การใช้เครื่องคำนวณในงานวิศวกรรม

แบบฝึ กหดั ที่ 10.5 จรวดลาหน่ึงเคล่อื นทจ่ี ากแท่นยงิ ไปยงั จุดหน่ึง การเคล่อื นท่ขี องจรวดลาน้ีเป็นไปตามกราฟ

ความสมั พนั ธ์ระหว่างความเรว็ กบั เวลา เม่อื ความเรว็ m/s จงหาระยะทางท่จี รวด

เคล่อื นทเ่ี มอ่ื เวลาผ่านไป 12 วนิ าที

V

0 12 t
rt

วธิ ที า
จากกราฟความสมั พนั ธร์ ะหว่างความเรว็ กบั เวลา เราสามารถหาระยะทางของการเคล่อื นทข่ี อง
จรวดได้ โดยการ แบ่งพน้ื ท่เี ป็นส่วนเล็กๆและนาทุกส่วนมาบวกกนั (การอนิ ทเิ กรต) ก็จะได้
ระยะทางออกมา

∫∫

m
โดยเราสามารถทาการอนิ ทเิ กรตโดยใชเ้ ครอ่ื งคดิ เลขไดด้ งั น้ี
กด y0.1Q)d+
12R0E12=n

53

แบบฝึ กหดั ที่10.6 ปัน้ จนั่ ยกคานมวล 2.5 Mg ( 2500 kg ) ดว้ ยแรง

จงคานวณหาอัตราเรว็ ของคาน ขณะถูกยกข้นึ สูง และ

คานวณหาเวลาท่ใี ช้ในการยกคาน จากเรมิ่ ต้นคานวางอยู่น่ิงบนพ้นื ท่สี ูง F

จนกระทงั่ สงู

วธิ ที า
เราสามารถวเิ คราะห์ปัญหาน้ีโดยใชห้ ลกั การของงานและ

พลงั งาน เพราะว่าจากโจทยก์ าหนดแรงความเรว็ และการกระจดั
สาหรบั เวลาตอ้ งใชส้ มการจลน์คณติ ศาสตรช์ ่วยในการคานวณ

2.50(103)(9.81) N

จากผงั วตั ถุอสิ ระ แรงดงึ F เป็นฟังก์ชนั กบั ระยะ S มที ศิ ขน้ึ ดงั นนั้
งานเน่ืองจากแรง F เป็นบวกและคานวณหางานได้โดยการอนิ ทเิ กรต ส่วนน้าหนักของคานมคี ่าคงทท่ี ศิ
ลง และงานเน่อื งจากน้าหนกั เป็นลบเพราการกระจดั มที ศิ ขน้ึ

หลกั การของงานและพลงั งาน

∑

∫

() () ()

จากนนั้ กดเครอ่ื งคานวณ
เมอ่ื จะได้

s(2.78O3)
+(0.8O3^3
$)=

54

สมการจลน์คณติ ศาสตร์ เน่อื งจากความเรว็ เป็นฟังกช์ นั ของ s เราจะคานวณหาเวลา

จาก โดยการอนิ ทเิ กรตและแทนคา่ นนั่ คอื

∫

โดยเราสามารถทาการอนิ ทเิ กรตโดยใชเ้ ครอ่ื งคดิ เลขไดด้ งั น้ี
กด yR1E3!!!!

a1Rs(2.78[
+0.8[qd)=

55

บทท่ี 11
การแก้โจทยว์ ิชา CIRCUIT โดยใช้ fx-991EX Classwiz

แบบฝึ กหดั ท่ี 11.1 จากรปู จงหาค่า V1 B

A5

+ V1 -

4A 8 -6A

reference

เม่อื เรากาหนดดา้ นล่างเป็น reference จนเหลอื node 2 node คอื node A และ node B ใช้ KCL เพยี ง 2

สมการ แต่ถ้าใช้ KVL จะต้องวน loop อยา่ งน้อย 3 loop และในโจทยใ์ หแ้ หล่งเป็นแหล่งจา่ ยกระแสมา การใช้

KCL จงึ งา่ ยกว่า โดยจากทฤษฎที ่ี ในแต่ละ node และในทน่ี ้ีจะกาหนดใหก้ ระแสไหลเขา้ node เป็น

