ใบงานคณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 เทอม 1 (หลักสูตรฉบับปรับปรุง 2560)

แบบฝกึ ทักษะรายวิชา
คณิ ตศาสตร์
พื้นฐาน

ภาคเรยี นท่ี 1 ปกี ารศึกษา 2564 ชนั้ มธั ยมศึกษาปที ่ี

ตามมาตรฐานการเรยี นรูแ้ ละตวั ชวี้ ดั 3

กลมุ่ สาระการเรยี นรูค้ ณิตศาสตร์

หลกั สตู รแกนกลางการศึกษาขนั้ พน้ื ฐาน พทุ ธศักราช 2551

(ฉบบั ปรบั ปรุง พ.ศ. 2560)

อสมการเชงิ เส้น
ตวั แปรเดยี ว

1

แบบฝกึ ทกั ษะรายวชิ าคณิตศาสตรพ์ น้ื ฐาน ชนั้ มธั ยมศึกษาปที ่ี 3
ตามมาตรฐานการเรยี นรูแ้ ละตวั ชวี้ ดั
กลมุ่ สาระการเรยี นรูค้ ณิตศาสตร์
หลกั สตู รแกนกลางการศึกษาขนั้ พืน้ ฐาน พทุ ธศักราช 2551
(ฉบบั ปรบั ปรุง พ.ศ. 2560)

หน่วยการเรยี นรูท้ ี่ การเขยี นอสมการแทนขอ้ ความ

1 อสมการเชงิ เส้นตวั แปรเดยี ว
สาระท่ี 1 จานวนและพีชคณิต
มาตรฐาน ค 1.3 ม.3/1

ป้ายจราจรจากดั ความเรว็ นี้ หมายความวา่ ……
…………………………………………………………...
…………………………………………………………...
…………………………………………………………...
…………………………………………………………...

คาชแี้ จง 1. ใหน้ ักเรยี นเขยี นสัญลกั ษณ์แทนความสัมพนั ธข์ องการไมเ่ ทา่ กนั ตอ่ ไปน้ี
1) สัญลกั ษณ์……….………แทนความสัมพันธ์ น้อยกว่า
2) สัญลกั ษณ์…….…………แทนความสัมพันธ์ มากกวา่
3) สัญลกั ษณ์……….………แทนความสัมพันธ์ ไมเ่ ทา่ กบั
4) สัญลกั ษณ์……….………แทนความสัมพันธ์ น้อยกวา่ หรอื เทา่ กบั
5) สัญลักษณ์……….………แทนความสัมพันธ์ มากกวา่ หรอื เทา่ กบั

คาชแี้ จง 2. ใหน้ ักเรยี นเขยี นประโยคสัญลกั ษณ์ทางคณิตศาสตรแ์ ทนแตล่ ะขอ้ ความตอ่ ไปนี้
1) จากการแพรร่ ะบาดของโรค COVID-19 ควรจดั ให้จานวนนักเรยี นในห้องเรยี นไมเ่ กนิ 25 คน
ให้ X แทน………………………………………………… ประโยคสัญลักษณ์ คอื ………………………………………
2) ส้มหนักเกนิ 2 กโิ ลกรมั
ให้ X แทน………………………………………………… ประโยคสัญลกั ษณ์ คอื ………………………………………
3) จานวนจานวนหน่ึงน้อยกว่าสิบเกา้
ให้ X แทน………………………………………………… ประโยคสัญลักษณ์ คอื ………………………………………
4) สองเท่าของผลตา่ งของจานวนจานวนหน่ึงกบั หกไมน่ ้อยกวา่ สามสิบ
ให้ X แทน………………………………………………… ประโยคสัญลักษณ์ คอื ………………………………………
5) ครง่ึ หน่ึงของจานวนจานวนหน่ึงไมเ่ ทา่ กบั 8
ให้ X แทน………………………………………………… ประโยคสัญลกั ษณ์ คอื ………………………………………

อสมการทม่ี ตี วั แปรเพียงตวั เดยี ว และตวั แปรนั้นมเี ลขชกี้ าลงั เป็น 1
เรยี กวา่ ….…………………………………………………………………………

หน่วยการเรยี นรูท้ ่ี คาตอบของอสมการเชงิ เส้นตวั แปรเดยี ว

1 อสมการเชงิ เส้นตวั แปรเดยี ว
สาระท่ี 1 จานวนและพีชคณิต
มาตรฐาน ค 1.3 ม.3/1

จานวนทแี่ ทนตวั แปรในอสมการ แล้วทาให้ได้อสมการท่ีเป็นจรงิ เรยี กวา่ ………………….……………………................

คาชแี้ จง ใหน้ ักเรยี นจบั คกู่ ราฟทแี่ สดงคาตอบของอสมการในแตล่ ะขอ้ ตอ่ ไปน้ี โดยนาตวั อกั ษรหน้ากราฟท่ี
เลอื กเตมิ ลงในชอ่ งวา่ งใหถ้ กู ตอ้ ง

1. x ≥ -3 A.
2. m ≠ 0
3. -5  x ≤ 1 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
4. b ≤ 40
B.

-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2

C.

-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4

D.

-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4

5. k  -2 E.

-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4

6. จานวนจานวนหน่ึงมคี า่ มากกว่า 2 แตไ่ ม่เกิน 4 F. -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0

7. จานวนจานวนหน่ึงมคี า่ อย่างมาก 6 G.

1 2 3 4 5 6 78 9

8. จานวนจรงิ ทกุ จานวนยกเว้น -6 H.
9. จานวนจรงิ ทกุ จานวนทม่ี ากกว่า 5
10. จานวนทกุ จานวนทไ่ี มใ่ ชจ่ านวนลบ -20 -10 0 10 20 30 40 50 60

I.

-1 0 1 2 3 4 5 6 7

J.

-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4

1 อสมการเชงิ เส้นตวั แปรเดยี ว การแกอ้ สมการเชงิ เส้นตวั แปรเดยี ว (1)
สาระท่ี 1 จานวนและพีชคณิต
มาตรฐาน ค 1.3 ม.3/1

คาชแี้ จง ใหน้ ักเรยี นแสดงวธิ กี ารแกอ้ สมการตอ่ ไปน้ี และเขยี นกราฟแสดงคาตอบ

1. x - 5 > 12 4. 3x - 1 > -13 .
.
วิธที า . วิธที า .
. .
. .
. .
.
. .
.
2. x + 14 ≤ 20 5. 3 - 4x ≥ 4x + 27 .
.
วธิ ที า . วธิ ที า .
. .
.
. .
. .
. .
.
3. 23 + x < 19 6. 4(x - 3) ≥ 3(x + 2) .
.
วิธที า . วธิ ที า
.
.
.
.
.

1 อสมการเชงิ เส้นตวั แปรเดยี ว การแกอ้ สมการเชงิ เส้นตวั แปรเดยี ว (2)
สาระที่ 1 จานวนและพีชคณิต
มาตรฐาน ค 1.3 ม.3/1

คาชแ้ี จง ใหน้ ักเรยี นแสดงวธิ กี ารแกอ้ สมการตอ่ ไปนี้ และเขยี นกราฟแสดงคาตอบ

1. 5x - 2 < 10x + 3 4. x + 4 ≠ 25 .
.
วิธที า . วิธที า .
. .
. .
. .
.
. .
.
2. - 2 x ≥ x + 10 5. 2x + 4 ≠ 3x - 3 .
3 35 .
.
วิธที า . วธิ ที า .
.
. .
. .
. .
. .
.
3. x - 9 ≤ x+3 6. 2x + 2 ≠ 2 x + 4 .
2 3 36

วธิ ที า . วิธที า
.
.
.
.
.

1 อสมการเชงิ เส้นตวั แปรเดยี ว โจทยป์ ญั หาเกย่ี วกบั อสมการเชงิ เส้นตวั แปรเดยี ว (1)
สาระท่ี 1 จานวนและพีชคณิต
มาตรฐาน ค 1.3 ม.3/1

คาชแี้ จง ใหน้ ักเรยี นแสดงวธิ หี าคาตอบ

1. สองเทา่ ของจานวนเต็มบวกจานวนหน่ึงมากกวา่ 26 อยไู่ ม่ถึง 6 จานวนดังกลา่ วเป็นจานวนใดไดบ้ า้ ง

วิธที า ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

2. จนาักนเรวยีนนนหัก้อเรงยี มน.3ห/้อ1งมมา.ก3ก/1ว่าน้อ12ยกขวอา่ งจจาานนววนนนนักักเรเรยี ยี นนหห้อ้องงมม.3.3//22ออยยู่ 5ไู่ มค่เกนินแล4ะคน32 ของจานวน
จงหาว่าจานวน

นักเรยี นห้อง ม.3/1 อยา่ งมากก่คี น

วิธที า ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
อยา่ ลืมตรวจสอบ
คาตอบทไ่ี ด้กบั
เงอื่ นไขในโจทย์

หน่วยการเรยี นรูท้ ี่ โจทยป์ ญั หาเกย่ี วกบั อสมการเชงิ เส้นตวั แปรเดยี ว (2)

1 อสมการเชงิ เส้นตวั แปรเดยี ว
สาระท่ี 1 จานวนและพีชคณิต
มาตรฐาน ค 1.3 ม.3/1

คาชแ้ี จง ใหน้ ักเรยี นแสดงวธิ หี าคาตอบ

1. แม่คา้ ซอ้ื ส้มและฝรงั่ มาขายรวม 23 กิโลกรมั เป็นเงนิ 580 บาท ถ้าแม่คา้ ขายส้มราคากิโลกรมั
ละ 35 บาท ขายฝรงั่ ราคากโิ ลกรมั ละ 30 บาท เม่อื ขายส้มและฝรงั่ หมดจะไดก้ าไรมากกวา่ 180 บาท
อยากทราบวา่ แม่คา้ ซอื้ ส้มมาขายอยา่ งน้อยกีก่ โิ ลกรมั

