51 Modul Matematika VII _ Segiempat 1. Diketahui ABCD adalah trapesium sama kaki dengan AB//CD. Jika∠ A : ∠C = 5 : 7, tentukan besar ∠D 2. Perhatikan gambar trapesium sembarang berikut, diketahui AB = 18 cm, BC = 13 cm, DC = 8 cm, tentukan luas trapesium ABCD disamping. . . . 3. Perhatikan gambar trapesium berikut! Tentukan ∠ D...... 4. Diketahui trapesium ABCD siku-siku di B dengan panjang AB = 21 cm, CD = 6 cm, dan luasnya 108 cm2 , keliling trapesium ABCD adalah . . . 5. Hitunglah luas wilayah daerah yang ditentukan oleh bentuk trapesium pada gambar di samping ! 6. Perhatikan gambar berikut! Keliling trapesium ABCD adalah.... 7. Andi mengelilingi lapangan berbentuk trapesium samakaki sebanyak 10 kali, ti-nggi trapesium 120 m dan dua sisi sejajar panjangnya 250 m dan 150 m. Jarak yang ditempuh Andi adalah…. 8. Diketahui trapesium ABCD siku-siku di B dengan panjang AB = 21 cm, CD = 6 cm, dan luasnya 108 cm2 . Keliling trapesium ABCD adalah.... 9. Pak Imam memiliki tanah berbentuk trapesium sama kaki yang panjang sisi sejajarnya 100 meter dan 40 meter dengan tinggi trapesium tersebut 40 meter. Sebagian tanah itu akan dijual sehingga tersisa tanah berbentuk persegi dengan panjang sisi 40 meter. Harga (3x – 12) o 2x + 7 Tes Formatif 3 C D A B
52 Modul Matematika VII _ Segiempat tanah yang dijual Rp. 75.000,00/meter persegi. Maka harga tanah yang dijual pak Imam adalah … . 10. Pak Adhim memiliki sebidang tanah berbentuk trapesium sama kaki dengan keliling 82 m. panjang sisi-sisi sejajar tanah tersebut adalah 25 m dan 37 m. jika pak Adhim menjual tanah tersebut Rp 700.000,-/m2 . Tentukan harga jual tanah tersebut?
53 Modul Matematika VII _ Segiempat Cocokanlah jawaban teman-teman dengan kunci jwaban tes formatif 3 yang terdapat dibagian akhir modul ini. Hitunglah jawaban yang benar. Kemudian gunakan rumus berikut untuk mengetahui tingkat penguasaan teman-teman terhadap materi kegiatan belajar 3. tingkat penguasaan = jumlah jawaban yang benar jumlah soal × 100% Arti tingkat penguasaan 90% - 100 % = baik sekali 80 % - 89% = baik 70% - 79% = cukup < 70 % = kurang Apabila mencapai tingkat penguasaan 80% atau lebih, teman-teman dapat meneruskan dengan kegiatan belajar 4. Bagus! Jika masih dibawah 80% teman-teman harus mengulangi materi kegiatan belajar 3, terutama bagian yang belum dikuasai. Tetap semangat ya teman-teman !!!!
54 Modul Matematika VII _ Segiempat Kegiatan Belajar 8.4 A. PENGERTIAN BELAH KETUPAT Perhatikan gambar berikut Segitiga ABC sama kaki dengan AB = BC dan O titik tengah sisi AC, jika ∆ ABC diputar setengah putara (180o ) dengan pusat titik O, akan terbentuk bayangan ∆ ABC, yaitu ∆ BCD disebut bangun belahketupat. Dari gambar tersebut dapat ditarik definisi belahketupat sebagai berikut: Dapat juga dikatakan bahwa: BELAH KETUPAT Belahketupat adalah bangun segiempat yang dibentuk dari gabungan segitiga sama kaki dan bayangannya setelah dicerminkan terhadap alasnya. Belahketupat adalah segiempat yang semua sisinya sama panjang Jika sebuah segiempat kedua diagonalnya saling tegaklurus dan saling membagi dua sama panjang maka segiempat tersebut adalah belahketupat TUJUAN: 1. Siswa dapat memecahkan masalah sehari-hari yang berhubungan dengan keliling belahketupat. 2. Siswa dapat memecahkan masalah sehari-hari yang berhubungan dengan luas dan keliling belahketupat
