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Diseño de concreto reforzado, 8va Edición - Jack C. McCormac-FREELIBROS.ORG

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Published by Marvin's Underground Latino USA, 2018-08-23 12:37:39

Diseño de concreto reforzado, 8va Edición - Jack C. McCormac-FREELIBROS.ORG

Diseño de concreto reforzado, 8va Edición - Jack C. McCormac-FREELIBROS.ORG

21.6 Cargas de diseño sísmico 635

Tabla 21.3 Categoría de diseño sísmico (SDC: Seismic Design Category) basada en la categoría de ocupación y
en el parámetro de aceleración de respuesta

Categoría de ocupación

Valor de SDS I o II III IV

SDS < 0.167 A A A
0.167 ≤ SDS < 0.33 B B C
0.33 ≤ SDS < 0.50 C C D
0.50 = SDS D D D

a) Basada en el parámetro de aceleración de respuesta para periodos cortos (tomado de ASCE/SEI 7-05, tabla 11.6-1).

Categoría de ocupación

Valor de SD1 I o II III IV

SD1 < 0.067 A A A
0.067 ≤ SD1 < 0.133 B B C
0.133 ≤ SD1 < 0.20 C C D
0.20 ≤ SD1 D D D

b) Basada en el parámetro de aceleración de respuesta para periodos de 1 segundo (tomado de ASCE/SEI 7-05, tabla 11.6-2).

De una manera bastante sencilla, una estructura a la que se le asigna el valor de SDC A se diseña
para una carga sísmica lateral igual a 1% de su carga muerta de diseño. Las estructuras asignadas al valor
SDC A también deben cumplir los requisitos para las conexiones de trayectoria de carga, la conexión con
los apoyos y el anclaje de los muros de concreto o de mampostería.4

Las estructuras asignadas a los valores SDC B hasta SDC F deben diseñarse usando un método más
detallado. Un método así es el procedimiento de fuerza lateral equivalente, en el cual la fuerza cortante
basal sísmica de diseño, V, en cada dirección de plano principal se determina como:

V = CsW (Ecuación 12.8-1, ASCE/SEI 7-05)

Donde

Cs = coe¿ciente de respuesta sísmica determinado de acuerdo con la sección 12.8.1.1 del ASCE/SEI
W = peso sísmico efectivo (sección 12.7.2 del ASCE/SEI)

Se incluyen la carga muerta total y otras cargas que posiblemente estén presentes durante un terre-
moto. Por ejemplo, en las áreas de almacenaje debe incluirse cuando menos 25% de la carga viva de piso.
Si están presentes muros divisorios, debe incluirse el que sea mayor del peso real del muro divisorio o
10 lb/pie2 (0.48 kN/m2). Debe incluirse el peso total de operación del equipo permanente. Si la carga de
nieve en techo plano, Pf, sobrepasa a 30 lb/pie2 (1.44 kN/m2), se incluye 20% de la carga uniforme
de nieve de diseño, independientemente de la pendiente real del techo.

4ASCE/SEI 7, sección 11.7. ALFAOMEGA

DISEÑO DE CONCRETO REFORZADO - MCCORMAC

636 Capítulo 21 Diseño sísmico de las estructuras de concreto reforzado

El coe¿ciente de respuesta sísmica, Cs, se determina mediante

CS = SDS (Ecuación 12.8-2, ASCE/SEI 7-05)
R/I

y no debe sobrepasar a

CS = SDI para T TL (Ecución 12.8-3, ASCE/SEI 7-05)
R
T
I

o bien

CS = SD1TL para T > TL (Ecuación 12.8-4, ASCE/SEI 7-05)
T2 R
I

En ningún caso se permite que CS sea menor que 0.01. Si S1 • 0.6 g,

CS = 0.5S1 (Ecuación 12.8-6, ASCE/SEI 7-05)
R/I

El suplemento 2 del ASCE 7-05 cambió el límite inferior de CS de regreso al valor original de 0.044ISDS.
El periodo fundamental de la estructura, T, en la dirección considerada se establece usando las pro-

piedades estructurales de los elementos resistentes en un análisis apropiadamente fundamentado.El pe-
riodo fundamental, T, no debe sobrepasar al producto del coe¿ciente para el límite superior para el periodo

calculado (Cu) de la tabla 12.8-1 por el periodo fundamental, Ta, determinado de la ecuación 12.8-7. Como
una alternativa para realizar un análisis para determinar el periodo fundamental, T, se permite usar el
periodo aproximado del edi¿cio, Ta, calculado de acuerdo con la sección 12.8.2.1 directamente.

El periodo fundamental aproximado (Ta), en s, puede determinarse a partir de la siguiente ecuación:

Ta = Ct hnx (Ecuación 12.8-7, ASCE/SEI 7-05)

donde hn es la altura en pies arriba de la base al nivel más alto de la estructura. Para los marcos de con-
creto que resisten momento, el coe¿ciente Ct es 0.016 (0.0466 en unidades del SI) y x es 0.9.

Como una alternativa, el periodo fundamental aproximado (Ta), en segundos, puede encontrarse a
partir de la siguiente ecuación para estructuras que no excedan de 12 niveles de altura en donde el siste-

ma resistente a la fuerza sísmica consiste totalmente de marcos de concreto resistentes al momento y la

altura del nivel es de cuando menos 10 pies (3 m):

Ta = 0.1 N (Ecuación 12.8-8, ASCE/SEI 7-05)

en donde N = número de niveles.
Mientras que Ta para estructuras de concreto de muro de cortante puede determinarse mediante

Ta = 0.0019 hn (Ecuación 12.8-9, ASCE/SEI 7-05)
Cළwළ

en donde hn se de¿nió con anterioridad y Cw se calcula como sigue:

Cw = 100 x hn 2 Ai (Ecuación 12.8-10, ASCE/SEI 7-05)
AB i=1
hi 1 + 0.83 hi 2
Di

ALFAOMEGA DISEÑO DE CONCRETO REFORZADO - MCCORMAC

21.6 Cargas de diseño sísmico 637

En donde

AB = área de la base de la estructura, pies2
Ai = área del alma del muro de cortante “i” en pies2
Di = longitud del muro de cortante “i” en pies
hi = altura del muro de cortante “i” en pies
x = número de muros de cortante en el edi¿cio que son efectivos para resistir las fuerzas laterales

en la dirección considerada

La fuerza cortante basal sísmica total de diseño, V, se distribuye en cada nivel del edi¿cio de acuer-
do con la siguiente expresión que se obtiene al combinar las ecuaciones 12.8-11 y 12.8-12 del ASCE/
SEI 7-05.

Fx = wx hkx V

n wi hki
i=1

En donde

wx o wi = la porción del peso efectivo total de la estructura, W, asignada al nivel x o i, respectiva-
mente

k = un exponente relacionado con el periodo de la estructura como sigue:

para estructuras que tengan un periodo de 0.5 seg o menor, k = 1
para estructuras que tengan un periodo de 2.5 seg o más, k = 2
para estructuras que tengan un periodo entre 0.5 y 2.5 seg, k debe ser 2 o debe determinarse median-
te interpolación lineal entre 1 y 2

Las estructuras que responden elásticamente a los terremotos generalmente incurren en fuerzas sís-
micas grandes. Si una estructura se diseña y se detalla para que tenga capacidad de una respuesta inelásti-
ca no lineal, estará sujeta a fuerzas sísmicas más bajas, sin embargo, aun en el caso del mismo terremoto
en el mismo sitio. El coe¿ciente de modi¿cación de respuesta, R, reduce la fuerza de diseño sísmico para
estructuras con capacidad de respuesta inelástica. Como se muestra en la tabla 21.4, este coe¿ciente es
de 3.0 para marcos de concreto ordinarios para momento, 5.0 para marcos de concreto intermedios para
momento y 8.0 para marcos de concreto especiales para momento. En esta tabla, los términos “ordina-
rio”, “intermedio” y “especial” se re¿eren a los niveles de severidad creciente de detallado sísmico y se

Tabla 21.4 Coe¿cientes de modi¿cación de respuesta para diferentes sistemas resistentes a la fuerza sísmica
(tomado de ASCE/SEI 7-05, tabla 12.2-1, condensada).

Sistema resistente a la fuerza sísmica R*

Sistema de muros de carga Muro de cortante de concreto reforzado especial 5
Muro de cortante de concreto reforzado ordinario 4
Sistema de marcos de construcción Muro de cortante de concreto simple detallado 2
Marcos resistentes a los momentos Muro de cortante de concreto simple ordinario 1.5
Muro de cortante de concreto reforzado especial 6
Muro de cortante de concreto reforzado ordinario 5
Muro de cortante de concreto simple detallado 2
Muro de cortante de concreto simple ordinario 1.5
Marcos para momento especiales de concreto reforzado 8
Marcos para momento intermedios de concreto reforzado 5
Marcos para momento ordinario de concreto reforzado 3

*Coe¿ciente de modi¿cación de respuesta, R.

DISEÑO DE CONCRETO REFORZADO - MCCORMAC ALFAOMEGA

638 Capítulo 21 Diseño sísmico de las estructuras de concreto reforzado

Aceleración de respuesta espectral, Sa (g) Sa = SDS

Sa = SDS (0.4 + 0.6 T )
T0
SDS

Sa = SD1 Sa = SD1 TL
T T2

SD1

T0 TS 1.0 TL

Periodo T (seg)

Figura 21.1 Espectro de respuesta de diseño (tomado de ASCE/SEI
7-05, ¿gura 11.4-1).

estudian posteriormente en este capítulo. Los valores más altos de R corresponden a fuerzas de diseño
sísmico más bajas ya que R aparece en el denominador de la ecuación para el cortante basal de di-
seño sísmico. Debe diseñarse un marco especial de concreto para momento para solamente 3/8 del cor-
tante basal sísmico de un marco ordinario de concreto para momento geométricamente idéntico.

No es necesario que las estructuras asignadas a la categoría SDC A cumplan con los requisitos del
capítulo 21 del ACI 318. Las estructuras asignadas a la categoría SDC B y mayores deben cumplir con
requisitos sucesivamente más severos dentro de ese capítulo. Por ejemplo, las estructuras asignadas a la
categoría SDC B deben satisfacer la sección 21.1.2 del ACI 318; las estructuras asignadas a la categoría
SDC C deben satisfacer las secciones 21.1.2 y 21.1.8 del ACI 318; y las estructuras asignadas a la cate-
goría SDC D hasta F deben satisfacer las secciones 21.1.2, 21.1.8, así como las secciones 21.11 hasta
21.13 del ACI 318.

Las estructuras más complejas deben diseñarse usando el método de espectros de respuesta general
o los procedimientos de movimiento del suelo especí¿cos del sitio. En el método de espectros de res-
puesta general, la aceleración de respuesta de diseño, Sa, depende del periodo fundamental del edi¿cio,
T, como se muestra en la ¿gura 21.1. Esa ¿gura tiene cuatro regiones diferentes, cada una con su propia
ecuación que relaciona a Sa con SDS o SD1 así como con T.

En donde

SDS = parámetro de aceleración de respuesta espectral de diseño para periodos cortos
SD1 = parámetro de aceleración de respuesta espectral de diseño para el periodo 1 − s

T = periodo fundamental de la estructura, segundos
Y0 = 0.2SD1/SDS
TS = SD1/SDS
TL = periodo(s) de transición para un periodo largo mostrados en el capítulo 22 del ASCE/SEI 7-05

21.7 REQUISITOS DE DETALLADO PARA LAS DIFERENTES CLASES
DE MARCOS DE CONCRETO REFORZADO PARA MOMENTOS

Los marcos ordinarios para momento que son parte de un sistema resistente a las fuerzas sísmicas
se permiten solamente en SDC B,5 y deben cumplir con los requisitos de diseño sísmico y de detallado
para vigas y columnas como se prescribe en el capítulo 21 del ACI 318. Las vigas deben tener cuando

5ASCE/SEI 7-05, tabla 12.2-1.

ALFAOMEGA DISEÑO DE CONCRETO REFORZADO - MCCORMAC

21.7 Requisitos de detallado para las diferentes clases de marcos de concreto reforzado para momentos 639

menos dos de sus varillas longitudinales continuas a lo largo de las dos caras superior e inferior y estas
varillas deben desarrollarse en las caras de los apoyos. Estas varillas suministran al marco una capacidad
de resistencia a la carga sísmica que tal vez no sea requerida por el análisis. Las columnas con una altura
libre menor que o igual a 5 veces la dimensión c1 deben diseñarse para cortante de acuerdo con la sección
21.3.3 del ACI. El término c1 es la dimensión de una sección rectangular (o una columna rectangular,
capitel o ménsula que sean equivalentes) en la dirección del claro para el cual se están calculando los
momentos. El cortante de diseño se determina como la sumatoria de la capacidad de momento en las
caras de los nudos en cada extremo de la columna, dividida entre la distancia entre esas dos caras. Este
enfoque, llamado “diseño por capacidad para cortante”, está pensado para asegurar que las columnas no
fallen por cortante durante un terremoto. Si la capacidad por momento de una columna es mayor que la
requerida basada en el análisis (debida, por ejemplo, a las varillas de refuerzo con áreas de sección trans-
versal mayores que las áreas teóricamente requeridas), entonces la capacidad por cortante de la columna
debe incrementarse en forma correspondiente. Sin embargo, este cortante de diseño incrementado
no debe exceder al cortante que corresponde a un valor de carga E por terremoto del doble del requerido
por el código en vigor.

