Portofolio Daffa M Zulfikar XII MIPA 4

Math
Portofolio

Daffa M Zulfikar (07)
XII MIPA 4

Kaidah Pencacahan

Aturan Perkalian Permutasi

Aturan Penjumlahan

Kombinasi

Aturan Penjumlahan

Misalkan, ada n1 cara melakukan kegiatan 1, n2 cara melakukan kegiatan 2,
..., cara melakukan kegiatan k, dimana semua kegiatan tersebut tidak dapat
dilakukan bersamaan, maka banyak cara melakukan seluruh kegiatan

adalah: n1 + n2 + n3 + ... + nk

Aturan penjumlahan dipakai jika:

1.Ada beberapa kegiatan berbeda namun hanya satu yang dilakukan.
2.Kita sedang membagi kasus (terkadang ketika membagi kasus, aturan penjumlahan

biasanya dipakai beriringan dengan kaidah atau rumus lain).

Aturan Perkalian

Misalkan, ada n1 cara melakukan kegiatan 1, n2 cara melakukan kegiatan 2, ..., nk
cara melakukan kegiatan k, dimana semua kegiatan tersebut dilakukan bersamaan,
maka banyak cara melakukan seluruh kegiatan adalah:

n1 x n2 x n3 x ... x nk

Aturan perkalian dipakai jika:

1.Ada satu kegiatan terdiri dari beberapa tahap.
2.Ada beberapa kegiatan berbeda yang semuanya harus dilakukan

Ollie memiliki 4 baju dan aksesoris yang berbeda, berapa
banyak cara Ollie dapat memakai pasangan baju dan
aksesoris tersebut?

Ada 4 baju dan 4 aksesoris yang
masing masing dapat berpasangan

kdeesnSigmapnwulyaanenngyaalati4ne,bjaardjui x 4

aksesories = 16 pasang

Ca - Casual Ha - Hat
Sw - Sweater Gs - Glasses
Bl - Blue Sh - Shoes
Ye - Yellow Sca - Scarf

Dapat disimpulkan bahwa ada Ca & Ha Bl & Ha
16 kombinasi baju dan Ca & Gs Bl & Gs
aksesoris yang bisa Ollie Ca & Sh Bl & Sh
pakai, yaitu: Ca & Sca Bl & Sca

Sw & Ha Ye & Ha
Sw & Gs Ye & Gs
Sw & Sh Ye & Sh
Sw & Sca Ye & Sca



Deskripsi dan
Menganalisa Perbedaan

Deskripsi dan menganalisa perbedaan

Terdapat angka-angka 7,5,6, 3
Akan disusun bilangan terdiri dari 3 angka berbeda (boleh berulang).
Tulislah angka berapa saja yang dapat kamu susun? Ada berapa banyak angka
yang terbentuk?

4 x 4 x 4 = 64

7563 7563 7563

Karena terdapat 4 bilangan untuk disusun menjadi 3 angka yang

boleh berulang, maka ada 64 angka yang dapat terbentuk.

Deskripsi dan menganalisa perbedaan

Terdapat angka-angka 7,5,6, 3
Akan disusun bilangan terdiri dari 3 angka berbeda (tidak boleh berulang).
Tulislah angka berapa saja yang dapat kamu susun? Ada berapa banyak angka
yang terbentuk?

4 x 3 x 2 = 24

7563 756 75

Karena terdapat 4 bilangan untuk disusun menjadi 3 angka yang

TIDAK boleh berulang, maka ada 24 angka yang dapat terbentuk.

Deskripsi dan menganalisa perbedaan

Terdapat angka-angka 7,5,6,3.
Akan disusun bilangan ganjil terdiri dari 3 angka (boleh berulang). Tulislah
angka berapa saja yang dapat kamu susun? Ada berapa banyak angka yang
terbentuk?

4 x 4 x 3 = 48

7563 7563 753

Karena terdapat 4 bilangan untuk disusun menjadi 3 bilangan ganjil

yang boleh berulang, maka ada 48 angka yang dapat terbentuk

Deskripsi dan menganalisa perbedaan

Terdapat angka-angka 7,5,6, 3
Akan disusun bilangan genap terdiri dari 3 angka berbeda (tidak boleh
berulang).Tulislah angka berapa saja yang dapat kamu susun? Ada berapa
banyak angka yang terbentuk?

