การใช้เครื่องคำนวณในงานวิศวกรรม

การใช้เครื่องคำนวณ

สำหรับงานวิศวกรรม

บทที่ 1

แนะนาเก่ียวกบั ตวั เครือ่ งคานวณ

1.1 หน้าที่ของป่ มุ ที่สาคญั

ป่มุ q ใชเ้ มอ่ื ตอ้ งการเลอื กคาสงั่ สเี หลอื งเหนือป่มุ
ป่มุ Q ใชเ้ มอ่ื ตอ้ งการเลอื กคาสงั่ สแี ดงเหนือป่มุ

ป่มุ ER!$ ใชใ้ นการเล่อื นเคอรเ์ ซอร์
ป่มุ w ใชใ้ นการเลอื กฟังกช์ นั การทางานต่างๆ
ป่มุ o ใชใ้ นการลบสงิ่ ทพ่ี มิ พผ์ ดิ
ป่มุ = ใชเ้ ลอื กเมนู หรอื กดเพอ่ื ใสค่ า่ หรอื หาผลลพั ธ์

1.2 การเปิ ด-ปิ ดเครอื่ ง เพอ่ื เปิดเครอ่ื ง
กดป่มุ W เพ่อื ปิดเครอ่ื ง
กดป่มุ qC(OFF)

ระบบปิ ดเครื่องอตั โนมตั ิ (Automatic Shutdown)

หากเครอ่ื งไมม่ กี ารใชง้ านเป็นเวลา 10 นาที
เครอ่ื งจะปิดเองอตั โนมตั เิ พ่อื ประหยดั พลงั งาน

หมายเหตุ สญั ลกั ษณ์รปู พระอาทติ ยท์ ป่ี รากฏขน้ึ บนหน้าจอ แสดงว่าเครอ่ื งใชพ้ ลงั งานแสงอาทติ ยอ์ ยู่

4

1.3 การใช้ป่ มุ q และป่ มุ Q
กดป่มุ q เมอ่ื ตอ้ งการใชค้ าสงั่ สเี หลอื งเหนอื ปุ่ม
1) ตอ้ งการหาค่า 5!
ใหก้ ด 5qu=
2) ตอ้ งการหาค่า
ใหก้ ด 2qKO3d=

กดป่มุ Q เมอ่ื ตอ้ งการใชค้ าสงั่ สแี ดงเหนือป่มุ
1) ตอ้ งการหาเรยี กตวั แปร A

ใหก้ ด Qz=

1.4 ปรบั ความเข้มหน้าจอ

กด qwเพ่อื เลอื กคาสงั่ SETUP

กดป่มุ E

แลว้ กดป่มุ 3เพอ่ื เลอื ก 3: Contrast

หน้าจอจะปราฏฎตามรปู
หากตอ้ งการลดความเขม้ กด! (Light) คา้ งไว้
หากตอ้ งการลดความเพม่ิ กด$ (Dark) คา้ งไว้
หมายเหตุ หากปรบั แลว้ ความเขม้ ไมม่ กี ารเปลย่ี นแปลง มคี วามเป็นไปไดว้ า่ แบตเตอรจ่ี ะอ่อน

ใหเ้ ปลน่ี แบตเตอร่ี

5

1.5 วิธีการ RESET เครอ่ื งคานวณ
กดป่มุ q9 เพื่อเลือกคำสง่ั Reset
กดป่มุ 3 เพื่อเลือกคำสง่ั Initialize All
กดป่มุ = เพ่ือเลือก Yes
แลว้ กด Cเพ่อื กลบั ส่หู น้าจอปกติ

6

บทท่ี 2
เมนูการคานวณ (1: Calculate)

การเลอื กเมนู 1: Calculate ใหก้ ดป่มุ w
ในการเลอื กเมนูสามารถกดป่มุ ตวั เลข และป่มุ ABC

Calculate ตรงกบั ตวั เลข 1 ดงั นนั้ ใหก้ ด 1

2.1 การคานวณเศษส่วน ทศนิยม
การคานวณเศษส่วนสามารถทาได้ โดยกดป่มุ a

ตวั อยา่ งท่ี 2.1 จงหาคา่ ของ
กด 5a7$O3a8
P4a9=

** ท่านสามารถแสดงคาตอบเป็นทศนยิ มโดยกดป่มุ n
หากกดอกี ครงั้ จะเป็นการกลบั มาแสดงคาตอบเป็นเศษสว่ น

ตวั อยา่ งท่ี 2.2 จงหาค่าของ
การใส่จุดทศนิยมสามารถทาไดโ้ ดยกดป่มุ .
กด37.5+66.3

O20.1=

7

2.2 การคานวณเลขยกกาลงั
การคานวณเลขยกกาลงั 2 ใหก้ ดป่มุ d
กาลงั 3 ใหก้ ดป่มุ qd
และป่มุ ^ สาหรบั การยกกาลงั ดว้ ยเลขชก้ี าลงั ใดๆ

ตวั อยา่ งท่ี 2.3 จงหาค่าของ

กด 5dp16qd+
7^(4+1)=

ตวั อยา่ งท่ี 2.4 จงหาคา่ ของ

กด 2^3^2=

2.3 การหาค่า Root
ตอ้ งการเรยี ก √ ใหก้ ด s
หากตอ้ งการเรยี ก √ ใหก้ ด qs
สาหรบั Root ใดๆ √ ใหก้ ด q^

ตวั อยา่ งท่ี 2.5 จงหาคา่ ของ √ √

กด s12769
แลว้ กด $เพ่อื ใหเ้ คอรเ์ ซอรอ์ อกนอก Root เสยี ก่อน

จากนนั้ กด+qsp300
763=

8

ตวั อยา่ งท่ี 2.6 จงหาค่าของ √ √

กด q^4$a625R
28561 แล้วกด $$

กด q^9$(5O
100)+12

กด = เพ่อื ใหเ้ ครอ่ื งหาคาตอบ

2.4 การหาค่าสมั บรู ณ์ (Absolute)
การเรยี กค่าสมั บรู ณ์กด q(

ตวั อยา่ งท่ี 2.7 | | | |

กด q(z25d$
+q(23p77=

9

2.5 คานวณ sin cos tan

สงิ่ ทต่ี อ้ งระวงั ในการคานวณค่า sin cos tan คอื
หน่วยของมุม (Angle Unit)
จาเป็นตอ้ งบอกเครอ่ื งว่าจะใชเ้ ป็น degree radian หรอื gradian

