ชุดฝึกทักษะสมบัติของเลขยกกำลัง

แบบฝึกทกั ษะคณิตศาสตร์

เรอื่ ง สมบัติ
ของเลขยกกำลัง

ม.2

โดย

ครูปิยณัฐ นนทา

ชอื่ ......................................................................
ชนั้ ............................. เลขท่ี .............................

โรงเรยี นมธั ยมพัชรกติ ิยาภา ๓ สรุ าษฎรธ์ านี

แบบฝึกทักษะคณิตศำสตร์ เรอ่ื ง สมบตั ิของเลขยกกำลัง

คำนำ

แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง สมบัติของเลขยกกำลัง เล่มนี้ เป็นส่วนหนึ่ง
ของนวัตกรรมตามหลักสูตรของกลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ใช้ประกอบการสอน
ควบคู่กับแผนการจัดการเรียนรู้รายวิชาคณิตศาสตร์ 3 (ค22101) จำนวน 8 แผน
สำหรับนักเรียนช้ันมัธยมศึกษาปีที่ 2 จัดทำขึ้นโดยมีวัตถุประสงค์เพื่อให้นักเรียน
ไดฝ้ ึกทกั ษะกระบวนการทางคณิตศาสตร์ ซึ่งมรี ายละเอียดเกี่ยวกับสมบัติของเลขยกกำลัง
โดยเนื้อหาในเล่มจะประกอบด้วย คำแนะนำสำหรับผู้สอน คำแนะนำสำหรับนักเรียน
มาตรฐานการเรียนรู้/ตัวชี้วัด สาระสำคัญ จุดประสงค์การเรียนรู้ แบบทดสอบ
ก่อนเรียนและแบบทดสอบหลังเรียน ใบความรู้และแบบฝึกทักษะให้นักเรียนได้ศึกษา
ซง่ึ ทำใหน้ ักเรยี นมีความรู้ความเข้าใจเกี่ยวกบั สมบตั ิของเลขยกกำลงั มากยง่ิ ขน้ึ

ผู้จัดทำหวังเป็นอย่างยิ่งว่า แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง สมบัติของเลข
ยกกำลัง เล่มนี้ จะทำให้นักเรียนเกิดการเรียนรู้ได้อย่างมีประสิทธิภาพ และเห็น
ความก้าวหน้าของตนเองได้อย่างมีระบบ และแบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์เล่มนี้จะเป็น
ประโยชน์สำหรับนักเรียน ครูผู้สอน ผู้ที่เกี่ยวข้องในการจัดการเรียนการสอน และเป็น
แรงกระตุ้นให้นักเรียนมีทัศนคติที่ดีต่อการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ อันส่งผลให้นักเรียนมี
ทกั ษะกระบวนการทางคณิตศาสตร์ และผลสมั ฤทธท์ิ างการเรยี นคณิตศาสตร์สงู ขึน้ ตอ่ ไป

นำงสำวปิยณัฐ นนทำ

ชนั้ มธั ยมศึกษำปีท่ี 2 ก

กลมุ่ สำระกำรเรยี นรูค้ ณิตศำสตร์

แบบฝกึ ทักษะคณิตศำสตร์ เรอ่ื ง สมบัติของเลขยกกำลัง

สำรบัญ

เรอ่ื ง หนา้
คำนำ ก
สารบัญ ข

คำแนะนำสำหรบั ครูผสู้ อน 1
คำแนะนำสำหรบั นกั เรียน 2
มาตรฐานการเรยี นรู้/ตวั ชว้ี ัด 3
สาระสำคัญ 4
จดุ ประสงคก์ ารเรียนรู้ 6
แบบทดสอบก่อนเรยี น 7
ใบความรู้ที่ 1 ทบทวนเลขยกกำลัง 10
แบบฝกึ ทกั ษะที่ 1 ทบทวนเลขยกกำลงั 12
ใบความรทู้ ี่ 2 การดำเนนิ การของเลขยกกำลัง 13
แบบฝึกทกั ษะที่ 2.1 การคูณเลขยกกำลงั เมื่อเลขชีก้ ำลังเปน็ จำนวนเตม็ บวก 21
แบบฝึกทักษะท่ี 2.2 การหารเลขยกกำลงั เมอ่ื เลขชก้ี ำลงั เป็นจำนวนเต็มบวก 22
แบบฝึกทักษะที่ 2.3 การคณู และการหารเลขยกกำลังเม่ือเลขชี้กำลงั เปน็ จำนวนเต็ม 23
ใบความรู้ที่ 3 สมบตั ิอืน่ ๆ ของเลขยกกำลงั 24
แบบฝกึ ทกั ษะที่ 3.1 เลขยกกำลงั ทีม่ ีฐานเปน็ เลขยกกำลงั 29
แบบฝึกทักษะท่ี 3.1 เลขยกกำลังที่มีฐานอย่ใู นรูปการคูณและการหารของจำนวน 30
หลาย ๆ จำนวน
ใบความรู้ท่ี 4 การนำไปใช้ 32
แบบฝกึ ทกั ษะที่ 4 การนำเลขยกกำลังไปใช้ 36
แบบทดสอบหลังเรียน 37
ภาคผนวก 40

ชนั้ มธั ยมศึกษำปีท่ี 2 ข

กลมุ่ สำระกำรเรยี นรูค้ ณิตศำสตร์

คำแนะนำสำหรบั ครูผสู้ อน

แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง สมบัติของเลขยกกำลัง เล่มนี้ ใช้ประกอบ
การเรียนการสอนในรายวิชาคณิตศาสตร์3 (ค22101) สำหรับนักเรียนชั้นมัธยมศึกษา
ปีที่ 2 ซึ่งการจัดการเรียนการสอนจะประสบผลสำเร็จบรรลุตามจุดประสงค์ ครูผู้สอน
ควรอ่านคำแนะนำและปฏิบตั ใิ ห้ถกู ตอ้ ง ดงั นี้

1. ครูผู้สอนศึกษามาตรฐานการเรียนรู้ /ตัวชี้วัด สาระสำคัญและจุดประสงค์
การเรียนรู้รายวิชาคณติ ศาสตร์ 3 (ค22101) เรอื่ ง สมบตั ขิ องเลขยกกำลงั

2. ครูผู้สอนใช้ชุดฝึกทักษะคณิตศาสตร์เล่มนี้ ประกอบการเรียนในจุดประสงค์
การเรียนรู้เรื่อง สมบัติของเลขยกกำลัง โดยให้นักเรียนทำแบบทดสอบ
กอ่ นเรียนเพอ่ื ประเมินความรู้พน้ื ฐานของนกั เรียน

3. ครูผู้สอนให้นักเรียนศึกษาใบความรู้ ทำแบบฝึกทักษะ แล้วทำแบบทดสอบ
หลังเรียนเพื่อดูความก้าวหน้าหลังจากการเรียนรู้ โดยใช้แบบฝึกทักษะ
คณิตศาสตร์

4. ครูผู้สอนเฉลยคำตอบในแบบฝึกทักษะ แบบทดสอบก่อนเรียน และ
แบบทดสอบหลังเรยี น โดยครผู สู้ อนเปน็ ผตู้ รวจคำตอบดว้ ยตนเอง

5. ครูผู้สอนแจ้งคะแนนให้นักเรียนทราบเป็นรายบุคคลและให้นักเรียนบันทึก
คะแนนของตนเองลงในแบบบันทึกคะแนนทุกคร้งั

6. ครูผู้สอนติดตามผลการศึกษาชุดฝึกทักษะคณิตศาสตร์ของนักเรียน
ในแต่ละเรอื่ ง

7. แบบฝกึ ทักษะคณติ ศาสตร์ สามารถนำไปใชส้ อนเสริมกับนักเรยี นดังต่อไปน้ี
7.1 นักเรียนทเ่ี รียนรชู้ ้า
7.2 นกั เรยี นที่ขาดเรยี น หยดุ เรยี นหรือนักเรียนท่ไี ม่ไดเ้ รียนรใู้ น
สาระการเรยี นรนู้ ้นั
7.3 ใช้สอนเสรมิ กบั นักเรียนท่ีตอ้ งการค้นควา้ เพม่ิ เติมจากบทเรียน

ชนั้ มัธยมศึกษำปีที่ 2 1

กล่มุ สำระกำรเรยี นรูค้ ณิตศำสตร์

คำแนะนำสำหรบั นักเรยี น

แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง สมบัติของเลขยกกำลัง เล่มนี้ใช้ประกอบ
การเรียนการสอนในรายวิชาคณิตศาสตร์3 (ค22101) สำหรับนักเรียนชั้นมัธยมศึกษา
ปีที่ 2 ใช้แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ควบคู่กับการเรียนรู้ เรื่อง สมบัติของเลขยกกำลัง
ในช้นั เรียน นักเรยี นควรอ่านคำแนะนำและปฏิบตั ใิ หถ้ ูกต้อง ดังน้ี

1. นักเรียนศกึ ษาแบบฝกึ ทกั ษะคณิตศาสตรด์ ้วยความตั้งใจและความมงุ่ มนั่
2. นักเรยี นต้องทำแบบทดสอบกอ่ นเรียน สมบตั ิของเลขยกกำลัง เพื่อวัดความรู้

พน้ื ฐานทางคณติ ศาสตร์กอ่ นเรียน
3. นกั เรียนศึกษารายละเอยี ดให้เขา้ ใจตามลำดบั ดังน้ี

