Tracker: Λογισμικό Ανάλυσης Video

Πειράματα Φυσικής (II)

Εικόνα 92: Γραφική παράσταση v = f(t) για την κίνηση της μπίλιας στο υγρό

Εικόνα 93: Γραφική παράσταση y = f(t) για την κίνηση της μπίλιας στο υγρό
[97]

Το λογισμικό ανάλυσης βίντεο Tracker
Από την καλύτερη καμπύλη προσαρμογής στην καμπύλη y = f(t) μπορούμε να ξαναϋπολογίσουμε την
οριακή ταχύτητα (p4 = α = υορ):

=vορ (7, 732 ± 0, 006) cm / s

σε πολύ καλή σύμπτωση με την τιμή που υπολογίσαμε από τη γρ. παράσταση ταχύτητας – χρόνου.

Παρατήρηση

Τα δεδομένα θέσης – χρόνου που πήραμε κατά την ιχνηλασία της κίνησης της μπίλιας μπορούμε
να τα χρησιμοποιήσουμε για τη μελέτη της ευθύγραμμης ομαλής κίνησης, αγνοώντας το πρώτο τμήμα
της κίνησης που αφορά τη μεταβαλλόμενη κίνηση μέχρι η μπίλια να αποκτήσει την οριακή ταχύτητα.
Περιορίζοντας το βίντεο-κλιπ από το καρέ 30 μέχρι το καρέ 80, εμφανίζουμε στο Εργαλείο δεδομένων
του Tracker τη γραφική παράσταση y = f(t) καθώς και την καλύτερη ευθεία προσαρμογής (Εικόνα 94).

Εικόνα 94: Γραφική παράσταση y = f(t) για τμήμα της ομαλής κίνησης της μπίλιας
Η ταχύτητα της ομαλής κίνησης της μπίλιας στον y’y άξονα υπολογίζεται τώρα ως:

υ = 7, 77 cm / s

επίσης σε καλή σύμπτωση με τις τιμές που βρήκαμε με τους άλλους τρόπους υπολογισμού της οριακής
ταχύτητας.

[98]

Συντελεστής ιξώδους

α. Στοιχεία θεωρίας

Όταν ένα σφαιρίδιο πυκνότητας ρσ αφήνεται να πέσει κατακόρυφα εντός
υγρού πυκνότητας ρυ, ενεργούν πάνω του: το βάρος του B , η άνωση A και η
αντίσταση F από το υγρό (Εικόνα 95). Η αντίσταση του υγρού όταν η ροή είναι
στρωτή και οι ταχύτητες μικρές, περιγράφεται από το νόμο του Stokes:

Fαντ = 6πµrυ

όπου μ είναι ο συντελεστής ιξώδους του υγρού, r η ακτίνα του σφαιριδίου και υ

η ταχύτητά του. Καθώς η άνωση και το βάρος είναι δυνάμεις σταθερές, ενώ η

αντίσταση του υγρού αυξάνεται με την αύξηση της ταχύτητας, η κίνηση του

σφαιριδίου είναι αρχικά επιταχυνόμενη. Όμως για κάποια τιμή της ταχύτητας η

συνισταμένη των δυνάμεων που δρουν στο σφαιρίδιο μηδενίζεται, και από το

σημείο αυτό το σφαιρίδιο κινείται με σταθερή ταχύτητα. Η τιμή αυτή της ταχύ- Εικόνα 95

τητας ονομάζεται οριακή ταχύτητα. Τελικά προκύπτει (Tang, 2016):
∑
=0 ⇒ A+ F −B =0 ⇒ ρυ gV + 6πµrυορ − mg =0 , και : υορ = 2 ρσ − ρυ gr 2
F 9 µ

Από την παραπάνω σχέση συμπεραίνουμε πως η γραφική παράσταση υορ = f (r2 ) είναι ευθεία γραμ-

μή, από την κλίση της οποίας μπορεί να υπολογιστεί ο συντελεστής ιξώδους του υγρού.

β. Προεργασία

α. Σε ογκομετρικό κύλινδρο μάζας 113,6 g τοποθετήσαμε 66 ml παχύρευστου υγρού απορρυπαντικού
πιάτων. Στη θερμοκρασία περιβάλλοντος, η μάζα του σωλήνα και του περιεχόμενου απορρυπαντικού
βρέθηκε 181,7 g και συνεπώς η «καθαρή» μάζα του απορρυπαντικού υπολογίστηκε ως: 181,7 g – 113,6
g = 68,1 g. Τελικά η πυκνότητα του υγρού υπολογίστηκε:

ρ=υ m= 68,1 g= 1, 032 g ή kg
V 66 ml ml 1032 m3

β. Η μάζα 4 ατσάλινων σφαιριδίων -διαμέτρου 8mm το καθένα- βρέθηκε ίση με 8 g. Η πυκνότητα των
σφαιριδίων υπολογίστηκε:

ρ=σ m= 4m= 8 g= g ή kg
V  3  1, 07 cm3 7, 477 cm3 7477 m3
4  π r 3 

Το αποτέλεσμα -με μικρές αποκλίσεις- επιβεβαιώθηκε και με άλλα ατσάλινα σφαιρίδια διαφορετικών
διαστάσεων.

γ. Σε γυάλινο δοχείο ζέσης που το γεμίσαμε με το παχύρευστο υγρό απορρυπαντικό, σημειώσαμε με τη
βοήθεια μαρκαδόρου δύο χαραγές σε κατακόρυφη απόσταση μεταξύ τους y = 5 cm. Εν συνεχεία βιντε-
οσκοπήσαμε την κίνηση εντός του υγρού 9 διαφορετικών ατσάλινων σφαιριδίων με διαμέτρους μεταξύ
8 mm και 4 mm. Το βίντεο «Viscosity.mp4» που προέκυψε μπορεί να ανακτηθεί μέσω του δεσμού:
https://www.youtube.com/watch?v=irChFpp4DGk.

[99]

Το λογισμικό ανάλυσης βίντεο Tracker

γ. Ανάλυση του βίντεο

α. Μεταφορτώνουμε το συγκεκριμένο βίντεο στον υπολογιστή μας και το ανοίγουμε στο Tracker.
β. Δημιουργούμε μια ράβδο βαθμονόμησης μήκους 0,05m, και τοποθετούμε τα άκρα της στις δύο ορι-
ζόντιες γραμμές που έχουν σημειωθεί στην εξωτερική επιφάνεια του γυάλινου δοχείου (Εικόνα 96).
Μετά μπορούμε να αποκρύψουμε τη ράβδο βαθμονόμησης.

Εικόνα 96: Βαθμονόμηση του βίντεο
γ. Με τη βοήθεια του εργαλείου «Ρυθμίσεις βίντεο κλιπ» ορίζουμε ως αρχικό καρέ το καρέ 233, τελικό
το καρέ 244 και μέγεθος βήματος 1.
δ. Δημιουργούμε ένα υλικό σημείο με το όνομα «Σώμα Α» για την ιχνηλασία των εντός του υγρού κι-
νούμενων σφαιριδίων. Με «Ctrl + Shift + κλικ» σημειώνουμε το ίχνος του σφαιριδίου των 8 mm στο
πρώτο καρέ του βίντεο κλιπ. Στο παράθυρο «Αυτόματο μαρκάρισμα» επιλέγουμε «Έρευνα» και το
Tracker ολοκληρώνει την αυτόματη ιχνηλασία του πρώτου σφαιριδίου.

Εικόνα 97: Γραφική παράσταση θέσης - χρόνου για το πρώτο σφαιρίδιο
[100]

Πειράματα Φυσικής (II)

ε. Με διπλό κλικ στην περιοχή γραφικών παραστάσεων (πάνω δεξιό μέρος του κεντρικού παραθύρου
του Tracker) ανοίγουμε το «Εργαλείο δεδομένων», στο οποίο απεικονίζεται η γραφική παράσταση θέ-
σης – χρόνου για το υλικό σημείο «Σώμα Α» που αντιστοιχεί στο σφαιρίδιο διαμέτρου 8 mm. Επιλέ-
γουμε μικρό αριθμό (π.χ. 5) σημείων στο τέλος της γραφικής παράστασης και σχεδιάζουμε την καλύτε-
ρη ευθεία προσαρμογής στα δεδομένα (Εικόνα 97). Το Tracker προσδιορίζει την εξίσωση της καλύτερης
ευθείας, από την κλίση της οποίας προσδιορίζουμε την τιμή της οριακής ταχύτητας που αποκτάει το
σφαιρίδιο κατά την κίνησή του μέσα στο υγρό:

υορ = 0,1084 m / s

στ. Επαναλαμβάνουμε τη διαδικασία και για τα υπόλοιπα σφαιρίδια την κίνηση των οποίων έχουμε
καταγράψει στο βίντεο, και παίρνουμε τα αποτελέσματα που φαίνονται στον Πίνακα 18. Όπως έχουμε
ήδη αναφέρει για αποφυγή σφαλμάτων λόγω στρογγυλοποίησης τα (ενδιάμεσα) αποτελέσματα από
την επεξεργασία των πειραματικών δεδομένων έχουν αναγραφεί με περισσότερα δεκαδικά ψηφία από
τα επιτρεπόμενα με βάση τους σχετικούς κανόνες.

Πίνακας 18: Τα πειραματικά δεδομένα και τα (ενδιάμεσα) αποτελέσματα της επεξεργασίας τους

Καρέ Διάμετρος σφαιριδίου ακτίνα r2 (m2) Οριακή ταχύτητα
d (mm) r (m) υορ (m/s)
Αρχή Τέλος

233 244 8,0 0,00400 0,0000160 0,10840

336 347 7,5 0,00375 0,0000141 0,09646

442 455 7,0 0,00350 0,0000123 0,08372

552 568 6,5 0,00325 0,0000106 0,07275

664 684 6,0 0,00300 0,0000090 0,06192

775 797 5,5 0,00275 0,0000076 0,05441

912 939 5,0 0,00250 0,0000063 0,04363

1059 1092 4,5 0,00225 0,0000051 0,03652

1209 1251 4,0 0,00200 0,0000040 0,02743

ζ. Με τη βοήθεια του Excel σχεδιάζουμε τη γραφική παράσταση υορ = f(r2).

