหรือไม่ (สามารถบอกได้) ขั้นสอน 3. ครูยกตัวอย่างอธิบายเกี่ยวกับเส้นตรงสองเส้นขนานกันหรือไม่ โดยใช้มุมแย้งที่กำหนดในการ ตรวจสอบ และตั้งคำถามกระตุ้นความคิดของนักเรียน ดังนี้ ตัวอย่างที่ 1 กำหนด และ มี เป็นเส้นตัด มี เท่ากับ ขนานกับ หรือไม่ - จากรูปสิ่งที่กำหนดให้คืออะไร (เส้นตรง XY ตัดเส้นตรง KL และ MN) - สิ่งที่จะต้องพิสูจน์คืออะไร (เส้นตรงสองเส้นขนานกันหรือไม่) - + เท่ากับเท่าใด (180 องศา) - เท่ากับ หรือไม่ (เท่ากัน) - + เท่ากับเท่าใด (180 องศา) 4. ครูยกตัวอย่างเพิ่มเติมดังนี้ กำหนด // เป็นเส้นตรงสอง ที่มี เป็นเส้นตัด และ = บนกระดาน ดังนี้
41 - จากรูปสิ่งที่โจทย์กำหนดให้คืออะไร (ส่วนของเส้นตรง XY ตัดเส้นตรง AB และ CD) - สิ่งที่จะต้องพิสูจน์คืออะไร (เส้นตรงสองเส้นขนานกันหรือไม่) - + เท่ากับเท่าใด (180° ) - เท่ากับ หรือไม่ (เท่ากัน) - + เท่ากับเท่าใด (180° ) - และ ขนานกันหรือไม่ (ขนานกัน เพราะมุมภายในบนข้างเดียวกัน รวมกันได้ 180° ) - สามารถสรุปได้หรือไม่ว่า “ถ้าเส้นตรงเส้นหนึ่งตัดเส้นตรงคู่หนึ่งทำให้ขนาดของมุมแย้งเท่ากัน แล้ว เส้นตรงคู่นั้นขนานกัน” (ได้) 5. ครูให้นักเรียนร่วมกันสรุปเกี่ยวกับเส้นตรงคู่หนึ่งที่ขนานกันและมีเส้นตรงเส้นหนึ่งตัด ดังนี้ถ้า เส้นตรงคู่หนึ่งขนานกันและมีเส้นตรงเส้นหนึ่งตัดแล้ว มุมแย้งที่เกิดขึ้นจะมีขนาดเท่ากัน 6. ครูกำหนดโจทย์เกี่ยวกับเส้นขนานกับมุมแย้งบนกระดาน ดังนี้ จากรูปที่กำหนดให้ จงพิสูจน์ว่า // 7. จากนั้นให้นักเรียนแต่ละคนพิสูจน์โดยใช้ความสัมพันธ์ข้างต้น โดยใครคิดวิธีการพิสูจน์ได้ก่อนให้ ออกไปแสดงวิธีการพิสูจน์บนกระดาน ถ้าพิสูจน์ได้ถูกต้องจะได้รับคะแนนพิเศษเพิ่มเติม โดยครูและนักเรียน ร่วมกันตรวจสอบความถูกต้อง 8. ครูให้นักเรียนช่วยกันทำใบงานที่ 3.4 เส้นขนานและมุมแย้ง : 2 จากนั้นให้นักเรียนร่วมกันตรวจสอบ ความถูกต้องของการทำใบงานและครูอธิบายเพิ่มเติมในส่วนที่ยังบกพร่องอยู่ ขั้นสรุป 9. นักเรียนและครูร่วมกันสรุปความรู้ที่เรียนไป โดยครูใช้การถาม – ตอบ เพื่อแนะแนวทางนักเรียนจน ได้เป็นข้อสรุป ดังนี้
42 บทนิยาม เส้นตรงสองเส้นขนานกันก็ต่อเมื่อมีระยะห่างเท่ากันตลอด ทฤษฎีบท ถ้าเส้นตรงสองเส้นขนานกันและมีเส้นตัด แล้วมุมแย้งจะมีขนาดเท่ากัน 10. นักเรียนประเมินตนเองและสรุปองค์ความรู้ที่ได้จากกิจกรรมการเรียนรู้ 7. สื่อและแหล่งการเรียนรู้ 1. สื่อการเรียนรู้ 1.1 ใบงานที่ 3.4 เส้นขนานและมุมแย้ง : 2 1.2 หนังสือเรียนรายวิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 เล่ม 1 (สสวท.) 2. แหล่งการเรียนรู้ 2.1 ห้องปฏิบัติการคณิตศาสตร์ 2.2 ห้องสมุดโรงเรียนพันดอนวิทยา 2.3 เว็บไซต์ www.google.com/ความเท่ากันทุกประการ 8. การวัดและประเมินผล จุดประสงค์การเรียนรู้ วิธีการวัด และ ประเมินผล เครื่องมือ เกณฑ์การ ประเมิน ด้านความรู้ (K) อธิบายบทนิยามของเส้นขนาน และมุมแย้งได้ ตรวจ แบบฝึกหัด ใบงานที่ 3.4 เส้นขนานและมุมแย้ง : 2 ถูกต้อง ร้อยละ 70 ขึ้นไป ด้านทักษะ/กระบวนการ (P) นำสมบัติของมุมแย้งมาใช้ อธิบายได้อย่างสมเหตุสมผล ตรวจ แบบฝึกหัด ใบงานที่ 3.4 เส้นขนานและมุมแย้ง : 2 ถูกต้อง ร้อยละ 70 ขึ้นไป ด้านคุณลักษณะที่พึงประสงค์ (A) แสดงพฤติกรรมการมีความ มุ่งมั่นในการแก้ปัญหาทาง คณิตศาสตร์ การสังเกต และ การตอบ คำถาม แบบประเมินพฤติกรรมการเรียนรู้ ด้านคุณลักษณะอันพึ่งประสงค์ราย หน่วย ผ่านเกณฑ์ใน ระดับปานกลาง ขึ้นไป
43 บันทึกผลหลังการสอน 1. ผลการเรียนการสอน 1.1 การประเมินด้านความรู้(K) .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. ............……………………………………………………………………..................................................................................... 1.2 การประเมินด้านทักษะ/กระบวนการ (P) .............................................................................................................................................................................. ..................................................................................................................................................................... ......... ............……………………………………………………………………................................................................................... 1.3 การประเมินด้านคุณลักษณะที่พึงประสงค์ (A) .............................................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ................. ............…………………………………………………………………….................................................................................... 2. ปัญหาและอุปสรรค ............................................................................................................................. ................................................. .............................................................................................................................................................................. ............……………………………………………………………………..................................................................................... ............................................................................................................. ................................................................. 3. แนวทางแก้ไขปัญหา .............................................................................................................................................................................. ............................................................................................................................. ................................................. ............……………………………………………………………………..................................................................................... .............................................................................................................. .............................................................. ลงชื่อ .............................................................. (นายวรเศรษฐ แก้วคำปอด) นักศึกษาปฏิบัติการสอนในสถานศึกษา วันที่ ......... เดือน .................... พ.ศ. .............
