1.เอกสารประกอบการสอนวิชาฟิสิกส์พื้นฐาน 65

1

เอกสารประกอบการเรยี นการสอน

(ฉบับปรบั ปรงุ ครัง้ ท่ี 3)

ฟิสิกสพ์ นื้ ฐาน (Basic Physics)

รหัสวชิ า 2000-1301
หลกั สูตรประกาศนียบตั รวชิ าชีพ (ปวช.) พุทธศกั ราช 2565
ของสำนกั งานคณะกรรมการการอาชีวศึกษา กระทรวงศกึ ษาธิการ

หอ้ งเรียน classroom

ผู้สอน ครสู าวิตรี มารอด โทร 086-3316800
โรงเรียนจิตรลดาวชิ าชีพ สถาบนั เทคโนโลยีจิตรลดา
กระทรวงการอดุ มศึกษา วิทยาศาสตร์ วิจัยและนวัตกรรม

ชื่อ-สกลุ ........................................................................................เลขที.่ ...................
สาขา....................................................................................ชัน้ ปวช. ......................

2

2000-1301 ฟิสกิ สพ์ ้ืนฐาน 1-2–2
(Basic Physics )

จดุ ประสงค์รายวชิ า
1. มคี วามรู้ ความเขา้ ใจเก่ียวกับปริมาณทางฟสิ กิ ส์ และการเคลอ่ื นทแี่ บบตา่ ง ๆ
2. มีความรู้ ความเข้าใจเกยี่ วกับการ แรง สมดุล งาน กำลงั และพลงั งาน
3. มีความรู้ ความเข้าใจเกย่ี วกับการ การชน และโมเมนตัม
4. สามารถใชท้ ักษะการคำนวณ การทดลอง และสามารถนำไปประยกุ ต์ใชใ้ นวิชาชพี ช่างอุตสาหกรรมได้
5. มเี จตคตทิ ่ดี ตี ่อวิชาฟิสิกส์ และกจิ นสิ ยั ที่ดีในการทำงาน

สมรรถนะรายวิชา
1. แสดงความรแู้ ละปฏิบตั เิ กี่ยวกับปรมิ าณทางฟสิ ิกส์
2. แสดงความรแู้ ละปฏิบัตเิ กี่ยวกบั การเคลื่อนทแี่ บบตา่ ง ๆ
3. แสดงความรู้และปฏบิ ตั ิเกี่ยวกบั แรง สมดุล
4. แสดงความรแู้ ละปฏิบัติเก่ียวกบั งาน กำลัง และพลงั งาน
5. แสดงความรแู้ ละปฏบิ ัตเิ กี่ยวกบั การชน และโมเมนตัม
6. แสดงพฤติกรรม เจตคติ และกิจนิสัยทดี่ ใี นการปฏิบัตงิ านด้วยความถูกต้องและเหมาะสม

คำอธบิ ายรายวิชา
การศึกษาและปฏิบัติเกีย่ วกบั พื้นฐานทีส่ ำคัญในวิชาฟิสกิ ส์ ให้ความรเู้ กยี่ วกับ ระดับ ขนาด เลขนัยสำคญั

และหนว่ ย ปริมาณสเกลารแ์ ละเวกเตอร์ ในวิชาฟสิ กิ ส์ การเคลือ่ นท่แี บบตา่ ง ๆ แรง สมดลุ สถิต สมดุลจลน์
กลศาสตรเ์ บ้อื งต้น งาน กำลงั และพลังงาน กฎการอนุรักษ์ต่าง ๆ โมเมนตัม การดล แรงดล และการชน โดยนำ
หลกั การไปประยกุ ต์ใช้ในวิชาชีพชา่ งอุตสาหกรรม การเรยี นการสอนเน้น ปฏิบัติ ออกแบบจำลอง ทดลอง มีความ
เข้าใจ บรรยาย อภปิ รายและนาํ ไปใช้ได้อย่างถกู ต้องตามหลักวิชา

3

กำหนดการสอน (Course Syllabus)

ฟิสกิ สพ์ ืน้ ฐาน (Basic Physics) รหสั วชิ า 2000-1301 ท-ป-น ( 1-2-2 )

สัปดาหท์ ี่ ช่ือหน่วยการเรียนรู้ จำนวน
ชั่วโมง
1 - แจ้งวตั ถุประสงคร์ ายวิชา / - เกณฑก์ ารวัดผลประเมนิ ผล
- แจง้ ระบบที่ใช้เรียนออนไลน์Zoom/Google Classroom/Microsoft Teams 3
- หนว่ ยที่ 1 หน่วยและเวกเตอร์
3
2 - หน่วยที่ 1 หนว่ ยและเวกเตอร์ (กจิ กรรม Active 1 / สอบเก็บคะแนน) 3
3
3 - หนว่ ยท่ี 2 ปรมิ าณฟิสกิ ส์ 3
3
4 - หน่วยท่ี 2 ปริมาณฟิสิกส์ (กจิ กรรม Active 2 / สอบเก็บคะแนน) 3
3
5 - หน่วยท่ี 3 แรงและสมดลุ ของแรง 3
3
6 - หน่วยที่ 3 แรงและสมดุล (กิจกรรม Active 3 / สอบเกบ็ คะแนน) 3
3
7 - หน่วยท่ี 4 การเคลื่อนทแ่ี นวราบและแนวด่ิง 3
8 - หน่วยที่ 4 การเคลื่อนที่แนวราบและแนวด่งิ (กจิ กรรม Active 1/สอบเก็บคะแนน) 3
9 สอบกลางภาคเรียนที่ 1 / 2563 (หนว่ ยที่ 1-4 ) 3
3
10 - หน่วยที่ 5 การเคลื่อนทแ่ี บบวงกลม (กิจกรรม Active 4 /สอบเก็บคะแนน) 3
11 - หนว่ ยที่ 6 การเคลื่อนท่ีแบบโพรเจกไทล์ (กจิ กรรม Active 5/สอบเก็บคะแนน) 3
54
12 - หน่วยที่ 7 การเคล่อื นทแ่ี บบซิมเปลิ ฮารโ์ มนิค(กจิ กรรม Active 6/สอบเก็บคะแนน)
13 - หนว่ ยที่ 5-7 นำเสนอกจิ กรรม (เก็บคะแนน)
14 - หน่วยท่ี 8 งาน กำลัง และพลังงาน

15 - หน่วยที่ 8 งาน กำลงั และพลังงาน (กิจกรรม Active 7 / สอบเกบ็ คะแนน)

16 - หนว่ ยที่ 9 โมเมนตัม

17 - หนว่ ยที่ 9 โมเมนตมั (กจิ กรรม Active 8 / สอบเกบ็ คะแนน)

18 สอบปลายภาคเรยี นที่ 2/2563 (หน่วยที่ 5-9 )
รวม

หมายเหตุ
1. สอบเก็บคะแนนทุกสัปดาหห์ ลงั สอนจบแตล่ ะหนว่ ยทาง Google Classroom แบบปรนยั และอัตนยั
2. สอบกลงภาค หนว่ ย ที่ 1-4 ทาง Zoom/Google Classroom/Microsoft Teams / ทีโ่ รงเรยี น
3. สอบปลายภาค หนว่ ยท่ี 5-9 ทาง Zoom/Google Classroom/Microsoft Teams / ท่โี รงเรยี น

เกณฑ์การให้คะแนน การวัดผลประเมนิ ผล ระดับคะแนนแบง่ ออกเป็น 6 ส่วน คะแนนรวม 100 คะแนน

1. ผลการเรยี นรู้ที่ดาดหวังคร้งั ท่ี 1 (สอบเก็บคะแนน) 20 คะแนน

2. จติ พสิ ัย (พฤติกรรมระหว่างเรียนและการเขา้ เรยี นทุกคร้งั ) 10 คะแนน

3. วัดผลกลางภาค 20 คะแนน

4. ผลการเรียนรูท้ ดี่ าดหวงั คร้ังที่ 2 (สอบเก็บคะแนน) 20 คะแนน

5. จติ พิสยั (พฤติกรรมระหวา่ งเรียนและการเขา้ เรียนทุกครัง้ ) 10 คะแนน

6. วดั ผลปลายภาค 20 คะแนน

4

เกณฑผ์ า่ นเวลาเรียน นกั ศึกษาต้องเข้าหอ้ งเรียนไมต่ ่ำกวา่ ร้อยละ 80 ของเวลาเรียนทงั้ หมด หรอื ได้ไม่เกนิ 15 คาบ

ระดบั คะแนนการใหร้ ะดบั ผลการเรยี นหลักสตู รการศึกษาขั้นพื้นฐาน พทุ ธศักราช 2551 ในการตัดสนิ เพือ่ ให้ระดบั ผลการ

เรยี นรายวิชาคิดจากคะแนนเตม็ 100 คะแนน โดยใชต้ วั เลขแสดงระดบั ผลการเรยี น เปน็ 8 ระดบั ดงั น้ี

0 หมายถงึ ผลการเรียนต่ำกว่าเกณฑ์ขน้ั ตำ่ ไดค้ ะแนนต่ำกว่า 50 คะแนน

1 หมายถงึ ผลการเรียนผา่ นเกณฑ์ข้นั ตำ่ ที่กำหนด ไดค้ ะแนน 50-54 คะแนน

1.5 หมายถงึ ผลการเรียนพอใช้ ได้คะแนน 55-59 คะแนน

2 หมายถงึ ผลการเรียนน่าพอใจ ไดค้ ะแนน 60-64 คะแนน

2.5 หมายถงึ ผลการเรียนค่อนขา้ งดี ไดค้ ะแนน 65-69 คะแนน

3 หมายถึง ผลการเรยี นดี ไดค้ ะแนน 70-74 คะแนน

3.5 หมายถงึ ผลการเรียนดีมาก ได้คะแนน 75-79 คะแนน

4 หมายถงึ ผลการเรียนดีเยี่ยม ได้คะแนนตัง้ แต่ 80 คะแนน ขึน้ ไป

มส หมายถึง นักเรยี นยังไมไ่ ด้รับการประเมินผล เนื่องจากมเี วลาไม่ถงึ 80% ของเวลาเรียนท้งั หมด

ร หมายถงึ นักเรยี นยังไมไ่ ด้รบั การประเมนิ ผล เนือ่ งจากไมส่ ่งงานท่ีได้รับมอบหมายหรอื ไม่ได้เข้าสอบ

ผ หมายถงึ นักเรยี นเขา้ ร่วมกิจกรรมพฒั นาผูเ้ รียนมเี วลาครบ 80 % ผา่ นการประเมินตามจุดประสงค์ท่ี

สำคัญของกจิ กรรม

มผ หมายถึง นกั เรยี นไม่ได้รับการประเมินกิจกรรมพัฒนาผู้เรียน มเี วลาเข้าร่วมกจิ กรรมไม่ครบ 80 % ไมผ่ า่ น

จดุ ประสงค์ทสี่ ำคัญของกิจกรรม

ข้อตกลงระหวา่ งเรยี น

1. เชค็ ชอ่ื เขา้ ห้องเรยี น โดยใช้ Ms Teams / zoom /Google Classroom หลักจากครเู รยี กนกั เรียน/นกั ศกึ ษา

เขา้ เรยี นในระบบออนไลน์ไปแลว้ 10 นาทแี รก หลงั จากน้ันถอื วา่ มาสายในคาบท่ี 1 ครูจะเช็คสถานะ (สาย

กับนร./นศ. คนน้นั )

2. ระหวา่ งครบู รรยาย โดยใช้ Ms Teams / zoom นักเรียน/นกั ศกึ ษา ควรปิดไมค์ และระหว่างเรยี น มีการ

ถาม-ตอบระหวา่ ง ให้นกั เรยี น/นักศึกษาเปิดไมค์ตอบ

3. ครูมีการซักถาม ตอบคำถาม ระหวา่ งเรยี น ครูเรยี กชอ่ื ใคร เกิน 3 คร้งั ถา้ ยังไม่ตอบ หกั 1 คะแนน (-1)

4. ถ้าไปเข้าหอ้ งน้ำ – ดม่ื นำ้ พิมพ์แจ้งครูในชอ่ ง โพสต/์ chat ของ Ms Teams / zoom

5. นกั เรยี น/นกั ศึกษา ต้องแต่งกายสภุ าพ ระหว่างเรียน (ไม่ถอดเสื้อเรยี นเฉพาะผู้ชาย ไม่ใส่เสื้อกล้ามเรียน)

6. ไม่นอนหลบั ในเวลาเรยี น ไมพ่ ูดทะลึง่ ลามก หยาบคาย

8. ทำแบบฝึกหดั Google Classroom ทคี่ รูใหท้ ำสง่ ครบทกุ ครั้ง ต้องไมเ่ กนิ วันเวลากำหนด

9. ถ้าไม่เขา้ ใจใหย้ กมือถาม เปดิ ไมค์สอบถาม

มรดก พ่อ-แม่

พ่อแม่ไม่มเี งินทองจะกองให้ จงตัง้ ใจ พากเพียร เรยี นหนงั สือ
หาวิชา ความรู้ เปน็ คมู่ ือ เพือ่ ยดึ ถือ เอาไว้ ใชเ้ ลี้ยงกาย
พอ่ กบั แม่ มีแต่ จะแกเ่ ฒ่า จะเล้ยี งเจ้า เรือ่ งไป น้นั อย่าหมาย
ใช้วิชา ช่วยตน ไปจนตาย ลกู สบาย แมก่ บั พ่อ กช็ ื่นใจ
พ่อกบั แม่ มีคุณ กบั ลูกมาก สูล้ ำบาก หาเลี้ยง จนโตใหญ่
ยอมอดยาก เพอื่ ลูก อยรู่ ่ำไป ถ้าลกู ได้ ตอบแทน แสนภูมใิ จ

สารบัญ 5

หวั ข้อ หนา้ ที่
หนา้ ปก 1
จดุ ประสงค์รายวชิ า 2
กำหนดการสอน 3
เกณฑ์การให้คะแนน 4
สารบัญ 5
หน่วยที่ 1 หนว่ ยและเวกเตอร์ 6

