Modul Pembelajaran Pribadi

SIAGA DAN SUKSES
USBN/UNBK

MATEMATIKA SMA IPA
2021/2022

DISUSUN OLEH:
SAFRUDDIN .S
PEMERINTAH PROVINSI SULAWESI SELATAN
DINAS PENDIDIKAN
SMA NEGERI 2 PALOPO

2020

KATA PENGANTAR PENULIS EDISI 2020

Syukur Alhamdulillah penulis panjatkan kehadirat Allah SWT., Atas limpahan rahmat, hidayah, dan
berkah-Nya sehingga penulis dapat menyelesaikan Buku yang penulis beri judul “ SIAGA DAN SUKSES
USBN / UNBK Matematika SMA/MA Program IPA”.

Buku ini berisi soal-soal UN Matematika IPA dari tahun 2011 sampai 2016 dilengkapi dengan
Pembahasan serta ringkasan materinya sehingga jika siswa yang menggunakan buku ini tekun berlatih
mengerjakan soal-soal yang ada pada buku ini, maka diharapkan nantinya siswa yang bersangkutan bisa
memperoleh nilai UNBK tahun 2018 dapat lebih memuaskan.

Buku ini bisa berhasil ada di tangan pembaca karena berkat dukungan dari semua pihak terutama Istri
tercinta Rosnaeni, Anak-anakku tersayang Rudiyanto, Fitriani,Rika Handayani,Ardiyansah dan saudara-
saudaraku tercinta yang memberi motivasi dan kekuatan yang sangat besar untuk dapat menyelesaikannya.
Dukungan dari seluruh dewan guru dan karyawan SMA Negeri 2 Palopo juga sangat berarti bagi penulis.

Penulis menyadari bahwa masih banyak kekurangan dalam penyusunan buku ini, oleh karena itu,
penulis mengharapkan saran dan kritik yang sifatnya membangun dari semua pihak terutama dari teman-
teman guru matematika demi kesempurnaan buku ini . Penulis juga berharap semoga dengan terbitnya
buku ini dapat bermanfaat bagi semua pihak khususnya bagi siswa-siswa yang menggunakan buku ini .
Amin.

Palopo, Juli 2020
Penulis

Drs.SAFRUDDIN.S

i

BIO DATA PENYUSUN

1. Nama Lengkap : Drs. Safruddin . S

2. Tempat/ Tanggal Lahir : Buapinang /11 November 1962

3. Pangkat/ Golongan Ruang : Pembina,IV/b TMT 1 Maret 2016

4. NIP : 131858746/ 19621111 198903 1 027

5. Jabatan : Guru Madya

6. Jurusan : Pendidikan Matematika IKIP Ujung Pandang

7. Pendidikan Tertinggi : Sarjana S.1 Matematika

8. Unit Kerja : SMA Negeri 2 Palopo

9. Agama : Islam

10. Alamat Rumah : Jln. Gelatik I No.780 Perumnas Palopo

Telpon Rumah : -

HP : 081355604538/ 085311515662

11. Kabupaten/Kota : Palopo

12. Provinsi : Sulawesi Selatan

13. Mulai Mengajar : 1989 sampai sekarang di SMA Negeri 2 Palopo

ii

SAMBUTAN KEPALA SEKOLAH

Puji syukur kami panjatkan ke hadirat Allah swt, yang senantiasa melimpahkan hidayah dan
rahmat-Nya dalam menjalani kehidupan ini, sebagaimana halnya dengan penyusunan buku SIAGA DAN
SUKSES USBN/UNBK MATEMATIKA SMA PROGRAM IPA yang ada di hadapan kita dapat
dilaksanakan dan diselesaikan dengan baik. Tuntutan pada pemenuhan bahan ajar di sekolah merupakan
suatu keharusan dan kebutuhan mendesak ,seiring dengan upaya peningkatan kualitas pembelajaran,prestasi
belajar siswa, dan profesionalisme guru.

Atas nama Kepala Sekolah menyambut baik atas kreativitas dan produktivitas saudara
Drs.Safruddin.S yang telah menulis buku SIAGA DAN SUKSES USBN / UNBK MATEMATIKA
SMA PROGRAM IPA untuk dijadikan sebagai bahan pembinaan siswa Kelas XII IPA SMA Negeri 2
Palopo dalam rangka mempersiapkan siswa menghadapi Ujian Nasional Berbasis Komputer . Penulis
adalah guru Matematika pada SMA Negeri 2 Palopo telah menunjukkan eksistensinya sebagai guru
professional, dan kepadanya dituntut untuk menghasilkan karya-karya akademis yang kreatif dan inovatif.

Semoga kehadiran buku ini dapat memberikan mamfaat bagi kalangan pendidik terutama para guru
Matematika dalam upaya peningkatan kualitas guru menuju pencapaian guru professional sebagaimana
tuntutan masyarakat dan Undang-Undang Nomor 14 tahun 2005 tentang guru dan dosen.

Kami sampaikan selamat kepada saudara Drs. Safruddin.S disertai ucapan terima kasih dan
apresiasi atas karya akademis ini. Kami berharap karya-karya berikutnya akan muncul kembali sebagai
pengabdian dan kontribusi terhadap peningkatan mutu pendidikan , khususnya di SMA Negeri 2 Palopo .
Semoga karya ini bermamfaat dan mendapatkan ridho Allah swt, Amin.

Palopo, Juli 2020
Kepala SMA Negeri 2 Palopo

Hj.KAMLAH,S.Pd.M.Pd.
NIP 19690912 199203 2 014

iii

DAFTAR ISI

SAMPUL BUKU

KATA PENGANTAR PENGANTAR PENULIS EDISI 2017 ................... .................................................i

BIO DATA PENYUSUN .............................................................................................................................ii
SAMBUTAN KEPALA SEKOLAH …………………………………………………………..................iii

DAFTAR ISI .................................................................................................................................iv-vi

1. Bentuk Pangkat .....................................................................................................................................1

Soal-soal dan pembahasan materi Bentuk Pangkat ..........................................................................2 - 5

2. Bentuk Akar .........................................................................................................................................6

Soal-soal dan pembahasan materi Bentuk Akar ..............................................................................7 - 9

3. Logaritma .............................................................................................................................................8

Soal-soal dan pembahasan materi Logaritma................................................................................9 – 12
4. Persamaan dan Fungsi Kuadrat ..................................................................................................13 – 19

Soal-soal dan Pembahasan Materi Persamaan & Fungsi Kuadrat ..............................................19 – 25

5. Sistem Persamaan Linier.....................................................................................................................25
Soal-soal dan Pembahasan materi Sistem Persamaan Linier .....................................................26 – 31

6. Logika Matematika ....................................................................................................................32 – 33
Soal-soal dan Pembahasan materi Logika Matematika .............................................................34 – 37

7. Dimensi Tiga ..............................................................................................................................37 – 38

Soal-soal dan Pembahasan materi Dimensi Tiga .......................................................................39 – 42
8. Trigonometri I............................................................................................................................43 – 44

Soal-soal dan pembahasan Materi Trigonometri I.....................................................................45 – 48

Soal –soal Tambahan …………………………………………………………………………49 - 55
9. Statistika.....................................................................................................................................56 – 60

Soal-soal dan pembahasan materi Statistika ..............................................................................61 –65

10. Peluang .............................................................................................................................................66
Soal-soal dan pmbahasan materi Peluang ................................................................................67 – 71

11. Trigonometri II.........................................................................................................................71 – 72
Soal-soal dan pembahasan materi Trigonometri II....................................................................72 – 75

12. Persamaan Lingkaran & Garis singgungnya............................................................................. 75 – 76

Soal-soal dan pembahasan materi Persamaan lingkaran & grs singgungnya.............................76 - 78

13. Suku Banyak dan Teorema Sisa....................................................................................................... 79

Soal-soal dan pembahasan materi Suku Banyak & Teorema Sisa.............................................79 - 83

14. Fungsi Komposisi dan Fungsi Invers .........................................................................................83

Soal –soal dan pembahasan materi Fungsi komposisi & Fungsi invers ...................................84 – 86

15. Limit Fungsi ..............................................................................................................................87 – 88
Soal-soal dan pembahasan materi Limit Fungsi .......................................................................88 – 92

16. Turunan Fungsi .................................................................................................................................93

Soal-soal dan pembahasan Materi Turunan ...............................................................................94 – 99

iv

17. Integral....................................................................................................................................100 – 101
Soal-soal dan pembahasan materi Integral .............................................................................102 - 113

18. Program Linier.................................................................................................................... 114 – 115
Soal-soal dan pembahasan materi Program linier...................................................................116 – 122

19. Matriks ....................................................................................................................................123 – 124
Soal-soal dan pembahasan materi Matriks ..............................................................................125 - 129
Soal –soal dan pembahasan materi Vektor .............................................................................132 - 137

20. Transformasi Geometri ...........................................................................................................138-139
Soal dan pembahasan materi Transformasi Geometri............................................................140 – 144

21. Barisan dan Deret .............................................................................................................................145
Soal-soal dan pembahasan materi Barisan dan Deret ............................................................146 - 149

22. Persamaan & Pertidaksamaan Eksponen dan Logaritma ...............................................................150
Soal- soal dan pembahasan materi Pers.& Pertdk.Eksponen & Logaritma............................151 – 160
Soal-soal Pengayaan dan Pembahasan ...................................................................................160 – 167
Soal-soal Olympiade Tingkat Kab./Kota dan Pembahasan .....................................................167 - 184

v

1. BENTUK PANGKAT

A. Pangkat Rasional

1) Jika n bilangan bulat positif dan a bilangan real maka :

an = a  a  a... a ( sebanyak n faktor )

2) Pangkat negatif dan nol

Misalkan a  R dan a  0, maka:

a) a-n = 1 atau an = 1
an a−n

b) a0 = 1

3) Sifat-Sifat Pangkat

Jika a dan b bilangan real serta n, p, q bilangan bulat positif, maka berlaku:
a) ap × aq = ap+q
b) ap : aq = ap-q

( )c) a p q = apq

d) (a  b)n = an×bn

( )e) a n = an
b bn

1

SOAL-SOAL PEMBINAAN KELAS XII IPA
Pembahasan :

Bentuk Pangkat: 7 −3

 5 7 −3 2 9a5b3c 2 = 9a12b4 KUNCI : B
 3a 2b6c 4  25c2 KUNCI : E
1. Bentuk sederhana dari  1  adalah.... −5 1
−7 −5
25a−7b 3 c 2

5a 2 b 6 c4 

9a6b2 3a6b2

A. D.

25c 5c

9a12b4 3a12b4
B. 25c2 E. 5c2

9a12c2
C. 25b4

 3 −1 −3 2 Pembahasan :
 4 p 4q 2r 5 
2. Bentuk sederhana  2  adalah.... 3 −6
−5 3
16 p 2 q−1r 5 = 16 p4
 3 p 4 q 2 s 5  9q 4 r 2
−5 4
4 p2 16 p4q4
A. D. 9r2 9 p 2 q3r 5

3q2r

16q 4 r 2 16 p4
B. 9 p4 E. 9q4r2

4 p4
C. 3q4r2

 −3 5 
 8 5.94  Pembahasan :
3. Hasil dari  
adalah .... ( )−3 5 5+1 3 3
 −1 1  8 5 94 = 94 4 = 92 =
81 8.645  D. 9 32 2 = 33 = 27
 8 −2 2 2+3 5 8 88

E. 8 9 8 85 85 5 85
27
A. 27 KUNCI : C
2

B. 9
2

C. 27
8

32 Pembahasan :
(4)2 .(27)3
4. Nilai dari 1 = .... 32
( ) ( )22 2 33 3 = 23.32 = 8.9 = 72
5
(64)6 − (49)2
( ) ( )5 1 25 − 7 32 − 7 25
A. 74 D. 36
25 25 26 6 − 72 2

B. 72 E. 17 KUNCI : B
25 25

C. 54 2
25

12 Pembahasan :
(64)6 .(27)3
5. Nilai dari = .... 12
22 ( ) ( )26 6 .
(125)3 + (32)5 33 3 = 2.32 2.9 = 18
2 25 52 + 22 = 25 + 4 29
2
A. 18 D. 11 ( ) ( )53 3 + 5
28 28
KUNCI : B
B. 18 E. 11
29 29