44 ความคิดเห็นและข้อเสนอแนะของครูพี่เลี้ยงและหัวหน้ากลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. ลงชื่อ................................................................ (นางอัจฉริยาพร ลมอ่อน) ครูพี่เลี้ยง/หัวหน้ากลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ วันที่ ......... เดือน ................. พ.ศ. ............ ความคิดเห็นของหัวหน้าสถานศึกษา/ผู้ที่ได้รับมอบหมาย ⬜ อนุญาตให้ใช้สอนได้ ⬜ ไม่อนุญาตให้ใช้สอน เนื่องจาก........................................................................................... ................................................................................................................................................................. .........................................………………………………………………………………………………………………………….. ลงชื่อ.................................................................. (นายสถาพร เดชศิริ) ตำแหน่ง ผู้อำนวยการโรงเรียนพันดอนวิทยา วันที่ .......... เดือน ...................... พ.ศ. ..............
45 ใบงานที่ 3.4 เส้นขนานและมุมแย้ง : 2 วิชา คณิตศาสตร์พื้นฐาน รหัสวิชา ค22102 ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 ค ำชี้แจง : ใหน้กัเรียนตอบคา ถามต่อไปน้ี 1. กำหนดให้ // และ ตัดกับ และ ที่จุด E และ F ตามลำดับ 2. กำหนดให้ // จงหาขนาดของมุม 3. กำหนดให้ // จงหาขนาดของมุม x
46 ใบงานที่ 3.4 เส้นขนานและมุมแย้ง : 2 วิชา คณิตศาสตร์พื้นฐาน รหัสวิชา ค22102 ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 คำชี้แจง : ให้นักเรียนตอบคำถามต่อไปนี้ 1. กำหนดให้ // และ ตัดกับ และ ที่จุด E และ F ตามลำดับ 2. กำหนดให้ // จงหาขนาดของมุม 3. กำหนดให้ // จงหาขนาดของมุม x
47 แบบประเมินใบงานที่ 3.4 หน่วยการเรียนรู้ที่ 3 เรื่อง เส้นขนาน ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2/....... โรงเรียนพันดอนวิทยา ต.พันดอน อ.กุมภวาปีจ.อุดรธานี คำชี้แจง : โปรดทำเครื่องหมาย ✓ ในช่องการประเมินพฤติกรรมที่ปรากฏตามความเป็นจริง เลขที่ ชื่อ-สกุล จุดประสงค์การเรียนรู้ รวมคะแนน (6 คะแนน) ด้านความรู้ (K) ด้านทักษะ/กระบวนการ (P) 3 2 1 0 3 2 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23
48 เลขที่ ชื่อ-สกุล จุดประสงค์การเรียนรู้ รวมคะแนน (6 คะแนน) ด้านความรู้ (K) ด้านทักษะ/กระบวนการ (P) 3 2 1 0 3 2 1 0 24 25 26 27 28 29 30 เกณฑ์การประเมิน คะแนน 5 – 6 ระดับ ดีมาก คะแนน 3 – 4 ระดับ ปานกลาง คะแนน 1 – 2 ระดับ พอใช้ คะแนน 0 ระดับ ปรับปรุง จำนวนนักเรียนที่ผ่าน ด้านคุณลักษณะอันพึ่งประสงค์(A).................คน คิดเป็นร้อยละ ................ จำนวนนักเรียนที่ไม่ผ่าน ด้านคุณลักษณะอันพึ่งประสงค์(A).................คน คิดเป็นร้อยละ ................ ลงชื่อ ………………………………………......ผู้ประเมิน (นายวรเศรษฐ แก้วคำปอด) วันที่.............เดือน.......................พ.ศ...............
