วงจรไฟฟ้ากระแสสลับ MAC 2104-2003

4

จากสมการ (4.17) เมื่อแทนคา่ ตามกฎของโอห์มเพ่ือหาค่าอิมพีแดนซ์ (Z) จะได้

IZ = IR + j IXL .....(4.18)
Z= R + j XL

101

4

4.2 วงจรตวั ต้านทานและตวั เกบ็ ประจุต่อแบบอนุกรม RC

VR = VR ∠0° V = VR + j 0

VC = VC ∠-90° V = 0 - j VC

และ V = VR + VC

= (VR + j 0) + (0 - j VC)

102

4

V = VR - j VC .....(4.19)
สมการคา่ อิมพแี ดนซ์ (Z) คือ .....(4.20)

Z = R - j XC 103

5

สาระการเรียนรู้ วงจร RLC ขนาน จุดประสงค์การเรียนรู้

1. วงจร RL ขนาน วงจร RLC 1. อธิบายวงจรตวั ตา้ นทานและตวั เหนี่ยวนา
2. วงจร RC ขนาน ขนาน ต่อแบบขนานได้
3. วงจร RLC ขนาน
4. การคานวณในรูปปริมาณเชิงซอ้ น สมสรรมถรนรถะนประะปจราะหจนาห่วนย่วย 2. อธิบายวงจรตวั ตา้ นทานและตวั เกบ็ ประจุ
ต่อแบบขนานได้
1. มีความรู้เก่ียวกบั การนาตวั ตา้ นทาน ตวั เหน่ียวนา และ
ตวั เก็บประจุที่ตอ่ แบบขนานในวงจรไฟฟ้ า 3. อธิบายวงจรตวั ตา้ นทาน ตวั เหน่ียวนา และ
กระแสสลบั ตวั เกบ็ ประจุตอ่ แบบขนานได้
2. เขา้ ใจวธิ ีการคานวณตวั ตา้ นทาน ตวั เหนี่ยวนา และตวั
เกบ็ ประจุท่ีต่อแบบขนานในวงจรไฟฟ้ ากระแสสลบั 4. อธิบายวธิ ีการคานวณในรูปปริมาณเชิงซอ้ น
ได้

104

5

วงจร RLC ขนาน

1. วงจร RL ขนาน

รูปที่ 5.1 แสดงวงจรตวั ตา้ นทานและตวั เหน่ียวนาต่อแบบขนาน

105

5

I= .....(5.1)

I=

จากสมการ (5.1) สามารถหาค่าแอดมิตแตนซ์ (Y) ดว้ ยการแทนดว้ ยกฎของโอห์ม

=

=

Y2 = .....(5.2)
Y=
106

5

เมื่อ Y =

G=

BL =
จากทฤษฎีสามเหล่ียมมุมฉากของรูป ค และ ง จะไดค้ ่าเพาเวอร์แฟกเตอร์ คือ

pf = cos θ = = .....(5.3)

107

5

2. วงจร RC ขนาน

รูปท่ี 5.2 แสดงวงจรตวั ตา้ นทานและตวั เหนี่ยวนาต่อแบบขนาน

108

5

I= .....(5.4)
เมื่อแทนค่าตามกฎของโอห์ม จะไดค้ า่ แอดมิตแตนซ์ ดงั น้ี
109
=
=

5

Y2 =

Y= .....(5.5)

จากทฤษฎีสามเหลี่ยมมุมฉากของรูป ค และ ง จะไดค้ ่าเพาเวอร์แฟกเตอร์ คือ

pf = cos θ = = .....(5.6)

110

5

3. วงจร RLC ขนาน

รูปท่ี 5.3 แสดงวงจร RLC ขนาน

111

3.1 ถ้ากระแสไฟฟ้ า IL มากกว่า IC 5

I2 = .....(5.7)
I=
112

3.2 ถ้ากระแสไฟฟ้ า IC มากกว่า IL 5

I2 = .....(5.8)
I=
113

4. การคานวณในรูปปริมาณเชิงซ้อน 5

4.1 วงจร RL ขนาน กระแสไฟฟ้ า IL .....(5.9)

