1.เอกสารประกอบการสอนวิชาฟิสิกส์พื้นฐาน 65

ฟิสิกสพ์ นื้ ฐาน: หนา้ 5

หน่วยที่ 7 การเคล่ือนทีแ่ บบซิมเปิ ลฮาร์โมนิค

จดุ ประสงค์
1. มีความรู้ความเขา้ ใจในการเคล่ือนท่ีแบบซิมเปิ ลฮาร์โมนิค
2. มีสามารถคานวณการเคลื่อนที่แบบซิมเปิ ลฮาร์โมนิค
3. ใชก้ ารแสดงสญั ลกั ษณ์ทางคณิตศาสตร์เพือ่ สนบั สนุนขอ้ กล่าวอา้ งเก่ียวกบั ความสมั พนั ธ์ระหวา่ งความถ่ี ความยาวคลื่น และอตั ราเร็ว
ของคล่ืนซ้ึงเคล่ือนทใ่ี นตวั กลางตา่ งๆ
การเคลื่อนทแ่ี บบซิมเปิ ลฮาร์โมนคิ (Simple harmonic)
การเคล่ือนท่ีแบบซิมเปิ้ ลฮาร์โมนิกเป็นการเคลื่อนที่แบบกลบั ไปกลบั มาซ้ารอยเดิม เช่น การแกว่งของวตั ถุ การส่ันของวตั ถหุ รือการ
แกวง่ ของวตั ถ(ุ ลูกตมุ้ นาฬิกาโบราณ,เสาชิงชา้ ฯลฯ) การสน่ั ของเสน้ ลวดเช่นเสียงที่เกิดจากกีตา้ ร์ หรือแมก้ ระทง่ั การคลื่นท่ีของวตั ถุโดยมี
สปริงติดอยรู่ วมถึงการเคลื่อนที่แบบคลื่น

ปริมาณท่ีเกี่ยวขอ้ งกบั การเคลื่อนท่ีแบบซิมเปิ้ ลฮาร์โมนิค ไดแ้ ก่ เวลา, ความเร็วเชิงมุม, ตาแหน่งของวตั ถุ เป็นตน้

เวลา (time)มีหน่วยเป็นวนิ าที แบง่ ออกเป็น 2 ส่วนคอื เวลาที่เกิดจากการเคลื่อนที่จากจดุ กาเนิด กบั เวลาท่ีวตั ถเุ คล่ือนท่ีวนกลบั มาที่

ตาแหน่งเดิม เรียกว่าเวลาครบรอบ หรือคาบ (T) ซ่ึงมีคา่ เท่ากบั T = 1 เมื่อ f คือความถี่ที่เกิดข้นึ



ความเร็วเชิงมมุ (ω)มีหน่วยเป็น rad/s การเคลื่อนที่แบบฮาร์โมนิกจะไม่มีมุมของการเคลื่อนท่ีเกิดข้นึ จริง จะใชว้ ธิ ีการเทียบจากการ

เคลื่อนท่ีครบรอบซ่ึงจะไดค้ วามสมั พนั ธไ์ ดค้ อื ω= 2 = 2 fโดยคา่ ω จะมีค่าคงที่ เพราะเวลาครบรอบและความถี่มีค่าคงท่ี v = ωR



ตาแหน่งของวตั ถุ(กาหนดให้ใชส้ ญั ลกั ษณ์ x มีหน่วยเป็นเมตร;m) การคดิ ระยะทางของวตั ถใุ หค้ ดิ จากจุดสมดุลหรือจดุ ก่ึงกลางของการ

เคล่ือนที่ ท่ีระยะการเคลื่อนท่ีมากท่ีสุดจากจดุ สมดุลไปทางซา้ ยและขวา เรียกว่า “แอมพลิจดู ”ของการเคลื่อนที่ (A) ในการเคลื่อนที่

สูงสุด รัศมีของกลางเคล่ือนท่ี(R) จะเทา่ กบั แอมพลิจดู (A) หรือเขยี นไดว้ า่ x = R = Aหากคดิ มุมของการเคลื่อนทเี่ ขา้ มาเก่ียวขอ้ งจะได้

ความสมั พนั ธร์ ะหวา่ งความเร็วเชิงมุม จะไดว้ ่า x = Acosωt (จากสูตร x = Rsin , ω = แทนค่า R = A และ = ωt ลงในสมการ



แรก )

ความเร็วของวตั ถุ (v) ความเร็วของวตั ถุในการเคล่ือนที่แบบซิมเปิ้ ลฮาร์โมนิคอยา่ งง่ายจะเป็นความเร็วของวงกลมในแนวแกน x

โดย v = ωR = ωA เม่ือ R คอื เส้นผา่ นศูนยก์ ลางของการเคล่ือนที่ที่มากท่ีสุด(A) แตท่ ิศทางของความเร็วทางซา้ ยของแกน x จะมีค่าเป็นลบ โดย

ใชส้ มการในคานวณตือv = -ωAsinωt

ความเร่งของวตั ถุ (a)ความเร่งของการเคล่ือนท่ีแบบซิมเปิ้ ลฮาร์โมนิค(ac) จะเท่ากบั ความเร่งสู่ศนู ยก์ ลางในแนวแกน x (ax) หรือเขียนไดว้ า่
ax = accos หรือความเร่งในการเคล่ือนท่ีแบบซิมเปิ้ ลฮาร์โมนิคคอื a = ω2Acosωtหรือ a = -ω2Acosωt (จากสูตร a = ω2R , R = A และ θ = ωt)
โดยท่ีค่าความเร่งสูงสุด (amax)จะมีค่าเท่ากบั ω2Aเขยี นสมการไดว้ า่ amax=ω2Aและที่จดุ สมดุลของการเคลื่อนท่ีแบบซิมเปิ้ ลฮาร์โมนิคคา่ ความเร่งมี
คา่ เทา่ กบั ศนู ยa์ =0

แรงท่ีกระทาต่อวตั ถุ (F)แรงท่ีกระทาตอ่ วตั ถจุ ะมีทิศทางเขา้ สู่จุดสมดุล ทาใหว้ ตั ถเุ คลื่อนที่กลบั ไปกลบั มาค่าของแรงจึงไมค่ งท่ี โดยค่าแรงสูงสุดจะ

อยทู่ ี่ของสุดของการเคลื่อนท่ี มีค่าเทา่ กบั F = -mω2A (จากสูตร F = ma , a = -ω2Acosωt , x = Acosωtแทนคา่ x และ a ลงในสมการ F = ma จะ

ได)้ และท่ีจดุ สมดุลแรงของการเคล่ือนท่ีแบบซิมเปิ้ลฮาร์โมนิคจะมีคา่ เท่ากบั F = 0 สรุปสูตรการเคล่ือนท่ีแบบซิมเปิ ลฮาร์โมนิค

T= v = -ωAsinωt
a = -ω2Acosωt
F = -mω2A
เมื่อ T = เวลาที่วตั ถุใชใ้ นการเคลื่อนที่จนครบรอบกลบั มาที่เดิม (วินาที)
ω= = 2 f



x = Acosωt

ฟิสกิ สพ์ นื้ ฐาน: หนา้ 2

f = ความถ่ีท่ีเกิดข้ึน มีหน่วยเป็นเฮิร์ต (Hz) t = เวลาใดๆที่วตั ถุใชใ้ นการเคลื่อนที่ มีหน่วยวินาที

= ความเร็วเชิงมุม มีหน่วยเป็น rad/s v = ความเร็วเชิงเส้นของวตั ถุ มีหน่วยเป็น m/s

X = ระยะทางที่เกิดข้ึนเม่ือวตั ถุเคล่ือนที่ มีหน่วยเมตร F = แรงที่เกดิ จากการเคลื่อนท่ขี องวตั ถุ มีหน่วยเป็นนิวตนั

A = ระยะทางท่ีเคล่ือนที่มากท่ีสุดจากการเคลื่อนท่ี มีหน่วยเมตร m = มวลหรือน้าหนกั ของวตั ถุมหี น่วยเป็น kg

ตัวอย่างการคานวณแบบซิมเปิ้ ลฮาร์โมนิค

ตวั อยา่ งที่ 1 วตั ถุเคลื่อนท่ีเป็นซิมเปิ้ ลฮาร์โมนิคมีแอมพลิจดู 2 เมตร มีความถ่ี 1.5 Hz จงหาตาแหน่งของวตั ถุ ณ วินาทีที่ 7

โจทยก์ าหนดให้ A = 2 m , f = 1.5 Hz , t = 7 s จงหา x = ? m

จากสูตร x = Acosωt สมการที่ 1 ไมท่ ราบค่า ω แต่ ω = 2 f สมการที่ 2 แทนค่าωสมการท่ี 2 ลงในสมการที่ 1จะไดว้ ่า

x = Acos2 f t แทนคา่ ลงในสมการจะไดว้ ่า

x = 2(cos(2 • 22 •1.5• 7) = 2(cos66) = 2(cos9.4285) = 2•(-0.9864) = -1.972 m

77

แสดงว่าวตั ถจุ ะอยหู่ ่างจากจุดสมดุลทางดา้ นซา้ ยเป็นระยะทาง 1.972 เมตร

ตวั อยา่ งท่ี 2วตั ถุติดสปริงสน่ั แบบซิมเปิ้ ลฮาร์โมนิคมีแอมพลิจดู 3.5 เมตร มีเวลาครบรอบ 4 วนิ าที ความเร็วสูงสุดของวตั ถุมีคา่ เท่าไร