C. 18
30

6. Bentuk sederhana dari Pembahasan :

 − 2 4 −5 2 −4 8 6 10

 4x 3 y5 z 2  = .... 16x 3 y 5 z−5 = 16x 3 y 5 = 16x2 y2
 −3 −5 −1 25 z −3+5 25 z 2
 5z 2 x 3 y 5  −10 −2

25z−3x 3 y 5

A. 16xy 16x2 y2 KUNCI : D
25z D. 25z2

B. 4xy E. 16xy
5z 25z2

4x2 y2
C. 5z2

7. Himpunan penyelesaian persamaan Pembahasan :

 5 3 x2 −8x = 1 adalah .... x2 −8x = 3−3  x2 − 8x = −3
27
35 5

A. −15, −7 D. −3,5  x2 − 8x = −15  x2 − 8x +15 = 0

B. −5,3 E. 3,5  ( x − 3) ( x − 5) = 0  x = 3
5
C. −3, −5
Jadi HP = 3,5
KUNCI : E

8. Himpunan Penyelesaian persamaan Pembahasan :
52x+1 − 6.5x +1 = 0 adalah .....
( )( )5.52x − 6.5x +1 = 0  5.5x −1 5x −1 = 0

A. − 1 , −1 D. 15 , −1  5x = 1 atau 5x = 1
 5   5

B. −1, 0  1 ,1  5x = 5−1  x = −1
E.  5  
 50  0

C. 0, −1 Jadi HP = −1, 0 KUNCI : B

9. Himpunan penyelesaian dari 2  23x2 +x−12 x+1 Pembahasan :

adalah .... a f (x)  ag(x)   f ( x)  g ( x) jika a 1
 x)  g ( x) jika 0  a 1
 2  f (
 3 
A. x / x  −1 atau x  Jadi

 −2  1 3x2 + x −1  2x +1  3x2 − x − 2  0
 3 
B.  x / x atau x 3 (3x + 2)( x −1)  0

C.  x / x  2 atau x  1 Pembuat nolnya:
 3  x = −2 atau x = 1

3
 x 2 1
D.  / − 3  x  

E.  x / −1  x  2  −2 1
 3 
  x / 3 −2  1
 x 3 
HP = atau x

KUNCI : B

10. Penyelesaian dari 5−2x+2 + 74.5−x − 3  0 Pembahasan :

adalah .... ( )( )25.5−2x + 74.5−x − 3  0  25.5−x −1 5−x + 3  0

A. x  −3 atau x  1 D. x  2 Pembuat nolnya :
25
 1
B. −3  x  1 E. x  −2 5− x =  25
25
 −3

C. x  2

−3 1

25
Jadi 5−x  −3 ( tidak memenuhi ) dan

5−x  1  5−x  5−2  −x  −2  x  2
25

Jadi Penyelesaiannya adalah : x  2 KUNCI : C

5a3b−2 4 Pembahasan :
5a b−4 −5 −2
(( ))11. Bentuk sederhana dari ( )5a3b−2 4 = 54 a12b−8
( )5a b−4 −5 −2 5−2 a8b10

adalah ...

A. 56 a4b−18 = 56 a4b−18
B. 56 a4b2
C. 52 a4b2 KUNCI : A
D. 56 ab−1
E. 56 a9b−1

12. Bentuk sederhana dari 24a−7b−2c = .... Pembahasan :
A. 4c5 6a−2b−3c−6
a3b5 24a−7b−2c = 4bc7
6a−2b−3c−6 a5

B. 4b KUNCI : D
a5c5

C. 4b
a3c

D. 4bc7
a5

E. 4c7 4
a3b

13. Jika x = 2 , y = 1 ,dan z = 5 . Nilai dari Pembahasan :
4
x4 y−2 z−3 x4 y2
x4 y−2 z−3 = .... y−4 z−2 = z
y−4 z−2
2
A. 5 ( 2 )4  1  16
 4 16
B. 16 = = = 1

5 5 55 KUNCI : D

C. 5
8

D. 1
5

E. 1
25

14. Bentuk sederhana dari  4a2b5c−1 3 Pembahasan :

 2a−2b3c   4a2b5c−1 3 = 43 a6b15c−3
   2a−2b3c  23 a−6b9c3
 
adalah ....

A. 6a7b6c6 = 8a12b6
c6
B. 6a12b6c6

C. 8a7b5 KUNCI : E
c6

D. 8a7b6
c6

E. 8a12b6
c6

15. Jika diketahui x dan y bilangan – Pembahasan :

bilangan real dengan x 1 dan y  0 xy = xy  y = xy  y = xy−1 .............(1)
x
Jika xy = xy dan x = x5y maka
y x = x5 y  y= x  y = x1−5y ...........(2)
y x5 y
x2 + 3y = ....
Dari (1) dan (2) didapat :
A. 29
B. 28 x y−1 = x1−5 y  y −1 = 1− 5 y
C. 27
D. 26 6y = 2  y = 1 untuk
E. 25 3

1 1 −1 1 −2  −2 − 3 −3
3 3 x 3 2 2
x3 x3 
( )y 3−1
=  =  = 3−1   =



3

 x = 32  x = 3 3

( )Jadi 2  1 
x2 + 3y = +  3  = +1 =
3 3 3 27 28

KUNCI : B

5

2. Bentuk Akar

1) Definisi bentuk Akar

Jika a bilangan real serta m, n bilangan bulat positif, maka berlaku:

a) 1 =na

an

b) m = n am

an

2) Operasi Aljabar bentuk Akar

Untuk setiap a, b, dan c bilangan positif, maka berlaku hubungan:

(1) a c + b c = (a + b) c

(2) a c − b c = (a − b) c

(3) a  b = ab

(4) a  b = (a + b)  2 ab

3) Merasionalkan Penyebut Bentuk Akar

Untuk setiap pecahan yang penyebutnya mengandung bilangan irrasional (bilangan yang
tidak dapat dicabut akar), dapat dirasionalkan penyebutnya dengan kaidah-kaidah sebagai
berikut:

(1) a = a  b = a b
b b bb

c = c a− b= c
a+ b a+ b a− b a2 −b
( )(2) a− b

( )(3) c = c  a − b = c a − b
a + b a + b a − b a−b

6

SOAL-SOAL PEMBINAAN KELAS XII IPA

Bentuk Akar Pembahasan :
1. Dengan merasionalkan penyebut ,bentuk

sederhana dari 2 adalah ..... ( )2  6 + 5 = 2 6 + 5
A. 2 3 − 10 6− 5 6− 5 6+ 5 6−5

( )D. 2 6 − 5 = 12 + 10 = 2 3 + 10

B. 2 3 + 10 E. 2 − 11 KUNCI : B

( )C. 2 6 + 5

2. Dengan merasionalkan penyebut, bentuk Pembahasan :

sederhana dari 16 adalah .....

3+ 5 ( )16 3−
3− 5 16 5
=
A. −3 − 5 D. 12 − 5 3+ 5 3− 5 9−5

B. −3 + 5 E. 12 + 4 5 ( )= 4 3− 5 =12 − 4 5 KUNCI : C

C. 12 − 4 5

3. Diketahui a = 2 + 5 dan b = 2 − 5 . Nilai Pembahasan :

a2 − b2 = .... a2 −b2 = (a + b)(a −b) =

A. – 3 D. 4 5 ( )( ) ( )2 + 5 + 2 − 5 2 + 5 − 2 − 5
B. – 1 E. 8 5
C. 2 5 ( )= 4 2 5 = 8 5
KUNCI : E

4. Bentuk sederhana dari ( 3+ 7)( 3− 7) Pembahasan :

adalah .... ( ) ( )2 5 − 4 2

( )A. 2 5 + 2 2 D. −4 2 5 + 4 2
3 3 − 7 = −2  5 + 2 2
2 5−2 2 5−2 2 5+2 2
( )B. 2 2 2 − 5
3 9 −2
=
( )C. −2 2 5 + 4 2 ( ) ( ) ( )E. −4 2 5 − 2
3 9
5+2 2 = 2 5+2
5−8 3

KUNCI : A

5. Bentuk sederhana dari 3 7 = .... Pembahasan :

( )A. 3 7 5 + 3 3+ 5
2
( ) ( )D. −3 7
( )B. 3 7 5 − 3 8
2 5− 3 3 7  3− 5 =3 7 3− 5
3+ 5 3− 5 3−5
( )C. 3 7 5 − 3
8 = − 3 21 + 3 35
22

=3 7 5− 3
( )E. −3 7 5+ 3
( )2
2 KUNCI : B

7

6. Bentuk sederhana dari 3 3 = .... Pembahasan :
5+ 7
A. 3 15 + 3 21 D. −3 15 − 3 21 3 3  5 − 7 = 3 15 − 3 21
22 5+ 7 5− 7 5−7
22
B. 3 21 − 3 15 E. −3 8 − 3 10 = −3 15 + 3 21 = 3 21 − 3 15
22 2 2 22
22 KUNCI : B
C. 3 15 − 3 21
22

7. Bentuk sederhana dari ( 6 − 5)( 6 + 5) Pembahasan :

adalah .... 2− 3 ( )1  2 + 3 = 2 + 3 = − 2 + 3

( )A. −2 2 + 3 ( )D. 2 2 + 3 2 − 3 2 + 3 −1

( )B. − 2 + 3 ( )E. 3 2 + 3 KUNCI : B

C. (2 + 3)

8. Bentuk sederhana dari 3 adalah ..... Pembahasan :

4−2 3 ( ) ( )3 3 4+2 3
=
A. 3 (2 + 3) ( )D. −3 2 + 3 4+2 3 =3 4+2 2
2 2
4 − 2 3 4 + 2 3 16 −12 4
B. 3 (2 + 3) ( )E. −3 2 + 3
4 4 (= 3 2 + 3)
2
C. 1 (2 + 3)
2 KUNCI : A

9. Bentuk sederhana dari 14 adalah ..... Pembahasan :

2 3− 5 ( )14 3+
2 3+ 5 14 2 5
=
A. 5 + 4 3 D. 7 5 +14 3 2 3− 5 2 3+ 5 12 − 5

B. 2 5 + 4 3 E. 14 5 + 2 3 ( )= 2 2 3 + 5 = 4 3 + 2 5 = 2 5 + 4 3

KUNCI : B

C. 5 + 7 3

( 3+ 2)( 3− 2) Pembahasan :

10. Bentuk sederhana 1  5−2 = 5−2
5+2 5+2 5−2 5−4

adalah ..... = ( 5 −2)

( )A. 2 5 − 2 D. 1 ( 5 − 2) KUNCI : B
B. ( 5 − 2) 3

( )E. − 5 − 2

C. 1 ( 5 − 2)
2

8

11. Bentuk 4 49 − 20 6 dapat Pembahasan :
disderhanakan menjadi ....
A. 5 − 2 6 4 49 − 20 6 = 49 − 20 6
B. 3 − 2
C. 7 − 2 30 = 49 − 2 600 = (25 + 24) − 2 25.24
D. 7 − 2 6
E. 2 − 3 Ingat :  a − b = (a + b) − 2 ab

25 − 24 = 5 − 2 6 = (3 + 2) − 2 3.2

= 3− 2 KUNCI : B

3. Logaritma
a) Pengertian logaritma
Logaritma merupakan invers (kebalikan) dari perpangkatan. Misalkan a adalah bilangan
positif (a > 0) dan g adalah bilangan positif yang tidak sama dengan 1 (g > 0, g ≠ 1), maka:

a log x = n  x = an

atau bisa di tulis :
(1) Untuk a log x = n  x = an
(2) Untuk an = x g log an =g log x
b) sifat-sifat logaritma sebagai berikut:

(1) glog (a × b) = glog a + glog b

( )(2) glog a = glog a – glog b
b
(3) glog an = n × glog a

(4) glog a = p log a
p log g

1
(5) glog a = a log g

(6) glog a × alog b = glog b

(7) gn log a m = m glog a

n

(8) g g log a = a

8

SOAL-SOAL PEMBINAAN KELAS XII IPA

Logaritma Pembahasan :
1. Diketahui 3log 5 = p dan 3log 7 = q , maka 3log 5 = p  log 5 = p log 3  log 3 = 1 log 5

5log 63 = .... p

A. 2q D. 2 + q 3log 7 = q  log 7 = q log 3  log 3 = 1 log 7
p p q

B. pq + 2 E. 2 p + q Jadi 5log 63 = log 63 = log 9 + log 7
q log 5 log 5

pq + 2 = 2log 3 + log 7 = 2log 3 + q log 3 = (2 + q)log
C.