I = IR + IL = (IR + j 0) + (0 - j IL) 114
I = IR - j IL
เม่ือแทนค่า I = VY
IR = VG

IL = VBL 5
ดงั น้นั VY = V G - j V BL
G - j BL .....(5.10)
Y= cos θ = =
pf = 115

5

4.2 วงจร RC ขนาน กระแสไฟฟ้ า IC .....(5.11)

I = IR + IC = (IR + j 0) + (0 + j IC)
I = IR + j IC
เม่ือแทนคา่ I = VY

IR = VG
IL = VBC

116

ดงั น้นั VY = V G + j V BC 5
Y= G + j BC
pf = cos θ = = .....(5.12)

117

สาระการเรียนรู้ วงจร RLC ผสม 6

1. วงจร RLC ต่อแบบอนุกรม-ขนาน วงจร RLC จุดประสงค์การเรียนรู้
2. วงจร RLC ต่อแบบขนาน-อนุกรม ผสม
3. การคานวณในรูปปริมาณเชิงซอ้ น 1. อธิบายวงจรตวั ตา้ นทาน ตวั เหนี่ยวนา และ
สมสรรมถรนรถะนประะปจราะหจนาห่วนย่วย ตวั เก็บประจุตอ่ แบบอนุกรม-ขนานได้

1. มีความรู้เกี่ยวกบั การนาตวั ตา้ นทาน ตวั เหนี่ยวนา และ 2. อธิบายวงจรตวั ตา้ นทาน ตวั เหนี่ยวนา และ
ตวั เกบ็ ประจุที่ตอ่ แบบผสมในวงจรไฟฟ้ ากระแสสลบั ตวั เกบ็ ประจุตอ่ แบบขนาน-อนุกรมได้
2. เขา้ ใจวธิ ีการคานวณตวั ตา้ นทาน ตวั เหน่ียวนา และตวั
เก็บประจุที่ต่อแบบอนุกรม-ขนาน และท่ีตอ่ แบบ 3. คานวณวงจรไฟฟ้ ากระแสสลบั ที่มีตวั
ขนาน-อนุกรม ตา้ นทาน ตวั เหน่ียวนา และตวั เก็บประจตุ อ่
แบบผสมได้

118

6

วงจร RLC ผสม

1. วงจร RLC ต่อแบบอนุกรม-ขนาน

รูปที่ 6.1 แสดงวงจร RLC ต่อแบบอนุกรม-ขนาน

119

6

การวิเคราะห์วงจรผสมต่อแบบอนุกรม-ขนาน จะพิจารณาทีละสาขา ซ่ึง
แยกเป็นสาขาดงั น้ี

สาขาที่ 1 เป็นวงจร RL อนุกรม มีกระแสไฟฟ้ า I1 ไหลผา่ น ซ่ึงลา้ หลงั
แรงดนั ไฟฟ้ า V ประมาณ 90 องศา

I1 =
สาขาท่ี 2 เป็นวงจร RC อนุกรม มีกระแสไฟฟ้ า I2 ไหลผา่ น ซ่ึงนาหนา้
แรงดนั ไฟฟ้ า V ประมาณ 90 องศา

I2 =

120

6

2. วงจร RLC ต่อแบบขนาน-อนุกรม

รูปที่ 6.2 แสดงวงจร RLC ต่อแบบขนาน-อนุกรม

121

6

การวิเคราะห์วงจรผสมต่อแบบขนาน-อนุกรมจะเริ่มพจิ ารณาจาก
ส่วนประกอบของอิมพแี ดนซท์ ีละกลุ่ม เพ่อื นามารวมกนั ทางเฟสเซอร์เป็น
อิมพีแดนซท์ ้งั หมดร่วมกบั มุมเฟสของวงจร หลงั จากน้นั จึงคานวณหาค่า
กระแสไฟฟ้ าท่ีไหลในวงจรและคา่ อ่ืนๆ ต่อไป

