Metlife* Costo $2 136.06 $743.96 $924.03 Incluido $240.08 $162.03 $34.09 $1 589.94 $5 830.00*
Seguros Suma asegurada $600 000.00 Cubierto $600 000.00 $8 000.00 Cubierto $600 000.00
Afirme $600 000.00 $600 000.00 Incluido $19.00
Seguros Costo $756.00 $600 000.00 $120.00 N/A Cubierto
Monterrey Suma asegurada $2 112.00 $960.00 $600 000.00 $600 000.00 $38.06 Incluido $3 967.00
New York N/A $1 499.97 N/A $600 000.00
Life* Costo $600 000.00 $600 000.00 $636.06 Cubierto
$600 000.00
$3 413.36 $780.04
Suma asegurada $600 000.00 $600 000.00 $600 000.00 N/A $6 367.48
Seguros Costo $2 496.00 $960.00 $1 200.00 Incluido $300.00 N/A $30.00 Incluido $4 986.00
Multiva $600 000.00 $600 000.00 Cubierto $600 000.00
Prudential Suma asegurada $600 000.00 $600 000.00 $600 000.00
Seguros
México Costo
Suma asegurada No se obtuvo información
Moneda: Pesos. 12.7 Aplicaciones 387
Suma asegurada: $600 000.00
Características físicas: Hombre de 35 años, no fumador, buen estado de salud.
NOTAS (*)
MetLife: No cuenta con el plazo 20 años en moneda nacional, por lo que la información proporcionada es sobre una cotización en dólares, con un tipo de cambio de $12.35 (cierre de diciembre de 2010).
La prima anual mostrada en el comparativo no incluye el recargo fijo, por lo que para obtener la prima total deberán sumarse 85 dólares, resultando que la prima total es de $6 879.94 pesos.
Seguros Monterrey New York Life: No cuenta con el producto en moneda nacional, por lo que la información proporcionada es sobre una cotización en dólares, con un tipo de cambio de $12.12.
Los beneficios incluidos en la cobertura básica pueden variar para cada institución.
Abreviaturas:
N/A: No aplica.
S.A.: Suma asegurada.
Este documento es únicamente informativo, para mayor información consulte a la aseguradora de su interés.
Fuente: http://www.condusef.gob.mx/comparativos/index.php/aseguradoras, 20 de septiembre de 2012.
388 CAPÍTULO 12 Anualidades contingentes
12.8 Resumen
Este capítulo se ocupó de las anualidades contingentes, que A este valor actual de una anualidad contingente se le lla-
son aquellas cuyas fechas de inicio, de terminación o ambas ma prima neta nica.
dependen de algún suceso que se sabe va a ocurrir pero no • Anualidades vitalicias anticipadas, que se pueden contem-
se sabe cuándo. Un concepto muy importante para manejar plar de manera similar a las vencidas, al igual que las dos
anualidades contingentes es el de renta vitalicia: una anua- siguientes.
lidad que se paga a una persona a partir de cierta fecha y • Anualidades vitalicias diferidas vencidas.
mientras viva para recibirla. • Anualidades vitalicias diferidas anticipadas.
Se explicó también el concepto de dotal puro, que es Estos cuatro tipos de anualidades pueden resolverse com-
un compromiso de pagar a una persona una cantidad de- binando las fórmulas de las anualidades simples, ciertas, ven-
terminada en una fecha futura, siempre y cuando esté viva cidas e inmediatas, y las de los valores actuales de dotales pu-
para recibirla. Con estos elementos y los ya conocidos de las ros, tomando en cuenta sus correspondientes características.
anualidades simples, ciertas, vencidas e inmediatas, se revi- • Anualidades contingentes temporales son aquellas que
saron las:
• Anualidades vitalicias vencidas. Respecto a stas se vio se pagan durante un n mero especificado de periodos
que terminan al cubrirse este n mero de pagos aunque el
que se les puede contemplar como un conjunto de do- rentista siga vivo, o a la muerte de ste si ocurre antes de
tales puros y que, por ello, su valor actual o capital es la cubrir todos los pagos. Se explicaron tambi n los casos
suma de los valores actuales de cada uno de esos dotales. vencido y anticipado.
Comprobación del capítulo ❍ Anualidad vitalicia diferida anticipada
❍ Anualidad contingente temporal vencida
Si ha leído el capítulo completo, el lector debe: ❍ Anualidad contingente temporal anticipada
• Definir y explicar los siguientes conceptos: • Identificar situaciones que se pueden representar median-
te esos tipos de anualidades.
❍ Dotal puro • Plantear y resolver anualidades de esos tipos, calculando
❍ Anualidad contingente seg n sea necesario:
❍ Prima neta nica ❍ El valor actual o prima neta nica
❍ Renta vitalicia ❍ La renta
❍ Anualidad vitalicia vencida
❍ Anualidad vitalicia anticipada
❍ Anualidad vitalicia diferida vencida
Términos y conceptos importantes
• Anualidad contingente • Anualidad vitalicia diferida vencida
• Anualidad contingente temporal anticipada • Anualidad vitalicia vencida
• Anualidad contingente temporal vencida • Dotal puro
• Anualidad vitalicia anticipada • Prima neta nica
• Anualidad vitalicia diferida anticipada • Renta vitalicia
Ejercicios complementarios 389
Fórmulas importantes
Valor actual de un dotal puro de $1: Valor actual de una anualidad vitalicia vencida de $R
anuales, pagadera a una persona de x años de edad y di-
n Ex = (1 + i)−n vx + n (12.1) ferida durante k años:
vx
Valor actual de un dotal puro de $M: C = R Nx + k +1 (12.8)
C = M(1 + i)−n vx + n (12.2) Dx
vn Valor actual de una anualidad vitalicia anticipada de $1
diferida durante k años:
Valor actual de una anualidad vitalicia ordinaria de $1
por año: k |äx = Nx + k (12.9)
Dx
ax = Nx +1 (12.3)
Dx Prima neta única de una anualidad vitalicia anticipada
de $R diferida durante k años:
Valor actual o prima neta única de una anualidad vitali-
cia vencida de $R anuales: C = R Nx + k (12.10)
Dx
C = R Nx +1 (12.4)
Dx Prima neta única de una anualidad temporal vencida de
$1 pagadera a una persona de x años de edad durante
Valor actual de una anualidad vitalicia anticipada de $1 n años (una anualidad contingente temporal vencida):
al año:
ax:n = Nx +1 − Nx + n +1 (12.11)
Dx
äx = Nx (12.5)
Dx Prima neta única de una anualidad temporal vencida de
$R pagadera a una persona de x años de edad durante
Prima neta única de una anualidad vitalicia anticipada n años (una anualidad contingente temporal vencida):
de $R anuales:
C = R Nx +1 − Nx +n+1
C = R Nx (12.6) Dx (12.12)
Dx Prima neta única de una anualidad temporal anticipa-
Valor actual de una anualidad vitalicia vencida de $1, di- da de $R pagadera a una persona de x años de edad,
ferida durante k años: durante n años (una anualidad contingente temporal
k |ax = Nx + k +1 (12.7) anticipada):
Dx
C = R Nx − Nx + n (12.13)
Dx
Ejercicios complementarios 4. Si una mujer recibe hoy $175 000 como valor actual de
un dotal puro pagadero dentro de 12 años, calcule el va-
1. Dé un ejemplo de cada una de las siguientes anualida- lor a futuro del dotal si la persona tiene 28 años de edad.
des:
a) Contingente temporal. 5. ¿Tiene sentido calcular el monto de una anualidad vita-
b) Vitalicia diferida vencida. licia? Explique su respuesta.
c) Vitalicia inmediata y anticipada.
6. ¿Cuál es el valor actual de un dotal puro pagadero a la
2. Explique la diferencia entre una anualidad vitalicia y señora Martínez dentro de 18 años, si el importe del do-
una contingente temporal. tal es de $200 000 y la señora Martínez tiene 40 años?
3. ¿Qué relación se puede establecer entre los conceptos de 7. ¿Qué es la prima neta única de una anualidad contin-
dotal puro y anualidad vitalicia? gente?
390 CAPÍTULO 12 Anualidades contingentes
8. ¿Qué datos se requieren para calcular el valor actual de e) Interés, 18% anual.
una anualidad vitalicia diferida y anticipada? f) Clase, anticipada.
12. Una obrera jubilada de 58 años de edad dispone de
9. El licenciado Godínez, de 32 años, va a recibir $250 000 $500 000 con los cuales desea contratar una anualidad
cada año, comenzando dentro de 15 años y durante vitalicia. A 4.5% anual, ¿qué renta anual vitalicia venci-
otros 15 años más, si está vivo para cobrarlos. ¿Qué cla- da sería equivalente a su capital?
se de anualidad puede utilizarse para representar este 13. Un trabajador de 33 años desea reunir mediante abo-
caso? nos mensuales a un fondo de inversiones que paga
4.5% anual efectivo la cantidad suficiente para comprar,
10. Calcule la prima neta única de una anualidad de $80 000 dentro de 17 años, una anualidad vitalicia vencida de
pagadera comenzando de inmediato a una persona de $30 000 anuales. Si se considera que el interés al que
45 años de edad durante el tiempo que permanezca viva. se contratará esta anualidad es de 4.5% anual, ¿cuánto
debe depositar cada mes el trabajador?
11. ¿Cuál es el valor actual de una anualidad contingente 14. Calcule el valor actual de una anualidad temporal de
temporal en los siguientes términos? $50 000, pagadera durante 8 años a una mujer de 55
a) Periodo de aplazamiento, 10 años. años, si se difiere durante 5 años y es anticipada.
b) Renta anual, $75 000.
c) Edad del rentista, 40 años.
d) Periodo de pago, 7 años.
Matemáticas en internet. Anualidades contingentes
• Documento que presenta los conceptos básicos de las • Página de la Universidad Estatal de Ohio que proporciona
anualidades con algunos ejemplos. una gran cantidad de información y ligas relacionadas con
http://www.geocities.ws/victor_anaya64/mfin/apuntes_anua- finanzas. Se trata de una página muy completa de acceso
lidades.pdf gratuito.
http://fisher.osu.edu/fin/overview.htm
• Página que presenta conceptos y ejemplos de los distintos
tipos de anualidades. • Vínculos a sitios relevantes del mundo financiero en Esta-
http://matefinacierab1.galeon.com/aficiones831890.html dos Unidos.
http://www.educationindex.com/finance/#n
• Introducción a las anualidades vitalicias.
http://dinero.about.com/od/Jubilacion/a/Introducci-On-A-Las- Calculadoras financieras
Anualidades-O-Rentas-Vitalicias.htm
• Análisis de una tarjeta de crédito que muestra los resul-
• Página que presenta los conceptos básicos de las anualida- tados de una transferencia a un crédito de menor interés.
des o rentas vitalicias. Disponible en inglés.
http://finanzaspracticas.com.mx/70133-Que-es-la-renta- http://www.creditcardanalyzer.com/
vitalicia.note.aspx
• Publicidad de una empresa que ofrece canjear una anua-
• Explica la importancia de los seguros de vida, incluyendo lidad contingente vitalicia por una anualidad contingente
el seguro dotal puro y algunos otros importantes. A la vez, de plazo determinado.
ayuda a decidir cuál es el mejor que cubre sus necesida- http://www.youtube.com/watch?v=dzHWZWCNyTs
des; además, ofrece otro tipo de información referente a
inversiones.
http://www.condusef.gob.mx
• Página que contiene conceptos básicos de matemáticas
financieras y su aplicación en el mercado de valores de
México.
http://usuarios.lycos.es/pacheco_1/indice.htm
Respuestas a los ejercicios
de sección impares
392 Respuestas a los ejercicios de sección impares
Capítulo 1 g) c5 m) a8b12
h) a2
1. a) a7 n) a8
b) a11 i) x12 b12
c) a11 j) x17 o) x15/y15
d) b6 k) 8y 7 p) 81x8 y12
l) 1/x9 16z 8
e) 90b6
f) c-5 q) (1.05)14
r) (1.30)31
3. a) x3/2 c) b e) a-8b-12
d) c7/6 f) x
13
b) x 6
5. a) i = 0.41421356 e) i = 0.13621937 i) i = 0.157625
b) i = -0.33056705 f) i = 0.12468265 j) i = 0.04469751
c) i = 0.05119632 g) i = 0.93877776
d) i = 0.15104536 h) i = 0.48168887
7. a) 8 c) 2 e) 100
b) 125 d) 7 776
9. a) 0.301030 c) 0.301030 e) 0.903090
b) 0.301030 d) 0.602060 f) 0.903090
11. a) 400 b) 4 c) 0.004
13. a) 5.656854 e) 5.215432 i) 0.410031
b) 213.746993 f) 4 859.902588 j) 219.650643
c) 0.593658 g) 1.507721
d) 49.966061 h) 0.952911
15. a) 3.969362 d) 6.603150 g) 8.552713
b) 22.517085 e) 4.888170
c) 6.604171 f) 1.813336
17. a) 2 550 b) 2 484 c) 25 245
19. 16 500
21. a) r = 303,.,5tt,18 = =82.712422882,,2SS2892==2212,35S 571.2=502 428.88888646 d) tt112==21 0.64081,0S382=221, 6S3182 .=37155.62683768
b) r = = e)
c) r = t1
23. $313.81
25. a) 0.22222222 c) 1.25 e) 20
b) 0.44444444 d) 0.8
27. 90 m
Capítulo 2
1. $192 000
3. $53 373.13
5. $50 335.57
7. $4 954.58 con tiempo aproximado, $4 955.20 con tiempo real.
9. $837.44
11. $675
13. $1 760.00
Respuestas a los ejercicios de sección impares 393
15. $14 700.00
17. $745.64
21. a) $36.99 b) $37.50
23. 273 días
25. 20%
27. 1.785714 años que equivalen a 652 días de tiempo real y a 643 días de tiempo aproximado.
29. 1.25%
31. 2.67%
33. Tiempo ordinario, 15 de diciembre. Tiempo exacto, 12 de diciembre.
35. 32.90%
41. $173.25
43. a) 18 527.78 b) 17 954.24, considerando 360 días en el año.
45. t ª 104 días, se descontó el 1 de julio (tiempo aproximado); el 2 de julio (tiempo real).
47. i = 0.30 anual = 30%
49. i = 36% anual
51. $1 500
53. Tres meses o 90 días.
55. 21 de agosto
57. 15 de febrero con tiempo aproximado.
59. $5 405.40
61. $8 333.35
63. $10 446.05
65. $5 661.72
67. a) $571.27
69. $75 246.13
71. $1 227.64
73. $113 478.45
75. $355.83
Capítulo 3 d) 15% g) 0.5%
e) 9% g) $1 795.86
1. a) 2.5% f) 1.5% h) $1 974.56
b) 4% d) $1 464.10 i) $2 169.42
c) 2% e) $1 601.81
f) $1 632.09
3. a) $1 102.50
b) $1 210
c) $1 335.47
3
2 2 169.42
1 974.56
1 795.86
1 632.09
1 601.81
1 464.10
1 335.47
1 210.00
1 1 102.50
1 año
394 Respuestas a los ejercicios de sección impares
5. a) $58 037.73 c) $78 197.19
b) $67 367.55 d) $105 359.07
7. 1 5 Años 15 20
% 1.10 1.61 10 4.18 6.73
1.20 2.49 15.41 38.34
10 1.30 3.71 2.59 51.19 190.05
20 1.40 5.38 6.19 155.57 836.68
30 1.50 7.59 13.79 437.89 3 325.26
40 1.60 10.49 28.93 1 152.92 12 089.26
50 1.70 14.20 57.67 2 862.42 40 642.31
60 1.80 18.90 109.95 6 746.64 127 482.36
70 1.90 24.76 201.60 15 181.13 375 899.73
80 2.00 32.00 357.05 32 768.00 1 048 576.00
90 613.11
100 1 024.00
9. $378 743.09
11. a) Exacto: 14 378.13 b) Aproximado: 14 387.53
13. a) 5 años: 4 391 339; 10 años: 5 041 533; 20 años: 6 644 981
b) 5 años: 4 391 339; 10 años: 4 968 397; 20 años: 6 056 448
15. a) 6% c) 6.14% e) 6.18%
b) 6.09% d) 6.17% c) 21.43%
c) 11.04%
17. 14.73% c) A plazos.
19. 1.91%
21. 16.98% c) $86 581.73
23. a) 18% b) 19.62%
25. a) 37.18% b) 22.17%
27. $499 132.23
29. a) 861.51 c) 865.33
b) 863.07 d) 869.56
31. a) Contado. b) Contado.
33. 287 955.50 dólares.
35. a) Exacto: $144 544.11 b) Aproximado: $144 571.90
37. a) 138.98 meses. c) 23.45 semestres.
b) 46.56 trimestres. d) 11.90 años.
39. 28.53 meses.
41. El 27 de octubre (8.87 meses).
43. a) 30.94% c) 33%
b) 31.74% d) 35.72%
45. 7.18%
47. $1 689.24
49. a) 105 377.50 b) 200 344.50
51. a) $64 300.11 b) $78 406.98
53. $9 020.84
Respuestas a los ejercicios de sección impares 395
Capítulo 4
1. Simple, cierta, vencida e inmediata.
C = $2 217 538.21
3. General, cierta, anticipada, diferida.
5. General, cierta, vencida e inmediata.
7. $636 969.60
9. $8 030.06
11. $70 684.97
13. $7 685.84
15. $39 393.56, si los $150 000 se consideran a valor actual o $36 393.56 si se consideran como monto.