0,12
y = 6872,7x

0,1

0,08

υορ (m/s) 0,06

0,04

0,02

0 5,0E-06 1,0E-05 1,5E-05 2,0E-05
0,0E+00 r2 (m2)

Εικόνα 98: Γραφική παράσταση υορ = f(r2)
[101]

Το λογισμικό ανάλυσης βίντεο Tracker

Σχεδιάζουμε επίσης (Εικόνα 98) και την ευθεία που προσεγγίζει καλύτερα τα πειραματικά δεδομένα. Η
κλίση της ευθείας προκύπτει ίση με: λ = 6873 m-1s-1. Από τη θεωρητική μελέτη όμως έχουμε :

=λ 2 ρσ − ρυ=g ⇒ µ 2 ρσ − ρυ g ⇒
9µ 9λ

µ =2, 0 Pa ⋅ s ή µ =2, 0 ⋅103 cP

δ. Εναλλακτικό βίντεο για ανάλυση

Εναλλακτικά μπορεί να χρησιμοποιηθεί το βίντεο «Steel Ball Dropped in a Viscous Fluid». Πρόκει-
ται για μια παραγωγή του MIT που μπορείτε να μεταφορτώσετε στον υπολογιστή σας από το δεσμό:

https://www.youtube.com/watch?v=K389Fw2U5sk. Χρησιμοποιούνται ατσάλινα σφαιρίδια που αφή-

νονται να κινηθούν σε σιρόπι καλαμποκιού πυκνότητας περίπου 1,3 g/ml. Στο εν λόγω βίντεο η από-

σταση των σφαιριδίων από τα τοιχώματα του δοχείου καθώς πέφτουν είναι μικρή, και συνεπώς οι υ-

πολογισμοί με αυτή τη διαδικασία οδηγούν σε σημαντικότερα σφάλματα στον υπολογισμό του ιξώ-

δους του ρευστού. Για τον ακριβή υπολογισμό του συντελεστή ιξώδους απαιτείται εφαρμογή της διόρ-

θωσης λόγω τοιχωμάτων (wall effect). Στην περίπτωση κυλινδρικού δοχείου ακτίνας R η διόρθωση αυ-

τή έχει τη μορφή:

=µ µπ 1 − 2,1 r 
R 

όπου μ η πραγματική τιμή, μπ η πειραματική τιμή του συντελεστή ιξώδους και r η ακτίνα του σφαιριδί-
ου.

[102]

Στροφική κίνηση

Θα αναλύσουμε το βίντεο «bicycle_wheel_accelerated_fall.v3.ogv», το οποίο μπορείτε να μετα-
φορτώσετε από την ιστοσελίδα «https://serc.carleton.edu/dmvideos/players/bicycle_wheel_a.html».
Το βίντεο που έχει δημιουργηθεί από τον Peter Bohacek στα πλαίσια του έργου Direct Measurement
Video, αν και μπορεί ελεύθερα να μεταφορτωθεί στον υπολογιστή σας, βρίσκεται υπό καθεστώς πνευ-
ματικών δικαιωμάτων, με ό,τι αυτό συνεπάγεται.

Με το βίντεο, στο οποίο καταγράφεται σε υψηλή ταχύτητα 240 frames/sec η στροφική κίνηση ε-
νός τροχού ποδηλάτου υπό την επίδραση ενός βαριδίου μάζας m = 174 g, που μέσω νήματος συνδέε-
ται στην περιφέρεια του τροχού (Εικόνα 99), θα απαντήσουμε σε μια σειρά ερωτημάτων σχετικά με την
κινηματική και τη δυναμική της στροφικής κίνησης.

Εικόνα 99: Η πειραματική διάταξη

Προεργασία - Ρυθμίσεις βίντεο κλιπ

Στην αρχική του μορφή το βίντεο δεν υποστηρίζεται από το Tracker, γι’ αυτό θα πρέπει μέσω των
κατάλληλων εργαλείων να το μετατρέψουμε σε κάποια από τις υποστηριζόμενες μορφές. Μπορούμε
για παράδειγμα να χρησιμοποιήσουμε την ελεύθερα διατιθέμενη εφαρμογή VLC Media player, που
έχει τη δυνατότητα μετατροπής ενός βίντεο σε πολλές διαφορετικές μορφές. Η διαδικασία έχει ως ε-
ξής: Αφού ανοίξουμε την εφαρμογή από το μενού «Πολυμέσα», επιλέγουμε «Μετατροπή / Αποθήκευ-
ση», μετά προσθέτουμε το προς μετατροπή αρχείο και κάνουμε κλικ στην επιλογή «Μετατροπή / Απο-
θήκευση». Στη συνέχεια επιλέγουμε το προφίλ (μορφή) «Video – H.264 + MP3 (MP4)» και στην καρτέ-
λα «Codec βίντεο» στις ρυθμίσεις του προφίλ επιλέγουμε ρυθμό μετάδοσης δεδομένων 2400 kb/s. Τέ-
λος επιλέγουμε το όνομα «bicycle_wheel_accelerated_fall.v3.mp4» για το αρχείο και ολοκληρώνουμε
τη διαδικασία της μετατροπής. Μπορούμε βέβαια να χρησιμοποιήσουμε και κάποιο από τα online ερ-
γαλεία μετατροπής, όπως αυτό από την ιστοσελίδα «https://convertio.co/ogv-mp4/».

Θα αναλύσουμε ένα τμήμα του βίντεο από το αρχικό καρέ 90 μέχρι και το καρέ 220. Θα δώσουμε
λοιπόν αυτές τις τιμές στα πεδία «Αρχικό καρέ» και «Τελικό καρέ» στο παράθυρο «Ρυθμίσεις βίντεο
κλιπ». Επιπλέον επειδή το βίντεο έχει ληφθεί στα 240 καρέ/sec, στο πεδίο «Ταχύτητα καρέ» δίνουμε
την τιμή 240.

[103]

Το λογισμικό ανάλυσης βίντεο Tracker

Θα προσδιορίσουμε τώρα την ακτίνα του κύκλου που διαγράφουν τα σημεία της περιφέρειας του
τροχού. Πρώτα θα βαθμονομήσουμε το βίντεο, δημιουργώντας μια ράβδο βαθμονόμησης μήκους 0,4
(m), της οποίας τοποθετούμε τα δύο άκρα στις ενδείξεις 0 και 40 του ενσωματωμένου στο βίντεο χά-
ρακα. Έπειτα θα δημιουργήσουμε ένα εργαλείο μέτρησης τύπου «Προσαρμογέας κύκλου» με το όνομα
«κύκλος Α». Το συγκεκριμένο όργανο, χρησιμοποιώντας τις συντεταγμένες τριών τουλάχιστον σημείων,
σχεδιάζει τον κύκλο που προσαρμόζεται καλύτερα σε αυτά, και προσδιορίζει τα στοιχεία του (θέση
κέντρου και ακτίνα). Έχοντας επιλεγμένη την τροχιά «κύκλος Α» με «Shift-κλικ» τοποθετούμε τρία δια-
φορετικά σημεία στην περιφέρεια του τροχού. Το Tracker ανταποκρίνεται σχεδιάζοντας τον κύκλο που
διέρχεται από αυτά τα σημεία. Στην περίπτωσή μας και για λόγους που έχουν να κάνουν με την προο-
πτική της διάταξης (είναι φανερό πως η κάμερα ήταν τοποθετημένη πιο κάτω από το κέντρο του τρο-
χού), χρειάστηκε να τοποθετήσουμε περισσότερα σημεία και με μικρές κινήσεις τους να προσαρμό-
σουμε όσο το δυνατό καλύτερα τον κύκλο στην περιφέρεια του τροχού (Εικόνα 100).

Εικόνα 100: Το εργαλείο "Προσαρμογέας κύκλου"

Το Tracker σημειώνει με ⊗ το κέντρο του κύκλου και προσδιορίζει την ακτίνα του: r = 0, 323 m . Στη

συνέχεια με την κατάλληλη επιλογή στο μενού που αναδύεται όταν κάνουμε κλικ στο κουμπί «κύκλος
Α» στον «Πίνακα ελέγχου τροχιάς», μεταφέρουμε την αρχή του συστήματος αξόνων στο κέντρο του
κύκλου. Περιστρέφουμε το σύστημα αξόνων ώστε ο άξονας y’y’ να είναι κατακόρυφος και με τη θετική
φορά προς τα κάτω, και το κλειδώνουμε στη θέση αυτή (μενού «Σύστημα συντεταγμένων», επιλογή
«Κλειδωμένο»). Τέλος επιλέγουμε η τροχιά «κύκλος Α» να μην είναι ορατή.

1η δραστηριότητα

Με τη δραστηριότητα αυτή:
• Θα υπολογίσουμε την επιτάχυνση με την οποία πέφτει το βαρίδι.
• Θα υπολογίσουμε την αντίστοιχη γωνιακή επιτάχυνση του τροχού.

• Θα ελέγξουμε την ισχύ της σχέσης: αβαρ.= r ⋅ aγων . .

Δημιουργούμε ένα υλικό σημείο με το όνομα «Βαρίδι», σημειώνουμε το ίχνος του στο πρώτο καρέ
του βίντεο κλιπ, ρυθμίζουμε κατάλληλα το πρότυπο ταύτισης και ολοκληρώνουμε την αυτόματη ιχνη-
λασία. Στην Εικόνα 101 φαίνεται η γραφική παράσταση y = f(t) για το «Βαρίδι», καθώς και η παραβολή
που προσαρμόζεται καλύτερα στα πειραματικά δεδομένα.

[104]

Πειράματα Φυσικής (II)

Εικόνα 101: Δεδομένα y - t για το βαρίδι

Το διπλάσιο του συντελεστή του t 2 στην καμπύλη προσαρμογής ισούται με την επιτάχυνση με την ο-
ποία πέφτει το βαρίδι:

αβαρ. = 2, 70 m / s2

Κατ’ ανάλογο τρόπο παίρνουμε τα δεδομένα γωνίας περιστροφής – χρόνου για τον τροχό (τροχιά
«Τροχός»). Για το πρότυπο ταύτισης του σχετικού υλικού σημείου, η καλύτερη επιλογή είναι να περιέ-
χει κάποια από τις έγχρωμες κηλίδες που έχουν σημειωθεί πάνω στο λάστιχο του τροχού (Εικόνα 102).

Εικόνα 102: Το πρότυπο ταύτισης για τον τροχό
Στην Εικόνα 103 φαίνεται η γραφική παράσταση y = f(t) για το «Βαρίδι», καθώς και η παραβολή

που προσαρμόζεται καλύτερα στα πειραματικά δεδομένα. Το διπλάσιο του συντελεστή του t 2 στην
καμπύλη προσαρμογής ισούται με τη γωνιακή επιτάχυνση του τροχού:

αγων . = 8, 36 m / s2
Εύκολα τώρα αποδεικνύεται πως: r ⋅ aγων . = 0, 323⋅8, 36 = 2, 70 = aβαρ. .

[105]

Το λογισμικό ανάλυσης βίντεο Tracker

Εικόνα 103: Δεδομένα θ - t για τον τροχό

Παρατήρηση: Για τις ανάγκες της διδασκαλίας στο Λύκειο θα μπορούσαμε να κάνουμε τους υπολογι-
σμούς των επιταχύνσεων από τις γραφικές παραστάσεις της μετατόπισης σε συνάρτηση με το τετρά-
γωνο του χρόνου. Για το σκοπό αυτό τα πειραματικά δεδομένα από τον πίνακα δεδομένων του Tracker
με αντιγραφή και επικόλληση μεταφέρθηκαν σε φύλλο εργασίας του Excel, όπου και σχεδιάστηκαν οι
σχετικές γραφικές παραστάσεις (Εικόνες 104 και 105), παρότι οι ίδιες γραφικές παραστάσεις θα μπο-
ρούσαν να σχεδιαστούν και στο Tracker.

0,600 y = f(t2)
0,500
y = 1,3594x + 0,1504
R² = 1

0,400

y (m) 0,300

0,200

0,100

0,000 0,050 0,100 0,150 0,200 0,250 0,300 0,350
0,000

t2 (s2)

Εικόνα 104: Γρ. παράσταση y = f(t2) για το βαρίδι

[106]

Πειράματα Φυσικής (II)

θ = f(t2)

1 y = 4,1753x - 0,3484
0,8 R² = 1

0,6

0,4

θ (rad) 0,2

0 0,050 0,100 0,150 0,200 0,250 0,300 0,350
0,000
-0,2

-0,4

-0,6
t2 (s2)

Εικόνα 105: Γρ. παράσταση θ = f(t2) για τον τροχό

Τώρα αποδεικνύεται ότι: r ⋅ aγων . = 0, 323⋅ 2 ⋅ 4,18 = 2, 70 m / s2 και αβαρ. =2 ⋅1, 36 =2, 72 m / s2 (α-

πόκλιση μόλις 0,7%).