55 Modul Matematika VII _ Segiempat Perhatikan contoh belahketupat dalam kehidupan sehari-hari Dari contoh belahketupat di atas kita bisa mencari sifat-sifatnya sebagai berikut B. SIFAT-SIFAT BELAH KETUPAT Perhatikan gambar di samping 1. Mempunyai empat sisi yang sama panjang yaitu, sisi . . . = sisi . . . = sisi . . . = sisi . . . . . 2. Sisi-sisi yang berhadapan sejajar, yaitu: sisi . . . // sisi . . . dan sisi . . .// sisi . . . 3. Sudut-sudut yang berhadapan kongruen, yaitu ∠ . . . = ∠ . . . dan ∠ . . . = ∠ . . . . 4. Diagonal-diagonalnya membagi sudut menjadi dua ukuran yang sama ukuran, yaitu ∠ DAO = ∠ . . . , ∠ ABO = ∠ . . . . 5. Kedua diagonalnya saling tegak lurus dan saling membagi dua sama panjang yaitu AI = . . . dan BI = . . . . 6. Diagonal membagi belah ketupat menjadi dua bagian sama besar atau diagonal-diagonalnya merupakan sumbu simetri, yaitu . . . dan . . . . 7. Jumlah ukuran dua sudut yang berdekatan 180o , yaitu ∠ . . . + ∠ . . . = 180o , ∠ . . . + ∠ . . . = 180o 1. Perhatikan gambar belahketupat di samping, diketahui panjang AE = 6 cm, panjang DE = 8 cm, dan ∠ B = 70o , tentukan : a. Panjang sisi-sisinya b. Besar sudut-sudutnya A D C Contoh soal
56 Modul Matematika VII _ Segiempat c. Panjang diagonalnya Penyelesaian : a. = √2 + 2 = √6 2 + 8 2 = √36 + 64 = √100 = 10 Sehingga, AD = AB = BC = DC = 10 cm. b. ∠ B = ∠D = 70o (sudut saling berhadapan besarnya sama) ∠ A + ∠ B = 180o (karena sudut yang berdekatan dalam belahketupat, jika dijumlahkan sama dengan 180o ) ↔∠ A + ∠ B = 180o ↔∠ A +70o = 180o ↔∠ A = 180o - 70o ↔∠ A = 110o c. = 2 × = 2 × 6 = 12cm = 2 × = 2 × 8 = 16cm 2. Perhatikan gambar belahketupat berikut, jika AD = (2 + 5), BC = ( + 7), ∠ BCD =60o , maka tentukan : a. Nilai x b. Panjang sisi AD c. Besar ∠ BAD dan ∠ABC Penyelesaian : a. AD dan BC merupakan sisi-sisi dari belahketupat tersebut, maka AD = BC, ↔ 2 + 5 = + 7 ↔ 2 – = 7 − 5 ↔ = 2 b. = 2 + 5 = (2 × 2) + 5 = 9 cm c. ∠ BAD = ∠ BCD ∠ BAD = 60o (karena sudut yang saling berhadapan besarnya sama) ∠ABC + ∠ BCD = 180o ∠ABC + 60o = 180o
57 Modul Matematika VII _ Segiempat ∠ABC = 180o – 60o 3. Perhatikan gambar di samping. ABCD merupakan belahketupat. Diketahui besar ∠ BAD = 120o dan panjang AD = AC = 12 cm,tentukan: a. Besar ∠ ACB; b. Besar ∠ ADB c. Panjang BD Penyelesaian: a. ∠ ACB = 1 2 × ∠ BCD ( diagonal AC membagi sudut sama besar) ∠ BCD = ∠ BAD (karena sudut yang saling berhadapan, maka besarnya sama) ∠ BCD = 120o ∠ ACB = 1 2 × ∠ BCD ∠ ACB = 1 2 × 120o ∠ ACB = 60o b. ∠ ADB =1 2 × ∠ ABC (diagonal BD membagi sudut sama besar) ∠ ABC + ∠ BAD = 180o (karena sudut yang saling berdekatan) ∠ ABC + 120o = 180o ∠ ABC = 180o – 120o ∠ ABC = 60o ∠ ADB =1 2 × ∠ ABC = 1 2 × 60o = 30o c. Diagonal AC dan BD saling tegak lurus dan membagi dua sama panjang sehingga AE = CE = 1 2 × = 1 2 × 12 = 6 ∆ siku-siku di E = √2 − 2 = √122 − 6 2 = √144 − 36 = √108 = √36 × 3
58 Modul Matematika VII _ Segiempat = 6√3 cm Panjang BD = 2 x ED = 2 x 6√3 = 12√3 cm Jadi panjang BD 12√3 cm 4. Perhatikan belahketupat di samping! Berdasarkan gambar di samping, diketahui EAB = 5p + 2o dan ∠CDE = 9p + 4o . tentukan besar nilai p Penyelesaian : Sebelum mencari nilai p kita harus memperhatikan ∆ . ∠ ABE = ∠CDE ∠ ABE = 9p + 4o ↔∠ EAB +∠ AEB +∠CDE = 180o ↔5p + 2o + 90o+9p + 4o = 180o ↔14p + 96o = 1800 ↔14p = 180o – 96o ↔14 p = 84o ↔ = 84 14 = 6 C. KELILING DAN LUAS BELAHKETUPAT Untuk memahami konsep belahketupat perhatikan tabel berikut: No Gambar Belahketupat Diagonal 1 Diagonal 2 Keliling Luas 1. 6 cm 8 cm 20 cm 24 cm2