วธิ ที า ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

2. รูปส่ีเหลย่ี มผืนผา้ รูปหน่ึงมอี ตั ราส่วนของความกว้างตอ่ ความยาวเป็น 3 : 5 และมคี วามยาว

รอบรูปไมน่ ้อยกวา่ 64 เซนตเิ มตร รูปสี่เหลี่ยมผนื ผา้ รูปน้ีมพี ้ืนที่อยา่ งน้อยเทา่ ไร

วิธที า ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
อย่าลมื ตรวจสอบ

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….คาตอบท่ไี ด้กับ
เงอื่ นไขในโจทย์

หน่วยการเรยี นรูท้ ่ี โจทยป์ ญั หาเกย่ี วกบั อสมการเชงิ เส้นตวั แปรเดยี ว (3)

1 อสมการเชงิ เส้นตวั แปรเดยี ว
สาระท่ี 1 จานวนและพีชคณิต
มาตรฐาน ค 1.3 ม.3/1

คาชแ้ี จง ใหน้ ักเรยี นแสดงวธิ หี าคาตอบ

1. ผลตา่ งของเจ็ดในแปดของจานวนเตม็ บวกจานวนหน่ึงกบั หน่ึงในสี่ของจานวนนั้นมคี า่ ไมเ่ กิน 60
จานวนเต็มบวกท่มี ากทส่ี ดุ เป็นเท่าไร

วิธที า ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

2. ในห้องเรยี นห้องหน่ึงอตั ราส่วนของนาห้ นักรวมของนักเรยี นชายทกุ คนต่อนาห้ นักรวมของนักเรยี น
หญงิ ทุกคนเป็น 4:3 ถ้านาห้ นักรวมของนักเรยี นหญงิ ทกุ คนเป็น 1,050 กโิ ลกรมั และนาห้ นักเฉลี่ยของ
นักเรยี นชายน้อยกวา่ 70 กโิ ลกรมั จะมนี ักเรยี นชายในหอ้ งน้ีอยา่ งน้อยกีค่ น

วธิ ที า ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

อยา่ ลืมตรวจสอบ
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

คาตอบที่ไดก้ ับ
เงอ่ื นไขในโจทย์

หน่วยการเรยี นรูท้ ี่ โจทยป์ ญั หาเกยี่ วกบั อสมการเชงิ เส้นตวั แปรเดยี ว (4)

1 อสมการเชงิ เส้นตวั แปรเดยี ว
สาระท่ี 1 จานวนและพีชคณิต
มาตรฐาน ค 1.3 ม.3/1

คาชแ้ี จง ใหน้ ักเรยี นแสดงวธิ หี าคาตอบ

ขอ้ สอบ O-NET’58

ถา้ อายุของพ่อต่ออายขุ องป่เู ป็น 3 : 5 ปีนี้ป่อู ายุ 75 ปี พ่ออายุน้อยกวา่ ป่กู ีป่ ี

วิธที า ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

มาลองพิชติ ขอ้ สอบ
O-NET’58 กนั

หน่วยการเรยี นรูท้ ี่ แบบทดสอบหลงั เรยี นหน่วยการเรยี นรูท้ ่ี 1

1 อสมการเชงิ เส้นตวั แปรเดยี ว
สาระที่ 1 จานวนและพีชคณิต
มาตรฐาน ค 1.3 ม.3/1

คาชแ้ี จง ใหน้ ักเรยี นเลอื กคาตอบทถ่ี กู ตอ้ งทสี่ ดุ เพยี งขอ้ เดยี ว

1. สองเท่าของผลตา่ งของจานวนจานวนหน่ึงกบั 7. มะลมิ เี หรยี ญอย่ใู นกระเป๋าจานวนหน่ึงเป็น
สิบเกา้ มคี า่ ไมเ่ กนิ สามสิบสอง เขียนเป็นอสมการ เหรยี ญบาทมากกวา่ เหรยี ญห้าบาทอยู่ 15 เหรยี ญ
ไดด้ งั ข้อใด คดิ เป็นจานวนเงนิ ทัง้ หมดไมน่ ้อยกว่า 75 บาท
ก. x - 19 ≥ 32 อยากทราบว่ามเี หรยี ญห้าบาทอย่างน้อยกเ่ี หรยี ญ
ข. 2x - 19 > 32 ก. 10 เหรยี ญ
ค. 2x - 19 ≤ 32 ข. 16 เหรยี ญ
ง. 2(x - 19) ≤ 32 ค. 9 เหรยี ญ
ง. 26 เหรยี ญ
2. ข้อใดเป็นคาตอบของอสมการ 2(x – 2) < 6
ก. 4 8. ผลบวกของจานวนจานวนหน่ึงกบั สี่ไมน่ ้อยกวา่
ข. 5 ส่ีเท่าของผลตา่ งจานวนนั้นลบดว้ ยหา้ เขียนเป็น
ค. 6 อสมการไดด้ งั ข้อใด
ง. 7 ก. m + 4 < 4(m – 5)
ข. m + 4 ≥ 4(m – 5)
3. ข้อใดเป็นคาตอบของอสมการ 9 - x ≤ 3 ค. m + 4 > 4(m – 5)
ก. จานวนจรงิ ทกุ จานวนทนี่ ้อยกวา่ หรอื เทา่ กบั -6 ง. m + 4 ≠ 4(m – 5)
ข. จานวนจรงิ ทกุ จานวนท่ีน้อยกว่าหรอื เทา่ กบั 6
ค. จานวนจรงิ ทกุ จานวนทมี่ ากกว่าหรอื เทา่ กบั -6 9. ครูมาลซี อื้ ปากกามาจานวนหน่ึงเพื่อแจกให้
ง. จานวนจรงิ ทกุ จานวนทมี่ ากกวา่ หรอื เทา่ กบั 6 นักเรยี นในหอ้ ง หลงั จากแจกไปแลว้ 10 ดา้ ม
ปรากฏวา่ เหลอื ปากกาไมถ่ ึง 24 ดา้ ม คณุ ครูมาลี
4. ขอ้ ใดเป็นคาตอบของอสมการ - 2 x < 4 ซอื้ ปากกามามากทส่ี ดุ กด่ี า้ ม (ข้อสอบ O-NET’59)
5 ก. 14 ดา้ ม
ข. 33 ดา้ ม
ก. 10 ค. 34 ดา้ ม
ข. -16 ง. 35 ดา้ ม
ค. -10
ง. -20 10. ในห้องเรยี นหอ้ งหน่ึงอตั ราส่วนของนาห้ นักรวม
5. ขอ้ ใดเป็นคาตอบของอสมการ 3(x + 1) ≠ 7 – x ของนักเรยี นชายทกุ คนตอ่ นาห้ นักรวมของ
ก. จานวนจรงิ ทกุ จานวนยกเวน้ 0 นักเรยี นหญงิ ทุกคนเป็น 4:3 ถา้ นาห้ นักรวมของ
ข. จานวนจรงิ ทกุ จานวนยกเวน้ -1 นักเรยี นหญงิ ทุกคนเป็น 1,050 กโิ ลกรมั และ
ค. จานวนจรงิ ทกุ จานวนยกเวน้ 1 นาห้ นักเฉลย่ี ของนักเรยี นชายน้อยกวา่ 70
ง. จานวนจรงิ ทกุ จานวนยกเวน้ 4 กโิ ลกรมั จะมนี ักเรยี นชายในห้องนี้อย่างน้อย
6. จานวนเตม็ ที่น้อยทส่ี ดุ ทเี่ ป็นคาตอบของ กคี่ น (ข้อสอบ O-NET’59)
อสมการ 2y - 5 < 3y + 5 ก. 12 คน
ข. 16 คน
4 ค. 20 คน
ก. -1 ง. 21 คน

ข. -2
ค. 2
ง. 0

การแยกตวั ประกอบ
ของพหุนามทมี่ ดี กี รี
สงู กวา่ สอง

2

แบบฝกึ ทกั ษะรายวชิ าคณิตศาสตรพ์ นื้ ฐาน ชนั้ มธั ยมศึกษาปที ี่ 3
ตามมาตรฐานการเรยี นรูแ้ ละตวั ชวี้ ดั
กลมุ่ สาระการเรยี นรูค้ ณิตศาสตร์
หลกั สตู รแกนกลางการศึกษาขนั้ พืน้ ฐาน พทุ ธศักราช 2551
(ฉบบั ปรบั ปรุง พ.ศ. 2560)

หน่ วย ผลบวกของกาลงั สาม
การเรยี นรูท้ ี่ การแยกตวั ประกอบของ

2 พหุนามทม่ี ดี กี รสี งู กวา่ สอง
สาระที่ 1 จานวนและพีชคณิต

มาตรฐาน ค 1.2 ม.3/1

ในกรณีทวั่ ไป เม่อื A และ B เป็นพหุนาม เรยี กพหุนามทีอ่ ยใู่ นรูป A3 + B3 ว่าผลบวกของกาลงั สาม
การแยกตัวประกอบของพหุนามทาได้ตามสตู ร คอื ….………………………………………………………………………..

คาชแ้ี จง ใหน้ ักเรยี นแยกตวั ประกอบของพหุนามในแตล่ ะขอ้ ตอ่ ไปนี้

1. X3 + 125 2. y3 + 343

วธิ ที า ……………………………………………………………………………… วธิ ที า ………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………

3. 512 + 27x3 4. 8x3 + 216y3

วธิ ที า ……………………………………………………………………………… วธิ ที า ………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………

5. x3 + 1000y3 6. (5x + 4)3+ (x + 6)3

วธิ ที า ……………………………………………………………………………… วิธที า ………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………

หน่ วย ผลตา่ งของกาลงั สาม
การเรยี นรูท้ ี่ การแยกตวั ประกอบของ

2 พหุนามทมี่ ดี กี รสี งู กวา่ สอง
สาระที่ 1 จานวนและพีชคณิต

มาตรฐาน ค 1.2 ม.3/1

ในกรณีทัว่ ไป เม่อื A และ B เป็นพหุนาม เรยี กพหุนามทีอ่ ยใู่ นรูป A3 − B3 ว่าผลตา่ งของกาลงั สาม
การแยกตัวประกอบของพหุนามทาไดต้ ามสตู ร คอื ….…………………………………………………………………...……..