p

log 5 p log 3 p log 3

= 2+q KUNCI : D
p

2. Jika 2 log 3 = a dan 3log 5 = b , maka Pembahasan :
2 log 3 = a  log 3 = a log 2  log 2 = 1 log 3
15 log 20 = ....
a
A. 2 D. b +1 3log 5 = b  log 5 = b log 3  log 3 = 1 log 5
a 2ab +1
b
B. 2 + ab a(1+ b) 15log 20 = log 20 = log 4 + log 5

a (1+ b) E. log15 log 3 + log 5
2 + ab

C. a 2 log 2 + b log 3 2  1  log 3 + b log 3
2 log 3 + b log 3  a 
= =
(1+ b)log 3

 2 + b  log 3 2 + ab 2 + ab
 a 
= = a = a (1+ b)
(1+ b) log 1+ b

3. Hasil 3 log 5.25 log 3 3 −4 log16 adalah .... Pembahasan : KUNCI:B
KUNCI : B
3log 54 −3 log 2

A. −9 D. 3 log 5 3 log 3 2 log 4
2 E. 9 2
 −
B. −1 2 1 log 3 2 log 5 log 4
6 2

C. −1 3 log 27
3
3 − 2 3−4
2 2 −1
= = =
3 36

9

 5 log 3.9 log 125 +5 log 25 2 Pembahasan :
 2 log16 −2 log 4 
4. Nilai dari

adalah ....  log 3 3 log 5 2 log 5 2  3  2
 log 5 2+ log 5   4 
A. 121 D. 27   2 log 3   + 2
64 64  2 log 4   2
  =  
 


B. 81 E. 12  
64 64

C. 36  3 + 8 2  11 2
64    8 
= 
4  = = 121 KUNCI : A
 2 64



Pembahasan :

2 log ( x − 2) −4 log 2x2 −12x +19 = 0
( ) ( )5.
Penyelesaian persamaan ( )2 log ( x − 2) − log 2x2 −12x +19 = 0

2 log ( x − 2) −4 log 2x2 −12x +19 = 0 adalah

 dan  . Untuk    , maka nilai

2 −  = .... log 4

A. 7 D. – 7 ( )2 log ( x − 2) − 1 .2 log 2x2 −12x +19 = 0
E. – 11 2
B. 1 1
C. – 1
( )2 log ( x − 2) =2 log 2x2 −12x +19 2

 ( x − 2) = 2x2 −12x +19

 x2 − 4x + 4 = 2x2 −12x +19

 x2 − 8x +15 = 0  ( x − 3)( x − 5) = 0

Karena    maka  = 3 &  = 5

Jadi 2 −  = 6 − 5 = 1 KUNCI : B

6. Hasil dari  3log 5.25 log 81+3 log 9 2 = .... Pembahasan :
 2 log 36 −2 log 9 
   log 5  4 log 3 + 2 log 3 2
 log 3 2 log 5 log 3 
A. 1 D. 2  2 log 4  =  2 + 2 2
4    2 

B. 1 E. 4 = (2)2 = 4
2
KUNCI : E

C. 1

10

7. Persamaan logaritma Pembahasan :
2 log2 x − 3.2 log x −10 =2 log1 mempunyai 2 log2 x − 3.2 log x −10 =2 log1

penyelesaian x1 dan x2 . Nilai x1.x2 = .... 2 log2 x − 3.2 log x −10 = 0

A. 1 D. 8  ( 2 log x − 5)( 2 log x + 2) = 0
32
2 log x = 5 atau 2 log x = −2
B. 1
8 E. 32  x = 25 atau x = 2−2 berati

C. 4 32 32. 1
1 4
x = Jadi x1.x2 = = 8 KUNCI : D

 4

8. Penyelesaian pertidaksamaan Pembahasan :
3log x.x+2 log 9  2 −x+2 log 9 adalah .....
log x  2log 3  2 − 2log 3
log 3
A. x  1 D. 0  x  1 log ( x + 2) log ( x + 2)
2 2
( ) 2.(x+2) log x  2 1−(x+2) log 3

B. x 1 E. 1  x  1 ( )(x+2) log x (x+2) log x + 2 −(x+2) log 3
C. 0  x 1 2
(x+2) log x (x+2) log ( x + 2)

3
Syarat : I x + 2  0  x  −2

II x  0
III x + 2  0  x  −2

3
IV x  x + 2  3x  x + 2  x  1

3
I II III IV

−2

0

−2

0 1
KUNCI : C
Jadi penyelesaiannya adalah :
0 x 1

9. Nilai x yang memenuhi Pembahasan : Syarat : Jadi nilai x yang

( ) ( )1 1 I. x + 3  0  x  − 3 memenuhi adalah

3 log x + 3 +3 log x − 3  0 adalah .... II. x − 3  0  x  3 3x2

A. x  − 3 atau 0  x  2 11
B. −2  x  − 3 atau 3  x  2
C. 3  x  2 ( )III. 3 log x2 − 3 3 log1
D. −2  x  2
E. − 3  x  2 x2 − 3  1  x2 − 4  0 KUNCI : C

(x + 2)(x − 2)  0

11 −2 2
−3

32

10. Himpunan penyelesaian dari Pembahasan : Syarat
I. x −1  0  x 1
3log ( x −1) +3 log ( x +1)  2 adalah .... II. x +1  0  x  −1

 A. x / − 10  x  10 ( )III. 3log x2 −1 3 log 9
 B. x /1 x  10
 C. x / 0  x  10 ( )( ) x2 −10  0  x − 10 x + 10  0

D. x /1  x  2 − 10 10
1
 E. x / 3  x  10
−1 1 10
11. Jika ( )2x 1+2log2x  64x3 , maka KUNCI : B
 HP = x /1 x  10
A. 1  x  4
4 Pembahasan :
Syarat :
B. x  1 atau x  4
4 1) 2x  0  x  0

C. 0  x  1 atau x  4 ( )2) 2x 1+2log2x  64x3
4
(2x).(2x)2 log2x  64x3  ( )2x 2 log2x  32x2
D. 0  x  1 atau x  2
4 2 .x2 log2x 2 log2x  32x2  2x.x 2 log2x  32x2
 x 2 log2x  16x  x 2 log2+2 log x  16x
E. x  1  x1+2 log x  16x  x.x 2 log x  16x
4  x 2 log x  16  log x 2 log x  log16

2 log x.log x  log 24  log x .log x  4log 2  log2 x  4log2 2
log 2

 log2 x − 4log2 2  0  (log x − 2log 2)(log x + 2log 2)  0

Pembuat nol :
 log x = 2log 2  log x = log 4  x = 4

 log x = −2log 2  log x = log 1  x = 1
44

+++++++++++----------------------+++++++++
14
4

-----------+++++++++++++++++++++++++++

01 4

4
Jadi Penyelesaiannya adalah :

x /0  x  1 atau x  4 KUNCI : C
 4 

12

4. Persamaan dan Fungsi Kuadrat

1) Bentuk umum persamaan kuadrat : ax2 + bx + c = 0, a  0
2) Nilai determinan persamaan kuadrat : D = b2 – 4ac
3) Akar–akar persamaan kuadrat dapat dicari dengan memfaktorkan ataupun dengan rumus:

x1,2 = −b D
2a

4) Pengaruh determinan terhadap sifat akar:
a) Bila D > 0, maka persamaan kuadrat memiliki 2 akar real yang berbeda
b) Bila D = 0, maka persamaan kuadrat memiliki 2 akar real yang kembar dan rasional
c) Bila D < 0, maka akar persamaan kuadrat imajiner (tidak memiliki akar–akar)

5) Jumlah, selisih dan hasil kali akar–akar persaman kuadrat

Jika x1, dan x2 adalah akar–akar persamaan kuadrat ax2 + bx + c = 0, maka:

a) Jumlah akar–akar persamaan kuadrat : x1 + x2 = −b

a

b) Selisih akar–akar persamaan kuadrat : x1 − x2 = D , x1 > x2
a

c) Hasil kali akar–akar persamaan kuadrat : x1  x2 = c
a

d) Beberapa rumus yang biasa digunakan saat menentukan jumlah dan hasil kali akar–akar
persamaan kuadrat
a. x12 + x22 = (x1 + x2 )2 − 2(x1  x2 )
b. x13 + x23 = (x1 + x2 )3 − 3(x1  x2 )(x1 + x2 )

Catatan:
Jika koefisien a dari persamaan kuadrat ax2 + bx + c = 0, bernilai 1, maka
1. x1 + x2 = – b
2. x1 − x2 = D
3. x1 · x2 = c

13

6) Menyusun Persamaan Kuadrat Baru

Jika diketahu x1 dan x2 adalah akar–akar dari persamaan kuadrat ax2 + bx + c = 0, maka
persamaan kuadrat baru dengan akar–akar  dan , dimana  = f(x1) dan  = f(x2) dapat dicari

dengan cara sebagai berikut:

1. Menggunakan rumus, yaitu:
x2 – ( + )x +   = 0

catatan :

Pada saat menggunakan rumus ini harus Anda harus hafal rumus :

a. x1 + x2 = − b
a

b. x1  x2 = c
a

c. x1 − x2 = D
a

2. Menggunakan metode invers, yaitu jika  dan  simetri, maka persamaan kuadrat baru
adalah:

a( −1)2 + b( −1) + c = 0 , dengan –1 invers dari 

catatan:

Pada saat menggunakan metode invers Anda harus hafal rumus: (a + b)2 = a2 + 2ab + b2

Menenetukan persamaan grafik fungsi kuadrat
1. Grafik fungsi kuadrat yang melalui titik balik (xe, ye) dan sebuah titik tertentu (x, y):

2. Grafik fungsi kuadrat yang memotong sumbu X di dua titik (x1, 0), (x2, 0), dan melalui
sebuah titik tertentu (x, y):

Y

( x, y)

( x2, 0) ( x1, 0)

0 X

y = a ( x − x1 )( x − x2 )

14

7) Kedudukan Garis Terhadap Kurva Parabola

Kedudukan garis g : y = mx + n dan parabola h : y = ax2 + bx + c ada tiga kemungkinan

seperti pada gambar berikut ini. Y
g
Y Y
g A( x1, y1 ) g
•
• ( ) •
A x1 , y1 ( )
• B x2 , y2

0 X0 X0 X

h h h

g memotong h di 2 titik g memotong h di 1 titik g tdk memotog dan menying
gung h
TEOREMA

Dimisalkan garis g : y = mx + n dan parabola h : y = ax2 + bx + c.

Apabila persamaan garis g disubstitusikan ke persamaan parabola h, maka akan diperoleh sebuah

persamaan kuadrat baru yaitu:

yh = yg
ax2 + bx + c = mx + n
ax2 + bx – mx+ c – n = 0
ax2 + (b – m)x + (c – n) = 0………….Persamaan kuadrat baru

Determinan dari persamaan kuadrat baru tersebut adalah:
D = (b – m)2 – 4a(c – n)

Dengan melihat nilai deskriminan persamaan kuadrat baru tersebut akan dapat diketahui kedudukan

garis g terhadap parabola h tanpa harus digambar grafiknya terlebih dahulu yaitu:

1. Jika D > 0, maka persamaan kuadrat memiliki dua akar real, sehingga garis g memotong

parabola h di dua titik berlainan

2. Jika D = 0, maka persamaan kuadrat memiliki dua akar yang kembar, sehingga garis g

menyinggung parabola h

3. Jika D < 0, maka persamaan kuadrat tidak memiliki akar real, sehingga garis g tidak

memotong ataupun menyinggung parabola h.

