1D1267E1-6B84-403C-90FD-5A7BD5ABCA6E

แบบฝึ กทักษะคณิตศาสตร์

ร า ย วิ ช า ค ณิ ต ศ า ส ต ร์ พื้ น ฐ า น
บ ท ที่ 3 ก า ร วิ เ ค ร า ะ ห์ แ ล ะ นำ เ ส น อ ข้ อ มู ล เ ชิ ง ป ริ ม า ณ

ชั้ น มั ธ ย ม ศึ ก ษ า ปี ที่ 6

เรื่อง ค่ากลางของข้อมูล

โ ร ง เ รี ย น สุ ร า ษ ฎ ร์ พิ ท ย า

อำเภอเมืองสุราษฎร์ธานี จังหวัดสุราษฎร์ธานี
สำนักงานเขตพื้นที่การศึกษามัธยมศึกษาสุราษฎร์ธานี ชุมพร
สำนักงานคณะกรรมการการศึกษาขั้นพื้นฐาน กระทรวงศึกษาธิการ

ผู้ จั ด ทำ

นายเมธัส จำปาบุญ เลขที่ 6
นายดุจนที สุรินทร์ เลขที่ 15
นายธนภัทร วรรณเต็ม เลขที่ 17
นางสาวปัทมา สอนประสม เลขที่ 24
นางสาวชาลิสา เทพกำเนิด เลขที่ 26
นางสาวโยษิตา เถาว์เป็น เลขที่ 33

เสนอ

ครูพัชรีพร ชุมชอบ

ก

คำนำ

แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ ประกอบการเรียนรายวิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน ( ค33102 ) ชั้น
มัธยมศึกษาปีที่ 6 เรื่อง ค่ากลางของข้อมูล กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ จัดทำขึ้นตามหลักสูตร
แกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2551 โดยให้มีความเหมาะสมกับการจัด กิจกรรมการ
เรียนรู้ การนำไปใช้ในการศึกษาต่อในระดับอุดมศึกษา เน้นการคิดวิเคราะห์ คิดอย่าง มีวิจารณญาณ
การแก้ปัญหา การคิดสร้างสรรค์ การใช้เทคโนโลยี การสื่อสารการร่วมมือ รวมทั้ง เชื่อมโยงความรู้สู่
การนำไปใช้ในชีวิตจริง

วิชาคณิตศาสตร์เป็นสาระการเรียนรู้ที่ต้องคิดคำนวณและอาศัยหลักการฝึกทักษะ การทำ
แบบฝึกทักษะเป็นการทบทวนเนื้อหาและวิธีการควบคู่กันจนเกิดความชำนาญและรวดเร็ว ในการคิด
คำนวณ

ผู้จัดทำขอขอบพระคุณผู้ที่มีส่วนเกี่ยวข้องทุกท่านที่ให้การสนับสนุน ให้คำแนะนำ และเป็นที่
ปรึกษาที่ดีในการจัดทำแบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์นี้ หวังเป็นอย่างยิ่งว่าแบบฝึกทักษะ คณิตศาสตร์
ประกอบการเรียนรายวิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน ( ค33102 ) ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 6 เรื่อง ค่ากลางของ
ข้อมูล นี้ จะเป็นประโยชน์แก่นักเรียน ครูผู้สอน อาจารย์ และผู้ที่สนใจ เพื่อ จะช่วยให้การดำเนินการ
จัดกิจกรรมการเรียนการสอนให้มีประสิทธิภาพและนักเรียนสามารถ เรียนรู้ได้เต็มศักยภาพ

ผู้จัดทำ

สาร
บัญ ข

คำนำ ก
สารบัญ ข
คำชี้แจงการใช้แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ ค
คำชี้แจงสำหรับครูผู้สอน ง
คำแนะนาการใช้แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์สำหรับนักเรียน จ
ลำดับขั้นตอนการใช้แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์สำหรับผู้เรียน ฉ
สาระ / มาตรฐาน / ตัวชี้วัด / สาระการเรียนรู้ / สาระสาคัญ / ช
จุดประสงค์การเรียนรู้

แบบทดสอบก่อนเรียน 1
ใบความรู้ท่ี่ 1 เร่ื่อง ค่าเฉลี่ยเลขคณิต 9
แบบฝึกทักษะท่ี 1 เร่ื่อง ค่าเฉลี่ยเลขคณิต 10
ใบความรู้ท่ี่ 2 เร่ื่อง ค่าเฉลี่ยเลขคณิตถ่วงน้ำหนัก 11
แบบฝึกทักษะท่ี 2 เร่ื่อง ค่าเฉลี่ยเลขคณิตถ่วงน้ำหนัก 15
ใบความรู้ท่ี 3 เร่ื่อง มัธยฐาน 18
แบบฝึกทักษะท่ี่ 3 เร่ื่อง มัธยฐาน 21
ใบความรู้ท่ี่ 4 เร่ื่อง ฐานนิยม 22
แบบฝึกทักษะท่ี่ 4 เร่ื่อง ฐานนิยม 24
ใบความรู้ท่ี่ 5 เร่ื่อง ความสัมพันธ์ระหว่างการกระจายข้อมูลและ 25
ค่ากลางของข้อมูล

แบบทดสอบหลังเรียน 27
บรรณานุกรม 35
ภาคผนวก 36

ค

คำชี้แจงการใช้

แบบฝึกทักษะ
คณิตศาสตร์

แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง ค่ากลางของข้อมูล รายวิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน ค 33102
กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์สำหรับนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 6 ประกอบด้วยเอกสารดังนี้

1. คำชี้แจงการใช้แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์
2. คำชี้แจงสำหรับครูผู้สอน
3. คำแนะนำการใช้แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์สำหรับนักเรียน
4. ขั้นตอนการใช้แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์
5. มาตรฐาน / ตัวชี้วัด / สาระการเรียนรู้ / ผลการเรียน / จุดมุ่งหมายการเรียนรู้ / สาระสำคัญ
6. แบบทดสอบก่อนเรียน
7. กระดาษคำตอบแบบทดสอบก่อนเรียน
8.ใบความรู้ท่ี่ 1
9.แบบฝึกทักษะท่ี 1
10.ใบความรู้ท่ี่ 2
11.แบบฝึกทักษะท่ี 2
12.ใบความรู้ท่ี 3
13.แบบฝึกทักษะท่ี่ 3
14.ใบความรู้ท่ี่ 4
15.แบบฝึกทักษะท่ี่ 4
16.ใบความรู้ท่ี่ 5
17. แบบทดสอบหลังเรียน
18. บรรณานุกรม

ง

คำชี้แจงสำหรับครูผู้สอน

1. ครูผู้สอนศึกษาสาระการเรียนรู้ และแบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง ค่ากลางของข้อมูลสำหรับ
นักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 6 โดยรายละเอียด ดังนี้

1.1 คำชี้แจงการใช้แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์
1.2 คำชี้แจงสำหรับครูผู้สอน
1.3 คำแนะนำการใช้แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์สำหรับนักเรียน
1.4 ขั้นตอนการใช้แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์
1.5 มาตรฐาน / ตัวชี้วัด / สาระการเรียนรู้ / ผลการเรียนรู้ / จุดประสงค์การเรียนรู้ /สาระสำคัญ
1.6 เตรียมแบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ แบบทดสอบก่อนเรียน ใบความรู้ แบบฝึกทักษะ และแบบ
ทดสอบหลังเรียน
1.7 จัดเตรียมสื่อ และกิจกรรมตามลำดับการใช้ก่อน - หลัง

2. ครูผู้สอนควรตรวจสอบความพร้อม ความเรียบร้อยของสื่อการจัดกิจกรรมการเรียนรู้ใช้สื่อให้เกิด
ความชำนาญก่อนที่นำไปใช้จริง ควรตรวจดูว่ามีความเรียบร้อยครบถ้วนตามที่ระบุไว้ในแบบฝึกทักษะ
คณิตศาสตร์หรือไม่
3. จัดเตรียมห้องเรียนให้เอื้อต่อการจัดกิจกรรมการเรียนรู้ตามความเหมาะสมของเนื้อหาที่เรียน
4. ครูผู้สอนต้องศึกษาเนื้อหาที่จะสอน และศึกษาแบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง ค่ากลางของข้อมูล
สำหรับนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 6 โดยละเอียด