คาชแ้ี จง ใหน้ ักเรยี นแยกตวั ประกอบของพหุนามในแตล่ ะขอ้ ตอ่ ไปน้ี

1. X3 − 64 2. y3 − 1000

วิธที า ……………………………………………………………………………… วิธที า ………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………

3. 729 − 27x3 4. 8x3 − y3

วิธที า ……………………………………………………………………………… วธิ ที า ………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………

5. (7x + 3)3−1000 6. (2x + 5)3− (2x − 5)3

วธิ ที า ……………………………………………………………………………… วธิ ที า ………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………

หน่ วย การแยกตวั ประกอบของพหุนามทม่ี ดี กี รสี งู กวา่ สาม (1)
การเรยี นรูท้ ี่ การแยกตวั ประกอบของ

2 พหุนามทมี่ ดี กี รสี งู กวา่ สอง
สาระที่ 1 จานวนและพีชคณิต

มาตรฐาน ค 1.2 ม.3/1

คาชแ้ี จง ใหน้ ักเรยี นแยกตวั ประกอบของพหุนามในแตล่ ะขอ้ ตอ่ ไปนี้

ขอ้ 1-3 ลองจดั ใหอ้ ยู่ใน 1. x4 − 81
รูปผลตา่ งของกาลงั สอง
วธิ ที า ………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………

3. x4 − 625 2. 16x4 − 16

วธิ ที า ……………………………………………………………………………… วธิ ที า ………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………

5. x4 − 50x2 + 625 4. x4 − 8x2 + 16

วิธที า ……………………………………………………………………………… วธิ ที า ………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………

6. 9x4 + 30x2 + 25 ขอ้ 4-6 ลองจดั ใหอ้ ยู่ใน
รูปกาลงั สองสมบรู ณ์
วธิ ที า ………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………

หน่ วย การแยกตวั ประกอบของพหุนามทมี่ ดี กี รสี งู กวา่ สาม (2)
การเรยี นรูท้ ่ี การแยกตวั ประกอบของ

2 พหุนามทมี่ ดี กี รสี งู กวา่ สอง
สาระท่ี 1 จานวนและพีชคณิต

มาตรฐาน ค 1.2 ม.3/1

คาชแ้ี จง ใหน้ ักเรยี นแยกตวั ประกอบของพหุนามในแตล่ ะขอ้ ตอ่ ไปน้ี

ขอ้ 1-3 ลองจดั ให้อยูใ่ นรูป 1. x6 + 64
ผลบวกของกาลงั สาม
วิธที า ………………………………………………………………………………
หรอื ผลต่างของกาลงั สาม
………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………

3. x6 − y6 2. x6 − 1000

วธิ ที า ……………………………………………………………………………… วธิ ที า ………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………

4. 55x4 + 146x2 + 55 ขอ้ 4 และ 5 ของการแยกตวั
ประกอบของพหุนามทมี่ ดี กี รสี งู
วธิ ที า ……………………………………………………………………………… กวา่ สาม สามารถใชแ้ นวคดิ จาก
การแยกตวั ประกอบของพหุนาม
………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………… ดกี รสี อง ไดอ้ กี ดว้ ย
………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………

5. x4−x2 − 12

วิธที า ………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………

หน่ วย แบบทดสอบหลงั เรยี น หน่วยการเรยี นรูท้ ี่ 2
การเรยี นรูท้ ี่ การแยกตวั ประกอบของ

2 พหุนามทม่ี ดี กี รสี งู กวา่ สอง
สาระท่ี 1 จานวนและพีชคณิต

มาตรฐาน ค 1.2 ม.3/1

คาชแี้ จง 1. ใหน้ ักเรยี นเลอื กคาตอบทถี่ กู ตอ้ งทสี่ ดุ เพยี งขอ้ เดยี ว

1) ขอ้ ใดเป็นการแยกตวั ประกอบของพหุนาม x3 − 8 5) ขอ้ ใดเป็นการแยกตวั ประกอบของพหุนาม
ก. x + 2 (x2 + 8x + 4) (2x – 3)3−(x + 5)3
ข. x − 2 (x2 + 2x + 4) ก. (x + 1)(14x2 − 17x − 15)
ค. x2 − 16x + 64 ข. 3x − 8 (14x2 + 5x − 19)
ง. x2 + 16x − 64 ค. x − 8 7x2 + 5x + 19
ง. 3x + 1 7x2 − 17x + 15
2) ข้อใดเป็นการแยกตวั ประกอบของพหุนาม x3 + 64y3
ก. x + 4 (x2 − 4xy + 16y2) 6) พหุนามในข้อใดสามารถแยกตวั ประกอบได้
ข. x − 4 (x2 + 4xy + 4y2) เป็น x2(x2+3)2
ค. x2 − 4xy + 16 ก. x + 3 (x2 + x + 3)
ง. x2+4xy + 4y2 ข. x6 + 6x4 + 9x2
ค. x4 − 6x + 9
3) ขอ้ ใดเป็นการแยกตวั ประกอบของพหุนาม 25x3 + 27y3 ง. x4 + 6x + 3
ก. 5x2 − 15xy + 27y2
ข. 2x2 + 2xy + 2y2 7) พหุนามในข้อใดสามารถแยกตวั ประกอบได้
ค. 5x − 3 (25x2 + 15xy + 9y2) เป็น (y + 2)2(y − 2)2
ง. 5x + 3 (25x2 − 15xy + 9y2) ก. y4 − 8y2 + 16
ข. y2 − 8y2 + 16
4) ขอ้ ใดเป็นการแยกตวั ประกอบของพหุนาม x4 − y4y ค. y4 − 4
ก. (x2 + y2) x + y x − y ง. y2 + 4y + 4
ข. x − (x2 + xy + y)
ค. x + y x − y x2 − xy + y2 x2 + xy + y2 8) พหุนามในขอ้ ใดสามารถแยกตวั ประกอบได้
ง. x2 + xy + y2 เป็น (10x + 1)(100x2 − 10x + 1)
ก. 1000x3 − 1
ข. 1000x3 + 1
ค. 10x3 − 10x + 1
ง. 100x4 + x + 1

คาชแ้ี จง 2. ใหน้ ักเรยี นแยกตวั ประกอบของพหุนามตอ่ ไปน้ี
(x + 12)3− (x − 12)3

วธิ ที า

สมการกาลงั สอง
ตวั แปรเดยี ว

3

แบบฝกึ ทกั ษะรายวชิ าคณิตศาสตรพ์ นื้ ฐาน ชนั้ มธั ยมศึกษาปที ่ี 3
ตามมาตรฐานการเรยี นรูแ้ ละตวั ชว้ี ดั
กลมุ่ สาระการเรยี นรูค้ ณิตศาสตร์
หลกั สตู รแกนกลางการศึกษาขนั้ พื้นฐาน พทุ ธศักราช 2551
(ฉบบั ปรบั ปรุง พ.ศ. 2560)

หน่ วย สมการกาลงั สองตวั แปรเดยี ว
การเรยี นรูท้ ี่

3 สมการกาลงั สองตวั แปรเดยี ว
สาระที่ 1 จานวนและพีชคณิต

มาตรฐาน ค 1.3 ม.3/2

สมการกาลังสองตัวแปรเดยี ว (one-variable quadratic equation) มีรูปทวั่ ไป
คอื …………………………………………………………..…… เม่อื x เป็นตัวแปร a, b และ c เป็นคา่ คงตวั โดยท่ี a ≠ 0

คาชแ้ี จง ใหน้ ักเรยี นพจิ ารณาสมการทกี่ าหนดใหต้ อ่ ไปนี้ เปน็ สมการกาลงั สองตวั แปรเดยี วหรอื ไม่
จงเขยี น √ ลงในชอ่ งทเ่ี ปน็ คาตอบทถี่ กู ตอ้ ง

ขอ้ ที่ สมการ สมการกาลงั สอง
ตวั แปรเดยี ว

เปน็ ไมเ่ ปน็

1. 5x2 − 1 = −2x
2. 1 + x2 − 3x = x2 + 5x
3. 0 = 5x + 1
4. x2 + x + 3 = 0
5. 8x2 − 3x + 6 = 7x + 9
6. p(p − 5) = 0
7. (z − 1)2= 0
8. 7 − 3x = 0
9. m2 = −4
10. 6x2 + x − 5 = 3x2 − 6

หน่ วย การแทนคา่ ตวั แปรในสมการ
การเรยี นรูท้ ่ี

3 สมการกาลงั สองตวั แปรเดยี ว
สาระท่ี 1 จานวนและพีชคณิต

มาตรฐาน ค 1.3 ม.3/2

คาชแี้ จง ใหน้ ักเรยี นพจิ ารณาจานวนทก่ี าหนดให้ เป็นคาตอบของสมการในแตล่ ะขอ้ ตอ่ ไปนี้หรอื ไม่

2 และ -2 5 และ -5

1. 12X2 − 48 = 0 2. 0 = 25 + X2

วิธที า ……………………………………………………………………………… วิธที า ………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………

นักเรยี นทราบมาแล้ววา่ คาตอบของสมการ คอื ..

