วงจรไฟฟ้ากระแสสลับ MAC 2104-2003

2

สมการแรงดนั ไฟฟ้ าชวั่ ขณะ คือ e = Vm cos (ωt + 0) = Vm cos ωt
สมการกระแสไฟฟ้ าชวั่ ขณะ คือ i = Im cos (ωt + 0) = Im cos ωt
สมการเฟสเซอร์ (เขียนดว้ ยค่า rms) คือ

V= ∠0

I= ∠0

51

2

2.1.5 รูปคลน่ื โคไซน์ของแรงดนั ไฟฟ้ าหรือกระแสไฟฟ้ าทเี่ ร่ิมต้นก่อนจดุ ศูนย์

รูปที่ 2.5 แสดงรูปคล่ืนโคไซนข์ องแรงดนั ไฟฟ้ าหรือกระแสไฟฟ้ าที่เริ่มตน้ ก่อนจุดศนู ย์

52

สมการแรงดนั ไฟฟ้ าชวั่ ขณะ คือ e = Vm cos (ωt + θ) 2
สมการกระแสไฟฟ้ าชวั่ ขณะ คือ i = Im cos (ωt + θ)
สมการเฟสเซอร์ (เขียนดว้ ยค่า rms) คือ 53

V= ∠ θ°

I= ∠θ°

2

2.1.6 รูปคลน่ื โคไซน์ของแรงดนั ไฟฟ้ าหรือกระแสไฟฟ้ าทเ่ี ร่ิมต้นหลงั จดุ ศูนย์

รูปที่ 2.6 แสดงรูปคล่ืนโคไซนข์ องแรงดนั ไฟฟ้ าหรือกระแสไฟฟ้ าท่ีเร่ิมตน้ หลงั จุดศนู ย์

54

สมการแรงดนั ไฟฟ้ าชว่ั ขณะ คือ e = Vm cos (ωt - θ) 2
สมการกระแสไฟฟ้ าชว่ั ขณะ คือ i = Im cos (ωt -θ)
สมการเฟสเซอร์ (เขียนดว้ ยคา่ rms) คือ 55

V= ∠-θ°

I= ∠-θ°

2

2.2 มุมเฟส (Phase Angle)

2.2.1 การร่วมเฟสกนั (Inphase)

รูปท่ี 2.7 แสดงกระแสไฟฟ้ าและแรงดนั ไฟฟ้ าร่วมเฟสกนั หรืออินเฟสกนั

56

2

2.2.2 การต่างเฟสกนั (Difference Phase)

รูปท่ี 2.8 แสดงรูปคล่ืนกระแสไฟฟ้ านาหนา้ แรงดนั ไฟฟ้ า เป็นมุม θ1

57

2

รูปที่ 2.9 แสดงรูปคลื่นกระแสไฟฟ้ านาหนา้ แรงดนั ไฟฟ้ า เป็นมุม θ2

58

3

พารามเิ ตอร์ของรูปคลน่ื ไซน์และตวั ต้านทาน

ตวั เหนี่ยวนาตวั เกบ็ ประจุ

สาระการเรียนรู้ พารามเิ ตอร์ จุดประสงค์การเรียนรู้
ของรูปคลนื่ ไซน์
1. พารามิเตอร์ของรูปคลื่นไซน์ และตวั ต้านทาน 1. อธิบายพารามิเตอร์ของรูปคล่ืนไซน์ได้
2. ตวั ตา้ นทานเพียงอยา่ งเดียวในวงจรไฟฟ้ า 2. อธิบายลกั ษณะของวงจรเมื่อมีเฉพาะตวั
กระแสสลบั ตัวเหน่ียวนา
3. ตวั เหน่ียวนาเพียงอยา่ งเดียวในวงจรไฟฟ้ า ตัวเกบ็ ประจุ ตา้ นทานเพยี งอยา่ งเดียวได้
กระแสสลบั 3. อธิบายลกั ษณะของวงจรเมื่อมีเฉพาะตวั
4. ตวั เก็บประจุเพยี งอยา่ งเดียวในวงจรไฟฟ้ า สมสรรมถรนรถะนประะปจราะหจนาห่วนย่วย
กระแสสลบั เหน่ียวนาเพียงอยา่ งเดียวได้
5. การคานวณในรูปปริมาณเชิงซอ้ น 1. มีความรู้เก่ียวกบั พารามิเตอร์ของรูปคล่ืนไซนใ์ น 4. อธิบายลกั ษณะของวงจรเมื่อมีเฉพาะตวั เกบ็
วงจรไฟฟ้ ากระแสสลบั
2. เขา้ ใจผลการตอ่ ตวั ตา้ นทาน ตวั เหนี่ยวนา และตวั เก็บ ประจุเพียงอยา่ งเดียวได้
ประจุ อยา่ งใดอยา่ งหน่ึงเขา้ กบั วงจรไฟฟ้ า 5. คานวณวงจรไฟฟ้ ากระแสสลบั ที่มีตวั
กระแสสลบั
ตา้ นทานเพียงอยา่ งเดียว หรือตวั เหน่ียวนา
เพยี งอยา่ งเดียวหรือตวั เกบ็ ประจุเพียงอยา่ ง
เดียวได้
6. บอกวธิ ีการคานวณในรูปปริมาณเชิงซอ้ นได้

