สถิติ

เอกสารประกอบการสอน
รายวชิ าคณิตศาสตร์
ระดบั ชน้ั มธั ยมศกึ ษาปที ี่ 2

สถติ ิ

(Statistics)

นายชาญณรงค์ เพ็ชรไทย

ตาแหน่ง ครู กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์
สงั กดั โรงเรียนรัตนราษฎร์บารุง

สานกั งานเขตพื้นท่ีการศกึ ษามัธยมศึกษาราชบุรี

แผนผงั สาระการเรยี นรู้

1. การนาเสนอข้อมลู

สถิติ 2. ค่ากลางของขอ้ มูล

3. การแปลความหมาย สถิติ
ผลลัพธ์และการนาไปใช้
(Statistics)

นายชาญณรงค์ เพ็ชรไทย โรงเรียนรัตนราษฎรบ์ ารงุ จังหวดั ราชบุรี

ทาความเขา้ ใจกบั สถิตอิ ยา่ งไร

สถิติ มีความสาคัญกับชีวิตประจาวัน เห็นได้จากการนาเสนอข้อมูลสถิติในทุก
สาขาอาชีพ เพื่อนามาใช้ในการพัฒนาการจัดทาข้อมูลรายงานด้านต่าง ๆ เช่น
สถิตจิ านวนนกั เรียน นสิ ติ นกั ศึกษาในระบบโรงเรียน จาแนกตามระดับการศกึ ษา
และเพศ ปกี ารศึกษา 2560

สถติ ิ

(Statistics)

นายชาญณรงค์ เพช็ รไทย โรงเรียนรตั นราษฎรบ์ ารงุ จังหวดั ราชบรุ ี

ความหมายของสถิติ

สถิติ หมายถึง ตัวเลขหรือข้อมูลที่แทนจานวนหรือข้อเท็จจริงของส่ิงท่ีเราศึกษา
ซ่ึงได้จากการเก็บรวบรวม เช่น สถิติของนักกีฬา สถิติการมาเรียนของนักเรียน
จานวนผู้ประสบอุบตั ิเหตุบนถนน
สถิติ หมายถึง ศาสตร์ท่ีว่าด้วยระเบียบวิธีการทางสถิติ ซึ่งประกอบด้วย การเก็บ
รวบรวมข้อมูล การนาเสนอข้อมลู การวิเคราะห์ข้อมูล และการแปลความหมาย
ของขอ้ มลู สถติ ใิ นความหมายนเี้ ปน็ ท้งั วทิ ยาศาสตรแ์ ละศลิ ปะศาสตร์
เรยี กวา่ “สถิติศาสตร”์

สถติ ิ

(Statistics)

นายชาญณรงค์ เพ็ชรไทย โรงเรียนรัตนราษฎรบ์ ารุง จงั หวัดราชบุรี

กระบวนการแกป้ ัญหาทางสถติ ิ

การสร้างคาถามทางสถิติ

(Formulating Statistical Questions)

การเก็บรวบรวมข้อมลู

(Collecting Data)

การวเิ คราะหข์ ้อมลู สถิติ

(Analyzing Data) (Statistics)

การแปลความหมายขอ้ มลู

(Interpreting Data)

นายชาญณรงค์ เพ็ชรไทย โรงเรียนรัตนราษฎรบ์ ารุง จงั หวดั ราชบุรี

กระบวนการแก้ปัญหาทางสถติ ิ

การสร้างคาถามทางสถติ ิ

(Formulating Statistical Questions)

เป็นการระบปุ ัญหาใกลต้ ัว และสร้างคาถามที่ตอ้ งใชข้ ้อมลู ช่วยในการหาคาตอบ

การเก็บรวบรวมข้อมูล สถิติ

(Collecting Data) (Statistics)

เป็นการออกแบบและวางแผนในการเก็บรวบรวม
ข้อมูลทีเ่ หมาะสม และเก็บรวบรวมข้อมูลตามแผนซึ่ง
ไดอ้ อกแบบไว้

นายชาญณรงค์ เพ็ชรไทย โรงเรยี นรตั นราษฎรบ์ ารุง จงั หวดั ราชบุรี

กระบวนการแกป้ ัญหาทางสถิติ

การวเิ คราะหข์ ้อมลู

(Analyzing Data)

เป็นการเลอื กใช้วิธีการในเชิงตัวเลข หรือภาพที่เหมาะสม และใช้วิธีการดังกล่าว
วิเคราะหข์ อ้ มูล

การแปลความหมายข้อมูล สถติ ิ

(Interpreting Data) (Statistics)

เป็นการแปลความหมายผลการวิเคราะห์ที่ได้และ
เช่ือมโยงผลการวิเคราะห์นั้นกับคาถามที่สร้างไว้ใน
ตอนนัน้