59 Modul Matematika VII _ Segiempat 2. 24 cm 10 cm 52 cm 120 cm2 3. 12 cm 12 cm 24√2 cm 72 cm2 Agar lebih memahami keliling dan luas belahketupat cobalah perhatikan dengan cermat No Gambar Belahketupat Diagonal 1 Diagonal 2 Keliling Luas 1. 6 cm 8 cm 4 × 5 = 20 cm 1 2 × 6 × 8 =24 cm2 2. 24 cm 10 cm ... × … = ... cm 1 2 × … × … = ... cm2 3. 12 cm 12 cm ...× … . = ...cm 1 2 × … × … = ... cm2
60 Modul Matematika VII _ Segiempat 4. . . . . . . . . . . . . Dari kedua tabel di atas bisa diperoleh bahwa: Keliling belahketupat adalah jumlah dari semua sisi pada belahketupat, jika sisi belahketupat adalah s, maka keliling belahketupat adalah K = . . . + . . . + . . . + . . . K = . . . Luas belahketupat adalah setengah hasil kali diagonal-diagonalnya = 1 2 × 1 × 2 1. Sebuah belahketupat diketahui luasnya 180 cm2 . Jika panjang salah satu diagonalnya 24 cm, tentukan panjang diagonal yang lain? Penyelesaian: = 1 2 × 1 × 2 ↔ 180 = 1 2 × 24 × 2 ↔ 180 = 12 × 2 ↔ 2 = 180 12 = 15 Jadi panjang diagonal belah ketupat yang lainnya adalah 15 cm. 2. Diketahui keliling belahketupat 100 cm dan panjang salah satu diagonalnya 48 cm. Luas belahketupat tersebut adalah .... Penyelesaian : Ingat! Panjang sisi belah ketupat = s Kbelahketupat = 4 × s . Lbelahketupat =1 2 × d1 × d2 = 48 cm Contoh soal
61 Modul Matematika VII _ Segiempat Kbelahketupat = 4 × s = 100 S = 25 cm Pada segitiga siku-siku yg diarsir berlaku : x 2 = 252 – 242 = 625 – 576 = 49 x = √49 = 7 cm maka d2 = 2 × x = 2 × 7 = 14 cm Lbelahketupat = 1 2 × d1 × d2 = 1 2 × 48 × 14 = 336 cm2 3. Sebuah taman berbentuk belahketupat memiliki panjang diagonal 8 m dan 7 m. taman tersebut akan ditanami rumput. Jika harga rumput Rp 16.000,00/m2 , berapakah biaya yang diperlukan untukpembelian rumput tersebut? Penyelesaian : Diketahui : d1 = 8m d2 = 7 m harga rumput = Rp 16.000,00/m2 ditanya : berapakah biaya yang dibutuhkan untuk pembelian rumput tersebut? jawab : L = 1 2 × d1 × d2 L = = 1 2 × 8 × 7 L = 28 m2 Biaya untuk pembelian rumput adalah : Rp 16.000,00 × 28 = Rp 448.000,00 Jadi biaya yang diperlukan untuk pembelian rumput adalah Rp 448.000,00 4. Diketahui diagonal-diagonal belah ketupat berbanding 3:4. Jika luas belahketupat adalah 384 cm2 , maka keliling belahketupat tersebut adalah.... Penyelesaian: Diketahui :Diumpamakan d1 = 3x d2 = 4x L = 384 cm2 Ditanya keliling belahketupat? Jawab :
62 Modul Matematika VII _ Segiempat L = 1 2 × d1 × d2 ↔384 = 1 2 × 3x × 4x ↔384 = 6x2 ↔6x2 = 384 ↔ 2 = 384 6 ↔ 2 = 64 ↔ = √64 ↔ = 8 d1 = 3x = 3 .8 = 24 cm d2 = 4x = 4 . 8 = 32 cm s = √122 + 162 s = √144 + 256 s = √400 s = 20 cm jadi keliling belahketupat = 4 . s = 4 . 20 = 80 cm 5. Diketahui keliling belahketupat 52 cm dan panjang salah satu diagonalnya 10 cm, luas belahketupat itu adalah... Penyelesaian: Diket: K = 52 cm d1 = 10 cm Ditanya : Luas ? Jawab : K = 4.s 52 = 4. S S = 13 cm 2 = √ 2 − 1 2 2 = √132 − 5 2 2 = √169 − 25 2 = √144 2 = 12
63 Modul Matematika VII _ Segiempat 1. Panjang diagonal-diagonal belahketupat PQRS adalah PR = 8 cm dan QS = (x+2) cm. Jika luas belahketupat itu 48 cm2 , nilai x adalah . . . . 2. Keliling belahketupat yang panjang diagonalnya 12 cm dan 16 cm adalah . . . . 3. Keliling belahketupat ABCD adalah 52 cm dan panjang diagonal AC = 10 cm. Luas belahketupat tersebut adalah . . . . 4. Luas belahketupat 240cm2 dan panjang salah satu diagonalnya 30 cm. Keliling belahketupat tersebut adalah . . . . 5. Sebuah taman berbentuk belahketupat dengan panjang diagonal 10 m dan 24 m. pak Sholeh berjalan mengelilingi taman tersebut sebanyak 3 kali. Jarak yang ditempuh pak soleh adalah . . . . LATIHAN