โจทยก์ าหนดให้ A = 3.5 m, เวลาครบรอบ (T) = 4 s หาความเร็วสูงสุด (vmax)

จากสูตร v = -ωAsinωt แต่ vmax = ωA(สมการที่ 1) ไมท่ ราบคา่ ω แต่ ω= 2 แทนคา่ ω ลงในสมการท่ี 1 จะไดว้ า่

2 A

vmax = แทนค่าลงในสมการจะไดว้ า่

vmax = (2)(22)(3.5) = 5.5 m/s ดงั น้นั ความเร็วสูงสุดของวตั ถเุ ท่ากบั 5.5 m/s
(7)(4)

ตวั อยา่ งท่ี 3วตั ถุเคล่ือนที่แบบซิมเปิ้ ลฮาร์โมนิคมคี วามถ่ี 2.1 Hz มีแอมพลิจูด50 cm ความเร่งสูงสุดมคี ่าเทา่ ไร

โจทยก์ าหนดให้ f = 1.5 Hz , A = 0.5 m หา amax

จากสูตร amax = ω2A (สมการที่ 1) ไมท่ ราบค่า ω แตท่ ราบวา่ ω= 2 f แทนคา่ ω ลงในสมการที่ 1 จะไดว้ ่า

amax = (2 )2A= 4 2f2Aแทนคา่ ลงในสมการจะไดว้ า่

amax = 4•(22)2(2.1)2(0.5) =4•22•22•0.3•0.3•0.5 = 43.56 m/s2

7
แบบฝึกหดั ท่ี 1

1.วตั ถเุ คลื่อนที่เป็นซิมเปิ ลฮาร์โมนิคมีแอมพลิจดู 3เมตร มีความถ่ี 2 Hz จงหาตาแหน่งของวตั ถุ ณ วินาทีท่ี 10

2.วตั ถตุ ิดสปริงส่ันแบบซิมเปิ ลฮาร์โมนิคมีแอมพลิจดู 7 เมตร มีเวลาครบรอบ 3วนิ าที ความเร็วสูงสุดของวตั ถมุ คี ่าเทา่ ไร

3.วตั ถเุ คลื่อนท่ีแบบซิมเปิ ลฮาร์โมนิคมีความถี่ 9 Hz มีแอมพลิจดู 100 cm ความเร่งสูงสุดมีค่าเทา่ ไร

วทิ ยาศาสตร;์ หนา้ 3

กิจกรรม Active 7 เรอื่ งการเคลอ่ื นทแ่ี บบซิมเปิลอาร์โมนคิ อยา่ งง่าย ( 4 คะแนน)
คำสัง่ กิจกรรม Active 7 เร่ืองการเคลอ่ื นทีแ่ บบซิมเปิลอารโ์ มนคิ อย่างงา่ ย (4 คะแนน )

- จดุ ประสงค์
1. ศึกษาความสมั พันธ์ของคาบ มวลของวัตถุ ความยาวเชอื ก ในการแกวง่ ลูกตุ้ม

- วสั ดุอปุ กรณ์ทใ่ี ช้ทดลอง
1. เชอื ก
2. อุปกรณว์ ัดความยาวเชือก
3. จกุ ยาง น๊อต หรอื ตุ้มถว่ ง
4. นาฬกิ าจับเวลา

- ขั้นตอนทดลอง (เขียนการทดลองจรงิ เป็นข้อ ๆ เรยี งลำดบั ข้ันตอนในการทดลอง)

...................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................................................

วิธกี ารทดลอง
1. ปลอ่ ยมวลใหต้ กลงในแนวด่ิง โดยที่แนวเชอื กต้องต้งั ฉากกับด้ามจับ
2. ดึงมวลออกทางดา้ นขา้ งให้ได้ มุมประมาณ 5-10 องศา
3. ปลอ่ ยมวลให้เคลื่อนที่ไปกลบั พร้อมกบั จบั เวลา (การนบั เมื่อมวลเคล่ือนที่กลบั มาจดุ เดิมใหน้ ับวา่ ครบ 1 รอบ ควร
ปลอ่ ยให้มวลเคลอื่ นที่ไปกลบั ประมาณ 10 รอบ เป็นตน้ ไป เม่ือได้จำนวนรอบตามท่ีต้องการกใ็ ห้กดหยดุ เวลา)โดย
ต้องเอาเวลาท่ีได้ มาหาจำนวนรอบทเ่ี คลือ่ นทท่ี ั้งหมดเราจงึ จะได้ คาบเวลาทต่ี ้องการ (T)
4. บันทึกผลพร้อมทำการพิสจู น์หาคา่ แรงโน้มถ่วงของโลก(g)โดยทเ่ี ราทราบค่าอนื่ ท้งั หมดแลว้ เช่นความยาวเชอื ก (L)

วิทยาศาสตร;์ หนา้ 4

- รูปภาพ ประกอบการทำการทดลอง 1 ภาพ

- บนั ทึกคลิป VDO ขนาดทำการทดลอง เพอ่ื ไว้นำเสนอ ใน ppt ระยะเวลา สน้ั ๆ ไมเ่ กนิ 1 นาที
- บันทกึ ผลการทดลอง (โดยให้นกั เรียนออกแบบเอง) ส่ิงที่ต้องการให้อยู่ในสว่ นการทดลองคือ

1. วัดระยะความยาวของเชือก 3 ระยะ (เช่น 30เซนติเมตร หรอื 0.3 เมตร และทำเพิ่มอีกให้ได้ 3 ระยะ )
2. จับเวลาในการแกวง่ ทกุ ครง้ั นบั การเคลื่อนท่ีขอ้ งตุ้มถว่ งไป-กลับ 10 คร้ัง
3. บนั ทึกผลการทดลอง

ตารางบนั ทึกผลการทดลอง

ต้มุ ถ่วง คร้ังที่ เชอื กยาว(เมตร) ไป-กลบั 10รอบ/วนิ าที คาบเวลา

1

12

น๊อต 2 ตัว 3

1

22
นอ๊ ต 3 ตัว 3

- คยุ เร่อื งฟิสิกส์

หมายถึงการนำสตู รมาประยุกต์ใช้ในการคำนวณ เพื่อหาคา่ ทน่ี กั ศึกษาได้ทดลองจรงิ โดยเลือก

คำนวณแทนค่า 1 สตู ร อะไรก็ได้ทีน่ กั เรียนตอ้ งการหาค่าทไ่ี ม่ทราบ พร้อมเขยี นวธิ กี ารคำนวณใหเ้ ข้าใจ

................................................................................................................................................................

................................................................................................................................................................

- การนำไปประยุกต์ใชใ้ นชีวิตประจำวัน คอื อะไรบา้ ง จงยกตัวอยา่ ง

................................................................................................................................................................

................................................................................................................................................................

................................................................................................................................................................

เกณฑ์การประเมนิ

1 คะแนน มีการบันทึกผลการทดลองมีppt การนำเสนอ

2 คะแนน มีการบันทึกผลการทดลอง มีppt การนำเสนอ มีคลปิ วีดโี อการทดลอง

3 คะแนน มีการบันทึกผลการทดลอง มีppt การนำเสนอ มีคลิปวีดีโอการทดลอง พร้อมคำนวณได้ถกู ต้อง

4 คะแนน มีการบนั ทึกผลการทดลอง มีppt การนำเสนอ มีคลิปวีดีโอการทดลอง พร้อมคำนวณได้ถูกต้อง

พรอ้ มยกตัวอย่างการประยุกต์ใชไ้ ด้

วิทยาศาสตร;์ หนา้ 5

หน่วยท่ี 8 งาน กาลงั และพลังงาน

จุดประสงค์

1. มีความรู้ความเขา้ ใจเร่ืองงานและกาลงั

2. สามารถคานวณหาค่างานและกาลงั ได้

3. สามารถคานวณหาคา่ พลงั งานได้

เร่ืองท่ี 1 แรงเสียดทาน (f )

แรงเสียดทาน คือแรงท่ีเกิดข้ึนระหวา่ งผวิ สัมผสั ของวตั ถุกบั พ้ืนท่ีในการเคลื่อนที่ โดยจะตา้ นทานการเคล่ือนท่ีของวตั ถุ แตห่ ากวตั ถุ

หยดุ นิ่งจะเรียกวา่ แรงเสียดทานสถิต (fs) ซ่ึงเป็นแรงท่ีตา้ นการเคล่ือนท่ี แต่หากวตั ถเุ คล่ือนที่เรียกวา่ แรงเสียดทานจลน์ (fk) ซ่ึงเป็นแรงเสียด

ทานสถิตสูงที่สุด โดยแรงเสียดทานคิดจาก f = µ N เม่ือ µ คือสัมประสิทธ์ิแรงเสียดทานของวตั ถ(ุ ซ่ึงแตกตา่ งกนั แลว้ แต่วสั ดุ) และ

N คือแรงปฎิกิริยา (Reaction; N)

ตวั อย่าง มวล A 10 kg วางบนพ้ืนระดบั ขรุขระ สัมประสิทธ์ิของความเสียดทานระหว่างวตั ถกุ บั พ้นื เป็น 0.5 จงหาแรงเสียดทานสูงสุด เม่ือ