โดยปกตเิ ครอ่ื งจะตงั้ ไวท้ ่ี Degree หากตอ้ งการเปลย่ี นสามารถทาไดด้ งั น้ี

กด qw เลอื ก Angle Unit กด 2

จากนนั้ กด 1หรอื 2 หรอื 3 เลอื กหน่วยทต่ี อ้ งการ
เครอ่ื งหมาย ดา้ นบนหน้าจอแสดงหน่วยของมมุ คอื Degree

ดา้ นบนหน้าจออสดงหน่วยของมมุ คอื Radian
ดา้ นบนหน้าจออสดงหน่วยของมมุ คอื Gradian

ตวั อยา่ งท่ี 2.8 จงคานวณหา

กด 2j30)+4l
45)p6k60)=

ตวั อยา่ งท่ี 2.9 จงคานวณค่าของ ปรบั หน่วยมมุ ใหเ้ ป็น radian ก่อน

√

โดยกด qw22

จากนนั้ กด a1p6kqKa
4$) RsjqKa6
$)=

10

2.6 คานวณค่า i hและ H

ตวั อยา่ งท่ี 2.10 จงหาค่าของ √
กด i2$8$Oi3

$27

$+i4$
s256=

ตวั อยา่ งท่ี 2.11 จงหาคา่ ของ

กด h20)+h
qh4$)=

2.7 คาสงั่ Summation (Sigma)
เป็นคาสงั่ สเี หลอื งอยเู่ หนอื ป่มุ X

ตวั อยา่ งท่ี 2.12 จงหาค่าของ

กด q[[+2E
12R1=

11

2.8 คาสงั่ อินทริเกรท ∫ และดิฟ
คาสงั่ อนิ ทรเิ กรท ใหก้ ดป่มุ y จากนนั้ ใสฟ่ ังกช์ นั และขอบเขตลงไป

ตวั อยา่ งท่ี 2.13 จงหาค่า ∫

ใหก้ ด y9[dR0
E4=

คาสงั่ ดฟิ ใหก้ ดป่มุ qy จากนนั้ ใสฟ่ ังก์ชนั และระบุค่า X

ตวั อยา่ งท่ี 2.14 จงหาค่า ณ

ใหก้ ดqy เพอ่ื เรยี กคาสงั่
แลว้ ตามดว้ ย [dp3[
ใส่ค่า X โดยกด $5=

2.9 การใช้คาสงั่ SOLVE
ในการใชค้ าสงั่ SOLVE นนั้ ใหใ้ สส่ มการทต่ี อ้ งการจะแก้ลงไปก่อน
จากนนั้ กด qrเพอ่ื เรยี กคาสงั่ SOLVE

ตวั อยา่ งท่ี 2.15 จากสมการ
จงหาค่าของ เมอ่ื
กด 2Qz+Qx

QrQu

เมอ่ื พมิ พส์ มการเสรจ็ แลว้ กด qr
จากนนั้ ใส่คา่
โดยกด z7=

12

จากนนั้ กด R ไปทต่ี วั แปร
จากนนั้ ใสค่ า่
โดยกด 5=

กด E ไปทต่ี วั แปร
จากนนั้ กด = จะไดค้ ่า

2.10 การแปลงหน่วย (Unit Conversions)
เครอ่ื งคดิ เลข fx-991EX Classwiz รองรบั การคานวณ
ทางการวศิ วกรรมไดอ้ ยา่ งครบถว้ น รวมถงึ การแปลงหน่วย
คาสงั่ การแปลงหน่วย (Unit Conversions) กด q8

ตวั อยา่ งท่ี 2.16 จงหาวา่ ความยาว 3.5 เมตร เทา่ กบั กฟ่ี ุต
ใส่ความยาวลงไป กด 3.5

จากนนั้ q8

แลว้ กด 1 เลอื ก 1: Length

แปลงจากเมตรเป็นฟุต(m => ft) อยลู่ าดบั ท่ี 4
ดงั นนั้ ใหก้ ด 4 แลว้ กด = เพอ่ื แสดงคาตอบ

ถา้ ตอ้ งการคาตอบเป็นทศนิยม กด n

13

บทที่ 3
เมนูคานวณจานวนเชิงซ้อน (2: Complex)

คานวณจานวนเชงิ ซอ้ น (Complex Number) กด w2
หมายเหตุ หน้าจอจะแสดงอกั ษร บนหน้าจอ เพ่อื บอกวา่ อยใู่ นเมนู Complex

ตวั อยา่ งท่ี 3.1 จงหาค่าของ
กด 3+5b

p2p8b=

ตวั อยา่ งท่ี 3.2 จงหาค่าของ
กด (5p2b)

(3+4b)=

คาสงั่ ต่างๆ ในเมนู Complex
กด Tแลว้ กด Rเพ่อื เลอ่ื นไปคาสงั่ หน้าถดั ไป

ตวั อยา่ งท่ี 3.3 การใชค้ าสงั่ 1: Argument

กด T1

ตามดว้ ย 3+4b)=
** คาตอบทไ่ี ดแ้ ลว้ แต่การตงั้ ค่าหน่วยของมุม
ในทน่ี ้เี ป็น 53.1301 องศา

14

ตวั อยา่ งท่ี 3.4 การใชค้ าสงั่ แปลงเป็นเชงิ ขวั้
กด (3+4b)
TR1=

ตวั อยา่ งท่ี 3.5 การใชค้ าสงั่ แปลงเป็นพกิ ดั ฉาก
กด 5qb30
TR2=

15

บทท่ี 4
เมนูเมทริกซ์ (4:Matrix)

เครอ่ื งคดิ เลข fx-991EX Classwiz สามารถสรา้ งเมทรกิ ซไ์ ด้ 4 เมทรกิ ซ์ (A, B, C, D) และมมี ติ ไิ ดส้ งู สดุ 4 x 4
(4 แถว 4 หลกั ) รวมถงึ คาสงั่ ต่างๆ ทางเมทรกิ ซไ์ วอ้ ยา่ งครบถว้ น