นายชาญณรงค์ เพ็ชรไทย โรงเรียนรัตนราษฎรบ์ ารงุ จังหวัดราชบุรี

การเก็บรวบรวมข้อมูล

หมายถงึ กระบวนการเพ่ือทีจ่ ะให้ได้มาซึ่งข้อมูลท่ีตอบสนองวัตถุประสงคข์ อง
การคน้ หาขอ้ เท็จจริง เพื่อนามาวิเคราะห์ โดยแบง่ ออกเป็น 2 ส่วน คือ

1. การเกบ็ ข้อมูล (Data Collection)
คือ การเก็บข้อมลู ใหมด่ ว้ ยตนเอง ซง่ึ อาจจะดาเนนิ การไดห้ ลายวธิ ี
เชน่ การสอบถาม การสมั ภาษณ์ การสังเกต การจดบันทึก การทดลอง

2. การรวบรวมข้อมลู (Data Compilation) สถติ ิ
คือ การที่ผู้ศึกษานาเอาข้อมูลต่าง ๆ ท่ีผู้อ่ืนได้เก็บ
รวบรวมมาแล้วมาศึกษาวิเคราะห์ต่อ เพื่อให้ได้ข้อเท็จจริง (Statistics)
ทางสถติ ิ

นายชาญณรงค์ เพ็ชรไทย โรงเรยี นรตั นราษฎร์บารงุ จังหวัดราชบรุ ี

ขอ้ มูล

ข้อมูล (Data) หมายถึง ข้อเทจ็ จริงต่าง ๆ ที่อาจจะเป็นตัวเลขหรือข้อความ
ก็ได้ ซ่ึงเม่อื จาแนกตามลักษณะทใ่ี ช้ในการพจิ ารณา จะได้ดงั นี้

จาแนกตามลักษณะของขอ้ มลู ท่แี สดงข้อเท็จจริง แบง่ เปน็ 2 ประเภท

1. ขอ้ มลู เชงิ ปรมิ าณ (Quantitative Data)
คือ ข้อมูลที่บอกเป็นตัวเลขหรือปริมาณของส่ิงท่ีสนศึกษา
เช่น จานวนนักศกึ ษา คะแนน น้าหนัก ระยะทาง รายได้

2. ขอ้ มูลเชงิ คุณภาพ (Qualitative Data) สถิติ
คือ ขอ้ มูลทีไ่ มเ่ ปน็ ตัวเลข หรือเปน็ ขอ้ ความ เช่น อาชพี
ศาสนา สถานภาพสมรส เพศ (Statistics)

นายชาญณรงค์ เพ็ชรไทย โรงเรียนรตั นราษฎร์บารงุ จังหวัดราชบุรี

ขอ้ มลู

จาแนกตามแหลง่ ที่มาของข้อมูล แบง่ เป็น 2 ประเภท

1. ขอ้ มลู ปฐมภมู ิ (Primary Data)
เปน็ ขอ้ มูลทไ่ี ดม้ าจากการเก็บรวบรวมขอ้ มูลจากผ้ใู ชโ้ ดยตรง เช่น
การสัมภาษณ์ การสังเกตการณ์

2. ข้อมลู ทตุ ิยภมู ิ (Secondary Data) สถิติ
เปน็ ขอ้ มลู ทไี่ ดจ้ ากแหลง่ ทีไ่ มใ่ ช่แหลง่ กาเนดิ ข้อมลู โดยตรง ซง่ึ
ผู้อน่ื หรอื หนว่ ยงานอ่ืนได้เกบ็ รวบรวมขอ้ มูลไว้แลว้ เช่น (Statistics)
สานกั งานสถิติแหง่ ชาติ สามะโนประชากร รายงานการวจิ ัย

นายชาญณรงค์ เพ็ชรไทย โรงเรียนรัตนราษฎร์บารงุ จงั หวดั ราชบรุ ี

แบบฝึกหัดที่ 1

จาแนกลกั ษณะของข้อมูลว่าเปน็ ขอ้ มลู เชิงคุณภาพหรอื ขอ้ มลู เชงิ ปรมิ าณ

1) ค่าใชจ้ า่ ยในแต่ละวนั คณุ ภาพ ปรมิ าณ
2) จานวนบุตรในครวั เรือน คณุ ภาพ ปรมิ าณ
3) ศาสนา คณุ ภาพ ปรมิ าณ
4) อณุ หภูมิหอ้ ง คุณภาพ ปรมิ าณ
5) หมายเลขโทรศัพทเ์ คลอ่ื นท่ี คณุ ภาพ ปรมิ าณ
6) ราคาของกระเป๋านักเรยี น คุณภาพ ปริมาณ
7) บา้ นเลขที่ คุณภาพ ปรมิ าณ
8) ยห่ี อ้ รถยนต์ คณุ ภาพ ปรมิ าณ
9) น้าหนักของปลา คณุ ภาพ ปรมิ าณ
10) ความจหุ นว่ ยความจาโทรศัพทเ์ คลอ่ื นท่ี คุณภาพ ปรมิ าณ
11) จานวนยอดผู้ชมรายการโทรทศั น์ คุณภาพ ปรมิ าณ
12) ความพงึ พอใจการใหบ้ ริการในโรงอาหาร คุณภาพ ปริมาณ
13) ความคิดเห็นตอ่ สนิ ค้าออนไลน์ คุณภาพ ปรมิ าณ
14) ฤดกู าล คณุ ภาพ ปรมิ าณ

