วงกลมป.6

ใบงานที่ 14 โจทยป์ ัญหาเกีย่ วกับพน้ื ที่ของวงกลม

คำชี้แจง จงแสดงวิธที ำ
1. วรี ะวิง่ รอบสนามรูปวงกลม 1 รอบ ได้ระยะทาง 22 เมตร สนามแหง่ น้ีมพี ้ืนทก่ี ี่ตารางเมตร

2. ชลดาตอ้ งการตัดผา้ รปู วงกลมที่มีเสน้ ผ่านศนู ยก์ ลาง 28 เซนติเมตร ออกเปน็ 4 ส่วนเท่า ๆ กัน
ผ้าทต่ี ัดไดแ้ ตล่ ะผนื มพี นื้ ทเ่ี ทา่ ไร

3. กระดาษรูปสี่เหล่ียมจัตุรัสมีพืน้ ที่ 100 ตารางเซนติเมตร ตัดตรงกลางกระดาษแผ่นน้ีใหเ้ ปน็ รูป
วงกลมรัศมยี าว 3.5 เซนติเมตร เหลือพ้นื ทก่ี ระดาษเท่าไร

4. ฝาถังนำ้ รปู วงกลมมีความยาวรอบฝาถงั 2,464 เซนติเมตร ฝาถังนำ้ ใบนีม้ พี น้ื ที่กีต่ ารางเมตร

5. โต๊ะอาหารรปู วงกลม มีเสน้ ผา่ นศูนยก์ ลางยาว 98 เซนตเิ มตร ต้องการทำผ้าปูโตะ๊ เลยขอบโตะ๊ 1
ฟตุ ผ้าปตู ะมีพื้นท่ีก่ตี ารางเมตร

ชัว่ โมงที่ 15 โจทย์ปญั หาเกี่ยวกับความยาวของเสน้ รอบวงและพน้ื ที่ของวงกลม
(ใชส้ อนวันที.่ .....เดือน..............พ.ศ........)
จุดประสงค์การเรยี นรู้

1. บอกขั้นตอนการวิเคราะห์โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับความยาวของเส้นรอบวงและพื้นที่ของ
วงกลมได้ (K)

2. เขียนขั้นตอนการวิเคราะห์โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับความยาวของเส้นรอบวงและพื้นที่ของ
วงกลมได้ (P)

3. นำความรู้เกี่ยวกับการแก้โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับความยาวของเส้นรอบวงและพื้นที่ของ
วงกลมไปใช้แก้ปัญหาคณติ ศาสตร์ได้ (A)
กิจกรรมการเรยี นรู้

ขั้นนำเขา้ สู่บทเรียน
1. ให้นกั เรียนทบทวนความรู้เร่อื ง การแกโ้ จทย์ปญั หาเก่ียวกับความยาวรอบรูปของรูป

วงกลม โดยครูติดแถบโจทยป์ ัญหาบนกระดาน แล้วให้ผ้แู ทนนักเรยี นรว่ มกนั วิเคราะห์โจทย์ เขียนประโยค
สัญลักษณ์และสรปุ คำตอบ นกั เรยี นและครรู ว่ มกันตรวจสอบความถูกตอ้ ง

ขั้นสอน
1. ครูติดแถบโจทยป์ ญั หาบนกระดาน ดงั น้ี

ทดี่ นิ รปู วงกลมมคี วามยาวรอบรูปยาว 110 เมตร จะมีพนื้ ทกี่ ตี่ ารางเมตร (π ≈ 22)

7

ให้นักเรยี นอ่านโจทยพ์ รอ้ มกนั และครถู ามคำถามนักเรียน ดังน้ี
- ส่งิ ทีโ่ จทย์ถามคืออะไร (ทด่ี นิ รปู วงกลมนจ้ี ะมีพืน้ ท่กี ่ีตารางเมตร)
- สิ่งทโ่ี จทยบ์ อกคืออะไร (ทด่ี ินรปู วงกลมมคี วามยาวรอบรูปยาว 110 เมตร)
- หาคำตอบได้อย่างไร (หารัศมีของที่ดินรูปวงกลมโดยใช้สูตรการหาความยาว
รอบรปู วงกลม จากนนั้ นำความยาวของรศั มมี าคำนวณหาพ้นื ทีข่ องรูปวงกลมอีกคร้งั )
- หารศั มขี องท่ดี นิ ได้เท่าไร (17.5 เมตร)
- หาพื้นที่ของที่ดินรูปวงกลมได้อย่างไร (22 × 17.5 × 17.5 = 962.5 ตาราง