“ ”จานวนจรงิ ทแี่ ทนตวั แปรในสมการแลว้ ทาให้ไดส้ มการทเ่ี ปน็ จรงิ

3. z2 − 6 = z -2 และ -3 4. 3X2 − 8x + 5 = 0 1 และ -1

วิธที า ……………………………………………………………………………… วธิ ที า ………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………

หน่ วย การแกส้ มการกาลงั สองตวั แปรเดยี วโดยวธิ แี ยกตวั ประกอบ
การเรยี นรูท้ ี่

3 สมการกาลงั สองตวั แปรเดยี ว
สาระท่ี 1 จานวนและพีชคณิต

มาตรฐาน ค 1.3 ม.3/2

คาชแ้ี จง ใหน้ ักเรยี นแกส้ มการในแตล่ ะขอ้ ตอ่ ไปน้ี 2. X2 + 2x − 8 = 0

1. X2 − 6x + 9 = 0 วิธที า ………………………………………………………………………………

วธิ ที า ……………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………

3. (x − 2)2 = 16 4. X2 = 7x

วธิ ที า ……………………………………………………………………………… วิธที า ………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………

5. 1.4 2 + 3.1z = 1 6. m2 − 3m = 4m2 − 36

วธิ ที า ……………………………………………………………………………… วธิ ที า ………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………… อย่าลมื ตรวจสอบ
……………………………………………………………………………… คาตอบดว้ ยนะ

หน่ วย การแกส้ มการกาลงั สองตวั แปรเดยี วโดยการใชส้ ตู ร
การเรยี นรูท้ ี่

3 สมการกาลงั สองตวั แปรเดยี ว
สาระที่ 1 จานวนและพีชคณิต

มาตรฐาน ค 1.3 ม.3/2

สมการกาลังสองตวั แปรเดียวที่อยูใ่ นรูป ax2+bx + c = 0 เมอ่ื x เป็นตัวแปร
a, b และ c เป็นคา่ คงตัว โดยท่ี a ≠ 0

ถา้ b2−4ac ≥ 0 แล้วจะมีจานวนจรงิ เป็นคาตอบของสมการ ซ่งึ หาได้

จากสตู ร……………………………………………………………………………………………..……………………

ถ้า b2−4ac  0 แล้วจะไมม่ จี านวนจรงิ ใดเป็นคาตอบของสมการ

คาชแ้ี จง ใหน้ ักเรยี นแกส้ มการกาลงั สองตวั แปรเดยี วในแตล่ ะขอ้ ตอ่ ไปนี้ โดยการใชส้ ตู ร

1. x2+5x − 6 = 0 3. y2 = 3y − 10

วธิ ที า . วิธที า .
. .
2. x2−10x + 25 = 0 . .
. .
. .
. .
. .
. .
. .

4. 2x2−x − 2 = 0 .
.
วิธที า . วิธที า .
. .
. .
. .
. .
. .
. .
.
.

จากขอ้ 1-4 สังเกตไดว้ ่า..
ถา้ b2−4ac  0 สมการจะม…ี ………….…คาตอบ
ถ้า b2−4ac = 0 สมการจะม…ี ……….…คาตอบ
ถ้า b2−4ac  0 จะไมม่ จี านวนจรงิ ใดท่ีเป็นคาตอบของสมการ

หน่ วย การหาคาตอบของสมการกาลงั สองตวั แปรเดยี ว
การเรยี นรูท้ ี่

3 สมการกาลงั สองตวั แปรเดยี ว
สาระท่ี 1 จานวนและพีชคณิต

มาตรฐาน ค 1.3 ม.3/2

คาชแี้ จง ใหน้ ักเรยี นโยงเส้นจบั คคู่ าตอบของสมการกบั สมการกาลงั สองตวั แปร

1. 0 และ 4 ❖ ❖ 12x2 − 27 = 0

2. -4 ❖ ❖ y2 = 3y − 10

❖3. ไมม่ จี านวนจรงิ ใดเป็นคาตอบของสมการ ❖ x2 − 2x + 2 = 0

4. 3 3 ❖ ❖ x2 − 400 = 0
2 2 ❖ x(x − 3) = x
- และ

❖5. ไมม่ จี านวนจรงิ ใดเป็นคาตอบของสมการ

6. -8 และ 8 ❖ ❖ x2 + 5x + 6 = 0
7. -3 และ -2 ❖ ❖ x2 + 16 = −8x
8. -1 และ 9 ❖ ❖ x2 − 64 = 0
9. -3 และ 3 ❖ ❖ x2 − 8x − 9 = 0
10. -20 และ 20 ❖ ❖ 9 − x2 = 0

หน่ วย การประยกุ ตใ์ ชส้ มการกาลงั สองตวั แปรเดยี วในการแกป้ ญั หา (1)
การเรยี นรูท้ ี่

3 สมการกาลงั สองตวั แปรเดยี ว
สาระท่ี 1 จานวนและพีชคณิต

มาตรฐาน ค 1.3 ม.3/2

คาชแี้ จง ใหน้ ักเรยี นแสดงวธิ หี าคาตอบ

1. พื้นห้องประชมุ รูปส่ีเหลย่ี มผนื ผา้ มพี ้ืนที่ 112 ตารางเมตร ดา้ นยาวยาวกวา่ ดา้ นกว้าง 6 เมตร
ห้องประชุมนี้มีดา้ นกว้างและดา้ นยาวยาวกเ่ี มตร

วิธที า ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

2. ปีน้ีคณุ แมม่ อี ายเุ ป็น 3 เทา่ ของขา้ วหอม ถ้าสิบปีทแี่ ล้ว กาลังสองของอายุคณุ แมม่ ากกวา่

กาลังสองของอายุขา้ วหอมอยู่ 1,200 ปีน้ีข้าวหอมมอี ายุเท่าไร

วิธที า ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

อย่าลมื ตรวจสอบคาตอบท่ีไดก้ บั เงอ่ื นไขในโจทย์นะ ..

หน่ วย การประยกุ ตใ์ ชส้ มการกาลงั สองตวั แปรเดยี วในการแกป้ ญั หา (2)
การเรยี นรูท้ ี่

3 สมการกาลงั สองตวั แปรเดยี ว
สาระที่ 1 จานวนและพีชคณิต

มาตรฐาน ค 1.3 ม.3/2

คาชแ้ี จง ใหน้ ักเรยี นแสดงวธิ หี าคาตอบ

1. ปัจจบุ นั พ่อมีอายมุ ากกว่าแม่ 5 ปี อกี 10 ปีข้างหน้า กาลงั สองของอายพุ ่อจะมากกว่า 60

เทา่ ของอายขุ องแมอ่ ยู่ 25 จงหาอายปุ ัจจุบนั ของพ่อและแม่
วธิ ที า ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

2. ผลบวกของจานวนจานวนหน่ึงกบั กาลงั สองของเลขจานวนนั้นเทา่ กบั 72 จงหาเลขจานวนนั้น

วธิ ที า ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

อยา่ ลมื ตรวจสอบคาตอบที่ได้กับเงอื่ นไขในโจทยน์ ะ ..

หน่ วย การประยกุ ตใ์ ชส้ มการกาลงั สองตวั แปรเดยี วในการแกป้ ญั หา (3)
การเรยี นรูท้ ี่

3 สมการกาลงั สองตวั แปรเดยี ว
สาระที่ 1 จานวนและพีชคณิต

มาตรฐาน ค 1.3 ม.3/2

คาชแ้ี จง ใหน้ ักเรยี นแสดงวธิ หี าคาตอบ

รูปสามเหลยี่ มมมุ ฉากรูปหน่ึงมคี วามยาวของแตล่ ะดา้ น
ดังรูป จงหาพ้ืนทร่ี ูปสามเหลย่ี มมมุ ฉากรูปน้ี

วิธที า ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

อย่าลมื ตรวจสอบ
คาตอบที่ได้กับ

เงอ่ื นไขในโจทยน์ ะ ..

หน่ วย แบบทดสอบหลงั เรยี นหน่วยการเรยี นรูท้ ี่ 3
การเรยี นรูท้ ี่

3 สมการกาลงั สองตวั แปรเดยี ว
สาระที่ 1 จานวนและพีชคณิต

มาตรฐาน ค 1.3 ม.3/2

คาชแี้ จง ใหน้ ักเรยี นเลอื กคาตอบทถ่ี กู ตอ้ งทสี่ ดุ เพยี งขอ้ เดยี ว

1. ขอ้ ใดไมเ่ ป็นสมการกาลงั สองตวั แปรเดยี ว 6. สมการ ax2+bx + c = 0 ไมม่ จี านวนจรงิ
ก. 6x2 = 0 เป็นคาตอบของสมการเมอ่ื ใด
ข. 3x2 + 8x − 5 − 3x2 = 0 ก. −b2−4ac ≥ 0
ค. 0 = x(x − 5) ข. b2−4ac ≥ 0
ง. 4 − 2x2 = 0 ค. b2−4ac < 0
ง. b2−4ac = 0
2. m2+6m = 2 − 3m2 จดั ในรูปทัว่ ไปของสมการได้
ตรงกบั ข้อใด 7. คาตอบของสมการ 12x2= −3 − 7x มกี ค่ี าตอบ
ก. 4m2 + 6m − 2 = 0 ก. สมการมี 1 คาตอบ
ข. 2m2 + 6m − 2 = 0 ข. สมการมี 2 คาตอบ
ค. m2 + 6m = 0 ค. สมการมมี ากกว่า 2 คาตอบ
ง. −4m2 + 6m − 2 = 0 ง. ไมม่ จี านวนจรงิ ใดทีเ่ ป็นคาตอบของ
สมการ
3. ขา้ วสวยมอี ายมุ ากกวา่ ขา้ วหอมอยู่ 4 ปี ถ้ากาลงั สอง
ของผลรวมของอายขุ องทงั้ สองคนเทา่ กบั 256 8. คาตอบของสมการ 3x2−11 = 2x มกี ค่ี าตอบ
อยากทราบว่าขา้ วหอมมอี ายุเทา่ ไร ก. สมการมี 1 คาตอบ
ก. ข้าวหอมมอี ายุ 10 ปี ข. สมการมี 2 คาตอบ
ข. ขา้ วหอมมอี ายุ 4 ปี ค. สมการมมี ากกวา่ 2 คาตอบ
ค. ขา้ วหอมมอี ายุ 16 ปี ง. ไมม่ จี านวนจรงิ ใดท่เี ป็นคาตอบของ
ง. ข้าวหอมมอี ายุ 6 ปี สมการ

