E-MODUL MATEMATIKA SISTEM PERSAMAAN LINEAR SATU VARIABEL (SPLSV) PROGRAM PASCASARJANA PENDIDIKAN MATEMATIKA FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN UNIVERSITAS AHMAD DAHLAN KELAS VII SEMESTER I UNTUK SMP/MTS Penyusun: Deny Hadi Siswanto Samsinar Sri Rahayu Alam
Identitas dan Informasi Mengenai Modul ii Berdasarkan kurikulum merdeka Untuk siswa kelas VII SMP/MTs SPLSV Kelas VII Semester I
KAta pengantar iii SPLSV Kelas VII Semester I Assalamu’alaikum, wr, wb. Puji syukur kehadirat Allah SWT, karena atas berkat dan rahmatNya penulis dapat menyelesaikan penyusunan E-Modul ini dapat diselesaikan dengan baik. Shalawat dan salam juga penulis sampaikan kepada nabi Muhammad SAW yang selalu menyanyangi umatnya. E-Modul ini disusun sebagai panduan bagi siswa untuk mencapai kompetensi yang diharapkan. Penulis berharap E-Modul ini dapat memberikan sumbangan dalam proses kegiatan belajar mengajar, terutama mata pelajaran matematika khususnya pada materi system persamaan linear satu variabel. Selanjutnya, penulis juga menyampaikan terima kasih kepada kedua orang tua serta keluarga yang sangat mendukung dan selalu memberikan semangat kepada penulis. Terima kasih juga penulis sampaikan kepada dosen pengampuh mata kuliah yang selalu memberikan ilmu kepada mahasiswanya dan rekan-rekan yang telah membantu memberi dukungan moril maupun spiritual. Penulis menyadari dalam penyusunan E-Modul ini masih terdapat banyak kekurangan oleh karena itu, kritik dan saran yang membangun sangat diharapkan oleh penulis dari pengguna EModul ini demi perbaikan untuk kedepannya. Yogyakarta, 15 Mei 2023 Penyusun
daftar isi iv SPLSV Kelas VII Semester I HalamanJudul............................................................................................ i IdentitasModul......................................................................................... ii KataPengantar......................................................................................... iii DaftarIsi................................................................................................... iv PetaMateri.................................................................................................vi Pendahuluan............................................................................................ vii Deskripsi................................................................................................. vii PetunjukPenggunaanE-Modul......................................................... vii CapaianPembelajaran........................................................................... ix SistemPersamaanLinearSatuVariabel(SPLSV)............................. 1 Pembelajaran1......................................................................................... 2 A.TujuanPembelajaran........................................................................ 2 B.AktivitasPembelajaran...................................................................... 3 Aktivitas1:MemahamiPersamaanLinierSatuVariabeldari Suatu konteks...................................................................................3 Aktivitas2:MembuatModelMatematikadalamBentuk PersamaanLinierSatuVariabel.......................................7 C.Rangkuman...................................................................................... 10 D.Latihan.............................................................................................. 11 E.Refleksi............................................................................................... 13 F.RubrikPenilaian/Kunci Jawaban.................................................. 14
v SPLSV Kelas VII Semester I Pembelajaran2............................................................................................... 17 A.TujuanPembelajaran.............................................................................. 17 B.AktivitasPembelajaran........................................................................... 18 Aktivitas1:MenyatakanPersamaanLinierSatuVariabeldalam BentukSetara...........................................................................18 Aktivitas2:MenyelesaikanPersamaanLinierSatu variabel...............23 Aktivitas3:MenyelesaikanMasalahBerkaitandenganPersamaan LinierSatuVariabel................................................................30 C.Rangkuman.............................................................................................. 37 D.Latihan....................................................................................................... 38 E.Refleksi....................................................................................................... 40 F.RubrikPenilaian/KunciJawaban........................................................ 41 Evaluasi........................................................................................................... 44 KunciJawaban............................................................................................. 48 Glosarium....................................................................................................... 51 DaftarPustaka.............................................................................................. 52
