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El desarrollo del pensamiento aleatorio en Educación Primaria 341

7.2. Obtención de asociaciones
con repetición

Para completar el panorama de los principales resultados de combinatoria, CAPÍTULO
tenemos que considerar asociaciones en que se pueda dar una repetición de ele-
mentos en las asociaciones que se puedan formar. A esto habíamos aludido de 12
pasada en el punto anterior.

Centrándonos como hasta ahora en el mundo próximo al alumno, podemos
sugerir una situación como la siguiente:

«Para la fiesta de fin de curso se ha elegido, entre los alumnos que mejor saltan de la clase de 4º
A, a 3 alumnos (Jorge, Pedro y Antonio) y a 3 alumnas (Jessica, Paloma y Beatriz), para realizar
un campeonato de saltos de longitud. Cada uno de ellos debe realizar dos saltos, sin haber esta-
blecido un orden de salto. Describir las parejas distintas que pueden realizar los dos primeros sal-
tos»

Evidentemente, la formación de parejas da lugar a que se formen éstas con
una misma persona ya que los dos primeros saltos los puede realizar un mismo
alumno(a). Con ello se obtienen una serie de variaciones que llamaremos con
repetición ya que un mismo grupo puede estar formado por dos elementos igua-
les.

Conviene destacar el papel de la variable didáctica «material de que dispone
el alumno» ya que una gestión adecuada de la misma por parte del maestro, da-
rá como resultado diversas representaciones que reflejen la formación de las dis-
tintas parejas, siempre que llegue un momento en que esa variable se concrete
en que el alumno disponga sólo de lápiz y papel para dar paso a la formación
exigida.

Entre tales representaciones, queremos poner el acento sobre una en parti-
cular: la representación tipo grafo ya que, a diferencia de la correspondiente en
las variaciones con repetición, en ésta aparecerán bucles al tener que representar
la pareja que forma cada uno consigo mismo.

12

34

342 Didáctica de las Matemáticas para Primaria

8. Proposición de una secuencia didáctica para
desarrollar las primeras ideas de probabilidad
en los alumnos de Primaria

La elaboración de una secuencia didáctica sobre la probabilidad, para alum-
nos de Primaria, debería tener en cuenta una progresión que partiendo de los
fenómenos aleatorios nos llevase a la asignación de las probabilidades asociadas
a tales fenómenos. En ella habría que tener en cuenta el auxilio que puede pres-
tar, en todo momento, el cálculo combinatorio abordado anteriormente, para
determinar sobre todo los sucesos asociados a un experimento aleatorio.

8.1. La construcción de una maqueta para el
planteamiento de fenómenos aleatorios, con
una determinación primaria de la probabilidad

Del mismo modo que se actúa en todas las magnitudes medibles7, se necesita
contar con un material didáctico que facilite la concreción de los experimentos ale-
atorios. A este material didáctico se le llamará maqueta de la probabilidad y será el
material que se utilizará para plantear las distintas situaciones en torno a los expe-
rimentos aleatorios y a las probabilidades asociadas a los experimentos del mismo.

Parece evidente que dicha maqueta deberá estar constituida por toda una se-
rie de materiales susceptibles de generar fenómenos aleatorios. Por ello los com-
ponentes de dicha maqueta deberían ser:

– Dados de diferentes formas: cúbicos, tetraédricos, dodecaédricos, etc.
– Monedas en que se pueden distinguir dos partes diferenciables
– Juegos de cartas: de 32 cartas, de 40 cartas, de 52 cartas…
– Ruletas con diferente número de sectores
– Bolas o fichas con diferentes colores o números para ser extraídas de una

bolsa opaca
– Figuras geométricas divididas en zonas cuya relación superficial es bastan-

te evidente
– Peonzas con varios sectores y susceptibles de caer, en su movimiento de gi-

ro, sobre uno de esos sectores
– Dianas con diferente número de círculos concéntricos

7 Véase [en CHAMORRO, M. C. y BELMONTE, J. M. (1988): El problema de la medida, Madrid:
Síntesis] todo lo relativo a la construcción de maquetas para trabajar en una magnitud.

El desarrollo del pensamiento aleatorio en Educación Primaria 343

– Recorridos con cruces donde hay varias posibilidades de elección

– Loterías, quinielas, etc.

Es decir, una serie de materiales que permiten generar una serie de sucesos
aleatorios a los que se puede asignar una probabilidad.