4.1 การสรา้ งเมทรกิ ซ์ * + และ * +
จงสรา้ งเมทรกิ ซ์

กด w4 จอจะแสดงชอ่ื เมทรกิ ซ์ A,B,C,D
เลอื กเมทรกิ ซ์ A ใหก้ ด 1

จากนนั้ เครอ่ื งจะถามจานวนแถว
ใสจ่ านวนแถว 2 แถว กด 2

ใส่จานวนหลกั 2 หลกั กด 2

ทาการใสส่ มาชกิ กด 2=p4=
11=20=

จะสรา้ งเมทรกิ ซเ์ พม่ิ อกี ใหก้ ด T

แลว้ กด 1 เพ่อื เลอื กคาสงั่ 1: Define Matrix

16

เลอื กเมทรกิ ซ์ B กด 2

ใสจ่ านวนแถว กด 2
ใส่จานวนหลกั กด 2
ใสส่ มาชกิ กด 3=8=

5=p1=
เมอ่ื สรา้ งครบแลว้ ให้ กด C
เพอ่ื ออกไปยงั หน้าการคานวณเมทรกิ ซ์
สงั เกตดา้ นลา่ งขวาจะมคี าวา่ Matrix ปรากฏ
4.2 การคานวณเกย่ี วกบั เมทรกิ ซ์
ตวั อยา่ งท่ี 4.1 จงหาผลลพั ธเ์ มอ่ื นาเมทรกิ ซ์ A บวกกบั

เมทรกิ ซ์ B
ใหก้ ด T3+T4
กด = เพ่อื ใหเ้ ครอ่ื งคานวณผลลพั ธ์

17

ตวั อยา่ งท่ี 4.2 จงหาค่าของ det (A) และ det (B)
ใชค้ าสงั่ Determinant

กด TR
กด 2 เพ่อื เลอื กคาสงั่ Determinant

จากนนั้ กด T3)=
ไดค้ ่าดเิ ทอรม์ เิ นนทข์ องเมทรกิ ซ์ A เทา่ กบั 84
กด TR2T4)=
ไดค้ า่ ดเิ ทอรม์ เิ นนทข์ องเมทรกิ ซ์ B เทา่ กบั -43

ตวั อยา่ งท่ี 4.3 จงหาค่าเมทรกิ ซอ์ นิ เวอรส์ ของเมทรกิ ซ์ A
เรยี กเมทรกิ ซ์ A ออกมา แลว้ ยกกาลงั -1
กด T3u
กด= เครอ่ื งจะแสดงเมทรกิ ซค์ าตอบออกมา

18

บทท่ี 5
เมนูเวกเตอร์ (5:Vector)

เครอ่ื งคดิ เลข fx-991EX Classwiz สามารถสรา้ งเวกเตอรท์ งั้ หมด 4 เวกเตอร์ (A, B, C, D) และสามารถสรา้ ง
เวกเตอร์ ไดท้ งั้ 2 มติ ิ และ 3 มติ ิ รวมถงึ คาสงั่ ต่างๆ ทางเวกเตอรไ์ วอ้ ยา่ งครบถว้ น
5.1 การสรา้ งเวกเตอร์

จงสรา้ งเวกเตอร์
และเวกเตอร์

เลอื กเมนูเวกเตอร์ กดป่มุ w5

เครอ่ื งจะใหน้ ิยามเวกเตอร์ ในทน่ี ้เี ลอื กเวกเตอร์ A
กด 1
(ให้ คอื เวกเตอร์ A ส่วน คอื เวกเตอร์ B)

เครอ่ื งจะถามวา่ เวกเตอร์ A มกี ม่ี ติ ิ ใหเ้ ลอื ก 2 หรอื 3
มติ ขิ องเวกเตอร์ A คอื 3 มติ ิ กด 3

จากนนั้ ใส่คา่ สมั ประสทิ ธห์ น้า i , j , k
ใสค่ ่ากด 3=z2=5=

สรา้ งเวกเตอร์ V เพม่ิ เตมิ ใหก้ ด T1
เพอ่ื เลอื ก 1: Define Vector

จากนนั้ กด 2 เพ่อื เลอื กเวกเตอร์ B

19

เลอื กมติ ขิ องเวกเตอร์ ในทน่ี ้กี ด 3

จากนนั้ ใส่ค่าสมั ประสทิ ธห์ น้า i , j , k
กด 2=6=z1=

เมอ่ื สรา้ งเวกเตอรเ์ สรจ็ แลว้ ใหก้ ด C
เพอ่ื ไปยงั หน้าจอคานวณเวกเตอร์

5.2 การคานวณทางเวกเตอร์
ตวั อยา่ งท่ี 5.1 การบวก ลบ เวกเตอร์ และการนาจานวนสเกลารค์ ณู กบั เวกเตอร์
จงหาค่าของ 3U – 2V (ให้ คอื เวกเตอร์ A ส่วน คอื เวกเตอร์ B)
กด 3T3 เพ่อื นา 3 ไปคณู กบั เวกเตอร์ A

จากนนั้ กด p2T4

กด = เพ่อื ใหเ้ ครอ่ื งคานวณผลลพั ธ์
ได้
ตวั อยา่ งท่ี 5.2 หาผลคณู เชงิ เวกเตอร์ (Cross Product)
จงหาเวกเตอรผ์ ลลพั ธข์ อง ⃑ ⃑⃑
เรยี กเวกเตอร์ A กด T3

20

จากนนั้ กด O
ตามดว้ ยเวกเตอร์ B กด T4

แลว้ กด =เพอ่ื ใหเ้ ครอ่ื งคานวณผลลพั ธ์

ตวั อยา่ งท่ี 5.3 จงหาผลคณู เชงิ สเกลาร์ (Dot Product) ของเวกเตอรท์ งั้ สอง ( ⃑ ⃑⃑ )
ใชค้ าสงั่ Dot Product
เรยี กเวกเตอร์ A กด T3

เขา้ เมนูคาสงั่ กด TR

จากนนั้ กด 2 เรยี กคาสงั่ Dot Product

เรยี กเวกเตอร์ B กด T4
แลว้ กด = เพอ่ื คานวณผลลพั ธ์

ตวั อยา่ งท่ี 5.4 จงหามมุ ระหว่างเวกเตอร์ ⃑⃑⃑⃑และ ⃑⃑
ใชค้ าสงั่ Angle
เรยี กคาสงั่ 3: Angle ออกมาก่อน
กด TR3

21

แลว้ กด T3
ตอ้ งคนั้ ดว้ ยเครอ่ื งหมายคอมม่ากดq)
จากนนั้ กด T4)=
คาตอบ 106.1815596 องศา