7

เมตร)
- สรุปคำตอบไดอ้ ยา่ งไร (ทดี่ ินรปู วงกลมมพี น้ื ท่ีประมาณ 962.5 ตารางเมตร)

2. ครเู ขียนโจทยป์ ญั หาอีก 1 ขอ้ บนกระดานดังน้ี
“โต๊ะทำงานรปู วงกลมมีเสน้ ผ่านศนู ย์กลางยาว 1.6 เมตร โต๊ะทำงานน้ีมีพ้ืนที่เท่าไร

(กำหนดใหค้ า่ π ≈ 3.14)”

3. ใหน้ กั เรียนแต่ละกลุ่มช่วยกนั คิดวิเคราะห์ วางแผน และดำเนินการแกโ้ จทย์ปัญหาน้ี
เสร็จแล้วติดบนกระดาน พร้อมตัวแทนกลุ่มนำเสนอ นักเรียนทุกกลุ่มเดินดูผลงานของเพื่อน และ
เปรียบเทียบกับกลุ่มของตนเองว่าใช้วิธีแก้ปัญหาเหมือนกันหรือต่างกันอย่างไร ได้คำตอบเท่ากัน
หรือไม่

4. ครใู ห้นักเรียนทำใบงานท่ี 15 โจทยป์ ญั หาเกีย่ วกับความยาวของเสน้ รอบวงและพื้นท่ี
ของวงกลม เมื่อเสร็จแล้วให้นักเรียนช่วยกันตรวจสอบความถูกต้อง จากนั้นครูและนักเรียนร่วมกัน
เฉลยกจิ กรรมในใบงานที่ 15

ขนั้ สรปุ
1. ครแู ละนักเรยี นร่วมกนั สรุปสง่ิ ท่ไี ด้เรียนรู้รว่ มกัน ดงั นี้ โจทยป์ ญั หาเก่ยี วกับความยาว

ของเส้นรอบวงและพ้ืนทขี่ องวงกลม ซ่งึ จะไดว้ า่ การแกโ้ จทย์ปญั หา เริ่มจากการทำความเข้าใจปัญหา
วางแผนแกป้ ญั หา ดำเนนิ การตามแผน และตรวจสอบความสมเหตุสมผลของคำตอบ และให้นกั เรียน
ท่ีมีข้อสงสยั ไดซ้ ักถามเก่ียวกบั ส่งิ ทเ่ี รียน

ส่ือการเรียนรู้
1. แถบโจทยป์ ญั หา
2. ใบงานที่ 15 โจทย์ปญั หาเกีย่ วกบั ความยาวของเส้นรอบวงและพ้ืนท่ขี องวงกลม
3. หนังสอื เรยี นรายวชิ าพนื้ ฐานคณิตศาสตร์ ช้ันประถมศึกษาปีท่ี 6 เล่ม 2
4. หนังสือแบบฝึกหัดรายวิชาพ้ืนฐานคณิตศาสตรช์ ้ันประถมศกึ ษาปที ่ี 6 เล่ม 2

การวดั และประเมนิ ผลการเรยี นรู้ เครื่องมอื เกณฑ์ผา่ น
วธิ กี าร แบบฝกึ หดั ร้อยละ 60 ผา่ นเกณฑ์
ใบงาน ร้อยละ 60 ผา่ นเกณฑ์
ตรวจใหค้ ะแนนแบบฝึกหัด แบบประเมนิ คุณลกั ษณะทพ่ี ึงประสงค์ ระดบั คณุ ภาพ 2 ข้นึ ไป
ตรวจใบงาน ของนักเรยี นรายบุคคล
ประเมนิ คณุ ลักษณะทพ่ี งึ ประสงค์
ของนักเรยี นรายบุคคล

ใบงานที่ 15 โจทย์ปัญหาเกีย่ วกบั ความยาวของเส้นรอบวงและพ้ืนที่ของวงกลม

คำชแ้ี จง จงวเิ คราะหโ์ จทย์ปญั หาทก่ี ำหนดให้และตอบคำถามใหถ้ กู ต้อง

1. อ่างบัวทรงกระบอก มีความยาวรอบอา่ ง 100.48 นวิ้ ตอ้ งใชพ้ ืน้ ทสี่ ำหรับวางอ่างบัวนี้อย่างน้อย
เทา่ ใด

2. วงกลมกลางสนามฟุตบอลมีไว้สำหรับเป็นจดุ เริม่ ตน้ ของการแข่งขนั ถ้าวางกลมนี้มีพ้ืนท่ี 12.56
ตารางเมตร เสน้ รอบวงจะยาวเทา่ ใด