ลบ และกระแสไหลออกเป็นบวก

KCL ท่ี node A ; =0

() = 4 --- 

KCL ท่ี node B ; =0

() = 6 --- 

จะได้ [ () ][ ] = * +

()

56

โดยสามารถใชเ้ ครอ่ื งคานวณได้
กด w

เลอ่ื นลงมาทเ่ี มนู A: Equation/Func (หรอื กด z)
กด 1 เลอื กสมการหลายตวั แปร

กด 2 เลอื กวา่ มี 2 ตวั แปร

จากนนั้ แทนค่าตวั แปรแต่ละตวั เช่น ตวั แรก
(1P10)+
(1P5)
แลว้ กด = เพอ่ื เปลย่ี นไปตวั ถดั ไป จนครบทงั้ 6
กด = อกี ครงั้ จอจะแสดงคาตอบของตวั แปร X
และกด = เพอ่ื แสดงค่าของตวั แปร y
เล่อื นขน้ึ ลงเพ่อื ดคู าตอบ

57

กด n เพอ่ื ใหแ้ สดงค่าเป็นทศนยิ ม หรอื เปลย่ี นกลบั เป็นรปู เศษส่วนไดเ้ ช่นกนั
ไดค้ า่ ซง่ึ เป็นค่า และไดค้ า่ คอื ค่า
จากรปู วงจรได้

= -1.737 V
หมายเหตุ กด C เพอ่ื เคลยี รค์ า่ หรอื กด w1 เพ่อื กลบั ไปทก่ี ารคานวณปกติ

58

แบบฝึ กหดั ที่ 11.2 จงหา V ในรปู โดยใช้ Superposition ในการหา

60V
10

4A 20 +V- 30 0.4i1
i1

หมายเหตุ Superposition คอื การคดิ ทลี ะแหลง่ จา่ ย โดยใหแ้ หลง่ จา่ ยทเ่ี หลอื เป็น 0 โดยแหลง่ จา่ ยตอ้ ง
เป็น independent source

พจิ ารณาทแ่ี หล่งจา่ ย 4A ใหแ้ หลง่ จา่ ย 60V เท่ากบั 0V โดยการ short circuit

A 10 B

4A 20 +V - 30 0.4i 1
i'1

reference

จากรปู จะเหน็ ว่า การหาคา่ แบบ KCL สามารถทาไดง้ ่ายกวา่ KVL เน่อื งจากมี 2 node
และสามารถหา V ไดโ้ ดยตรง
กาหนดใหก้ ระแสไหลเขา้ เป็นค่าลบ กระแสไหลออกเป็นคา่ บวก

KCL ท่ี node A ; =0

() = 4 --- 

KCL ท่ี node B ; =0

พจิ ารณาท่ี i’1 ; =

จะได้ ( ) = 0

59

จดั รปู ( ( )) ( ) = 0 --- 

()

จะได้ [ ( ( )) ( )] [ ] = * + --- 

แทนค่าในเครอ่ื งคดิ เลขเพ่อื หาคาตอบเช่นเดยี วกบั แบบฝึกหดั ท่ี 11.1
กด wz12

ใส่คา่ ตามสมการ 

(1P20)+(1P10
)=p1P10=4=

p(1P10)p(0.4
P20)=(1P10)+
(1P30)=0=

กด = อกี ครงั้ เพอ่ื แสดงคาตอบ เล่อื นขน้ึ ลงเพ่อื ดคู าตอบ
กด n เพ่อื ใหแ้ สดงคา่ เป็นทศนิยม
หรอื เปลย่ี นกลบั เป็นรปู เศษสว่ นไดเ้ ชน่ กนั

หมายเหตุ การเปลย่ี นแปลงสมั ประสทิ ธขิ ์ องตวั แปร กด =
เพ่อื กลบั มาทห่ี น้าสมการ แลว้ เลอ่ื นแถบดาไปทค่ี า่ ทต่ี อ้ งการเปลย่ี น
แลว้ พมิ พค์ ่าใหมล่ งไป กด = เพ่อื ใสค่ า่ เชน่ เดมิ

ได้คาตอบคือ และ

จากรปู V’ VB = 60 V
พจิ ารณาทแ่ี หล่งจา่ ย 60V ใหแ้ หล่งจา่ ย 4A เทา่ กบั 0A โดยการ Open Circuit (i = 0 A)