Los marcos intermedios para momento que son parte del sistema resistente a las fuerzas sísmicas
se permiten solamente en las categorías SDC B y C5 y deben satisfacer los requisitos más exigentes de
la sección 21.3 del ACI 318. Éstos incluyen los requisitos de cortante de ACI 21.3.3 descritos anterior-
mente para ciertas columnas en marcos ordinarios para momento. Además, las vigas (miembros con
cargas axiales a compresión, Pu, menores que Ag fc/10 deben diseñarse para cortante usando el diseño
por capacidad como lo requiere la sección 21.3.4 del ACI 318 y como se ilustra en la ¿gura 21.2. Las
vigas también deben detallarse en cuanto a ductilidad, usando espirales cerradas, zunchos cerrados, o
estribos rectangulares cerrados para con¿nar el concreto de modo que sean más fuertes y más dúctiles.
Los miembros con valores mayores de Pu deben cumplir con los requisitos para columnas de la sección
21.3.5 del ACI 318. Éstos también incluyen requisitos más estrictos para el con¿namiento del concreto.

Los marcos especiales para momento se permiten en cualquier categoría de diseño sísmico (ASCE
7-05, tabla 12.2-1) y deben satisfacer las secciones 21.5 a 21.8 del ACI 318. La sección 21.5 del ACI 318
se aplica sólo a miembros a Àexión en marcos especiales para momento. Al igual que con los marcos
intermedios para momento, un miembro a Àexión en un marco especial para momento se de¿ne como
aquel que tiene una fuerza de compresión axial factorizada sobre el miembro, Pu, que no exceda a
Ag fc/10. Este miembro a Àexión debe tener un claro libre, ln, no menor que 4 veces su peralte efectivo.
Su ancho, bw, no puede ser menor que el menor de 0.3h o 10 plg. Adicionalmente, su ancho, bw, no debe
exceder el ancho del miembro sustentante, c2, más una distancia a cada lado del miembro sustentante
igual al menor de a) el ancho del miembro sustentante, c2 y b) 0.75 veces la dimensión total del miembro
sustentante, c1. Estos límites geométricos tienen por objetivo proporcionar mayor ductilidad. Se impone
un límite de 0.025 sobre la razón de refuerzo longitudinal, para aumentar la ductilidad a Àexión y evitar
la congestión. Debe suministrarse un mínimo de dos varillas continuamente tanto arriba como abajo. La
resistencia a momento positivo en cualquier cara de nudo debe ser cuando menos la mitad de la resis-
tencia al momento negativo del miembro a Àexión. La resistencia al momento negativo y positivo en
cualquier sección a lo largo de la longitud del miembro debe ser cuando menos un cuarto de la resistencia
al momento máximo suministrada en la cara de cada uno de los nudos.

Los traslapes para el refuerzo a Àexión se permiten solamente si se suministra refuerzo de con¿-
namiento (zunchos o refuerzo espiral) para la longitud total de traslape. La separación de este refuerzo
transversal no debe exceder al menor de d/4 o 4 plg. Los traslapes no se permiten en regiones donde se
espera Àuencia por Àexión, incluyendo:

a) Dentro de los nudos
b) Dentro de una distancia de 2 veces el peralte del miembro desde la cara del nudo
c) Donde el análisis muestre Àuencia por Àexión causada por los desplazamientos laterales inelás-

ticos del marco

Los requisitos para el con¿namiento transversal son similares pero más estrictos que aquellos para
los marcos intermedios de concreto para momento. Su propósito es el con¿namiento del concreto dentro

DISEÑO DE CONCRETO REFORZADO - MCCORMAC ALFAOMEGA

640 Capítulo 21 Diseño sísmico de las estructuras de concreto reforzado

del zuncho y suministrar apoyo lateral para resistir el pandeo del refuerzo longitudinal que ha Àuido bajo
una carga cíclica invertida. Se requieren zunchos en regiones donde se espera que se desarrollen articu-
laciones. Si no se requieren zunchos, deben suministrarse estribos que tengan ganchos sísmicos en ambos
extremos, separados una distancia no mayor que d/2 para toda la longitud del miembro.

Los miembros para el marco especial para momentos deben diseñarse por cortante usando los pro-
cedimientos de diseño por capacidad explicados anteriormente. Cuando los miembros de los marcos
especiales para momento se someten a fuerzas combinadas de Àexión y de compresión axial factorizada
que excedan a Ag fc/10, deben cumplirse requisitos adicionales. Los requisitos geométricos incluyen los
siguientes:

1. La menor dimensión de la sección transversal, medida sobre una línea que atraviese el centroide
geométrico, debe ser cuando menos de 12 pulgadas.

2. La razón de la dimensión más corta de la sección transversal entre la dimensión perpendicular
debe ser cuando menos de 0.4 pulgadas.

La sección 21.6.2 del ACI 318 requiere que las columnas de los marcos especiales para momento
se diseñen de modo que su resistencia nominal a la Àexión sea 20% mayor que aquella de las vigas que se
ensamblan en un nodo viga-columna. Este requisito tiene por objetivo asegurar que si se forman articu-
laciones en un nodo viga-columna, éstas ocurrirán en las vigas más bien que en las columnas. Si se
forman articulaciones en las columnas, el resultado puede ser el colapso del marco. Este requisito no
se toma en cuenta si se ignoran la resistencia lateral y la rigidez de las columnas al determinar la resis-
tencia y la rigidez de la estructura, tal como en un marco arriostrado.

El refuerzo longitudinal en las columnas de marcos especiales para momentos debe estar entre 1%
y 6% del área total de la sección transversal. Además, los traslapes deben cumplir los requisitos de la
sección 21.6.3.2 del ASCI 318.

Los requisitos del refuerzo transversal (sección 21.6.4 del ACI 318) para marcos especiales para
momento son más estrictos que aquellos para marcos ordinarios o intermedios para momento y tienen
por objetivo suministrar una ductilidad aún mayor.

Los requisitos para cortante para los marcos intermedios para momento se incrementan para los
marcos especiales para momento al cambiar Mnl y Mnr en la ¿gura 21.2 a Mpr1 y Mpr2. Mpr es la resistencia
a la Àexión probable en la cara del nudo considerando carga axial, si la hay, usando un esfuerzo en el ace-
ro de refuerzo de 1.25fy y un factor f de 1.0. Los subíndices 1 y 2 en Mpr denotan los extremos izquierdo

Pu Mnt cortante en
la columna
Vu
Mnl lu
ALFAOMEGA
Vu
Mnb

ln Pu
Vu = (Mnt + Mnb)/lu

wu
Mnr

cortante en la viga Vu = (Mnl + Mnr)/ln + wuln/2 Figura 21.2 Diseño de cortante en columna y
viga para marcos intermedios para momento.

DISEÑO DE CONCRETO REFORZADO - MCCORMAC

21.7 Requisitos de detallado para las diferentes clases de marcos de concreto reforzado para momentos 641

y derecho del miembro a Àexión, respectivamente. Similarmente, los momentos Mnt y Mnb en la ¿gura
21.2 se cambian a Mpr3 y Mpr4, donde los subíndices 3 y 4 denotan la parte superior y la parte inferior
de la columna, respectivamente. Aún cuando el capítulo 21 del ACI 318 contiene requisitos adicionales
para la resistencia al cortante y la longitud de desarrollo en tensión en marcos especiales para momento,
éstos son más complejos que lo necesario para este texto introductorio sobre el diseño del concreto refor-
zado. En el capítulo 29 de las Notas de PCA sobre el inciso 318-08 del SCI, capítulo 29, se suministra
información adicional sobre éstas y otras disposiciones del diseño sísmico.

EJEMPLO 21.1

Determine las fuerzas laterales de diseño debidas a un terremoto para un hospital de marcos de concreto de 6 niveles
usando el procedimiento de la fuerza lateral equivalente. La estructura se selecciona como un hospital para ilustrar
el uso de los factores de importancia al calcular las cargas de diseño sísmico usando los procedimientos de ASCE/
SEI 7-05. Algunos estados tienen requisitos adicionales para los hospitales, que no se abordan en este ejemplo. La
estructura se localiza en Memphis, Tennessee, para la cual se determinan los valores de MCE a partir de mapas del
USGS como SS = 2.0 y S1 = 0.9. La estructura se localiza sobre suelo determinado como clase C en el sitio. Cada
piso tiene una altura de 12 pies. El valor de W para cada piso se determina como de 450 k y para el techo, 200 k.

1. Determine Fa y Fv.
De la tabla 21.1a), usando SS • 1.25 y clase C del sitio, Fa = 1.0.
De la tabla 21.1b), usando S1 • 0.5 y clase C del sitio, Fv = 1.3.

2. Determine SMS y SM1

SMS = FaSS = (1.0)(2.0) = 2.0 (Ecuación 11.4-1, ASCE/ACI)
SM1 = FvS1 = (1.3)(0.9) = 1.17 (Ecuación 11.4-2, ASCE/ACI)

3. Determine SDS y SD1 (página 631)

SDS = 2SMS/3 = 1.33 (Ecuación 11.4-3, ASCE/ACI)
SD1 = 2SM1/3 = 0.78 (Ecuación 11.4-4, ASCE/ACI)

4. Factores de ocupación y de importancia: la tabla 21.2 lista la categoría de ocupación para los hospitales
como IV. Esto corresponde a un factor de importancia de 1.5, también de la misma tabla. Ésta es una ins-
talación crítica que requiere el nivel más alto de consideración, por tanto el factor de importancia más alto.
Imagine las consecuencias si nuestras estaciones de bomberos, estaciones de policía y hospitales no pudie-
ran funcionar después de un fuerte terremoto.

5. Determine la categoría de diseño sísmica: la tabla 21.3(a) requiere un SDC D para SDS • 0.50 y una catego-
ría de ocupación IV. La tabla 21.3(b) asimismo requiere un SDC D para SD1 • 0.20 y una categoría de
ocupación IV.

6. Determine el coe¿ciente de modi¿cación de respuesta, R: ya que se requiere un marco especial para momen-
tos para SDC D, R = 8 de la tabla 21.4. Observe que el marco debe detallarse de acuerdo con los requisitos
para marcos especiales para momentos.

7. Determine el periodo fundamental de la estructura: el valor aproximado de T es

Ta = 0.1N = 0.1(6) = 0.6 seg (Ecuación 12.8-8, ASCE/ACI)

(para marcos con alturas de piso a piso que excedan a 10 pieS y con menos de 12 niveles)

DISEÑO DE CONCRETO REFORZADO - MCCORMAC ALFAOMEGA

642 Capítulo 21 Diseño sísmico de las estructuras de concreto reforzado

8. Determine TS y TL

TS = SD1/SDS = 0.78/1.33 = 0.59
TL = 12 (de ASCE/SEI 7-05, ¿gura 22-15)

9. Determine la fuerza sísmica lateral de diseño total sobre la estructura

CS = SDS = 1.33 = 0.25 (Ecuación 12.8-2, ASCE/ACI)
R/I 8/1.5 (Ecuación 12.8-3, ASCE/ACI)

y como Ta < TL, CS no debe exceder

CS = SD1 = 0.78 = 0.244
R 8
T 0.6
I 1.5

El valor de control es CS = 0.244.

V = CSW = (0.244)(450)(5) + (0.244)(200)(1) = 598 klb (Ecuación 12.8-1, ASCE/ACI)

La fuerza en el piso superior (nivel del techo) se determina usando la ecuación 12.8-12 de ASCE/SEI 7-05.

FR = wr h1R.05 V = (200)(72)1.05 (598)
+ (450)(24)1.05 + . . .
n wi hi1.05 (450)(12)1.05 . . . + (200)(72)1.05
i=1

= 17 833 (598) = 92.4 k
115 333

Se determina que el coe¿ciente k vale 1.05 por interpolación, usando un valor de T = 0.6 seg.
Al nivel del quinto piso

F6 = w6 h61.05 V = (450)(60 1.05 (598)
(450)(24)1.05 + . .
n wih1i .05 (450)(12)1.05 + . . . . + (200)(72)1.05
i=1

= 33 134 (598) = 171.8 k
115 333

Las fuerzas restantes para otros niveles de piso se calculan usando la técnica mostrada arriba para los niveles de
techo y sexto piso y los resultados se muestran en seguida.

92.4 klb R
171.8 klb 12 pies

6

135.8 klb 12 pies
100.4 klb 5

12 pies
4

12 pies

65.6 klb 3

31.7 klb 12 pies
2

12 pies

A B CD Figura 21.3 Fuerzas sísmicas laterales de diseño
para el ejemplo 21.1.

ALFAOMEGA DISEÑO DE CONCRETO REFORZADO - MCCORMAC

21.7 Requisitos de detallado para las diferentes clases de marcos de concreto reforzado para momentos 643

EJEMPLO 21.2

Determine el cortante de diseño en la columna para la columna mostrada en seguida si es parte de un marco inter-
medio de concreto para momentos.

Determine la capacidad de momento de la columna.

Kn = Pn = Pu = 120 = 0.18
fc Ag f fcAg 0.65(4)162

rz = 6 = 0.0234
162

Usando los diagramas de interacción de columnas del apéndice A, grá¿ca 3, Rn = 0.18. Sin embargo, resulta
que la posición de las coordenadas de Kn y Rn está en la línea radial correspondiente a ␧t = 0.005. El factor f para
este valor de Kn y Rn es 0.9, no 0.65 como se supuso anteriormente. Repitiendo el cálculo de Kn usando f = 0.9 se
obtiene Kn = 0.130. De la grá¿ca 3, Rn = 0.17.

Mn = RnfcAgh = 0.17(4)16216 = 2 785 klb-plg = 232.1 klb-pie

Como las capacidades de momento arriba y debajo de la columna son las mismas, Mnt = Mnb = 232.1 klb-pie

Vu = Mnt + Mnb = 232.1 + 232.1 = 38.68 klb
lu 12

Pu
Mnt

Vu cortante en
lu = 12 pies la columna

Vu columna cuadrada de 16 plg con

6 v=a6ri0llakslb#/9p,lgf2c', = 4 klb/plg2,
fy g = 0.7

Mnb
Pu = 120

Vu =(Mnt+Mnb)/lu

Figura 21.4

EJEMPLO 21.3

El nudo viga-columna mostrado en seguida es parte de un marco especial para momentos. Determine si el nudo
cumple con la sección 21.6.2.2 del ACI 318-08. Si no, rediseñe las columnas para que cumplan con esta disposición.