peta materi vi SPLSV Kelas VII Semester I
pendahuluan vii Deskripsi SPLSV Kelas VII Semester I Rasionalisasi: Berdasarkan unit pembelajaran, topik PSLV dapat dilaksanakan dalam dua kali pertemuan. Pada e-modul ini guru dapat menggunakan LCD sebagai salah satu sarana dalam pembelajaran. Moda pembelajaran pada modul ini digunakan dengan tatap muka. Pada modul ini menggunakan pendekatan pembelajaran Realistic Mathematic Education (RME) karena Realistic Mathematic Education (RME) adalah aktivitas matematika yang dikaitkan dengan kehidupan sehari-hari yang dapat dibayangkan peserta didik sebagaisumber pengembangan konsep matematika. Urutan Materi Pembelajaran: 1.Memahami persamaan linearsatu variabel darisuatu konteks 2.Membuat Model Matematika dalam Bentuk Persamaan Linier Satu Variabel 3.Menyatakan Persamaan Linier Satu Variabel dalam Bentuk Setara 4.Menyelesaikan Persamaan Linier Satu Variabel 5.Menyelesaikan Masalah Berkaitan dengan Persamaan Linier Satu Variabel Rencana Assesmen: 1.Asesmen formatif dilakukan setiap pertemuan, meliputi asesmen unjuk kinerja dan tertulis(terlampir) 2.Asessmen sumatif dilakukan setelah materi Persamaan linier satu variabel selesai diberikan setelah 2 x pertemuan dengan testertulis(terlampir)
pendahuluan viii SPLSV Kelas VII Semester I Petunjuk Penggunaan E-Modul Gunakan daftar isi untuk menentukan letak halaman materi yang akan dipelajari Pelajari e-modul ini secara berurutan, karena materi Pelajari eModul ini secara berurutan, karena materi pada e-Modul ini disusun secara berurutan, dan saling berkaitan. Pahami contoh soal lalu kerjakan latihan soal yang ada, jika dalam mengerjakan soal peserta didik masih menemukan kesulitan, maka pelajari kembali materi yang dianggap sulit. Kerjakan tes formatif dengan cermat, jika menemukan kesulitan dalam mengerjakan soal evaluasi, pelajari kembali materi yang dianggap sulit. Catatlah semua soal yang sulit untuk dipecahkan, kemudian tanyakan persoalan tersebut kepada guru atau bacalah referensi lain yang terkait dengan materi ini. Untuk mempelajari e-modul ini, terdapat beberapa hal yang perlu dilakukan yaitu: 1. 2. 3. 4. 5.
capaian pembelajaran ix SPLSV Kelas VII Semester I Capaian pembelajaran berdasarkan domain: Aljabar: Di akhir fase D peserta didik dapat menggunakan pola dalam bentuk konfigurasi objek dan bilangan untuk membuat prediksi. Mereka dapat menemukan sifat-sifat komutatif, asosiatif, dan distributif operasi aritmetika pada himpunan bilangan real dengan menggunakan pengertian “sama dengan”, mengenali pola, dan menggeneralisasikannya dalam persamaan aljabar. Mereka dapat menggunakan “variabel” dalam menyelesaikan persamaan dan pertidaksamaan linear satu variabel. Mereka dapat menyajikan, menganalisis, dan menyelesaikan masalah dengan menggunakan relasi, fungsi linear, persamaan linear, gradien garis lurus di bidang koordinat Kartesius. Mereka dapat menyelesaikan sistem persaman linear dua variabel melalui beberapa cara. Mereka dapat menggunakan sifat-sifat operasi aritmetika dan “variabel” dalam menyelesaikan persamaan kuadrat dengan berberapa cara, termasuk faktorisasi dan melengkapkan kuadrat sempurna.
Sistem Persamaan Linear Satu Variabel (SPLSV) 1 SPLSV Kelas VII Semester I Sistem persamaan linear satu variabel adalah sistem persamaan linear yang hanya melibatkan satu variabel saja. Dalam matematika, sistem pembayaran linear satu variabel sering kali disebut sebagai pembayaran linear. persamaan linear sendiri adalah persamaan yang melibatkan variabel dengan pangkat tertinggi 1 atau variabel tidak memiliki pangkat sama sekali, dan konstanta atau bilangan tetap. Sejarah pembacaan linier dapat digambarkan hingga peradaban kuno, di mana para ahli matematika Mesir dan Babilonia telah menemukan beberapa metode untuk menyelesaikan persamaan satu variabel linier. Namun, penggunaan persamaan linear baru benar-benar berkembang pada abad ke17, ketika matematikawan Prancis bernama René Descartes mengembangkan sistem koordinat kartesius, yang memungkinkan persamaan linear ditulis dalam bentuk garis lurus. Selain Descartes, matematikawan Inggris Sir Isaac Newton dan matematikawan Jerman Gottfried Wilhelm Leibniz juga berkontribusi dalam perkembangan persamaan linier melalui pengembangan kalkulus. Dalam kalkulus, persamaan linear digunakan untuk memodelkan berbagai fenomena alam, seperti kecepatan benda yang bergerak lurus dan percepatan gravitasi. Pada abad ke-18, matematikawan Swiss Leonhard Euler menemukan metode determinan untuk menyelesaikan sistem persamaan linier, yang menjadi dasar bagi metode pengembangan penyelesaian sistem persamaan linier lebih lanjut. Kemudian, pada abad ke-19, matematikawan Inggris George Boole mengembangkan aljabar Boolean, yang memungkinkan persamaan linier digunakan dalam pemrosesan informasi dan logika. Sejak itu, persamaan linear telah menjadi alat penting dalam berbagai bidang, seperti ilmu fisika, ilmu ekonomi, teknik, dan ilmu komputer.