สิ่งที่ครูผู้สอนต้องเตรียมล่วงหน้า
1. ครูผู้สอนศึกษาแผนการจัดการเรียนรู้เพื่อเตรียมพร้อมพร้อมในการจัดกิจกรรมการเรียนรู้
2. ครูผู้สอนเตรียมแบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์สำหรับปฏิบัติกิจกรรมการเรียนรู้ไว้ล่วงหน้า
3. การจัดชั้นเรียน การจัดชั้นเรียนขณะใช้แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ นักเรียนจะทำกิจกรรมด้วย
กระบวนการกลุ่ม โดยแบ่งนักเรียนกลุ่มละ 5 ถึง 6 คน แต่ละกลุ่มประกอบด้วยเด็กเก่ง ปานกลาง
และอ่อน จำนวนขึ้นอยู่กับจำนวนนักเรียนในชั้นเรียนแต่ละห้อง และเมื่อทำแบบทดสอบนักเรียน
ต้องแยกออกจากกรม และจะห้องสอบเป็นรายบุคคล

จ

คำแนะนำการใช้แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์
สำหรับนักเรียน

การจัดกิจกรรมการเรียนรู้โดยใช้แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง ค่ากลางของข้อมูล สำหรับ
นักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 6 ให้นักเรียนปฏิบัติตามขั้นตอนด้วยความซื่อสัตย์และตั้งใจ ดังนี้

1. ฟังคำแนะนำในการปฏิบัติกิจกรรมการเรียนของแบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์
2. นักเรียนทำแบบทดสอบก่อนเรียน จำนวน 20 ข้อ เสร็จแล้ว เปลี่ยนกันตรวจ
พร้อมให้คะแนน แล้วจึงส่งให้ครูตรวจสอบความถูกต้องอีกครั้ง
3 นักเรียนต้องตั้งใจปฏิบัติกิจกรรมตามขั้นตอนที่กำหนดไว้ในแบบฝึกทักษะ
คณิตศาสตร์ ไม่ชักชวนให้เพื่อนละเลยต่อการปฏิบัติงานหรือเล่นกันในระหว่างเรียน
4. เมื่อปฏิบัติกิจกรรมต่าง ๆ ตามแบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์เสร็จเรียบร้อยแล้ว ให้
ตรวจคำตอบได้จากใบเฉลยแบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์
5. เมื่อศึกษาและปฏิบัติกิจกรรมในแบบฝึกทักษะเรียบร้อยแล้ว ให้นักเรียนทำ แบบ
ทดสอบหลังเรียน จำนวน 20 ข้อ
6. หากมีข้อสงสัยให้ปรึกษาครูผู้สอนได้ทันที

ฉ

ลำดับขั้นตอนการใช้แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์
สำหรับผู้เรียน

ลำดับขั้นตอนการใช้แบบฝึก

ค่ากลางของข้อมูล GO

ศึกษาคำชี้แจงและคำแนะนำ

ค่ากลางของข้อมูล GO

ทำแบบทดสอบก่อนเรียน

ค่ากลางของข้อมูล GO

ศึกษาใบความรู้และตัวอย่าง

ค่ากลางของข้อมูล GO

ทำแบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์

ค่ากลางของข้อมูล GO

ทำแบบทดสอบหลังเรียน

ช

มาตรฐาน / ตัวชี้วัด / สาระการเรียนรู้

ผลการเรียนรู้ / จุดประสง
ค์การเรียนรู้ /สาระสำคัญ




มาตรฐาน ค 5.1 เข้าใจและใช้วิธีการทางสถิติในการวิเคราะห์ข้อมูล
ตัวชี้วัดช่วงชั้น ค 5.1.2 หาค่าเฉลี่ยเลขคณิต มัธยฐานฐานนิยม ส่วนเบี้ยงเบนมาตรฐาน และเปอร์
เซ็นไทล์ของข้อมูล
ตัวชี้วัดช่วงชั้น ค 5.1.3 เลือกใช้ค่ากลางที่เหมาะสมกับข้อมูลและวัตถุประสงค์
มาตรฐาน ค 5.3 ใช้ความรู้เกี่ยวกับสถิติและความนำจะเป็นช่วยในการตัดสินใจและ แก้ปัญหา
ตัวชี้วัดช่วงชั้น ค 5.3.1 ใช้ข้อมูลข่าวสาร และคำสถิติช่วยในการตัดสินใจ
มาตรฐาน ค 6.1 มีความสามารถในการแก้ปัญหา การให้เหตุผล การสื่อสาร การสื่อ ความหมาย
ทางคณิตศาสตร์และการนำเสนอ การเชื่อมโยงความรู้ต่าง ๆ ทางคณิตศาสตร์และ เชื่อมโยง
คณิตศาสตร์กับศาสตร์อื่น ๆ และมีความคิดริเริ่มสร้างสรรค์
ตัวชี้วัดช่วงชั้น ค 6.1.1 ใช้วิธีการที่หลากหลายแก้ปัญหา
ตัวชี้วัดช่วงชั้น ค 6.1.2 ใช้ความรู้ ทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์และ เทคโนโลยีในการ
แก้ปัญหาในสถานการณ์ต่างๆ ได้อย่างเหมาะสม ตัวชี้วัดช่วงชั้น ค 6.1.3 ให้เหตุผลประกอบการ
ตัดสินใจ และสรุปผลได้อย่างเหมาะสม
ตัวชี้วัดช่วงชั้น ค 6.1.4 ใช้ภาษาและสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ในการสื่อสาร การสื่อ ความหมาย
และการนำเสนอได้อย่างถูกต้องและชัดเจน
ตัวชี้วัดช่วงชั้น ค 6.1.5 เชื่อมโยงความรู้ต่าง ๆ ในคณิตศาสตร์ และนำความรู้หลักการ
กระบวนการทางคณิตศาสตร์ไปเชื่อมโยงกับศาสตร์อื่น ๆ
ตัวชี้วัดช่วงชั้น ค 6.1.6 มีความคิดริเริ่มสร้างสรรค์ สาระการเรียนรู้ การวัดค่ากลางของข้อมูล

สาระการเรียนรู้
การวัดค่ากลางของข้อมูล

ซ

มาตรฐาน / ตัวชี้วัด / สาระการเรียนรู้

ผลการเรียนรู้ / จุดประสง
ค์การเรียนรู้ /สาระสำคัญ

ผลการเรียนรู้


1. เลือกวีธีวิเคราะห์ข้อมูลเบื้องตันและอธิบายการวิเคราะห์ข้อมูลได้

2. น้ำความรู้เรื่องการวิเคราะห์ข้อมูลไปใช้ได้

จุดประสงค์การเรียนรู้ ( K - P - A )

ความรู้ ( K )

นักเรียนสามารถนำความรู้เรื่องการวัดค่ากลางของข้อมูลไปใช้ในการแก้ปัญหาได้

ทักษะกระบวนการ ( P )

นักเรียนสามารถทำความเข้าใจปัญหา วางแผนแก้ปัญหา ตำเนินการตามแผน ตรวจคำตอบ และ

สื่อสาร สื่อความหมายทางคณิตศาสตร์ได้

คุณลักษณะอันพึงประสงค์ ( A )

นักเรียนมีความซื่อสัตย์สุจริต มีระเบียบวินัย มีความขยันใฝ่เรียนรู้ และ มุ่งมั่นในการทำงาน

สาระสำคัญ

ค่ากลาง หมายถึง ค่าที่เป็นตัวแทนของข้อมูลแต่ละชุด

การวัดค่ากลาง มีหลายวิธีด้วยกัน เช่น

1. ค่าเฉลี่ยเลขคณิต ( arithmetic mean )

2. ค่าเฉลี่ยเรขาคณิต ( geometic mean )

3. ค่าเฉลี่ยฮาร์มอนิก ( harmonic mean )

4. ค่ากึ่งกลางพิสัย ( mid-range)

5. มัธยฐาน ( median )

6. ฐานนิยม ( mode )

แต่วิธีที่นิยมใช้กันมี 3 ชนิด คือ ค่าเฉลี่ยเลขคณิต มัธยฐาน และฐานนิยม

การคำนวณคำกลาง ถ้าหาจากข้อมูลที่ไม่ได้แจกแจงความถี่ จะได้ค่ากลางที่ถูกต้อง

แน่นอน แต่ถ้าหากหาจากข้อมูลที่แจกแจงความถี่ จะได้ค่ากลางที่เป็นค่าประมาณ

ของข้อมูลชุดนั้น

1

แบบทดสอบก่อนเรียน
เรื่อง ค่ากลางของข้อมูล




คำชี้แจง

1. แบบทดสอบเป็นแบบปรนัย ชนิด 4 ตัวเลือก
2. ให้เลือกคำตอบที่ถูกที่สุดเพียงข้อเรียน

1. ค่ากลางของข้อมูลในข้อใดมีความเหมาะสมที่จะใช้เป็นตัวแทนของข้อมูลของกลุ่ม
ก) ค่าเฉลี่ยเลขคณิตของน้ำหนักตัวชาวเชียงใหม่
ข) ค่าเฉลี่ยเลขคณิตของจำนวนหน้าของหนังสือที่คนไทยแต่ละคนอ่านในปี พ.ศ.2554
ค) มัธยฐานของจำนวนเงินที่แต่ละคนใช้จ่ายต่อเดือนของคนไทย
ง) ค่าเฉลี่ยของฐานนิยมกับมัธยฐานของคะแนนสอบของนักเรียนทั้งโรงเรียน