กาหนดให้ g = 9.81 m/s2 โจทยก์ าหนดให้ µ = 0.5, m = 10 kg ใหห้ าแรงเสียดทาน (f )

จากสูตร f = µ N = µ mg = 0.5 x 10 x 9.81 = 4.905 N

เร่ืองที่ 1 งาน หมายถึง ผลคณู ของแรงกบั ระยะทางตามแนวแรง มีหน่วยเป็นจูล (J) จากนิยามของงานจะพบวา่ แรงกบั ระยะทางจะตอ้ งมี

ทิศทางไปทางเดียวกนั ดงั น้นั เม่ือจะหาค่างานก็ตอ้ งพิจารณาแรงกบั ระยะทางตามแนวแรงก่อนจึงจะหาคา่ งานได้ ดงั เช่นในกรณีตอ่ ไปน้ี

1.1 แรงกบั ระยะทางมีทิศทางต้งั ฉากกนั จะไมเ่ กิดงาน W=0

1.2 แรงกบั ระยะทางมีทิศทางสวนกนั งานมีคา่ เป็นลบ W= -FS

1.3 ถา้ แรงทามุม θ กบั ระยะทางจะตอ้ งแตกแรงให้ไปแนวเดียวกบั ระยะทาง W=Fcos x S

2.1 งานจากแรงเพยี งแรงเดยี ว
เป็นการคดิ งานจากแรงเดียวที่กระทาต่อวตั ถุ โดยพิจารณาเฉพาะทศิ ทางของแรงกบั ระยะทางใหอ้ ยใู่ นแนวเดียวกนั เทา่ น้นั เอง

ตัวอย่างท่ี 1 ชายคนหน่ึงออกแรงดนั กลอ่ งใบหน่ึงดว้ ยแรง 30 นิวตนั ทาให้กลอ่ งเคลื่อนท่ีไปเป็นระยะทาง 20 เมตร จะเกดิ งานข้นึ เทา่ ใด

F = 30 N S = 20 m W = 600 J

จากสูตร W=FxS
แทนค่าลงในสมการ W = 30 x 20 -->

วทิ ยาศาสตร;์ หนา้ 6

ตัวอย่างท่ี 2 นาเชือกเสน้ หน่ึงไปผกู กบั วตั ถทุ ี่วางบนพ้ืนราบ ออกแรงดึงใหว้ ตั ถเุ คล่ือนท่ีไปตามพ้นื ราบ เป็นระยะทาง 60 เมตร โดยเชือก
ทามมุ 60 องศา และแรงดึงเชือกมีค่า 40 N งานท่ีเกิดข้นึ มีค่าเทา่ ไร

F = 40 N



S = 60 m

Fcos

S

ถา้ แรงทามมุ θ กบั ระยะทางจะตอ้ งแตกแรงใหไ้ ปแนวเดียวกบั ระยะทางและใชส้ ูตร W=Fcos x S

จากโจทยก์ าหนดให้ F = 40 N, S = 60 m,cos60 = ½ แทนคา่ ลงในสมการ W=Fcos60 x S

W=(40)(1/2) x (60)

W=1,200 J

พจิ ารณาขนาดของแรงท่ีมากระทา

ขนาดของแรงจากภายนอกท่ีมากระทา เช่น แรงจากเครื่องยนต์ แรงจากคน ฯลฯ ลกั ษณะแตกตา่ งกนั ออกไป

1. แรงกระทาในช่วงเวลาส้ัน ๆ 2. แรงกระทามีขนาดคงที่

3. แรงมีขนาดไม่คงที่
ขนาดของแรงที่กระทาตอ่ วตั ถุท่ีมีขนาดไม่คงที่ อาจจะแบง่ ออกเป็น 2 ลกั ษณะ
3.1 ขนาดของแรงกบั ระยะทางสมั พนั ธ์กนั ดงั กราฟ

\ W = พ.ท.ใต้กราฟ F กับ S
3.2 แรงสัมพนั ธ์กับระยะทางในรูปของฟังก์ชัน
ถ้าแรงสัมพนั ธ์กบั ระยะทางในลกั ษณะของฟังก์ชันจะหาค่าของงานจาก ใช้อนิ ทิเกรต (Integration)
เร่ืองที่ 2 กาลัง
กาลงั จะเป็นผลที่เกิดจากการที่แรงไปกระทาตอ่ วตั ถุแลว้ เกิดงานข้นึ ในการท่ีจะบอกความแตกต่างของงาน เราจะใชก้ าลงั เป็นตวั บอก

ใช้สูตร P = W/t = Fv

เมื่อ P หมายถึง กาลงั มีหน่วยเป็นจูล/วนิ าที (J/s) หรือ วตั ต์ (Watt)
W หมายถึง งานท่ีเกดิ จากแรงภายนอกมากระทามีหน่วยเป็นจลู (J)
T หมายถึง เวลา มีหน่วยเป็นวินาที (s)

วิทยาศาสตร;์ หนา้ 7

ตัวอย่างท่ี 3 วตั ถุชิ้นหน่ึงมีงานท่ีเกิดจากการเคล่ือนท่ีในแนวราบ 32,000 J ทาใหว้ ตั ถุเคลื่อนท่ีไปเป็นเวลานาน 20 วนิ าที จงหากาลงั

โจทยก์ าหนดให้ W=32,000 J , t = 20 s หากาลงั หรือคา่ P ไดจ้ ากสูตร P = W/t

แทนคา่ ลงในสมการจะไดว้ ่า P = (32,000)/(20) ---> 1,600 วตั ต์ (Watt) หรือ 1.6 k Watt

ตวั อย่างที่ 4 รถยนตค์ นั หน่ึงวง่ิ ดว้ ยความเร็วคงท่ี 5 m/s โดยมีแรงของเคร่ืองยนต์ 120 นิวตนั จงหากาลงั ของเครื่องยนต์

โจทยใ์ นขอ้ น้ีไม่สามารถแทนค่าแลว้ ตอบไดเ้ ลย ตอ้ งมีการประยกุ ตใ์ ชส้ ูตร 3 สมการดว้ ยกนั

สูตรที่ 1 P = W/t แต่ W = F x S จึงแทนค่า W ดว้ ย FxS ลงไปในสูตรท่ี 1 จะไดเ้ ป็นสมการท่ี 2 คอื

สมการที่ 2 P = (F x S) / t จากสูตร v=S/t และ S = vt แทนคา่ S ลงไปในสมการที่ 2 จะไดเ้ ป็นสมการที่ 3 คอื

สมการที่ 3 P = (F x vt) / t ตดั ค่า t ออกจะไดส้ มการที่ 4 คือ

สมการที่ 4 P = F x v แทนคา่ จากโจทยล์ งในสมการที่ 4 จะไดว้ า่ P = 120 x 5 = 600 Watt

1.วตั ถเุ คลื่อนท่ีดว้ ยความเร็วคงที่

ในกรณีท่ีวตั ถุเคล่ือนที่ดว้ ยความเร็วคงที่แลว้ ผลรวมของแรงมีคา่ เป็นศูนย์ จะหาค่ากาลงั ไดจ้ ากแรงท่ีมากระทา

F v คงท่ี =

,

=



=

=



= ×



=

ตวั อยา่ งที่ 9 รถยนตม์ วล 2000 กิโลกรัม กาลงั วง่ิ ข้นึ เนินซ่ึงเอียงทามุม 30 องศา ดว้ ยความเร็วคงท่ี 72 กิโลเมตรต่อชว่ั โมง

จงหากาลงั ของเครื่องยนต์

วิธีทา

จาก F.B.D รถวิ่งด้วยความเร็วคงที่ (สมดลุ )

= 30°

= (2,000)(10) (1)

2

= 10,000 N

หากาลงั = .

= (10,000) (72)(1,000)

3,600

= 200,000 watt

∴ กำลงั ของเครอื่ งยนตเ์ ทา่ กับ กิโลวัตต์

วทิ ยาศาสตร์ ; หนา้ 1

เร่ืองที่ 3 พลงั งานจลน์

พลงั งานจลน์ เขียนยอ่ ๆวา่ Ek เป็นพลงั งานของวตั ถุท่ีกาลงั เคลื่อนท่ีอยโู่ ดยเป็นผลมาจากงานท่เี กิดข้นึ จากการเคล่ือนท่ีของวตั ถุ

ซ่ึงสามารถหาค่าพลงั งานจลน์ไดจ้ ากสูตร Ek = (1/2)mv2 เม่ือวตั ถุเคลื่อนท่ีดว้ ย ความเร็วคงท่ี

เม่ือ Ek หมายถึง คา่ พลงั งานจลนท์ ่ีเกิดข้นึ มีหน่วยเป็น จลู (J)
m หมายถึง น้าหนกั ของวตั ถทุ ่ีเคล่ือนที่ มีหน่วยเป็น กิโลกรัม (kg)

v หมายถึง ความเร็วทเ่ี กิดข้นึ กบั วตั ถุ มีหน่วยเป็น เมตร/วินาที (m/s)

ตัวอย่างที่ 10 รถบรรทุกมวล 4,000 kg วง่ิ ดว้ ยความเร็ว 4 m/s รถบรรทุกจะมีพลงั งานจลน์เท่าไร