59

3

พารามเิ ตอร์ของรูปคลนื่ ไซน์และตวั ต้านทาน
ตวั เหนี่ยวนาตวั เกบ็ ประจุ

1. พารามิเตอร์ของรูปคลนื่ ไซน์

1.1 ความต้านทาน (Resistance)

R=0

60

1.2 ความนาไฟฟ้ า (Conductance) 3

G = 0= 0 61

1.3 อมิ พแี ดนซ์ (Impedance)

Z=0

1.4 โหลดหรือภาระ (Load) 3

1.4.1 โหลดประเภทตวั ตา้ นทาน (Resistor; R) 62
1.4.2 โหลดประเภทตวั เหนี่ยวนา (Inductor; L)
1.4.3 โหลดประเภทตวั เกบ็ ประจุ (Capacitor; C)

1.5 แอดมติ แตนซ์ (Admittance) 3

Y= 63
หรือ Y =

3

1.6 รีแอกแตนซ์ (Reactance)

1.6.1 อินดักทฟี รีแอกเเตนซ์ (Inductive Reactance) เขียนแทนดว้ ยตวั อกั ษร XL

XL = ωL = 2pfL

เม่ือ XL = อินดกั ทีฟรีแอกแตนซ์ มีหน่วยเป็นโอห์ม (Ω)

ω = ความเร็วเชิงมุม มีหน่วยเป็นเรเดียน/วนิ าที (rad/s)

2p = การเปลี่ยนแปลงครบ 1 รอบ มีหน่วยเป็น
เรเดียน และ p เป็นคา่ คงท่ี เท่ากบั หรือ 3.14

f = ความถ่ี มีหน่วยเป็นเฮิรตซ์ (Hertz; Hz)

L = คา่ ความเหนี่ยวนา มีหน่วยเป็นเฮนรี (Henry; H)

64

3

1.6.2 คาปาซิทฟี รีแอกเเตนซ์ (Capacitive Reactance) เขียนแทนดว้ ยตวั อกั ษร XC

XC = =

XC = คาปาซิทีฟรีแอกแตนซ์ มีหน่วยเป็นโอห์ม (Ω)

C = ค่าความจุของตวั เกบ็ ประจุ มีหน่วยเป็นฟารัด
(Farad; F)

65

1.7 ซัซเซพแตนซ์ (Susceptance) 3

1.7.1 อินดักทฟี ซัซเซพแตนซ์ (Inductive Susceptance) 66

BL = =

=

= BL ∠-90° = 0 - j BL
= -j BL

3

1.7.2 คาปาซิทฟี ซัซเซพแตนซ์ (Capacitive Susceptance)

BC = =

=

= BC ∠-90° = 0 + j BC
= j BC

67

3

2. ตัวต้านทานเพยี งอย่างเดยี วในวงจรไฟฟ้ ากระแสสลบั

รูปที่ 3.1 แสดงวงจรไฟฟ้ ากระแสสลบั ที่ประกอบดว้ ยตวั ตา้ นทานเพยี งอยา่ งเดียว

68

3

2.1 อมิ พแี ดนซ์มคี ่าเท่ากบั ค่าความต้านทาน คอื Z = R มีหน่วยเป็น
โอห์ม

2.2 กระแสไฟฟ้ าและแรงดนั ไฟฟ้ าเกดิ ขนึ้ พร้อมกนั มุมเฟสจึงมีค่าเป็น
ศนู ย์ เพาเวอร์แฟกเตอร์จึงมีค่าเท่ากบั 1 (เพราะ cos 0° = 1)