60

60V
10

20 +V - 30 i''2 0.4i 1
i''1

i''1

จากรปู การใช้ KCL จะตอ้ งคดิ Super-node จงึ เลอื กใช้ KVL แทน เพราะมเี พยี ง 2 loop

KVL ท่ี loop i’’1 ; = 0
-60 --- 
=

KVL ท่ี loop i’’2 ; =
= 0 --- 

จดั รปู สมการเมทรกิ ซ์

* +[ ] = * +

จากนนั้ แทนค่าในเครอ่ื งคดิ เลขเพ่อื หาคาตอบ
กด wz12
ใส่ค่าตามสมการเมทรกิ ซ์

60=p30=p60=
0.4=p1=0=

กด = อกี ครงั้ เพอ่ื แสดงคาตอบ
เล่อื นขน้ึ ลงเพ่อื ดคู าตอบ

61

ไดค้ าตอบคอื และ
จากรปู =

= ( ( ))
= 22.5 V

สรปุ ดงั นัน้ V = V’ V’’
V = 60 + 22.5
= 82.5 V

62

แบบฝึ กหดั ที่ 11.3 จงหา i1 และ i2 ในรปู

3i1 4
20
iB i2
2A iA
10

iC iD

6 24
100V

i1

เมอ่ื ตอ้ งการหา i จงึ เลอื ก KVL กาหนดเป็น loop iA, iB, iC และ iD =0
KVL ท่ี loop iD ; -100 --- 

=

Super mesh iA, iB, iC ;
พจิ ารณา loop ของแต่ละอนั โดยเสมอื นวา่ ตดั แหล่งจ่ายกระแสออกไปก่อน

loop iC + loop iA + loop iB =0
[ ][ ]= 0
= 100 --- 
จดั รปู

พจิ ารณาทแ่ี หล่งจ่ายกระแส 2A; = 2 --- 

หมายเหตุ คดิ ทศิ ทาง จะดจู ากลกู ศรของแหลง่ จ่ายไปทางเดยี วกบั กระแส iA จงึ ให้ iA – iC

โดย i1 = iC ; =3 --- 
จดั รปู =0

จดั รปู สมการเมทรกิ ซ์ ได้

63

[ ][ ] = [ ]
แทนคา่ ในเครอ่ื งคดิ เลขเพอ่ื หาคาตอบเชน่ เดยี วกบั แบบฝึกหดั ท่ี 11.2
กด wz14
แทนคา่ ลงสมการ จะได้
ได้

กด n เพ่อื ใหแ้ สดงค่าเป็นทศนิยม หรอื เปลย่ี นกลบั เป็นรปู เศษสว่ นไดเ้ ชน่ กนั
สรปุ จากรปู i1 = iC = 0.121 A

i2 = iB – iD
= 2.482 – (-2.211)
= 4.693 A

64

แบบฝึ กหดั ท่ี 11.4 จงหากระแสทไ่ี หลผา่ นตวั ตา้ นทานขนาด 2 โอหม์
และกระแสทไ่ี หลผา่ นตวั ตา้ นทานขนาด 5 โอหม์ โดยคดิ แบบ mesh analysis

ia 2 122V
3

3
5

ib ic

212V

ในการคดิ วเิ คราะหแ์ บบ mesh analysis จาเป็นต้องกาหนดทศิ ทางของกระแสทไ่ี หลในแต่ละ
loop โดยกาหนดใหม้ ี loop ia, ib และ ic

mesh ท่ี ia ; =0

= 0 --- 

mesh ท่ี ib ; =0

= 212 --- 

mesh ท่ี ic ; =0

= -122 --- 

จดั รปู สมการเมทรกิ ซ์

[ ][ ] = [ ]

65

จากนนั้ แทนค่าในเครอ่ื งคดิ เลขเพอ่ื หาคาตอบเชน่ เดยี วกบั แบบฝึกหดั ท่ี 11.3
กด wz13

