Modul A+1 Matematik Tingkatan 5

Book extend: 200pp
Spine: 9mm







PAN ASIA

AKSES DIGITAL





Siri MODUL A+1 ini menyediakan modul pembelajaran
komprehensif yang dihasilkan berdasarkan Dokumen
Standard Kurikulum dan Pentaksiran (DSKP). Modul ini
telah dirancang dan ditulis oleh guru-guru yang ■ Aktiviti PAK-21
berpengalaman dalam membantu proses PdPc dengan ■ Aktiviti Tarsia
lebih efektif. Latihan yang disediakan mencakupi ■ Lembaran Pentaksiran
Bilik Darjah (PBD)
Tahap Penguasaan yang perlu dikuasai oleh murid
untuk mengoptimumkan kefahaman mereka.






Dapatkan



DWIBAHASA
Tingkatan
Judul-judul dalam 5
siri Modul A+1 sekarang! Matematik

Mata Pelajaran / Tingkatan 4 5 ©PAN ASIA PUBLICATIONS
Mathematics

Sejarah Matematik / Mathematics
Matematik

Matematik Tambahan Chai Mun
Vincent De Selva a/l Santhanasamy (Penulis Buku Teks)
Kimia
Nurbaiti Binti Ahmad Zaki (Penulis Buku Teks)
Fizik
Pentaksiran
Pentaksiran
Perniagaan
Baharu
Ekonomi Tingkatan 5 Baharu
SPM
SPM
SPM
English




NOTA RINGKAS
TIP SPM
www.panasiapub.com PAUTAN INTERAKTIF
Ingin menjadi penulis kami? Sem. M’sia RM 11.90
Sertai kami dengan menghantar e-mel Sabah/Sarawak RM 12.90 SOALAN KBAT
ke alamat [email protected]. ISBN 978-967-466-632-3 SOALAN KLON SPM
SOALAN BERFORMAT SPM EXCELLENCE
AWARDS
LEMBARAN PENTAKSIRAN
BILIK DARJAH (PBD)
199101016590 (226902-X) 9 789674 666323

©PAN ASIA PUBLICATIONS




5







DWIBAHASA
Matematik Tingkatan




Mathematics







Chai Mun
Vincent De Selva a/l Santhanasamy (Penulis Buku Teks)
Nurbaiti Binti Ahmad Zaki (Penulis Buku Teks)








Pan Asia Publications Sdn. Bhd. Bonus Guru
199101016590 (226902-X) • PDF Manual Guru
No. 2-16, Jalan SU 8, • Rancangan
Taman Perindustrian Subang Utama, Seksyen 22, Pengajaran
40300 Shah Alam, Selangor Darul Ehsan, Malaysia. Tahunan
Tel: +603-5614 4168
Faks: +603-5614 4268
E-mel: [email protected]
Laman web: www.panasiapub.com

© Pan Asia Publications Sdn. Bhd.
Hak cipta terpelihara. Sebarang bahagian dalam buku ini tidak boleh diterbitkan semula, disimpan dalam
cara yang boleh dipergunakan lagi ataupun dipindahkan dalam sebarang bentuk atau cara, baik secara
elektronik, mekanik, gambar, rakaman atau sebagainya, tanpa kebenaran daripada penerbit.

Cetakan Pertama 2022
MODUL A+1 MATEMATIK Tingkatan 5
ISBN 978-967-466-632-3
Dicetak oleh C. T. Book Makers Sdn. Bhd. (416129-H)

BAB 1 Ubahan 5.3 Gabungan Transformasi
Variation Combined Transformation ........................................ 85

1.1 Ubahan Langsung 5.4 Teselasi
Direct Variation .......................................................... 1 Tessellation ............................................................. 100
1.2 Ubahan Songsang Soalan Berformat SPM .................................................. 103
Inverse Variation ........................................................ 9
1.3 Ubahan Bergabung Nisbah dan Graf Fungsi Trigonometri
Combined Variation .................................................. 16 BAB 6 Ratios and Graphs of Trigonometric
Soalan Berformat SPM .................................................... 20 Functions
6.1 Nilai Sinus, Kosinus dan Tangen bagi Sudut θ,

BAB 2 Matriks 0°  θ  360°.
Values of Sine, Cosine and Tangent for Angle θ,
Matrices
0°  θ  360°. ....................................................... 106
2.1 Matriks 6.2 Graf Fungsi Sinus, Kosinus dan Tangen
Matrices .................................................................... 23 Graphs of Sine, Cosine and Tangent
2.2 Operasi Asas Matriks Functions ................................................................ 114
Basic Operation on Matrices ................................... 26 Soalan Berformat SPM .................................................. 121

Soalan Berformat SPM .................................................... 44

BAB 7 Sukatan Serakan Data Terkumpul
BAB 3 Matematik Pengguna: Insurans Measures of Dispersion for Grouped
Data
Consumer Mathematics: Insurance
©PAN ASIA PUBLICATIONS
3.1 Risiko dan Perlindungan Insurans 7.1 Serakan
Risk and Insurance Coverage................................... 47 Dispersion .............................................................. 124
Soalan Berformat SPM .................................................... 57 7.2 Sukatan Serakan
Measures of Dispersion .......................................... 134


BAB 4 Matematik Pengguna: Percukaian Soalan Berformat SPM .................................................. 143
Consumer Mathematics: Taxation
4.1 Percukaian BAB 8 Pemodelan Matematik
Taxation .................................................................... 59 Mathematical Modeling
Soalan Berformat SPM .................................................... 71 8.1 Pemodelan Matematik
Mathematical Modeling ......................................... 146


BAB 5 Kekongruenan, Pembesaran dan Soalan Berformat SPM .................................................. 156
Gabungan Transformasi
Congruency, Enlargement and Kertas Model SPM ........................................................ 158
Combined Transformations

5.1 Kekongruenan Jawapan .......................................................................... J-1
Congruency .............................................................. 74

5.2 Pembesaran
Enlargement ............................................................. 78 Lembaran PBD............................................................MG-1


















Kandungan ModulA+ Matematik Tg5.indd 3 08/10/2021 2:41 PM

BAB
1 Ubahan

Variation





1.1 Ubahan Langsung
Direct Variation


Nota
©PAN ASIA PUBLICATIONS
1. Jika suatu kuantiti y berubah secara langsung dengan kuantiti x, maka
If a quantity y varies directly as quantity x, then
(a) nilai y bertambah apabila x bertambah/the value of y increases when x increases,
(b) nilai y berkurang apabila x berkurang/the value of y decreases when x decreases.

Contoh/Example:
Jadual menunjukkan harga petrol RON95 yang dijual di sebuah stesen minyak.
Table shows the price of petrol RON95 sold in a petrol kiosk.


