1 Modul Matematika VII _ Segiempat MODUL MATEMATIKA SMP / MTs KELAS VII SEMESTER 2 BANGUN DATAR SEGI EMPAT OLEH :DIAN NAFISA
2 Modul Matematika VII _ Segiempat Kata Pengantar Puji syukur kami panjatkan kehadirat Allah SWT Tuhan Yang Maha Esa karena dengan rahmat dan ridho Nya kami dapat menghadirkan modul pelajaran matematika yang disusun berdasarkan kurikulum 2013 edisi revisi 2017 untuk siswa kelas VII di tingkat Sekolah Menengah Pertama (SMP) maupun Madrasah Tsanawiyah (MTs). Dengan terbitnya modul ini, kami juga mengucapkan terima kasih kepada validator Prof. YL Sukestiyarno, M.S, Ph.D. dan Dr. Isti Hidayah, M. Pd yang telah memvalidasi modul ini. Modul ini disusun untuk memenuhi kebutuhan siswa dalam pembelajaran matematika secara mudah, terstruktur dan mandiri. Untuk itu pembahasan materi pada modul ini menggunakan bahasa yang sederhana dan komunikatif, agar dapat mudah dipahami dan dicerna oleh siswa. Selain itu strategi pembahasan materi pada modul ini diawali dengan penanaman konsep dan prinsip secara mendasar, karena penguasaan materi sangat penting menjadi landasan untuk menguasai dan menerapkan materi yang dipelajarinya. Modul ini juga dilengkapi dengan contoh soal beserta penyelesaiannya, ini bertujuan agar siswa lebih mendalami akan materi, selain itu didalam modul ini juga dilengkapi dengan LKS sehingga siswa dapat berlatih menemukan konsep sendiri. Untuk mengukur seberapa besar penguasaan materi siswa, modul ini dilengkapi juga dengan tes formatif disertai dengan kunci jawabannya dan penilaian diri. Kami berharap dengan adanya modul ini dapat membantu siswa dan dapat meningkatkan rasa ingin tahu siswa dalam mempelajari matematika, sehingga dapat turut berperan dalam meningkatkan kemampuan berpikir kritis matematis siswa, meningkatkan mutu pendidikan matematika, serta memberikan yang terbaik bagi kemajuan dunia pendidikan dalam rangka mmempersiapkan generasi seratus tahun Indonesia merdeka (2045). Kritik, saran dan masukan yang membangun dari para pengguna modul ini sangat kami harapkan demi perbaikan dan penyempurnaan. Atas kontribusi tersebut kami ucapkan terima kasih. Semarang, April 2019.
3 Modul Matematika VII _ Segiempat PENDAHULUAN A. Deskripsi Singkat Materi Dalam modul ini siswa akan mempelajari materi segiempat. Kompetensi yang akan dipelajari antara lain: Kompetensi Inti 1. Memahami pengetahuan (faktual, konseptual, dan prosedural) berdasarkan rasa ingin tahunya tentang ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya terkait fenomena dan kejadian tampak mata 2. Mencoba, mengolah, dan menyaji dalam ranah konkret (menggunakan, mengurai, merangkai, memodifikasi, dan membuat) dan ranah abstrak (menulis, membaca, menghitung, menggambar, dan mengarang) sesuai dengan yang dipelajari di sekolah dan sumber lain yang sama dalam sudut pandang/teori Kompetensi Dasar 3.11 Mengkaitkan rumus keliling dan luas untuk berbagai jenis segiempat (persegi, persegipanjang, belahketupat, jajargenjang, trapesium, dan layang-layang 4.11 Menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan luas dan keliling segiempat (persegi, persegipanjang, belahketupat, jajargenjang, trapesium, dan layang-layang) Setelah memahami bahasan, diharapkan siswa mampu : 1. Mengidentifikasi sifat-sifat segiempat. 2. Mampu menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan luas segiempat. 3. Mampu menyelesaiakan masalah yang berkaitan dengan keliling segiempat. B. Prasyarat Prasyarat untuk mempelajari modul ini siswa harus sudah mempelajari materi garis dan sudut.
4 Modul Matematika VII _ Segiempat C. Petunjuk Penggunaan Modul Untuk mendapatkan hasil yang optimal dalam menggunakan modul, perhatikan petunjuk khusus di bawah ini: 1. Sebelum memulai menggunakan modul, berdoalah kepada Allah SWT semoga diberi kemudahan dalam mempelajari dan memahami materi ini dan dapat mengamalkan ilmu yang telah dipelajari dalam kehidupan sehari-hari. 2. Untuk mempelajari modul ini harus berurutan, karena materi yang lebih dahulu merupakan prasyarat untuk mempelajari materi selanjutnya. 3. Pahamilah contoh-contoh soal yang ada, dan kerjakanlah semua soal latihan yang ada. 4. Berilah waktu dalam menyelesaikan mengerjakan soal latihan. 5. Jika dalam pengerjaan soal latihan siswa menemukan kesulitan, kembalilah mempelajari materi yang terkait. 6. Kerjakanlah soal evaluasi dengan cermat. 7. Catatlah waktu dalam menyelesaikan pekerjaan soal, dengan batas waktu maksimal adalah 120 menit. 8. Jika menemukan kesulitan dalam soal evaluasi, kembalilah mempelajari materi yang bersangkutan. 9. Siswa dikatakan tuntas apabila dalam mengerjakan soal evaluasi (tes formatif) mendapatkan nilai 70 dan dinyatakan LULUS untuk melanjutkan kegiatan pembelajaran selanjutnya. 10. Apabila siswa belum tuntas, maka harus mempelajari uraian materi. Setelah itu siswa mengulang mengerjakan latihan soal. 11. Jika terdapat kesulitan yang belum dapat dipecahkan, catatlah kemudian tanyakan kepada guru pada saat kegiatan pendampingan, diskusikan dengan teman sekelompok atau bacalah referensi lain yang berhubungan dengan materi modul ini.