ตวั อยา่ งท่ี 5.5 จงหาขนาดของเวกเตอร์ B | ⃑⃑|
ใชค้ าสงั่ คา่ สมั บรู ณ์ abs(
กด q(
ตามดว้ ยเวกเตอร์ B กด T4)
กด = เพอ่ื แสดงผลลพั ธ์
คาตอบ เวกเตอร์ B มขี นาด 6.403124237 หน่วย

22

บทท่ี 6
เมนูสถิติ (6:Statistics)

เครอ่ื งคดิ เลข fx-991EX Classwiz คานวณคา่ ทางสถติ ไิ ดอ้ ยา่ งสะดวกและถกู ตอ้ งแมน่ ยา โดยทผ่ี ใู้ ชจ้ ะตอ้ งเลอื ก
ประเภทของขอ้ มลู ใหต้ รงกบั สงิ่ ทต่ี อ้ งการคานวณ

6.1 การคานวณค่ากลางทางสถิติจากตวั แปรเดียว

ตวั อยา่ งท่ี 6.1 จงหาค่าเฉลย่ี เลขคณติ (Mean) และส่วนเบย่ี งเบนเฉลย่ี (Standard Deviation) ของ

คะแนนของนกั เรยี นกลุ่มตวั อยา่ ง ชนั้ ม. 6 ของโรงเรยี นแหง่ หน่งึ

คะแนน จานวนนกั เรยี น

นกั เรยี น (X) (ความถ่)ี

18 1

19 1

23 1

24 1

26 1

27 1

29 1

เลอื กเมนูสถติ ิ 6:Statistics กด w6

เครอ่ื งจะถามวา่ จะคานวณค่าประเภทไหน
ในทน่ี ้ใี หเ้ ลอื ก 1: 1-Variable กด 1

จากนนั้ ใหใ้ ส่ขอ้ มลู คะแนนนกั เรยี นลงไป
ในช่องตวั แปร X

ใสข่ อ้ มลู กด18=19=
23=24=

23

ใส่ใหค้ รบ 7 ตวั กด 26=
27=29=

ใหเ้ ครอ่ื งคานวณค่าเฉลย่ี เลขคณติ (Mean) และสว่ นเบย่ี งเบนเฉลย่ี (Standard Deviation)
กดป่มุ T

จากนนั้ กด 3
เครอ่ื งจะแสดงค่าต่างๆ ของขอ้ มลู ออกมา

กด R เพอ่ื เลอ่ื นไปดขู อ้ มลู หน้าถดั ไป

คาตอบ

ค่าเฉลย่ี เลขคณติ (Mean) = 23.71428571 คะแนน
สว่ นเบย่ี งเบนเฉลย่ี (Standard Deviation)
= 4.070801957

หมายเหตุ คอื ความแปรปรวนของประชากร
คอื สว่ นเบย่ี งเบนมาตรฐานของประชากร
คอื ความแปรปรวนของกลุ่มตวั อยา่ ง
คอื สว่ นเบย่ี งเบนมาตรฐานของกลุ่มตวั อยา่ ง

24

6.2 การคานวณค่ากลางทางสถิติจากตวั แปรเดียว มีความถี่
ตวั อยา่ งท่ี 6.2 จงหาคา่ เฉลย่ี เลขคณติ (Mean) และสว่ นเบย่ี งเบนเฉลย่ี (Standard Deviation) ของ
คะแนนจากนกั เรยี นกลุ่มตวั อยา่ ง ชนั้ ม.5 ของโรงเรยี นแหง่ หน่งึ
คะแนนนกั เรยี น (X) จานวนนกั เรยี น
(ความถ่)ี
14 1
16 3
19 4
22 5
24 2
25 1
รวม 16

เลอื กเมนูสถติ ิ 6:Statistics กด w6

เครอ่ื งจะถามวา่ จะคานวณค่าประเภทไหน
ในทน่ี ้ใี หเ้ ลอื ก 1: 1-Variable กด 1

วธิ เี พมิ่ ช่องความถ่ี ตอ้ งเขา้ คาสงั่ SETUP สเี หลอื ง
กด qwเมนูเกย่ี วกบั การตงั้ ค่าจะปรากฏ

เล่อื นลงมาคาสงั่ ดา้ นล่าง กด R
จะพบเมนู 3:Statistics

กด 3 เครอ่ื งจะถามว่าจะเปิดชอ่ งใสค่ วามถห่ี รอื ไม่

25

ใหก้ ด 1 จะพบวา่ มชี ่อง Freq (ความถ)่ี
ปรากฏขน้ึ มา

จากนนั้ ใหใ้ ส่ขอ้ มลู คะแนนนักเรยี นลงไป
กด 14=16=19=

กด 22=24=25=

จากนนั้ กด R$เพ่อื ไปใสค่ ่าความถ่ี

ใสค่ วามถก่ี ด 1=3=4=
5=2=1=
ใหเ้ ครอ่ื งคานวณคา่ เฉลย่ี เลขคณติ (Mean) และส่วนเบย่ี งเบนเฉลย่ี (Standard Deviation)
กดป่มุ T 3เพ่อื เลอื กคาสงั่ 3: 1-Variable Calc
เครอ่ื งจะแสดงค่าต่างๆ ของขอ้ มลู ออกมา
กด R เพ่อื เล่อื นไปดขู อ้ มลู หน้าถดั ไป

คาตอบ
ค่าเฉลย่ี เลขคณติ (Mean) = 20.0625 คะแนน
สว่ นเบย่ี งเบนเฉลย่ี (Standard Deviation)
= 3.315996582

26

6.3 การคานวณค่าทางสถิติ และRegression จาก 2 ตวั แปร และ

ตวั อยา่ งท่ี 6.3 จงหาสมการความสมั พนั ธแ์ บบ Linear Regression ระหวา่ งความสงู กบั ระยะกระโดด

จากนกั เรยี นกลุ่มตวั อยา่ ง ชนั้ ม.4 ของโรงเรยี นแห่งหน่ึง

ความสงู นกั เรยี น (X) ระยะกระโดด (Y)

