91 ใบกิจกรรม เรื่อง อนุพันธ์ของฟังก์ชัน 1. จงหาอนุพันธ์ของฟังก์ชันต่อไปนี้ 1) 2)
92 รายชื่อสมาชิกกลุ่ม 1. 2. 3. 4. 5. 2. ให้ จงหา 1) อัตราการเปลี่ยนแปลงเฉลี่ยของ y เทียบกับ x เมื่อค่าของ x เปลี่ยนจาก 4 เป็น 5 2) อัตราการเปลี่ยนแปลงของ y เทียบกับ x ขณะที่
93 วิธีท า h x h x h 2 2 0 3( ) 3 lim h xh h h 2 0 6 3 lim x h h lim 6 3 0 6x วิธีท า h x h x h 1 1 lim 0 ( ) lim 0 hx x h h h ( ) 1 lim h 0 x x h 2 1 x เฉลยใบกิจกรรม เรื่อง อนุพันธ์ของฟังก์ชัน 1. จงหาอนุพันธ์ของฟังก์ชันต่อไปนี้ 1) 2)
94 อัตราการเปลี่ยนแปลงเฉลี่ยของ y เทียบกับ x เมื่อค่าของ x เปลี่ยนจาก a เป็น a+h คือ h a h a h f a h f a 1 1 ( ) ( ) ha(a h) h ( ) 1 a a h 4(4 1) 1 1 (4 1) (4) f f 20 1 4(4 ) 1 lim (4 ) (4) lim 0 h 0 h f h f h h 16 1 รายชื่อสมาชิกกลุ่ม 1. 2. 3. 4. 5. 2. ให้ จงหา 2) อัตราการเปลี่ยนแปลงของ y เทียบกับ x ขณะที่ 1) อัตราการเปลี่ยนแปลงเฉลี่ยของ y เทียบกับ x เมื่อค่าของ x เปลี่ยนจาก 4 เป็น 5 คือ
95 แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 16 รายวิชาเสริมทักษะคณิตศาสตร์ รหัสวิชา ค33201 ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 6 หน่วยการเรียนรู้ที่ 2 แคลคูลัสเบื้องต้น ภาคเรียนที่ 1/2565 เรื่อง การหาอนุพันธ์ของฟังก์ชันโดยใช้สูตร เวลาเรียน 2 ชั่วโมง ผู้สอน นายธีรเทพ ชูศรีโสม โรงเรียนอุดรพัฒนาการ ผลการเรียนรู้ 1. ตรวจสอบความต่อเนื่องของฟังก์ชันที่ก าหนดให้ 2. หาอนุพันธ์ของฟังก์ชันพีชคณิตที่ก าหนดให้และน าไปใช้แก้ปัญหา 3. หาปริพันธ์ไม่จ ากัดเขตและจ ากัดเขตของฟังก์ชันพีชคณิตที่ก าหนดให้และน าไปใช้ แก้ปัญหา จุดประสงค์การเรียนรู้ 1. นักเรียนสามารถอธิบายการหาอนุพันธ์ของฟังก์ชันโดยใช้สูตรได้ (K) 2. นักเรียนสามารถแสดงวิธีการหาอนุพันธ์ของฟังก์ชันโดยใช้สูตรได้ (P) 3. นักเรียนมีความตั้งใจและรับผิดชอบต่องานที่ได้รับมอบหมาย (A) 4. นักเรียนมีความมุมานะในการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ (A) สาระส าคัญ การหาอนุพันธ์ของฟังก์ชันโดยใช้บทนิยามซึ่งอยู่ในรูปของลิมิตนั้นค่อนข้างยุ่งยาก การหา อนุพันธ์ของฟังก์ชันง่ายๆ บางฟังก์ชันโดยใช้บทนิยามและทฤษฎีบทเกี่ยวกับลิมิตของฟังก์ชันแล้วสรุป เป็นสูตร ดังนี้ สูตรที่ 1 ถ้า f (x) c เมื่อ c เป็นค่าคงตัว แล้ว 0 สูตรที่ 2 ถ้า f (x) x แล้ว 1 สูตรที่ 3 ถ้า a f (x) x เมื่อ a เป็นจ านวนจริง แล้ว 1 a ax สูตรที่ 4 ถ้าฟังก์ชัน f และ g หาอนุพันธ์ได้ที่ x แล้ว สูตรที่ 5 ถ้าฟังก์ชัน f และ g หาอนุพันธ์ได้ที่ x แล้ว สูตรที่6 ถ้า c เป็นค่าคงตัว และฟังก์ชัน f หาอนุพันธ์ได้ที่ x แล้ว c [ ] สูตรที่ 7 ถ้าฟังก์ชัน f และ g หาอนุพันธ์ได้ที่ x แล้ว สูตรที่ 8 ถ้าฟังก์ชัน f และ g หาอนุพันธ์ได้ที่ x และ g(x) 0 แล้ว ( )