3.1 ศกึ ษามาตรฐานการเรียนรู้ /ตวั ชี้วดั
3.2 ศึกษาสาระสำคญั
3.3 ศกึ ษาจดุ ประสงคก์ ารเรยี นรู้
3.4 ศึกษาใบความรู้
4. นกั เรียนทำแบบฝึกทกั ษะ ถา้ หากขอ้ ใดเกดิ ขอ้ สงสัย ใหน้ กั เรียนซกั ถาม
ครผู ู้สอน หรือทบทวนจากใบความรู้
5. เมอ่ื นกั เรยี นทำแบบฝึกทกั ษะครบแล้ว ให้นกั เรียนทำแบบทดสอบหลังเรยี น
สมบตั ิของเลขยกกำลงั เพื่อดคู วามกา้ วหน้าหลังจากการเรยี นรู้โดยใช้
ชุดฝกึ ทกั ษะคณิตศาสตร์
6. เมอ่ื นักเรียนทำแบบฝึกทักษะและแบบทดสอบครบทุกข้อแล้ว ให้ครผู สู้ อนเปน็
ผเู้ ฉลยคำตอบ สำหรับแบบทดสอบกอ่ นเรยี นและแบบทดสอบหลังเรยี น
ครผู สู้ อนเป็นผูต้ รวจคำตอบเอง
7. เม่ือนักเรยี นแตล่ ะคนทราบคะแนนของตนเองจากครูผสู้ อนแลว้ ให้บนั ทึก
คะแนนลงในแบบบนั ทกึ คะแนนทุกครง้ั
8. หากนักเรยี นทำแบบฝึกทกั ษะและแบบทดสอบหลงั เรยี นไม่ผา่ นเกณฑ์การ
ประเมินรอ้ ยละ 80 ของคะแนนเตม็ ใหน้ กั เรียนไปศกึ ษาเพิม่ เตมิ จากชดุ ฝึก
ทักษะคณติ ศาสตร์อกี ครั้ง และครผู สู้ อนจะนดั หมายใหม้ าทดสอบแกต้ วั ใหมใ่ น
ชว่ งเวลาว่าง

ชนั้ มธั ยมศึกษำปที ่ี 2 2

กลุ่มสำระกำรเรยี นรูค้ ณิตศำสตร์

มำตรฐำนกำรเรยี นรู/้ ตัวชวี้ ัด

มำตรฐำน

มาตรฐาน ค 1.1 เข้าใจความหลากหลายของการแสดงจำนวน ระบบจำนวน
การดำเนินการของจำนวน ผลท่ีเกดิ ขึ้นจากการดำเนินการ
สมบตั ิของการดำเนินการ และนำไปใช้

ตัวชว้ี ัด

ค 1.1 ม.2/1 เขา้ ใจและใชส้ มบัตขิ องเลขยกกำลังทม่ี เี ลขช้ีกำลงั เปน็ จำนวนเตม็
ในการแกป้ ญั หาคณติ ศาสตร์และปัญหาในชวี ิตจริง

ชนั้ มธั ยมศึกษำปีที่ 2 3

กล่มุ สำระกำรเรยี นรูค้ ณิตศำสตร์

สำระสำคัญ

ทบทวนเลขยกกำลัง
เม่ือ a เป็นจำนวนใด ๆ และ n เป็นจำนวนเต็มบวก เลขยกกำลังที่มี a เป็นฐำน

และ n เป็นเลขชก้ี ำลังเขียนแทนด้วย an มีควำมหมำยดงั นี้

an = a × a × a ×...× a

n ตัว

เรยี ก an วำ่ เลขยกกำลงั อำ่ นว่ำ “เอยกกำลงั เอน็ ” หรอื “เอกำลังเอน็ ”

เรยี ก a ว่ำฐำน และเรยี ก n ว่ำเลขชกี้ ำลงั
กำรดำเนิ นกำรของเลขยกกำลัง
กำรคูณเลขยกกำลงั เม่อื เลขชก้ี ำลังเปน็ จำนวนเตม็ บวก

เมือ่ a เปน็ จำนวนใด ๆ m และ n เปน็ จำนวนเต็มบวก
am × an = am+n

กำรหำรเลขยกกำลังเมอ่ื เลขชก้ี ำลงั เป็นจำนวนเต็มบวก
เมอ่ื a เป็นจำนวนใด ๆ ทไ่ี ม่เทำ่ กบั ศูนย์ m และ n เปน็ จำนวนเต็มบวก
am = am-n
an
ถ้ำ a เป็นจำนวนใด ๆ ทไ่ี ม่เทำ่ กบั ศูนย์ m และ n เป็นจำนวนเตม็ บวก
am ÷ an = am-n
ถ้ำ a เป็นจำนวนใด ๆ ท่ีไม่เทำ่ กับศนู ย์ แลว้ a-n = 1
an

ชนั้ มัธยมศึกษำปีท่ี 2 4

กลุ่มสำระกำรเรยี นรูค้ ณิตศำสตร์

สมบัติอ่ืนๆ ของเลขยกกำลัง
เลขยกกำลงั ท่ีมีฐำนเป็นเลขยกกำลัง

เมือ่ a เป็นจำนวนใด ๆ ที่ไม่เทำ่ กบั ศูนย์ m และ n เปน็ จำนวนเตม็
(am )n = amn

เลขยกกำลังที่มฐี ำนอย่ใู นรูปกำรคูณของจำนวนหลำย ๆ จำนวน
เม่ือ a และb เปน็ จำนวนใด ๆ ทีไ่ ม่เท่ำกบั ศนู ย์ n เป็นจำนวนเต็ม
(ab)n = anbn

เลขยกกำลงั ทม่ี ฐี ำนอยใู่ นรูปกำรหำรของจำนวนหลำยจำนวน
เมื่อ a และb เป็นจำนวนใด ๆ ทไ่ี ม่เทำ่ กับศูนย์ n เป็นจำนวนเตม็

( )a n an
=
b bn
กำรนำไปใช้
กำรเขียนจำนวนที่มีค่ำมำกหรือมีค่ำน้ อยให้อยู่ในรู ป A ×10n เมื่อ 1 ≤ A < 10
และ n เปน็ จำนวนเตม็ เรยี กวำ่ สัญกรณ์วิทยำศำสตร์

ชนั้ มัธยมศึกษำปที ี่ 2 5

กลมุ่ สำระกำรเรยี นรูค้ ณิตศำสตร์

จดุ ประสงคก์ ำรเรยี นรู้

ดำ้ นควำมรูท้ ำงคณิตศำสตร์ (K)

- นักเรยี นสามารถอธบิ ายนยิ ามของเลขยกกำลงั ได้
- นักเรยี นสามารถใช้สมบัติของการคูณเลขยกกำลงั ในการหาผลลพั ธ์ได้
- นกั เรียนสามารถใช้สมบัตขิ องการหารเลขยกกำลังในการหาผลลพั ธไ์ ด้
- นักเรียนเขา้ ใจสมบัตขิ องเลขยกกำลังทีม่ ฐี านเป็นเลขยกกำลงั
- นกั เรยี นเขา้ ใจสมบตั ขิ องเลขยกกำลังทมี่ ฐี านอยใู่ นรปู การคณู ของจำนวน

หลาย ๆ จำนวน
- นกั เรยี นเข้าใจสมบตั ขิ องเลขยกกำลงั ทีม่ ีฐานอยใู่ นรปู การหารของจำนวน

หลายๆ จำนวน
- นักเรยี นสามารถอธบิ ายวิธีการเขียนแสดงจำนวนตา่ ง ๆ ให้อยใู่ นรูป A×10n

เมอ่ื 1 ≤ A < 10 และ n เป็นจำนวนเต็มได้

ด้ำนกระบวนกำร/ทักษะทำงคณิตศำสตร์ (P)

- นกั เรียนสามารถหาคา่ ของเลขยกกำลังทกี่ ำหนดใหไ้ ด้
- นักเรียนสามารถเขยี นแสดงวิธีการหาผลลพั ธ์ทกี่ ำหนดให้ได้
- นกั เรียนสามารถเขยี นแสดงวธิ กี ารหาผลลพั ธ์ในรปู เลขยกกำลังที่กำหนดให้
- นกั เรยี นสามารถเขียนแสดงจำนวนตา่ ง ๆ ให้อย่ใู นรปู การคูณและการหารของ

เลขยกกำลังท่มี ีฐานเป็นจำนวนเฉพาะได้
- นักเรียนสามารถเขียนแสดงจำนวนต่าง ๆ ให้อยู่ในรูป A×10n

เม่อื 1≤ A < 10 และ n เป็นจำนวนเตม็ ได้

ด้ำนเจตคติ (A)

- นักเรยี นมีความกระตอื รอื รน้ และเข้าร่วมกิจกรรมการเรียนรู้
- นักเรียนมสี ว่ นรว่ มและมงุ่ ม่นั ในการแก้ปัญหาทก่ี ำหนดให้จนสำเร็จ

ชนั้ มธั ยมศึกษำปที ่ี 2 6

กลุ่มสำระกำรเรยี นรูค้ ณิตศำสตร์

แบบทดสอบก่อนเรยี น
สมบัติของเลขยกกำลัง

คำชแ้ี จง ใหน้ ักเรยี นเลอื กคำตอบท่ีถูกต้องทสี่ ุดเพียงคำตอบเดยี ว แลว้ ทำ
เครอ่ื งหมำย X ลงในกระดำษคำตอบ

1. ถ้ำ a แทนจำนวนใด ๆ และ n เปน็ 4. คำ่ ของ a0b5 × a3b4 มคี ำ่ เทำ่ กบั ขอ้ ใด

จำนวนเต็มบวก แลว้ an หมำยถงึ ขอ้ ใด ก. b7

ก. a×a×a×...×a ข. a3

n ตัว ค. a3b9
ข. a + a + a + ... + a
ง. a0b20
n ตวั
5. คำ่ ของ a3b5 มคี ำ่ เท่ำกับข้อใด
ค. n×n×n×...×n
ab2
a ตวั
ก. ab3
ง. n + n + n +... + n
ข. a3b3
a ตัว
2. ขอ้ ใดต่อไปน้ีไมถ่ กู ตอ้ ง ค. a4b8
ก. a1 = a
ข. a0 = 0 ง. a2b3
ค. a-n = 1
6. คำ่ ของ -4y2 มีคำ่ เท่ำกบั ขอ้ ใด
an
ง. am × an = am+n 28y7
3. ขอ้ ใดมีค่ำเท่ำกบั 2a4 × a3
ก. 2a7 1
ข. 2a12 ก.
ค. 2a
ง. 2a4 7

1
ข.