จากโจทยก์ าหนดให้ m=4,000 kg, v=4 m/s ใหห้ า Ek จะหาไดจ้ ากสูตร Ek = (1/2)mv2 โดยการแทนคา่ ที่โจทยก์ าหนดใหล้ งไป

จะไดว้ ่า Ek = (1/2)(4,000)(4)2

Ek = (2,000)(16)

Ek = 32,000 J = 32 kJ

ตัวอย่างที่ 11 จกั รยานยนตม์ วล 300 kg ถกู เร่งจากความเร็ว 5m/s เป็น 8 m/s จะทาให้พลงั งานจลนข์ องจกั รยานยนตเ์ ปล่ียนแปลงไปเท่าใด

จากโจทยก์ าหนดให้ m= 300 kg, v1 = 5 m/s, v2=8 m/s หาค่า Ek2-Ek1 ไดจ้ าก

Ek2-Ek1 = (1/2)mv22 - (1/2)mv12

Ek2-Ek1 = (1/2)m(v22 - v12)

แทนคา่ จากโจทยล์ งในสมการ Ek2-Ek1 = (1/2)(300)(64 – 25)

Ek2-Ek1 = (150)(39) => 5,850 J

เร่ืองท่ี 4 พลงั งานศักย์โน้มถ่วง

เป็นพลงั งานของวตั ถทุ ี่หยดุ น่ิงอยู่ ณ ที่สูงจากระดบั อา้ งองิ ทเี่ รากาหนดข้นึ การหาคา่ ของพลงั งานศกั ยโ์ นม้ ถ่วงจะหาจากการนาวตั ถุไป

ไวบ้ นท่ีสูง ซ่ึงการคานวณหาค่าพลงั งานศกั ยโ์ นม้ ถ่วงของวตั ถสุ ามารถหาไดจ้ ากสูตร Ep = mgh

เม่ือ Ep หมายถึง คา่ พลงั งานศกั ยโ์ นม้ ถว่ งมีหน่วยเป็นจูล (J)
m หมายถึง มวลหรือน้าหนกั ของวตั ถุ มีหน่วยเป็นกิโลกรัม (kg)

g หมายถึง แรงโนม้ ถว่ งของโลก มีหน่วยเป็น m/s2 โดยส่วนใหญ่จะใชค้ า่ ประมาณคอื 10 m/s2

h หมายถึง ความสูงท่ีวตั ถนุ ้นั อยู่ มีหน่วยเป็นเมตร (m)

ตัวอย่างท่ี 12 ป้ันจนั่ อนั หน่ึงยกของมวล 500 kg ข้นึ สูงจากพ้ืนดินเป็นระยะ 20 m จะทาใหว้ ตั ถมุ ีพลงั งานศกั ยโ์ นม้ ถ่วงเท่าไร

จากโจทยก์ าหนดให้ m=500 kg, h=20 m, g=10 m/s2 หาพลงั งานศกั ยโ์ นม้ ถ่วง (Ep) ไดจ้ ากสูตร
Ep = mgh

แทนคา่ จากโจทยท์ ี่กาหนดใหล้ งในสมการ Ep = (500)(10)(20)
Ep = (500)(200)
Ep = 100,000 J

พลงั งานศกั ยโ์ นม้ ถ่วง มีค่าเท่ากบั 100 kJ

วิทยาศาสตร์ ; หนา้ 2

ตัวอย่างที่ 13 ลงั ใบหน่ึงมีมวล 30 kg ถูกลากข้นึ ไปตามพ้ืนเอยี งซ่ึงทามมุ 30 องศา ถา้ ลงั ถูกลากข้ึนไปเป็นระยะทางตามแนวพ้นื เอียง 18 m

จะทาใหล้ งั มีพลงั งานศกั ยโ์ นม้ ถว่ งเทา่ ไร ใชห้ ลกั ตรีโกณฯเขา้ มาช่วยในการคานวณหาค่า h ไดจ้ าก

½ = h/18

Sin30 h = 9 m แทนค่าลงในสูตร จะไดว้ ่า

h Ep = mgh
Ep = (30)(10)(9)
18 m Ep = (300)(9) ---> Ep = 2,700 J
30

sin30 = ขา้ ม/ฉาก = h/18

เรื่องที่ 5 พลงั งานศักย์ยืดหยุ่น

การทาให้สปริงยดื หรือหดจากจดุ สมดุล จะทาใหเ้ กิดพลงั งานศกั ยย์ ดื หยนุ่ ซ่ึงจะมากหรือนอ้ ยข้นึ กบั ระยะท่ีสปริงยดื หรือหด

สูตรการคานวณของพลงั งานศกั ยย์ ืดหยนุ่ คือ Ek = (1/2)kx2

เม่ือ Ek หมายถึง พลงั งานศกั ยย์ ืดหยนุ่ มีหน่วยเป็นจลู (J)
k หมายถึง ค่าคงท่ีของสปริงหรือค่านิจของสปริง

x หมายถึง ระยะท่ียดื หรือหดออกจากสมดุลของสปริง มีหน่วยเป็นเมตร (m)

ตัวอย่างท่ี 14 สปริงอนั หน่ึงมีค่านิจ 100 N/m ถูกทาให้ยดื ออก 30 cm จะเป็นพลงั งานศกั ยย์ ดื หยนุ่ เทา่ ไร

จากโจทยก์ าหนดให้ k=100 N/m,x=0.3 ใหห้ าคา่ พลงั งานศกั ยย์ ืดหยนุ่ (Ek) จาก Ek = (1/2)kx2

แทนคา่ ลงในสมการจะไดว้ า่ Ek = (1/2)kx2

Ek = (1/2)(100)(0.3)2

Ek = (50)(0.09) = 4.5 J

ตวั อย่างที่ 15 ถา้ ตอ้ งการทาใหส้ ปริงมีพลงั งานศกั ยย์ ืดหยนุ่ 12 จลู จะตอ้ งทาให้สปริงยดื ออกเทา่ ไร กาหนดใหค้ า่ นิจของสปริง 600

N/m จากโจทยก์ าหนดให้ Ek=12 J, k=600 N/m ให้หาระยะท่ียืดออกของสปริง (x) ไดจ้ ากสูตร Ek = (1/2)kx2

แทนคา่ ท่ีโจทยก์ าหนดใหล้ งในสมการ Ek = (1/2)kx2

12 = (1/2)(600)x2

12 = (300)x2

x2 = 12/300 => 4/100

x = √4/100 => 2/10 => 0.2 m => 20 cm

ตวั อย่างท่ี 16 สปริงอนั หน่ึงถูกยืดออกมา 50 cm จะเกิดพลงั งานศกั ยย์ ดื หยนุ่ ข้ึน 20 จลู จงหาค่านิจของสปริงจากโจทยก์ าหนดให้

x = 0.5 m, W = 20 J ใหห้ าค่า k ซ่ึงจะหาไดจ้ ากสูตร W = (1/2)kx2

แทนค่าลงในสูตร จะไดว้ ่า W = (1/2)kx2

20 = (1/2)k(0.5)2

20 = (1/2)k(0.25)

k = 20/((1/2)(0.25)) => 160 N/m

วทิ ยาศาสตร;์ หนา้ 3

การเปลี่ยนรูปพลงั งานไม่คงท่ี

ตวั อยา่ งที่ 17 กอ้ นหินตกจากยอดตึกปรากฏวา่ ขณะที่กระทบพ้นื ดา้ นล่างวตั ถุจะมีความเร็ว 20 เมตรต่อวินาที จงหาวา่

ตึกสูงเท่าไร

วิธีทา เปลี่ยนรูปจาก →

ℎ = 1 2

2

ℎ = 2

2

= (20)(20)
2(10)

∴ ตึกสูง เมตร

ตวั อยา่ งท่ี 18 ยงิ ปื นใหญท่ ามมุ 60 องศา ลูกปื นวง่ิ ออกไปดว้ ยความเร็ว 500 เมตรต่อวินาที จงหาวา่ ลูกปื นจะข้นึ ไป
สูงสุดเท่าไร

วิธีทา เปล่ียนรูปจาก → แตเ่ ปลี่ยนไมห่ มด

พ้ืน = + สูง

1 2 = ℎ + 1 2

22

1 2 = ℎ + 1 2

22

1 2 = ℎ + 1 ( 60°)2

22

1 (500)2 = 10ℎ + 1 (500 × 1)2

2 22

(250)(500) = 10ℎ + (125)(250)

(250)(500) − (250)(125) = 10ℎ

ℎ = (250)(500−125)

10

ℎ = 9,375เมตร

∴ วัตถุขึ้นไปสงู สุด 9,375 เมตร

4

แบบฝกึ หัดหน่วยที่ 7 งาน กำลงั และพลังงาน

แบบฝึ กหัดท่ี 1 เรื่องงาน

1. วตั ถอุ ันหน่ึงไถลไปบนพนื้ ราบเป็ นระยะทาง 50 เมตร จงึ หยดุ ถ้างานทีเ่ กดิ จากแรงเสียดทานมคี ่า -800 จูล แรงเสียดทานมีค่าเท่าไร

2. ชายคนหน่ึงออกแรงดนั กล่องใบหน่งึ ด้วยแรง 40 นวิ ตนั ทาให้กล่องเคลื่อนท่ีไปเป็ นระยะทาง 20 เมตร จะเกิดงานขนึ้ เท่าใด