96 สมรรถนะส าคัญของผู้เรียน 1. ความสามารถในการคิด 2. ความสามารถในการสื่อสาร 3. ความสามารถในการแก้ปัญหา กิจกรรมการเรียนรู้โดยใช้การเรียนรู้แบบร่วมมือด้วยเทคนิค STAD ชั่วโมงที่ 1 ขั้นน าเข้าสู่บทเรียน 1. ครูประกาศคะแนนเก็บของแต่ละกลุ่มจากการท ากิจกรรมกลุ่ม เรื่อง อนุพันธ์ของฟังก์ชัน 2. ครูและนักเรียนร่วมกันทบทวนเกี่ยวกับการหาอนุพันธ์ของฟังก์ชันโดยการใช้บทนิยาม ขั้นน าเสนอบทเรียน 3. ครูแสดงตัวอย่างเกี่ยวกับการหาอนุพันธ์ของฟังก์ชันโดยการใช้สูตรและให้นักเรียนศึกษา ใบความรู้เกี่ยวกับการหาอนุพันธ์ของฟังก์ชันโดยการใช้สูตรประกอบ ดังนี้ ตัวอย่างที่ 1 ก าหนดให้ 3 2 4 2 y x x จงหาอนุพันธ์ของฟังก์ชัน วิธีท า จาก 3 2 4 2 y x x จะได้ (3 2 4) 2 x x dx d dx dy 3 ( ) 2 ( ) (4) 2 dx d x dx d x dx d 6x 2 ตัวอย่างที่ 2 ก าหนดให้ 3 2 3 ( ) x x f x จงหาอนุพันธ์ของฟังก์ชัน วิธีท า จาก 3 2 3 ( ) x x f x จะได้ 2 3 3 3 (2 3) (2 3) ( ) x x dx d x x dx d x 6 3 2 (2) (2 3)(3 ) x x x x 4 3 4 3 6 2 3 9 4 9 4 9 4 x x x x x x x
97 ตัวอย่างที่ 3 ก าหนดให้ ( 3)( 4) 2 y x x ให้หาอนุพันธ์ของฟังก์ชัน วิธีท า ให้ ( ) ( 3)( 4) 2 f x x x จะได้ ( 3) ( 4) ( 4) ( 3) 2 2 x dx d x x dx d x 3 8 3 3 2 8 ( 3)(1) ( 4)(2 ) 2 2 2 2 x x x x x x x x ชั่วโมงที่ 2 ขั้นปฏิบัติกิจกรรมกลุ่มย่อย 4. ครูให้นักเรียนครูให้นักเรียนแต่ละกลุ่มศึกษาใบความรู้และท าใบกิจกรรม เรื่อง การหา อนุพันธ์ของฟังก์ชันโดยใช้สูตร โดยให้เวลานักเรียนร่วมกันแสดงวิธีหาค าตอบ แลกเปลี่ยน ความคิดเห็น และช่วยเหลือกัน ซึ่งครูจะเป็นผู้ช่วยเหลือและตั้งค าถามกระตุ่นให้แต่ละกลุ่มคิด หาค าตอบ และเมื่อทุกกลุ่มหาค าตอบได้แล้ว ครูสุ่มสมาชิกของแต่ละกลุ่มออกมาอธิบายขั้นตอน การแก้ปัญหาแต่ละข้อเพื่อเก็บคะแนนกลุ่ม 5. ครูและนักเรียนร่วมกันสรุปเกี่ยวกับสูตรการหาอนุพันธ์ของฟังก์ชันทั้ง 8 สูตร ขั้นทดสอบย่อย/ประเมินผลกิจกรรมกลุ่ม 6. ให้นักเรียนท าแบบทดสอบย่อยที่ 2 เป็นรายบุคคล โดยไม่เปิดโอกาสให้ปรึกษากัน ใช้เวลาในการท าแบบทดสอบย่อยที่ 2 เป็นเวลา 15 นาที 7. ครูเก็บกระดาษค าตอบเพื่อน าไปตรวจให้คะแนน จากนั้นน าคะแนนของสมาชิกในกลุ่ม มารวมกันแล้วหาค่าเฉลี่ย เพื่อประกาศคะแนนของกลุ่มในคาบถัดไป