64 Modul Matematika VII _ Segiempat RANGKUMAN Belahketupat adalah segiempat yang memiliki dua pasang sisi sejajar dan kedua diagonalnya saling tegak lurus. Sifat-sifat belahketupat adalah sebagai berikut: AB = BC = DC = DA (sisi sisinya) AC ⊥ BD ⇒ AE = EC dan BE = ED (diagonal sumbu simetri) ∠A = ∠C; ∠B = ∠D = (sudut sudut sehadap) m∠A + m∠B = 180°, m∠B + m∠C = 180°, m∠C + m∠D = 180°, m∠D + m∠A = 180°(sudut dalam sepihak). Keliling belahketupat adalah sama dengan hasil penjumlahan panjang keempat sisinya. Jika K adalah keliling belahketupat ABCD dan a adalah panjang sisi-sisinya, maka berlaku : K = a + a + a + a = 4a. Luas belahketupat, Jika L adalah luas belahketupat ABCD, d1 adalah panjang diagonal AC, dan d2 adalah panjang diagonal BD, maka berlaku: = 1 2 × 1 × 2
65 Modul Matematika VII _ Segiempat 1. Perhatikan gambar di samping! KLMN adalah belahketupat dengan panjang KM = 24 cm dan LN = 32 cm. Tentukan : a. Panjang KO b. Panjang LO c. Hitunglah panjang setiap sisinya 2. Perhatikan gambar di samping, jika ∠ABC = 132o , tentukan sudut ∠BCD dan ∠ADE yang lain.... 3. Dari gambar nomer 2 jika Jika ukuran ∠CBD = (2x+13)o dan ukuran ∠EDA=(5x-20)o , tentukan nilai x 4. Panjang diagonal-diagonal belahketupat PQRS ialah PR = 8 cm dan QS = (x + 2) cm. Jika luas belahketupat itu 48 cm2, maka nilai x adalah .... 5. Keliling belahketupat ABCD adalah 52 cm dan panjang diagonal AC = 10 cm. Luas belahketupat tersebut adalah. . . . 6. Luas belahketupat yang panjang salah satu diagonalnya 10 cm dan kelilingnya 52 cm adalah …. 7. Diketahui perbandingan diagonal-diagonal suatu belahketupat adalah 4:3. Jika luas belahketupat adalah 96 cm2 . Hitunglah panjang sisinya! 8. Sebuah belahketupat mempunyai keliling 60 cm. Jika perbandingan panjang diagonalnya 3:4, tentukan luas belahketupat tersebut.... 9. Seorang petani mempunyai sebidang tanah berukuran panjang 26 m dan lebar 14 m. Tanah tersebut akan dibuat sebuah kolam berbentuk belahketupat dengan panjang diagonal-diagonalnya berturut-turut 9 m dan 12 m, sedangkan sisanya akan ditanami pohon pisang. Berapakah luas tanah yang ditanami pohon pisang? 10. Sebuah halaman rumah bagian tengahnya berbentuk belahketupat yang ukuran diagonalnya 16 m dan 24 m. Bagian tengah halaman rumah tersebut akan ditanami rumput. Jika harga rumput Rp15.000/m2, hitunglah biaya yang diperlukan untuk menanam rumput tersebut. Tes Formatif 4
66 Modul Matematika VII _ Segiempat Cocokanlah jawaban teman-teman dengan kunci jwaban tes formatif 4 yang terdapat dibagian akhir modul ini. Hitunglah jawaban yang benar. Kemudian gunakan rumus berikut untuk mengetahui tingkat penguasaan teman-teman terhadap materi kegiatan belajar 4. tingkat penguasaan = jumlah jawaban yang benar jumlah soal × 100% Arti tingkat penguasaan 90% - 100 % = baik sekali 80 % - 89% = baik 70% - 79% = cukup < 70 % = kurang Apabila mencapai tingkat penguasaan 80% atau lebih, teman-teman dapat meneruskan dengan kegiatan belajar 5. Bagus! Jika masih dibawah 80% teman-teman harus mengulangi materi kegiatan belajar 4, terutama bagian yang belum dikuasai. Tetap semangat ya teman-teman !!!!