- แบบฝึกหดั /กจิ กรรม Active 1 17

หน่วยที่ 2 ปรมิ าณฟิสิกส์ 24

- แบบฝกึ หดั /กจิ กรรม Active 2 33

หนว่ ยที่ 3 แรงและสมดุลของแรง 44

- แบบฝกึ หดั /กจิ กรรม Active 3 47

หนว่ ยท่ี 4 การเคลื่อนที่แนวราบและแนวดิ่ง 51

- แบบฝึกหดั /กจิ กรรม Active 4.1 55
- แบบฝกึ หดั /กิจกรรม Active 4.2 64

หน่วยที่ 5 การเคลอ่ื นทแ่ี บบวงกลม 75
75
- แบบฝกึ หดั /กจิ กรรม Active 5

หน่วยที่ 6 การเคลอ่ื นทแ่ี บบโพรเจกไทล์

- แบบฝกึ หัด/กิจกรรม Active 6

หน่วยท่ี 7 การเคลื่อนทแ่ี บบซิมเปลิ ฮารโ์ มนิค

- แบบฝกึ หัด/กิจกรรม Active 7

หนว่ ยที่ 8 งาน กำลัง และพลังงาน
- แบบฝึกหดั
หนว่ ยที่ 9 โมเมนตัม

- แบบฝกึ หดั /กจิ กรรม Active 9

> แบบประเมนิ ผลการเรยี นรู้
> แบบสอบถามความพึงพอใจการจดั การเรียนการสอน

6

บทที่ 1 หน่วยและการวัด

Topics : 1. การวดั
2. หน่วยของการวดั

Main Idea : 1. การวดั เป็นวิธีการหาขนาดและปริมาณ เป็นกระบวนการหน่ึงในการหาครูวามรู้ทางวิทยาศาสตร์
เพื่อนาผลจากการวดั จากการทดลองไปวิเคราะหต์ ดั สินใจสรุปผลการทดลอง การวดั จึงมีความสาคญั เราจะตอ้ งใช้
เครื่องมือและวธิ ีการใหเ้ หมาะสมกบั ส่ิงท่ีเราจะวดั

2. หน่วยของการวดั การวดั ปริมาณตา่ ง ๆ จะมีลกั ษณะของสิ่งท่ีจะวดั แตกต่างกนั ออกไป เช่น การวดั
ความยาว การวดั มวล การวดั เวลา ฯลฯ ดงั น้นั หน่วยของการวดั จึงมีความแตกต่างกนั ออกไป หน่วยของการวดั ที
ใชใ้ นการศึกษาดา้ นวิทยาศาสตร์ เรียกวา่ ระบบเอสไอ
Behavioral Objectives

1. บอกลกั ษณะของการวดั ได้
2. บอกลกั ษณะหน่วยของปริมาณตา่ ง ๆ ได้

การวดั SI คาอุปสรรค
เลขนยั สาคญั
ระบบหน่วย
ระหวา่ งชาติ

หนว่ ยและการวดั

หน่วยและปรมิ าณต่างๆ เคร่อื งมือท่ใี ช่วดั

7

1. ความหมายของวิชาฟสิ กิ ส์
วิชาวิทยาศาสตร์ คอื วชิ าซง่ึ เนน้ ศกึ ษาเกี่ยวกับสิ่งต่าง ๆ ปรากฎการณ์ตา่ ง ๆ ในธรรมชาติ
วิชาวทิ ยาศาสตร์ อาจแบ่งไดเ้ ปน็ 2 สาขาหลกั ได้แก่
1.1 วิทยาศาสตร์ชีวภาพ เปน็ การศกึ ษาเฉพาะส่วนท่ีเกยี่ วกบั สิ่งมชี วี ติ
1.2 วิทยาศาสตร์กายภาพ เป็นการศกึ ษาเกี่ยวกับสงิ่ ไม่มชี ีวติ แบง่ ออกเป็นอีกหลายแขนง เช่น ฟสิ กิ ส์ เคมี ธรณวี ิทยา
ดาราศาสตร์ เปน็ ตน้
วิชาฟสิ ิกส์ เป็นวิชาวิทยาศาสตร์กายภาพแขนงหนึง่ ซึง่ เน้นศึกษาเก่ยี วกับปรากฎการณ์ธรรมชาติ เช่น ศึกษาเกยี่ วกบั คลื่น
แสง เสยี ง ไฟฟ้า แมเ่ หลก็ การเคลอ่ื นท่ี มวล แรง พลงั งาน โมเมนตัม เป็นตน้
ปริมาณใด ๆ ทางฟิสิกส์ แบ่งออกเปน็ 2 ชนิดดังนี้
1.1.1 ปรมิ าณสเกลาร(์ Scalar Quantities ) คือ ปรมิ าณท่ีมีแต่ขนาด กส็ ามารถให้ความหมายไดค้ รบถว้ น ไมจ่ ำเป็นต้อง
บอกทิศทาง เชน่ ระยะทาง 100 เมตร อตั ราเร็ว 20 เมตรตอ่ วนิ าที อตั ราเร่ง 5 เมตรต่อวนิ าท2ี มวล 1
กิโลกรมั อุณหภมู ิ 25 องศาเซลเซยี ส กระแสไฟฟ้า 2 แอมแปร์ พน้ื ที่ 200 ตารางเมตร ปริมาณ 100 ลูกบาศก์
เมตร และความร้อน 1 กิโลจลู เป็นตน้
1.1.2 ปรมิ าณเวกเตอร์ (Vector Quantities )คอื ปรมิ าณทบ่ี อกทั้งขนาดและทศิ ทาง เชน่ การกระจัด 10 เมตรไปทาง
ทศิ เหนือ ความเร็ว 80 กิโลเมตร/ชั่วโมงไปทางทศิ ตะวนั ออก ความเร่ง 5 เมตรตอ่ วินาท2ี ไปทางทิศใต้ นำ้ หนกั
200 นวิ ตนั แรง 100 นิวตัน

2. การวดั และความละเอยี ดในการวดั
ในการวัดปรมิ าณแตล่ ะคร้ัง ต้องเลือกใชเ้ ครอื่ งมอื ซง่ึ มคี วามละเอียดให้เหมาะสมกบั ส่งิ ทจี่ ะวัด
ไมบ้ รรทัดความละเอยี ดสเกล = 1 mm ความละเอียดการอ่าน = 0.1 mm
- การวดั (Measurement) คือ วธิ กี ารท่จี ะได้มาซงึ่ ข้อมลู ในการนำไปสรุปหรอื ต้งั กฎเกณฑท์ างวิทยาศาสตร์ การแสดงผล
การวัด มี 2 แบบ ดงั น้ี
1.1 แบบสเกล (Analog) เป็นรปู แบบการแสดงผลท่ใี ช้กนั มานานแลว้ จนถงึ ปจั จุบนั เช่น
สเกลของไมบ้ รรทดั สเกลของตาชง่ั สเกลบนกระบอกตวง สเกลบนหน้าปัดนาฬกิ าแบบเขม็

Analog Digital

1.2 แบบตวั เลข (Digital) เนื่องจากเทคโนโลยดี า้ นไมโครอิเล็กทรอนกิ สไ์ ด้พฒั นาอยา่ งรวดเร็วทำให้เครอ่ื งมือวดั หลายชนดิ

แสดงผลการวดั เปน็ ตวั เลข เชน่ นาฬิกาข้อมือ เคร่ืองชงั่ เทอรโ์ มมิเตอร์ เปน็ ต้น

สง่ิ ทม่ี ีผลกระทบต่อความถกู ตอ้ งของการวดั คอื

1. เครอ่ื งมอื วดั

2. วิธกี ารวดั

3. สิ่งแวดล้อมขณะทำการวดั

4. ผ้วู ดั

ค่าความคลาดเคล่ือน (Error) ในการทดลองใดๆ พบว่าคา่ ที่ทดลองแตกตา่ งไปจากคา่ แท้จรงิ หรือทฤษฏี แสดงว่ามีความ

คลาดเคลอ่ื นเกดิ ข้นึ สามารถเขยี นไดเ้ ปน็ ค่าที่แท้จริง = คา่ ที่ทดลองได้ ±คา่ ทเ่ี กิดจากความคลาดเคล่ือน จะบันทึกไว้ด้วย

เครื่องหมาย±เชน่ ความยาว 5.32±0.02 เมตร หมายถึง ความยาวเป็นไปได้ต้งั แต่ 5.30 เมตร ถึง 5.34 เมตร

ตวั อยา่ ง 1.1 (27.23 ± 0.11) + (20.11 ± 0.01) = 47.34 ± 0.12

8

เวอรเ์ นีย ความละเอียดการอ่าน = 0.1 mm
ไมโครมิเตอร์ ความละเอยี ดการอ่าน = 0.01 mm

หนว่ ยของการวัด

หนว่ ยฐานของระบบเอสไอ (The International System of Units ) ขอ้ มูลท่ีไดจ้ ากการวดั จะต้องมี

หน่วยกำกับไวเ้ สมอ เพื่อให้เราได้ทราบวา่ ข้อมูลทเ่ี ราสนใจนัน้ เป็นปริมาณอะไร แต่ปรมิ าณบางชนิดสามารถมหี นว่ ย

ได้หลายแบบซง่ึ มขี นาดใหญ่และขนาดเล็กต่างกัน เช่น ความยาว อาจจะเป็นเมตร มลิ ลเิ มตร หลา นิ้ว เซนติเมตร

ศอก วา เป็นต้น ดังน้นั จงึ มีการกำหนดหนว่ ยมาตรฐานเพื่อเปน็ หนว่ ยการทางวิทยาศาสตรท์ ่เี รียกว่า“หน่วยระหวา่ ง

ชาติ”หรอื เรยี กย่อแทนช่ือระบบวา่ SI หรือหน่วยเอสไอ(SI Unit )

ประกอบด้วย หน่วยฐาน หนว่ ยอนพุ นั ธ์ นอกจากนย้ี งั มีหนว่ ยเสรมิ ซ่งึ เปน็ หนว่ ยในการวัดมมุ โดยมี

รายละเอียดดังตอ่ ไปนี้

1. หนว่ ยฐาน เปน็ หนว่ ยหลักในระบบ SI มดี ้วยกัน ท้งั หมด 7 หนว่ ย

ปรมิ าณฐาน หน่วยฐาน สญั ลกั ษณ์

ความยาว (length) เมตร (metre) m
มวล (mass) กโิ ลกรมั (kilogram) kg
เวลา (time) วนิ าที (second) s
กระแสไฟฟา้ (electric current) แอมแปร์ (ampere) A
อุณหภูมพิ ลวตั (thermodynamic emperature) K
ปรมิ าณสาร (amount of substance) เคลวนิ (kelvin) mol
ความเข้มของการส่องสวา่ ง(luminous intensity) โมล (mole) cd
แคนเดลา (candela)

2. หนว่ ยอนุพันธ์ เป็นหนว่ ยซ่ึงมีหนว่ ยฐานหลายหน่วยมาเกยี่ วขอ้ งกนั

9

3. หนว่ ยเสรมิ (Supplementary units) ของระบบ SI มี 2 หนว่ ย ไดแ้ ก่
- เรเดยี น (rad) เปน็ หน่วยในการวัดมมุ ในระบบ 2 มติ ิ มนี ิยามว่า “มมุ จะเกดิ จากสว่ นโคง้ จากปลายของวตั ถุทห่ี มมุ ไป
ตอ่ รัศมขี องการหมุน”
- สเตอเรเดียน (sr) เปน็ หน่วยวดั มมุ ตนั เป็นมมุ ของกรวย ซ่ึงเปน็ 3 มติ ิ มีนยิ ามว่า “มมุ จะเกดิ จากพ้นื ทผี่ ิวของปาก
กรวยต่อรัศมยี กกำลังสอง”

แบบฝึกหดั ท่ี 1 การวัด

รปู ขอ้ 1-2 ขอ้ 4

1. จากรปู ก. ไม้บรรทัดมคี วามละเอียด 1 เซนตเิ มตร ความยาวของแท่งดินสอมีค่าเท่ากับกเ่ี ซนติเมตร

ก. 3.1 cm ข. 3.2 cm ค. 3.3 cm ง. 3.4 cm

2. จากรปู ข. ไมบ้ รรทัดมคี วามละเอียด 0.1 เซนตเิ มตร ความยาวของแท่งดนิ สอมคี า่ เท่ากบั กเี่ ซนติเมตร

ก. 3.31 cm ข. 3.32 cm ค. 3.33 cm ง. 3.34 cm

3. ถา้ วดั เสน้ ผา่ ศูนย์กลางของเหรยี ญอนั หนงึ่ ไดเ้ ทา่ กับ 2.542 เซนติเมตร นกั ศึกษาคดิ วา่ ใช้เคร่อื งมือชนิดใด

ก. ไมโครมเิ ตอร์ ข. เวอร์เนยี ร์ ค. ตลบั เมตร ง. ไมบ้ รรทัด

4. จากรูป ………………………….. เซนติเมตร

ฟงั กช์ ันตรโี กณมิติ เม่อื พิจารณา มุม A โดยมี AB เป็นดา้ นประชิดของมุม A

C BC เป็นด้านตรงข้ามของมุม A

AC เปน็ ดา้ นตรงขา้ มมมุ ฉาก A

จากรูป ABC มมี ุม B เปน็ มมุ ฉาก

AB = = = 1
ตารางตรโี กณมิติ


= = = 1



= = = = 1 =



มุม sin cos ten

30 1 √3 √3
2 2 3
1
45 √2 √2
2 2 √3
1
60 √3 2
2
0 3
90° 1 4
4 4
37° 3 5 3
5 3

53° 4 5

5

10

คำอปุ สรรค (Prefixes)(ตวั พหคุ ณู คือเลขสบิ ยกกำลงั บวกหรือลบ)เชน่ ระยะทาง 0.002 เมตร เขยี นเป็น 2 × 10−3
เมตร ตัวพหคุ ูณ 103 เสน้ ผมมีเส้นผา่ นศูนย์กลาง 0.0005 เมตร มีค่ากี่มิลลิเมตร เขียนเป็น 0.5 × 10−3เมตร หรอื
0.5 mm มวลขนาด 0.4 มลิ ลิกรมั มขี นาดกก่ี ิโลกรมั เขียนเป็น 0.4 mg หรือเท่ากบั 0.4 × 10−3

11

ทบทวนความรูเ้ ลขยกกำลังคณิตศาสตร์

ตวั อยา่ ง 100 = 102

1 = 1 = 10−2
100 102

105 × 102 = 102+5 = 107

105 × 10−2 = 105−2 = 103

105 ÷ 102 = 105−2 = 103

ให้สังเกตวา่

105 ÷ 105 = 105−5 = 100

105 = 1 และ 100 = 1
105

ตวั อย่างที่ 1 จงเปล่ยี นมวลโปรตอน 1.5 × 10−27กิโลกรมั ให้เปน็ พิโคกรมั

วธิ ที ำ มาจาก กิโล เปล่ียนไปเปน็ พิโค = 1.5×10−27(103) มวล =1.5 × 10−12 พิโคกรัม
(10−12)

ตัวอยา่ งท่ี 2 จงเปลี่ยนความยาว 3 มิลลิเมตร ให้เป็นไมโครเมตร

วธิ ีทำ มาจาก มลิ ลิ เปลย่ี นไปเป็น ไมโคร = 3×10−3 ความยาว = 3 × 103 ไมโครเมตร
(10−6)