98 การวัดและประเมินผลการเรียนรู้ สื่อ/แหล่งการเรียนรู้ สื่อการเรียนรู้ 1. หนังสือรายวิชาเพิ่มเติมคณิตศาสตร์ ม.6 เล่ม 1 หน่วยการเรียนรู้ที่ 2 เรื่อง แคลคูลัส เบื้องต้น 2. ใบความรู้ เรื่อง การหาอนุพันธ์ของฟังก์ชันโดยใช้สูตร 3. ใบกิจกรรมที่ 2 เรื่อง การหาอนุพันธ์ของฟังก์ชันโดยใช้สูตร 4. วิดีโอการสอน เรื่อง แคลคูลัสเบื้องต้น จาก https://proj14.ipst.ac.th 5. เอกสารประกอบการสอน เรื่อง แคลคูลัสเบื้องต้น 6. แบบทดสอบย่อยที่ 2 เรื่อง การหาอนุพันธ์ของฟังก์ชันโดยใช้สูตร แหล่งการเรียนรู้ 1. ห้องเรียน 2. ห้องสมุด 3. อินเตอร์เน็ต จุดประสงค์การเรียนรู้ เครื่องมือ วิธีการประเมิน เกณฑ์การประเมิน นักเรียนสามารถอธิบายการหา อนุพันธ์ของฟังก์ชันโดยใช้สูตรได้ (K) ใบกิจกรรม เรื่อง การหาอนุพันธ์ของ ฟังก์ชันโดยใช้สูตร ตรวจใบกิจกรรม เรื่อง การหาอนุพันธ์ของ ฟังก์ชันโดยใช้สูตร ผ่านเกณฑ์ร้อยละ 75 นักเรียนสามารถแสดงวิธีการหา อนุพันธ์ของฟังก์ชันโดยใช้สูตรได้ (P) ใบกิจกรรม เรื่อง การหาอนุพันธ์ของ ฟังก์ชันโดยใช้สูตร ตรวจใบกิจกรรม เรื่อง การหาอนุพันธ์ของ ฟังก์ชันโดยใช้สูตร ผ่านเกณฑ์ร้อยละ 75 นักเรียนมีความตั้งใจและ รับผิดชอบต่องานที่ได้รับ มอบหมาย (A) แบบสังเกตพฤติกรรม สังเกตพฤติกรรม ผ่านเกณฑ์ การประเมิน ทั้ง 2 รายการ นักเรียนมีความมุมานะในการ แก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ (A) แบบสังเกตพฤติกรรม สังเกตพฤติกรรม ผ่านเกณฑ์ การประเมิน ทั้ง 2 รายการ
99 บันทึกหลังการสอน ด้านความรู้ (K) ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… . ด้านทักษะกระบวนการ (P) ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… คุณลักษณะอันพึงประสงค์/เจตคติ (A) ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… สมรรถนะส าคัญผู้เรียน (C) ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ปัญหาอุปสรรค/ข้อเสนอแนะอื่นๆ ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ลงชื่อ ……………………………………(ผู้สอน) (นายธีรเทพ ชูศรีโสม) วันที่ ……………………………………
100 ความเห็น/ข้อเสนอแนะของครูพี่เลี้ยง …………………………………………….………………………………………………………………………………………….…… ลงชื่อ.......................................................... (นางสกาวเดือน เหมะธุลิน) ครูพี่เลี้ยง ............../................../.............. ความเห็น/ข้อเสนอแนะของหัวหน้ากลุ่มสาระ …………………………………………….………………………………………………………………………………………….…… ลงชื่อ.......................................................... (นางสกาวเดือน เหมะธุลิน) หัวหน้ากลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ............../................../..............