นายชาญณรงค์ เพ็ชรไทย โรงเรียนรตั นราษฎรบ์ ารุง จงั หวัดราชบุรี

การนาเสนอข้อมลู

1. แผนภาพจดุ สถิติ

(Statistics)

นายชาญณรงค์ เพ็ชรไทย โรงเรียนรตั นราษฎรบ์ ารุง จงั หวัดราชบุรี

ตัวอยา่ ง (การสรา้ งแผนภาพจุด)

คะแนนสอบคณิตศาสตร์ของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 จานวน 20 คน คะแนนเต็ม 10 คะแนน
มีดงั น้ี

5,2,6,4,3,4,3,6,5,6,6,0,1,5,6,4,8,7,5,6
ขน้ั ตอนการสรา้ ง
1. ลากเส้นแกนนอนแสดงคะแนนสอบ
2. เขยี นจดุ แทนคา่ คะแนนสอบของนกั เรยี นแตล่ ะคน เม่อื ข้อมูลซา้ ใหเ้ ขียนในแถวที่สองขั้นไป

-1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 สถติ ิ

แผนภาพจดุ แสดงคะแนนสอบคณติ ศาสตรข์ องนกั เรยี นชน้ั มัธยมศกึ ษาปที ี่ 2 (Statistics)

นายชาญณรงค์ เพช็ รไทย โรงเรียนรตั นราษฎร์บารงุ จงั หวดั ราชบุรี

แบบฝึกหัดที่ 2

1. เด็กชายกิตตไิ ด้ทาการสารวจอายุ (ปี) ของนักเรียน ม.ตน้ ในหมู่บ้านจานวน 20 คน
ไดข้ ้อมูลดงั น้ี
14 , 13 , 14 , 12 , 14 , 13 , 15 , 14 , 14 , 13
13 , 13 , 15 , 14 , 12 , 13 , 15 , 13 , 12 , 12
นักเรียนจะชว่ ยกติ ตใิ นการเขียนแผนภาพจุดในการนาเสนอขอ้ มูลได้อย่างไร
พร้อมทัง้ ตอบคาถาม (วาดแผนภาพจุดดา้ นล่าง)

สถติ ิ

(Statistics)

นายชาญณรงค์ เพช็ รไทย โรงเรียนรตั นราษฎร์บารุง จังหวัดราชบรุ ี

ตอบคาถาม 2. นกั เรียน ม.ตน้ ในหมู่บ้านมอี ายสุ งู สุด
คือกีป่ ี จานวนกีค่ น คดิ เปน็ รอ้ ยละเทา่ ใด
1. นกั เรียน ม.ตน้ ในหม่บู ้านมอี ายุต่าสดุ
คอื ก่ีปี จานวนกี่คน คิดเปน็ รอ้ ยละเทา่ ใด

3. นักเรยี น ม.ต้น ในหมู่บ้านของกติ ตทิ ่ีมี 4. นกั เรยี น ม.ตน้ ในหมบู่ า้ นของกิตตทิ มี่ ี
อายุมากกว่า 13 ปี มีจานวนกค่ี น อายุนอ้ ยกวา่ 13 ปี มจี านวนกค่ี น
คิดเป็นร้อยละเท่าใด คิดเปน็ รอ้ ยละเท่าใด

5. จานวนนกั เรียนทม่ี ีอายเุ ท่ากันมากทส่ี ดุ สถิติ
ในหมบู่ า้ นของกิตติ มีจานวนก่ีคน
คิดเป็นร้อยละเท่าใด (Statistics)

นายชาญณรงค์ เพ็ชรไทย โรงเรียนรตั นราษฎรบ์ ารุง จงั หวัดราชบรุ ี

2. คะแนนสอบกลางภาคภาษาอังกฤษและภาษาไทยของนกั เรยี น ม.2/4 จานวน 30 คน

ภาษาองั กฤษ 8 , 10 , 19 , 11 , 5 , 7 , 10 , 15 , 8 , 19 ,
15 , 12 , 9 , 10 , 10 , 14 , 15 , 10 , 13 , 15 ,
18 , 10 , 11 , 15 , 9 , 11 , 18 , 11 , 10 , 10

ภาษาไทย 17 , 15 , 11 , 10 , 8 , 6 , 17 , 15 , 15, 13 ,
14 , 12 , 13 , 15 , 10 , 16 , 15 , 14 , 11 , 15 ,
17 , 14 , 18 , 20 , 15 , 14 , 16 , 10 , 14 , 16

จงสร้างแผนภาพจดุ แลว้ ตอบคาถาม

สถติ ิ

(Statistics)