เซนตเิ มตร เซนตเิ มตร

167 78

169 81

171 82

174 84

179 90

180 91

เลอื กเมนูสถติ ิ 6:Statistics กด w6

เครอ่ื งจะถามวา่ จะคานวณค่าประเภทไหน
ในทน่ี ้ใี หเ้ ลอื ก 2: y = a+bx กด 2
จากนนั้ ใหใ้ ส่ขอ้ มลู X และ Y ลงไป
กด 167=169=

171=174=
179=180=

จากนนั้ กด R$เพอ่ื ไปใสค่ ่า y

จากนนั้ ใหใ้ ส่ขอ้ มลู Y ลงไป
กด 78=81=82=
84=90=91=

27

a) ถา้ ตอ้ งการคานวณคา่ ทางสถติ ิ กด T3
เพ่อื เลอื ก 3: 2-Variable Calc

b) ถา้ ตอ้ งการหาสมการ Regression กด T4
เพ่อื เลอื ก 4: Regression Calc

หมายเหตุ เครอ่ื ง fx-991EX Classwiz สามารถคานวณ regression ประเภทอ่นื ๆ ไดอ้ กี มากมาย
โดยผใู้ ชจ้ ะตอ้ งเลอื กประเภทของ regression ตงั้ แต่ตอนเขา้ เมนู

28

บทที่ 7
เมนูสเปรดชีท (8:Spreadsheet)

เครอ่ื งคดิ เลข fx-991EX Classwiz ไดบ้ รรจฟุ ังกช์ นั สเปรดชที ลงไป ทาใหส้ ามารถคานวณค่าโดยการใส่สตู ร
ความสมั พนั ธข์ องแต่ละคอลมั น์ แต่ละแถว ลงไปเองได้
หมายเหตุ เครอ่ื งไมส่ ามารถบนั ทกึ สตู รได้ เมอ่ื ปิดเครอ่ื ง หรอื ออกจากเมนู เครอ่ื งจะทาการลบสตู รอตั โนมตั ิ
7.1 การใช้คาสงั่ Sum (ผลบวกของข้อมลู )

เขา้ เมนู Spreadsheet กด w8
หมายเหตุ เครอ่ื งสามารถใส่ขอ้ มลู ในแต่ละคอลมั น์
ไดส้ งู สดุ 45 ขอ้ มลู

ตวั อยา่ งท่ี 7.1 จงคานวนหาผลรวมของ 18, 22, 26 โดยใชค้ าสงั่ Sum
ใสข่ อ้ มลู ลงในตาราง กด 18=
22=26=

ตอ้ งการหาผลรวมของ A1 ถงึ A3
โดยจะใส่สตู รในช่อง A4 ใหเ้ ลอ่ื นแถบดาไปทช่ี อ่ ง A4

แลว้ กด T1
เลอื ก 1:Fill Formula

เลอื กคาสงั่ sum กด TR4

29

ใหใ้ ส่ว่าจะหาผลรวมตงั้ แต่ A1 ถงึ A3
กด Qz1Q
yQz3)==

คาตอบ คอื 66

7.2 การผกู สตู รระหวา่ งคอลมั น์
ตวั อยา่ งท่ี 7.2 จากขอ้ มลู ในตวั อยา่ งท่ี 7.1 จงหาผลลพั ธเ์ มอ่ื นาตวั เลขบวก VAT เขา้ ไป
นนั่ คอื ตอ้ งใหค้ อลมั น์ B มคี ่าเทา่ กบั A x 1.07
เลอ่ื นแถบดาไปช่อง B1

ใส่สตู ร กด T1
เลอื ก 1:Fill Formula

ใสส่ ตู รลงไป กด Qz1O
1.07=

บอกเครอ่ื งวา่ ตอ้ งการผกู สตู รไปถงึ B4
ดงั นนั้ ใหแ้ กไ้ ข Range จาก B1 ถงึ B1 เป็น B1 ถงึ B4
กด $$$$$$o4

แลว้ กด ==
จะไดผ้ ลลพั ธอ์ อกมา

30

บทท่ี 8
เมนู การแก้สมการ (A: Equation/Func) และ อสมการ (B: Inequality)

เครอ่ื งคานวณ fx-991EX Classwiz สามารถทจ่ี ะหาคาตอบไดท้ งั้ สมการและอสมการ ทาใหแ้ กไ้ ขโจทยป์ ัญหา
ทางวศิ วกรรมศาสตรไ์ ดอ้ ย่างรวดเรว็

8.1 การแก้สมการ Simultaneous Equation และ Polynomial Equation

ตวั อยา่ งท่ี 8.1 จงแกร้ ะบบสมการ 4 ตวั แปร

กด wzเพอ่ื เลอื ก A:Equation/Func

แลว้ กด 1เพอ่ื เลอื ก 1:Simul Equation
ใสจ่ านวนตวั แปร ซง่ึ สามารถใส่ไดต้ งั้ แต่ 2-4
ในทน่ี ้ี มที งั้ หมด 4 ตวั แปรดงั นนั้ กด 4
ใส่คา่ สมั ประสทิ ธแิ ์ ต่ละตวั แปรใหค้ รบถว้ น ทลี ะแถว
โดยกดตวั เลข แลว้ ตามดว้ ย = สลบั กนั ไป

31

เมอ่ื ใส่สมั ประสทิ ธเิ ์สรจ็ แลว้ ใหก้ ด = อกี ครงั้
เครอ่ื งจะทาการคานวณผลลพั ธ์ กดป่มุ R
เพอ่ื เลอ่ื นดคู าตอบ

หมายเหตุ หากกลบั ไปแกไ้ ขตวั เลขกด C
หากกด C 2 ครงั้ จะเป็นการเคลยี รส์ มั ประสทิ ธทิ ์ งั้ หมด

ตวั อยา่ งท่ี 8.2 จงหาคาตอบของสมการกาลงั สองต่อไปน้ี
กด wz
ในทน่ี ้ี2เพ่อื เลอื ก 2: Polynomial
ใส่กาลงั เท่ากบั 2
ใสส่ มั ประสทิ ธิ ์ 3=4=z20=

32

กด =อกี ครงั้ เพ่อื ใหเ้ ครอ่ื งคานวณคาตอบ

และกด ERเพ่อื เล่อื นดคู าตอบ
หากตอ้ งการแกไ้ ขตวั เลขสมั ประสทิ ธกิ ์ ด C

8.2 การแก้อสมการ (Inequality)