Isi padu (liter)/Volume (litre) 10 20 30 40
Harga (RM)/Price (RM) 17 34 51 68

(a) Apabila isi padu petrol bertambah dua kali, harga petrol bertambah dua kali.
When the volume of petrol increases two times, the price of petrol increases two times.
(b) Apabila isi padu petrol berkurang empat kali, harga petrol berkurang empat kali.
When the volume of petrol decreases four times, the price of petrol decreases four times.
2. Jika kuantiti y berubah secara langsung dengan kuantiti x, maka y
If quantity y varies directly as quantity x, then
y y
(a) nilai adalah pemalar/the value of is a constant,
x x 20
(b) graf y melawan x adalah satu garis lurus yang melalui asalan.
the graph y against x is a straight line that passes through the origin.
15
Contoh/Example:
10
x 1 3 5 7

y 3 9 15 21 5
y
x 3 3 3 3 0 2 4 6 x

y
x = 3
∴ y berubah secara langsung dengan x/y varies directly as x. Tip SPM
3. ‘y berubah secara langsung dengan x’ boleh ditulis • Pemalar, k adalah pemalar ubahan.
dalam bentuk ubahan, y ∝ x dan bentuk persamaan, The constant, k is a constant of variation.
y = kx dengan keadaan k ialah pemalar. • Pemalar ubahan adalah sama dengan
‘y varies directly as x’ can be written in the variation form, kecerunan graf y melawan x.
y ∝ x and equation form, y = kx where k is a constant. The constant of variation is equal to the
gradient of the graph y against x.
Contoh/Example:
y berubah secara langsung dengan x dan y = 15 apabila x = 10.
y varies directly as x and y = 15 when x = 10.
y ∝ x
y = kx
Apabila/When x = 10, y = 15
15 = k(10)
3
k =
2
3
∴ y = x
2
1




01 ModulA+ Matematik Tg5.indd 1 08/10/2021 2:52 PM

1. Nyatakan peringkat bagi setiap matriks yang diberi dan padankan pasangan matriks yang boleh ditambah atau ditolak.
State the order of each of the given matrices and match the pair of matrices that can be added or subtracted. TP 1
Peringkat Matriks Matriks Peringkat
Order Matrix Matrix Order
1 × 2 [5 –3]  1 2 –3  2 × 3
6 –2 –3
BAB 2 3 × 1   [8 3] 1 × 2
2
1
7
3 7
–2 5
2 × 3  4 3 4    3 × 2
4 9
1 5 –4
–1 1
–6
   
3 × 2 6 0 1 3 × 1
–2 3 –3
2. Cari setiap hasil tambah yang berikut.
Find each of the following sums. TP 2

Contoh/Example 3 –8
–1 +
4
(a)    
3 –1
8
   –2 –6  6 –3
7 +
4
0
5 –4 1 3 3 + (–8) –5
=  –1 + 4   
=
3
1
7
 3 + (–2) –1 + 8    6 + (–3) 3
= 0 + 4 7 + (–6) = 4 1
5 + 1 –4 + 3 6 –1
7
4
+
(b)  1 4   0 6  (c)  –2 –4 1   –1 –5 2 
+
3
3 5
2 –3
3
5
0
7 + (–5) 1 + 2
4 + 6
1 + 0
–2 + 4





(b) ©PAN ASIA PUBLICATIONS
=
=

5 + (–1)
–4 + 3
3 + 0
2 + 3
–3 + 5
=  1 10  =  2 2 3 
2
5
4 –1 3
3. Ungkapkan setiap yang berikut sebagai satu matriks tunggal.
Express each of the following as a single matrix. TP 2
3
–6
Contoh/Example (a)    
–
4
1
 8 –3   –4 9  =  –6 – 3 
–
1
4
2
3
4 – 1
–9
=  8 – (–4) –3 – 9  =  
4 – 1
2 – 3
3
=  12 –12 
3
–1
8
4
2
3
    (c)  –1 –2 – 7 9
  
5
–5 – 4
3
–3 3 6 1 2 2
 2 – 8   –1 – 3 4 – 9 
= –5 – 4 = 3 – 7 –2 – 5
–3 – 3 6 – 2 1 – 2
–6
   –4 –5 
= –9 = –4 –7
–6 4 –1
28
02 ModulA+ Matematik Tg5.indd 28 07/10/2021 10:00 AM

(ii) Puan Zaiton berumur 30 tahun, seorang yang sihat dan tidak merokok ingin membeli polisi insurans tersebut
bernilai RM150 000. Dia menambah polisi penyakit kritikal dengan memberi perlindungan sebanyak 30%
nilai muka asas dan kadar premium bagi setiap RM1 000 ialah RM1.65 mengikut umur dan status kesihatan
Puan Zaiton.
Puan Zaiton is 30 years old, a healthy and non-smoking person wants to buy the insurance policy worth RM150 000. She
adds a critical illness policy by providing protection of 30% of the basic face value and the premium rate for every RM1 000
is RM1.65 according to age and Puan Zaiton's health status.

Kadar premium/Rate of premium: RM1.40

Jumlah perlindungan untuk penyakit kritikal = 30% × RM150 000
Total coverage for critical illness
BAB 3 = RM45 000

©PAN ASIA PUBLICATIONS
Premium tahunan Puan Zaiton/Annual premium of Puan Zaiton
= Premium asas tahunan + Premium tambahan tahunan penyakit kritikal
Annual basic premium Annual supplementary critical illness premium
150 000 45 000
= 1 000 × 1.40 + 1 000 × 1.65

= RM210 RM74.25

= RM284.25

(b) Mengapakah kadar premium insurans lebih tinggi bagi seorang perokok berbanding bukan perokok?
Why is the insurance premium rate is higher for a smoker than non-smoker?

Kadar premium bagi seorang perokok adalah lebih tinggi kerana kebarangkalian seorang perokok terdedah kepada
risiko penyakit lebih tinggi berbanding dengan seorang yang tidak merokok dan mengamalkan gaya hidup sihat.
Premium rates for a smoker is higher because the probability of a smoker being exposed to the risk of disease is higher than that a
non-smoker which practicing a healthy lifestyle.


Tip SPM

Pengkadaran premium bawah Tarif Motor/Premium Rate under the Motor Tariff
Kapasiti enjin Semenanjung Malaysia Sabah dan/and Sarawak
tidak melebihi Peninsular Malaysia
Engine capacity Polisi komprehensif Polisi pihak ketiga Polisi komprehensif Polisi pihak ketiga
not exceeding Comprehensive policy Third party policy Comprehensive policy Third party policy
(cc) (RM) (RM) (RM) (RM)

1 400 273.80 120.60 196.20 67.50
1 650 305.50 135.00 220.00 75.60
2 200 339.10 151.20 243.90 85.20
3 050 372.10 167.40 266.50 93.60
4 100 404.30 181.80 290.40 101.70
4 250 436.00 196.20 313.00 110.10
4 400 469.60 212.40 336.90 118.20
Melebihi/Over 501.30 226.80 359.50 126.60
4 400
Rumus mengira premium asas polisi komprehensif:
The formula to calculate the basic premium of the comprehensive policy:
(a) Bagi Semenanjung Malaysia/For peninsular Malaysia,
Premium asas/Basic premium
= Kadar bagi RM1 000 yang pertama/Rate of the first RM1 000
+ RM26 bagi setiap RM1 000 atau sebahagian daripada itu bagi nilai yang melebihi RM1 000 yang pertama
RM26 for each RM1 000 or part there of on value exceeding the first RM1 000
(b) Bagi Sabah dan Sarawak/For Sabah and Sarawak,
Premium asas/Basic premium
= Kadar bagi RM1 000 yang pertama/Rate of the first RM1 000
+ RM20.30 bagi setiap RM1 000 atau sebahagian daripada itu bagi nilai yang melebihi RM1 000 yang pertama
RM20.30 for each RM1 000 or part there of on value exceeding the first RM1 000