5 Modul Matematika VII _ Segiempat DAFTAR ISI Kegiatan Belajar 8.1 (Persegi dan Persegipanjang) .................................... Materi ................................................................................................................ 4 Contoh Soal ....................................................................................................... 11 Latihan 8.1......................................................................................................... 15 Rangkuman........................................................................................................ 16 Tes Formatif 8. 1 ............................................................................................... 17 Penilaian ............................................................................................................ 19 Kegiatan Belajar 8.2 . (Jajargenjang)........................................................... Materi ................................................................................................................ 20 Contoh Soal ...................................................................................................... 25 Latihan 8.2......................................................................................................... 29 Rangkuman........................................................................................................ 30 Tes Formatif 8.2................................................................................................. 31 Penilaian ............................................................................................................ 33 Kegiatan Belajar 8.3 (Trapesium)................................................................. Materi .............................................................................................................. 34 Contoh Soal .................................................................................................... 37 Latihan 8.3.............................................................................................................40 Rangkuman ..................................................................................................... 44 Tes Formatif 8.3 ....................................................................................................44 Penilaian ......................................................................................................... 47 Kegiatan Belajar 8.4 (Belahketupat)............................................................. Materi .............................................................................................................. 48 Contoh Soal .................................................................................................... 54 Latihan 8.4......................................................................................................... 57 Rangkuman........................................................................................................ 58 Tes Formatif 8.4................................................................................................. 59 Penilaian ........................................................................................................... 60 Kegiatan Belajar 8.5(Layang-Layang).......................................................... Materi ............................................................................................................... 61 Contoh Soal ..................................................................................................... 68 Latihan 8.5......................................................................................................... 71 Rangkuman........................................................................................................ 72 Tes Formatif 8.5................................................................................................. 73 Penilaian .......................................................................................................... 75 Kunci Jawaban ................................................................................................. 76 Daftar Pustaka .................................................................................................. 78
6 Modul Matematika VII _ Segiempat SEGIEMPAT KOMPETENSI INTI 1. Menghargai dan menghayati ajaran agama yang dianutnya. 2. Menghargai dan menghayati perilaku jujur, disiplin, tanggung jawab, peduli (toleransi, gotong royong), santun, percayadiri, dalam berinteraksi secara efektif dengan lingkungan social dan alam dalam jangkauan pergaulan dan keberadaannya. 3. Memahami pengetahuan (faktual, konseptual, dan prosedural) berdasarkan rasa ingin tahunya tentang ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya terkait fenomena dan kejadian tampak mata. 4. Mencoba, mengolah, dan menyaji dalam ranah konkret (menggunakan, mengurai, merangkai, memodifikasi, dan membuat) dan ranah abstrak (menulis, membaca, menghitung, menggambar, dan mengarang) sesuai dengan yang dipelajari di sekolah dan sumber lain yang sama dalam sudut pandang/teori. KOMPETENSI DASAR 3.11 Mengkaitkan rumus keliling dan luas untuk berbagai jenis segiempat (persegi, persegipanjang, belahketupat, jajargenjang, trapesium, dan layang-layang 4.11 Menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan luas dan keliling segiempat (persegi, persegipanjang, belahketupat, jajargenjang, trapesium, dan layang-layang)
7 Modul Matematika VII _ Segiempat Segiempat Segiempat Gabungan segiempat Sifat-sifat Persegipanjang, keliling persegipanjang dan luas persegipanjang Sifat-sifat Jajar genjang, , keliling jajargenjang dan luas jajargenjang Sifat-sifat Persegi, keliling persegi dan luas persegi Sifat-sifat Trapesium keliling trapesium dan luas trapesium Sifat-sifat Belahketupat, keliling belahketupat dan luas belahketupat Sifat-sifat Layang-layang, keliling layanglayang dan luas layang-layang Keliling segiempat dan luas gabungan segiempat PETA KONSEP
8 Modul Matematika VII _ Segiempat APERSEPSI Dalam kehidupan sehari-hari, sering kita jumpai berbagai benda berbentuk segiempat. Benda-benda yang berbentuk daerah segiempat contohnya pintu, jendela, permukaan papan tulis, ventilasi udara dan layang-layang. Segiempat mempunyai beraneka macam bentuk, ada yang beraturan dan ada yang tidak beraturan. Bentuk segiempat beraturan seperti persegi, persegipanjang, jajargenjang, trapesium, belahketupat dan layanglayang. Dalam bab ini akan dibahas tentang sifat-sifat bangun datar segiempat yang beraturan dan menghitung keliling dan luasnya.
9 Modul Matematika VII _ Segiempat Kegiatan Belajar 8.1 MENGENAL BANGUN DATAR SEGIEMPAT Di sekitar kita terdapat berbagai benda dua dimensi berbentuk daerah segiempat seperti pintu rumah, jendela, ketupat, layang-layang, langit-langit rumah dan lain sebagainya. Bentuk daerah segiempat itu bermacam-macam dari yang tidak beraturan sampai yang beraturan seperti persegi, persegipanjang, jajargenjang, trapesium, belahketupat, layanglayang. Perhatikan gambar berikut ! Gambar susunan bangun datar Datalah bangun datar apa saja yang membentuk hiasan tersebut? Berilah kesimpulan apa yang dimaksud dengan segiempat? PERSEGI DAN PERSEGIPANJANG TUJUAN: 1. Siswa dapat memecahkan masalah sehari-hari yang berhubungan dengan keliling persegi dan persegipanjang. 2. Siswa dapat memecahkan masalah sehari-hari yang berhubungan dengan luas dan keliling persegi dan persegipanjang
10 Modul Matematika VII _ Segiempat A. PENGERTIAN PERSEGI DAN PERSEGIPANJANG Sering kita jumpai barang-barang berikut pada kehidupan kita. Contoh-contoh di atas merupakan salah satu contoh benda-benda di sekitar kita yang berbentuk daerah persegi dan persegipanjang. Sekarang kita akan mengulas satu persatu tentang pengertian persegi dan persegipanjang. Perhatikan gambar daerah persegi ABCD berikut: Coba sebutkan bentuk – bentuk persegi dan persegipanjang yang ada dalam kelasmu? AJika kita perhatikan gambar di samping, kita dapat memperoleh bahwa : 1. AB = .... = CD = ...., Sisi–sisi persegi ABCD ......... 2. ∠ A = ∠ ... = ∠ C= ∠ ...= 900 , Sudut-sudut persegi ........ A B D C