โจทยฝ์ ึก 1. ให้เติมคำตอบท่ีถกู ต้องลงในช่องวา่ งตอ่ ไปน้ี

1.1 7.2 cm =……………………………………………………m

1.2 6.23 nm =……………………………………………………m

1.3 6.524 mg =……………………………………………………g

1.4 62.5 pg =……………………………………………………g

1.5 55.26 =……………………………………………………m

1.6 425 km =……………………………………………………m

1.7 0.0659 =……………………………………………………

1.8 0.0073 =……………………………………………………

1.9 3.3 × 103 =……………………………………………………m

2.0 7200 mg =……………………………………………………g

12

2. ใหเ้ ตมิ คำตอบที่ถูกตอ้ งลงในชอ่ งวา่ งต่อไปน้ี

2.1 7.23 × 10−5 Ω =……………………………………………………

2.2 4.2 × 10−8 =……………………………………………………

2.3 7.23 × 103 =……………………………………………………

2.4 6.5 × 105 =…………………………………………………… kg

2.5 5530 A =……………………………………………………

เลขนยั สำคัญ

คือตวั เลขท่ีไดจ้ ากเครื่องมือวัด เลขทไ่ี ดจ้ ากการอ่านค่าในการวัด เลขที่แนน่ อน (เลขท่ีอยูบ่ นสเกล) และ

เลขที่ไม่แน่นอน (เลขที่ไดจ้ ากการคาดเดา 1 ตัว)

หลักในการนบั จำนวนตัวของเลขนยั สำคัญ

1. เลขท่ไี มใ่ ชเ่ ลข 0 ทุกตวั ถอื เป็นเลขนยั สำคัญ

2. เลข 0 ทอี่ ยูห่ นา้ จำนวนท้งั หมดไมถ่ ือเป็นเลขนัยสำคัญ เช่น 0.00046 มีเลขนยั สำคญั 2 ตัว คือ4และ6 เท่านั้น

3. เลข 0 ท่อี ยู่กลางจำนวน ถอื เป็นเลขนัยสำคัญ เช่น 7.003 มเี ลขนยั สำคญั 4 ตวั คือ 7, 0 , 0 และ 3

4. กรณีท่ีเขียนจำนวนในรูปทศนิยม 0 ที่อย่ขู ้างหลัง ถือเป็นเลขนยั สำคญั

เชน่ 8.000 มีเลขนยั สำคญั 4 ตวั คือ 8 , 0 , 0 และ 0

5. ถา้ เขยี นจำนวนในรปู จำนวนเต็มธรรมดา ไม่มีทศนิยม เลข 0 ที่อยู่หลังจำนวนไม่ถอื เป็นเลขนยั สำคญั เชน่

1500 มีเลขนัยสำคัญ 2 ตัว คือ เลข 1 กบั 5 เท่านัน้

6. ถา้ เขยี นจำนวนในรปู × 10 ใหน้ บั จำนวนเลขนยั สำคญั ของ a เท่านัน้ เป็นคำตอบ เช่น 5.23 × 1089 มี

เลขนัยสำคัญ 3 ตัว คือ 5 , 2 และ 3 เท่านัน้

การบวกหรือลบเลขนัยสำคญั

การบวกหรือลบนยั สำคัญ คิดจดุ ทศนยิ มเปน็ หลัก โดยเอาตำแหน่งที่หยาบที่สุดเปน็ คำตอบ

เชน่ 2.134+ 7.654+

1.5 3.12

3.634 ตอบ= 3.6 4.534 ตอบ= 4.5

วธิ ีคดิ 1. 4.187

+ 3.4

- 2.32

5.267 ตอบ= 5.3

2.จงหาผลลพั ธ์ ของคำถามต่อไปนีต้ ามหลกั เลขนยั สำคญั 4.36 + 2.1 - 0.002 = ……………………………….

การคูณหรอื หารเลขนัยสำคัญ

การคูณหรือหารเลขนยั สำคัญ ไมส่ นใจจุดทศนยิ ม (แต่คดิ จำนวนตวั เลขนยั สำคัญเป็นหลกั ตอบเทา่ กับ

จำนวนตัวท่ีน้อยท่สี ุด)

11.20 มจี ำนวนตัวเลขนยั สำคัญ 4 ตวั

1.1000 มีจำนวนตัวเลขนยั สำคญั 5 ตวั

0.0045 มีจำนวนตวั เลขนยั สำคัญ 6 ตวั

(นับเลขทุกตวั ยกเว้นเลขศูนยอ์ ยหู่ นา้ สุดจงึ จะไมน่ บั ไมต่ ้องสนใจจดุ ทศนิยม)

13

เช่น 1.2345 × 3456.0 ×
22.0 23.1

27.159 ตอบ = 27.2 79833.6

วธิ ีคดิ

1. หอ้ งหนึ่งกวา้ ง 3.40 เมตร ยาว 12.71 เมตร หอ้ งจะมืพื้นท่เี ท่าไร ตอบ = ………………………………………………….

2. นักเรียนคนหนง่ึ ใชเ้ คร่ืองวัด วดั เส้นผา่ นศูนย์กลางของเหรยี ญบาทได้ 2.59 เซนติเมตร เมอื่ พิจารณาเลขนยั สำคัญ

เขาควรจะบันทกึ ค่าพืน้ ท่ีหน้าตดั ดงั น้ี ตอบ = ……………………………………………………………………………….…….

3. โต๊ะกวา้ ง 3.24 เมตร ยาว 2.0 เมตร โตะ๊ น้ีมืพ้นื ท่เี ท่าไร ตอบ = ……………………………………………………………

ความไม่แน่นอนในการวัด

เนอื่ งจากค่าท่ีได้จากการวัดนั้น จะมตี ัวเลขท่ีไดจ้ ากการคาดเดาอย่ดู ้วย จงึ อาจทำให้เกิดความคาดเคล่อื นได้

บ้าง ดงั น้ัน การบันทึกคา่ ท่ีได้จากการวดั เราอาจเขียนค่าความคลาดเคลอ่ื นลงไปดว้ ย เช่น16.03 ± 0.01

โจทยฝ์ กึ

1.เชือกเสน้ หนึ่งยาว 20.68 ± 0.01 เซนตเิ มตร และเสน้ ทสี่ องยาว 16.32 ± 0.02 เซนติเมตร

1.1 เชอื กเสน้ แรกยาวมากทสี่ ุดเทา่ กบั ......................................................................................เซนตเิ มตร

1.2 เชอื กเสน้ แรกยาวน้อยท่สี ุดเท่ากับ .......................................................................................เซนติเมตร

1.3 เชือกเสน้ สองยาวมากที่สุดเทา่ กับ.........................................................................................เซนตเิ มตร

1.4 เชือกเสน้ สองยาวน้อยทส่ี ุดเท่ากับ........................................................................................เซนตเิ มตร

1.5 ผลบวกความยาวมากที่สุดของเชือกทั้ง 2 เทา่ กบั .................................................................เซนติเมตร

1.6 ผลบวกความยาวนอ้ ยท่ีสุดของเชือกทั้ง 2 เท่ากบั .................................................................เซนตเิ มตร

1.7 ผลต่างมากท่สี ดุ ของความยาวเชือกท้งั 2 เท่ากบั ..................................................................เซนตเิ มตร

1.8 ผลตา่ งนอ้ ยที่สดุ ของความยาวเชอื กทง้ั 2 เทา่ กบั .................................................................เซนติเมตร

1.9 โต๊ะสี่เหล่ยี มตวั หนึ่งกว้าง 20.00 ± 0.10 เซนตเิ มตร ยาว 10.00 ± 0.20 เซนติเมตร จะมีพืน้ ท่ีมากทีส่ ดุ

และนอ้ ยท่สี ุดของโตะ๊ น้ี เทา่ กับก่ตี ารางเซนติเมตร...................................................................

หน่วยเสริม

ตวั อย่าง 1 จงหาคา่ มมุ ในหนว่ ยเสริมต่อไปน้ี มคี ่าเทา่ กบั ก่ีองศา

1. 1 เรเดยี น 2 = 360 ; 2 3.14 = 360 = 360 = 57.3 องศา
1 1
6.28

2. เรเดยี น 2 = 360 ; = 45 องศา

4 π

4

ตัวอย่าง 2 มุม 150 องศา คิดเปน็ ก่เี รเดยี น ตวั อยา่ ง 3 มุม 270 องศา คิดเปน็ ก่ีสเตอเรเดียน

2 150 = 5 เรเดียน 4 270 = 3π สเตอเรเดยี น

36 36 360

14

แบบฝกึ หัดท่ี 1 เร่ือง หนว่ ยและการวดั
ให้นักเรียนทำแบบฝกึ หัดดังตอ่ ไปน้ี

1) จงตอบคาถามตอ่ ไปนี้

1. วิทยาศาสตรช์ ีวภาพ หมายถึง ……………………………………………………….…………………….…………………………..
2. วิทยาศาสตร์กายภาพ หมายถงึ …………………………………………………………..………………………………………….
3. วชิ าฟสิ ิกส์ ศกึ ษาเกี่ยวกบั ..............................................................................................................................
4. สง่ิ สำคัญท่ีสุดในการวัด มีอะไรบา้ ง ……………………………………………………………………………………..……………
5. ในการวัดความหนาของเหรยี ญ และเส้นผา่ นศนู ยก์ ลางของหลอดทดลอง ควรใช้เครอ่ื งมือท่เี หมาะสมในการ

วดั คือ ............................................................................................................................................................
6. จงยกตวั อยา่ งหนว่ ยฐานประกอบด้วยอะไรบ้าง …………………………………………………………………………………..
7. อธบิ ายปรมิ าณเวกเตอร์และปริมาณสเกลาร์ มีความแตกต่างกันอยา่ งไร…………………………………..…………….
8. เวกเตอร์ลัพธ์ คือ……………………………………………………………………………………………………………………………..
9. คำอุปสรรคท่ใี ชแ้ ทนตัวพหคุ ูณ 1012 มชี ่ือเรียกว่าอะไร……………………………………………..………………………….
10. ระยะทางในหน่วยเมกะเมตร มีคา่ เป็นก่ีเท่าในหนว่ ยกโิ ลเมตร………………………………………………………………
11. มวล 500 เมกะกรัม มีค่าเป็นกไ่ี มโครกรมั ………………………………………………………………………………………..
12. อตั ราเร็ว 72 กโิ ลเมตรต่อชว่ั โมง มคี ่าเท่าไรในหนว่ ยเมตรต่อวนิ าที ………………………………………………………
13. อตั ราเรว็ 25 เมตรต่อวนิ าที มีค่าเทา่ ใดในหน่วยกโิ ลเมตรตอ่ ชั่วโมง …………………………………........................
2) จากรูปภาพจงตอบคำถามตอ่ ไปน้ี
1. ในการวดั สิง่ ต่าง ๆ จะบันทึกผลการวัดไดเ้ ท่าไร ความยาว เทา่ กับ...............................................เซนตเิ มตร

2. อณุ หภมู ิ เท่ากับ................................................ องศาเซลเซยี ส

รปู ภาพขอ้ 2 ขอ้ 3 ข้อ 3

3. กระแสไฟฟ้า เทา่ กับ......................................... แอมแปร์

4. มวลวัตถุ เท่ากบั ......................................... กิโลกรมั

5. ความยาวของดินสอที่อ่านได้โดยตรง และค่าท่ีตอ้ งประมาณ คือข้อใด …………………………………………

ข้อ5 ขอ้ 6
6. จะอ่านค่าการวัดได้ก่ีโวลต์ สายไฟอย่ทู ีเ่ ลข 0 และ 30 ......................................... โวลต์

15

ข้อ 7
7. จงอ่านคา่ และบันทึกผลการวดั เทา่ กบั ..............................................................cm

ขอ้ 8 ข้อ 9
8. จงอ่านค่าและบันทึกผลการวดั เท่ากบั ..............................................................cm
9. จงอา่ นค่าและบันทกึ ผลการวัด เท่ากับ..............................................................cm

ข้อ 10 ข้อ 11 ขอ้ 12

10. จงอา่ นคา่ และบันทึกผลการวัด โวลตม์ ิเตอร์ เทา่ กบั ............................................................................cm

11. จงอา่ นคา่ และบันทึกผลการวดั ของเหลวในแก้วตวงมีปริมาตร เทา่ กบั ................................................ml

12. จงอา่ นค่าและบันทึกผลการวดั จากเทอรโ์ มมิเตอร์ เท่ากบั ....................................................................ml

3) จงบอกเลขนยั สำคัญของจำนวนตอ่ ไปน้ี

1. 140.0 มีคา่ ...............................................

2. 281.60 มคี า่ ................................................

3. 1.63 มคี า่ ................................................

4. 0.03 มคี า่ ................................................

5. 0.0086 มคี า่ ................................................

6. 236 มีค่า................................................

7. 201.00 มคี ่า................................................

4) จงเขยี นปรมิ าณต่อไปนี้ในรูปเลขยกกำลงั × 10 เชน่ 1200 = 1.2 × 103

1. 2,500,000 =………………………………………………….

2. 5967000000000 =………………………………………………….

3. 0.0000000247 =………………………………………………….

4. 1480000000 =………………………………………………….

5. 0.00045 =………………………………………………….

6. 0.0000000000015 =………………………………………………….