2η δραστηριότητα

Με βάση τα πειραματικά δεδομένα από την 1η δραστηριότητα θα υπολογίσουμε τη ροπή αδρά-
νειας του τροχού. Θα χρησιμοποιήσουμε επίσης την πληροφορία που αναφέρεται στην ιστοσελίδα από
την οποία ανακτήσαμε το βίντεο («https://serc.carleton.edu/dmvideos/videos/wheel_accel.html»), ότι
δηλαδή μάζα του βαριδίου είναι m = 174 g.

Εικόνα 106: Δυναμική του συστήματος
[107]

Το λογισμικό ανάλυσης βίντεο Tracker

Από το 2ο νόμο το Νεύτωνα για την κίνηση του βαριδίου (Εικόνα 106) έχουμε:

∑ ( )F =m ⋅ aβαρ. ⇒ W − T =m ⋅ aβαρ. ⇒ T =m ⋅ g − aβαρ. και τελικά T = 1, 24 N

Θεωρώντας αμελητέα την τριβή στον άξονα του τροχού, η ροπή που τον στρέφει είναι:

τ = T ⋅ r ⇒ τ = 0, 40 N m

και τελικά από το θεμελιώδη νόμο της στροφικής κίνησης υπολογίζουμε τη ροπή αδράνειας του τροχού
ως προς τον σταθερό άξονα περιστροφής του:

=I τ ⇒=I 0, 048 kg m2
αγων .

3η δραστηριότητα

Με τα πειραματικά δεδομένα της 1ης δραστηριότητας θα επιβεβαιώσουμε την αρχή διατήρησης
της ενέργειας για το σύστημα.

Για το βαρίδι θα ορίσουμε δύο νέα μεγέθη: «ΔU» για τη μεταβολή της δυναμικής του ενέργειας και
«ΔΚb» για τη μεταβολή της κινητικής του ενέργειας. Για το σκοπό αυτό στο «Εργαλείο επεξεργασίας
δεδομένων» και με επιλεγμένη «Πηγή δεδομένων» την τροχιά «Βαρίδι»:

1. Στην παράμετρο μάζα δίνουμε την τιμή «0,174».
2. Ορίζουμε τρεις νέες παραμέτρους ως εξής:

a. Με το όνομα «g» και τιμή «9,8» για την επιτάχυνση της βαρύτητας.
b. Με το όνομα «yo» και τιμή «0,15» για την αρχική θέση του βαριδίου. Η τιμή βρέθηκε

από τον πίνακα τιμών που συμπλήρωσε το Tracker κατά την ιχνηλασία.
c. Με το όνομα «Κο» και τιμή 0 για την αρχική κινητική ενέργεια, αφού το σώμα ξεκινάει

με αρχική ταχύτητα μηδέν.
3. Ορίζουμε δύο νέες συναρτήσεις δεδομένων ως εξής:

a. Με το όνομα «ΔU» και τύπο «m*g*(y-yo)» για την απόλυτη τιμή της μεταβολής της δυ-
ναμικής ενέργειας του βαριδίου (και συνεπώς και του συστήματος, αφού η δυναμική
ενέργεια του τροχού παραμένει σταθερή).

b. Με το όνομα «ΔKb» και τύπο «Κ-Κο» για τη μεταβολή της κινητικής ενέργειας του βα-
ριδίου.

Ύστερα και πάλι στο «Εργαλείο επεξεργασίας δεδομένων» αλλά με επιλεγμένη «Πηγή δεδομένων» την
τροχιά «Τροχός»:

1. Ορίζουμε δύο νέες παραμέτρους ως εξής:
a. Με το όνομα «Ι» και τιμή «0,048» για τη ροπή αδράνειας του τροχού.
b. Με το όνομα «Κο» και τιμή 0 για την αρχική κινητική ενέργεια του τροχού.

2. Ορίζουμε μια νέα συνάρτηση με το όνομα «ΔKw» και τύπο «0.5*I*ω^2-Κο» για τη μεταβολή
της κινητικής ενέργειας του τροχού.

Στη συνέχεια στο «Εργαλείο δεδομένων» και αφού έχουμε ήδη ανοίξει τις καρτέλες για το βαρίδι και
τον τροχό:

1. Εμφανίζουμε τη γραφική παράσταση ΔΚb = f(ΔU) για το βαρίδι.
2. Με αντιγραφή και επικόλληση μεταφέρουμε στον πίνακα τιμών της καρτέλας «Βαρίδι» τις τι-

μές της στήλης «ΔΚw» από την καρτέλα «Τροχός».
3. Με το εργαλείο «Δημιουργός δεδομένων» του «Εργαλείου δεδομένων» ορίζουμε μια νέα συ-

νάρτηση δεδομένων με το όνομα «ΔK» και τύπο «ΔΚb + ΔΚw», με την οποία θα υπολογίζουμε
τη μεταβολή της ολικής κινητικής ενέργειας του συστήματος
4. Επιλέγουμε την εμφάνιση μόνο της γραφικής παράστασης ΔΚ = f(ΔU).

Αν η μηχανική ενέργεια του συστήματος διατηρείται σταθερή, τότε η γραφική παράσταση ΔΚ =

[108]

Πειράματα Φυσικής (II)
f(ΔU) θα είναι ευθεία γραμμή που διέρχεται από την αρχή των αξόνων και θα έχει κλίση ίση με 1.
Πράγματι επιλέγοντας να σχεδιάσει το Εργαλείο δεδομένων την καλύτερη ευθεία προσέγγισης στα
πειραματικά δεδομένα (Εικόνα 107) διαπιστώνουμε:

( )1. Την πολύ μικρή τιμή του σταθερού όρου −6 ⋅10−7 , γεγονός που πρακτικά σημαίνει πως η

καλύτερη ευθεία διέρχεται από την αρχή των αξόνων.

2. Η κλίση της καλύτερης ευθείας (λ = 1, 002) προσεγγίζει με εξαιρετική ακρίβεια τη θεωρητική

τιμή.
3. Οι αποκλίσεις γίνονται σημαντικές προς το τέλος της γραφικής παράστασης, δηλ. στις μεγαλύ-

τερες ταχύτητες, γεγονός που μεταξύ των άλλων μπορεί να δικαιολογηθεί και από την αντί-
στοιχη αύξηση της αντίστασης του αέρα.

Εικόνα 107: Γραφική παράσταση ΔΚ = f(ΔU)
Συνεπώς μπορούμε να ισχυριστούμε πως το χρονικό διάστημα, που μελετήσαμε την κίνηση του συστή-
ματος, η μηχανική του ενέργεια παραμένει σταθερή.

[109]

Περίθλαση του φωτός

Το μήκος κύματος της μονοχρωματικής ακτινοβολίας ενός Laser τύπου «στυλό» θα μετρηθεί με τη
μέθοδο της περίθλασης. Η πειραματική διάταξη είναι όπως αυτή που φαίνεται στην Εικόνα 108.

Εικόνα 108: Πειραματική διάταξη

Όταν το φως του laser προσπέσει στο φράγμα περίθλασης, το φωτεινό διαμόρφωμα πάνω στην
οθόνη παρουσιάζει δύο χαρακτηριστικά:

1. Ανομοιόμορφη κατανομή της φωτεινής ενέργειας με τη δημιουργία μεγίστων και ελαχίστων
φωτεινής έντασης (παράγοντας συμβολής).

2. Διαμόρφωση κατά πλάτος των μεγίστων της έντασης του φωτός (παράγοντας περίθλασης).

Συνεπώς οι θέσεις των κυρίων μεγίστων πάνω στην οθόνη καθορίζονται με βάση το φαινόμενο της
συμβολής.

Θεωρητικά στοιχεία

Στο σχήμα της Εικόνας 109, μονοχρωματική ακτινοβολία πέφτει στο αδιαφανές πέτασμα που φέ-
ρει δύο σχισμές που απέχουν μεταξύ τους απόσταση d. Τα φωτεινά κύματα από τις δύο σύγχρονες
δευτερογενείς πηγές Π1 και Π2 συμβάλλουν δημιουργώντας στην οθόνη τη χαρακτηριστική εικόνα της
συμβολής: εναλλασσόμενες φωτεινές και σκοτεινές γραμμές (ή κηλίδες). Στο σχήμα τα σημεία Κ και Λ
είναι δύο διαδοχικά σημεία ενισχυτικής συμβολής (κροσσοί μηδενικής και πρώτης τάξης αντίστοιχα)
και x είναι η μεταξύ τους απόσταση. Όταν για την απόσταση D μεταξύ της οθόνης και του αδιαφανούς
πετάσματος ισχύει D >> d, οι δύο ακτίνες Π1Λ και Π2Λ είναι πρακτικά παράλληλες μεταξύ τους και το
ευθύγραμμο τμήμα Π1M πρακτικά κάθετο και στο Π2Λ και στο Π1Λ. Συνεπώς η γωνία Π2Πˆ1Μ ισούται

με τη γωνία θˆ (πλευρές κάθετες μία προς μία), και η διαφορά δρόμου ∆r = r2 – r1 , με την οποία τα δύο

κύματα φτάνουν στο σημείο Λ, είναι:

∆r = d ⋅ηµθ με ηµθ = x
D2 + x2

Αλλά το Λ είναι σημείο ενισχυτικής συμβολής, οπότε ισχύει (Halliday, Resnick, & Walker, 2011) και:

∆r = N ⋅ λ με Ν ακέραιο αριθμό (τάξη κροσσού)

Συνδυάζοντας τις δύο εξισώσεις τελικά προκύπτει:

d ⋅x = N ⋅λ (13.1)
D2 + x2

[110]

Πειράματα Φυσικής (II)

Εικόνα 109: Συμβολή από δύο σχισμές
Στην περίπτωση φράγματος περίθλασης, η απόσταση d αντιστοιχεί στην απόσταση μεταξύ των
διαδοχικών γραμμών του φράγματος και ονομάζεται σταθερά του φράγματος. Το αντίστροφό της υ-
ποδηλώνει την πυκνότητα των γραμμών του φράγματος δηλ. τον αριθμό των γραμμών ανά μονάδα
μήκους και μετριέται σε γραμμές/mm.

Πειραματική διαδικασία - Επεξεργασία μετρήσεων

Σε φράγμα των 100 γραμμών/mm (σταθερά φράγματος d = 10-5 m) προσπίπτει η δέσμη ενός κόκ-
κινου laser. Η εικόνα της περίθλασης στην οθόνη (που απείχε D = 80 cm από το φράγμα) φωτογραφή-
θηκε και η φωτογραφία «S1140002a.jpg» (Εικόνα 110), που μπορείτε να τη μεταφορτώσετε από το
σύνδεσμο «https://drive.google.com/open?id=1Tb7-gU9het0l6RcmnSXanADHqxo0A6Ut», θα αναλυθεί
με τη βοήθεια του Tracker.