4. ชาวสวนปลกู ผกั บงุ้ เรยี งเป็นแถวได้ 600 ตน้ แตล่ ะ 9. รูปส่ีเหล่ยี มผืนผา้ รูปหน่ึงมดี า้ นกว้างและ
แถวมจี านวนผกั บงุ้ เทา่ กนั ถ้าจานวนผกั บงุ้ ในแตล่ ะ ดา้ นยาวเท่ากบั x + 2 และ 4x + 1 เซนตเิ มตร
แถวน้อยกวา่ จานวนแถวอยู่ 25 อยากทราบว่า ตามลาดบั ถา้ พื้นที่ของรูปสี่เหลย่ี มผนื ผา้ รูปนี้
ชาวสวนปลกู ผกั บงุ้ ไวจ้ านวนกแี่ ถว เทา่ กบั 65 ตารางเซนตเิ มตร จงหาความยาว
ก. ชาวสวนปลกู ผกั บงุ้ ไว้ 40 แถว ของเส้นรอบรูปสี่เหลยี่ มผนื ผา้ รูปนี้
ข. ชาวสวนปลกู ผกั บงุ้ ไว้ 30 แถว ก. 36 เมตร
ค. ชาวสวนปลกู ผกั บงุ้ ไว้ 25 แถว ข. 18 เมตร
ง. ชาวสวนปลกู ผกั บงุ้ ไว้ 15 แถว ค. 21 เมตร
ง. 28 เมตร
5. แปลงผักมดี า้ นยาวยาวกวา่ ดา้ นกวา้ ง 3 เมตร
มพี ้ืนท่ี 108 ตารางเมตร อยากทราบวา่ ความ 10. ผลบวกของจานวนจานวนหน่ึงกบั กาลงั สอง
ยาวของดา้ นยาวเป็นเทา่ ไร ของเลขจานวนนั้นเทา่ กบั 72 จงหาเลข
ก. 36 เมตร จานวนนั้ น
ข. 15 เมตร ก. 8 และ 9
ค. 12 เมตร ข. 8 และ -9
ง. 10 เมตร ค. -8 และ 9
ง. -8 และ -9

ความคลา้ ย

4

แบบฝกึ ทกั ษะรายวชิ าคณิตศาสตรพ์ นื้ ฐาน ชนั้ มธั ยมศึกษาปที ่ี 3
ตามมาตรฐานการเรยี นรูแ้ ละตวั ชว้ี ดั
กลมุ่ สาระการเรยี นรูค้ ณิตศาสตร์
หลกั สตู รแกนกลางการศึกษาขนั้ พื้นฐาน พทุ ธศักราช 2551
(ฉบบั ปรบั ปรุง พ.ศ. 2560)

หน่ วย รูปเรขาคณิตทค่ี ลา้ ยกนั
การเรยี นรูท้ ี่

4 ความคลา้ ย
สาระที่ 2 การวดั และเรขาคณิต

มาตรฐาน ค 2.2 ม.3/1

คาชแ้ี จง ใหน้ ักเรยี นวงกลมลอ้ มรอบรูปเรขาคณิตทางขวาทคี่ ลา้ ยกบั รูปเรขาคณิตทกี่ าหนดใหใ้ นแตล่ ะขอ้ ตอ่ ไปนี้

1. 

2. 

3. 

4. 

5. 

จะเหน็ วา่ รูปเรขาคณิตสองรูปเป็นรูปที่คลา้ ยกนั
เมอ่ื …………………………………………………………………………………………………
รูปเรขาคณิตทคี่ ลา้ ยกนั อาจมขี นาดเทา่ กนั หรอื แตกตา่ งกนั กไ็ ด้

หน่ วย รูปหลายเหลยี่ มทคี่ ลา้ ยกนั
การเรยี นรูท้ ี่

4 ความคลา้ ย
สาระที่ 2 การวัดและเรขาคณิต

มาตรฐาน ค 2.2 ม.3/1

คาชแ้ี จง ใหน้ ักเรยี นพจิ ารณาวา่ รูปทก่ี าหนดใหใ้ นแตล่ ะขอ้ ตอ่ ไปน้ีเปน็ รูปทค่ี ลา้ ยกนั หรอื ไม่ เพราะเหตใุ ด

1. D 5 C ……………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………
55 ……………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………
A5B
S

10 10 ……………………………………………………………………………………………………………………………
P
……………………………………………………………………………………………………………………………
10
R ……………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………
10

……………………………………………………………………………………………………………………………

Q

2. M 5 N

5 5 ……………………………………………………………………………………………………………………………
O ……………………………………………………………………………………………………………………………
P 5 ……………………………………………………………………………………………………………………………
W 12 X ……………………………………………………………………………………………………………………………
10 ……………………………………………………………………………………………………………………………
10 ……………………………………………………………………………………………………………………………
Y ……………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………

Z
12

บทนิยาม รูปหลายเหลย่ี มสองรูปคลา้ ยกนั กต็ อ่ เมอื่ รูปหลายเหลยี่ มสองรูปนั้นมี
1. ขนาดของ…………………เทา่ กนั เป็นคๆู่ ทุกคู่

และ 2. อตั ราส่วนของความยาวของ…………………คทู่ สี่ มนัยกนั ทกุ คเู่ ป็นอตั ราส่วนทเี่ ทา่ กนั

หน่ วย รูปสามเหลยี่ มทค่ี ลา้ ยกนั (1)
การเรยี นรูท้ ่ี

4 ความคลา้ ย
สาระที่ 2 การวัดและเรขาคณิต

มาตรฐาน ค 2.2 ม.3/1

บทนิยาม รูปสามเหลีย่ มสองรูปคลา้ ยกนั กต็ อ่ เมอื่ รูปสามเหลี่ยมสองรูปนั้น
มขี นาดของ…………………เทา่ กนั เป็นคๆู่ สามคู่

คาชแ้ี จง 1. ใหน้ ักเรยี นพจิ ารณาสามเหลยี่ มแตล่ ะคตู่ อ่ ไปนี้คลา้ ยกนั หรอื ไม่ โดยเขยี น √ ลงในชอ่ งทเี่ ป็นคาตอบ
พรอ้ มระบวุ า่ เพราะเหตใุ ด

ความคลา้ ย

ขอ้ ที่ รูปสามเหลย่ี ม

คลา้ ยกนั ไมค่ ลา้ ยกนั

1)

เพราะ ………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………

A 3B Y
3

2) X

3

C 3Z

เพราะ ………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………

คาชแี้ จง 2. จากรูป จงหาคา่ x และ y

กาหนดให้ ABC เป็นรูปสามเหล่ียมมมุ ฉาก ทม่ี ี AD ตงั้ ฉากกบั BC ที่จดุ D

A ………………………………………………………………………………………………………………

20 y x ………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………

B 16 D 9 C ………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………

หน่ วย รูปสามเหลยี่ มทคี่ ลา้ ยกนั (2)
การเรยี นรูท้ ี่

4 ความคลา้ ย
สาระที่ 2 การวัดและเรขาคณิต

มาตรฐาน ค 2.2 ม.3/1

ทฤษฎบี ท ถ้าอตั ราส่วนของความยาวของ…………………..คทู่ สี่ มนัยกนั ทกุ คขู่ องรูปสามเหล่ียมสองรูปเป็น
อตั ราส่วนท่ีเท่ากนั แล้วรูปสามเหลีย่ มสองรูปนั้นเป็นรูปสามเหลยี่ มทค่ี ล้ายกนั

คาชแี้ จง จากรูป รูปสามเหลยี่ มสองรูปทก่ี าหนดให้ เปน็ รูปสามเหลยี่ มทคี่ ลา้ ยกนั หรอื ไม่
และจงหาขนาดของมมุ ทเี่ หลอื

C

3 4 B 1.5 R Q
5 P 2
53°
37°
A
2.5

วธิ ที า ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

หาอตั ราส่วนของความยาวของดา้ นคู่
ท่สี ั้นที่สดุ กอ่ น ไปจนถึงอตั ราส่วน
ของความยาวของดา้ นคทู่ ่ียาวทสี่ ดุ

หน่ วย รูปสามเหลยี่ มทคี่ ลา้ ยกนั (3)
การเรยี นรูท้ ี่

4 ความคลา้ ย
สาระท่ี 2 การวดั และเรขาคณิต

มาตรฐาน ค 2.2 ม.3/1

คาชแ้ี จง ใหน้ ักเรยี นพจิ ารณาวา่ รูปทก่ี าหนดใหใ้ นแตล่ ะขอ้ ตอ่ ไปน้ีเปน็ รูปทค่ี ลา้ ยกนั หรอื ไม่ เพราะเหตใุ ด
1.

……………………………………………………………………………………………………………………………

D ……………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………
10 ……………………………………………………………………………………………………………………………
E

12

54

A6 B 12 C ……………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………

2.