17. $191 280.74
19. La opción b).
21. Cinco pagos completos y uno final de $29.83
23. El 12 de octubre tres años después.
25. a) Aproximadamente 9.71 meses (9.71)
b) Ocho pagos de $100 y un noveno de $175.62
27. Aproximadamente 11.43% semestral.
29. a) 49.85% b) 2.077% c) 63.78%
31. Conviene más el plan de “La Ganga”. Ésta cobra 2.52% mensual y “La Bagatela”, 2.85%. La dife-
rencia entre ambas tasas es de casi 0.34%.
33. a) $7 610.77 b) $117.45 c) Que ahorre en el banco.
Capítulo 5
1. La anticipada, porque empieza a generar intereses más pronto.
3. $3 782.05
5. $276 055.59
7. $178 265.06
9. $3 599.35
11. Sí.
13. 0.015 mensual aproximadamente = 18% anual.
15. 18
17. 14.40% anual convertible cada mes.
19. 1% semanal ≈ 4.35% mensual ≈ 67.77% anual.
Capítulo 6
1. S imple: el periodo de pago es igual al de capitalización.
Cierta: las fechas son conocidas.
Vencida: los pagos o depósitos se hacen al final de los periodos.
Diferida: l a realización de los pagos o depósitos se pospone para algún periodo posterior a la
formalización del trato.
3. $918 071.29
5. $148 788.53
7. $811.70
9. $37 705.94
11. La solución matemática y la práctica son iguales: n = 24.
396 Respuestas a los ejercicios de sección impares
13. n = 6 pagos
15. La opción a) es la más cara, pues fue contratada a una tasa efectiva anual de 24.53% contra una
tasa efectiva anual de 21.76% de la opción b).
17. $232 045.56
19. $76 542.02
Capítulo 7
1. a) $39 071.49 b) $40 993.39 c) 38 820.49
3. $6 176.89
5. $31 719.82
7. La b): $147 557.68 contra $118 233.91 de la a).
9. $10 319.13
11. $122 162.33
13. $3 550.83
15. 28% anual efectivo aproximadamente.
17. La b) con tasa efectiva anual de 14.28% contra 13.78% de la alternativa a).
19. Veintiocho pagos completos y un pago menor de $2 188.73.
21. $8 268.32
23. $93 957.29
25. $7 928.96
27. $3 175.00
29. 14.61 quincenas.
31. 21.17% con capitalización mensual.
33. C = $94 506.77
M = $67 538.40
35. $4 953.46
37. $1 102.70
Capítulo 8
1. Liquidar una deuda y sus intereses mediante pagos generalmente iguales.
3. a) 3 305.88
b) Fecha (n) Pago 4% saldo Amortización Saldo
0— 0 0 12 000.00
2 825.88 9 174.12
1 3 305.88 480.00 2 938.92 6 235.20
3 056.47 3 178.73
2 3 305.88 366.96 3 178.73
0
3 3 305.88 249.41
4 3 305.88 127.15
5. a) $2 237.85 Pago Interés Amortización Saldo
b) Fecha (n)
0— 0 0 7 250.00
1 2 237.85 652.50 1 585.35 5 664.65
2 2 237.85 509.82 1 728.03 3 936.62
3 2 237.85 354.30 1 883.55 2 053.07
4 2 237.85 184.78 2 053.07 0
Respuestas a los ejercicios de sección impares 397
7. . Pago por Interés sobre
periodo saldo
Periodo Amortización Saldo
0 3 615.82 110 000.00
3 688.14 106 384.18
1 5 815.82 2 200.00 5 589.99 102 696.04
5 701.78
2 5 815.82 2 127.68 5 701.78
—
23 5 815.82 225.84
24 5 815.82 114.04
9. $76 313.92
11. 6 pagos de $9 500 y un séptimo pago de $16 745.23.
Periodo Pago por Interés sobre Amortización Saldo
periodo saldo
0 6 374.15 59 540.00
1 9 500.00 3 125.85 6 708.79 53 165.85
2 9 500.00 2 791.21 7 061.00 46 457.06
3 9 500.00 2 439.00 7 431.71 39 396.05
4 9 500.00 2 068.29 7 821.87 31 964.35
5 9 500.00 1 678.13 8 232.52 24 142.47
6 9 500.00 1 276.48 15 909.96 15 909.95
7 16 745.23
835.27 0
13. 4 pagos.
15. 24 pagos.
17. 3% efectivo mensual.
19. 3% anual convertible mensualmente.
21. $4 697.81
23. $30 190.13
25. Depósito por 1.5% de Total que se suma Saldo
Fecha periodo interés al fondo
25 533.46
Fin quincena 1 25 533.46 0 25 533.46 51 156.12
Fin quincena 2 25 533.46 89.21 25 622.67 76 868.31
Fin quincena 3 25 533.46 178.73 25 712.19 102 670.34
Fin quincena 4 25 533.46 268.57 25 802.03 128 562.51
Fin quincena 5 25 533.46 358.72 25 892.17 154 545.15
Fin quincena 6 25 533.46 449.18 25 982.64
Totales 153 200.73 1 344.42 154 545.15 —
27. Depósito por Intereses Total que se suma Saldo
periodo al fondo
Fecha — 1 078.25
1 078.25 7.19 1 078.25 2 163.69
Inicio periodo 1 1 078.25 14.42 1 085.44 3 256.37
Inicio periodo 2 1 078.25 21.71 1 092.68 4 356.33
Inicio periodo 3 1 078.25 29.04 1 099.96 5 463.63
Inicio periodo 4 1 078.25 36.42 1 107.30 6 578.31
Inicio periodo 5 1 078.25 43.86 1 114.68 7 700.42
Inicio periodo 6 1 078.25 51.34 1 122.11 8 830.01
Inicio periodo 7 1 078.25 58.87 1 129.59 8 888.88
Inicio periodo 8 262.85 58.87
— 8 888.88 —
Fin periodo 8 8 626.03
Totales
398 Respuestas a los ejercicios de sección impares
29. $46 168.51
31. $629.31
33. $38 638.40
35. Aproximadamente 75.94%.
37. 0.75% mensual.
39. Aproximadamente 19 quincenas.
41. 6% efectivo anual.
Capítulo 9
1. Son tres: intereses, dividendos y ganancias de capital.
3. Las ganancias de capital.
5. i30 = 0.003996 = 0.4%
7. 107 días.
9. i30 = 0.00033
11. i365 = 14.71%
13. i30 = 0.00346
15. No es posible determinarla.
17. a) i = 0.0012522 b) i = 0.019992 c) i = 0.018716
21. i57 = 0.193348 c) i365 = 0.1501
i30 = 0.097498
Valor en
23. i67 = 0.079522 libros
i30 = 0.0348555 25 000
20 100
25. i365 = 2.101566 = 210.16% 15 200
27. a) i365 = -0.62914 b) i365 = 0.1752 10 300
29. d = 0.042636 5 400
500
31. i365 = 0.043386
33. i360 = 0.4176
35. i365 = 0.0512
37. i365 = 0.0451
47. i365 = 0.0140
49. i176 = 0.00428
51. i30 = 0.0000135
53. i365 = 0.0484
55. i31 = 0.003414
59. 0.0974
Capítulo 10
1. La depreciación anual es de $4 900.
Periodo Depreciación por periodo Depreciación
acumulada
0 —
1 4 900 —
2 4 900 4 900
3 4 900 9 800
4 4 900 14 700
5 4 900 19 600
24 500
Respuestas a los ejercicios de sección impares 399
3. Tasa de depreciación = 91.6745%.
Periodo Depreciación por periodo Depreciación Valor en
acumulada libros
0 —— 250 000.00
20 813.83
1 229 186.17 229 186.17 1 732.86
2 19 080.97 248 267.14 144.27
12.01
3 1 588.59 249 855.73 1.00
4 132.26 249 987.99
5 11.01 249 999.00
5. El valor en libros a los 5 años será de $114 688.
Periodo Depreciación por periodo Depreciación Valor en
acumulada libros
0 — — 350 000
1 70 000 70 000 280 000
2 56 000 126 000 224 000
3 44 800 170 800 179 200
4 35 840 206 640 143 360
5 28 672 235 312 114 688
7. El valor en libros sería de 0.
9. Debe ofrecerlo en $150.96.
11. El valor en libros es de $112 000, precio al cual debería venderlo.
13. a) $10 675 384.62 b) $6 743 076.92
15. a)
Periodo Numerador Fracción Depreciación Depreciación Valor en
(B/Suma) por periodo acumulada libros
0 15
1 14 12.5000% — — 85 550.00
2 13 11.6667% 10 693.75 10 693.75 84 856.25
3 12 10.8333% 9 980.83 20 674.58 64 875.42
4 11 10.0000% 9 267.92 29 942.50 55 607.50
5 9.1667% 8 555.00 38 497.50 47 052.50
7 842.08 46 339.58 39 210.42
b) Valor en libros a los 10 años: $10 693.75.
17. a) Horas de trabajo Depreciación Depreciación Valor en
por periodo acumulada libros
Periodo —
1 800 — — 15 385.00
0 1 700 5 538.60 5 538.60 9 846.40
1 1 500 5 230.90 10 769.50 4 615.50
2 4 615.50 15 385.00
3 —
b) $4 615.50 Depreciación Depreciación Valor en
por periodo acumulada libros
19.
— — 27 250.00
Periodo Horas de trabajo 4 541.67 4 541.67 22 708.33
6 358.33 10 900.00 16 350.00
0— 8 175.00 19 075.00 8 175.00
1 25 000 8 175.00 27 250.00
2 35 000 —
3 45 000
4 45 000
21. a) $35 678.70 b) $147 010.07 c) $304 536.23
400 Respuestas a los ejercicios de sección impares
23. a) $1 092.52
b) = $5 033.20 V4 = 12 966.79
c) D4 $9 676.22
V6
25. 148 438.16
27. El precio futuro a precios constantes sería de $16 038.
Con el supuesto de 25% de inflación, el valor de reposición será de $31 324.22.
Capítulo 11
1. a) 5/21 b) 11/21 c) 11/21
3. a) p = 1/11 q = 10/11 b) 96/6 497 400 = 4/270 725 c) 144/6 497 400 = 6/270 725
b) 0.064 = 6.40%
5. a) 1/270 725 b) 0.18 = 18.00% c) 0.216 = 21.60%
7. a) 0.216 = 21.60% b) $8 079.87 c) $3 423.87
b) $55 340.23 c) $921 344.80
9. a) 0.504 = 50.4%
b) 0.00525437 = 0.5254% c) 0.09082115 = 9.0821%
11. $3 000 b) 0.0041068 = 0.4107% c) 0.0208435 = 2.0844%
b) 326 482.1 c) 4 364.8
13. $225
15. a) $13 061.02
17. a) $4 573.50
19. 44.08%
21. a) 0.00034622 = 0.0346%
23. a) 0.0031468 = 0.3147%
25. a) 579 857.5
Capítulo 12
5. $575 234.71
9. $28 879.17
11. $27 677.39
13. $547 022.41
15. $659.20
19. $1 556 059.45
APÉNDICE Manejo de tablas
Como se mencionó en un principio, el uso de las tablas matemáticas es cada vez menor debido a la po-
pularización de las calculadoras electrónicas. Para los casos en que no se disponga de esta herramienta
se proporcionan a continuación las reglas para el manejo de las tablas de mantisas que se incluyen aquí.
El manejo de las tablas de mortalidad, que también se incluyen, está detallado en los capítulos 11
y 12.
I. Mantisas con seis decimales
II. Tablas de mortalidad de hombres, México, 2000, con columnas de conmutación a 18%
III. Tablas de mortalidad de mujeres, México, 2000, con columnas de conmutación a 18%
402 APÉNDICE Manejo de tablas
1. Mantisas
El logaritmo de un número N es, como se estableció en el capítulo 1, el exponente L al cual debe
elevarse una base b para obtener dicho número N.
Los logaritmos comunes (base 10) están compuestos por dos partes:
a) Una parte entera llamada característica.
b) Una parte decimal llamada mantisa.
La característica indica la posición que ocupa el punto decimal del número y; para números
mayores que 1, es igual al número de dígitos enteros a la izquierda del punto decimal, menos uno.
N Características
21
20 2
200 3
Para números comprendidos entre 0 y 1, la característica está determinada por la posición que
ocupe la primera cifra significativa (diferente de 0) a la derecha del punto decimal.
N Características
.2 1
.02 2
.002 3
El signo negativo que se coloca sobre la característica indica que ésta deberá ser restada de la
mantisa del número, la cual, por definición, siempre es positiva.
La mantisa es una fracción decimal positiva, por lo general infinita, que se redondea a un nú-
mero dado de cifras decimales de acuerdo con la precisión que se requiera en los cálculos en que se
utilice. Para los efectos de este libro se redondeó a 6 decimales.
La tabla I proporciona la mantisa con 6 cifras decimales para todo número con 4 o menos dígi-
tos. El punto decimal ha sido omitido en la impresión.
Para localizar la mantisa se procede de la siguiente manera:
a) Se buscan los 3 primeros dígitos significativos del número en la columna del extremo izquierdo
de la tabla I.
b) Se busca el cuarto dígito del número en el renglón superior de la tabla I.
c) La fracción decimal que se encuentra en la intersección del renglón y la columna así localizada
corresponden a la mantisa del número cuyo logaritmo se desea determinar.
Ejemplo 1
Se requiere encontrar la mantisa del número 2804.
Solución:
Se localiza en la columna (N) los 3 primeros dígitos del número, y en el renglón (N) el cuarto
dígito.
N0 123 4 5 …
…
280 447 158 7 313 7 468 7 623 7 778 7 933 …
9 324 9 478
1 8 706 8 861 9 015 9 170
. .
2. ... . .
. .
3. ...
4. ...
Apéndice Manejo de tablas 403
La fracción decimal que se encuentra en la intersección del renglón y la columna corres-
ponde a la mantisa del número. En este caso: 0.0447778.
Observe que los primeros 2 dígitos de la mantisa se imprimen sólo cuando apare-
cen por primera vez, a fin de evitar repeticiones innecesarias que dificulten la lectura de la ta-
bla. En caso de que dichos dígitos cambien en el cuerpo de la tabla se indica con un * (asterisco).
Ejemplo 2
Se requiere encontrar la mantisa del número 3 804.
Solución:
Procediendo como se explicó arriba se tiene:
N0 1 2 3 4 5…
.. ... . .
.. ... . .
.. ... . .
380 579 784 9 898 *0012 *0126 *0241 *0355 …
1 580 925 1 039 1 153 1 267 1 381 1 495 …
2 . . . . . .…
3 . . . . . .…
4 . . . . . .…
La mantisa del número 3804 es: 0.580241, por lo cual
log 3.804 = 0.580241 log 0.3804 = 0.580241 - 1 = 1 .580241
log 38.04 = 1.580241 log 0.03804 = 0.580241 - 2 = 2 .580241
log 380.4 = 2.580241 log 0.003804 = 0.580241 - 3 = 3 .580241
log 3804. = 3.580241 log 0.0003804 = 0.580241 - 4 = 4 .580241
Como se puede observar, para todo número cuyos primeros 4 dígitos significativos sean
3804 la mantisa será la misma y diferirán exclusivamente en el valor de la característica.
Interpolación
Cuando un número tiene más de 4 cifras significativas, su mantisa no aparece en las tablas y debe
determinarse en forma aproximada por medio de interpolación. Esta herramienta se introdujo en el
capítulo 4, donde se la utilizó para determinar la tasa de interés en problemas de anualidades. Dada
la dificultad que su comprensión presenta para algunos estudiantes, en este apéndice se presenta un
método alternativo a fin de que se pueda seleccionar el que resulte más sencillo para el usuario. A
manera de ilustración, observe el siguiente ejemplo:
Ejemplo 3
Determinar la mantisa del número 19 106.
Solución:
En la tabla I se localizan las mantisas de los números 1910 y 1911:
Número Mantisa
1 910 = 19 100 281 033
1 911 = 19 110 281 261
El número 19 106 se encuentra entre el 19 100 y 19 110 y, por lo tanto, su mantisa debe en-
contrarse entre 281 033 y 281 261.
404 APÉNDICE Manejo de tablas
Utilizando el método que se explicó en el capítulo 4 (consulte la sección 7: Interés), esta rela-
ción puede ilustrarse como sigue:
Número 19 100 19 106 19 110
Mantisa 281 033 x 281 261
Se establece una proporción entre las diferencias de los números localizados en tablas y el nú-
mero cuya mantisa se busca y las mantisas respectivas, a partir de la base de que dicho número di-
fiere de aquellos en la misma proporción en que su mantisa diferirá de las que se localicen en las
tablas.
19106 −19100 x − 281033
19110 −19100 = 281261− 281033
6 = x − 281 033
10 228
6
281 033 + 10 (228) = x
281033 +136.8 = x
281169.8 = 281170
(Se redondea a 6 cifras, pues es el número de decimales que se maneja en las tablas).