49 เกณฑ์การให้คะแนนใบงานที่ 3.4 เรื่อง เส้นขนานและมุมแย้ง : 2 จุดประสงค์การ เรียนรู้เชิง พฤติกรรม ตัวบ่งชี้ เกณฑ์การให้คะแนน 3 ดีมาก 2 ปานกลาง 1 ปรับปรุง 0 ไม่ถึงเกณฑ์ ด้านความรู้ (K) อธิบายบทนิยาม ของเส้นขนาน และมุมแย้งได้ การตรวจ แบบฝึกหัด อธิบายบทนิยาม ของเส้นขนาน และแย้งได้ ถูกต้องสมบูรณ์ อธิบายบทนิยาม ของเส้นขนาน และแย้งได้ ถูกต้อง โดยมีครู อธิบายและให้ คำแนะนำ บางครั้ง อธิบายบทนิยาม ของเส้นขนาน และแย้งได้ บางส่วน โดยมี ครูอธิบายและ ให้คำแนะนำ บางครั้ง ไม่มีหรือไม่ พบร่องรอย ของการ อธิบายบท นิยามของ เส้นขนาน และแย้งได้ ด้านทักษะ/ กระบวนการ (P) นำสมบัติของมุม แย้งมาใช้อธิบาย ได้อย่าง สมเหตุสมผล การตรวจ แบบฝึกหัด นำสมบัติของมุม แย้งมาใช้อธิบาย ได้อย่างถูกต้อง และแม่นยำด้วย ตนเอง พร้อมทั้ง อธิบายการเขียน ให้เพื่อนเข้าใจได้ นำสมบัติของมุม แย้งมาใช้อธิบาย ได้อย่างถูกต้อง โดยมีครูอธิบาย และให้ คำแนะนำ บางครั้ง นำสมบัติของมุม แย้งมาใช้อธิบาย ได้ถูกต้อง บางส่วนโดยมีครู อธิบายและให้ คำแนะนำ บางครั้ง ไม่มีหรือไม่ พบร่องรอย ของการนำ สมบัติของ มุมแย้งมาใช้ อธิบายได้
50 แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 32 รหัสวิชา ค22102 วิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 หน่วยการเรียนรู้ที่ 3 เส้นขนาน ภาคเรียนที่ 2 ปีการศึกษา 2565 เรื่อง เส้นขนานและมุมภายนอกกับมุมภายใน : 1 เวลา 1 ชั่วโมง สอนโดย นายวรเศรษฐ แก้วคำปอด กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ โรงเรียนพันดอนวิทยา องค์การบริหารส่วนจังหวัดอุดรธานี 1. มาตรฐานการเรียนรู้/ตัวชี้วัด มาตรฐานการเรียนรู้ มาตรฐาน ค 2.2 เข้าใจและวิเคราะห์รูปเรขาคณิต สมบัติของรูปเรขาคณิต ความสัมพันธ์ระหว่าง รูปเรขาคณิต และทฤษฎีบททางเรขาคณิต และนำไปใช้ ตัวชี้วัด ค 2.2 ม.2/2 นำความรู้เกี่ยวกับสมบัติของเส้นขนานและรูปสามเหลี่ยมไปใช้ในการแก้ปัญหา คณิตศาสตร์ 2. สาระสำคัญ เส้นขนานและมุมภายนอกกับมุมภายใน กล่าวคือ ถ้าเส้นตรงของเส้นขนานกันและมีเส้นตัด แล้วมุม ภายนอกและมุมภายในที่อยู่ตรงข้ามบนข้างเดียวกันของเส้นตัดมีขนาดเท่ากัน 3. จุดประสงค์การเรียนรู้เมื่อเรียนจบเรื่องนี้แล้วนักเรียนสามารถ 1. ด้านความรู้ (K) อธิบายบทนิยามของเส้นขนานและมุมภายนอกกับมุมภายในได้ 2. ด้านทักษะ/กระบวนการ (P) หาขนาดของมุมโดยใช้มุมภายนอกและมุมภายในที่เกิดจากเส้นตรงตัดเส้นขนานได้อย่างถูกต้อง 3. ด้านคุณลักษณะที่พึงประสงค์ (A) แสดงพฤติกรรมการมีความมุ่งมั่นในการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ 4. สมรรถนะสำคัญของผู้เรียน 1. ความสามารถในการสื่อสาร 2. ความสามารถในการคิด 3. ความสามารถในการแก้ปัญหา 4. ความสามารถในการใช้ทักษะชีวิต 5. ความสามารถในการใช้เทคโนโลยี
51 5. สาระการเรียนรู้ เส้นขนานและมุมภายนอกกับมุมภายใน 6. การจัดกิจกรรมการเรียนรู้ ขั้นนำ 1. ครูชี้แจ้งจุดประสงค์การเรียนรู้ให้นักเรียนทราบ 2. ครูใช้คำถามให้นักเรียนร่วมกันแสดงความคิดเห็น ดังนี้ นักเรียนคิดว่าเส้นตรงสองเส้น ถ้ามีเส้นตรงเส้นหนึ่งตัดแล้ว จะเกิดมุมอะไรได้บ้าง (มุมภายในบนข้าง เดียวกันของเส้นตัด มุมภายนอกและมุมแย้ง) ขั้นสอน 3. ครูแสดงตัวอย่างเพิ่มเติมบนกระดาน ดังนี้ กำหนด // เป็นเส้นตรงสอง ที่มี เป็นเส้นตัดบนกระดาน ดังนี้ 4. ครูให้นักเรียนร่วมกันแสดงความคิดเห็นเกี่ยวกับมุมภายในและมุมภายนอกที่อยู่บนข้างเดียวกันของ เส้นตัด โดยครูใช้คำถาม ดังนี้ - มุมคู่ใดบ้างที่เป็นมุมภายในและมุมภายนอกที่อยู่บนข้างเดียวกันของเส้นตัด ( เป็น มุมภายนอกและ เป็นมุมภายในบนข้างเดียวกันของเส้นตัด , เป็นมุมภายนอกและ เป็นมุมภายใน บนข้างเดียวกันของเส้นตัด ) 5. ครูกำหนด // มี เป็นเส้นตัดบนกระดาน ดังนี้
52 ครูและนักเรียนร่วมกันพิสูจน์ว่า = และ = ดังนี้ - = และ = (มุมแย้ง) - = และ = (มุมตรงข้ามของเส้นตัดมีขนาดเท่ากัน) - = และ = (จากข้อ 1 และ 2) 6. ครูอธิบายเพิ่มเติม ว่ามุมดังกล่าว เป็นมุมภายนอกและมุมภายในบนข้างเดียวกันของเส้นตัด แล้วให้ นักเรียนพิสูจน์ = และ = ลงในสมุดโดยมีครูคอยให้คำแนะนำตามสถานการณ์ในห้องเรียน 7. ครูนำแนวคิดที่ได้จากนักเรียนมาอธิบายเกี่ยวกับเส้นขนานและมุมภายในกับมุมภายนอก ดังนี้ เส้นขนานและมุมภายนอกกับมุมภายใน บทนิยาม ถ้าเส้นตรงของเส้นขนานกันและมีเส้นตัด แล้วมุมภายนอกและมุมภายในที่อยู่ ตรงข้ามบนข้างเดียวกันของเส้นตัดมีขนาดเท่ากัน 8. ครูนำเสนอตัวอย่างการหาขนาดของมุมโดยใช้เส้นขนานและมุมภายนอกกับมุมภายใน ดังนี้ ตัวอย่าง กำหนดให้ // และมี เป็นเส้นตัด ดังรูป จงหาค่าของ x วิธีทำ เนื่องจาก // และมี เป็นเส้นตัด จะได้ = (ถ้าเส้นตรงสองเส้นขนานกันและมีเส้นตัด แล้วมุม ภายนอกกับมุมภายในที่อยู่ตรงข้ามบนข้างเดียวกัน ของเส้นตัดมีขนาดเท่ากัน) ดังนั้น 2x + 3 = 65 (แทน ด้วย 2x + 3 และ ด้วย 65) นั่นคือ x = 31 ตอบ 31 9. ครูให้นักเรียนช่วยกันทำใบงานที่ 3.5 เส้นขนานและมุมภายนอกกับมุมภายใน : 1จากนั้นให้นักเรียน ร่วมกันตรวจสอบความถูกต้องของการทำใบงานและครูอธิบายเพิ่มเติมในส่วนที่ยังบกพร่องอยู่