Εικόνα 110: Φωτογραφία του πειράματος περίθλασης με το κόκκινο laser
Αφού ανοίξουμε τη φωτογραφία του πειράματος περίθλασης στο Tracker, θα τη βαθμονομήσουμε
χρησιμοποιώντας μια ράβδο βαθμονόμησης μήκους 10 cm, τα δύο άκρα της οποίας θα τοποθετήσουμε
πάνω στις δύο κατακόρυφες κόκκινες στικτές γραμμές που έχουμε σχεδιάσει (για καλύτερη ευκρίνεια)
πάνω στη φωτογραφία (Εικόνα 111), προσέχοντας ώστε η ράβδος βαθμονόμησης να παραμένει κάθετη
στις δύο κόκκινες γραμμές.

[111]

Το λογισμικό ανάλυσης βίντεο Tracker

Εικόνα 111: Λεπτομέρεια από τη βαθμονόμηση της φωτογραφίας του διαμορφώματος της περίθλασης
Θα χρειαστεί στη συνέχεια να προσανατολίσουμε το εξ’ ορισμού σύστημα αξόνων, ώστε ο x’x άξο-

νας να διέρχεται από τα κέντρα των φωτεινών κηλίδων (κροσσών ενίσχυσης) στη φωτογραφία. Προς
τούτο μεταφέρουμε αρχικά την αρχή των αξόνων στο κέντρο του αριστερότερα ευρισκόμενου κροσσού
ενίσχυσης, και με τη λαβή συγκράτησης του x’x άξονα περιστρέφουμε το σύστημα, ώστε ο x’x άξονας
να διέρχεται από τον δεξιότερα ευρισκόμενο κροσσό. Τέλος χωρίς να μεταβάλλουμε τον προσανατολι-
σμό του συστήματος αξόνων μεταφέρουμε την αρχή του στο κέντρο του κροσσού μηδενικής τάξης (στο
κέντρο του διαμορφώματος της περίθλασης).

Για την ανάλυση της φωτογραφίας θα χρησιμοποιήσουμε την τροχιά «Προφίλ γραμμής», με την
οποία το Tracker επιστρέφει πληροφορίες σχετικά με την παρατηρούμενη φωτεινότητα (σχετική φω-
τεινή ένταση) των pixels κατά μήκος μιας γραμμής σε κάποιο καρέ ενός βίντεο ή σε κάποια εικόνα. Οι
πληροφορίες που επιστρέφει το Tracker αφορούν τη φωτεινότητα στο κόκκινο, πράσινο και μπλε χρω-
ματικό κανάλι (μεγέθη «R», «G» και «B» αντίστοιχα), καθώς και τη μέση ολική φωτεινότητα (μέγεθος
«luma») για τα διάφορα pixels της γραμμής. Εξ ορισμού το πλάτος του προφίλ γραμμής είναι 1 pixel,
μπορεί όμως να επεκταθεί ορίζοντας κατάλληλη τιμή στην ιδιότητά του «εκτείνεται…». Αν για παρά-
δειγμα ορίσουμε επέκταση κατά 5 pixels, τότε το Tracker ως φωτεινότητα σε κάποιο σημείο του προφίλ
θα επιστρέφει το μέσο όρο από συνολικά 11 pixels (πέντε πάνω, πέντε κάτω και ένα στο κέντρο του
προφίλ).

Αφού δημιουργήσουμε μια τροχιά τύπου «Προφίλ γραμμής», θα την τοποθετήσουμε στη φωτο-
γραφία και θα ρυθμίσουμε το μήκος της με «Shift – κλικ» συγκράτηση και σύρσιμο του ποντικιού από
το αριστερό μέχρι το δεξιό άκρο της φωτογραφίας. Το προφίλ σχεδιάζεται ως ένα λεπτό παραλληλό-
γραμμο που περιβάλλει τα pixels που θα αναλυθούν. Με κλικ στο κέντρο του προφίλ συγκράτηση και
σύρσιμο του ποντικιού μπορούμε να μετακινήσουμε το προφίλ στην επιθυμητή θέση, ενώ ακριβέστερη
μεταφορά μπορεί να γίνει με χρήση των πλήκτρων κίνησης του δρομέα. Μέσω του αντίστοιχου μενού
της τροχιάς (που μπορεί να αναδυθεί είτε από τη γραμμή ενεργού αντικειμένου είτε από το παράθυρο
«Πίνακας ελέγχου τροχιάς») επιλέγουμε τον προσανατολισμό του προφίλ κατά μήκος του x’x άξονα,
και τέλος στη γραμμή ενεργού αντικειμένου (και ενώ το προφίλ είναι η ενεργός τροχιά) στην ιδιότητα
«εκτείνεται» δίνουμε την τιμή 3 (Εικόνα 112).

Εικόνα 112: Δημιουργία προφίλ γραμμής
Μετά από αυτές τις ρυθμίσεις το Tracker μπορεί να απεικονίσει στο «Εργαλείο δεδομένων» τα
αποτελέσματα της ανάλυσης, δηλ. τα δεδομένα σχετικής φωτεινής έντασης στο κόκκινο χρωματικό κα-

[112]

Πειράματα Φυσικής (II)
νάλι σε συνάρτηση με τη θέση κατά μήκος του προφίλ γραμμής (Εικόνα 113).

Εικόνα 113: Αποτελέσματα της ανάλυσης του 1ου πειράματος περίθλασης

Με τη δυνατότητα μέτρησης των συντεταγμένων επί της γραφικής παράστασης που διαθέτει το
«Εργαλείο δεδομένων» του Tracker, καταγράφουμε τις θέσεις στις οποίες εμφανίζονται τα μέγιστα
φωτεινότητας, δηλ. τις θέσεις των κροσσών ενίσχυσης. Με βάση την εξίσωση 13.1 μπορούμε να υπο-
λογίσουμε το μήκος κύματος της ακτινοβολίας του laser. Για το σκοπό αυτό χρειαζόμαστε την απόστα-
ση του κροσσού τάξης Ν από τον κεντρικό κροσσό. Για να ελαχιστοποιήσουμε προβλήματα λόγω μη
ακριβούς καθετότητας της δέσμης του laser σε σχέση με το φράγμα, την απόσταση ανάμεσα στον κε-
ντρικό κροσσό ενίσχυσης και στον κροσσό Ν-ιοστής τάξης, θα την υπολογίσουμε ως το ημιάθροισμα
των αποστάσεων των ίδιας (Ν-ιοστής) τάξης κροσσών δεξιά και αριστερά του κεντρικού. Τέλος το μή-
κος κύματος της ακτινοβολίας του κόκκινου laser θα υπολογιστεί από την εξίσωση 13.1. Οι μετρήσεις
και τα αποτελέσματα της επεξεργασίας τους έχουν καταγραφεί στον Πίνακα 19.

Πίνακας 19: Μετρήσεις και αποτελέσματα επεξεργασίας

Τάξη κροσσού Θέσεις κροσσών ίδιας τάξης Απόσταση από τον Μήκος κύματος
N κεντρικό κροσσό x (cm) λ (nm)
x1 (cm) x2 (cm)
1 5,16 643
-5,15 5,17

2 -10,34 10,41 10,41 645

3 -15,68 15,92 15,80 646

4 -21,19 21,69 21,44 647

Ο μέσος όρος για το μήκος κύματος που προσδιορίζουμε με τη μέθοδο είναι:

λ = 645 nm

σε απόκλιση μόλις 0,8% από την τυπική τιμή των 650 nm για τα κόκκινα laser διόδου.

Στη συνέχεια στην ίδια διάταξη χρησιμοποιήσαμε ένα laser πράσινου χρώματος με τυπικό μήκος
κύματος 532 nm. Τη φωτογραφία «S1140006a.jpg» της περίθλασης μπορείτε να μεταφορτώσετε μέσω
του συνδέσμου «https://drive.google.com/open?id=1sLkCs2cBbix8raqVVDtXJz8OT_CTtFYY». Στην Εικό-
να 114 φαίνεται η φωτογραφία της εικόνας περίθλασης στο παράθυρο προβολής του Tracker, καθώς
και η ράβδος βαθμονόμησης και το σχετικό προφίλ γραμμής, ενώ στην Εικόνα 115 φαίνονται στο «Ερ-

[113]

Το λογισμικό ανάλυσης βίντεο Tracker
γαλείο δεδομένων» του Tracker τα αποτελέσματα της ανάλυσης στο πράσινο χρωματικό κανάλι.

Εικόνα 114: Ανάλυση της εικόνας περίθλασης για το πράσινο laser

Εικόνα 115: Αποτελέσματα της ανάλυσης του 2ου πειράματος περίθλασης

Οι μετρήσεις και τα αποτελέσματα της επεξεργασίας τους έχουν καταγραφεί στον Πίνακα 20.

Πίνακας 20: Μετρήσεις και αποτελέσματα επεξεργασίας για το 2ο πείραμα

Τάξη κροσσού Θέσεις κροσσών ίδιας τάξης Απόσταση από τον Μήκος κύματος
N
x1 (cm) x2 (cm) κεντρικό κροσσό x (cm) λ (nm)

1 -4,31 4,27 4,29 535

2 -8,43 8,45 8,44 525

3 -12,84 12,78 12,81 527

4 -17,29 17,25 17,27 528

5 -21,86 21,95 21,91 528

Ο μέσος όρος για το μήκος κύματος που προσδιορίζουμε με τη μέθοδο είναι:

λ = 529 nm

σε απόκλιση μόλις 0,5% από την τυπική τιμή των 532 nm για τα πράσινα laser διόδου.

Παρατήρηση: Η κατά πλάτος διαμόρφωση των μεγίστων λόγω του παράγοντα περίθλασης δε μπορεί
να επιβεβαιωθεί ικανοποιητικά στα συγκεκριμένα πειράματα.

[114]

Φασματοσκοπία

Ένα από τα πλέον εξελιγμένα χαρακτηριστικά του Tracker είναι η δυνατότητα λήψης φασματο-
σκοπικών δεδομένων από εικόνες ή βίντεο των φασμάτων εκπομπής ή απορρόφησης διαφόρων υλι-
κών. Με το εργαλείο «Προφίλ γραμμής» του Tracker, και μετά την κατάλληλη βαθμονόμηση, μπορούμε
να σχεδιάσουμε τη γραφική παράσταση της σχετικής έντασης των φασματικών γραμμών σε συνάρτηση
με το μήκος κύματος της ακτινοβολίας (Εικόνα 116).