A continuación se ilustra el método alternativo que puede usarse para interpolar. La relación
entre números y mantisas se representa como sigue:
Número Mantisa
19100 281 033
10 19106 6 x m 228
19110 281 261
Suponiendo una variación uniforme de los valores de las mantisas entre 0.281033 y 0.281261,
el problema puede resolverse mediante una regla de tres simple:
6 (diferencia entre el número menor localizado en las tablas y el número cuya mantisa se de-
sea determinar) es a x (diferencia entre la mantisa del número menor localizado en las tablas y la
mantisa que se desea determinar) como 10 (diferencia entre los números que se localizan en las ta-
blas) es a 228 (diferencia entre las mantisas menor y mayor localizadas en las tablas).
6 : x
10 228
x = 6 (228) = 136.8 137
10
La cantidad que así se obtiene se suma a la mantisa correspondiente al número menor a fin
de determinar m:
m = 281 033 + 137 = 281 170
La mantisa del número 19 106 es 0.281170.
La relación de interpolación es válida tanto si se plantea de un número menor a un número
mayor como si se hace de un número mayor a uno menor; en el ejemplo anterior se tiene:
Apéndice Manejo de tablas 405
Número Mantisa
19100 281 261
−10 19106 − 4 −x m − 228
19110 281 033
Estableciendo la regla de tres:
−4 : −x = 4 : x
−10 −228 10 228
4
x = 10 (228) 91.2 91
m = 281261− x
m = 281261− 91 = 281170
La mantisa obtenida 0.281170 es la misma que se determinó previamente.
Si el número cuya mantisa se busca tiene 6 o más dígitos significativos se redondea a 5 dígitos
y se procede como se ha establecido.
Ejemplo 4
Determinar la mantisa del número 465 842 y del número 13 148 957.
Solución:
En ambos casos bastará con redondear a 5 dígitos y obtener las mantisas correspondientes:
N = 465 842 46 584
N = 13 148 957 13 149
a) Mantisa de 46 584:
Número Mantisa
46 580 668199
10 46584 4 x m 94
46 590 668 293
4 : x
10 94
4
x = 10 (94) = 37.6 38
m = 668199 + 38 = 668 237
La mantisa de 46 584 es 0.668237.
b) La mantisa de 13 149:
Número Mantisa
13140 118 595
10 13149 9 x m 331
13150 118 926
406 APÉNDICE Manejo de tablas
9 : x
10 331
x = 9 (331) = 297.9 298
10
m = 118595 + 298 = 118 893
La mantisa de 13 149 es 0.118893.
El proceso de interpolación que aquí se ha visto se puede aplicar también al manejo de otras
tablas que se presentan en el libro, al igual que en la determinación de las tasas de interés en pro-
blemas que involucran anualidades.
Antilogaritmos
Si log N = L; a N se le conoce como el antilogaritmo de L.
Para determinar el antilogaritmo de un logaritmo L se determina la mantisa del mismo y se busca
directamente en el cuerpo de la tabla I. Si no apareciese, se buscan las dos que le resulten más aproxi-
madas y, por interpolación, se determina el número N que le corresponda. Finalmente, se coloca el
punto decimal de acuerdo con la característica de dicho logaritmo L.
Ejemplo 5
Se desea determinar el antilogaritmo de 2.863501.
Solución:
La característica del logaritmo es igual a 2, lo cual nos indica que el número N que se busca cuen-
ta con 3 cifras enteras. Su mantisa es 0.863501, que se debe localizar directamente en el cuerpo de
la tabla I.
N0 123 4 5 …
.. ... . . …
.. ... . . …
.. ... . . …
730 863 323 3 382 3 442 3 501 3 561 3 620 …
1 3 917 3 977 4 036 4 096 4 155 4 214 …
2 4 511 4 570 4 630 4 689 4 748 4 808
.. ... . .
.. ... . .
En este caso se le localizó exactamente y corresponde al número 7304. Como la característica
es 2, el antilogaritmo cuenta con 3 cifras enteras y se tiene que N = 730.3.
Ejemplo 6
Dado log N = 1.256594, se desea determinar N.
Solución:
La característica del logaritmo es 1. La mantisa es 0.256494. Ésta se busca en el cuerpo de la
tabla I y se observa que no se encuentra exactamente. Los valores que más se le aproximan son:
Mantisa Número
25-64-77 1 805
25-67-18 1 806
Apéndice Manejo de tablas 407
Puede verse que el número que se busca se encuentra entre 1 805 y 1 806. Para determinarlo se
recurre a la interpolación:
Número Mantisa
256 477 18 050
241 256594 117 x N 10
256 718 18 060
117 : x
241 10
x = (117/241)(10) = 4.855
N = 18 050 + 4.855 = 18 054.855
La característica Τ indica que el número N se encuentra entre 0 y 1, y que su primera cifra
significativa ocupa el primer lugar a la derecha del punto decimal, por lo cual
N = 0.18054855
408 APÉNDICE Manejo de tablas
Tabla I MANTISAS Logaritmos base 10 4 5 6 7 8 9
N. 0 1 2 3 1734 2165 2598 3029 3461 3891
6038 6466 6894 7321 7748 8174
100 00 0000 0434 0868 1301 *0300 *0724 *1147 *1570 *1993 *2415
1 4321 4751 5181 5609 4821 4940 5360 5779 6127 6616
2 8600 9026 9451 9876 8700 9116 9538 9947 *0361 *0775
3 01 2837 3869 3680 4600 2841 3252 3664 4075 4486 4896
4 7953 7451 7868 8284 6942 7350 7757 9164 8571 8978
*1004 *1408 *1812 *2216 *2619 *3021
105 02 1189 1608 2016 2428 5029 5430 5830 6230 6629 7028
6 5306 5715 6125 6583 9617 9414 9811 *0207 *0602 *0998
7 9384 9789 *0195 *0608 2969 3362 3755 4148 4540 4932
8 03 3124 3826 4227 4628 6885 7275 7664 8053 8442 8830
9 7426 7825 8223 8620 *0766 *1153 *1538 *1924 *2309 *2694
4613 4996 5378 5760 6142 6524
110 04 1393 1787 2182 2576 8426 8805 9185 9563 9942 *0320
1 5323 5714 6105 6495 2206 2582 2958 3333 3709 4083
2 9218 9606 9993 *0380 5953 6326 6699 7071 7443 7815
3 05 3078 3463 3846 4230 9668 *0038 *0407 *0776 *1145 *1514
4 6905 7286 7666 8046 3352 3718 4085 4451 4816 5182
7004 7368 7731 8094 8457 8819
115 06 0698 1075 1452 1829 *0626 *0987 *1347 *1707 *2067 *2426
6 4458 4832 5206 5580 4219 4576 4934 5291 5647 6004
7 8186 8557 8928 9298 7781 8136 8490 8845 9198 9552
8 07 1882 2250 2617 2985 *1315 *1667 *2018 *2370 *2721 *3071
9 5547 5912 6276 6640 4820 5169 5518 5866 6215 6662
8298 8644 8990 9335 9681 *0626
120 07 9181 9543 9904 *0266 1747 2091 2434 2777 3119 3462
1 08 2785 3144 3503 3861 5169 5510 5851 6191 6531 6871
2 6360 6716 7071 7426 8565 8903 9241 9579 9916 *0253
3 9905 *0258 *0611 *0963 1934 2270 2605 2940 3275 3609
4 09 3422 3772 4122 4471 5278 5611 5943 6276 6608 6940
8595 8926 9256 9586 9915 *0245
125 09 6910 7257 7604 7951 1888 2216 2544 2871 3198 3525
6 10 0371 0715 1059 1403 5156 5481 5806 6131 6456 6781
7 3804 4146 4487 4828 8399 8722 9045 9368 9690 *0012
8 7210 7549 7888 8227 1619 1939 2260 2580 3900 3219
9 11 0590 0926 1263 1599 4814 5133 5451 5760 6986 6483
7987 8303 8612 8984 9249 9644
130 11 3943 4277 4611 4944 *1136 *1450 *1163 *2076 *2389 *2702
1 7271 7603 7934 8265 4263 4574 4885 5196 5507 5818
2 12 0574 0903 1231 1560 7367 7676 7985 8284 8603 8911
3 3852 4178 4504 4830 *0449 *0756 *1063 *1370 *1676 *1982
4 7105 7429 7753 8076 3510 3815 4120 4424 4728 5032
6549 6852 7154 7457 7459 8081
135 13 0334 0655 0977 1298 9567 3868 *0163 *0469 *0769 *1968
6 3539 3858 4177 4496 2564 2863 3161 3460 3758 4055
7 6721 7037 7354 7071 5541 5838 6124 6430 6726 7022
8 9879 *0194 *0508 *0822 8497 8792 9086 9380 9674 9968
9 14 3015 3227 3639 3951 1434 1726 2019 2311 2663 2895
4351 4641 4832 5222 5512 5802
140 14 6128 6438 6748 7058
1 9219 9527 9825 *0142 (continúa)
2 15 2288 2594 2900 3205
3 5336 5640 5943 6246
4 8362 8664 8965 9266
145 16 1368 1667 1967 2266
6 4353 4650 4947 5244
7 7317 7613 7908 8203
8 17 0262 0555 0848 1141
9 3186 3478 3769 4660
Apéndice Manejo de tablas 409
Tabla I MANTISAS Logaritmos base 10 (continuación) 5 6 7 8 9
N. 0 1 2 3 4 7636 7825 8113 3401 8689
*0413 *0699 *0986 *1272 *1658
150 17 6091 6381 6670 6959 7248 3270 3555 3839 4123 4407
1 8977 9264 9552 8839 *0126 6108 6391 6674 6956 7239
2 18 1844 2129 2415 2700 2985 8928 9209 9490 9771 *0051
3 4691 4975 5259 5542 5825 1730 2010 2289 2567 2846
4 7521 7808 8084 8366 8647 4514 4792 5069 5346 5623
7281 7556 7832 8107 8382
155 19 0332 0612 0892 1171 1451 *0029 *0303 *0577 *0850 *1124
6 3125 3403 3681 3959 4237 2761 3033 3305 3577 3848
7 5900 6176 6453 6729 7005 5745 5746 6016 6286 6556
8 8657 8932 9206 9481 9755 8173 8441 8710 8979 9247
9 20 1397 1670 1943 2216 2488 *0853 *1121 *1388 *1654 *1921
3518 3783 4049 4314 4579
160 20 4120 4391 4663 4934 5204 6166 6430 6694 6957 7221
1 6826 7096 7365 7634 7904 8798 9060 9323 9585 9846
2 9515 9783 *0051 *0319 *0586 1414 1675 1936 2196 2456
3 21 2188 2454 2720 2986 3252 4015 4274 4533 4792 5051
4 4844 5109 5373 5638 5902 6600 6858 7115 7372 7630
9170 9426 9682 9938 *0193
165 21 7484 7747 8010 8273 8536 1724 1979 2234 2488 2742
6 22 0108 0370 0631 0892 1153 4264 4517 4770 5023 5276
7 2716 2976 3236 3496 3755 6789 7041 7292 7544 7795
8 5309 5568 5826 6084 6342 9299 9550 9800 *0050 *0300
9 7887 8144 8400 8657 8913 1795 2044 2293 2541 2790
4277 4525 4772 5019 5266
170 23 0449 0704 0960 1215 1470 6745 6991 7237 7482 7728
1 2996 3250 3504 3757 4011 9198 9443 9687 9932 *0176
2 5528 5781 6033 6285 6537 1638 1881 2125 2368 2610
3 8046 8297 8548 8799 9049 4064 4306 4548 4790 5031
4 24 0549 0799 1048 1297 1546 6477 6718 6958 7198 7439
8877 9116 9355 9594 9833
175 24 3038 3286 3534 3782 4030 1263 1501 1739 1976 2214
6 5513 5759 6006 6252 6499 3636 3873 4109 4346 4582
7 7973 8219 8464 8709 8954 5996 6232 6467 6702 6937
8 25 0420 0664 0908 1151 1395 8344 8578 8812 9046 9279
9 2853 3096 3338 3580 3822 *0679 *0912 *1144 *1377 *1609
3001 3233 3464 3696 3927
180 25 5273 5514 5755 5996 6237 5311 5542 5772 6002 6232
1 7679 7918 8158 8398 8637 7609 7838 8067 8296 8525
2 26 0071 0310 0548 0787 1025 9895 *0123 *0351 *0578 *0806
3 2451 2688 2925 3162 3399 2169 2396 2622 2849 3075
4 4818 5054 5290 5525 5761 4431 4656 4882 5107 5332
6681 6905 7130 7354 7578
185 26 7172 7406 7641 7875 8110 8920 9143 9366 9589 9812
6 9513 9746 9980 *0213 *0446 1147 1369 1591 1313 2034
7 27 1842 2074 2306 2538 2770 3363 3584 3804 4025 4246
8 4158 4389 4620 4850 5081 5567 5787 6007 6226 6446
9 6462 6692 6921 7151 7380 7761 7979 8198 8416 8635
9943 *0161 *0378 *0595 *0813
190 27 8754 8982 9211 9439 9667
1 28 1033 1261 1488 1715 1942
2 3301 3527 3753 3979 4205
3 5657 5782 6007 6232 6456
4 7882 8026 8249 8473 8996
195 29 0035 0257 0480 0702 0925
6 2256 2478 2699 2920 3141
7 4466 4687 4907 5127 5347
8 6665 6884 7104 7323 7542
9 8853 9071 9289 9507 9725
(continúa)
410 APÉNDICE Manejo de tablas
Tabla I MANTISAS Logaritmos base 10 (continuación)
N. 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
200 30 1030 1247 1464 1681 1898 2114 2331 2547 2764 2980
1 3196 3412 3628 3844 4059 4275 4491 4706 4921 5136
2 5351 5566 5781 5996 6211 6425 6639 6854 7068 7282
3 7496 7710 7924 8137 8351 8564 8778 8991 9204 9417
4 9630 9843 *0056 *0268 *0481 *0693 *0906 *1118 *1330 *1542
2389 2600 2812 3023 3234 3445 3656
205 31 1754 1966 2177 4499 4710 4920 5130 5340 5551 5760
6 3867 4078 4289 6599 6809 7018 7227 7436 7646 7854
7 5970 6180 6390 8689 8898 9106 9314 9522 9730 9938
8 8063 8272 8481 0769 0977 1184 1391 1598 1805 2012
9 32 0146 0354 0562 2839 3046 3252 3458 3665 3871 4077
4899 5105 5310 5516 5721 5926 6131
210 32 2219 2426 2633 6950 7155 7359 7563 7767 7972 8176
1 4282 4488 4694 8991 9194 9398 9601 9805 *0008 *0211
2 6336 6541 6745 1022 1225 1427 1630 1832 2034 2236
3 8380 8583 8787 3044 3246 3447 3649 3850 4051 4253
4 33 0414 0617 0819 5057 5257 5458 5658 5859 1659 8257
7060 7260 7459 7659 7858 6059 6260
215 33 2438 2640 2842 9054 9253 9451 9650 9849 *0047 *0246
6 4454 4655 4856 1039 1237 1435 1632 1830 2028 2225
7 6460 6660 6860 3014 3212 3409 3606 3802 3999 4196
8 8456 8656 8855 4981 5178 5374 5570 5766 5962 6157
9 34 04444 0642 0841
6939 7135 7330 7525 7720 7915 8111
220 34 2423 2620 2817 8889 9083 9278 9472 9666 9860 *0054
1 4392 4589 4785 0829 1023 1216 1410 1603 1796 1989
2761 2964 3147 3339 3532 3724 3916
2 6353 6549 6744 4685 4876 5068 5260 5452 5643 5834
3 8305 8500 8694 6599 6790 6981 7172 7363 7554 7744
4 35 0248 0442 0636 8506 8696 8886 9076 9266 9456 9646
225 35 2183 2375 2568 *0404 *0593 *0783 *0972 *1161 *1350 *1539
6 4108 4301 4493 2294 2482 2671 2859 3048 3236 3424
7 6025 6217 6408 4176 4363 4551 4739 4926 5113 5301
8 7935 8125 8316 6049 6236 6423 6610 6796 6983 7169
9 9835 *0025 *0215 5915 8101 8287 8473 8659 8845 9030
230 36 1728 1917 2105 6772 9958 *0143 *0238 *0513 *0698 *0883