5 ) จงเปลย่ี นหนว่ ยของปริมาณต่อไปน้ี

1. ความยาว 110.2 มิลลิเมตร =…………………………………………..เมตร

2. ความกว้าง 152 เซนติเมตร =…………………………………………..กโิ ลเมตร

16

กิจกรรม Active 1 เรอ่ื ง หนว่ ยและการวัด

คำสงั่ กิจกรรม Active 1 เร่อื ง หน่วยและการวดั ( 2 คะแนน)

ให้นักเรียนเลือกเครื่องมือการวัด 1 ชนิด ภายในบ้านของนักเรียน เช่น ไม้บรรทัด ไม้เมตร ตลับเมตร
เวอร์เนียคาลิปเปอร์ ไมโครมิเตอร์ ฯลฯ และให้เลือกวัดความกว้าง ความยาว ความหนา(ลึก) แล้วแปลงหน่วยจาก
เครื่องมือท่ีเราเลือกวัดให้เป็นหน่วยมาตรฐาน SI (เมตร) (โดยภาพถ่ายขนาดใช้เครื่องมือวัด อุปกรณ์ วัสดุ ต่าง ๆ
print ติดรปู ลงใน กระดาษ A4 ,วาดรูปภาพลงกระดาษ A4 หรือกระดาษสมุด)

กำหนดเกณฑค์ ะแนน 2 คะแนนดงั น้ี

0-2 เลอื กเครื่องมือวดั ได้ 3-4 เลือกเครื่องมือและบันทกึ ได้ 5-6 บนั ทึกและเปลีย่ นหนว่ ย SI ได้

17

หนว่ ยที่ 2 ปริมาณฟสิ กิ ส์

Topics : 1. ปริมาณเวกเตอร์
2. องคป์ ระกอบของเวกเตอร์
3. การบวกเวกเตอร์
4. การคูณเวกเตอร์

Main Idea : 1.ปริมาณเวกเตอร์เป็นหวั ใจของการเรียนทางดา้ นกลศาสตร์เพราะเป็นปริมาณท่ีมีท้งั ขนาดและ
ทิศทาง ตวั อยา่ งของปริมาณเหลา่ น้ี ไดแ้ ก่ แรง ความเร็ว ความเร่ง ฯลฯ ดงั น้นั การศึกษาเรื่องการบวกเวกเตอร์ การ
ลบเวกเตอร์ การคูณเวกเตอร์จึงเป็นสิ่งสาคญั ท่ีจะทาให้เราทราบพ้ืนฐานในการเรียนกลศาสตร์ไดด้ ียง่ิ ข้ึน
Behavioral Objectives

3. แยกองคป์ ระกอบเวกเตอร์แบบตา่ ง ๆ ได้
4. หาผลลพั ธข์ องการบวกเวกเตอร์แบบตา่ ง ๆ ได้
5. หาผลลพั ธข์ องการบวกเวกเตอร์แบบตา่ ง ๆ ได้
6. หาผลลพั ธ์ของการคูณเวกเตอร์แบบตา่ ง ๆ ได้

ปรมิ าณสเกลาร์ 2มิติ

องคป์ ระกอบ 3มิติ
เวกเตอร์
ปรมิ าณฟิสกิ ส์

ปรมิ าณสเกลาร์ การคณู เวกเตอร์

การบวกเวกเตอร์ การเขยี นเวกเตอร์

วชิ าฟิสิกส์ เป็นวชิ าวิทยาศาสตรก์ ายภาพแขนงหน่งึ ซึ่งเน้นศกึ ษาเกี่ยวกบั ปรากฎการณ์ธรรมชาติ เช่น

ศึกษาเกยี่ วกับคลน่ื แสง เสยี ง ไฟฟา้ แมเ่ หล็ก การเคลื่อนท่ี มวล แรง พลังงาน โมเมนตัม เป็นตน้

ปริมาณใด ๆ ทางฟสิ ิกส์ แบง่ ออกไดเ้ ป็น 2 ชนิด ดงั นี้
1.1.1 ปรมิ าณสเกลาร์ (Scalar Quantities) คอื ปริมาณท่มี ีแตข่ นาด กส็ ามารถให้ความหมายได้

ครบถ้วน ไมจ่ ำเปน็ ตอ้ งบอกทิศทางอีก เช่น ระยะทาง 100 เมตร, อัตราเร็ว 20 เมตร/วินาท,ี อตั ราเรง่ 5
เมตร/วนิ าท2ี , มวล 1 กิโลกรมั , อณุ หภมู ิ 25 องศาเซลเซยี ส, กระแสไฟฟา้ 2 แอมแปร์, พืน้ ท่ี 200 ตารางเมตร,
ปริมาตร 100 ลกู บาศก์เมตร และความร้อน 1 กโิ ลจูล เป็นตน้

18

1.1.2 ปรมิ าณเวกเตอร์ (Vector Quantities) คือ ปริมาณท่ีบอกท้ังขนาดและทิศทางจงึ จะได้ใจความท่ี
ครบถ้วนสมบูรณ์ เช่น การกระจดั 10 เมตร ไปทางทศิ เหนือ, ความเร็ว 80 กิโลเมตร/ชว่ั โมง ไปทางทศิ ตะวันออก
,ความเร่ง 5 เมตร/วนิ าที2 ไปทางทศิ ใต,้ นำ้ หนกั 200 นวิ ตัน และแรง 100 นิวตัน เปน็ ตน้
ปริมาณเวกเตอร์ ขนาดและทิศทาง ของเวกเตอร์

การตอ่ เวกเตอร์

1.2 การบวกปริมาณเวกเตอร์

การบวกปริมาณเวกเตอรจ์ ะต้องบวกทั้งขนาดและทศิ ทางของเวกเตอรย์ ่อยทนี่ ำมาบวกกนั โดยมวี ิธีการหา
เวกเตอร์ลพั ธอ์ ยู่ 2 วิธี คอื การหาเวกเตอรล์ พั ธโ์ ดยใชแ้ ผนภาพ และการหาเวกเตอรล์ พั ธโ์ ดยการคานวณ

- ดว้ ยวธิ ีการคานวณ คานวณหาขนาดของเวกเตอร์ a + b = a2 + b2 + 2 ab cos θ

คานวณหาทศิ ทางของเวกเตอร์ tan  = b sin θ
a + bcosθ

ตัวอยา่ งท่ี 1 ชายคนหนงึ่ เดนิ จากจุดหนึง่ ไปทางทิศตะวันออก 50 เมตร ตอ่ จากนัน้ เดนิ ต่อไปทางทิศตะวันออกเฉยี งเหนืออกี 40

เมตร จงหาวา่ เขาจะอยหู่ ่างจากจดุ ตงั้ ต้นเท่าไร

วธิ ีทำ ให้ ̅ = เดนิ ไปทางทศิ ตะวันออก 50 เมตร ̅ = เดนิ ไปทางทิศตะวนั ออกเฉียงเหนอื 40 เมตร

θ = 45° ทิศตะวันออกทำมมุ กับทศิ ตะวนั ออกเฉยี งเหนอื

สตู ร | ̅ + ̅ | = √ 2 + 2 + 2

= √(50)2 + (40)2 + 2(50)(40) (√22) = √6928 = 83.23 เมตร
= √2,500 + 1,600 + 2,000√2

องค์ประกอบของเวกเตอร์ 19

ให้ ̂ แทนเวกเตอร์หน่ึงหน่วยทางแกน
̂ แทนเวกเตอร์หน่ึงหน่วยทางแกน
k̂ แทนเวกเตอร์หน่ึงหน่วยทางแกน k

การหาเวกเตอร์ลพั ธ์โดยการคานวณได้จาก

องคป์ ระกอบของเวกเตอร์ 2 มิติ

กาหนดขนาดของเวกเตอร์ ( i j k ) ในแนวแกน x y z

ตวั อย่าง 1 กาหนดให้ ̅ = 4î + 3ĵ

จงหา ก. ขนาดของเวกเตอร์ A แนวแกน x และ y

ข. ขนาดของเวกเตอร์ A

ค. ทิศทางของเวกเตอร์ A

ก. ขนาดของเวกเตอร์ A ค. ทิศทางของเวกเตอร์ A จะหาจากตรีโกณมิติ

แนวแกน x = 4 และแนวแกน y = 3 tan θ = Ay
ข. ขนาดของเวกเตอร์ A จากทฤษฎีของปี ธากอรัส
Ax
A = √A2x + A2y
3
tan θ = 4

= 37°

= √42 + 32

=5

2. องคป์ ระกอบของเวกเตอร์ 3 มิติ

20

ในการหาค่าของขนาดของเวกเตอร์และทิศทางทองเวกเตอร์

| ̅| = √A2x + A2y + A2z และ tan ∅ = z

√A2x+A2y

ตัวอย่าง 2 ̅ = 6î + 3ĵ − 2k̂ จงหาขนาดและทิศทางของเวกเตอร์ A

วิธีทา จาก | ̅| = √A2x + A2y + A2z = −2
√62+32

= √62 + 32 + (−2)2 = −2

= √36 + 9 + 4 √36+9

= √49 = −2

| ̅| = 7 √45

tan ∅ = z −2
√Ax2+Ay2 = 6.71

tan−1 = 0.29 ≈ 16.17°

แบบฝึกหัดที่ 1 21

การต่อเวกเตอร์,บวกเวกเตอร์,ลบเวกเตอร์,คูณเวกเตอร์ ⃑
จงแสดงวธิ ีทำและอธิบายอย่างละเอียด

1.จากรปู จงตอ่ เวกเตอร์
⃑

⃑ ⃑⃑

⃑

ก. ⃑⃑ = ⃑ + ⃑⃑ + ⃑ − ⃑ ข. ⃑⃑ = ⃑⃑ + ⃑ + ⃑ − ⃑

2. จงหาเวกเตอร์ลพั ธข์ องเวกเตอร์ 10 หนว่ ย และ 12 หน่วย ทำมุ60 ซ่งึ กนั และกนั เขยี นรปู สีเหลีย่ มดา้ นขนานเพ่ือ
หาเวกเตอรล์ พั ธ์ โดยใชส้ ตู ร

3. เวกเตอร์ 3 และ 4 หน่วย ทำมมุ ฉากตอ่ กัน จงหาเวกเตอรล์ ัพธ์ ไดโ้ ดยการวาดรปู สี่เหลยี่ มด้านขนานและใช้
สตู รคำนวณ

1. จงหาขนาดและทิศทางของเวกเตอร์ต่อไปน้ี ข. ̅ = 13 ̂ + 7 ̂

ก. ̅ = 6 ̂ − 8 ̂

22

\จงหาขนาดและทิศทางของเวกเตอร์ ต่อไปน้ี
1.1 ⃑ = 4 ̂ − 3 ̂ + 2 ̂

1.2 ⃑⃑ = 3 ̂ + 3 ̂ + 4 ̂

1.3 ⃑ = 5 ̂ − 3 ̂ − 2 ̂

23

กจิ กรรม Active 2 เรือ่ ง ปริมาณฟสิ ิกส์

คำส่ัง กิจกรรม Active 2 เรื่อง ปริมาณฟสิ ิกส์ ( 2 คะแนน)

ให้นักเรยี นเขียนแผนที่การเดนิ ทางจากบ้านนักเรียนถึงโรงเรียน โดยใช้การกำหนดทศิ ทางเป็นปริมาณเวกเตอร์
ไมเ่ กิน 5 เวกเตอรแ์ ละเขยี นเวกเตอรล์ ัพธ์ และใหก้ ำหนดสดั สว่ นความยาว 1 หน่วยต่อก่ีกโิ ลเมตร

กำหนดเกณฑค์ ะแนน 2 คะแนนดังนี้

0-2 เลอื กเครอื่ งมือวดั ได้ 3-4 เลอื กเครือ่ งมอื และบนั ทึกได้ 5-6 บันทึกและเปล่ยี นหน่วย SI ได้

24

บทท่ี 3 แรงและสมดุลของแรง

Topics : 1. ชนิดของแรง
2. การแยกแรงไปในแนวแกนสมมติ
3. การหาคา่ ผลรวมของแรง

Main Idea : แรงเป็นส่ิงท่ีมากระทาตอ่ วตั ถทุ าใหว้ ตั ถเุ กิดการเปลี่ยนแปลงสถานะทางการเคล่ือนท่ี กล่าวคือ ถา้
หยดุ นิ่งกจ็ ะเกิดการเคล่ือนท่ี หรือเคลื่อนที่อยกู่ ็อาจจะทาใหเ้ คล่ือนท่ีชา้ ลงหรือเร็วข้ึน แรงเป็นปริมาณ
เวกเตอร์และมีหลายชนิดแตกตา่ งกนั ออกไป การศึกษาเร่ืองของแรงจึงตอ้ งศึกษาถึงชนิดของแรง การ
รวมแรงแบบตา่ งๆ เพอ่ื นามาอธิบายหลกั การทางกลศาสตร์เบ้ืองตน้

Behavioral Objectives
7. บอกชนิดของแรงท่ีมากระทาต่อวตั ถใุ นสภาพตา่ งๆได้
8. เขยี น Free Diagram ของแรงชนิดตา่ งๆได้
9. แยกแรงไปในแนวแกน X,Y ได้
10. แยกแรงไปในแนวแกน X,Y และ Z ได้
11. หาผลรวมของแรงบนระนาบใดระนาบหน่ึงได้
12. หาผลรวมของแรงใน 3 มิติได้

ถา้ นกั เรียนสงั เกตวตั ถุที่อยรู่ วบๆ ตวั เราจะพบวา่ วตั ถุต่างๆ ที่อยรู่ อบๆตวั เราไม่วา่ วตั ถนุ ้นั จะหยดุ นิ่งอยู่

หรือเคลื่อนท่ีอยู่ วตั ถเุ หลา่ น้นั จะตอ้ งถูกแรงกระทา เช่น

วตั ถุที่แขวนอยู่ จะถกู แรงโนม้ ถว่ งของโลกและแรงจากเชือกที่แขวนกระทา

วตั ถวุ างบนพ้ืนโต๊ะ จะถกู แรงจากพ้ืนดนั ไวไ้ มใ่ ห้หลน่ ลงไป เนื่องจากแรงดึงดูดของโลก

รถยนตท์ ่ีว่ิงอยบู่ นถนน จะถูกแรงจากเครื่องยนตท์ าใหล้ อ้ รถหมุน รถจึงเคล่ือนที่ไดแ้ รงจึงเป็นสิ่งสาคญั

ท่ีเราควรจะตอ้ งศึกษาและทาความเขา้ ใจเกี่ยวกบั แรงตา่ ง ๆ เพ่ือทาใหเ้ รา

สามารถอธิบายลกั ษณะของวตั ถทุ ่ีอยใู่ นสภาพตา่ งๆ ไดถ้ ูกตอ้ ง

ชนิดของแรง

แรงมีท้งั แรงที่เกิดจากธรรมชาติและแรงที่มนุษยท์ าใหเ้ กิดข้ึน ซ่ึงแรงแต่ละชนิดก็จะมีค่าของแรงและมี

ลกั ษณะของแรงแตกต่างกนั ออกไปท้งั ขนาดและทิศทาง ดงั น้นั การท่ีเราจะเรียนรู้เกี่ยวกบั เรื่องของแรง เราจึง

จาเป็นตอ้ งรู้วา่ แรงชนิดต่างๆเกิดข้นึ เม่ือใด เกิดตรงจุดไหน ทิศทางเป็นอยา่ งไรและขนาดของแรงน้นั มีค่าเท่าไร แรง

แต่ละชนิดจะแตกตา่ งกนั ออกไป ดงั น้ี

1. แรงโนม้ ถว่ งของโลก (Gravitational Force) : โลกจะดึงดูดวตั ถตุ า่ งๆ ใหต้ กลงมาสู่ผิวโลก =

2. แรงปฏิกิริยาระหวา่ งผวิ สัมผสั (N) : วตั ถุมีผวิ สัมผสั ซ่ึงกนั และกนั จะเกิดแรงระหวา่ งผวิ สมั ผสั ข้ึน

โดยทิศทางของแรงจะมีทิศต้งั ฉากกบั ผิวสมั ผสั แรงระหวา่ งผิวสมั ผสั จะมากหรือนอ้ ยข้ึนกบั การ

25

สัมผสั วา่ มีแรงกระทามากนอ้ ยเท่าไร
3. แรงตึงเชือก T (Tension Force)แรงตึงเชือกเป็นแรงท่ีเกิดข้ึนจากการที่ทาใหเ้ ชือกตึง โดยดึงปลายเชือก