-7

1
ค.

7y5

1
ง.

-7y5

ชนั้ มธั ยมศึกษำปที ี่ 2 7

กล่มุ สำระกำรเรยี นรูค้ ณิตศำสตร์

แบบทดสอบก่อนเรยี น
สมบัติของเลขยกกำลัง

คำชแี้ จง ใหน้ ักเรยี นเลอื กคำตอบทถ่ี ูกตอ้ งทส่ี ุดเพียงคำตอบเดยี ว แล้วทำ
เครอ่ื งหมำย X ลงในกระดำษคำตอบ

7. คำ่ ของ 7-3 × 49 มีคำ่ เท่ำกับข้อใด 9. 0.000047 เขยี นใหอ้ ยู่ในรูปสัญกรณ์
วิทยำศำสตรไ์ ด้ตรงกับข้อใด
72 ก. 4.7 ×105
ข. 4.7 ×10-5
ก. 73 ค. 4.7 ×106
1 ง. 4.7 ×10-6

ข. 10. วตั ถชุ น้ิ หนึ่งอยูห่ ำ่ งจำกโลก
73 ประมำณ 11×107 ปแี สง และ 1 ปแี สง
เท่ำกับ 9.4 ×1012 กโิ ลเมตร วตั ถชุ นิ้ นี้
ค. 75 ห่ำงจำกโลกประมำณก่ีกิโลเมตร
1 ก. 1.03 ×1022 กิโลเมตร
ข. 1.03 ×1021 กิโลเมตร
ง. ค. 1.03 ×1019 กิโลเมตร
75 ง. 1.03 ×1017 กิโลเมตร

8. จำนวน 7,503,000 เขียนให้อย่ใู น
รูปสัญกรณ์วิทยำศำสตรไ์ ดต้ รงกบั ข้อใด

ก. 7,503 ×106

ข. 7.503 ×103

ค. 7.503 ×106

ง. 7,503 ×103

ชนั้ มัธยมศึกษำปที ่ี 2 8

กลุม่ สำระกำรเรยี นรูค้ ณิตศำสตร์

คะแนนท่ไี ด้/คะแนนเตม็

/10

กระดำษคำตอบแบบทดสอบก่อนเรยี น
สมบตั ิของเลขยกกำลัง

คำชแ้ี จง ให้นักเรยี นเลอื กคำตอบทถ่ี ูกต้องทสี่ ดุ เพียงคำตอบเดยี ว แลว้ ทำ
เครอ่ื งหมำย X ลงในกระดำษคำตอบ

กระดำษคำตอบ

ขอ้ ก. ข. ค. ง.

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

สู้ ๆ นะคะ

ชนั้ มธั ยมศึกษำปที ่ี 2 9

กลุ่มสำระกำรเรยี นรูค้ ณิตศำสตร์

ใบความรูท้ ่ี 1 ทบทวนเลขยกกาลัง

บทนิ ยาม

ให้ a เปน็ จานวนใด ๆ และ n เปน็ จานวนเต็มบวก

an = a×a×a×... ×a

n ตัว
เรยี ก an ว่าเลขยกกาลงั อา่ นว่า “เอยกกาลังเอน็ ” หรอื “เอกาลงั เอน็ ”
เรยี ก a วา่ ฐาน และเรยี ก n วา่ เลขชก้ี าลัง

เชน่ 1) 54 = 5 × 5 × 5 × 5

54 เป็นเลขยกกาลังที่มี 5 เปน็ ฐาน และมี 4 เป็นเลขชกี้ าลงั
2) (-2)6 = (-2) × (-2) × (-2) × (-2) × (-2) × (-2)

(-2)6 เปน็ เลขยกกาลงั ท่มี ี (-2) เป็นฐาน และมี 6 เปน็ เลขชกี้ าลงั

3)  1 3 = 1 × 1 × 1
3 3 3 3

 1 3 เปน็ เลขยกกาลงั ทม่ี ี ........... เป็นฐาน และมี 3 เปน็ เลขชกี้ าลัง
3

4) (0.3)2 = 0.3 × 0.3

(0.3)2 เปน็ เลขยกกาลังทม่ี ี ............. เป็นฐาน และมี ...............เปน็ เลขชก้ี าลัง

5) 7 × 7 × 7× 7× 7 เขยี นแทนดว้ ย 75

6) 11111  1 5
× × × × เขยี นแทนดว้ ย 2

22222

7) (-0.1) × (-0.1) × (-0.1) × (-0.1) เขยี นแทนด้วย (-0.1)4

8) ab × ab × ab× ab เขยี นแทนด้วย ......................

ชนั้ มัธยมศึกษาปีที่ 2 10

กลุ่มสาระการเรยี นรูค้ ณิตศาสตร์

การหาคา่ ของเลขยกกาลัง “เลขชก้ี ำลังเปน็ จำนวนคู่
ทำใหฐ้ านทเ่ี ปน็ ลบมีคา่ เป็นบวก”
ตัวอย่างที่ 1 จงหาค่าของ 54
วิธที า 54 = 5 × 5 × 5 × 5

= 265
ตอบ 54 = 265
ตวั อยา่ งที่ 2 จงหาค่าของ (-2)6
วธิ ที า (-2)6 = (-2) × (-2) × (-2) × (-2) × (-2) × (-2)

= 64
ตอบ (-2)6 = 64

ตัวอยา่ งท่ี 3 จงหาค่าของ  1 3 ตัวอย่างท่ี 4 จงหาคา่ ของ (0.3)2
3

วธิ ที า  1 3 = 1 × 1 × 1 วธิ ที า (0.3)2 = 0.3 × 0.3
3 3 3 3 = 0.09

1 ตอบ (0.3)2 = 0.09
=

27

ตอบ  1 3 = 1
3 27

ตัวอย่างท่ี 5 จงหาคา่ ของ 25 + 52

วธิ ที า 25 + 52 = (2 × 2 × 2 × 2 × 2) + (5 × 5)

= 32 + 25

= 57

ตอบ 25 + 52 = 57

ไปทาแบบฝึกกนั เถอะ!!

ชนั้ มธั ยมศึกษาปที ่ี 2 11

กลุ่มสาระการเรยี นรูค้ ณิตศาสตร์

คะแนนที่ได้/คะแนนเต็ม

แบบฝึกทกั ษะท่ี 1 ทบทวนเลขยกกาลัง /5

จดุ ประสงค์ 1.นกั เรยี นสามารถเขยี นเลขยกกำลังให้อยูใ่ นรปู ของการคณู และเขียนการคูณให้อยใู่ นรูปของเลขยกกำลงั ได้

2.นกั เรยี นสามารถหาค่าของเลขยกกำลังท่ีกำหนดให้ได้

1. จงเขียนเลขยกกาลังต่อไปน้ีให้อยู่ในรูปการคูณ

1. 76 =..................................................

2. (-5)3 =..................................................

3. (-1.1)4 =..................................................

4.  6 5 =..................................................
7

5. m6 =..................................................

2. เขียนรูปการคูณในแตล่ ะข้อต่อไปน้ีให้อยใู่ นรูปเลขยกกาลัง

1. 5×5×5×5×5×5 =..................................................

2. 1111111 =..................................................
×××××× =..................................................

2222222

3. 0.7×0.7×0.49

4. (-25)×(-25)×(-25)×(-25) =..................................................

5. (-8b)(-8b)(-8b) =..................................................

3. จงหาค่าของเลขยกกาลังต่อไปนี้

1. (-2)4 2. (0.7)3

3.  -2 3 4. (-1)3 + (-5)2
5

ชนั้ มธั ยมศึกษาปที ี่ 2 12

กลุม่ สาระการเรยี นรูค้ ณิตศาสตร์

ใบความรู้ที่ 2
การดาเนิ นการของเลขยกกาลงั

1. การคูณเลขยกกาลังเม่ือเลขชกี้ าลังเป็นจานวนเต็มบวก

สมบตั กิ ารคณู เลขยกกาลงั ทมี่ เี ลขชกี้ าลังเป็นจานวนเตม็ บวก

บทนิ ยาม

เมอื่ a เปน็ จานวนใด ๆ m และ n เป็นจานวนเตม็ บวก

am × an = am+n

ตัวอย่างที่ 1 เขยี นผลคณู ของเลขยกกาลังตอ่ ไปน้ีในรูปเลขยกกาลังท่ีมฐี านเดยี วกัน

1. 23 × 24 2. (-3)4 × (-3)8

วธิ ที า 23 × 24 = 23+4 วธิ ที า (-3)4 × (-3)8 = (-3)4+8
= 27 = (-3)12

ตอบ 23 × 24 = 27 ตอบ (-3)4 × (-3)8 = (-3)12

9 = 32 )(-3 4 = 81 และ 4 = 81

3. 33 × 93 )(32 3 = 36 4. (-3)4 × 35 3
)ดังนั้น (-3 4 = 34

วิธที า 33 × 93 = 33 × (32 3 วิธที า (-3)4 × 35 = 34 × 35
)

= 33 × 36 = 34+5

= 33+6 = 39

= 39

ตอบ 33 × 93 = 39 ตอบ (-3)4 × 35 = 39

5. (-49) × 710

วธิ ที า (-49) × 710 = - (7) × (7) × 710
= - (7)2 × 710

= - 72+10
= - 712
ตอบ (-49) × 710 = - 712

ชนั้ มัธยมศึกษาปีที่ 2 13

กลุ่มสาระการเรยี นรูค้ ณิตศาสตร์

ตวั อยา่ งท่ี 2 หาค่าของ (a1 × a3 ) × (a2 × a4 ) เมื่อ a  0
วิธที า (a1 × a3 ) × (a2 × a4 ) = (a1+3 ) × (a2+4 )
= a4 × a6
= a4+6
= a10
ตอบ (a1 × a3 ) × (a2 × a4 ) = a10

……………………………………………………………………………………..