1 3612 3800 3988 1622 1806 1991 2175 2360 2544 2728
2 5488 5675 5862 3464 3647 3831 4015 4198 4382 4565
3 7356 7542 7729 6298 5481 5664 5846 6029 6212 6394
4 9216 9401 9587 7124 7306 7488 7670 7852 8034 8216
235 37 1068 1253 1437 3943 9124 9306 9487 9668 9849 *0030
6 2912 3096 3280 0754 0934 1145 1296 1476 1650 1837
7 4748 4932 5115 2557 2737 2917 3097 3277 3456 3636
8 6577 6759 6942 4353 4533 4712 4891 5070 5249 5468
9 8398 8580 8761 5142 6321 6499 6677 6856 7034 7212
240 38 0211 0392 0573 7923 3101 8279 8456 8634 8811 8989
1 2017 2197 2377 9598 9875 *0051 *0228 *0405 *0582 *0759
2 3815 3995 4174 1464 1641 1817 1992 2169 2345 2521
3 5606 5785 5964 3224 3400 3575 3751 3926 4101 4287
4 7390 7568 7746 4977 5152 5326 5501 5676 5850 6025
245 38 9166 9343 9520 6722 6896 7071 7245 7419 7592 7766
6 39 0935 1112 1288
7 2697 2873 3048 (continúa)
8 4452 4627 4802
9 6199 6374 6548
Apéndice Manejo de tablas 411
Tabla I MANTISAS Logaritmos base 10 (continuación) 5 6 7 8 9
N. 0 1 2 3 4 8808 8981 9154 9328 9501
*0538 *0711 *0883 *1056 *1228
250 39 7940 8114 8287 8461 8634 2261 2433 2605 2777 2949
1 9 674 9847 *0020 *0192 *0365 3978 4149 4320 4492 4663
2 40 1401 1573 1745 1917 2089 5688 5858 6029 6199 6370
3 3 121 3292 3464 3635 3807 7391 7561 7731 7901 8070
4 4 834 5005 5176 5346 5517 9087 9257 9426 9595 9764
*0777 *0946 *1114 *1283 *1451
255 40 0540 6710 6881 7051 7221 2461 2629 2796 2964 3132
6 8 240 8410 8579 8749 8918 4137 4305 4472 4639 4806
7 9 933 *0102 *0271 *440 *0609 5808 5974 6141 6308 6474
8 41 1620 1788 1956 2124 2293 7472 7638 7804 7970 8135
9 3 300 3467 3635 3803 3970 9129 9295 9460 9625 9791
*0781 *0945 *1410 *1275 *1439
260 41 4973 5140 5307 5474 5641 2426 2590 2754 2918 3082
1 6 641 6807 6973 7139 7306 4065 4228 4392 4555 4718
2 8 301 8467 8633 8798 8964 5697 5860 6023 6186 6349
3 9 956 *0121 *0286 *0451 *0616 7324 7486 7648 7811 7973
4 42 1604 1768 1933 2097 2261 8944 9106 9268 9429 9591
*0559 *0720 *0881 *1042 *1203
265 42 3246 3410 3574 3737 3901 2167 2328 2488 2649 2809
6 4 882 5045 5208 5371 5524 3770 3930 4090 4249 4409
7 6 511 6674 6836 6999 7161 5367 5526 5685 5844 6004
8 8 135 8297 8459 8621 8783 6957 7116 7275 7433 7592
9 9 752 9914 *0075 *0236 *0398 8542 8701 8859 9017 9175
*0122 *0279 *0437 *0594 *0752
270 43 1364 1525 1685 1846 2007 1695 1852 2009 2166 2323
1 2 969 3130 3290 3450 3610 3263 3419 3576 3732 3889
2 4569 4729 4888 5048 5207 4825 4981 5137 5293 5449
3 6163 6322 6481 6640 6799 6382 6537 6692 6848 7003
4 7751 7909 8067 8226 8384 7933 8088 8242 8397 8552
9478 9633 9787 9941 *0095
275 43 9338 9491 9648 9806 9964 1018 1172 1326 1479 1633
6 44 0909 1066 1224 1381 1538 2553 2706 2859 3012 3165
7 2480 2637 2793 2950 3106 4082 4235 4387 5440 4692
8 4045 4201 4357 4513 4669 5606 5758 5910 6062 6214
9 5504 5760 5915 6071 6236 7125 7276 7428 7579 7731
8638 8789 8940 9091 9242
280 44 7158 7313 7468 7623 7778 *0146 *0296 *0447 *0597 *0748
1 8706 8861 9015 9170 9324 1649 1799 1948 2098 2248
2 45 0249 0403 0557 0711 0865 3146 3296 3445 3594 3744
3 1786 1940 2093 2247 2400 4639 4788 4936 5085 5234
4 3318 3471 3624 3777 3930 6126 6274 6423 6571 6719
7608 7756 7904 8052 8200
285 45 4845 4997 5150 5302 5454 9085 9233 9380 9527 9675
6 6366 6518 6670 6821 6973 *0557 *0704 *0851 *0998 *1145
7 7882 8033 8184 8336 8487 2025 2171 2318 2464 2610
8 9392 9543 9694 9845 9995 3487 3633 3779 3925 4071
9 46 0898 1048 1198 1348 1499 4944 5090 5235 5381 5526
6976
290 46 2398 2548 2697 2847 2997 6397 6542 6687 6832
1 3893 4042 4191 4340 4490 (continúa)
2 5383 5532 5680 5829 5977
3 6868 7016 7164 7312 7460
4 8347 8495 8643 8790 8938
295 46 9822 9969 *0116 *0263 *0410
6 47 1292 1438 1585 1732 1878
7 2756 2903 3049 3195 3341
8 4216 4362 4508 4653 4799
9 5671 5816 5962 6107 6252
412 APÉNDICE Manejo de tablas
Tabla I MANTISAS Logaritmos base 10 (continuación) 5 6 7 8 9
N. 0 1 2 3 4 7844 7989 8133 8278 8422
9287 9431 9575 9719 9863
300 47 7121 7266 7411 7555 7700 0725 0869 1012 1156 1299
1 8566 8711 8855 8999 9143 2159 2302 2445 2588 2731
2 48 0007 0151 0294 0438 0582 3587 3730 3872 4015 4157
3 1443 1586 1729 1872 2016 5011 5153 5295 5437 55796
4 2874 3016 3159 3302 3445 6430 6572 6714 6855 6997
7845 7986 8127 8269 8410
305 48 4300 4442 4585 4727 4869 9255 9396 9537 9677 9818
6 5721 5863 6005 6147 6289 *0661 0801 *0941 *1081 *1222
7 7138 7280 7421 7563 7704 2062 2201 2341 2481 2621
8 8551 8692 8833 8974 9114 3458 3597 3737 3876 4015
9 9958 *0099 *0239 *0380 *0520 4850 4989 5128 5267 5406
6238 6376 6515 6653 6791
310 49 1362 1502 1642 1782 1922 7621 7759 7897 8035 8173
1 2760 2900 3040 3179 3319 8999 9137 9275 9412 9550
2 4155 4294 4433 4572 4711 *0374 *0511 *0648 *0785 *0922
3 5544 5683 5822 5960 6099 1744 1880 2017 2154 2291
4 6930 7068 7206 7344 7483 3109 3246 3382 3518 3655
4471 4607 4743 4878 5014
315 49 8311 8448 8586 8724 8862 5828 5964 6099 6234 6370
6 9687 9824 9962 *0099 *0236 7181 7316 7451 7586 7721
7 50 1059 1196 1333 1470 1607 8530 8664 8799 8934 9068
8 2427 2564 2700 2837 2973 9874 *0009 *0143 *0277 *0411
9 3791 3927 4063 4199 4335 1215 1349 1482 1616 1750
2551 2684 2818 2951 3084
320 50 5150 5286 5421 5557 5693 3883 4016 4149 4282 4415
1 6505 6640 6776 6911 7046 5211 5344 5476 5609 5741
2 7856 7991 8126 8260 8395 6535 6668 6800 6932 7064
3 9203 9337 9471 9606 9740 7855 7987 8119 8251 8382
4 51 0545 0679 0813 0947 1081 9171 9303 9434 9566 9697
*0484 *0615 *0745 *0876 *1007
325 51 1883 2017 2151 2284 2418 1792 1922 2053 2183 2314
6 3218 3351 3484 3617 3750 3096 3226 3356 3486 3616
7 4548 4681 4813 4946 5079 4396 4526 4656 4785 4915
8 5874 6006 6139 6271 6403 5693 5822 5951 6081 6210
9 7196 7328 7460 7592 7724 6985 7114 7243 7372 7501
8274 8402 8531 8660 8788
330 51 8514 8646 8777 8909 9040 9559 9687 9815 9943 *0072
1 9828 9959 *0090 *0221 *0353 0840 0968 1096 1223 1351
2 52 1138 1269 1400 1530 1661 2117 2245 2372 2500 2627
3 2444 2575 2705 2835 2966 3391 3518 3645 3772 3899
4 3746 3876 4006 4136 4266 4661 4787 4914 5041 5167
5927 6053 6180 6306 6432
335 52 5045 5174 5304 5434 5563 7189 7315 7441 7567 7693
6 6339 6469 6598 6727 6856 8448 8574 8699 8825 8951
7 7630 7759 7888 8016 8145 9703 9829 9954 *0079 *0204
8 8917 9045 9174 9302 9430 0955 1080 1205 1330 1454
9 53 0200 0328 0456 0584 0712 2203 2327 2452 2576 2701
3447 3571 3696 3820 3944
340 53 1479 1607 1734 1862 1990
1 2754 2882 3009 3136 3264 (continúa)
2 4026 4153 4280 4407 4534
3 5294 5421 5547 5674 5800
4 6558 6685 6811 6937 7063
345 53 7819 7945 8071 8197 8322
6 9076 9202 9327 9452 9578
7 54 0329 0455 0580 0705 0830
8 1579 1704 1829 1953 2078
9 2825 2950 3074 3199 3323
Apéndice Manejo de tablas 413
Tabla I MANTISAS Logaritmos base 10 (continuación) 5 6 7 8 9
N. 0 1 2 3 4 4688 4812 4936 5060 5183
5925 6049 6172 6296 6410
350 54 4068 4192 4316 4440 4564 7159 7282 7405 7529 7652
1 5307 5431 5555 5678 5802 8389 8512 8635 8753 8881
2 6543 6666 6789 6913 7036 9616 9739 9861 9984 *0106
3 7775 7898 8021 8144 8267 0840 0962 1084 1206 1328
4 9003 9126 9249 9371 9494 2060 2181 2303 2425 2547
3276 3398 3519 3640 3762
355 55 0228 0351 0473 0595 1717 4489 4610 4731 4852 4973
6 1450 1572 1694 1816 1933 5699 5820 5940 6061 6182
7 2668 2790 2911 3033 3255 6905 7026 7146 7267 7387
8 3883 4004 4126 4247 4368 8108 8228 8349 8469 8589
9 5094 5215 5336 5457 5578 9308 9428 9548 9667 9787
*0504 *0624 *0743 *0863 *0982
360 55 6303 6423 6544 6664 6785 1698 1817 1936 2055 2174
1 7507 7627 7748 7868 7988 2887 3006 3125 3244 3362
2 8709 8829 8948 9068 9188 4074 4192 4311 4429 4548
3 9907 *0026 *0146 *0265 *0385 5257 5376 5494 5612 5730
4 56 1101 1221 1340 1459 1578 6437 6555 6673 6791 6909
7614 7732 7849 7967 8084
365 56 2293 2412 2531 2650 2769 8788 8905 9023 9140 9257
6 3481 3600 3718 3837 3955 9959 *0076 *0193 *0309 *0426
7 4666 4784 4903 5021 5139 1126 1243 1359 1459 1592
8 5848 5966 6084 6202 6320 2291 2407 2523 2639 2755
9 7026 7144 7262 7379 7497 3452 3568 3684 3800 3915
4610 4726 4841 4957 5072
370 56 8202 8319 8436 8554 8671 5765 5880 5996 6111 6226
1 9374 9491 9608 9725 9842 6917 7032 7147 7282 7377
2 57 0543 0660 0776 0893 1010 8066 8181 8295 8410 8526
3 1709 1825 1942 2058 2174 9212 9326 9441 9555 9669
4 2872 2988 3104 3220 3336 *0355 *0469 *0583 *0697 *0811
1495 1608 1722 1830 1950
375 57 4031 4147 4263 4379 4494 2631 2746 2858 2972 3085
6 5188 5303 5419 5534 5650 3765 3879 3992 4105 4218
7 6341 6457 6572 6687 6802 4896 5009 5122 5235 5348
8 7492 7607 7722 7836 7951 6024 6137 6250 6362 6475
9 8639 8754 8868 8983 9097 7149 7262 7374 7486 7699
8272 8384 8496 8608 8720
380 57 9784 9898 *0012 *0126 *0241 9391 9503 9615 9726 9838
1 58 0925 1039 1153 1267 1381 *0507 *0619 *0730 *0842 *0953
2 2063 2177 2291 2404 2518 1621 1732 1843 1955 2066
3 3199 3312 3426 3539 3652 2732 2843 2954 3064 3175
4 4331 4444 4557 4670 4783 3840 3950 4061 4171 4282
4945 5055 5165 5276 5386
385 58 5461 5574 5686 5799 5912 6047 6157 6267 6377 6487
6 6587 6700 6812 6925 7037 7146 7256 7366 7476 7586
7 7711 7823 7935 8047 8160 8243 8353 8462 8572 8681
8 8832 8944 9056 9167 9279 9337 9446 9556 9665 9774
9 9950 *0061 *0173 *0284 *0396 *0428 *0537 *0616 *0755 *0864
1517 1625 1734 1843 1951
390 59 1065 1176 1287 1399 1510
1 2177 2288 2399 2510 2621 (continúa)
2 3286 3397 3508 3618 3729
3 4393 4503 4614 4724 4834
4 5496 5606 5717 5827 5937
395 59 6597 6707 6817 6927 7037
6 7695 7805 7914 8024 8134
7 8791 8900 9009 9119 9228
8 9883 9992 *0101 *0210 *0319
9 60 0973 1082 1191 1299 1408
414 APÉNDICE Manejo de tablas
Tabla I MANTISAS Logaritmos base 10 (continuación)
N. 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
400 60 2060 2169 2277 2386 2494 2603 2711 2819 2928 3036
3361 3469 3577 3686 3794 3902 4010 4118
1 3144 3253 4442 4550 4658 4766 4874 4982 5089 5197
5521 5628 5736 5844 5951 6059 6166 6274
2 4226 4334 6596 6704 6811 6919 7026 7133 7241 7348
7669 7777 7884 7991 8098 8205 8312 8419
3 5305 5413 8740 8817 8954 9061 9167 9274 9381 9488
9808 9914 *0021 *0123 *0234 *0341 *0447 *0554
4 6381 6489 0873 0979 1086 1192 1298 1405 1511 1617
1936 2042 2148 2254 2360 2466 2572 2678
405 60 7455 7562 2996 3102 3207 3313 3419 3525 3630 3736
4053 4159 4264 4370 4475 4581 4686 4792
6 8526 8633 5108 5213 5319 5424 5529 5634 5740 5845
6160 6265 6370 6476 6581 6686 6790 6895
7 9594 9701 7210 7315 7420 7525 7629 7734 7839 7943
8257 8362 8466 8571 8676 8780 8884 8989
8 61 0660 0767 9302 9406 9511 9615 9719 9824 9928 0032
0344 0448 0552 0656 0760 0864 0968 1072
9 1723 1829 1384 1488 1592 1695 1799 1903 2007 2110
2421 2525 2628 2732 2835 2939 3042 3146
410 61 2784 2890 3456 3559 3663 3766 3869 3973 4076 4179
4488 4591 4695 4798 4901 5004 5107 5210
1 3842 3947 5518 5621 5724 5827 5929 6032 6135 6238
6546 6643 6751 6853 6956 7058 7161 7263
2 4897 5003 7571 7673 7775 7878 7980 8082 8185 8287
8593 8695 8797 8900 9002 9104 9206 9308
3 5950 6055 9613 9715 9817 9919 *0021 *0123 *0224 *0326
0631 0733 0835 0936 1038 1139 1241 13428
4 7000 7105 1647 1748 1849 1951 2052 2153 2255 2356
2660 2761 2862 2963 3064 3165 3266 3367
415 61 8048 8153 3670 3771 3872 3973 4074 4175 4276 4376
4679 4779 4880 4981 5081 5182 5283 5383
6 9093 9198 5685 5785 5886 5986 6087 6187 6287 6388
6688 6789 6889 6989 7089 7189 7290 7390
7 62 0136 0240 7690 7790 7890 7990 8090 6190 8290 8389
8689 8789 8888 8988 9088 9188 9287 9387
8 1176 1280 9686 9785 9885 9984 *0084 *0183 *0283 *0382
0680 0779 0879 0978 1077 1177 1276 1375
9 2214 2318 1672 1771 1871 1970 2069 2168 2267 2366
2662 2761 2860 2959 3058 3156 3255 3354
420 62 3249 3353 3650 3749 3847 3946 4044 4143 4242 4340
4636 4734 4832 4931 5029 5127 5226 5324
1 4282 4385 5619 5717 5815 5913 6011 6110 6208 6306
6600 6698 6796 6894 6992 7089 7187 7285
2 5312 5415 7579 7676 7774 7872 7969 8067 8165 8262
8555 8653 8750 8848 8945 9043 9140 9237
3 6340 6443 9530 9627 9724 9821 9919 *0016 *0113 *0210
0502 0599 0696 0793 0890 0987 1084 1181
4 7366 7468 1472 1569 1666 1762 1859 1956 2053 2150
2440 2536 2633 2730 2826 2923 3019 3116
425 62 8389 8491
(continúa)
6 9410 9512
7 63 0428 0530
8 1444 1546
9 2457 2559
430 633468 3569
1 4477 4578
2 5484 5584