ท้งั 2 ดา้ น จะทาใหเ้ กิดแรงปฏิกิริยาท่ีปลายเชือกท้งั 2 ดา้ น

ตวั อยา่ งที่ 3 ตวั อยา่ งที่ 4

4. แรงจากสปริง (Spring Force : F ) สปริงเป็นอุปกรณ์ที่มีความยดื หยนุ่ สามารถจะยดื หรือหดเขา้ ไปตาม

แรงที่มากระทา เม่ือไม่มีแรงมากระทาต่อสปริง สปริงจะคอื สู่สภาพปกติ มี 2 ลกั ษณะ คือ

- แรงดนั ออก เม่ือสปริงหดตวั เขา้ ไป

- แรงดึงเขา้ เมื่อสปริงถกู ทาใหย้ ดื ออก

5. แรงเสียดทาน f (Friction Force) เมื่อวตั ถไุ ปสมั ผสั กบั ผวิ ใดก็ตามจะเกิดแรงกระทาต่อผิวสัมผสั ท้งั 2 ใน

ทิศต้งั ฉาก แตถ่ า้ วตั ถเุ กิดมีการเคล่ือนท่ีไปบนผิว หรือมีความพยายามจะเคล่ือนท่ีไปบนผิว จะเกิดแรง

สมั ผสั ระหวา่ งผวิ อีกประเภทหน่ึงซ่ึงเป็นแรงเฉื่อยระหวา่ งผวิ สมั ผสั ท้งั 2 เรียนวา่ “แรงเสียดทาน” มี 2

ลกั ษณะ คอื

5.1 แรงเสียดทานสถิต (Static Friction Force) เป็นแรงเสียดทานท่ีเกิดข้ึนในขณะท่ีวตั ถุหยดุ น่ิงอยู่

แลว้ เมื่อมีแรงอื่นมากระทาใหว้ ตั ถเุ คล่ือนท่ีจะเกิดแรงเสียดทานตา้ นไมใ่ หว้ ตั ถุเคล่ือนที่ คา่ ของแรงเสียดทาน

น้ีจะมีคา่ เพ่ิมข้ึนจากศูนยไ์ ปจากสูงสุดถึงจุดจุดหน่ึงท่ีวตั ถจุ ะเริ่มเคล่ือนที่โดยค่าของแรงเสียดทานจะแปรผนั

ไปตามแรงปฏิกิริยาระหวา่ งผิวสัมผสั (N)

5.2 แรงเสียดทานจลน์ (Kinetic Friction Force) เป็นแรงเสียดทานท่ีเกิดข้นึ ในขณะที่วตั ถุเคลื่อนที่

หรือหมนุ ซ่ึงแรงเหล่าน้ีจะทาใหว้ ตั ถเุ คลื่อนท่ีชา้ ลงหรือหมุนชา้ ลงจนหยดุ นิ่ง

26

แบบฝึ กหัด 2.1 จากรูปต่อไปนี้ จงแตกแรง F.B.D

BASIC 3 STEP 1. เขียนแรง F,f,W,N,T
2. แตกแรง ตามแนวแกนสมมุ ติ แกน x ,y

3. รวมแรง แยกดูแกน x , y แยง่ ( มี a ; ∑ ⃑ = a ;และไมม่ ี ∑ ⃑ = 0X0

27

การแยกแรงไปในแนวแกนสมมติ
แรงเป็นปริมาณเวกเตอร์ซ่ึงจะมีท้งั ขนาดและทิศทาง เม่ือมีแรงหลายแรงมากระทาต่อวตั ถอุ นั เดียวกนั การหา

ผลรวมรวมของแรง(∑ ) ⃑ จะเป็นการบวกแบบเวกเตอร์ ซ่ึงการบวกแบเวกเตอร์ท่ีง่ายท่ีสุดคือ ทาใหเ้ วกเตอร์อยบู่ น
แนวแกน x,y หรือ z เพ่ือให้รวมตวั ของแรงท่ีกระทาต่อวตั ถไุ ดต้ อ้ งรู้วิธีการแยกแรง โดยแบ่งออกเป็น 2 แบบ คือ

1. การแยกแรงไปในระนาบเดียว ( 2 มิติ )
เราจะแยกออกเป็น 2 แรง คือ แรงในแนวแกน x ( ) และแรงในแนวแกน y ( )โดยใชต้ รีโกณมิติจะแบ่ง
ออกเป็น 2 ลกั ษณะดงั น้ี

2

ตวั อยา่ ง 2 จงแยกแรงต่อไปน้ีในแนวแกน x และ y และหาผลรวมของแรง x และ y

Y 1 = 20 1 = 1 30° = (20)(√3⁄2) = 10√3

2 = 24 1 = 1 30° = (20)(1⁄2) = 10

45 30 x 2 = 2 45° = (−24)(√2⁄2) = −12√2
37
2 = 2 45° = (24)(√2⁄2) = 12√2
3 = 30 3 = 3 37° = (−30)(3⁄5) = −18
3 = 3 37° = (−30)(4⁄5) = −24

∴ ∑ = 1 + 2 + 3 = 10√3 + (−12√2) + −18 = −17.64

∴ ∑ = 1 + 2 + 3 = 10 + 12√2 + −24 = 2.96

3

แบบฝึ กหดั ที่ 3 แรง มวลและกฎการเคล่ือนที่

จงแสดงวิธีทำให้ถูกต้อง

1. จงแยกแรงต่อไปน้ีในแนวแกน x และ y และหาผลรวมของแรง x และ y

2. จงแยกแรงต่อไปน้ีในแนวแกน x และ y และหาผลรวมของแรง x และ y

3. จงแยกแรงต่อไปน้ีในแนวแกน x และ y และหาผลรวมของแรง x และ y

4

4. จงแยกแรงตอ่ ไปน้ีในแนวแกน x และ y และหาผลรวมของแรง x และ y

5. จงแยกแรงตอ่ ไปน้ีในแนวแกน x และ y และหาผลรวมของแรง x และ y กาหนดให้ 3 = 6

ทามมุ 30° ตามแนวแกน X

6. จากรูป จงหาผลรวมของแรงท่ีกระทาต่อห่วงท่ีติดผนงั

5

7. จงหำผลรวมของแรงทงั้ 2

8. ขนาดแรง 30 N และ 25 N กระทาต่อวัตถุเดียวกนั ทามมุ 30 องศา จงหาผลรวมของแรงมคี ่าเท่าไร
9.มีแรง 2 แรงขนาด15 นิวตนั และ 20 นิวตนั กระทาต่อวตั ถุเดียวกนั ทามมุ 60องศา จงหาผลรวมของแรงท้งั สอง
10. แรง 9 นิวตนั และ 13 นิวตนั กระทาต่อวตั ถเุ อียงกนั ทามมุ 30 องศา จงหาผลรวมของแรงท้งั สอง
11. ขนาดของแรง 35 นิวตนั และ53 นิวตนั กระทาตอ่ กบั วตั ถุพ้ืนเอียงทามมุ 90องศา จงหาผลรวมของแรง

6

กจิ กรรม Active 3 เร่ือง แรงและสมดลุ ของแรง

คำส่งั กจิ กรรม Active 3 เรื่อง แรงและสมดลุ ของแรง (2 คะแนน )

ใหน้ ักเรียนหาวัสดุ อปุ กรณ์ ภายในบา้ นเพ่ือนำมาทดลอง หาจุดสมดุลหรือจุดศนู ย์ถ่วงของวัตถุตา่ ง ๆ ทน่ี ักเรียน
ได้เลอื กมาทำการทดลองหาจุดศนู ย์ถ่วงโดย บนั ทกึ คลปิ VDO ขนาดทำการทดลอง เพ่ือไวน้ ำเสนอ ใน ppt ระยะเวลา
สน้ั ๆ ไม่เกิน 1 นาที พร้อมระบสุ มดลุ ของแรงกบั วัสดุ อปุ กรณท์ ่ีนักเรียนไดเ้ ลือกและบันทกึ ผลการทดลอง (โดยใหน้ ักเรยี น
ออกแบบเอง)

กำหนดเกณฑค์ ะแนน 2 คะแนนดงั น้ี

0-2 บนั ทึกอตั ราเรว็ เฉล่ียได้ 3-4 บนั ทึกและทำตารางเข้าใจได้ 5-6 บันทกึ และทำตารางแทนคา่ ได้

7-8 บนั ทึกและทำตารางแทนค่าพร้อมคำนวณได้ 9-10 บันทกึ และทำตารางแทนคา่ พร้อมคำนวณและระบุหนว่ ยได้

7

หน่วยที่ 4 การเคล่ือนท่ีแนวราบและแนวดง่ิ

Topics : 1. ปริมาณที่เก่ียวขอ้ งกบั การเคลื่อนท่ี

2. การเคล่ือนท่ีแนวราบ

3. การเคล่ือนที่แนวด่ิง

Main Idea : การเคลื่อนที่ในแนวเสน้ ตรง เป็นการเคลื่อนที่อยา่ งงา่ ย พ้นื ฐานของการเคลื่อนที่ในแนวเส้นตรงสามารถใชศ้ ึกษาในเร่ือง

การเคลื่อนที่แบบอนื่ ๆ โดยมีปริมาณท่ีเก่ียวขอ้ งกบั การเคล่ือนที่ ไดแ้ ก่ ระยะทาง (S) เวลา (t) ความเร็ว (v) และความเร่ง (a) ซ่ึงจะมี

ความสมั พนั ธแ์ ตกต่างกนั ออกไปตามลกั ษณะของการเคล่ือนที่ ซ่ึงเราตอ้ งศึกษารายเละเอียดต่าง ๆ ใหล้ ึกลงไปเพอื่ นาไปใชอ้ ธิบายการ

เคล่ือนท่ีแบบอืน่ ๆ

Behavioral Objectives :

1. หาความสัมพนั ธข์ องปริมาณตา่ ง ๆ ของการเคลื่อนท่ีได้

2. คานวณหาปริมาณต่าง ๆ ของการเคลื่อนท่ีได้

3. บอกลกั ษณะของการเคล่ือนท่ีในแนวเสน้ ตรงแบบตา่ ง ๆ ได้

4. คานวณปริมาณตา่ ง ๆ ของลกั ษณะการเคลื่อนท่ีในแนวเส้นตรงแบบต่าง ๆ ได้

ปริมาณท่ีเกย่ี วข้องกบั การเคล่ือนที่

1.การเคลื่อนทต่ี ามกฎของนิวตนั
กฎขอ้ ท่ี 1 กล่าววา่ “ถ้าไม่มแี รงภายนอกมากระทาต่อวัตถุ หรือแรงลพั ธ์ทมี่ ากระทามีค่าเป็ นศูนย์ วัตถุจะไม่เปลี่ยนสภาพการ

เคล่ือนที่” เช่น ถา้ วตั ถหุ ยดุ น่ิงกจ็ ะหยดุ น่ิงต่อไป ถา้ กาลงั เคล่ือนที่กจ็ ะเคล่ือนท่ีต่อไปดว้ ยความเร็วคงตวั (a = 0) วตั ถุท่ีมีมวลนอ้ ย นนั่ คอื
วตั ถุที่มีมวลมากจะทาใหห้ ยดุ ไดง้ ่ายกว่าวตั ถทุ ่ีมีมวลนอ้ ย ∑ = 0

กฎขอ้ ท่ี 2 กล่าววา่ เม่ือมแี รงลัพธ์ทมี่ คี ่าไม่เท่ากับศูนย์มากระทาต่อวตั ถุ จะทาให้วตั ถเุ กดิ ความเร่งในทิศเดยี วกับแรงลัพธ์ทม่ี า

กระทาและขนาดของความเร่งนีจ้ ะแปรผันตรงกบั ขนาดของแรงลพั ธ์ และแปรผกผันกบั มวลของวตั ถุ เช่น การทาให้วตั ถเุ คล่ือนที่ดว้ ย
แรง ขนาดต่างๆ จะทาให้วตั ถเุ คล่อื นที่ไดด้ ว้ ยความเร่งที่แตกตา่ งกนั ∑ =

กฎขอ้ ที่ 3 กล่าวว่า “ทกุ แรงกิริยาจะต้องมแี รงปฏิกิริยา ท่มี ีขนาดเท่ากนั และทศิ ทางตรงกนั ข้ามเสมอ” ตวั อยา่ งท่ีเห็นไดใ้ น

ชีวิตประจาวนั เช่น การว่ายน้าในสระน้า เมื่อเขาถีบผนงั สระน้าตวั เขาจะพุ่งไปขา้ งหนา้ F = -F
ตัวอย่าง 1. ชายคนหน่ึงออกแรงผลกั กล่องใบหน่ึงท่ีมีมวล 15 กิโลกรัม ไปบนพ้นื ราบดว้ ยความเร่ง 1.5 เมตร/วินาที2 ชายคนน้ีตอ้ งออก

แรงผลกั เท่าใด

สูตร ∑ =
ชายคนน้ีตอ้ งออกแรงผลกั
= (15)(1.5)
22.5 N

2. วตั ถกุ อ้ นหน่ึงกาลงั เคลื่อนท่ีลงไปตามพ้นื เอยี งล่ืน ทามุม 45° กบั แนวระดบั จงหาความเร่งของวตั ถนุ ้ี N

สูตร ∑ =

mg sin 45° = ma

g sin 45° = a mgsin45

10 √2 = a 45 mgcos45

2 df mg

ความเร่งของวตั ถุ 5√2 หรือ 7.07 m/s2

8

3. เชือกแขวนไวก้ บั เพดาน มีลิงมวล 6 กิโลกรัม โหนเชือกโดยรูดตวั ลงมากบั เชือกดว้ ยความเร่ง 2 เมตร/วนิ าที2 ความตึงเชือกเป็น

เทา่ ใดเมื่อไมค่ ดิ มวลของเชือก

สูตร ∑ = T
mg - T = ma mg

6 X 10 – T = 6 X 2
T = 45 N

ความตึงเชือก 45 นิวตนั

แบบฝึ กหดั 4.1 จงหาคาตอบและแสดงวิธีทาให้ถกู ต้อง

1. มวล 2 กิโลกรัม ถกู แรง 8 นิวตนั กระทาเป็นเวลานาน 20 วนิ าที จะมีความเร็วเท่าไร

2. แรงๆหน่ึงกระทาตอ่ มวล 12 kg จากหยดุ นิ่งเป็นเวลานาน 40 วินาที ทาใหว้ ตั ถุเคล่ือนที่ไปเป็นระยะทาง 600
เมตร จงหาขนาดของแรงท่ีกระทาต่อวตั ถุ

3. รถยนตค์ นั หน่ึงมวล 2,000 kg วิ่งมาดว้ ยความเร็ว 72 km/hr ตอ้ งการเบรกใหห้ ยดุ ในเวลา 40 วินาที จะตอ้ ง
ใชแ้ รงหา้ มลอ้ รถเท่าไร