นายชาญณรงค์ เพช็ รไทย โรงเรียนรตั นราษฎร์บารงุ จังหวัดราชบรุ ี

สรา้ งแผนภาพจุด

สถิติ

(Statistics)

นายชาญณรงค์ เพ็ชรไทย โรงเรียนรตั นราษฎรบ์ ารงุ จังหวัดราชบรุ ี

ตอบคาถาม

1. คะแนนสอบกลางภาคภาษาอังกฤษ นักเรียน 2. คะแนนสอบกลางภาคภาษาไทย นักเรียน

ได้คะแนนต่าสุดกี่คะแนน จานวนกี่คน และได้ ได้คะแนนต่าสุดกี่คะแนน จานวนกี่คน และ

คะแนนสงู สดุ กค่ี ะแนน จานวนกค่ี น ได้คะแนนสงู สดุ กีค่ ะแนน จานวนกคี่ น

3. วิชาใดทีน่ ักเรยี นได้คะแนนมากกว่า 12 คะแนน 4. ถ้าคะแนนท่ีสอบผ่านกลางภาคท้ังสอง
มจี านวนมากกวา่ กนั วิชาเป็น 10 คะแนน วิชาใดท่ีมีนักเรียน
สอบผา่ นกลางภาคมากกวา่ กนั และ
มากกว่าเท่าใด

5. นักเรียนคิดว่าคะแนนเฉลย่ี วชิ าใดสงู กวา่ กนั สถิติ
เพราะเหตใุ ด
(Statistics)

นายชาญณรงค์ เพช็ รไทย โรงเรียนรัตนราษฎร์บารุง จงั หวดั ราชบุรี

การนาเสนอขอ้ มูล

2. แผนภาพตน้ ใบ

สถิติ

(Statistics)

นายชาญณรงค์ เพช็ รไทย โรงเรียนรตั นราษฎรบ์ ารุง จังหวดั ราชบรุ ี

ตวั อย่าง (การสรา้ งแผนภาพต้นใบ)

ผลการทดสอบคณิตศาสตร์ของนักเรียนช้ันมัธยมศึกษาปีท่ี 2 คะแนนเต็ม 50 คะแนน จานวน 30
คน เป็นดังนี้

32 , 47 , 38 , 43 , 36 , 32 , 25 , 40 , 24 , 34 , 39, 19 , 25 , 33 , 35
28 , 37 , 41 , 45 , 10 , 9 , 17 , 36 , 39 , 48 , 42 , 22 , 33 , 34 , 38

ขั้นตอนการสร้าง
1. แบง่ กลมุ่ คะแนนออกเปน็ 5 ชว่ ง ดังนี้

0 – 9 , 10 – 19 , 20 – 29 , 30 – 39 และ 40 - 49
2. นาข้อมลู จากข้อ 1. มาสรา้ งเป็นลาต้น (Stem) ในแนวตง้ั โดยใชเ้ ลขโดดจากหลกั สิบของแตล่ ะชว่ ง

ได้ ดังนี้
ตน้

0 สถติ ิ
1
2 (Statistics)
3
4

นายชาญณรงค์ เพช็ รไทย โรงเรยี นรัตนราษฎรบ์ ารุง จังหวัดราชบุรี

ตัวอยา่ ง (การสร้างแผนภาพตน้ ใบ)

ขนั้ ตอนการสรา้ ง สถิติ
3. เขียนสว่ นของใบ (Leaf) โดยใช้เลขโดดหลกั หน่วยของขอ้ มูลในแนวนอน ดงั นี้
(Statistics)
ต้น ใบ
09
1 907
2 54582
3 28624935769348
4 7301582
4. เขยี นแผนภาพต้น – ใบ โดยเขียนเรยี งขอ้ มลู จากนอ้ ยไปมาก ดงั น้ี
ตน้ ใบ
09
1 079
2 24558
3 22334456678899
4 0123578

แผนภาพจุดแสดงผลการทดสอบคณติ ศาสตร์ของนกั เรยี นชัน้ มัธยมศกึ ษาปที ่ี 2

นายชาญณรงค์ เพช็ รไทย โรงเรียนรตั นราษฎร์บารงุ จังหวัดราชบรุ ี

แบบฝึกหัดที่ 3

1. จากแผนภาพตน้ – ใบ ของขอ้ มูลที่แสดงคะแนนสอบแขง่ ขันเข้าเรยี นต่อ คะแนนเต็ม
100 คะแนน ดังรปู ตน้ ใบ

2 89
3 5779
4 0356667889
5 001 144446789
6 02289
7 1 335569
8 339
9 12

1) จานวนผู้เขา้ สอบมีทัง้ หมดก่คี น สถิติ
2) คะแนนตา่ สุด สงู สดุ เป็นเท่าใด
3) คะแนนท่ีผ้เู ข้าสอบไดเ้ ทา่ กนั มากที่สุด (Statistics)
4) สว่ นใหญ่แล้วผเู้ ข้าสอบมีคะแนนอยู่ในชว่ งใด
5) ถ้าเกณฑ์การตัดสนิ รับเข้าเรียนตอ่ ต้องได้ 60 คะแนน ข้นึ ไป