ใส่คา่ ตามสมการเมทรกิ ซ์
5=p3=0=0=

p3=8=p5=
212=

0=p5=8=
p122=

กด = อกี ครงั้ เพอ่ื แสดงคาตอบ เลอ่ื นขน้ึ ลงเพ่อื ดคู าตอบ

ไดค้ าตอบคอื

และ R= 2Ω
กระแสทไ่ี หลผา่ น ia = 26.488 A
มคี า่ เท่ากบั R= 5Ω
การแสทไ่ี หลผ่าน ib – ic = 44.146 – 12.341
มคี ่าเท่ากบั 31.805 A
=

66

แบบฝึ กหดั ท่ี11.5 จงคานวณหาค่ากาลงั ไฟฟ้าโดยมคี วามตา้ นทาน 10 Ω

10

i

0.2F 0.5F

Is = 5cos3t

เมอ่ื กาหนดให้ C1 = 0.2F, C2 = 0.5F เน่อื งจากเรารวู้ ่า จะได้ ω = 3
ดงั นนั้ จาก = = Ω โดย j = i ในเครอ่ื งคดิ เลข
Ω
==
ตอ้ งการหากาลงั ไฟฟ้าท่ี R ; ใช้ Current divider
จะได้ i =

=( )

แทนคา่ ในเครอ่ื งคดิ เลข
กด w แลว้ เลอื ก 2:Complex หรอื กด 2

จะมสี ญั ลกั ษณ์ ทแ่ี ถบดา้ นบนจอ

แลว้ พมิ พต์ ามสมการ โดยการกดค่า คอื b
(aap5bR3R

pa5bR3$pa
2bR3$+10$)
O(5qb0)

67

กด = แลว้ จะไดค้ าตอบดงั ภาพ

กด n
ได้ i =

= 0.184 – 0.790j A

แปลงค่า i = 0.184 – 0.790j A ใหอ้ ยใู่ นรปู ค่ามมุ

qwR22=
กดเล่อื นซา้ ยขวาเพ่อื ดเู ลขคาตอบ

ได้ i = A

qw22
เครอ่ื งจะแสดงสญั ลกั ษณ์ R แลว้ กด =

จะไดค้ าตอบในรปู เรเดยี น

กดเล่อื นซา้ ยขวาเพอ่ื ดเู ลขคาตอบ

หาค่ากาลงั ไฟฟ้าจาก =
=[
]W

68

แบบฝึ กหดั ท่ี 11.6 วงจรอนุกรม ตวั เหน่ยี วนา (L) และตวั เกบ็ ประจุ (C) วงจรหน่งึ ต่อกบั แหล่งจา่ ยสญั ญาณคล่นื
รปู ไซน์ โดยตวั เหน่ยี วนามคี ่าเทา่ กบั 2mH ตวั เกบ็ ประจมุ คี า่ เท่ากบั 20μF โดยมแี รงดนั ตกครอ่ มตวั เกบ็ ประจุ
เท่ากบั VC(t) = 15sin(200t) โวลต์ จงหาพลงั งานไฟฟ้าสงู สุดทต่ี วั เกบ็ ประจแุ ละตวั เหน่ยี วนา

จาก =

=

ซง่ึ Wmax เมอ่ื sin2000t = 1

ดงั นนั้ = = 2.25 mJ

จากโจทย์ วงจรเป็นวงจรอนุกรม หมายความวา่ iL = iC

จาก ตอ้ งการคา่ สงู สดุ ของกระแส

พจิ ารณาท่ี =

=

ดงั นนั้ เมอ่ื ตอ้ งการค่าสงู สดุ ค่า =1

t= =0

จะได้ = |

คานวณดว้ ยเครอ่ื งคดิ เลข

กด20Kp6Oq
y15Oj2000
Q))$0=

หมายเหตุ ในทน่ี ้ี เครอ่ื งคดิ เลขถกู ตงั้ คา่ ใหค้ ดิ เป็นหน่วย Radian (สงั เกตจากสญั ลกั ษณ์ R ดา้ นบน) หาก
ตอ้ งการเปลย่ี นเป็น Degree ใหก้ ดดงั น้ี qw21

69

นาคา่ คาตอบ มาคานวณ = 0.6 A
= 0.6 A ได้

จาก =

=
=J

70

บทท่ี 12
การแก้โจทยว์ ิชา ELECTROMANETISM โดยใช้ fx-991EX Classwiz

แบบฝึ กหดั ท่ี 12.1 สายนาสญั ญาณเสน้ หน่งึ มพี ารามเี ตอร์ R’ = 1 Ω/m, L’ = 167 nH/m, G’ = 0 และ
C’ = 172 pF/m จงหา α, β, up and Z0 ทค่ี วามถ่ี 1 GHz