2. ข้อมูลชุดหนึ่งมี 8 ค่า เรียงจากน้อยไปมาก ดังนี้

74 78 80 80 a 90 90 b

ถ้าข้อมูลชุดนี้มีพิสัยเท่ากับ 18 และมัธยฐานเท่ากับ 85 แล้ว ค่าเฉลี่ยเลขคณิตเท่ากับเท่าใด

ก) 80.25 ข) 82.50 ค) 84.25 ง) 86.25

3. พิจารณาข้อความต่อไปนี้
1. ฐานนิยมของข้อมูลชุดใด ๆ จะมีจำนวนมากกว่าหนึ่งค่าเสมอ
2. ค่าเฉลี่ยเลขคณิตของข้อมูลชุดหนึ่งจะมีค่ามากกว่ามัธยฐานและฐานนิยมของข้อมูลชุดนั้น

เสมอ
ข้อใดต่อไปนี้ถูกต้อง

ก) 1. ถูก และ 2. ถูก
ข) 1. ถูก และ 2. ผิด
ค) 1. ผิด และ 2. ถูก
ง) 1. ผิด และ 2. ผิด

2

4. พิจารณาข้อความต่อไปนี้
1. ค่าเฉลี่ยเลขคณิตของความยาวรอบอก คือ นิ้ว
2. มัธยฐานเป็นค่ากลางที่เหมาะสม เพื่อใช้เป็นตัวแทนของข้อมูลสีเสื้อได้
3. ฐานนิยมเป็นค่ากลางที่เหมาะสม เพื่อใช้เป็นตัวแทนของข้อมูลความยาวรอบอกได้

จากข้อความ 1. 2. และ 3. ข้างต้น ข้อใดถูกต้อง
ก) ข้อความ 1. ถูกต้องเพียงข้อเดียวเท่านั้น
ข) ข้อความ 2. ถูกต้องเพียงข้อเดียวเท่านั้น
ค) ข้อความ 3. ถูกต้องเพียงข้อเดียวเท่านั้น
ง) ถูกต้องทุกข้อ

5. ข้อมูลสองชุดเป็นดังนี้
ชุดที่ : 1 3 3 6 8 9
ชุดที่ : 2 3 4 5 5 5

ข้อใดผิด
ก) ค่าเฉลี่ยเลขคณิตของข้อมูลชุดที่ 1 มากกว่าค่าเฉลี่ยเลขคณิตของข้อมูลชุดที่ 2 อยู่ 0.5
ข) ข้อมูลทั้งสองชุดมีมัธยฐานเท่ากัน
ค) ฐานนิยมของข้อมูลสองชุดนี้ต่างกันอยู่ 2
ง) ค่าเฉลี่ยเลขคณิตรวมของข้อมูลทั้งสองชุดเท่ากับ 4.5

3

6. ผลการสอบคณิตศาสตร์ของนักเรียนห้องหนึ่ง ( เรียงจากน้อยไปหามาก ) เป็นดังนี้

29 35 36 40 41 43 47 50 56 59

60 61 63 65 72 72 74 75 75 78

78 78 80 80 81 82 84 87 88 89

90 90 91 91 91 92 95 95 95 97

เปอร์เซ็นไทล์ที่ 70 ของคะแนนสอบนี้เท่ากับข้อใด

ก) 87 ข) 87.5 ค) 87.7 ง) 78.9

7. . ข้อมูลชุดหนึ่งเรียงจากน้อยไปหามากดังนี้

5 10 12 20 x 26 30 42 47 y

ถ้าข้อมูลชุดนี้มีพิสัยเท่ากับ 45 และค่าเฉลี่ยเลขคณิตเท่ากับ 26.4 แล้วควอไทล์ที่สองของข้อมูล

ชุดนี้เท่ากับข้อใด

ก) 20 ข) 21 ค) 23 ง) 24

8. ข้อมูลชุดหนึ่งเรียงจากน้อยไปมากดังนี้ a 11 15 18 25 b 36 41 47 53

ถ้าข้อมูลชุดนี้มีมัธยฐานเท่ากับ 28 และค่าเฉลี่ยเลขคณิตเท่ากับ 28.5 แล้ว พิสัยของข้อมูล

ชุดนี้เท่ากับเท่าใด

ก) 28 ข) 31 ค) 45 ง) 53

9. คน 6 คน อายุเฉลี่ย 20 ปี ในนี้รวมฝาแฝด 1 คู่ อายุของคนที่ไม่ใช่แฝดเป็น 28 , 13 , 25

และ 10 ปี อายุของฝาแฝดแต่ละคนจะเป็นกี่ปี

ก) 22 ปี ข) 24 ปี ค) 44 ปี ง) 76 ปี

10. ข้อมูลชุดหนึ่งเป็นจำนวนเต็มบวก 4 จำนวน ถ้าฐานนิยมเท่ากับ 6 มัธยฐานเท่ากับ 5

และพิสัยเท่ากับ 4 แล้วผลบวกของข้อมูลชุดนี้มีค่าเท่าใด

ก) 15 ข) 18 ค) 19 ง) 20

11. ถ้าข้อมูลของระยะเวลาของการให้บริการลูกค้า 20 คน ของธนาคารแห่งหนึ่งเป็น ดังนี้ 4

แล้ว ค่าเฉลี่ยเลขคณิต มัธยฐาน ฐานนิยม และ การกระจาย ของข้อมูล ของระยะเวลาการให้บริการ
ตรงกับข้อใด

ก) ค่าเฉลี่ยเลขคณิต เท่ากับ 4.3 นาที มัธยฐาน เท่ากับ 4 นาที ฐานนิยมเท่ากับ 3 นาที และ
เป็นการกระจายแบบเบ้ทางขวา

ข) ค่าเฉลี่ยเลขคณิต เท่ากับ 4.3 นาที มัธยฐาน เท่ากับ 4 นาที ฐานนิยมเท่ากับ 3 นาที และ
เป็นการกระจายแบบสมมาตร

ค) ค่าเฉลี่ยเลขคณิต เท่ากับ 4.3 นาที มัธยฐาน เท่ากับ 4 นาที ฐานนิยมเท่ากับ 3 นาที และ
เป็นการกระจายแบบเบ้ทางซ้าย

ง) ค่าเฉลี่ยเลขคณิต เท่ากับ 4 นาที มัธยฐาน เท่ากับ 4 นาที ฐานนิยมเท่ากับ 4 นาที และ
เป็นการกระจายแบบสมมาตร

12. การสอบวิชาภาษาอังกฤษ แบ่งเป็นสอบย่อย 2 ครั้ง และสอบปลายภาคเรียน 1 ครั้ง โดยคิดค่า

เฉลี่ยเลขคณิตของคะแนนสอบทั้ง 3 ครั้ง แบบถ่วงน้ำหนักด้วยน้ำหนัก w1, w2 และ w3 ตามลำดับ

ให้ Pi = , i = 1, 2, 3

P1 = 0.15

P2 = 0.25

และ = 1

ถ้านักเรียนคนหนึ่งได้คะแนนสอบย่อย 74 และ 80 คะแนน คะแนนสอบปลายภาคเรียน 62 คะแนน

จากคะแนนเต็มแต่ละครั้ง 100 คะแนน แล้วค่าเฉลี่ยเลขคณิตของคะแนนสอบแบบถ่วงน้ำหนักของ

นักเรียนคนนี้มีค่าเท่าใด

ก) 68.3 คะแนน

ข) 70.7 คะแนน

ค) 72.0 คะแนน

ง) 73.7 คะแนน

13.ตารางแสดงคะแนนของนักเรียนจำนวน 33 คน มัธยฐานของคะแนนของนักเรียนกลุ่มนี้ 5
เท่ากับเท่าใด

ก) 40 คะแนน ข) 42.5 คะแนน ค) 45 คะแนน ง) 47.5 คะแนน

14. ข้อมูลแสดงราคาของขวัญที่นักเรียน 6 คน ซื้อจากร้านแห่งหนึ่ง เป็นดังนี้
40 , 50 , 60 , 70 , 90 , 890

ค่ากลางที่เหมาะสมสำหรับเป็นตัวแทนของราคาของขวัญของนักเรียนทั้ง 6 คนนี้ คืออะไรและค่ากลาง
นั้นเท่ากับเท่าใด

ก) ฐานนิยม เท่ากับ 65 บาท
ข) ค่าเฉลี่ยเลขคณิต เท่ากับ 200 บาท
ค) ค่าเฉลี่ยเลขคณิต เท่ากับ 65 บาท
ง) มัธยฐาน เท่ากับ 200 บาท