3 x 2x 1 = 6

753 53 6

Karena terdapat 4 bilangan untuk disusun menjadi 3 bilangan genap

yang TIDAK boleh berulang, maka ada 6 angka yang dapat

terbentuk.

Deskripsi dan menganalisa perbedaan

Terdapat angka-angka 7,5,6, 3, 2
Akan disusun bilangan lebih dari 500 terdiri dari 3 angka (boleh berulang).
Tulislah angka berapa saja yang dapat kamu susun? Ada berapa banyak angka
yang terbentuk?

3 x 5 x 5 = 75

567 235 235

67 67

Karena terdapat 5 bilangan untuk disusun menjadi 3 bilangan >500

yang boleh berulang, maka ada 75 angka yang dapat terbentuk.

Deskripsi dan menganalisa perbedaan

Terdapat angka-angka 7,5,6, 3,2
Akan disusun bilangan lebih dari 550 terdiri dari 3 angka (boleh berulang).
Tulislah angka berapa saja yang dapat kamu susun? Ada berapa banyak angka
yang terbentuk?

1 x 3 3 x 5 + 2x 5x 5 = 75
5
x
567

5 567 756 67 756 756

32 32 32

Karena terdapat 5 bilangan untuk disusun menjadi 3 bilangan > 550 yang

boleh berulang, maka ada 65 angka yang dapat terbentuk.

Latihan Soal Mandiri

Kota A dan kota E dihubungkan oleh beberapa jalan melalui kota B, C, dan D
seperti pada gambar berikut. Jika seseorang berangkat dari kota A menuju kota
E, berapa banyak alternatif jalan yang dipilih ?

Jawab: Banyak jalan dapat dirumuskan
Kota A ke B = 3 Jalan sebagai berikut
Kota B ke C = 2 Jalan = (AB)(BC)(CE)+(AB)(BD)(DE)
Kota B ke D = 3 Jalan = (3.2.2)+(3.3.1)
Kota C ke E = 2 Jalan = 21
Kota D ke E = 1 Jalan Maka banyak alternatif jalan yang
dapat dipilih ada 21

Latihan Soal Mandiri

Sebuah hotel akan membuat papan nomor kamar. Pemilik hotel berkeinginan
menggunakan angka 0, 1, 2, 3, 5, 6, 7, 8, 9 dan nomor yang terbentuk dari 3 angka
berbeda dan bernilai lebih dari 500. Banyak papan nomor kamar yang dapat dibuat
adalah..

5 x 8 x 7 = 280

567 0123 0123
89 456 567
78

Maka banyak papan nomor kamar yang

dapat dibuat adalah sebanyak 280

Penilaian Diri Pertemuan 1

Permutasi

Rumus - Rumus Permutasi

Source - Ruangguru

Penugasan Permutasi

No 1

Suatu keluarga yang terdiri dari 6 orang duduk melingkar pada meja makan.

Jika ayah dan ibu selalu duduk berdampingan, maka banyak cara posisi duduk

melingkar anggota keluarga tersebut adalah… .

Jawab: Banyaknya cara:
= (n-1)! x (yang duduk berdampingan)!
Ayah dan Ibu selalu 3
berdampingan maka
dianggap satu kesatuan = 4! X 2!
= 24 x 2
Maka n total = 5
= 48 cara

Maka terdapat 48 cara posisi duduk

No 2

Dengan berapa cara 5 anak laki-laki dan 3 anak perempuan dapat disusun pada

suatu lingkaran jika anak perempuan selalu berdekatan (berkumpul)

Jawab: Banyaknya cara:
= (n-1)! x (yang duduk berdampingan)!
Perempuan duduk sela3lu
berdekatan maka
dianggap satu kesatuan. = 5! X 3!
= 120 x 6
Maka n = 6
= 720 cara

Maka terdapat 720 cara posisi duduk

No 3

Dalam berapa cara, 6 buku pelajaran berbeda dapat

disusun pada sebuah rak buku?