Εικόνα 116: Φασματοσκοπική ανάλυση με το Tracker
Η ένταση των διαφόρων φασματικών γραμμών, όπως καταγράφονται σε φωτογραφία ή βίντεο,
επηρεάζεται σημαντικά από την ευαισθησία της διάταξης καταγραφής (φωτογραφική μηχανή, κάμερα
κλπ.) στα διάφορα μήκη κύματος, αλλά και από το χρόνο έκθεσης κατά τη λήψη της φωτογραφίας. Συ-
νεπώς τα ποσοτικά συμπεράσματα σε σχέση με τη σχετική ένταση των φασματικών γραμμών, που
μπορούν να προκύψουν με την περιγραφόμενη πειραματική μέθοδο, είναι επισφαλή. Το πρόβλημα
αντιμετωπίζεται ως ένα βαθμό, αν τα φάσματα καταγραφούν ασπρόμαυρα (Brown, 2005). Αντίθετα και
υπό την προϋπόθεση της κατάλληλης βαθμονόμησης των φασμάτων η μέθοδος μπορεί να επιστρέψει
εξαιρετικής ακρίβειας δεδομένα όσον αφορά τη φασματική κατανομή στα διάφορα μήκη κύματος.
Για τη σωστή βαθμονόμηση της φωτογραφίας ενός φάσματος στο Tracker απαιτείται να γνωρί-
ζουμε το μήκος κύματος στο οποίο αντιστοιχούν δύο σημεία κατά μήκος του φάσματος. Στις επόμενες
δραστηριότητες θα δούμε κάποιες από τις χρησιμοποιούμενες τεχνικές βαθμονόμησης. Το κατάλληλο
εργαλείο βαθμονόμησης του Tracker δεν είναι η ράβδος βαθμονόμησης, αλλά το εργαλείο «Σημεία
βαθμονόμησης», με το οποία επισυνάπτουμε πάνω στη φωτογραφία τα ίχνη (με τη μορφή μικρών
σταυρών) δύο σημείων που είναι γνωστές οι συντεταγμένες τους στον πραγματικό κόσμο (στην περί-
πτωσή μας πρόκειται για δυο σημεία του φάσματος με γνωστό μήκος κύματος). Επιπλέον, εισάγοντας
στο Tracker και τις τιμές των συντεταγμένων των δύο σημείων, ορίζουμε με μοναδικό τρόπο την αρχή,
τον προσανατολισμό και την κλίμακα του χρησιμοποιούμενου συστήματος των αξόνων (Εικόνα 117).

[115]

Το λογισμικό ανάλυσης βίντεο Tracker

Εικόνα 117: Βαθμονόμηση του φάσματος με δυο σημεία γνωστού μήκους κύματος

1η δραστηριότητα

Θα αναλύσουμε τη φωτογραφία «hydrogen.jpg» που περιέχει το φάσμα μιας λυχνίας αερίου Υ-
δρογόνου. Η φωτογραφία (Εικόνα 118), που μπορείτε να μεταφορτώσετε στον υπολογιστή σας μέσω
του συνδέσμου «http://astrodave.name/spectra/hydrogen.jpg», έχει ληφθεί από τον Dave Shaffer με
τη φωτογραφική μηχανή ευθυγραμμισμένη με το προσοφθάλμιο άνοιγμα ενός φασματοσκοπίου του
ίδιου τύπου με αυτά που διαθέτουν τα εργαστήρια Φυσικών Επιστημών των Γενικών Λυκείων της χώ-
ρας μας. Τα φασματοσκόπια αυτού του τύπου διαθέτουν ενσωματωμένη κλίμακα για τη μέτρηση του
μήκους κύματος, η οποία εμφανίζεται και στην τελική φωτογραφία, και συνεπώς μπορεί να χρησιμο-
ποιηθεί για τη βαθμονόμηση του φάσματος στο Tracker. Οπωσδήποτε με τέτοιου είδους φωτογραφίες
φασμάτων μπορούν να πραγματοποιηθούν μετρήσεις μήκους κύματος και χωρίς χρήση του Tracker. Η
ανάλυση με το Tracker παρουσιάζεται εδώ ως μια από τις δυνατότητες βαθμονόμησης φάσματος που
έτσι κι αλλιώς υφίσταται, πέραν του γεγονότος ότι σε σχέση με τη χειροκίνητη μέτρηση μήκους κύμα-
τος η ανάλυση με το Tracker παρουσιάζει αυξημένη ακρίβεια.

Εικόνα 118: Το γραμμικό φάσμα εκπομπής του Υδρογόνου στο ορατό φως
Αφού ανοίξουμε την εικόνα του φάσματος στο Tracker, δημιουργούμε ένα ζευγάρι σημείων βαθ-
μονόμησης και τοποθετούμε το ένα από αυτά πάνω στη γραμμή που αντιστοιχεί στα 700 nm, και το
άλλο στη γραμμή των 400 nm. Στη γραμμή ενεργού αντικειμένου στο πεδίο «άξονες» επιλέγουμε την
τιμή «Χ Μόνο», και στις συντεταγμένες «x1» και «x2» δίνουμε τις τιμή 700 και 400 αντίστοιχα. Αυτό

[116]

Πειράματα Φυσικής (II)

ολοκληρώνει τη βαθμονόμηση του φάσματος. Μετά δημιουργούμε ένα «Προφίλ γραμμής» που η αρχή
της τοποθετείται λίγο πριν την ένδειξη των 700 nm και το τέλος της λίγο μετά τα 400 nm, και επιπλέον
ρυθμίζουμε το πλάτος της εισάγοντας στο πεδίο της «εκτείνεται» την τιμή 10 (Εικόνα 119).

Εικόνα 119: Ρυθμίσεις για την ανάλυση του φάσματος του Υδρογόνου
Μετά από αυτές τις ρυθμίσεις το Tracker επιστρέφει τα δεδομένα της ανάλυσης, τα οποία μπο-
ρούμε να αναπαραστήσουμε στο «Εργαλείο δεδομένων» με τη μορφή της γραφικής παράστασης σχε-
τικής φωτεινής έντασης σε συνάρτηση με το μήκος κύματος (Εικόνα 120). Με τη δυνατότητα μέτρησης
των συντεταγμένων επί της γραφικής παράστασης θα βρούμε το μήκος κύματος στο οποίο κάθε φα-
σματική γραμμή αντιστοιχεί. Τα αποτελέσματα που πήραμε και η σύγκρισή τους με τις αντίστοιχες θε-
ωρητικές τιμές (Serway & Jewett, 2012, σ. 1298) καταγράφονται στον Πίνακα 21.

Εικόνα 120: Φασματοσκοπική ανάλυση Υδρογόνου

Πίνακας 21: Τα αποτελέσματα της ανάλυσης του φάσματος λυχνίας Υδρογόνου

α/α Μήκος κύματος λ (nm) Θεωρητική τιμή λ (nm) Απόκλιση (%)

1 409,5 410,2 0,17

2 433,6 434,0 0,09

3 484,4 486,1 0,35

4 652,0 656,3 0,66

Σε όλες τις περιπτώσεις η απόκλιση πειραματικής – θεωρητικής τιμής είναι μικρότερη από 1%. Η
αυξημένη τιμή της απόκλισης στην περίπτωση της γραμμής των 656,3 nm μπορεί να οφείλεται είτε σε
λάθος της κλίμακας του φασματομέτρου, είτε σε ζητήματα προοπτικής κατά τη λήψη της φωτογραφί-

[117]

Το λογισμικό ανάλυσης βίντεο Tracker

ας. Ένας άλλος σημαντικός παράγοντας σφάλματος που αναφέρει ο Douglas Brown είναι πως η οριζό-
ντια θέση των pixels στη φωτογραφία θεωρείται γραμμική συνάρτηση της γωνίας (μετρημένης από τον
οπτικό άξονα), αλλά στον πραγματικό κόσμο το μήκος κύματος είναι γραμμική συνάρτηση του ημιτό-

νου της γωνίας ( N ⋅ λ = d ⋅ηµθ ) , γεγονός που έχει ως αποτέλεσμα τη συμπίεση του φάσματος στα

μεγαλύτερα μήκη κύματος, η οποία όμως για τα φάσματα 1ης τάξης είναι σχετικά μικρή (Brown, 2005).

2η δραστηριότητα

Θα αναλύσουμε το βίντεο «gas_He.mov» που περιέχει το φάσμα μιας λυχνίας αερίου Ηλίου. Το
βίντεο μπορείτε να το μεταφορτώσετε είτε με τον «Περιηγητή ψηφιακής βιβλιοθήκης» του Tracker,
είτε μέσω του συνδέσμου «http://physlets.org/tracker/library/experiments/Helium.zip». Στο βίντεο
έχει ακολουθηθεί μια τεχνική για τη βαθμονόμησή του, που χρησιμοποιείται και στα άλλα πειράματα
φασματοσκοπίας που μπορείτε να βρείτε στην ψηφιακή βιβλιοθήκη του Tracker, κατά την οποία στο
φασματοσκόπιο οδηγούνται ταυτόχρονα το φως της πηγής που θέλουμε να αναλύσουμε και το φως
μιας δέσμης laser He-Ne. Το laser He-Ne εκπέμπει κόκκινο φως στα 633 nm και πράσινο στα 543 nm,
και έτσι στο βίντεο περιλαμβάνεται το φάσμα της πηγής που θα αναλύσουμε, καθώς και δύο κηλίδες
στο κόκκινο και στο πράσινο χρώμα και στα μήκη κύματος που εκπέμπει το laser He-Ne (Εικόνα 121).

Εικόνα 121: Το φάσμα λυχνίας αερίου Ηλίου και οι κηλίδες βαθμονόμησης από το φάσμα του laser He-Ne
Με βάση τις δύο αυτές κηλίδες θα βαθμονομήσουμε το φάσμα: Πρώτα δημιουργούμε ένα ζευγάρι

σημείων βαθμονόμησης και σημειώνουμε τα ίχνη τους στο πρώτο καρέ (Εικόνα 122). Μετά με τα «Ση-
μεία βαθμονόμησης» επιλεγμένα, στη γραμμή ενεργού αντικειμένου εισάγουμε τις συντεταγμένες
τους (543 nm και 633 nm) στα πεδία «x1» και «x2», και αφού προηγουμένως στο πεδίο «άξονες» επι-
λέξουμε την τιμή «Χ Μόνο». Στη συνέχεια δημιουργούμε μια τροχιά τύπου «Προφίλ γραμμής» με το
όνομα «Ήλιο», την τοποθετούμε κατακόρυφα στο κέντρο του φάσματος, μεταβάλλουμε το μήκος της
ώστε να καταλαμβάνει όλο το μήκος του φάσματος, και τέλος δίνουμε την τιμή 10 στο πεδίο «εκτείνε-
ται» στη γραμμή ενεργού αντικειμένου.

Εικόνα 122: Ρυθμίσεις για την ανάλυση του φάσματος του αερίου Ηλίου
Μετά από τις ρυθμίσεις αυτές, το Tracker έχει συμπληρώσει τον πίνακα δεδομένων με τα στοιχεία
σχετικής φωτεινής έντασης και μήκους κύματος, και έχει σχεδιάσει την αντίστοιχη γραφική παράσταση
(Εικόνα 123). Αξιοποιώντας τη δυνατότητα του «Εργαλείου δεδομένων» για μέτρηση των συντεταγμέ-
νων απευθείας από τη γραφική παράσταση, μπορούμε να προσδιορίσουμε τα μήκη κύματος στα οποία
εμφανίζονται οι φασματικές γραμμές στο φάσμα του Ηλίου.

[118]

Πειράματα Φυσικής (II)

Εικόνα 123: Τα αποτελέσματα της φασματοσκοπικής ανάλυσης του Ηλίου

Στον Πίνακα 22 φαίνονται τόσο τα πειραματικά δεδομένα όσο και οι αντίστοιχες τιμές από τη βι-
βλιογραφία (Sansonetti & Martin, 2005; Abramzon & Siegel, 2009), καθώς και η σχετική τους απόκλιση.