15. ผ่องศรีทำการเก็บข้อมูลชุดหนึ่ง โดยนำมาเรียงลำดับจากน้อยไปมากได้เป็น
110 , 118 , 130 , 150 , 150 , 160 , 180 , 190 , 210 , 220 , 230 , 240

ในภายหลัง ผ่องศรีได้ข้อมูลมาเพิ่มอีกหนึ่งค่าหลังจากผ่องศรีเพิ่มข้อมูลค่าใหม่เข้าไปในข้อมูลชุดเดิมแล้ว
ข้อความใดเป็นไปไม่ได้

ก) ค่าเฉลี่ยเลขคณิตเท่าเดิม
ข) มัธยฐานเท่าเดิม
ค) มัธยฐานเพิ่มขึ้น 20
ง) พิสัยเท่าเดิม

16. ตารางแจกแจงความถี่แสดงอายุของเด็กที่เรียนว่ายน้ำของโรงเรียนแห่งหนึ่ง เป็นดังนี้ 6

ค่าเฉลี่ยเลขคณิตของอายุเด็กกลุ่มนี้เท่ากับข้อใด ง) 7 ปี 9 เดือน
ก) 7 ปี 6 เดือน ข) 7 ปี 7 เดือน ค) 7 ปี 8 เดือน

17. ข้อมูลแสดงภูมิลำเนาของพนักงานในบริษัทแห่งหนึ่ง เป็นดังนี้

ค่ากลางในข้อใดใช้เป็นตัวแทนของภูมิลำเนาของพนักงานในบริษัทนี้ และค่ากลางนั้นคืออะไร
ก) ฐานนิยม คือ ภาคเหนือ
ข) ฐานนิยม คือ ภาคใต้
ค) ฐานนิยม คือ 90
ง) ฐานนิยม คือ 30

18. ข้อมูลชุดหนึ่งเรียงจากน้อยไปมากดังนี้

a 11 15 18 25 36 41 47 53

ถ้าข้อมูลชุดนี้มีมัธยฐานเท่ากับ 28 และค่าเฉลี่ยเลขคณิตเท่ากับ 28.5 แล้ว

พิสัยของข้อมูลชุดนี้เท่ากับเท่าใด

ก) 35 ข) 40 ค) 45 ง) 50

7

19. ข้อมูลชุดหนึ่งเรียงจากน้อยไปมากดังนี้

A 11 15 18 25 b 36 41 47 53


ถ้าข้อมูลชุดนี้มีมัธยฐานเท่ากับ 28 และค่าเฉลี่ยเลขคณิตเท่ากับ 28.5 แล้วพิสัยของข้อมูลชุดนี้

เท่ากับเท่าใด

ก) 35 ข) 40. ค) 45 ง) 50

20. น้ำหนักของนักเรียน 20 คน เป็นดังนี้

45 48 50 52 49 51 53 47 60 56

55 62 49 58 51 65 44 46 50 52

ถ้าสร้างตารางแจกแจงความถี่ให้อันตรภาคชั้นแรกเป็น 44 – 48 จะมีทั้งหมด กี่อันตรภาคชั้น

ก) 3 ชั้น ข) 4 ชั้น ค) 5 ชั้น ง) 6 ชั้น

กระดาษคำตอบแบบทดสอบก่อนเรียน 8

เรื่อง ค่ากลา
งของข้อมูล

9

ใบความรู้ที่ 1

ค่าเฉลี่ยเลขคณิต



ค่าเฉลี่ยเลขคณิต (ArithmeticMean:AM)
เป็นค่ากลางที่นิยมใช้กันมากซึ่งโดยทั่วไปเรียกกันสั้น ๆ ว่า ค่าเฉลี่ย (Mean) ค่ากลางชนิดนี้

ใช้ได้ดีสาหรับข้อมูลเชิงปริมาณที่มีลักษณะปกติ
ค่าเฉลี่ย มีค่าเท่ากับผลรวมของค่าสังเกตทุกค่า หารกับ จานวนค่าสังเกตทั้งหมดของข้อมูล

x หมายถึง ค่าสังเกตแต่ละค่าของข้อมูล i = 1, 2, ..., N
N หมายถึง จานวนค่าสังเกตทั้งหมดของข้อมูลประชากร
หรือ
เมื่อ x หมายถึง ค่าสังเกตแต่ละค่าของข้อมูล i = 1, 2, ..., n
n หมายถึง จานวนค่าสังเกตทั้งหมดของข้อมูลตัวอย่าง
ตัวอย่างที่ 1
น้ำหนักของนักศึกษาสาขาเศรษฐศาสตร์ จำนวน 15 คน เป็นดังนี้ 49.8 , 39 , 50.6 , 42.8 ,
53.6 , 42.5 , 55 , 52 , 43 , 51 , 50.5 , 43 , 44 , 42 , 40.5 กิโลกรัม จงหาน้ำหนักเฉลี่ยของ
นักศึกษา กลุ่มนี้
วิธีทำ

นั่นคือ น้าหนักเฉลี่ยของนักศึกษาสาขาเศรษฐศาสตร์ ทั้ง 15 คนเป็น 46.62 กิโลกรัม

แบบฝึกทักษะที่ 1 10

ค่าเฉลี่ยเลขคณิต

1. ชาย 4 คน ทำงานได้เงินเดือนเดือนละ 3500 4000 5500 และ 10,000 บาท

...................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................

2. ข้อมูลชุดหนึ่งมี 20 จำนวนค่าเฉลี่ยเลขคณิตเท่ากับ 8.2 ผลบวกของข้อมูลชุดนี้เท่ากับเท่าไร

....................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................

3. กำหนดข้อมูล 2, 3, 5, a, 7, 10 ถ้าค่าเฉลี่ยของข้อมูลชุดนี้เท่ากับ 6.3 แล้ว a มีค่าเท่าไร

.........................................................................................................................
.........................................................................................................................
.........................................................................................................................
.........................................................................................................................
.........................................................................................................................
.........................................................................................................................
.........................................................................................................................

11

ใบความรู้ที่ 2

ค่าเฉลี่ยเลขคณิตถ่วงน้ำหนัก

การหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตถ่วงน้ำหนักนี้ใช้ในกรณีที่ข้อมูลแต่ละค่ามีความสำคัญไม่เท่ากัน
เช่น การหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตของคะแนนสอบ 4 วิชา ที่แต่ละวิชาใช้เวลาเรียนในแต่ละ
สัปดาห์ไม่เท่ากัน หรือการหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตของราคาสินค้าชนิดเดียวกันแต่มีน้ำหนักหรือ
ราคาขายต่างกัน

การหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตถ่วงน้ำหนัก ใช้เมื่อข้อมูลแต่ละค่ามีความสำคัญไม่เท่ากัน เช่น
การคิดเกรดเฉลี่ย เมื่อแต่ละวิชามีจำนวนหน่วยกิตไม่เท่ากัน

ถ้าให้ W1 , W2 , W3 , … , WN เป็นความสำคัญหรือน้ำหนักของค่าจากการสังเกต
X1 , X2 , X3 , … , XN ตามลำดับเเล้ว

ค่าเฉลี่ยเลขคณิตถ่วงน้ำหนัก

ค่าเฉลี่ยเลขคณิตถ่วงน้ำหนัก

12

ตัวอย่างที่ 4
จากตารางจงหาค่าเฉลี่ยแบบไม่ถ่วงน้ำหนัก และแบบถ่วงน้ำหนักด้วยหน่วยกิต




วิธีทำ

ถ้าเราคิดเกรดเฉลี่ยแบบไม่ถ่วงน้ำหนักก็จะได้ = 4+3+3+1+2 = 13 = 2.6

55

แต่ถ้าเราหาค่าเฉลี่ยแบบถ่วงน้ำหนักโดยใช้หน่วยกิตเป็นค่าถ่วงน้ำหนักก็จะได้

เกรดเฉลี่ยแบบถ่วงน้ำหนัก = (4×2.5)+(3×2)+(3×2)+(1×1)+(2×0.5) = 24 = 3

2.5+2+2+1+0.5 8

จะสังเกตเห็นว่า ค่าเฉลี่ยถ่วงน้ำหนักค่าของมันนี้จะเองไปทางวิชาที่มีหน่วยกิตมาก คือ

พวกคณิต วิทยาศาสตร์ ไทย
ฉะนั้นแล้ว ถ้าเขียนเป็นสูตรในการหาค่าเฉลี่ยถ่วงน้ำหนัก คือ

ค่าเฉลี่ยถ่วงน้ำหนัก =

เมื่อ ∑wixi คือ ผลคูณของหน่วยกิตกับข้อมูลแล้วเอาแต่ละตัวที่คูณกันนั้นมาบวกกัน
∑wi คือผลรวมของค่าถ่วงน้ำหนัก อย่างเช่นตัวอย่างข้างบน ก็ค่าถ่วงน้ำหนักคือหน่วยกิต