122

6

3. การคานวณในรูปปริมาณเชิงซ้อน

ตัวอย่าง วงจร RLC ตอ่ แบบอนุกรม-ขนาน ดงั รูป ก จงคานวณหาค่าต่างๆ ต่อไปน้ี
1. อิมพีแดนซ์ (Z) กระแสไฟฟ้ าท่ีไหลในแตล่ ะสาขา (I1, I2) กระแสไฟฟ้ า

ท้งั หมดของวงจร (I)
2. เพาเวอร์แฟกเตอร์ (pf) และกาลงั ไฟฟ้ า (PT)
3. เขียนเฟสเซอร์ไดอะแกรม

123

6

124

วธิ ีทา 1. Z1 = R1 + j XL 6
= (30 + j 50) Ω
R2 - j XC = 58.31 ∠59.04° Ω
Z2 = (56 -j 56 ) Ω = 79.19 ∠-45° Ω
=
125
Z=
=

== 6

= 53.56 ∠18.03° Ω 126

I1 = =

= 3.77 ∠-59.04°A

I2 = =

= 2.77 ∠45° A

6

I = I1 + I2 = 3.77 ∠-59.04°+2.77 ∠45°

= (1.93 - j 3.23) + (1.95 + j 1.95)

= (3.88 - j 1.28) A = 4.08 ∠-18.25° A

2.มุม θ พิจารณาจากมุมของแรงดนั ไฟฟ้ าและกระแสไฟฟ้ า
V = 220 ∠0° V และ I = 4.08 ∠-18.25°

ดงั น้นั มุม θ = 0° - (-18.25°) = 18.25 องศา

127

6

pf = cos θ = cos 18.25°
220 × 4.08 × 0.9496
= 0.9496 ลา้ หลงั

PT = VI cos θ =
= 852.36 W

3. เขียนเฟสเซอร์ไดอะแกรมดงั รูป ข

128

สาระการเรียนรู้ วงจรรีโซแนนซ์ 7

1. วงจรรีโซแนนซแ์ บบอนุกรม วงจรรีโซแนนซ์ จุดประสงค์การเรียนรู้
2. วงจรรีโซแนนซ์แบบขนาน
3. การคานวณในรูปปริมาณเชิงซอ้ น สมสรรมถรนรถะนประะปจราะหจนาห่วนย่วย 1. บอกความหมายของวงจรรีโซแนนซไ์ ด้
2. อธิบายลกั ษณะของวงจรรีโซแนนซแ์ บบ
1. มีความรู้เกี่ยวกบั วงจรรีโซแนนซ์
2. เขา้ ใจวธิ ีการคานวณในวงจรรีโซแนนซ์ อนุกรมได้
3. อธิบายลกั ษณะของวงจรรีโซแนนซแ์ บบ

ขนานได้
4. คานวณหาความถ่ีรีโซแนนซ์ หรือค่าความ

เหน่ียวนา หรือความจุของตวั เก็บประจุใน
วงจรรีโซแนนซ์ได้

129

7

วงจรรีโซแนนซ์

1. วงจรรีโซแนนซ์แบบอนุกรม

รูปท่ี 7.1 แสดงวงจรรีโซแนนซ์แบบอนุกรม

130

7

วงจร RLC อนุกรมดงั รูปที่ 7.1 จะเขา้ สู่สภาวะการเกิดรีโซแนนซ์กต็ ่อเมื่อคา่ XL
มีค่าเท่ากบั XC ดงั น้นั คา่ อิมพแี ดนซ์ของวงจรจะเหลือเฉพาะคา่ R เท่าน้นั

Z= .....(7.1)

Z = R เม่ือ XL = XC

การคานวณหาความถี่รีโซแนนซ์ (Resonance Frequency; fr) จะอาศยั
ความสมั พนั ธ์ดงั น้ี

XL = XC
2πfrL =

131

7

=

fr = .....(7.2)