3 6488 6588
4 7490 7590
435 63 8489 8589
6 9486 9586
7 64 0481 0581
8 1474 1573
9 2465 2563
440 64 3453 3551
1 4439 4537
2 5422 5521
3 6404 6502
4 7383 7481
445 64 8360 8458
6 9335 9432
7 65 0380 0405
8 1278 1375
9 2246 2343
Apéndice Manejo de tablas 415
Tabla I MANTISAS Logaritmos base 10 (continuación) 5 6 7 8 9
N. 0 1 2 3 4 3695 3791 3888 3984 4080
4658 4754 4850 4946 5042
450 65 3213 3309 3405 3502 3598 5619 5715 5810 5906 6002
1 4177 4273 4369 4465 4562 6577 6673 6769 6864 6960
2 5138 5235 5331 5427 5423 7534 7629 7725 7820 7916
3 6098 6194 6290 6386 6482 8488 8584 8679 8774 8870
4 7056 7152 7247 7343 7438 9441 9536 9631 9726 9821
*0391 *0486 *0581 *0676 *0771
455 65 8011 8107 3202 8298 8393 1339 1434 1529 1623 1718
6 8965 9060 9155 9250 9346 2286 2380 2475 2569 2663
7 9916 *0011 *0106 *0201 *0296 3230 3324 3418 3512 3607
8 66 0865 0960 1055 1150 1245 4172 4266 4360 4454 4548
9 1813 1907 2002 2096 2191 5112 5206 5299 5393 5487
6050 6143 6237 6331 6424
460 66 2758 2852 2947 3041 3135 6986 7079 7173 7266 7360
1 3701 3795 3889 3983 4078 7920 8013 8106 8199 8293
2 4642 4736 4830 4924 5018 8852 8945 9038 9131 9224
3 5581 5675 5769 5862 5956 9782 9875 9967 *0060 *0153
4 6518 6612 6705 6799 6892 0710 0802 0895 0988 1080
1636 1728 1821 1913 2005
465 66 7453 7546 7640 7733 7826 2560 2652 2744 2836 2929
6 8386 8479 8572 8665 8759 3482 3574 3666 3758 3850
7 9317 9410 9503 9596 9689 4402 4494 4586 4677 4769
8 67 0246 0339 0431 0524 0617 5320 5412 5503 5595 5687
9 1173 1265 1358 1451 1543 6236 6328 6419 6511 6602
7151 7242 7333 7424 7516
470 67 2098 2190 2283 2375 2467 8063 8154 8245 8336 8427
1 3021 3113 3205 3297 3390 8973 9064 9155 9246 9337
2 3942 4034 4126 4218 4310 9882 9973 *0063 *0154 *0245
3 4861 4953 5045 5137 5228 0789 0879 0970 1060 1151
4 5778 5870 5962 6053 6145 1693 1784 1874 1964 2055
2596 2686 2777 2867 2957
475 67 6694 6785 6876 6968 7059 3497 3587 3677 3767 3857
6 7607 7698 7789 7881 7972 4396 4486 4576 4666 4756
7 8518 8609 8700 8791 8882 5294 5383 5473 5563 5652
8 9428 9519 9610 9700 9791 6189 6279 6368 6458 6547
9 68 0336 0426 0517 0617 0698 7083 7172 7261 7351 7440
7975 8064 8153 8242 8331
480 68 1241 1332 1422 1513 1603 8865 8953 9042 9131 9220
1 2145 2235 2326 2416 2506 9753 9841 9930 *0019 *0107
2 3047 3137 3227 3317 3407 9639 0728 0816 0905 0993
3 3947 4037 4127 4217 4307 1524 1612 1700 1789 1877
4 4845 4935 5025 5114 5204 2406 2494 2583 2671 2759
3287 3375 3463 3551 3639
485 66 5742 5831 5921 6010 6100 4166 4254 4342 4430 4517
6 6636 6726 6815 6904 6994 5044 5131 5219 5307 5394
7 7529 7618 7707 7796 7886 5919 6007 6094 6182 6269
8 8420 8509 8598 8687 8776 6793 6880 6968 7055 7142
9 9309 9398 9486 9575 9664 7665 7752 7839 7926 8014
8535 8622 8709 8796 8883
490 69 0196 0285 0373 0462 0550
1 1081 1170 1258 1347 1435
2 1965 2053 2142 2230 2318
3 2847 2935 3023 3111 3199
4 3727 3815 3903 3991 4078
495 69 4605 4693 4781 4868 4956
6 5482 5569 5657 5744 5832
7 6356 6444 6531 6618 6706
8 7229 7317 7404 7491 7578
9 8101 8188 8275 8362 8449
(continúa)
416 APÉNDICE Manejo de tablas
Tabla I MANTISAS Logaritmos base 10 (continuación) 5 6 7 8 9
N. 0 1 2 3 4 9404 9491 9578 9664 9751
*0271 *0358 *0444 *0531 *0617
500 69 8970 9057 9144 9231 9317 1136 1222 1309 1395 1482
1 9838 9924 *0011 *0098 *0184 1999 2086 2172 2258 2344
2 70 0704 0790 0877 0963 1050 2861 2947 3033 3119 3205
3 1568 1654 1741 1827 1913 3721 3807 3893 3979 4065
4 2431 2517 2603 2689 2775 4579 4665 4751 4837 4922
5436 5522 5607 5693 5778
505 70 3291 3377 3463 3549 3635 6291 6376 6462 6547 6632
6 4151 4236 4322 4408 4494 7144 7229 7315 7400 7485
7 5008 5094 5179 5265 5350 7996 8081 8166 8251 8336
8 5864 5949 6035 6120 6206 8846 8931 9015 9100 9185
9 6718 6803 6888 6974 7059 9694 9779 9863 9948 *0033
0540 0625 0710 0794 0879
510 70 7570 7655 7740 7826 7911 1385 1470 1554 1639 1723
1 8421 8506 8591 8676 8761 2229 2313 2397 2481 2556
2 9270 9355 9440 9524 9609 3070 3154 3238 3323 3407
3 71 0117 0202 0287 0371 0456 3910 3994 4078 4162 4246
4 0963 1048 1132 1217 1301 4749 4833 4916 5000 5084
5586 5669 5753 5836 5920
515 71 1807 1892 1976 2060 2144 6421 6504 6588 6671 6754
6 2650 2734 2818 2902 2986 7254 7338 7421 7504 7587
7 3491 3575 3659 3742 3826 8086 8169 8253 8336 8419
8 4330 4414 4497 4581 4665 8917 9000 9083 9165 9248
9 5167 5251 5335 5418 5502 9745 9828 9911 9994 *0077
0573 0655 0738 0821 0903
520 71 6003 6087 6170 6254 6337 1398 1481 1563 1646 1728
1 6838 6921 7004 7088 7171 2222 2305 2387 2469 2552
2 7671 7754 7837 7920 8003 3045 3127 3209 3291 3374
3 8502 8585 8668 8751 8834 3866 3946 3030 4112 4194
4 9331 9414 9497 9580 9663 4685 4767 4849 4931 5013
5503 5585 5667 5748 5830
525 72 0159 0242 0325 0407 0490 6320 6401 6483 6564 6646
6 0986 1068 1151 1233 1316 7134 7216 7267 7379 7460
7 1811 1893 1975 2058 2140 7948 8029 8110 8191 8273
8 2634 2716 2798 2881 2963 8759 8841 8922 9003 9084
9 3456 3538 3620 3762 3784 9576 9651 9732 9813 9893
*0378 *0459 *0540 *0621 *0702
530 72 4276 4358 4440 4522 4604 1186 1266 1347 1428 1508
1 5095 5176 5258 5340 5422 1991 2072 2152 2233 2313
2 5912 5993 6075 6156 6238 2796 2876 2956 3037 3117
3 6727 6809 6890 6972 7053 3598 3679 3759 3839 3919
4 7541 7623 7704 7785 7866 4400 4480 4560 4640 4720
5200 5279 5359 5439 5519
535 72 8354 8435 8516 8597 8678 5998 6078 6157 6237 6317
6 9165 9246 9327 9408 9489 6795 6874 6954 7034 7113
7 9974 *0055 *0136 *0217 *0298 7590 7670 7749 7829 7908
8 73 0782 0863 0944 1024 1105 8384 8463 8543 8622 8701
9 1589 1669 1750 1830 1911 9177 9256 9335 9414 9493
9968 *0047 *0126 *0205 *0284
540 73 2394 2474 2555 2635 2715
1 3197 3278 3358 3438 3518 (continúa)
2 3999 4079 4160 4240 4320
3 4800 4880 4960 5040 5120
4 5599 5679 5759 5838 5918
545 73 6397 6476 6556 6635 6715
6 7193 7272 7352 7431 7511
7 7987 8067 8146 8225 8305
8 8781 8860 8939 9018 9097
9 9572 9651 9731 9810 9889
Apéndice Manejo de tablas 417
Tabla I MANTISAS Logaritmos base 10 (continuación) 5 6 7 8 9
N. 0 1 2 3 4 0757 0836 0915 0994 1073
1546 1624 1703 1782 1860
550 74 0363 0442 0521 0600 0678 2332 2411 2489 2568 2647
1 1152 1230 1309 1383 1467 3118 3196 3275 3353 3431
2 1939 2018 2096 2175 2254 3902 3980 4058 4136 4215
3 2725 2804 2882 2961 3039 4684 4762 4840 4919 4997
4 3510 3588 3667 3745 3823 5465 5543 5621 5699 5777
6245 6323 6401 6479 6556
555 74 4293 4371 4449 4528 4606 7023 7101 7179 7256 7334
6 5075 5153 5231 5309 5387 7800 7878 7955 8033 8110
7 5855 5933 6011 6089 6167 8576 8653 8731 8808 8885
8 6634 6712 6790 6868 6945 9350 9427 9504 9582 9659
9 7412 7489 7567 7645 7722 *0123 *0200 *0277 *0354 *0431
0894 0971 1048 1125 1202
560 74 8188 8266 8343 8421 8498 1664 1741 1818 1895 1972
1 8963 9040 9118 9195 9272 2433 2509 2586 2663 2740
2 9736 9814 9891 9968 *0045 3200 3277 3353 3430 3506
3 75 0508 0586 0663 0740 0817 3966 4042 4119 4195 4272
4 1279 1356 1433 1510 1587 4730 4807 4119 4197 4272
5494 5570 5646 5722 5799
565 75 2048 2125 2202 2279 2356 6256 6332 6408 6484 6560
6 2816 2893 2970 3047 3123 7016 7092 7168 7244 7320
7 3583 3660 3736 3813 3889 7775 7851 7927 8003 8079
8 4348 4425 4501 4578 4654 8533 8609 8685 8761 8836
9 5112 5189 5265 5341 5417 9290 9366 9441 9517 9592
*0045 *0121 *0196 *0272 *0347
570 75 5875 5951 6027 6103 6180 0799 0875 0950 1025 1101
1 6636 6712 6788 6864 6940 1552 1627 1702 1778 1853
2 7396 7472 7548 7624 7700 2303 2378 2453 2529 2604
3 8155 8230 8306 8382 8458 3053 3128 3203 3278 3353
4 8912 8988 9063 9139 9214 3802 3877 3952 4027 4101
4550 4624 4699 4774 4848
575 75 9668 9743 9819 9894 9970 5296 5370 5445 5520 5594
6 76 0422 0498 0573 0649 0724 6041 6115 6190 6264 6338
7 1176 1251 1326 1402 1477 6785 6859 6933 7007 7082
8 1928 2003 2078 2153 2228 7527 7601 7675 7749 7823
9 2679 2754 2829 2904 2978 8268 8342 8416 8490 8564
9008 9082 9156 9230 9303
580 76 3428 3503 3578 3653 3727 9746 8230 9894 9968 *0042
1 4176 4251 4336 4400 4475 0484 0557 0631 0705 0778
2 4923 4998 5072 5147 5221 1220 1293 1367 1440 1514
3 5669 5743 5818 5892 5966 1955 2028 2102 2175 2248
4 6413 6487 6562 6636 6710 2688 2762 2835 2908 2981
3421 3494 3567 3640 3713
585 76 7156 7230 7304 7379 7453 4152 4225 4298 4371 4444
6 7898 7972 8046 8120 8194 4882 4955 5028 5100 5173
7 8638 8712 8786 8860 8934 5610 5683 5756 5829 5902
8 9377 9451 9525 9599 9673 6338 6411 6483 6556 6629
9 77 0115 0189 0263 0336 0410 7064 7137 7209 7282 7354
7789 7862 7934 8006 8079
590 77 0852 0926 0999 1073 1146
1 1587 1661 1734 1808 1881
2 2322 2395 2468 2542 2615
3 3055 3128 3201 3274 3348
4 3786 3860 3933 4006 4079
595 77 4517 4590 4663 4736 4809
6 5246 5319 5392 5465 5538
7 5974 6067 6120 6193 6265
8 6701 6774 6846 6919 6992
9 7427 7499 7572 7644 7717
(continúa)
418 APÉNDICE Manejo de tablas
Tabla I MANTISAS Logaritmos base 10 (continuación) 5 6 7 8 9
N. 0 1 2 3 4 8513 8585 8658 8730 8802
9236 9308 9380 9452 9524
600 77 8151 8224 8296 8368 8441 9957 0101 *0173 *0245
1 8874 8947 9019 9091 9163 0677 0029 0821 0893 0965
2 9596 9669 9741 9813 9885 1396 0749 1540 1612 1684
3 78 0317 0389 0461 0533 0605 2114 1468 2258 2329 2401
4 1037 1109 1181 1253 1324 2831 2186 2974 3046 3117
3546 2902 3689 3761 3832
605 78 1755 1827 1899 1971 2042 4261 3618 4403 4475 4546
6 2473 2544 2616 2688 2759 4974 4332 5116 5187 5259
7 3189 3260 3332 3403 3475 5686 5045 5828 5899 5970
8 3904 3975 4046 4118 4189 6396 5757 6538 6609 6680
9 4617 4689 4760 4831 4902 7106 6467 7248 7319 7390
7815 7177 7956 8027 8098
610 78 5330 5401 5472 5543 5615 8522 7885 8663 8734 8804
1 6041 6112 6183 6254 6325 9228 8593 9369 9440 9510
2 6751 6822 6893 6964 7035 9933 9299 *0074 *0144 *0215
3 7460 7531 7602 7673 7744 0637 *0004 0778 0848 0918
4 8168 8239 8310 8381 8451 1340 0707 1480 1550 1620
2041 1410 2181 2252 2322
615 78 8875 8946 9016 9087 9157 2742 2111 2882 2952 3022
6 9581 9651 9722 9792 9863 3441 2812 3581 3651 3721
7 79 0285 0356 0426 0496 0567 4139 3511 4279 4349 4418
8 0988 1059 1129 1199 1269 4836 4209 4976 5045 5115
9 1691 1761 1831 1901 1971 5532 4906 5672 5741 5811
6227 5602 6366 6436 6505
620 79 2392 2462 2532 2602 2672 6921 6297 7060 7129 7198
1 3092 3162 3231 3301 3371 7614 6990 7752 7821 7890
2 3790 3860 3930 4000 4070 8305 7683 8443 8513 8582
3 4488 4558 4627 4697 4767 8996 8374 9134 9203 9272
4 5185 5254 5324 5393 5463 9685 9065 9823 9892 9961
0373 9754 0511 0580 0648
625 79 5880 5949 6019 6088 6158 1061 0442 1198 1266 1335
6 6574 6644 6713 6782 6852 1747 1129 1884 1952 2021
7 7268 7337 7406 7475 7545 2432 1815 2568 2637 2705
8 7960 8029 8098 8167 8236 3116 2500 3252 3321 3389
9 8651 8720 8789 8858 8927 3798 3184 3935 4003 4071
4480 3867 4616 4685 4753
630 79 9341 9409 9478 9547 9616 5161 4548 5297 5365 5433
1 80 0029 0098 0167 0236 0305 5841 5229 5976 6044 6112
2 0717 0786 0854 0923 0992 6519 5908 6655 6723 6790
3 1404 1472 1541 1609 1678 7197 6587 7332 7400 7467
4 2089 2158 2226 2295 2363 7873 7264 8008 8076 8143
8549 7941 8664 8751 8818
635 80 2774 2842 2910 2979 3047 9223 8616 9358 9425 9192
6 3457 3525 3594 3662 3730 9896 9290 *0031 *0098 *0165
7 4139 4208 4276 4344 4412 0569 9964 0703 0770 0837
8 4821 4889 4957 5025 5093 1240 0636 1374 1441 1508
9 5501 5569 5637 5705 5773 1910 1307 2044 2111 2178
2579 1977 2713 2780 2847
640 80 6180 6248 6316 6384 6451 2646
1 6858 6926 6994 7061 7129
2 7535 7603 7670 7738 7806
3 8211 8279 8346 8414 8481
4 8886 8953 9021 9098 9156
645 80 9540 9627 9694 9762 9829
6 81 0233 0300 0367 0434 0501
7 0904 0971 1039 1106 1173
8 1575 1642 1709 1776 1843
9 2245 2312 2379 2445 2512
(continúa)
Apéndice Manejo de tablas 419
Tabla I MANTISAS Logaritmos base 10 (continuación) 5 6 7 8 9
N. 0 1 2 3 4 3247 3314 3381 3448 3514
3914 3981 4048 4114 4181
650 81 2913 2980 3047 3114 3181 4581 4647 4714 4780 4847
1 3581 3648 3714 3781 3848 5246 5312 5378 5445 5511
2 4248 4314 4381 4447 4514 5910 5976 6042 6109 6175
3 4913 4980 5046 5113 5179 6573 6639 6705 6771 6838
4 5578 5644 5711 5777 5843 7896 7962 8028 8094 8160
7896 7962 8028 8094 8160
655 81 6241 6308 6374 6440 6506 8556 8622 8688 8754 8820
6 7565 7631 7698 7764 7830 9215 9281 9346 9412 9478