2.3 ค่าแอดมิตแตนซ์จะมีค่าเท่ากบั ค่าความนา คอื Y = G มีหน่วยเป็นซี
เมนส์ (Siemens; S)

2.4 กาลงั ไฟฟ้ าจะเป็ นกาลงั ไฟฟ้ าเฉลย่ี (Average Power) เขียนแทนดว้ ย
อกั ษรตวั P มีค่าเท่ากบั I2R หรือ VI หรือ

69

3

การคานวณหาค่าความต้านทานรวมในวงจรไฟฟ้ ากระแสสลบั

รูปท่ี 3.2 แสดงวงจรไฟฟ้ ากระแสสลบั ที่ประกอบดว้ ยตวั ตา้ นทานเพยี งอยา่ งเดียว

70

รูป ก ZAB = R1 + R2 3
รูป ข ZCD = R1//R2 = (R1R2)/(R1 + R2)
รูป ค ZEF = R3 + R1//R2 71
R3 + (R1R2)/(R1 + R2)
=

3

3. ตวั เหนี่ยวนาเพยี งอย่างเดยี วในวงจรไฟฟ้ ากระแสสลบั

รูปท่ี 3.3 แสดงวงจรไฟฟ้ ากระแสสลบั ท่ีประกอบดว้ ยตวั เหนี่ยวนาเพยี งอยา่ งเดียว

72

3

3.1 อมิ พแี ดนซ์มคี ่าเท่ากบั ค่าอนิ ดกั ทฟี รีแอกแตนซ์ คือ Z = XL = ωL
= 2πfL หน่วยเป็นโอห์ม

3.2 กระแสไฟฟ้ าเกดิ ล้าหลงั แรงดนั ไฟฟ้ าเป็ นมุม 90 องศา หรือ
เรเดียน

3.3 ค่าแอดมิตแตนซ์จะมคี ่าเท่ากบั ค่าอนิ ดกั ทฟี ซัซเซพแตนซ์ คือ Y =
BL = หน่วยเป็น ซีเมนส์ (S)

3.4 กาลงั ไฟฟ้ ามีค่าเป็ นศูนย์ (P = 0)

73

3

การคานวณหาค่าความเหน่ียวนารวม (LT)

รูปท่ี 3.3 แสดงค่าความเหนี่ยวนารวม

74

3

รูป ก LAB = L1 + L2
รูป ข LCD =
รูป ค LEF = L1//L2 = (L1L2)/(L1 + L2)

= L3 + L1//L2

L3 + (L1L2)/(L1 +L2)

75

3

4. ตวั เกบ็ ประจุเพยี งอย่างเดยี วในวงจรไฟฟ้ ากระแสสลบั

รูปที่ 3.5 แสดงวงจรไฟฟ้ ากระแสสลบั ท่ีประกอบดว้ ยตวั เกบ็ ประจุเพยี งอยา่ งเดียว

76

3

4.1 อมิ พแี ดนซ์มคี ่าเท่ากบั ค่าคาปาซิทฟี รีแอกแตนซ์ คือ Z = XC =
= หน่วยเป็นโอห์ม

4.2 กระแสไฟฟ้ าเกดิ ขึน้ ก่อนแรงดัน หรือกระแสไฟฟ้ านาหน้า
แรงดนั ไฟฟ้ าเป็ นมุม 90 องศา หรือ เรเดียน

4.3 ค่าแอดมติ แตนซ์จะมีค่าเท่ากบั ค่าคาปาซิทฟี ซัซเซพแตนซ์ คือ
Y = BC = หน่วยเป็นซีเมนส์ (S)

4.4 กาลงั ไฟฟ้ ามีค่าเป็ นศูนย์ (P = 0)

77

3

การคานวณหาค่าความจุรวมของตวั เกบ็ ประจุ (CT)

รูปที่ 3.6 แสดงค่าความจุรวมของตวั เกบ็ ประจุ

78

3

รูป ก CAB = C1//C2 = (C1C2)/(C1 +C2)
รูป ข CCD =
รูป ค CEF = C1 + C2

= C3//(C1 + C2)