Por ello, en cada una de las situaciones componentes de esta secuencia di-
dáctica, propondremos el uso de uno o varios de esos materiales ya que éstos
nos proporcionarán el grado de concreción necesario para el planteamiento de
esas mismas situaciones.

8.2. La percepción del azar: fenómenos aleatorios
y fenómenos deterministas

Los niños de los primeros niveles de Primaria poseen con anterioridad, una CAPÍTULO
idea inicial sobre la existencia de experimentos sobre los que se puede elaborar
una hipótesis de resultados asociados y otros en los que tal previsión no es po- 12
sible. La influencia del entorno social (juegos, medios de comunicación, sobre
todo la televisión, apuestas sobre resultados deportivos, etc.) va instalando en la
mente del niño la idea de que hay experimentos para los cuales no es posible de-
cir, con toda seguridad, lo que se va a verificar.

Proponemos pues, para comenzar, someter a los alumnos a una batería de ex-
perimentos, para que ellos determinen si están seguros o no del resultado de los
mismos.

Aquí presentamos una posible proposición de experimentos y de preguntas
al respecto:

– Si acercamos una llama a un papel, ¿qué pasa? ¿Estamos seguros de lo que va a pasar?

– Si lanzamos una moneda al aire, ¿qué resultados podemos obtener? ¿Estamos seguros de lo que
va a salir?

– Y si lanzamos un dado, ¿podemos decir con toda seguridad que saldrá un 6?

– Vamos al parque temático, ¿te dejan entrar si no tienes entrada?

– Si nos hemos perdido en la excursión que ha organizado la escuela y llegamos a un cruce en que
hay tres caminos, ¿podremos decidir con toda seguridad qué camino tomar?

La puesta en situación tiene que dar como resultado la existencia de dos ti-
pos de situaciones que se contraponen: aquellas en que el resultado se puede co-
legir con toda seguridad (experimentos deterministas) y aquellas donde no es
posible determinar un resultado dado (experimentos aleatorios).

Actividad 4: Plantear una serie de situaciones que den lugar a la distinción entre experimentos aleato-
rios y experimentos deterministas.

344 Didáctica de las Matemáticas para Primaria

8.3. La determinación de resultados asociados
a un experimento aleatorio

Se puede comenzar perfectamente planteando directamente a los alumnos
una situación como:

«Al lanzar dos dados, ¿qué parejas de números podemos obtener?, ¿cuántas son en total?»

a) La «puesta en escena» de la situación

Una gestión adecuada de la variable didáctica «material del que dispone el
alumno» tendría que imponer que el alumno dispusiese, en el inicio, de los dos
dados para generar de una forma práctica todos los resultados posibles.

La gestión posterior de esa misma variable aconsejaría la retirada del material
y la elaboración de una consigna que obligase al niño a usar otros medios de ob-
tención de esos resultados. Tal consigna podría ser la siguiente:

Hemos dividido la clase en parejas. En cada pareja uno de los componentes de la misma debe pa-
sar a su compañero(a) la información necesaria para que sepa todos los resultados que se pueden
obtener al lanzar dos dados. Para ello disponéis sólo de lápiz y papel.

Es previsible que el trabajo anterior sobre la secuencia planteada para la intro-
ducción de las ideas de combinatoria les impulse a utilizar una simple fila o co-
lumna de resultados posibles agrupados por parejas o los distintos medios de
representación que se habían usado allí (tablas, diagramas de árbol, grafos). La
emergencia de cualquiera de estos métodos de designación debería ser completa-
da con una consigna suplementaria que obligase al receptor del mensaje a elabo-
rar un mensaje distinto para llegar al mismo resultado, con discusión posterior
sobre la pertinencia de los mensajes enviados. De esta forma se podrían obtener,
para una misma situación, distintas formas de representación adecuada.

b) La dificultad de distinción de parejas distintas de números

En la obtención de todos los resultados posibles asociados a la situación aleato-
ria planteada surgirá muy pronto la consideración, como un solo resultado, de dos
resultados distintos: los asociados a las parejas de números en que las cifras numé-
ricas aparecen en distinto orden en la pareja, por ejemplo (3,4) y (4,3). Efectiva-
mente, la experimentación que se emprende al lanzar dos dados impulsa a
considerar ese resultado como único, sobre todo en el caso en que se lancen ambos
dados a la vez. Entonces, para la obtención de todos los casos posibles habría que:

1) Gestionar la variable didáctica ya mencionada en el apartado a) para que
una vez llegados a una fila o columna de pares de resultados, se pasase a
otros tipos de representación planteando, por ejemplo, el intercambio de
mensajes que se sugería en el final del mismo apartado y una representación
gráfica, como las mencionadas, podría introducir y generar la discusión

El desarrollo del pensamiento aleatorio en Educación Primaria 345

sobre esas parejas de números distintas porque los números aparecen en
ellas colocados en orden distinto.