13

ตัวอย่างที่ 5
ในการสอบวิชาคณิตศาสตร์ของนักเรียนคนหนึ่งซึ่งมีการสอบ 3 ครั้ง เป็นการสอบย่อย 2


ครั้ง และสอบปลายภาคอีก 1 ครั้ง ปรากฎว่าจากคะแนนเต็ม 100 คะแนน คะแนนที่นักเรียน

สอบได้จากการสอบย่อย 2 ครั้งเป็น 74 และ 80 คะแนน และคะแนนที่สอบได้ตอนปลายภาค
คือ 62 คะแนน ถ้าครูผู้สอนรายนี้คิดคะแนนเต็มจากการสอบปลายภาคจำนวน 70 คะแนน
และคะแนนสอบย่อยแต่ละครั้ง ครั้งละ 15 คะแนน จงหาคะแนนเฉลี่ยวิชาคณิตศาสตร์ของ
นักเรียนคนนั้น
วิธีทำ

ข้อนี้การหาค่าเฉลี่ยต้องหาแบบค่าเฉลี่ยถ่วงน้ำหนัก เพราะความสำคัญของที่เต็มที่จะเก็บ
มีความสำคัญไม่เท่ากัน กล่าวคือ
ค่าสังเกตมี 3 ค่า คือ x1 = 74, x2 = 80, x3 = 62
ความสำคัญของคะแนนสอบย่อยหรือค่าถ่วงน้ำหนัก - ของคะแนนสอบย่อย
คือ w1 = w2 = 15
ความสำคัญของคะแนนสอบปลายภาค หรือค่าถ่วงน้ำหนักของคะแนนสอบปลายภาค
คือ w3 = 70
ดั้งนั้น คะแนนเฉลี่ยของวิชาคณิตศาสตร์ต้องคิดแบบค่าเฉลี่ยถ่วงน้ำหนักจะได้ว่า

14

ตัวอย่างที่ 6
บริษัทแห่งหนึ่งมียอดขายในแต่ละไตรมาสของปี 2557 เป็นดังนี้


17 21 19 23 ( หน่วย : ล้านบาท )

การพยากรณ์ยอดขายในไตรมาสถัดไปจะใช้ค่าเฉลี่ยถ่วงน้ำหนัก ถ้าบริษัทถ่วงน้ำหนักข้อมูล
ด้วย 1 , 1 , 1 และ 3 ตามลำดับแล้วค่าเฉลี่ยเลขคณิตถ่วงน้ำหนักของข้อมูลชุดนี้เท่ากับกี่ล้านบาท
วิธีทำ

ค่าเฉลี่ยถ่วงน้ำหนัก = (17×1)+(21×1)+(19×1)+(23×3) = 21 ล้านบาท
1+1+1+3

ตัวอย่างที่ 7
ในการสอบวิชาสถิติ 3 ครั้ง กำหนดให้น้ำหนักในการสอบเป็น 20% , 30% และ 50% ตาม

ลำดับ นักศึกษาคนหนึ่งสอบวิชาสถิติได้คะแนนแต่ละครั้งเป็น 84 , 68 และ 75 ตามลำดับ จงหา
คะแนนเฉลี่ยในการสอบวิชาสถิติของนักศึกษาคนนี้
วิธีทำ

ข้อนี้จะเห็นว่ามีกำหนดน้ำหนักของคะแนนสอบ ดังนั้นในการหาค่าเฉลี่ย ต้องหาแบบถ่วงน้ำ
หนัก

15

แบบฝึกทักษะที่ 2

ค่าเฉลี่ยเลขคณิตถ่วงน้ำหนัก

1. ในการคำนวณเกรดเฉลี่ยของนักเรียน สมมุติว่านักเรียนลงทะเบียนเรียน 5 วิชา ได้เกรด
a,a,b,b,c โดย a=4, b=3 และ c=2 จงหาค่าเกรดเฉลี่ยของนักเรียน

วิธีทำ ถ้าหาค่าเฉลี่นตามปกติ จะได้ค่าเฉลี่ยเท่ากับ ซึ่งจะเป็นค่าเฉลี่ยที่ถูกต้อง
หากรายวิชามีแต่ละหน่วยกิต(น้ำหนักเท่าๆกัน) เช่น วิชาละ 3 หน่วยกิตเท่ากันหมดแต่ในกรณี
แต่ละวิชามีหน่วยกิตไม่เท่ากันการคำนวณค่าเกรดเฉลี่ยจะต้องใช้ หลักการของค่าเฉลี่ยเลขคณิต
ถ่วงน้ำหนักดังนี้

สมมุติว่าหน่วยกิตและเกรดวิชาเป็นดังนี้

...................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................

...................................................................................................................................
...................................................................................................................................

2.จงหาเกรดเฉลี่ยของนางสาวดา เมื่อผลการเรียนของนางสาวดา แสดงดังตาราง 16

...................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................

3.จากข้อมูลในตาราง จงหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตของอายุนักเรียนกลุ่มนี้

...................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................

17

4. ถ้าความสัมพันธ์ระหว่าราคาซื้อ (S ) ของสินค้าชนิดหนึ่งเป็น S-10+1.4Sและพ่อค้า 10 ราย
ซื้อสิ้นค้าดังกล่าวมาด้วยราคา 80,85,70,75, 78, 86, 79, 69 บาท ตามลำดับจงหาค่าเฉลี่ย
เลขคณิตของราคาขายของสินค้าชนิดนี้

...................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................

5. โรงเรียนแห่งหนึ่งแบ่งนักเรียนชั้น ม. 6 ออกเป็น 2 ห้อง ห้อง ก มี 30 คน ห้อง ข มี 35 คน
ในการ สอบวิชาหนึ่งห้อง ก มีค่าเฉลี่ย 75 คะแนน ห้อง ข มีค่าเฉลี่ย 70 คะแนน จงหาคะแนน
เฉลี่ยของนักเรียนทั้งหมด

...................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................

ใบความรู้ที่ 3 18

มัธยฐาน

คือ ค่าของข้อมูลที่อยู่ตรงกลางของข้อมูลทั้งหมด เมื่อเรียงข้อมูลจาก
น้อยไปมาก หรือเรียงจากมากไปน้อย
สูตรการหาตำแหน่งกึ่งกลางของข้อมูล ก่อนที่จะหาค่ามัธยฐาน เมื่อให้ N เป็นจำนวนข้อมูล
ทั้งหมดดังนั้น มัธยฐานเป็นตัวที่กึ่งกลางของข้อมูลทั้งหมด เป็นตำแหน่งที่ N + 1

2
ในการหาค่ามัธยฐาน แบ่งพิจารณาเป็น 2 กรณี

กรณีที่ 1 จำนวนข้อมูลเป็นจำนวนคี่ จะใช้ข้อมูลที่อยู่กึ่งกลางของข้อมูล
กรณีที่ 2 จำนวนข้อมูลเป็นจำนวนคู่ จะใช้ค่าเฉลี่ยของคู่ที่อยู่กึ่งกลางของข้อมูล
การเรียงข้อมูล จำนวนข้อมูลเป็นจำนวนคี่
ตัวอย่างที่ 8
15 , 14 , 17 , 12 , 18 , 19 , 12
1. เรียงข้อมูลจากน้อยไปมาก

จะพบว่ามีข้อมูล 7 ตัว ตำแหน่งกึ่งกลางเป็นตัวที่ 4 มีค่า 15
2. เรียงข้อมูลจากมากไปน้อย

จะพบว่ามีข้อมูล 7 ตัว ตำแหน่งกึ่งกลางเป็นตัวที่ 4 มีค่า 15

การเรียงข้อมูล จำนวนข้อมูลเป็นจำนวนคู่ 19
ตัวอย่างที่ 9

15 , 14 , 17 , 18 , 19 , 12
1. เรียงข้อมูลจากน้อยไปมาก

จะพบว่ามีข้อมูล 6 ตัว ตำแหน่งกึ่งกลางเป็นตัวที่ 3 และ 4 มีค่าเป็น 15 กับ 17
2. เรียงข้อมูลจากมากไปน้อย

จะพบว่ามีข้อมูล 7 ตัว ตำแหน่งกึ่งกลางเป็นตัวที่ 3 และ 4 มีค่าเป็น 17 กับ 15
ค่ามัธยฐาน กรณีที่ 1 จำนวนข้อมูลเป็นจำนวนคี่ จะใช้ข้อมูลตัวที่อยู่กึ่งกลางของข้อมูล
ตัวอย่างที่ 10
จากการสำรวจจำนวนดอกดาวเรืองแต่ละต้นในแปลงแห่งหนึ่งได้ดังนี้ 14 , 15 , 17 , 12 , 18 ,
19 ,12 จงหาค่ามัธยฐานของจำนวนดอกดาวเรืองแปลงนี้
วิธีทำ

