Geometria y Trigonometria - Sullivan-FREELIBROS.ORG

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Geometría
y trigonometría

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Geometría y
trigonometría

Stanley R. Clemens Michael Sullivan
Phares G. O’Daffer Chicago State University
Illinois State University ISBN 968-880-964-0
Thomas J. Cooney
University of Georgia
ISBN 968-444-283-1

Agradecimiento especial por la adaptación de esta obra a:
Karim Martínez Cerrato

Coordinadora del departamento Físico-Matemático
Universidad Tecnológica Centroamericana

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Datos de catalogación bibliográfica
CLEMENS, O’DAFFER, COONEY y SULLIVAN

Geometría y trigonometría
PEARSON EDUCACIÓN, México, 2008

ISBN: 978-970-26-1525-5
Área: Matemáticas

Formato: 20 × 25.5 cm Páginas: 752

Authorized adaptation from the English language edition, entitled Geometry with applications and problem solving, by Stanley R.
Clemens,. Phares G. O’Daffer and Thomas J. Cooney, published by Pearson Education, Inc., publishing as Addison Wesley Longman
de México, S.A. de C.V., Copyright „ 1986. ISBN 0201812606; and Precalculus 4th edition by Michael Sullivan, copyright © 1996,
ISBN 0132285940. All rights reserved.

Adaptación autorizada de la obra Geometry with applications and problem solving, de la autoria Stanley R. Clemens, Phares G.
O’Daffer y Thomas J. Cooney ,publicada por Pearson Education, Inc., publicada como Addison Wesley Longman de México, S.A.
de C.V., Copyright „ 1986. ISBN 0201812606; y Precalculus 4ª edición de Michael Sullivan, copyright © 1996, ISBN 0132285940.
Todos los derechos reservados.

Esta edición en español es la única autorizada.

Editora: María Elena Zahar Arellano
e-mail: [email protected]

Supervisor de producción: José D. Hernández Garduño

PRIMERA EDICIÓN, 2008

D.R. @ 2008 por Pearson Educación de México, S.A. de C.V.
Atlacomulco 500-5° Piso
Industrial Atoto
53519 Naucalpan de Juárez, Estado de México

Cámara Nacional de la Industria Editorial Mexicana. Reg. Núm. 1031

Custom Publishing es una marca registrada de Pearson Educación de México, S.A. de C.V.

Reservados todos los derechos. Ni la totalidad ni parte de esta publicación pueden reproducirse, registrarse o transmitirse, por un
sistema de recuperación de información, en ninguna forma ni por ningún medio, sea electrónico, mecánico, fotoquímico, magnético
o electroóptico, por fotocopia, grabación o cualquier otro, sin permiso previo por escrito del editor.

El préstamo, alquiler o cualquier otra forma de cesión de uso de este ejemplar requerirá también la autorización del editor o de sus
representantes.

ISBN 10: 970-26-1525-9
ISBN 13: 978-970-26-1525-5

Impreso en México. Printed in Mexico.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 - 11 10 09 08

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Estimados estudiantes y docentes de UNITEC:

Me da mucho gusto saludarles y poner en sus manos este libro de texto que es parte
de un innovador proyecto dirigido a Ustedes.

La Universidad Tecnológica Centroamericana está comprometida desde 1987, año de
su fundación, con la calidad y la e xcelencia académica al punto de ser un estilo de vi-
da en permanente mejora, que les involucra a Ustedes y también a los recursos y
metodologías de enseñanza y aprendizaje propios de las diversas carreras profesio-
nales que ofrecemos.

A inicios de los 90’s UNITEC incorporó el modelo educativo centrado en el estudian-
te y apoyado en tecnologías de v anguardia para dar respuesta a los retos que el
mundo global plantea, a tal punto que actualmente esta Universidad forma profesio-
nales y ciudadanos en Honduras que sean capaces de desenvolverse competitiva y
exitosamente en los escenarios del mundo globalizado.

La alianza estratégica que hemos emprendido con el Gr upo Editorial Pearson es
garante de la calidad que encontr arán, no sólo en los contenidos temáticos de los
libros de texto con estándares internacionales, sino también en su diseño didáctic o
y a la incorporación de los recursos que per mitirán el trabajo autónomo y perso-
nalizado vía web, tan característico del estilo de aprendizaje en la sociedad del si-
glo XXI.

Este esfuerzo complementa la sistemática prof esionalización de los docentes
mediante el Sistema de Excelencia en la Enseñanza, conocido como Prog rama
SENECA, que les posibilita el perf eccionamiento de su práctica, convirtiéndose en
el sello de la docencia en UNITEC.

Auguro condiciones muy favorables donde el aprendizaje será inevitable, no solo
durante sus años de formación profesional sino durante toda su existencia: Que les
persiga el deseo por avanzar, por descubrir nuevas cosas, por ampliar el conocimiento
acerca de lo que somos y a dónde v amos, pero sobre todo ayudando a construir el
camino que elegimos ¡Que cosechen muchos éxitos y satisfacciones!