4. จากรูป จงหาค่าความเร่งของวตั ถุ 4 kg

5. มวลๆ หน่ึงวางบนพ้นื ถูกแรง 20 นิวตนั กระทาใหเ้ คล่ือนท่ีออกไปดว้ ยความเร่ง 4 m/s2 จงหาค่าของมวลน้ี

ถา้ พ้นื มีแรงเสียดทานเกิดข้ึน 8 นิวตนั m

9

F = 50 N 6 kg
6. จากรูปจงหาความเร่งและแรงท่ีมวล 6 kg ดนั มวล 4 kg ถา้ พ้นื ลื่น 4 kg

7. มวล 4 kg เคล่ือนท่ีดว้ ยความเร่ง 0.5 m/s2 ถกู แรงกระทาเท่าไร
8. รถยนตม์ วล 3,000 kg ถูกทาให้ความเร็วเปล่ียนไป 18 km/hr ในชว่ งเวลา 10 วนิ าที แรงที่กระทาต่อรถยนตช์ ่วงน้นั มีคา่ เทา่ ไร

2. การเคลื่อนทแ่ี นวราบ

วตั ถุใดๆท่ีมีการเคล่ือนที่ขนานไปกบั พ้ืนเช่น รถ, สเกตบอร์ด, จกั รยาน เป็นตน้ จดั เป็นวตั ถทุ ่ีมีการเคลื่อนท่ี

แบบแนวราบท้งั สิ้น หากสมมติใหร้ ถยนตเ์ ริ่มออกตวั จากจุด A ไปยงั จุด B และ C ดงั รูป วดั ระยะทางท่ีจุด B ได้ 3 m/s

และจุด C ได้ 10 m/s ซ่ึงท้งั สองจุดจะใชเ้ วลา 1 และ 2 วนิ าทีตามลาดบั

A B (ระยะ 3m/s) C (ระยะ 10 m/s)

ตอ้ งการหาความเร็วของรถคนั น้ีที่จุด B และ C สามารถหาไดจ้ ากสูตร

สูตรที่ 1 ⃑⃑ = ∆ เม่ือ V = ความเร็วของวตั ถุ มีหน่วยเป็น m/s

∆

S = ระยะทางท่ีวตั ถเุ คลื่อนท่ี มีหน่วยเป็น m (เมตร)

t = เวลาท่ีวตั ถุใชใ้ นการเคลื่อนที่ มีหน่วยเป็นวินาที, s

เมื่อแทนคา่ ลงในสมการจะไดค้ วามเร็วจุด B เท่ากบั ⃑ ⃑ = ∆ = − = /
∆ = /
∆ −
เม่ือแทนค่าลงในสมการจะไดค้ วามเร็วจุด C เท่ากบั ⃑⃑ = ∆
= −
ตอ้ งการหาความเร่งของรถคนั น้ีจะหาไดจ้ ากสูตรที่ 2 คือ
−

สูตรที่ 2 ⃑ ⃑ = ∆ เม่ือ a = ความเร่งของวตั ถมุ ีหน่วยเป็น m/s2
∆ ΔV = ความแตกตา่ งความเร็วท่ีจุดใด ๆ ของวตั ถุ (m/s)

Δt = ความแตกตา่ งของเวลาท่ีจุดใด ๆ ของวตั ถุ (s)

เม่อื แทนค่าเพ่อื หาความเรง่ ของรถคนั นจี้ ะไดว้ ่า ⃑ ⃑ = −
−
−
= − = 2 m/ 2

10

ตัวอย่างการคานวณการเคล่ือนทใี่ นแนวราบ

ตัวอย่างที่ 1 รถยนตค์ นั หน่ึงขบั ออกจากบา้ น วงิ่ มาดว้ ยความเร็วคงท่ี 3 m/s ถา้ ระยะทางระหว่างบา้ นถึงโรงเรียนห่างกนั 1200 เมตร

รถยนตต์ อ้ งใชเ้ วลานานเทา่ ใดจึงจะถึงโรงเรียน จากโจทยก์ าหนดให้ ความเร็วแทนสัญลกั ษณ์ V ในสูตร เทา่ กบั 3 m/s ระยะทางแทน

สัญลกั ษณ์ S ในสูตร เทา่ กบั 1200 m โจทยใ์ ห้หาเวลาเดินทาง แทนสัญลกั ษณ์ t ในสูตร

วธิ ีทา จากสูตร ⃑⃑ = ∆ 3t = 1200
t = 1200/3
∆

แทนค่าลงในสมการจะไดว้ ่า = t = 400 s (วนิ าท)ี



จากสมการท้งั สองน้ีสามารถเกิดสูตรการเคลื่อนท่ีในแนวราบไดอ้ ีก 4 สมการ

สูตรที่ 1 V = u + at เม่ือ t = เวลาท่ีใชใ้ นการเคล่ือนที่ (s)

สูตรที่ 2 S = ( + ) S = ระยะทางท่ีใชใ้ นการเคลื่อนท่ี (m)
a = ความเร่งของวตั ถุ (m/s2)
สูตรท่ี 3 V = ความเร็วปลายของวตั ถุ (m/s)
สูตรที่ 4 u = ความเร็วตน้ ของวตั ถุ (m/s)
S = ut + at2



V2 = u2 + 2aS

ตวั อยา่ งท่ี 2 รถยนตค์ นั หนึ่งเคลอ่ื นท่ดี ว้ ยความเรว็ ตน้ 2 m/s ความเรง่ 3 m/s2 เคล่อื นท่ไี ดร้ ะยะทาง 10 m จงหาความเรว็ ปลายของรถยนต์

วธิ ีทา ดสู ิง่ ท่โี จทยก์ าหนดใหก้ อ่ นจะนาไปแทนคา่ ในสตู รใด

จากสตู ร V2 = u2 + 2aS

แทนคา่ ลงในสมการจะไดว้ ่า V2 = (2)2 + 2x3x10

V2 = 4 + 60 V2 = 64 = √64 m/s หรอื V = 8 m/s

ตวั อยา่ งที่ 3 วตั ถเุ คล่ือนท่ีดว้ ยความเร็วตน้ 3 m/s ความเร่งคงที่ 4 m/s2 นานเทา่ ไหร่วตั ถุจึงจะเคล่ือนท่ีเป็นระยะทาง 324 เมตร

วธิ ีทา ดูส่ิงที่โจทยก์ าหนดให้ก่อนจะนาไปแทนคา่ ในสูตรใด 2 + 27 = 0 − 12 = 0

จากสูตร S = ut + at2 = −27/2 =12

324 = 3t + (4)t2 = −13.5
แทนคา่ ลงในสมการจะไดว้ า่

2 2 + 3 − 324 = 0

(2 + 27)( − 12) = 0

= 12 วตั ถจุ ึงจะเคล่ือนท่ีใชเ้ วลานาน 12 นาที (เวลาติดลบ- ไมไ่ ด้)

ตวั อยา่ งที่ 4 อนุภาคหน่ึงเคล่ือนท่ีดว้ ยความเร่ง 4 m/s2 นาน 10 วินาที และมีความเร็ว 50 m/s จงหาความเร็วตน้ ของอนุภาคน้ี

วธิ ีทา จากสูตร V = u + at

50 = u + (4)(10)

50 − 40 = u

u = 10 m/s2

ความเร็วตน้ ของอนุภาคน้ี 10 m/s2

2

แบบฝึ กหัดที่ 4.2 การเคล่ือนท่ีแนวราบ

1 เร่ืองความหมายของตวั แปร
1. V หมายถึง........................................................................................................หน่วย.....................................................
2. a หมายถงึ .........................................................................................................หน่วย.....................................................
3. t หมายถงึ .........................................................................................................หน่วย.....................................................
4. u หมายถงึ .......................................................................................................หน่วย.....................................................
5. S หมายถึง......................................................................................................หน่วย.....................................................
1. อนุภาคหนึ่งเคลอ่ื นทด่ี ้วยความเร็วต้น 5 m/s ด้วยความเร่ง 2 m/s2 จงหาความเร็วเม่ือเคล่ือนที่ได้ 10 วนิ าที

2. อนุภาคหน่ึงเคล่ือนทด่ี ้วยความเร่ง 2 m/s2 นาน 20 วนิ าที และมคี วามเร็ว 50 m/s จงหาความเร็วต้นของอนุภาคนี้
3. รถแข่งคนั หนึ่งออกว่งิ จากจุดสตาร์ทด้วยความเร่ง 2 m/s2 จงหาความเร็วและระยะทางท่รี ถวิ่งได้ในเวลา 10 วนิ าที

4. วตั ถเุ คลื่อนที่จากหยุดนง่ิ ด้วยความเร่งคงที่ 5 m/s2 จงหา

4.1 ความเร็ววนิ าทีท่ี 12 4.2 ระยะทางทเี่ คล่ือนทใ่ี นเวลา 20 วินาที

5. วตั ถุเริ่มต้นเคล่ือนที่ในแนวตรงด้วยความเร็ว 8 m/s และมีความเร่ง 5 m/s2 จงหาระยะทางท่ี เคล่ือนท่ไี ด้ในเวลา 8.5 วินาที

3. การเคล่ือนทแ่ี นวด่งิ

การเคลื่อนทใี่ นแนวดิ่งหรือการตกแบบอสิ ระน้นั เป็นการเคลื่อนท่ขี องวตั ถุภายใตแ้ รงโนม้ ถ่วงของโลก เช่น ปล่อยปากกาใหต้ ก
ลงพ้นื หรือปล่อยมือถือให้ตกจากช้นั 2 ของโรงเรียน เป็นตน้ แสดงว่าแรงที่กระทาตอ่ วตั ถนุ ้นั จะมีคา่ g หรือแรงดึงดูดของโลกซ่ึงมีค่า
เท่ากบั 9.8 m/s2 หรือใชค้ ่าประมาณในการคานวณคือเท่ากบั 10 m/s2 ดงั น้นั จะไดส้ ูตรสาหรับการคดิ ไดว้ ่า

3

จากสมการท้งั สองน้ีสามารถเกิดสูตรการเคลื่อนท่ีในแนวราบไดอ้ ีก 4 สมการ

สูตรที่ 1 V = u + gt เม่ือ t = เวลาท่ีใชใ้ นการเคลื่อนท่ี (s)

สูตรท่ี 2 h = ( + ) h= S = ระยะทางท่ีใชใ้ นการเคล่ือนที่ (m)
V = ความเร็วปลายของวตั ถุ (m/s)
สูตรท่ี 3 u = ความเร็วตน้ ของวตั ถุ (m/s)
สูตรท่ี 4 g = ความเร่งของวตั ถุเนื่องจากแรงดึงดูดของโลก(9.81,10 m/s2)
h = ut + gt2



V2 = u2 + 2gh

ตวั อย่างการคานวณการเคลื่อนทใ่ี นแนวดงิ่

ตัวอย่างท่ี 1 นาย ก นอนเล่นอยบู่ นขอบหนา้ ผา ขณะนอนเล่นนาย ก หยบิ กอ้ นหินข้นึ มากอ้ นหน่ึงจากน้นั ก็ปลอ่ ยมือ ใหก้ อ้ น
หินตกลงไปขา้ งล่างพร้อมกบั จบั เวลาท่ีกอ้ นหินถึงพ้นื ซ่ึงใชเ้ วลา 10 วินาที จงหาความสูงของหนา้ ผาท่ีนาย ก นอนอยู่
จากโจทย์กาหนดให้ ความเร็วตน้ แทนสัญลกั ษณ์ u ในสูตร เทา่ กบั 0 m/s เพราะกอ้ นหินถูกปลอ่ ยไมไ่ ดถ้ กู ขวา้ งลงมา เวลา
ต้งั แตก่ อ้ นหินถูกปลอ่ ยจนถึงพ้ืน แทนสญั ลกั ษณ์ t ในสูตร เท่ากบั 10 s
โจทยใ์ ห้หา ความสูงของหนา้ ผา แทนสัญลกั ษณ์ S ในสูตร

วิธีทา ดูส่ิงท่ีโจทยก์ าหนดใหก้ ่อนจะนาไปแทนคา่ ในสูตรใด

จากสูตร S = ut + gt2
แทนค่าลงในสมการจะไดว้ า่

S = 500 m
S = (0x10) + x10x(10)2



S = 0 + 500

ตัวอย่างที่ 2 โยนวตั ถุข้ึนไปในแนวด่ิงดว้ ยความเร็วตน้ 40 m/s จงหาความเร็ววนิ าทีที่ 3 และวินาทีท่ี 6

โจทยก์ าหนดให้ u=40 m/s, g= -10 m/s2ใหห้ าความเร็วท่ีเวลา t=3 ไดจ้ ากสูตร V = u + gt

แทนค่าลงในสมการจะไดว้ ่า V = u + gt

V = (40) + (-10)(3)

V = (40) –(30) = 10 m/s วตั ถุเคลื่อนที่ข้นึ

โจทยก์ าหนดให้ u=40 m/s, g= -10 m/s2ใหห้ าความเร็วท่ีเวลา t=6 ไดจ้ ากสูตร V = u + gt

แทนค่าลงในสมการจะไดว้ ่า V = u + gt

V = (40) + (-10)(6)

V = (40) –(60) = -20 m/s วตั ถเุ คล่ือนที่ข้นึ

แบบฝึ กหัดท่ี 4.3 การเคลื่อนทแี่ นวด่งิ

จงแสดงวธิ ที าให้ถกู ต้อง

1. ปล่อยวตั ถใุ ห้ตกลงไปในแนวด่ิงจงหา

1.1 ความเร็วของวตั ถุวนิ าทที ่ี 12 1.2 ระยะทางท่ีวตั ถุตกลงไปเป็นเวลา 20 วนิ าที

4

2. ชายคนหน่ึงสังเกตเห็นวา่ วตั ถุตกจากหลงั คาตึกไปกระทบพ้ืนดว้ ยความเร็ว 20 m/s จงหาวา่ หลงั คาตกึ สูงจากพ้นื
เท่าไร

3. ปาวตั ถใุ หต้ กลงไปดว้ ยความเร็วตน้ 5 m/s จงหาว่าในเวลา 10 วินาที วตั ถุจะตกลงไปเป็นระยะทางเทา่ ไร

4. โยนวตั ถขุ ้นึ ไปในแนวดิ่งดว้ ยความเร็วตน้ 30 m/s จงหาความเร็ววนิ าทีที่ 4 และวินาทีที่ 8

5. ปล่อยวตั ถุให้ตกลงไปในแนวดิ่ง ปรากฏวา่ วตั ถตุ กระทบพ้ืนดว้ ยความเร็ว 60 m/s จงหาวา่ วตั ถตุ กจากท่ีสูงเท่าไร