Jawab: Banyaknya cara:
Banyak buku pelajaran3= n = 6!
Tempat yang tersedia di rak = r =6x5x4x3x2x1
= 720
Maka terdapat 720 cara untuk menyusun buku

No 4

Dari sejumlah siswa yang terdiri dari 3 siswa kelas X, 4 siswa kelas XI dan 5

siswa kelas XII, akan dipilih pengurus OSIS yang terdiri dari ketua, wakil ketua

dan sekretaris. Ketua harus selalu berada dari kelas yang lebih tinggi dari wakil

ketua dan sekretaris. Banyak cara untuk memilih pengurus OSIS adalah… .

Jawab: 3

Maka ada 234 cara untuk memilih

pengurus osis

No 5

Untuk keamanan di suatu bank, nasabah diminta membuat kata sandi dari

susunan 4 huruf dari kata “aman” dan diikuti 2 angka yang tidak boleh sama.

(contoh: mana71, naam54, dsb.).

Banyaknya kata sandi yang dibuat adalah… . Maka terdapat 1080 kombinasi

Jawab:

3

kata sandi yang dapat dibuat

Penilaian Diri Pertemuan 2

Kombinasi

Kombinasi

Rumus Kombinasi

Banyaknya cara memilih sebanyak r dari himpunan n benda tanpamemperhatikan urutan

Tabel Perbedaan Permutasi dan Kombinasi

Source - Zenius

Penugasan Kombinasi

Analisis Masalah

Terdapat 4 peserta didik Amir, Budi, Cahya dan Doni. Akan dipilih 3 orang
untuk bermain peran dongeng sebagai kancil, semut dan cicak. Apakah sama ?
Jika terpilih Amir sebagai kancil, Budi sebagai semut dan Cahya sebagai cicak
dengan terpilihnya Amir sebagai semut, Budi sebagai Kancil dan Cahya
sebagai cicak? Berapa banyak cara mereka memainkan peran?

3 Ada 24 cara untuk memainkan peran

Analisis Masalah

Terdapat 4 peserta didik Amir, Budi, Cahya dan Doni. Akan dipilih 3 orang
2 untuk mengikuti cerdas cermat. Apakah sama ? jika terpilih Amir, Budi dan
Cahya dengan terpilihnya Budi, Amir dan Cahya? Berapa banyak cara memlih
mereka menjadi tim cerdas cermat?

3 Ada 4 cara yang bisa dilakukan untuk

memilih tim cerdas cermat

Ayo Bandingkan Ada 4 orang anak, akan dipilih 3 orang untuk
mengikuti seminar. Berapa banyak cara
Ada 4 orang anak, akan dipilih 3 orang memilih 3 orang tersebut?
untuk menjadi pengurus kelas sebagai
ketua, sekretaris, dan bendahara. Berapa
banyak cara memilih 3 orang tersebut?

Jadi, ada
24 cara

Jadi, ada 4 cara

Ayo Bandingkan Jika terdapat 10 soal dalam ujian. Peserta
didik diminta mengerjakan 8 soal dari 10 soal
Jika terdapat 10 soal dalam ujian. Peserta tersebut. Jika nomor genap wajib dikerjakan
didik diminta mengerjakan 8 soal dari 10 Berapa banyak cara peserta didik dapat
soal tersebut. Berapa banyak cara peserta mengerjakan soal tersebut?
didik dapat mengerjakan soal tersebut?

Ayo Bandingkan Diketahui terdapat 4 titik sembarang (tidak
ada 3 titik yang tak segaris), yaitu titik A, B,
Pada sebuah lingkaran, terdapat 8 titik C dan D. berapa banyak garis yang dapat di
yang berbeda. Dengan menggunakan bentuk dari 4 titik tersebut?
kedelapan titik tersebut, banyaknya tali
busur yang dapat di buat adalah…

Kombinasi Jabat Tangan Dalam sebuah pertemuan terdiri dari 10
orang, dimana setiap orang berjabat tangan
Dalam sebuah pertemuan terdiri dari 3 orang, satu kali dengan setiap orang lainnya dalam
dimana setiap orang berjabat tangan satu kali pertemuan tersebut. Berapa banyaknya jabat
dengan setiap orang lainnya dalam pertemuan tangan yang terjadi??
tersebut. Berapa banyaknya jabat tangan yang
terjadi??