7 7565 7631 7698 7764 7830 9873 9939 *0004 *0070 *0136
8 8226 8292 8358 8424 8490 0530 0595 0661 0727 0792
9 8885 8951 9017 9083 9149 1186 1251 1317 1382 1448
1841 1906 1972 2037 2103
660 81 9544 9610 9676 9741 9807 2495 2560 2626 2691 2756
1 82 0201 0267 0333 0399 0464 3148 3213 3279 3344 3409
2 0858 0924 0989 1055 1120 3800 3865 3930 3996 4061
3 1514 1579 1645 1710 1775 4451 4516 4581 4646 4711
4 2168 2233 2299 2364 2430 5101 5166 5231 5296 5361
5751 5815 5880 5945 6010
665 82 2822 2887 2952 3018 3083 6399 6464 6528 6593 6658
6 3474 3539 3605 3670 3735 7046 7111 7175 7240 7305
7 4126 4191 4256 4321 4386 7692 7757 7821 7886 7951
8 4776 4841 4906 4971 5036 8338 8402 8467 8531 8595
9 5426 5491 5556 5621 5686 8982 9046 9111 9175 9239
9625 9690 9754 9818 9882
670 82 6075 6140 6204 6269 6334 *0268 *332 *396 *0460 *0525
1 6723 6787 6852 6917 6981 0909 0973 1037 1102 1166
2 7369 7434 7499 7563 7628 1550 1614 1678 1742 1806
3 8015 8080 8144 8209 8273 2189 2253 2317 2381 2445
4 8660 8724 8789 8853 8918 2828 2892 2956 3020 3083
3466 3530 3593 3657 3721
675 82 9304 9368 9432 9497 9561 4103 4166 4230 4294 4357
6 9947 *0011 *0075 *0139 *0204 4739 4802 4866 4929 4993
7 83 0589 0653 0717 0781 0845 5373 5437 5500 5564 5627
8 1230 1294 1358 1422 1486 6007 6071 6134 6197 6261
9 1870 1934 1998 2062 2126 6641 6704 6767 6830 6894
7273 7336 7399 7462 7525
680 83 2509 2573 2637 2700 2764 7904 7967 8030 8093 8156
1 3147 3211 3275 3338 3402 8534 8597 8660 8723 8786
2 3784 3848 3912 3975 4039 9164 9227 9289 9352 9415
3 4421 4484 4548 4611 4675 9792 9855 9918 9981 *0043
4 5056 5120 5183 5247 5310 0420 0482 0545 0608 0671
1046 1109 1172 1234 1297
685 83 5691 5754 5817 5881 5944 1672 1735 1797 1860 1922
6 6324 6387 6451 6514 6577 2297 2360 2422 2484 2547
7 6957 7020 7083 7146 7210 2921 2983 3046 3108 3170
8 7588 7652 7715 7778 7841 3544 3606 3669 3731 3793
9 8219 8282 8345 8408 8471 4166 4229 4291 4353 4415
4788 4850 4912 4974 5036
690 83 8849 8912 8975 9038 9101
1 9478 9541 9604 9667 9729
2 84 0106 0169 0232 0294 0357
3 0733 0796 0859 0921 0984
4 1359 1422 1485 1547 1610
695 84 1985 2047 2110 2172 2235
6 2609 2672 2734 2796 2859
7 3233 3295 3357 3420 3482
8 3855 3918 3980 4042 4104
9 4477 4539 4601 4664 4726
(continúa)
420 APÉNDICE Manejo de tablas
Tabla I MANTISAS Logaritmos base 10 (continuación)
N. 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
700 84 5098 5160 5222 5284 5346 5408 5470 5532 5594 5656
5842 5904 5966 6028 6090 6151 6213 6275
1 5718 5780 6461 6523 6585 6646 6708 6770 6832 6894
7079 7141 7202 7264 7326 7388 7449 7511
2 6337 6399 7696 7758 7819 7881 7943 8004 8066 8128
8312 8374 8435 8497 8559 8620 8682 8743
3 6955 7017 8928 8989 9051 9112 9174 9235 9297 9358
9542 9604 9665 9726 9788 9849 9911 9972
4 7573 7634 0156 0217 0279 0340 0401 0462 0524 0585
0769 0830 0891 0952 1014 1075 1136 1197
705 84 8189 8251 1381 1442 1503 1564 1625 1686 1747 1809
1992 2053 2114 2175 2236 2297 2358 2419
6 8805 8866 2602 2663 2724 2785 2846 2907 2968 3029
3211 3272 3333 3394 3455 3515 3577 3637
7 9419 9481 3820 3881 3941 4002 4063 4124 4185 4215
4428 4488 4549 4610 4670 4731 4792 4852
8 85 0033 0095 5034 5095 5156 5216 5277 5337 5398 5459
5640 5701 5761 5822 5882 5943 6003 6064
9 0646 0707 6245 6306 6366 6427 6487 6548 6608 6668
6850 6910 6970 7031 7091 7152 7212 7272
710 85 1258 1320 7453 7513 7574 7634 7694 7755 7815 7875
8056 8116 8176 8236 8297 8357 8417 8477
1 1870 1931 8657 8718 8778 8838 8898 8958 9018 9078
9258 9318 9379 9439 9499 9559 9619 9679
2 2480 2541 9859 9918 9978 *0038 *0098 *0158 *0218 *0273
0458 0518 0578 0637 0697 0757 0817 0877
3 3090 3150 1056 1116 1176 1236 1295 1355 1415 1475
1654 1714 1773 1833 1893 1952 2012 2072
4 3698 3759 2251 2310 2370 2430 2489 2549 2608 2663
2847 2906 2966 3025 3085 3144 3204 3263
715 85 4306 4367 3442 3501 3561 3620 3680 3739 3799 3858
4036 4096 4155 4214 4274 4333 4392 4452
6 4913 4974 4630 4689 4748 4808 4867 4926 4985 5045
5222 5282 5341 5400 5459 5519 5578 5637
7 5519 5580 5814 5874 5933 5992 6051 6110 6169 6228
6405 6465 6524 6583 6642 6701 6760 6819
8 6124 6185 6996 7055 7114 7173 7232 7291 7350 7409
7585 7644 7703 7762 7821 7880 7939 7998
9 6729 6789 8174 8233 8292 8350 8409 8468 8527 8586
8762 8821 8879 8938 8997 9056 9114 9173
720 85 7332 7393 9349 9408 9466 9525 9584 9642 9701 9760
9935 9994 0053 *0111 *0170 *0228 *0287 0345
1 7935 7995 0521 0579 0638 0696 0755 0813 0872 0930
1106 1164 1223 1281 1339 1398 1456 1515
2 8537 8597 1690 1748 1806 1865 1923 1981 2040 2098
2273 2331 2389 2448 2506 2564 2622 2681
3 9138 9198 2855 2913 2972 3030 3088 3146 3204 3262
3437 3495 3553 3611 3669 3727 3785 3844
4 9739 9799 4018 4076 4134 4192 4250 4308 4366 4424
4598 4656 4714 4772 4830 4888 4945 5003
725 86 0338 0398
(continúa)
6 0937 0996
7 1534 1594
8 2131 2191
9 2728 2727
730 86 3323 3382
1 3917 3977
2 4511 4570
3 5104 5163
4 5696 5755
735 86 287 6346
6 6878 6937
7 7467 7526
8 8056 8115
9 8644 8703
740 86 9232 9290
1 9818 9877
2 87 0404 0462
3 0989 1047
4 1573 1631
745 87 2156 2215
6 2739 2797
7 3321 3379
8 3902 3960
9 4482 4540
Apéndice Manejo de tablas 421
Tabla I MANTISAS Logaritmos base 10 (continuación) 5 6 7 8 9
N. 0 1 2 3 4 5351 5409 5466 5524 5582
5929 5987 6045 6102 6160
750 87 5061 5119 5177 5235 5293 6507 6564 6622 6680 6737
1 5640 5698 5756 5813 5871 7083 7141 7199 7256 7314
2 6218 6276 6333 6391 6449 7659 7717 7774 7832 7889
3 6795 6853 6910 6968 7026 8234 8292 8349 8407 8464
4 7371 7429 7487 7544 7602 8809 8866 8924 8981 9039
9383 9440 9497 9555 9612
755 87 7947 8004 8062 8119 8177 9956 *0013 *0070 *0127 *0185
6 8522 8579 8637 8694 8752 0528 0585 0642 0699 0756
7 9096 9153 9211 9268 9325 1099 1156 1213 1271 1328
8 9669 9726 9784 9841 9898 1670 1727 1784 1841 1898
9 88 0242 0299 0356 0413 0471 2240 2297 2354 2411 2468
2809 2866 2923 2980 3037
760 88 0814 9871 0928 0985 1942 3377 3434 3491 3548 3605
1 1385 1442 1499 1556 1613 3945 4002 4059 4115 4172
2 1955 2012 2069 2126 2183 4512 4569 4625 4682 4739
3 2525 2581 2638 2695 2752 5078 5135 5192 5248 5305
4 3093 3150 3207 3264 3321 5644 5700 5757 5813 5870
6209 6265 6321 6378 6434
765 88 3661 3718 3775 3822 3888 6773 6829 6885 6942 6998
6 4229 4285 4342 4399 4455 7336 7392 7449 7505 7561
7 4795 4852 4909 4965 5022 7898 7955 8011 8067 8123
8 5361 5418 5474 5531 5587 8460 8516 8573 8629 8685
9 5926 5983 6039 6096 6152 9021 9077 9134 9190 9246
9582 9638 9694 9750 9806
770 88 6491 6547 6604 6660 6716 *0141 *0197 *0253 *0309 *0365
1 7054 7111 7167 7223 7280 0700 0756 0812 0868 0924
2 7617 7674 7730 7786 7842 1259 1314 1370 1426 1482
3 8179 8236 8292 8348 8404 1816 1872 1928 1983 2039
4 8741 8797 8853 8909 8965 2373 2429 2484 2540 2595
2929 2985 3040 3096 3151
775 88 9302 9358 9414 9470 9526 3484 3540 3595 3651 3706
6 9862 9918 9974 *0030 *0086 4039 4094 4150 4205 4261
7 89 0421 0477 0533 0589 0645 4593 4648 4704 4759 4814
8 0980 1035 1091 1147 1203 5146 5201 5257 5312 5367
9 1537 1593 1649 1705 1760 5699 5754 5809 5864 5920
6251 6306 6361 6416 6471
780 89 2095 2150 2206 2262 2317 6802 6857 6912 6967 7022
1 2651 2707 2762 2818 2873 7352 7407 7462 7517 7572
2 3207 3262 3318 3373 3429 7902 7957 8012 8067 8122
3 3762 3817 3873 3928 3984 8451 8506 8561 8615 8670
4 4316 4371 4427 4482 4538 8999 9054 9109 9164 9218
9547 9602 9656 9711 9766
785 89 4870 4925 4980 5036 5091 *0094 *0149 *0203 *0258 *0312
6 5423 5478 5533 5588 5644 0640 0695 0749 0804 0859
7 5975 6030 6085 6140 6195 1186 1240 1295 1349 1404
8 6526 6581 6636 6692 6747 1731 1785 1840 1894 1948
9 7077 7132 7187 7242 7297 2275 2329 2384 2438 2492
2818 2873 2927 2981 3036
790 89 7627 7682 7737 7792 7847
1 8176 8231 8286 8341 8396 (continúa)
2 8725 8780 8835 8890 8944
3 9273 9328 9383 9437 9492
4 9821 9875 9930 9985 *0039
795 90 0367 0422 0476 0531 0586
6 0913 0968 1022 1077 1131
7 1458 1513 1567 1622 1676
8 2003 2057 2112 2166 2221
9 2547 2601 2655 2710 2764
422 APÉNDICE Manejo de tablas
Tabla I MANTISAS Logaritmos base 10 (continuación)
N. 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
800 90 3090 3144 3199 3253 3307 3361 3416 3470 3524 3578
3741 3795 3849 3904 3958 4012 4066 4120
1 3633 3687 4283 4337 4391 4445 4499 4553 4607 4661
4824 4878 4932 4986 5040 5094 5148 5202
2 4174 4229 5364 5418 5472 5526 5580 5634 5688 5742
5904 5958 6012 6066 6119 6173 6227 6281
3 4716 4770 6443 6497 6551 6604 6658 6712 6766 6820
6981 7035 7089 7143 7196 7250 7304 7358
4 5256 5310 7519 7573 7626 7680 7734 7787 7841 7895
8056 8110 8163 8217 8270 8324 8378 8431
805 90 5796 5850 8592 8646 8699 8753 8807 8860 8914 8967
9128 9181 9235 9289 9342 9396 9449 9503
6 6335 6389 9663 9716 9770 9823 9877 9930 9984 *0037
0197 0251 0304 0358 0411 0464 0518 0571
7 6874 6927 0731 0784 0838 0891 0944 0998 1051 1104
1264 1317 1371 1424 1477 1530 1584 1637
8 7411 7465 1797 1850 1903 1956 2009 2063 2116 2169
2328 2381 2435 2488 2541 2594 2647 2700
9 7949 8002 2859 2913 2966 3019 3072 3125 3178 3231
3390 3443 3496 3549 3602 3655 3708 3761
810 90 8485 8539 3920 3973 4026 4079 4132 4184 4237 4290
4449 4502 4555 4608 4660 4713 4766 4819
1 9021 9074 4977 5030 5083 5136 5189 5241 5294 5347
5505 5558 5611 5664 5716 5769 5822 5875
2 9556 9610 6033 6085 6138 6191 6243 6296 6349 6401
6559 6612 6664 6717 6770 6822 6875 6927
3 91 0091 0144 7085 7138 7190 7243 7295 7348 7400 7453
7611 7663 7716 7768 7820 7873 7925 7978
4 0624 0678 8135 8188 8240 8293 8345 8397 8450 8502
8659 8712 8764 8816 8869 8921 8973 9026
815 91 1158 1211 9183 9235 9287 9340 9392 9444 9496 9549
9706 9758 9810 9862 9914 9967 *0019 *0071
6 1690 1743 0228 0280 0332 0384 0436 0489 0541 0593
0749 0801 0853 0906 0958 1010 1062 1114
7 2222 2275 1270 1322 1374 1426 1478 1530 1582 1634
1790 1842 1894 1946 1998 2050 2102 2154
8 2753 2806 2310 2362 2414 2466 2518 2570 2622 2674
2829 2881 2933 2985 3037 3089 3140 3192
9 3284 3337 3348 3399 3451 3503 3555 3607 3658 3710
3865 3917 3969 4021 4072 4124 4176 4228
820 91 3814 3867 4383 4434 4486 4538 4589 4641 4693 4744
4899 4951 5003 5054 5106 5157 5209 5261
1 4343 4396 5415 5467 5518 5570 5621 5673 5725 5776
5931 5982 6034 6085 6137 6188 6240 6291
2 4872 4925 6445 6497 6548 6600 6651 6702 6754 6805
6959 7011 7062 7114 7165 7216 7268 7319
3 5400 5453 7473 7524 7576 7627 7678 7730 7781 7832
7986 8037 8088 8140 8191 8242 8293 8345
4 5927 5980 8498 8549 8601 8652 8703 8754 8805 8857
9010 9061 9112 9163 9215 9266 9317 9368
825 91 6454 6507
(continúa)
6 6980 7033
7 7506 7558
8 8030 8083
9 8555 8607
830 91 9078 9130
1 9601 9653
2 92 0123 0176
3 0645 0697
4 1166 1218
835 92 1686 1738
6 2206 2258
7 2725 2777
8 3244 3296
9 3762 3814
840 92 4279 4331
1 4796 4848
2 5312 5364
3 5828 5879
4 6342 6394
845 92 6857 6908
6 7370 7422
7 7883 7935
8 8396 8447
9 8908 8959
Apéndice Manejo de tablas 423
Tabla I MANTISAS Logaritmos base 10 (continuación) 5 6 7 8 9
N. 0 1 2 3 4 9674 9725 9776 9827 9879
*0185 *0236 *0287 *0338 *0389
850 92 9419 9470 9521 9572 9623 0694 0745 0796 0847 0898
1 9930 9981 *0032 *0083 *0134 1204 1254 1305 1356 1407
2 93 0440 0491 0542 0592 0643 1712 1763 1814 1865 1915
3 0949 1000 1051 1102 1153 2220 2271 2322 2372 2423
4 1458 1509 1560 1610 1661 2727 2778 2829 2879 2930
3234 3285 3335 3386 3437
855 93 1966 2017 2068 2118 2169 3740 3791 3841 3892 3943
6 2474 2524 2575 2626 2677 4296 4347 4296 4387 4448
7 2981 3031 3082 3133 3183 4751 4801 4852 4902 4953
8 3847 3538 3589 3639 3690 5225 5306 5356 5406 5457
9 3993 4044 4094 4145 4195
5759 5809 5860 5910 5960
860 93 4498 4549 4599 4650 4700 6262 6313 6363 6413 6463
1 5003 5054 5104 5154 5205 6765 6815 6865 6916 6966
7267 7317 7367 7418 7468
2 5507 5558 5608 5658 5709 7769 7819 7869 7919 7969
3 6011 6061 6111 6162 6212 8269 8320 8370 8420 8470
4 6514 6564 6614 6665 6715 8770 8820 8870 8920 8970
865 93 7016 7066 7117 7167 7217 9270 9320 9369 9419 9469
6 7518 7568 7618 7668 7718 9769 9819 9869 9918 9968
7 8019 8069 8119 8169 8219 0267 0317 0367 0417 0467
8 8520 8570 8620 8670 8720 0765 0815 0865 0915 0964
9 9020 9070 9120 9170 9220 1263 1313 1362 1412 1462
870 93 9519 9569 9619 9669 9719 1760 1809 1859 1909 1958