Fraternalmente

Román Valladares
Rector de UNITEC

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CONTENIDO

TEMA 1 C A P Í T U L O 5 Funciones trigonométricas 1

5.1 Ángulos y sus medidas 2
5.2 Funciones trigonométricas; estudio por medio del círculo unitario 12
5.3 Propiedades de las funciones trigonométricas 28
5.4 Trigonometría del triángulo rectángulo 39
5.5 Aplicaciones 49

Repaso del capítulo 60

TEMA 2 C A P Í T U L O 6 Gráficas de las funciones trigonométricas 65

6.1 Gráficas de las funciones seno y coseno 66
6.2 Gráficas senoidales 70
6.3 Aplicaciones 81
6.4 Las gráficas de y = tan x, y = csc x, y = sec x, y y = cot x 92
6.5 Funciones trigonométricas inversas 97

Repaso del capítulo 113

TEMA 3 C A P Í T U L O 7 Trigonometría analítica 117

7.1 Identidades trigonométricas 118
7.2 Fórmulas para la suma y la diferencia 123
7.3 Fórmulas para ángulo doble y ángulo medio 133
7.4 Fórmulas de producto a suma y de suma a producto 142
7.5 Ecuaciones trigonométricas 146

Repaso del capítulo 157

TEMA 4 C A P Í T U L O 8 Aplicaciones adicionales de la trigonometría 161

8.1 Ley de los senos 162
8.2 Ley de los cosenos 173
8.3 Área de un triángulo 180
8.4 Coordenadas polares 185
8.5 Ecuaciones y gráficas polares 194
8.6 El plano complejo; teorema de Moivre 210

Repaso del capítulo 218

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viii Contenido

TEMA 5 C A P Í T U L O 1 Definiciones y construcciones 225

1.1 Punto, recta, plano y espacio 226
1.2 Relaciones entre puntos, rectas y planos 228
1.3 Algunas figuras geométricas básicas 232
1.4 Segmentos y ángulos; congruencia y medición 236
1.5 Bisectrices del segmento y del ángulo 240
1.6 Rectas y planos perpendiculares 244
1.7 Polígonos 248

Conceptos importantes 252
Resumen 253
Examen 254
Técnicas para la solucion de problemas 255
La geometría en nuestro mundo 256

TEMA 6 C A P Í T U L O 2 Razonamiento en geometría 259

2.1 El proceso del razonamiento inductivo 260
2.2 Generalizaciones falsas y contraejemplos 264
2.3 Desarrollo de la geometría por medio del razonamiento deductivo 268
2.4 Tipos de proposiciones «Si-Entonces» 272
2.5 Recíproca, inversa y contrarrecíproca 276
2.6 Esquemas de razonamiento 280
2.7 Postulados de geometría 284
2.8 Algunos postulados sobre medición 288

Conceptos importantes 292
Resumen 293
Examen 294
Repaso de álgebra 295
La geometría en nuestro mundo 296

TEMA 7 C A P Í T U L O 3 Triángulos y congruencia 299

3.1 Triángulos congruentes 300
3.2 Postulados sobre la congruencia 306
3.3 Pruebas: uso de los postulados sobre la congruencia 312
3.4 Pruebas: uso de definiciones 316
3.5 Pruebas: uso de postulados y definiciones 320
3.6 Prueba de la congruencia de ángulos y segmentos 326
3.7 Pruebas: solape de triángulos 332
3.8 Pruebas: cadenas de congruencias 336

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Contenido ix

Conceptos importantes 338
Resumen 339
Examen 340
Resumen global (caps. 1 a 3) 341
La geometría en nuestro mundo 342

TEMA 8 C A P Í T U L O 4 Prueba de teoremas mediante
propiedades básicas
345
4.1 Pasos para la prueba de un teorema 346
4.2 Uso de la propiedad de suma y resta de iguales 354
4.3 Prueba de teoremas: uso de suplementos y complementos 360
4.4 Prueba de teoremas: uso de ángulos verticales 366
4.5 Prueba de teoremas: uso de ángulos exteriores 370
4.6 Uso de la prueba indirecta 374

Conceptos importantes 380
Resumen 381
Examen 382
Técnicas para la solución de problemas 383

TEMA 9 C A P Í T U L O 5 Rectas y planos paralelos 385

5.1 Definiciones básicas 386
5.2 Teoremas sobre rectas paralelas 390
5.3 El postulado de las rectas paralelas 396
5.4 Más teoremas sobre rectas paralelas 400

Conceptos importantes 406
Resumen 407
Examen 408
Repaso de álgebra 409
La geometría en nuestro mundo 410