3. ออกแรง 20 นิวตนั ดันวตั ถไุ ปบนพืน้ ราบด้วยความเร็วคงที่ 4 m/s(อย่ใู นสภาพสมดลุ ) จงหางานจากแรงทก่ี ระทาและงานท้ังหมดท่ี
เกดิ ขึน้ เมื่อวัตถเุ คลื่อนที่ไป 250 เมตร

4. สปริงอนั หนึง่ มีค่านิจ 170 N/m ถกู ทาให้ยืดออกมาเป็ นระยะ 30 cm จงหางานในการยืดสปริง

5. สปริงอันหน่งึ ถูกยืดออกมา 60 cm จะเกิดงานขึน้ 30 จูล จงหาค่านิจของสปริง

แบบฝึ กหัดที่ 2 เรื่องกาลงั

1. วัตถชุ ิน้ หน่ึงมงี านทเี่ กดิ จากการเคลื่อนทใี่ นแนวราบ 120 J ทาให้วัตถเุ คลื่อนที่ไปเป็ นเวลานาน 20 วินาที จงหากาลงั พร้อมแสดงวธิ ีทา

2. วัตถุชิ้นหน่ึงมงี านทีเ่ กดิ จากการเคลื่อนท่ใี นแนวราบ 320 J ทาให้วตั ถุเคล่ือนท่ีไปเป็ นเวลานาน 60 วินาที จงหากาลัง พร้อมแสดงวธิ ีทา

3. รถยนต์คันหนึ่งวิง่ ด้วยความเร็วคงท่ี 4 m/s โดยมีแรงของเคร่ืองยนต์ 160 นวิ ตนั จงหากาลงั ของเครื่องยนต์ พร้อมแสดงวธิ ีทา

5

4. รถยนต์คันหนึง่ วิ่งด้วยความเร็วคงท่ี 6 m/s โดยมีแรงของเคร่ืองยนต์ 120 นิวตนั จงหากาลงั ของเครื่องยนต์ พร้อมแสดงวิธที า

5. ป้ันจนั่ ยกมวลนา้ หนัก 1500 kg ขนึ้ ไปสูงจากพืน้ 20 เมตรในเวลา 20 วินาที จงหากาลังของป้ันจั่นในการยกวตั ถนุ ี้

แบบฝึ กหัดท่ี 3 เรื่องพลงั งานจลน์

1. มวล 4 kg เคล่ือนทอ่ี ยู่โดยมีพลังงานจลน์ 800 J จะมีความเร็วเท่าไร

2. จกั รยานยนต์มวล 100 kg ถกู เร่งจากความเร็ว 2 m/s เป็ น 10 m/s จะทาให้พลงั งานจลน์ของจักรยานยนต์เปลย่ี นแปลงไปเท่าใด

3. รถบรรทกุ มวล 4000 kg วงิ่ ด้วยความเร็ว 72 km/hr รถบรรทุกจะมพี ลังงานจลน์เท่าไร

แบบฝึ กหดั ท่ี 4 เรื่องพลงั งานศักย์โน้มถ่วง

1. ป้ันจัน่ อนั หน่งึ ยกของมวล 300 kg ขึน้ สูงจากพื้นดินเป็ นระยะ 500 m จะทาให้วัตถมุ พี ลงั งานศักย์โน้มถ่วงเท่าไร

2. วตั ถุมวล 2 kg ตกจากทีส่ ูง 5 เมตร จากพืน้ เม่ือลงมาได้ทาง 3 เมตร พลังงานศกั ย์โน้มถ่วงลดลงก่จี ูล

3. ลงั ใบหนง่ึ มมี วล 30 kg ถกู ลากขนึ้ ไปตามพืน้ เอียงซ่ึงทามุม 45 องศา ถ้าลังถกู ลากขนึ้ ไปเป็ นระยะทางตามแนวพื้นเอียง 1 m จะทาให้
ลังมพี ลงั งานศกั ย์โน้มถ่วงเท่าไร

6

แบบฝึ กหดั ท่ี 5 เรื่องพลงั งานศักย์ยืดหยุ่น

1. สปริงอนั หนงึ่ มีค่านิจ 200 N/m ถกู ทาให้ยืดออก 50 cm จะเป็ นพลงั งานศักย์ยืดหย่นุ เท่าไร

2. สปริงอันหน่งึ มคี ่านิจ 600 N/m ถกู ทาให้ยืดออก 30 cm จะเป็ นพลงั งานศักย์ยืดหย่นุ เท่าไร

3. ถ้าต้องการทาให้สปริงมพี ลงั งานศักย์ยืดหย่นุ 15 จูล จะต้องทาให้สปริงยืดออกเท่าไร กาหนดให้ค่านิจของสปริง 30 N/m

แบบฝึ กหัดที่ 6 เรื่องความสัมพนั ธ์ในรูปของฟังก์ชัน

1. รถยนต์มวล 1,000 กโิ ลกรัม กาลงั วงิ่ ขนึ้ เนนิ เขาเอยี ง 37 องศา ด้วยความเร็วคงที่ 36 km/hr จงหากาลังของเคร่ืองยนต์

2. ปื นใหญ่กระบอกหนงึ่ ยิงลกู ปื นออกไป 500 m/s ทามุม 60 องศา จงหาความเร็วของลกู ปื น เม่ือขนึ้ ไปสูงจากพืน้ 8,000 เมตร
ลกู ปื นจะมี ความเร็วเท่าไร (การเปล่ยี นรูปพลังงาน)

3. ปื นใหญ่กระบอกหนงึ่ ยิงลกู ปื นออกไปด้วยความเร็ว 100 m/s ขณะทลี่ กู ปื นขนึ้ ไปสูงเท่าไร จงึ จะมคี วามเร็วเหลือ 20 เมตร/วนิ าที

4. จากรูปจงหาว่า ขณะที่วตั ถชุ นสปริงหดเข้าไป 1 เมตร ความเร็วของวตั ถุจะมคี ่าเท่าไร

7

หน่วยท่ี 9 โมเมนตัมเชิงเส้น

Topics : 1. โมเมนตมั

2. การดล
3. ความถาวรของโมเมนตมั

Main Idea : โมเมนตมั หมายถึง ผลคูณระหวา่ งมวลกบั ความเร็ว เป็นปริมาณเวกเตอร์ ซ่ึงจะนามาอธิบายแทนกฎขอ้ ที่

2 ของนิวตนั ในกรณีท่ีแรงกระทาตอ่ วตั ถุช่วงเวลาส้นั ๆ เช่น การดล การชน และการระเบิด

Behavioral Objectives :

1. อธิบายความหมายของโมเมนตมั ได้
2. หาความสมั พนั ธข์ องโมเมนตมั กบั พลงั งานจลน์ได้
3. อธิบายเรื่องการดลของวตั ถโุ ดยคดิ จากโมเมนตมั ที่เปลี่ยนไปได้
4. ใชห้ ลกั การคงค่าของโมเมนตมั ไปอธิบาย และคานวณในเรื่องการชน และการระเบิดได้

โมเมนตมั เป็นส่ิงท่ีเกิดข้ึนในขณะที่วตั ถเุ คลื่อนที่ เป็นปริมาณเวกเตอร์ที่มีทิศทางเดียวกบั ทิศทางของความเร็วมี

ขนาดเป็น m เทา่ ของความเร็ว ค่าขอโมเมนตมั ในขณะที่วตั ถุกาลงั เคลื่อนที่อยจู่ ะเป็นเสมือนคา่ ของความพยายามท่ีจะ

เคลื่อนที่ไปขา้ งหนา้ ของวตั ถุ ดงั น้นั ถา้ วตั ถุมีโมเมนตมั มาก การที่จะทาใหว้ ตั ถหุ ยดุ เคล่ือนที่ก็จะยากข้ึน ตวั อยา่ งเช่นรถ

ท่ีบรรทุกน้ามนั จะมีโมเมนตมั ของน้ามนั ในถงั ซ่ึงเป็นอิสระจากรถ เมื่อเราตอ้ งการหยดุ รถทนั ทีทนั ใด น้ามนั ในถงั

ซ่ึงยงั คงมีโมเมนตมั อยจู่ ะกระแทกกบั ถงั ท่ีบรรจุ ทาใหร้ ถเคลื่อนต่อไปไดอ้ ีก หรืออาจจะพลิกควา่ ลง

โมเมนตัม คอื อานาจเน่ืองจากการเคลื่อนที่ของมวล เม่ือมวลที่กาลงั เคล่ือนที่ไปปะทะกบั ส่ิงใด ถา้ สิ่งน้นั มีคุณสมบตั ิ
ความยดื หยนุ่ มาก จะสามารถรับแรงปะทะน้นั ไดโ้ ดยไมม่ ีการแตกหกั เสียหายท้งั 2 ฝ่าย โดยโมเมนตมั จะแบง่ ตาม
ลกั ษณะการเคล่ือนที่ได้ 2 ชนิดคอื
1. โมเมนตมั เชิงเสน้ (linear momentum; P) เป็นการเคลื่อนท่ีแบบเลื่อนตาแหน่ง
2. โมเมนตมั เชิงมุม (angular momentum; L) เป็นการเคลื่อนท่ีแบบหมนุ

โมเมนตมั (Momentum) หมายถึง ผลคูณระหวา่ งมวลกบั ความเร็วของวตั ถุ เมื่อ ⃑⃑ = ⃑⃑

⃑⃑ แทน โมเมนตมั มีหน่วยเป็น กิโลกรัม.เมตรต่อวินาที (kg.m/s)