1 94 0018 0068 0118 0168 0218 2256 2306 2355 2405 2455
2 0516 0566 0616 0666 0716 2752 2801 2851 2901 2950
3 1014 1064 1114 1163 1213 3247 3297 3346 3396 3445
4 1511 1561 1611 1660 1710 3742 3791 3841 3890 3939
875 94 2008 2058 2107 2157 2207 4236 4285 4335 4384 4433
6 2504 2554 2603 2653 2702 4729 4779 4828 4877 4927
7 3000 3049 3099 3148 3198 5222 5272 5321 5370 5419
8 3495 3544 3593 3643 3692 5715 5764 5813 5862 5912
9 3989 4038 4088 4137 4186 6207 6256 6305 6354 6403
880 94 4483 4532 4581 4631 4680 6698 6747 6796 6845 6894
1 4976 5025 5074 5124 5173 7189 7238 7287 7336 7385
2 5469 5518 5567 5616 5665 7679 7728 7777 7826 7875
3 5961 6010 6059 6108 6157 8168 8217 8266 8315 8364
4 6452 6501 6551 6600 6649 8657 8706 8755 8804 8853
885 94 6943 6992 7041 7090 7140 9146 9195 9244 9292 9341
6 7434 7483 7532 7581 7630 9634 9683 9731 9780 9829
7 7924 7973 8022 8070 8119 *0121 *0170 *0219 *0267 *0316
8 8413 8462 8511 8560 8609 0608 0657 0706 0754 0803
9 8902 8951 8999 9048 9097 1095 1143 1192 1240 1289
890 94 9390 9439 9488 9536 9585 1580 1629 1677 1726 1775
1 9878 9926 9975 *0024 *0073 2066 2114 2163 2211 2260
2 95 0365 0414 0462 0511 0560 2550 2599 2647 2696 2744
3 0851 0900 0949 0997 1046 3034 3083 3131 3180 3228
4 1338 1386 1435 1483 1532 3518 3566 3615 3663 3711
895 95 1823 1872 1920 1929 2017 4001 4049 4098 4146 4194
6 2308 2356 2405 2453 2502
7 2792 2841 2889 2938 2986 (continúa)
8 3276 3325 3373 3421 3470
9 3760 3808 3856 3905 3953
424 APÉNDICE Manejo de tablas
Tabla I MANTISAS Logaritmos base 10 (continuación) 5 6 7 8 9
N. 0 1 2 3 4 4484 4532 4580 4628 4677
4966 5014 5062 5110 5158
900 95 4243 4291 4339 4387 4435 5447 5495 5543 5592 5640
1 4725 4773 4821 4869 4918 5928 5976 6024 6072 6120
2 5207 5255 5303 5351 5399 6409 6457 6505 6553 6601
3 5688 5736 5784 5832 5880 6888 6936 6984 7032 7080
4 6168 6216 6265 6313 6361 7368 7416 7464 7512 7559
7847 7894 7942 7990 8038
905 95 6642 6697 6745 6793 6840 8325 8373 8421 8468 8516
6 7128 7176 7224 7272 7320 8803 8850 8898 8946 8994
7 7607 7655 7703 7751 7799 9280 9328 9375 9423 9471
8 8086 8134 8181 8229 8277 9757 9804 9852 9900 9947
9 8564 8612 8659 8707 8755 *0233 *0280 *0328 *0376 *0423
0709 0756 0804 0851 0899
910 95 9041 9089 9137 9185 9232 1184 1231 1279 1326 1374
1 9518 9566 9614 9661 9709 1658 1706 1753 1801 1848
2 9995 *0042 *0090 *0138 *0185 2132 2180 2227 2275 2322
3 96 0471 0518 0566 0613 0661 2606 2653 2701 2748 2795
4 0946 0994 1041 1089 1136 3079 3126 3174 3221 3268
3552 3599 3646 3693 3741
915 96 1421 1469 1516 1563 1611 4024 4071 4118 4165 4212
6 1895 1943 1990 2038 2085 4495 4542 4590 4637 4684
7 2369 2417 2464 2511 2559 4966 5013 5061 5108 5155
8 2843 2890 2937 2985 3032 5437 5484 5531 5578 5625
9 3316 3363 3410 3457 3504 5907 5954 6001 6048 6095
6376 6423 6470 6517 6564
920 96 3788 3835 3882 3929 3977 6845 6892 6939 6986 7023
1 4260 4307 4354 4401 4448 7314 7361 7408 7454 7501
2 4731 4778 4825 4872 4919 7782 7829 7875 7922 7969
3 5202 5249 5296 5443 5390 8249 8296 8343 8390 8436
4 5672 5719 5766 5813 5860 8716 8763 8810 8856 8903
9183 9229 9276 9323 9369
925 96 6142 6189 6236 6283 6329 9649 9695 9742 9789 9835
6 6611 6658 6705 6752 6799 *0114 *0161 *0207 *0254 *0300
7 7080 7127 7173 7220 7267 0579 0626 0672 0719 0765
8 7548 7595 7642 7688 7735 1044 1090 1137 1183 1229
9 8016 8062 8109 8156 8203 1503 1554 1601 1647 1693
1971 2018 2064 2110 2157
930 96 8483 8530 8576 8623 8670 2434 2481 2527 2573 2619
1 8950 8996 9043 9090 9136 2897 2943 2989 3035 3082
2 9416 9463 9509 9556 9602 3359 3405 3451 3497 3543
3 9882 9928 9975 *0021 *0068 3820 3866 3913 3959 4005
4 97 0347 0393 0440 0486 0533 4281 4327 4374 4420 4466
4742 4788 4834 4880 4926
935 97 0812 0858 0904 0951 0997 5202 5248 5294 5340 5386
6 1276 1322 1369 1415 1461 5662 5707 5753 5799 5815
7 1740 1786 1832 1879 1925 6121 6167 6212 6258 6304
8 2203 2249 2295 2342 2388 6579 6625 6671 6717 6763
9 2666 2712 2758 2804 2851 7037 7083 7129 7175 7220
7495 7541 7586 7632 7673
940 97 3128 3174 3220 3266 3313
1 3590 3636 3682 3728 3774 (continúa)
2 4051 4097 4143 4189 4235
3 4512 4558 4604 4650 4696
4 4972 5018 5064 5110 5156
945 97 5432 5478 5524 5570 5616
6 5891 5937 5983 6029 6075
7 6350 6396 6442 6488 6533
8 6808 6854 6900 6946 6992
9 7266 7312 7358 7403 7449
Apéndice Manejo de tablas 425
Tabla I MANTISAS Logaritmos base 10 (continuación)
N. 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
950 97 7724 7769 7815 7861 7906 7952 7998 8043 8089 8135
8272 8317 8363 8409 8454 8500 8546 8591
1 8181 8226 8728 8774 8819 8865 8911 8956 9002 9047
9184 9230 9275 9321 9366 9412 9457 9503
2 8637 8683 9639 9685 9730 9776 9821 9867 9912 9958
0094 0140 0185 0231 0276 0322 0367 0412
3 9093 9138 0549 0594 0640 0685 0730 0776 0821 0867
1003 1048 1093 1139 1184 1229 1275 1320
4 9548 9594 1456 1501 1547 1592 1637 1683 1728 1773
1909 1954 2000 2045 2090 2135 2181 2226
955 98 0003 0049 2362 2407 2452 2497 2543 2588 2633 2678
2814 2859 2904 2949 2994 3040 3085 3130
6 0458 0503 3265 3310 3356 3401 3446 3491 3536 3581
3716 3762 3807 3852 3897 3942 3987 4032
7 0912 0957 4167 4212 4257 4302 4347 4392 4437 4482
4617 4662 4707 4752 4797 4842 4887 4932
8 1366 1411 5067 5112 5157 5202 5247 5292 5337 5382
5516 5561 5606 5651 5696 5741 5786 5830
9 1819 1864 5965 6010 6055 6100 6144 6189 6234 6279
6413 6458 6503 6548 6593 6637 6682 6727
960 98 2271 2316 6861 6906 6951 6996 7040 7085 7130 7125
7309 7353 7398 7443 7488 7532 7577 7622
1 2723 2769 7756 7800 7845 7890 7934 7979 8024 8068
8202 8247 8291 8336 8381 8425 8470 8514
2 3175 3220 8648 8693 8737 8782 8826 8871 8916 8960
9094 9138 9183 9227 9372 9316 9361 9405
3 3626 3671 9539 9583 9628 9672 9717 9761 9806 9850
9983 *0028 *0072 *0117 *0161 *0206 *0250 *0294
4 4077 4122 0428 0472 0516 0561 0605 0650 0694 0738
0871 0916 0960 1004 1049 1093 1137 1182
965 98 4527 4572 1315 1359 1403 1448 1492 1536 1580 1625
1758 1802 1846 1890 1935 1979 2023 2067
6 4977 5022 2200 2244 2288 2333 2377 2421 2465 2509
2642 2686 2730 2774 2819 2863 2907 2951
7 5426 5471 3083 3127 3172 3216 3260 3304 3348 3392
3524 3568 3613 3657 3701 3745 3789 3833
8 5875 5920 3965 4009 4053 4097 4141 4185 4229 4273
4405 4449 4493 4357 4581 4625 4669 4713
9 6324 6369 4845 4889 4933 4977 5021 5065 5108 5152
5284 5328 5372 5416 5460 5504 5547 5591
970 98 6772 6817 5723 5767 5811 5854 5898 5942 5986 6030
6161 6205 6249 6293 6337 6380 6424 6468
1 7219 7264 6599 6643 6687 6731 6774 6818 6862 6906
7037 7080 7124 7168 7212 7255 7299 7343
2 7666 7711 7474 7517 7561 7605 7648 7692 7736 7779
7910 7954 7998 8041 8085 8129 8172 8216
3 8113 8157 8347 8390 8434 8477 8521 8564 8609 8652
8782 8826 8869 8913 8956 9000 9043 9087
4 8559 8604 9218 9261 9305 9348 9392 9435 9479 9522
9652 9696 9739 9783 9826 9870 9913 9957
975 98 9005 9049
6 9450 9494
7 9895 9939
8 99 0339 0383
9 0783 0827
980 99 1226 1270
1 1669 1713
2 2111 2156
3 2554 2598
4 2995 3039
985 99 3436 3480
6 3877 3921
7 4317 4361
8 4757 4801
9 5196 5240
990 995635 5679
1 6074 6117
2 6512 6555
3 6949 6993
4 7386 7430
995 99 7823 7867
6 8259 8303
7 8695 8739
8 9131 9174
9 9565 9609
426 APÉNDICE Manejo de tablas
Tabla II T abla de mortalidad de hombres, México, 2010
Edad vx mx 1 000 qx Dx Nx Edad
0 100 000 1 571 15.710 100 000.0 2 162 583.2 0
139 1.412 94 190.4 2 062 583.2 1
1 98 429 66 0.671 90 007.1 1 968 392.8 2
2 98 290 44 0.448 86 073.4 1 878 385.7 3
3 98 224 35 0.356 82 330.0 1 792 312.4 4
4 98 180 30 0.306 78 756.6 1 709 982.4 5
5 98 145 27 0.275 75 342.1 1 631 225.8 6
6 98 115 26 0.265 72 077.9 1 555 883.8 7
7 98 088 26 0.265 68 955.7 1 483 805.9 8
8 98 062 27 0.275 65 968.2 1 414 850.2 9
9 98 035 29 0.296 63 110.1 1 348 882.0 10
10 98 008 32 0.327 60 374.5 1 285 771.9 11
11 97 979 35 0.357 57 755.8 1 225 397.4 12
12 97 947 40 0.409 55 248.4 1 167 641.6 13
13 97 911 46 0.470 52 847.7 1 112 393.2 14
14 97 871 53 0.542 50 548.7 1 059 545.5 15
15 97 826 62 0.634 48 345.3 1 008 996.8 16
16 97 772 72 0.737 46 234.1 17
17 97 710 84 0.860 44 210.5 960 651.5 18
18 97 638 95 0.974 42 270.3 914 417.5 19
19 97 554 107 1.098 40 410.7 870 206.9 20
20 97 459 118 1.212 38 628.0 827 936.6 21
21 97 352 129 1.327 36 919.8 787 525.9 22
22 97 234 138 1.421 35 283.1 748 897.9 23
23 97 105 147 1.516 33 715.8 711 978.1 24
24 96 967 155 1.601 32 215.0 676 694.9 25
25 96 820 161 1.666 30 778.7 642 979.2 26
26 96 666 168 1.741 29 403.9 610 764.2 27
27 96 504 173 1.796 28 089.0 579 985.5 28
28 96 337 179 1.861 26 830.9 550 581.6 29
29 96 163 185 1.927 25 627.7 522 492.5 30
30 95 984 191 1.994 24 476.9 495 661.6 31
31 95 799 198 2.071 23 376.1 470 033.9 32
32 95 608 205 2.149 22 323.4 445 557.0 33
33 95 411 214 2.248 21 316.0 422 180.9 34
34 95 205 224 2.358 20 352.2 399 857.4 35
35 94 991 235 2.480 19 429.9 378 541.4 36
36 94 767 247 2.613 18 547.1 358 189.2 37
37 94 532 262 2.779 17 702.1 338 759.3 38
38 94 285 277 2.946 16 892.7 320 212.2 39
39 94 023 295 3.147 16 117.6 302 510.1 40
314 3.360 15 375.0 285 617.4 41
40 93 746 336 3.608 14 663.4 269 499.8 42
359 3.868 13 981.4 254 124.8 43
41 93 451 385 4.165 13 327.5 239 461.4 44
413 4.486 12 700.4 225 480.0 45
42 93 136 212 152.5
(continúa)
43 92 801
44 92 441
45 92 056
Apéndice Manejo de tablas 427
Tabla II Tabla de mortalidad de hombres, México, 2010 (continuación)
Edad vx mx 1 000 qx Dx Nx Edad
46 91 644 443 4.834 12 099.1 199 452.0 46
47 91 201 475 5.208 11 522.2 187 352.9 47
48 90 726 510 5.621 10 968.6 175 830.7 48
49 9 0216 548 6.074 10 437.2 164 862.2 49
50 8 9668 588 6.558 9 927.1 154 424.9 50
51 89 080 631 7.084 9 437.3 144 497.8 51
52 88 450 677 7.654 8 967.1 135 060.5 52
53 87 773 725 8.260 8 515.3 126 093.4 53
54 87 048 777 8.926 8 081.3 117 578.2 54
55 86 271 832 9.644 7 664.2 109 496.9 55
56 85 439 891 10.428 7 263.5 101 832.7 56
57 84 547 954 11.284 6 878.1 94 569.2 57
58 83 594 1 020 12.202 6 507.7 87 691.1 58
59 82 574 1 089 13.188 6 151.5 81 183.3 59
60 81 485 1 162 14.260 5 809.0 75 031.8 60
61 80 323 1 239 15.425 5 479.6 69 222.8 61
62 79 084 1 318 16.666 5 162.7 63 743.3 62
63 77 766 1 402 18.028 4 858.1 58 580.6 63
64 76 365 1 488 19.485 4 565.1 53 722.5 64
65 74 877 1 577 21.061 4 283.4 49 157.4 65
66 73 300 1 669 22.769 4 012.6 44 874.0 66
67 71 631 1 763 24.612 3 752.4 40 861.3 67
68 69 868 1 858 26.593 68
69 68 010 1 955 28.746 3 502.4 37 108.9 69
70 66 056 2 051 31.049 3 262.5 33 606.5 70
71 64 004 2 148 33.560 3 032.3 30 344.0 71
72 61 857 2 242 36.245 2 811.6 27 311.7 72
73 59 615 2 334 39.151 2 600.3 24 500.1 73
74 57 280 2 423 42.301 2 398.1 21 899.9 74
75 54 858 2 506 45.682 2 204.9 19 501.8 75
76 52 352 2 572 49.129 2 020.8 17 296.8 76
77 49 780 2 630 52.832 1 845.4 15 276.1 77
78 47 150 2 678 56.797 1 679.2 13 430.6 78
79 44 471 2 715 61.051 1 522.0 11 751.4 79
80 41 757 2 739 65.594 1 373.7 10 229.5 80
81 39 018 2 748 70.429 1 234.3 8 855.8 81
82 36 270 2 743 75.627 1 103.7 7 621.5 82
83 33 527 2 721 81.158 6 517.8 83
84 30 806 2 682 87.061 981.8 5 536.0 84
85 28 125 2 629 93.476 868.4 4 667.5 85
86 25 496 2 562 100.486 763.6 3 903.9 86
87 22 934 2 480 108.136 667.1 3 236.8 87
88 20 455 2 382 116.451 578.7 2 658.1 88
89 18 073 2 269 125.546 498.2 2 159.9 89
90 15 803 2 141 135.481 425.2 90
91 13 662 1 999 146.318 359.5 1 734.8 91
300.8 1 375.3
248.8 1 074.5 (continúa)
428 APÉNDICE Manejo de tablas
Tabla II T abla de mortalidad de hombres, México, 2010 (continuación)
Edad vx mx 1 000 qx Dx Nx Edad
92 11 663 1 844 158.107 203.3 825.6 92
93 9 819 1 684 171.504 163.8 622.4 93
94 8 135 1 514 186.109 129.8 458.6 94
95 6 621 1 337 201.933 101.1 328.7 95
96 5 285 1 158 219.111 77.2 227.6 96
97 4 127 237.703 57.7 150.4 97
98 3 146 981 257.788 42.1 92.6 98
99 2 335 811 279.657 29.9 50.5 99
653
100 1 682 1 000.000 20.6 20.6 100
1 682
Adaptada de Alejandro Mina Valdés, El Colegio de México, “La obtención y proyección de tablas de mor-
talidad empleando curvas Spline”, X Reunión Nacional de Investigación Demográfica en México, México,
D.F., 3-6 de noviembre de 2010, México: Tabla de vida por sexo y edad desplegada, 2010.