TEMA 10 C A P Í T U L O 6 Triángulos 413

6.1 Clasificación de los triángulos 414
6.2 Triángulos isósceles 418
6.3 Medidas de los ángulos de un triángulo 424
6.4 El teorema de la congruencia LAA 428
6.5 El teorema de la congruencia de la hipotenusa y el cateto 432

Conceptos importantes 436

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x Contenido

Examen 438
Técnicas para la solución de problemas 439

TEMA 11 C A P Í T U L O 7 Más sobre triángulos 441

7.1 EL teorema de Pitágoras 442
7.2 Triángulos especiales 448
7.3 Teoremas de la concurrencia en triángulos 452
7.4 Desigualdad del triángulo 460
7.5 Desigualdades en un triángulo 464

Conceptos importantes 468
Resumen 469
Examen 470
Resumen global (caps 4 a 7) 471
La geometría en nuestro mundo 472

TEMA 12 C A P Í T U L O 8 Cuadriláteros y polígonos 475

8.1 Cuadriláteros 476
8.2 Paralelogramos 480
8.3 Cuadriláteros que son paralelogramos 486
8.4 El teorema del segmento medio 492
8.5 Rectángulos, rombos y cuadrados 498
8.6 Trapecios 504
8.7 Los ángulos de un polígono 508

Conceptos importantes 512
Resumen 513
Examen 514
Repaso de álgebra 515
La geometría en nuestro mundo 516

TEMA 13 C A P Í T U L O 9 Semejanza 519

9.1 Proporciones 520
9.2 Teorema fundamental de la proporcionalidad 524
9.3 Polígonos semejantes 528
9.4 El postulado de la semejanza AAA 532
9.5 Triángulos rectángulos y triángulos semejantes 538
9.6 Teoremas de la semejanza LLL y LAL 542
9.7 Razones trigonométricas; una aplicación de los triángulos

www.FreeLibros.orgsemejantes 546

Contenido xi

9.8 Razones trigonométricas de ángulos especiales 550
Conceptos importantes 552
Resumen 553
Examen 554
Técnicas para la solución de problemas 555

TEMA 14 C A P Í T U L O 1 0 Círculos 557

10.1 Definiciones básicas 558 594
10.2 La medición en grados de los arcos 562
10.3 Cuerdas y distancias desde el centro 566
10.4 Perpendiculares a las cuerdas 570
10.5 Tangentes a los círculos 576
10.6 Tangentes desde un punto a un círculo 580
10.7 Medidas de ángulos inscritos 584
10.8 Ángulos formados por cuerdas 590
10.9 Ángulos y segmentos formados por tangentes y secantes

Conceptos importantes 602
Resumen 603
Examen 604
Resumen global (caps. 8 a 10) 605
La geometría en nuestro mundo 606

TEMA 15 C A P Í T U L O 1 1 Área y perímetro 609

11.1 Postulados del área 610
11.2 Área de paralelogramos 614
11.3 Áreas de triángulos y trapecios 618
11.4 Área de polígonos regulares 624
11.5 Comparación entre perímetros y áreas de polígonos semejantes 628
11.6 La razón entre la circunferencia y el diámetro de un círculo 632
11.7 Área de círculos 636

Conceptos importantes 642
Resumen 643
Examen 644
Repaso de álgebra 645
La geometría en nuestro mundo 646

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xii Contenido 649

TEMA 16 C A P Í T U L O 1 2 Sólidos

12.1 Pirámides y prismas 650
12.2 Área de prismas y pirámides 656
12.3 Volumen de prismas 660
12.4 Volumen de pirámides 664
12.5 Área y volumen de cilindros 668
12.6 Área y volumen de conos 672
12.7 Área y volumen de esferas 676
12.8 Poliedros regulares 680

Conceptos importantes 684
Resumen 685
Examen 686
Técnicas para la solución de problemas 687
La geometría en nuestro mundo 688

Respuestas 691

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TEMA 1

Funciones trigonométricas

CAPÍTULO 5

5.1 Ángulos y sus medidas
5.2 Funciones trigonométricas,

estudio por medio del círculo
unitario
5.3 Propiedades de las
funciones trigonométricas
5.4 Trigonometría del triángulo
rectángulo
5.5 Aplicaciones
Repaso del capítulo

Panorama Faro de la colina Gibb, Southampton, Bermudas
Este faro está en operación desde 1846. Mide 117 pies y se le vanta
sobre una colina de 245 pies de altur a, de modo que el rayo de luz
queda a 362 pies sobre el nivel del mar. Un folleto afirma que la luz
puede verse en el horizonte a una distancia apr oximada de 26 millas.
Verifique la veracidad de esta información. El folleto af irma también
que los barcos que navegan a 40 millas de este faro pueden ver su
luz y que aviones volando a 10,000 pies la distinguen a 120 millas.
Verifique la veracidad de estos enunciados. ¿Cuál es la suposición
que se desprende del folleto acerca de la altura del barco? [Véase el
ejemplo 9 y el problema 40 en la sección 5.5.]

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