2) Transformar la situación dada en una nueva, donde los dos números de
cada pareja tuviesen una significación distinta. Por ejemplo,

Se dispone de un juego de la oca, pero se va a jugar con dos dados que se lanzan sucesivamente
uno detrás de otro. El número que sale en el primer dado hace avanzar, el que sale en el segundo,
hace retroceder (no se puede retroceder más allá de la salida). ¿Cuántas veces tendría que tirar, co-
mo mínimo, ambos dados para pasar de una casilla «a» a una casilla «b»? ¿Con qué pares de re-
sultados podría hacer ese tránsito? (Las demás reglas del juego se mantienen).

La transformación de la situación carga de significado a los dos componen-
tes de la pareja de números y obligaría a considerar como distintas las parejas en
que los mismos números aparecen en orden inverso, por ejemplo (2,5) y (5,2).

Cambiando de discurso, podemos mencionar la posible gestión de la varia-
ble «organización de la clase» para obtener, también así, todas las posibles pare-
jas de números.

El conjunto de todas las parejas asociadas a ese experimento aleatorio del lan-
zamiento de dos dados es el conjunto de sucesos elementales asociados al experi-
mento aleatorio.

8.4. La generación de otros sucesos asociados CAPÍTULO
a un experimento aleatorio
12
Si en el caso que hemos planteado últimamente sobre el juego de la oca,
cambiásemos la regla que determina la influencia de los dos dados y la estable-
ciésemos del modo siguiente:

Se lanzan los dos dados simultáneamente y se avanza tantos lugares como indica la suma de los
dos dados,

se generaría otra serie de sucesos ya que habría que atender a la suma obtenida
entre las puntuaciones de ambos dados. Estos nuevos sucesos son sucesos com-
puestos a partir de los sucesos elementales anteriores, ya que a efectos prácticos
de lo que se trataría es de tener en cuenta todas las posibilidades de suma que
se generan al realizar el mismo experimento aleatorio del lanzamiento de dos da-
dos. Como ejemplo ilustrativo, podemos mencionar que el suceso «sumar 7», se
obtiene de la composición de los sucesos elementales: sacar (1,6), sacar (6,1),
sacar (2,5), sacar (5,2), sacar (3,4) y sacar (4,3).

A efectos didácticos se le pueden plantear a los alumnos preguntas relaciona-
das con tales sucesos compuestos, como: ¿hay más posibilidades de obtener una
suma de 7 o una suma de 12?, ¿cuántas posibilidades hay de sacar como suma 12?
¿y como suma 2?, ¿qué es más posible, que obtenga una suma 7 o una suma 8?,
etc. Todas estas preguntas contribuirán a la comprensión de la situación plante-
ada como veíamos en el capítulo 10, cuando se planteaba que el trabajo sobre la
comprensión de un problema se podía emprender, a nivel didáctico, a través de

346 Didáctica de las Matemáticas para Primaria

una serie de preguntas sobre el enunciado que diesen una idea al maestro del gra-
do de comprensión del mismo por parte de sus alumnos.

Parece evidente que se podrían plantear también preguntas como: ¿qué posibi-
lidades tenemos de sacar como suma 1?, o ¿qué posibilidades tenemos de sacar co-
mo suma un número comprendido entre 2 y 12, ambos incluidos? Tales preguntas
darían lugar a dos sucesos que se encuentran asociados a cualquier experimento
aleatorio: el suceso imposible y el suceso seguro, y ambos tendrán que ser considera-
dos en cualquier experimento aleatorio, ya que la experiencia social de los alum-
nos de Primaria supone el manejo de ambos tipos de sucesos, como se puede
detectar al seguir sus comentarios al referirse a cualquier experimento de tal tipo.
Los términos imposible y seguro se utilizan profusamente en todas aquellas situa-
ciones que les enfrentan, aunque sea de modo inconsciente, al mundo aleatorio.