15

I. PERSAMAAN KUADRAT
(1) ax2 + bx + c = 0, a,b, c  R dan a  0 nilai x pada ax2 + bx + c = 0 ditentukan dengan:

❖ a(x− p)(x−q) = 0

❖  x + b 2 = c +  b 2
 2z  a  2a 

❖ x1.2 = −b  b2 − 4ac
2a

(2) Jenis Akar Persamaan Kuadrat :

Jika D = b2 − 4ac = Diskriminan mempunyai nilai :
❖ D  0 , maka P.K mempunyai 2 akar real
❖ D  0 , maka P.K mempunyai 2 akar real berlainan
❖ D = 0 , maka P.K mempunyai 2 akar sama ( Kembar )
❖ D  0 ,maka P.K akar-akarnya imaginer ( tadak mempunyai akar real )

(3) Jumlah dan hasil kali akar-akar persamaan kuadrat :

❖ x1 + x2 = −b
a

❖ x1 − x2 =  D
a

❖ x1.x2 = c
a

(4) akar berkebalikan  = 1  jika :
 x1 x2 
 

❖  D0

 x1.x2 = 1

(5) PK mempunyai dua akar positif ( x1  0 , x2  0) jika :

 D0

(6)  x1 + x2  0 PK mempunyai dua akar berlawanan ( x1 = −x2 ) jika :

 x1.x2  0

 D0

❖  x1 + x2  0

 x1.x2  0

❖ PK mempunyai dua

(7) PK mempunyai dua akar negatif ( x1  0, x2  0) jika :

 D0

❖  x1 + x2  0

 x1.x2  0

(8). PK mempunyai dua akar berlainan tanada ( x1  0, x2  0) atau sebaliknya jika :

❖  D0

 x1.x2  0 16

(9). Menyusun PK baru yang akar-akarnya diketahui yaitu :

❖ Akar-akarnya x1 dan x2 maka : ( x − x1 )( x − x2 ) = 0 atau

x2 − ( x1 + x2 ) x + x1.x2 = 0

❖ Akar-akarnya px1 dan px2 maka  x 2 + b  x  + c = 0
a p   p 
  


❖ Akar-akarnya ( x1 + p) dan ( x2 + p) maka a ( x − p)2 + b ( x − p) + c = 0

❖ Akar-akarnya ( x1 − p) dan ( x2 − p) maka a ( x + p)2 + b ( x + p) + c = 0

❖ Akar-akarnya p dan p maka a  p 2 + b  p  + c = 0
x1 x2  x   x 

II.FUNGSI KUADRAT : y = ax2 + bx + c dengan a  0 dan a,b,c  R

❖ Menggambar grafik fungsi kuadrat :

(1) Tentukan titik potongnya dengan sumbu X didapat jika y = 0

(2) Tentukan titik potongnya dengan sumbu Y didapat jika x = 0

(3) Tentukan titik puncak / Ekstrimnya yaitu  −b , −D 
 2a 4a 

(4) Terbuka keatas jika a  0 dan terbuka kebawah jika a  0

❖ Kedudukan garis y = ax + b terhadap grafik fungsi kuadrat y = ax2 + bx + c

(1) Berpotongan di 2 titik jika D  0
y = ax2 + bx + c
y = ax2 + bx + c

y = ax2 + bx + c y = ax + b
(2) Menyinggug di satu titik jika D = 0 y = ax2 + bx + c

y = ax + b
y = ax2 + bx + c
(3) Tdk memotong dan tidak menyinggung jika D  0

y = ax2 + bx + c

Defenit Positi jika: a 0

 D  0

Defenit Negatif jika :

a 0 y = ax + b
D  0
17

y = ax2 + bx + c

(4). Menentukan persamaan grafik fungsi kuadrat jika diketahui :

❖ Puncak ( p, q) maka y = a ( x − p)2 + q
❖ Memotong sumbu X di ( x1, 0) dan ( x2, 0) maka y = a ( x − x1 )( x − x2 )

❖ Jika yang diketahui dari 2 diatas maka kita misalkan y = ax2 + bx + c
III. PERTIDAKSAMAAN

Adalah kalimat terbuka dimana ruas kiri dan ruas kanan dihubungkan dengan tanda
pertidaksamaan "  " ( lebih dari ), "  " ( kurang dari ) , "  " ( lebih besar dari dan sama
dengan ) atau "  " ( lebih kecil dari dan sama dengan ).
(1) Sifat-sifat Pertidaksamaan :

❖ abba
Jika a  b maka :
− abbc
− ac  bc apabila c  0
− ac  bc apabila c  0
− a3  b3

(2) Jika a  b dan b  c  a  c
(3) Jika a  b dan c  d  a + c  b + d
(4) Jika a  b  0 dan c  d  0  ac  bd
(5) Jika a  b  0 maka :

− a2  b2
− 11

ab
− a  0  ab  0;b  0

b
− a  0  ab  0;b  0

b
(6) Pertidaksamaan linier : diselesaikan dengan menggunakan sifat-sifat pertidaksamaan.
(7) Pertidaksamaan Kuadrat :

Diselesaikan dengan langkah-langkah sbb :
❖ Pindahkan sumua suku ke ruas kiri
❖ Tentukan pembuat nol ruas kiri
❖ Tulis nilai-nilai itu pada garis bilangan
❖ Berikan tanda pada setiap interval
❖ Arsir daerah penyelesaian sesuai dengan tanda pertidaksamaan
❖ Interval-interval yang diarsir adalah penyelesaiannya.

(8) Pertidaksamaan Pecahan : diselesaikan seperti langkah penyelesaian persamaan kuadrat
dengan syarat penyebut  0

(9) Pertidaksamaan bentuk Akar : Langkah penyelesaiannnya adalah dengan
mengkuadratkan kedua ruas agar bentuk akarnya hilang.

18

(10) Persamaan dan pertidaksamaan mutlak

❖ Persamaan mutlak : x = x jika x  0 x tdk pernah negative
− x sehingga

jika x  0

❖ Pertidaksamaan mutlak :

(1) x  a  −a  x  a

(2) x  a; a  0  a  −a atau x  a

(3) x = x2
(4) x 2 = x2
(5) x  y  x2  y2 dengan syarat x, y, a  R dan a  0

SOAL-SOAL PEMBINAAN KELAS XII IPA

Persamaan Kuadrat Pembahasan :

1. Akar-akar persamaan kuadrat  +  = −a +1 dan . = 2 karena  = 2

x2 + (a −1) x + 2 = 0 adalah  dan  . Jika 2 2 = 2   2 = 1   = 1   = 2

 = 2 dan a  0 . maka nilai a = .... 1+ 2 = −a +1  a = −2 dan

A. 2 D. 6  −1− 2 = −a +1  a = 4 karena a  0 maka

B. 3 E. 8 Yang benar adalah a = 4 KUNCI : C

C. 4

2. Akar-akar persamaan kuadrat x2 + 6x + C = 0 Pembahasan :
x1 + x2 = −6 dan x1.x2 = C
adalah x1 dan x2 . Jika x12 − x22 = −12 maka
nilai C adalah .... x12 − x22 = −12  ( x1 + x2 )( x1 − x2 ) = −12

A. 8 D. – 4 −6( x1 − x2 ) = −12  x1 − x2 = 2
B. 4 E. – 8
C. 2  x1 + x2 = −6 +
2x1 = −4  x1 = −2

 x2 = −4

C = x1.x2 = −2. − 4 = 8 KUNCI : A

3. Akar-akar persamaan kuadrat Pembahasan :

x2 + (m − 4) x − 8 = 0 adalah p dan q . Jika p + q = −m + 4 dan p.q = −8
p2 + q2 = 20  ( p + q)2 − 2 pq = 20
p2 + q2 = 20 .maka nilai m = ....

A. 8 atau - 2 D. – 4 atau – 6  (4 − m)2 +16 = 20  (4 − m)2 = 4
E. – 6 atau – 8
B. 2 atau 6 2
C. – 2 atau – 6  4 − m = 2  m = 6 KUNCI : B

19

4. Akar-akar persamaan kuadrat Pembahasan :

kx2 −16x + 3 = 0 adalah p dan q . Jika p + q = 16 & p.q = 3 karena p = 3q maka
kk
p = 3q , nilai k yang memenuhi adalah ....

A. 1 D. 8 4q = 16  q = 4  p = 12 jadi 12 . 4 = 3
k k k kk k
B. 2 E. 16

C. 4  3k2 = 48k  k = 48 = 16 KUNCI : E
3

5. Persamaan kuadrat x2 − 5x + 7 = 0 akar- Pembahasan : Misal
akarnya  dan  . Persamaan kuadrat yang x1 =  + 3   = x1 − 3 jadi PK yang dimaksud

akar-akarnya ( + 3) dan (  + 3) adalah.... adalah : ( x − 3)2 − 5( x − 3) + 7 = 0

A. x2 − 2x +10 = 0 D. x2 +11x + 31 = 0  x2 − 6x + 9 − 5x +15 + 7 = 0
B. x2 + x +13 = 0 E. x2 −11x − 31 = 0  x2 −11x + 31 = 0
C. x2 −11x + 31 = 0
KUNCI : C

6. Persamaan kuadrat x2 + kx − (2k + 4) = 0 Pembahasan :

mempunyai akar-akar  dan  . Jika  +  = −k & . = −(2k + 4)

 2 +  2 = 53, nilai k yang memenuhi adalah  2 +  2 = 53  ( +  )2 − 2 = 53

....  (−k )2 + 2(2k + 4) = 53
A. k = −15 atau k = 3
B. k = −9 atau k = −5  k2 + 4k + 8 − 53 = 0  k2 + 4k − 45 = 0

C. k = 9 atau k = 5  (k + 9)(k −5) = 0
D. k = −9 atau k = 5
E. k = 9 atau k = −5  k = −9 KUNCI : D

 5

7. Akar-akar persamaan kuadrat 3x2 − x − 4 = 0 Pembahasan : Misalkan

adalah x1 dan x2 . Persamaan kuadrat baru x = 3x1 −1  x1 = x +1 , maka PK baru adalah :
3
yang akar-akarnya (3x1 −1) dan (3x2 −1)

adalah ....  3 x +1 2 −  x + 1  − 4 = 0
A. x2 − x − 38 = 0 3   3 
D. x2 + x −12 = 0

B. x2 + x − 32 = 0 E. x2 − x −12 = 0   x2 + 2x + 1  − 1 x − 1 − 4 = 0
C. x2 + x +12 = 0 3 9  3 3



 1 x2 + 2 x + 1 − 1 x − 1 − 4 = 0
3 3 33 3

 1 x2 + 1 x − 4 = 0  x2 + x −12 = 0
33

KUNCI : D

8. Akar-akar persamaan kuadrat Pembahasan :

 +  = m + 2 &  = −8
x2 − (m + 2) x − 8 = 0 adalah  dan  . Jika  2 + 2 = 16,   ( + ) = 16
 2 + 2 = 16, nilai m yang memenuhi
adalah ....  −8(m + 2) = 16  m + 2 = −2  m = −4

A. – 8 D. 2 KUNCI : B

B. – 4 E. 4 20
C. – 2

9. Persamaan kuadrat x2 + 7x +1 = 0 akar- Pembahasan : Misalkan x =  + 4   = x − 4

akarnya  dan  . Persamaan kuadrat yang Jadi Persamaan Kuadrat tersebut adalah :

akar-akarnya ( + 4) dan ( + 4) adalah....  ( x − 4)2 + 7 ( x − 4) +1 = 0

A. x2 + 7x − 43 = 0 D. x2 − x +13 = 0  x2 − 8x +16 + 7x − 28 +1 = 0 KUNCI : E
B. x2 + 7x −11 = 0 E. x2 − x −11 = 0  x2 − x −11 = 0

C. x2 − x + 23 = 0

10. Persamaan kuadrat x2 − (2n − 4) x + 8 = 0 Pembahasan :
x1 + x2 = 2n − 4 & x1x2 = 8 karena x1 = 2x2

memiliki akar-akar x1 dan x2 . Jika x1 = 2 x2 , Maka : 2x22 = 8  x2 = 4  x2 = 2  x1 = 4
Untuk
nilai n  0 yang memenuhi adalah .... x1 = 4 & x2 = 2  2n − 4 = 6  n = 5

A. 1 D. 4
E. 5 Untuk
B. 2 x1 = −4 & x2 = −2  2n − 4 = −6  n = −1

C. 3

KUNCI : E

Pemakaian Diskriminan

1. Grafik fungsi kuadrat f ( x) = x2 + bx + 4 Pembahasan :

menyinggung garis y = 3x + 4 . Nilai b yang x2 + bx + 4 = 3x + 4  x2 + (b − 3) x = 0
Syarat menyinggung D = 0
memenuhi adalah ....
D. 3 (b − 3)2 − 4.0 = 0  (b − 3)2 = 0
A. – 4