52




03 ModulA+ Matematik Tg5.indd 52 08/10/2021 2:54 PM

6. Rebat cukai diberikan untuk mengurangkan cukai yang perlu dibayar.
Tax rebate is given to reduce tax to be paid.
7. Jenis-jenis rebat cukai/Types of tax rebate:
(a) Rebat cukai sebanyak RM400 akan diberikan kepada pembayar cukai sekiranya pendapatan bercukainya
tidak melebihi RM35 000, tertakluk kepada perubahan semasa.
Tax rebate of RM400 will be given to taxpayer if the chargeable income does not exceed RM35 000, subject to
change.
(b) Jumlah bayaran zakat atau fitrah oleh warganegara yang beragama Islam.
The amount of zakat or fitrah paid by Muslim citizens.
8. Potongan cukai bulanan (PCB) ialah potongan pendapatan (saraan) pekerja untuk bayaran cukai
pendapatan tahun semasa berdasarkan Jadual Potongan Cukai Bulanan.
Monthly Tax Deduction (PCB) is salary deduction of an employee for income tax payment of current year based on
©PAN ASIA PUBLICATIONS
the Table of Montly Tax.

BAB 4 1. Lengkapkan pernyataan di bawah mengenai percukaian.
1
Complete the statement below about taxation. TP
Percukaian ialah satu mekasnisme yang digunakan oleh (a) kerajaan untuk mengumpulkan
(b) hasil (wang) daripada (c) individu atau syarikat untuk menyediakan

pelbagai kemudahan. PAUTAN INTERAKTIF
Taxation is a mechanism used by the (a) government to collect (b) revenue (money) from (c) individuals
or companies by providing various facilities.


PAUTAN INTERAKTIF
Memahami percukaian
Understanding the taxation


2. Nyatakan kepentingan cukai dalam menyumbang setiap kemudahan berikut.
State the importance of tax in contributing each of the following facilities. TP 2
(a) (b) (c)











• Mengagihkan semua Memantapkan ekonomi dan Bertindak sebagai alat untuk
ketidakseimbangan pendapatan meningkatkan produktiviti negara mengawal inflasi dan
Distribute the unbalancing income Strengthen the economy kemelesetan ekonomi
• Disalurkan kepada rakyat and increase the national Act as a tool to control inflation
Distribute to the people productivity and economic recession


3. Lengkapkan peta pemikiran di bawah mengenai etika yang perlu diamalkan oleh pembayar cukai.
Complete the mind map below regarding the ethics needed by tax payer. TP 2
Bertanggungjawab menghantar Jujur semasa mengisikan
borang taksiran cukai peribadi jumlah pendapatan
Responsible for submitting Honest while filling the total
personal tax assessment forms income
Etika Pembayar
Cukai
Ethic of Tax Payer
Mengistiharkan pendapatan Membayar cukai mengikut
sampingan amaun ditetapkan
Declaring side income Pay the tax following the
stated amount

64




04 ModulA+ Matematik Tg5.indd 64 08/10/2021 2:58 PM

5.2 Pembesaran
Enlargement


Nota

1. Keserupaan dua rajah ialah kesamaan bentuk 5. Jika segi tiga A′B′C′ ialah imej bagi segi tiga
yang mungkin mempunyai saiz yang berlainan. ABC di bawah suatu pembesaran pada pusat
Similarity of two figures is the equality of shape that O dengan faktor skala k, maka OA′ = kOA,
many have different sizes. OB′ = kOB dan OC′ = kOC.
If triangle A′B′C′ is the image of triangle ABC under
Contoh/Example:
an enlargement about centre O with a scale factor
of k, then OA′ = kOA, OB′ = kOB and OC′ = kOC.
©PAN ASIA PUBLICATIONS
C'


2.
A C B'
A'
P A B
D
BAB 5 B C Q R S O



Jika sisi empat ABCD dan PQRS adalah serupa, Tip SPM
maka
If quadrilaterals ABCD and PQRS are similar, then Segi tiga ABC dinamakan objek dan segi tiga
(a) semua sudut yang sepadan adalah sama, A′B′C′ dinamakan imej.
all the corresponding angles are equal, Triangle ABC is called object and triangle A′B′C′
∠A = ∠P, ∠B = ∠Q, ∠C = ∠R, ∠D = ∠S is called image.
(b) semua sisi yang sepadan adalah dalam
nisbah yang sama. 6. Sifat-sifat pembesaran:
all the corresponding sides are in the same ratio. Properties of enlargement:
AB BC CD AD (a) Objek dan imejnya adalah serupa.
PQ = QR = RS = PS The object and its image are similar.
(b) Sisi-sisi yang sepadan bagi objek dan
3. Jika suatu bentuk A ialah pembesaran bagi bentuk imejnya adalah selari.
B, maka dua bentuk A dan B adalah serupa. The corresponding sides of object and its image
If a figure A is an enlargement of figure B, then the are parallel.
two figures A and B are similar.
(c) Garis-garis yang menyambungkan setiap
4. Pembesaran ialah suatu transformasi yang titik pada objek dan imejnya yang sepadan
mengubah saiz bagi suatu objek dengan bertemu pada pusat pembesaran.
mengekalkan bentuknya. The lines joining each point on the object and
Enlargement is a transformation that changes the its corresponding image meet at the centre of
size of an object by maintaining its shape. enlargement.
7.
Saiz imej  Saiz objek
k  1 atau/or k  –1 Size of image  Size of object

Kesan faktor skala, k Saiz imej = Saiz objek
k = 1 atau/or k = –1 Effects of scale factor, k Size of image = Size of object


–1  k  1, k ≠ 0 Saiz imej  Saiz objek
Size of image  Size of object

8. Suatu pembesaran dengan faktor skala negatif adalah serupa dengan pembesaran dengan faktor skala
positif tetapi imejnya adalah terbalik pada sebelah yang lain bagi pusat pembesaran.
An enlargement with a negative scale factor is similar to an enlargement with a positive scale factor but its image is
inverted on the other side of the centre of enlargement.
9. 2
Luas imej = k x Luas objek, k ialah faktor skala pembesaran
2
Area of image = k x Area of object, k is the scale factor of enlargement


78




05 ModulA+ Matematik Tg5.indd 78 08/10/2021 2:47 PM

7. Lukis imej bagi segi tiga ABC di bawah satu pembesaran pada pusat P dan faktor skala k yang diberi.
Draw the image of triangle ABC under an enlargement about centre P and the given scale factor k. TP 3
(a) k = 2 1 (c) k = –1
(b) k =
3

C' B' A'
P
A' B'
C B' C' P C'
A' A B C

A B
©PAN ASIA PUBLICATIONS
P C A B
8. Sisi empat A′B′C′D′ ialah imej bagi sisi empat ABCD di bawah suatu pembesaran pada pusat P dengan faktor skala, k yang
diberi. Tentukan sisi empat ABCD.
Quadrilateral A′B′C′D′ is the image of quadrilateral ABCD under an enlargement about centre P with the given scale factor, k. Determine
the quadrilateral ABCD. TP 3
(a) k = 3 (b) k = – 1
2 BAB 5


B
A' D'
A
C'
C

P D'
D
A D
C'
C
A'
B'
B' B P


9. Dalam rajah, segi empat tepat A′B′C′D′ ialah imej bagi segi empat tepat ABCD di bawah satu pembesaran pada pusat P.
In the diagram, rectangle A′B ′C′D′ is the image of rectangle ABCD under an enlargement about the centre P. TP 4