Actividad 5: Plantear una situación que se desarrolle tomando como material una baraja española y
que se concrete en un juego donde en cada lance cada jugador tome dos cartas y actúe con ellas en el
juego. Determinar entonces los sucesos elementales asociados a esa extracción aleatoria de dos cartas
y los sucesos compuestos que se deriven de la regla del juego que indica cómo se actúa con ambas car-
tas para practicar el juego. Poner algún ejemplo de suceso imposible y de suceso seguro, que tengan
sentido en el contexto de la situación8.

8.5. La medida elemental asociada a un experimento
aleatorio: la determinación de las frecuencias
absoluta y relativa de un suceso

En cualquier experimento aleatorio, una vez determinados los sucesos ele-
mentales asociados al mismo y otra serie de sucesos que tengan que ver con las
situaciones particulares en las que intervenga tal experimento aleatorio, es pre-
ciso contar el número de veces que aparece el suceso considerado en cada oca-
sión, con vistas a determinar las posibilidades de aparición de cada suceso, en
una situación que por su propio carácter no permite deducir resultados estable-
cidos de antemano.

Para la introducción didáctica a los conceptos (frecuencias absoluta y relati-
va de un suceso) que estamos pretendiendo asociar a cualquier experimento ale-
atorio, se podría diseñar una situación como la siguiente:

Para determinar quién distribuirá hoy los cuadernos de problemas, cada uno de vosotros lanzará
diez veces una moneda de un euro, ante todos los demás. Ganará quién obtenga más caras en sus
diez lanzamientos.

8 Se considera beneficioso, a nivel didáctico, practicar cada uno de los juegos asociados a las si-
tuaciones descritas o a cada una de las actividades planteadas, para asegurar la motivación del alum-
no y para ponerle en contacto con el contexto que describe cada situación particular.

El desarrollo del pensamiento aleatorio en Educación Primaria 347

El carácter a-didáctico de la situación está asegurado al plantear a los alum-
nos una situación cuyo método óptimo de resolución se concreta en la utiliza-
ción de un concepto que ya habrán adquirido anteriormente: el de contar. Por
otra parte, es conveniente que los resultados de dicha cuenta se materialicen y,
al respecto, no será muy difícil encontrar un medio para el registro de resulta-
dos como el que puede constituir una tabla donde figuren los nombres de to-
dos ellos.

El simple recuento de los casos en que aparece el resultado propuesto cons-
tituirá un índice que sirve a efectos prácticos, pero que no indica nada a efec-
tos de determinar las distintas posibilidades de verificación que tiene el suceso
«sacar cara» asociado al experimento aleatorio del lanzamiento de una mone-
da. La consecuencia, a nivel didáctico, es evidente: ¿cómo transformar una si-
tuación propuesta para que dé un índice de las posibilidades de aparición de
un suceso?

a) La pertinencia de considerar la frecuencia relativa como
primer índice para medir las posibilidades de que un suceso
dado se verifique

La gestión de una variable didáctica como es el número de veces que se repite CAPÍTULO
un experimento aleatorio debe provocar un cambio en las estrategias para deter-
minar en qué caso hay más posibilidades de que se verifique un determinado su- 12
ceso.

Supongamos entonces que la situación anterior la transformásemos de la si-
guiente forma:

Hoy distribuirá los cuadernos quién tenga mayores posibilidades, en cada lanzamiento, de que le
salga cara al lanzar una moneda de un euro, pero unos lanzaréis la moneda 10 veces y otros 20
veces.

La aclaración que seguramente se necesitará para comprender la nueva situa-
ción deberá llevar al maestro a formular preguntas como las siguientes, antes de
dar paso a la práctica de los lanzamientos y a la obtención de consecuencias:
¿Creéis que la situación planteada es justa? ¿Quiénes tendrán más posibilidades
de que les «salga cara», los que disponen de 10 lanzamientos o los qué dispo-
nen de 20 lanzamientos? ¿Dependen esas posibilidades del número de lanza-
mientos que se realizan?, etc.

Se trata pues de hacerles comprender, en principio, que las posibilidades
no cambian al variar el número de veces que se realiza un experimento alea-
torio.