C3(C1 + C2)/(C1 + C2) + C3

79

5. การคานวณในรูปปริมาณเชิงซ้อน 3

5.1 ตวั ต้านทานเพยี งอย่างเดียวในวงจรไฟฟ้ ากระแสสลบั 80

5.2 ตวั เหน่ียวนาเพยี งอย่างเดียวในวงจรไฟฟ้ ากระแสสลบั

1) มมุ ของค่าอนิ ดกั ทฟี รีแอกแตนซ์ มีค่าเป็ นบวก คือ

XL = j ωL = j 2πfL
= XL ∠90° = j XL

2) มุมของกระแสไฟฟ้ าจะล้าหลงั แรงดนั ไฟฟ้ า 90 องศา ซึ่งมคี ่าเป็ นลบ 3

I = I ∠-90° 81

3) อินดกั ทฟี ซัซเซพแตนซ์ มคี ่ามุมเป็ นลบ คอื -90 องศา

BL = = BL ∠-90°
= =
= -j BL

3

5.3 ตวั เกบ็ ประจุเพยี งอย่างเดยี วในวงจรไฟฟ้ ากระแสสลบั

1) มมุ ของค่าคาปาซิทฟี รีแอกแตนซ์ มีค่าเป็ นลบ คือ

XC = -j = -j

= XC ∠90° = j XC

2) มุมของกระแสไฟฟ้ าจะนาหน้าแรงดนั ไฟฟ้ า 90 องศา จึงมคี ่าเป็ นบวก

I = I ∠90°

82

3) คาปาซิทฟี ซัซเซพแตนซ์ มคี ่ามมุ เป็ นบวก คอื 90 องศา 3

BC = = 83
= = BC ∠90°
= j BC

4

วงจร RLC อนุกรม

สาระการเรียนรู้ วงจร RLC จุดประสงค์การเรียนรู้
อนุกรม
1. วงจร RL อนุกรม 1. อธิบายวงจรตวั ตา้ นทานและตวั เหนี่ยวนา
2. วงจร RC อนุกรม สมสรรมถรนรถะนประะปจราะหจนาห่วนย่วย ต่อแบบอนุกรมได้
3. วงจร RLC อนุกรม
4. การคานวณในรูปปริมาณเชิงซอ้ น 1. มีความรู้เก่ียวกบั การนาตวั ตา้ นทาน ตวั เหน่ียวนา และ 2. อธิบายวงจรตวั ตา้ นทานและตวั เกบ็ ประจุ
ตวั เก็บประจุที่ตอ่ แบบอนุกรมในวงจรไฟฟ้ า ต่อแบบอนุกรมได้
กระแสสลบั
2. เขา้ ใจวธิ ีการคานวณตวั ตา้ นทาน ตวั เหน่ียวนา และตวั 3. อธิบายวงจรตวั ตา้ นทาน ตวั เหน่ียวนา และ
เกบ็ ประจุที่ตอ่ แบบอนุกรมในวงจรไฟฟ้ ากระแสสลบั ตวั เก็บประจุต่อแบบอนุกรมได้

4. อธิบายวธิ ีการคานวณในรูปปริมาณเชิงซอ้ น
ได้

84

4

วงจร RLC อนุกรม

1. วงจร RL อนุกรม

รูปที่ 4.1 แสดงวงจร RL อนุกรม

85

V2 = 4

V= .....(4.1)

จาก V = IZ 86

VR = IR
VL = IXL

4

เม่ือแทนลงในสมการ (4.1) เพอื่ หาคา่ อิมพีแดนซ์ (Z) จะได้

(IZ)2 = (IR)2 + (IXL)2
Z2 =

Z= .....(4.2)

87

4

จากรูปท่ี 4.1 ข จะเห็นวา่ กระแสไฟฟ้ า (I) ลา้ หลงั แรงดนั ไฟฟ้ า (V) เป็นมุม θ
โดยมีความสัมพนั ธ์กบั รูปท่ี 4.1 ค นน่ั คือ

tan θ = = =
.....(4.3)
มุม θ = tan-1

และเมื่อพิจารณาฟังกช์ นั cos จะพบวา่

cos θ = =

88

4

แต่เนื่องจาก คา่ cos θ คือ คา่ เพาเวอร์แฟกเตอร์ (Power Factor; pf) ดงั น้นั ใน
วงจร RL อนุกรมเพาเวอร์แฟกเตอร์มีคา่ เท่ากบั

cos θ = = .....(4.4)