3. สร้างวงล้อที่มีความยาวรอบวง 263.76 เซนติเมตร แบ่งพื้นที่ของวงล้อออกเป็น 8 ส่วนเท่า ๆ
กัน แตล่ ะสว่ นมพี น้ื ท่เี ทา่ ใด

4. ไกต่ อ้ งการทำผ้ารองแกว้ เป็นวงกลม โดยให้เส้นผ่านศนู ย์กลางยาวกว่าเสน้ ผ่านศนู ย์กลางของก้น
แกว้ 4 เซนติเมตร และก๊นุ ขอบโดยรอบ ถา้ ก้นแก้วมีพนื้ ท่ี 28.26 ตารางเซนตเิ มตร ไกจ่ ะต้องใช้ผ้ากุ๊น
ยาวอย่างน้อยเทา่ ใด

ช่ัวโมงท่ี 16 ทดสอบทา้ ยหนว่ ย (ใชส้ อนวันที่…......เดือน................พ.ศ........)
จุดประสงค์การเรยี นรู้

นกั เรยี นสามารถ
1. บอกสว่ นตา่ งๆ ของวงกลม
2. สร้างวงกลมตามเงื่อนไขทก่ี ำหนดให้
3. หาความยาวของเส้นรอบวง
4. หาพ้ืนทขี่ องวงกลม
5. แสดงวิธีหาคำตอบของโจทย์ปญั หาเก่ยี วกับความยาวของเส้นรอบวง
6. แสดงวิธหี าคำตอบของโจทย์ปญั หาเก่ยี วกบั พ้ืนทข่ี องวงกลม
7. แสดงวธิ ีหาคำตอบของโจทย์ปญั หาเกย่ี วกับเส้นรอบวงและพื้นทขี่ องวงกลม

กจิ กรรมการเรียนรู้
ครทู บทวนความรู้เรื่องวงกลมแล้วใหน้ กั เรียนทำแบบทดสอบท้ายหนว่ ย

สอ่ื การเรียนรู้
แบบทดสอบทา้ ยหน่วยเรอื่ ง วงกลม

การวัดและประเมนิ ผลการเรยี นรู้

วธิ ีการ เครอ่ื งมอื เกณฑ์ผา่ น
ร้อยละ 60 ขน้ึ ไป
ตรวจใหค้ ะแนนความถูกตอ้ ง แบบทดสอบท้ายหน่วย เร่อื ง วงกลม ระดบั คุณภาพ 2 ข้นึ ไป

ประเมินคณุ ลักษณะทีพ่ ึงประสงค์ แบบประเมินคณุ ลักษณะที่พงึ ประสงค์

ของนักเรยี นรายบคุ คล ของนกั เรียนรายบุคคล

แบบทดสอบ เรอ่ื ง วงกลม

จุดประสงคท์ ่ี 1 นักเรียนสามารถบอกสว่ นต่าง ๆ ของวงกลม
สร้างตามข้อกำหนดพร้อมเตมิ คำตอบ

1. เขียนชือ่ จุดศูนย์กลาง วงกลมนีช้ ่ือ ............................................................
2. ลากเส้นผา่ นศนู ยก์ ลาง 2 เสน้ ไดแ้ ก่ ........................ และ ........................ ซง่ึ ยาว ........................ ซม.
3. ลากรศั มี 3 เส้น ไดแ้ ก่ ........................ ........................ และ ........................ ซงึ่ ยาว ........................ ซม.
จดุ ประสงค์ท่ี 2 นกั เรียนสามารถสรา้ งวงกลมตามเงอื่ นไขทีก่ ำหนด
สร้างวงกลมตามขนาดทก่ี ำหนด
1. วงกลม น ที่มรี ัศมียาว 2.5 เซนตเิ มตร

2. วงกลมท่ีมี A̅̅̅B̅ เปน็ เสน้ ผา่ นศูนย์กลางยาว 7 เซนติเมตร

จุดประสงคท์ ี่ 3 นักเรียนสามารถหาความยาวของเสน้ รอบวง

แสดงวธิ หี าคำตอบ
1. หาความยาวรอบรูปของส่วนทีร่ ะบายสี

1) ....................................................................................
....................................................................................
....................................................................................
....................................................................................
....................................................................................
....................................................................................
....................................................................................
....................................................................................
....................................................................................

....................................................................................
2) ....................................................................................

....................................................................................
....................................................................................
....................................................................................
....................................................................................
....................................................................................
....................................................................................
....................................................................................
....................................................................................
....................................................................................