67 Modul Matematika VII _ Segiempat Kegiatan Belajar 8.5 A. PENGERTIAN LAYANG-LAYANG Kalian tentunya pernah melihat atau bermain layang-layang, dapatkah kalian menggambarkan bentuknya? Bentuk-bentuk seperti itulah yang dinamakan layang-layang. Sekarang lihatlah bentuk rangka layanglayang pada gambar di samping yang digambarkan dengan segiempat ABCD. Segiempat ABCD tersebut dinamakan bangun layang-layang dengan sisi AB, sisi BC, sisi CD, sisi AD, diagonal AC dan diagonal BD. Dari gambar tersebut dapat ditarik definisi layang-layang sebagai berikut: Dapat juga dikatakan bahwa: B. SIFAT-SIFAT LAYANG-LAYANG LAYANG-LAYANG Layang-layang adalah bangun segiempat yang dibentuk dari gabungan segitiga samakaki yang alasnya sama panjang dan berimpit. Layang-layang adalah segiempat yang diagonal-diagonalnya saling tegak lurus dan salah satu diagonalnya membagi diagonal lainnya menjadi dua sama panjang TUJUAN: 1. Siswa dapat memecahkan masalah sehari-hari yang berhubungan dengan keliling layang-layang. 2. Siswa dapat memecahkan masalah sehari-hari yang berhubungan dengan luas dan keliling layang-layang
68 Modul Matematika VII _ Segiempat 1. Perhatikan gambar di samping, layang-layang ABCD Mempunyai sepasang sisi yang sama panjang yaitu, sisi . . . = sisi . . ., sisi . . . = sisi . . . n. 2. Sepasang Sudut yang berhadapan sama besar, yaitu ∠ . . . = ∠ . . . 3. Salah satu diagonalnya membagi layang-layang menjadi dua ukuran yang sama ukuran, yaitu ∆ . . . = ∆. . . ,. 4. Kedua diagonalnya saling tegak lurus dan salah satu diagonalnya membagi diagonal yang lain menjadi dua sama panjang 5. Salah satu diagonal layang merupakan sumbu simetri, yaitu . . . 1. Perhatikan gambar layang-layang di samping, diketahui panjang BE = 15 cm, , ∠BCA = 30 o , dan ∠DAC = 50 o tentukan : a. Panjang sisi ED dan BD b. Ukuran ∠BAD dan ∠DCA Penyelesaian : a. Sisi ED = BE ED = 15 cm. Sisi BD = BE +ED = 15 + 15 = 30 cm b. ∠BAD = 2 × ∠DAC = 2 × 50o = 100o ∠DCA = 2 × ∠BCA = 2 × 30o = 60o Contoh soal
69 Modul Matematika VII _ Segiempat 2. berapakah nilai x dan y? Penyelesaian : ↔ 5 = 130 ↔ = 130 5 = 26 ↔ = 40 3. Perhatikan gambar di samping, diketahui panjang AB = 10 cm, BC = 17 cm, dan AE = 6 cm. Tentukan a. Panjang sisi-sisinya b. Panjang diagonalnya Penyelesaian: a. AB = AD AB = 10 cm, maka AD = 10 cm BC = DC, BC = 17 cm, maka DC = 17 cm b. BE = √2 + 2 = √102 − 6 2 = √100 − 36 = √64 = 8 Sehingga BD = 2 x BE = 2 x 8 BD = 16 cm c. EC = √2 + 2 = √172 − 8 2
70 Modul Matematika VII _ Segiempat = √289 − 64 = √225 = 15 AC = AE + EC = 6 + 15 = 21 cm 4. Perhatikan layang-layang ABCD di samping. Diketahui ∠CBA = 120 dan ∠BAD = 100 . Hitunglah : a. ∠ACB b. ∠CAD c. ∠ADC d. ∠ADB Penyelesaian : a. ∆ samakaki dengan AB = BC, sehingga ∠ACB = ∠BAC Jumlah sudut-sudut dalam pada ∆ = 180o . ∠ACB + ∠BAC + ∠CBA = 180 ↔ 2∠ACB + 120 = 180 ↔ 2∠ACB = 180− 120 ↔ ∠ACB = 60 2 = 30 b. ∠BAD = 100 ∠BAC + ∠CAD = 100o ↔30o + ∠CAD = 100o ↔ ∠CAD = 100o – 30o ↔ ∠CAD = 70o c. ∆ samakaki dengan AD = CD sehingga besar ∠CAD = ∠ACD = 70o . Jumlah sudut pada ∆ = 180o ∠CAD + ∠ACD + ∠ADC = 180o ↔70o + 70o + ∠ADC = 180o ↔140o + ∠ADC = 180o ↔ ∠ADC = 180− 140 ↔ ∠ADC = 40 d. ∠ADC dibagi dua sama besar oleh diagonal BD sehingga: ∠ADB = ∠BDC = 1 2 ∠ADC = 1 2 × 40 = 20o