Pero además tendrán que comprender que esas posibilidades van a estar re-
gidas por la relación que exista entre el número de veces que ha aparecido un
suceso determinado y el número de veces que se ha realizado el experimento.
Para ello vamos a proponer la situación siguiente:

348 Didáctica de las Matemáticas para Primaria

La maestra dispone de una serie de cromos y comunica a sus alumnos que pueden ganarlos cada
vez que tiren una moneda y les salga cruz, o cada vez que tiren un dado y les salga 6. En cualquiera
de los dos casos ganarán 3 cromos. Cada alumno podrá realizar como máximo cinco tiradas, pero
antes de tirar deben decidir si emplear la moneda o emplear el dado y, además, por cada tirada
que quiera realizar deberá devolver a la maestra un cromo. ¿Cuál será la mejor estrategia para ga-
nar el número máximo de cromos?

Situaciones de este tipo en que se necesite tener en cuenta no sólo las veces
que aparece un resultado sino también el número de veces que se realiza el ex-
perimento aleatorio y, por tanto, la relación que existe entre ambos números,
son fundamentales para introducir la frecuencia relativa de un suceso dado, que
vendrá dada por esa relación y que se podrá expresar en forma de una fracción
cuyo numerador sea la frecuencia absoluta y cuyo denominador sea el número
total de pruebas realizadas.

Una gestión adecuada de estas situaciones exigirá la búsqueda de medios de
registro de los datos que vayan apareciendo y, por supuesto, el medio clásico de
lograr esas representaciones es la tabla en que aparezcan cada suceso elemental
contemplado, la correspondiente frecuencia absoluta y, por último, la frecuen-
cia relativa. A esos medios de registro irán asociadas representaciones que refle-
jen las frecuencias absolutas o relativas, normalmente representaciones tipo
barra.

b) El aumento del número de pruebas como forma de intuición
de la probabilidad, a través del cálculo de las sucesivas
frecuencias relativas

Convendrá, en este punto de la secuencia didáctica, plantear toda una serie
de experimentos donde se multiplique el número de pruebas, con el fin de in-
tuir la tendencia de la frecuencia relativa de cada suceso considerado y así llegar
a la intuición de la regla de Laplace que nos da la probabilidad del suceso co-
rrespondiente.

Consideremos, entre los numerosos experimentos que se podrían tomar co-
mo ejemplo, el siguiente:

Disponemos de una ruleta como la de la figura y vamos a girarla 20 veces. Anotamos los resulta-
dos obtenidos y sus correspondientes frecuencias absolutas y relativas.

A continuación nos agrupamos en grupos de 4, y cada grupo la girará 30 veces. Anotaremos lo mis-
mo que antes, teniendo en cuenta los resultados de todos los grupos.

Por último nos agrupamos por parejas y cada pareja la girará 50 veces. Entre todos anotaremos lo
mismo que antes, pero recogiendo lo obtenido por todas las parejas.

La tabla correspondiente para anotar los resultados y las correspondientes
frecuencias sería:

El desarrollo del pensamiento aleatorio en Educación Primaria 349

Ruleta:

1 23

84

76 5

Nota: Si la flecha apunta a la raya divisoria entre dos sectores, se vuelve a gi-
rar otra vez, contando entonces un solo giro.

Resultado Frecuencia absoluta Frecuencia relativa
1
2 CAPÍTULO
3
4 12
5
6
7
8

Se utilizará una de estas tablas cada vez que se realiza el experimento, con el
fin de reflejar las distintas frecuencias a medida que va aumentando el número
de veces que se abordase el mismo. Por supuesto en cada una de ellas se refleja-
ría el resultado obtenido por toda la clase.

La observación de la variación de las frecuencias relativas asociadas a cada su-
ceso elemental, una vez que tenemos en cuenta sólo la última columna de cada
una de las tres tablas, debería dar una idea aproximada del valor hacia el que
tienden las mismas si vamos aumentando el número de experiencias, y por tan-
to, a partir de ello se podría intuir la probabilidad de cada uno de los sucesos
elementales derivados de esa experiencia.

Así, para cada suceso dado del experimento aleatorio empleado, se podrá in-
tuir que las frecuencias relativas se van aproximando a 1/8, dando entonces un
sentido primario a la regla de Laplace que establece cómo se halla la probabili-

350 Didáctica de las Matemáticas para Primaria

dad de un suceso: es la fracción con numerador el número de casos favorables
al suceso dado y cuyo denominador es el número de casos posibles en el expe-
rimento.