B. – 3 E. 4  b − 3 = 0  b = 3 KUNCI : D

C. 0

2. Grafik fungsi kuadrat Pembahasan : Syarat : D  0

( )f ( x) = ax2 + 2 2x + (a −1), a  0 memotong  2 2 2 − 4a (a −1)  0
sumbu X di dua titik berbeda . Batas-batas niai

a yang memenuhi adalah ....  8 − 4a2 + 4a  0  a2 − a − 2  0

A. a  −1 atau a  2 D. −2  a  1  (a − 2)(a +1)  0

B. a  −2 atau a 1 E. −2  a  −1

C. −1 a  2

−1 2

Jadi −1 a  2 KUNCI : C

3. Persamaan kuadrat Pembahasan : Syarat : D  0

x2 + (m − 2) x + (2m − 7) = 0 mepunyai akar  (m − 2)2 − 4.1(2m − 7)  0

nyata dan berlainan . Batas-batas nilai m  m2 − 4m + 4 − 8m + 28  0

yang memenuhi adalah .... D. 4  m  8  m2 −12m + 32  0  (m − 4)(m − 8)  0
A. m  4 atau m  8

B. m  4 atau m  8 E. 4  m  8

C. m  −8 atau m  −4 48

Jadi m  4 atau m  8 KUNCI : A

21

4. Diketahui fungsi Pembahasan : Syarat :
I. a  0  m − 2  0  m  2
f ( x) = (m − 2) x2 + 2mx + (m + 4) adalah
II. D  0  (2m)2 − 4(m − 2)(m + 4)  0
fungsi definit positif . Nilai m yang
( ) 4m2 − 4 m2 + 2m − 8  0
memenuhi adalah .....
A. m  2  m2 − m2 − 2m + 8  0  2m  8  m  4
B. m  −2
C. m  −4 I II
D. m  4
E. 2  m  4 2

Jadi m  4 4
KUNCI : D

5. Diketahui persamaan kuadrat Pembahasan : Syarat D  0

x2 + 6x + (2m + 3) = 0 memiliki akar-akar real  36 − 4.1(2m + 3)  0  9 − (2m + 3)  0

dan berlainan . Nilai m yang memenuhi  (2m + 3)  9  2m  6  m  3

adalah .... KUNCI : C

A. m = 6 D. m  −3

B. m  6 E. m  −6

C. m  3

6. Diketahui persamaan kuadrat Pembahasan : Syarat D  0

( )x2 + 6x + 2m2 + 3 = 0 memiliki akar-akar ( ) 36 − 4.1 2m2 + 3  0  9 − 2m2 − 3  0

tidak real . Nilai m yang memenuhi adalah ...  6 − 2m2  0  3 − m2  0

A. m  − 3 atau m  0  ( 3 − m)( )3 + m  0
B. m  − 3 atau m  3

C. m  0 atau m  3

D. 0  m  3 −3 3
E. − 3  m  3

Jadi m  − 3 atau m  3 KUNCI : B

7. Persamaan kuadrat x2 + px + x + 2 p + 2 = 0 Pembahasan : Syarat D  0

mempunyai dua akar real . Batas-batas nilai p  x2 + ( p +1) x + (2 p + 2) = 0

yang memenuhi adalah ....  ( p +1)2 − 4.1(2 p + 2)  0
A. −1  p  7  ( p +1)2 −8( p +1)  0  ( p +1) ( p +1) −8  0
B. −1  p  7  ( p +1)( p − 7)  0
C. p  7 atau p  −1
D. p  1 atau p  −7 −1 7
E. p  7 atau p  −1

Jadi p  −1 atau p  7 KUNCI : C

22

8. Diketahui fungsi Pembahasan : Syarat :
I. a  0  a +1 0  a  −1
f ( x) = (a +1) x2 − 2ax + (a − 2) defenit
II. D  0  (−2a)2 − 4(a +1)(a − 2)  0
negatif . Nilai a yang memenuhi adalah ....
( ) 4a2 − 4 a2 − a − 2  0  a2 − a2 + a + 2  0
A. a  2 D. a  −2

B. a  −2 E. a 1

C. a  −1

 a  −2 maka I II diperoleh :

−1

9. Jika persamaan kuadrat Jadi a  −2 −2 KUNCI : D

x2 + ( p +1) x + (2 − p) = 0 memiliki akar-akar Pembahasan : Syarat: D  0

yang tidak real ,nilai p yang memenuhi  ( p +1)2 − 4.1(2 − p)  0

persamaan tersebut adalah ....  p2 + 2p +1−8+ 4p  0
A. −1  p  7
B. −7  p  1 p2 + 6 p − 7  0  ( p −1)( p + 7)  0

C. −7  p  1

D. p  −7 atau p  7 −7 1
E. p  −7 atau p  7 Jadi −7  p  1 KUNCI: B

10. Jika grafik fungsi y = 3x2 + (m − 2) x + 3 Pembahasan : Syarat D = 0

menyinggung sumbu X ,nilai m yang  (m − 2)2 − 4.3.3 = 0
memenuhi adalah ....
 (m − 2)2 = 36  m − 2 = 6
A. m = −4 atau m = −8
B. m = −4 atau m = 8  m = 8 atau m = −4
C. m = 4 atau m = −8
D. m = 4 atau m = 8 KUNCI : B
E. m = 2 atau m = −4

11. Sebidang tanah berbentuk persegi Pembahasan :
Misal tanah tersebut adalah :
panjang dengan luas 96 m2 . Jika
maka : L = 96  xy = 96 l = x
selisih panjang dan lebarnya sama Karena y−x=1x y= 3x p= y
dengan setengah kali lebarnya ,maka
panjang diagonal bidang tanah 22

tersebut adalah ....  3 x2 = 96  x2 = 296 = 64  x = 64
A. 4 5 m 23

B. 6 5 m  x = 8  y = 3 8 = 12
C. 4 13 m 2
D. 6 13 m
Jadi panjang diagonalnya adalah :

E. 8 13 m (8)2 + (12)2 = 64 +144 = 208 = 1613

= 4 13 m KUNCI : C

23

12. Bu Ani mempunyai kebun berbentuk Pembahasan :

persegi panjang dengan luas 280 m2. Misal bentuk kebun tersebut adalah :

Selisih panjang dan lebarnya 6 m. Di Krn lbr jln = 1m maka:

sekeliling kebun dibuat jalan dengan l=x

lebar 1 m . Luas jalan tersebut

adalah....  L = 280  xy = 280

A. 28 m2 Dan y − x = 6  y = 6 + x p= y
B. 35 m2
 x (6 + x) = 280  x2 + 6x − 280 = 0
C. 64 m2
 ( x −14)( x + 20) = 0  x = 14  x = −20
D. 72 m2

E. 96 m2 Krna persoalan panjang maka x =14 dan

y = 20

Jadi luas jalan adalah :

= 2(201) + 2(121) = 40 + 24 = 64 m2

KUNCI :C

13. Perhatikan gambar ! Y Pembahasan :
Persamaan grafik Dari gambar terlihat bahwa grafik
memotong sumbu X di titi ( -1, 0 ) dan
Fungsi kuadrat 2 ( 2,0 ) serta melalui titik ( 0,2 ) maka :

pada gambar di y = a ( x +1)( x − 2) = a ( x2 − x − 2) karena

samping adalah.... 2 melalui titik ( 0,2 ) maka :

−1 X  2 = a (−2)  a = −1 Jadi grafik fungsi

A. y = 2 + x − x2 kuadrat tersebut adalah :
B. y = x2 + x + 2
C. y = 2 − x − x2 ( )y = − x2 − x − 2  y = 2 + x − x2
D. y = x2 − x + 2
E. y = x2 − x − 2 KUNCI : A

14. Persamaan grafik fungsi kuadrat yang Pembahasan : ( 1, 2 ) maka :
mempunyai titik balik minimum Karena puncaknya

( 1, 2 ) dan melalui titik ( 2, 3 ) adalah y = a ( x −1)2 + 2 dan melalui titik ( 2, 3 )

A. y = x2 − 2x +1 maka :

B. y = x2 − 2x + 3 3 = a (2 −1)2 + 2  3 = a + 2  a = 1

C. y = x2 + 2x −1 Jadi persamaan grafik tersebut adalah :

D. y = x2 + 2x +1 y = 1( x −1)2 + 2  y = x2 − 2x +1+ 2
E. y = x2 − 2x − 3
 y = x2 − 2x + 3 KUNCI : B

15. Persamaan kuadrat 3x2 + 6x −1 = 0 Pembahasan :
mempunyai akar-akar  dan  . Misal akar-akar PK baru adalah :
Persamaan kuadrat baru yang
x =1− 2  2 = 1− x   = 1− x .Jadi PK
akarnya (1− 2 ) dan (1− 2 ) adalah 2

A. 3x2 −18x − 37 = 0 baru tersebut adalah :
B. 3x2 −18x +13 = 0
C. 3x2 −18x +11 = 0  3 1 − x 2 + 6  1− x  −1 = 0
2   2 

D. x2 − 6x − 37 = 0 24
E. x2 − 6x +11 = 0

  1− 2x + x2  + 3 − 3x −1 = 0
3 4 



 3 − 6x + 3x2 +12 −12x − 4 = 0

 3x2 −18x +11 = 0 KUNCI : C

5. SISTEM PERSAMAAN LINIER

a. Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV)

1. Bentuk umum : aa12xx + b1y = c1
+ b2y = c2

2. Dapat diselesaikan dengan metode grafik, substitusi, eliminasi, dan determinan.

3. Metode determinan:

D = a1 b1 = a1b2 – a2b2;
a2 b2

Dx = c1 b1 ;Dy = a1 c1 ;
c2 b2 a2 c2

x = Dx ; y = Dy
D D

b. Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel (SPLTV)

1. Bentuk umum : aa12xx++bb12yy++cc12zz==dd1 2
a3x + b3y + c3z = d3

2. Dapat diselesaikan dengan metode eliminasi bertingkat dan determinan.

3. Metode determinan:

a1 b1 c1 = (a1b2c3 + b1c2a3 + c1a2b3) –
D = a2 b2 c2 = (a3b2c1 + b3c2a1 + c3a2b1)

a3 b3 c3

d1 b1 c1 a1 d1 c1 a1 b1 d1

Dx = d 2 b2 c2 ; Dy = a 2 d 2 c2 ; Dz = a 2 b2 d2 ;

d3 b3 c3 a3 d3 c3 a3 b3 d3

x = Dx ; y = Dy ; z = Dz
D D D

25

SOAL-SOAL PEMBINAAN KELAS XII IPA

Sistem Persamaan Linier Pembahasan : Misalkan harga

1. Tiga siswa Ani,Budi dan Citra membeli Buku = x, Pensil= y dan pulpen = z maka Dik :

buku,pensil, dan pulpen. Ani membeli 3  3x + 3y + z = 76
buku,3 pensil,dan 1 pulpen dengan harga  2x + 2y + 2z = 64
Rp 7.600,00. Budi membeli 2 buku,2 pensil
dan 2 pulpen dengan harga Rp 6.400,00 3x + 4y + 3z = 98

sedangkan Citra membeli 3 buku, 4 pensil dan Ditanyakan : 5x + 5y + 5z = ....

3 pulpen dengan harga Rp 9.800,00. Untuk Dari (1) dan (2) didapat :
membeli 5 buku, 5 pensi, dan 5 pulpen uang
yang harus disediakan adalah .... (1)  2  6x + 6 y + 2z = 152 -

A. Rp 25.000,00 D. Rp 15.000,00  (2) 1  2x + 2 y + 2 z = 64

B. Rp 19.000,00 E. Rp 14.000,00  4x + 4y = 88  x + y = 22

C. Rp 16.000,00 Dari (1) dan (3) didapat :

(1)  3  9x + 9 y + 3z = 228

 (3) 1  3x + 4 y + 3z = 98 -

 6x + 5y =130

Dari (4) dan (5) didapat :

(4)  5  5x + 5y = 110 _

 (5) 1  6x + 5 y = 130

 x = 20  y = 2

Maka 3x + 3y + z = 76  z = 76 − 66 =10

Jadi 5x + 5y + 5z = 100 +10 + 50 =160 karena

dalam ratus rupiah maka
5x + 5y + 5z =160100 = Rp16.000,00

KUNCI : C

2. A membeli 3 kg mangga, 1 kg jeruk ,dan 2 kg Pembahasan : Misalkan harga

jambu seharga Rp 62.000,00 B membeli 1 kg Mangga = x , Jeruk = y dan Jambu = z maka Dik :

mangga, 2 kg jeruk, dan 2 kg jambu seharga 3x + y + 2z = 62
Rp 48.000,00. C membeli 2 kg mangga, 1 kg 
jeruk, dan 1 kg jambu seharga Rp 42.000,00  x + 2y + 2z = 48 dalam ribu rupiah
Jika A,B, dan C membeli di Toko Buah yang
 2x + y + z = 42

sama ,maka harga 1 kg jeruk adalah .... Ditanyakan : y = ....