วิธีทา

ทค่ี วามถ่ี 1 GHz จะได้ ω =2πf =2π×109 rad/s

ซง่ึ γ = √

=[ ]

=[ ]

= 34 89.97°

= 0.018 + 34i

โดยเราสามารถใชเ้ ครอ่ื งคดิ เลขเพอ่ื แปลงคา่ 34 89.97° ใหอ้ อกมาอยใู่ นรปู a+bi ไดเ้ ลย

1.ใหเ้ ราเปลย่ี นโหมดเครอ่ื งคดิ เลขเป็นโหมด Complex

w2

2.ทาการใส่ค่า 34 89.97° เขา้ ไปในเครอ่ื งคดิ เลข
34qb89.97

3.ทาการใชฟ้ ังกช์ นั ของเคร่อื งคดิ เลขเพอ่ื แปลงค่า

TR2=

71

จะได้ α = 0.018 pN/m,
Β = 34 rad/m.
up = =2 =2

= 1.85 × 108 m/s

Z0 = * +

= *( )+


=[ ]

= 31 -0.025° = (31 – j0.01) Ω

โดยเราสามารถใชเ้ ครอ่ื งคดิ เลขเพอ่ื แปลงค่า 31 -0.025° ใหอ้ อกมาอยใู่ นรปู a+bi ไดเ้ ลย

1.ใหเ้ ราเปลย่ี นโหมดเครอ่ื งคดิ เลขเป็นโหมด Complex

w2

2.ทาการใสค่ ่า 34 89.97° เขา้ ไปในเครอ่ื งคดิ เลข
31qbp0.025

3.ทาการใชฟ้ ังกช์ นั ของเครอ่ื งคดิ เลขเพอ่ื แปลงค่า
TR2=

72

แบบฝึ กหดั ท่ี 12.2 เวกเตอร์ A เรมิ่ ทจ่ี ดุ (1, -1, -3) และสน้ิ สุดท่ี (2, -1, 0)
จงหาเวกเตอรห์ น่งึ หน่วยในทศิ ทางของเวกเตอร์ A
วธิ ที า

การหาเวกเตอร์ 1 หน่วยนนั้ สามารถหาไดโ้ ดยการหาขนาดของเวกเตอรแ์ ลว้ นาไปหารเวกเตอรน์ นั้
จากโจทยไ์ มไ่ ดก้ าหนดเวกเตอรม์ าโดยตรงแต่เราสามารถนาจุดทงั้ สองจดุ นนั้ มาหาเวกเตอรไ์ ด้
หาเวกเตอรโ์ ดยนาจดุ ทงั้ สองจดุ มาลบกนั เพ่อื หาผลต่าง

A = i(2-1) + j(-1-(-1)) + k(0-(-3))
= i(1) + k(3)

หาขนาดของเวกเตอร์
√

นาขนาดของเวกเตอรม์ าหารกบั เวกเตอรน์ นั้

√

เวกเตอรห์ น่งึ หน่วยทม่ี จี ดุ เรมิ่ ตน้ ทจ่ี ดุ (1,-1,3) และสน้ิ สุดท่ี (2,-1,0)
คอื เวกเตอร์ A = i(0.316) + k(0.949)

โดยเราสามารถใชเ้ ครอ่ื งคดิ เลขในการหาเวกเตอรห์ น่งึ หน่อยไดด้ งั น้ี
1.ทาการสรา้ งเวกเตอร์ (1,0,3) โดยการกด
w5

กด 1เลอื กเวกเตอร์ A

ใส่มติ ิ กด 3

73

ใสต่ วั เลข 1=0=3=
2.ทาการ กลบั มาสหู่ น้าเรมิ่ ตน้ เพ่อื นาเวกเตอรไ์ ปใช้
T3
3.ทาการคานวณโดยใชฟ้ ังก์ชนั ในเครอ่ื งคดิ เลข
TR4T3)=
คอื เวกเตอร์ A = i(0.316) + k(0.949)