(a) Tandakan P pada rajah dan tentukan faktor skala. (b) Seterusnya, buat konjektur tentang hubungan antara
Mark P on the diagram and determine the scale factor. luas segi empat tepat A′B′C′D′ dengan luas segi
empat tepat ABCD.
Hence, make a conjecture about the relation between the
P
area of rectangle A′B′C ′D′ and the area of rectangle ABCD.
Luas segi empat tepat A′B′C′D′
A B
Area of rectangle A′B′C ′D′
= 6 × 4
D C = 24 unit 2
A' B'
Luas segi empat tepat ABCD
Area of rectangle ABCD
= 3 × 2
D' C' = 6 unit 2

º Luas segi empat tepat A′B′C′D′
2
= 2 × luas segi empat tepat ABCD.
k = A′B′ Area of rectangle A′B′C′D′
AB = 2 × area of rectangle ABCD.
2
6
=
3
= 2


81




05 ModulA+ Matematik Tg5.indd 81 08/10/2021 2:47 PM

2. (a) Lengkapkan jadual berikut.
Complete the following table.
x 0° 30° 60° 90° 120° 150° 180° 210° 240° 270° 300° 330° 360°
kos x 1 0.87 0.5 0 –0.5 –0.87 –1 –0.87 –0.5 0 0.5 0.87 1
cos x

(b) Lukis graf y = kos x bagi 0°  x  360° pada kertas graf di bawah.
Draw the graph of y = cos x for 0°  x  360° on the graph paper below. TP 2
y

1
y = kos / cos x
©PAN ASIA PUBLICATIONS


0 x
30° 60° 90° 120° 150° 180° 210° 240° 270° 300° 330° 360°


–1



3. (a) Lengkapkan jadual berikut.
Complete the following table.
x 0° 45° 66° 114° 135° 180° 225° 246° 294° 315° 360° BAB 6

tan x 0 1 2.2 –2.2 –1 0 1 2.2 –2.2 –1 0

(b) Lukis graf y = tan x bagi 0°  x  360° pada kertas graf di bawah.
Draw the graph of y = tan x for 0°  x  360° on the graph paper below. TP 2
y


2

y = tan x
1



0 x
30° 60° 90° 120° 150° 180° 210° 240° 270° 300° 330° 360°



–1



–2



4. Rajah yang diberi menunjukkan graf y = tan x bagi 0°  x  360°. y
The given diagram shows the graph y = tan x for 0°  x  360°. TP 3
(a) Tulis nilai
Write the value of

Contoh/Example (i) q (ii) r (iii) s 0 p° q° r° s° x
y = tan x
p = 90 180 270 360


(b) Lengkapkan pernyataan ‘tan x menjadi amat besar apabila x menghampiri 90° atau 270° ’.

Complete the statement ‘tan x becomes extremely large when x approaches 90° or 270° ’.

115




06 ModulA+ Matematik Tg5.indd 115 08/10/2021 2:49 PM

7. Alex mencetak sekeping gambar yang berukuran 18 cm × 20 cm seperti gambar di bawah untuk diletakkan di dalam sebuah
PAUTAN INTERAKTIF
bingkai.
Alex prints a picture with measuring 18 cm × 20 cm as picture below to be placed in a frame.




PAUTAN INTERAKTIF
Asas Pemodelan Matematik
Basic of Matematical Modeling





©PAN ASIA PUBLICATIONS



Namun, beliau mendapati dia perlu memotong sebanyak x cm supaya gambar tersebut dapat dimuatkan dengan sempurna
ke dalam bingkai tersebut.
However, he found that he had to cut x cm so that the picture could fit perfectly into the frame.

2
Bentukkan satu model matematik jika Alex menginginkan luas bingkai gambar adalah 35 cm .
2
Form a mathematical model if Alex intends 35 cm of area of the picture frame. TP 6 KBAT Menganalisis

Proses pemodelan matematik
Process of mathematical modeling
Mengenal pasti dan Masalah/Problem:
mendefinisikan masalah
Identifying and defining the (a) Mengenal pasti panjang dan lebar gambar
problems length and width of the picture
Identify the
(b) Menentukan luas bingkai gambar
area of the picture frame
Determine the
Membuat andaian dan Andaian/Assumption: BAB 8
mengenal pasti pemboleh ubah
Making assumption and identifying (a) Panjang dan lebar bahagian yang dipotong adalah sentiasa sama
the variables The length and width of the cutted part is always same




Pemboleh ubah/Variable:
(a) Panjang gambar/Length of picture
(b) Lebar gambar/Width of picture
(c) Luas bingkai gambar/Area of picture frame



Mengaplikasi matematik untuk (a) Menerbitkan model matematik:
menyelesaikan masalah Deriving the mathematical model:
Applying mathematics to solve
problems Diberi x ialah bahagian yang dipotong
Given x is the cutting part

x cm x cm
x cm x cm


20 cm



x cm
18 cm

153




08 ModulA+ Matematik Tg5.indd 153 08/10/2021 2:45 PM

Uji Kendiri 5.4

1. Tentukan sama ada pola berikut mewakili satu teselasi bagi bentuk berlorek atau
tidak. Beri justifikasi anda.
Determine whether the following pattern represents a tessellation of the shaded shape or not.
Give your justification.

Bukan terselasi kerana pola mempunyai ruang kosong.
Not a tessellation because the pattern has gaps.





©PAN ASIA PUBLICATIONS
2. Dengan menggunakan bentuk yang diberi, lukis dua reka bentuk teselasi berlainan yang melibatkan transformasi isometri.
By using the given shape, draw two different tessellation designs involving isometry transformation.







BAB 5























3. Surih bentuk yang diberi pada sekeping kad dan kemudian gunting bentuk tersebut.
Trace the given shape on a cardboard and then cut the shape out.











Dengan menggunakan transformasi isometri, lukis satu reka bentuk teselasi.
By using isometry transfomations, draw a tessellation design.
























102




05 ModulA+ Matematik Tg5.indd 102 08/10/2021 2:47 PM

Uji Kendiri 8.1
1. Sesetengah populasi bakteria akan membiak tiga kali ganda setiap jam selepas suatu eksperimen bermula. Uji kaji akan
berakhir sebelum 20 000 populasi bakteria dihasilkan.
Some bacteria population will breed triple every hours after an experiment begins. The experiment will end before 20 000 bacteria’s
population been produced.
Bentukkan satu model matematik untuk menentukan masa eksperimen ini akan dihentikan.
Form a mathematical model to determine the time when the experiment will be stopped. KBAT Menganalisis
Panduan murid/Student’s guide:
(1) Menentukan masa eksperimen akan dihentikan/Determine the time when the experiment stopped.
(2) Andaian: Semakin meningkat tempoh masa, populasi bakteria semakin bertambah.
n ©PAN ASIA PUBLICATIONS
Assumption: The higher the duration of time, the population of bacteria is increase.
Pemboleh ubah/Variable:
(a) Tempoh masa (jam)/Duration of time (hour)
(b) Populasi bakteria/The population of bacteria
(3) Jadual data/Data table
Tempoh masa (jam)/Duration of time (hour) 1 1 2 … n

Populasi bakteria/Population of bacteria 1 3 9
Rumus/Formula 3 0 3 1 3 2 … 3 n

(4) Memplot graf populasi bakteria melawan tempoh masa.
Plotting a graph of population of bacteria against duration of time.