ตัวอย่างที่ 3 หาค่าของ a5b4 × b3 เม่อื a  0 และ b  0

วธิ ที า a5b4 × b3 = a5 × b4 × b3

= a5 × b4+3

= a5b7

ตอบ a5b4 × b3 = a5b7

……………………………………………………………………………………..

ตวั อย่างที่ 4 หาคา่ ของ a3b2 × a2b3 เมอ่ื a  0 และ b  0

วิธที า a3b2 × a2b3 = a3 × b2 × a2 × b3

= a3 × a2 × b2 × b3

= a3+2 × b2+3

= a5b5

ตอบ a3b2 × a2b3 = a5b5

ไปทาแบบฝึกกนั เถอะ!!

ชนั้ มัธยมศึกษาปีที่ 2 14

กลุ่มสาระการเรยี นรูค้ ณิตศาสตร์

2.การหารเลขยกกาลังเมื่อเลขชกี้ าลังเป็นจานวนเต็มบวก

สมบตั ิการหารเลขยกกาลงั ทม่ี เี ลขชกี้ าลังเปน็ จานวนเตม็ บวก

บทนิ ยาม

เมอ่ื a เปน็ จานวนใด ๆ ทไี่ มใ่ ชศ่ ูนย์ m และ n เปน็ จานวนเตม็ บวก

am = am-n
an

ถา้ a เปน็ จานวนใด ๆ ท่ีไม่ใชศ่ ูนย์ และ n เปน็ จานวนเต็มบวก

แล้ว a-n = 1
an

ถ้า a ถเป้าน็ aจเาปนน็ วจนาในดวนๆ ใทด่ไี มๆใ่ ทชศ่ี่ไมนู ่ใยช์ศ่ แนู ลย้ว์ แลaะ0 n= เ1ป็นจานวนเตม็

บวก
แล้ว

ตวั อย่างท่ี 1 เขยี นจานวนต่อไปนี้ให้เลขชกี้ าลงั เป็นจานวนเตม็ บวก เมอื่ x และ y

เป็นจานวนใดๆ ทไ่ี มใ่ ชศ่ ูนย์

1. 5-3 2. (-5)-7

วิธที า 5-3 = 1 วิธที า (-5)-7 = 1
53 (-5)7
ตอบ
5-3 = 1 ตอบ (-5)-7 = 1
53 (-5)7

3. x-3y-1 2x-5

4.

y3

วิธที า x-3y-1 = 1 วิธที า 2x-5 = 2
x3y
y3 x5y3

ตอบ x-3y-1 = 1 ตอบ 2x-5 = 2
x3y
y3 x5y3

ชนั้ มธั ยมศึกษาปที ่ี 2 15

กลมุ่ สาระการเรยี นรูค้ ณิตศาสตร์

ตวั อยา่ งที่ 2 เขียนจานวนต่อไปน้ีในรูปเลขยกกาลงั ท่มี เี ลขชก้ี าลงั เป็นจานวนเต็มลบ เมอ่ื a  0

1 1

1. 2.

32 (-12)5

วิธที า 1 = 3-2 วิธที า 1 = (-12)-5
32 (-12)5

ตอบ 1 = 3-2 ตอบ 1 = (-12)-5
32 (-12)5

1 1

3. 4.

a7 (0.2)3

วิธที า 1 = a-7 วิธที า 1 = (0.2)-3
a7 (0.2)3

ตอบ 1 = a-7 ตอบ 1 = (0.2)-3
a7 (0.2)3

ตัวอย่างท่ี 3 จงหาผลหารของเลขยกกาลังต่อไปน้ี

38 38 = 38-2 a6 a6 = a6-(-2) 3. a-5 × a3
32 a-2 = a8
1. 2. = a8 วิธที า a-5 × a3 = a-5+3
= 36
32 38 = 36 a-2 = a-2
วิธที า 32 วิธที า 1

ตอบ ตอบ a6 =
a-2 a2

ตอบ a-5 × a3 = 1
a2

ชนั้ มธั ยมศึกษาปีที่ 2 16

กลุม่ สาระการเรยี นรูค้ ณิตศาสตร์

ตวั อย่างที่ 4 (-7)5 ×(-7)3

หาผลลัพธข์ อง
(-7)10

วธิ ที า (-7)5 ×(-7)3 = (-7)5+3

(-7)10 (-7)10

(-7)8
=

(-7)10

= (-7)8-10

= (-7)-2
1

=
(-7)2

ตอบ (-7)5 ×(-7)3 = 1

(-7)10 (-7)2

ตัวอย่างที่ 5 a6 b13 ab4

หาผลลัพธข์ อง × ×

b4 a11 b

วธิ ที า a6 b13 ab4 a6 × b13 × ab4

×× =

b4 a11 b b4 × a11 × b

a6+1 × b13+4

=

a11 × b4+1

= a7 × b17

a11 b5

= a7-11 × b17-5

= a-4 × b12 ไปทาแบบฝกึ กันเถอะ!!

b12

=

a4

a6 b13 ab4 b12
ตอบ ×× =
b4 a11 b a4

ชนั้ มัธยมศึกษาปีที่ 2 17

กลุ่มสาระการเรยี นรูค้ ณิตศาสตร์

3. การคูณและการหารเลขยกกาลังเมื่อเลขชก้ี าลังเป็นจานวนเต็ม
ให้นักเรยี นพิจารณาผลคูณ am × an, a  0 เม่ือกาหนดคา่ ของ m และ n ดังนี้

m n หาผลคณู โดยใชบ้ ทนิยาม หาผลคูณโดยนำเลขช้กี ำลัง

ของเลขยกกำลัง มาบวกกัน

0 5 a5 × a0 = a5 × 1 a5 × a0 = a5+0
= a5
= a5
-6 3 a-6 × a3 = 1 × a3 a-6 × a3 = a(-6)+3
= a-3
a6
1 a-5 × a-7 = a(-5)+(-7)
= a-12
=

a3

= a-3

-5 -7 a-5 × a-7 = 11

×
a5 a7

1

=

a12

= a-12

นักเรยี นจะเห็นว่า am × an = am+n เม่ือ a  0 เป็นจรงิ สาหรบั m และ n ทีเ่ ปน็ ศนู ย์

และจานวนเตม็ ลบทีก่ าหนดให้ด้วย ซ่งึ ผลดังกล่าวนี้เปน็ ไปตามสมบัตขิ องการคูณเลขยกกาลัง
ท่วี ่า

am × an = am+n

เม่อื a  0 และ m,n เปน็ จานวนเต็ม

ชนั้ มัธยมศึกษาปีที่ 2 18

กลุ่มสาระการเรยี นรูค้ ณิตศาสตร์

ให้นักเรยี นพิจารณาผลคูณ am  an, a  0 เม่ือกาหนดค่าของ m และ n ดงั นี้

m n หาผลคูณโดยใชบ้ ทนิยาม หาผลคูณโดยนำเลขชี้กำลงั
ของเลขยกกำลัง มาบวกกนั

3 0 a3  a0 = a3 a3  a0 = a3-0
1 = a3

= a3

5 - 3 a5  a-3 = a5 a5  a-3 = a5-(-3)
a-3
= a8

= a5 × a3

= a8

-5 -3 a-5  a-3 = a-5 a-5  a-3 = a(-5)-(-3)
a-3 = a-2

= 1 × a3
a5

1

=

a2

= a-2

นักเรยี นจะเหน็ วา่ am  an = am-n เมอ่ื a  0 เปน็ จรงิ สาหรบั m และ n ทเ่ี ปน็ ศนู ย์

และจานวนเตม็ ลบทกี่ าหนดให้ดว้ ย ซึง่ ผลดังกลา่ วน้ีเป็นไปตามสมบตั ขิ องการหารเลขยกกาลงั

ทวี่ า่ am  an = am-n

เมอ่ื a  0 และ m,n เปน็ จานวนเตม็

จากสมบตั ิ am = am-n เมอ่ื a 0 ถ้า m = 0 และ n เป็นจานวนใด ๆ
an

a0 = a0-n = a-n และ a0 1
จะได้ an an
= an

ดงั นั้น a-n = 1 1

จึงสรุปไดว้ ่า an an เมอ่ื a  0 และ n เป็นจานวนเตม็

a-n = ชนั้ มธั ยมศึกษาปที ่ี 2

กล่มุ สาระการเรยี นรูค้ ณิตศาสตร์ 19

ตวั อย่างท่ี 1 เขยี น 1 ให้อยู่ในรูปเลขยกกาลังทมี่ เี ลขชก้ี าลังเปน็ จานวนเต็มบวก

3-25-7 73

วิธที า 1 1 11
3-25-7 73
= ××

3-2 5-7 73
= 32 × 57 × 1

73

3257

=

73

ตอบ 1 3257
=
3-25-7 73 73

…………………………………………

ตวั อย่างท่ี 2 เขยี นจานวนต่อไปน้ีใหอ้ ยู่ในรูปอยา่ งงา่ ย เมอ่ื a, x และ y ไม่เทา่ กบั ศูนย์

73 34 xy2
2.
1.
37 x2
73 a2 34 xy2

วิธที า 73 = 73-3 วิธที า = 34 × x × y2
a2 37 x2
73 a2 37 x2

= 70 = 34-7 × x1-2 × y2
a2
= 3-3 x-1y2
=1
a2

= a-2

73 = a-2 ตอบ 34 xy2 = 3-3 x-1y2
ตอบ
73 a2 37 x2

ไปทาแบบฝกึ กันเถอะ!!