pembelajaran 1 2 SPLSV Kelas VII Semester I Tujuan pembelajaran Tujuan Pembelajaran Setelah mengikuti pembelajaran ini, peserta didik diharapkan mampu: 1. Dengan menyelesaikan aktivitas pembelajaran, peserta didik dapat memahami konsep persamaan linier satu variabel dari suatu konteks. 2. Diberikan konteks tertentu, peserta didik dapat membuat model matematika dalam bentuk persamaan linier satu variabel dengan benar. Pada segmen ini, peserta didik akan mempelajari mengenai kalimat terbuka, kalimat tertutup, koefisien, variabel, konstanta , bentuk umum persamaan linear satu variabel dan model matematikanya.
pembelajaran 1 3 Memahami Persamaan Linier Satu Variabel dari Suatu Konteks Aktivitas 1: Imam sedang belajar tentang unsur-unsur aljabar, dia menemukan sebuah gambar dalam bukuseperti berikut! Iman tidak paham dengan gambar tersebut, Ayo kita bantu Iman untuk menjelaskan apa yang dimaksud dari unsur-unsur aljabar berdasarkan gambar di atas. Ayo bantu Iman: 1. Variabel adalah lambang pengganti suatu bilangan yang belum diketahui nilainya dengan jelas dan dilambangkan dengan huruf kecil ( a, b, c, d,…, z). 2. Koefisien adalah bilangan pada bentuk aljabar yang memiliki variabel 3. Konstanta adalah suatu bentuk aljabar yang berupa bilangan dan tidak memuat variabel SPLSV Kelas VII Semester I Masalah 1.1
pembelajaran 1 4 Masalah 1.2 Alternatif Pemecahan 1.2 SPLSV Kelas VII Semester I Golongkan kalimat berikut menjadi kalimat terbuka dan kalimat tertutup! a. Roda sepeda motor ada dua. b. Bambu itu sangat panjang. c. Lumba-lumba adalah hewan mamalia d. Ada x mobil diparkiran guru. Untuk menjawab masalah 1.2 mengenai kalimat terbuka dan kalimat tertutup, terlebih dahulu kita harus mengetahui pengertian dari kalimat terbuka dan kalimat tertutup. Nah, salah satu alternatif pemecahannya adalah dengan melakukan kegiatan berikut! Ayo Kita Amati Kalimat yang bernilai benar atau salah disebut kalimat tertutup atau sering disebut pernyataan. Kalimat yang belum bisa ditentukan benar atau salahnya disebut kalimat terbuka. Contoh: Mata manusia ada dua Contoh: Tentukan nilai x jika diketahui 3x + 5 = 14
pembelajaran 1 5 SPLSV Kelas VII Semester I Ayo Kita Diskusikan Setelah mengetahui pengertian dari kalimat terbuka dan kalimat tertutup, selanjutnya mari kita diskusikan mengenai masalah 1.2. Diskusikan dengan teman-temanmu dan temukan jawaban yang benar menurut kalian, jika menemukan jawaban yang berbeda dalam diskusi tersebut sampaikanlah kepada teman-temanmu dengan jawaban terbaikmu itu, kemudian siswa lain akan menanggapinya. Ayo Kita Simpulkan Setelah melakukan kegiatan di atas, apakah kamu sudah dapat menggolongkan mana kalimat terbuka dan mana kalimat tertutup? Kalimat tertutup: a. Roda sepeda motor ada dua. b. Lumba-lumba adalah hewan mamalia Kalimat terbuka a. Bambu itu sangat panjang. b. Ada x mobil diparkiran guru.
pembelajaran 1 6 SPLSV Kelas VII Semester I Ayo Berlatih 1.Contoh kalinat terbuka adalah..... a. Jam berapa kamu tiba dirumah saya? b, x + 3 = 5 c. 2 + 4 = 6 d. Anjas memiliki x apel di dalam tasnya e. Candi borobudur terletak di Magelang, Jawa Tengah 2. Tentukan kalimat yang merupakan kalimat tertutup. Tentukan juga n nilai kebenaran pada kalimat tertutup tersebut! a. 10 + 13 = 22 b. Planet terbesar di Tata Surya adalah Jupiter. c. 4 + x = 8 d. Setiap bilangan bulat genap lebih dari empat merupakan penjumlahan dua bilangan prima. e. Diagonal jajar genjang berpotongan tegak lurus
pembelajaran 1 7 SPLSV Kelas VII Semester I Aktivitas 2: Membuat Model Matematika dalam Bentuk Persamaan Linier Satu Variabel Masalah 2.1 Ibu membeli 5 buah jeruk dengan membayar Rp10.000,00 dan menerima uang kembalian Rp2.500,00. Jika j menyatakan harga sebuah jeruk, tuliskan model matematikanya! Alternatif Pemecahan 2.1 Untuk menjawab masalah 2.1 mengenai model matematika dari sebuah masalah terlebih dahulu kita harus mengetahui bentuk umum dari persamaan linear satu variabel itu sendiri. Nah, salah satu alternatif pemecahannya adalah dengan melakukan kegiatan berikut!