Populasi bakteria
Population of bacteria


9
8

7

6 BAB 8

5

4

3

2
1

Tempoh masa
–3 –2 –1 0 1 2 3 Duration of time

n
(5) y = 3 , dengan keadaan populasi bakteria ialah y dan tempoh masa ialah n
where the population of bateria is y and duration of time is n
Cari penyelesaian berdasarkan graf:
Find the solution based on graph:
3  20 000
n log 3  log 20 000

n  log 20 000
log 3
n  9
(6) Maka, pada jam ke-9, eksperimen akan dihentikan kerana 19 683 bakteria telah dihasilkan, iaitu paling hampir
dengan kadar uji kaji terakhir.
Thus, in the 9th hours, the experiment will be stopped because 19 683 bacterias have been produced, which is closest to the last
experimental rate.

155




08 ModulA+ Matematik Tg5.indd 155 08/10/2021 2:45 PM

SPM
Soalan Berformat SPM


Kertas 1 Paper 1



1. Antara berikut, poligon kekerapan yang manakah Antara berikut, histogram longgokan yang manakah
menunjukkan taburan jisim adalah pencong ke kanan? mewakili data terkumpul tersebut?
Which of the following frequency polygons shows the Which of the following cumulative histograms represents the
distribution of mass is skewed to the right? grouped data?
A A
30
©PAN ASIA PUBLICATIONS
60 25
Kekerapan Frequency 40 20

20

0 Kekerapan longgokan Cumulative frequency 15
50 100 150 10
Jisim (g)/ Mass (g)
B 5
0
0.5 5.5 10.5 15.5 20.5 25.5
60 Harga (RM)/ Price (RM)
Kekerapan Frequency 40 B 30


20
25
0
50 100 150 20
Jisim (g)/ Mass (g)
C Kekerapan longgokan Cumulative frequency 15 BAB 7


60 10 5
Kekerapan Frequency 40 0

20 0.5 5.5 10.5 15.5 20.5 25.5
Harga (RM)/ Price (RM)
0 C
50 100 150 30
Jisim (g)/ Mass (g)
D 25


60 Kekerapan longgokan Cumulative frequency 20
Kekerapan Frequency 40 15

10
20
5
0
50 100 150
Jisim (g)/ Mass (g) 0 0.5 5.5 10.5 15.5 20.5 25.5
Harga (RM)/ Price (RM)
2. Jadual kekerapan berikut menunjukkan harga manggis D
yang dibeli oleh 30 orang pelanggan di sebuah gerai. 30
The following frequency table shows the price of mangosteens
bought by 30 customers at a stall. 25
Harga (RM) Kekerapan 20
Price (RM) Frequency Kekerapan longgokan Cumulative frequency
1 – 5 2 15
6 – 10 6 10
11 – 15 4 5
16 – 20 8
21 – 25 10 0 0.5 5.5 10.5 15.5 20.5 25.5
Harga (RM)/ Price (RM)

143




07 ModulA+ Matematik Tg5.indd 143 08/10/2021 2:43 PM

Kertas 2 Paper 2


Bahagian A/Section A 3. Sebiji bola dilepaskan dari suatu ketinggian T cm dari
permukaan tanah. Selepas lantunan pertama, bola itu
1. Jadual di bawah menunjukkan masa yang diambil mencapai ketinggian T dengan keadaan T = 0.9T.
1
1
untuk bola yang dilantun oleh Suraya untuk mendarat Selepas lantunan kedua, bola itu mencapai ketinggian
ke permukaan tanah dan ketinggian bola itu. T dengan keadaan T = 0.9 T dan berlanjutan sehingga
2
2
Table below shows the time taken by the ball that thrown by berhenti. 2
Suraya to fall on the land and the height of the ball. A ball is released from a height of T cm from the ground.
After the first bounce, it reaches a height of T 1 where
Masa (s) T 1 = 0.9T. After the second bounce, the ball reaches a height
Time (s) 0 1 1.5 3.3 4 5 of T 2 where T 2 = 0.9 T and this continues until it stops.
2
©PAN ASIA PUBLICATIONS
Jika T = 400,
Tinggi bola (m) If T = 400,
The height of the 3 1 0.75 4 7 13
ball (m) (a) bentukkan satu model matematik mengenai
lantunan bola itu.
(a) Bentukkan satu model matematik bagi menentukan form a mathematical model about the bouncing of the ball.
[5 markah/marks]
ketinggian bola itu.
Form a mathematical model to determine the height of (b) cari bilangan lantunan apabila ketinggian
the ball. [3 markah/marks] maksimum bola itu dari permukaan tanah adalah
(b) Pada saat ke berapakah bola itu adalah paling kurang dari 200 cm untuk kali pertama.
hampir dengan permukaan tanah? Justifikasikan find the number of bounces when the maximum height of
the ball from the ground is less than 200 cm for the first
jawapan anda. time. [4 markah/marks]
On what second the ball is closest to the surface of land?
Justify your answer. [2 markah/marks]
Bahagian C/Section C
Bahagian B/Section B 4. Sebuah kilang menghasilkan sehelai seluar dan sehelai
kemeja setiap hari. Kos untuk menghasilkan sehelai
2. Umar mendapat saman laju semasa perjalanan balik ke seluar dan kemeja masing-masing ialah RM5 dan RM10.
rumah dari pejabatnya. Jika Umar membayar saman Penghasilan adalah berdasarkan kekangan berikut:
serta merta, dia tidak akan dikenakan penalti. Jika A factory produces a pant and t-shirt every day. The cost of
dia menangguhkan bayaran, penalti akan dikenakan producing a pant and a t-shirt are RM5 and RM10 respectively.
mengikut bilangan bulan yang tertunggak. Jadual di The production is based on the following constraints:
bawah menunjukkan bilangan bulan tunggakan dan KBAT Mengaplikasi
bayaran saman yang dikenakan. I: Jumlah bilangan seluar dan kemeja yang dihasilkan
Umar got a speeding summons on a way back home from BAB 8
his office. If Umar pays the summons immediately, he will mestilah sekurang-kurangnya 50 helai.
not be penalty. If he postponed his payment, penalties will The total number of pants and t-shirts produced must be
be charged according to the number of overdue months. at least 50.
The table below shows the number of overdue months and II: Bilangan seluar yang dihasilkan sehari tidak lebih
summons fees charged. daripada 40 helai.
The number of pants produced in a day is not more
than 40.
Bilangan bulan Bayaran saman (RM) III: Jumlah kos penghasilan dalam sehari tidak lebih
tertunggak Summon fees (RM)
Number of overdue months RM500.
The total cost of production in a day is not more than
RM500.
1 300 Berdasarkan maklumat di atas/From the information above,
(a) bentukkan model matematik bagi penghasilan seluar
2 450 dan kemeja di kilang itu.
form a mathematical model about the production of pant
3 675 and t-shirt at the factory. [7 markah/marks]
(b) cari bilangan minimum dan maksimum kemeja
4 1 012.50 yang dihasilkan sehari jika bilangan seluar ialah
30 helai.
find the minimum and maximum number of t-shirt
(a) Bentukkan satu model matematik bagi menghitung produced in a day if the number of pants produced is 30.
jumlah bayaran saman. [4 markah/marks]
Form a mathematical model to calculate the amount (c) hitung keuntungan maksimum sehari jika sehelai
of summon fees. [5 markah/marks] seluar dan kemeja masing-masing ialah RM20 dan
(b) Pada bulan ke berapakah bayaran saman adalah RM10.
berjumlah RM11 000? calculate the maximum profit per day if the profits
On what month the total fees is RM11 000? obtained from selling a pant and a t-shirt are RM20 and
[4 markah/marks] RM10 respectively. [4 markah/marks]