A. Rp 8.000,00 D. Rp 14.000,00 Dari (1) dan (2) didapat :
B. Rp 10.000,00 E. Rp 16.000,00  (1) 1  3x + y + 2z = 62
C. Rp 12.000,00 (2) 1  x + 2 y + 2z = 48 -

 2x − y = 14

Dari (1) dan (3) didapat :
 (1) 1  3x + y + 2z = 62
(3)  2  4x + 2 y + 2z = 84
 x + y = 22

Dari (4) dan (5) didapat :

2x − y = 14 +

 x + y = 22

 3x = 36  x =12  y =10

26 Jadi harga 1 kg jeruk =

10 Rp1000 = Rp10.000,00 KUNC : B

3. Jumlah tiga buah bilangan adalah 75. Bilangan Pembahasan : Misalkan bilangan itu adalah

pertama lima lebihnya dari jumlah bilangan x; y & z maka Diketahui

lain . Bilangan kedua sama dengan 1 dari 
4  x + y + z = 75

jumlah bilangan yang lain . Bilangan  y + z = x + 5  x − y − z = −5

pertamanya adalah ....  = 1 ( x + z)  x − 4 y + z = 0
y
A. 15 D. 35 4

B. 20 E. 40 Ditanyakan x = ....

C. 30 Dari (1) dan (2) didapat :

x + y + z = 75
x − y − z = −5 +

 2x = 70  x = 35 KUNCI : D

4. Uang Adinda Rp 40.000,00 lebih banyak dari Pembahasan : Misal uang

uang Binary ditambah dua kali uang Cindy. Adinda = x; Binary = y dan Cindy = z maka Dik:

Jumlah uang Adinda ,Binary dan Cindy x + 40 = y + 2z  −x + y + 2z = 40

Rp 200.000,00, selisih uang Binary dan Cindy  x + y + z = 200 dlm ribu rph
 y − z = 10
Rp 10.000,00. Jumlah uang Adinda dan Binary 
adalah ....

A. Rp 122.000,00 D. Rp 162.000,00 Ditanyakan : x + y = ....

B. Rp 126.000,00 E. Rp 172.000,00 Dari (1) dan (2) didapat :
C. Rp 156.000,00
−x + y + 2z = 40
 +
 x + y + z = 200

2y + 3z = 240

Dari (3) dan (4) didapat :

 (3)  3  3y − 3z = 30
(4) 1  2 y + 3z = 240 +

5y = 270  y = 54  54 − z = 10  z = 44

x + y + z = 200  x = 200 − 98 = 102

Jadi Jumlah uang Adinda dan Binary adalah
102 + 54 =156 Rp1.000,00 = Rp156.000,00

KUNCI : C

5. Harga tiket masuk ke ruangan pameran untuk Pembahasan : Misal Tiket dewasa = x dan tike

balita Rp 2.000,00 dan untuk dewasa balita = y maka Dik :

Rp 3.000,00. Pada hari minggu terjual 540 3x + 2 y = 1.260

tiket dengan hasil penjualan Rp 1.260.000,00 .  x + y = 540
Banyak masing-masing tiket masuk balita dan 

dewasa terjual berturut-turut adalah ... Ditanyakan x = ...& y = ....

A. 140 dan 400 D. 360 dan 180 Dari (1) dan (2) didapat :

B. 180 dan 360 E. 400 dan 140  (1) 1  3x + 2 y = 1.260
C. 240 dan 300 (2)  2  2x + 2 y = 1.080 -

 x = 180  y = 360

KUNCI : B

27

6. Harga 2 kg mangga, 2 kg jeruk, dan 1 kg Pembahasan:
anggur adalah Rp 70.000,00 dan harga 1 kg
mangga ,2 kg jeruk ,dan 2 kg anggur adalah  2x + 2y + z = 70
Rp 90.000,00 .Jika harga 2 kg mangga ,2 kg 
jeruk ,dan 3 kg anggur Rp 130.000,00 ,maka Dik :  x + 2y + 2z = 90 dalam ribu rupiah
harga 1 kg jeruk adalah ....
A. Rp 5.000,00 2x + 2y + 3z = 130
B. Rp 7.500,00
C. Rp 10.000,00 Dit : y = ....
D. Rp 12.000,00
E. Rp 15.000,00 Dari (1) dan (2) didapat :

4x + 4 y + 2z = 140 -

 x + 2 y + 2z = 90

 3x + 2y = 50

Dari (1) dan (3) didapat :

6x + 6 y + 3z = 210
2x + 2 y + 3z = 130
4x + 4y = 80  x + y = 20

Dari (4) dan (5) didapat :
3x + 2 y = 50
3x + 3y = 60
y =10

Jadi harga 1 kg jeruk =10 xRp 1000=Rp10.000,00
KUNCI : C

7. Ibu Ida membeli 5 kg telor, 2 kg daging,dan 1 Pembahasan : Misal : Telor= x, daging = y, dan

kg udang dengan harga Rp 305.000,00 .Ibu udang = z maka Dik :

Nita membeli 3 kg telor, dan 1 kg daging 5x + 2y + z = 305

dengan harga Rp 131.000,00 .Ibu Sinta  3x + y = 131 dalam ribu rupiah
membeli 3 kg daging, dan 1 kg udang dengan  3y + 2z = 360
harga Rp 360.000,00 .Jika Ibu Desy membeli 

2 kg telor , 1 kg daging, dan 1 kg udang di Ditanyakan : 2x + y + z = .....

tempat yang sama ,maka ia harus membayar.... Dari (1) dan (2)
A. Rp 184.000,00
15x + 6 y + 3z = 915
B. Rp 182.000,00 
C. Rp 174.000,00  15x + 5y = 655

D. Rp 168.000,00  y + 3z = 260

E. Rp 162.000,00 Dari (3) dan (4)

3y + 2z = 360
3y + 9z = 780

 7z = 420  z = 60  y = 80

 3x + y =131  3x =131−80  3x = 51  x =17

Jadi 2x + y + z = (34 + 80 + 60)1000

= Rp 174.000,00

KUNCI : C

28

8. Pak Oman membeli 2 lembar tiket untuk Pembahasan : Misal

dewasa dan 3 lembar tiket untuk anak-anak Tiket Untuk Dewasa = x dan anak-anak = y maka

dengan harga Rp 10.250,00. Pak Herman Dik: 2x + 3y = 10.250

membeli 3 lembar tiket untuk dewasa dan 1  3x + y = 9.250
lembar tiket untuk anak-anak dengan harga 
Rp 9.250,00 . Jika Pak Edi membeli 1 lembar
Dit : x + 2y = ....

tiket untuk dewasa dan 2 lembar tiket untuk  (1) 1  2x + 3y = 10.250
(2)  3  9x + 3y = 27.750
anak-anak ,Pak Edi harus membayar tiket

tersebut seharga .... 7x =17.500  x = 2500
A. Rp 4.250,00 3x + y = 9.250  y = 9.250 − 7500 =1750
B. Rp 6.000,00
Jadi x + 2y = 2500 + 2(1.750) = Rp 6.000, 00
C. Rp 6.750,00

D. Rp 9.000,00 KUNCI : B
E. Rp 10.250,00

9. Pak Bejo, Pak Untung ,dan Pak Oki bekerja di Pembahasan : Misal: Upah Wajib = x dan Upah

suatu perusahaan dengan aturan upah yang lembur = y ,maka Dik :

sama . Pak Bejo bekerja selama 6 hari dengan 2x + 4 y = 74 dalam ribu rupiah
4 hari diantaranya lembur,maka ia mendapat 3x + 2 y = 55
upah sebesar Rp 74.000,00 . Pak Untung
memperoleh upah sebesar Rp 55.000,00 ,jika Ditanyakan : 3y = ....

ia bekerja selama 5 hari dengan 2 hari 6x +12 y = 222
diantaranya lembur. Upah yang diterima Pak 
Oki jika ia bekerja selama 3 hari lembur  6x + 4y = 110
adalah ....
8y = 112  y = 14
A. Rp 30.000,00
Jadi 3y = 3(14)1000 = Rp42.000,00

B. Rp 32.000,00 KUNCI : E
C. Rp 36.000,00

D. Rp 40.000,00

E. Rp 42.000,00

10. Di toko buku “Murah “ Dina membeli 2 buku, Pembahasan : Misal Buku= x, Pensil = y dan
1 pensil,dan 1 penghapus harus membayar Penghapus = z maka Dik :
Rp 14.000,00 .Edwin membeli 1 buku, dan 2
pensil harus membayar Rp 11.000,00 2x + y + z = 14
sedangkan Farah membeli 2 pensil dan 3 
 x + 2y = 11 dalam ribu rupiah

penghapus harus membayar Rp 9.000,00 .Jika  2y + 3z = 9
Ganis membeli 1 buku, dan 1 penghapus
Ditanyakan : x + z = ....
,maka ia harus membayar ....
A. Rp 4.000,00 Dari (1) dan (2) didapat :
B. Rp 6.000,00
C. Rp 9.000,00 2x + y + z = 14

 2x + 4y = 22

D. Rp 10.000,00 −3y + z = −8

E. Rp 12.000,00 Dari (3) dan (4) didapat :

 6 y + 9z = 27
−6 y + 2z = −16

11z =11  z = 1  y = 2y + 3z = 9  y = 6 = 3
2

x + 2y = 11  x = 11− 6 = 5
29 Jadi x + z = 5 +1 = 61000 = Rp6.000,00

KUNCI : B

11. Rina membeli membeli 4 kg jeruk dan 2 kg Pembahasan : Misal Jeruk= x , mangga = y maka

mangga dengan harga Rp 140.000,00. Di toko 4x + 2 y = 140
Dik : 2x + 3y = 130 dalam ribu rupiah
yang sama Ratih membeli 2 kg jeruk dan 3 kg
mangga dengan harga Rp 130.000,00,serta Ditanyakan : 150.000 − (3x + 2y)1000 = ...
Resti membeli 3 kg jeruk dan 2 kg mangga

.Jika Resti membayar dengan uang 4x + 2 y = 140

Rp 150.000,00 uang kembalian yang diterima 4x + 6 y = 260
Resti adalah ....

A. Rp 130.000,00  4y =120  y = 30  2x =130 − 90  x = 20
B. Rp 120.000,00

C. Rp 60.000,00 Jadi

D. Rp 30.000,00 150.000 − (60 + 60)1000 =150.000 −120.000

E. Rp 20.000,00 = Rp 30.000,00 KUNCI : D

12. Hadi ,Yuda ,dan Toni menabung di bank . Pembahasan: Misal Uang Hadi = x, Yuda = y dan
Jumlah uang tabungan Yuda dan dua kali
Toni = z , maka Dik :
tabungan Toni,Rp 150.000,00 lebih banyak
dari uang tabungan Hadi.Jumlah uang  y + 2z = x +150  −x + y + 2z = 150
tabungan Hadi dan Toni adalah 
 x + z = 1.450 dlm rb rph

Rp1.450.000,00. Jumlah uang tabungan  x + y + z = 2.000

mereka bertiga Rp2.000.000,00 . Jumlah uang Ditanyakan : y + z = ....
Yuda dan Toni adalah ....
Dari (1) dan (3) didapat:
A. Rp 1.650.000,00
−x + y + 2z = 150
B. Rp 1.450.000,00 
C. Rp 1.200.000,00  x + y + z = 2.000

D. Rp 900.000,00  −2x + z = −1.850  2x − z =1.850
E. Rp 750.000,00 Dari (4) dan (2) didapat :

 x + z = 1.450
2x − z = 1.850

 3x = 3.300  x =1.100

 x + z =1.450  z =1.450 −1.100 = 350

 x + y + z = 2.000  y = 2.000 −1.450 = 550

Jadi
y + z = 550 + 350 = 9001000 = Rp 900.000,00

KUNCI : D

13. Delapan tahun yang lalu ,umur Budi Pembahasan : x, y dan z
sama dengan dua kali umur Andi Misal : Umur mereka skrng =

.Delapan tahun yang akan datang Maka : y − 8 = 2( x − 8)  2x − y = 8 ......(1)
,dua kali umur Andi empat lebihnya
dari umur Cindi.Dua tahun yang 2( x + 8) = z + 8 + 4  2x − z = −4 ...(2)

akan datang ,jumlah umur Budi dan y + z + 2 = 38  y + z = 36 ........(3)

Cindi adalah 38 tahun. Jumlah umur Dari (1) dan (2) didapat :

Andi,Budi dan Cindi sekarang adalah   2x − y = 8  − y + z = 12 .......(4)
.... 2x − z = −4
D. 46 thn
A. 52 thn E. 44 thn Dari (3) dan (4) didapat :
B. 50 thn
 y + z = 36
C. 48 thn − y + z = 12  2z = 48  z = 24  y = 12

30

utk y =12  2x −12 = 8  x =10

Jadi jumlah umur Andi,Budi dan Cindi
sekarang adalah :
x + y + z = 10 +12 + 24 = 46 Tahun .