เรียงข้อมูลจากน้อยไปมาก

มีจำนวนข้อมูล เป็น 7 ให้ N = 7
ตัวที่อยู่กึ่งกลางของข้อมูลทั้งหมด เป็นตำแหน่งที่ N + 1

2
ตำแหน่งที่ 7 + 1 = 4

2
ตอบ ตำแหน่งที่ 4 จึงได้ ค่ามัธยฐานของดอกดาวเรืองเป็น 15 ดอก

20

ค่ามัธยฐาน กรณีที่ 2 จำนวนข้อมูลเป็นจำนวนคู่ จะใช้ค่าเฉลี่ยของคู่ที่อยู่กึ่งกลาง
ของข้อมูล
ตัวอย่างที่ 11

อายุของนักวิ่งผลัดทีมหนึ่งมี 6 คน มีอายุดังนี้ มีหน่วยเป็นปี 15 , 14 , 17 , 18 , 19 ,
12 จงหาค่ามัธยฐานของอายุนักวิ่งทีมนี้
วิธีทำ

เรียงข้อมูลจากน้อยไปมาก
มีจำนวนข้อมูล เป็น 6 ได้ N = 6
ตัวที่อยู่กึ่งกลางของข้อมูลทั้งหมด เป็นตำแหน่งที่ N + 1

2
ตำแหน่งที่ 6 + 1 = 3.5

2
เนื่องจากตำแหน่งที่ 3.5 อยู่ระหว่างตัวที่ 3 และ 4
จึงได้ค่ามัธยฐานของอายุคือ นำ 15 กับ 17 มาเฉลี่ยเป็น 15 + 17 = 16

2
ตอบ ค่ามัธยฐานของอายุนักวิ่งทีมนี้ เป็น 16 ปี

21

แบบฝึกทักษะที่ 3

มัธยฐาน

1. จงหาค่ามัธยฐานของข้อมูลต่อไปนี้ 4, 5, 7, 4, 8, 8 ,9, 5, 3, 7, 9
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................

2. จงหาค่ามัธยฐานของ 8 ,7, 9 ,17, 14, 10, 12,19
.............................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................

3. จงหาค่ามัธยฐานของ 6, 8, 5, 7, 10, 7, 9, 6, 5, 9
.............................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................

4. จงหามัฐยฐานของข้อมูลต่อไปนี่ 2, 8, 5, 7, 6, 2, 8, 7, 9
....................................................................................................................
....................................................................................................................
....................................................................................................................
....................................................................................................................

22

ใบความรู้ที่ 4

ฐานนิยม

ฐานนิยมของข้อมูลชุดหนึ่งเป็นข้อมูลที่ปรากฏบ่อยที่สุดหรือกล่าวว่ามีความถี่สูงสุด สัญลักษณ์ที่ใช้แทน
ฐานนิยม คือ Mod
หลักการคิด

1. ถ้าข้อมูลแต่ละค่าที่แตกต่างกัน มีความถี่เท่ากันหมด เช่น ข้อมูลที่ประกอบด้วย 2 , 7 , 9 , 11 , 13
จะพบว่า แต่ละค่าของข้อมูลที่แตกต่างกัน จะมีความถี่เท่ากับ 1 เหมือนกันหมด ในที่นี้แสดงว่า ไม่นิยมค่าของ
ข้อมูลตัวใดตัวหนึ่งเป็นพิเศษ ดังนั้น เราถือว่า ข้อมูลในลักษณะดังกล่าวนี้ ไม่มีฐานนิยม

2. ถ้าข้อมูลแต่ละค่าที่แตกต่างกัน มีความถี่สูงสุดเท่ากัน 2 ค่า เช่น ข้อมูลที่ประกอบด้วย 2 , 4 , 4 , 7
, 7 , 9 , 8 , 5 จะพบว่า 4 และ 7 เป็นข้อมูลที่มีความถี่สูงสุดเท่ากับ 2 เท่ากัน ในลักษณะเช่นนี้ เราถือว่า
ข้อมูลดังกล่าวมีฐานนิยม 2 ค่า คือ 4 และ 7

3. จากข้อ 1, 2, และตัวอย่าง แสดงว่า ฐานนิยมของข้อมูล อาจจะมีหรือไม่มีก็ได้ ถ้ามีอาจจะมีมากกว่า
1 ค่าก็ได้

ตัวอย่างที่ 12
จงหาฐานนิยมของขนาดรองเท้าของนักเรียนจำนวน 17 คน ซึ่งมีขนาด 3 , 4 , 4 , 5 , 5 , 5 , 5 , 6 , 6 , 6

, 6 , 6 , 6 , 7 , 7 , 7 , 8 ตามลำดับ










วิธีทำ ฐานนิยมของขนาดรองเท้าของนักเรียนทั้ง 17 คน คือ ขนาด 6 เพราะมีรองเท้าขนาด 6 มากที่สุด คือ 6
คน กล่าวคือ นักเรียนส่วนใหญ่ใช้รองเท้าขนาด 6

ตัวอย่างที่ 13 23

สํารวจเบอร์รองเท้าที่นักเรียนชายชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 6 จํานวน 20 คน ใช้

ปรากฏว่าได้ข้อมูลของ เบอร์รองเท้าดังนี้ 44 46 44 47 46 47 46 47 44 47 46 47

43 47 45 49 45 47 44 45

วิธีทํา สําหรับข้อมูลชุดนี้ 43 ปรากฏ 1 ครั้ง 44 ปรากฏ 4 ครั้ง

45 ปรากฏ 3 ครั้ง 46 ปรากฏ 4 ครั้ง

47 ปรากฏ 7 ครั้ง 49 ปรากฏ 1 ครั้ง

ดังนั้น ฐานนิยมของข้อมูลชุดนี้ = 47

24

แบบฝึกทักษะที่ 4

ฐานนิยม

1.จงหาฐานนิยมของน้ำหนัก ดังตารางต่อไปนี้

..................................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
2. จงหาฐานนิยมของข้อมูลตารางต่อไปนี้

....................................................................................................................
....................................................................................................................
....................................................................................................................
....................................................................................................................
....................................................................................................................
....................................................................................................................

25

ใบความรู้ที่ 5

ควาขม้อสัมมูลพัแนลธ์ะรคะ่าหกว่ลาางงกขาอรกงขร้ะอจมูาลยของ

การอธิบายลักษณะการกระจายของข้อมูล นอกจากจะวิเคราะห์โดยใช้แผนภาพกล่อง ยังสามารถ
วิเคราะห์ได้ โดยใช้ความสัมพันธ์ของค่าเฉลี่ยของเลขคณิต มัธยฐาน และฐานนิยม ในที่นี้จะแบ่ง
ลักษณะการกระจายของข้อมูลเป็น 3 แบบ ดังนี้

การแจกแจงสมมาตร

ค่าเฉลี่ยเลขคณิต = มัธยฐาน = ฐานนิยม
การแจกแจงเบ้ขวา

ฐานนิยม มัธยฐาน ค่าเฉลี่ยเลขคณิต
การแจกแจงเบ้ซ้าย

ค่าเฉลี่ยเลขคณิต มัธยฐาน ฐานนิยม

26

ลักษณะการกระจายของข้อมูลในรูปแบบที่ 4 เรียกว่า การแจกแจงสมมาตร
(Symmetrical distribution ) และจากรูปที่ 4 จะได้ความสัมพันธ์ของค่ากลางของข้อมูล ดังนี้

ค่าเฉลี่ยเลขคณิต = มัธยฐาน = ฐานนิยม
จะเห็นได้ว่าข้อมูลที่มีความถี่สูงสุดจะอยู่ตรงกลาง และความถี่ของข้อมูลจะลดลงเมื่อข้อมูลมีค่า
ห่างจากมัธยฐาน เมื่อพิจารณาจากแผนภาพกล่องจะเห็นว่าความกว้างของช่วงจาก Q1 ถึง Q2
เท่ากับความกว้างของช่วงจาก Q2 ถึง Q3

ลักษณะการกระจายของข้อมูลในรูปแบบที่ห้าเรียกว่าการแจกแจงเบ้ขวา ( Right - skewed
distribution ) โดยมีความสัมพันธ์ของค่ากลางของข้อมูล ดังนี้

ฐานนิยม < มัธยฐาน < ค่าเฉลี่ยเลขคณิต
จะเห็นว่าข้อมูลที่มีค่าน้อยจะมีความถี่สูง และความถี่ของข้อมูลจะลดลงเมื่อค่าของข้อมูลเพิ่มขึ้น
เมื่อพิจารณาจากแผนภาพกล่องจะเห็นว่าความกว้างของช่วงจาก Q1 ถึง Q2 น้อยกว่าความกว้าง
ของช่วงจาก Q2 ถึง Q3