157




08 ModulA+ Matematik Tg5.indd 157 08/10/2021 2:45 PM

Kertas Model SPM
Kertas Model SPM



Kertas 1/Paper 1

(40 markah/marks)
Jawab semua soalan. Masa: 1 jam 30 minit
Answer all questions. Time: 1 hour 30 minutes


1. Bundarkan 47 006 betul kepada empat angka bererti. S
Round off 47 006 correct to four significant figures.
©PAN ASIA PUBLICATIONS
A 4 700 C 47 000
B 4 701 D 47 010 T x° R
N M
2. Nyatakan 0.00802 dalam bentuk piawai.
State 0.00802 in standard form. 118°
–3
A 8.02 × 10 C 8.02 × 10 3 P Q L
–4
B 8.02 × 10 D 8.02 × 10 4 Cari nilai x.
Find the value of x.
3.766 × 10 12
3. = A 103 C 139
70 000
A 5.38 × 10 C 5.38 × 10 6 B 131 D 149
–7
–6
B 5.38 × 10 D 5.38 × 10 7 10. Dalam rajah, MPN ialah tangen kepada bulatan PQRS
berpusat O di titik P. POQ ialah diameter bulatan.
4. Suatu kajian ke atas sekumpulan 2.18 juta rakyat In the diagram, MPN is a tangent to the circle PQRS with
Malaysia menunjukkan bahawa purata wang yang centre O at point P. POQ is a diameter of the circle.
dibelanjakan oleh setiap orang dalam membeli buku ialah M
RM85 sebulan. Hitung jumlah wang yang dibelanjakan S 25°
dalam membeli buku sebulan oleh kumpulan itu. R
A survey on a group of 2.18 million of Malaysians shows x°
that the average amount of money spent by each person on 52°
the purchase of books is RM85 a month. Calculate the total P O Q
amount of money spent in the purchase of books in a month
by the group.
A 2.565 × 10 C 1.853 × 10 7
4
B 2.565 × 10 D 1.853 × 10 8 N
5
Cari nilai x.
5. Ungkapkan 1100110 sebagai satu nombor dalam asas Find the value of x.
2
lima. A 10 C 15
Express 1100110 2 as a number in base five. B 13 D 18
A 204 C 1304 5
5
B 402 D 4031 5 11. Rajah menunjukkan lima pentagon yang dilukis pada
5
grid segi empat sama.
6. 101100 – 110 = Diagram shows five pentagons that are drawn on square grids.
2
2
A 100010 C 100110 2
2
B 100100 D 101010 2
2
A B
7. Diberi beza nilai digit 2 antara nombor 2011 dengan
5
1230 ialah 152. Tentukan nilai r.
r
Given the difference in the value of digit 2 between numbers P
2011 5 and 1230 r is 152. Determine the value of r.
A 4 C 7
B 5 D 9
C
8. 4715 + 7584 = D
9
9
A 12310 C 13400 9
9
B 12500 D 13410 9
9
9. Dalam rajah, PQRST ialah sebuah pentagon sekata dan Antara pentagon A, B, C dan D, yang manakah ialah
3
LMT ialah sebuah segi tiga sama kaki dengan keadaan imej bagi P di bawah translasi 1 2 ?
–4
LM = LT. MNT ialah satu garis lurus.
In the diagram, PQRST is a regular pentagon and LMT is an Which of the pentagon, A, B, C or D is the image of P under
3
isosceles triangle such that LM = LT. MNT is a straight line. the translation 1 2 ?
–4
158

KM ModulA+ Matematik Tg5.indd 158 08/10/2021 2:40 PM

Kertas 2/Paper 2

Bahagian A/Section A
[40 markah/marks]
Jawab semua soalan. Masa: 2 jam 30 minit
Answer all questions. Time: 2 hours 30 minutes


1. Gambar rajah Venn di ruang jawapan menunjukkan set P, set Q dan set R dengan keadaan set semesta ξ = P  Q  R.
Pada rajah itu, lorek set
The Venn diagrams in the answer space show sets P, Q and R such that the universal set ξ = P  Q  R. On the diagram, shade the
set of
(a) Q  R, (b) (P  Q′)  R.
©PAN ASIA PUBLICATIONS
[3 markah/marks]
Jawapan / Answer:
(a) (b)
R R
P Q P Q












2. Dengan menggunakan kaedah pemfaktoran, selesaikan persamaan kuadratik berikut.
By using factorisation method, solve the following quadratic equation.

x(4x + 7) = 15
[4 markah/marks]
Jawapan / Answer:
x(4x + 7) = 15
2
4x + 7x – 15 = 0
(4x – 5)(x + 3) = 0
5
x = atau / or x = –3
4 2 1 2 2
KERTAS MODEL SPM On one diagram, sketch the graphs y = –x , y = – x and y = –(x + 2) + 2. Label each graph clearly. [4 markah/marks]
3. Pada satu gambar rajah, lakar graf y = –x , y = – x dan y = –(x + 2) + 2. Label setiap graf dengan jelas.
2
1
2
2
2
2
Jawapan / Answer:



2
y = –(x + 2) + 2 y
(–2, 2)