11 Modul Matematika VII _ Segiempat Perhatikan gambar persegipanjang ABCD ! Dengan demikian dapat dikatakan : Dari uraian di atas dapat dikatakan bahwa persegi merupakan persegipanjang dengan sifat khusus, yaitu keempat sisinya sama panjang. B. SIFAT-SIFAT PERSEGI DAN PERSEGIPANJANG Sifat-Sifat Persegi jika kalian amati secara seksama gambar di samping, kalian akan mendapatkan bahwa: 1. Sisi-sisi persegi ABCD sama panjang, ... = ... = ... = .... 2. Sisi–sisi yang berhadapan sejajar, ... // ... dan ... // .... 3. Keempat sudutnya sama besar dan siku-siku , yaitu m∠... = m∠... = m∠... = m∠... = .... 4. Kedua diagonalnya sama panjang dan berpotongan saling membagi dua sama panjang, yaitu AE= ...= BE = .... 5. Keempat sudutnya dibagi dua sama besar oleh diagonaldiagonalnya, yaitu ∠EAB = ∠EAD, ∠CBE = ∠. . ., ∠. . .=∠DCE, ∠... = ∠. . .. Jika kita perhatikan gambar di samping, kita dapat memperoleh bahwa : 1. Sisi- sisi persegipanjang ABCD yaitu . . ., . . ., . . ., . . .,dengan dua pasang sisi sejajarnya sama panjang yaitu . . . // . . ., dan . . . // . . . . 2. Sudut-sudut persegipanjang sama besar, yaitu ∠ A = ∠ ... = ∠ ...= ∠ ... = 900 1. Persegi adalah bangun datar segiempat yang memiliki empat sisi sama panjang dan empat sudut siku-siku. 2. Persegipanjang adalah bangun datar segiempat yang memiliki dua pasang sisi sejajar dan memiliki empat sudut siku-siku. A B C D A B D C A B D C E
12 Modul Matematika VII _ Segiempat 6. Mempunyai empat simetri lipat sehingga persegi mempunyai empat sumbu simetri , AC, BD, EF, dan GH. 7. Mempunyai simetri putar tingkat . . . . 8. Dapat menempati bingkainya dengan . . . cara. Sifat – Sifat Persegipanjang Dengan memperhatikan gambar di samping, maka sifatsifat persegipanjang adalah sebagai berikut: 1. Mempunyai 4 sisi yang saling berhadapan sama panjang dan sejajar AB = . . . dan AB // . . . . AD = . . . dan . . . // . . . . 2. Mempunyai 4 sudut siku-siku yaitu ... = ... = ... = ... = .... 3. Mempunyai 2 diagonal yang sama panjang dan saling membagi dua sama panjang AC = BD dan AO = ... = OB = .... 4. Mempunyai . . . simetri putar dan . . . simetri lipat 5. Mempunyai . . . cara untuk dipasangkan menempati bingkainya 1. Perhatikan gambar di samping adalah persegi PQRS. b. Sebutkanlah tiga segmen / sisi yang sama panjang dengan PQ! c. Sebutkanlah tiga segmen / sisi yang sama panjang dengan OP! d. Sebutkanlah semua sudut siku-siku yang terdapat pada persegi PQRS Penyelesaian : a. PQ = . . . . b. OP = . . . . Contoh soal A B D C O Simetr lipat Simetr lipat Titik putar A B D C A B C D A B D C G F H E S R P Q O
13 Modul Matematika VII _ Segiempat c. . . . , . . ., . . ., dan . . . . 2. Perhatikan gambar persegipanjang PQRS di samping!. a. Sebutkan dua sisi persegipanjang PQRS yang sama! b. Berapakah panjang PS dan PQ? c. Sebutkanlah dua buah ruas garis yang merupakan diagonal persegipanjang PQRS! d. Sebutkanlah dua pasang sisi yang sejajar! e. Sebutkanlah semua sudut siku-siku pada persegipanjang PQRS. Penyelesaian a. Dua sisi persegipanjang PQRS yang sama adalah . . . dan . . . . b. PS = . . . = . . ., PQ = . . . = . . . . c. Diagonal persegipanjang PQRS adalah . . . dan . . . . d. . . . // . . . dan . . . // . . . . e. Sudut siku-siku pada persegi panjang PQRS adalah . . . , . . ., . . ., dan . . . . C. KELILING DAN LUAS PERSEGI DAN PERSEGIPANJANG Keliling dan Luas Persegi No Gambar Persegi Sisi panjang Sisi pendek Keliling Luas (banyak kotak) 1. 1 1 4 1 2. 2 2 8 4 Mari kita amati tabel berikut! S R P Q 2 cm 4cm
14 Modul Matematika VII _ Segiempat 3. . . . . . . . . . . . . Dari tabel di atas kita bisa menemukan konsep keliling dan luas persegi, seperti pada tabel berikut: No Gambar Persegi Sisi panjang Sisi pendek Keliling Luas (banyak kotak) 1. 1 1 4 x 1 = 4 1 x 1 = 12 = 1 2. 2 2 4 x 2 = 8 2 x 2 = 22 = 4 3. . . . . . . . . . . . . 4. . . . . . . . . . . . . Perhatikan gambar di samping!. Pada gambar di samping, dapat dicari keliling persegi = . . . + . . . + . . . + . . . dengan AB = CD = BC = DA = sisi = s Jadi, keliling persegi = 4 x . . . Luas daerah persegi adalah hasil kuadrat dari panjang sisinya, Jadi, luas persegi = . . . Keliling dan Luas Persegipanjang Sebelum kita mencari keliling dan luas persegipanjang, kita perhatikan lebih dahulu beberapa permasalahan berikut: a. Masalah lantai kamar Lantai kamar dirumah kamu berbentuk persegipanjang yang berukuran panjang 5 ubin dan lebarnya 3 ubin.. Ayahmu merencanakan untuk memasang ubin di lantai kamar. A B D C
15 Modul Matematika VII _ Segiempat Ubin yang akan dipasang berbentuk persegi. Berapakah ubin yang dapat menutupi tepat lantai kamar kamu? b. Masalah Atlet Seorang Atlet sedang berlari mengelilingi lapangan. Lapangan tersebut berukuran panjang 160 meter dan lebar 80 meter. Bila Atlet berlari mengelilingi lapangan satu kali, berapa meterkah jarak yang ditempuh Atlet tersebut? Untuk lebih memahami konsep keliling dan luas persegipanjang perhatikan tabel berikut: No Gambar Persegipanjang Sisi Panjang Sisi Pendek Keliling Luas (banyak kotak) 1. 2 1 6 2 2. 3 1 8 3 3. 3 2 10 6 4. . . . . . . . . . . . . . . .. 5. . . . . . . . . . . . . . . . . Banyaknya ubin yang dapat menutupi dengan tepat lantai kamar disebut luas dari lantai kamar dalam satuan ubin Berapa meter jarak yang ditempuh atlet itu adalah keliling dari suatu persegipanjang, yaitu 160 + 80 + 160 + 80
16 Modul Matematika VII _ Segiempat Dari tabel di atas kita bisa menemukan konsep keliling dan luas persegipanjang seperti tabel berikut: No Gambar Persegipanjang Sisi Panjang Sisi Pendek Keliling Luas (banyak kotak) 1. 2 1 2 (2+1) = 6 2 x 1 = 2 2. 3 1 2(3+1) = 8 3 x 1 = 3 3. . . . . . . . . . . . . 4. . . . . . . . . . . . . 5. . . . . . . . . . . . . Keliling suatu bangun adalah jumlah sisi-sisi yang membatasi bangun tersebut. Pada gambar di samping, keliling persegipanjang = ... + . . . + . . . + . . . dengan AB = CD = panjang = p , BC = DA = lebar = ℓ Jadi, keliling persegipanjang = 2 (. . . + . . .) Luas daerah persegipanjang adalah hasil kali ukuran panjang dan lebarnya. Jadi, luas persegipanjang = . . . x . . . 1. Lapangan sepakbola berbentuk persegipanjang memiliki keliling 350 m dan lebar 70 m. tentukan panjang dan luas lapangan? Jawab : Diketahui : Keliling = K = 350 m A B D C
17 Modul Matematika VII _ Segiempat Lebar = = 70 m Ditanya : panjang dan luas lapangan? Panjang lapangan : K = 2p + 2l ↔ 350 = 2 (p+l) ↔ 350 2 = p + 70 ↔ 175 = p + 70 ↔ 175 – 70 = p ↔ p = 105 m Jadi panjang lapangan sepak bola adalah 105 m Luas Lapangan L = p x l = 105 x 70 = 7.350m2 Jadi luas lapangan sepak bola adalah 7.350 m2 2. Lantai kamar mandi Dika berbentuk persegipanjang dengan panjang 2 m dan lebar 1,6 m. Lantai kamar mandi tersebut akan dipasang keramik berbentuk persegi yang panjang sisinya 20 cm. Berapa banyak keramik yang dibutuhkan untuk menutup lantai kamar mandi Dika? Jawab : Diketahui : Ukuran lantai , panjangnya = 2m lebarnya = 1,6 m Ukuran keramik, panjang sisi = 20 cm Ditanya : Berapa jumlah keramik yang dibutuhkan untukmenutup lantai kamar mandi? Banyak keramik pada sisi panjang kamar mandi : = 2 20 = 200 20 = 10 buah Banyak keramik pada sisi lebar kamar mandi: = 1,6 20 = 160 20 = 8 buah. Jadi banyak keramik yang dibutuhkan adalah = p x l = 10 x 8 = 80 buah
18 Modul Matematika VII _ Segiempat 3. Seorang atlet sedang berlari mengelilingi lapangan. Lapangan tersebut berukuran panjang 160 meter dan lebar 80 meter. Bila atlet berlari mengelilingi lapangan tiga kali, berapa meterkah jarak yang ditempuh atlet tersebut? Jawab : Diketahui : p = 160 m l = 80 m. pelari mengitari lapangan sebanyak 3 kali ditanya :berapakah jarak yang ditempuh atlet? Jawab : Jaraknya = 3( 2p + 2l ) = 3( (2 x 160) + ( 2 x 80) = 3 (320 + 160) = 3(480) = 1440 meter. 4. Keliling suatu persegipanjang 28 cm. Jika panjangnya 2 cm lebih dari lebarnya, luas persegipanjang tersebut adalah .... Jawab : Diketahui : Kpersegipanjang = 2 (p + l ) Lpersegipanjang = p × l panjangnya 2 cm lebih dari lebarnya p = l + 2 Ditanyakan : Luas persegipanjang ? Kpersegi panjang = 2 (p + l ) ↔28 = 2 (l + 2 + l ) ↔ 28 = 2 (2l + 2) ↔ 28 = 4l + 4 ↔28 – 4 = 4l ↔4l = 24 ↔l = 6 cm p = l + 2 = 6 + 2 = 8 cm Lpersegipanjang = p × l = 8 × 6 = 48 cm2 5. Perhatikan gambar persegi ABCD dan persegipanjang EFGH! Jika luas daerah yang tidak diarsir 68 cm2 , luas daerah yang diarsir adalah ....