53 ขั้นสรุป 9. นักเรียนและครูร่วมกันสรุปความรู้ที่เรียนไป โดยครูใช้การถาม – ตอบ เพื่อแนะแนวทางนักเรียนจน ได้เป็นข้อสรุป ดังนี้ บทนิยาม เส้นตรงสองเส้นขนานกันก็ต่อเมื่อมีระยะห่างเท่ากันตลอด ทฤษฎีบท ถ้าเส้นตรงสองเส้นขนานกันและมีเส้นตัด แล้วมุมแย้งจะมีขนาดเท่ากัน 10. นักเรียนประเมินตนเองและสรุปองค์ความรู้ที่ได้จากกิจกรรมการเรียนรู้ 7. สื่อและแหล่งการเรียนรู้ 1. สื่อการเรียนรู้ 1.1 ใบงานที่ 3.5 เส้นขนานและมุมภายนอกกับมุมภายใน : 1 1.2 หนังสือเรียนรายวิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 เล่ม 1 (สสวท.) 2. แหล่งการเรียนรู้ 2.1 ห้องปฏิบัติการคณิตศาสตร์ 2.2 ห้องสมุดโรงเรียนพันดอนวิทยา 2.3 เว็บไซต์ www.google.com/ความเท่ากันทุกประการ
54 8. การวัดและประเมินผล จุดประสงค์การเรียนรู้ วิธีการวัด และ ประเมินผล เครื่องมือ เกณฑ์การ ประเมิน ด้านความรู้ (K) อธิบายบทนิยามของเส้นขนานและ มุมภายนอกกับมุมภายในได้ ตรวจ แบบฝึกหัด ใบงานที่ 3.5 เส้นขนานและมุมภายนอกกับ มุมภายใน : 1 ถูกต้อง ร้อยละ 70 ขึ้นไป ด้านทักษะ/กระบวนการ (P) หาขนาดของมุมโดยใช้มุมภายนอก และมุมภายในที่เกิดจากเส้นตรงตัด เส้นขนานได้อย่างถูกต้อง ตรวจ แบบฝึกหัด ใบงานที่ 3.5 เส้นขนานและมุมภายนอกกับ มุมภายใน : 1 ถูกต้อง ร้อยละ 70 ขึ้นไป ด้านคุณลักษณะที่พึงประสงค์ (A) แสดงพฤติกรรมการมีความมุ่งมั่นใน การแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ การสังเกต และ การตอบ คำถาม แบบประเมินพฤติกรรมการ เรียนรู้ด้านคุณลักษณะอันพึ่ง ประสงค์รายหน่วย ผ่านเกณฑ์ใน ระดับปานกลาง ขึ้นไป
55 บันทึกผลหลังการสอน 1. ผลการเรียนการสอน 1.1 การประเมินด้านความรู้(K) .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. ............……………………………………………………………………..................................................................................... 1.2 การประเมินด้านทักษะ/กระบวนการ (P) .............................................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................................. . ............……………………………………………………………………................................................................................... 1.3 การประเมินด้านคุณลักษณะที่พึงประสงค์ (A) .............................................................................................................................................................................. ..................................................................................................................................................................... ......... ............…………………………………………………………………….................................................................................... 2. ปัญหาและอุปสรรค ............................................................................................................................. ................................................. .............................................................................................................................................................................. ............……………………………………………………………………..................................................................................... .............................................................................................................................................................................. 3. แนวทางแก้ไขปัญหา .............................................................................................................................................................................. ............................................................................................................................. ................................................. ............……………………………………………………………………..................................................................................... .............................................................................................................. .............................................................. ลงชื่อ .............................................................. (นายวรเศรษฐ แก้วคำปอด) นักศึกษาปฏิบัติการสอนในสถานศึกษา วันที่ ......... เดือน .................... พ.ศ. .............