SOLUCIÓN La sección 21.6.2.2 del ACI 318-08, requiere que la suma de los momentos de la columna en un nudo (Mnt + Mnb)
no sea menor que 120% de la suma de los momentos de la viga que se ensambla en el mismo nudo (Mnl + Mnr). Se
incluye la fuerza axial al determinar la capacidad de Àexión de la columna.

DISEÑO DE CONCRETO REFORZADO - MCCORMAC ALFAOMEGA

644 Capítulo 21 Diseño sísmico de las estructuras de concreto reforzado

Pu Columna arriba y abajo
Mnt
del nudo: 16 plg × 18 plg
Mnl Mnr
con 10 varillas #9,
Mnb
Pu = 100 f c' = 4 klb/plg2, g = 0.7
fy = 60 klb/plg2,
Figura 21.5
Sección transversal de
la viga a la izquierda y
a la derecha del nudo;
b = 14 plg, h = 20 plg,
d = 17.5 plg, d = 2.5 plg,
2 varillas superiores #8,
4 varillas inferiores #9,
f c' = 4 klb/plg, fy = 60 klb/plg2

Capacidad de la viga: la sección transversal de la viga en el lado izquierdo del nudo está sometida a un momen-
to positivo. Por tanto, As = 4 plg2 y As = 1.57 plg2.

a = Asfy = 4.00 plg2 60 klb/plg2 = 5.04 plg
0.85 fcb 0.85 4 klb/plg2 14 plg

Mn = Asfy(d a/2) = 4.00 plg2 60 klb/plg2 17.5 5.04 plg = 3 595 klb-plg
2

Nota: si se incluyera el acero de compresión (As = 1.57 plg2), la capacidad de momento sería 3 710 plg-klb
(sólo 3% más).

La sección transversal de la viga en el lado derecho del nudo está sujeta a momento negativo. Por tanto, As =
1.57 plg2 y As = 4.00 plg2.

a = Asfy = 1.57 plg2 60 klb/plg2 = 1.98 plg
0.85 fcb 0.85 4 klb/plg2 14 plg

Mn = Asfy(d a/2) = 1.57 plg2 60 klb/plg2 17.5 1.98 plg = 1 555 klb-plg
2

Nota: si se incluyera el acero de compresión (As = 4.00 plg2), la capacidad de momento sería 1 558 plg-klb
(sólo 0.2% más).

Capacidad de la columna: usando los diagramas de interacción del apéndice A, la capacidad de momento que

corresponde a una carga axial de compresión de 300 kilolibras se determina como sigue:
Suponga f = 0.65, rz = Ast/bh = 10/(16 ? 18) = 0.035.

Kn = Pu/ffcbh = 300/(0.65 4 16 18) = 0.40
g = (h 5)/h = 13/18 = 0.72 (use la gráfica 7, g = 0.7)

Rn = 0.22, Mn = Rnfcbh2 = 0.22(4.0)(16)(18)2 = 4 562 plg-klb

También de la grá¿ca 7, fs/fy está entre 0.9 y 1.0 lo que signi¿ca que ␧t < ␧y y f = 0.65 como se supuso.
Las columnas arriba y abajo del nudo tienen la misma carga axial y la misma sección transversal, por tanto
la misma capacidad. Si la carga axial de la columna debajo hubiera sido diferente de la de arriba, la capacidad de
momento sería diferente, aun con la misma sección transversal. La suma de las capacidades de momento nominales

ALFAOMEGA DISEÑO DE CONCRETO REFORZADO - MCCORMAC

Problemas 645

de la columna en los nudos es por tanto 2 · 4 562 = 9 124 plg-klb. La suma de las capacidades de momento nomi-
nales de la viga es 3 595 + 155, la ecuación 12.8-25 de ASCE/ACI = 5 150 plg-klb. Como 9 124 > 1.2 · 5 150 =
6 180 plg-klb, se satisfacen los requisitos de columna fuerte, viga débil del capítulo 21 del ACI 318-08 para marcos
especiales para momentos.

PROBLEMAS

21.1 Repita el ejemplo 21.1 si SS = 1.8, S1 = 0.6 y se tiene una 21.3 Repita el ejemplo 21.2 usando la hoja de cálculo de Excel del
clase D del sitio del suelo. El piso inferior tiene 16 pies de altura y capítulo 10 para determinar la capacidad de la columna. (Resp.:
los otros tienen cada uno 14 pies. El valor de W para cada piso es Vu = 38.7 klb.)
400 klb y para el techo, es de 175 klb.
21.4 Repita el ejemplo 21.3 usando Pu = 50 klb y diez varillas #8
21.2 Repita el ejemplo 21.2 suponiendo un marco especial de en la columna.
concreto para momentos.

DISEÑO DE CONCRETO REFORZADO - MCCORMAC ALFAOMEGA

A

Tablas y gráficas
UNIDADES USUALES EN EUA

Tabla A.1 Valores del
módulo de elasticidad
para concreto de peso
normal

Unidades usuales en EUA

(flcb/plg2) Ec
3 000 (lb/plg2)
3 500 3 160 000
4 000 3 410 000
4 500 3 640 000
3 870 000

5 000 4 070 000

Fuentes: las tablas A.4, A.6, A.14 y A.15, así como la grá¿ca
1, están tomadas del libro Design of Concrete Structures de
Winter y Nilson, Copyright © 1972 por McGraw-Hill, Inc.,
con autorización de McGraw-Hill Book Company. Las grá¿cas
2-13 están tomadas del Design Handbook, Volume 2, Columns
(SP-17A), 1978, con autorización del American Concrete
Institute.

Las tablas A.3(a) y A.3(b) están tomadas del Manual of
Standard Practice, 22a. ed., 1997, segunda impresión,
Concrete Reinforcing Steel Insititute, Chicago, IL.

Las tablas A.16 a la A.20 proceden del Commentary on
Building Code Requirements for Reinforced Concrete (ACI
318-77), con autorización del American Concrete Institute.

646

A Tablas y grá¿cas 647

Tabla A.2 Designaciones, áreas, perímetros y
pesos de varillas estándar

Unidades usuales en EUA

Varilla Diámetro Área de Peso
sección unitario
núm. (plg) transversal (lb/pie)
(plg2)

3 0.375 0.11 0.376
4 0.500 0.20 0.668
5 0.625 0.31 1.043
6 0.750 0.44 1.502
7 0.875 0.60 2.044
8 1.000 0.79 2.670
9 1.128 1.00 3.400
10 1.270 1.27 4.303
11 1.410 1.56 5.313
14 1.693 2.25 7.650
18 2.257 4.00 13.600

Tabla A.3(A) Tipos comunes de malla soldada de alambre.
Unidades usuales en EUA

Área de acero
(plg2/pie)

Designación de tipo Peso aproximado
Longitudinal Transversal (lb/100 pie2)

Rollos

6 6—W1.4 W1.4 0.03 0.03 21
6 6—W2 W2 0.04 0.04 29
6 6—W2.9 W2.9 0.06 0.06 42
6 6—W4 W4 0.08 0.08 58
4 4—W1.4 W1.4 0.04 0.04 31
4 4—W2 W2 0.06 0.06 43
4 4—W2.9 W2.9 0.09 0.09 62
4 4—W4 W4 0.12 0.12 86

Hojas

6 6—W2.9 W2.9 0.06 0.06 42
6 6—W4 W4 0.08 0.08 58
6 6—W5.5 W5.5 0.11 0.11 80
4 4—W4 W4 0.12 0.12 86

DISEÑO DE CONCRETO REFORZADO - MCCORMAC ALFAOMEGA

ALFAOMEGA 648 A Tablas y grá¿cas

Tabla A.3(B) Área transversal y peso de malla soldada de alambre. Unidades usuales en EUA

Número de tamaño Diámetro Peso Área en plg2 por pie de ancho para diversas separaciones
del alambrea Separación centro a centro
nominal nominal
Liso Corrugado 2 3 4 6 8 10
(pulgadas) (lb/pie lineal) 12

W31 D31 0.628 1.054 1.24 0.93 0.62 0.465 0.372 0.31
1.12 0.84 0.56 0.42 0.336 0.28
W28 D28 0.597 0.952 1.04 0.78 0.52 0.39 0.312 0.26
0.96 0.72 0.48 0.36 0.288 0.24
W26 D26 0.575 0.934 0.88 0.66 0.44 0.33 0.264 0.22

W24 D24 0.553 0.816

W22 D22 0.529 0.748

W20 D20 0.505 0.680 1.20 0.80 0.60 0.40 0.30 0.24 0.20

W18 D18 0.479 0.612 1.08 0.72 0.54 0.36 0.27 0.216 0.18

W16 D16 0.451 0.544 0.96 0.64 0.48 0.32 0.24 0.192 0.16

W14 D14 0.422 0.476 0.84 0.56 0.42 0.28 0.21 0.168 0.14

DISEÑO DE CONCRETO REFORZADO - MCCORMAC W12 D12 0.391 0.408 0.72 0.48 0.36 0.24 0.18 0.144 0.12

W11 D11 0.374 0.374 0.66 0.44 0.33 0.22 0.165 0.132 0.11
W10
W9.5 D10 0.357 0.340 0.60 0.40 0.30 0.20 0.15 0.12 0.10
W9
W8.5 0.348 0.323 0.57 0.38 0.285 0.19 0.142 0.114 0.095

D9 0.339 0.306 0.54 0.36 0.27 0.18 0.135 0.108 0.09

0.329 0.289 0.51 0.34 0.255 0.17 0.127 0.102 0.085

(Continúa)

DISEÑO DE CONCRETO REFORZADO - MCCORMAC Tabla A.3(B) (Continuación)

Número de tamaño Diámetro Peso Área en plg2 por pie de ancho para diversas separaciones
del alambrea Separación centro a centro
nominal nominal
Liso Corrugado 2 3 4 6 8 10 12
(pulgadas) (lb/pie lineal)

W8 D8 0.319 0.272 0.48 0.32 0.24 0.16 0.12 0.096 0.08

W7.5 0.309 0.255 0.45 0.30 0.225 0.15 0.112 0.09 0.075

W7 D7 0.299 0.238 0.42 0.28 0.21 0.14 0.105 0.084 0.07

W6.5 0.288 0.221 0.39 0.26 0.195 0.13 0.097 0.078 0.065

W6 D6 0.276 0.204 0.36 0.24 0.18 0.12 0.09 0.072 0.06

W5.5 0.265 0.187 0.33 0.22 0.165 0.11 0.082 0.066 0.055

W5 D5 0.252 0.170 0.30 0.20 0.15 0.10 0.075 0.06 0.05

W4.5 0.239 0.153 0.27 0.18 0.135 0.09 0.067 0.054 0.045

W4 D4 0.226 0.136 0.24 0.16 0.12 0.08 0.06 0.048 0.04

W3.5 0.211 0.119 0.21 0.14 0.105 0.07 0.052 0.042 0.035

W2.9 0.192 0.099 0.174 0.116 0.087 0.058 0.043 0.035 0.029
W2.5 0.178 0.085 0.15 0.10 0.075 0.05 0.037 0.03 0.025
W2 0.160 0.068 0.12 0.08 0.06 0.04 0.03 0.024 0.02
W1.4 0.134 0.048 0.084 0.056 0.042 0.028 0.021 0.017 0.014

Nota: la lista anterior de tamaños de alambre liso y corrugado representa alambres normalmente seleccionados para la fabricación de mallas de A Tablas y grá¿cas 649
alambre soldadas para áreas específicas de refuerzo. Tamaños y separación del alambre diferentes de los indicados en la lista pueden proporcionarse
siempre que la cantidad requerida sea suficiente para justificar la producción de tales mallas

aEl número que sigue al prefijo W o al prefijo D identifica el área de sección transversal del alambre en centésimos de pulgada cuadrada.
El diámetro nominal de un alambre corrugado es equivalente al diámetro de un alambre liso que tenga el mismo peso por pie que el alambre
corrugado.