101 แบบประเมินพฤติกรรมการเรียนรู้ ด้านความรู้ ทักษะกระบวนการ และคุณลักษณะอันพึงประสงค์ แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 16 เรื่อง การหาอนุพันธ์ของฟังก์ชันโดยใช้สูตร ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 6 เลขที่ ชื่อ - สกุล ของผู้รับการประเมิน ความรู้ ทักษะกระบวนการ คุณลักษณะ อันพึงประสงค์ หมายเหตุ 2 ระดับ 3 ระดับ 3 ระดับ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
102 เลขที่ ชื่อ - สกุล ของผู้รับการประเมิน ความรู้ ทักษะกระบวนการ คุณลักษณะ อันพึงประสงค์ หมายเหตุ 2 ระดับ 3 ระดับ 3 ระดับ 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 รวม เฉลี่ย จ านวนนักเรียนที่ผ่าน ร้อยละนักเรียนที่ผ่าน ลงชื่อ.................................................................................ผู้ประเมิน (นายธีรเทพ ชูศรีโสม) วันที่ ....................... เดือน......................................พ.ศ.....................
103 เกณฑ์การให้คะแนนด้านความรู้ ตังบ่งชี้ ระดับคุณภาพ/ระดับคะแนน การตอบค าถามใน ห้องเรียน 2 : ดี 1 : พอใช้ 0 : ปรับปรุง นักเรียนมีความรู้ความ เข้าใจสามารถตอบค าถาม ที่ครูถามได้ถูกต้อง นักเรียนมีความพยายามตอบ ค าถามที่ครูถามได้ถูกต้อง บางส่วน นักเรียนไม่ตอบค าถามใน ห้องเรียน หมายเหตุ ผ่าน หมายถึง นักเรียนท าคะแนนได้เฉลี่ยร้อยละ 70 ขึ้นไป ไม่ผ่าน หมายถึง นักเรียนท าคะแนนได้ต่ ากว่าเฉลี่ยร้อยละ 70 ขึ้นไป เกณฑ์การให้คะแนนด้านทักษะ/กระบวนการทางคณิตศาสตร์ ทักษะ/กระบวนการความสามารถในการแก้ปัญหาในการเรียนคณิตศาสตร์ได้ คะแนน:ระดับคุณภาพ ความสามารถในการแก้ปัญหาในการเรียนคณิตศาสตร์ได้ 3 : ดีเยี่ยม สามารถแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ได้ถูกต้องครบถ้วน 2 : ดี สามารถแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ได้ถูกต้องบางส่วน 1 : พอใช้ มีความพยายามในการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ 0 : ปรับปรุง ไม่มีความพยายามในการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ เกณฑ์การประเมิน อยู่ในระดับ ดี ถือว่า ผ่าน
104 เกณฑ์การให้คะแนนด้านคุณลักษณะอันพึงประสงค์ ตังบ่งชี้ ระดับคุณภาพ/ระดับคะแนน การตอบ ค าถามใน ห้องเรียน 3 : ดีมาก 2 : ดี 1 : ก าลังพัฒนา 0 : ต้องปรับปรุง มีความตั้งใจและ พยายามในการ แก้ปัญหาทาง คณิตศาสตร์ที่ก าหนดให้ มีความอดทนและไม่ ท้อแท้ต่ออุปสรรคจนท า ให้สามารถแก้ปัญหาทาง คณิตศาสตร์ที่ก าหนดให้ ได้ส าเร็จ มีความตั้งใจและพยายาม ในการแก้ปัญหาทาง คณิตศาสตร์ที่ก าหนดให้ แต่ไม่มีความอดทนและ ท้อแท้ต่ออุปสรรคจนท า ให้แก้ปัญหาทาง คณิตศาสตร์ที่ก าหนดให้ ได้ไม่ส าเร็จเล็กน้อย มีความตั้งใจและ พยายามในการ แก้ปัญหาทาง คณิตศาสตร์ที่ก าหนดให้ แต่ไม่มีความอดทนและ ท้อแท้ต่ออุปสรรคจนท า ให้แก้ปัญหาทาง คณิตศาสตร์ที่ก าหนดให้ ได้ไม่ส าเร็จเป็นส่วน ใหญ่ ไม่มีความตั้งใจและ พยายามในการ แก้ปัญหาทาง คณิตศาสตร์ที่ ก าหนดให้ ไม่มีความ อดทนและท้อแท้ต่อ อุปสรรคจนท าให้ แก้ปัญหาทาง คณิตศาสตร์ที่ ก าหนดให้ได้ไม่ ส าเร็จ เกณฑ์การประเมิน อยู่ในระดับ ดี ถือว่า ผ่าน
105 การหาอนุพันธ์ของฟังก์ชันโดยใช้บทนิยามซึ่งอยู่ในรูปของลิมิตนั้นค่อนข้างยุ่งยาก การหาอนุพันธ์ ของฟังก์ชันง่ายๆ บางฟังก์ชันโดยใช้บทนิยามและทฤษฎีบทเกี่ยวกับลิมิตของฟังก์ชันแล้วสรุปเป็นสูตร ดังนี้ สูตรที่ 1 ถ้า f (x) c เมื่อ c เป็นค่าคงตัว แล้ว 0 สูตรที่ 2 ถ้า f (x) x แล้ว 1 สูตรที่ 3 ถ้า a f (x) x เมื่อ a เป็นจ านวนจริง แล้ว 1 a ax สูตรที่ 4 ถ้าฟังก์ชัน f และ g หาอนุพันธ์ได้ที่ x แล้ว สูตรที่ 5 ถ้าฟังก์ชัน f และ g หาอนุพันธ์ได้ที่ x แล้ว สูตรที่6 ถ้า c เป็นค่าคงตัว และฟังก์ชัน f หาอนุพันธ์ได้ที่ x แล้ว c [ ] สูตรที่ 7 ถ้าฟังก์ชัน f และ g หาอนุพันธ์ได้ที่ x แล้ว สูตรที่ 8 ถ้าฟังก์ชัน f และ g หาอนุพันธ์ได้ที่ x และ g(x) 0 แล้ว ( ) ใบความรู้ เรื่อง การหาอนุพันธ์ของฟังก์ชันโดยการใช้สูตร สูตรที่ 1 ถ้า เมื่อ เป็นค่าคงตัว แล้ว ตัวอย่างที่ 1 ก าหนดให้ จงหา วิธีท า จาก จะได้ สูตรที่ 2 ถ้า แล้ว พิสูจน์
106 สูตรที่ 3 ถ้า เมื่อ เป็นจ านวนจริง แล้ว ตัวอย่างที่ 2 ก าหนดให้ จงหา วิธีท า จาก สูตรที่ 4 ถ้าฟังก์ชัน และ หาอนุพันธ์ได้ที่ แล้ว ตัวอย่างที่ 3 ก าหนดให้ จงหา วิธีท า จาก สูตรที่ 5 ถ้าฟังก์ชัน และ หาอนุพันธ์ได้ที่ แล้ว ตัวอย่างที่ 4 ก าหนดให้ จงหา วิธีท า จาก สูตรที่ 6 ถ้า เป็นค่าคงตัว และฟังก์ชัน หาอนุพันธ์ได้ที่ แล้ว [ ] ตัวอย่างที่ 5 ก าหนดให้ จงหา วิธีท า จาก
107 ตัวอย่างที่ 6 ก าหนดให้ จงหา วิธีท า จาก สูตรที่ 7 ถ้าฟังก์ชัน และ หาอนุพันธ์ได้ที่ แล้ว สูตรที่ 8 ถ้าฟังก์ชัน และ หาอนุพันธ์ได้ที่ และ แล้ว ( ) ตัวอย่างที่ 7 ก าหนดให้ จงหา วิธีท า จาก
108 ใบกิจกรรมที่ 2 เรื่อง การหาอนุพันธ์ของฟังก์ชันโดยใช้สูตร จงหาอนุพันธ์ของฟังก์ชันต่อไปนี้ 1. 2. 3. 4.
109 เฉลยใบกิจกรรมที่ 2 เรื่อง การหาอนุพันธ์ของฟังก์ชันโดยใช้สูตร จงหาอนุพันธ์ของฟังก์ชันต่อไปนี้ 1. วิธีท า ให้ จะได้ 2. วิธีท า จาก จะได้ 3. วิธีท า ให้ จะได้ 4. วิธีท า ให้ จะได้
110 แบบทดสอบย่อยที่ 2 เรื่อง การหาอนุพันธ์ของฟังก์ชันโดยใช้สูตร จงหาอนุพันธ์ของฟังก์ชันต่อไปนี้ 1. 2.