จะผ่านกค่ี น

นายชาญณรงค์ เพ็ชรไทย โรงเรยี นรัตนราษฎรบ์ ารงุ จังหวัดราชบรุ ี

2. ขอ้ มูลน้าหนักของนกั เรยี นชัน้ ม.2 จานวน 40 คน มดี ังน้ี
54 , 65 , 53 , 57 , 45 , 47 , 40 , 48 , 55 , 63 ,
65 , 54 , 50 , 55 , 58 , 60 , 63 , 56 , 48 , 46 ,
54 , 71 , 64 , 47 , 61 , 53 , 45 , 44 , 50 , 41 ,
58 , 62 , 58 , 50 , 43 , 49 , 53 , 56 , 48 , 46

สร้างแผนภาพตน้ – ใบ และตอบคาถาม

สถิติ

(Statistics)

นายชาญณรงค์ เพช็ รไทย โรงเรยี นรตั นราษฎรบ์ ารุง จงั หวดั ราชบรุ ี

ตอบคาถาม 2. นักเรียนสว่ นใหญ่มีน้าหนักอยูใ่ นชว่ งใด

1. น้าหนกั ต่าสดุ และสูงสดุ เปน็ เทา่ ใด

3. นักเรยี นมนี ้าหนักเทา่ กนั ท่ีสุดก่กี โิ ลกรัม 4. นกั เรียนทีม่ ีนา้ หนักไมถ่ งึ 50 กิโลกรมั
มจี านวนกีค่ น

5. แปลความหมายขอ้ มลู จากแผนภาพ สถติ ิ

(Statistics)

นายชาญณรงค์ เพ็ชรไทย โรงเรียนรตั นราษฎร์บารงุ จังหวัดราชบรุ ี

3. คะแนนสอบคณิตศาสตร์ ซึ่งมีคะแนนเต็ม 50 คะแนน จากข้อมลู ดังนี้
44 , 35 , 43 , 27 , 31 , 37 , 45 , 44 , 32 , 30 ,
38 , 18 , 38 , 49 , 43 , 49 , 43 , 46 , 38 , 26

สร้างแผนภาพตน้ – ใบ และตอบคาถาม

สถิติ

(Statistics)

นายชาญณรงค์ เพ็ชรไทย โรงเรียนรัตนราษฎรบ์ ารุง จังหวัดราชบุรี

ตอบคาถาม 2. นักเรียนสว่ นใหญ่ได้คะแนนสอบอยใู่ นชว่ งใด

1. คะแนนตา่ สุดและสูงสุดเปน็ เทา่ ใด

3. คะแนนตา่ สดุ และสูงสดุ ตา่ งกนั เทา่ ใด 4. แปลความหมายขอ้ มลู จากแผนภาพ

สถติ ิ

(Statistics)

นายชาญณรงค์ เพช็ รไทย โรงเรยี นรัตนราษฎรบ์ ารุง จังหวัดราชบรุ ี

4. จากการสอบถามข้อมูลเวลาทีใ่ ช้ในการเดนิ ทางมาโรงเรียนของนักเรยี นจานวน 30 คน
พบวา่ เวลาที่นกั เรยี นใช้ เป็นดงั น้ี
45 , 25 , 25 , 15 , 25 , 10 , 20 , 15 , 15 , 24 ,
50 , 25 , 28 , 42 , 25 , 5 , 27 , 45 , 30 , 18 ,
27 , 45 , 40 , 10 , 35 , 17 , 30 , 24 , 31 , 30
สร้างแผนภาพตน้ – ใบ

สถิติ

(Statistics)

นายชาญณรงค์ เพ็ชรไทย โรงเรยี นรัตนราษฎรบ์ ารงุ จงั หวดั ราชบุรี

ตอบคาถาม 2. นกั เรยี นสว่ นใหญใ่ ชเ้ วลาเดินทางอยู่ในชว่ งใด

1. เวลาเดนิ ทางท่นี อ้ ยทีส่ ดุ และมากท่ีสุด
เปน็ เทา่ ใด

3. เวลาเดินทางที่น้องทส่ี ุดและมากท่ีสดุ 4. แปลความหมายขอ้ มลู จากแผนภาพ
ตา่ งกนั เทา่ ใด

สถิติ

(Statistics)

นายชาญณรงค์ เพช็ รไทย โรงเรยี นรตั นราษฎร์บารุง จังหวัดราชบุรี

5. ขอ้ มลู เชาวน์ปญั ญาของนักเรียน ม.2/1 และ 2/2 ห้องละ 20 คน มดี ังนี้
154 , 151 , 148 , 131 , 160 , 154 , 150 , 161 , 144 , 183 ,