ชนั้ มธั ยมศึกษาปีท่ี 2 20

กลุ่มสาระการเรยี นรูค้ ณิตศาสตร์

คะแนนทไี่ ด้/คะแนนเต็ม

/5

แบบฝึกทักษะที่ 2.1

การคณู เลขยกกาลงั เม่อื เลขชกี้ าลงั เป็นจานวนเตม็ บวก

จดุ ประสงค์ นกั เรยี นสามารถใช้สมบัตขิ องการคูณเลขยกกำลังในการหาผลลพั ธไ์ ด้

1. เขียนผลคูณของเลขยกกาลังต่อไปน้ีในรูปเลขยกกาลังทมี่ ฐี านเดียวกัน

1) a2 × a3 × a7 )2 16 × 24 × 25

วิธที า a2 × a3 × a7 = ................................ วธิ ที า 16 × 24 × 25 = ................................

= ................................ = ..............................

= ................................ = ..............................

ตอบ .................................................... ตอบ ....................................................

3) 27 × 512 4) (2a4 )(3a3 )

วิธที า 27 × 512 = ................................ วธิ ที า (2a4 )(3a3 ) = ................................

= ................................ = ..............................
= ................................ = ..............................
= ................................ = ..............................
ตอบ .................................................... ตอบ ....................................................

2. หาคา่ ของ x3 (xy2 )(x4y) เมอ่ื x  0 และ y  0

วธิ ที า x3 (xy2 )(x4y) = ...........................................................

= ...........................................................
= ...........................................................
= ...........................................................
= ...........................................................
ตอบ ………………………………………………………………………ฝ…กึ …ท…าโ…จท…ยเ์ ยอะๆ นะคะ^^

ชนั้ มธั ยมศึกษาปีท่ี 2 21

กลมุ่ สาระการเรยี นรูค้ ณิตศาสตร์

แบบฝึกทกั ษะที่ 2.2 คะแนนท่ีได/้ คะแนนเตม็

/5

การหารเลขยกกาลังเม่อื เลขชก้ี าลังเป็นจานวนเตม็ บวก

จดุ ประสงค์ นักเรียนสามารถใชส้ มบตั ขิ องการหารเลขยกกำลังในการหาผลลพั ธ์ได้

เขียนผลคณู ของเลขยกกาลังตอ่ ไปน้ีในรูปเลขยกกาลังท่ีมีฐานเดียวกัน

35 2) 73 × 75

1) 74

37

วธิ ที า 35 = ................................ วิธที า 73 × 75

37 = ................................

74

= ................................ = ..............................

= ................................ = ..............................

= ................................ = ..............................
ตอบ .................................................... ตอบ ....................................................

3) x4y4 ) 53 a5b12

xy4 4

56 a4b8

วิธที า x4y4 = ................................ 53 a5b12 = ................................
วิธที า
xy4
56 a4b8

= ................................ = ..............................

= ................................ = ..............................

= ................................ = ..............................
ตอบ .................................................... ตอบ ....................................................

3-4 × 35 × 39 เกง่ ทส่ี ุด^^

5)

36 × 35

วิธที า 3-4 × 35 × 39 = ........................................ = ........................................

36 × 35

= ........................................ = ........................................

ตอบ ............................................................................ ชนั้ มัธยมศึกษาปีท่ี 2 22

กลุม่ สาระการเรยี นรูค้ ณิตศาสตร์

แบบฝึกทกั ษะที่ 2.3 คะแนนท่ีได/้ คะแนนเตม็

/5

การคณู และการหารเลขยกกาลงั เมื่อเลขชก้ี าลังเป็นจานวนเต็ม

จดุ ประสงค์ นักเรียนสามารถใชส้ มบัติของการคณู และการหารเลขยกกำลังในการหาผลลพั ธ์ได้

จงหาผลลัพธต์ อ่ ไปน้ีในรูปทม่ี เี ลขชก้ี าลังเปน็ จานวนเตม็ บวก

1. 323-5 2. (-2)4 (-2)5 (-2)-8

วธิ ที า 323-5 = ................................ วิธที า (-2)4 (-2)5 (-2)-8 = ................................
= ................................
= ....0............................

= ................................ = ................................

ตอบ ……………………………………………….. ตอบ ………………………………………………..

3. 463-523 4. 933-79-4

วิธที า 463-523 = ................................ วิธที า 933-79-4 = ................................
= ................................ = ................................
= ................................ = ................................
= ................................
= ................................
ตอบ ……………………………………………………
ตอบ ……………………………………………………
5. 75 x3
6. 105 x7y5
73 x8
106 x4y7

วิธที า 75 x3 = ................................ วิธที า 105 x7y5 = ................................
106 x4y7 = ................................
73 x8

= ................................

= ................................ = ................................

= ................................ = ................................

= ................................ = ................................
ตอบ …………………………………………………… ตอบ ……………………………………………………

ฝึกทาเยอะ ๆ นะคะ^^

ชนั้ มธั ยมศึกษาปีที่ 2 23

กลมุ่ สาระการเรยี นรูค้ ณิตศาสตร์

ใบความรูท้ ่ี 3

สมบตั ิอืน่ ๆ ของเลขยกกาลัง

1. เลขยกกาลังท่ีมีฐานเป็นเลขยกกาลัง

นักเรยี นพิจารณาความหมายของเลขยกกาลังทมี่ ฐี านเปน็ เลขยกกาลังต่อไปน้ี

(32 4 มี 32 เป็นฐาน และ 4 เปน็ เลขชกี้ าลงั
)

(32 4 = 32 × 32 × 32 × 32
)

= 32+2+2+2 8 = 24

= 38

ดังนั้ น (32 4 = 38 หรอื 324
)

จากผลลัพธข์ า้ งตน้ จะเห็นว่า เลขชก้ี าลงั ของผลลัพธห์ าไดจ้ ากผลคูณของเลขชกี้ าลัง

ของฐานกบั เลขชก้ี าลังของเลขยกกาลังนั้น ซึ่งเป็นไปตามสมบตั ิของเลขยกกาลัง ดงั นี้

ให้ a เป็นจานวนใด ๆ และ a  0 m และ n เป็นจานวนเตม็

(am)n = amn
= amn

ตัวอยา่ งท่ี 1 หาผลคณู ในแต่ละข้อต่อไปน้ี

1. (25 -10  2. (-2)-5 5
)

 วธิ ที า 5
(25 -10 มี 25 เปน็ ฐาน และ-10 เปน็ เลขชกี้ าลงั วิธที า (-2)-5 (-2)-5 เป็นฐาน และ 5 เปน็ เลขชก้ี าลงั
) มี

(25 -10 = 25(-10)  (-2)-5 5 = (-2)(-5)5
)

= 2-50 = (-2)-25

 ตอบ
ตอบ (25 -10 = 2-50 (-2)-5 5 = (-2)-50
)

3. (a5 n
)

วิธที า (a5 n มี a5 เป็นฐาน และ n เปน็ เลขชก้ี าลงั
)

(a5 n = a5n
)

= a5n

ตอบ (a5 n = a5n
)

ชนั้ มัธยมศึกษาปที ี่ 2 24

กลุ่มสาระการเรยี นรูค้ ณิตศาสตร์

ตวั อยา่ งที่ 2 หาผลคณู 815 × (36 3 และเขยี นในรูปเลขยกกาลัง
)

วธิ ที า 815 × (36 )3 = (34 )5 × (36 )3

= 320 × 318

= 320+18

= 338

ตอบ 815 × (36 )3 = 338

……………………………………………………………………………………..

ตวั อย่างท่ี 3 หาผลลัพธ์ 243-5 × 81-4 × 273 และเขยี นในรูปเลขยกกาลงั

92 × 3-2

243-5 × 81-4 × 273 = (35 )-5 × (34 )-4 × (33 )3

วธิ ที า
92 × 3-2 (32 )2 × 3-2

= 3-25 × 3-16 × 39
34 × 3-2

= 3(-25)+(-16)+9

34+(-2)

= 3-32

32

= 3(-32)-2

= 3-34
=1

334

ตอบ 243-5 × 81-4 × 273 = 1
92 × 3-2 334
ไปทาแบบฝึกกนั เถอะ!!

ชนั้ มธั ยมศึกษาปที ี่ 2 25

กลุม่ สาระการเรยี นรูค้ ณิตศาสตร์

2.เลขยกกาลังท่ีมีฐานอยู่ในรูปการคูณของจานวนหลาย ๆ จานวน
พิจารณา 143 เป็นเลขยกกาลัง ที่มี 14 เป็นฐาน และ 3 เป็นเลขชกี้ าลงั

เน่ืองจาก 14 สามารถเขยี นแทนด้วย 2  7

ดงั นั้น 143 สามารถเขยี นแทนดว้ ย (2  7)3

น่ันคอื (2  7)3 เปน็ เลขยกกาลังที่มี 2  7 เปน็ ฐาน และมี 3 เป็นเลขชก้ี าลงั
สมบัติของเลขยกกาลังท่ีมีฐานอย่ใู นรูปการคูณของจานวนหลาย ๆ จานวน

ให้ a และ b เปน็ จานวนใด ๆ ท่ีไมใ่ ชศ่ ูนย์ และ n เปน็ จานวนเตม็

(ab)n = an  bn

ตวั อย่างท่ี 1 เขียน 219 ในรูปการคูณของเลขยกกาลังทีม่ ีฐานเปน็ จานวนเฉพาะ

วิธที า 219 = (3 × 7)9

= 39 × 79
ตอบ 219 = 39 × 79

……………………………………………………………………………………..