56 ความคิดเห็นและข้อเสนอแนะของครูพี่เลี้ยงและหัวหน้ากลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. ลงชื่อ................................................................ (นางอัจฉริยาพร ลมอ่อน) ครูพี่เลี้ยง/หัวหน้ากลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ วันที่ ......... เดือน ................. พ.ศ. ............ ความคิดเห็นของหัวหน้าสถานศึกษา/ผู้ที่ได้รับมอบหมาย ⬜ อนุญาตให้ใช้สอนได้ ⬜ ไม่อนุญาตให้ใช้สอน เนื่องจาก........................................................................................... ................................................................................................................................................................. .........................................………………………………………………………………………………………………………….. ลงชื่อ.................................................................. (นายสถาพร เดชศิริ) ตำแหน่ง ผู้อำนวยการโรงเรียนพันดอนวิทยา วันที่ .......... เดือน ...................... พ.ศ. ..............
57 ใบงานที่ 3.5 เส้นขนานและมุมภายนอกกับมุมภายใน : 1 วิชา คณิตศาสตร์พื้นฐาน รหัสวิชา ค22102 ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 คำชี้แจง : ให้นักเรียนตอบคำถามต่อไปนี้ 1. จงหาขนาดของมุมจากโจทย์ที่กำหนดให้ต่อไปนี้ 1) กำหนดให้ // จงหาค่า x 2) กำหนดให้ // จงหาค่า x 3) กำหนดให้ // จงหาค่า y 4) กำหนด // จงหาค่า x
58 เฉลยใบงานที่ 3.5 เส้นขนานและมุมภายนอกกับมุมภายใน : 1 วิชา คณิตศาสตร์พื้นฐาน รหัสวิชา ค22102 ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 คำชี้แจง : ให้นักเรียนตอบคำถามต่อไปนี้ 1. จงหาขนาดของมุมจากโจทย์ที่กำหนดให้ต่อไปนี้ 1) กำหนดให้ // จงหาค่า x 2) กำหนดให้ // จงหาค่า x 3) กำหนดให้ // จงหาค่า y 4) กำหนด // จงหาค่า x 80 15 49 65
59 แบบประเมินใบงานที่ 3.5 หน่วยการเรียนรู้ที่ 3 เรื่อง เส้นขนาน ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2/....... โรงเรียนพันดอนวิทยา ต.พันดอน อ.กุมภวาปีจ.อุดรธานี คำชี้แจง : โปรดทำเครื่องหมาย ✓ ในช่องการประเมินพฤติกรรมที่ปรากฏตามความเป็นจริง เลขที่ ชื่อ-สกุล จุดประสงค์การเรียนรู้ รวมคะแนน (6 คะแนน) ด้านความรู้ (K) ด้านทักษะ/กระบวนการ (P) 3 2 1 0 3 2 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23
60 เลขที่ ชื่อ-สกุล จุดประสงค์การเรียนรู้ รวมคะแนน (6 คะแนน) ด้านความรู้ (K) ด้านทักษะ/กระบวนการ (P) 3 2 1 0 3 2 1 0 24 25 26 27 28 29 30 เกณฑ์การประเมิน คะแนน 5 – 6 ระดับ ดีมาก คะแนน 3 – 4 ระดับ ปานกลาง คะแนน 1 – 2 ระดับ พอใช้ คะแนน 0 ระดับ ปรับปรุง จำนวนนักเรียนที่ผ่าน ด้านคุณลักษณะอันพึ่งประสงค์(A).................คน คิดเป็นร้อยละ ................ จำนวนนักเรียนที่ไม่ผ่าน ด้านคุณลักษณะอันพึ่งประสงค์(A).................คน คิดเป็นร้อยละ ................ ลงชื่อ ………………………………………......ผู้ประเมิน (นายวรเศรษฐ แก้วคำปอด) วันที่.............เดือน.......................พ.ศ...............