Z = R เม่ือ XL = XC
เมื่อ fr = ความถี่รีโซแนนซ์ มีหน่วยเป็น Hz

L = ความเหนี่ยวนา มีหน่วยเป็น H

C = ค่าความจุของตวั เกบ็ ประจุ มีหน่วยเป็น F

132

7

สรุปคุณลกั ษณะของวงจรรีโซแนนซ์แบบอนุกรม

1) กระแสไฟฟ้ าที่ไหลในวงจรจะมีค่าสูงสุด I = =
2) กระแสไฟฟ้ า IR จะร่วมเฟสกบั VR กระแสไฟฟ้ า IL จะลา้ หลงั VL เป็นมุม 90
องศา และกระแสไฟฟ้ า IC จะนาหนา้ VL เป็นมุม 90 องศา
3) แรงดนั ไฟฟ้ าท่ีตกคร่อม XL และ XL เมื่อรวมกนั แลว้ จะมีค่าเป็นศนู ย์ ดงั น้นั
แรงดนั ไฟฟ้ า VR จึงเท่ากบั แรงดนั ไฟฟ้ าของแหลง่ จ่าย V
4) เพาเวอร์แฟกเตอร์เท่ากบั 1

133

7

ตวั เหน่ียวนาหรือตวั เกบ็ ประจทุ ที่ าให้เกดิ สภาวะรีโซแนนซ์แบบอนุกรม

จากความสัมพนั ธ์ fr =
=

LC =

ดงั น้นั L = = .....(7.3)

และ C = = .....(7.4)

134

7

2. วงจรรีโซแนนซ์แบบขนาน

รูปที่ 7.2 แสดงวงจรรีโซแนนซ์แบบขนาน

135

วงจร RLC ขนานดงั รูปที่ 7.2 ก แอดมิตแตนซ์มีค่าดงั น้ี 7

Y= .....(7.5)

แต่เม่ือวงจรเขา้ สู่ภาวะรีโซแนนซ์ BL จะเท่ากบั BC .....(7.6)

BL = = 136

BC = ωC = 2πfrC

=

fr =

7

รูปที่ 7.3 กราฟแสดงความสมั พนั ธ์ของพารามิเตอร์ต่างๆ กบั ความถี่ในวงจรรีโซแนนซ์แบบขนาน

137

7

สรุปคุณลกั ษณะของวงจรรีโซแนนซ์แบบขนาน

1) BL จะเท่ากบั BC ดงั น้นั Y = G
2) กระแสไฟฟ้ า IL และ IC เม่ือรวมกนั แลว้ จะมีคา่ เป็นศนู ย์ ส่วนกระแสไฟฟ้ า
IR จะเท่ากบั กระแสไฟฟ้ า I = ซ่ึงเป็นกระแสไฟฟ้ าต่าสุด เพราะ Z = R
3) เพาเวอร์แฟกเตอร์เท่ากบั 1

138

ตัวเหนี่ยวนาหรือตัวเกบ็ ประจทุ ที่ าให้เกดิ สภาวะรีโซแนนซ์แบบขนาน 7

จากความสัมพนั ธ์ fr = 139
LC =

ดงั น้นั L = =

และ C = =

3. การคานวณในรูปปริมาณเชิงซ้อน 7

ตวั อย่าง วงจร RLC อนุกรมดงั รูป ก จงคานวณหา 140
1. ความถ่ีรีโซแนนซ์ (fr) กระแสไฟฟ้ าที่ไหลในวงจร (I)
2. แรงดนั ไฟฟ้ าตกคร่อม (VR, VL, VC)
3. เขียนเฟสเซอร์ไดอะแกรม

7

141

7

วธิ ีทา 1. fr = 1,027.34 Hz 2 ×3.14 ×1,027.34 × 60 × 10-3
2. = 2πfrL =
= 387.30 Ω