pembelajaran 2 8 SPLSV Kelas VII Semester I Ayo Kita Amati Satu variabel berarti dalam persamaan hanya terdapat 1 variabel, misalnya x. Adapun bentuk umum dari persamaan linear satu variabel adalah: ax + b = 0 Seperti yang telah dijelaskan pada materi awal bahwa: a = koefisien dari variabel x b = konstanta x = variabel Ayo Kita Diskusikan Setelah mengetahui bentuk umum dari persamaan linear satu variabel, selanjutnya mari kita diskusikan mengenai masalah 2.1. Diskusikan dengan teman-temanmu dan temukan jawaban yang benar menurut kalian, jika menemukan jawaban yang berbeda dalam diskusi tersebut sampaikanlah kepada teman-temanmu dengan jawaban terbaikmu itu, kemudian siswa lain akan menanggapinya.
pembelajaran 1 9 SPLSV Kelas VII Semester I Ayo Kita Simpulkan Banyak jeruk = 5 j = harga sebuah jeruk Dibayar dengan uang = Rp 10.000 Uang kembalian = Rp 2.500 Setelah melakukan kegiatan di atas, apakah kamu sudah dapat membuat model matematika dari masalah 2.1: Jadi cara penyelesaiannya adalah: Maka: 5j = 10.000 - 2.500 5j = 7.500 Jadi Model matematikanya adalah 5j = 7.500. Ayo Berlatih Kakak membeli 7 kotak pensil dengan jumlah pensil keseluruhan 48 buah. Jika n menyatakan banyak pensil pada masing-masing kotak, tuliskan model matematikanya Harga sebuah pulpen lebih mahal 1.000 dari harga pensil. Harga 2 buah pensil dan 3 pulpen adalah Rp13.000,00. Tuliskan model matematika yang tepat! 1. 2.
pembelajaran 1 10 Ayo kita merangkum SPLSV Kelas VII Semester I Apakah persamaan linier satu variabel itu? Apakah koefisien itu? Apakah variabel itu? Apakah konstanta itu? Seperti apakah bentuk umum dari sistem persamaan linear satu variabel itu? Setelah Ananda mengerjakan aktivitas 1 sampai dengan 2, kesimpulan apakah yang dapat ananda tuliskan? Kesimpulan yang Ananda buat harus bisa menjawab pertanyaan: 1. 2. 3. 4. 5. Tuliskan rangkuman dengan kata-kata Ananda sendiri pada kotak berikut: Rangkuman:
pembelajaran 1 11 Latihan 1 SPLSV Kelas VII Semester I Pilihlah jawaban yang kamu anggap benar 1.Kalimat-kalimat berikut merupakan kalimat tertutup yang bernilai salah, kecuali ... a. Jumlah dari 8 dan 6 adalah 13 b. 5 adalah bilangan genap c. 4 adalah bilangan ganjil d. Selisih dari sembilan dan tiga adalah enam 2. Manakah variabel pada persamaan 4x + 5 = 15? a. 5 c. 4x b. x d. 15 3. Manakah koefisien pada bentuk 7 – 2x = 5? a. -2 c. 2x b. 7 d. 5 4.“Sebuah bilangan dikurang 8 hasilnya adalah 14” model matematikanya, yaitu .... a. x + 8 = 14 b. x - 8 = 14 c. x + 14 = 8 d. x - 14 = 8
pembelajaran 1 12 Latihan 1 SPLSV Kelas VII Semester I 5. Indonesia adalah negara Republik.... a. Kalimat terbuka b. Kalimat benar c. Kalimat tertutup d. Kalimat salah 6. Manakah yang termasuk kalimat terbuka... a. 15 - 7 = 8 b. 8 + 4 = 13 c. 4x + 5 = 17 d. 50 - 28 = 22 7. “Selisih panjang dan lebar sebuah persegipanjang adalah 4 cm, sedangkan kelilingnya 28 cm” dapat ditulis dalam bentuk model matematikanya, yaitu .... a. 2x + 4 = 28 b. 4x + 4 = 28 c. 2x + 8 = 28 d. 4x + 8 = 28 8. Manakah konstanta pada 4x + 5..... a. 4 c. 4x b. x d. 5
pembelajaran 1 13 Refleksi SPLSV Kelas VII Semester I Setelah Ananda mengikuti setiap aktivitas pembelajaran, ungkapkan perasaan Ananda yang secara jujur dan bertanggung jawab berkaitan dengan proses pada aktivitas pembelajaran tersebut. 1. Apakah Ananda menemui kesulitan dalam memahami materi? Jika iya, pada bagian yang mana? 2.Apakah Ananda kesulitan dalam mengerjakan latihan, jika iya, pada nomor berapa? Jawaban: Jawaban: 3.Bagaimana perasaan Ananda pada saat menyelesaikan semua aktivitas? Jawaban:
pembelajaran 1 14 Rubrik Penilaian/Kunci Jawaban SPLSV Kelas VII Semester I Pada bagian ini Ananda akan memperoleh informasi atau penjelasan tentang aspek yang dinilai, pedoman penskoran, dan alternatif jawaban dari soal-soal latihan. Ananda juga dapat mengukur tingkat ketercapaian belajar dalam penguasaan materi, melalui skor yang diberikan untuk setiap jawaban. Selanjutnya Ananda diminta melakukan kegiatankegiatan berikut. 1. Mencocokkan jawaban dengan kunci/alternatif jawaban soal latihan; 2. Menghitung skor latihan dengan rumus: Skor latihan = Lihat tabel skor Tingkat penguasaan materi = skor x 1% 3.Menginterpretasikan tingkat penguasaan materi dan petunjuk tindak lanjut sebagai berikut: 90% - 100% = Baik sekali 70% - 79% = Cukup 80% - 90% = Baik <70% = Kurang Apabila tingkat penguasaan materi mencapai hasil 80-100%, Ananda bisa melanjutkan ke materi pembelajaran selanjutnya tetapi bila tingkat penguasaan materi pembelajaran kurang dari 80%, Ananda dianjurkan untuk mempelajari kembali materi di atas atau menanyakan kepada guru mengenai materi yang belum Ananda kuasai.