71 Modul Matematika VII _ Segiempat 5. Diketahui layang-layang KLMN memiliki keliling 70 cm dan panjang LN = 24 cm. Jika KL : LM = 4: 3. Hitunglah: a. Panjang diagonal KM b. Luas layang-layang KLMN Penyelesaian: Diketahui : KL : MN = 4 : 3 Dimisalkan KL = 4n maka LM = 3n. Sketsa layang-layang KLMN. = = 2 = 24 2 = 12 cm a. Keliling KLMN = 2(KL+LM) 70 = 2(4n+3n) 35 = 7n N = 5 Segitiga OLM siku-siku di O = √2 − 2 = √152 − 122 = √225 − 144 = √81 = 9 Segitiga OKL siku-siku di O = √2 − 2 = √202 − 122 = √400 − 144 = √256 = 16 Panjang diagonal KM = OK + OM = 16 + 9 = 25 cm b. Luas KLMN L = 1 2 × × 3n 4n
72 Modul Matematika VII _ Segiempat = 1 2 × 25 × 24 = 300 cm2 C. KELILING DAN LUAS LAYANG-LAYANG Untuk memahami konsep layang-layang perhatikan tabel berikut: No Gambar Layang-layang Diagonal 1 Diagonal 2 Keliling Luas 1. 16 cm 21 cm 54 cm 168 cm2 2. 24 cm 25 cm 70 cm 300 cm2 3. 48cm 17 cm 102 cm 408 cm2
73 Modul Matematika VII _ Segiempat Agar lebih memahami keliling dan luas layang-layang cobalah perhatikan dengan cermat No Gambar LayangLayang Diagonal 1 Diagonal 2 Keliling Luas 1. 16 cm 21 cm 2(10+17) = 54 cm 1 2 × 16 × 21 = 168 cm2 2. 24 cm 25 cm 2(...+...) = ... cm 1 2 × … × … = ... cm2 3. 48cm 17 cm 2(...+...) = ... cm 1 2 × … × … = ... cm2 4 . . . . . . . . . . . . Dari kedua tabel di atas bisa diperoleh bahwa: Keliling layang-layang adalah jumlah dari semua sisi pada layang-layang, K = . . . + . . . + . . . + . . . Luas layang-layang adalah setengah hasil kali diagonal diagonalnya = 1 2 × 1 × 2
74 Modul Matematika VII _ Segiempat 1. Perhatikan gambar ! Diketahui panjang PQ =18 cm, dan panjang RS = 12 cm, maka keliling bangun tersebut adalah ...... . penyelesaian: K = PS + SR + PQ + QR = 12 + 12 + 18 + 18 = 60 cm 2. perhatikan gambar berikut! Dari gambar di atas diketahui layang-layang KLMN dengan panjang KO = 16 cm, LO = 12 cm dan MO = 24 cm, tentukan : a. Panjang KL b. Panjang MN c. Keliling KLMN d. Luas KLMN Penyelesaian : a. KL = √2 + 2 = √162 − 122 = √256 + 144 = √400 = 20 cm b. MN = √2 + 2 = √122 − 242 = √144 + 576 Contoh soal
75 Modul Matematika VII _ Segiempat = √720 = 12√5 c. Keliling KLMN = KL + LM + MN + KN = (20 +12√5 + 12√5 + 20) cm = (40+24√5)cm d. Luas KLMN = 1 2 × × = 1 2 × 40 × 24 = 480 cm2 3. Diketahui layang-layang PQRS mempunyai luas 168 cm2 . Diagonal PR dan QS berpotongan di titik O. Panjang QS = 16 cm dan PO : OR = 5 : 2. Hitunglah keliling PQRS. Penyelesaian : Sketsa layang-layang PQRS Diketahui : PO : OR = 5 : 2. Misalkan PO = 5n maka OR = 2n. Luas PQRS = 1 2 × × ↔ 168 = 1 2 × ( + ) × ↔168 = 1 2 × (5 + 2) × 16 ↔168 = 8 × 7 ↔ 7 = 168 8 ↔ 7 = 21 ↔ = 21 7 ↔ = 3
76 Modul Matematika VII _ Segiempat ↔OS = OQ = 1 2 × = 1 2 × 16 = 8 cm ∆ siku-siku di O PQ = √2 + 2 = √(5) 2 − 8 2 = √(5 × 3) 2 + 8 2 = √225 + 64 = √289 = 17 ∆ siku-siku di O QR = √2 + 2 = √8 2 − (2) 2 = √8 2 + (2 × 3) 2 = √64 + 36 = √100 = 10 Keliling PQRS = 2(PQ + QR) = 2(17+10) = 2 x 27 = 54 cm Jadi keliling PQRS sama dengan 54 cm 4. Sebuah layang-layang memiliki luas 200 cm2 . Panjang diagonalnya (x+16) cm dan 16 cm. Nilai x adalah . . . Penyelesaian : Luas layang-layang = 200 ↔ 1 2 × 1 × 2 = 200 ↔ 1 2 × ( + 16) × 16 = 200 ↔ ( + 16) × 8 = 200 ↔ ( + 16) = 25 ↔x = 9 Jadi nilai x adalah 9 cm