สาหรับการคานวณหาค่ากาลงั ไฟฟ้ า (PT) จะพจิ ารณาจากกาลงั ไฟฟ้ าท่ีเกิดจาก
ผลคูณระหวา่ งแรงดนั กบั กระแสไฟฟ้ าท่ีมีเฟสร่วมกนั เท่าน้นั

PT = VI cos θ .....(4.5)
.....(4.6)
หรือ PT = I2R
89

เม่ือ PT = 4
V=
I= กาลงั ไฟฟ้ า มีหน่วยเป็นวตั ต์ (W)

θ= แรงดนั ไฟฟ้ า มีหน่วยเป็นโวลต์ (V)

I cos θ = กระแสไฟฟ้ าที่ไหลในวงจร มีหน่วยเป็น
R= แอมแปร์ (A)

มุมเฟสระหวา่ งกระแสไฟฟ้ ากบั แรงดนั ไฟฟ้ า
มีหน่วยเป็ นองศา

กระแสไฟฟ้ าท่ีมีเฟสร่วมกบั แรงดนั ไฟฟ้ า

ความตา้ นทาน ซ่ึงทาใหก้ ระแสไฟฟ้ าร่วมเฟส
กบั แรงดนั ไฟฟ้ า

90

4

2. วงจร RC อนุกรม

รูปท่ี 4.2 แสดงวงจร RC อนุกรม

91

4

V2 =

V= .....(4.7)
.....(4.8)
เมื่อพจิ ารณาตามหลกั เกณฑว์ งจร RL อนุกรมท่ีผา่ นมา จะได้

Z=

tan θ = ==

92

มุม θ = tan-1 4
PT = VI cos θ
หรือ PT = I2R .....(4.9)
.....(4.10)
.....(4.11)

93

4

3. วงจร RLC อนุกรม

รูปท่ี 4.3 แสดงวงจร RLC อนุกรม

94

3.1 ถ้าแรงดนั ไฟฟ้ า VL มากกว่า VC วงจรจะแสดงคุณลกั ษณะ 4
เหมือนกบั วงจร RL อนุกรม
95
VX = VL - VC (เม่ือ VL มากกวา่ VC)
จากรูปท่ี 4.3 ข จะได้

V2 = =

V=

4

จาก V = IZ

VR = IR

VL = IXL

VC = IXC

เมื่อแทนลงในสมการ V2 = เพอ่ื หาคา่ อิมพีแดนซ์ (Z) จะได้

(IZ)2 = (IR)2 + (IXL - IXC)2

96

4

Z2 = R2 + (XL - XC)2
Z=
.....(4.12)

เพาเวอร์แฟกเตอร์ (pf) หรือ cos θ จะมีคา่ เท่ากบั วงจร RL อนุกรม นน่ั คือ

cos θ = = .....(4.13)

97

4

3.2 ถ้าแรงดนั ไฟฟ้ า VC มากกว่า VL วงจรจะแสดงคุณลกั ษณะ
เหมือนกบั วงจร RC อนุกรม เขียนเฟสเซอร์ไดอะแกรมไดด้ งั รูปท่ี 4.3 ค

VX = VC - VL (เมื่อ VC มากกวา่ VL)
และ V2 = =

V= .....(4.14)

98

ทานองเดียวกบั ที่แรงดนั ไฟฟ้ า VL มากกวา่ VC จะได้ 4

Z= = .....(4.15)
.....(4.16)
และคา่ เพาเวอร์แฟกเตอร์จะมีค่าเท่าเดิม คือ

cos θ = =

99

4

4. การคานวณในรูปปริมาณเชิงซ้อน

4.1 วงจรตัวต้านทานและตวั เหนี่ยวนาต่อแบบอนุกรม วงจร RL อนุกรม

VR = VR ∠0° V = VR + j 0
VL = VL ∠90° V = 0 + j VL
และ V = VR + VL = (VR + j 0) + (0 + j VL)
V = VR + j VL
.....(4.17)

100