Πίνακας 22: Τα αποτελέσματα της ανάλυσης του φάσματος λυχνίας Ηλίου

α/α Μήκος κύματος λ (nm) Θεωρητική τιμή λ (nm) Απόκλιση (%)

1 446,9 447,1 0,04

2 470,7 471,3 0,13

3 491,6 492,2 0,12

4 501,0 501,6 0,12

5 503,0 504,7 0,34

6 586,8 587,6 0,14

7 668,3 667,8 0,07

8 708,7 706,5 0,31

Παρατηρούμε και πάλι την εξαιρετική σύμπτωση των πειραματικών και των αναμενόμενων με βάση τη
βιβλιογραφία τιμών.

3η δραστηριότητα

Θα μελετήσουμε το φάσμα μιας συμπαγούς λάμπας φθορίου (CFL). Η σχετική φωτογραφία
«cfl_calibrated.png», την οποία μπορείτε να μεταφορτώσετε στον υπολογιστή σας μέσω του συνδέ-
σμου «https://drive.google.com/open?id=1Y2UtcyW33SNawenx1pDT09xrXun_b9_k», αποτελεί συνδυ-
ασμό τριών διαφορετικών εικόνων:

1. Από την εικόνα «532_uv_vis V2.png» που μπορείτε να μεταφορτώσετε από την ιστοσελίδα
«https://spectralworkbench.org/spectrums/8633» και περιέχει το φάσμα εκπομπής ενός πρά-
σινου laser μήκους κύματος 532 nm.

2. Από την εικόνα «406nmV8_UV_VIS.png» που μπορείτε να μεταφορτώσετε από την ιστοσελίδα
«https://spectralworkbench.org/spectrums/7414» και περιέχει το φάσμα εκπομπής ενός μπλε
laser μήκους κύματος 406 nm.

[119]

Το λογισμικό ανάλυσης βίντεο Tracker

3. Από την εικόνα «test5 .png» που περιέχει το φάσμα εκπομπής μιας συμπαγούς λάμπας φθορί-
ου (CFL), και την οποία μπορείτε να μεταφορτώσετε στον υπολογιστή σας από την ιστοσελίδα
«https://spectralworkbench.org/spectrums/10035».

Οι τρεις αυτές φωτογραφίες έχουν τις ίδιες ακριβώς διαστάσεις (640x150 pixels), έχουν ληφθεί με
την ίδια ακριβώς διάταξη (ίδιο φασματοσκόπιο, ίδια φωτογραφική μηχανή, ίδια σχετική διευθέτηση),
και με τις ίδιες ακριβώς ρυθμίσεις, έτσι ώστε το ίδιο σημείο (pixel) σε κάθε φωτογραφία να αντιστοιχεί
στο ίδιο μήκος κύματος. Θα χρησιμοποιήσουμε τις δύο πρώτες φωτογραφίες, για να βαθμονομήσουμε
το φάσμα της τρίτης.

Για να συνδυάσουμε τις τρεις φωτογραφίες, θα χρειαστούμε ένα λογισμικό επεξεργασίας φωτο-
γραφίας με το οποίο αρχικά θα συγχωνεύσουμε τις δύο πρώτες εικόνες σε μία με τις ίδιες διαστάσεις.
Για παράδειγμα στο Corel Paintshop η διαδικασία αυτή μπορεί να γίνει ως εξής: Ανοίγουμε και τις δύο
φωτογραφίες στο Paintshop, και από το μενού «Image» επιλέγουμε «Arithmetic». Στο παράθυρο που
ανοίγει στην περιοχή «Function» επιλέγουμε «Add», στην περιοχή «Channels» επιλέγουμε «All Chan-
nels» και ολοκληρώνουμε με «Ok» τη διαδικασία. Το λογισμικό ανταποκρίνεται δημιουργώντας μια νέα
φωτογραφία με διαστάσεις ίδιες με αυτές των αρχικών φωτογραφιών, στην οποία η χρωματική πλη-
ροφορία κάθε pixel είναι ίση με το άθροισμα των χρωματικών πληροφοριών στα αντίστοιχα pixels των
αρχικών φωτογραφιών. Κατ’ αυτό τον τρόπο στην τελική φωτογραφία οι σχετικές θέσεις των δύο φα-
σματικών γραμμών δε μεταβάλλονται (Εικόνα 124).

Εικόνα 124: Η εικόνα στη μέση προέκυψε από τη διαδικασία συγχώνευσης (arithmetic add) των άλλων δύο
Στη συνέχεια και αφού πρώτα διπλασιάσουμε καθ’ ύψος τη συνδυασμένη εικόνα (στο Corel Paint-

shop αυτό γίνεται μέσω του μενού «Image»-«Canvas Size»), επικολλάμε («Paste As New Selection» στο
Paintshop) στο κατώτερο τμήμα της την τρίτη εικόνα «test5 .png» κατά τέτοιο τρόπο (π.χ. μετακίνηση
ακριβείας με τα πλήκτρα κίνησης του δρομέα), ώστε τα αριστερά τους άκρα να είναι πλήρως στοιχι-
σμένα (Εικόνα 125). Αποθηκεύουμε τη νέα εικόνα με το όνομα «cfl-calibrated.png».

Εικόνα 125: Η φωτογραφία που δημιουργήσαμε για ανάλυση του φωτός της λάμπας CF
Δημιουργούμε στη συνέχεια ζεύγος σημείων βαθμονόμησης, τοποθετούμε το ένα σημείο στο κέ-
ντρο της μπλε γραμμής του φάσματος βαθμονόμησης, και το άλλο στο κέντρο της πράσινης γραμμής

[120]

Πειράματα Φυσικής (II)
(Εικόνα 126), και στη γραμμή ενεργού αντικειμένου εισάγουμε:

• Στο πεδίο «άξονες» την τιμή «Χ Μόνο».
• Στο πεδίο «x1» την τιμή «406».
• Στο πεδίο «x2» την τιμή «532».
Τέλος δημιουργούμε το κατάλληλο προφίλ γραμμής για την ανάλυση του φάσματος της λάμπας CF (Ει-
κόνα 126). Τα αποτελέσματα της φασματοσκοπικής ανάλυσης στο «Εργαλείο δεδομένων» φαίνονται
στην Εικόνα 127.

Εικόνα 126: Ρυθμίσεις για την ανάλυση του φάσματος λάμπας CF

Εικόνα 127: Αποτελέσματα της φασματοσκοπικής ανάλυσης για τη λάμπα CF
Η κατανομή των φασματικών γραμμών στα διάφορα μήκη κύματος και η σύγκρισή τους με τις α-
ντίστοιχες αναμενόμενες τιμές, που δίνουν οι πηγές (Lacarra & Majcher), φαίνονται στον Πίνακα 23
που ακολουθεί:

[121]

Το λογισμικό ανάλυσης βίντεο Tracker

Πίνακας 23: Σύγκριση πειραματικών - αναμενόμενων τιμών μήκους κύματος

α/α Μήκος κύματος λ (nm) Θεωρητική τιμή λ (nm) Απόκλιση (%)

1 403,9 405,4 0,37

2 436,2 436,6 0,09

3 487,9 487,7 0,04

4 541,6 542,4 0,15

5 546,1 546,5 0,07

6 586,8 587,6 0,14

7 592,7 593,4 0,12

8 598,5 599,7 0,20

9 610,1 611,6 0,25

Και πάλι επιβεβαιώνεται η εξαιρετική ακρίβεια των αποτελεσμάτων της μεθόδου. Καθώς το φάσμα
μιας συμπαγούς λάμπας φθορίου είναι πολύ εύκολο να ληφθεί, και έχει με πολύ μεγάλη ακρίβεια κα-
θορισμένες τις κύριες φασματικές γραμμές, στις επόμενες δύο δραστηριότητες θα χρησιμοποιήσουμε
το φάσμα τέτοιου είδους λάμπας για τη βαθμονόμηση των άλλων φασμάτων που θα μελετήσουμε.

4η δραστηριότητα

Η εικόνα «Hydrogen-Calibrated.png», που μπορείτε να μεταφορτώσετε στον υπολογιστή σας μέσω
του συνδέσμου «https://drive.google.com/open?id=1StpFORU7wlb8xktR1Q6Tr6TMpWMbBrJW» συνί-
σταται από δύο επιμέρους φάσματα:

1. Από το φάσμα εκπομπής μιας λυχνίας αερίου Υδρογόνου, το οποίο μπορείτε να μεταφορτώσε-
τε από την ιστοσελίδα «https://spectralworkbench.org/spectrums/12236».

2. Από το φάσμα εκπομπής μιας συμπαγούς λάμπας φθορίου (CFL), που μπορείτε να το μεταφορ-
τώσετε από την ιστοσελίδα «https://spectralworkbench.org/spectrums/12212».

Με τις τεχνικές που περιγράψαμε στην 3η δραστηριότητα τα δύο φάσματα συνδυάστηκαν, ώστε να
σχηματιστεί η εικόνα «Hydrogen-Calibrated.png». Η βαθμονόμηση του φάσματος του Υδρογόνου θα
γίνει με βάση τις γραμμές των 436,6 nm και 611,6 nm του φάσματος της συμπαγούς λάμπας φθορίου
(Εικόνα 128).

Εικόνα 128: Ρυθμίσεις για την ανάλυση του φάσματος του αερίου Υδρογόνου
[122]

Πειράματα Φυσικής (II)

Μετά τη βαθμονόμηση του φάσματος και τη ρύθμιση του κατάλληλου προφίλ γραμμής, τα αποτε-
λέσματα της φασματοσκοπικής ανάλυσης εμφανίζονται στο «Εργαλείο δεδομένων» του Tracker (Εικό-
να 129) και με τη δυνατότητα μέτρησης συντεταγμένων παίρνουμε τα αποτελέσματα του Πίνακα 24.

Εικόνα 129: Αποτελέσματα της φασματοσκοπικής ανάλυσης για τη λυχνία Υδρογόνου

Πίνακας 24: Σύγκριση πειραματικών - θεωρητικών τιμών για το φάσμα εκπομπής αερίου Υδρογόνου

α/α Μήκος κύματος λ (nm) Θεωρητική τιμή λ (nm) Απόκλιση (%)

1 434,1 434,0 0,02

2 487,8 486,1 0,35

3 656,7 656,3 0,06

Και πάλι τα αποτελέσματα είναι εξαιρετικά ακριβή. Ας σημειώσουμε όμως ότι, αν και στη φωτογραφία
του φάσματος εμφανίζονται καθαρά τέσσερις (4) φασματικές γραμμές, το Tracker μπορεί να επιστρέ-
ψει τιμές συνολικής φωτεινότητας μόνο για τις τρεις (3) από αυτές. Η κατάσταση βελτιώνεται σημαντι-
κά, αν μελετήσουμε τα αποτελέσματα στο μπλε χρωματικό κανάλι (εμφάνιση τιμών του μεγέθους «Β»
στην Εικόνα 130 και τον Πίνακα 25).

Πίνακας 25: Πειραματικά αποτελέσματα στο μπλε χρωματικό κανάλι

α/α Μήκος κύματος λ (nm) Θεωρητική τιμή λ (nm) Απόκλιση (%)

1 406,7 410,1 0,83

2 434,1 434,0 0,02

3 487,8 486,1 0,35

4 656,7 656,3 0,06

Στο μπλε χρωματικό κανάλι η γραμμή των 410,1 nm του φάσματος του Υδρογόνου αποκαλύπτεται, αν
και στη μεγαλύτερη σχετική απόκλιση σε σύγκριση με τις άλλες φασματικές γραμμές.