19 Modul Matematika VII _ Segiempat Jawab : Diketahui : Luas daerah yang tidak diarsir = 68 cm2 . Ditanya : Luas daerah yang diarsir? Ingat! Lpersegi = s2 dengan s = panjang sisi Lpersegipanjang = p × l Perhatikan! Bagian bangun yang diarsir merupakan hasil dari tumpukan dua bangun bukan potongan dari dua bangun, sehingga hasil penjumlahan luas dua bangun dikurangi dengan bagian bangun yang tidak diasir harus dibagi 2. L tdk diarsir = 68 cm2 . L persegi = 82 = 64 cm2 . L persegipanjang = 10 x 6 = 60 cm2 . = + − 2 = 64 + 60 − 68 2 = 56 2 = 28 2
20 Modul Matematika VII _ Segiempat 1. Lebar suatu persegipanjang adalah sepertiga panjangnya. Jika keliling persegipanjang 56 cm, luas persegipanjang tersebut adalah . . . . 2. Perhatikan gambar persegi PQRS dan persegipanjang KLMN. Panjang PQ = 12 cm, LM = 5 cm dan KL = 10 cm. Luas daerah yang tidak diarsir 156 cm2 . Luas daerah yang diarsir adalah . . . . 3. Keliling bangun datar di samping adalah . . . . 4. Panjang diagonal suatu persegipanjang 29 cm dan panjang salah satu sisinya 20 cm, maka panjang sisi yang lain adalah . . . . 5. Di atas sebidang tanah yang berbentuk persegipanjang dengan ukuran 20 m x 32 m akan dibuat pagar di sekelilingnya. Untuk kekuatan pagar dibuat tiang pagar setiap jarak 4m. Jika biaya setiap tiang Rp 250.000,00 maka biaya yang diperlukan untuk seluruh tiang adalah . . . . 6. Sebuah persegipanjang memiliki perbandingan panjang : lebar = 5 : 3. Jika kelilingnya 64 cm, maka tentukan lebarnya. . . . 7. Sebuah persegipanjang mempunyai panjang (2x + 3) cm dan lebar (x+8) cm. Jika keliling persegipanjang itu 64 cm, lebar persegipanjang itu adalah . . . . 8. Luas persegipanjang sama dengan luas persegi dengan panjang sisi 12 cm. Jika lebar persegipanjang 9 cm, keliling persegipanjang tersebut adalah . . . . 9. Sebuah kebun berukuran 12 m x 7,5 m akan ditanami pohon pisang dengan jarak antar pohon 0,5 m. banyak pohon pisang yang ditanam adalah . . . . 10. Sebuah lapangan berbentuk persegipanjang berukuran 100 m x 45 m. jika Andi ingin berlari mengelilingi lapangan sejauh 31500 m. Banyaknya putaran yang dilalui adalah. . . . LATIHAN S P Q R K N L M
21 Modul Matematika VII _ Segiempat (1) Persegi merupakan bangun segiempat yang keempat sisinya sama panjang dan dua pasang sisinya sejajar, dan keempat sudutnya siku-siku; Sifat-sifat persegi : a. PQ = QR = RS = SP b. m∠P = m∠Q = m∠R = m∠S = 90° c. PO = OR = QO = OS ⇒ QS dan PR ⊥ QS d. Mempunyai 4 semitri putar dan 4 semitri lipat, sehingga dapat menempati bingkainya dengan 8 cara Keliling persegi = 4 x s. Sedangkan Luas Persegi = s2 (2) Persegipanjang merupakan bangun segiempat yang mempunyai dua pasang sisi sejajar dengan keempat sudutnya siku-siku. Sifat-sifat Persegipanjang: a. AB # CD; BC # AD b. m∠A = m∠B = m∠C = m∠D = 90° c. AO = OC = BO = OD ⇒ AC = BD d. Mempunyai 2 simetri putar dan 2 simetri lipat, sehingga dapat menempati bingkainya dengan 4 cara Keliling persegipanjang adalah 2( + ), sedangkan luas persegipanjang = ( × )
22 Modul Matematika VII _ Segiempat 1. Perhatikan gambar berikut! EFGH adalah suatu persegipanjang, maka: a. EF // . . . dan EH // . . . b. OE = . . . = OF = . . . c. Ukuran FOG = . . .0 . d. Ukuran HOG = . . .0 2. Perhatikan gambar di bawah! Pada persegi KLMN di samping, panjang ON = 5 cm a. Berapakah panjang OK,OL dan OM? b. Berapakah panjang KM dan LN? 3. Jika suatu persegi memiliki luas 144 cm2 , berapakah panjang sisinya? (Dalam satuan mm). 4. Persegipanjang mempunyai panjang 2 kali lebarnya. Jika keliling persegipanjang 54cm, maka luas persegipanjang adalah …. 5. Perhatikan gambar persegipanjang ABCD dan persegi PQRS! Luas daerah yang tidak diarsir 529 cm2 . Luas daerah yang diarsir adalah .... 6. Di atas sebidang tanah berbentuk persegipanjang dengan ukuran 16 m × 7 m akan dibuat pagar di sekelilingnya. Untuk kekuatan pagar, setiap jarak 2 m ditanam tiang pancang. Banyak tiang pancang yang ditanam adalah …. Tes Formatif 1 D C A B S R P Q 20 cm 18 cm
23 Modul Matematika VII _ Segiempat 7. Pak Rahman mempunyai sebidang tanah berbentuk persegipanjang dengan ukuran 32 m × 22 m. Tanah tersebut dipagari kawat sebanyak tiga kali lilitan. Panjang minimal kawat yang dibutuhkan adalah …. 8. Keliling sebuah persegipanjang adalah 100 cm. Perbandingan ukuran panjang dan lebar persegipanjang tersebut adalah 3:2. Hitunglah panjang dan lebar persegipanjang! 9. Hitunglah keliling dan luas bangun berikut! 10. Kamar mandi Beni akan dipasangi ubin. Luas kamar mandi 20 m2 . Sementara luas ubin 20 cm2 . Berapa banyak ubin yang diperlukan ?