74

แบบฝึ กหดั ที่ 12.3 จงหาเวกเตอร์ G ซง่ึ มขี นาด 4 หน่วยและมที ศิ ทางตงั้ ฉากกบั ทงั้ เวกเตอร์ E และ F

โดย E = x + y2 – z2 และ F = y3 - z6

วิธีทา ในการหาเวกเตอรท์ ต่ี งั้ ฉากกบั ทงั้ เวกเตอร์ E และ F คอื เวกเตอรท์ เ่ี กดิ จากการคอสกนั ของเวกเตอร์ E
และ F (หากสงสยั ลองเปิดหาอ่านจาก“กฎมอื ขวา”) โดยเราจะทาการครอสเวกเตอร์ E และ F จากนนั้ เปลย่ี นให้
เป็นเวกเตอรห์ น่งึ หน่วย จากนนั้ นา 4 มาคณู เพอ่ื ใหเ้ ป็นเวกเตอร์ 4 หน่วย

G= | | | |

√

G=

=
โดยเราสามารถใชเ้ ครอ่ื งคดิ เลขในการหาเวกเตอรไ์ ดด้ งั น้ี
1.ทาการสรา้ งเวกเตอร์ (1,2,-2) และ (0,3,-6) โดยการกด

1.1 กด w5 เลอื ก 5: Vector

1 เลอื ก VctA

3 เลอื กให้ Vector A เป็นเวกเตอร์ 3 มติ ิ

ใสค่ ่าของเวกเตอร์ A
1=2=p2=

75

1.2 ใสค่ ่าของเวกเตอร์ B กด T1
เลือก 1: Define Vector
กด2
ใสม่ ติ ิ กด 3
ใส่คา่ 0=3=p6=
กด C เพอ่ื คานวณเวกเตอร์
3.ทาการครอสเวกเตอรโ์ ดยนามาคณู กนั
T3OT4

กด = เพอ่ื แสดงคาตอบ ไดเ้ ป็น VctAns

76

4.ทาการเปลย่ี นเป็นเวกเตอรห์ น่งึ หน่วย
กด TR
กด 4 เลอื ก 4: Unit Vector
นาคา่ VctAns มาใส่
โดยกด TR1=
ไดเ้ วกเตอร์ 1 หน่วย คอื

77

แบบฝึ กหดั ท่ี 12.4 จงหาการอนิ ทเิ กรทเชงิ เสน้ ของสนามแมเ่ หลก็
E = xX – yY ตามแนว P1 (0,3) ถงึ P2 (-3,0) เป็นแนววงกลม

วธิ ที า เมอ่ื วาดรปู ตามโจทยเ์ ราจะไดก้ ราฟน้ี

เราตอ้ งหา ∫

เน่อื งจากเราอนิ ทเี กรทตามแนววงกลม เพ่อื งา่ ยต่อการคานวณ เรา Coordinate Unit Vectors
จงึ เปลย่ี น E จากพกิ ดั Coordinate เป็นพกิ ดั Cylindrical
Variables X = rcosϕ – ϕsinϕ
(จะเหน็ ว่าจะมี r และ r ซง่ึ เป็นคนละตวั แปรกนั โดย r คอื รศั มี ส่วน Y = rsinϕ + ϕcosϕ
r เป็นตวั บอกทศิ ทางของรศั มี ϕ กเ็ ชน่ กนั ) x = rcosϕ Z =Z
y = rsinϕ
z=z

E = xX – yY = (rcosϕ ϕsinϕ) rcosϕ (rsinϕ+ ϕcosϕ) rsinϕ โดย r = 3

= 3r(cos2ϕ sin2ϕ) ϕ 6sinϕcosϕ

และ dl = ϕ r dϕ

เมอ่ื เปลย่ี นเป็นพกิ ดั Cylindrical แลว้ กม็ าทาการอนิ ทเิ กรต

∫ = ∫ [3r(cos2ϕ-sin2ϕ) - ϕ6sinϕcosϕ] ϕ3 dϕ

โดยเวกเตอร์ r และ ตงั้ ฉากกนั ดอทกนั จงึ เทา่ กบั 0

และ เวกเตอรเ์ ดยี วกนั ดอทกนั เท่ากบั 1

จะได้ ∫ ϕ ϕ =9

78

โดยเราสามารถทาการอนิ ทเิ กรตโดยใชเ้ ครอ่ื งคดิ เลขไดด้ งั น้ี
1.ทาการเปลย่ี นหน่วยเครอ่ื งเป็น Radian โดยการกด

qw22 สงั เกตจะเหน็ อกั ษร R ขน้ึ บนเครอ่ื ง
2.ทาการคานวณอนิ ทเิ กรตโดยใชฟ้ ังกช์ นั ของเครอ่ื ง
yp6O3j[)k[)
RqKP2EqK=