[123]

Το λογισμικό ανάλυσης βίντεο Tracker

Εικόνα 130: Τα αποτελέσματα της φασματοσκοπικής ανάλυσης στο μπλε χρωματικό κανάλι

5η δραστηριότητα

Την εικόνα «continuous.png» (Εικόνα 131) μπορείτε να μεταφορτώσετε στον υπολογιστή σας μέ-
σω του συνδέσμου «https://drive.google.com/open?id=1vTiJDtcvlOQevtMy_UYV955qNNRKvyma».

Εικόνα 131: Η εικόνα «continuous.png»
Η εικόνα συνίσταται από έξη (6) διαφορετικά φάσματα, ως εξής:

1. Μια σειρά φασμάτων τα οποία μπορείτε να μεταφορτώσετε στον υπολογιστή σας από την ι-
στοσελίδα «https://spectralworkbench.org/sets/336». Περιλαμβάνεται το φάσμα μιας λάμπας
πυρακτώσεως, καθώς και τα φάσματα απορρόφησης που προκύπτουν όταν μεταξύ της ίδιας
λάμπας πυρακτώσεως και του φασματοσκοπίου παρεμβληθούν κατά σειρά ένα κόκκινο, πρά-
σινο, μπλε και πορτοκαλί φίλτρο (Εικόνες 132 & 133).
[124]

Πειράματα Φυσικής (II)
2. Το φάσμα μιας λάμπας CF, τo οποίo μπορείτε να μεταφορτώσετε στον υπολογιστή σας από την
ιστοσελίδα «https://spectralworkbench.org/spectrums/6048», και το οποίο θα χρησιμοποιή-
σουμε για τη βαθμονόμηση των υπόλοιπων φασμάτων.

Εικόνα 132:Συσκευή λήψης φάσματος εκπομπής Εικόνα 133: Συσκευή λήψης φάσματος απορρόφησης
Όλες οι φωτογραφίες των επιμέρους φασμάτων έχουν τις ίδιες ακριβώς διαστάσεις, έχουν ληφθεί

με την ίδια ακριβώς διάταξη (ίδιο φασματοσκόπιο, ίδια φωτογραφική μηχανή, ίδια σχετική διευθέτη-
ση), και με τις ίδιες ακριβώς ρυθμίσεις, έτσι ώστε το ίδιο εικονοστοιχείο (pixel) σε κάθε φωτογραφία να
αντιστοιχεί στο ίδιο μήκος κύματος. Η συνδυασμένη εικόνα «continuous.png», που προέκυψε με τις
τεχνικές που περιγράψαμε στην 3η δραστηριότητα, περιλαμβάνει τα φάσματα με την εξής σειρά:

1. Φάσμα εκπομπής της λάμπας πυρακτώσεως
2. Φάσμα απορρόφησης κόκκινου φίλτρου
3. Φάσμα απορρόφησης πράσινου φίλτρου
4. Φάσμα απορρόφησης μπλε φίλτρου
5. Φάσμα απορρόφησης πορτοκαλί φίλτρου
6. Φάσμα εκπομπής της λάμπας CF

Εικόνα 134: Ρυθμίσεις για τη βαθμονόμηση και ανάλυση των φασμάτων
Αφού βαθμονομήσουμε τα φάσματα με βάση τις γραμμές των 436,6 nm και 611,6 nm του φάσμα-
τος της συμπαγούς λάμπας φθορίου, δημιουργούμε το κατάλληλο προφίλ γραμμής (με το όνομα «Φά-
σμα εκπομπής») για την ανάλυση του φάσματος της λάμπας πυρακτώσεως (Εικόνα 134).
Με το τέλος των ρυθμίσεων το Tracker ολοκληρώνει την ανάλυση του φάσματος και συμπληρώνει
το σχετικό πίνακα τιμών (η στήλη «n» αντιστοιχεί στον αύξοντα αριθμό του pixel στη γραμμή προφίλ, η

[125]

Το λογισμικό ανάλυσης βίντεο Tracker

συντεταγμένη «x» στο μήκος κύματος της ακτινοβολίας, η συντεταγμένη «y» είναι άνευ ενδιαφέροντος
και η μεταβλητή «luma» αντιστοιχεί στη μέση φωτεινότητα του pixel). Τελικά στο «Εργαλείο δεδομέ-
νων» θα σχεδιάζουμε τη γραφική παράσταση σχετικής φωτεινότητας – μήκους κύματος (Εικόνα 135).

Εικόνα 135: Φασματοσκοπική ανάλυση για τη λάμπα πυρακτώσεως
Η μείωση της έντασης των φασματικών γραμμών στην περιοχή 560-580 nm (στα όρια πορτοκαλί
και πράσινου) οφείλεται κατά πάσα πιθανότητα σε μειωμένη ευαισθησία της κάμερας λήψης της φω-
τογραφίας του φάσματος στην αντίστοιχη φασματική περιοχή, καθώς για τη λάμπα πυρακτώσεως θα
περιμέναμε η μορφή της καμπύλης να είναι πιο κοντά στην καμπύλη μέλανος σώματος. Σε αντίστοιχο
πείραμα του Douglas Brown (δημιουργού του Tracker) αναφέρεται η διπλή κορυφή στο μέγιστο της
καμπύλης, η οποία όμως μετατρέπεται σε απλή κορυφή, όταν χρησιμοποιείται ασπρόμαυρη φωτο-
γραφία του φάσματος εκπομπής της λάμπας, σε καλή (ποιοτικά αλλά όχι ποσοτικά) συμφωνία με την
εξίσωση ακτινοβολίας μέλανος σώματος (Brown, 2005).
Οι μαθητές μπορούν να διαπιστώσουν ότι στο φάσμα εκπομπής του λαμπτήρα πυρακτώσεως εμ-
φανίζονται (σε διάφορες εντάσεις) όλα τα χρώματα του ορατού τμήματος της ηλεκτρομαγνητικής ακτι-
νοβολίας, δηλ. όλες οι ακτινοβολίες με μήκη κύματος μεταξύ 400 και 700 nm. Μπορεί επίσης να ζητη-
θεί να εντοπίσουν την περιοχή χρωμάτων και την αντίστοιχη περιοχή μηκών κύματος, στην οποία εμ-
φανίζεται το μέγιστο στην καμπύλη φασματικής κατανομής. Επιπλέον το σημείο αυτό είναι κατάλληλο
για να εντοπιστεί η ουσιώδης διαφορά στη χρωματική αίσθηση που αποκομίζουμε από το φως του λα-
μπτήρα σε σχέση με το λευκό φως π.χ. του ήλιου, ότι δηλαδή το φως του λαμπτήρα είναι υποκίτρινο
και αυτό παρά το γεγονός ότι στο φάσμα του λαμπτήρα περιλαμβάνονται όλα τα χρώματα του λευκού
φωτός.
Για την ανάλυση των επόμενων φασμάτων εργαζόμαστε ως εξής:
1. Στο μενού «Τροχιές» επιλέγουμε «Δημιουργία αντιγράφου/Φάσμα εκπομπής». Μια νέα τροχιά με το
όνομα «Φάσμα εκπομπής 1» δημιουργείται επικαλύπτοντας την τροχιά «Φάσμα εκπομπής». Κάνοντας
κλικ στο κουμπί «Φάσμα εκπομπής 1» στον «Πίνακα ελέγχου τροχιών» επιλέγουμε «Όνομα» και αλλά-
ζουμε το όνομα της τροχιάς σε «fRed». Στη συνέχεια κάνοντας κλικ με το ποντίκι πάνω στο προφίλ

[126]

Πειράματα Φυσικής (II)

γραμμής «fRed» και με τη βοήθεια των πλήκτρων κατακόρυφης μετακίνησης του δρομέα (πάνω - κάτω
βέλος) μεταφέρουμε την τροχιά «fRed» στο κατακόρυφο κέντρο του δεύτερου φάσματος της εικόνας.
Το Tracker ανταποκρίνεται συμπληρώνοντας τον πίνακα δεδομένων της τροχιάς «fRed» και σχεδιάζο-
ντας την αντίστοιχη γραφική παράσταση.
Παρατηρήσεις: Είναι σημαντικό για τη διαδικασία της άσκησης η μεταφορά του προφίλ γραμμής να
γίνει μόνο στην κατακόρυφη διεύθυνση, χρησιμοποιώντας τα πλήκτρα κατακόρυφης μετακίνησης του
δρομέα, αφού με αυτό τον τρόπο σε όλα τα προφίλ γραμμής που θα δημιουργήσουμε θα αναλυθούν
τα ίδια ακριβώς pixels δηλ. τα ίδια ακριβώς μήκη κύματος, ώστε να είναι ευκολότερη η σύγκριση των
διαφόρων φασμάτων. Επιπλέον ας σημειωθεί πως για την ανάλυση των φασμάτων λόγω του τρόπου
δημιουργίας της συνδυασμένης εικόνας δεν απαιτείται ξεχωριστή βαθμονόμηση κάθε φάσματος, αλλά
για όλα τα φάσματα είναι απόλυτα ικανοποιητική η αρχική βαθμονόμηση.
2. Ανοίγουμε στο «Εργαλείο δεδομένων» τη γραφική παράσταση της σχετικής φωτεινότητας σε συνάρ-
τηση με το μήκος κύματος για το φάσμα απορρόφησης του κόκκινου φίλτρου και αλλάζουμε σε κόκκι-
νο το χρώμα τόσο των σημείων όσο και της γραμμής που συνδέει τα σημεία στη γραφική παράσταση
(Εικόνα 136).

Εικόνα 136: Το φάσμα απορρόφησης του κόκκινου φίλτρου
3. Επαναλαμβάνουμε τα βήματα (1) και (2), δημιουργώντας ακόμα τρεις τροχιές (προφίλ γραμμής) με
τα ονόματα «fGreen», «fBlue» και «fOrange» και αλλάζοντας το χρώμα στις αντίστοιχες γραφικές πα-
ραστάσεις σε πράσινο, μπλε και πορτοκαλί αντίστοιχα.
4. Για καλύτερη σύγκριση των καμπυλών απορρόφησης των διαφορετικών φίλτρων, μπορούμε να με-
ταφέρουμε όλες τις γραφικές παραστάσεις σε μία. Για το σκοπό αυτό στο παράθυρο «Εργαλείο δεδο-
μένων» επιλέγουμε την καρτέλα «fGreen» και με δεξί κλικ στον τίτλο της στήλης «luma» στον πίνακα
δεδομένων επιλέγουμε «Αντιγραφή στηλών». Στη συνέχεια επιλέγουμε την καρτέλα «fRed» και στον
πίνακα δεδομένων με δεξί κλικ στον τίτλο κάποιας στήλης επιλέγουμε «Επικόλληση στηλών», με απο-
τέλεσμα στον πίνακα τιμών της καρτέλας «fRed» να εμφανιστεί μια ακόμη στήλη με τίτλο «luma1» που
περιέχει τις τιμές της σχετικής έντασης των φασματικών γραμμών από το φάσμα απορρόφησης του

[127]

Το λογισμικό ανάλυσης βίντεο Tracker

πράσινου φίλτρου, και στην περιοχή των γραφικών παραστάσεων εμφανίζεται και η αντίστοιχη γραφι-
κή παράσταση από την καρτέλα «fGreen». Στη νέα γραφική παράσταση αλλάζουμε το χρώμα των ση-
μείων και της συνδετικής γραμμής σε πράσινο.
5. Επαναλαμβάνουμε τη διαδικασία (βήμα 4) και για τις τιμές του μεγέθους «luma» στις υπόλοιπες δύο
καρτέλες «fBlue» και «fOrange». Μεταφέρουμε δηλαδή όλες τις μετρήσεις έντασης από τα φάσματα
απορρόφησης σε αντίστοιχες στήλες στον πίνακα δεδομένων της καρτέλας «fRed». Ταυτόχρονα το
Tracker στην καρτέλα «fRed» σχεδιάζει τις αντίστοιχες γραφικές παραστάσεις των οποίων το χρώμα
αλλάζουμε ανάλογα σε μπλε και πορτοκαλί (Εικόνα 137).