24 Modul Matematika VII _ Segiempat Cocokanlah jawaban teman-teman dengan kunci jwaban tes formatif 1 yang terdapat dibagian akhir modul ini. Hitunglah jawaban yang benar. Kemudian gunakan rumus berikut untuk mengetahui tingkat penguasaan teman-teman terhadap materi kegiatan belajar 1. tingkat penguasaan = jumlah jawaban yang benar jumlah soal × 100% Arti tingkat penguasaan 90% - 100 % = baik sekali 80 % - 89% = baik 70% - 79% = cukup < 70 % = kurang Apabila mencapai tingkat penguasaan 80% atau lebih, teman-teman dapat meneruskan dengan kegiatan belajar 2. Bagus! Jika masih dibawah 80% teman-teman harus mengulangi materi kegiatan belajar 1, terutama bagian yang belum dikuasai. Tetap semangat ya teman-teman !!!!
25 Modul Matematika VII _ Segiempat Kegiatan Belajar 8.2 1. PENGERTIAN JAJARGENJANG Masalah 1 JAJARGENJANG TUJUAN: 1. Siswa dapat memecahkan masalah sehari-hari yang berhubungan dengan keliling jajargenjang. 2. Siswa dapat memecahkan masalah sehari-hari yang berhubungan dengan luas dan keliling jajargenjang Seorang penjual kue memiliki jenis kue berbentuk daerah persegipanjang dengan ukuran 12 x 8 cm. Sebelum kue tersebut dijual, terlebih dahulu dipotong-potong dalam potongan kecil berbentuk daerah jajargenjang dengan panjang sisinya 3 cm dan 5 cm. Setelah dipotong, banyak kue berbentuk jajargenjang sebanyak 6 kue, ternyata dari hasil potongan ada sisa kue yang tidak berbentuk daerah jajargenjang. Berapa luas daerah permukaan kue yang tidak berbentuk daerah jajargenjang? Mari kita temukan konsep jajargenjang yuk, melalui masalah dibawah ini
26 Modul Matematika VII _ Segiempat Penyelesaian : Diketahui: Ukuran kue 12 x 8 cm. Kue dipotong berbentuk jajargenjang ada 6 dengan ukuran sisinya 3 cm dan 5 cm. Ada sisanya yang tidak berbentuk jajargenjang. Ditanya: Berapa luas kue yang tidak berbentuk jajargenjang? Jawab: Sebelum menjawab kita interpretasikan masalah dalam gambar berikut: Perhatikan jajargenjang ABCD. Panjang AD = 5 cm dan AB = CD = 3 cm. Dengan demikian panjang BD dapat ditentukan dengan memanfaatkan dalil Phytagoras. 2 = 2 + 2 ⇒ 2 = 2 − 2 ⇒ 2 = 5 2 − 3 2 ⇒ 2 = 25 − 9 ⇒ 2 = 16 ⇒ = 4 = −4 Berdasarkan gambar d iatas dapat dipastikan bahwa luas daerah jajargenjang ABCD sama dengan luas daerah persegipanjang BACD. Jadi luas daerah jajargenjang ABCD adalah 3 x 4 = 12 cm2 , sehingga luas permukaan satu potongan kue yang berbentuk daerah jajargenjang Luas segitiga ABD sama dengan luas segitiga ACD BACD adalah sebuah persegipanjang Apkah segitiga BAD sama dengan segitiga ACD?
27 Modul Matematika VII _ Segiempat adalah 12 cm2 , karena ada enam potongan kue yang berbentuk daerah jajargenjang, maka luas permukaan kue yang berbentuk jajargenjang adalah 12 x 8 = 96 cm2 . Apabila luas seluruh permukaan kue adalah 96 cm2 , maka luas permukaan kue yang tidak berbentuk jajargenjang adalah L = 96 – 72 = 24 cm2 . Masalah 2 Beberapa koordinat titik pada bidang koordinat dapat membentuk bangun datar. Misalkan kita memiliki koordinat titik A (-4, -3), B (2,-3), C (4,4), D (-2,4). Bila titik-titik A, B, C dan D dihubungkan bangun apakah yang terbentuk? Tentukan luasnya? Pada bidang koordnat terlihat bentuk jajargenjang yang terbentuk dari titik-titik A, B, C dan D. Luas jajargenjang = panjang alas x tinggi = 6 x 7 = 42 satuan luas. Dari dua permasalahan di atas dapat ditarik definisi jajargenjang sebagai berikut: 2. SIFAT-SIFAT JAJARGENJANG Dengan memperhatikan gambar di samping, maka sifat-sifat jajargenjang adalah sebagai berikut: 1) Mempunyai 4 sisi yang saling berhadapan sama panjang dan sejajar . . . = . . . dan . . . // . . . . . . . = . . . dan . . . // . . . . Jajargenjang adalah segiempat dengan sisi-sisi yang berhadapan sama panjang dan sejajar. Besar semua sudut tidak sama dengan 90o .
28 Modul Matematika VII _ Segiempat 2) Mempunyai 4 sudut, dengan sudut-sudut yang berhadapan sama besar, . . . = . . . dan . . . = . . . . 3) Jumlah dua sudut yang saling berdekatan 180o . . . + . . . = 180, . . . + . . . = 180, . . . + . . . = 180, . . . + . . . = 180. 4) Mempunyai 2 diagonal yang tidak sama panjang, berpotongan di titik O dan saling membagi dua sama panjang AC > BD, dengan AO = OC dan OB = OD 5) Mempunyai 2 simetri putar dan tidak mempunyai simetri lipat 6) Mempunyai 2 cara untuk dipasangkan menempati bingkainya 3. KELILING DAN LUAS JAJARGENJANG Keliling jajargenjang dapat dipahami dari tabel berikut: No Gambar Jajargenjang Sisi Alas Sisi Tinggi Keliling Luas 1. 9 cm 4 cm 28 cm 36 cm2 2. 15 cm 6 cm 50 cm 90 cm2 3. . . . . . . . . . . . . Agar lebih memahami konsep keliling dan luas jajargenjang, perhatikan tabel berikut: K t L N M a D C A B O
29 Modul Matematika VII _ Segiempat No Gambar Jajargenjang Sisi Alas Sisi Tinggi Keliling Luas 1. 9 cm 4 cm 2 (9+5) = 28 cm 9 x 4 = 36 cm2 2. 15 cm 6 cm 2(...+...) = 50 cm ...x... = 90 cm2 3. . . . . . . . . . . . . 4. . . . . . . . . . . . . Dari tabel di atas dapat ditarik kesimpulan, bahwa : Jajargenjang terdiri atas 2 buah segitiga yang kongruen, yaitu ABD dan CDB. Luas daerah jajargenjang ABCD = 2 x luas ABD Luas ABD = ½ x alas x tinggi = ½ x AB x DD’ Karena AB = panjang jajargenjang, maka Luas ABD = ½ x panjang x tinggi Jadi, luas jajargenjang ABCD = 2 x luas ABD = 2 x (½ x panjang x tinggi) = panjang x tinggi Keliling jajargenjang sama dengan dua kali jumlah panjang sisi yang saling berdekatan, misal sisi alas = a, dan sisi yang berdekatan dengan sisi alas adalah sisi b, maka keliling jajargenjang adalah K = 2(a+b). Jadi, keliling jajargenjang = 2 (p + ℓ) Luas jajargenjang = alas x tinggi