pembelajaran 1 15 Kunci Jawaban Latihan dan Skor No Kunci Jawaban Skor 1 kalimat merupakan kalimat tertutup yang bernilai salah, kecuali: Selisih dari sembilan dan tiga adalah enam Jawaban: d 10 2 4x + 5 = 15, yang termasuk variabel adalah x Jawaban: b 10 3 7 - 2x = 5, yang termasuk koefisien adalah -2 Jawaban: a 10 4 “Sebuah bilangan dikurang 8 hasilnya adalah 14” dapat ditulis dalam bentuk persamaan x – 8 = 14 Jawaban: b 10 5 "Indonesia adalah negara Republik" kalimat tersebut merupakan kalimat tertutup Jawaban: c 10 SPLSV Kelas VII Semester I
pembelajaran 1 16 Kunci Jawaban Latihan dan Skor No Kunci Jawaban Skor 6 4x + 5 = 17 merupakan kalimat terbuka karena kebenarannya belum diketahui Jawaban: c 10 7 “Selisih panjang dan lebar sebuah persegipanjang adalah 4 cm, sedangkan kelilingnya 28 cm” 2p + 2l = 28 2(x + 4) + 2x = 28 4x + 8 = 28 Jawaban: d 10 8 4x + 5, yang termasuk konstanta adalah 5 Jawaban: d 10 SPLSV Kelas VII Semester I
pembelajaran 2 17 SPLSV Kelas VII Semester I Tujuan pembelajaran Setelah mengikuti pembelajaran ini, peserta didik diharapkan mampu: 1.Menyatakan persamaan linear satu variabel dalam bentuk setara dengan benar. 2.Menyelesaikan persamaan linear satu variabel dengan benar. 3.Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan persamaan linear satu variabel dengan benar. Pada segmen ini, peserta didik akan mempelajari mengenai bagaimana menyusun persamaan yang setara dengan persamaan yang telah diketahui, menyelesaikan persamaan yang setara dan sederhana, serta menyelesaikan masalah kehidupan sehari-hari yang berkaitan dengan persamaan linear satu variabel.
pembelajaran 2 18 Menyatakan Persamaan Linear Satu Variabel dalam Bentuk Setara Aktivitas 1: SPLSV Kelas VII Semester I Ayo Kita Amati “Model Timbangan” Pada model timbangan, dikatakan setara atau seimbang apabila berat beban di sebelah kanan sama dengan berat beban di sebelah kiri. Ketika berat beban di sebelah kanan tidak sama dengan berat beban di sebelah kiri maka dikatakan tidak setara atau tidak seimbang. Sekarang, perhatikan ilustrasi berikut. Pada awalnya, berat beban di sebelah kanan dan di sebelah kiri timbangan dalam keadaan setara. Sehingga dapat ditulis x - 5 = 20.
pembelajaran 2 19 SPLSV Kelas VII Semester I Kemudian, ketika sisi kiri timbangan ditambah dengan beban seberat 5 satuan, maka timbangan lebih berat di sisi sebelah kiri. Sehingga dapat ditulis x - 5 + 5 > 20. Selanjutnya, sisi kanan timbangan juga ditambahkan beban seberat 5 satuan, maka timbangan kembali dalam keadaan setara. Sehingga dapat ditulis x - 5 + 5 = 20 + 5.