77 Modul Matematika VII _ Segiempat 1. Pada gambar di samping bangun ABCD adalah layang-layang yang luasnya 300 cm2 . Jika panjang AC = 24 cm dan BC = 20 cm, tentukan panjang AD. . . . 2. Pada layang-layang ABCD seperti gambar nomer 1, diketahui BD = 17 cm, CD = 8 cm dan ∠ C = 90o . Luas layang-layang tersebut adalah . . . . 3. Pada layang-layang ABCD di samping, diketahui ∠ABC = 116o , dan x : y = 2 : 3. Besar ∠ DCO adalah . .. . 4. Gambar di bawah ini adalah layang-layang PQRS dengan besar ∠ P = + 17 , ∠ R = 3 − 5 dan ∠ S = 5 − 8 , tentukan nilai x . . . 5. Pada gambar di samping bangun ABCD adalah layang-alayng yang luasnya 300 cm2 . Jika panjang AC = (x + 20) cm dan BC = 20 cm, maka panjang AD adalah . . . x y LATIHAN
78 Modul Matematika VII _ Segiempat RANGKUMAN Layang-layang adalah segiempat yang memiliki dua pasang sisi yang sama panjang dan kedua diagonalnya saling berpotongan tegak lurus. Sifat-sifat layang – layang adalah sebagai beikut : KL = LM dan KN = MN (dua pasang sisi) ∠K = ∠M (sepasang sudut berhadapan) KM dan LN(diagonal sudut simetri) KM ⊥ LN (diagonal-diagonal nya). Keliling Layang-layang , Jika K adalah keliling layang-layang ABCD, AD = DC = s1 dan AB = BC = s2, makaberlaku : K = 2(s1 + s2) Luas layang- layang, Jika L adalah luas layang-layang ABCD, d1 adalah panjang diagonal AC, dan d2 adalah panjang diagonal BD, maka berlaku: = 1 2 × 1 × 2
79 Modul Matematika VII _ Segiempat 1. Diketahui layang-layang ABCD dengan koordinat titik A(3,3), B (1,1) dan C (3,-2). Luas layang-layang tersebut adalah.... 2. Perhatikan gambar di samping! Berapakah nilai x dan y? 3. Sebuah layang-layang XYZW, mempunyai diagonal XZ dan YW yang berpotongan di titik V. Jika XZ = 20 cm, YW = 30 cm dan VY = 7 cm, maka tentukan: a. Panjang XV b. Panjang VZ c. Panjang WV dan d. Ukuran ∠YVZ 4. Perhatikan gambar di samping! Diketahui ∠ A = 5y + 10o ∠ D = 11y – 2 o ∠C = 2y + 6o Hitunglah : a. Besar ∠ A b. Besar ∠ B c. Besar ∠ C 5. Perhatikan gambar berikut! E Tes Formatif 5
80 Modul Matematika VII _ Segiempat Diketahui panjang AE = 8 cm dan BD = 30 cm. Jika luas layang-layang ABCD adalah 420 cm2 , keliling layang-layang tersebut adalah... 6. Perhatikan gambar di samping! tentukan luaas daerah layang-layang ABCD 7. Pada gambar di samping layang-layang ABCD mempunyai luas 300 cm2 . Jika panjang AC = 24 cm dan BC = 20 cm, tentukan panjang AD! 8. Diketaui luas suatu layang-layang adalah 192 cm2 . Jika d1 dan d2 memiliki perbandingan d1 :d2 = 2 : 3, tentukan panjang diagonal d1 dan d2 9. Diketahui layang-layang ABCD mempunyai luas 1.200 cm2 . Selain itu ada layanglayang PQRS yang masing-masing panjang diagonalnya dua kali panjang diagonaldiagonal layang-layang ABCD. Tentukan luas layang-layang PQRS. 10. Tunjukan bahwa luas daerah layang-layang KLMN adalah 63 cm2 , jika LN = 12 cm, dan KM = 10,5 cm.