2. วงกลมที่มีเสน้ รอบวงยาว 50.24 เซนติเมตร มีรัศมียาวเท่าใด
.........................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................

3. วงกลมทมี่ ีเสน้ รอบวงยาว 37.68 เมตร มเี ส้นผ่านศนู ย์กลางยาวเท่าใด
.........................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................

จุดประสงคท์ ี่ 4 นกั เรียนสามารถหาพน้ื ทีข่ องวงกลม
แสดงวิธีหาคำตอบ
1. หาพืน้ ที่ของส่วนทีร่ ะบายสี

1) ....................................................................................
....................................................................................
....................................................................................
....................................................................................
....................................................................................
....................................................................................
....................................................................................
....................................................................................
....................................................................................

....................................................................................
2) ....................................................................................

....................................................................................
....................................................................................
....................................................................................
....................................................................................

2. วงกลมที่มีพนื้ ที่ 314 ตารางเซนตเิ มตร มีรศั มียาวเทา่ ใด
.........................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................

3. วงกลมท่ีมพี ืน้ ท่ี 200.96 ตารางเมตร มีเสน้ ผา่ นศูนยก์ ลางยาวเทา่ ใด
.........................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................

จุดประสงค์การเรยี นร้ทู ่ี 5 นักเรียนสามารถแสดงวธิ หี าคำตอบของโจทยป์ ัญหาเกี่ยวกับความยาวของเสน้

รอบวง

แสดงวิธีหาคำตอบ

1. สมชายตอ้ งการตดั เหล็กเสน้ ทำเหล็กดดั ที่ช่องระบายอากาศรูปสเี่ หล่ียมจัตุรัสที่มีลักษณะและขนาด ดงั

รปู

ถ้าเหล็กเสน้ ขายเป็นเส้น ยาวเสน้ ละ 4 เมตร สมชายตอ้ งซ้อื เหลก็ เส้นอย่างน้อยกี่เส้น
.........................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................

2. สมพงศต์ ้องการใชเ้ สน้ ทองเหลอื งทำแนวสำหรับทำพืน้ หนิ ขดั ซึง่ มขี อบดา้ นนอกเป็นรปู สเ่ี หลีย่ มจัตุรสั

มลี กั ษณะและขนาด ดังรูป ถ้าเส้นทองเหลอื งขายเปน็ เมตร ราคาเมตรละ 60 บาท สมพงศต์ อ้ งจ่าย

ค่าเส้นทองเหลืองเท่าใด
.........................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................

จดุ ประสงค์การเรยี นรูท้ ี่ 6 นักเรียนสามารถแสดงวธิ ีหาคำตอบของโจทยป์ ญั หาเกี่ยวกับพน้ื ทข่ี องวงกลม

แสดงวิธีหาคำตอบ

1. อารีต้องการปรับพ้ืนท่ีรปู สี่เหลย่ี มผนื ผ้าเพ่อื เทคอนกรีต ซ่ึงในพน้ื ทด่ี งั กล่าวมีบอ่ เล้ยี งปลา 6 บอ่

ปากบ่อแต่ละบ่อเป็นวงกลมมีเสน้ ผ่านศนู ยก์ ลางยาว 4 เมตร ดงั รปู

ถา้ คนงานคดิ คา่ จา้ งปรับพน้ื ท่ีตารางเมตรละ 50 บาท โดยเศษของ 1 ตารางเมตร คิดเป็น 1 ตาราง

เมตร

อารีต้องจา่ ยคา่ จ้างเทา่ ใด
.........................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................

2. วนิ ัยต้องการทาสแี ผน่ กระดานอัดทม่ี ลี ักษณะและขนาด ดงั รูป ทง้ั สองดา้ น แผ่นกระดานอัดท่ที าสีมี

พื้นทเี่ ท่าใด
.........................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................

จดุ ประสงค์การเรียนรทู้ ่ี 7 นกั เรยี นสามารถแสดงวิธีหาคำตอบของโจทยป์ ัญหาเก่ียวกบั เสน้ รอบวง

และพ้นื ทขี่ องวงกลม

แสดงวิธีหาคำตอบ

1. อารีรัตนต์ อ้ งการปลกู หญ้าเปน็ วงกลมให้มีเส้นรอบวงยาว 25.12 เมตร ถา้ ค่าจ้างเหมาปลกู หญ้า

ราคาตารางเมตรละ 200 บาท โดยเศษของ 1 ตารางเมตร คิดเป็น 1 ตารางเมตร

อารีรัตน์ต้องจา่ ยค่าจา้ งปลูกหญา้ เทา่ ใด
.........................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................