XL =
=

142

XC = XL 7
Z= R + j (XL - XC) =
250 ∠0°Ω 250 +j (387.30 -387.30)
=
I= =

= 0.2 ∠0° A = 0.2 ∠0° A × 250 ∠0°Ω
VR = IR
50 ∠0° V 143
=

7

VL = I(j XL) = 0.2 ∠0° A × 387.30 ∠90°Ω
= 77.46 ∠90°Ω

VC = I(-j XC) = 0.2 ∠0° A × 387.30 ∠-90°Ω
= 77.46 ∠-90° A

3. เขียนเฟสเซอร์ไดอะแกรมดงั รูป ข

144

8

กาลงั ไฟฟ้ าและเพาเวอร์แฟกเตอร์

สาระการเรียนรู้ กาลงั ไฟฟ้ าและ จุดประสงค์การเรียนรู้
เพาเวอร์แฟกเตอร์
1. กาลงั ไฟฟ้ ากระแสสลบั 1. อธิบายกาลงั ไฟฟ้ ากระแสสลบั ได้
2. สามเหล่ียมกาลงั 2. บอกวธิ ีการเขียนสามเหลี่ยมกาลงั ได้
3. เพาเวอร์แฟกเตอร์ 3. บอกความหมายเพาเวอร์แฟกเตอร์ได้
4. การแกเ้ พาเวอร์แฟกเตอร์ 4. คานวณคา่ เพาเวอร์แฟกเตอร์ได้
5. กาลงั ไฟฟ้ าเชิงซอ้ น

สมสรรมถรนรถะนประะปจราะหจนาห่วนย่วย

1. มีความรู้เกี่ยวกบั กาลงั ไฟฟ้ าในวงจรกระแสสลบั
2. เขา้ ใจวธิ ีการคานวณเพาเวอร์แฟกเตอร์ในวงจรไฟฟ้ า
กระแสสลบั

145

8

กาลงั ไฟฟ้ าและเพาเวอร์แฟกเตอร์

1. กาลงั ไฟฟ้ ากระแสสลบั

1.1 กาลงั ไฟฟ้ าจริง (True Power)

P = VI cos θ

146

8

เมื่อ P = กาลงั ไฟฟ้ าจริง (True Power) มีหน่วยเป็นวตั ต์ (W)
V = แรงดนั ไฟฟ้ า มีหน่วยเป็นโวลต์ (Volt; V)
I = กระแสไฟฟ้ า มีหน่วยเป็นแอมแปร์ (Ampere; A)
θ = มุมเฟส (Phase Angle) ของวงจร มีหน่วยเป็น
องศา (Degree)
cos θ = คา่ เพาเวอร์แฟกเตอร์ (Power Factor; pf)

147

8

1.2 กาลงั ไฟฟ้ ารีแอกทฟี (Reactive Power)

Q = VI sin θ

เม่ือ Q = กาลงั ไฟฟ้ ารีแอกทีฟ (Reactive Power)
มีหน่วยเป็นวาร์ (Var)

V = แรงดนั ไฟฟ้ า มีหน่วยเป็นโวลต์ (V)

I = กระแสไฟฟ้ า มีหน่วยเป็นแอมแปร์ (A)

θ = มุมเฟส (Phase Angle) ของวงจร มีหน่วยเป็น
องศา (Degree)

sin θ = คา่ sin ของมุมเฟสในวงจร

148

8

1.3 กาลงั ไฟฟ้ าปรากฏ (Apparent Power)

S = VI

เม่ือ S = กาลงั ไฟฟ้ าปรากฏ (Apparent Power) มีหน่วย
เป็นโวลต-์ แอมแปร์ (V•A)

V = แรงดนั ไฟฟ้ า มีหน่วยเป็นโวลต์ (V)

I = กระแสไฟฟ้ าไฟฟ้ า มีหน่วยเป็นแอมแปร์
(Ampere ; A)

149

8

2. สามเหลยี่ มกาลงั

2.1 สามเหลยี่ มกาลงั ของโหลดแบบอนิ ดกั ทฟี (Inductive Load)

กระแสไฟฟ้ าอินเฟส = I cos θ .....(8.1)

กระแสไฟฟ้ ารีแอกทีฟ = I sin θ .....(8.2)

150