61 เกณฑ์การให้คะแนนใบงานที่ 3.5 เรื่อง เส้นขนานและมุมภายนอกกับมุมภายใน : 1 จุดประสงค์การ เรียนรู้เชิง พฤติกรรม ตัวบ่งชี้ เกณฑ์การให้คะแนน 3 ดีมาก 2 ปานกลาง 1 ปรับปรุง 0 ไม่ถึงเกณฑ์ ด้านความรู้ (K) อธิบายบทนิยาม ของเส้นขนาน และมุมภายนอก กับมุมภายในได้ การตรวจ แบบฝึกหัด อธิบายบทนิยาม ของเส้นขนาน และมุมภายนอก กับมุมภายในได้ ถูกต้องสมบูรณ์ อธิบายบท นิยามของเส้น ขนานและมุม ภายนอกกับมุม ภายในได้ ถูกต้อง โดยมี ครูอธิบายและ ให้คำแนะนำ บางครั้ง อธิบายบท นิยามของเส้น ขนานและมุม ภายนอกกับมุม ภายในได้ บางส่วน โดยมี ครูอธิบายและ ให้คำแนะนำ บางครั้ง ไม่มีหรือไม่พบ ร่องรอยของ การอธิบาย เส้นขนานและ มุมภายนอก กับมุมภายใน ได้ ด้านทักษะ/ กระบวนการ (P) หาขนาดของมุม โดยใช้มุม ภายนอกและมุม ภายในที่เกิด จากเส้นตรงตัด เส้นขนานได้ อย่างถูกต้อง การตรวจ แบบฝึกหัด คำนวณหาขนาด ของมุมโดยใช้มุม ภายนอกและมุม ภายในที่เกิดจาก เส้นตรงตัดเส้น ขนานได้นำอย่าง ถูกต้องและ แม่นยำด้วย ตนเอง พร้อมทั้ง อธิบายการเขียน ให้เพื่อนเข้าใจได้ คำนวณหา ขนาดของมุม โดยใช้มุม ภายนอกและ มุมภายในที่เกิด จากเส้นตรงตัด เส้นขนานได้ อย่างถูกต้อง โดยมีครูอธิบาย และให้ คำแนะนำ บางครั้ง คำนวณหา ขนาดของมุม โดยใช้มุม ภายนอกและ มุมภายในที่เกิด จากเส้นตรงตัด เส้นขนานได้ ถูกต้องบางส่วน โดยมีครูอธิบาย และให้ คำแนะนำ บางครั้ง ไม่มีหรือไม่พบ ร่องรอยของ การคำนวณหา ขนาดของมุม โดยใช้มุม ภายนอกและ มุมภายในที่ เกิดจาก เส้นตรงตัดเส้น ขนานได้
62 แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 33 รหัสวิชา ค22102 วิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 หน่วยการเรียนรู้ที่ 3 เส้นขนาน ภาคเรียนที่ 2 ปีการศึกษา 2565 เรื่อง เส้นขนานและมุมภายนอกกับมุมภายใน : 2 เวลา 1 ชั่วโมง สอนโดย นายวรเศรษฐ แก้วคำปอด กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ โรงเรียนพันดอนวิทยา องค์การบริหารส่วนจังหวัดอุดรธานี 1. มาตรฐานการเรียนรู้/ตัวชี้วัด มาตรฐานการเรียนรู้ มาตรฐาน ค 2.2 เข้าใจและวิเคราะห์รูปเรขาคณิต สมบัติของรูปเรขาคณิต ความสัมพันธ์ระหว่าง รูปเรขาคณิต และทฤษฎีบททางเรขาคณิต และนำไปใช้ ตัวชี้วัด ค 2.2 ม.2/2 นำความรู้เกี่ยวกับสมบัติของเส้นขนานและรูปสามเหลี่ยมไปใช้ในการแก้ปัญหา คณิตศาสตร์ 2. สาระสำคัญ เส้นขนานและมุมภายนอกกับมุมภายใน กล่าวคือ ถ้าเส้นตรงของเส้นขนานกันและมีเส้นตัด แล้วมุม ภายนอกและมุมภายในที่อยู่ตรงข้ามบนข้างเดียวกันของเส้นตัดมีขนาดเท่ากัน 3. จุดประสงค์การเรียนรู้เมื่อเรียนจบเรื่องนี้แล้วนักเรียนสามารถ 1. ด้านความรู้ (K) อธิบายบทนิยามของเส้นขนานและมุมภายนอกกับมุมภายในได้ 2. ด้านทักษะ/กระบวนการ (P) นำสมบัติของมุมภายนอกและมุมภายในไปใช้อธิบายได้อย่างสมเหตุสมผล 3. ด้านคุณลักษณะที่พึงประสงค์ (A) แสดงพฤติกรรมการมีความมุ่งมั่นในการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ 4. สมรรถนะสำคัญของผู้เรียน 1. ความสามารถในการสื่อสาร 2. ความสามารถในการคิด 3. ความสามารถในการแก้ปัญหา 4. ความสามารถในการใช้ทักษะชีวิต 5. ความสามารถในการใช้เทคโนโลยี
63 5. สาระการเรียนรู้ เส้นขนานและมุมภายนอกกับมุมภายใน 6. การจัดกิจกรรมการเรียนรู้ ขั้นนำ 1. ครูชี้แจ้งจุดประสงค์การเรียนรู้ให้นักเรียนทราบ 2. ครูใช้คำถามให้นักเรียนร่วมกันแสดงความคิดเห็น ดังนี้ นักเรียนคิดว่าเส้นขนานและมุมภายนอกกับมุมภายในเกี่ยวข้องกันอย่างไร (ทฤษฎีบท ถ้าเส้นตรงสอง เส้นขนานกันและมีเส้นตัด แล้วมุมภายนอกและมุมภายในที่อยู่ตรงข้ามบนข้างเดียวกันของเส้นตัด มีขนาด เท่ากัน) 3. นักเรียนศึกษาการให้เหตุผลเกี่ยวกับมุมภายนอกและมุมภายในด้วยตนเอง โดยครูเป็นผู้นำเสนอแก่ ผู้เรียน กำหนดให้ // มี ตัด และ ที่จุด M และ N ตามลำดับ จงพิสูจน์ว่า = , = , = และ = ขั้นสอน 4. นักเรียนให้เหตุผลเกี่ยวกับมุมภายนอกและมุมภายใน ดังนี้ กำหนดให้ // มี ตัด และ ที่จุด M และ N ตามลำดับ ต้องการพิสูจน์ว่า = , = , = และ = พิสูจน์ 1) // (กำหนดให้) 2) = (เส้นตรงตัดเส้นคู่ขนาน แล้วมุมแย้งมีขนาดเท่ากัน) 3) = (เส้นตรงสองเส้นตัดกัน แล้วมุมตรงข้ามมีขนาดเท่ากัน) ดังนั้น = (สมบัติการเท่ากัน) ในทำนองเดียวกัน เราสามารถพิสูจน์ได้ว่า = , = และ =