KUNCI : D

14. Umur Pak Andi 28 tahun lebih tua Pembahasan :
dari umur Amira. Umur bu Andi 6 Misal: Umur mereka skrang : x , y dan z

tahun lebih muda dari umur pak Maka : x = z + 28  x − z = 28 .......(1)

Andi. Jika jumlah umur pak Andi,bu y = x − 6  x − y = 6 .......(2)

Andi dan Amira 119 tahun,maka x + y + z = 119 ......(3)

jumlah umur Amira,dan bu Andi Dari keterangan diatas diperoleh :
sekarang adalah ....  z = x − 28 dan y = x − 6 disubstitusi ke
persamaan (3) diperoleh :
A. 58 thn
B. 64 thn x + ( x − 6) + ( x − 28) = 119  3x − 34 = 119
C. 68 thn
 3x = 153  x = 51  y = 51− 6 = 45 dan
D. 74 thn

E. 86 thn  z = 51− 28 = 23

Jadi jumlah umur Amira dan bu Andi

adalah : z + y = 23 + 45 = 68 thn

KUNCI : C

15. Himpunan penyelesaian sistem Pembahasan :

 x+ y−z=7  (1) 6  2x + 3y − 6z = 42
 32 (2)8  2x −12 y + 4z = −48
  (3)12  2x − 3y − 4z = 12
 x 3y z Dari (1) dan (2) didapat :
persamaan  4 − 2 + 2 = −6 adalah


 x − y − z =1  2x +3y − 6z = 42  15 y −10z = 90 ......(4)
643 2x −12 y + 4z = −48

x, y, z . Nilai x − y − z = .... Dari (1) dan (3) didapat :

A. 7 2x + 3y − 6z = 42  6 y − 2 z = 30 ............(5)
 − 3y − 4z = 12
B. 5  2x
C. – 1
D. – 7 Dari (4) dan (5) didapat :

E. - 13 3y − 2z = 18  −z = 3  z = −3

 3y − z = 15

 3y + 3 = 15  3y = 12  y = 4

 2x − 3y − 4z =12  2x −12 +12 =12

2x =12  x = 6 KUNCI : B
Jadi x − y − z = 6 − 4 + 3 = 5

31

6. LOGIKA .

A. Negasi (Ingkaran)

Negasi adalah pengingkaran terhadap nilai kebenaran suatu pernyataan. ~ p : tidak p

p ~p

BS

SB

B. Operator Logika
1) Konjungsi adalah penggabungan dua pernyataan atau lebih dengan operator “dan”.

p  q : p dan q
2) Disjungsi adalah penggabungan dua pernyataan atau lebih dengan operator “atau”.

p  q : p atau q
3) Implikasi adalah penggabungan dua pernyataan dengan operator “Jika …, maka …”.

p  q : Jika p maka q
4) Biimplikasi adalah penggabungan dua pernyataan dengan operator “… jika dan hanya jika

…”

p  q : p jika dan hanya jika q

C. Nilai Kebenaran Konjungsi, Disjungsi, Implikasi, dan Biimplikasi

premis 1 premis 2 konjungsi disjungsi implikasi biimplikasi

P q Pq pq pq pq

BB B B B B

BS S B S S

SB S BB S

SS S SB B

Kesimpulan: perhatikan nilai kebenaran yang tercetak tebal

1) Konjungsi akan bernilai benar (B), jika kedua premis benar,

2) Disjungsi akan bernilai salah (S), jika kedua premis salah

3) Implikasi akan bernilai salah (S), jika premis sebelah kiri benar (B) dan kanan salah (S)

4) Biimimplikasi akan bernilai benar (B), jika premis kiri dan kanan kembar

D. Konvers, Invers, dan Kontraposisi
Bila terdapat bentuk implikasi p  q, maka diperoleh tiga pengembangannya sebagai berikut:
Implikasi Invers Konvers Kontraposisi
pq ~p~q qp ~q~p
Kesimpulan yang dapat diambil adalah:
(1) Invers adalah negasi dari implikasi
(2) Konvers adalah kebalikan dari implikasi
(3) Kontraposisi adalah implikasi yang dibalik dan dinegasi.

32

E. Pernyataan-Pernyataan yang Equivalen

1) implikasi  kontraposisi :pq~q~p

2) konvers  invers :qp~p~q
3) ~(p  q)  ~ p  ~ q : ingkaran dari konjungsi

4) ~(p  q)  ~ p  ~ q : ingkaran dari disjungsi
5) ~(p  q)  p  ~ q : ingkaran dari implikasi

6) ~(p  q)  (p  ~ q)  (q  ~ p) : ingkaran dari biimplikasi

7) p  q  ~ p  q
8) q  p  p q

F. Kuantor Universal dan Kuantor Eksistensial

• Kuantor Universal adalah suatu pernyataan yang berlaku untuk umum, notasinya “x”
dibaca “untuk semua nilai x”

• Kuantor Eksistensial adalah suatu pernyataan yang berlaku secara khusus, notasinya “x”
dibaca “ada nilai x” atau “beberapa nilai x”

• Ingkaran dari pernyataan berkuantor
1) ~(x)  (~x)
2) ~(x)  (~x)

Pernyataan Berkuantor Negasinya
Ada …. yang bukan ….
Semua … adalah …. Beberapa …. yang bukan ….
Terdapat …. yang bukan ….
Ada …. adalah ….
Beberapa …. adalah …. Semua …. Adalah bukan …..
Terdapat …. adalah ….

G. Penarikan Kesimpulan
Jenis penarikan kesimpulan ada 3 yaitu:

1) Modus Ponens 2) Modus Tollens 3) Silogisme

(MP) (MT) p  q : premis 1
q  r : premis 2
pq : premis 1 p q : premis 1 p  r : kesimpulan

p : premis 2 ~q : premis 2

q : kesimpulan ~p : kesimpulan

33

SOAL-SOAL PEMBINAAN KELAS XII IPA

Logika Matematika

1. Ingkaran dari pernyataan” Semua anak-anak Pembahasan :
suka bermain air “ adalah ....
• Ingkaran dari pernyataan berkuantor

A. Tidak ada anak-anak yang suka 1) ~(x)  (~x)
bermain air
2) ~(x)  (~x)
B. Semua anak-anak tidak suka bermain
aiar. Karena ini menggunakan kuantor universal maka

C. Ada anak-anak yang tidak suka ingkarannya adalah :
bermain air. “ Ada anak-anak yang tidak suka bermain air

D. Tidak ada anak-anak yang tidak suka KUNCI : C
bermain air.

E. Ada anak-anak yang suka bermain air.

2. Diketahui premis-premis: Pembahasan : Modus Tollens
(1) Jika Badu rajin belajar dan patuh pada pq
orang tua ,maka Ayah membelikan bola q
basket.
(2) Ayah tidak membelikan bola basket . K: p
Kesimpulan yang sah adalah....
A. Badu rajin belajar dan Badu patuh pada dan ingat pula bahwa :
orang tua.
B. Badu tidak rajin belajar dan Badu tidak  ( p  q)  p  q Negasi Konjungsi
patuh pada orang tua .
C. Badu tidak rajin belajar atau badu tidak Jadi Kesimpulan yang sah adalah :
patuh pada orang tua. “ Badu tidak rajin belajar atau Badu tidak patuh
D. Badu tidak rajin belajar dan Badu patuh pada orang tua “
pada orang tua.
E. Badu rajin belajar atau Badu tidak patuh KUNCI : C
pada orang tua.

3. Perhatikan premis-premis berikut ! Pembahasan :

Premis 1 : Jika kita bersungguh-sungguh maka p  q

kita akan berhasil q  r siogisme
Premis 2 : Jika kita akan berhasil maka pr

kita tidak akan kecewa ( p  r )  p  r
Negasi dari kesimpulan kedua premis itu

adalah .... Negasi dari kesimpulan premis itu adalah :

A. Kita tidak akan kecewa atau kita tidak Kita bersungguh-sungguh dan kita akan kecewa

bersungguh-sungguh. KUNCI : C

B. Kita bersungguh-sungguh atau kita akan

kita akan kecewa.

C. Kita bersungguh-sungguh dan kita akan

akan kecewa.

D. Kita tidak bersungguh-sungguh dan kita

akan kecewa.

E. Kita berhasil dan kita akan kecewa.

34

4. Diketahui : Pembahasan
Premis 1 : Jika Adi rajin belajar maka Adi pq

lulus ujian. q  r Silogisme
Premis 2 : Jika Adi lulus ujian ,maka Adi dpt K: p  r

diterima di PTN. Jadi kesimpulan dari premis-premis tersebut adalah
Penarikan kesimpulan dari premis-premis ‘Jika Adi rajin belajar maka Adi dapat diterima di
tersebut adalah .... PTN “
A. Jika Adi rajin belajar maka Adi dapat di
KUNCI : A
terima di PTN

B. Adi tidak rajin belajar atau Adi dapat di

diterima di PTN

C. Adi rajin belajar tetapi Adi tidak dapat di

diterima di PTN

D. Adi tidak rajin belajar tetapi Adi lulus uijan

E. Jika Adi tidak lulus ujian maka Adi dapat

diterima di PTN

5. Diketahui premis-premis berikut : Pembahasan :
Premis 1 : Jika Budi jujur maka ia disenangi pq
masyarakat. ~ Modus Tollen
Premis 2 : Budi tidak disenangi masyarakat.
Kesimpulan yang syah untuk kedua premis ~
diatas adalah .... Jadi kesimpulan yang sah adalah :
A. Budi tidak jujur. “ Budi tidak jujur “
B. Budi jujur tetapi tidak disenangi
masyarakat. KUNCI : A
C. Budi tidak jujur dan tidak disenangi
masyarakat.
D. Budi jujur.
E. Budi tidak jujur tetapi tidak disenangi
masyarakat.

6. Negasi pernyataan “ Jika beberapa ayam Pak Pembahasan :

Amat mati mendadak ,maka semua ayam yang ~(( → ) ≡  ~

lain dimusnahkan” adalah .... Jadi negasinya adalah :

A. Jika beberapa ayam Pak Amat mati “ Beberapa ayam Pak Amat mati mendadak dan

mendadak ,maka semua ayam yang lain beberapa ayam yang lain tidak dimusnahkan”

tidak dimusnahkan. KUNCI : D

B. Jika semua ayam Pak Amat mati mendadak

maka semua ayam yang lain tidak

dimusnahkan .

C. Beberapa ayam Pak Amat mati mendadak

dan semua ayam yang lain tidak

dimusnahkan.

D. Beberapa ayam Pak Amat mati mendadak

dan beberapa ayam yang lain tidak

dimusnahkan.

E. Semua ayam Pak Amat tidak mati

mendadak dan tidak ada ayam yang lain

dimusnahkan. 35

7. Diberikan pernyataan-pernyataan sebagai Pembahasan :

berikut : →

Premis 1 : Jika penguasaan matematika rendah ~ r  → Silogisme

maka sulit untuk menguasai IPA K1 : p → r

Premis 2 : IPA tidak sulit dikuasai atau IPTEK ~ Modus Tollens

tidak berkembang. K2: ~

Premis 3 : IPTEK berkembang. Jadi kesimpulannya adalah :

Dari ketiga pernyataan tersebut dapat “Penguasaan matematika tidak rendah “

disimpulkan ..... KUNCI : A

A. Penguasaan matematika tidak rendah.

B. Penguasaan matematika rendah.

C. IPTEK dan IPA berkembang.

D. IPTEK dan IPA tidak berkembang.

E. Penguasaan matematika rendah dan IPTEK

tidak berkembang.

8. Pernyataan “ Jika Jakarta banjir maka warga Pembahasan :
Jakarta tidak dapat beraktivitas “ setara dengan
p→q pqq → p

..... Pernyataan tersebut setara dengan :
A. Jakarta tidak banjir dan warga Jakarta dapat “Jakarta tidak banjir atau warga Jakarta tidak

beraktivitas. dapat beraktivitas”.