ตัวอยา่ งที่ 2 เขียน 103 × 84 × 505 ในรูปการคูณของเลขยกกาลงั ที่มีฐานเปน็ จานวนเฉพาะ

วิธที า 103 × 84 × 505 = (2 × 5)3 × (23 )4 × (2 × 52 )5

= 23 × 53 × 212 × 25 × 510
×= 23+12+5 53+10
= 220 × 513
ตอบ 103 × 84 × 505 = 220 × 513

ชนั้ มธั ยมศึกษาปีท่ี 2 26

กลมุ่ สาระการเรยี นรูค้ ณิตศาสตร์

3.เลขยกกาลังท่มี ฐี านอย่ใู นรูปการหารของจานวนหลาย ๆ จานวน

สมบัติของเลขยกกาลังท่ีมีฐานอยู่ในรูปการหารของจานวนหลาย ๆ จานวน

ให้ a และ b เปน็ จานวนใด ๆ ทีไ่ มใ่ ชศ่ นู ย์ และ n เปน็ จานวนเตม็

 a n = an
b bn

ตัวอย่างท่ี 1 เขียน ( )8 5 ในรูปเศษส่วนของเลขยกกาลงั ทม่ี ีฐานเป็นจานวนเฉพาะ

9

วิธที า ( )8 5 85
=
9 95

(23 )5

=

(32 )5

215
=

310

ตอบ ( )8 5 = 215

9 310

……………………………………………………………………………………..

ตัวอยา่ งที่ 2 ( )หาผลลพั ธ์ 8 2  23 -3
9 ×  32  ในรูปเลขยกกาลงั ที่มเี ลขชก้ี าลงั เปน็ จานวนเตม็ บวก

( )วธิ ที า8 2  23 -3 = 82 2-9 = 26+(-9)
9 ×  32  ×
34+(-6)
92 3-6

= (23 )2 2-9 = 2-3

× 3-2
(32 )2 3-6

= 26 2-9 = 32
×
34 3-6 23

( )ตอบ 8 2  23 -3 = 32
9 ×  32  23

ชนั้ มธั ยมศึกษาปที ี่ 2 27

กลุ่มสาระการเรยี นรูค้ ณิตศาสตร์

ตวั อย่างท่ี 3  32 a5b -3
เขยี น  33 a-7b3c2  ในรูปอยา่ งงา่ ยและให้เลขชก้ี าลังเปน็ จานวนเตม็ บวก

วธิ ที า  32 a5b -3 =  a12 -3
 33 a-7b3c2   3b2c2 

= a-36
3-3 b-6c-6
= 33 b6c6

ตอบ  32 a5b -3 = a36
 33 a-7b3c2  33 b6c6

a36

……………………………………………………………………………………..

สรุปสมบัติของเลขยกกาลัง

ให้ a และ b เป็นจานวนใด ๆ ทไ่ี มใ่ ชศ่ ูนย์ m และ n เปน็ จานวนเต็ม

1. am × an = am+n

2. (ab)n = an × bn

3. (am)n = amn

am = am-n
4. an 1
5. a-n
= an

6. a0 =1

7.  a n an
b = bn

เลขยกกาลังไม่ยากเลย

ชนั้ มัธยมศึกษาปีที่ 2 28

กลุ่มสาระการเรยี นรูค้ ณิตศาสตร์

คะแนนท่ีได/้ คะแนนเตม็

/5

แบบฝึกทักษะท่ี 3.1

เลขยกกาลังทมี่ ีฐานเป็นเลขยกกาลัง

จดุ ประสงค์ 1.นักเรยี นเข้าใจสมบัตขิ องเลขยกกำลงั ทีม่ ีฐานเป็นเลขยกกำลงั

2.นักเรยี นสามารถเขียนแสดงวิธีการหาผลลพั ธใ์ นรปู เลขยกกำลังท่กี ำหนดใหไ้ ด้

หาผลคูณในแต่ละข้อต่อไปน้ี และเขียนในรูปเลขยกกาลัง

1. (2-3 -4 = ....................................................................................
)

2. ((3-4 2 3 = ....................................................................................
) )

3. (-73 )5 × (b5 )6 = ....................................................................................

4. ((-5)3 )-7 = ....................................................................................

5. ((0.2)-2 )-3 = ....................................................................................

6. ((-56 )2 × ((-5)3 )4 =....................................................................................

7. (-4)10 × (-4)5 3 = ....................................................................................


8. (74 )2 × (74 )2 × (72 )3 =....................................................................................

9. ×((3-2 )-4 )-5 (36 )7 =....................................................................................

10.   2 3 -4 = ....................................................................................
 3 
เลขยกกาลังไม่ยากเลย

ชนั้ มธั ยมศึกษาปีที่ 2 29

กลุ่มสาระการเรยี นรูค้ ณิตศาสตร์

แบบฝึกทักษะที่ 3.2 คะแนนทีไ่ ด้/คะแนนเตม็

/5

เลขยกกาลงั ทีม่ ฐี านอยูใ่ นรูปการคณู และการหารของ
จานวนหลาย ๆ จานวน

จดุ ประสงค์ นกั เรยี นเข้าใจสมบัตขิ องเลขยกกำลังที่มีฐานอยใู่ นรปู การคณู

และการหารของจำนวนหลาย ๆ จำนวน

1) จงเขียนจานวนตอ่ ไปน้ีในรูปการคณู ของเลขยกกาลังที่มฐี านเป็นจานวนเฉพาะ

1. 14-5 × 152 2. 754 × 16-6

วิธที า 14-5 × 152 = ................................ วิธที า 754 × 16-6 = ................................

= ................................ = ................................

= ................................ = ................................

= .............................. = ..............................

ตอบ .................................................... ตอบ ....................................................

3. 32 × 6-15 × 275 4. 49-4 × 213

วิธที า 32 × 6-15 × 275 = ................................ วิธที า 49-4 × 213 = ..............................

= ................................ = ..............................

= ................................ = ..............................

= .............................. = ..............................

= ................................ = ..............................

= ................................ = ..............................

ตอบ .................................................... ตอบ ....................................................

5. 124 × 4-5 × (-10)2

วธิ ที า 124 × 4-5 × (-10)2 = .............................................................

= .............................................................
= .............................................................
= .............................................................
= .............................................................
= .............................................................
= .............................................................

ตอบ ................................................................................

ชนั้ มธั ยมศึกษาปที ่ี 2 30

กลุม่ สาระการเรยี นรูค้ ณิตศาสตร์

2) จงเขียนจานวนต่อไปน้ีในรูปการหารของเลขยกกาลังที่มีฐานเป็นจานวนเฉพาะ

1.  5-3 12 2.  74 -2
 252   213 

วธิ ที า  5-3 12 = ................................ วิธที า  74 -2 = ................................
 252   213 

= ................................ = ................................

= ................................ = ................................

= .............................. = ..............................

= .............................. = ..............................

ตอบ .................................................... ตอบ ....................................................

3.  23  3-3 -2 4. (32  24 )3  (3-1  2-5 )-2
 
153

วิธที า  23  3-3 -2 = ................................ วิธที า (32  24 )3  (3-1  2-5 )-2 = ...........................
 153 

= ................................ = ..............................

= ................................ = ..............................

= .............................. = ..............................

= ................................ = ..............................

ตอบ .................................................... ตอบ ....................................................

ชนั้ มธั ยมศึกษาปที ี่ 2 31

กลุม่ สาระการเรยี นรูค้ ณิตศาสตร์

ใบความรูท้ ี่ 4 การนาไปใช้

1. การเขียนจานวนที่มีค่ามากให้อยู่ในรูป A×10n เม่ือ 1 ≤ A < 10

และ n เป็นจานวนเต็ม

การเขยี นจานวนทีม่ คี ่ามากให้อยู่ในรูป A ×10n เม่ือ 1 ≤ A < 10 และ n เปน็ จานวนเต็ม

เรยี กวา่ สัญกรณ์วิทยาศาสตร์

ตัวอย่างที่ 1 เขยี นจานวนต่อไปน้ีใหอ้ ยใู่ นรูป A ×10n เมอื่ 1 ≤ A < 10 และ n เป็นจานวนเตม็

1) 7,000,000 2) 62,400

วธิ ที า 7,000,000 = 7 × 1,000,000 วธิ ที า 62,400 = 6.24 × 10,000

= 7 × 106 = 6.24 × 104

3) 34,500,000 3) 727 × 104

วิธที า 34,500,000 = 345 × 1,00,000 วิธที า 727 × 104 = 7.27 × 100 × 104

= 3.45 × 100 × 100,000 = 7.27 × 102 × 104

= 3.45 × 102 × 105 = 7.27 × 106

= 3.45 × 107

ตัวอยา่ งท่ี 2 เขยี นจานวนทก่ี าหนดใหใ้ นรูปจานวนเตม็

1) 3.05 × 108

วธิ ที า 3.05 × 108 = 3.05 × 100,000,000

= 305,000,000

2) 5.7 × 1015

วธิ ที า 5.7 × 1015 = 5.7 × 1,000,000,000,000,000

= 5,700,000,000,000,000

ชนั้ มัธยมศึกษาปที ี่ 2 32

กลุ่มสาระการเรยี นรูค้ ณิตศาสตร์

ตวั อยา่ งท่ี 3 นักวทิ ยาศาสตรว์ ดั ความยาวเส้นผ่านศูนยก์ ลางของโลกได้ประมาณ 12,740,000

เมตร เขยี นคา่ ประมาณเส้นผา่ นศูนย์กลางของโลกในรูปสัญกรณ์วิทยาศาสตร์

วธิ ที า เส้นผา่ นศูนยก์ ลางของโลกยาวประมาณ 12,740,000 เมตร
เมตร
= 1,274 × 10,000

= 1.274 × 1,000 × 104 เมตร

= 1.274 × 103 × 104 เมตร

= 1.274 × 107 เมตร

ตอบ เส้นผ่านศูนยก์ ลางของโลกยาวประมาณ 1.274 × 107 เมตร

……………………………………………………………………………………..