64 5. ครูยกตัวอย่าง เพื่อสร้างความเข้าใจเพิ่มเติม แล้วให้นักเรียนร่วมกันพิสูจน์ว่า // โดยครู คอยให้คำแนะนำในขั้นตอนต่างๆดังนี้ ตัวอย่างที่1 กำหนด และ ที่มี เป็นเส้นตัดโดยมี พิสูจน์ว่า // วิธีทำ ต้องการพิสูจน์ว่า // พิสูจน์ 1. (เป็นมุมตรง) 2. (กำหนดให้) 3. (จากข้อ1แทน เป็น ) 4. เนื่องจาก และ เป็นมุมภายในที่อยู่บนข้างเดียวกันของเส้นตัด 5. // (ถ้าเส้นตรงเส้นหนึ่งตัดเส้นตรงคู่หนึ่ง ทำให้มุม ภายในที่อยู่บนข้างเดียวกันของเส้นตัดรวมกัน ได้180° แล้วเส้นตรงคู่นั้นขนานกัน) 6. ครูให้นักเรียนช่วยกันทำใบงานที่ 3.6 เส้นขนานและมุมภายนอกกับมุมภายใน : 2จากนั้นให้ นักเรียนร่วมกันตรวจสอบความถูกต้องของการทำใบงานและครูอธิบายเพิ่มเติมในส่วนที่ยังบกพร่องอยู่ ขั้นสรุป 7. นักเรียนและครูร่วมกันสรุปความรู้ที่เรียนไป โดยครูใช้การถาม – ตอบ เพื่อแนะแนวทางนักเรียนจน ได้เป็นข้อสรุป ดังนี้ เส้นขนานและมุมภายนอกกับมุมภายใน กล่าวคือ ถ้าเส้นตรงของเส้นขนานกันและมีเส้นตัด แล้วมุม ภายนอกและมุมภายในที่ 8. นักเรียนประเมินตนเองและสรุปองค์ความรู้ที่ได้จากกิจกรรมการเรียนรู้
65 7. สื่อและแหล่งการเรียนรู้ 1. สื่อการเรียนรู้ 1.1 ใบงานที่ 3.6 เส้นขนานและมุมภายนอกกับมุมภายใน : 2 1.2 หนังสือเรียนรายวิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 เล่ม 1 (สสวท.) 2. แหล่งการเรียนรู้ 2.1 ห้องปฏิบัติการคณิตศาสตร์ 2.2 ห้องสมุดโรงเรียนพันดอนวิทยา 2.3 เว็บไซต์ www.google.com/ความเท่ากันทุกประการ 8. การวัดและประเมินผล จุดประสงค์การเรียนรู้ วิธีการวัด และ ประเมินผล เครื่องมือ เกณฑ์การ ประเมิน ด้านความรู้ (K) อธิบายบทนิยามของเส้นขนาน และมุมภายนอกกับมุมภายในได้ ตรวจ แบบฝึกหัด ใบงานที่ 3.6 เส้นขนานและมุมภายนอกกับมุม ภายใน : 2 ถูกต้อง ร้อยละ 70 ขึ้นไป ด้านทักษะ/กระบวนการ (P) นำสมบัติของมุมภายนอกและ มุมภายในไปใช้อธิบายได้อย่าง สมเหตุสมผล ตรวจ แบบฝึกหัด ใบงานที่ 3.6 เส้นขนานและมุมภายนอกกับมุม ภายใน : 2 ถูกต้อง ร้อยละ 70 ขึ้นไป ด้านคุณลักษณะที่พึงประสงค์ (A) แสดงพฤติกรรมการมีความ มุ่งมั่นในการแก้ปัญหาทาง คณิตศาสตร์ การสังเกต และ การตอบ คำถาม แบบประเมินพฤติกรรมการ เรียนรู้ด้านคุณลักษณะอันพึ่ง ประสงค์รายหน่วย ผ่านเกณฑ์ใน ระดับปานกลาง ขึ้นไป
66 บันทึกผลหลังการสอน 1. ผลการเรียนการสอน 1.1 การประเมินด้านความรู้(K) .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. ............……………………………………………………………………..................................................................................... 1.2 การประเมินด้านทักษะ/กระบวนการ (P) .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. ............……………………………………………………………………................................................................................... 1.3 การประเมินด้านคุณลักษณะที่พึงประสงค์ (A) .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. ............…………………………………………………………………….................................................................................... 2. ปัญหาและอุปสรรค .......................................................................................................................................... .................................... .............................................................................................................................................................................. ............……………………………………………………………………..................................................................................... .............................................................................................................................................................................. 3. แนวทางแก้ไขปัญหา .................................................................................................................... .......................................................... ............................................................................................................................. ................................................. ............……………………………………………………………………..................................................................................... .............................................................................................................. .............................................................. ลงชื่อ .............................................................. (นายวรเศรษฐ แก้วคำปอด) นักศึกษาปฏิบัติการสอนในสถานศึกษา วันที่ ......... เดือน .................... พ.ศ. .............