ม. 2/1 160 , 206 , 176 , 166 , 129 , 151 , 137 , 159 , 175 , 129
ม. 2/2 198 , 189 , 180 , 158 , 135 , 123 , 185 , 153 , 132 , 170 ,

172 , 198 , 208 , 136 , 146 , 178 , 181 , 150 , 164 , 171
สร้างแผนภาพตน้ – ใบ และตอบคาถาม

สถติ ิ

(Statistics)

นายชาญณรงค์ เพ็ชรไทย โรงเรยี นรัตนราษฎร์บารุง จงั หวดั ราชบรุ ี

ตอบคาถาม 2. นักเรียน ม.2/2 สว่ นใหญ่คะแนนทดสอบ
เชาวนป์ ัญญาอยใู่ นช่วงใด
1. นักเรยี น ม.2/1 สว่ นใหญ่คะแนนทดสอบ
เชาวนป์ ญั ญาอยู่ในช่วงใด

3. เมื่อพิจารณาแผนภาพ คิดว่านักเรียน 4. แปลความหมายขอ้ มูลจากแผนภาพ
ห้องไหนมีคะแนนทดสอบเชาวน์ปัญญา
สงู กวา่ กัน เพราะเหตใุ ด

สถติ ิ

(Statistics)

นายชาญณรงค์ เพ็ชรไทย โรงเรยี นรัตนราษฎรบ์ ารงุ จงั หวัดราชบุรี

การแจกแจงความถี่

การแจกแจงความถ่ี (Frequency Distribution) เป็นวิธีการทางสถติ ิท่ีใช้ใน
การจัดข้อมูลที่มีอยู่หรือท่ีเก็บรวบรวมมาให้อยู่เป็นพวก ๆ เพื่อสะดวกในการ
นาเสนอข้อมลู และการวิเคราะหข์ อ้ มลู เหลา่ น้นั

การสร้างตารางแจกแจงความถี่ มีข้ันตอนดงั น้ี

ขัน้ ท่ี 1 หาข้อมูลต่าสุดและข้อมูลสูงสดุ
ขนั้ ท่ี 2 หาพิสยั ของขอ้ มลู (พสิ ยั = คา่ สูงสดุ – คา่ ต่าสุด)
ขั้นที่ 3 กาหนดจานวนอันตรภาคชัน้ ตามความเหมาะสม โดยทั่วไปนยิ ม 5 ถงึ 15 โดยใช้

พิสัย สถิติ
จานวนอันตรภาคชั้น =
(Statistics)
ความกว้างของอนั ตรภาคชัน้

(ในกรณที หี่ ารไม่ลงตัว ให้ปดั ขนึ้ เปน็ จานวนเต็มเสมอ)

ขั้นท่ี 4 อ่านข้อมูลทีละตัว พรอ้ มทัง้ เขยี นรอยขีดแสดงจานวนครง้ั ในช่อง
ท่ตี รงกับข้อมูลน้ันอยู่ในอันตรภาคช้ันจนครบทกุ ตัว
ขน้ั ที่ 5 นับรอยขีดแลว้ เขยี นจานวนในช่องความถ่ี

นายชาญณรงค์ เพช็ รไทย โรงเรยี นรตั นราษฎรบ์ ารงุ จงั หวดั ราชบรุ ี

ตวั อยา่ ง (การสร้างตารางแจกแจงความถ)่ี

จากการสารวจอายุ (ปี) ของผูท้ ซี่ ้อื บัตรเข้าชมภาพยนตร์ในโรงภาพยนตร์แหง่ หนงึ่ จานวน 40 คน
ได้ข้อมูลดังนี้

23 , 15 , 54 , 22 , 36 , 33 , 15 , 31 , 45 , 37 ,
34 , 26 , 14 , 24 , 26 , 28 , 30 , 12 , 34 , 23 ,
47 , 25 , 17 , 32 , 14 , 15 , 27 , 14 , 26 , 46 ,
35 , 28 , 43 , 34 , 43 , 18 , 53 , 18 , 12 , 18

สรา้ งตารางแจกแจงความถ่ขี องขอ้ มลู น้ี สถิติ
ขน้ั ท่ี 1 อายตุ า่ สุด คอื 12 และอายสุ ูงสุด คือ 54
ข้ันที่ 2 พิสยั = 54 – 12 = 42 (Statistics)
ขั้นที่ 3 กาหนดความกว้างอนั ตรภาคชนั้ เทา่ กับ 10 จะได้
42
จานวนอนั ตรภาคชนั้ = 10 = 4.2

ดังน้นั จานวนอันตรภาคชน้ั เทา่ กับ 5 ชน้ั

นายชาญณรงค์ เพช็ รไทย โรงเรยี นรตั นราษฎรบ์ ารุง จังหวัดราชบุรี

ตวั อยา่ ง (การสรา้ งตารางแจกแจงความถ)ี่

อายุ (ป)ี รอยขดี ความถ่ี (f)
10 – 19 //// //// // 12
20 – 29 //// //// // 11
30 – 39 10
40 – 49 //// //// 5
50 – 59 //// 2
// 40
รวม