111 3. 4. ชื่อ-สกุล ชั้น เลขที่
112 เฉลยแบบทดสอบย่อยที่ 2 เรื่อง การหาอนุพันธ์ของฟังก์ชันโดยใช้สูตร จงหาอนุพันธ์ของฟังก์ชันต่อไปนี้ 1. วิธีท า จาก จะได้ 2. วิธีท า ให้ จะได้ 3. วิธีท า จาก จะได้
113 4. วิธีท า ให้ จะได้
114 ภาคผนวก ฉ แบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ เรื่อง อนุพันธ์ของฟังก์ชัน
115 แบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์ทางการเรียน เรื่อง อนุพันธ์ของฟังก์ชัน รายวิชา เสริมทักษะคณิตศาสตร์ ค 33201 ค าชี้แจง : ให้นักเรียนเลือกค าตอบที่ถูกที่สุดเพียงข้อเดียว 1. อนุพันธ์ของฟังก์ชัน 2 f (x) 2x ตรงกับข้อใด ก. 4x ข. 2 4x ค. x ง. 2 x 2. ก าหนดให้ f (x) 3x 1 จงหา (2) ' f ก. 7 ข. 3 ค. 2 ง. 1 3. ก าหนดให้ 2 1 y x แล้ว dx dy มีค่าเท่ากับเท่าใด ก. 2 1 x ข. 2 x 1 ค. x 2 ง. 2 x 4. ก าหนด 2 3 16 ( ) x x f x แล้ว ( ) ' f x มีค่าเท่ากับเท่าใด ก. 4 4 32 x x ข. 3 3 32 x x ค. 2 4 32 x x ง. 3 4 32 x x 5. ก าหนด x x f x 1 ( ) แล้ว (5) ' f และ ( 5) ' f เท่ากับเท่าใด ก. 25 1 , 25 1 ข. 10 1 , 10 1 ค. 10 1 , 10 1 ง. 25 1 , 25 1 6. ก าหนด 3 5 y (x 3) แล้ว dx dy มีค่าเท่ากับเท่าใด ก. 2 3 4 x (x 3) ข. 2 3 5 x (x 3) ค. 2 3 4 15x (x 3) ง. 2 3 5 15x (x 3) 7. 4 2 ( 3) y x แล้ว dx dy มีค่าเท่ากับเท่าใด ก. 4 3 ( 3) 2 x ข. 4 3 ( 3) 2 x ค. 4 3 3 ( 3) 8 x x ง. 4 3 3 ( 3) 8 x x 8. สมการเส้นสัมผัสของเส้นโค้ง 7 2 2 x y ณ จุดสัมผัส (4,3) คือข้อใด ก. 3x 4y 24 0 ข. 3x 4y 24 0 ค. 3x 4y 7 0 ง. 4x 3y 7 0 9. ถ้า (a,b) เป็นจุดสัมผัสที่ท าให้เส้นสัมผัสเส้น โค้ง 2 8 5 2 y x x ขนานกับแกน x แล้ว a b มีค่าเท่าใด ก. 1 ข. 2 ค. -1 ง. -3 10. ก าหนดให้ ( ) 4 3 2 5 4 3 2 f x x x x x แล้ว ( ) " f x มีค่าเท่ากับเท่าใด
116 ก. 9 4 1 2 x x ข. 16 9 1 2 x x ค. 48 9 4 2 x x ง. 48 18 4 2 x x 11. ให้ 2 f (x) 1 2x 3x แล้ว ( 1) " f มีค่าเท่าใด ก. 0 ข. -8 ค. -6 ง. 6 12. ก าหนดให้ 2 1 1 ( ) x f x แล้ว (0) (1) 3 " f f มีค่าเท่าใด ก. 56 ข. 40 ค. -40 ง. -56 13. โยนบอลขึ้นไปในอากาศ โดยลูกบอลเคลื่อนที่ ด้วยสมการ 2 s(t) 8t t จงหาว่าลูกบอล เคลื่อนที่ได้สูงเท่าใดก่อนจะตกลงมา ก. 14 เมตร ข. 16 เมตร ค. 18 เมตร ง. 20 เมตร 14. นักเรียนคนหนึ่งโยนหินขึ้นไปในอากาศ ก้อน หินเคลื่อนที่ได้ระยะทาง 2 s 128t 16t เมตร ในเวลา t