81 Modul Matematika VII _ Segiempat Cocokanlah jawaban teman-teman dengan kunci jwaban tes formatif 6 yang terdapat dibagian akhir modul ini. Hitunglah jawaban yang benar. Kemudian gunakan rumus berikut untuk mengetahui tingkat penguasaan teman-teman terhadap materi kegiatan belajar 6. tingkat penguasaan = jumlah jawaban yang benar jumlah soal × 100% Arti tingkat penguasaan 90% - 100 % = baik sekali 80 % - 89% = baik 70% - 79% = cukup < 70 % = kurang Apabila mencapai tingkat penguasaan 80% atau lebih, teman-teman dapat meneruskan dengan kegiatan belajar selanjutnya. Bagus! Jika masih dibawah 80% teman-teman harus mengulangi materi kegiatan belajar 6, terutama bagian yang belum dikuasai. Tetap semangat ya teman-teman !!!!
82 Modul Matematika VII _ Segiempat KUNCI JAWABAN TES FORMATIF Kunci Jawaban Tes formatif 8.1 1. EF // GH dan EH // FG OE = OG = OF = OH Ukuran FOG = 1200 . Ukuran HOG = 1200 2. OK = OL = OM = ON = 5 cm KM = LN = 10 cm 3. 1,2 mm 4. 9 cm 5. 18 cm2 6. 30 buah 7. 330 m 8. P = 30 cm, l = 20 cm 9. 39 cm 10. 10.000 Kunci Jawaban Tes formatif 8.2 1. PQ = 1 cm 2. Karena A dan B adalah sudut yang saling berdekatan, jadi A + B = 180o . 3. L = 48 cm2 4. SRU = 100o , TUR = 80o . 5. Luas jajargenjang = 85 cm2 6. 73o 7. 16 cm 8. 485 cm2 9. 10,29 cm 10. x=50o , dan y = 20o . Kunci Jawaban Tes formatif 8.3 1. D = 105o 2. 156 cm2
83 Modul Matematika VII _ Segiempat 3. 99o 4. 52 cm 5. 3000 km2 6. 46 cm 7. 6600 m 8. 52 cm 9. Rp 90.000.000 10. Rp 173.600.000,- Kunci Jawaban Tes formatif 8.4 1. KO = 12, LO = 16 cm, panjang sisinya = 20 cm. 2. ADE = 66o 3. 26,71o 4. 10 cm 5. 120 cm2 6. 120 cm2 7. 20 cm 8. 54 cm2 9. 306 cm2 10. Rp. 2.880.000,-
84 Modul Matematika VII _ Segiempat DAFTAR PUSTAKA Abdurrahman, dkk. 2018. Matematika Kelas VII. Jakarta : Kemendikbud. Kurniawan. 2017. Mandiri Matematika 1. Jakarta: Erlangga. Miyanto, dkk. 2016. PR Matematika SMP/MTs. Klaten: Intan Pariwara. Nuharini, D., & Wahyuni, T. 2008. Matematika Konsep dan Aplikasinya untuk kelas VII SMP/MTs. Jakarta: Depdiknas. Raharjo, M. 2018. Matematika 1. Jakarta : Erlangga. Wintarti, A. Dkk. 2008. Contextual Teaching and Learning Matematika SMP/MTs Kelas VII Edisi 4. Jakarta : Depdikbud.