B. Jakarta banjir tetapi warga Jakarta tidak

dapat beraktivitas. KUNCI : E

C. Jakarta banjir atau warga Jakarta dapat

beraktivitas.

D. Jakarta banjir dan warga Jakarta dapat

beraktivitas.

E. Jakarta tidak banjir atau warga Jakarta tidak

dapat beraktivitas.

9. Pernyataan yang setara dengan “ Jika semua Pembahasan :
bahan pokok harganya naik maka rakyat p→q pq q → p

resah” adalah ..... Jadi pernyataan tersebut setara dengan :

A. Semua bahan pokok harganya naik atau “ Beberapa bahan pokok harganya tidak naik atau
rakyat tidak resah. rakyat resah “.

B. Beberapa bahan pokok harganya tidak naik KUNCI : B

atau rakyat resah.

C. Semua bahan pokok harganya naik tetapi

rakyat tidak resah.

D. Ada bahan pokok yang harganya naik dan

rakyat tidak resah.

E. Beberapa bahan pokok harganya tidak naik

atau rakyat tidak resah.

36

10. Diketahui premis-premis : Pembahasan :

1) Adnan tidak terlambat masuk sekolah atau p  q  p → q

Adnan di pulangkan. q Modus Tollens

2) Adnan tidak di pulangkan K: p
Kesimpulan yang sah dari premis-premis
tersebut adalah ..... Jadi kesimpulan yang sah adalah :
A. Adnan tidak dipulangkan dan Adnan “ Adnan tidak terlambat masuk sekolah”.

terlambat masuk sekolah. KUNCI : C

B. Adnan terlambat masuk sekolah.

C. Adnan tidak terlambat masuk sekolah.

D. Jika Adnan tidak terlambat masuk sekolah

maka Adnan dipulangkan.

E. Jika Adnan tidak dipulangkan maka Adnan

terlambat masuk sekolah.

7. DIMENSI TIGA
A. JARAK

1) Garis Tegak Lurus Bidang
Sebuah garis tegak lurus pada sebuah
bidang jika garis itu tegak lurus pada
setiap garis di bidang itu.

2) Jarak Titik dan Garis

Jarak titik A dan garis g adalah panjang
ruas garis AA’, dengan titik A’

merupakan proyeksi A pada g.

3) Jarak titik dan bidang

Jarak antara titik A dan bidang adalah
panjang ruas garis AA’ dengan titik A’

merupakan proyeksi titik A pada

bidang.

4) Jarak Antara Dua Garis Sejajar
Menentukan jarak dua garis sejajar
adalah dengan membuat garis yang
tegak lurus dengan keduanya. Jarak
kedua titik potong merupakan jarak
kedua garis tersebut.

5) Jarak Garis dan Bidang yang
Sejajar
Menentukan jarak garis dan bidang
adalah dengan memproyeksikan garis
pada bidang. Jarak antara garis dan
bayangannya merupakan jarak garis
terhadap bidang.

37

6) Jarak Antar titik sudut pada kubus

diagonal sisi AC = a 2

diagonal ruang CE = a 3

ruas garis a 6

EO =
2

CATATAN PENTING
Pada saat menentukan jarak, hal pertama yang harus dilakukan adalah
membuat garis–garis bantu sehingga terbentuk sebuah segitiga sehingga jarak
yang ditanyakan akan dapat dengan mudah dicari.

SUDUT
1) Sudut Antara Garis dan
Bidang
Sudut antara garis dan bidang
merupakan sudut antara garis
dan bayangannya bila garis
tersebut diproyaksikan pada
bidang.

2) Besar susdut antara dua
bidang .
Sudut antara dua bidang adalah
sudut yang dibentuk oleh dua garis
yang tegak lurus garis potong pada
bidang  dan 

CATATAN PENTING
Pada saat menentukan sudut, hal pertama yang harus dilakukan adalah menentukan titik potong
antara dua obyek yang akan dicari sudutnya, kemudian buat garis-garis bantu sehingga terbentuk
sebuah segitiga.

38

SOAL-SOAL PEMBINAAN KELAS XII IPA

Dimensi Tiga

1. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan rusuk Pembahasan :C HG
4 cm . Jika  adalah sudut antara bidang AFH M

dan bidang CFH ,maka sin = .... E F

A. 2 2 D. − 2 2  AD C
3 3

B. 1 2 E. −1 M A B
3 3 32 − 8
Dari gambar diketahui: )2
C. 1 AC = 4 2 dan
3 2=
( ) (2

AM = CM = 4 2 − 2

= 24 = 4.6 = 2 6 dgn aturan

kosinus diperoleh :

AC2 = AM 2 + CM 2 − 2AM.CM cos
 32 = 24 + 24 − 2.24cos  cos = 48 − 32 = 16

48 48

 cos = 1  sin = 1− 1 = 8 = 2 2
3 9 93
KUNCI : A

2. Perhatikan gambar kubus ABCD.EFGH ! Pembahasan H G
Dari gambar terlihat bahwa E F
Jarak antara bidang H G Jarak antara bidang AFH dan NC
Bidang BDG adalah MN M
AFH dan bidang BDG E F Yaitu 1 EC ( karena EC D
adalah ....
3
A. 4 2 cm D C Diagonal ruang maka A 12 cm B

B. 4 3 cm A 12 cm B EC = 12 3  MN = 1 12 3 = 4 3 cm
C. 6 2 cm 3

D. 6 3 cm KUNCI : B

E. 8 3 cm

3. Diketahui limas beraturan T.ABCD .Panjang Pembahasan : A T
rusuk tegak dan panjang rusuk alas 4 cm. Jarak 4 cm
titik A ke TB adalah ....

A. 2 2 cm

B. 2 3 cm M
C. 4 cm
D. 4 2 cm B MTD C

E. 4 3 cm

A 4 cm B

Dari gambar terlihat bahwa jarak titk A ke TB
adalah :

AM = 42 − 22 = 16 − 4 = 12 = 2 3 cm
KUNCI : B

39

4. Diketahui kubus KLMN.OPQR dengan Pembahasan : R Q
panjang rusuk 6 cm . Jarak titik M ke bidang N P
LNQ adalah .... Dari gambar terlihat S 6 cm
A. 2 2 cm
B. 2 3 cm bahwa jarak titik M O M
L
C. 3 2 cm ke bidang LNQ adalah
D. 3 3 cm KUNCI : B
MS yaitu :
E. 4 3 cm
MS = 1 MO ( karena
3

MO adalah diagonal K
Ruang ) maka :

MS = 1  6 3 = 2 3 cm
3

5. Diketahui limas segienam beraturan Pembahasan :

T.ABCDEF rusuk alasnya 6 cm dan tinggi Karena alasnya segienam beraturan yang rusu
limas 6 3 cm. Nilai sinus sudut antara rusuk alasnya 6 cm maka OA=OB=OC T
=OD=OE=OF= 6 cm berarti:
tegak dan bidang alas adalah ....
( )TF = 6 3 2 + (6)2
A. 1 2
3 = 108 + 36 = 144 = 12

B. 1 Jadi nilai sinus antara rusuk ED
3
Tegak dan bidang alas 
C. 1 3 C
3 Adalah : F
O
D. 1 2 sin = TO = 6 3 = 1 3 AB
2 TF 12 2
KUNCI : E
E. 1 3
2

6. Diketahui kubus ABCD.EFGH ,panjang Pembahasan :

rusuknya 12 cm dan  adalah sudut antara Dari gambar terlihat H G
bidang BDG dan ABCD . Nilai sin adalah Bahwa GM adalah
...
A. 1 6 ( )2 F

GM = 122 + 6 2 E

6 = 144 + 72
B. 1 3
3 = 216 = 6 6 D C
Jadi
C. 1 2 M
2 sin = CG
GM A B

D. 1 6 = 12 = 2 = 1 6 12 cm
3 66 6 3

E. 1 3 KUNCI: D

2

40

7. Diketahui limas segiempat P.QRST dengan Pembahasan :

rusuk alas 3 cm dan rusuk tegak 3 2 cm . Dari gambar terlihat bahwa: P

Tangen sudut antara garis PT dan alas QRST ( )PM = 2 −  3 2 3 2 cm
adalah ....  2 
A. 1 3 3 2 2 
TS
3 = 18 − 18
4 M
B. 2 3cm R

C. 3 = 72 −18 = 54
D. 2 2 4 4Q

E. 2 3 =3 6
2

3 6
=
Jadi tan  = PM = 2 3 2 = 3
TM 3 2 2

2

KUNCI : C

8. Diketahui kubus ABCD.EFGH memiliki Pembahasan : H G
panjang rusuk 4 cm .Jarak titik A ke diagonal M F 4 cm
FH adalah .... Dari gambar terlihat E
A. 2 2 cm A D C
B. 2 6 cm bahwa : Jarak titik A B

C. 3 6 cm ke diagonal FH

D. 2 7 cm adalah :

E. 3 7 cm ( )AM = 2
42 + 2
2

= 16 + 8

= 24 = 2 6

KUNCI : B

9. Kubus ABCD.EFGH dengan rusuk 12 cm Pembahasan : H G
,tangen sudut antara bidang AFH dengan Dari gambar diketahui M F 12 cm
bidang CFH adalah ....
A. 1 Bahwa: E  C
3 AC =12 2 dan B
B. 1 2 D
2 ( )AM = CM = 2 A
C. 2 2 122 + 6 C
3 2

D. 2 = 144 + 72 = 216

E. 2 2  AM = CM = 6 6 A
Dengan aturan kosinus
Didapat :



M

cos = AM 2 + MC2 − AC2
2 AM .MC

( ) ( ) ( )2 2 2
6 6 + 6 6 − 12 2
cos =
41 2(6 6)(6 6)

= 216 + 216 − 288 = 144 = 1
432 432 3

 sin = 1− cos2  = 1− 1 = 8 = 2 2
9 93

sin  2 2
cos
Akibatnya tan  = = 3 = 2 2
1

3
KUNCI : E

10. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan rusuk Pembahasan : HG
10 cm .Jika titik M tengah-tengah AB, Jarak Dari gambar terlihat
titik E ke CM adalah .... Bahwa : F
A. 30 cm CE = 10 3 cm E 10 cm

B. 5 2 cm EM = CM = 102 + 52 DC
C. 5 3 cm M E1 B
= 125 = 5 5
D. 2 30 cm
E
E. 5 5 cm 5 5 10 3 A

M 5 5 − x E1 x C
Jarak titik E ke CM adalah :

( )2

EE1 = 10 3 − x2 = 300 − x2 ......(1)

( ) ( )2 2

EE1 = 5 5 − 5 5 − x ........(2)

Dari (1) dan (2) didapat :

( )125 − 125 −10 5x + x2 = 300 − x2

 10 5x − x2 = 300 − x2  5x = 30
 x = 30 = 6 5 akibatnya didapat

5

( )2

EE1 = 300 − 6 5 = 300 −180 = 120

= 2 30 cm KUNCI : D

42

8. TRIGONOMETRI.1

A. Trigonometri Dasar

▪ sin  = y
r

▪ cos  = x

r

▪ tan  = y

x

B. Perbandingan trigonometri sudut Istimewa (30º, 45º, 60º)

Nilai perbandingan trigonometri sudut istimewa dapat dicari dengan menggunakan segitiga
siku-siku istimewa (gambar. 1 dan gambar.2)

º sin cos tan gambar 1 gambar 2
30 ½ ½3 13
45 ½ 2 ½2
60 ½ 3 3
½
1

3

C. Perbandingan Trigonometri sudut berelasi

Perbandingan trigonometri sudut berelasi dapat dicari dengan menggunakan bantuan lingkaran

satuan seperti pada gambar 3
1.Sudut berelasi (90º – )

a) sin(90º – ) = cos 
b) cos(90º – ) = sin 
c) tan(90º – ) = cot 

2. Sudut berelasi (180º – )
a) sin(180º – ) = sin 
b) cos(180º – ) = – cos 
c) tan(180º – ) = – tan 

3. Sudut berelasi (270º – )
a) sin(270º – ) = – cos 
b) cos(270º – ) = – sin 
c) tan(270º – ) = cot 

4. Sudut berelasi (– ) Gambar.3
a) sin(– ) = – sin 
b) cos(– ) = cos 
c) tan(– ) = – tan 

43