P 8 ……………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………
5 R ……………………………………………………………………………………………………………………………
6Q ……………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………
4 12 ……………………………………………………………………………………………………………………………
T ……………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………
10 S
……………………………………………………………………………………………………………………………

หาอตั ราส่วนของความยาวของด้านคทู่ ส่ี ั้นที่สดุ ก่อน
ไปจนถงึ อัตราส่วนของความยาวของด้านคทู่ ่ียาวท่สี ดุ

หน่ วย ความคลา้ ย
การเรยี นรูท้ ี่

4 ความคลา้ ย
สาระท่ี 2 การวัดและเรขาคณิต

มาตรฐาน ค 2.2 ม.3/1

คาชแี้ จง ใหน้ ักเรยี นพจิ ารณาขอ้ ความในแตล่ ะขอ้ ตอ่ ไปนี้ โดยทาเครอื่ งหมาย √ ถกู หรอื X ผดิ ลงใน

รูปหลายเหล่ยี มสองรูปทม่ี ขี นาดของมมุ เท่ากันเป็นคๆู่ ทุกคู่
เป็นรูปหลายเหลย่ี มทีค่ ลา้ ยกัน

รูปหลายเหลีย่ มสองรูปทีม่ อี ตั ราส่วนของความยาวของด้านคทู่ ่ีสมนัยกนั ทุกคเู่ ท่ากนั
เป็นรูปหลายเหล่ยี มท่ีคล้ายกัน

รูปสามเหลีย่ มสองรูปทีม่ ขี นาดของมมุ เทา่ กนั เป็นคๆู่ ทกุ คู่
เป็นรูปสามเหล่ียมทค่ี ลา้ ยกนั

รูปสามเหลย่ี มสองรูปที่มีอตั ราส่วนของความยาวของดา้ นคทู่ ี่สมนัยกันทกุ คเู่ ทา่ กัน
เป็นรูปสามเหลี่ยมทคี่ ล้ายกัน

ถา้ อตั ราส่วนของความยาวรอบรูปของ ABC ตอ่ ความยาวรอบรูปของ PQR
เทา่ กับ 1 : 2 แล้ว ABC  PQR

รูปเรขาคณิตที่คลา้ ยกนั อาจมขี นาดเทา่ กนั หรอื แตกต่างกันกไ็ ด้

รูปหลายเหล่ียมสองรูปคล้ายกัน กต็ ่อเมอื่ รูปหลายเหลี่ยมสองรูปนั้นมขี นาดของมุมเทา่ กัน
เป็นคๆู่ ทุกคู่ และอัตราส่วนของความยาวของดา้ นค่ทู ี่สมนัยกนั ทกุ ค่เู ป็นอตั ราส่วนท่ีเท่ากัน

หน่ วย การแกโ้ จทยป์ ญั หาเกย่ี วกบั รูปสามเหลยี่ มทค่ี ลา้ ยกนั (1)
การเรยี นรูท้ ่ี

4 ความคลา้ ย
สาระที่ 2 การวัดและเรขาคณิต

มาตรฐาน ค 2.2 ม.3/1

คาชแ้ี จง ใหน้ ักเรยี นแสดงวธิ หี าคาตอบ

มารโิ อต้ อ้ งการประมาณความสงู ของตน้ ไมโ้ ดยใชเ้ งา เขาวัดเงาของตน้ ไมไ้ ดย้ าว 20 เมตร
และวดั เงาของตนเองไดย้ าว 2 เมตร ถา้ มารโิ อส้ งู 150 เซนตเิ มตร ตน้ ไมจ้ ะสงู เทา่ ไร

วิธที า ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

หน่ วย การแกโ้ จทยป์ ญั หาเกยี่ วกบั รูปสามเหลย่ี มทคี่ ลา้ ยกนั (2)
การเรยี นรูท้ ่ี

4 ความคลา้ ย
สาระท่ี 2 การวัดและเรขาคณิต

มาตรฐาน ค 2.2 ม.3/1

คาชแ้ี จง ใหน้ ักเรยี นแสดงวธิ หี าคาตอบ

เมอื่ เวลา 10 นาฬิกา เงาของตน้ ไมซ้ ง่ึ สงู 3 เมตร ทอดยาว 5 เมตร เงาของหอประชมุ ยาว 20 เมตร
อยากทราบว่าหอประชมุ น้ีสงู เทา่ ไร

c

c

x 3

A 20 B A5 B

…วธิ …ที …า……………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

หน่ วย การแกโ้ จทยป์ ญั หาเกย่ี วกบั รูปสามเหลยี่ มทค่ี ลา้ ยกนั (3)
การเรยี นรูท้ ี่

4 ความคลา้ ย
สาระท่ี 2 การวัดและเรขาคณิต

มาตรฐาน ค 2.2 ม.3/1

คาชแ้ี จง ใหน้ ักเรยี นแสดงวธิ หี าคาตอบ

พิมตอ้ งการทราบวา่ เสาธงของโรงเรยี นสงู เทา่ ไร จงึ ตดั กระดาษแข็งเป็นรูปสามเหลยี่ มมมุ ฉาก

ที่มขี นาดดงั รูปสามเหลยี่ ม ABC พิมไดใ้ ชก้ ระดาษแขง็ น้ีเลง็ หาจดุ ยอดเสาธง โดยตาแหน่งท่พี ิม

ยืนอยหู่ า่ งจากเสาธง 11.4 เมตร ซง่ึ ความสงู จากเทา้ ถงึ ตาของพิมวัดได้ 1.4 เมตร จงหาว่าเสาธง

น้ีสงู กเ่ี มตร

D

กระดาษแขง็ รูปสามเหลยี่ มมมุ ฉาก
B

B เสาธงสูงเท่าไร

20 เซนติเมตร AC E

1.4 เมตร G

Ac F 11.4 เมตร
30 เซนตเิ มตร

ว…ธิ …ที …า……………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

หน่ วย แบบทดสอบหลงั เรยี นหน่วยการเรยี นรูท้ ี่ 4
การเรยี นรูท้ ี่

4 ความคลา้ ย
สาระท่ี 2 การวดั และเรขาคณิต

มาตรฐาน ค 2.2 ม.3/1

คาชแ้ี จง ให้นักเรยี นเลอื กคาตอบทถี่ กู ตอ้ งทสี่ ดุ เพียงขอ้ เดยี ว 7. ABCD เป็นรูปสี่เหล่ยี มคางหมู มี DB ตดั กบั AC ท่ีจดุ O
แล้ว x – y มคี า่ เทา่ กับเท่าไร
1. ขอ้ ใดตอ่ ไปน้ีเป็นความหมายของ “รูปที่คลา้ ยกัน”
ก. รูปท่มี ีรูปรา่ งเหมือนกนั แต่สีแตกตา่ งกนั ก. 3
ข. รูปท่มี รี ูปรา่ งเหมอื นกนั แต่ขนาดแตกตา่ งกนั ข. 5
ค. รูปทมี่ ีขนาดเท่ากนั แตส่ ีแตกตา่ งกนั ค. 13
ง. รูปที่มขี นาดเทา่ กนั แต่รูปรา่ งแตกต่างกนั ง. 15

2. เมอ่ื กาหนดให้ A, B และ C เป็นรูปเรขาคณิตใด ๆ ขอ้ ใดเป็น 8. จากขอ้ 7. ขอ้ ใดถกู
สมบตั ขิ องความคลา้ ยของรูปเรขาคณิต ก. A෡ สมนัยกบั O෡
ก. สมบัตสิ ะท้อน ข. D෡ สมนัยกบั B෡
ข. สมบัติสมมาตร ค. B෡ สมนัยกบั C෠
ค. สมบัตถิ ่ายทอด ง. D෡ สมนัยกบั C෠
ง. ถูกทุกข้อ
9.
3. ข้อใดไมถ่ กู ตอ้ ง
ก. รูปส่ีเหล่ยี มจตั ุรสั 2 รูป ทเี่ ทา่ กนั ทกุ ประการจะเป็นรูป กาหนดให้รูปสามเหลย่ี ม ABC คลา้ ยรูปสามเหล่ยี ม DEF
ส่ีเหลีย่ มทีค่ ลา้ ยกัน รูปสามเหลี่ยม ABC มดี ้านยาว 2 น้ิว 3 น้ิว และ 4 น้ิว และรูป
ข. รูปสามเหลีย่ มหน้าจัว่ 2 รูป ทค่ี ลา้ ยกันอาจจะไม่เป็นรูปที่ สามเหลี่ยม DEF มคี วามยาวรอบรูป 36 น้ิว ขอ้ ใดตอ่ ไปน้ี
เทา่ กนั ทกุ ประการ กล่าวถึง รูปสามเหลี่ยม DEF ไดถ้ ูกต้อง (ขอ้ สอบ O-NET’59)
ค. รูปสี่เหลยี่ มผนื ผา้ 2 รูป ซ่งึ มคี วามยาวรอบรูปเทา่ กันเป็น
รูปส่ีเหล่ยี มคลา้ ยกนั ก. มดี า้ นยาวที่สดุ ยาว 16 น้ิว
ง. รูปสามเหลยี่ มมมุ ฉาก 2 รูป ทเี่ ท่ากนั ทุกประการจะเป็น ข. มดี า้ นสั้นที่สุดยาว 12 น้ิว
รูปสามเหลย่ี มที่คลา้ ยกนั ค. มีสองดา้ นท่ีมคี วามยาวต่างกนั 20 น้ิว
ง. มสี องดา้ นทีม่ คี วามยาวรวมกนั 21 น้ิว
4. กาหนด รูปสามเหลยี่ มมุมฉาก ABE และรูปสามเหลี่ยมมมุ
ฉาก ACD โดย AB ยาว 8 น้ิว EB ยาว 6 น้ิว และ DC ยาว 15
น้ิว ดังรูป (ข้อสอบ O-NET’62)