ชนั้ มธั ยมศึกษาปที ่ี 2 33

กลุม่ สาระการเรยี นรูค้ ณิตศาสตร์

2. การเขียนจานวนท่ีมีค่าน้ อยให้อยู่ในรูป A×10n เม่ือ 1 ≤ A < 10

และ n เป็นจานวนเต็ม

เม่ือ A×10n โดยท่ี 1 ≤ A < 10 และ n เป็นจานวนเตม็ ลบ

ใหเ้ ล่ือนจุดทศนิยมไปทางขวา เลขชก้ี าลงั จะเปน็ จานวนเตม็ ลบ

ตัวอยา่ งท่ี 1 เขยี นจานวนต่อไปนี้ใหอ้ ยใู่ นรูป A ×10n เมอ่ื 1 ≤ A < 10 และ n เป็นจานวนเต็ม

1) 0.0047

วธิ ที า 0.0047 = 4.7 × 0.001

= 4.7 × 1
1,000

= 4.7 × 1
103

= 4.7 × 10-3
ตอบ 0.0047 = 4.7 × 10-3

……………………………………………………………………………………..

2) 0.000062 10-3
วิธที า 0.000062 10-3 = 6.2 × 0.00001 × 10-3

= 6.2 × 1 × 10-3
100,000

= 6.2 × 1 × 10-3
105

= 6.2 × 10-5 × 10-3
= 6.2 × 10-8
ตอบ 0.000062 10-3 = 6.2 × 10-8

ชนั้ มัธยมศึกษาปที ี่ 2 34

กล่มุ สาระการเรยี นรูค้ ณิตศาสตร์

ตวั อยา่ งที่ 2 รศั มีนิวเคลยี สอะตอมของไฮโดรเจนวัดได้ประมาณ0.00000000000005 เซนติเมตร
เขยี นค่าประมาณรศั มีนิวเคลยี สอะตอมของไฮโดรเจนในรูปสัญกรณ์วิทยาศาสตร์
วิธที า ความยาวรศั มีนิวเคลียสอะตอมของไฮโดรเจนประมาณ

0.00000000000005 เซนตเิ มตร = 5 × 1 เซนติเมตร

100,000,000,000,000

1 เซนติเมตร
= 5×

1014

= 5 × 10-14 เซนตเิ มตร

ตอบ คา่ ประมาณรศั มนี ิวเคลยี สอะตอมของไฮโดรเจนยาว 5 × 10-14 เซนตเิ มตร

……………………………………………………………………………………..

ตัวอยา่ งท่ี 2 ระยะทางจากโลกถงึ ดวงอาทิตยม์ ีค่าเฉล่ยี ประมาณ 1.497 × 108 กโิ ลเมตร

แสงอาทิตย์ส่องมายังโลกมีความเรว็ ประมาณ 2.998 × 105 กิโลเมตรตอ่ วินาที

ระยะทางท่ีแสงจากดวงอาทิตย์ส่องถึงโลกใชเ้ วลาก่วี นิ าที

วธิ ที า แสงอาทิตยส์ ่องมายงั โลกใชเ้ วลาประมาณ ระยะทางระหวา่ งโลกและดวงอาทติ ย์

ความเรว็ ของแสงอาทิตย์ส่องมายังโลก

แสงอาทิตยส์ ่องมายังโลกใชเ้ วลาประมาณ 1.497 × 108 วนิ าที

=

2.998 × 105

= 0.4993 × 103 วนิ าที

= 0.4993 × 10-1 × 103 วนิ าที

= 0.4993 × 102 วนิ าที

ตอบ ระยะทางทแี่ สงจากดวงอาทติ ยส์ ่องถึงโลกใชเ้ วลาประมาณ 499.3 วนิ าที

……………………………………………………………………………………..

เลขยกกาลังจบแลว้ คะ่

ชนั้ มธั ยมศึกษาปที ี่ 2 35

กลมุ่ สาระการเรยี นรูค้ ณิตศาสตร์

คะแนนทไ่ี ด/้ คะแนนเตม็

/5

แบบฝึกทักษะที่ 4

การนาเลขยกกาลงั ไปใช้

จุดประสงค์ นกั เรยี นสามารถเขยี นจำนวนตา่ ง ๆ ใหอ้ ยใู่ นรปู A×10n เมอื่ 1 ≤ A < 10

และ n เป็นจำนวนเต็ม
ๆ จำนวน

1) จงเขียนจานวนต่อไปน้ี ให้อยู่ในรูป A ×10n เมื่อ 1 ≤ A < 10 และ n เป็นจานวนเต็ม

1. 5,427,000,000,000 =....................................................................................
2. 798,000,000,000,000 =....................................................................................

3. 2.13  105 = ............................................................................

4. 5,450  108 = ....................................................................................

5. 24,800,000  1012 = ....................................................................................

6. 0.000001 = ....................................................................................
7. 0.000000009 = ....................................................................................
8. 0.00000237 = ....................................................................................

9. 0.0092  102 = ....................................................................................

10. 0.00000064  1020 =....................................................................................

11. 0.00000000008 1025 =....................................................................................

12. -652  105 = ....................................................................................

13. -0.004  104 = ....................................................................................

14. แสงมคี วามเรว็ ประมาณ 300,000 กิโลเมตรตอ่ วนิ าที =...................................................
15. ดวงจนั ทรอ์ ยหู่ า่ งจากโลกประมาณ 380,000 กิโลเมตร=...................................................

ชนั้ มัธยมศึกษาปที ่ี 2 36

กล่มุ สาระการเรยี นรูค้ ณิตศาสตร์

แบบทดสอบหลังเรยี น
สมบตั ิของเลขยกกำลัง

คำชแ้ี จง ให้นักเรยี นเลอื กคำตอบทถี่ กู ต้องทสี่ ุดเพียงคำตอบเดียว แลว้ ทำ
เครอื่ งหมำย X ลงในกระดำษคำตอบ

1. ถ้ำ a แทนจำนวนใด ๆ และ n เป็น 4. คำ่ ของ a0b5 × a3b4 มคี ำ่ เท่ำกบั ข้อใด

จำนวนเต็มบวก แล้ว an หมำยถึงข้อใด ก. b7

ก. a×a×a×...×a ข. a3

n ตัว ค. a3b9
ข. a + a + a + ... + a
ง. a0b20
n ตัว
ค. n×n×n×...×n 5. คำ่ ของ a3b5 มีค่ำเท่ำกับข้อใด

a ตัว ab2
ง. n + n + n +... + n
ก. ab3
a ตัว
ข. a3b3
2. ข้อใดตอ่ ไปน้ีไม่ถูกตอ้ ง
ก. a1 = a ค. a4b8
ข. a0 = 0
ค. a-n = 1 ง. a2b3

an 6. ค่ำของ -4y2 มีคำ่ เทำ่ กับขอ้ ใด
ง. am × an = am+n
3. ขอ้ ใดมคี ำ่ เท่ำกับ 2a4 × a3 28y7
ก. 2a7
ข. 2a12 1
ก.
ค. 2a
ง. 2a4 7

1
ข.

-7

1
ค.

7y5

1
ง.

-7y5

ชนั้ มธั ยมศึกษำปีท่ี 2 37

กลมุ่ สำระกำรเรยี นรูค้ ณิตศำสตร์

แบบทดสอบหลงั เรยี น
สมบตั ขิ องเลขยกกำลัง

คำชแ้ี จง ใหน้ ักเรยี นเลอื กคำตอบทีถ่ กู ต้องทส่ี ดุ เพียงคำตอบเดียว แลว้ ทำ
เครอื่ งหมำย X ลงในกระดำษคำตอบ

7. ค่ำของ 7-3 × 49 มีคำ่ เท่ำกับข้อใด 9. 0.000047 เขยี นใหอ้ ยู่ในรูปสัญกรณ์
วทิ ยำศำสตรไ์ ด้ตรงกับขอ้ ใด
72 ก. 4.7 ×105
ข. 4.7 ×10-5
ก. 73 ค. 4.7 ×106
1 ง. 4.7 ×10-6

ข. 10. วัตถชุ น้ิ หน่ึงอยูห่ ำ่ งจำกโลก
73 ประมำณ 11×107 ปแี สง และ 1 ปีแสง
เทำ่ กับ 9.4 ×1012 กโิ ลเมตร วตั ถชุ น้ิ น้ี
ค. 75 ห่ำงจำกโลกประมำณกี่กโิ ลเมตร
1 ก. 1.03 ×1022 กิโลเมตร
ข. 1.03 ×1021 กิโลเมตร
ง. ค. 1.03 ×1019 กิโลเมตร
75 ง. 1.03 ×1017 กิโลเมตร

8. จำนวน 7,503,000 เขยี นให้อยใู่ น
รูปสัญกรณ์วิทยำศำสตรไ์ ดต้ รงกบั ข้อใด

ก. 7,503 ×106

ข. 7.503 ×103

ค. 7.503 ×106

ง. 7,503 ×103

ชนั้ มัธยมศึกษำปีท่ี 2 38

กลมุ่ สำระกำรเรยี นรูค้ ณิตศำสตร์

คะแนนที่ได้/คะแนนเตม็

/10

กระดำษคำตอบแบบทดสอบหลงั เรยี น
สมบตั ิของเลขยกกำลัง

คำชแ้ี จง ให้นักเรยี นเลอื กคำตอบทถ่ี กู ตอ้ งทสี่ ดุ เพียงคำตอบเดยี ว แล้วทำ
เครอ่ื งหมำย X ลงในกระดำษคำตอบ

กระดำษคำตอบ

ขอ้ ก. ข. ค. ง.