67 ความคิดเห็นและข้อเสนอแนะของครูพี่เลี้ยงและหัวหน้ากลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. ลงชื่อ................................................................ (นางอัจฉริยาพร ลมอ่อน) ครูพี่เลี้ยง/หัวหน้ากลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ วันที่ ......... เดือน ................. พ.ศ. ............ ความคิดเห็นของหัวหน้าสถานศึกษา/ผู้ที่ได้รับมอบหมาย ⬜ อนุญาตให้ใช้สอนได้ ⬜ ไม่อนุญาตให้ใช้สอน เนื่องจาก........................................................................................... ................................................................................................................................................................. .........................................………………………………………………………………………………………………………….. ลงชื่อ.................................................................. (นายสถาพร เดชศิริ) ตำแหน่ง ผู้อำนวยการโรงเรียนพันดอนวิทยา วันที่ .......... เดือน ...................... พ.ศ. ..............
68 ใบงานที่ 3.6 เส้นขนานและมุมภายนอกกับมุมภายใน : 2 วิชา คณิตศาสตร์พื้นฐาน รหัสวิชา ค22102 ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 คำชี้แจง : ให้นักเรียนตอบคำถามต่อไปนี้ 1. จากรูป กำหนดให้ // และ // และ AM = MB จงพิสูจน์ว่า ∆ACM ≅ ∆MDB พิสูจน์ 1) // และ // (โจทย์กำหนดให้) 2) .................. (มุมภายนอกและมุมภายในที่อยู่ตรงข้ามบนข้าง เดียวกันของเส้นตัด) 3) .................. (..................................................................................) 4) AM = .................... (โจทย์กำหนดให้) 5) ∆ACM ≅ ................... (...................................................................................) 2. กำหนดให้ // และ จงแสดงว่า // พิสูจน์ // มี เป็นเส้นตัด ( ) (เป็นมุมภายนอกของเส้นคู่ขนานกับเส้นตัด) = (มุมภายนอกและมุมภายในที่อยู่ตรงข้ามบนข้างเดียวกัน ของเส้นตัดมีขนาดเท่ากัน) แต่ (โจทย์กำหนดให้) = (สมบัติของการเท่ากัน) ดังนั้น // มี เป็นมุมภายใน และ เป็นมุมภายนอกที่มีขนานเท่ากัน
69 เฉลยใบงานที่ 3.6 เส้นขนานและมุมภายนอกกับมุมภายใน : 2 วิชา คณิตศาสตร์พื้นฐาน รหัสวิชา ค22102 ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 คำชี้แจง : ให้นักเรียนตอบคำถามต่อไปนี้ 1. จากรูป กำหนดให้ // และ // และ AM = MB จงพิสูจน์ว่า ∆ACM ≅ ∆MDB พิสูจน์ 1) // และ // (โจทย์กำหนดให้) 2) (มุมภายนอกและมุมภายในที่อยู่ตรงข้ามบนข้าง เดียวกันของเส้นตัด) 3) (มุมภายนอกและมุมภายในที่อยู่ตรงข้ามบนข้างเดียวกันของเส้นตัด) 4) AM = MB (โจทย์กำหนดให้) 5) △ACM ≅ △MDB (จากข้อ2,3,4 และสมบัติของรูปสามเหลี่ยมที่ เท่ากันทุกประการแบบ มุม–ด้าน–มุม) 2. กำหนดให้ // และ จงแสดงว่า // พิสูจน์ // มี เป็นเส้นตัด (เป็นมุมภายในของเส้นคู่ขนานกับเส้นตัด) (เป็นมุมภายนอกของเส้นคู่ขนานกับเส้นตัด) = (มุมภายนอกและมุมภายในที่อยู่ตรงข้ามบนข้างเดียวกันของเส้นตัดมีขนาดเท่ากัน) แต่ (โจทย์กำหนดให้) (สมบัติของการเท่ากัน) ดังนั้น // มี เป็นมุมภายใน และ เป็นมุมภายนอกที่มีขนานเท่ากัน
70 แบบประเมินใบงานที่ 3.6 หน่วยการเรียนรู้ที่ 3 เรื่อง เส้นขนาน ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2/....... โรงเรียนพันดอนวิทยา ต.พันดอน อ.กุมภวาปีจ.อุดรธานี คำชี้แจง : โปรดทำเครื่องหมาย ✓ ในช่องการประเมินพฤติกรรมที่ปรากฏตามความเป็นจริง เลขที่ ชื่อ-สกุล จุดประสงค์การเรียนรู้ รวมคะแนน (6 คะแนน) ด้านความรู้ (K) ด้านทักษะ/กระบวนการ (P) 3 2 1 0 3 2 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23
71 เลขที่ ชื่อ-สกุล จุดประสงค์การเรียนรู้ รวมคะแนน (6 คะแนน) ด้านความรู้ (K) ด้านทักษะ/กระบวนการ (P) 3 2 1 0 3 2 1 0 24 25 26 27 28 29 30 เกณฑ์การประเมิน คะแนน 5 – 6 ระดับ ดีมาก คะแนน 3 – 4 ระดับ ปานกลาง คะแนน 1 – 2 ระดับ พอใช้ คะแนน 0 ระดับ ปรับปรุง จำนวนนักเรียนที่ผ่าน ด้านคุณลักษณะอันพึ่งประสงค์(A).................คน คิดเป็นร้อยละ ................ จำนวนนักเรียนที่ไม่ผ่าน ด้านคุณลักษณะอันพึ่งประสงค์(A).................คน คิดเป็นร้อยละ ................ ลงชื่อ ………………………………………......ผู้ประเมิน (นายวรเศรษฐ แก้วคำปอด) วันที่.............เดือน.......................พ.ศ...............