pembelajaran 2 20 Ayo Kita Simpulkan SPLSV Kelas VII Semester I Berdasarkan ilustrasi model timbangan, kesimpulan apakah yang dapat Kamu buat mengenai cara membuat persamaan yang setara? Jawab:
pembelajaran 2 21 Ayo Kita Amati SPLSV Kelas VII Semester I Selanjutnya, lakukan aktivitas berikut untuk mengetahui bentuk kesetaraan lain dari persamaan linear satu variabel. “Luas Persegi Panjang” Perhatikan ilustrasi berikut dan jawablah pertanyaannya. Dua persegi panjang di samping memiliki luas yang sama, luas persegi panjang yang kecil adalah 1 satuan. Tuliskan persamaannya. Jawab: Kedua ruas dibagi dengan 2. Tuliskan persamaannya. Jawab:
pembelajaran 2 22 SPLSV Kelas VII Semester I Tuliskan bentuk persamaan yang setara dengan persamaan sebelumnya. Jawab: Ayo Kita Simpulkan Berdasarkan ilustrasi luas persegi panang, kesimpulan apakah yang dapat Kamu buat mengenai cara membuat persamaan yang setara? Jawab: Kesimpulan-kesimpulan yang Kamu peroleh dari kedua ilustrasi tersebut merupakan cara untuk membuat persamaan yang setara dengan persamaan yang telah diketahui sebelumnya. Pemahaman Kamu terhadap cara-cara tersebut akan sangat membantu dalam menyelesaikan masalah persamaan linear satu variabel, yang akan Kamu pelajari pada aktivitasaktivitas selanjutnya.
pembelajaran 2 23 Menyelesaikan Persamaan Linear Satu Variabel Aktivitas 2: Ayo Kita Amati SPLSV Kelas VII Semester I Pada aktivitas sebelumnya, Kamu telah melakukan penambahan/pengurangan dan perkalian/pembagian kedua ruas persamaan linear satu variabel. Proses tersebut adalah cara untuk menyelesaikan persamaan linear satu variabel. Berikut adalah beberapa aktivitas dan materi mengenai penyelesaian persamaan linear satu variabel. Menyelesaikan persamaan linear satu variabel dengan menambah/mengurang kedua ruas dengan bilangan yang sama. 1. Perhatikan dengan seksama dan kerjakan dengan penuh ketekunan aktivitas berikut ini: Berdasarkan gambar di samping, jika berat sebuah bola dinyatakan dengan , dan berat sebuah kubus adalah 1 satuan, maka tuliskan bentuk persamaannya. Jawab:
pembelajaran 2 24 SPLSV Kelas VII Semester I Jika diambil 4 buah kubus satuan dari kedua sisi timbangan, tuliskan bentuk persamaannya. Jawab: Tuliskan bentuk akhir dari penyelesaian persamaan linear variabel yang sesuai dengan gambar di samping. Jawab:
pembelajaran 2 25 SPLSV Kelas VII Semester I Jika mengingat kembali pada aktivitas "model timbangan", diketahui persamaan x - 5 = 20. Untuk mencari himpunan penyelesaian dari persamaan ini, perhatikan langkah-langkah berikut. x - 5 = 20 ↔ x - 5 + 5 = 20 + 5 (kedua ruas ditambah dengan 5) ↔ x = 25 ↔ himpunan penyelesaiannya adalah {25}. Dengan cara yang serupa, Kamu juga bisa menyelesaikan bentuk persamaan x + 3 = 4. x + 3 = 4 ↔ x + 3 - 3 = 4 - 3 (kedua ruas dikurangi dengan 3) ↔ x = 1 ↔ himpunan penyelesaiannya adalah {1}. Selanjutnya, dapatkah Kamu menentukan himpunan penyelesaian dari persamaan x + 6 = 8 ? Jawab:
pembelajaran 2 26 SPLSV Kelas VII Semester I 2. Menyelesaikan persamaan linear satu variabel dengan mengali/membagi kedua ruas dengan bilangan yang sama. Jika mengingat kembali pada aktivitas “luas persegi panjang”, diketahui persamaan 2x = 12. Untuk mencari himpunan penyelesaian dari persamaan ini, perhatikan langkah-langkah berikut. 2x = 12 ↔ 2x/2 = 12/2 (kedua ruas dibagi dengan 2) ↔ x = 6 ↔ himpunan penyelesaiannya adalah {6}. Adapun untuk menyelesaikan bentuk persamaan seperti 4 = 1/x, dapat dilakukan dengan langkah-langkah berikut. 4 = 1/x ↔ 4x = (1/x) . x (kedua ruas dikalikan dengan x) ↔ 4x =1 ↔ 4x/4 = 1/4 (kedua ruas dibagi dengan 4) ↔ x = 1/4 ↔ himpunan penyelesaiannya adalah {1/4}. Selanjutnya, dapatkah Kamu menentukan himpunan penyelesaian dari persamaan 3/x = 15? Jawab:
pembelajaran 2 27 Ayo Kita Amati SPLSV Kelas VII Semester I 3. Menyelesaikan persamaan linear satu variabel dengan menambah/mengurang dan mengali/membagi kedua ruas dengan bilangan yang sama. Selanjutnya, bagaimana menyelesaikan bentuk persamaan linear satu variabel dengan menjumlah/mengurang dan mengali/membagi? Untuk menjawab pertanyaan ini, lakukan aktivitas berikut dengan penuh ketelitian. Dua persegi panjang di samping, memiliki luas yang sama. Persegi panjang yang kecil memiliki luas 1 satuan. Tuliskan bentuk persamaannya. Jawab:
pembelajaran 2 28 SPLSV Kelas VII Semester I Kemudian kedua ruas dikurangi 6 persegi panjang. Tuliskan bentuk persamaannya. Jawab: Tuliskan bentuk persamaan dari gambar di samping. Jawab:
pembelajaran 2 29 SPLSV Kelas VII Semester I Setelah itu, kedua persegi panjang di bagi 2. Tuliskan bentuk persamaannya. Jawab: Berdasarkan aktivitas ini, diketahui persamaan yang pertama adalah 2x + 6 = 18. Kemudian kedua ruasnya dikurangi dengan 6. ↔ 2x + 6 - 6 = 18 - 6 Sehingga menghasilkan : ↔ 2x = 12 Setelah itu, kedua ruas dibagi dengan 2. ↔ 2x/2 = 12/2 Sehingga menghasilkan : ↔ x = 6 Oleh karena itu, diperoleh himpunan penyelesaian dari persamaan 2x + 6 = 18 adalah {6}. Selanjutnya, dapatkah Kamu menyelesaikan persamaan 5x - 8 = 32 ? Jawab:
pembelajaran 2 30 Menyelesaikan Masalah Terkait Persamaan Linear Satu Variabel Aktivitas 3: Ayo Kita Amati SPLSV Kelas VII Semester I "Panjang Kolam" Pada akhir pembahasan persamaan linear satu variabel, Kamu akan mempelajari penerapan persamaan linear satu variabel dalam menyelesaikan masalah sehari-hari. Masalah-masalah yang ditampilkan dalam aktivitas ini adalah masalah yang sering Kamu alami di kehidupan nyata. Perhatikan dan kerjakan dengan baik dan seksama aktivitas-aktivitas berikut.
pembelajaran 2 31 SPLSV Kelas VII Semester I Sebuah kolam renang berbentuk persegi panjang memiliki lebar 2 kali lebih pendek dari panjangnya. Keliling kolam renang tersebut adalah 150 meter. Berapa panjang dan lebar kolam tersebut? Untuk menjawab permasalahan tersebut, kerjakan langkah-langkah berikut: Buatlah model matematika dari permasalahan tersebut. Misalkan panjang kolam adalah p dan lebarnya adalah l. 1. Jawab: 2. Kemudian tuliskan bentuk persamaannya. 3. Selesaikan persamaan tersebut. Jawab: Jawab: 4. Tentukan panjang dan lebar kolam renang tersebut. Jawab:
pembelajaran 2 32 SPLSV Kelas VII Semester I "Jembatan" Jembatan terpanjang di Indonesia adalah jembatan Suramadu yang menghubungkan pulau Jawa dan pulau Madura. Panjang jembatan Suramadu adalah 5.438 meter. Selain jembatan Suramadu, Indonesia juga memiliki jembatan Barelang yang merupakan jembatan terpanjang ketiga di Indonesia. Panjang jembatan Suramadu adalah 910 meter lebih panjang dari dua kali panjang jembatan Barelang. Berapakah panjang jembatan Barelang. Untuk menyelesaikan permasalahan ini, jawablah beberapa pertanyaan berikut:
pembelajaran 2 33 SPLSV Kelas VII Semester I 1. Jika panjang jembatan Barelang dimisalkan dengan meter, tuliskan model matematika dan persamaannya. Jawab: 2. Kemudian selesaikan bentuk persamaannya. 3. Jawablah pertanyaan pada soal. Jawab: Jawab:
pembelajaran 2 34 SPLSV Kelas VII Semester I "Jarak" Seorang ojek online mengendarai sepeda motornya dan telah menempuh jarak sejauh 25 km. Pada jalan yang menanjak kecepatannya adalah km/jam selama 30 menit. Kemudian pada jalanan yang datar kecepatan ojek online tersebut adalah km/jam selama 15 menit. Berapakah perbandingan panjang jalan yang menanjak dan jalan yang mendatar? Untuk menjawab permasalahan ini, kerjakan langkah-langkah berikut:
pembelajaran 2 35 SPLSV Kelas VII Semester I 1. Buatlah persamaan yang menunjukkan hubungan antara jarak (S), waktu (t), dan kecepatan (v) pada kedua kondisi jalan tersebut. Ingat bahwa S=v×t. Jawab: 2. Kemudian selesaikan bentuk persamaannya. 3. Tentukan jarak tempuh saat melewati jalan yang menanjak. Jawab: Jawab:
pembelajaran 2 36 SPLSV Kelas VII Semester I 4. Tentukan jarak tempuh saat melewati jalan yang mendatar. Jawab: 5. Tentukan perbandingan jarak tempuh saat melewati jalan yang menanjak dan jalan yang mendatar. Jawab:
pembelajaran 2 37 Ayo kita merangkum SPLSV Kelas VII Semester I Apakah dengan menambah atau mengurang kedua ruas dengan bilangan yang sama akan menghasilkan persamaan yang setara? Apakah dengan mengali atau membagi kedua ruas dengan bilangan yang sama akan menghasilkan persamaan yang setara? Apakah dengan menambah/mengurang/mengali/membagi kedua ruas dengan bilangan yang sama akan menghasilkan persamaan yang setara? Bagaimanakah langkah untuk menyelesaikan persoalan yang terkait dengan persamaan linier satu variabel? Setelah Ananda mengerjakan aktivitas 1 sampai dengan 3, kesimpulan apakah yang dapat ananda tuliskan? Kesimpulan yang Ananda buat harus bisa menjawab pertanyaan: 1. 2. 3. 4. Tuliskan rangkuman dengan kata-kata Ananda sendiri pada kotak berikut: Rangkuman:
pembelajaran 2 38 Latihan 2 SPLSV Kelas VII Semester I Pilihlah jawaban yang kamu anggap benar 1.Usia ayah p tahun dan ayah 6 tahun lebih tua dari paman. Jika jumlah umur paman dan ayah 38 tahun, maka model matematika yang tepat adalah.... a. 2p + 6 = 38 b. 2p - 6 = 38 c. p + 6 = 38 d. p - 6 = 38 2. Tiga lusin pensil dibagi rata kepada sejumlah anak sehingga masing-masing menerima 5 batang pensil dan sisanya 1 batang pensil. Banyak anak yang menerima pensil tersebut adalah .... a. 5 c. 8 b. 7 d. 10 3. Keliling kebun sayuran yang berbentuk persegipanjang adalah 140 meter. Jika lebar kebun 30 meter, berapakah panjangnya? a. 30 meter b. 35 meter c. 40 meter d. 50 meter
pembelajaran 2 39 Latihan 2 SPLSV Kelas VII Semester I 4.Uang ibu sebanyak Rp150.000,00. Setelah di berikan kepada dua anaknya untuk keperluan sekolah dalam jumlah yang sama sisanya tinggal Rp20.000,00. Berapa rupiahkah uang yang diterima masingmasing anaknya ? a. Rp 130.000 b. Rp 100.000 c. Rp 65.000 d. Rp 50.000 5. Nada membeli kue untuk lebaran. Harga satu kaleng kue nastar sama dengan 2 kali harga satu kaleng kue keju. Harga 3 kaleng kue nastar dan 2 kaleng kue keju Rp480.000,00. Uang yang harus dibayarkan Nada untuk membeli 2 kaleng kue nastar dan 3 kaleng kue keju adalah..... a. Rp 480.000 b. Rp 420.000 c. Rp 360.000 d. Rp 180.000
pembelajaran 2 40 Refleksi SPLSV Kelas VII Semester I Setelah Ananda mengikuti setiap aktivitas pembelajaran, ungkapkan perasaan Ananda yang secara jujur dan bertanggung jawab berkaitan dengan proses pada aktivitas pembelajaran tersebut. 1. Apakah Ananda menemui kesulitan dalam memahami materi? Jika iya, pada bagian yang mana? 2.Apakah Ananda kesulitan dalam mengerjakan latihan, jika iya, pada nomor berapa? Jawaban: Jawaban: 3.Bagaimana perasaan Ananda pada saat menyelesaikan semua aktivitas? Jawaban:
pembelajaran 2 41 Rubrik Penilaian/Kunci Jawaban SPLSV Kelas VII Semester I Pada bagian ini Ananda akan memperoleh informasi atau penjelasan tentang aspek yang dinilai, pedoman penskoran, dan alternatif jawaban dari soal-soal latihan. Ananda juga dapat mengukur tingkat ketercapaian belajar dalam penguasaan materi, melalui skor yang diberikan untuk setiap jawaban. Selanjutnya Ananda diminta melakukan kegiatankegiatan berikut. 1. Mencocokkan jawaban dengan kunci/alternatif jawaban soal latihan; 2. Menghitung skor latihan dengan rumus: Skor latihan = Lihat tabel skor Tingkat penguasaan materi = skor x 1% 3.Menginterpretasikan tingkat penguasaan materi dan petunjuk tindak lanjut sebagai berikut: 90% - 100% = Baik sekali 70% - 79% = Cukup 80% - 90% = Baik <70% = Kurang Apabila tingkat penguasaan materi mencapai hasil 80-100%, Ananda bisa melanjutkan ke materi pembelajaran selanjutnya tetapi bila tingkat penguasaan materi pembelajaran kurang dari 80%, Ananda dianjurkan untuk mempelajari kembali materi di atas atau menanyakan kepada guru mengenai materi yang belum Ananda kuasai.