30 Modul Matematika VII _ Segiempat 1. Perhatikan gambar di bawah ini! ABCD adalah jajargenjang dengan panjang SR = 7cm, PS = 25 cm, dan RT = 22 cm. Luas PQRS adalah... Penyelesaian: Luas PQRS = alas x tinggi = PS x PT ST = RT – SR = 22 – 7 = 15 cm = √2 − 2 = √252 − 152 = √625 − 225 = √400 = 20cm L PQRS = SR x PT = 7 x 20 = 140 cm2 Jadi luas ABCD adalah 140 cm2 2. Perhatikan gambar di bawah ini! Jika AB = 20 cm, BC = 12 cm, BE = 16 cm dan DC = (2x+4) cm, maka tentukan! a. Nilai x b. Panjang DC c. Keliling jajargenjang ABCD d. Luas jajargenjang ABCD Penyelesaian: Diketahui: Contoh soal 22 cm 7 cm 25 cm 20 cm 12 cm 16 cm
31 Modul Matematika VII _ Segiempat a. AB = DC, maka ↔ 20 = 2x + 4 ↔ 20 – 4 = 2x ↔ 16 = 2x ↔ 6 2 = ↔ x = 8 cm b. DC = 2x + 4 DC = 2(8) + 4 DC = 16 + 4 DC = 20 c. AB = CD = 20 BC = AD = 12 cm, maka K = 2AB + 2BC K = (2 x 20) + (2 x 12) K = 40 + 24 K = 64 cm d. BC = AD = 12 cm, maka L = alas x tinggi L = AD x BE L = 12 x16 L =192 cm2 3. Perhatikan gambar jajargenjang ABCD berikut! Besar ∠ ABC adalah... Penyelesaian : ∠ DAB dan ∠CDA saling berdekatan sehingga: ∠ DAB + ∠CDA = 180o ↔ (4t – 4 o ) + (6t + 4o ) = 180o ↔ 10 t = 180o 6t + 4o 4t - 4 o A C B D
32 Modul Matematika VII _ Segiempat ↔ t = 18o ∠ABC dan ∠CDA saling berhadapan sehingga: ∠ ABC = ∠ CDA = 6t + 4o = (6x18o ) + 4o = 108o + 4o = 112o Jadi besar ∠ABC = 112o 4. Perhatikan gambar berikut ! Jika ABCD suatu jajargenjang seperti tampak pada gambar di atas, maka hitunglah luas ABCD, panjang CF dan keliling ABCD. Penyelesaian : Luas ABCD = alas (BC) x tinggi = 6 x 10 = 60 cm2 CF = tinggi, dengan alasnya AB L = alas x tinggi ↔60 = 12 x CF ↔CF = 60 12 = 5 cm. ↔K = 2 (6 + 12) = 36 cm 5. Pada gambar di bawah ini, ABCD adalah jajargenjang. jika ∠A = 4x, ∠B = 5x dan ∠D= 2y, tentukan nilai x dan y... Penyelesaian ∠A + ∠D = 180o (karena sudut yang saling berdekatan) ∠D = ∠B karena sudut yang berhadapan dalam jajargenjang ∠D = 5x ∠A + ∠D = 180o ↔4x + 5x =180o ↔9x = 180o ↔ = 180 9 = 20 ↔ = 20 ∠D = 5x B 2y 4x A D C 5x
33 Modul Matematika VII _ Segiempat = 5 . 20o = 100o ∠D = 100o ↔2y = 100o ↔ = 100 2 = 50
34 Modul Matematika VII _ Segiempat 1. Perhatikan gambar di samping, apabila panjang PQ = 15 cm, QU = 10 cm dan luas PQRS = 120 cm2 , maka keliling PQRS adalah . . . . . 2. Perhatikan gambar jajargenjang ABCD di samping, DE tegak lurus AB, DF tegak lurus BC, AB = 5 cm, BC = 4 cm, DE = 3 cm. Maka panjang DF adalah . . . . 3. Sebuah bingkai foto berbentuk jajargenjang dengan ukuran bagian dalam 10 cm x 13 cm dan lebar pinggiran 3 cm. Luas bingkai itu adalah . . . . 4. Diketahui jajargenjang KLMN mempunyai ∠K = (2y – 15)o dan ∠ M = (57 – y)o. Besar ∠ K adalah . . . . 5. Jajargenjang ABCD mempunyai titik koordinat A(2,-3), B (9, -3), C (14, 9). Luas jajargenjang tersebut adalah . . . . LATIHAN
35 Modul Matematika VII _ Segiempat RANGKUMAN Jajargenjang adalah segiempat yang terbentuk oleh gabungan segitiga dan bayangannya jika segitiga tersebut diputar setengah putaran dengan pusat di titik tengah salah satu sisinya. Sifat-sifat jajargenjang, adalah sebagai berikut: a) AB // CD; AC // BD (sisi-sisi sehadap) b) ∠A = ∠D; ∠B = ∠C (sudutsudut sehadap) c) m∠A + m∠B = 180°, m∠B + m∠D = 180°, m∠D + m∠C = 180°, m∠C + m∠A = 180°(sudut dalam sepihak). Keliling jajargenjang dapat ditentukan dengan cara menjumlahkan semua panjang sisi-sisinya. Jika K adalah keliling jajargenjang ABCD, m dan n adalah panjang sisi-sisi jajargenjang, berlaku rumus: K = 2(m+n) Luas jajargenjang, Jika L adalah luas jajargenjang ABCD, a adalah alas, dan t adalah tinggi jajargenjang, berlaku rumus: L = a x t
36 Modul Matematika VII _ Segiempat 1. Diketahui jajargenjang ABCD. Titik P dan Q terletak pada AC sehingga DP dan BQ tegak lurus AC. Jika panjang AD = 13 cm, AC = 25 cm dan luas jajargenjang tersebut adalah 125 cm2 , maka panjang PQ adalah ... cm 2. Apakah segiempat ABCD suatu jajargenjang jika AB//DC , ukuran ∠ABC = 125° dan ∠BAD = 55°? Berilah alasan! 3. Jika ABCD suatu jajargenjang dengan AB = 12 cm dan tingginya pada alas AB adalah 4 cm, maka tunjukkan bahwa luas jajargenjang ABCD adalah 48 cm2 ! 4. Jika RSTU suatu jajargenjang dan ukuran ∠RST = 80°, maka hitunglah ukuran ∠SRU dan ∠TUR! 5. Luas jajargenjang PQRS pada gambar di samping adalah... 6. Pada jajargenjang ABCD, diketahui ∠ A = (5x – 38)o dan ∠ D = (2x +15)o , tentukan ∠ B? 7. Pada jajargenjang PQRS, panjang PQ = (3x-5) cm dan panjangRS = (x +9) cm. Tentukan panjang sisi PQ? 8. Sebidang tanah berbentuk jajargenjang. Di bagian tengah tanah tersebut akan dibuat taman bunga dengan ukuran panjang 30 m dan tinggi jajargenjang 12 m. di sekeliling taman bungan akan dibuat jalan. Jika lebar jalan 1,5 m, tentukan luas jalan tersebut! 9. Perhatikan gambar berikut! 15 cm 9 cm 7 cm Tes Formatif 2
37 Modul Matematika VII _ Segiempat Tentukan panjang NP 10. Perhatikan gambar di samping ! Segiempat PQRS adalah bangun datar jajargenjang Tentukan nilai x dan y.
38 Modul Matematika VII _ Segiempat Cocokanlah jawaban teman-teman dengan kunci jwaban tes formatif 2 yang terdapat dibagian akhir modul ini. Hitunglah jawaban yang benar. Kemudian gunakan rumus berikut untuk mengetahui tingkat penguasaan teman-teman terhadap materi kegiatan belajar 2. tingkat penguasaan = jumlah jawaban yang benar jumlah soal × 100% Arti tingkat penguasaan 90% - 100 % = baik sekali 80 % - 89% = baik 70% - 79% = cukup < 70 % = kurang Apabila mencapai tingkat penguasaan 80% atau lebih, teman-teman dapat meneruskan dengan kegiatan belajar 3. Bagus! Jika masih dibawah 80% teman-teman harus mengulangi materi kegiatan belajar 2, terutama bagian yang belum dikuasai. Tetap semangat ya teman-teman !!!!