แทน มวล มีหน่วยเป็น กิโลกรัม (kg)

⃑⃑ แทน ความเร็ว มีหน่วยเป็น เมตรต่อวินาที (m/s)

การศึกษาเรื่องของโมเมนตมั จะมีสิ่งที่เราจะตอ้ งคานึงถึงในเร่ืองตา่ ง ๆ ดงั น้ี

1. ความสัมพนั ธ์ของโมเมนตมั กบั พลงั งานจลน์ ( )

จาก = 1 2 … … . . (1)

2

⃑⃑ = … … . . (2)

(2)ยกกาลงั สอง 2 = 2 2 … … . . (3)

นาสมการ (3) , 2 = 2 2 = 2
(1)


8

จะพบวา่ ความสัมพนั ธข์ องโมเมนตมั กบั พลงั งงานจลน์จะมีลกั ษณะแปรผนั ตามกนั

2 ∝ หรือ ∝ √

ตวั อยา่ งที่ 1 วตั ถุมวล 2 กิโลกรัม มีพลงั งานจลน์ 400 จูล จะมีโมเมนตมั เท่าไร

วธิ ีทา จาก 2 = 2

แทนคา่ 2 = 2(2)(400)

= 40

โมเมนตมั มีค่า 40 kg.m/s

ตวั อยา่ งที่ 2 วตั ถมุ วล 10 กิโลกรัม มีโมเมนตมั 14 kg.m/s จะมีพลงั งานจลน์เทา่ ไร

วิธีทา จาก 2 = 2

(14)2 = 2(10)

= 196 = 9.8
20

พลงั งานจลนม์ ีค่า 9.8 จูล

2. โมเมนตมั ที่เปล่ียนไป (∆ ⃑⃑ )

วตั ถทุ ี่เคลื่อนที่เมื่อเวลาผา่ นไปวตั ถุจะมีการเปลี่ยนแปลงขนาดของความเร็ว ทิศทางของความเร็วหรือท้งั 2 อยา่ ง จะ

เกิดการเปลี่ยนแปลงโมเมนตมั ตามา การหาคา่ โมเมนตมั ท่ีเปล่ียนแปลง จะตอ้ งพจิ ารณาทิศทางของเวกเตอร์ของโมเมนตมั

โดยใชว้ ิธีการลบเวกเตอร์

2.1 เปลี่ยนเฉพาะขนาดของความเร็ว |∆ ⃑⃑ | = 2 − 1

2.2 เปลี่ยนทิศทางและขนาดของความเร็ว |∆ ⃑⃑ | = 2 + 1 หรือ |∆ ⃑ | = √ 21 + 22 − 2 1 2

หรือ
ตวั อยา่ ง 3 รถยนตม์ วล 500 กิโลกรัม ว่งิ มาดว้ ยความเร็ว 72 กิโลเมตรตอ่ ชว่ั โมง คนขบั แตะเบรกทาใหค้ วามเร็วลดลงเหลือ 36
กิโลเมตรต่อชว่ั โมง จงหาโมเมนตมั ท่ีเปล่ียนไป

วิธีทา

1 = 72 2 = 36
=
ℎ ℎ
36×1000
= 72×1000 = 20 / = 10 /
3600
3600

9

จาก |∆ ⃑⃑ | = 2 − 1

= 2 − 1
= (500)(20 − 10)

โมเมนตมั ท่ีเปล่ียนไป 5,000 kg.m/s

ตวั อยา่ ง 4 ลกู เทนนิสมวล 200 กรัม ว่งิ มาดว้ ยความเร็ว 100 m/s ถูกตีกลบั ไปดว้ ยความเร็ว 150 m/s จงหาโมเมนตมั ท่ี

เปล่ียนไปของลกู เทนนิส

วธิ ีทา จาก |∆ ⃑⃑ | = 2 + 1

= 2 + 1
= (0.2)(150 + 100)

โมเมนตมั ท่ีเปลี่ยนไป 50 kg.m/s

ตวั อยา่ ง 5 ลูกบิลเลียดมวล 100 กรัม วง่ิ เขา้ ไปชนขา้ งโต๊ะดว้ ยความเร็ว 20 m/s ทามมุ 60 องศา กบั ขอบโตะ๊ ถา้ ลกู

บิลเลียดสะทอ้ นออกมาทามมุ เทา่ เดิม และความเร็วเท่าเดิมโมเมนตมั ที่เปล่ียนไปมีค่าเทา่ ไร่

วิธีทา |∆⃑ ⃑ | = √ 12 + 22 − 2 1 2

= √( 1)2 + ( 2)2 − 2( 1)( 2) 120°
= √( 1)2 + ( 2)2 − 2( 1)( 2) 120°

= √( 1)2 + ( 2)2 − 2(20)(20) − 1
2

= 0.1√202 + 202 + (20)(20)

= (0.1)(20)√3 หรือ 3.464

โมเมนตมั ท่ีเปลี่ยนไป 3.464 kg.m/s

3.การหาผลรวมของโมเมนตมั (∑ ⃑⃑ )
วตั ถุ 2 วตั ถุเคลื่อนท่ีพร้อมกนั หาค่าผลรวมของโมเมนตมั ของวตั ถุท้งั 2 จะหาโดยวิธีการบวกเวกเตอร์
3.1 วตั ถุ 2 วตั ถุไปทางเดียวกนั |∑ ⃑⃑ | = 1+ 2

3.2 วตั ถุ 2 วตั ถุสวนทางกนั |∑ ⃑⃑ | = 1 − 2

3.3 วตั ถุ 2 วตั ถุทามมุ กนั 90° |∑ ⃑⃑ | = √ 21 + 22
3.4 วตั ถุ 2 วตั ถทุ ามุมกนั |∆⃑ ⃑ | = √ 21 + 22 + 2 1 2

10

ตวั อยา่ ง 6 รถยนตม์ วล 300 kg ว่งิ ดว้ ยความเร็ว 12 m/s รถบรรทกุ มวล 800 kg ว่งิ ดว้ ยความเร็ว 8 m/s โดยว่งิ คนละถนน
กนั แตถ่ นนท้งั 2 พบกนั ที่ส่ีแยก ซ่ึงทามุมฉาก จงหาวา่ ผลรวมของโมเมนตมั ของรถท้งั 2 คนั มีค่าเท่าไร

วธิ ีทา 1 = 1 1

= 300 × 12
= 3,600 . /
2 = 2 2
= 800 × 8
= 6,400 . /

|∑ ⃑⃑ | = √ 12 + 22

= √(3,600)2 + (6,400)2
= 400√81 + 256
= √4002(92 + 162)

= 400√337
= 7,343 . /

การดล (Impluse)

ถา้ แรงกระทาไมค่ งที่เปล่ียนแปลงไปตามช่วงเวลา

การเปลี่ยนแปลงค่า ของ ∆ ⃑⃑ จะมีคา่ เปลี่ยนแปลงไปตามพ้ืนท่ีใตก้ ราฟ

ดงั น้นั คา่ ของ ∆ จึงมีความสาคญั กบั การเคล่ือนท่ีของวตั ถุ เราจึงนิยามผลของ ∆ เรียกวา่ “การดล” (Impluse)

การหาการดล แบ่งออกเป็น 3 ลกั ษณะ = ∆

1. กรณีที่ขนาดของแรงไมค่ งที่ = ∫ . หรือ = 1 .

2

11

2. กรณีที่แรงมีขนาดคงที่ = ∆

3. พจิ ารณาจากการเปล่ียนแปลงของวตั ถุ = ∆ ⃑⃑
3.1 หยดุ น่ิง แลว้ ถูกกระทาใหเ้ คลื่อนที่ =mv

3.2 วตั ถุเคล่ือนท่ีอยู่ แลว้ ถูกกระทาใหเ้ คล่ือนที่ไปใน ทิศทางเดิม = 2 − 1

3.3 วตั ถเุ คลื่อนที่อยแู่ ลว้ ถกู กระทาใหเ้ คล่ือนที่ไปใน ทิศทางตรงขา้ ม = 2 + 1

3.3 3.4

3.4 วตั ถุเคล่ือนที่เขา้ มา แลว้ ถกู กระทาไปในทิศทามมุ √= 21 + 22 − 2 1 2
ตวั อยา่ ง 7 ลกู ขนไก่มวล 50 กรัม วิ่งเขา้ มาดว้ ยความเร็ว 40 m/s ถกู ตีกลบั ไปดว้ ยความเร็ว 60 m/s จงหาแรงดลเฉลี่ยท่ีกระทา

ตอ่ ลูกขนไก่ถา้ เวลาที่ไมก้ ระทบลูก 0.2 วินาที

วิธีทา จาก = ∆ แรงเฉลี่ยลกู ขนไก่ 25 นิวตนั

= ∆ ⃑⃑
∆ = ∆ ⃑⃑
∆ = 2 + 1
(0.2) = (0.05)(60) + (0.05)(40)

20.2 = 3 +

F = 25 N

ตวั อยา่ ง 8 ลูกบาสเกต็ บอลมวล 300 กรัม ถกู ทมุ่ ลงบนพ้นื แลว้ สะทอ้ นกลบั ดงั รูป ถา้ เวลาที่ลูกบาสกระทบพ้นื 0.6 วนิ าที จงหา