Actividad 6: Plantear un experimento aleatorio con 2 monedas y la multiplicación necesaria de prue-
bas para que se llegue a determinar las probabilidades asociadas a cada uno de los sucesos elementa-
les asociados al experimento planteado.

8.6. El segmento de las probabilidades

Según lo que acabamos de ver la probabilidad de un suceso vendrá dada por
una fracción cuyo numerador es siempre menor que el denominador y, por tan-
to, es siempre un número menor que 1.

Ahora bien, tal resultado debería de ser deducido del planteamiento de si-
tuaciones que confirmasen ese resultado general. He aquí una posible situación
con ese objetivo:

Se lanza un dodecaedro que tiene un número en cada cara, desde el 1 hasta el 12. Se toma como
resultado del lanzamiento aquel sobre el que se apoya el dodecaedro. ¿Qué probabilidad hay de
que salga 15? ¿Qué probabilidad hay de que salga uno de los 12 primeros números? ¿Qué proba-
bilidad hay de que salga un 5?

El lanzamiento físico repetido del dado dodecaédrico mostrará los resulta-
dos que se obtienen y, por tanto, no será muy difícil que el alumno intuya la
probabilidad del suceso imposible (un posible enunciado de tal suceso es el que
aparece en la situación planteada, ya que es imposible que aparezca un núme-
ro que no está en el dado), que intuya también que la probabilidad del suceso
seguro es 1 y que las demás probabilidades (aquí nos limitamos a los sucesos
elementales asociados al lanzamiento) son siempre números comprendidos en-
tre 0 y 1.

Este resultado sobre las probabilidades se podría extender a cualquier expe-
rimento aleatorio que se considerase y por ello se podría considerar un segmen-
to representativo de las probabilidades asociadas:

0 1/12 1

Para dotar de sentido a otras probabilidades que se podrían dar, como aso-
ciadas al experimento planteado, se puede intentar que los alumnos respondan
a preguntas multirespuesta como: ¿qué suceso tendría una probabilidad muy
próxima a 1? ¿Y un suceso con una probabilidad próxima a 0?

El desarrollo del pensamiento aleatorio en Educación Primaria 351

8.7. Comparación de probabilidades

Ante la intuición de la probabilidad que es posible conseguir en el nivel de
Primaria, conviene plantear situaciones que den lugar a una comparación de
probabilidades. Una muestra de tales situaciones podría ser la siguiente:

Disponemos de las tres urnas de la figura. Se saca una bola de cada urna, ¿en cuál hay mas pro-
babilidad de sacar bola blanca? La bola negra, dónde tiene más probabilidades de ser obtenida,
¿en la urna 2 o en la urna 3?

El planteamiento de estas situaciones debe estar acompañado por la realiza- CAPÍTULO
ción física, repetida en múltiples ocasiones, ya que así se dará una justificación
práctica a las respuestas que se intuyan a partir del concepto primario de proba- 12
bilidad al que se puede llegar en estas edades.

Es fundamental la gestión de una variable didáctica como «la composición de
las urnas a comparar», ya que en cualquier caso la comparación tiene sólo sen-
tido si se generan dudas razonables sobre los elementos a comparar. Desde este
punto de vista, sería absurdo el planteamiento de una situación de comparación
de probabilidades entre dos urnas cuyo contenido fuese, por ejemplo: en una 10
bolas rojas y 1 bola blanca y, en la otra, 1 bola blanca y 1 roja.

Actividad 7: Plantear otras preguntas de comparación de probabilidades en la situación de las tres ur-
nas dada en este enunciado.

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des Mathématiques, 10, 2.3, 133-170.



COLECCIÓN Didáctica de las Matemáticas pretende clarificar
DIDÁCTICA algunos de los problemas de aprendizaje de las
PRIMARIA matemáticas, analizándolos a la luz de las teorías que
configuran la moderna Didáctica de las Matemáticas
La coordinadora de la obra, Ma del Carmen como una ciencia moderna, avalada por numerosas
Chamorro es catedrática de Escuela Universitaria de investigaciones y que cuenta con un corpus de
Didáctica de las Matemáticas en la Universidad resultados que permiten dar respuesta a viejas y
Complutense de Madrid. nuevas cuestiones sobre cómo aprender matemáticas.
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