ตวั อยา่ งท่ี 8.3 จงหาคาตอบของอสมการต่อไปน้ี

เขา้ เมนู Inequality กด wx
จากนนั้ เครอ่ื งจะใหใ้ สก่ าลงั
ในทน่ี ้คี อื กาลงั สอง กด 2
เลอื กชนิดของอสมการทต่ี รงกบั โจทย์
ในทน่ี ้เี ลอื ก 3
ใส่สมั ประสทิ ธิ ์กด z1=
1=20=
กด =อกี ครงั้ เพ่อื ใหเ้ ครอ่ื งแสดงคาตอบ

33

8.3 การวาดกราฟฟังกช์ นั บน Smartphone ผา่ น QR CODE

จงวาดกราฟฟังกช์ นั || √
|| √

กด w9
เครอ่ื งจะใหใ้ สค่ ่าฟังก์ชนั f(X) และ g(X)

เครอ่ื งจะใหใ้ สค่ ่า Table Range
ใหใ้ ส่ค่า เรม่ิ -4 ถงึ 4
โดย Step = 0.5

กด = เครอ่ื งจะแสดงตารางออกมา

กด qT
เพ่อื เครอ่ื งสรา้ ง QR CODE แทนขอ้ มลู ชุดน้ี
ทา่ นควรดาวน์โหลด APP ช่อื CASIO EDU+
จากนนั้ เปิดแอพฯ แลว้ อ่าน QR CODE บนเครอ่ื ง
fx-991 EX Classwiz

หมายเหตุ เครอ่ื งมอื สอ่ื สารตอ้ งต่อ Internet

34

บทท่ี 9
การแก้โจทยว์ ิชา STATICS โดยใช้ fx-991EX Classwiz

แบบฝึ กหดั ที่ 9.1 จากรปู จงหาขนาดของแรงลพั ธแ์ ละทศิ ทางเป็นมมุ วดั ทวนเขม็ จากแกน X

800N

y

x30o 60o 30o 600N

800N α

600N ϕ FR
θ

วธิ ที า ใชว้ ธิ รี วมเวกเตอรแ์ บบหางต่อหวั
ใชก้ ฎของ cos จะไดว้ ่า FR = √

= 871.78 N

เราสามารถคานวณดว้ ยเครอ่ื งคดิ เลขไดด้ งั น้ี
s600d+800d
p(600)(800
)k60)=

จากนนั้ ใชก้ ฎของ sin คอื อตั ราส่วนของดา้ นกบั sin มมุ ตรงขา้ ม เทา่ กบั ทุกดา้ น

=

α=

** การหามมุ แบบน้เี ราจาเป็นตอ้ งใชเ้ ครอ่ื งคดิ เลขในการคดิ

35

การจะหามุม α นนั้ เราจาเป็นจะตอ้ งใชเ้ ครอ่ื งคดิ เลขในการหาโดยเราจะหาได้ 2 วธิ ี
1.คือการใช้คาสงั่ SOLVE
1.1 ทาการปรบั หน่วยของเครอ่ื งเป็น Degree (ซง่ึ ปกตจิ ะเป็นหน่วยน้อี ยแู่ ลว้ )

สงั เกตจากอกั ษร D

แต่ถา้ ไมใ่ ช่ใหก้ ด qw21

1.2 ทาการใสส่ มการทเ่ี ราจะคานวณเขา้ ไป
j[)Qra800
j60)R871.78

1.3 ทาการกดป่มุ SOLVE จะมกี ารถามถงึ คา่ x ใหเ้ รากด = เพ่อื ขา้ มไปเลย
qr=

2.คือการใช้คาสงั ่ sin-1

2.1 ทาการใส่สมการต่อไปน้ี

qja800j60)

R871.78$)=

จะไดม้ มุ α

จะไดว้ ่า มมุ = 67.37o

มมุ θ = 90 – 67.37 = 23.63o

สรปุ แรงลพั ธม์ ีขนาด 871.78 นิวตนั และทามมุ 23.63 องศากบั แกน X

36

แบบฝึ กหดั ที่ 9.2 จากรปู กลอ่ งใบหน่งึ มนี ้าหนกั 550 นิวตนั จงหาแรงทเ่ี ชอื กแต่ละเสน้ รบั ไว้

B C

30o 5
3

A4

D

550N

วธิ ที า จากสมดลุ ของแรงตามแนวแกน x จะเหน็ วา่ มแี รงทก่ี ระทาในแกนมเี พยี งแรงตงึ เชอื กทงั้ สองเสน้ เทา่ นนั้
แรงในแนวแกน x ;

( ) = 0 --- 

= () --- 

และจากสมดุลของแรงตามแนวแกน y เหน็ ไดว้ า่ ทกุ แรงจะตอ้ งกระทาในแนวแกน y
แรงในแนวแกน y ;

() = 0 --- 

แทนคา่ สมท่ี  ในสมการท่ี 

( )( ) =0

=N

แทน ในสมการท่ี 

= () N
= 517.949 = 517.95

37

โดยเราสามารถใชเ้ ครอ่ื งคดิ เลขในการแกส้ มการ 2 ตวั แปรไดด้ งั น้ี
1. แทน เป็น x และ แทน เป็น y
2. ใชโ้ หมดแกส้ มการในเคร่อื งคดิ เลข (Equation/Func)
กด wz
3. เลอื กอนั ท่ี 1 Simul Equation กด 1
เพ่อื เลอื กจานวนตวั แปรทเ่ี ราไมท่ ราบเป็น 2 ตวั แปร
4. เลอื กจานวนตวั แปรทเ่ี ราไมท่ ราบเป็น 2 ตวั แปร
กด 2
5. ใสส่ มการท่ี  และ  ลงไป
กด k30)=p4P5=
0=j30)=3P5=
550=
6. กด = ครงั้ แรกเพ่อื ดคู ่า x กด = อกี ครงั้ เพอ่ื ดคู ่า y

38

แบบฝึ กหดั ท่ี 9. 3 จากรปู แรงทงั้ สามทาต่ออนุภาคหน่งึ แต่ยงั ทาใหอ้ นุภาคน้สี มดลุ อยู่ จงหาแรง F2, F3

F1 = 50 N

90o

120o F3 = ?