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

สู้ ๆ นะคะ

ชนั้ มัธยมศึกษำปที ี่ 2 39

กลุม่ สำระกำรเรยี นรูค้ ณิตศำสตร์

ภาคผนวก

ชนั้ มัธยมศึกษำปที ี่ 2 40

กลมุ่ สำระกำรเรยี นรูค้ ณิตศำสตร์

คะแนนท่ีได/้ คะแนนเต็ม

/10

เฉลยแบบทดสอบกอ่ นเรยี น
สมบตั ิของเลขยกกำลัง

คำชแ้ี จง ให้นักเรยี นเลอื กคำตอบท่ีถกู ตอ้ งทสี่ ุดเพียงคำตอบเดยี ว แลว้ ทำ
เครอ่ื งหมำย X ลงในกระดำษคำตอบ

กระดำษคำตอบ

ข้อ ก. ข. ค. ง.

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

สู้ ๆ นะคะ

ชนั้ มธั ยมศึกษำปีที่ 2
กล่มุ สำระกำรเรยี นรูค้ ณิตศำสตร์

คะแนนท่ีได/้ คะแนนเต็ม

/10

เฉลยแบบทดสอบหลังเรยี น
สมบัติของเลขยกกำลัง

คำชแ้ี จง ให้นักเรยี นเลอื กคำตอบท่ีถูกต้องทส่ี ุดเพียงคำตอบเดยี ว แลว้ ทำ
เครอ่ื งหมำย X ลงในกระดำษคำตอบ

กระดำษคำตอบ

ข้อ ก. ข. ค. ง.

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

สู้ ๆ นะคะ

ชนั้ มธั ยมศึกษำปีที่ 2
กล่มุ สำระกำรเรยี นรูค้ ณิตศำสตร์

คะแนนทไ่ี ด้/คะแนนเตม็

/5

เฉลยแบบฝึกทักษะที่ 1 ทบทวนเลขยกกำลงั

จดุ ประสงค์ 1.นักเรยี นสามารถเขยี นเลขยกกำลงั ให้อยใู่ นรูปของการคูณและเขยี นการคูณให้อย่ใู นรูปของเลขยกกำลงั ได้

2.นกั เรียนสามารถหาคา่ ของเลขยกกำลังท่ีกำหนดใหไ้ ด้

1. จงเขียนเลขยกกำลังต่อไปนี้ให้อย่ใู นรูปกำรคูณ

1. 76 = 7×7×7×7×7×7

2. (-5)3 = (-5) ×(-5) × (-5)

3. (-1.1)4 = (-1.1) ×(-1.1) × (-1.1)× (-1.1)

4.  6 5 = 66666
7 ××××

77777

5. m6 = m×m×m×m×m

2. เขียนรูปกำรคณู ในแตล่ ะข้อต่อไปนี้ให้อยู่ในรูปเลขยกกำลัง

1. 5×5×5×5×5×5 = 56

2. 1111111 =  1 7
×××××× 2

2222222

3. 0.7×0.7×0.49 = (0.7)4

4. (-25) × (-25) × (-25) × (-25) = (-25)4

5. (-8b)(-8b)(-8b) = (-8b)3

3. จงหำค่ำของเลขยกกำลังต่อไปนี้ 2. (0.7)3

1. (-2)6

วิธที ำ (-2)4 = (-2) × (-2) × (-2) × (-2) วิธที ำ (0.7)3 = 0.7 × 0.7 × 0.7

= 16 = 16
ตอบ (0.7)3 = 0.343
ตอบ (-2)4 = 16
4. (-1)3 + (-5)2
3.  -2 3
5 วธิ ที ำ (-1)3 + (-5)2 = ((-1) × (-1) × (-1)) + ((-5) × (-5))

วิธที ำ  -2 3 =  -2  ×  -2  ×  -2  = 24
5 5 5 5
ตอบ (-1)3 + (-5)2 = 24
-8
=

125

ตอบ  -2 3 = -8
5 125

เฉลยแบบฝึกทกั ษะที่ 2.1 คะแนนท่ไี ด้/คะแนนเตม็

/5

กำรคณู เลขยกกำลงั เม่ือเลขชกี้ ำลังเป็นจำนวนเต็มบวก

จดุ ประสงค์ นกั เรียนสามารถใช้สมบตั ขิ องการคูณเลขยกกำลังในการหาผลลัพธไ์ ด้

1. เขียนผลคูณของเลขยกกำลังต่อไปนี้ในรูปเลขยกกำลังที่มีฐำนเดียวกัน

1) a2 × a3 × a7 )2 16 × 24 × 25
วธิ ที ำ a2 × a3 × a7 = a2+3+7
วิธที ำ 16 × 24 × 25 = 24 × 24 × 25

= a12 = 24+4+5

ตอบ a2 × a3 × a7 = a12 = 213

ตอบ 16 × 24 × 25 = 213

3) 27 × 512 4) (2a4 )(3a3 )

วธิ ที ำ 27 × 512 = 27 × 29 วธิ ที ำ (2a4 )(3a3 ) = 2  a4  3  a3

= 27+9 = 2  3  a4+3

= 216 = 6  a7

ตอบ 27 × 512 = 27 × 29 ตอบ (2a4 )(3a3 ) = 6a7

2. หำค่ำของ x3 (xy2 )(x4y) เม่ือ x  0 และ y  0

วิธที ำ x3 (xy2 )(x4y) = x3  x  y2  x4  y ฝึกทำโจทยเ์ ยอะๆ นะคะ^^

= x3+1+4  y2+1
= x8  y3

ตอบ x3 (xy2 )(x4y) = x8y3

ชนั้ มัธยมศึกษำปีท่ี 2
กลมุ่ สำระกำรเรยี นรูค้ ณิตศำสตร์

เฉลยแบบฝึกทกั ษะท่ี 2.2 คะแนนทีไ่ ด้/คะแนนเตม็

/5

กำรหำรเลขยกกำลงั เมื่อเลขชก้ี ำลังเป็นจำนวนเต็มบวก

จดุ ประสงค์ นกั เรียนสามารถใชส้ มบตั ขิ องการหารเลขยกกำลงั ในการหาผลลพั ธไ์ ด้

เขียนผลคูณของเลขยกกำลังต่อไปนี้ ในรู ปเลขยกกำลังที่มีฐำนเดียวกัน

35 2) 73 × 75
1)
74
37

วธิ ที ำ 35 = 35-7 วิธที ำ 73 × 75 = 73+5
37 74
74

= 3-2 78
1 =

= 74
32 = 78-4

= 74

35 1 73 × 75 = 74
ตอบ = ตอบ
37 32 74

3) x4y4 ) 53 a5b12

xy4 4

56 a4b8

x4y4 = x4 × y4 53 a5b12 = 53 × a5 × b12
วิธที ำ วธิ ที ำ
xy4 x1 y4 56 a4 b8
56 a4b8

×= x4-1 y4-4 × ×= 53-6 a5-4 b12-8
= x3 × y0 = ×5-3 a1× b4

= x3× 1 = ab4

53

= x3

x4y4 = x3 ตอบ =53 a5b12 ab4
ตอบ 53
56 a4b8
xy4

ชนั้ มธั ยมศึกษำปที ่ี 2
กลุม่ สำระกำรเรยี นรูค้ ณิตศำสตร์

3-4 × 35 × 39

5)

36 × 35

3-4 × 35 × 39 3-4+5+9
=
วิธที ำ
36+5
36 × 35

310
=

311

= 310-11

= 3-1

1
=

3

3-4 × 35 × 39 1
=
ตอบ
3
36 × 35

เกง่ ทส่ี ุด^^
= 74

ชนั้ มัธยมศึกษำปที ่ี 2
กลุ่มสำระกำรเรยี นรูค้ ณิตศำสตร์

เฉลยแบบฝึกทกั ษะท่ี 2.3 คะแนนท่ีได/้ คะแนนเตม็

/5

กำรคณู และกำรหำรเลขยกกำลงั เมอ่ื เลขชกี้ ำลงั เป็นจำนวนเต็ม

จดุ ประสงค์ นักเรยี นสามารถใช้สมบตั ิของการคูณและการหารเลขยกกำลังในการหาผลลัพธไ์ ด้

จงหำผลลัพธต์ ่อไปน้ีในรูปท่ีมเี ลขชกี้ ำลังเปน็ จำนวนเตม็ บวก

1. 323-5 2. (-2)4 (-2)5 (-2)-8

วธิ ที ำ 323-5 = 32+(-5) วิธที ำ (-2)4 (-2)5 (-2)-8 = (-2)4+5+(-8)

= 3-03 = (-2)1
= (-2)
1

=

33

ตอบ 323-5 = 1 ตอบ (-2)4 (-2)5 (-2)-8 = (-2)
33

3. 463-523 4. 933-79-4

× ×วิธที ำ 463-523 = (22 )6 3-5 23 วธิ ที ำ 933-79-4 = × ×(32 )3 3-7 (32 )-4
= × ×36 3-7 3-8
= × ×212 23 3-5 = 36+(-7)+(-8)
= 3-9
×= 212+3 3-5
= 215 × 1

35

ตอบ =463-523 215 × 1 ตอบ 933-79-4 1
35
75 x3 6. 105 x7y5 =

5. 106 x4y7 39

73 x8 1

=

39

วิธที ำ 75 x3 = 75 × x3 105 x7y5 = 105 × x7 × y5
73 x8 วิธที ำ 106 x4 y7
73 x8 106 x4y7

×= 75-3 x3-8 × ×= 105-6 x7-4 y5-7

= ×72 x-5 = × ×10-1 x3 y-2
= 72 × 1 = 1 × x3 × 1

x5 105 y2

ฝกึ ทำเยอะ ๆ นะคะ^^

ชนั้ มธั ยมศึกษำปีที่ 2
กลุ่มสำระกำรเรยี นรูค้ ณิตศำสตร์