x
0



1
y = – x 2
2
y = –x 2






162




KM ModulA+ Matematik Tg5.indd 162 08/10/2021 2:40 PM

BAB 1 7. A Apabila/When y = 8, x = 25,
k
Q ∝ M dan/and Q ∝ 1 8 =
2
Soalan Berformat SPM H 25
Kertas 1/Paper 1 ∴ Q ∝ M 2 8 = k 5
1. B H k = 40
R ∝ T 2 8. B 40
R = kT 2 p ∝ r y =
2. A x p = kr x 40
w ∝ p Apabila/When p = 2, r = 7, Apabila/When x = 144, y = 144
q y 2 = k(7)
p 3 = 40
w ∝ 2 12
q k = 7
p 3 = 10
w ∝ 2r 3
1 ∴ p =
q 2 7 13. C z 2
∴ x = 3, y = 1 9. C x ∝ y
2
3. D v ∝ 1 x = kz 2
x ∝ 1 y y
1 k
y 3 v = Apabila/When x = 36, y = 2, z = 3,
k y k(3) 2
x = 1 36 =
y 3 Apabila/When v = 8, y = 9, k = 8 2
Apabila/When x = 10, y = 1, 8 = k 8z 2
10 = k 1 k 9 x = y
1 3 8 = 3
k = 10 k = 24 Apabila/When x = m, y = n, z = 10,
2
8(10)
x = 10 1 v = 24 m = n
y 3 y mn = 800
Apabila/When x = 5, y = m, Apabila/When y = 49, v = 24 = 24 14. A
10 49 7 1
5 = 1 y ∝
m 3 10. A 2x – 3
k
1 ©PAN ASIA PUBLICATIONS
3
m 3 = 2 v ∝ r y = 2x – 3
m = 2 3 t 3
= 8 v = kr Apabila/When y = 10, x = 2,
k
4. C t 10 = 2(2) – 3
1
2
V U = k Apabila/When v = 1 , r = 3, t = 6,
k 2 k = 10
U = 3 k(3) 3 10
V 2 = ∴ y = 2x – 3
U ∝ 1 2 6
V 2 3 9k Apabila/When y = –2,
∴ U berubah secara songsang dengan 2 = 2 10
kuasa dua V. k = 1 –2 = 2x – 3
U varies inversely as the square of V. 3 – 4x + 6 = 10
5. D v = r 3 – 4x = 4
s ∝ 1 3t x = –1
v 4 3
k Apabila/When r = 4, t = 8, v = 3(8) 15. C
s =
v = 8 P 18 25 18
Apabila/When s = 15, v = 4, 3
k 11. B Q 1 2 4
15 =
4 x 2 3 4 R 6 10 12
k = 60
60 y 8 18 32 PQ 1 1 1
s = v y R 2 2 2 2
Apabila/When s = 5, 5 = 60 x 2 2 2 2
v PQ 1
v = 12 y R 2 = 2
6. C x 2 = 2 P = R 2
x 1 2 3 4 y = 2x 2 2Q
2
y 3 12 27 48 ∴ y ∝ x 2 ∴ P ∝ R Q
y 12. C
x 2 3 3 3 3 y ∝ 1 16. A
y x t ∝ 1
2 = 3 y
x k
y = 3x 2 y = x t = k
∴ y ∝ x 2 y
J-1




Jaw Guru ModulA+ Matematik Tg5.indd 1 21/10/2021 4:15 PM

BAB 1 (b) Bil air bulanan berkurang lima kali. Uji Kendiri 1.2
Monthly water bill decreases five times.
1.1 2. y 1. (a) V berkurang 2 kali/V decreases 2 times
(b) V bertambah 4 kali/V increases 4 times
1. (a) (i) Jarak yang dilaluinya bertambah x 3 3 3 3 3 90 80
9 kali. 2. (a) p = h (b) w = t 2
The distance travelled increases 9 times. y 3. (a)
(ii) Jarak yang dilaluinya berkurang Nilai x ialah satu pemalar. Maka, y H R 60 60 60 60 60
16 kali. berubah secara langsung dengan x.
The distance travelled decreases 16 times. y Hasil darab H R adalah suatu pemalar.
(b) (i) Lajunya bertambah 2 kali. The value of x is a constant. Thus, y varies 1
Its speed increases 2 times. directly as x. Maka, H ∝ .
(ii) Lajunya berkurang 6 kali. 2 1 3 R
Its speed decreases 6 times. 3. (a) T = 5y (b) V = m The product H R is a constant. Thus,
3
2. (a) y 4. (a) g = 3 h (b) 256 H ∝ 1 .
x 3 3 3 3 3 5. (a) b = 8ac 2 (b) h = s t 9 R
1 3
y berubah secara langsung dengan x. 6. (a) l = 20mn 2 (b) 224 2 (b) 4
y varies directly as x. 3 1
(b) y 11 19 23 (c) 1 (d) 5, –5 4. (a) z = 8m 2 (b) 6
x 7 3 3 7 9 4 84
7. (a) l = 25.6T (b) 1.5 5. (a) s = r 3
2
y tidak berubah secara langsung 1 28
3
dengan x. 8. (a) r = xy z 3 (b) (i) 9 (ii) 6
2
y does not vary directly as x. 2
1 (b) (i) 15 (ii) 1 48
3. (a) w = 3.2z (b) w = z 8 6. (a) p = rs
6
5 2 1
(c) w = z 1.2 (b) (i) (ii)
12 5 2
3 1. (a) P bertambah 4 kali daripada 50 3 200
4. (a) u = q kepada 200. 7. (a) g =
8 ty 3
P increases 4 times from 50 to 200.
(b) (i) 69 (ii) 94.4 (b) P berkurang 25 kali daripada 50 (b) (i) 1.25 (ii) 2
5
5. (a) z = w (b) 78 kepada 2. 18
2 P decreases 25 times from 50 to 2. 8. (a) h = (b) 84
6. (a) (c) Q berkurang 2 kali daripada 10 kepada 5. mw
q
Q decreases 2 times from 10 to 5.
p 2 4 4 4 4 4 (d) Q bertambah 5 kali daripada 1 kepada 5. 1.3
z
3
2
a
Q increases 5 times from 1 to 5.
(c) w = 7q ©PAN ASIA PUBLICATIONS
2
q berubah secara langsung dengan p .
(b)
1. (a) v ∝
l ∝
5
q varies directly as p . 2 2. (a) xy 16 16 16 16 16 u n
(b) q 1 1 3 5 (c) m ∝ ab 2 (d) x ∝ t y
c
r
3
p 2 4 2 4 1 4 y berubah secara songsang dengan x. 3MN 5ST 2
y varies inversely as x.
q tidak berubah secara langsung (b) 2. (a) H = L 2 (b) Q = 2 R
3
2
dengan p . xy 1 9 25 36 64 x v
q does not vary directly as p . 2 y tidak berubah secara songsang 3. (a) w = 4y (b) 32
7. (a) y ∝ x 2 y = kx 2 dengan x. 3V
y does not vary inversely as x.
(b) H ∝ R 3 H = kR 3 8 25 4. (a) h = A 3 (b) 350
(c) t ∝ z t = k z 3. (a) y = x (b) l = 4w 5. (a) a = 2 b
c
2
10
1 (c) t = 3m (b) (i) 1 (ii) 1 000
8. (a) Q = S 3 9
2 10 231
(b) (i) 500 (ii) 1 4. (a) s = t (b) W = P Uji Kendiri 1.3
2
2
2
9. (a) C ∝ g n C = kg n 5. (a) G = 102 (b) 5.1 1. (a) F ∝ r (b) m 3
N
(b) h ∝ rq 3 h = krq 3 6. (a) x y s u ∝ 3 t
2
3
(c) w ∝ abc w = kabc 120 180 240 300 360 (c) x ∝ pw 2 (d) Q ∝ R T
(d) z ∝ p q r 2 z = kp q r 2 y tidak berubah secara songsang 4t y Y
2
dengan x .
10. (a) z = 3xy y does not vary inversely as x . 2 2. (a) z = u (b) 108
3
(b) y = 6t s (b) x y 18 18 18 18 18 2p 3
2
2 n 3. (a) l = r
11. (a) x = 18at y berubah secara songsang dengan x . 2 (b) (i) 97.2 (ii) 576
2
(b) (i) 567 (ii) 2 y varies inversely as x .
1 162 V 4
2
12. (a) V = PQ S 7. (a) P = 3 (b) 2 4. (a) I = (b) Amperes
2 Q R 3
(b) (i) 270 (ii) 7 48
13. (a) l = 6x 2 (b) 2 8. (a) p = rs (b) 8 Soalan Berformat SPM
14. (a) H = 2.5pl (b) 27 50 Kertas 1/Paper 1
9. (a) y = (b) 100 1. B 2. A 3. D 4. C 5. D
Uji Kendiri 1.1 3w x 6. C 7. A 8. B 9. C 10. A
2
1. (a) Bil air bulanan bertambah dua kali. 10. (a) h = 200 (b) 6 11. B 12. C 13. C 14. A 15. C
Monthly water bill increases two times. j 16. A 17. A 18. C
J-1
JawMurid ModulA+ Matematik Tg5.indd 1 21/10/2021 4:18 PM