AC ยาวกีน่ ้ิว 10. กาหนดให้ ∆ ABC และ ∆ DEF เป็นรูปสามเหลยี่ มทีค่ ล้ายกัน
ก. 20 น้ิว และ AB = 6 น้ิว AC = 10 น้ิว DE = 3 น้ิว EF = 4 น้ิว แลว้
ข. 22 น้ิว (ข้อสอบ O-NET’58)
ค. 23 น้ิว
ง. 25 น้ิว จะได้ ก. BC = 8 น้ิว
5. จากขอ้ 4. AD ยาวกี่น้ิว ข. DF = 6 น้ิว
ก. 20 น้ิว
ข. 22 น้ิว ข้อใดสรุปถกู ตอ้ ง
ค. 23 น้ิว ก. ขอ้ ก. ถกู ข้อ ข. ถกู
ง. 25 น้ิว ข. ขอ้ ก. ถูก ขอ้ ข. ผดิ
6. จากขอ้ 4. AE ยาวกีน่ ้ิว ค. ข้อ ก. ผดิ ขอ้ ข. ถกู
ก. 14 น้ิว ง. ขอ้ ก. ผดิ ขอ้ ข. ผดิ
ข. 12 น้ิว
ค. 10 น้ิว
ง. 8 น้ิว

กราฟของฟงั กช์ นั
กาลงั สอง

5

แบบฝกึ ทกั ษะรายวชิ าคณิตศาสตรพ์ นื้ ฐาน ชนั้ มธั ยมศึกษาปที ่ี 3
ตามมาตรฐานการเรยี นรูแ้ ละตวั ชว้ี ดั
กลมุ่ สาระการเรยี นรูค้ ณิตศาสตร์
หลกั สตู รแกนกลางการศึกษาขนั้ พ้นื ฐาน พทุ ธศักราช 2551
(ฉบบั ปรบั ปรุง พ.ศ. 2560)

หน่ วย แนะนาฟงั กช์ นั
การเรยี นรูท้ ี่

5 กราฟของฟังกช์ นั กาลงั สอง
สาระที่ 1 จานวนและพีชคณิต

มาตรฐาน ค 1.2 ม.3/2

ฟังกช์ นั (function) คอื ความสัมพันธข์ องปรมิ าณ x และปรมิ าณ y โดยทปี่ รมิ าณ x แตล่ ะคา่
จะมปี รมิ าณ y ท่ีสอดคล้องกนั เพียง 1 คา่

คาชแี้ จง ใหน้ ักเรยี นเขยี นตาราง แผนภาพและกราฟของคอู่ นั ดบั แสดงนาห้ นักของแตงโมทซ่ี อ้ื (กโิ ลกรมั )
และราคา (บาท) เมอ่ื แมซ่ อื้ แตงโมมาราคากโิ ลกรมั ละ 15 บาท

15 นาห้ นักของแตงโม (กิโลกรมั ) ราคา (บาท)
บาท/kg ราคา (บาท)
1
2
3
4

นาห้ นักของแตงโม (กโิ ลกรมั )

1
2
3
4

เขียนกราฟของคอู่ นั ดบั ไดด้ งั น้ี

หน่ วย การหาคา่ ของฟงั กช์ นั
การเรยี นรูท้ ่ี

5 กราฟของฟังกช์ นั กาลงั สอง
สาระที่ 1 จานวนและพีชคณิต

มาตรฐาน ค 1.2 ม.3/2

คาชแ้ี จง ใหน้ ักเรยี นแสดงวธิ หี าคา่ ของฟงั กช์ นั

1. กาหนด f x = x2 + 5x จงหา f 2 2. กาหนด จงหา f −1
f x = 4x2 − 2x2 + 5x − 2
วธิ ที า . .
. วธิ ที า .
. .
. .
. .
. .

3. กาหนด g x = x + 10 จงหา g −1 4. กาหนด g x = x + 620 จงหา g 5
.
วิธที า . วธิ ที า .
. .
. .
. .
. .
.

5. กาหนด f x = x2−49 จงหา f 7 6. กาหนด f x = (x − 2)2 จงหา f 3

7 . วิธที า .
. .
วธิ ที า . .
. .
. .
. .

หน่ วย กราฟของสมการ y = ax2
การเรยี นรูท้ ี่

5 กราฟของฟังกช์ นั กาลงั สอง
สาระท่ี 1 จานวนและพีชคณิต

มาตรฐาน ค 1.2 ม.3/2

สมการท่ีสามารถเขยี นอยใู่ นรูป y = ax2 + bx + c เมอื่ x และ y เป็นตวั แปร a, b, c เป็นคา่ คงตัว และ a ≠ 0
เรยี กวา่ ……………………………………………………………………

คาชแี้ จง กาหนดคา่ x ดงั ในตาราง ใหน้ ักเรยี นเตมิ คา่ y ทส่ี อดคลอ้ งกบั สมการทกี่ าหนดใหล้ งในตารางให้
ถกู ตอ้ ง แลว้ เขยี นกราฟของสมการ y = 3x2 และ y = −3x2 โดยใชแ้ กนคเู่ ดยี วกนั พรอ้ มทงั้ ตอบ
คาถาม

x -3 -2 -1 0 1 2 3
y = 3x2
y = −3x2

จะไดว้ า่

1. กราฟทงั้ สองมแี กน……………..เป็นแกนสมมาตร

2. จดุ ตาส่ ดุ ของกราฟของสมการ y = 3x2 คอื จดุ …………………….

จดุ สงู สดุ ของกราฟของสมการ y = −3x2 คอื จดุ …………………….

3. คา่ ตาส่ ดุ ของ y ของสมการ y = 3x2 คอื ……………………….…

คา่ สงู สดุ ของ y ของสมการ y = −3x2 คอื ……………………….…

ลกั ษณะทวั่ ไปของกราฟของสมการ y = ax2 เมอื่ a ≠ 0 สังเกตไดว้ ่า..
ถา้ a  0 กราฟจะมลี กั ษณะเป็นพาราโบลา…………………
ถ้า a  0 กราฟจะมลี กั ษณะเป็นพาราโบลา…………………

หน่ วย กราฟของสมการ y = ax2 + k
การเรยี นรูท้ ่ี

5 กราฟของฟังกช์ นั กาลงั สอง
สาระท่ี 1 จานวนและพีชคณิต

มาตรฐาน ค 1.2 ม.3/2

คาชแี้ จง กาหนดคา่ x ดงั ในตาราง ใหน้ ักเรยี นเตมิ คา่ y ทสี่ อดคลอ้ งกบั สมการทก่ี าหนดใหล้ งในตารางให้
ถกู ตอ้ ง แลว้ เขยี นกราฟของสมการ y = 2x2 + 1 และ y = −2x2 + 1 โดยใชแ้ กนคเู่ ดยี วกนั พรอ้ มทงั้
ตอบคาถาม

x -2 -1 0 1 2
y = 2x2 + 1
y = −2x2 + 1

y

x

จะไดว้ ่า

1. กราฟทงั้ สองมแี กน……………..เป็นแกนสมมาตร

2. จดุ ตาส่ ดุ ของกราฟของสมการ y = 2x2 + 1 คอื จดุ …………………….

สังเกตไดว้ ่า.. จดุ ตาส่ ุด จดุ สงู สดุ ของกราฟของสมการ y = −2x2 + 1 คอื จดุ …………………….
หรอื จดุ สงู สดุ ของกราฟ
3. คา่ ตาส่ ดุ ของ y ของสมการ y = 2x2 + 1 คอื ……………………….…
y = ax2 + k
อย่ทู ี่จุด (0, k) คา่ สงู สดุ ของ y ของสมการ y = −2x2 + 1 คอื ……………………….…

หน่ วย กราฟของสมการ y = a(x − h)2
การเรยี นรูท้ ี่

5 กราฟของฟงั กช์ นั กาลงั สอง
สาระที่ 1 จานวนและพีชคณิต

มาตรฐาน ค 1.2 ม.3/2

คาชแ้ี จง ใหน้ ักเรยี นเขยี นกราฟของสมการ y = −2(x − 1)2 พรอ้ มทงั้ ตอบคาถาม

วธิ ที า พิจารณากราฟของ y = −2(x − 1)2 จะได้
1. กราฟเป็นพาราโบลาควา่ ท่ีมเี ส้นตรง………………………..เป็นแกนสมมาตร
2. จดุ สงู สดุ ของกราฟ คอื จดุ ………………………………………
3. คา่ สงู สดุ ของ y คอื …………………………………………………
4. หาพิกดั ของจดุ ตา่ งๆ ทอ่ี ยู่บนขา้ งเดยี วกนั ของแกนสมมาตร

x -1 0 1

y = −2(x − 1)2

เขยี นกราฟเป็นพาราโบลาควา่ ท่ีมเี ส้นตรง………………..เป็นแกนสมมาตร ดงั นี้

y

x

สังเกตได้ว่า..
1. กราฟเป็นพาราโบลาท่ีเป็นรูปสมมาตร โดยมีเส้นตรง x = h เป็นแกนสมมาตร
2. จุดตา่สุดหรอื จุดสูงสุดของกราฟอยทู่ จ่ี ุด (h, 0) คา่ ตาส่ ดุ หรอื คา่ สงู สดุ ของ y เท่ากบั 0
3. กราฟของสมการ y = a(x − h)2 เป็นภาพที่ไดจ้ ากการเลื่อนขนานกราฟของสมการ y = ax2