Kombinasi Jabat Tangan

Dalam sebuah pertemuan sejumlah orang, dimana setiap
orang berjabat tangan satu kali dengan setiap orang
lainnya dalam pertemuan tersebut. Jika terjadi 15 jabat
tangan, berapakah jumlah orang yang adadalam
pertemuan tersebut?

Penugasan Kombinasi Dalam sebuah ujian terdapat 10 soal dari
nomor 1 sampai nomor 10. Peserta ujian wajib
Jika terdapat 10 soal dalam ujian. Peserta didik mengerjakan soal nomor 1, 3, dan 5 serta
diminta mengerjakan 8 soal dari 10 soal tersebut. hanya mengerjakan 8 dari 10 soal yang
Jika semua nomor ganjil wajib dikerjakan, Berapa tersedia. Banyak cara peserta ujian memilih
banyak cara peserta didik dapat mengerjakan soal soal yang dikerjakan adalah?
tersebut?

Penugasan Kombinasi Dalam suatu kolam ikan, terdapat 5 ikan koi
dan 4 ikan Mujair. Pa Ali akan memancing 1
Jika terdapat 5 soal dalam ujian. Peserta didik ikan dari kolam tersebut. Berapa banyaknya
diminta mengerjakan 3 soal dari 5 soal tersebut. cara pa Ali mendapatkan 1 ikan Koi?
Jika semua nomor 1 wajib dikerjakan, Berapa
banyak cara peserta didik dapat mengerjakan soal
tersebut?

Penugasan Kombinasi Dalam suatu kolam ikan, terdapat 5 ikan koi
dan 4 ikan Mujair. Pa Ali akan memancing 2
Dalam suatu kolam ikan, terdapat 5 ikan Koi dan ikan dari kolam tersebut. Berapa banyaknya
4 ikan Mujair. Pa Ali akan memancing 2 ikan cara pa Ali mendapatkan ikan yang sama?
dari kolam tersebut. Berapa banyaknya cara pa
Ali mendapatkan 1 ikan Koi dan 1 ikan mujair?

Kombinasi Jabat Tangan

Dalam suatu kolam ikan, terdapat 5 ikan koi dan 4 ikan
Mujair. Pa Ali akan memancing 3 ikan dari kolam
tersebut. Berapa banyaknya cara pa Ali mendapatkan
minimal 1 ikan koi?

Penugasan Kombinasi Dalam suatu kotak terdapat 5 bola hijau dan
4 bola merah. Akan diambil 3 buah bola
Dalam suatu kotak terdapat 5 bola hijau dan 4 secara acak. Berapa banyak cara memilih 2
bola merah. Akan diambil 2 buah bola secara bola hijau dan 1 bola merah?
acak. Berapa banyak cara memilih 1 bola hijau
dan 1 bola merah?

Penugasan Kombinasi Dalam suatu kotak terdapat 5 bola hijau dan
4 bola merah. Akan diambil 3 buah bola
Dalam suatu kotak terdapat 5 bola hijau dan secara acak. Berapa banyak cara memilih
4 bola merah. Akan diambil 3 buah bola minimal 2 merah?
secara acak. Berapa banyak cara memilih
ketiganya merah?

Penugasan Kombinasi

Dalam suatu kotak terdapat 5 bola hijau dan 4 bola
merah. Akan diambil 2 buah bola secara acak. Berapa
banyak cara memilih warnanya sama?

Penilaian Diri Pertemuan 3

Rangkuman

Penilaian Saya Terhadap
Pelajaran Matematika

Nama: Daffa M Zulfikar
Kelas: XII MIPA 4
Tanggal: 16 November 2021
4. Saya mengerti semuanya

Penjelasan

Halo bu, maaf ya saya ngumpulinya telat banget,
awalnya Canva saya gak ke safe karena LAN
saya kegeser (connection problems), jadi harus
ulang dari slide 4, pas saya hampir selesai lagi,
saya baru baca kalo harus ditulis di
anotate/kertas dan gak boleh di ketik, jadi itu
saya ulang lagi, tapi karena udh deket PAS saya
agak stop ditengah2 untuk belajar PAS. Sekali
lagi saya mohon maaf sebesar besarnya ya bu,
dan terimakasih sudah membaca portofolio saya

Thank You