ALFAOMEGA

650 A Tablas y grá¿cas

Tabla A.4 Áreas de grupos de varillas estándar (plg2). Unidades usuales en EUA

Varilla Número de varillas

núm. 2 34 56 7 8 9 10

4 0.39 0.58 0.78 0.98 1.18 1.37 1.57 1.77 1.96
5 0.61 0.91 1.23 1.53 1.84 2.15 2.45 2.76 3.07
6 0.88 1.32 1.77 2.21 2.65 3.09 3.53 3.98 4.42
7 1.20 1.80 2.41 3.01 3.61 4.21 4.81 5.41 6.01
8 1.57 2.35 3.14 3.93 4.71 5.50 6.28 7.07 7.85
9 2.00 3.00 4.00 5.00 6.00 7.00 8.00 9.00 10.00
10 2.53 3.79 5.06 6.33 7.59 8.86 10.12 11.39 12.66
11 3.12 4.68 6.25 7.81 9.37 10.94 12.50 14.06 15.62
14 4.50 6.75 9.00 11.25 13.50 15.75 18.00 20.25 22.50
18 8.00 12.00 16.00 20.00 24.00 28.00 32.00 36.00 40.00

Varilla Número de varillas
núm.
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

4 2.16 2.36 2.55 2.75 2.95 3.14 3.34 3.53 3.73 3.93
5 3.37 3.68 3.99 4.30 4.60 4.91 5.22 5.52 5.83 6.14
6 4.86 5.30 5.74 6.19 6.63 7.07 7.51 7.95 8.39 8.84
7 6.61 7.22 7.82 8.42 9.02 9.62 10.22 10.82 11.43 12.03
8 8.64 9.43 10.21 11.00 11.78 12.57 13.35 14.14 14.92 15.71
9 11.00 12.00 13.00 14.00 15.00 16.00 17.00 18.00 19.00 20.00
10 13.92 15.19 16.45 17.72 18.98 20.25 21.52 22.78 24.05 25.31
11 17.19 18.75 20.31 21.87 23.44 25.00 26.56 28.12 29.69 31.25
14 24.75 27.00 29.25 31.50 33.75 36.00 38.25 40.50 42.75 45.00
18 44.00 48.00 52.00 56.00 60.00 64.00 68.00 72.00 76.00 80.00

ALFAOMEGA DISEÑO DE CONCRETO REFORZADO - MCCORMAC

A Tablas y grá¿cas 651

Tabla A.5 Ancho mínimo del alma (pulgadas) para vigas con exposición interior
(Código ACI de 1995)a,b,c. Unidades usuales en EUA

Tamaño Número de varillas en una capa de refuerzo Adición por
de cada varilla
varillas 2 3456 7 8 adicional

#4 6.8 8.3 9.8 11.3 12.8 14.3 15.8 1.50

#5 6.9 8.5 10.2 11.8 13.4 15.0 16.7 1.625

#6 7.0 8.8 10.5 12.3 14.0 15.8 17.5 1.75
#7 7.2 9.0 10.9 12.8 14.7 16.5 18.4 1.875

#8 7.3 9.3 11.3 13.3 15.3 17.3 19.3 2.00

#9 7.6 9.8 12.1 14.3 16.6 18.8 21.1 2.26
#10 7.8 10.4 12.9 15.5 18.0 20.5 23.1 2.54

#11 8.1 10.9 13.8 16.6 19.4 22.2 25.0 2.82

#14 8.9 12.3 15.7 19.0 22.4 25.8 29.2 3.39

#18 10.6 15.1 19.6 24.1 28.6 33.1 37.7 4.51

aAncho mínimo de viga para vigas calculado considerando estribos #3.
bMáxima medida agregada suponiendo que no excede los 3/4 de claro entre las varillas (ACI 3.3.2).
cLa distancia horizontal desde el centro longitudinal externo de las varillas hasta el centro del estribo se supone
igual al mayor de 2 veces el diámetro del estribo (ACI 7.2.2) o la mitad del diámetro de la varilla longitudinal.

Tabla A.6 Áreas de varillas en losas (plg2/pie). Unidades usuales en EUA

Varilla núm.

Separación
(plg) 3 4 5 6 7 8 9 10 11

3 0.44 0.78 1.23 1.77 2.40 3.14 4.00 5.06 6.25
312 0.38 0.67 1.05 1.51 2.06 2.69 3.43 4.34 5.36
4 0.33 0.59 0.92 1.32 1.80 2.36 3.00 3.80 4.68
412 0.29 0.52 0.82 1.18 1.60 2.09 2.67 3.37 4.17
5 0.26 0.47 0.74 1.06 1.44 1.88 2.40 3.04 3.75
521 0.24 0.43 0.67 0.96 1.31 1.71 2.18 2.76 3.41
6 0.22 0.39 0.61 0.88 1.20 1.57 2.00 2.53 3.12
621 0.20 0.36 0.57 0.82 1.11 1.45 1.85 2.34 2.89
7 0.19 0.34 0.53 0.76 1.03 1.35 1.71 2.17 2.68
721 0.18 0.31 0.49 0.71 0.96 1.26 1.60 2.02 2.50
8 0.17 0.29 0.46 0.66 0.90 1.18 1.50 1.89 2.34
9 0.15 0.26 0.41 0.59 0.80 1.05 1.33 1.69 2.08
10 0.13 0.24 0.37 0.53 0.72 0.94 1.20 1.52 1.87

12 0.11 0.20 0.31 0.44 0.60 0.78 1.00 1.27 1.56

DISEÑO DE CONCRETO REFORZADO - MCCORMAC ALFAOMEGA

652 A Tablas y grá¿cas

Tabla A.7 Valores de r balanceado, r para lograr diversos valores de et y r mínimo para flexión.
Todos los valores son para secciones rectangulares reforzadas a tensión

fc 3 000 lb/plg2 4 000 lb/plg2 5 000 lb/plg2 6 000 lb/plg2

fy 1 0.85 1 0.85 1 0.80 1 0.75

balanceado 0.0371 0.0495 0.0582 0.0655

Grado 40 cuando t 0.004 0.0232 0.0310 0.0364 0.0410
40 000 lb/plg2 cuando t 0.005 0.0203 0.0271 0.0319 0.0359
cuando t 0.0075 0.0155 0.0206 0.0243 0.0273
(275.8 MPa) mínimo para flexión 0.0050 0.0050 0.0053 0.0058

balanceado 0.0275 0.0367 0.0432 0.0486

Grado 50 cuando t 0.004 0.0186 0.0248 0.0291 0.0328
50 000 lb/plg2 cuando t 0.005 0.0163 0.0217 0.0255 0.0287
cuando t 0.0075 0.0124 0.0165 0.0194 0.0219
(344.8 MPa) mínimo para flexión 0.0040 0.0040 0.0042 0.0046

balanceado 0.0214 0.0285 0.0335 0.0377

Grado 60 cuando t 0.004 0.0155 0.0206 0.0243 0.0273
60 000 lb/plg2 cuando t 0.005 0.0136 0.0181 0.0212 0.0239
cuando t 0.0075 0.0103 0.0138 0.0162 0.0182
(413.7 MPa) mínimo para flexión 0.0033 0.0033 0.0035 0.0039

balanceado 0.0155 0.0207 0.0243 0.0274

Grado 75 cuando t 0.004 0.0124 0.0165 0.0194 0.0219
75 000 lb/plg2 cuando t 0.005 0.0108 0.0144 0.0170 0.0191
cuando t 0.0075 0.0083 0.0110 0.0130 0.0146
(517.1 MPa) mínimo para flexión 0.0027 0.0027 0.0028 0.0031

ALFAOMEGA DISEÑO DE CONCRETO REFORZADO - MCCORMAC

A Tablas y grá¿cas 653

Tabla A.8 fy 40 000 lb/plg2; fc 3 000 lb/plg2. Unidades usuales en EUA

Mu Mu Mu Mu
bd 2 bd 2 bd 2 bd 2

rmín por 0.0020 78.74 0.0061 232.3 0.0102 375.3 0.0143 507.6
82.62 0.0062 235.9 0.0103 378.6 0.0144 510.7
temperatura 0.0021 86.48 0.0063 239.5 0.0104 382.0 0.0145 513.8
y contracción 90.34 0.0064 243.1 0.0105 385.3 0.0146 516.9
94.19 0.0065 246.7 0.0106 388.6 0.0147 520.0
0.0022 98.04 0.0066 250.3 0.0107 392.0 0.0148 523.1
101.9 0.0067 253.9 0.0108 395.3 0.0149 526.1
0.0023 105.7 0.0068 257.4 0.0109 398.6 0.0150 529.2
109.5 0.0069 261.0 0.0110 401.9 0.0151 532.2
0.0024 113.4 0.0070 264.6 0.0111 405.2 0.0152 535.3
117.2 0.0071 268.1 0.0112 408.5 0.0153 538.3
0.0025 121.0 0.0072 271.7 0.0113 411.8 0.0154 541.4
124.8 0.0073 275.2 0.0114 415.1 0.0155 544.4
0.0026 128.6 0.0074 278.8 0.0115 418.4 0.0156 547.4
132.4 0.0075 282.3 0.0116 421.7 0.0157 550.4
0.0027 136.2 0.0076 285.8 0.0117 424.9 0.0158 553.4
139.9 0.0077 289.3 0.0118 428.2 0.0159 556.4
0.0028 143.7 0.0078 292.9 0.0119 431.4 0.0160 559.4
147.5 0.0079 296.4 0.0120 434.7 0.0161 562.4
0.0029 151.2 0.0080 299.9 0.0121 437.9 0.0162 565.4
155.0 0.0081 303.4 0.0122 441.2 0.0163 568.4
0.0030 158.7 0.0082 306.8 0.0123 444.4 0.0164 571.4
162.5 0.0083 310.3 0.0124 447.6 0.0165 574.3
0.0031 166.2 0.0084 313.8 0.0125 450.8 0.0166 577.3
169.9 0.0085 317.3 0.0126 454.0 0.0167 580.2
0.0032 173.6 0.0086 320.7 0.0127 457.2 0.0168 583.2
177.4 0.0087 324.2 0.0128 460.4 0.0169 586.1
0.0033 181.1 0.0088 327.6 0.0129 463.6 0.0170 589.1
184.8 0.0089 331.1 0.0130 466.8 0.0171 592.0
0.0034 188.5 0.0090 334.5 0.0131 470.0 0.0172 594.9
192.1 0.0091 337.9 0.0132 473.2 0.0173 597.8
0.0035 195.8 0.0092 341.4 0.0133 476.3 0.0174 600.7
199.5 0.0093 344.8 0.0134 479.5 0.0175 603.6
0.0036 203.2 0.0094 348.2 0.0135 482.6 0.0176 606.5
206.8 0.0095 351.6 0.0136 485.8 0.0177 609.4
0.0037 210.5 0.0096 355.0 0.0137 488.9 0.0178 612.3
214.1 0.0097 358.4 0.0138 492.1 0.0179 615.2
0.0038 217.8 0.0098 361.8 0.0139 495.2 0.0180 618.0
221.4 0.0099 365.2 0.0140 498.3 0.0181 620.9
0.0039 225.0 0.0100 368.5 0.0141 501.4 0.0182 623.8
228.7 0.0101 371.9 0.0142 504.5 0.0183 626.6
0.0040

0.0041

0.0042

0.0043

0.0044

0.0045

0.0046

0.0047

0.0048

0.0049

rmín por 0.0050
flexión 0.0051

0.0052

0.0053

0.0054

0.0055

0.0056

0.0057

0.0058

0.0059

0.0060

DISEÑO DE CONCRETO REFORZADO - MCCORMAC ALFAOMEGA

654 A Tablas y grá¿cas

Table A.8 (Continuación) Mu Mu Mu
bd 2 bd 2 bd 2
Mu
bd 2 643.6 657.6 671.4
646.4 660.3 674.1
0.0184 629.5 0.0189 649.2 0.0194 663.1 0.0199 676.9
0.0185 632.3 0.0190 652.0 0.0195 665.9 0.0200 679.6
0.0186 635.1 0.0191 654.8 0.0196 668.6 0.0201 682.3
0.0187 638.0 0.0192 0.0197 0.0202
0.0188 640.8 0.0193 0.0198 0.0203

Tabla A.9 fy 40 000 lb/plg2; fc 4 000 lb/plg2. Unidades usuales en EUA

Mu Mu Mu Mu
bd 2 bd 2 bd 2 bd 2

rmín por 0.0020 79.06 0.0046 179.0 0.0072 275.8 0.0098 369.3
182.8 0.0073 279.4 0.0099 372.9
temperatura 0.0021 82.96 0.0047 186.6 0.0074 283.1 0.0100 376.4
y contracción 190.4 0.0075 286.7 0.0101 379.9
194.1 0.0076 290.4 0.0102 383.4
0.0022 86.86 0.0048 197.9 0.0077 294.0 0.0103 387.0
201.6 0.0078 297.6 0.0104 390.5
0.0023 90.75 0.0049 205.4 0.0079 301.3 0.0105 394.0
209.1 0.0080 304.9 0.0106 397.5
0.0024 94.64 mín por 0.0050 212.9 0.0081 308.5 0.0107 401.0
98.53 flexión 0.0051 216.6 0.0082 312.1 0.0108 404.5
0.0025 220.3 0.0083 315.7 0.0109 408.0
224.1 0.0084 319.3 0.0110 411.4
0.0026 102.4 0.0052 227.8 0.0085 322.9 0.0111 414.9
231.5 0.0086 326.5 0.0112 418.4
0.0027 106.3 0.0053 235.2 0.0087 330.1 0.0113 421.9
238.9 0.0088 333.7 0.0114 425.3
0.0028 110.2 0.0054 242.6 0.0089 337.3 0.0115 428.8
246.3 0.0090 340.9 0.0116 432.2
0.0029 114.0 0.0055 250.0 0.0091 344.5 0.0117 435.7
253.7 0.0092 348.0 0.0118 439.1
0.0030 117.9 0.0056 257.4 0.0093 351.6 0.0119 442.6
261.1 0.0094 355.1 0.0120 446.0
0.0031 121.7 0.0057 264.8 0.0095 358.7 0.0121 449.4
268.4 0.0096 362.2 0.0122 452.9
0.0032 125.6 0.0058 272.1 0.0097 365.8 0.0123 456.3