วินาทีจงหาความเร็วในการเคลื่อนที่ของ ก้อนหินขณะวินาทีที่ 4 ก. 10 เมตรต่อวินาที ข. 8 เมตรต่อวินาที ค. 6 เมตรต่อวินาที ง. 0 เมตรต่อวินาที 15. ลูกบอลลูกหนึ่งถูกโยนขึ้นไปในแนวดิ่ง โดยมี สมการการเคลื่อนที่คือ 2 s 96t 16t เมื่อ s คือ ระยะทาง (ฟุต) และ t คือ เวลา (วินาที) จงหาระยะทางที่ลูกบอลขึ้นไปได้สูงสุด ก. 169 เมตร ข. 144 เมตร ค. 128 เมตร ง. 96 เมตร 16. พิจารณา ( ) 2 3 12 3 3 2 f x x x x เป็นฟังก์ชันเพิ่มบนช่วงใด ก. (2,1) ข. (1,) ค. (,2) (1,) ง. (,2) 17. ก าหนดให้ 4 1 2 y x x จุดต่ าสุดสัมพัทธ์และค่าต่ าสุดสัมพัทธ์ตรงกับข้อใด ก. จุดต่ าสุดสัมพัทธ์ = 2 และค่าต่ าสุดสัมพัทธ์ = -5 ข. จุดต่ าสุดสัมพัทธ์ = -2 และค่าต่ าสุดสัมพัทธ์ = 5 ค. จุดต่ าสุดสัมพัทธ์ = 2 และค่าต่ าสุดสัมพัทธ์ = 5 ง. จุดต่ าสุดสัมพัทธ์ = -2 และค่าต่ าสุดสัมพัทธ์ = -5 18. ให้ 8 12 4 2 y x x ค่าสูงสุดสัมพัทธ์ของ ฟังก์ชันมีค่าเท่ากับเท่าใด ก. 8 ข. 12 ค. 16 ง. 32 19. สมมติสองจ านวนซึ่งรวมกันเท่ากับ 20 และผล คูณของสองจ านวนนี้มีค่ามากที่สุด จงหาผลคูณ ของสองจ านวนนั้น ก. 100 ข. 121 ค. 132 ง. 144 20. ชายคนหนึ่งมีเชือกยาว 100 เมตร เขาต้องการ น าเชือกเส้นนี้มากั้นบริเวณส าหรับเป็นคอกวัว โดย กั้นเป็นรูปสี่เหลี่ยมมุฉาก และใช้รั้วบ้านเป็นด้าน ด้านหนึ่งของรูปสี่เหลี่ยมจึงไม่ต้องใช้เชือกเส้นนี้กั้น จงหาพื้นที่ของคอกม้าที่มีขนาดมากที่สุด ก. 1250 ตารางเมตร ข. 2500 ตารางเมตร ค. 1550 ตารางเมตร ง. 1750 ตารางเมตร
117 เฉลยแบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ ข้อ ก ข ค ง ข้อ ก ข ค ง 1 x 11 x 2 x 12 x 3 x 13 x 4 x 14 x 5 x 15 x 6 x 16 x 7 x 17 x 8 x 18 x 9 x 19 x 10 x 20 x
118 ประวัติผู้วิจัย ชื่อ : นายธีรเทพ ชูศรีโสม ภูมิล าเนา : 60 หมู่ 1 บ้านห้วยสามพาด ต าบลห้วยสามพาด อ าเภอประจักษ์ศิลปาคม จังหวัดอุดรธานี เกิด : วัน เสาร์ ที่ 20 พฤษภาคม พ.ศ. 2543 เบอร์โทรศัพท์ : 097-2194713 ประวัติการศึกษา : ล าดับ ระดับการศึกษา ชื่อสถานศึกษา จังหวัด พุทธศักราช 1 ประถมศึกษาปีที่ 1-6 โรงเรียนมหาไถ่ศึกษากุมภวาปี อุดรธานี 2549-2554 2 มัธยมศึกษาปีที่ 1-3 โรงเรียนอุดรพิทยานุกูล อุดรธานี 2555-2560 3 มัธยมศึกษาปีที่ 4-6 โรงเรียนอุดรพิทยานุกูล อุดรธานี 2561-ปัจจุบัน 4 อุดมศึกษา มหาวิทยาลัยราชภัฎอุดรธานี คณะครุศาสตร์ สาขาวิชา คณิตศาสตร์ อุดรธานี