แรงเฉลี่ยท่ีลูกบาสกระทาตอ่ พ้นื ( 120° = − 1)
2

12

วธิ ีทา จาก = ∆ แรงเฉล่ียต่อพ้ืน 4.35 นิวตนั

, = ∆ ⃑⃑ ∆ = ∆ ⃑⃑

( 120 = − 1) ∆ = √ 12 + 22 − 2 1 2
(0.6) = 0.3√62 + 42 − 2(6)(4) 120
2
0.6 = 0.3√36 + 16 + 24

0.6 = 0.6√21

= √21 = 4.35 N

ความถาวรของโมเมนตัม

1. การชน (Collisions)

เกิดจากการท่ีวตั ถุ 2 วตั ถุเกิดมีแรงกระทาต่อกนั ในช่วงเวลาส้ัน ๆ แรงที่กระทาต่อวตั ถุทาใหว้ ตั ถุท้งั 2 เกิด

การเปล่ียนแปลงโมเมนตมั โดยโมเมนตมั ที่เปล่ียนไปของวตั ถทุ ้งั 2 มีคา่ เทา่ กนั

จากกฎขอ้ ที่ 3 ของนิวตนั − ⃑ = ⃑

เอา ∆ ⃑⃑ คูณ − ⃑ ∆ = ⃑ ∆

−∆⃑ ⃑ ⃑1⃑ = ∆ ⃑⃑ ⃑1⃑

ถา้ ใหม้ วล 1วิ่งดว้ ยความเร็ว 1 เขา้ ชนมวล 2 ซ่ึงว่งิ อยดู่ ว้ ยความเร็ว 2 ( 2 < 1)หลงั ชนมวลท้งั 2วิ่ง

ตามกนั ไปดว้ ยความเร็ว 1 และ 2

จาก −∆⃑ ⃑ ⃑1⃑ = ∆⃑ ⃑ ⃑1⃑

−( ) 1 1 − 1 1 = 2 2 − 2 2
− 1 1 + 1 1) = 2 2 − 2 2

1 1 + 2 2 = 1 1 + 2 2

∑ ⃑⃑ ก่อนชน = ∑ ⃑⃑ หลงั ชน

13

ในการชนกนั ของวตั ถุจะเป็นไปตามกฎการอนุรักษโ์ มเมนตมั

“ผลรวมของโมเมนตมั ก่อนชนเทา่ กบั ผลรวมของโมเมนตมั หลงั ชน” วตั ถุจะแบ่งออกเป็น 2 ลกั ษณะ คอื

1.1 ชนแบบยืดหย่นุ สมบูรณ์ 1 1 + 2 2 = 1 1 + 2 2

ตวั อยา่ ง 9 มวล 8 kg วิง่ ดว้ ยความเร็ว 10 m/s เขา้ ชนมวล 4 kg ซ่ึงวิ่งไปทางเดียวกนั ดว้ ยความเร็ว 5 m/s หลงั
ชนมวลท้งั 2 จะวง่ิ ตามกนั ไปดว้ ยความเร็วเท่าไร

วิธีทา จาก ∑ ⃑⃑ กอ่ นชน = ∑ ⃑⃑ หลงั ชน

1 1 + 2 2 = 1 1 + 2 2
(8)(10) + (4)(5) = 8 1 + 4 2

100 = 8 1 + 4 2

25 = 2 1 + 2 ………………(1)

จากสมการของสมั ประสิทธ์ิของความยดื หยนุ่ e = 1

แทนคา่ 2 ใน (1) ; 1 − 2 = 2 − 1
10 − 5 = 2 − 1

2 = 5 + 1 ………………(2)

25 = 2 1 + (5 + 1)

20 = 3 1

1 = 20 /
3
/
แทนค่า 1 ใน (2) ; 2 = 5 + 20
ความเร็วหลงั ชนของมวล m/s
3

2 = 35
3

8 kg มีคา่ 20/3

ความเร็วหลงั ชนของมวล 4 kg มีค่า 35/3 m/s

1.2 ชนแบบไม่ยืดหย่นุ สมบูรณ์
ลกั ษณะของการชนแบบน้ีจะถือวา่ มีการสูญเสียพลงั งานในการชนไปมากหลงั ชนวตั ถทุ ้งั 2 จะติดกนั
เคลื่อนที่ไปดว้ ยกนั

14

ในการชนแบบน้ียงั ถือวา่ มีการถา่ ยทอดโมเมนตมั ใหแ้ ก่กนั และกนั โดยผลรวมของโมเมนตมั ก่อนชนกบั หลงั ชนยงั คงมีค่าเทา่ กนั

∑ ⃑⃑ กอ่ นชน = ∑ ⃑⃑ หลงั ชน

1 ⃑⃑ 1 + 2 ⃑⃑ 2 = ( 1 + 2)⃑⃑⃑⃑

คา่ ของความเร็วหลงั ชนมีค่าเดียว ดงั น้นั จะพิจารณาเฉพาะผลบวกของโมเมนตมั ก่อนชนตามลกั ษณะของ
วตั ถทุ ่ีเขา้ มาชนกนั

ตวั อยา่ ง 10 มวล 7 kg และมวล 3 kg วง่ิ เขา้ มาชนกนั ดว้ ยความเร็ว 20 m/s และ 16 m/s หลงั ชนมวลท้งั 2 จะ
ติดกนั ไปดว้ ย ความเร็วเทา่ ไร

วธิ ีทา 1 1 + 2 2 = 1 1 + 2 2

เน่ืองจากวตั ถุท้งั 2 สวนทางกนั จึงได้ 1 1 − 2 2 = ( 1 + 2)⃑⃑⃑⃑

(7)(20) − (3)(16) = (7 + 3)⃑⃑⃑⃑
140 − 48 = 10⃑ ⃑⃑ ⃑

⃑ = 9.2 m/s

มวลท้งั 2 ติดกนั ไปดว้ ยความเร็ว 9.2 เมตรตอ่ วินาที

2. การระเบดิ

เกิดข้ึนจากการท่ีวตั ถุอยดู่ ว้ ยกนั แลว้ เกิดแยกออกจากกนั เนื่องจากมีแรงกระทาซ่ึงกนั และกนั

มวลท้งั 2 จะถกู กระทาดว้ ยแรงจากสปริงดีดใหแ้ ยกจากกนั การดลท่ีเกิดข้ึนบนวตั ถุท้งั 2 จะมีคา่ เท่ากนั ซ่ึง

“ผลรวมของโมเมนตมั ก่อนระเบิดกบั หลงั ระเบิดเทา่ กนั ” ∑ ⃑⃑ ก่อนระเบิด = ∑ ⃑⃑ หลงั ระเบิด
ตามหลกั การอนุรักษโ์ มเมนตมั

2.1 การระเบิดใน 1 มิติ เป็นการระเบิดทเี่ กิดข้นึ ในแนวเส้นตรงเหมอื นกัน ตวั อย่าง เช่น การยิงปืน เม่ือ
ลกู ปืนว่งิ ออกไปตวั ปนื จะถอยหลงั ดงั นัน้ ผทู้ ี่ยงิ ปืนจะต้องจับตัวปืนใหแ้ น่น ถ้าจับไม่แน่จะเกดิ การสะบัด

15

2.2 การระเบิดใน 3 มิติเป็นการระเบิดท่ีเกิดข้ึนบนระนาบใดระนาบหน่ึง มวลแต่ละส่วนแยกออกจากกนั มุมตา่ ง ๆ
ตวั อยา่ งเช่น วตั ถหุ ยดุ น่ิงอยู่แลว้ เกิดระเบิดออกเป็น 3 ส่วน

ตวั อยา่ ง 12 ปื นกระบอกหน่ึงมวล 5 กิโลกรัม ยงิ ลูกปื นมวล 4 กรัม ออกไปดว้ ยความเร็ว 500 m/s จงหาวา่ ปื น
ถอยหลงั ดว้ ยความเร็วเท่าไร

วิธีทา จาก ∑ ⃑⃑ ก่อนระเบดิ = ∑ ⃑⃑ หลงั ระเบิด

0 = − 1 1 + 2 2

1 1 = 2 2

5 1 = (4 × 10−3)(500)

1 = 2
5

ปื นถอยหลงั ดว้ ยความเร็ว 0.4 m/s (เมตรต่อวินาที)

แบบฝึ กหัด 9 โมเมนตมั เชิงเส้น
1. วตั ถุมวล 200 กรัม มีโมเมนตมั 60 kg.m/s จะเคลื่อนท่ีดว้ ยความเร็วเท่าไร

2. มวล 9 kg มีพลงั งานจลน์ 200 จูล จะมีโมเมนตมั เท่าไร

3. ทุ่มลกู บอลมวล 800 g ลงบนพ้นื ลูกบอลกระทบพ้นื ดว้ ยความเร็ว 10 m/s แลว้ สะทอ้ นข้ึนตรง ๆ ดว้ ย
ความเร็ว 8 m/s จงหาวา่ โมเมนตมั ของลกู บอลเปลี่ยนไปเท่าไร

16

4. ลกู บิลเลียดมวล 60 g วง่ิ ดว้ ยความเร็ว 4 m/s เขา้ กระทบ ซ่ึงทามมุ 45 องศา แลว้ สะทอ้ นกลบั ออกมาทามมุ
เท่าเดิมดว้ ยความเร็ว 3 m/s จงหาการดลที่เกิดข้ึน