หน่ วย กราฟของสมการ y = a(x − h)2 + k
การเรยี นรูท้ ่ี

5 กราฟของฟังกช์ นั กาลงั สอง
สาระท่ี 1 จานวนและพีชคณิต

มาตรฐาน ค 1.2 ม.3/2

คาชแ้ี จง ใหน้ ักเรยี นเขยี นกราฟของสมการ y = −3(x + 1)2 − 1 พรอ้ มทงั้ ตอบคาถาม

วธิ ที า พิจารณากราฟของ y = −3(x + 1)2 − 1 จะได้
1. กราฟเป็นพาราโบลาควา่ ที่มเี ส้นตรง………………………..เป็นแกนสมมาตร
2. จดุ สงู สดุ ของกราฟ คอื จดุ ………………………………………
3. คา่ สงู สดุ ของ y คอื …………………………………………………
4. หาพิกดั ของจดุ ตา่ งๆ ท่อี ยบู่ นข้างเดยี วกนั ของแกนสมมาตร

x -1 0 1

y = −3(x + 1)2 − 1

เขียนกราฟเป็นพาราโบลาควา่ ทีม่ เี ส้นตรง………………..เป็นแกนสมมาตร ดงั นี้

y

x

สังเกตไดว้ า่ ..
จดุ ตา่สดุ หรอื จุดสงู สุดของกราฟอยทู่ ่จี ดุ (h, k) คา่ ตา่สดุ หรอื คา่ สงู สุดของ y เทา่ กบั k ด้วยนะ

หน่ วย กราฟของสมการ y = ax2 + bx + c
การเรยี นรูท้ ่ี

5 กราฟของฟังกช์ นั กาลงั สอง
สาระที่ 1 จานวนและพีชคณิต

มาตรฐาน ค 1.2 ม.3/2

คาชแี้ จง ใหน้ ักเรยี นเขยี นกราฟของสมการ y = x2 − 4x + 2

เขียนสมการใหอ้ ยใู่ นรูป y = a(x − h)2 + k ไดด้ งั น้ี

…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………

พิจารณากราฟของสมการ……………………………………………..จะได้
1. กราฟเป็นพาราโบลาหงาย ท่ีมเี ส้นตรง………………………..เป็นแกนสมมาตร
2. จดุ ตาส่ ดุ ของกราฟ คอื จดุ ………………………………………
3. คา่ ตาส่ ดุ ของ y คอื …………………………………………………
4. หาพิกดั ของจดุ ตา่ งๆ ท่อี ยบู่ นขา้ งเดยี วกนั ของแกนสมมาตร

x -1 0 1 2

เขยี นกราฟเป็นพาราโบลาหงาย ที่มเี ส้นตรง………………..เป็นแกนสมมาตร ดงั น้ี

y

x

ทาบางส่วนของสมการให้
เป็นกาลังสองสมบรู ณ์

จะทาให้เขียนกราฟงา่ ยข้นึ

หน่ วย แบบทดสอบหลงั เรยี นหน่วยการเรยี นรูท้ ี่ 5
การเรยี นรูท้ ี่

5 กราฟของฟังกช์ นั กาลงั สอง
สาระท่ี 1 จานวนและพีชคณิต

มาตรฐาน ค 1.2 ม.3/2

คาชแ้ี จง ใหน้ ักเรยี นเลอื กคาตอบทถี่ กู ตอ้ งทส่ี ดุ เพยี งขอ้ เดยี ว

1. กาหนด g x = x2 + 19 จงหา g −9 มคี า่ เท่ากบั 6. ถ้า y = −12x2 เป็นกราฟพาราโบลา ขอ้ ใด
ข้อใด
กล่าวถกู ตอ้ ง
ก. 10
ข. 0 ก. มจี ดุ สงู สดุ ท่ี (0 , 0) คา่ สงู สดุ ของ y = 0
ค. 9
ง. 10 ข. มจี ดุ ตาส่ ดุ ที่ (0 , 0) คา่ ตาส่ ดุ ของ y = 0
2. กาหนด f x = 4x2 − 2x2 + 5x − 12 จงหา f(-1) มคี า่
เท่ากบั ขอ้ ใด ค. มจี ดุ สงู สดุ ที่ (0 , -12) คา่ สงู สดุ ของ y = 0
ก. -3
ข. -5 ง. มจี ดุ สงู สดุ ที่ (0 , -12) คา่ ตาส่ ดุ ของ y = 0
ค. -15
ง. 15 7. กราฟของสมการคใู่ ด มแี กนสมมาตรเดยี วกนั
3. สมการในขอ้ ใด ไมเ่ ป็นสมการของพาราโบลา
ก. y = 3(x + 8) ก. y = −(x + 3)2 กบั y = (x − 3)2
ข. y = x(2x + 6)
ค. y = 7 − 3x2 ข. y = x2 − 5 กบั y = (x − 5)2
ง. y = 4x2 − 2
4. กราฟของสมการ y + 4x = x − 2x2 + 3 เมอ่ื จดั ใหอ้ ยู่ ค. y = 2x2 + 1 กบั y = −2x2 + 1
ในรูปทวั่ ไป y = ax2 + bx + c จะไดต้ รงกบั ขอ้ ใด
ก. y = −2x2 + 3x + 3 ง. y = 3x2 + 5 กบั y = (x − 1)2
ข. y = −2x2 − 3x + 3 8. กราฟของสมการ y = 2(x − 10)2 เป็นภาพทีไ่ ด้
ค. y = −2x2 + 5x + 3
ง. y = −2x2 − 5x + 3 จากการเลอ่ื นขนานในขอ้ ใด
5. ข้อใดผดิ
ก. กราฟของฟงั กช์ นั y = −2x2 − 10x + 5 ก. เลือ่ นขนานตามแนวแกน x ไปทางซา้ ย

เป็นกราฟพาราโบลาหงาย เป็นระยะ 10 หน่วย
ข. กราฟของฟงั กช์ นั y = (2 − x)2 เป็นกราฟ
ข. เล่อื นขนานตามแนวแกน x ไปทางขวา
พาราโบลาหงาย
ค. กราฟของฟงั กช์ นั y = 2x2 − x2 + 7 เป็นกราฟ เป็นระยะ 10 หน่วย

พาราโบลาควา่ ค. เลอ่ื นขนานตามแนวแกน x ไปดา้ นบน
ง. กราฟของฟงั กช์ นั y = 2 − (x + 1)2 เป็นกราฟ
เป็นระยะ 10 หน่วย
พาราโบลาควา่
ง. เลอ่ื นขนานตามแนวแกน x ไปดา้ นลา่ ง

เป็นระยะ 10 หน่วย

9. จากกราฟของสมการ y = 2(x − 4)2 ข้อใด

กลา่ วถกู ตอ้ ง

ก. มจี ดุ สงู สดุ อยู่ทจี่ ดุ (4, 0)

ข. มจี ดุ ตาส่ ดุ อยทู่ ่ีจดุ (4 , 0)

ค. มจี ดุ สงู สดุ อยทู่ จี่ ดุ (-4, 0)

ง. มจี ดุ ตาส่ ดุ อยู่ท่ีจดุ (-4, 0)

10. จากกราฟทก่ี าหนดให้ เป็นกราฟของสมการ

ในขอ้ ใด

ก. y = 6x2 − 3
ข. y = −6x2 + 3
ค. y = 6x2
ง. y = 6x2 + 3

สถติ ิ (3)

6

แบบฝกึ ทกั ษะรายวชิ าคณิตศาสตรพ์ นื้ ฐาน ชนั้ มธั ยมศึกษาปที ่ี 3
ตามมาตรฐานการเรยี นรูแ้ ละตวั ชวี้ ดั
กลมุ่ สาระการเรยี นรูค้ ณิตศาสตร์
หลกั สตู รแกนกลางการศึกษาขนั้ พนื้ ฐาน พทุ ธศักราช 2551
(ฉบบั ปรบั ปรุง พ.ศ. 2560)

หน่ วย ควอรไ์ ทลข์ องขอ้ มลู
การเรยี นรูท้ ี่

6 สถติ ิ (3)
สาระท่ี 3 สถิตแิ ละความน่าจะเป็น

มาตรฐาน ค 3.1 ม.3/1

คาชแี้ จง ใหน้ ักเรยี นหาคา่ ควอรไ์ ทลท์ ี่ 1 ควอรไ์ ทลท์ ี่ 2 และควอรไ์ ทลท์ ี่ 3 จากขอ้ มลู ทก่ี าหนดใหใ้ นแตล่ ะขอ้ ตอ่ ไปน้ี

1. สารวจการใชเ้ วลาเดนิ ทางมาโรงเรยี น(นาท)ี ของนักเรยี นชนั้ มธั ยมศึกษาปีท่ี 3 จานวน 29 คน เป็นดงั นี้

30 48 18 25 36 27 21 38 20 14

16 13 40 7 11 7 40 5 19 34

39 29 31 9 25 6 14 43 28

วธิ ที า ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

2. คะแนนสอบวชิ าคณิตศาสตรข์ องนักเรยี นชนั้ มธั ยมศึกษาปีท่ี 3 จานวน 15 คน เป็นดงั น้ี

30 18 18 15 16 27 21 28
20 24 26 13 14 17 11

วิธที า ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

หน่ วย แผนภาพกลอ่ ง
การเรยี นรูท้ ี่

6 สถติ ิ (3)
สาระที่ 3 สถติ แิ ละความน่าจะเปน็

มาตรฐาน ค 3.1 ม.3/1

เส้นทีล่ ากจาก Q1 ไปยงั คา่ ตาส่ ดุ และเส้นท่ีลากจาก Q3 ไปยงั คา่ สงู สดุ แต่ละเส้นเรยี กว่า………………………………....
คาชแี้ จง ใหน้ ักเรยี นสรา้ งแผนภาพกลอ่ ง จากขอ้ มลู ทก่ี าหนดใหใ้ นแตล่ ะขอ้ ตอ่ ไปนี้

1. 89 55 18 15 16 27 21 28 74 86

20 24 26 47 35 66 43 72 29 17

วิธที า ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

เขยี นแผนภาพกลอ่ ง ได้ดงั นี้

2. ยอดขายแอลกอฮอลล์ า้ งมอื (ขวด) ของรา้ นคา้ แหง่ หน่ึงในแตล่ ะวันชว่ ง 2 สัปดาห์ เป็นดงั นี้

52 43 38 45 36 27 21 28 24 56 42 34 56 57

วธิ ที า ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

เขยี นแผนภาพกล่อง ได้ดังนี้