39 Modul Matematika VII _ Segiempat Kegiatan Belajar 8.3 A. PENGERTIAN TRAPESIUM Perhatikan gambar rumah adat di samping! Bentuk atap rumah yang bagian atas dinamakan trapesium. Sekarang perhatikan sisi-sisi trapesium pada atap rumah tersebut! Apa yang dapat kamu katakan? Tentu kamu akan mengatakan bahwa sisisisi trapesium atas dan bawah sejajar dan sisi yang lainnya tidak. Berdasarkan hasil pengamatanmu di atas, maka dapat ditarik definisi dari trapesium sebagai berikut Selain contoh bentuk trapesium yang terdapat di atas, masih banyak contoh bentuk daerah trapesium dalam kehidupan sehari-hari diantaranya TRAPESIUM Trapesium adalah suatu bangun segiempat yang mempunyai tepat sepasang sisi yang berhadapan sejajar TUJUAN: 1. Siswa dapat memecahkan masalah sehari-hari yang berhubungan dengan keliling trapesium. 2. Siswa dapat memecahkan masalah sehari-hari yang berhubungan dengan luas dan keliling trapesium
40 Modul Matematika VII _ Segiempat Macam-Macam Trapesium secara umum ada tiga macam trapesium, yaitu sebagai berikut! 1) Trapesium Sebarang Trapesium sebarang adalah trapesium yang keempat sisinya tidak sama panjang. Pada gambar di samping AD//BC, sedangkan masing-masing sisi yang membentuknya yaitu sisi AB, BC, CD dan AD tidak sama panjang. 2) Trapesium sama kaki Trapesium samakaki adalah trapesium yang mempunyai sepasang sisi yang sama panjang di samping mempunyai sepasang sisi yang sejajar. Pada gambar di samping terlihat bahwa sisi AB // DC dan sisi AD = sisi BC 3) Trapesium siku-siku Trapesium siku-siku adalah trapesium yang salah satu sudutnya merupakan sudut siku-siku (besar sudutnya 90o ) Pada gambar di samping selain AB// DC, juga tampak bahwa ∠DAB = 90o (siku-siku) B. SIFAT-SIFAT TRAPESIUM Perhatikan gambar di samping! Pada gambar di samping sisi AD diperpanjang menjadi DE, dan sisi BC diperpanjang menjadi CF, dari perpanjangan tersebut didapatkan: ∠DAB = ∠EDC (karena merupakan sudut sehadap, ingat bahwa sudut sehadap besarnya sama) ∠EDC + ∠CDA = 180o (karena kedua sudut tersebut saling berpelurus, jadi jikadijumlahkan hasilnya 180o ). Jadi ∠CDA + ∠DAB = 180o . Jadi bisa dikatakan bahwa Jumlah sudut yang berdekatan diantara dua sisi sejajar pada trapesium adalah 180o A B D C D C A B A B C D
41 Modul Matematika VII _ Segiempat Trapesium sama kaki mempunyai ciri-ciri khusus, yaitu : Sedangkan pada trapesium sembarang dan trapesium siku-siku, sifatnya sebagai berikut: 1. Perhatikan gambar trapesium ABCD di samping, tentukan besar semua sudut yang belum diketahui. Penyelesaian : Diketahui : ∠BAD = 110o ∠BCD = 45o Ditanya : ∠ ADC dan ∠ ABC Jawab : ∠ ADC + ∠ BCD = 180o , dikarenakan ∠BAD dan ∠ ABC adalah sudut yang saling berdekatan. ∠ ADC + ∠ BCD = 180o ∠ ADC + 45o = 180o ∠ ADC = 180o - 45o = 135o 1) Diagonal-diagonalnya sama panjang; 2) Sudut-sudut alasnya sama besar 3) Dapat menempati bingkainya dengan dua cara Contoh soal
42 Modul Matematika VII _ Segiempat Jadi ∠ ADC = 135o ∠ BAD + ∠ ABC = 180o , dikarenakan ∠BAD dan ∠ ABC adalah sudut yang saling berdekatan. ∠ BAD + ∠ ABC = 180o 110o + ∠ABC = 180o ∠ABC = 180o – 110o = 70o . Jadi ∠ABC = 70o 2. Gambarlah trapesium sama kaki ABCD dengan alas AB dan ∠ABC = 40o . Tentukan: a. Besar sudut lain yang belum diketahui b. Sebutkan pasangan sisi yang sama panjang Penyelesaian : a. Sudut-sudut yang lain , yaitu ∠BCD, ∠BAD, ∠ADC,. Mencari ∠BCD ∠BCD + ∠ABC = 180o ( karena sudut yang saling berdekatan) ∠BCD + ∠ABC = 180o ∠BCD + 40o = 180o ∠BCD = 180o - 40o ∠BCD = 140o Mencari ∠BAD ∠BAD = ∠ABC (karena sudut alas pada trapesium sama kaki besar sudutnya sama) Jadi ∠BAD = 40o Mencari ∠ADC ∠ADC + ∠BAD = 180o (karena sudut yang saling berdekatan pada trapesium besarnya jika dijumlahkan sama dengan 180o ) ∠ADC + ∠BAD = 180o ∠ADC + 40o = 180o ∠ADC = 180o – 40o = 140o Jadi ∠ADC = 140o b. Pasangan sisi yang sama panjang pada trapesium sama kaki yaitu sepasang kakinya yang sama panjang, yaitu sisi AD dan BC
43 Modul Matematika VII _ Segiempat 3. Perhatikan gambar trapesium PQRS di samping, pada gambar di samping tampak bahwa trapesium PQRS adalah trapesium samakaki dengan PS = QR. Panjang PQ adalah 48 cm, panjang SR adalah 26 cm dan ∠SPM = ∠ RQN = 45o . Tentukan: a. ∠MSP dan ∠ RNQ b. Panjang MN, PM dan QN Penyelesaian: a. Mencari ∠MSP Untuk mencari ∠MSP kita harus melihat pada segitiga MSP, dari gambar kita dapat katakan ∠SMP = 90o . Berdasarkan teori yang ada pada segitiga, bahwa jumlah ketiga sudut dari segitiga adalah 180o ∠MSP + ∠SPM + ∠SMP = 180o ∠MSP + 45o + 90o = 180o ∠MSP = 180o – 135o = 45o Jadi ∠MSP = 45o Mencari ∠ RNQ Untuk mencari ∠ RNQ kita harus melihat pada segitiga QNR, dari gambar kita dapat katakan ∠QNR = 90o . Berdasarkan teori yang ada pada segitiga, bahwa jumlah ketiga sudut dari segitiga adalah 180o ∠ RNQ + ∠ RQN + ∠QNR = 180o + 45o + 90o = 180o ∠ RNQ = 180o – 135o = 45o Jadi ∠ RNQ = 45o c. Panjang PQ adalah 48 cm, panjang SR adalah 26 cm, ditanya : Panjang MN, PM dan QN MN = SR = 26 cm PM = 48 - 2648−26 2 = 11 QN = PM = 11 cm M N S R t 45 45
44 Modul Matematika VII _ Segiempat 4. Perhatikan gambar di samping!, tentukan besar ∠A! Penyelesaian: Untuk mencari ∠A, maka kita harus mencari nilai x dari ∠C, maka ∠B + ∠C = 180o (karena sudut yang saling berdekatan pada trapesium, besarnya jika dijumlahkan sama dengan 180o ∠B + ∠C = 180o 80o + 5x = 180o 5x = 180o – 80o 5x = 100o = 100 5 = 20 ∠A = (3.20) + 25 = 85o C. KELILING DAN LUAS TRAPESIUM Untuk lebih memahami keliling dan luas trapesium,perhatikan tabel di bawah No Gambar Trapesium Dua sisi sejajar Sisi tinggi keliling luas 1 21 cm dan 11 cm 12 cm 58 cm 192 cm2 2 13 cm dan 7 cm 8 cm 38 cm 80 cm2 D A C B 5x 3x + 25 80o
45 Modul Matematika VII _ Segiempat 3 21 cm dan 10 cm 12 cm 62 cm 204 cm2 Agar lebih jelas tabel keliling dan luas trapesium akan disajikan dalam tabel berikut: No Gambar Trapesium Dua sisi sejajar Sisi tinggi Keliling luas 1 21 cm dan 11 cm 12 cm (2 x 13) + 11 + 21 = 58 cm ( 21+11 2 ) × 12 =192 cm2 2 13 cm dan 7 cm 8 cm ... + ... + ... + ... = ... cm ( …+⋯ 2 ) × … = ... cm2 3 21 cm dan 10 cm 12 cm ... + ... + ... + ... = ... cm ( … + ⋯ 2 ) × … = ... cm2 4. . . . . . . . . . . . . Dari tabel di atas dapat ditarik kesimpulan bahwa: Keliling Trapesium ditentukan dengan cara yang sama seperti menentukan keliling bangun datar yang lain, yaitu dengan menjumlahkan panjang sisi-sisi yang membatasi trapesium.