Lembaran Pentaksiran Bilik Darjah (PBD)




BAB 1 UBAHAN

Tahap Penguasaan Tafsiran
1 Mempamerkan pengetahuan asas tentang ubahan.
3 Mengaplikasikan kefahaman tentang ubahan untuk melaksanakan tugasan mudah.
Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang ubahan dalam konteks penyelesaian
4
masalah rutin yang mudah.
©PAN ASIA PUBLICATIONS
Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang ubahan dalam konteks penyelesaian
6
masalah bukan rutin secara kreatif.
1. Lengkapkan yang berikut.
Complete the following. TP 1

Persamaan 1 (b) w = ky 2 1 3
Equation r = n sebagai F = 4m
3
as
Ubahan w ∝ y 2 sebagai 1
as
Variation (a) r ∝ n (c) F ∝ m 3

2. Diberi z berubah secara langsung dengan ! y dan z = 180 apabila y = 16.
It is given that z varies directly as ! y and z = 180 when y = 16. TP 3
(a) Ungkapkan z dalam sebutan y dengan mencari pemalar ubahan.
Express z in terms of y by finding the constant of variation.
z ∝ ! y Apabila/When y = 16, z = 180
z = k! y 180 = k! 16
180 = 4k
k = 45
º z = 45! y








(b) Hitung / Calculate
(i) nilai z apabila y = 49, (ii) nilai y apabila z = 405.
the value of z when y = 49, the value of y when z = 405.
Apabila/When y = 49, Apabila/When z = 405,
z = 45! 49 45! y = 405
= 45 × 7
= 315 ! y = 9
y = 81





(c) Nyatakan apakah yang berlaku kepada z apabila y
State what happens to z when y
(i) bertambah 4 kali, (ii) berkurang 9 kali.
increases 4 times, decreases 9 times.

Apabila y bertambah 4 kali, z meningkat 2 kali. Apabila y berkurang 9 kali, z menurun 3 kali.
When y increases 4 times, z increases 2 times. When y decreases 9 times, z decreases 3 times.







MG-1
MG-1



LPBD ModulA+ Matematik Tg5.indd 1 11/10/2021 11:37 AM

BAB 3 MATEMATIK PENGGUNA : INSURANS

Tahap Penguasaan Tafsiran
2 Mempamerkan kefahaman tentang insurans.
3 Mengaplikasikan kefahaman tentang insurans untuk melaksanakan tugasan mudah.
Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang insurans dalam konteks penyelesaian
4
masalah rutin yang mudah.

1. Lengkapkan rajah di bawah.
Complete the diagram below. TP 2
membayar premium
pay the premiun
©PAN ASIA PUBLICATIONS

P: Pemegang polisi
Policy holder
agaushgduaudufysiyfsidyfidsidfa Q: Syarikat insurans
gheihdfiighrhuthut9uhuruuruurue
nbiehtghhlbhytr8ugruirgeygeuu9
ie9t8ge9iihbihrtgurut9ug9iugiuvh
wergpwgioj[o09 Insurance company

R: Kontrak insurans
Insurance contract



membayar pampasan atas kerugian yang telah diinsuranskan
pay compensation for the losses of the agreed terms

2. Isikan tempat kosong dengan jenis insurans yang mungkin terlibat.
Fill in the blanks with the type of insurance that may be involved. TP 3

(a) Zul terlibat dalam kemalangan jalan raya.
Zul was involved in a road accident. Insurans motor
Motor insurance

(b) Rumah Encik Osman terbakar.
Encik Osman’s house caught on fire. Insurans kebakaran
Fire insurance

(c) Encik Gopal dihantar ke hospital kerana serangan sakit jantung. Insurans perubatan dan kesihatan /
Encik Gopal was sent to the hospital for a heart attack. Insurans hayat
Medical and health insurance / Life insurance

(d) Ayah Leong telah meninggal dunia dalam satu kemalangan di
tempat kerjanya. Insurans kemalangan diri/Insurans hayat
Leong’s father had died in an accident at his workplace. Personal accident insurance/Life insurance

(e) Puan Zainab kehilangan pasport dan duit ketika pulang dari
China. Insurans perjalanan
Puan Zainab lost her passport and money when she returned from China. Travel insurance


3. Encik Vincent membeli insurans kebakaran untuk rumah barunya dengan nilai boleh insurans rumahnya ialah RM500 000.
Polisi insurans kebakarannya mempunyai ko-insurans untuk menginsuranskan 80% daripada nilai boleh insurans hartanya
dan deduktibel sebanyak RM2 000.
Encik Vincent buys fire insurance for his new house with the insurable value of the house is RM500 000. The fire insurance policy has a
co-insurance provision to insure 80% of its insurable value and a deductible of RM2 000. TP 4
(a) Siapakah yang perlu membayar deduktibel apabila tuntutan dibuat?
Lembaran PBD Encik Vincent perlu membayar deduktibel, iaitu sebanyak RM2 000.
Who need to pay the deductible when a claim is made?
Encik Vincent need to pay the deductible, which of RM2 000.






MG-5




LPBD ModulA+ Matematik Tg5.indd 5 11/10/2021 11:37 AM

Book extend: 200pp
Spine: 9mm







PAN ASIA

AKSES DIGITAL





Siri MODUL A+1 ini menyediakan modul pembelajaran
komprehensif yang dihasilkan berdasarkan Dokumen
Standard Kurikulum dan Pentaksiran (DSKP). Modul ini
telah dirancang dan ditulis oleh guru-guru yang ■ Aktiviti PAK-21
©PAN ASIA PUBLICATIONS
berpengalaman dalam membantu proses PdPc dengan ■ Aktiviti Tarsia
lebih efektif. Latihan yang disediakan mencakupi ■ Lembaran Pentaksiran
Bilik Darjah (PBD)
Tahap Penguasaan yang perlu dikuasai oleh murid
untuk mengoptimumkan kefahaman mereka.






Dapatkan



DWIBAHASA

Judul-judul dalam 5
siri Modul A+1 sekarang! Matematik

Mata Pelajaran / Tingkatan 4 5 Tingkatan
Mathematics

Sejarah Matematik / Mathematics
Matematik

Matematik Tambahan Chai Mun
Vincent De Selva a/l Santhanasamy (Penulis Buku Teks)
Kimia
Nurbaiti Binti Ahmad Zaki (Penulis Buku Teks)
Fizik
Pentaksiran
Pentaksiran
Perniagaan
Baharu
Ekonomi Tingkatan 5 Baharu
SPM
SPM
SPM
English




NOTA RINGKAS
TIP SPM
www.panasiapub.com PAUTAN INTERAKTIF
Ingin menjadi penulis kami? Sem. M’sia RM 11.90
Sertai kami dengan menghantar e-mel Sabah/Sarawak RM 12.90 SOALAN KBAT
ke alamat [email protected]. ISBN 978-967-466-632-3 SOALAN KLON SPM
SOALAN BERFORMAT SPM EXCELLENCE
AWARDS
LEMBARAN PENTAKSIRAN
BILIK DARJAH (PBD)
199101016590 (226902-X) 9 789674 666323