Apéndice Manejo de tablas 429
Tabla III T abla de mortalidad de mujeres, México, 2010
Edad vx mx 1 000 qx Dx Nx Edad
0 100 000 1 254 12.540 100 000.0 2 199 656.1 0
1 98 746 111 1.124 94 493.8 2 099 656.1 1
2 98 635 60 0.608 90 323.0 2 005 162.3 2
3 98 575 41 0.416 86 380.9 1 914 839.3 3
4 98 534 32 0.325 82 626.8 1 828 458.4 4
5 98 503 26 0.264 79 043.8 1 745 831.6 5
6 98 477 22 0.223 75 620.1 1 666 787.7 6
7 98 454 20 0.203 72 346.8 1 591 167.7 7
8 98 434 19 0.193 69 217.3 1 518 820.9 8
9 98 416 18 0.183 66 224.6 1 449 603.5 9
10 98 398 18 0.183 63 361.2 1 383 379.0 10
11 98 380 19 0.193 60 621.6 1 320 017.8 11
12 98 361 20 0.203 57 999.9 1 259 396.1 12
13 98 341 22 0.224 55 491.0 1 201 396.2 13
14 98 319 25 0.254 53 089.6 1 145 905.2 14
15 98 294 27 0.275 50 790.5 1 092 815.6 15
16 98 267 30 0.305 48 590.0 1 042 025.1 16
17 98 237 33 0.336 46 483.4 17
18 98 204 35 0.356 44 466.8 993 435.0 18
19 98 170 36 0.367 42 537.2 946 951.6 19
20 98 133 38 0.387 40 690.1 902 484.8 20
21 98 096 39 0.398 38 923.3 859 947.6 21
22 98 056 40 0.408 37 232.0 819 257.4 22
23 98 016 41 0.418 35 614.1 780 334.2 23
24 97 975 43 0.439 34 066.2 743 102.2 24
25 97 932 44 0.449 32 585.0 707 488.1 25
26 97 888 46 0.470 31 167.8 673 421.8 26
27 97 842 48 0.491 29 811.6 640 836.9 27
28 97 794 51 0.522 28 513.9 609 669.1 28
29 97 743 54 0.552 27 271.8 579 857.5 29
30 97 688 58 0.594 26 082.7 551 343.6 30
31 97 630 63 0.645 24 944.7 524 071.8 31
32 97 567 68 0.697 23 855.1 497 989.1 32
33 97 499 74 0.759 22 812.0 473 044.4 33
34 97 425 80 0.821 21 813.1 449 189.3 34
35 97 345 88 0.904 20 856.6 426 377.4 35
36 97 257 96 0.987 19 940.4 404 564.3 36
37 97 161 105 1.081 19 062.9 383 707.7 37
38 97 056 115 1.185 18 222.3 363 767.3 38
39 96 941 127 1.310 17 417.0 344 704.4 39
40 96 814 139 1.436 16 645.1 326 482.1 40
41 96 676 152 1.572 15 905.6 309 065.1 41
42 96 523 167 1.730 15 196.6 292 420.0 42
43 96 356 184 1.910 14 517.0 276 514.4 43
44 96 172 202 2.100 13 865.4 261 317.8 44
45 95 971 221 2.303 13 240.6 246 800.7 45
232 935.3
(continúa)
430 APÉNDICE Manejo de tablas
Tabla III Tabla de mortalidad de mujeres, México, 2010 (continuación)
Edad vx mx 1 000 qx Dx Nx Edad
46 95 749 242 2.527 12 641.1 219 694.8 46
47 95 507 266 2.785 12 066.2 207 053.7 47
48 95 241 291 3.055 11 514.4 194 987.5 48
49 94 950 319 3.360 10 984.9 183 473.1 49
50 94 631 349 3.688 10 476.6 172 488.2 50
51 94 283 381 4.041 9 988.6 162 011.6 51
52 93 901 417 4.441 9 519.7 152 023.0 52
53 93 484 455 4.867 9 069.3 142 503.3 53
54 93 029 497 5.342 8 636.5 133 434.0 54
55 92 532 542 5.857 8 220.5 124 797.5 55
56 91 990 591 6.425 7 820.4 116 577.1 56
57 91 399 645 7.057 7 435.5 108 756.7 57
58 90 754 703 7.746 7 065.1 101 321.1 58
59 90 051 766 8.506 6 708.5 94 256.0 59
60 89 285 833 9.330 6 365.0 87 547.5 60
61 88 452 906 10.243 6 034.1 81 182.4 61
62 87 546 984 11.240 5 715.1 75 148.3 62
63 86 562 1 068 12.338 5 407.6 69 433.2 63
64 85 495 1 157 13.533 5 110.9 64 025.6 64
65 84 337 1 253 14.857 4 824.6 58 914.7 65
66 83 085 1 354 16.297 4 548.3 54 090.1 66
67 81 730 1 461 17.876 4 281.4 49 541.8 67
68 80 269 1 575 19.622 4 023.8 45 260.4 68
69 78 694 1 693 21.514 3 775.0 41 236.6 69
70 77 001 1 818 23.610 3 534.7 37 461.6 70
71 75 183 1 946 25.884 3 302.7 33 926.8 71
72 73 237 2 079 28.387 3 078.6 30 624.2 72
73 71 158 2 215 31.128 2 862.4 27 545.5 73
74 68 943 2 353 34.130 2 653.9 24 683.1 74
75 66 590 2 491 37.408 2 452.9 22 029.2 75
76 64 099 2 615 40.796 2 259.5 19 576.3 76
77 61 484 2 734 44.467 2 074.0 17 316.8 77
78 58 750 2 847 48.460 1 896.4 15 242.8 78
79 55 904 2 950 52.769 1 726.9 13 346.3 79
80 52 953 3 043 57.466 1 565.3 11 619.5 80
81 49 910 3 122 62.553 1 411.8 10 054.2 81
82 46 788 3 183 68.030 1 266.5 82
83 43 605 3 226 73.982 1 129.5 8 642.4 83
84 40 379 3 246 80.388 1 000.9 7 376.0 84
85 37 134 3 245 87.386 6 246.5 85
86 33 889 3 220 95.016 880.8 5 245.6 86
87 30 669 3 169 103.329 769.2 4 364.8 87
88 27 500 3 091 112.400 666.2 3 595.5 88
89 24 409 2 985 122.291 571.6 2 929.4 89
90 21 424 2 851 133.075 485.5 2 357.7 90
91 18 573 2 689 144.780 407.8 1 872.2 91
338.3 1 464.4
(continúa)
Apéndice Manejo de tablas 431
Tabla III T abla de mortalidad de mujeres, México, 2010 (continuación)
Edad vx mx 1 000 qx Dx Nx Edad
92 15 883 2 503 157.590 276.8 1 126.2 92
93 13 381 2 287 170.914 223.2 849.3 93
94 11 093 2 058 185.522 177.1 626.1 94
95 9 035 1 819 201.328 138.0 449.1 95
96 7 216 1 577 218.542 105.5 311.1 96
97 5 639 1 337 237.099 78.9 205.6 97
98 4 302 1 107 257.322 57.6 126.7 98
99 3 194 279.274 40.9 69.1 99
892
100 2 303 1 000.000 28.2 28.2 100
2 303
Adaptada de Alejandro Mina Valdés, El Colegio de México, “La obtención y proyección de tablas de mor-
talidad empleando curvas Spline”, X Reunión Nacional de Investigación Demográfica en México, México,
D.F., 3-6 de noviembre de 2010, México: Tabla de vida por sexo y edad desplegada, 2010.
Índice analítico
A B
Acciones de empresas, 278, 283 Base de depreciación, 310
Acciones de sociedades de inversión, 278, 280 Bolsa de Valores, 276
Aceptaciones bancarias, 278, 285 Bondes, 277, 295-297
Activo fijo, 331 Bonos bancarios, 278, 293
Agotamiento, 310 Bonos de Desarrollo del Gobierno Federal, 277, 293
Amortización, 236, 237, 238, 271 Bonos de Protección al Ahorro, 277
Amortización con inicio de pagos diferidos, 245 Bonos de Regulación Monetaria del Banco de
Amortización con pagos desiguales, 246 México, 277
Amortización constante, 246
Amortización variable, 247 C
Antilogaritmo, 11, 404
Anualidad, 120, 150 Capital con interés compuesto, 68
Anualidad anticipada, 120, 154 Capital con interés simple, 37, 61
Anualidad ASCAI, 154, 172 Característica, 10, 400
Anualidad ASCVI, 121, 150 Cargos diferidos, 331
Anualidad cierta, 120, 121 Cargos por depreciación, 310
Anualidad contingente, 120, 372, 385 Certificados bursátiles, 277, 293, 297
Anualidad contingente temporal, 372, 380, 385 Certificados de la Tesorería de la Federación,
Anualidad contingente temporal anticipada, 381 277, 285
Anualidad contingente temporal vencida, 380 Certificados de depósito, 278
Anualidad diferida, 121, 176, 187 Certificados de participación, 278
Anualidad general, 120, 192, 196, 233 Certificados de participación inmobiliarios 278
Anualidad general anticipada, 204-206 Certificados de participación ordinarios, 278
Anualidad general diferida, 206-207 Cetes, 277, 285, 286
Anualidad inmediata, 121 Comparación entre amortización y fondo de
Anualidad simple, 120-121 amortización, 254
Anualidad variable, 211 Cotización de mercado, 279
Anualidad vencida, 120, 121
Anualidad vitalicia, 372, 375 D
Anualidad vitalicia anticipada, 377
Anualidad vitalicia diferida, 378 Depósitos a un fondo de amortización, 248, 266
Anualidad vitalicia diferida anticipada, 378, 379 Depósito periódico, 248, 271
Anualidad vitalicia diferida vencida, 378 Depreciación, 310, 339
Anualidad vitalicia vencida, 374, 385 Depreciación acumulada, 310
434 Índice analítico
Depreciación en épocas inflacionarias, 329 Método por unidad de producción o servicio,
Derechos del acreedor, 239 321-323, 337
Derechos del deudor, 239, 262 Monto de anualidad ASCAI, 154, 167
Descuento a interés simple, 45, 62 Monto de anualidad ASCVI, 121-122, 144
Descuento comercial con interés simple, 45-46, 61 Monto de anualidad diferida, 177, 185
Descuento real con interés simple, 47-48 Monto de anualidad general, 192-195, 218
Diagrama de tiempo y valor, 51, 82, 84, 85, 92, Monto de interés compuesto, 68, 71, 74, 98,
94-97, 122 104, 113
Dividendos en inversiones bursátiles, 276, 284 Monto de interés simple, 36-37, 59, 61
Dotal puro, 372, 385
N
E
Número de depósitos en un fondo de amortización,
Ecuaciones de valores equivalentes, 50-53, 62, 91 251, 268
Erogaciones realizadas en periodos preoperativos, 331 Número de pagos en una amortización, 241-242,
Esperanza matemática, 349-351, 366 263
Eventos independientes, 345, 366
Eventos mutuamente excluyentes, 344, 366 O
Exponente, 2, 28
Objetivos de la depreciación, 310, 329, 339
F Obligaciones, 278, 293
Obsolescencia del activo, 329
Fecha focal, 51, 92
Flujo de efectivo, 92 P
Fondo de amortización, 236, 237, 248, 271
Frecuencia de conversión, 69 Pagaré con rendimiento liquidable al vencimiento,
Frecuencia relativa, 347 278
Pagaré de mediano plazo, 278
G Pagarés de indemnización carretera, 277
Pagos contingentes, 366
Ganancias de capital en inversiones bursátiles, Pagos periódicos, 237, 238, 271
276, 279 Papel comercial, 279, 285
Gastos diferidos, 331 Periodo de capitalización, 69, 113
Gráfica de interés compuesto, 70 Periodo de interés fraccionario, 74, 85
Gráfica de interés simple, 48, 70 Periodo de recuperación de la inversión, 141-142
Periodo de recuperación de la inversión ajustado,
I 142
Plazo de anualidad (ASCAI), 159, 170
Importe de los pagos en una amortización, 238, 261 Plazo de anualidad (ASCVI), 120, 129, 147
Interés compuesto, 68-70, 113 Plazo de anualidad diferida, 180-181, 185
Interés en inversiones bursátiles, 276 Plazo de anualidad general, 201-203, 229
Interés simple, 36-37, 55, 62, 68, 70 Precio descontado de un valor, 285, 303
Interpolación, 134, 401-404 Precio limpio, 296
Intervalo, 120 Precio sucio, 296
Prima neta única, 376, 377, 385
L Probabilidad, 344
Probabilidad estadística, 344, 347, 366
Leyes de los exponentes, 2-3 Probabilidad matemática, 344, 366
Leyes de los logaritmos, 8 Progresión aritmética, 16, 29
Ley del Impuesto Sobre la Renta, 331-334 Progresión geométrica, 19, 29
Ley del Mercado de Valores, 276 Progresión geométrica infinita, 24
Logaritmos, 8, 29, 400
M R
Mantisa, 10, 400 Redondeo, 15
Mercado de valores, 276 Rendimiento al plazo de un valor, 286
Método de línea recta, 311-312, 335 Rendimiento de valores que ofrecen ganancias de
Método de porcentaje fijo, 313-316, 335 capital, 279
Método de suma de dígitos, 317-320, 336 Rendimiento de valores que pagan intereses, 293
Método del fondo de amortización, 324-328, 338 Rendimientos de valores bursátiles, 276, 303
Índice analítico 435
Rendimientos efectivos de acciones de empresas, U
283-285
Rendimientos efectivos de acciones de sociedades de Udis, 276
inversión, 280-283 Udibonos, 276, 277, 279, 293, 299-301
Renta de anualidad (ASCAI), 158, 170
Renta de anualidad (ASCVI), 120, 128, 146 V
Renta de anualidad diferida, 179, 185
Renta de anualidad general, 197-199, 225 Valor actual de anualidad ASCAI, 154, 167
Renta vitalicia, 372, 385 Valor actual de anualidad (ASCVI), 121, 124, 145
Valor actual de anualidad contingente, 376
S Valor actual de anualidad diferida, 176, 185
Valor actual de anualidad general, 195, 218
Saldo a favor del acreedor, 239 Valor actual de anualidad temporal anticipada, 381
Valor actual de anualidad temporal vencida, 381
T Valor actual de anualidad vitalicia anticipada, 377
Valor actual de anualidad vitalicia diferida
Tablas de amortización, 237, 261 anticipada, 379-380
Tablas de mortalidad, 355-359, 366 Valor actual de anualidad vitalicia diferida vencida,
Tasa de depreciación, 310, 313 378-379
Tasa de inflación esperada, 330 Valor actual de anualidad vitalicia vencida, 375
Tasa de interés con anualidad (ASCAI), 161-163, 170 Valor actual de interés compuesto, 79-80, 82, 100,
Tasa de interés con anualidad (ASCVI), 132, 147 108, 110
Tasa de interés con anualidad diferida, 181-183, 185 Valor actual de interés simple, 37-38, 61
Tasa de interés con anualidad general, 199-201, 229 Valor actual de un dotal puro, 372-374
Tasa de interés compuesto, 69, 89, 112, 113 Valor actual de un pago contingente, 352-354, 363
Tasa de interés en una amortización, 242-244, 263 Valor actual neto, 101
Tasa de interés en un fondo de amortización, Valor actual neto de anualidad (ASCVI), 139-140,
252-254, 268 143, 148
Tasa de interés simple, 36, 41, 61 Valor de desecho, 310
Tasa efectiva, 76, 107, 113 Valor de reposición, 311, 329-331
Tasa efectiva de rendimiento de valores, 280-281, 303 Valor de salvamento, 310
Tasa interna de rendimiento (TIR), 140, 143, 149 Valor en libros, 310
Tasa nominal, 76, 107, 113 Valor nominal, 279
Tasa nominal de valores, 287, 288, 303 Valores, 276
Tasas equivalentes, 76, 107, 113 Valores bursátiles, 276
Tiempo en interés compuesto, 87, 111 Valores bursátiles con tasa de descuento, 285
Tiempo en interés simple, 42, 61 Valores bursátiles emitidos por empresas, 276
Tiempo equivalente, 95 Valores bursátiles emitidos por entidades
Tiempo real y aproximado, 43 gubernamentales, 276
Tiempos compartidos, 208 Valores con tasa de descuento, 285-290
Total acumulado en un fondo de amortización, Valores conmutados, 358
250, 267 Vida útil, 310, 329
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MATEMATICAS_FINANCIERAS_DIAZ MATTA 5TA ED
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