46 Modul Matematika VII _ Segiempat Luas daerah trapesium sama dengan setengah hasilkali tinggi dan jumlah panjang sisi yang sejajar. Misal L adalah luas daerah trapesium yang mempunyai tinggi t dan panjang sisi-sisi sejajar 1 2, = 1 2 × (1 + 2) 1. Perhatikan gambar berikut! KLMN adalah trapesium dengan MNOP suatu persegi dan OP = 8 cm, jika KO = 6 cm, PL= 2 cm, KN = 10 cm, dan LM = 2√17 cm. Tentukan : a. Panjang MN b. Keliling trapesium KLMN c. Luas trapesium Penyelesaian: a. MN = OP = 8 cm b. Keliling trapesium = KO + OP + PL + ML + MN + KN = 6 cm + 8 cm + 2 cm + 2√17 cm +8 cm + 10 = 34 + 2√17 . c. Luas Trapesium KLMN = 1 2 × ( + ) × = 1 2 × (8 + 16) × 8 = 962 2. Sebidang tanah berbentuk trapesium sama kaki. Panjang sisi sejajarnya 24 m dan 14 m, dan jarak sisi sejajar 12 m. Jika sekeliling tanah tersebut dibuat pagar, panjang pagar seluruhnya adalah .... Penyelesaian: Pada segitiga siku-siku yang diarsir berlaku : AD2 = 122 + 5 2 = 144 + 25 = 169 → AD = √169 = 13 m BC = AD = 13 m Ktrapesium = AB + BC + CD + AD = 24 + 13 + 14 + 13 = 64 m 3. Taman berbentuk trapesium sama kaki dengan panjang sisi-sisi sejajarnya (x + 4) m dan (3x + 2) m. Jika jarak Contoh soal
47 Modul Matematika VII _ Segiempat kedua garis sejajar 2x m dan luas taman 180 m2 , keliling taman adalah ... Penyelesaian: Diketahui : 1 = ( + 4) 2 = (3 + 2) Tinggi (t) = 2x L = 180 m2 Ditanya Keliling taman? Jawab : L = 1 2 × (1 + 2 ) × ↔ L = 1 2 × ( + 4 + 3 + 2) × 2 ↔180o = 1 2 × (4 + 6) × 2 ↔180o = (4x + 6) (x) ↔180 o = 4x2 + 6x ↔0 = 4x2 + 6x – 180 ↔0 = (2x +15)(x-6) x= 6 yang memenuhi , 1 = ( + 4) 1 = 6 + 4 = 10 2 = (3 + 2) 2 = (3.6 + 2) = 20 Tingginya = 2x = 2.6 = 12 m Untuk mencari keliling taman, kita harus mencari sisi AD dengan bantuan teorema Pythagoras = √5 2 + 122 AD = √25 + 144 AD = √169 AD = 13 4. Perhatikan gambar! Geografi. Perkirakan berapakah luas wilayah yang ditunjukkan oleh luas daerah trapesium pada gambar di samping!
48 Modul Matematika VII _ Segiempat Diketahui : t = 51 a1 = 85 s a2 = 107 Ditanya : Luas daerah trapesium Jawab : L = 1 2 × (1 + 2) L = 1 2 × 51(85 + 107) L = 4896 Jadi luas wilayah Samarinda kira-kira 4896 km2
49 Modul Matematika VII _ Segiempat 1. Taman berbentuk trapesium sama kaki dengan panjang sisi-sisi sejajarnya (x + 6) m dan (3x + 2) m. Jika jarak kedua garis sejajar 2x m dan luas taman 320 m2 , keliling taman adalah ... 2. Perhatikan gambar berikut! KLMN adalah trapesium dengan MNOP suatu persegi dan OP = 12 cm, jika KO = 5 cm, dan LM =4√10 cm. Tentukan : a. Keliling trapesium KLMN b. Luas trapesium KLMN 3. Sebidang tanah berbentuk trapesium sama kaki. Panjang sisi sejajarnya 21 m dan 39 m, dan jarak sisi sejajar 12 m. Jika sekeliling tanah tersebut dibuat pagar, panjang pagar seluruhnya adalah ... 4. Sebuah kebun yang berbentuk trapesium siku-siku dengan panjang sisi-sisi sejajar adalah 10 m dan 15 m, sedangkan jarak antara ssisi sejajar 12 m, disekekliling kebun akan ditanami pohon pisang berjarak 5 m, berapakah banyak pohon yang ditanam disekeliling kebun tersebut? 5. Perhatikan gambar berikut Daerah yang diarsir adalah sketsa tanah yang ditanami rumput. Berapakah luas hamparan rumput tersebut? LATIHAN K O N M P L
50 Modul Matematika VII _ Segiempat RANGKUMAN Trapesium adalah bangun datar segiempat yang mempunyai tepat sepasang sisi berhadapan yang sejajar. Sifat-sifat Trapesium adalah sebagai berikut: PQ // SR (sepasang sisi) m∠P + m∠S = 180°, m∠Q + m∠R = 180° (sudut dalam sepihak) m∠P + m∠Q + m∠R + m∠S = 360° Keliling Trapesium adalah hasil penjumlahan panjang keempat sisinya. Jika K adalah keliling trapesium ABCD, a adalah panjang sisi AB, b adalah panjang sisi DC, c adalah panjang sisi BC, dan d adalah panjang sisi AD, berlaku rumus: K = a + b + c + d Luas trapesium adalah hasil kali setengah jumlah panjang sisi sejajar dengan tingginya, Jika L adalah luas trapesium ABCD, a adalah panjang sisi AB, b adalah panjang sisi DC, dan t adalah tinggi trapesium ABCD, maka berlaku : = 1 2 × ( + ) ×