0.0033 129.4 0.0059

0.0034 133.3 0.0060

0.0035 137.1 0.0061

0.0036 141.0 0.0062

0.0037 144.8 0.0063

0.0038 148.6 0.0064

0.0039 152.4 0.0065

0.0040 156.2 0.0066

0.0041 160.0 0.0067

0.0042 163.8 0.0068

0.0043 167.6 0.0069

0.0044 171.4 0.0070

0.0045 175.2 0.0071

ALFAOMEGA DISEÑO DE CONCRETO REFORZADO - MCCORMAC

A Tablas y grá¿cas 655

Tabla A.9 (Continuación) Mu Mu Mu
bd 2 bd 2 bd 2
Mu
bd 2 582.8 699.5 809.7
586.1 702.5 812.5
0.0124 459.7 0.0161 589.3 0.0198 705.6 0.0235 815.4
0.0125 463.1 0.0162 592.5 0.0199 708.6 0.0236 818.3
0.0126 466.5 0.0163 595.7 0.0200 711.7 0.0237 821.2
0.0127 469.9 0.0164 599.0 0.0201 714.7 0.0238 824.1
0.0128 473.3 0.0165 602.2 0.0202 717.8 0.0239 826.9
0.0129 476.7 0.0166 605.4 0.0203 720.8 0.0240 829.8
0.0130 480.1 0.0167 608.6 0.0204 723.8 0.0241 832.6
0.0131 483.5 0.0168 611.8 0.0205 726.9 0.0242 835.5
0.0132 486.9 0.0169 615.0 0.0206 729.9 0.0243 838.3
0.0133 490.2 0.0170 618.2 0.0207 732.9 0.0244 841.2
0.0134 493.6 0.0171 621.4 0.0208 735.9 0.0245 844.0
0.0135 497.0 0.0172 624.5 0.0209 738.9 0.0246 846.8
0.0136 500.3 0.0173 627.7 0.0210 741.9 0.0247 849.7
0.0137 503.7 0.0174 630.9 0.0211 744.9 0.0248 852.5
0.0138 507.0 0.0175 634.1 0.0212 747.9 0.0249 855.3
0.0139 510.4 0.0176 637.2 0.0213 750.9 0.0250 858.1
0.0140 513.7 0.0177 640.4 0.0214 753.9 0.0251 860.9
0.0141 517.1 0.0178 643.5 0.0215 756.9 0.0252 863.7
0.0142 520.4 0.0179 646.7 0.0216 759.8 0.0253 866.5
0.0143 523.7 0.0180 649.8 0.0217 762.8 0.0254 869.3
0.0144 527.1 0.0181 653.0 0.0218 765.8 0.0255 872.1
0.0145 530.4 0.0182 656.1 0.0219 768.7 0.0256 874.9
0.0146 533.7 0.0183 659.2 0.0220 771.7 0.0257 877.7
0.0147 537.0 0.0184 662.3 0.0221 774.6 0.0258 880.5
0.0148 540.3 0.0185 665.5 0.0222 777.6 0.0259 883.2
0.0149 543.6 0.0186 668.6 0.0223 780.5 0.0260 886.0
0.0150 546.9 0.0187 671.7 0.0224 783.4 0.0261 888.7
0.0151 550.2 0.0188 674.8 0.0225 786.4 0.0262 891.5
0.0152 553.5 0.0189 677.9 0.0226 789.3 0.0263 894.3
0.0153 556.7 0.0190 681.0 0.0227 792.2 0.0264 897.0
0.0154 560.0 0.0191 684.1 0.0228 795.1 0.0265 899.7
0.0155 563.3 0.0192 687.2 0.0229 798.1 0.0266 902.5
0.0156 566.6 0.0193 690.3 0.0230 801.0 0.0267 905.2
0.0157 569.8 0.0194 693.3 0.0231 803.9 0.0268 907.9
0.0158 573.1 0.0195 696.4 0.0232 806.8 0.0269 910.7
0.0159 576.3 0.0196 0.0233 0.0270
0.0160 579.6 0.0197 0.0234 0.0271

DISEÑO DE CONCRETO REFORZADO - MCCORMAC ALFAOMEGA

656 A Tablas y grá¿cas

Tabla A.10 fy 50 000 lb/plg2; fc 3 000 lb/plg2. Unidades usuales en EUA

Mu Mu Mu Mu
bd 2 bd 2 bd 2 bd 2

rmín por 0.0020 98.04 0.0056 264.6 0.0092 418.4 0.0128 559.4
102.8 0.0057 269.0 0.0093 422.5 0.0129 563.2
temperatura 107.6 0.0058 273.5 0.0094 426.6 0.0130 566.9
112.4 0.0059 277.9 0.0095 430.6 0.0131 570.6
y contracción 0.0021 117.2 0.0060 282.3 0.0096 434.7 0.0132 574.3
0.0022 121.9 0.0061 286.7 0.0097 438.7 0.0133 578.0
0.0023 126.7 0.0062 291.1 0.0098 442.8 0.0134 581.7
0.0024 131.4 0.0063 295.5 0.0099 446.8 0.0135 585.4
0.0025 136.2 0.0064 299.9 0.0100 450.8 0.0136 589.1
0.0026 140.9 0.0065 304.2 0.0101 454.8 0.0137 592.7
0.0027 145.6 0.0066 308.6 0.0102 458.8 0.0138 596.4
0.0028 150.3 0.0067 312.9 0.0103 462.8 0.0139 600.0
0.0029 155.0 0.0068 317.3 0.0104 466.8 0.0140 603.6
0.0030 159.7 0.0069 321.6 0.0105 470.8 0.0141 607.2
0.0031 164.3 0.0070 325.9 0.0106 474.8 0.0142 610.9
0.0032 169.0 0.0071 330.2 0.0107 478.7 0.0143 614.5
0.0033 173.6 0.0072 334.5 0.0108 482.6 0.0144 618.0
0.0034 178.3 0.0073 338.8 0.0109 486.6 0.0145 621.6
0.0035 182.9 0.0074 343.1 0.0110 490.5 0.0146 625.2
0.0036 187.5 0.0075 347.3 0.0111 494.4 0.0147 628.7
0.0037 192.1 0.0076 351.6 0.0112 498.3 0.0148 632.3
0.0038 196.7 0.0077 355.8 0.0113 502.2 0.0149 635.8
201.3 0.0078 360.1 0.0114 506.1 0.0150 639.4
rmín por 0.0039 205.9 0.0079 364.3 0.0115 510.0 0.0151 642.9
flexión 0.0040 210.5 0.0080 368.5 0.0116 513.8 0.0152 646.4
215.0 0.0081 372.7 0.0117 517.7 0.0153 649.9
0.0041 219.6 0.0082 376.9 0.0118 521.5 0.0154 653.4
0.0042 224.1 0.0083 381.1 0.0119 525.4 0.0155 656.9
0.0043 228.7 0.0084 385.3 0.0120 529.2 0.0156 660.3
0.0044 233.2 0.0085 389.5 0.0121 533.0 0.0157 663.8
0.0045 237.7 0.0086 393.6 0.0122 536.8 0.0158 667.3
0.0046 242.2 0.0087 397.8 0.0123 540.6 0.0159 670.7
0.0047 246.7 0.0088 401.9 0.0124 544.4 0.0160 674.1
0.0048 251.2 0.0089 406.1 0.0125 548.2 0.0161 677.5
0.0049 255.7 0.0090 410.2 0.0126 551.9 0.0162 681.0
0.0050 260.1 0.0091 414.3 0.0127 555.7 0.0163 684.4
0.0051
0.0052
0.0053
0.0054
0.0055

ALFAOMEGA DISEÑO DE CONCRETO REFORZADO - MCCORMAC

A Tablas y grá¿cas 657

Tabla A.11 fy 50 000 lb/plg2; fc 4 000 lb/plg2. Unidades usuales en EUA

Mu Mu Mu Mu
bd 2 bd 2 bd 2 bd 2

rmín por 0.0020 98.53 0.0061 291.3 0.0102 471.6 0.0143 639.6
103.4 0.0062 295.8 0.0103 475.9 0.0144 643.5
temperatura 0.0021 108.2 0.0063 300.4 0.0104 480.1 0.0145 647.5
y contracción 113.0 0.0064 304.9 0.0105 484.3 0.0146 651.4
117.9 0.0065 309.4 0.0106 488.6 0.0147 655.3
0.0022 122.7 0.0066 313.9 0.0107 492.8 0.0148 659.2
127.5 0.0067 318.4 0.0108 497.0 0.0149 663.1
0.0023 132.3 0.0068 322.9 0.0109 501.2 0.0150 667.0
137.1 0.0069 327.4 0.0110 505.4 0.0151 670.9
0.0024 141.9 0.0070 331.9 0.0111 509.6 0.0152 674.8
146.7 0.0071 336.4 0.0112 513.7 0.0153 678.7
0.0025 151.5 0.0072 340.9 0.0113 517.9 0.0154 682.5
156.2 0.0073 345.3 0.0114 522.1 0.0155 686.4
0.0026 161.0 0.0074 349.8 0.0115 526.2 0.0156 690.3
165.7 0.0075 354.3 0.0116 530.4 0.0157 694.1
0.0027 170.5 0.0076 358.7 0.0117 534.5 0.0158 697.9
175.2 0.0077 363.1 0.0118 538.6 0.0159 701.8
0.0028 180.0 0.0078 367.6 0.0119 542.8 0.0160 705.6
184.7 0.0079 372.0 0.0120 546.9 0.0161 709.4
0.0029 189.4 0.0080 376.4 0.0121 551.0 0.0162 713.2
194.1 0.0081 380.8 0.0122 555.1 0.0163 717.0
0.0030 198.8 0.0082 385.2 0.0123 559.2 0.0164 720.8
203.5 0.0083 389.6 0.0124 563.3 0.0165 724.6
0.0031 208.2 0.0084 394.0 0.0125 567.4 0.0166 728.4
212.9 0.0085 398.4 0.0126 571.4 0.0167 732.1
0.0032 217.5 0.0086 402.7 0.0127 575.5 0.0168 735.9
222.2 0.0087 407.1 0.0128 579.6 0.0169 327.4
0.0033 226.9 0.0088 411.4 0.0129 583.6 0.0170 743.4
231.5 0.0089 415.8 0.0130 587.7 0.0171 747.2
0.0034 236.1 0.0090 420.1 0.0131 591.7 0.0172 750.9
240.8 0.0091 424.5 0.0132 595.7 0.0173 754.6
0.0035 245.4 0.0092 428.8 0.0133 599.8 0.0174 758.3
250.0 0.0093 433.1 0.0134 603.8 0.0175 762.1
0.0036 254.6 0.0094 437.4 0.0135 607.8 0.0176 765.8
259.2 0.0095 441.7 0.0136 611.8 0.0177 769.5
0.0037 263.8 0.0096 446.0 0.0137 615.8 0.0178 773.2
268.4 0.0097 450.3 0.0138 619.8 0.0179 776.8
0.0038 273.0 0.0098 454.6 0.0139 623.7 0.0180 780.5
277.6 0.0099 458.9 0.0140 627.7 0.0181 784.2
rmín por 0.0039 282.2 0.0100 463.1 0.0141 631.7 0.0182 787.8
flexión 286.7 0.0101 467.4 0.0142 635.6 0.0183 791.5
0.0040

0.0041

0.0042

0.0043

0.0044

0.0045

0.0046

0.0047

0.0048

0.0049

0.0050

0.0051

0.0052

0.0053

0.0054

0.0055

0.0056

0.0057

0.0058

0.0059

0.0060

DISEÑO DE CONCRETO REFORZADO - MCCORMAC ALFAOMEGA

658 A Tablas y grá¿cas

Tabla A.11 (Continuación) Mu Mu Mu
bd 2 bd 2 bd 2
Mu
bd 2 827.6 859.5 887.4
831.2 863.0 890.8
0.0184 795.1 0.0193 834.8 0.0202 866.5 0.0210 894.3
0.0185 798.8 0.0194 838.3 0.0203 870.0 0.0211 897.7
0.0186 802.4 0.0195 841.9 0.0204 873.5 0.0212 901.1
0.0187 806.0 0.0196 845.4 0.0205 877.0 0.0213 904.5
0.0188 809.7 0.0197 849.0 0.0206 880.5 0.0214 907.9
0.0189 813.3 0.0198 852.5 0.0207 883.9 0.0215 911.3
0.0190 816.9 0.0199 856.0 0.0208 0.0216
0.0191 820.5 0.0200 0.0209 0.0217
0.0192 824.1 0.0201

Tabla A.12 fy 60 000 lb/plg2; fc 3 000 lb/plg2. Unidades usuales en EUA

Mu Mu Mu Mu
bd 2 bd 2 bd 2 bd 2

rmín por 0.0018 105.7 0.0039 223.2 0.0060 334.5 0.0081 439.5
111.5 0.0040 228.7 0.0061 339.7 0.0082 444.4
temperatura 117.2 0.0041 234.1 0.0062 344.8 0.0083 449.2
122.9 0.0042 239.5 0.0063 349.9 0.0084 454.0
y contracción 0.0019 128.6 0.0043 244.9 0.0064 355.0 0.0085 458.8
0.0020 134.3 0.0044 250.3 0.0065 360.1 0.0086 463.6
0.0021 139.9 0.0045 255.7 0.0066 365.2 0.0087 468.4
0.0022 145.6 0.0046 261.0 0.0067 370.2 0.0088 473.2
0.0023 151.2 0.0047 266.4 0.0068 375.3 0.0089 477.9
0.0024 156.9 0.0048 271.7 0.0069 380.3 0.0090 482.6
0.0025 162.5 0.0049 277.0 0.0070 385.3 0.0091 487.4
0.0026 168.1 0.0050 282.3 0.0071 390.3 0.0092 492.1
0.0027 173.7 0.0051 287.6 0.0072 395.3 0.0093 496.8
0.0028 179.2 0.0052 292.9 0.0073 400.3 0.0094 501.4
0.0029 184.8 0.0053 298.1 0.0074 405.2 0.0095 506.1
0.0030 190.3 0.0054 303.4 0.0075 410.2 0.0096 510.7
0.0031 195.8 0.0055 308.6 0.0076 415.1 0.0097 515.4
0.0032 201.3 0.0056 313.8 0.0077 420.0 0.0098 520.0
206.8 0.0057 319.0 0.0078 424.9 0.0099 524.6
rmín por 0.0033 212.3 0.0058 324.2 0.0079 429.8 0.0100 529.2
217.8 0.0059 329.4 0.0080 434.7 0.0101 533.8
flexión