150o

F2

วธิ ที า จากกฎของลามี จะไดว้ า่

จะไดว้ ่า F2 = 100 N
F3 =
N
=√
=

โดยเราสามารถใชเ้ ครอ่ื งคดิ เลขในการคานวณแทนการคดิ ดว้ ยมอื ได้

a50Rj150)
$(j120)=

เราสามารถใชเ้ ครอ่ื งคดิ เลขเปลย่ี นจากการตดิ รูป √ ใหอ้ อกมาเป็นตวั เลขทศนิยมได้
กด n

39

แบบฝึ กหดั ท่ี 9.4 จากรปู ไม้ AB มนี ้าหนัก 60 N จงหาขนาดและมุมทแ่ี รงปฏกิ ริ ยิ าทจ่ี ุด A โดยน้าหนักของไม้
กดลงทจ่ี ดุ C และหาแรง T ทท่ี าใหไ้ มไ้ มเ่ คลอ่ื นท่ี

A

C T

120 mm

50 mm 40 mm B

วธิ ที า เขยี นแผนภาพอสิ ระ (FBD)

Ay y

Ax x
C
T
120 mm mg = 60N B

50 mm 40 mm

จากกฎของสมดุลของแรงตามแนวแกน y จะไดว้ า่

; Ay – 60 = 0
Ay = 60 N

และจากสมดุลของโมเมนตร์ อบจดุ B จะไดว้ า่

; 60(0.04) – 60(0.09) + Ax(0.12) = 0

Ax = 25 N

จะไดว้ ่า แรงปฏกิ ริ ยิ าท่ี A =√

=√ = 65 N

40

โดยสามารถคานวณดว้ ยเครอ่ื งคดิ เลขไดด้ งั น้ี
กด s25d+60d=

ซง่ึ ทามมุ = ()

= ()= o

การจะหามมุ นนั้ เราจาเป็นจะตอ้ งใชเ้ ครอ่ื งคดิ เลขในการหาโดยเราจะหาได้ 2 วธิ ี
1.คือการใช้คาสงั่ SOLVE
1.1 ทาการปรบั หน่วยของเครอ่ื งเป็น Degree (ซง่ึ ปกตจิ ะเป็นหน่วยน้อี ยแู่ ลว้ )
qw21 สงั เกตจากอกั ษร D

1.2 ทาการใส่สมการทเ่ี ราจะคานวณเขา้ ไป
l[)Qr(a60
R25$)

1.3 ทาการกดป่มุ SOLVE จะมกี ารถามถงึ ค่า x
ใหเ้ รากด = เพอ่ื ขา้ มไปเลย
qr=

2.คือการใช้คาสงั ่ tan-1
2.1 ทาการใส่สมการต่อไปน้ี
qla60
R25$)=

41

และจากสมดุลของแรงตามแนวแกน x จะไดว้ ่า
; T – 25 = 0
T = 25 N

สรปุ แรงปฏิกิริยาท่ีกระทาท่ีจดุ A มขี นาด 65 N ทามมุ 67.38o + 90o = 157.4o เม่อื วดั จากแกน X
และแรง T ท่ีทาให้ไมไ้ ม่เคลื่อนท่ีคือ 25 N

42

แบบฝึ กหดั ที่ 9.5 เมอ่ื แรงลพั ธท์ เ่ี กดิ จากแรงกระทา 500 N และ 600 N ดงั แสดงในภาพ
จงหาขนาดของแรงลพั ธด์ งั กล่าว และคา่ มมุ α, β, γ ของแรง 600 N กาหนดให้

z

F = 600 N

γ

αβ
30o

x 30o y

F = 500 N

วธิ ที า โจทยก์ าหนด หมายความวา่ ขนาดของแรงลพั ธท์ งั้ หมดจะไปตกอยทู่ แ่ี กน y

จากรปู ⃑ = (̂ ̂ ̂)

⃑= ̂ ̂̂

⃑= ̂ ̂̂

⃑= ̂ ̂̂

ผลรวมแรงตามแกน

= =0

=

การจะหามมุ α นนั้ เราจาเป็นจะตอ้ งใชเ้ ครอ่ื งคดิ เลขในการหาโดยเราจะใชค้ าสงั่ cos-1

กด qkap216.
5R600$)=

= 111.15o

43

= =0

=

การจะหามมุ นนั้ เราจาเป็นจะตอ้ งใชเ้ ครอ่ื งคดิ เลขในการหาโดยเราจะใชค้ าสงั่ cos-1
qka250R
600$)=

= 65.38o

เมอ่ื √ =1

การจะหามุม =1
= 0.8341

นนั้ เราจาเป็นจะตอ้ งใชเ้ ครอ่ื งคดิ เลขในการหาโดยเราจะใชค้ าสงั่ cos-1

qk0.8341)=

= 33.48o

ดงั นนั้ =

=

= 875.46 N มมุ มีค่า 65.38o

สรปุ มมุ มีค่า 111.15o มมุ มีค่า 33.48o

ขนาดของแรงลพั ธม์ ีค่า 875.46 N

44

แบบฝึ กหดั ที่ 9.6 จากรปู จงหาแรงในแต่ละเสน้ เชอื ก และแรง F เพอ่ื ทจ่ี ะดงึ โคมไฟหนกั 4 kg

A

B60o D

30o

C30o 30o
F

วธิ ที า ใชว้ ธิ หี าสมดุลของแรง โดยเรมิ่ จากจดุ B

y FAB
B

x FBC

mg

จะเหน็ ว่า เราสามารถหาแรงทงั้ 2 แรงได้ จากสมดลุ ของแรงในแนวแกน x และ y

; = 0 ---  --- 
; =

แทนคา่  ใน ; =0

= 39.24 --- 

=

= 67.97 N

แทนคา่ ใน ; =

= 39.24 N

45

โดยเราสามารถใชเ้ ครอ่ื งคดิ เลขในการแกส้ มการ 2 ตวั แปรไดด้ งั น้ี
1. แทน เป็น x และ แทน เป็น y
2. ใชโ้ หมดแกส้ มการในเครอ่ื งคดิ เลข (A: Equation/Func)

wz

3. เลอื ก 1: Simul Equation เลอื กจานวนตวั แปรทเ่ี ราไมท่ ราบเป็น 2 ตวั แปร
กด 1

4. เลอื กจานวนตวั แปรทเ่ี ราไมท่ ราบเป็น 2 ตวั แปร
กด 2

5. ใสส่ มการท่ี  และ  ลงไป
k30)=pk60
)=0=pj30)
=j60)=39.
24=
6. กด = ครงั้ แรกเพ่อื ดคู า่ X
กด R เพ่อื ดคู า่ y (n เพ่อื เปลย่ี นเป็นทศนยิ ม)