ลักษณะการกระจายของข้อมูลในรูปแบบที่ 6 เรียกว่า การแจกแจงเบ้ซ้าย ( Left - skewed
distribution ) โดยมีความสัมพันธ์ของค่ากลางของข้อมูล ดังนี้

ค่าเฉลี่ยเลขคณิต < มัธยฐาน < ฐานนิยม
จะเห็นว่าข้อมูลที่มีค่าน้อยจะมีความถี่สูง และความถี่ของข้อมูลจะลดลงเมื่อค่าของข้อมูลลงลด
เมื่อพิจารณาจากแผนภาพกล่องจะเห็นว่าความกว้างของช่วงจาก Q1 ถึง Q2 มากกว่าความกว้าง
ของช่วงจาก Q2 ถึง Q3

ถึงแม้ค่ากลางของข้อมูลจะสามารถใช้ในการบอกลักษณะการกระจายของข้อมูล แต่ก็ยังไม่
สามารถบอกได้ว่าข้อมูลมีการกระจายมากหรือน้อย

27

แบบทดสอบหลังเรียน
เรื่อง ค่ากลางของข้อมูล




คำชี้แจง

1. แบบทดสอบเป็นแบบปรนัย ชนิด 4 ตัวเลือก
2. ให้เลือกคำตอบที่ถูกที่สุดเพียงข้อเรียน

1. ค่ากลางของข้อมูลในข้อใดมีความเหมาะสมที่จะใช้เป็นตัวแทนของข้อมูลของกลุ่ม
ก) ค่าเฉลี่ยเลขคณิตของน้ำหนักตัวชาวเชียงใหม่
ข) ค่าเฉลี่ยเลขคณิตของจำนวนหน้าของหนังสือที่คนไทยแต่ละคนอ่านในปี พ.ศ.2554
ค) มัธยฐานของจำนวนเงินที่แต่ละคนใช้จ่ายต่อเดือนของคนไทย
ง) ค่าเฉลี่ยของฐานนิยมกับมัธยฐานของคะแนนสอบของนักเรียนทั้งโรงเรียน

2. ข้อมูลชุดหนึ่งมี 8 ค่า เรียงจากน้อยไปมาก ดังนี้

74 78 80 80 a 90 90 b

ถ้าข้อมูลชุดนี้มีพิสัยเท่ากับ 18 และมัธยฐานเท่ากับ 85 แล้ว ค่าเฉลี่ยเลขคณิตเท่ากับเท่าใด

ก) 80.25 ข) 82.50 ค) 84.25 ง) 86.25

3. พิจารณาข้อความต่อไปนี้
1. ฐานนิยมของข้อมูลชุดใด ๆ จะมีจำนวนมากกว่าหนึ่งค่าเสมอ
2. ค่าเฉลี่ยเลขคณิตของข้อมูลชุดหนึ่งจะมีค่ามากกว่ามัธยฐานและฐานนิยมของข้อมูลชุดนั้น

เสมอ
ข้อใดต่อไปนี้ถูกต้อง

ก) 1. ถูก และ 2. ถูก
ข) 1. ถูก และ 2. ผิด
ค) 1. ผิด และ 2. ถูก
ง) 1. ผิด และ 2. ผิด

28

4. พิจารณาข้อความต่อไปนี้
1. ค่าเฉลี่ยเลขคณิตของความยาวรอบอก คือ นิ้ว
2. มัธยฐานเป็นค่ากลางที่เหมาะสม เพื่อใช้เป็นตัวแทนของข้อมูลสีเสื้อได้
3. ฐานนิยมเป็นค่ากลางที่เหมาะสม เพื่อใช้เป็นตัวแทนของข้อมูลความยาวรอบอกได้

จากข้อความ 1. 2. และ 3. ข้างต้น ข้อใดถูกต้อง
ก) ข้อความ 1. ถูกต้องเพียงข้อเดียวเท่านั้น
ข) ข้อความ 2. ถูกต้องเพียงข้อเดียวเท่านั้น
ค) ข้อความ 3. ถูกต้องเพียงข้อเดียวเท่านั้น
ง) ถูกต้องทุกข้อ

5. ข้อมูลสองชุดเป็นดังนี้
ชุดที่ : 1 3 3 6 8 9
ชุดที่ : 2 3 4 5 5 5

ข้อใดผิด
ก) ค่าเฉลี่ยเลขคณิตของข้อมูลชุดที่ 1 มากกว่าค่าเฉลี่ยเลขคณิตของข้อมูลชุดที่ 2 อยู่ 0.5
ข) ข้อมูลทั้งสองชุดมีมัธยฐานเท่ากัน
ค) ฐานนิยมของข้อมูลสองชุดนี้ต่างกันอยู่ 2
ง) ค่าเฉลี่ยเลขคณิตรวมของข้อมูลทั้งสองชุดเท่ากับ 4.5

29

6. ผลการสอบคณิตศาสตร์ของนักเรียนห้องหนึ่ง ( เรียงจากน้อยไปหามาก ) เป็นดังนี้

29 35 36 40 41 43 47 50 56 59

60 61 63 65 72 72 74 75 75 78

78 78 80 80 81 82 84 87 88 89

90 90 91 91 91 92 95 95 95 97

เปอร์เซ็นไทล์ที่ 70 ของคะแนนสอบนี้เท่ากับข้อใด

ก) 87 ข) 87.5 ค) 87.7 ง) 78.9

7. . ข้อมูลชุดหนึ่งเรียงจากน้อยไปหามากดังนี้

5 10 12 20 x 26 30 42 47 y

ถ้าข้อมูลชุดนี้มีพิสัยเท่ากับ 45 และค่าเฉลี่ยเลขคณิตเท่ากับ 26.4 แล้วควอไทล์ที่สองของข้อมูล

ชุดนี้เท่ากับข้อใด

ก) 20 ข) 21 ค) 23 ง) 24

8. ข้อมูลชุดหนึ่งเรียงจากน้อยไปมากดังนี้ a 11 15 18 25 b 36 41 47 53

ถ้าข้อมูลชุดนี้มีมัธยฐานเท่ากับ 28 และค่าเฉลี่ยเลขคณิตเท่ากับ 28.5 แล้ว พิสัยของข้อมูล

ชุดนี้เท่ากับเท่าใด

ก) 28 ข) 31 ค) 45 ง) 53

9. คน 6 คน อายุเฉลี่ย 20 ปี ในนี้รวมฝาแฝด 1 คู่ อายุของคนที่ไม่ใช่แฝดเป็น 28 , 13 , 25

และ 10 ปี อายุของฝาแฝดแต่ละคนจะเป็นกี่ปี

ก) 22 ปี ข) 24 ปี ค) 44 ปี ง) 76 ปี

10. ข้อมูลชุดหนึ่งเป็นจำนวนเต็มบวก 4 จำนวน ถ้าฐานนิยมเท่ากับ 6 มัธยฐานเท่ากับ 5

และพิสัยเท่ากับ 4 แล้วผลบวกของข้อมูลชุดนี้มีค่าเท่าใด

ก) 15 ข) 18 ค) 19 ง) 20

30

11. ถ้าข้อมูลของระยะเวลาของการให้บริการลูกค้า 20 คน ของธนาคารแห่งหนึ่งเป็น ดังนี้

แล้ว ค่าเฉลี่ยเลขคณิต มัธยฐาน ฐานนิยม และ การกระจาย ของข้อมูล ของระยะเวลาการให้
บริการ ตรงกับข้อใด

ก) ค่าเฉลี่ยเลขคณิต เท่ากับ 4.3 นาที มัธยฐาน เท่ากับ 4 นาที ฐานนิยมเท่ากับ 3 นาที
และ เป็นการกระจายแบบเบ้ทางขวา

ข) ค่าเฉลี่ยเลขคณิต เท่ากับ 4.3 นาที มัธยฐาน เท่ากับ 4 นาที ฐานนิยมเท่ากับ 3 นาที
และ เป็นการกระจายแบบสมมาตร

ค) ค่าเฉลี่ยเลขคณิต เท่ากับ 4.3 นาที มัธยฐาน เท่ากับ 4 นาที ฐานนิยมเท่ากับ 3 นาที
และ เป็นการกระจายแบบเบ้ทางซ้าย

ง) ค่าเฉลี่ยเลขคณิต เท่ากับ 4 นาที มัธยฐาน เท่ากับ 4 นาที ฐานนิยมเท่ากับ 4 นาที
และ เป็นการกระจายแบบสมมาตร

12. การสอบวิชาภาษาอังกฤษ แบ่งเป็นสอบย่อย 2 ครั้ง และสอบปลายภาคเรียน 1 ครั้ง โดยคิด