0.0034
0.0035
0.0036
0.0037
0.0038

ALFAOMEGA DISEÑO DE CONCRETO REFORZADO - MCCORMAC

A Tablas y grá¿cas 659

Tabla A.12 (Continuación) Mu Mu Mu
bd 2 bd 2 bd 2
Mu
bd 2 578.8 618.0 656.2
582.3 622.3 660.9
0.0102 538.3 0.0111 587.6 0.0120 626.6 0.0129 664.5
0.0103 542.9 0.0112 592.0 0.0121 630.9 0.0130 668.6
0.0104 547.4 0.0113 596.4 0.0122 635.1 0.0131 672.8
0.0105 551.9 0.0114 600.7 0.0123 639.4 0.0132 676.9
0.0106 556.4 0.0115 605.1 0.0124 643.6 0.0133 681.0
0.0107 560.9 0.0116 609.4 0.0125 647.8 0.0134 685.0
0.0108 565.4 0.0117 613.7 0.0126 652.0 0.0135
0.0109 569.9 0.0118 0.0127 0.0136
0.0110 574.3 0.0119 0.0128

Tabla A.13 fy 60 000 lb/plg2; fc 4 000 lb/plg2. Unidades usuales en EUA

Mu Mu Mu Mu
bd 2 bd 2 bd 2 bd 2

rmín por 0.0018 106.3 0.0041 237.1 0.0064 362.2 0.0087 481.8
112.1 0.0042 242.6 0.0065 367.6 0.0088 486.9
temperatura 117.1 0.0043 248.2 0.0066 372.9 0.0089 491.9
123.7 0.0044 253.7 0.0067 378.2 0.0090 497.0
y contracción 0.0019 129.4 0.0045 259.2 0.0068 383.4 0.0091 502.0
0.0020 135.2 0.0046 264.8 0.0069 388.7 0.0092 507.1
0.0021 141.0 0.0047 270.3 0.0070 394.0 0.0093 512.1
0.0022 146.7 0.0048 275.8 0.0071 399.2 0.0094 517.1
0.0023 152.4 0.0049 281.2 0.0072 404.5 0.0095 522.1
0.0024 158.1 0.0050 286.7 0.0073 409.7 0.0096 527.1
0.0025 163.8 0.0051 292.2 0.0074 414.9 0.0097 532.0
0.0026 169.5 0.0052 297.6 0.0075 420.1 0.0098 537.0
0.0027 175.2 0.0053 303.1 0.0076 425.3 0.0099 542.0
0.0028 180.9 0.0054 308.5 0.0077 430.5 0.0100 546.9
0.0029 186.6 0.0055 313.9 0.0078 435.7 0.0101 551.8
0.0030 192.2 0.0056 319.3 0.0079 440.9 0.0102 556.7
0.0031 197.9 0.0057 324.7 0.0080 446.0 0.0103 561.7
0.0032 203.5 0.0058 330.1 0.0081 451.2 0.0104 566.6
209.1 0.0059 335.5 0.0082 456.3 0.0105 571.5
rmín por 0.0033 214.7 0.0060 340.9 0.0083 461.4 0.0106 576.3
220.3 0.0061 346.2 0.0084 466.5 0.0107 581.2
flexión 225.9 0.0062 351.6 0.0085 471.6 0.0108 586.1
231.5 0.0063 356.9 0.0086 476.7 0.0109 590.9
0.0034
0.0035
0.0036
0.0037
0.0038
0.0039
0.0040

DISEÑO DE CONCRETO REFORZADO - MCCORMAC ALFAOMEGA

660 A Tablas y grá¿cas

Tabla A.13 (Continuación)

Mu Mu Mu Mu
bd 2 bd 2 bd 2 bd 2

0.0110 595.7 0.0128 681.0 0.0146 762.8 0.0164 841.2
0.0111 600.6 0.0129 685.6 0.0147 767.2 0.0165 845.4
0.0112 605.4 0.0130 690.3 0.0148 771.7 0.0166 849.7
0.0113 610.2 0.0131 694.9 0.0149 776.1 0.0167 853.9
0.0114 615.0 0.0132 699.5 0.0150 780.5 0.0168 858.1
0.0115 619.8 0.0133 704.1 0.0151 784.9 0.0169 862.3
0.0116 624.5 0.0134 708.6 0.0152 789.3 0.0170 866.5
0.0117 629.3 0.0135 713.2 0.0153 793.7 0.0171 870.7
0.0118 634.1 0.0136 717.8 0.0154 798.1 0.0172 874.9
0.0119 638.8 0.0137 722.3 0.0155 802.4 0.0173 879.1
0.0120 643.5 0.0138 726.9 0.0156 806.8 0.0174 883.2
0.0121 648.2 0.0139 731.4 0.0157 811.1 0.0175 887.4
0.0122 653.0 0.0140 735.9 0.0158 815.4 0.0176 891.5
0.0123 657.7 0.0141 740.4 0.0159 819.7 0.0177 895.6
0.0124 662.3 0.0142 744.9 0.0160 824.1 0.0178 899.7
0.0125 667.0 0.0143 749.4 0.0161 828.3 0.0179 903.9
0.0126 671.7 0.0144 753.9 0.0162 832.6 0.0180 907.9
0.0127 676.3 0.0145 758.3 0.0163 836.9 0.0181 912.0

Tabla A.14 Tamaños y paso de las espirales, código ACI.
Unidades usuales en EUA

Diámetro de Extremo a 2 500 fc 5 000
la columna extremo de 3 000 4 000
(plg) la espiral (plg) 21–143
21–2
fy 40 000: 11, 12 38–2 83–143 21–212 21–2
14, 15 13 38–2 83–143 12–221 21–2
16 14–16 38–241 83–134 12–212 21–2
17–19 17–20 38–214 83–143 21–212
20–23 21–27 83–241 83–2 12–221 21–234
24–30 21–3
11, 12 14–143 38–243 83–2 21–3
fy 60 000: 13–20 14–134 83–243 83–2 12–314
14, 15 21–26 41–134 83–3 83–241
16–23 17 14–134 83–3 83–214
24–29
30

ALFAOMEGA DISEÑO DE CONCRETO REFORZADO - MCCORMAC

A Tablas y grá¿cas 661

Tabla A.15 Pesos, áreas y momentos de inercia de columnas circulares y momentos de
inercia de columnas verticales dispuestas en un círculo de 5 plg menor que el diámetro
de la columna. Unidades usuales en USA

Diámetro h Peso por Área (plg2) I (plg4) As donde Is (plg4)†
de la pie (lb) g 0.01*
113 1 018 6.92
columna (plg) 118 133 1 402 1.13 10.64
138 154 1 886 1.33 15.59
12 160 177 2 485 1.54 22.13
13 184 201 3 217 1.77 30.40
14 210 227 4 100 2.01 40.86
15 237 255 5 153 2.27 53.87
16 265 284 6 397 2.55 69.58
17 295 314 7 854 2.84 88.31
18 327 346 9 547 3.14 110.7
19 361 380 11 500 3.46 137.2
20 396 416 13 740 3.80 168.4
21 433 452 16 290 4.16 203.9
22 471 491 19 170 4.52 245.5
23 511 531 22 430 4.91 292.7
24 553 573 26 090 5.31 346.7
25 597 616 30 170 5.73 407.3
26 642 661 34 720 6.16 475.9
27 688 707 39 760 6.61 552.3
28 736 7.07
29
30

*Para otros valores de rg, multiplique el valor en la tabla por 100 rg.

†Las varillas se suponen transformadas en un cilindro de pared delgada con la misma sección
transversal que las varillas. Entonces, Is = As(g t)2/8.

DISEÑO DE CONCRETO REFORZADO - MCCORMAC ALFAOMEGA

662 A Tablas y grá¿cas
Tabla A.16 Constantes de distribución de momentos en losas sin ábacosa

Dimensión de Carga uniforme Factor de Factor de
la columna FEM Coef. (w 2 21) rigidez† transporte

c1A c1B MAB MBA kAB kBA COFAB COFBA

11 0.083 0.083 4.00 4.00 0.500 0.500
0.083 0.084 4.01 4.04 0.504 0.500
0.00 0.082 0.086 4.03 4.15 0.513 0.499
0.05 0.081 0.089 4.07 4.32 0.528 0.498
0.10 0.079 0.093 4.12 4.56 0.548 0.495
0.15 0.077 0.097 4.18 4.88 0.573 0.491
0.00 0.20 0.075 0.102 4.25 5.28 0.603 0.485
0.25 0.073 0.107 4.33 5.78 0.638 0.478
0.30 4.05 4.05
0.35 0.084 0.084 4.07 4.15 0.503 0.503
0.05 0.083 0.086 4.11 4.33 0.513 0.503
0.10 0.081 0.089 4.16 4.58 0.528 0.501
0.15 0.080 0.092 4.22 4.89 0.548 0.499
0.05 0.20 0.078 0.096 4.29 5.30 0.573 0.494
0.25 0.076 0.101 4.37 5.80 0.603 0.489
0.30 0.074 0.107 4.18 4.18 0.638 0.481
0.35 4.22 4.36
0.10 0.085 0.085 4.27 4.61 0.513 0.513
0.15 0.083 0.088 4.34 4.93 0.528 0.511
0.10 0.20 0.082 0.091 4.41 5.34 0.548 0.508
0.25 0.080 0.095 4.50 5.85 0.573 0.504
0.30 0.078 0.100 4.40 4.40 0.602 0.498
0.35 0.075 0.105 4.46 4.65 0.637 0.491
0.15 4.53 4.98
0.20 0.086 0.086 4.61 5.40 0.526 0.526
0.15 0.25 0.084 0.090 4.70 5.92 0.546 0.523
0.30 0.083 0.094 4.72 4.72 0.571 0.519
0.35 0.080 0.099 0.601 0.513
0.20 0.078 0.104 0.635 0.505

0.088 0.088 0.543 0.543

ALFAOMEGA DISEÑO DE CONCRETO REFORZADO - MCCORMAC

A Tablas y grá¿cas 663

Table A.16 (Continuación)

Dimensión de Carga uniforme Factor de Factor de
la columna FEM Coef. (w 2 21) rigidez† transporte

c1A c1B MAB MBA kAB kBA COFAB COFBA

11 0.086 0.092 4.79 5.05 0.568 0.539
0.083 0.097 4.88 5.48 0.597 0.532
0.20 0.25 0.081 0.102 4.99 6.01 0.632 0.524
0.30 5.14 5.14
0.35 0.090 0.090 5.24 5.58 0.563 0.563
0.25 0.088 0.095 5.36 6.12 0.592 0.556
0.085 0.100 5.69 5.69 0.626 0.548
0.25 0.30 0.092 0.092 5.83 6.26 0.585 0.585
0.35 0.090 0.097 6.42 6.42 0.619 0.576

0.30 0.30 0.095 0.095 0.609 0.609
0.35

0.35 0.35

aAplicable cuando c1/ 1 c2/ 2. Para otras relaciones entre éstas, las constantes darán un
pequeño error.

†La rigidez es KAB kABE 2h3 y KBA kBA E 2h3
12 1 12 1

DISEÑO DE CONCRETO REFORZADO - MCCORMAC ALFAOMEGA

664 A Tablas y grá¿cas
Tabla A.17 Constantes de distribución de momentos en losas con ábacosa

Dimensión de Carga uniforme Factor de Factor de
la columna FEM Coef. (w 2 21) rigidez† transporte

c1A c1B MAB MBA kAB kBA COFAB COFBA

11 0.088 0.088 4.78 4.78 0.541 0.541
0.087 0.089 4.80 4.82 0.545 0.541
0.00 0.087 0.090 4.83 4.94 0.553 0.541
0.05 0.085 0.093 4.87 5.12 0.567 0.540
0.10 0.084 0.096 4.93 5.36 0.585 0.537
0.00 0.15 0.082 0.100 5.00 5.68 0.606 0.534
0.20 0.080 0.105 5.09 6.07 0.631 0.529
0.25 4.84 4.84
0.30 0.088 0.088 4.87 4.95 0.545 0.545
0.05 0.087 0.090 4.91 5.13 0.553 0.544
0.10 0.085 0.093 4.97 5.38 0.567 0.543
0.15 0.084 0.096 5.05 5.70 0.584 0.541
0.05 0.20 0.082 0.100 5.13 6.09 0.606 0.537
0.25 0.080 0.104 4.98 4.98 0.632 0.532
0.30 5.03 5.16
0.10 0.089 0.089 5.09 5.42 0.553 0.553
0.15 0.088 0.092 5.17 5.74 0.566 0.551
0.10 0.20 0.086 0.094 5.26 6.13 0.584 0.549
0.25 0.084 0.099 5.22 5.22 0.606 0.546
0.30 0.082 0.103 5.28 5.47 0.631 0.541
0.15 0.090 0.090 5.37 5.80 0.565 0.565
0.20 0.089 0.094 5.46 6.21 0.583 0.563
0.15 0.25 0.087 0.097 5.55 5.55 0.604 0.559
0.30 0.085 0.102 5.64 5.88 0.630 0.554
0.20 5.74 6.30
0.20 0.25 0.092 0.092 5.98 5.98 0.580 0.580
0.30 0.090 0.096 6.10 6.41 0.602 0.577
0.25 0.25 0.088 0.100 6.54 6.54 0.627 0.571
0.30
0.30 0.30 0.094 0.094 0.598 0.598
0.091 0.098 0.622 0.593

0.095 0.095 0.617 0.617

aAplicable cuando c1/ 1 c2/ 2. Para otras relaciones entre éstas, las constantes darán un
pequeño error.