6. โยนวตั ถขุ ้ึนไปดว้ ยความเร็วตน้ 50 m/s จงหาวา่ เม่ือวตั ถขุ ้ึนไป 7 วนิ าที จะอยสู่ ูงจากจุดโยนเทา่ ไร

7. ขวา้ งวตั ถลุ งในแนวด่ิง ปรากฏว่าเม่ือเวลาผา่ นไป 2.5 วินาที วตั ถเุ คล่ือนท่ีลงดว้ ยอตั ราเร็ว40 เมตรต่อวนิ าที จงหา
ความเร็วเร่ิมตน้ ของวตั ถมุ ีค่าเท่าไร( g = 9.81 m/s2)

8. ปล่อยกอ้ นหินจากปากบ่อน้าบาดาล ปรากฏว่ากอ้ นหินกระทบน้าหลงั จากตกลงไป 2 วนิ าที จงหาว่าจุดท่ีปลอ่ ยกอ้ น
หินสูงจากระดบั น้าบาดาลเทา่ ไร( g = 9.81 m/s2)

9. โยนกอ้ นหินข้ึนไปในแนวด่ิงดว้ ยความเร็วตน้ 60 m/s กอ้ นหินจะข้นึ ไปสูงสุดเท่าไร( g = 9.81 m/s2)

5

แบบฝึ กหดั ที่ 4.4 เรื่องการเคลื่อนที่แนวราบและแนวด่งิ

1. อนุภาคหน่ึงเคล่ือนทดี่ ว้ ยความเร็วตน้ 5 m/s ดว้ ยความเร่ง 2 m/s2จงหาความเร็วเมื่อเคลื่อนที่ได้ 10 วนิ าที

2. อนุภาคหน่ึงเคล่ือนที่ดว้ ยความเร่ง 2 m/s2นาน 20 วินาที และมคี วามเร็ว 50 m/s จงหาความเร็วตน้ ของอนุภาคน้ี

3. รถแข่งคนั หน่ึงออกวง่ิ จากจดุ สตาร์ทดว้ ยความเร่ง 2 m/s2จงหาความเร็วและระยะทางท่ีรถว่ิงไดใ้ นเวลา 10 วินาที

4. อนุภาคหน่ึงเคล่ือนที่ดว้ ยความเร่ง 4 m/s2ไดร้ ะยะทาง 250 m ความเร็วเป็น 45 m/s จงหาความเร็วตน้ และเวลาในการเคล่ือนท่ี

5. อนุภาคหน่ึงเคลื่อนท่ดี ว้ ยความเร็วตน้ 5 m/s ไดร้ ะยะทาง 100 m ในวนิ าทีที่ 10 จงหาความเร่งของอนุภาค

6. ลงั ใบหน่ึงเคล่ือนที่จากหยดุ น่ิงไปบนสายพานลาเลียงดว้ ยความเร็ว 0.5 m/s จงหาวา่ ในเวลา 1 นาที ลงั จะเคลื่อนที่ไปเป็นระยะทาง
เท่าไร

7. วตั ถุเคลื่อนท่ีจากหยดุ นิ่งดว้ ยความเร่งคงท่ี 5 m/s2จงหา
7.1 ความเร็ววินาทีท่ี 12

ฟิสิกสพ์ นื้ ฐาน; หนา้ 2

7.2 ระยะทางท่ีเคล่ือนทใี่ นเวลา 20 วินาที

8. วตั ถเุ คล่ือนที่ดว้ ยความเร็วตน้ 10 m/s ความเร่งคงที่ เมื่อวตั ถเุ คล่อื นที่ไปเป็นระยะทาง 100 เมตร จะมีความเร็ว 20 m/s วตั ถุจะเคลอ่ื นท่ี
ดว้ ยความเร่งเท่าไร

9. รถยนตค์ นั หน่ึงว่ิงดว้ ยความเร็วตน้ 2 m/s ความเร่ง 0.5 m/s2จงหาว่านานเท่าไรวตั ถจุ ึงจะเคลื่อนท่ีไปเป็นระยะทาง 140 m

10. รถยนต์ A และ B ออกจากจุดเร่ิมตน้ แนวเดียวกนั จากจดุ หยดุ น่ิงไปดว้ ยความเร่ง 2 / 2 และ 4 / 2ตามลาดบั ใหห้ าว่าอีก 10 วินาที
ตอ่ มารถ B จะอยหู่ นา้ รถ A ก่ีเมตร

11. วตั ถุอนั หน่ึงเคล่ือนทดี่ ว้ ยความเร็ว 50 m/s และมีความเร่งเป็น 4 m/s2จงหา ระยะทางท่ีเคลื่อนท่ีไดใ้ น 6 วนิ าที

12. ถา้ ความเร็วลดลง 4 m/s ในทุกๆวินาที จงหาระยะทางท่ีเคล่ือนที่ไดใ้ น 6 วนิ าที และเวลาท่ีใชใ้ นการเคล่ือนที่จนหยดุ นิ่ง

13. รถยนตค์ นั หน่ึงเคล่ือนท่จี ากหยดุ น่ิงดว้ ยความเร่งคงท่ี 2 m/s2เป็นเวลานาน 10 วนิ าที ตอ่ จากน้นั วง่ิ ดว้ ยความเร่งคงท่ี 4 m/s2เป็น
เวลานาน 10 วนิ าที จงหาระยะทางท่ีเคลื่อนท่ีไดใ้ น 20 วินาที และความเร็วปลายของการเคล่ือนท่ี

ฟิสิกสพ์ นื้ ฐาน; หนา้ 3

กจิ กรรม Active 4.1 เรื่อง การเคลื่อนที่แนวราบ
คำสงั่ กจิ กรรม Active 4.1 เรื่อง การเคลอ่ื นทแี่ นวราบ (2 คะแนน )

ให้นักเรียนหาอัตราเร็วเฉลี่ย จากการวง่ิ 100 เมตร โดยบันทึกการว่งิ โดยกำหนดชว่ งระยะทางและจบั เวลาโดยนำเสนอ
แบบตาราง พร้อมคำนวณหาค่าเฉลีย่ ให้ถูกต้อง แล้วสง่ ใบกิจกรรมในคาบ

กำหนดเกณฑค์ ะแนน 2 คะแนนดังนี้

0-2 บนั ทกึ อตั ราเร็วเฉลี่ยได้ 3-4 บนั ทกึ และทำตารางเข้าใจได้ 5-6 บนั ทึกและทำตารางแทนคา่ ได้

7-8 บันทึกและทำตารางแทนค่าพรอ้ มคำนวณได้ 9-10 บนั ทึกและทำตารางแทนคา่ พร้อมคำนวณและระบหุ น่วยได้

ฟิสกิ สพ์ นื้ ฐาน; หนา้ 4

กจิ กรรม Active 4.2 เร่ือง การเคล่อื นทแ่ี นวดิ่ง

คำสั่ง กิจกรรม Active 4.2 เรอ่ื ง การเคลือ่ นท่แี นวด่ิง (2 คะแนน )

ให้นักเรียนนำไข่ไก่/ไข่เป็ด ที่อยู่ในบ้านของนักเรียนเอง และหาวิธีการจัดการอย่างไร เม่ือปล่อยไข่จากชั้น 2 (หน้า
ระเบียง) ให้ตกลงพ้ืนโดยไข่ไม่แตก ส่ิงที่ต้องเตรียม คือ ไข่ดิบ 1 ฟอง วัดระยะความสูงจากจุดปล่อยถึงพ้ืน จับเวลาเมื่อเริ่ม
ปลอ่ ยจงไข่ตกถงึ พนื้ โดยบันทกึ การทดลอง คำนวณหาค่าท่ตี ้องการทราบพรอ้ มวาดภาพประกอบการทดลอง พร้อมบรรยายวัสดุ
ท่ีเลือกใชใ้ นการทดลองวา่ ใชอ้ ปุ กรณ์อะไรในการห่อไข่ดิบ สรุปผลการทดลองพร้อมข้อเสนอแนะ

กำหนดเกณฑค์ ะแนน 2 คะแนนดังนี้

0-2 เลอื กตัวแปรท่ีทดลองได้ 3-4 ทดลองและบนั ทึกผลได้ 5-6 บันทกึ แทนคา่ คำนวณให้เหตุผลได้

ฟิสิกสพ์ นื้ ฐาน; หนา้ 5

หน่วยท่ี 5 การเคล่ือนท่แี บบโพรเจกไทล์หรือแนววิถโี ค้ง

จุดประสงค์

1. มีความรู้ความเขา้ ใจในการเคล่ือนที่ในแนววิถีโคง้

2. สามารถคานวณการเคล่ือนท่ีในแนววิธีโคง้ ไดอ้ ยา่ งถกู ตอ้ ง

เนื้อหา การเคลื่อนแบบวิถีโคง้ หรือ projectile

การเคล่ือนท่ีของวตั ถุแบบวิถีโคง้ เป็นการเคลื่อนที่ของวตั ถทุ ี่มีแรงดึงดูดของโลกฉุดวตั ถลุ งในแนวดิ่งอยตู่ ลอดเวลา (แกน y) และแรง

กระทาตอ่ วตั ถทุ ี่ตา้ นแรงดึงดูดของโลกเช่นกนั (แกน x) วตั ถุจึงเคล่ือนท่ีในแนววถิ ีโคง้ ก่อนจะตกลงมา ยกตวั อยา่ งการเคล่ือนท่ีแบบน้ีคือ การ

ขวา้ งกอ้ นหินในอากาศ การยงิ ปื น การชูต้ ลงลูกบาสลงห่วง เป็นตน้

จดุ สูงสุด h จดุ สูงสุดของการเคล่ือนทจี่ ะมีค่าความเร็วในแนวแกน y เป็นศูนย์

u Fx=0 เป็นการเคล่ือนที่ท่ีมคี วามเร่ง (a) และความเร็ว (V) เปลี่ยนแปลง

Fy=mg ตลอดท่ีระนาบเดียวกนั ความเร็วตน้ เท่ากบั ความเร็วปลาย

Sx

การคานวณการเคลอื่ นท่จี งึ แบง่ ออกเป็น 2 สว่ นคือ การคานวณการเคลือ่ นท่ใี นแนวราบ (แกน x ) และการคานวณการเคลื่อนท่ใี นแนวดง่ิ

(แกน y) ซง่ึ ใชส้ ตู รการคานวณตา่ งกนั ดงั นี้

การคานวณการเคลื่อนที่ในแนวราบ (แกน x)

ใช้สูตรท่ี 11 Sx = uxt เมื่อ Sx= ระยะทางการเคลื่อนที่ของวตั ถุในแนวราบ (m)
หรือ Sx = ucos t ux = ความเร็วตน้ ในแนวราบของวตั ถุ (m/s)
= มมุ ใดๆที่เกิดข้นึ ในแนวราบ

t = เวลาที่ใชใ้ นการเคลื่อนท่ี (s)

ตัวอย่างการคานวณการเคล่ือนทีแ่ บบวิถีโค้ง

ตัวอย่างที่ 1โยนลกู บาสลูกหน่ึงทามมุ 53 องศากบั พ้นื ดว้ ยความเร็ว 10 m/s พร้อมกบั จบั เวลาพบวา่ ต้งั แตโ่ ยนลูกบาสจนลกู

บาสถึงพ้ืนใชเ้ วลา 1 วินาที 1.1 จงหาระยะทางจากจดุ A ไป B

จุดสูงสุด 1.2 จากความเร็วน้ีลกู บาสจะสูงที่สุดจากพ้ืนก่ีเมตร

u=10 m/s เมื่อ cos53 = 0.6 และ sin53 = 0.8

53 h=? B
A

1.1 จากโจทยก์ าหนดให้ u =10 m/s และ t =1 s ใหห้ าค่า Sx= ? 1.2 จากความเร็วน้ีลกู บาสจะสูงท่ีสุดจากพ้นื กี่เมตร

จากสูตร Sx = ucos t จากสูตร Vy2 = uy2 + 2gh = (usin53o)2+ 2gh

แทนค่าในสูตรจะไดว้ า่ แทนค่าลงในสูตรจะไดว้ ่า = (10 x 0.8 ) 2 - 2 x 10 x h
0 = 64 - 20h
Sx = ucos53ot 20h = 64
Sx = 10 x 0.6 x 1 // Sx = 6 m h = 64/20 = 3.2 m
ดงั น้นั ระทางจากจดุ A ไป จุด B เทา่ กบั 6 เมตร จากโจทย์
กาหนดให้ u = 10 m/s , t = 1 s และค่า Vy = 0 (ทจ่ี ดุ สูงสุด) ดงั นน้ั ลกู บาสจะขนึ้ ไปสงู ท่สี ดุ 3.2 เมตร

ฟิสกิ สพ์ นื้ ฐาน; หนา้ 6

ตวั อย่างที่ 2 ขวา้ งลูกบอลใส่กาแพงท่ีห่างออกไป 6 เมตร ดว้ ยความเร็ว 10 m/s โดยทามุมกบั พ้ืน 53 องศา จงหาว่าลกู บอลตกกระทบกาแพงสูง
จากพ้นื กี่เมตร

u=10 m/s เม่ือ cos53 = 0.6 และ sin53 = 0.8
53 กาแพง

6m

จากโจทยก์ าหนดให้ u = 10 m/s , Sx = 6 m ให้หา h = ? จากสูตร Sx = ucos t
แทนค่าลงในสูตร 6 = (10 x 0.6) t h = usin53o t + gt2

6t= 6

t= 1s แทนค่าลงในสมการจะไดว้ ่า

ดงั น้นั ลูกบอลจะใชเ้ วลา 1 วินาทีในการกระทบกบั กาแพง h = (10 x 0.8 x 1) - ( x 10 x 12 )

หาวา่ ท่ีเวลา 1 วินาที จะเคล่ือนทไี่ ปไดส้ ูงเท่าใด

จากสูตร h = uy t + gt2 h=8–5
h=3m
ดงั น้นั ลูกบอลจะกระทบกาแพงทีจ่ ดุ สูงจากพ้ืนดิน 3 เมตร

แบบฝึ กหัดเร่ืองการเคลื่อนที่แบบวิถีโค้ง

1. ลูกฟตุ บอลถกู แตะออกไปดว้ ยความเร็ว 50 m/s ทามมุ 53 องศา จงหาระยะทางของลกู ฟตุ บอลท่ีตกห่างจากจุดเริ่มตน้ เม่ือลูกฟุตบอลวิง่ ไปเป็น

เวลา 3 วินาที

2. ลูกฟตุ บอลถกู แตะออกไปดว้ ยความเร็วตน้ 20 m/s ทามุม 45 องศา ลูกฟุตบอลจะตกไกลจากจุดแตะเท่าไรเม่ือลกู ฟุตบอลถึงพ้ืนดินใชเ้ วลา 10
วนิ าที