79

แบบฝึ กหดั ท่ี 12.5 จงคานวณจานวนประจุทงั้ หมด (Q) ในท่อทรงกระบอกยาวตามแนวแกน z โดยมคี วาม
หนาแน่นประจเุ ชงิ เสน้ p1 = 2z โดย z คอื ระยะทางในหน่วยเมตรระหว่างบนและล่างสุดของท่อกาหนดใหท้ ่อยาว
10 cm

วิธีทา

เน่อื งจากตามแนวแกน z มคี วามหนาแน่นประจเุ ชงิ เสน้ เทา่ กบั 2z นนั่ แปลว่าหากเรานาความหนาแน่นประจุเชงิ
เสน้ ทกุ ๆ เสน้ มารวมกนั เราจะสามารถหาความหนาแน่นของประจทุ งั้ หมดในพน้ื ทน่ี นั้ ได้ โดยเราจะวธิ อี นิ ทเิ กรต
ในการนาความหนาแน่นประจเุ ชงิ เสน้ ทกุ ๆ เสน้ มารวมกนั

∫∫ |

เราสามารถใชเ้ ครอ่ื งคดิ เลขในการคานวณค่าไดโ้ ดยการกดป่มุ ดงั น้ี
y2[!!R0
E0.1=

*ใช้ 2x dx แทนเน่อื ง 2z dz เน่อื งจากในเครอ่ื งคดิ ใชต้ วั แปรเป็นตวั x*

80

แบบฝึ กหดั ที่ 12.6 ประจุ 3 ประจมุ ขี นาด 3 nC โดยแต่ละประจุอย่ใู นแต่ละมุมของสามเหลย่ี มในระนาบ x-y
โดยมมุ หน่งึ คอื จดุ กาเนดิ มมุ หน่งึ คอื (2 ,0,0) และอกี มมุ คอื (0,2,0) จงหาขนาดของแรงทก่ี ระทาต่อประจุทอ่ี ย่บู น
จดุ กาเนิด
วิธีทา
จากโจทยจ์ ะวาดรปู ไดเ้ ป็นแบบน้ี

โดยแรงทก่ี ระทาต่อประจดุ ทอ่ี ย่บู นจดุ กาเนิดจะเกดิ จากแรงของสนามแม่เหลก็ ทก่ี ระทาต่อประจุซง่ึ ทาให้
แรงทก่ี ระทาต่อประจคุ อื

โดยเราจะหาแรงของสนามแมเ่ หลก็ ก่อน
* +* +
()

โดยท่ี เป็น –x และ –y เป็นเพราะว่าสนามแมเ่ หลก็ ทเ่ี กดิ ขน้ึ มนั เกดิ ในทศิ ตรงขา้ มกบั x และ y
โดยแรง

โดยแรงท่เี ราได้จากการคานวณครงั้ น้ีจะเป็นเวกเตอร์ ซง่ึ เม่อื เรานามาหาขนาดของเวกเตอร์เราจะได้
ขนาดของแรงทก่ี ระทาต่อประจทุ อ่ี ยบู่ นจดุ กาเนดิ

แรงทก่ี ระทาต่อประจทุ อ่ี ยบู่ นจดุ กาเนิดคอื

81

โดยเราสามารถใชเ้ ครอ่ื งคดิ เลขในการคานวณขนาดของเวกเตอรไ์ ดด้ งั น้ี
1.ทาการสรา้ งเวกเตอร์
(-202.2,-202.2) โดยการกด
w512p202.2=
p20
2.2=
2.ทาการ กลบั มาส่หู น้าเรม่ิ ตน้ เพ่อื นาเวกเตอรไ์ ปใช้
T3

3.ทาการคานวณโดยใชฟ้ ังกช์ นั ในเครอ่ื งคดิ เลข
q(T3)=

82