จากขอ้ มูลและตารางแจกแจงความถ่ขี า้ งต้น นกั เรียนลองตอบคาถามตอ่ ไปน้ี สถติ ิ
1. ผซู้ อ้ื บตั รเข้าชมภาพยนตร์ทม่ี ีอายนุ ้อยที่สุดมอี ายกุ ่ปี ี (12 ป)ี
2. ผ้ซู ้อื บตั รเข้าชมภาพยนตรท์ ม่ี ีอายุมากท่ีสดุ มอี ายกุ ป่ี ี (54 ปี) (Statistics)
3. ผ้ซู ้ือบตั รเขา้ ชมภาพยนตรท์ มี่ ีอายุไมถ่ งึ 20 ปี มีกค่ี น (12 คน)
4. ผู้ซื้อบตั รเข้าชมภาพยนตร์ทม่ี ีอายุ 30 – 49 ปี มกี คี่ น (15 ปี)

นายชาญณรงค์ เพช็ รไทย โรงเรียนรัตนราษฎร์บารงุ จงั หวัดราชบุรี

แบบฝึกหัดที่ 4

1. ขอ้ มลู วดั นา้ หนักของผู้ปว่ ยในคลนิ กิ แห่งหนง่ึ จานวน 40 คน ดงั นี้
84 , 69 , 55 , 78 , 58 , 62 , 80 , 57 , 82 , 53 ,
81 , 68 , 60 , 74 , 67 , 55 , 68 , 80 , 71 , 62 ,
76 , 46 , 85 , 63 , 68 , 51 , 48 , 103 , 71 , 95 ,
74 , 77 , 68 , 73 , 61 , 56 , 95 , 59 , 52 , 62

สรา้ งตารางแจกแจงความถใ่ี ห้มีจานวนอนั ตรภาคชั้นเปน็ 5

สถติ ิ

(Statistics)

นายชาญณรงค์ เพช็ รไทย โรงเรียนรัตนราษฎร์บารงุ จังหวัดราชบรุ ี

2. จากการสอบถามลกู ค้าจานวน 50 คน ท่เี ขา้ ไปซ้ือของในห้างสรรพสินคา้ แหง่ หนง่ึ พบวา่
ยอดเงิน (บาท) ท่ีลกู คา้ จ่าย ดังน้ี

257 , 352 , 592 , 656 , 421 , 261 , 568 , 363 , 236 , 480 ,
351 , 391 , 439 , 524 , 287 , 468 , 348 , 137 , 369 , 262 ,
472 , 386 , 890 , 352 , 651 , 483 , 497 ,498 , 268 ,605 ,
309 , 469 , 347 , 466 , 387 , 350 ,386 , 360 , 581 , 812 ,
458 , 281 , 546 , 286 , 310 , 482 , 345 , 500 ,416 , 352
สร้างตารางแจกแจงความถีใ่ ห้มีจานวนอันตรภาคชน้ั เปน็ 7

สถิติ

(Statistics)

นายชาญณรงค์ เพช็ รไทย โรงเรยี นรัตนราษฎรบ์ ารุง จงั หวดั ราชบุรี

3. ตารางแจกแจงความถ่ีของอายุคนจากการสารวจหมู่บ้านแหง่ หนึ่ง มีดงั นี้

อายุ (ป)ี จานวน (คน) สถิติ
0–9 2
10 – 19 15 (Statistics)
20 – 29 27
30 – 39 40
40 – 49 56
50 – 59 15
60 – 69 21
70 – 79 16
80 – 89 5
90 - 100 3

นายชาญณรงค์ เพ็ชรไทย โรงเรียนรัตนราษฎร์บารุง จังหวดั ราชบุรี

ตอบคาถามตอ่ ไปนี้

1. จากการสารวจหม่บู า้ นแหง่ นีม้ ีทง้ั หมดกคี่ น 2. จานวนคนท่ีมอี ายุ 70 ปีขึ้นไปมีก่ีคน

3. จานวนคนที่มีอายไุ มถ่ งึ 20 ปมี ีกค่ี น 4. หมบู่ า้ นแห่งนีส้ ่วนใหญม่ ีคนที่มีช่วงอายุ
เทา่ ใด

สถติ ิ

(Statistics)

นายชาญณรงค์ เพ็ชรไทย โรงเรียนรตั นราษฎรบ์ ารุง จงั หวดั ราชบุรี

4. คะแนนสอบแข่งขันคณิตศาสตร์ของนักเรยี นช้ันมัธยมศึกษาปที ี่ 2 โรงเรียนแหง่ หน่งึ

คะแนน ความถี่ (คน)
30 – 39 2
40 – 49 15
50 – 59 27
60 – 69 40
70 – 79 56
80 – 89 15
90 – 99 21

สถิติ

(Statistics)