5. ลูกเทนนิสมวล 240 g ว่งิ มาดว้ ยความเร็ว 120 m/s ถูกตีกลบั ไปดว้ ยแรง 360 นิวตนั ถา้ ไมก้ ระทบลูก 0.2
วินาที จงหาความเร็วที่ลูกเทนนิสวิ่งกลบั ไป

6. มวล 9 kg ว่ิงดว้ ยความเร็ว 20 m/s เขา้ ชนมวล 3 kg ซ่ึงวิ่งสวนทางเขา้ มาดว้ ยความเร็ว 30 m/s หลงั ชนมวล
ท้งั 2 จะติดกนั ไปดว้ ยความเร็วเท่าไร

7. มวล 6 kg ว่ิงดว้ ยความเร็ว 10 m/s เขา้ ชนมวล 2 kg ซ่ึงหยดุ นิ่งอยู่ หลงั ชนมวลท้งั 2 จะวง่ิ ตามกนั ไปดว้ ย
ความเร็วเทา่ ไร

8. นายสมชาย ตีลกู ขนไก่มวล 50 กรัม ว่งิ เขา้ มากดว้ ยความเร็ว 20 เมตรต่อวนิ าที นายสมชยั อยฝู่ ่ังตรงขา้ มตี
ลูกขนไก่โตก้ ลบั ไปดว้ ยความเร็ว 40 เมตรต่อวินาที จงหาแรงดลเฉลี่ยท่ีกระทาต่อลูกขนไก่ ถา้ เวลาที่ไม้
กระทบลูก0.2วนิ าที

9. ปื นกระบอกหน่ึงมีมวล 3 กิโลกรัม ยงิ ลกู ปื นออกไป 60 กรัม ใหว้ ิ่งออกไปดว้ ยความเร็ว 3,000 เมตรต่อ
วินาที อยากทราบวา่ ปื นจะถอยหลงั ดว้ ยความเร็วเท่าไร

17

กจิ กรรม Active 9 เร่ือง การชนและโมเมนตัม ( 5 คะแนน)
คำสงั่ กิจกรรม Active 9 เรื่อง การเคลอื่ นที่แนวดง่ิ ( 5 คะแนน )

- จดุ ประสงค์
1. เมื่อรถยนต์สปอร์ตคันเลก็ ชนกบั รถบรรทกุ คันโต ปจั จัยใดจะเปน็ สิ่งกำหนดผลลัพธท์ ่จี ะเกดิ กบั ผู้โดยสาร
ในยานพาหนะทั้ง 2
2. คนขับคนั ใดจะได้รบั บาดเจ็บท่รี ุนแรงกว่าเพราะเหตุใด

- วัสดุอุปกรณ์ทใี่ ช้ทดลอง
1. รถของเลน่ 2 คัน
2. ดินน้ำมนั 1 ก้อน
3. นาฬกิ าจับเวลา 1 ตวั

- ข้ันตอนทดลอง (เขยี นการทดลองจริงเปน็ ข้อ ๆ เรยี งลำดับข้นั ตอนในการทดลอง)
การจำลองการชนแบบยืดหยนุ่ elastic collision

ก่อนชน

หลังชน

- รูปภาพ ประกอบการทำการทดลอง 1 ภาพ

18

- บันทึกคลปิ VDO ขนาดทำการทดลอง เพื่อไวน้ ำเสนอ ใน ppt ระยะเวลา ส้ันๆ ไมเ่ กนิ 1 นาที

- บนั ทึกผลการทดลอง (โดยใหน้ กั เรยี นออกแบบเอง) สง่ิ ท่ีตอ้ งการให้อยู่ในส่วนการทดลองคือ

1. กำหนดจุดเรม่ิ ทั้ง 2 คัน เพื่อมงุ่ หนา้ ชนกัน เหตุการณ์กอ่ นชน โดยจับเวลาตงั้ แต่จุดเรมิ่ ตน้ ถึงขนาดที่ชน

พร้อมวดั ระยะทางที่จะให้รถวิง่ ชนกนั สงั เกตบนั ทึกผล

2. หลังชนรถว่ิงถอยหลงั ออกมาดว้ ยความเร็วเท่าไหรโ่ ดยบนั ทึกเวลาหลงั จากรถชนกนั แลว้ ใชเ้ วลาเทา่ ไหร

และรถหยุดด้วยระยะทางเท่าไร บันทึกผล

3. หากนักเรยี นไม่สามารถจบั เวลาไดค้ นเดยี๋ วอาจะให้ผู้ปกครองช่วยหรือ ตง้ั กล้องขณะถ่ายเหตุการณท์ ี่รถวิ่ง

ชนกอ่ นชนและหลงั ชนนน้ั โดยนำวดี ีโอมาตรวจสอบช่วงเวลาต่างๆ ได้ แลว้ บันทึกผลการทดอลอง

ตารางบนั ทกึ ผลการทดลอง

เหตุการณ์ ระยะทาง เวลา ความเร็ว

ก่อนชน

รถวิง่ ดว้ ยความเร็ว

หลังชน

รถวงิ่ ดว้ ยความเรว็

- คุยเรื่องฟิสิกส์

หมายถึงการนำสูตรมาประยกุ ตใ์ ชใ้ นการคำนวณ เพื่อหาค่าท่ีนกั ศึกษาได้ทดลองจรงิ โดยเลอื ก

คำนวนแทนค่า 1 สตู ร อะไรกไ็ ด้ท่นี ักเรยี นต้องการหาค่าทไี่ ม่ทราบ พร้อมเขียนวธิ กี ารคำนวณให้เข้าใจ

..................................................................................................................................................................

..................................................................................................................................................................

..................................................................................................................................................................

..................................................................................................................................................................

..................................................................................................................................................................

..................................................................................................................................................................

..................................................................................................................................................................

..................................................................................................................................................................

..................................................................................................................................................................

- การนำไปประยุกตใ์ ชใ้ นชีวิตประจำวนั คืออะไรบ้าง จงยกตัวอยา่ ง

..................................................................................................................................................................

..................................................................................................................................................................

..................................................................................................................................................................

..................................................................................................................................................................

เกณฑก์ ารประเมนิ

1 คะแนน มีการบนั ทึกผลการทดลองบางส่วน 2 คะแนน มีการบนั ทึกผลการทดลองมีppt การนำเสนอ

3 คะแนน มีการบันทึกผลการทดลอง มีppt การนำเสนอ มีคลิปวีดโี อการทดลอง

4 คะแนน มีการบันทึกผลการทดลอง มีppt การนำเสนอ มีคลิปวีดีโอการทดลอง พร้อมคำนวณได้ถูกต้อง

5 คะแนน มีการบนั ทึกผลการทดลอง มีppt การนำเสนอ มีคลปิ วดี ีโอการทดลอง พร้อมคำนวณได้ถกู ต้อง

พร้อมยกตวั อยา่ งการประยุกต์ใช้ได้

19

แบบประเมินผลการเรียนรู้

ใหน้ กั ศึกษาประเมินผลการเรียนรู้จากเน้ือหาบทเรียนแตล่ ะบทเรียนพร้อมท้งั บนั ทึกผลการสอบเก็บ

คะแนนเพ่ือเกบ็ ผลไวป้ ระเมินการเรียนรู้แต่ละหน่วยการเรียน

หนว่ ยท่ี ทำแบบฝกึ หัด เก็บคะแนน สอบ
1. หนว่ ยและเวกเตอร์ ปรนยั อตั นยั แก้
ครบ ไม่ เพราะสาเหตุ
44
ครบ

2. ปรมิ าณฟสิ กิ ส์

3. แรงและสมดุลของแรง

4. การเคลอ่ื นท่ีแนวราบและแนวดิ่ง

สอบกลางภาค คะแนน 20 สอบได้
5. การเคล่ือนที่แบบวงกลม

6. การเคล่ือนที่แบบโพรเจกไทล์

7. การเคลื่อนท่ีแบบซิมเปิลฮาร์โมนิค

8. งาน กำลงั และพลังงาน

9. โมเมนตมั

10. จติ พิสัย/เวลาเรียน

11. เอกสารทั้งเล่ม

สอบปลายภาค คะแนน 20 สอบได้

ประเมนิ เอกสารการเรียนความสมบูรณ์ท้งั เล่มนักศึกษาให้ความพงึ พอใจการติดตามงานของนกั ศึกษาในระดบั ใด

ระดบั 5 ทาแบบฝึกหัดครบทกุ ขอ้

ระดบั 4 ทาแบบฝึกหัดส่วนมากครบยงั ขาด 1-5 ขอ้ ท่ียงั ไม่ไดท้ า

ระดบั 3 ทาแบบฝึกหดั ส่วนมากครบยงั ขาด 6-10 ขอ้ ที่ยงั ไม่ไดท้ า

ระดบั 2 ทาแบบฝึกหดั ส่วนมากครบยงั ขาด 11-15 ขอ้ ท่ียงั ไมไ่ ดท้ า

ระดบั 1 ไมไ่ ดท้ าแบบฝึกหดั มากกวา่ 16 ขอ้ ข้ึนไป

ประเมนิ ความพงึ พอใจครูผ้สู อนประจาวิชาวทิ ยาศาสตร์