46

จากจดุ C จะพบว่า มแี รงตงึ เชอื ก CD อกี เสน้ ชว่ ยพยงุ ไวด้ ว้ ย จงึ วาดไดด้ งั น้ี

y FBC C FCD

x

F

ใชส้ มดลุ ของแรงตามแนวแกน x, y ได้

; = 0 --- 

= --- 

; = --- 

แทนคา่  ใน ; =

F = (39.24)(2)sin30o

= 39.24 N

สรปุ แรงตึงเชือก AB มีขนาด 67.97 นิวตนั
เชือก BC และ CD 39.24 นิวตนั
และต้องออกแรง 39.24 นิวตนั เพื่อให้โคมไฟอย่กู บั ที่ได้

47

บทท่ี 10
การแก้โจทยว์ ิชา DYNAMICS โดยใช้ fx-991EX Classwiz

แบบฝึ กหดั ท่ี 10.1 มอเตอร์ M ทต่ี ่อกบั เพลา A มคี วามเรง่ เชงิ มมุ rad/ เมอ่ื θ เป็นหน่วย

เรเดยี น ถา้ เพลาหมุนเรมิ่ ต้นดว้ ยความเรว็ rad/s หาความเรว็ เชงิ มุมของเกยี ร์ B หลงั จากเพลา

หมนุ ไปได้ θ รอบ

วธิ ที า เปลย่ี นหน่วย θ รอบ

1 รอบ เท่ากบั 2π rad

10 รอบ เท่ากบั 2π(10) rad

จาก |
∫

rad/s
โดยเราสามารถทาการอนิ ทเิ กรตโดยใชเ้ ครอ่ื งคดิ เลขไดด้ งั น้ี
1.ทาการเปลย่ี นหน่วยเครอ่ื งเป็น Radian
โดยการกด qw22
สงั เกตจะเหน็ อกั ษร R ขน้ึ บนเครอ่ื ง

2.ทาการคานวณอนิ ทเิ กรตโดยใชฟ้ ังกช์ นั ของเครอ่ื ง
yR0E2O10qK
R!!0.06[d=

เฟืองขบกนั ทาใหค้ วามเรว็ เชงิ เสน้ เท่ากนั

(111.45)(12) =

48

แกส้ มการโดยใหค้ ่า เป็นคา่ บนเครอ่ื งคดิ เลข ซง่ึ อยบู่ นป่มุ )
กด 111.45O

12QrQ)
O60qr=

rad/s

49

แบบฝึ กหดั ที่ 10.2 จงหางานทใ่ี ชก้ ดสปรงิ จากระยะสมดุลลงไป 0.1เมตร ถ้าสปรงิ มคี ่านิจ 8 นิวตนั ต่อเมตร และ
แรงทใ่ี ชก้ ดสปรงิ เป็นไปตามกฎของฮคุ

0.1 m

m

วธิ ที า J
งานทใ่ี ชก้ ดสปรงิ ช่วงสนั้ ๆ 0.1 m
จากผลบวกรมี นั น์
rx x
งานทใ่ี ชก้ ดสปรงิ ทงั้ หมด ∑ J
ให้ ไดป้ รพิ นั ธจ์ ากดั เขต

งานทใ่ี ชก้ ดสปรงิ ∫ |
J

โดยเราสามารถทาการอนิ ทเิ กรตโดยใชเ้ ครอ่ื งคดิ เลขไดด้ งั น้ี
w1 เพ่อื เขา้ เมนู 1: Calculate
y8Q)$0
$0.1=

กด n เพ่อื เปลย่ี นเป็นรปู ทศนยิ ม

50

แบบฝึ กหดั ท่ี 10.3 จงหางานทใ่ี ชด้ งึ โซ่ขน้ึ ไวท้ ด่ี าดฟ้า โซ่น้ียาว 28 เมตร และมคี วามหนาแน่น 2 กโิ ลกรมั ต่อ

เมตร เมอ่ื เรม่ิ ดงึ โซห่ อ้ ยตวั อยขู่ า้ งตกึ โดยปลายดา้ นบนอยทู่ ด่ี าดฟ้าพอดี

วธิ ที า

งานทใ่ี ชด้ งึ โซว่ งสนั้ ๆ น้าหนักโซ่ X ระยะทด่ี งึ y

J ry
จากผลบวกรมี นั น์
J
งานทใ่ี ชใ้ นการดงึ โซท่ งั้ หมด ∑
ให้ ไดป้ รพิ นั ธจ์ ากดั เขต

งานทใ่ี ชด้ งึ โซท่ งั้ หมด ∫

|

J
โดยเราสามารถทาการอนิ ทเิ กรตโดยใชเ้ ครอ่ื งคดิ เลขไดด้ งั น้ี
กด y19.62[R

0E28=

กด n เพ่อื ใหแ้ สดงคาตอบในรปู ทศนิยม

51

แบบฝึ กหดั ที่ 10.4 กล่องหนัก 250 N ถูกดงึ ดว้ ยแรงไมค่ งท่ี เมอื่ t มหี น่วยเป็น วนิ าที จง

คานวณหาความเรว็ ของกลอ่ งทเ่ี คลอ่ื นทไ่ี ปได้ 2 วนิ าที กาหนดใหค้ วามเรว็ เรมิ่ ตน้ m/s ทศิ ลงตามพน้ื

เอยี งและสมั ประสทิ ธคิ ์ วามเสยี ดทานจลน์ระหวา่ งพน้ื กบั กล่องเท่ากบั

250 N

30o

F = 0.3No

P = 100t No

วธิ ที า จาก สมการความสมดลุ ของแรงตามแนวแกน y จะได้
∑;

เราสามารถแกป้ ัญหาโดยใชส้ มการของการเคลอ่ื นทแ่ี ละผงั วตั ถุอสิ ระ ดงั รปู
∑;

จาก สมการจลน์คณติ ศาสตร์ จะได้

;∫ ∫
m/s

โดยเราสามารถทาการอนิ ทเิ กรตโดยใชเ้ ครอ่ื งคดิ เลขไดด้ งั น้ี
กด y3.924Q)+

2.356$0$2=

กด n เพ่อื ใหแ้ สดงคาตอบในรปู ทศนิยม

52