นายชาญณรงค์ เพช็ รไทย โรงเรยี นรัตนราษฎร์บารุง จังหวดั ราชบรุ ี

จากตางรางแจกแจงความถี่ ตอบคาถามตอ่ ไปนี้

1. มีนักเรยี นเขา้ สอบแขง่ ขันทัง้ หมดกค่ี น 2. จานวนนักเรียนที่ได้คะแนนตั้งแต่ 60 ถึง 69
และ 70 ถงึ 79 คะแนน ตา่ งกันกคี่ น

3. จานวนนักเรียนท่ีได้คะแนนต่ากว่า 50 4. ชว่ งของคะแนนท่มี นี กั เรยี นไดม้ ากท่ีสุด

คะแนน มีก่ีคน คอื ชว่ งใด

5. ถ้าใช้เกณฑ์การใหเ้ หรียญรางวัล หาจานวนนกั เรยี นท่ไี ดเ้ หรยี ญตา่ ง ๆ ดังนี้ สถติ ิ
(1) เหรยี ญทองแดง 50 – 69 คะแนน
(2) เหรียญเงนิ 70 – 79 คะแนน (Statistics)
(3) เหรยี ญทอง 80 – 100 คะแนน

นายชาญณรงค์ เพ็ชรไทย โรงเรยี นรัตนราษฎร์บารงุ จงั หวดั ราชบรุ ี

การนาเสนอข้อมูล

3. ฮสิ โทแกรม สถิติ

(Statistics)

นายชาญณรงค์ เพ็ชรไทย โรงเรียนรตั นราษฎรบ์ ารุง จังหวัดราชบุรี

ตัวอย่าง (การสร้างฮิสโทแกรม)

ตารางแจกแจงความถข่ี องความสูงนักเรยี นชายกลุม่ หน่ึง

สว่ นสงู ของนักเรยี นชาย (เซนติเมตร) จานวน (คน)
135 - 144 5
145 - 154 21
155- 164 39
165 - 174 24
175 - 184 11

สถิติ

(Statistics)

นายชาญณรงค์ เพช็ รไทย โรงเรียนรัตนราษฎรบ์ ารงุ จงั หวัดราชบรุ ี

ตัวอยา่ ง (การสรา้ งฮิสโทแกรม)

สรา้ งฮสิ โทแกรมและรปู หลายเหลย่ี มความถี่
วิธีทา 1) สร้างฮิสโทแกรม

ส่วนสูงของนกั เรยี นชาย ขอบลา่ ง - ขอบบน จานวน (คน)
(เซนติเมตร)
135 - 144 134.50 – 144.50 5
145 - 154 144.50 – 154.50 21
155- 164 154.50 – 164.50 39
165 - 174 164.50- 174.50 24
175 - 184 174.50 – 184.50 11

สถิติ

(Statistics)

นายชาญณรงค์ เพช็ รไทย โรงเรียนรัตนราษฎรบ์ ารงุ จงั หวดั ราชบุรี

ตวั อย่าง (การสร้างฮสิ โทแกรม)

2) สรา้ งรูปหลายเหล่ียมความถี่

สถิติ

(Statistics)

นายชาญณรงค์ เพช็ รไทย โรงเรยี นรตั นราษฎรบ์ ารงุ จังหวัดราชบรุ ี

แบบฝึกหัดที่ 5

1. จากตารางแจกแจงความถท่ี กี่ าหนด หาขอบบนและขอบลา่ งของแตล่ ะอนั ตรภาคชน้ั

อันตรภาคชัน้ ความถ่ี ขอบล่าง ขอบบน
140 - 144 2
145 – 149 15
150 – 154 27
155 – 159 40
160 – 164 56
165 – 169 15

สถติ ิ

(Statistics)

นายชาญณรงค์ เพ็ชรไทย โรงเรยี นรัตนราษฎร์บารงุ จังหวดั ราชบุรี

2. ขอ้ มลู น้าหนักของนักเรยี นห้องหนึง่ จานวน 40 คน ดังนี้
38 , 64 , 50 , 32 , 44 , 25 , 49 , 49 , 46 , 48 ,
40 , 47 , 36 , 48 , 52 , 44 , 58 , 26 , 38 , 56 ,
53 , 21 , 34 , 65 , 46 , 49 , 42 , 47 , 35 , 53 ,
40 , 35 , 61 , 45 , 35 , 42 , 50 , 56 , 45 , 28

สร้างตารางแจกแจงความถ่ีโดยให้แต่ละอันตรภาคช้ันมีความกว้างเท่ากัน และจานวน
อันตรภาคช้ันเป็น 10 โดยให้ค่าน้อยที่น้อยที่สุดของอันตรภาคชั้นเป็น 20 พร้อมท้ัง
หาขอบล่างและขอบบนของแต่ละอันตรภาคช้ัน

สถิติ

(Statistics)

นายชาญณรงค์ เพ็ชรไทย โรงเรยี นรัตนราษฎรบ์ ารงุ จังหวัดราชบุรี