†La rigidez es KAB kABE 2h3 y KBA kBAE122h31
12 1

ALFAOMEGA DISEÑO DE CONCRETO REFORZADO - MCCORMAC

A Tablas y grá¿cas 665

Tabla A.18 Constantes de distribución de momentos para miembros de viga-losa con capiteles en
las columnas

FEM (carga uniformew) Mw 2( 1)2
K (rigidez) kE 2h3/12 1
Factor de transporte
C

c1/ 1 c1/ 2 M k C c1/ 1 c2/ 2 M k C

0.00 0.083 4.000 0.500 0.00 0.083 4.000 0.500

0.05 0.083 4.000 0.500 0.05 0.085 4.170 0.511

0.10 0.083 4.000 0.500 0.10 0.086 4.346 0.522

0.15 0.083 4.000 0.500 0.15 0.087 4.529 0.532

0.20 0.083 4.000 0.500 0.20 0.088 4.717 0.543

0.00 0.25 0.083 4.000 0.500 0.20 0.25 0.089 4.910 0.554

0.30 0.083 4.000 0.500 0.30 0.090 5.108 0.564

0.35 0.083 4.000 0.500 0.35 0.091 5.308 0.574

0.40 0.083 4.000 0.500 0.40 0.092 5.509 0.584

0.45 0.083 4.000 0.500 0.45 0.093 5.710 0.593

0.50 0.083 4.000 0.500 0.50 0.094 5.908 0.602

0.00 0.083 4.000 0.500 0.00 0.083 4.000 0.500

0.05 0.084 4.047 0.503 0.05 0.085 4.204 0.512

0.10 0.084 4.093 0.507 0.10 0.086 4.420 0.525

0.15 0.084 4.138 0.510 0.15 0.087 4.648 0.538

0.20 0.085 4.181 0.513 0.20 0.089 4.887 0.550

0.05 0.25 0.085 4.222 0.516 0.25 0.25 0.090 5.138 0.563

0.30 0.085 4.261 0.518 0.30 0.091 5.401 0.576

0.35 0.086 4.299 0.521 0.35 0.093 5.672 0.588

0.40 0.086 4.334 0.523 0.40 0.094 5.952 0.600

0.45 0.086 4.368 0.526 0.45 0.095 6.238 0.612

0.50 0.086 4.398 0.528 0.50 0.096 6.527 0.623

0.00 0.083 4.000 0.500 0.00 0.083 4.000 0.500

0.05 0.084 4.091 0.506 0.05 0.085 4.235 0.514

0.10 0.085 4.182 0.513 0.10 0.086 4.488 0.527

0.15 0.085 4.272 0.519 0.15 0.088 4.760 0.542

0.20 0.086 4.362 0.524 0.20 0.089 5.050 0.556

0.10 0.25 0.087 4.449 0.530 0.30 0.25 0.091 5.361 0.571

0.30 0.087 4.535 0.535 0.30 0.092 5.692 0.585

0.35 0.088 4.618 0.540 0.35 0.094 6.044 0.600

0.40 0.088 4.698 0.545 0.40 0.095 6.414 0.614

0.45 0.089 4.774 0.550 0.45 0.096 6.802 0.628

0.50 0.089 4.846 0.554 0.50 0.098 7.205 0.642

0.00 0.083 4.000 0.500 0.00 0.083 4.000 0.500

0.05 0.084 4.132 0.509 0.05 0.085 4.264 0.514

0.10 0.085 4.267 0.517 0.10 0.087 4.551 0.529

0.15 0.086 4.403 0.526 0.15 0.088 4.864 0.545

0.20 0.087 4.541 0.534 0.20 0.090 5.204 0.560

0.15 0.25 0.088 4.680 0.543 0.35 0.25 0.091 5.575 0.576

0.30 0.089 4.818 0.550 0.30 0.093 5.979 0.593

DISEÑO DE CONCRETO REFORZADO - MCCORMAC ALFAOMEGA

666 A Tablas y grá¿cas

Tabla A.18 (Continuación)

c1/ 1 c1/ 2 M k C c1/ 1 c1/ 2 M k C
0.50
0.35 0.090 4.955 0.558 0.35 0.095 6.416 0.609
0.40 0.090 5.090 0.565 0.40 0.096 6.888 0.626
0.45 0.091 5.222 0.572 0.45 0.098 7.395 0.642
0.50 0.092 5.349 0.579 0.50 0.099 7.935 0.658
0.500
0.00 0.083 4.000 0.515 0.30 0.094 6.517 0.602
0.05 0.085 4.289 0.530 0.35 0.096 7.136 0.621
0.10 0.087 4.607 0.546 0.40 0.098 7.836 0.642
0.15 0.088 4.959 0.563 0.45 0.100 8.625 0.662
0.20 0.090 5.348 0.580 0.50 0.101 9.514 0.683
0.40 0.25 0.092 5.778 0.598 0.00 0.083 4.000 0.500
0.30 0.094 6.255 0.617 0.05 0.085 4.331 0.515
0.35 0.095 6.782 0.635 0.10 0.087 4.703 0.530
0.40 0.097 7.365 0.654 0.15 0.088 5.123 0.547
0.45 0.099 8.007 0.672 0.20 0.090 5.599 0.564
0.50 0.100 8.710 0.500 0.25 0.092 6.141 0.583
0.515
0.00 0.083 4.000 0.530 0.30 0.094 6.760 0.603
0.05 0.085 4.311 0.547 0.35 0.096 7.470 0.624
0.10 0.087 4.658 0.564 0.40 0.098 8.289 0.645
0.15 0.088 5.046 0.583 0.45 0.100 9.234 0.667
0.20 0.090 5.480 0.50 0.102 10.329 0.690
0.45 0.25 0.092 5.967

Tabla A.19 Constantes de distribución de momentos para miembros de viga-losa
con capiteles en las columnas

FEM (carga uniformew) Mw ( 21) w c1 2

K (rigidez) kE 2h3/12 1 h2 h1 c2
c1
h
1/6

Constantes para Constantes para
h2 1.25h1 h2 1.5h2

c1/ 1 c2/ 2 M k CM k C

0.00 0.088 4.795 0.542 0.093 5.837 0.589
0.05 0.088 4.795 0.542 0.093 5.837 0.589
0.10 0.088 4.795 0.542 0.093 5.837 0.589
0.00 0.15 0.088 4.795 0.542 0.093 5.837 0.589
0.20 0.088 4.795 0.542 0.093 5.837 0.589
0.25 0.088 4.795 0.542 0.093 5.837 0.589
0.30 0.088 4.797 0.542 0.093 5.837 0.589

0.00 0.088 4.795 0.542 0.093 5.837 0.589
0.05 0.088 4.846 0.545 0.093 5.890 0.591
0.10 0.089 4.896 0.548 0.093 5.942 0.594

ALFAOMEGA DISEÑO DE CONCRETO REFORZADO - MCCORMAC

A Tablas y grá¿cas 667

Tabla A.19 (Continuación)

Constantes para Constantes para
h2 1.25h1 h2 1.5h2

c1/ 1 c2/ 2 M k C Mk C

0.05 0.15 0.089 4.944 0.551 0.093 5.993 0.596
0.20 0.089 4.990 0.553 0.094 6.041 0.598
0.25 0.089 5.035 0.556 0.094 6.087 0.600
0.30 0.090 5.077 0.558 0.094 6.131 0.602

0.00 0.088 4.795 0.542 0.093 5.837 0.589
0.05 0.088 4.894 0.548 0.093 5.940 0.593
0.10 0.089 4.992 0.553 0.094 6.042 0.598
0.10 0.15 0.090 5.039 0.559 0.094 6.142 0.602
0.20 0.090 5.184 0.564 0.094 6.240 0.607
0.25 0.091 5.278 0.569 0.095 6.335 0.611
0.30 0.091 5.368 0.573 0.095 6.427 0.615
0.00 0.088 4.795 0.542 0.093 5.837 0.589
0.05 0.089 4.938 0.550 0.093 5.986 0.595
0.10 0.090 5.082 0.558 0.094 6.135 0.602
0.15 0.15 0.090 5.228 0.565 0.095 6.284 0.608
0.20 0.091 5.374 0.573 0.095 6.432 0.614
0.25 0.092 5.520 0.580 0.096 6.579 0.620
0.30 0.092 5.665 0.587 0.096 6.723 0.626

0.00 0.088 4.795 0.542 0.093 5.837 0.589
0.05 0.089 4.978 0.552 0.093 6.027 0.597
0.10 0.090 5.167 0.562 0.094 6.221 0.605
0.20 0.15 0.091 5.361 0.571 0.095 6.418 0.613
0.20 0.092 5.558 0.581 0.096 6.616 0.621
0.25 0.093 5.760 0.590 0.096 6.816 0.628
0.30 0.094 5.962 0.590 0.097 7.015 0.635

0.00 0.088 4.795 0.542 0.093 5.837 0.589
0.05 0.089 5.015 0.553 0.094 6.065 0.598
0.10 0.090 5.245 0.565 0.094 6.300 0.608
0.25 0.15 0.091 5.485 0.576 0.095 6.543 0.617
0.20 0.092 5.735 0.587 0.096 6.790 0.626
0.25 0.094 5.994 0.598 0.097 7.043 0.635
0.30 0.095 6.261 0.600 0.098 7.298 0.644

0.00 0.088 4.795 0.542 0.093 5.837 0.589
0.05 0.089 5.048 0.554 0.094 6.099 0.599
0.10 0.090 5.317 0.567 0.095 6.372 0.610
0.30 0.15 0.092 5.601 0.580 0.096 6.657 0.620
0.20 0.093 5.902 0.593 0.097 6.953 0.631
0.25 0.094 6.219 0.605 0.098 7.258 0.641
0.30 0.095 6.550 0.618 0.099 7.571 0.651

DISEÑO DE CONCRETO REFORZADO - MCCORMAC ALFAOMEGA

668 A Tablas y grá¿cas

Tabla A20 Factores de rigidez y de transporte para columnas

u/ n
a/b 0.95 0.90 0.85 0.80 0.75
0.20 kAB 4.32 4.70 5.33 5.65 6.27

CAB 0.57 0.64 0.71 0.80 0.89
0.40 kAB 4.40 4.89 5.45 6.15 7.00

CAB 0.56 0.61 0.68 0.74 0.81
0.60 kAB 4.46 5.02 5.70 6.54 7.58

CAB 0.55 0.60 0.65 0.70 0.76
0.80 kAB 4.51 5.14 5.90 6.85 8.05

CAB 0.54 0.58 0.63 0.67 0.72
1.00 kAB 4.55 5.23 6.06 7.11 8.44

CAB 0.54 0.57 0.61 0.65 0.68
1.20 kAB 4.58 5.30 6.20 7.32 8.77

CAB 0.53 0.57 0.60 0.63 0.66
1.40 kAB 4.61 5.36 6.31 7.51 9.05

CAB 0.53 0.56 0.59 0.61 0.64
1.60 kAB 4.63 5.42 6.41 7.66 9.29

CAB 0.53 0.55 0.58 0.60 0.62
1.80 kAB 4.65 5.46 6.49 7.80 9.50

CAB 0.53 0.55 0.57 0.59 0.60
2.00 kAB 4.67 5.51 6.56 7.92 9.68

CAB 0.52 0.54 0.56 0.58 0.59

Notas: 1. Valores calculados por el método de la analogía de la columna.
2. kc (kAB de la tabla) EI0 .

n

ALFAOMEGA DISEÑO DE CONCRETO REFORZADO - MCCORMAC

A Tablas y grá¿cas 669

1 800

1 600 60/6 = fy /fc 40/5
50/6 40/6

1 400 60/4
50/4 60/5
1 200 50/5
40/4
Valores de Mu/fbd,2 lb/plg2
1 000 60/3 50/3
800 40/3

600

400 Mu = pfy(1 – 0.59p fy )
200 fbd 2 fc

0 pmáx = 0.75 × 0.85 × b1 fc × 87 000
0 fy 87 000 +
fy

pmín = 200
fy

0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06

relación del refuerzo de tensión p = As/bd

Gráfica 1 Capacidad por momento de secciones rectangulares. (Nota: los
extremos superiores de las curvas mostradas aquí para varillas de 40 klb/plg2 y
50 klb/plg2 corresponden a valores de r para los cuales et < 0.004 en el acero.)

DISEÑO DE CONCRETO REFORZADO - MCCORMAC ALFAOMEGA

670 A Tablas y grá¿cas

2.0 DIAGRAMA DE INTERACCIÓN L4-60.6 h
z = 0.08 fc' = 4 klb/plg2 h
fy = 60 klb/plg2
1.8 e Pn
0.07 = 0.6

1.6 Kmáx
0.06
Kn = Pn/fc'Ag fs/fy = 0
1.4 0.05 0.25
0.50
0.04 0.75
1.2

0.03
1.0 0.02

0.01
0.8

0.6

0.4

t = 0.0035 1.0
0.2 t = 0.0050

0.0
0.00 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30 0.35 0.40 0.45
Rn = Pne /fc'Agh

Gráfica 2 Diagramas de interacción de columnas para columnas rectangulares con estribos y
varillas de refuerzo sólo en las caras extremas. (Las gráficas 2 a 13 se publican con la
autorización del American Concrete Institute.)

ALFAOMEGA DISEÑO DE CONCRETO REFORZADO - MCCORMAC

A Tablas y grá¿cas 671

2.0 DIAGRAMA DE INTERACCIÓN L4-60.7 h
fc' = 4 klb/plg2 h
z = 0.08 fy = 60 klb/plg2
1.8 e Pn
= 0.7
0.07 Kmáx

1.6 0.06 fs/fy = 0

Kn = Pn/fc'Ag 0.05 0.25
1.4 0.50

0.04
1.2

0.03

1.0 0.02

0.01
0.8

0.6
0.75

0.4 1.0

t = 0.0035
0.2 t = 0.0050

0.0
0.00 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30 0.35 0.40 0.45 0.50 0.55
Rn = Pne /fc'Agh

Gráfica 3 Diagramas de interacción de columnas para columnas rectangulares con estribos y varillas
de refuerzo sólo en las caras extremas.