3. เม่ือขวา้ งหินกอ้ นหน่ึงดว้ ยความเร็วตน้ 20 เมตร/วนิ าที พบว่าหินกอ้ นน้ีตกถึงพ้ืนราบดว้ ยความเร็วท่ีทามุม 30oกบั แนวด่ิง หินกอ้ นน้ีจะข้ึนไปได้
สูงสุดเทา่ ใด

4. ขวา้ งลกู บอลจากท่ีสูง 5 เมตร ออกไปในแนวระดบั ดว้ ยความเร็ว 10 เมตรตอ่ วนิ าที จงหา

ก. นานเท่าไรลูกบอลตกถึงพน้ื ดา้ นลา่ ง ข. ลูกบอลตกถึงพ้ืนห่างจากตาแหน่งที่ขวา้ งเทา่ ไร

ฟิสกิ สพ์ นื้ ฐาน: หนา้ 2

กิจกรรม Active 5 เร่อื ง การเคลอื่ นท่ีแบบโพรเจกไทลห์ รอื แนววถิ โี ค้ง

คำสง่ั กจิ กรรม Active 5 เร่ือง การเคลอ่ื นทแ่ี บบโพรเจกไทลห์ รอื แนววิถโี ค้ง (2 คะแนน )

ใหน้ ักเรยี นทำกจิ กรรมโดยนำเหรยี ญ 10 บาท 2 เหรยี ญวา่ งไวท้ ขี่ อบโต๊ะ แล้วใช้ไมบ้ รรทัดดดี แล้วสังเกตเหรยี ญท่ี
ตกไปไกลดว้ ยระยะทางเทา่ ไหร นบั จากจดุ ตกคร้ังแรกของเหรยี ญแล้ววดั ระยะทางจากจุดที่เหรียญตกไปยงั ขอบโตะ๊ และ
ระหว่างท่ดี ดี เหรยี ญให้จบั เวลากี่วนิ าที ถ้าไม่มนั ใจในการบันทึกผลให้ทดลองหาคร้งั ทดี่ ที ่ีสดุ และนำคา่ ที่บนั ทึกได้มา
คำนวณหาคา่ โดยใช้สตู รพร้อมแทนค่าและคำนวนอยา่ งละเอียด และสังเกตเหรียญท่ีอยู่บนไมบ้ รรทัดวา่ มีทศิ ทางอย่างไร

กำหนดเกณฑค์ ะแนน 2 คะแนนดังนี้

0-2 เลอื กตวั แปรท่ีทดลองได้ 3-4 ทดลองและบนั ทกึ ผลได้ 5-6 บันทกึ แทนค่าคำนวณใหเ้ หตุผลได้

ฟิสกิ สพ์ นื้ ฐาน: หนา้ 3

เร่ืองท่ี 6 การเคล่ือนท่ีของวตั ถแุ บบวงกลม

จุดประสงค์
1. มีความรู้ความเขา้ ใจในการเคลื่อนท่ีในแบบวงกลม
2. สามารถคานวณการเคลื่อนท่ีในแบบวงกลมไดอ้ ยา่ งถกู ตอ้ ง

เร่ืองที่ 1 การเคล่ือนทแี่ บบวงกลม (Circular motion)
วตั ถุใดท่ีเคลื่อนที่มีความเร่ง (a) ต้งั ฉากความเร็ว (V) ตลอดเวลา เรียกการเคล่ือนท่ขี องวตั ถุแบบน้ีว่า “การเคลื่อนที่ในแนววงกลม”

สูตรการคานวณการเคล่ือนที่แบบวงกลมมีดงั น้ี

ตวั อย่างการคานวณการเคลื่อนทแี่ บบวงกลม

ตวั อยา่ งท่ี 1 เขม็ วนิ าทีของนาฬิกาเรือนหน่ึงยาว 42 เมตร จงหา ตวั อยา่ งที่ 2โลกหมุนรอบดว้ ยเองทาใหค้ นบนโลกหมนุ ตามไปดว้ ย

อตั ราเร็วเชิงเสน้ (V) ท่ีปลายเขม็ จงหาความเร็วเชิงมุม( ) ของคนบนโลก

โจทยก์ าหนดให้ R=42 m, T = 60 วนิ าที โลกหมุนรอบตวั เองใชเ้ วลา 24 ชวั่ โมงหรือ 24 x 60 x 60

ให้หาอตั ราเร็วเชิงเส้นจากสูตร V = (2 R)/Tจะไดว้ า่ วินาทีจึงจะครบรอบ หา ไดจ้ ากสูตร =2 / T

V = 2 R แทนคา่ ลงในสมการ =2 / T =24(26(027)2()60)
=24(620()2(26)0)(7)
= 44

=2(272)(42) 604,800

60 =0.0000727 rad/s

V =2(22)(42) =7.27 x 10-5 rad/s

(7)(60)

V =1848

420

V = 4.4 m/s

ตวั อยา่ งท่ี 3 วตั ถุเคลื่อนที่เป็นวงกลมมีรัศมี 50 cm มีความเร็วเชิงมมุ 8 rad/s จะมีความเร็วเชิงเสน้ เทา่ ไร

จากโจทยก์ าหนดให้ r =0.5 m, = 8 rad/s ให้หา V จากสูตร V = r แทนค่าลงในสมการจะไดว้ า่ V = r= (8)(0.5) = 4 m/s

ตวั อยา่ งที่ 4 รถยนตว์ ิ่งบนทางโคง้ แห่งหน่ึงมีรศั มี 20 m ดว้ ยความเร็ว 15 m/s ความเร่งสู่ศูนยก์ ลาง (ac) มีค่าเทา่ ไร

จากโจทยก์ าหนดให้ r =20 m, V = 15 ใหห้ า (ac) ไดจ้ ากสูตร ac = V2/r โดยการแทนค่าในสมการ จะไดว้ า่

ac = V2/r= (15)2 = 225 = 11.25 m/s2
20 20

ฟิสกิ สพ์ นื้ ฐาน: หนา้ 2

ตวั อยา่ งท่ี 5 มวล 400 กรัม ผกู เชือกยาว 1 เมตรนามาแก่วงเป็นวงกลมดว้ ยความเร็วเชิงเส้น 15 m/s จะเกิดแรงหนีศนู ยก์ ลางเท่าไร

จากโจทยก์ าหนดให้ m=0.4 kg, r =1 m, V=15 m/s ใหห้ า Fcไดจ้ ากสูตร Fc = mV2/r จะไดว้ ่า

Fc = mV2/r = (0.4)(15)2 = 90 = 90 N (นิวตนั )
1 1
ตวั อยา่ งที่ 6 รถยนตค์ นั หน่ึงน้าหนกั 1000 กิโลกรัม วิ่งเขา้ ทางโคง้ ท่ีมีลกั ษณะใกลเ้ คียงกบั วงกลม โดยทางโคง้ น้ีมีรัศมี 2 m รถวง่ิ ดว้ ยความเร็ว

20 m/s จงหาค่า ac , Fc , และความเร็วที่ยอมให้รถวงิ่ เขา้ โคง้ ไดเ้ มื่อกาหนดค่า tan = 1
จากโจทยก์ าหนดให้ m = 1000 kg , r = 2 m , V = 20 m/s , tan = 1

จากสูตร ac = V2/r แทนค่าลงในสูตรน้ีจะไดว้ า่ ac = (20) 2/ 2 = 200 m/s2 ดงั น้นั ความเร่งสู่ศนู ยก์ ลางของรถคือ 200m/s2
จากสูตร Fc = mV2/r แทนค่าลงในสูตรน้ีจะไดว้ า่ Fc =( 1000 x(20) 2)/ 2 ดงั น้นั แรงสู่ศนู ยก์ ลาง ของรถคือ 200000 N
จากสูตร V = r แทนคา่ ลงในสูตรน้ีจะไดว้ ่า =V/ r= 20/2 = 10 ดงั น้นั อตั ราเร็วเชิงมมุ ของรถคือ 10 rad/s

จากสูตร tan = Vr2/rrg แทนค่าลงในสูตรน้ีจะไดว้ า่ Vr2=tan rrg= 1 x 2 x 10 = 20 m/s ดงั น้นั ความเร็วที่ยอมใหร้ ถวิง่ เขา้ โคง้ ไดค้ ือ 10 m/s
แบบฝึ กหดั ที่ 7 เร่ืองการเคลื่อนทแ่ี บบวงกลม

1.วตั ถุผกู เชือกยาว 1.5 m แกวง่ เป็นวงกลม ใชเ้ วลา 30 วนิ าที ถึงจะไดร้ ะยะทางคร่ึงรอบวงกลม จงหาความเร็วเชิงเส้นของวตั ถุ

2. แผน่ เสียงหมนุ ครบรอบดว้ ยเวลา 30 วนิ าที จะมคี วามเร็วเชิงมุมเท่าไร

3.วตั ถุเคลื่อนที่เป็นวงกลมมีรัศมี 100 cm มีความเร็วเชิงมุม 9 rad/s จะมีความเร็วเชิงเส้นเทา่ ไร

4. เขม็ นาฬิกาของนาฬิกาเรือนหน่ึงยาว 25 เซนติเมตร จงหาอตั ราเร็วเชิงเส้นทีป่ ลายเขม็ และความเร็วเชิงมุม

5. วตั ถุมวล 2 กิโลกรัม ผกู เชือกยาว 2 เมตร แลว้ แกวง่ ใหเ้ คลื่อนที่เป็นวงกลมตามแนวระดบั ดว้ ยอตั ราเร็วคงท่ี 4 รอบตอ่ วนิ าที

จงหา 5.1 อตั ราเร็วเชิงมมุ 5.2 ความเร่งสู่ศูนยก์ ลาง 5.3 แรงตึงเชือก

6. รถยนตม์ วล 1500 กิโลกรัม แล่นเล้ียวบนถนนระดบั ซ่ึงมีรัศมคี วามโคง้ 50 เมตร ดว้ ยอตั ราเร็ว 72 กิโลเมตรตอ่ ชว่ั โมง จงหาแรงเสียดทาน
ระหว่างพ้นื ถนนกบั ยางรถที่มคี า่ นอ้ ยที่สุดที่ทาใหร้ ถยนตส์ ามารถเล้ียวไดอ้ ยา่ งปลอดภยั

ฟิสกิ สพ์ นื้ ฐาน: หนา้ 3

กิจกรรม Active 6 เร่ือง การเคล่อื นทีแ่ บบวงกลม ( 4 คะแนน)
คำส่งั กจิ กรรม Active 6 เรื่อง การเคลือ่ นทีแ่ บบวงกลม (4 คะแนน )

- จดุ ประสงค์
1. ศึกษาความสมั พนั ธร์ ะหวา่ งคาบและแรงสู่ศูนย์กลางของการเคล่ือนที่แบบวงกลมของวัตถใุ นแนว
ระนาบเม่อื รศั มีคงตัว
2. ศกึ ษาความสมั พันธ์ระหว่างคาบและรัศมีของการเคลื่อนทแ่ี บบวงกลมของวตั ถุในแนวระนาบระดบั
เมื่อแรงสศู่ นู ย์กลางคงตวั

- วัสดุอปุ กรณ์ท่ใี ช้ทดลอง
1. ท่อ PVC ขนาดเสน้ ผา่ นศนู ย์กลาง 2 เซนติเมตร . ไม้ , อุปกรณ์ตา่ งๆรอบตวั ท่ีพอจะทำมา
แทนท่อ PVC ได้
2. เสน้ ด้ายไนลอน ยาว 1 เมตร
3. จกุ ยาง หรือ ยางลบ
4. น๊อต 6 ตวั
5. นาฬกิ าจับเวลา 1 ตวั

- ขน้ั ตอนทดลอง (เขยี นการทดลองจรงิ เป็นข้อ ๆ เรียงลำดบั ข้ันตอนในการทดลอง)

...................................................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................................................

- รปู ภาพ ประกอบการทำการทดลอง 1 ภาพ

ฟิสิกสพ์ นื้ ฐาน: หนา้ 4

- บันทึกคลิป VDO ขนาดทำการทดลอง เพ่อื ไว้นำเสนอ ใน ppt ระยะเวลา สนั้ ๆ ไม่เกิน 1 นาที

- บันทกึ ผลการทดลอง (โดยใหน้ ักเรยี นออกแบบเอง) สิง่ ที่ตอ้ งการให้อยู่ในส่วนการทดลองคือ

1. วัดระยะความยาวของเชอื ก 3 ระยะ

2. จบั เวลาในการแกว่งทุกครง้ั ว่าไดจ้ ำนวนกีร่ อบใน 1 นาที โดย

3. ขณะจบั เวลาตอ้ งรอใหว้ ัตถมุ คี วามเร็วคงที่อยเู่ หนอื ศีรษะ แลว้ ค่อยนบั พร้อมจับเวลา 1นาทีได้จำนวนกี่

รอบ บนั ทกึ ผลการทดอลอง

ตารางบันทกึ ผลการทดลอง

ครั้งที่ 1 รัศมี (เซนตเิ มตร) รอบ/นาที

1

2

3

- คยุ เร่อื งฟสิ ิกส์

หมายถงึ การนำสูตรมาประยุกตใ์ ชใ้ นการคำนวณ เพื่อหาคา่ ทน่ี ักศึกษาได้ทดลองจริง โดยเลอื ก

คำนวนแทนคา่ 1 สตู ร อะไรก็ได้ท่นี ักเรยี นต้องการหาคา่ ทไ่ี ม่ทราบ พร้อมเขยี นวธิ ีการคำนวณใหเ้ ขา้ ใจ

...................................................................................................................................................................................

................................................................................................................................................................................

...............................................................................................................................................................................

...................................................................................................................................................................................

................................................................................................................................................................................

...............................................................................................................................................................................

...................................................................................................................................................................................

...................................................................................................................................................................................

................................................................................................................................................................................

...............................................................................................................................................................................

- การนำไปประยุกต์ใชใ้ นชวี ิตประจำวัน คืออะไรบ้าง จงยกตัวอย่าง

...................................................................................................................................................................................

................................................................................................................................................................................

...................................................................................................................................................................................

................................................................................................................................................................................

...............................................................................................................................................................................

...............................................................................................................................................................................

เกณฑ์การประเมิน

1 คะแนน มีการบันทึกผลการทดลองบางส่วน 2 คะแนน มีการบนั ทึกผลการทดลองมีppt การนำเสนอ

3 คะแนน มีการบนั ทึกผลการทดลอง มีppt การนำเสนอ มีคลปิ วีดโี อการทดลอง

4 คะแนน มีการบันทึกผลการทดลอง มีppt การนำเสนอ มีคลิปวีดีโอการทดลอง พร้อมคำนวณได้ถกู ต้อง

5 คะแนน มีการบนั ทึกผลการทดลอง มีppt การนำเสนอ มีคลิปวีดโี อการทดลอง พร้อมคำนวณได้ถกู ต้อง

พรอ้ มยกตัวอย่างการประยุกต์ใช้ได้