Εικόνα 137: Τα φάσματα απορρόφησης συγκριτικά
Οι μαθητές καλούνται να διαπιστώσουν πως η χρήση των φίλτρων μεταξύ της λάμπας πυρακτώ-
σεως και του φασματομέτρου, έχει ως αποτέλεσμα την απουσία ολόκληρων τμημάτων του φάσματος
του λευκού φωτός στο λαμβανόμενο φάσμα. Σε κάθε περίπτωση από τα φάσματα και από τις αντίστοι-
χες καμπύλες μπορούν να εντοπίσουν τα χρώματα και τα αντίστοιχα μήκη κύματος που απουσιάζουν
από το φάσμα απορρόφησης.

6η δραστηριότητα

Θα αναλύσουμε τη φωτογραφία «Solar_SelfCalibrated.png» που μπορείτε να μεταφορτώσετε μέ-
σω του συνδέσμου «https://drive.google.com/open?id=1ODDUU3UbdECDK7WfVcHRxNCp6lqd0y4m».
Στην εικόνα φαίνεται το ηλιακό φάσμα. Κατ’ αρχάς οι μαθητές καλούνται να διαπιστώσουν ότι πρόκει-
ται για συνεχές φάσμα εκπομπής διακοπτόμενο σε συγκεκριμένα μήκη κύματος από μαύρες γραμμές
απορρόφησης, που ονομάζονται γραμμές Fraunhofer. Η συγκεκριμένη εικόνα προέρχεται από την επε-
ξεργασία άλλων δύο φωτογραφιών φασμάτων:

1. Από την φωτογραφία «fraunhoferlines.jpg» που μπορείτε να μεταφορτώσετε μέσω του συνδέ-
σμου «http://jazzistentialism.com/blog/wp-content/uploads/2014/05/fraunhoferlines.jpg» και
η οποία περιέχει το ηλιακό φάσμα και στην αρχική της μορφή φαίνεται στην Εικόνα 139.

2. Από τη φωτογραφία «hydrogenspectrum.jpg» που μπορείτε να μεταφορτώσετε μέσω του συν-
δέσμου «https://demos.smu.ca/index.php/demos/optics/67-spectral-lines» και η οποία περιέ-
χει το φάσμα του αερίου Υδρογόνου.
[128]

Πειράματα Φυσικής (II)

Εικόνα 138: Η αρχική εικόνα του ηλιακού φάσματος
Παρατηρούμε στην Εικόνα 138 ότι στο ηλιακό φάσμα έχουν σημειωθεί μερικές από τις πιο
σημαντικές γραμμές απορρόφησης. Θα χρησιμοποιήσουμε δύο από αυτές τις γραμμές (τη γραμμή Η-α
στα 486,1 nm και τη γραμμή Η-β στα 656,3 nm που αντιστοιχούν σε γραμμές απορρόφησης των ατμών
ατομικού Υδρογόνου), για να «αυτο»-βαθμονομήσουμε τη φωτογραφία. Με κάποιο λογισμικό ε-
πεξεργασίας φωτογραφίας αποκόπτουμε από τη φωτογραφία «fraunhoferlines.jpg» το μέρος που πε-
ριλαμβάνει μόνο το ηλιακό φάσμα και δημιουργούμε τη φωτογραφία «Solar_SelfCalibrated.png», στο
ανώτερο μέρος της οποίας επικολλάμε το αποκομμένο ηλιακό φάσμα και στο κατώτερο το φάσμα εκ-
πομπής του Υδρογόνου από τη φωτογραφία «hydrogenspectrum.jpg», την οποία «τεντώνουμε» ώστε
οι γραμμές εκπομπής των 486,1 nm και 656,3 nm να συμπέσουν με τις αντίστοιχες σκοτεινές γραμμές
του ηλιακού φάσματος (Εικόνα 139).

Εικόνα 139: Η τελική εικόνα με τα δύο φάσματα σε κατακόρυφη παράθεση
Εκτελούμε τις κατάλληλες ρυθμίσεις (βαθμονόμηση, δημιουργία προφίλ γραμμής, κ.λ.π.), όπως
φαίνονται στην Εικόνα 140, και μετά ανοίγουμε το «Εργαλείο δεδομένων» με τη σχετική γραφική
παράσταση από τα αποτελέσματα της φασματικής ανάλυσης (Εικόνα 141).

Εικόνα 140: Ρυθμίσεις για την ανάλυση του ηλιακού φάσματος
[129]

Το λογισμικό ανάλυσης βίντεο Tracker

Εικόνα 141: Το ηλιακό φάσμα
Εύκολα με το εργαλείο μέτρησης συντεταγμένων οι μαθητές μπορούν να διαπιστώσουν ελάχιστα
απορρόφησης στην περιοχή 517 - 518 nm που αντιστοιχούν στην τριπλή γραμμή απορρόφησης χαρα-
κτηριστική του μαγνησίου, στα 527 nm φασματική γραμμή απορρόφησης χαρακτηριστική του σιδήρου,
ενώ η διπλή γραμμή απορρόφησης στα 589 nm και 590 nm αντιστοιχεί με τη διπλή γραμμή του νατρί-
ου στα 589 και 589,6 nm (Sansonetti & Martin, 2005). Οι ζώνες απορρόφησης σε μήκη κύματος μεγα-
λύτερα των 680 nm αντιστοιχούν σε απορρόφηση από μοριακό Οξυγόνο και υδρατμούς της γήινης α-
τμόσφαιρας (Hill & Jones, 2000).

[130]

Βιβλιογραφία

Abramzon, N., & Siegel, P. B. (2009, Οκτώβριος). Introductory helium atomic spectrum analysis.
American Journal of Physics, σσ. 920-922.

Brown, D. (2005). Spectroscopy Using the Tracker Video Analysis Program. Ανάκτηση 2018, από OSP:
https://www.compadre.org/osp/document/ServeFile.cfm?ID=9685&DocID=1427&Attachment=
1

Galloni, E. E., & Kohen, M. (1979, Δεκέμβριος). Influence of the mass of the spring on its static and
dynamic effects. American Journal of Physics, σσ. 1076-1078.

Giambattista, A., McCarthy Richardson, B., & Richardson, R. C. (2010). College physics : with an
integrated approach to forces and kinematics (3rd εκδ.). New York: McGraw-Hill.

Halliday, D., Resnick, R., & Walker, J. (2011). Fundamentals of physics (9th εκδ.). New Jersey: John Wiley
& Sons, Inc.

Hill, C., & Jones, R. L. (2000, Απρίλιος). Absorption of solar radiation by water vapor in clear and cloudy
skies: Implications for anomalous absorption. JOURNAL OF GEOPHYSICAL RESEARCH, σσ. 9421-
9428.

Kidd, R. B., & Fogg, S. L. (2002, Φεβρουάριος). A Simple Formula for the Large-Angle Pendulum Period.
The Physics Teacher, σσ. 81-83.

Knight, R. D. (2013). Physics for scientists and engineers : a strategic approach (3rd εκδ.). San Francisco:
Pearson Addison Wesley.

Lacarra, M., & Majcher, A. (n.d.). Classroom experiments and activities. Ανάκτηση April 2018, από EU-
HOU: http://www.euhou.net/index.php/exercises-mainmenu-13/classroom-experiments-and-
activities-mainmenu-186/179-observations-of-various-spectra-with-a-home-made-spectroscope

Qian, M., & Kachroo, P. (1997). Modeling and control of electromagnetic brakes for enhanced braking
capabilities for automated highway systems. IEEE Conference on Intelligent Transportation
Systems (σσ. 391-396). Institute of Electrical and Electronics Engineers.

Rodríguez, E. E., & Gesnouin, G. A. (2007, Φεβρουάριος). Effective Mass of an Oscillating Spring. Physics
Teacher, σσ. 100-103.

Sansonetti, J. E., & Martin, W. C. (2005). Handbook of Basic Atomic Spectroscopic Data. Ανάκτηση
Απρίλιος 2018, από National Institute of Standards and Technology:
https://www.nist.gov/pml/handbook-basic-atomic-spectroscopic-data-download-electronic-
book-files

Serway, R. A., & Jewett, J. W. (2012). Physics for scientists and engineers (9η εκδ.). Boston: Cengage
Learning.

Tang, J. X. (2016, Μάιος). Measurements of fluid viscosity using a miniature ball drop device. Ανάκτηση
Απρίλιος 2018, από AIP Publishing: https://aip.scitation.org/doi/am-pdf/10.1063/1.4948314

Taylor, J. R. (1997). An introduction to error analysis (2nd εκδ.). Sausalito, California: University Science
Books.

Young, H. D., & Freedman, R. A. (2012). University Physics (13η εκδ.). San Francisco: Pearson Education,
Inc.

Γαλάνης, Σ. (2010). Εισαγωγή στην αριθμητική ανάλυση. Ιωάννινα: Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων.

[131]

Το λογισμικό ανάλυσης βίντεο Tracker
Ιωάννου, Α., Ντάνος, Γ., Πήττας, Ά., & Ράπτης, Σ. (2012). Φυσική Γ΄ ΓενικούΛυκείου Θετικής &

Τεχνολογικής κατεύθυνσης. Αθήνα: Υπουργείο Παιδείας, Δια Βίου Μάθησης και
Θρησκευμάτων/ΙΤΥΕ-ΔΙΟΦΑΝΤΟΣ.
Καμαράτος, Μ. (2012). Εισαγωγή στην ανάλυση πειραματικών μετρήσεων. Ιωάννινα: Πανεπιστήμιο
Ιωαννίνων.
Νούσης, Β. (2014). Tracker Λογισμικό ανάλυσης βίντεο - Πειράματα Φυσικής Α' Λυκείου. Ηγουμενίτσα:
Νούσης Βασίλης.
Τρικαλινός, Χ. (2014). Εισαγωγή στη θεωρία σφαλμάτων. Αθήνα: Πανεπιστήμιο Αθηνών.
Τσαλακός, Γ. (2010). Εγχειρίδιο χρήσης του λογισμικού ανάλυσης βίντεο Tracker. Λευκωσία:
Παιδαγωγικό Ινστιτούτο Κύπρου.
Χριστοπούλου, Ε. Π. (2005, Μάρτιος). Ανάλυση σφαλμάτων. Ανάκτηση Σεπτέμβριος 2016, από
http://www.physics.upatras.gr/UploadedFiles/course_173_6304.pdf

[132]

[133]

[134]



ISBN : 978-618-83502-0-5