DISEÑO DE CONCRETO REFORZADO - MCCORMAC ALFAOMEGA

672 A Tablas y grá¿cas

2.0 DIAGRAMA DE INTERACCIÓN L4-60.8 h
z = 0.08 fc' = 4 klb/plg2 h
fy = 60 klb/plg2
1.8 e Pn
0.07 = 0.8
Kmáx
1.6 0.06
fs/fy = 0
0.05
Kn = Pn/fc'Ag 1.4 0.25
0.50
0.04
1.2

0.03

1.0 0.02

0.01
0.8

0.6
0.75

0.4 1.0

t = 0.0035
0.2 t = 0.0050

0.0
0.00 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30 0.35 0.40 0.45 0.50 0.55 0.60
Rn = Pne /fc'Agh

Gáfica 4 Diagramas de interacción de columnas para columnas rectangulares con estribos y varillas
de refuerzo sólo en las caras extremas.

ALFAOMEGA DISEÑO DE CONCRETO REFORZADO - MCCORMAC

2.0 DIAGRAMA DE INTERACCIÓN L4-60.9 A Tablas y grá¿cas 673
z = 0.08 fc' = 4 klb/plg2
fy = 60 klb/plg2 h
1.8 h
0.07 = 0.9
Kmáx e Pn
1.6 0.06
fs/fy = 0
0.05
Kn = Pn/fc'Ag 1.4 0.25
0.50
0.04
1.2

0.03

1.0 0.02
0.01

0.8

0.6 0.75
1.0
0.4
t = 0.0035

t = 0.0050
0.2

0.0
0.00 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30 0.35 0.40 0.45 0.50 0.55 0.60 0.65
Rn = Pne /fc'Agh

Gráfica 5 Diagramas de interacción de columnas para columnas rectangulares con estribos y varillas
de refuerzo sólo en las caras extremas.

DISEÑO DE CONCRETO REFORZADO - MCCORMAC ALFAOMEGA

674 A Tablas y grá¿cas DIAGRAMA DE INTERACCIÓN R4-60.6 h
fc' = 4 klb/plg2 h
2.0 fy = 60 klb/plg2
z = 0.08 e Pn
= 0.6
1.8
0.07 Kmáx

1.6 0.06Kn = Pn /fc'Ag fs/fy = 0
0.05 0.25
0.50
1.4 0.75
0.04

1.2 0.03
0.02

1.0
0.01

0.8

0.6

0.4

0.2 t = 0.0035 1.0
t = 0.0050

0.0
0.00 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30 0.35
Rn = Pne /fc'Agh

Gráfica 6 Diagramas de interacción de columnas para columnas rectangulares con estribos y varillas
de refuerzo en las cuatro caras.

ALFAOMEGA DISEÑO DE CONCRETO REFORZADO - MCCORMAC

2.0 DIAGRAMA DE INTERACCIÓN R4-60.7 A Tablas y grá¿cas 675
z = 0.08 fc' = 4 klb/plg2
fy = 60 klb/plg2 h
1.8 0.07 h
0.06 = 0.7
Kmáx e Pn
1.6
0.05 fs/fy = 0

Kn = Pn/fc'Ag 1.4 0.25
0.04
0.50
1.2 0.03 0.75
0.02 1.0

1.0 t = 0.0035
0.01 t = 0.0050

0.8

0.6

0.4

0.2

0.0
0.00 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30 0.35 0.40
Rn = Pne /fc'Agh

Gráfica 7 Diagramas de interacción de columnas para columnas rectangulares con estribos y varillas
de refuerzo en las cuatro caras.

DISEÑO DE CONCRETO REFORZADO - MCCORMAC ALFAOMEGA

676 A Tablas y grá¿cas DIAGRAMA DE INTERACCIÓN R4-60.8 h
fc' = 4 klb/plg2 h
2.0 fy = 60 klb/plg2
z = 0.08 e Pn
= 0.8
1.8 Kmáx
0.07
fs/fy = 0
1.6
0.06Kn = Pn/fc'Ag0.25
0.50
1.4 0.05
0.04

1.2
0.03

1.0 0.02

0.01
0.8

0.6 0.75

0.4 1.0

t = 0.0035
0.2 t = 0.0050

0.0
0.00 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30 0.35 0.40 0.45
Rn = Pne /fc'Agh

Gráfica 8 Diagramas de interacción de columnas para columnas rectangulares con estribos y varillas
de refuerzo en las cuatro caras.

ALFAOMEGA DISEÑO DE CONCRETO REFORZADO - MCCORMAC

A Tablas y grá¿cas 677

2.0 DIAGRAMA DE INTERACCIÓN R4-60.9 h
z = 0.08 fc' = 4 klb/plg2 h
fy = 60 klb/plg2
1.8 e Pn
0.07 = 0.9
Kn = Pn/fc'Ag Kmáx
1.6 0.06
fs/fy = 0
0.05
1.4 0.25

0.04
1.2

0.03

1.0 0.02

0.01 0.50
0.8

0.75
0.6

1.0

0.4

t = 0.0035
0.2 t = 0.0050

0.0
0.00 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30 0.35 0.40 0.45 0.50
Rn = Pne /fc'Agh

Gráfica 9 Diagramas de interacción de columnas para columnas rectangulares con estribos y varillas
de refuerzo en las cuatro caras.

DISEÑO DE CONCRETO REFORZADO - MCCORMAC ALFAOMEGA

678 A Tablas y grá¿cas DIAGRAMA DE INTERACCIÓN C4-60.6 h
fc' = 4 klb/plg2 h
2.0 fy = 60 klb/plg2
z = 0.08 e Pn
= 0.6
1.8 Kmáx
0.07
fs/fy = 0
1.6 0.06
Kn = Pn/fc'Ag 0.25
0.05 0.50
1.4 0.75

0.04
1.2 0.03

0.02
1.0

0.01

0.8

0.6

0.4

0.2 t = 0.0035 1.0
t = 0.0050

0.0 0.025 0.050 0.075 0.100 0.125 0.150 0.175 0.200 0.225 0.250
0.000 Rn = Pne /fc'Agh

Gráfica 10 Diagramas de interacción de columnas para columnas circulares zunchadas.

ALFAOMEGA DISEÑO DE CONCRETO REFORZADO - MCCORMAC

2.0 DIAGRAMA DE INTERACCIÓN C4-60.7 A Tablas y grá¿cas 679
z = 0.08 fc' = 4 klb/plg2
fy = 60 klb/plg2 h
1.8 0.07 h
= 0.7
1.6 0.06 Kmáx e Pn

0.05 fs/fy = 0
1.4
Kn = Pn/fc'Ag 0.25
0.04 0.50

1.2 0.03

0.02
1.0

0.01

0.8

0.6
0.75

0.4 1.0

0.2 t = 0.0035
t = 0.0050

0.0 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30
0.00 Rn = Pne /fc'Agh

Gráfica 11 Diagramas de interacción de columnas para columnas circulares zunchadas.

DISEÑO DE CONCRETO REFORZADO - MCCORMAC ALFAOMEGA

680 A Tablas y grá¿cas DIAGRAMA DE INTERACCIÓN C4-60.8 h
fc' = 4 klb/plg2 h
2.0 fy = 60 klb/plg2
z = 0.08 e Pn
= 0.8
1.8
0.07 Kmáx

1.6 0.06 fs/fy = 0
0.05
Kn = Pn/fc'Ag 0.25
1.4 0.50
0.04 0.75

1.2 0.03

0.02
1.0

0.01

0.8

0.6

1.0
0.4

0.2 t = 0.0035 0.35
t = 0.0050

0.0
0.00 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30
Rn = Pne /fc'Agh

Gráfica 12 Diagramas de interacción de columnas para columnas circulares zunchadas.

ALFAOMEGA DISEÑO DE CONCRETO REFORZADO - MCCORMAC

A Tablas y grá¿cas 681

2.0 DIAGRAMA DE INTERACCIÓN C4-60.9 h
z = 0.08 fc' = 4 klb/plg2 h
fy = 60 klb/plg2
1.8 0.07 e Pn
= 0.9
0.06
1.6 Kmáx

0.05 fs/fy = 0
1.4
Kn = Pn/fc'Ag 0.25
0.04 0.50

1.2 0.03

0.02
1.0

0.01

0.8 0.75
1.0
0.6

0.4
t = 0.0035

0.2 t = 0.0050

0.0 0.40
0.00 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30 0.35
Rn = Pne /fc'Agh

Gráfica 13 Diagramas de interacción de columnas para columnas circulares zunchadas.

DISEÑO DE CONCRETO REFORZADO - MCCORMAC ALFAOMEGA

B

Tablas en unidades del SI

Tabla B.1 Valores del módulo de elasticidad
para concretos de peso normal

fc (MPa) Ec (MPa)

17 17 450
21 21 500
24 23 000
28 24 900
35 27 800
42 30 450

Tabla B.2 Designaciones, diámetros, áreas, perímetros y
masas de varillas métricas

Varilla Dimensiones nominales Masa (kg/m)
núm. Diámetro (mm) Área (mm2)

10 9.5 71 0.560

13 12.7 129 0.994

16 15.9 199 1.552

19 19.1 284 2.235

22 22.2 387 3.042

25 25.4 510 3.973

29 28.7 645 5.060

32 32.3 819 6.404

36 35.8 1 006 7.907

43 43.0 1 452 11.38

57 57.3 2 581 20.24

682

B Tablas en unidades SI 683

Tabla B.3 Grados de varillas de refuerzo
y tamaños de varillas métricas disponibles
para cada una

ASTM Grado del Tamaño de
No. acero las varillas
(MPa)

Lingote 300 #10–#19
A615M 420 #10–#57
520 #19–#57
Riel 350 #10–#36
A616M 420 #10–#36
300 #10–#36
Eje 420 #10–#36
A617M
420 #10–#57
Baja aleación
A706M

Tabla B.4 Áreas de grupos de varillas métricas estándar (mm2)

Designación Número de varillas 8 9 10
de la varilla 2 3 4 56 7

#10 142 213 284 355 426 497 568 639 710

#13 258 387 516 645 774 903 1 032 1 161 1 290

#16 398 597 796 995 1 194 1 393 1 592 1 791 1 990

#19 568 852 1 136 1 420 1 704 1 988 2 272 2 556 2 840

#22 774 1 161 1 548 1 935 2 322 2 709 3 096 3 483 3 870

#25 1 020 1 530 2 040 2 550 3 060 3 570 4 080 4 590 5 100

#29 1 290 1 935 2 580 3 225 3 870 4 515 5 160 5 805 6 450

#32 1 638 2 457 3 276 4 095 4 914 5 733 6 552 7 371 8 190

#36 2 012 3 018 4 024 5 030 6 036 7 042 8 048 9 054 10 060

#43 2 904 4 356 5 808 7 260 8 712 10 162 11 616 13 068 14 520

#57 5 162 7 743 10 324 12 905 15 486 18 067 20 648 23 229 25 810

DISEÑO DE CONCRETO REFORZADO - MCCORMAC ALFAOMEGA

684 B Tablas en unidades CI

Tabla B.4 (Continuación)

Designación 12 Número de varillas 19 20
de la varilla 11 13 14 15 16 17 18 1 349 1 420
923 994 1 065 1 136 1 207 1 278 2 451 2 580
#10 781 852 1 677 1 806 1 935 2 064 2 193 2 322 3 781 3 980
2 587 2 786 2 985 3 184 3 383 3 582 5 396 5 680
#13 1 419 1 548 3 692 3 976 4 260 4 544 4 828 5 112 7 353 7 740
5 031 5 418 5 805 6 192 6 579 6 966 9 690 10 200
#16 2 189 2 388 6 630 7 140 7 650 8 160 8 670 9 180 12 255 12 900
8 385 9 030 9 675 10 320 10 965 11 610 15 561 16 380
#19 3 124 3 408 10 647 11 466 12 285 13 104 13 913 14 742 19 114 20 120
13 078 14 084 15 090 16 096 17 102 18 108 27 588 29 040
#22 4 257 4 644 18 876 20 328 21 780 23 232 24 684 26 136 49 039 51 620
33 553 36 134 38 715 41 296 43 877 46 458
#25 5 610 6 120

#29 7 095 7 740

#32 9 009 9 828

#36 11 066 12 072

#43 15 972 17 424

#57 28 391 30 972

Tabla B.5 Ancho mínimo de viga (mm) para vigas con exposición interior (código Métrico
del ACI, 1995)a,b,c

Tamaño Número de varillas en lecho simple de refuerzo Agregar para
de varillas 234567 cada varilla
8 adicional

#13 175 213 251 288 326 364 401 37.7

#16 178 219 260 301 342 383 424 40.9

#19 182 226 270 314 358 402 446 44.1

#22 185 232 279 326 373 421 468 47.2

#25 188 239 290 341 391 442 493 50.8

#29 195 252 310 367 424 482 539 57.4

#32 202 267 331 396 460 525 590 64.6

#36 209 281 353 424 496 567 639 71.6

#43 228 314 400 486 572 658 744 86.0

#57 271 386 501 615 730 844 959 114.6

aLos anchos mínimos de vigas se calcularon usando estribos #10.

bSe supuso que el tamaño máximo del agregado no excede de 3 de la separación libre entre varillas (3.3.2 del ACI).
4

cLa distancia horizontal del centro de las varillas longitudinales exteriores al interior de los estribos se supuso igual

a 2 veces el diámetro del estribo (7.2.2 del ASCI) o a la mitad del diámetro de la varilla longitudinal.

ALFAOMEGA DISEÑO DE CONCRETO REFORZADO - MCCORMAC


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