ค่าเฉลี่ยเลขคณิตของคะแนนสอบทั้ง 3 ครั้ง แบบถ่วงน้ำหนักด้วยน้ำหนัก w1, w2 และ w3

ตามลำดับ

ให้ Pi = , i = 1, 2, 3

P1 = 0.15

P2 = 0.25

และ = 1

ถ้านักเรียนคนหนึ่งได้คะแนนสอบย่อย 74 และ 80 คะแนน คะแนนสอบปลายภาคเรียน 62

คะแนน จากคะแนนเต็มแต่ละครั้ง 100 คะแนน แล้วค่าเฉลี่ยเลขคณิตของคะแนนสอบแบบถ่วง

น้ำหนักของนักเรียนคนนี้มีค่าเท่าใด

ก) 68.3 คะแนน

ข) 70.7 คะแนน

ค) 72.0 คะแนน

ง) 73.7 คะแนน

13.ตารางแสดงคะแนนของนักเรียนจำนวน 33 คน มัธยฐานของคะแนนของนักเรียนกลุ่มนี้ 31
เท่ากับเท่าใด

ก) 40 คะแนน ข) 42.5 คะแนน ค) 45 คะแนน ง) 47.5 คะแนน

14. ข้อมูลแสดงราคาของขวัญที่นักเรียน 6 คน ซื้อจากร้านแห่งหนึ่ง เป็นดังนี้
40 , 50 , 60 , 70 , 90 , 890

ค่ากลางที่เหมาะสมสำหรับเป็นตัวแทนของราคาของขวัญของนักเรียนทั้ง 6 คนนี้ คืออะไรและค่ากลาง
นั้นเท่ากับเท่าใด

ก) ฐานนิยม เท่ากับ 65 บาท
ข) ค่าเฉลี่ยเลขคณิต เท่ากับ 200 บาท
ค) ค่าเฉลี่ยเลขคณิต เท่ากับ 65 บาท
ง) มัธยฐาน เท่ากับ 200 บาท

15. ผ่องศรีทำการเก็บข้อมูลชุดหนึ่ง โดยนำมาเรียงลำดับจากน้อยไปมากได้เป็น
110 , 118 , 130 , 150 , 150 , 160 , 180 , 190 , 210 , 220 , 230 , 240

ในภายหลัง ผ่องศรีได้ข้อมูลมาเพิ่มอีกหนึ่งค่าหลังจากผ่องศรีเพิ่มข้อมูลค่าใหม่เข้าไปในข้อมูลชุดเดิมแล้ว
ข้อความใดเป็นไปไม่ได้

ก) ค่าเฉลี่ยเลขคณิตเท่าเดิม
ข) มัธยฐานเท่าเดิม
ค) มัธยฐานเพิ่มขึ้น 20
ง) พิสัยเท่าเดิม

16. ตารางแจกแจงความถี่แสดงอายุของเด็กที่เรียนว่ายน้ำของโรงเรียนแห่งหนึ่ง เป็นดังนี้ 32

ค่าเฉลี่ยเลขคณิตของอายุเด็กกลุ่มนี้เท่ากับข้อใด ง) 7 ปี 9 เดือน
ก) 7 ปี 6 เดือน ข) 7 ปี 7 เดือน ค) 7 ปี 8 เดือน

17. ข้อมูลแสดงภูมิลำเนาของพนักงานในบริษัทแห่งหนึ่ง เป็นดังนี้

ค่ากลางในข้อใดใช้เป็นตัวแทนของภูมิลำเนาของพนักงานในบริษัทนี้ และค่ากลางนั้นคืออะไร
ก) ฐานนิยม คือ ภาคเหนือ
ข) ฐานนิยม คือ ภาคใต้
ค) ฐานนิยม คือ 90
ง) ฐานนิยม คือ 30

18. ข้อมูลชุดหนึ่งเรียงจากน้อยไปมากดังนี้ ง) 50
a 11 15 18 25 36 41 47 53

ถ้าข้อมูลชุดนี้มีมัธยฐานเท่ากับ 28 และค่าเฉลี่ยเลขคณิตเท่ากับ 28.5 แล้ว
พิสัยของข้อมูลชุดนี้เท่ากับเท่าใด

ก) 35 ข) 40 ค) 45

33

19. ข้อมูลชุดหนึ่งเรียงจากน้อยไปมากดังนี้


A 11 15 18 25 b 36 41 47 53

ถ้าข้อมูลชุดนี้มีมัธยฐานเท่ากับ 28 และค่าเฉลี่ยเลขคณิตเท่ากับ 28.5 แล้วพิสัยของข้อมูลชุดนี้

เท่ากับเท่าใด

ก) 35 ข) 40. ค) 45 ง) 50

20. น้ำหนักของนักเรียน 20 คน เป็นดังนี้

45 48 50 52 49 51 53 47 60 56

55 62 49 58 51 65 44 46 50 52

ถ้าสร้างตารางแจกแจงความถี่ให้อันตรภาคชั้นแรกเป็น 44 – 48 จะมีทั้งหมด กี่อันตรภาคชั้น

ก) 3 ชั้น ข) 4 ชั้น ค) 5 ชั้น ง) 6 ชั้น

กระดาษคำตอบแบบทดสอบหลังเรียน 34

เรื่อง ค่ากลา
งของข้อมูล

35

บรรณานุกรม

References

O-Net Online.(2564). ข้อสอบ O-Net ม.6. [ระบบออนไลน์]. แหล่งที่มา http://www.onet-
online.virtual-exam.com/

nutnuntasen.(2564). โจทย์ค่าเฉลี่ย. [ระบบออนไลน์]. แหล่งที่มา https://nutnuntasen.files.
wordpress.com/

digital_collect.lib.buu.ac.th/.(2564). ค่ากลางของข้อมูลที่ไม่ได้แจกแจงความถี่.
[ระบบออนไลน์]. แหล่งที่มา http://digital_collect.lib.buu.ac.th/

เอกสารการเฉลยแบบทดสอบหน่วยที่1.(2564). เฉลยแบบฝึกหัดท้ายหน่วยหน่วยที่1.
[ระบบออนไลน์]. แหล่งที่มา http://self_all/selfaccess12/m6/712/math6_1

36

ภาคผนวก

เฉลยแบบทดสอบก่อน/หลังเรียน 37

เรื่อง ค่ากลา
งของข้อมูล

เฉลยแบบฝึกทักษะที่ 1 38

ค่าเฉลี่ยเลขคณิต

1. ชาย 4 คน ทำงานได้เงินเดือนเดือนละ 3500 4000 5500 และ 10,000 บาท

จงหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตของข้อมูลชุดนี้ = 3500 + 4000 + 5500 + 10000
สูตรการหาค่าเฉลี่ย = ข้อมูลทั้งหมด
จำนวนของข้อมูล 4

= 23000
4
= 5750

2. ข้อมูลชุดหนึ่งมี 20 จำนวนค่าเฉลี่ยเลขคณิตเท่ากับ 8.2 ผลบวกของข้อมูลชุดนี้เท่ากับเท่าไร

3. กำหนดข้อมูล 2, 3, 5, a, 7, 10 ถ้าค่าเฉลี่ยของข้อมูลชุดนี้เท่ากับ 6.3 แล้ว a มีค่าเท่าไร

วิธีทำ จะได้ 6.3 = 2 + 3 + 5 + a + 7 + 10
6

( 6.3 )( 6 ) = 27 + a
37.8 = 27 + a

37.8 - 27 = a
10.8 = a

หรือ a = 10.8

39

เฉลยแบบฝึกทักษะที่ 2

ค่าเฉลี่ยเลขคณิตถ่วงน้ำหนัก

1. ในการคำนวณเกรดเฉลี่ยของนักเรียน สมมุติว่านักเรียนลงทะเบียนเรียน 5 วิชา ได้เกรด
a,a,b,b,c โดย a=4, b=3 และ c=2 จงหาค่าเกรดเฉลี่ยของนักเรียน

วิธีทำ ถ้าหาค่าเฉลี่นตามปกติ จะได้ค่าเฉลี่ยเท่ากับ ซึ่งจะเป็นค่าเฉลี่ยที่ถูกต้อง
หากรายวิชามีแต่ละหน่วยกิต(น้ำหนักเท่าๆกัน) เช่น วิชาละ 3 หน่วยกิตเท่ากันหมดแต่ในกรณี
แต่ละวิชามีหน่วยกิตไม่เท่ากันการคำนวณค่าเกรดเฉลี่ยจะต้องใช้ หลักการของค่าเฉลี่ยเลขคณิต
ถ่วงน้ำหนักดังนี้

สมมุติว่าหน่วยกิตและเกรดวิชาเป็นดังนี้

2.จงหาเกรดเฉลี่ยของนางสาวดา เมื่อผลการเรียนของนางสาวดา แสดงดังตาราง 40

3.จากข้อมูลในตาราง จงหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตของอายุนักเรียนกลุ่มนี้