ง31265

TECHNICAL
DRAWING

ค รู ภั ท ร พ ง ษ์ สี น ว ล

UNIT 1 UNIT 4

พื้นฐานงานเขียนแบบ การเขียนแบบภาพสเกตซ์

UNIT 2 UNIT 5

มาตรฐานในงานเขียนแบบ การเขียนภาพสามมิติ

UNIT 3 UNIT 6

การสร้างรูปทรงทางเลขาคณิต ภาพฉาย

Name .........................

M. 4/..... No. .....

................................

ก

คำนำ

เอกสารประกอบการเรียนรู้เล่มนี้ ผู้เขียนเขียนขึ้นเพื่อใช้ในการจัดการเรียนการสอนใน รายวิชา
เขียนแบบเทคนิค 1 สาระเพิ่มเติม ระดับชั้นมัธยมศึกษาตอนปลาย กลุ่มสาระการเรียนรู้การงานอาชีพ
โรงเรียนบ่อวิทยาคาร ซึ่งผู้เรียนสามารถนำเอกสารประกอบการเรียนรู้เล่มน้ี มาใช้ประกอบการเรียนการสอน
ในชั้นเรียน หรือเรียนรู้ด้วยตนเองได้ ซึ่งตรงกับการปฏิรูปการศึกษาของประเทศไทยที่มุ่งเน้นให้ผู้เรียนมีความ
สมบูรณ์ ท้ังทางด้านสตปิ ัญญา ดา้ นความรู้ และด้านคุณธรรมจรยิ ธรรม

เมื่อผู้เรียนศึกษาเอกสารประกอบการเรียนรู้เล่มนี้แล้ว ผู้เรียนจะมีความรู้คู่คุณธรรม เพราะได้ปฏิบัติ
ตามขน้ั ตอนอย่างเปน็ ระบบ ทำใหส้ ามารถพัฒนาความรู้ของตนเองให้สงู ขนึ้ และเตม็ ตามศกั ยภาพของตน

เนื้อหาส่วนใหญ่มาจากประสบการณ์การสอนในระบบอาชีวศึกษา รายวิชาเขียนแบบเทคนิคเบื้องต้น
ของแผนกวิชาช่างกลโรงงาน และอีกส่วนหนึ่งได้จากการศึกษาค้นคว้าเพิ่มเติมเพื่อให้เหมาะสมกับผู้เรียนใน
ระบบการศกึ ษาขน้ั พื้นฐาน

ผู้เขียนหวังเป็นอย่างยิ่งว่าเอกสารประกอบการเรียนรู้เล่มนี้ จะเป็นประโยชน์ต่อผู้เรียน ครู อาจารย์
ตลอดจนผู้ทส่ี นใจ

ภทั รพงษ์ สีนวล

สารบญั ข

คำนำ หน้า
สารบัญ
ก
หนว่ ยการเรียนรู้ที่ ข

1. พ้ืนฐานงานเขยี นแบบ 1

1.1 ววิ ัฒนาการของการเขียนแบบ 1
1.2 ความสำคัญของการเขียนแบบ 2
1.3 การจำแนกลักษณะของการเขียนแบบ 2
1.4 อปุ กรณ์และวัสดใุ นงานเขียนแบบ 3
ใบงานท่ี
1.1 พนื้ ฐานงานเขยี นแบบ 7

2. มาตรฐานในงานเขยี นแบบ 9

2.1 การเขียนเส้น 9
2.2 การเขียนตัวอักษร 12
ใบงานท่ี
2.1 การเขียนเสน้ 16
2.2 การเขยี นตัวอักษร 17

3. การสร้างรูปทรงทางเรขาคณติ 19

3.1 การสร้างรูปทรงเรขาคณิตเบ้ืองตน้ 19
ใบงานท่ี
3.1 การสรา้ งรปู ทรงเรขาคณิตเบื้องตน้ 25

4. การเขียนแบบภาพสเกตซ์ 29

4.1 การลากเสน้ ด้วยมือเปล่า 29
4.2 การสเกตซว์ งกลมและวงรี 33
ใบงานที่
4.1 การลากเสน้ ดว้ ยมือเปล่า 39
4.2 การสเกตซ์วงกลมและวงรี 43

สารบญั (ต่อ) ค

5. การเขยี นภาพสามมติ ิ หน้า
45
5.1 ภาพ 3 มิติ
5.2 การเขียนภาพออบลิค 45
5.3 การเขยี นภาพไอโซเมตรกิ 48
ใบงานท่ี 50
5.1 ภาพ 3 มติ ิ
5.2 การเขียนภาพออบลคิ 54
5.3 การเขียนภาพไอโซเมตรกิ 58
65
6. ภาพฉาย
72
6.1 ชนดิ ของเสน้ ตามมาตรฐานงานเขียนแบบ
6.2 หลกั การพ้ืนฐานของการฉายภาพ 72
6.3 ระนาบของภาพฉาย 74
6.4 หลักการในการมองภาพบนชิ้นงานจรงิ 77
6.5 หลักการเขยี นภาพฉาย 83
6.6 การเขียนภาพฉาย 85
ใบงานที่ 90
6.1 การเขยี นภาพฉายมุมมองที่ 1
6.2 การเขียนภาพฉายมุมมองที่ 3 96
99

1

หนว่ ยการเรยี นรู้ท่ี 1
เร่อื ง พ้นื ฐานงานเขียนแบบ

1.1. วิวฒั นาการของการเขยี นแบบ
มนุษย์บนโลกมีภาษาที่แตกต่างกัน แต่ภาษาที่มนุษย์สามารถใช้ในการสื่อสารกันได้ทั่วโลกการเขียน

ภาพ ในสมัยก่อนมนษุ ยไ์ ด้มีการเขยี นภาพ ไว้ตามผนงั ถ้ำเพ่ือบอกเล่าเรื่องราวต่างๆ ทชี่ าวอยี ิปตโ์ บราณได้วาด
ไว้เช่นกัน ดังแสดงในรปู ที่ 1.1

จากการสำรวจพบว่า การเขียนแบบได้มีการพัฒนาอยู่ตลอดเวลา ทั้งนี้เพราะมนุษย์มีความคิด และ
การส่อื สารกัน ย่อมต้องมีการใชร้ ปู ภาพในลักษณะตา่ งๆ เพ่ือส่ือความหมาย เชน่ ภาพปอ้ มปราการบนแผ่นหิน
ซงึ่ วิศวกร ชาลเดน ได้วาดไว้ ประมาณ 1,000 ปี ก่อนทจี่ ะนำมาวาดบนกระดาษเขียนแบบ

รูปที่ 1.2 แสดงภาพวาดป้อมปราการบนแผ่นหนิ ซ่งึ วาดโดยชาลเดน ก่อนที่จะมีการนำกระดาษมาใช้งาน
ต่อมาในยุคโรมันรุ่งเรือง ได้มีการพัฒนาการเขียนแบบต่อไปอีกโดยดูได้จาก การคิดค้นสิ่งประดิษฐ์

เครือ่ งมือท่ใี ช้ในการเขยี นแบบ เชน่ วงเวียน และปากกา ดังแสดงในรปู ท่ี 1.3

2

จนมาถึงปัจจุบนั การเขียนแบบก็มกี ารพฒั นาการเขียนแบบข้ึนไปอีก คือ การใช้คอมพวิ เตอร์ ชว่ ยใน
การเขยี นแบบ ซ่ึงเปน็ ทีน่ ยิ มมากในปจั จุบนั
1.2.ความสำคัญของการเขยี นแบบ

การเขียนแบบเป็นสิ่งที่จำเป็นต้องมีเนื่องจากเป็นภาษาสากลที่มีการใช้กันทั่วโลก และมีการยอมรับ
รวมถึงความมีมาตรฐานในงานเขียนแบบ ปัจจุบันการเขียนแบบได้รับความยอมรับในหมู่นักวิทยาศาสตร์
วิศวกร นักออกแบบ ช่างเทคนิค และคนงานที่เก่ียวของกับการผลิต ซึ่งบุคคลท่ีกล่าวมานี้ ล้วนแล้วแต่ต้อง มี
ความสามารถในการอ่านแบบ เขียนแบบ สเกตซ์ ภาพอย่างหยาบๆ ได้ เนื่องจากการเขียนแบบเป็น
องคป์ ระกอบท่สี ำคัญในอตุ สาหกรรมท่ัวไป แบบที่เขยี นข้นึ จงึ เป็นสื่อให้การศกึ ษา ไม่ใช่งานทางศลิ ปะ

เนื่องจากในการการผลิต เรื่องเวลาเปน็ เรื่องท่ีสำคัญ การเขียนแบบนั้นจึงจำเป็นต้องมีลักษณะงา่ ยๆ
กระชบั และเที่ยงตรง ส่งิ ท่ีสำสญั เปน็ ห้วใจของการเขียนแบบ คือ ความสามารถในการส่ือความหมายให้ง่ายต่อ
ความเขา้ ใจ เพือ่ นำไปปฏิบัตงิ านต่อไป
1.3. การจำแนกลกั ษณะของการเขยี นแบบ

ลกั ษณะของการเขียนแบบทเ่ี ป็นที่ยอมรับในปัจจุบัน พอจะจำแนกได้ดังน้ี
3.1 การเขยี นแบบทางสถาปัตยกรรม
3.2 การเขียนแบบโครงสรา้ ง
3.3 การเขียนแบบทางไฟฟา้
3.4 การเขียนแบบเคร่อื งมือกล
3.5 การเขยี นแบบผลิตภณั ฑ์
3.6 การเขียนแบบงานท่อ

3
3.7 การเขียนแบทางกำลงั ของไหล
3.8 การเขยี นแบบแผนท่ี
3.9 การเขยี นแบบงานโลหะแผ่น
3.10 การเขียนแบบสทิ ธิบตั ร
4. อุปกรณ์และวสั ดใุ นงานเขียนแบบ
4.1 โตะ๊ เขียนแบบและกระดานเขียนแบบ

จะมีโครงสร้างที่แตกต่างกัน ตามบริษัทผู้ผลิต แต่โดยทั่วไปจะมีความสูงเป็นมาตรฐาน บางแบบ
สามารถปรบั ความสูงต่ำไดต้ ามผใู้ ช้งานโตะ๊ เขยี นแบบมีหลายขนาด เชน่ 40 x 60 และ 60 X 100 ซ.ม.

4.2 กระดานเขยี นแบบ
จะต้องมีผิวเรียบ ที่ขอบกระดานด้านซ้ายต้องเรียบและตรง เนื่องจากหัวของไม้ที ต้องเลื่อนขึ้นลง

กระดานเขียนแบบสว่ นมากใช้ในการเขยี นแบบนอกสถานท่ี

รปู ที่ 1.5 ภาพกระดานเขยี นแบบ

4
4.3 กระดาษเขียนแบบ

มาตรฐานของกระดาษเขียนแบบตามมาตรฐาน DIN 476 ขนาดกำหนดตามระบบเมตริกซ์ ขนาดของ
กระดาษ A0 จะเป็นรปู สเ่ี หลีย่ มผนื ผ้า ขนาดของกระดาษโตสดุ 1 ตารางเมตร
ความกวา้ ง : ความยาว = 2 หรอื 1.414

จากกระดาษเขียนแบบ Ao ถ้านำไปแบ่งครึ่งออกไปเรื่อย ๆ กระดาษเขียบแบบจะลดลงครึ่งหนึ่งของ
กระดาษ Ao เรียกชื่อขนาดของกระดาษตามมาตรฐานเป็น A1 , A2 , A3 , A4…. โดยสังเกตได้จาขนาดของ
กระดาษ A1 จะมีพนื้ ทน่ี ้อยกว่า Ao 1 เทา่ และกระดาษ A2 จะมพี ้นื ทนี่ ้อยกวา่ Ao เป็น 2 เทา่ จะเปน็ สัดส่วน
แบบน้ีไปเร่อื ย ๆ

รปู ท่ี 1.6 ภาพแสดงประเภทของกระดาษเขยี นแบบ
4.4 บรรทดั ทหี รอื ไมท้ ี ( T – Square )

ไม้ทีมีลักษณะคล้ายตัว T ใช้สำหรับเขียนเส้นในแนวนอน ( ระดับ ) ตั้งแนวกระดาษให้ตรง ใช้ประกอบ
กับบรรทัดสามเหลี่ยมเขียนเส้นในแนวดิ่ง ไม้ทีทั่ว ๆ ไปมีความยาว 60 , 90 , 120 ซม. เลือกใช้ตามความ
เหมาะสมกับงานทเ่ี ขียน

รปู ที่ 1.7 ภาพแสดงลกั ษณะการใชไ้ มท้ ี

5
4.5 บรรทดั สามเหล่ียม ( Drafting Triangle )

มีทั้งมุม 45 , 30 , 60 องศาส่วนมากที่ใช้ในงานเขียนแบบที่เป็นมุม 45 องศา ยาว 8 นิ้ว มุม 30,60
องศา ยาว 10 นิว้ ใช้สำหรับเขยี นเสน้ ในแนวตา่ ง ๆ ประกอบกบั ไม้ที

รปู ท่ี 1.8 ภาพแสดงประเภทของบรรทดั สามเหลีย่ ม
4.6 บรรทดั เขยี นสว่ นโคง้ ( Irregular Curve )

เป็นบรรทัดที่มลี ักษณะรปู ร่างเป็นสว่ นโคง้ ลกั ษณะตา่ ง ๆ ใช้สำหรบั เขยี นสว่ นโค้ง

รูปที่ 1.9 ภาพแสดงแผ่นบรรทัดสว่ นโค้งแบบตา่ งๆ
4.7 วงเวยี น ( Compasses )

เปน็ อุปกรณ์ทีใ่ ช้ในการเขียนวงกลม เสน้ โค้งต่าง ๆ ซึง่ ใชก้ บั ดนิ สอหรือปากกาเขียนแบบ และมีแบบตอ่
สำหรับเขียนวงกลมท่ีมขี นาดใหญ่

รปู ท่ี 1.10 ภาพแสดงลักษณะของวงเวยี น

6

4.8 ดินสอเขยี นแบบ (Drafting Pencil)
มีด้วยกนั 2 แบบคอื แบบเปลือกไม้ และ แบบเปลย่ี นไส้ ซึ่งแบบเปล่ียนไสน้ ้ีสานารถใช้สะดวก

มากกว่าจงึ เปน็ ทีน่ ยิ มกันมากกวา่
เกรดของดินสอ
1.ชนิดแข็ง เบอร์ 4H – 9H
2.ปานกลาง เบอร์ H - 3H,F,HB,B
3. ออ่ น เบอร์ 2B – 7B
ชนดิ ของดนิ สอท่ีใชใ้ นงานเขียนแบบ
1. เกรด B, HB , F ใชใ้ นการเขยี นเสน้ รูป ตัวอักษรตัวเลขและหัวลูกศร
2. เกรด H , H2 ใชเ้ ขียนเสน้ กำหนดขนาด เสน้ แสดงภาพตดั
3. เกรด 3H , 5H ใชใ้ นการร่างแบบ

4.9 อุปกรณ์ทำความสะอาด
หวั ใจของงานเขียนแบบนั้นนอกจากความถูกตอ้ งของแบบแล้ว รองลงมาเป็นเรอ่ื งของความ

สะอาด แบบทด่ี ตี ้องไม่สกปรก ไมม่ ่รี ่องรอยช้ำจากยางลบ อุปกรณ์ที่ใชใ้ นการเขียนแบบมีดงั น้ี
1. ยางลบ
2. แผ่นกนั ลบ
3. แปรงปัดผง
4. ผ้าเช็ดมอื

ชอื่ .................................................................ชั้น.........เลขท่ี.......

ใบงานที่ 1.1
เรอ่ื ง พื้นฐานงานเขยี นแบบ

คำส่ัง : ใหผ้ ู้เรยี นบอกหน้าทกี่ ารใช้งาน ข้อดี ข้อเสีย ของอุปกรณก์ ารเขียนแบบ ต่อไปนี้
1. กระดานเขยี นแบบ
หน้าที่การทำงาน : ………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
ขอ้ ดี : ……………………………………………………………………………………………………………………………………………….
ขอ้ เสีย : ……………………………………………………………………………………………………………………………………………..
2. ไมท้ ี
หนา้ ทีก่ ารทำงาน : ………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
ขอ้ ดี : ……………………………………………………………………………………………………………………………………………….
ข้อเสีย : ……………………………………………………………………………………………………………………………………………..
3. บรรทัดเลอ่ื นหรือทสี ไลด์
หน้าที่การทำงาน : ………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
ขอ้ ดี : ……………………………………………………………………………………………………………………………………………….
ข้อเสีย : ……………………………………………………………………………………………………………………………………………..
4. บรรทัดฉากสามเหล่ียม
หนา้ ทีก่ ารทำงาน : ………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
ข้อดี : ……………………………………………………………………………………………………………………………………………….
ขอ้ เสยี : ……………………………………………………………………………………………………………………………………………..

ชื่อ.................................................................ช้ัน.........เลขท.่ี ......

5. บรรทัดเขียนสว่ นโค้ง
หน้าทก่ี ารทำงาน : ………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
ข้อดี : ……………………………………………………………………………………………………………………………………………….
ข้อเสยี : ……………………………………………………………………………………………………………………………………………..
6. ดินสอเขยี นแบบ
หน้าท่กี ารทำงาน : ………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
ข้อดี : ……………………………………………………………………………………………………………………………………………….
ขอ้ เสีย : ……………………………………………………………………………………………………………………………………………..
7. ยางลบดินสอในงานเขยี นแบบ
หนา้ ที่การทำงาน : ………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
ข้อดี : ……………………………………………………………………………………………………………………………………………….
ขอ้ เสีย : ……………………………………………………………………………………………………………………………………………..

9

หน่วยการเรียนรทู้ ่ี 2
เรอื่ ง มาตรฐานในงานเขียนแบบ
2.1. การเขยี นเส้น

เส้นที่ใช้ในงานเขียนแบบเป็นเส้นที่ใช้ในการกำหนดรูปร่างของวัสดุซึ่งในการเขียนรูปนั้นจะ
ประกอบดว้ ยเสน้ หลายชนิด เช่น เส้นขอบรปู เส้นบอกขนาด เส้นกำหนดขนาด เสน้ ประ เปน็ ตน้

1 เสน้ และการใช้งาน
1.1 เสน้ เตม็ หนา

การใชง้ าน จะใชเ้ ปน็ เสน้ ขอบรูป ขอบเกลยี ว เส้นแสดงระนาบตดั
1.2 เสน้ เต็มบาง

การใชง้ าน ใช้เปน็ เส้นกำหนดขนาด เสน้ บอกขนาด เส้นแสดงภาพยอ่ ส่วน เสน้ แสดงพื้นท่ีราบ เสน้
ศนู ย์กลาง

10

1.3 เสน้ ประ

ใช้เสน้ ท่แี สดงขอบทถ่ี ูกบงั
1.4 เสน้ บอกขนาด

ใช้แสดงขนาดของวตั ถุ

11

1.5 เสน้ กำหนดขนาด

ชบี้ อกตำแหน่งของขนาด
1.6 ลกู ศรช้บี อกรายละเอียด

ใชช้ ี้บอกขนาดเสน้ ผา่ นศนู ยก์ ลางหรอื รายละเอียด พเิ ศษต่างๆ

12

2.2. การเขยี นตวั อักษร (Lettering)

การเขียนแบบวิศวกรรมจะแสดงรูปร่างที่แน่นอนของวัตถุ ไม่ว่าจะเป็นขนาด เครื่องหมายและ
รายละเอียดต่างๆ จะตอ้ งเขียนลงในแบบเพ่ือส่ือความหมาย ในการผลิตตามแบบ ตัวอกั ษรก็เช่นเดยี วกันต้องมี
แบบทแี่ นน่ อน ถูกต้อง คมชดั และอา่ นงา่ ย

1 การเขยี นแบบตัวอักษรภาษาองั กฤษพิมพ์ใหญ่

ในการเขียนแบตัวอักษรภาษาอังกฤษ ส่วนมากใช้ตัวอักษรพิมพ์ใหญ่ อักษรพิมพ์เล็กไม่นิยมใช้กัน ใน
การเขียนแบบทางด้านเครื่องกล ทางด้านตัวอักษรพิมพ์ใหญ่ จะใช้ตัวอักษรแบบ “ โกติก “ และใช้วิธีเขียน
เรยี กวา่ “ ซงิ เกลิ สโตรก “ ซง่ึ หมายความวา่ ความกว้างของเสน้ ทเ่ี ขียนตัวอักษรนน้ั ไม่ใชเ่ ขยี นตัวอกั ษรโดยไม่
ยกดนิ สอเลย ซ่ึงวธิ ีการเขียน จะแสดงให้ดูดังภาพ

13

รูปแบบของการเขียนตัวอักษรตัวใหญ่ บางกลุ่มมีอัตราส่วนระหว่างความสูงกับความกว้าง
เท่ากัน แต่ส่วนใหญ่จะใชอ้ ัตราส่วนความกว้างต่อความสูง คือ 5/6 แต่มี 1 ตัวที่มีความกว้างมากกว่าความสูง
คือ ตวั W ดงั แสดงในรปู

14

2 การเขยี นตวั อกั ษรพิมพ์เล็ก
จะประกอบด้วย 3 ส่วน ส่วนหลักที่อยู่ตรงกลาง ส่วนบน และส่วนล่าง โดยส่วนหลักมีความสูงเป็น 2 / 3
ของความสูงของตวั อกั ษรนำ ถา้ ส่วนหลักเป็น 2 / 3 ของตัวอกั ษรนำ สว่ นบนและส่วนล่างจะเปน็ 1 / 6

15

3 การเขยี นอักษรดว้ ยมือ
การเขยี นตัวอักษรให้สวยงามนัน้ ผูเ้ ขียนต้องอยใู่ นท่าทถี่ นัด โดยแขนต้องวางอยู่บนโตะ๊ โดยเอียงดินสอ
ทำมมุ เอยี งกับทิศทางการเคลื่อนท่ี 60 องศา
ขณะเขยี นตวั อักษร อยู่นนั้ บรเิ วณขอ้ มือและแขนอาจทับ และถูบนกระดาษ ดังน้ันผู้ปฏบิ ตั งิ านต้องเอา
กระดาษเปล่า มารองรับข้อมือและแขนไว้

ชื่อ.................................................................ชน้ั .........เลขท.่ี ......

ใบงานท่ี 2.1 เรื่อง การเขียนเสน้

คำสั่ง : ให้ผู้เรียนเขียนเส้นตรงแนวต้ัง, เส้นตรงแนวนอน, เส้นตรงทำมุม 45 องศา ทางด้านซ้าย และเส้นตรง
ทำมมุ 45 องศาทางด้านขวา ดว้ ยมอื ลงในการดาษ A3 ให้ไดเ้ ส้นทสี่ มบรู ณอ์ ย่างน้อยอย่างละ 15 เสน้

ชอื่ .................................................................ชัน้ .........เลขท.ี่ ......

ใบงานที่ 2.2 เรอ่ื งการเขยี นตวั อักษร

คำสั่ง : ให้ผู้เรียนเขยี นตัวอักษรภาษาอังกฤษพิมพ์ใหญ่ ตัวอักษรภาษาอังกฤษพิมพ์เล็ก แบบปกติและแบบทำ
มุม อยา่ งละ 2 ชุด ลงในกระดาษ A3

ช่อื .................................................................ชั้น.........เลขท่.ี ......

19
หนว่ ยการเรยี นรทู้ ี่ 3
เรอ่ื ง การสร้างรูปทรงทางเรขาคณิต
3.1 การสรา้ งรูปทรงเรขาคณิตเบอ้ื งตน้
ในการเขียนแบบ เรามักจะเห็นรปู ทรงเรขาคณิตอยู่เสมอ ไม่ว่าในการเขียนรูปรถยนต์ เขียนเครื่องกลงึ
อาคารสิ่งก่อสร้าง สิ่งเหล่านี้จะต้องมีพื้นฐานการออกแบบโดยเอารปู ทรงเรขาคณิต ได้แก่ สามเหลี่ยม วงกลม
ส่วนโคง้ สี่เหล่ยี ม วงรี มาใช้ในการเขียนแบบอยูเ่ สมอ ดงั น้ันในบทน้ีเราจะกลา่ วถึงการเขียนรูปทรงเรขาคณิต
แบบตา่ งๆ เพื่อเปน็ การนำไปประยุกต์ใช้ในโอกาสต่อไป
1. การแบ่งคร่ึงเสน้ ตรงดว้ ยวงเวยี น

ขั้นตอนการทำ
1. กำหนดเส้นตรงมาให้
2. กางวงเวียนใหม้ ากกวา่ ครึ่งของความยาวเส้นตรง
3. ใช้จดุ ทงั้ 2 ท่ีปลายเสน้ ตรงเป็นจดุ ศูนยก์ ลาง
4. สร้างสว่ นโคง้ ให้ตัดกันดังภาพที่ 2
5. ใช้บรรทดั สามเหลีย่ มขีดเส้นตรงระหวา่ งจดุ ตัด 2 จดุ ที่เกิดจากการเขียนดว้ ยวงเวยี น

20

2. การแบง่ ครง่ึ มุมออกเปน็ 2 ส่วน เทา่ ๆ กนั

ขั้นตอนการทำ
1. กำหนดมมุ มาให้ รูปที่ 1
2. ใช้จุดยอดมมุ ในการกางวงเวียน กางขาวงเวยี นพอประมาณแตต่ ้องไมเ่ กินแขนของมมุ
3. วาดสว่ นโคง้ ให้ตัดกบั แขนของมุม รูปที่ 2
4. ใชจ้ ดุ ตดั ทแ่ี ขนของมุมเป็นจุดศูนยก์ ลางในการสร้างส่วนโคง้
5. สรา้ งสว่ นโคง้ ใหต้ ัดกันดังรูปท่ี 3
6. ขีดเสน้ ตรงจากจดุ ยอดมุมไปยังจดุ ตัดของสว่ นโคง้ รปู ท่ี 4

3. การสร้างเส้นขนานกบั เส้นตรงทีก่ ำหนดให้

ขน้ั ตอนการทำ
1. กำหนดเสน้ ตรงมาให้
2. ใชจ้ ุดศูนยก์ ลาง 2 จุด บนเสน้ ตรงแล้วลากสว่ นโค้ง ดังภาพที่ 2
3. ใชส้ ว่ นโค้งท้งั 2 ในการลากเส้นตรงให้ขนานกับเส้นตรงเดิ

21

4. การแบ่งเส้นตรงออกเป็นหลายส่วนเท่า ๆ กัน

]ขัน้ ตอนการ
ทำ
1. กำหนดเสน้ ตรง AB มาให้
2. ลากเส้นตรง AC ทำมุม 45 , 60 หรือ 90 องศา กับเสน้ AB
3. กางวงเวยี นพอประมาณใชจ้ ดุ B เป็นจุดศนู ยก์ ลางขีดสว่ นโคง้ ตัดเส้นตรง BC ที่จดุ 1 จากนัน้ ย้ายวง
เวยี นไปจุดที่ 1รศั มีเท่าเดิมแล้วขดี สว่ นโคง้ ตดั ที่จุด 2 ทำจนครบทจ่ี ะแบ่งส่วน
4. ลากเส้นตรงจากจดุ 4 ไปยังจุด B
5. ลากเส้นตรง BO ให้ต้งั ฉากกบั เส้นตรง 4-B
6. กากวงเวียนรัศมเี ท่าเดิมใช้จุด B เป็นจุดศนู ย์กลางขีดส่วนโคง้ ตัดเสน้ ตรง BO เหมือนขัน้ ตอนท่ี 3
7. ลากเสน้ ตอ่ จุดตดั

5. การสร้างสว่ นโค้งให้สัมผัสกับเสน้ ตรงท่ีตง้ั ฉาก

ข้นั ตอนการทำ
กำหนดเส้นตรงมาให้
1. กางวงเวียนรัศมตี ามที่กำหนด เขียนส่วนโคง้ ตัดแขนของมุม ท้งั สอง ทจ่ี ุด T
2. กางวงเวยี นรศั มีเทา่ เดมิ ยึดจดุ T เขยี นส่วนโค้งตัดกนั ท่ีจดุ C
3. กางวงเวียนรศั มีเทา่ เดิม ยดึ จดุ C เขียนส่วนโค้งสัมผสั

22

6. การเขียนสว่ นโค้งสัมผัสมุม

ขัน้ ตอนการทำ
กำหนดมมุ มาให้ (ท่ีไมใ่ ช่มมุ ฉาก)

1. เขยี นเสน้ ขนานแขนของมุมท้งั สอง
2. ทจ่ี ดุ ตดั กางวงเวยี นรศั มีเท่าเดมิ เขียนสว่ นโค้งสมั ผสั เส้น

23

7. การสร้างรปู ห้าเหล่ียมด้านเท่า

ขั้นตอนการทำ
กำหนดวงกลมมาให้

1. แบง่ ครึง่ รศั มี AB ที่จุด E
2. กางวงเวียนรัศมี EF ยดึ จดุ E เขียนสว่ นโค้งตัดเสน้ ผ่านศนู ย์กลาง ที่จุด G
3. กางวงเวียนรศั มี FG ยึดจดุ F เขยี นสว่ นโค้งตดั เส้นรอบวง
4. ลากเสน้ ตรงตอ่ กันที่จดุ ตัดเส้นรอบวง

8. การสร้างรูปหกเหลี่ยมด้านเท่า

ขัน้ ตอนการทำ
กำหนดวงกลมมาให้

1. กางวงเวียนรัศมีเทา่ กบั รัศมวี งกลมยดึ จดุ A เขยี นส่วนโค้งตัดเสน้ รอบวงทจ่ี ุด C และ D
2. ทำลกั ษณะเดียวกันทีจ่ ดุ B จะได้จดุ ตัด E และ F
3. เขียนเสน้ ตรงตอ่ จุดทัง้ 6 จุด

24

9. การสรา้ งรูปแปดเหล่ยี มด้านเทา่

ข้นั ตอนการทำ
กำหนดวงกลมมาให้

1. เขียนเส้นขนานแนวนอนสองเสน้ สัมผสั กบั สว่ นโคง้ วงกลม
2. ใช้บรรทดั ฉากสามเหล่ียมเขียนเสน้ ตงั้ ฉากสัมผสั วงกลม
3. ใช้บรรทัดฉากสามเหลยี่ มมุม 45 องศา เขียนเสน้ สัมผัสวงกลม
4. ใช้ยางลบลบเสน้ ที่ไม่ต้องการออกแลว้ เขยี นเสน้ เตม็ หนา

ชอ่ื .................................................................ชั้น.........เลขที่.......
ใบงานที่ 3.1 เรือ่ ง การสรา้ งรูปทรงเรขาคณิตเบ้อื งตน้
1. จงแบ่งเส้นตรง AB และ CD ออกเป็น 2 สว่ นเทา่ ๆกนั ดว้ ยวงเวยี น

2. จงแบ่งครึง่ มุมฉาก ABC และมุมแหลม DEF ออกเปน็ 2 ส่วนเท่าๆกัน ดว้ ยวงเวยี น

ชอ่ื .................................................................ช้นั .........เลขท่.ี ......
3. จงสรา้ งเส้นตรงอีกเสน้ หนึ่งให้ขนานกับเส้นตรง AB ท่กี ำหนดใหโ้ ดยมรี ะยะห่าง 20 มม. ด้วยวงเวยี น

4. จงแบ่งเสน้ ตรง AB ออกเปน็ 5 ส่วนเท่าๆกัน ด้วยวงเวียน

ชือ่ .................................................................ช้นั .........เลขท่ี.......
5. จงสร้างส่วนโค้งสัมผัสมุมฉาก มมุ แหลม และมมุ ป้าน ทกี่ ำหนดให้

6. จงสรา้ งรูปห้าเหลี่ยมด้านเทา่ ในวงกลมทีก่ ำหนดให้ ด้วยวงเวยี น

ชอ่ื .................................................................ชั้น.........เลขท่ี.......
7. จงสร้างรปู หกเหลยี่ มด้านเท่าในวงกลมทก่ี ำหนดให้ ด้วยวงเวยี น

8. จงสร้างรูปแปดเหลี่ยมดา้ นเท่าในวงกลมท่กี ำหนดให้ ดว้ ยวงเวียน

29

หน่วยการเรียนรู้ที่ 4
เรือ่ ง การเขียนแบบภาพสเกตซ์
4.1 การลากเสน้ ดว้ ยมอื เปลา่

การลากเส้นดว้ ยมือเปลา่ หมายถึง การเขียนภาพโดยไม่ใช้เครื่องมอื เขียนแบบช่วย จะเขียนภาพโดยใช้
มือเปล่า (FREE HAND) โดยการลากเสน้ ข้ึนเป็นช้นิ งานอย่างหยาบ ๆ จากความคิดหรือจินตนาการของวศิ วกร
ผู้ออกแบบ เพอ่ื นำไปใชเ้ ขียนแบบทีม่ ีรายละเอียดต่าง ๆ สมบรู ณต์ ามมาตรฐานต่อไป

ดินสอที่ใช้ในการสเกตภาพนั้นควรใช้เกรด HB หรือ F โดยจับดินสอให้ห่างจากปลายดินสอประมาณ
30-40 มิลลิเมตรขณะท่ีลากเส้นสเกตภาพควรหมุนดินสอตามไปด้วย เพื่อทำให้ปลายดินสอแหลมอยู่เสมอ
ทำให้เสน้ ทีล่ าดคม ชดั เจน นำหนกั ของเสน้ ทใี่ ช้ในการลากเส้น ในการสเกตภาพมี 2 ระดบั คือ

เส้นหนกั ใชเ้ ขยี นเสน้ รอบรปู เส้นประ เส้นแนวตัด

เสน้ เบา ใช้เขยี นเส้นศูนยก์ ลาง เส้นบอกขนาด เสน้ ชว่ ยบอกขนาด

30

การลากเส้นดว้ ยมือเปลา่

สำหรับผู้ที่มีความชำนาญอาจจะใช้กระดาษธรรมดาทำการสเกตรูปงาน ส่วนที่ยังไม่มีความชำนาญ
ควรทำการสเกตภาพลงบนกระดาษ สำหรับใช้ในงานสเกตภาพ โดยเฉพาะจะทำให้การลากเส้นต่าง ๆ ของ
งาน และสัดส่วนของภาพถูกต้อง โดยกระดาษสำหรับใช้งานสเกตภาพจะพิมพ์เป็นตาราง ซึ่งจะทำให้การ
สเกตภาพสะดวกข้ึน

การลากเสน้ ตรง

การลากเส้นตรงสำหรบั การสเกตภาพ เป็นการลากเส้นโดยใช้ความชำนาญของผู้ปฏบิ ตั ิงาน จึงควร
ปฏิบตั ิโดยสมำ่ เสมอ เส้นตรงทใ่ี ช้ในงานสเกตภาพมีหลายลักษณะดงั น้ี

เส้นตรงในแนวนอน การลากเส้นตรงในแนวนอน ควรต้องกำหนดจุดเริ่มตน้ และจุดสุดท้าย แล้วจงึ
ลากเส้นจากทางซ้ายมือไปทางขวามือ ถ้าต้องการลากเส้นที่มีความยาวมากควรลากเส้นสั้น ๆ ต่อ ๆ กันจะ
ง่ายกว่าการลากเสน้ ยาว

31

เสน้ ตรงแนวดิง่ การลากเส้นตรงแนวดงิ่ ควรลากเส้นจากบนลงมาลา่ ง โดยใชน้ ้วิ แตะขอบกระดาน
สเกตจะช่วยทำใหล้ ากเส้นแนวดิ่งมีความตรงมากขน้ึ

32

33
เส้นตรงแนวเฉียง การลากเส้นตรงแนวเฉียงมีวิธีการลากเส้นเช่นเดียวกับการลากเส้นตรงแนวนอน
ควรกำหนดจุดเริ่มต้นและจุดสุดท้ายแล้วจึงลากเส้นตรงแนวเฉียง เริ่มจากบนลงล่างหรือจากล่างขึ้นบนได้ท้งั
2 วิธี

4.2 การสเกตซว์ งกลมและวงรี
การลากเส้นโค้งหรือกลม นับว่าเป็นการเขียนที่ยากมาก ดังนั้นจึงต้องมีการฝึกหัดและเขียนอยู่อย่าง
สม่ำเสมอ จะทำให้เกิดความเชี่ยวชาญ และปฏิบัติได้โดยไม่ยากนัก การลากเส้นโค้งหรือวงกลมสามารถทำ
ได้หลายวธิ ี

34
การสเกตวงกลมวิธีท่ี 1 โดยเขียนรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส หาจุดกึ่งกลางของด้านที่วงกลมสัมผัส ลากเส้น
ทแยงมุม กำหนดจดุ ประมาณท่ีเสน้ รอบวงจะผ่านบนเสน้ ทแยงมมุ จากนั้นเขียนส่วนโค้งผา่ นจดุ ทีก่ ำหนด จะ
เกิดเป็นรูปวงกลม

การสเกตวงกลมวิธีที่ 2 โดยการลากเส้นผ่าศูนย์กลาง แล้วกำหนดจุดประมาณที่เส้นรอบวงของ
วงกลมจะผา่ น เขียนส่วนโคง้ ผา่ นจดุ ทก่ี ำหนดจะเกดิ เปน็ รูปวงกลม

35
การสเกตวงกลมวิธีที่ 3 โดยการใช้กระดาษวัดระยะรัศมีที่ต้องการเขียนบนกระดาษแล้วนำไปทาบ
บนกระดาษสเกต โดยให้ด้านหนึ่งอยู่ที่จุดศูนย์กลาง อีกด้านอยู่ที่เส้นรอบวงหมุนกระดาษไปแล้วทำจุด
เส้นประไปจนครบวงกลม แล้วจึงลงเส้นหนักตามแนวเสน้ ประ จะเกดิ เปน็ รปู วงกลม

การสเกตวงกลมวิธที ่ี 4 โดยหาหมนุ กระดาษสเกต ทำได้โดยใชป้ ลายนว้ิ ก้อยจรดทจ่ี ดุ ศูนยก์ ลาง
แล้วใชม้ อื อีกขา้ งหมุนกระดาษสเกตไปเรอ่ื ย ๆ จนไดร้ ปู วงกลมตามต้องการ

36

การสเกตวงกลมโดยใช้ดินสอ การสเกตวงกลมวิธีนี้จะใช้ดินสอ 2 แท่ง โดยให้ดินสอจรดที่จุด
ศูนยก์ ลาง ดินสออีกแท่งกำหนดทีข่ ีดเส้นรอบวงของวงกลมแล้วหมนุ กระดาษไปเร่ือย ๆ จะเกดิ เป็นรปู วงกลม

37
สเกตวงกลมขนาดใหญ่ โดยใช้น้วิ มือเปน็ จดุ ศนู ย์กลางของวงกลม เชน่ เดียวกบั วงเวยี นเขียนแบบ

38

การสเกตวงรี
การสร้างวงรีโดยเขียนรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า ให้มีขนาดความกว้าง ความยาว เท่ากับขนาดของวงรีท่ี

ตอ้ งการ แบ่งครงึ่ ทดี่ ้านทั้งสีข่ องรปู ส่เี หลย่ี มผืนผ้าที่จดุ ก่ึงกลางของเส้น แล้วลากเสน้ โคง้ ให้ต่อกนั เป็นวงรี

ช่อื .................................................................ช้ัน.........เลขท่.ี ......

ใบงานท่ี 4.1 การลากเส้นดว้ ยมอื เปล่า

1. ให้ผ้เู รียนลากเสน้ ตรงแนวต้งั ดว้ ยมือเปลา่ ขนาด 15 – 18 เซนตเิ มตร จำนวน 20 เส้น โดยแต่ละเส้น มี
ระยะหา่ งระหว่างแถว 5 มิลลิเมตร

ช่อื .................................................................ชั้น.........เลขที่.......

2. ใหผ้ ู้เรียนลากเส้นตรงแนวนอนดว้ ยมือเปลา่ ขนาด 15 – 18 เซนตเิ มตร จำนวน 20 เส้น โดยแต่ละเส้น มี
ระยะหา่ งระหวา่ งแถว 5 มิลลิเมตร

ช่อื .................................................................ชน้ั .........เลขที่.......

3. ใหผ้ ู้เรยี นลากเส้นประ (3 มลิ ลิเมตร เว้น 3 มลิ ลเิ มตร) แนวต้งั ดว้ ยมือเปล่าขนาด 15 – 18 เซนตเิ มตร
จำนวน 20 เสน้ โดยแตล่ ะเส้น มีระยะห่างระหว่างแถว 5 มิลลเิ มตร

ช่อื .................................................................ชั้น.........เลขที่.......

4. ใหผ้ ู้เรยี นลากเส้นประ (3 มลิ ลิเมตร เว้น 3 มิลลเิ มตร) แนวนอนด้วยมือเปล่าขนาด 15 – 18 เซนติเมตร
จำนวน 20 เสน้ โดยแตล่ ะเส้น มีระยะห่างระหว่างแถว 5 มลิ ลิเมตร

ชือ่ .................................................................ชนั้ .........เลขท่.ี ......
ใบงานที่ 4.2 การสเกตซ์วงกลมและวงรี
1. ใหผ้ ู้เรยี นสเกตซ์วงกลามดว้ ยมอื เปล่า ขนาดเส้นผา่ นศนู ยก์ ลาง 15 – 16 เซนติเมตร จำนวน 4 รูป

ชื่อ.................................................................ชนั้ .........เลขท่.ี ......

2. ใหผ้ ้เู รยี นสเกตซว์ งรดี ้วยมือเปลา่ ขนาดเสน้ ผา่ นศูนยก์ ลางยาวสุดท่ี 15 – 16 เซนตเิ มตร และเส้นผา่ น
ศนู ย์กลางสน้ั สุดที่ 9 – 10 เซนตเิ มตร จำนวน 4 รูป

45

หน่วยการเรียนรทู้ ี่ 5
เรอ่ื ง การเขยี นภาพสามมติ ิ

5.1 ภาพ 3 มิติ

ภาพสามมติ ิ คือ ภาพทแ่ี สดงขนาดมิติทัง้ 3 ด้านประกอบไปดว้ ย ความกว้าง ความสงู และความลกึ ในทาง
ปฏิบัติแบบภาพสามมิติจะไม่นิยมใช้เปน็ แบบทำงาน ทั้งนี้เนื่องจากภาพสามมิติไปติไม่สามารถสือ่ รายละเอียด
ของชิ้นงานได้ครบถ้วนสมบูรณ์ อย่างไรก็ตาม ภาพสามมิติที่มีประโยชน์อย่างมาก ตรงที่สามารถทำให้ผู้อ่าน
แบบเขา้ ใจรปู ร่างชน้ิ งานไดโ้ ดยตรงจากภาพ ท้ังน้ีเพราะรูปภาพสามมิติจะมีลักษณะเหมือนช้ินงานจริง สำหรับ
หัวที่จะกล่าวถึงในบทนี้ประกอบไปด้วยชนิดของภาพสามมิติ ลักษณะของภาพสามมิติแต่ละชนิดวิธีการสร้าง
วงรีในภาพสามมิติตัวอย่างการเขียนชิ้นงานสามมิติ และสุดท้ายจะกล่าวถึงความเหมาะสมในการเลือกจุดเร่ิม
เขยี นภาพสามมติ ิสำหรบั หัวข้อที่ ผ้เู รยี นต้องตระหนักใหม้ ากในเรื่องภาพสามมติ ิคือวธิ ีการสรา้ งวงรีในภาพสาม
มิติ ทั้งนี้เพราะจำเป็นสำหรับการวาดชิ้นงานทีข่ อบมกี ารทำส่วนโคง้ วงกลมหรือชิ้นงานที่ภายในเน้ือมีการเจาะ
ทะลวงดว้ ยวงกลม

ชนิดของภาพ 3 มิติ

ภาพ 3 มิติ จะมีอยู่ 4 ชนิดดงั นี้

1. Trimetric เป็นภาพ 3 มิติที่มีอัตราส่วนของด้านกว้าง สูงและลึก ต่อขนาดจริงไม่เท่ากัน โดย
สัดส่วนความยาวด้านของภาพเทียบกับชิ้นงานจริง ความกว้าง : ความยาว : ความลึก เท่ากับ 0.87 :
1 : 0.66 ตามลำดบั
ข้อดี เป็นภาพทสี่ วยงานมากท่สี ุด
คล้านคลงึ กบั ความเป็นจรงิ มากท่สี ุด ทำให้ง่ายต่อการอ่านภาพ
ข้อเสีย เขียนยาก เพราะเปน็ มมุ 12 องศา กบั 23 องศา ทำใหอ้ ัตราสว่ นความยาวด้านของ
แต่ละดา้ นต่างกันออกไป

46

2. Dimetric เป็นภาพ 3 มติ ทิ ม่ี ีความคลา้ ยคลึงกับ Trimetric แต่ตา่ งกนั ตรงที่มสี ัดส่วนความยาว
ดา้ นเทา่ กนั 1 คู่ มีอยู่ 4 แบบ ซง่ึ แตล่ ะแบบมสี ดั สว่ นความยาวของแตล่ ะดา้ นกบั ลักษณะขนาดของมุม
เอยี ง ของเสน้ ฐานทจี่ ะเหมอื นกนั หรอื แตกต่างกัน ดังนี้
1. มุมอียง 7 องศา กับ 42 องศา ด้านกว้างเท่ากับด้านสูง ส่วนสัดส่วนความยาวด้านของภาพ ของ
ความกวา้ ง : ความสงู : ความลกึ เทยี บกับความยาวของช้นิ งานจรงิ เท่ากับ 1 : 1 : 0.5 ตามลำดบั
2. มุมอยี ง 37 องศา กบั 37 องศา ด้านกวา้ งเท่ากับด้านลกึ ส่วนสดั สว่ นความยาวด้านของภาพ
ของความกว้าง : ความสูง : ความลึก เทียบกบั ความยาวของช้ินงานจริง เทา่ กับ 1 : 0.5 : 1
ตามลำดบั
3. มุมอียง 16 องศา กบั 37 องศา ดา้ นกว้างเทา่ กับด้านสูง ส่วนสดั สว่ นความยาวด้านของภาพ
ของความกวา้ ง : ความสงู : ความลึก เทยี บกับความยาวของชน้ิ งานจริง เท่ากับ 1 : 1 : 0.5
ตามลำดบั
4. มุมอียง 15 องศา กบั 15 องศา ดา้ นกวา้ งเทา่ กับดา้ นลึก ส่วนสัดสว่ นความยาวด้านของภาพ
ของความกวา้ ง : ความสูง : ความลึก เทียบกบั ความยาวของชิ้นงานจรงิ เทา่ กบั 1 : 0.5 : 1
ตามลำดับ